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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

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UNI-1

NOSTRAFOLLETO 06


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ARITMETICA REGLA DE INTERÉS

6. Se deposita un capital al 10% anual

por 2 años. Calcule la tasa efectiva anual (TEA), si la capitalización es semestral. A) 10% B) 10,25% C) 12,1% D) 20% E) 21%

1. Suponiendo que el año tiene 10 meses

de 20 días cada uno. ¿Qué interés en soles ganará un capital de S/. 100 000 colocados al 5% mensual durante 3 meses y 15 días? A) 16 525 B) 18 750 C) 32 750 D) 37 500 E) 56 479

7. A

Ricardo se le presentan dos opciones en donde depositar su dinero, la primera paga el 40% anual capitalizable trimestralmente y la segunda paga el 38% a interés simple. Se da cuenta que en 6 meses una produciría S/. 40 más que la otra. ¿Cuál es el monto en soles que produce su dinero, si lo deposita a la mejor opción durante 9 meses? A) 2 112 B) 2 332 C) 2 442 D) 2 552 E) 2 662

2 de un capital se imponen al 7% 5 semestral y el resto al 3% trimestral. Si la renta anual producida fue de S/. 1536. ¿A qué tasa de interés mensual (en %) tendría que colocarse el capital para que en 3 bimestres se convierta en S/. 13 440? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. Los

8. ¿Qué monto deberá pagarse por una

deuda de $20 000, vigente desde el 24 al 30 de setiembre de este año, si el banco cobra una T.E.M. del 2,5%?

3. Un capital al cabo de 4 meses se

convierte en S/. 240, pero si se dejara 6 meses más, este se convertía en S/. 360. Determine la tasa de interés (en %) a la que se ha impuesto el capital. A) 50 B) 75 C) 100 D) 150 E) 175

1,025 

1 5

 1,00495

A) 20119,3 C) 20099,01 E) 22113,1

4. Se depositó un capital a interés simple

B) 20229,1 D) 21999,2

9. Se

coloca $ 10 000 al 5% con capitalización continua, en dos años el

durante cierto tiempo. Si se hubiera alargado el tiempo en 60%, el monto habría aumentado en 25%. ¿Cuál fue el porcentaje de ganancia? A) 25% B) 45,45% C) 51,75% D) 63,25% E) 71,43%

interés obtenido es: e0,1  1,105 A) 720 D) 975

B) 730 E) 1 050

C) 750

10. Marcela depositó su capital durante 2 5. Se desea obtener S/. 3 000 en dos

años y medio en un Banco a una tasa del 5% semestral capitalizable anualmente obteniendo un monto de 15246 soles. ¿Cuántos soles sería el valor futuro, si su capital lo hubiera depositado al 10% durante 3 años a interés continuo? e0,3  1,35

años. ¿Cuánto será necesario invertir ahora a una tasa de interés del 6% anual capitalizable trimestralmente? A) S/. 2 663,12 B) S/. 2 536,23 C) S/. 2 448,75 D) S/. 2 436,25 E) S/. 2 216,22 #ESPECIALISTASUNI

UNI-2

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A) 15836,4 D) 16218,4

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B) 15968,6 C) 16024,4 E) 16432,6

A) 10 D) 15

C) 14

15. Una persona dispone de un capital de N nuevo soles que lo ha dividido en tres partes a; b y c para imponerlas 2m% al y m%;  2m  2 %

11. ¿Qué tasa nominal de interés es

necesaria para que un capital se triplique en 2 años, suponiendo que los intereses se capitalizan de manera continua? (Considere ln9  2,2 ) A) 40% B) 45% C) 50% D) 55% E) 60%

respectivamente. Sabiendo que todas las partes le producen igual interés para un mismo tiempo, entonces la tercera parte c, es:

12. Hace 6 meses se ha depositado un

mN 4m  3 mN D) 4m  1

A)

capital de 2000 capitalizable trimestralmente al 40%. Hoy que la inflación es muy elevada se retira todo y se impone, a una financiera, que paga el 50% de interés compuesto continuo durante 3 meses. Determine el interés total obtenido en los dos depósitos. (e0,125  1,133148) A) 712,26 B) 736,12 C) 742,22 D) 759,36 E) 784,42

m  1 N N C) 4m  3 4m  3 m  1 N

B) E)

4m  2

16. Nicolás solicitó un préstamo de 5 000

soles que se registra en una cuenta a interés simple que genera una tasa mensual de 2,5% para cancelarlo dentro de 180 días. Nicolás se adelanta al vencimiento del préstamo y amortiza 2 000 soles el día 35 y 1 000 soles el día 98. ¿Cuánto deberá pagar en soles el día 180 para cancelar la deuda? A) 2 440 B) 2 500 C) 2 560 D) 2 600 E) 2 660

13. ¿Cuáles

de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. En el interés simple, si mantenemos constante el capital y el tiempo, entonces el interés generado y la tasa de interés son directamente proporcionales. II. En el caso del interés compuesto, si mantenemos constante el capital y el número de períodos, entonces el interés generado y la tasa de interés son directamente proporcionales. III. El 12% de la tasa efectiva anual es equivalente al 6% de la tasa efectiva semestral. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III

17. ¿Con

qué tasa de interés anual capitalizable por bimestres, se duplica un capital en 3 años?  1/18   1,039259  2  

A) 23,56% D) 23,59%

B) 23,57% C) 23,58% E) 23,60%

18. Se depositó un capital al 48% anual

14. Un capital se coloca al r% trimestral

capitalizable cada 7 meses. Si el monto obtenido al final del tercer periodo excede al anterior en S/. 71 680, determine el capital depositado (en soles). A) 25 378 B) 25 600 C) 28 620 D) 43 750 E) 156 250

durante 4 cuatrimestres y el interés no supera o iguala al triple de la mitad del capital. Si dicho capital se hubiera depositado al r% cuatrimestral durante 4 semestres, el interés superaría al capital. ¿Cuán valores enteros positivos puede tomar r ? #ESPECIALISTASUNI

B) 12 E) 18

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19. Un prestamista desea ganar el 8%

23. Edwin deposita en una financiera un capital C1 a una tasa del 25% por dos

efectivo anual sobre un préstamo, con

años y otro capital C2 a una tasa del 1,25% trimestral por cinco años, en ambos casos con capitalización continua. Si la suma de los capitales es S/.2 000 y los intereses obtenidos están en la razón de 23 a 15; calcule el menor monto. Considere que 4 e  1,3 A) S/.2 210 B) S/.1 560 C) S/.1 716 D) S/.1 352 E) S/.1 280

intereses capitalizables trimestralmente.

La tasa nominal anual que debe cobrar es: A) 7,5% B) 7,66% C) 7,77% D) 7,92% E) 8% 20. Carlos prestó a Felipe $ 200 a interés

compuesto del 4% mensual. Después de dos meses Felipe pagó $ 100 y un mes después canceló toda su deuda. ¿Cuál es el último pago aproximado que hizo Felipe? A) $ 105 B) $ 116 C) $ 121 D) $ 124 E) $ 128

24. La grafica indica el comportamiento

del monto a interés continuo en años. Si se invierte $ 1 000 a la misma tasa de interés continuo pero capitalizable semestralmente durante un año y medio. ¿Cuántos dólares se ganaría? (Use ln 1,4918   0,4 ; t en años)

21. Un préstamo por N soles se debe

cancelar en tres mensualidades iguales, con una tasa del 10% mensual de interés compuesto con capitalización mensual. ¿Qué parte de la deuda se pagó el tercer mes, sin considerar los intereses? 112 331 108 D) 331

A)

111 331 100 E) 331

B)

C)

M 3729,5

110 331

2500 3

22. Una corporación tiene un capital de

A) 120 D) 324

250 000 soles y desea depositarlo en una entidad financiera por 2 años, para ello tiene 2 alternativas: Depositarlo en el Banco ABC que paga una tasa de 4% capitalizable semestralmente o en el Banco XYZ que paga una tasa nominal de 2,5% semestral capitalizable continuamente. Determine la cantidad, en soles, que perdería dicha corporación al tomar la decisión equivocada. (Considere 10 e  1,11) A) 5 685 B) 6 850 C) 6 869 D) 6 821 E) 6 892 #ESPECIALISTASUNI

5

B) 240 E) 331

t

C) 278

25. Un capital se divide en cierta cantidad 1 de partes de manera que el se n 2 3 impone al 1%, los al 2%; los al n n

3% y así sucesivamente (cada parte se impone durante un año); obteniendo finalmente un interés total equivalente al 11% del capital. ¿En cuántas partes se dividió el capital? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 36 UNI-4

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26. Se prestó un capital por cierta cantidad

28. Robert se prestó S/. 5 000 al 15%

de años, meses y días, a interés simple del 5% para los años, 4% semestral para los meses y del 2,5% trimestral para los días. Los intereses fueron de S/. 3 612,50; el número de años y el números de meses están en la relación de 4 a 5; y la cantidad de años y días están en la relación de 2 a 5. Los números que representan a los meses y a los soles correspondientes al interés en ese tiempo están en la relación de 1 a 51. Halle el valor de la cantidad prestada (en soles) y el tiempo que estuvo impuesta. A) 5 650; 8 años 10 meses 15 días B) 6 650; 8 años 8 meses 10 días C) 7 650; 8 años 10 meses 20 días D) 8 750; 10 años 8 meses 10 días E) 10 650; 10 años 8 meses 25 días

trimestral, acordando pagar el interés cada 4 meses con respecto al saldo deudor de cada cuatrimestre. Al final del primer cuatrimestre amortizó S/. 1500; el segundo cuatrimestre no amortizó nada, el tercer y cuarto cuatrimestre amortizó cantidades que están en la relación de 2 a 3 respectivamente terminando así de cancelar la deuda. ¿Cuántos soles amortizó en el tercer cuatrimestre? A) 2 480 B) 2 640 C) 2 880 D) 2 960 E) 3 200 29. Un Banco presta a la tasa del 24% un capital de S/. X . El deudor devuelve

con 8 cuotas mensuales de S/. 100 capitalizables mensualmente. Halle X . A) 700,05 B) 700,10 C) 712,40 D) 732,50 E) 735,80 30. Se invirtió $ 2 500 en la compra de un

certificado de depósito durante 36 meses ganado un interés simple del 4% semestral. Terminado este período, el monto acumulado se invirtió al 18% anual con capitalización instantánea durante 36 trimestres. Determine: a. ¿A cuánto asciende aproximadamente el interés total al final de la inversión? Considere

27. En la cuenta de ahorros del banco M

se remuneran los depósitos con 2% de interés anual, libre de mantenimiento pero no se remuneran los primeros S/. 600 de la cuenta. El banco N paga 1% de interés y cobra S/. 2 por mantenimiento en el mismo período. Si Abel, Braulio y Carlitos tiene respectivamente S/. 800; S/. 1 200 y S/. 1 800. ¿Cuántos de ellos deberían depositar su dinero en el banco M para obtener mayor beneficio en un año? A) Ninguno B) 1 C) 2 D) Todos E) No se puede precisar

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e1,62  5,0531

b. ¿Cuántos años debe haber estado depositado con capitalización continua para que el interés total acumulado sea aproximadamente $ 92 265? Considere Ln  30,569   3,42

A) $ 12 565; 9 C) $ 13 165; 19 E) $ 15 665; 20

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B) $ 13 165; 12 D) $ 14 245; 18

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ALGEBRA COCIENTES NOTABLES FACTORIZACIÓN-MCM-MCD RACIONALIZACIÓN

x150  y200 x 6  y8

A) x60 y112 D) x120 y52

1. Determine el número de términos del siguiente producto: x 20m  x19m  x18m   xm  1

n 40

xa

                x 20m – x19m  x18m –  – xm  1

A) 21 D) 36

B) 22 E) 42

; m, n  x 2n  9  y2n  5 A) 12 B) 13 D) 15 E) 16

x6  y 4

B) x78 y81 E) x114 y56

C) x90 y72

2 72

 yb

x a  yb

C) 27

, el noveno término es

x 40 yc ; b  9 , además el número de

términos del C.N. es 17, determine T

2. Determine el número de términos en el desarrollo del cociente notable

x5m 10  y5m 50

x204  y136

7. Del cociente notable que se genera de

8(a  n)(b  c) bc

A) 1 D) 9

, m  32 . C) 14

B) 3 E) 12

C) 6

8. Luego de simplificar y ejecutar la

división algebraica en:

3. Si el tercer término del cociente notable x 2n  yn

x 2  y de términos. A) 6 D) 9

B) 7 E) 10

C) 8

5. Determine el valor numérico del término central del cociente notable originado al (x  y)100  (x  y)100 dividir ; para x = 3, 8xy(x 2  y 2 )

B) 2 E) 1000

9. Los

2x2  ax  6

trinomios

y

2x2  bx  3 admiten un factor común de la forma 2x  c . Determine el valor

C) 100

de E   a – b  c .

6. Determine el término común que presentan los desarrollos de los cocientes notables: #ESPECIALISTASUNI

Indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. No es una división exacta. II. El cociente es un polinomio P(x;y) de grado 64. III. El término central del cociente es 10x32 y48. A) solo III B) solo II C) solo I D) I y III E) II y III

4. Sabiendo que n2 – 31n  234  0 , halle el número de términos de la siguiente xn1y  yn división exacta . xy  y 2 A) 11 B) 12 C) 13 D) 17 E) 18

y=2 2 A) 1 D) 200

   

2 2  10  x33 – y99/2    x33   y99/2      ; y0 2 2  3/2    x  –  y3/2   x    y  

es x16 y 4 , determine el número

A) –3 D) 3 UNI-6

B) –2 E) 6

C) 2

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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 10. Al

factorizar

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el polinomio P  x   x  2x – 2x – 1 el número de factores obtenidos, es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3

en

16. Factorice:

P  x;y;z   5  x  y  –  x  z  – 5  y – z  2

2

C)  2x – y  z 

17. Si

B) x3 – x  1 D) x3  x  1

P  x   x 3  x 2  x   Q  x   x3  x 2  x   MCD P;Q   x 2 – 2x  1

MCM  x  : MCM  –4   –75

12. Factorice e indique un factor primo del

polinomio: P  a;b;c   a b – c   b  c – a   c a – b   8abc 2

2

D)  x – 3y 

E)  x – z 

P  x   x5  x 4  2x3  2x2  2x  1

2

2

e indique uno de sus factores primos. A)  2x  5y – 3z  B)  x  y – z 

11. Determine un factor de

A) x2 – x  1 C) x3  x2  1 E) x3  x2  x  1

2

2

2

A) a  b  c C) a – b E) ab  ac  bc

2

B) a  b  c D) a  b

Determine:    A) –105 B) – 110 D) – 305 E) – 470

C) –210

18. Si el MCM de dos polinomios P, Q, tal

que: 13. Se define el polinomio:

P  x;y;z   x y  xz  z y  x y  x y z  z 4 3

3

3

3 4

3 3

4

Indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos I. P  x;y;z  es divisible por x  y  z .

es de la forma:

 ax – 2  x2  b   x  1 dx  3  cx2  1

II. Un divisor de P  x;y;z  es x  y . 2

2

Entonces T  abcd es: A) – 4 B) – 3 D) 6 E) 9

III. P  x;y;z  es divisible entre  xy  z  o

 x  yz  . A) I y II D) solo I

B) II y III E) solo II

C) I y II

factores

la raíz cuadrada de:

primos

x4 – 5  6x2  4x3 – 12x A) –13x  12 B) –6x – 16 C) 13x – 12          D) –16x – 6 E) 5x

del

P  x;y    x  y  3   7x  7y  31 2

A) 2 D) 3

B) 7 E) 39

C) 8

20. Determine la suma de los coeficientes

15. Determine uno de los factores primos

de la raíz cuadrada de

del polinomio:

P  x   x6  2x 4  2x3  x2  2x  1

P  x;y;z   x 4 – y 4 – z4 – 2x2yz – y2z2

A) x2 – y2  z2 – yz

B) x2  y2  z2 – yz

C) x2  y2  z2  yz

D) x2  xyz  y2

2

2

2

E) x  y  z – xyz #ESPECIALISTASUNI

C) 3

19. Halle el resto que se obtiene al extraer

14. Indique el término independiente de

uno de los polinomio:

  Q  x    x 2  1 x3  3x 2 3x  9 

P  x    x – 2  x3  x 2  3x  3

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admitiendo que P(x) cuadrada exacta. A) 3 B) 4 D) 6 E) 7

tiene

raíz

C) 5

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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 21. Determine

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 a  b  si la raíz cuadrada

26. Racionalice E 

del polinomio ax 4   3a – 5  x3   a  3b  x2  94x  43

relación

a

la

radicación:

indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. La raíz cuadrada es: 16x2+ x + 1. II. La suma de coeficientes del residuo es 12. III. La suma de los términos lineales de la raíz cuadrada y el residuo es 10x. A) solo II B) solo III C) solo I D) I y III E) I, II y III

racional 15

y 1 x ;   4x 5y 2y

15 14

B)

15

x  15 y

C)

15

x  15 y

D)

15

x  15 xy  15 y

E)

15 12

 15 x13 y  15 x12 y2  ...  15 y14

x

 15 x11y  15 x10 y2

x

E

3 6

A) –10 D) 0

x 3 y

E) x = 0,3y

A) 3 3  1 D) 3 3  4

1

3

B) D)

2 1 2  1.

8

x3  x2 x2  x3

32 2

12

5 2 7

B) – 2 E) 1

30. Racionalizar E 

25. Si A es una expresión definida por:

2 3 5

A)

29. Determine el valor de:

x, y  Q . Se transforma en radicales simples, determine la condición que relaciona a x e y. A) x = 0, 4y B) y  0,1x

de:

; es:

x  15 y

Siendo x > 3 A) x  3  x  2 C) x  2  x  3 E) x  2  x  3

+

A

denominador

28. Halle la raíz cuadrada de: 1 2 2   x  1  2  x  x2  x  6     x  1 2 

raíz cuadrada exacta, determine el valor de E = .. A) –16 B) – 8 C) 0 D) 8 E) 16

D)

el

a

23. Si P  x   1  ax  9x2  bx3  16x 4 posee

C) x = 2y

C) – 1

4

.

9  3 3 1 B) 3 3  2 C) 3 3  3 3

E) 12

2 2 3 3 5 5

entonces al racionalizar y simplificar A, el denominador resultante, es: A) 12 B) 15 C) 18 D) 32 E) 42 #ESPECIALISTASUNI

.

27. El factor racionalizante para hacer

256x 4  32x3  33x2  11x  4 ,

24. Si el radical doble

a b  b c  3 c a 3

De cómo respuesta el número de factores lineales que se obtiene en su denominador A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

deja como residuo: 10x  7 . A) 12 B) 28 C) 4 D) 53 E) 75 22. En

3 3

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GEOMETRIA CIRCUNFERENCIA I

7. La suma de las medidas de los

ex-radios relativos a los catetos y del inradio de un triángulo rectángulo es K. Calcular la longitud del ex-radio relativo a la hipotenusa

1. El

perímetro de un trapecio circunscribible es 24. Calcular la longitud de su mediana. A) 12 B) 10 C) 9 D) 6 E) 5

A) K D)

2. En el triángulo rectángulo ABC las

bisectrices de los ángulos A y C intersecan a BC y AB en los puntos P y Q. Si la proyección de PQ sobre AC mide 12, calcular el inradio del triángulo ABC. A) 2 B) 4 C) 4 2 D) 6 E) 12

B) 2K

3K 2

E)

C)

K 2

3K 4

8. En un cuadrilátero circunscrito a una

circunferencia, las diagonales se cortan perpendicularmente en el punto “O”. Si  los  radios  de  las  circunferencias inscritas en los triángulos AOB, BOC y COD miden r1 , r2 y r3 respectivamente. Calcular el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo AOD. A) r1  r2  r3 B) r1  r2  r3

3. El perímetro de un triángulo rectángulo

ABC, recto en B es 12. Calcular la distancia de B al centro de la circunferencia exinscrita al triángulo rectángulo referente al lado AC. A) 12 B) 6 C) 8 D) 4 3 E) 6 2

C) r1  r3  r2 E)

D) r2  r3  r1

r1  r2  r3  2

4. En un triángulo rectángulo ABC, recto

9. Calcular la medida del mayor ángulo

en B, se traza la altura BH. Si las medidas de los inradios relativos a los triángulos AHB, BHC y ABC son 3; 4 y 5. Calcular la medida de la altura BH. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

interior de un trapecio isósceles, sabiendo que la medida del radio de la circunferencia que se puede inscribir en él es 1/16 de su perímetro. A) 105 B) 120 C) 135 D) 150 E) 160

5. La suma de las longitudes de los

ex-radios relativos a los catetos de un triángulo rectángulo es 20. Calcular la longitud de la hipotenusa. A) 10 B) 5 C) 7,5 D) 20 E) 15

10. Del cuadrilátero convexo ABCD, en el

cual se cumple que las circunferencias inscritas en los triángulos ABC y ADC son tangentes a AC en un mismo punto, podemos afirmar que es: A) Inscriptible B) Trapecio C) Trapezoide simétrico D) Circunscriptible E) Ex-inscriptible

6. Dado

el hexágono circunscriptible ABCDEF donde AB  4 , BC  5 , CD  6 , DE  7 y EF  8 . Calcular AF. A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 10

#ESPECIALISTASUNI

UNI-9

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

11. En una semicircunferencia de centro O

A) 1 D) 2/3

y diámetro AB se trazan el radio OF y la cuerda AP, siendo OF  AB y AP  OF  Q . Calcular FQ / QO , para que el cuadrilátero OQPB sea circunscriptible. A) 3  1 B) 3 C) 3  1 D) 2 E) 1

del

trapecio

PBQH

es un cuadrilátero circunscrito, tal que m ABC  90 , m BAD  37 y CD  5 . Calcular el radio de la circunferencia inscrita en el cuadrilátero, si AD  BC  21. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

17. Sea H, el ortocentro de un triángulo

acutángulo ABC y sea O el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Las prolongaciones de BH y HM intersecan a la circunferencia en P y Q respectivamente. Si BM  6 , calcular PQ ( OM  BC ∧ M  BC ) A) 6 B) 9 C) 12 D) 8 E) 10

si

AC  PB  a , AP  QC  b y r2  r1  k ( r1 y r2 son los inradios de los triángulos

APH y HQC respectivamente)

a  b  2k 2 a  b  2k D) 2

A) a  b  2k

B)

abk 2 2a  b  2k E) 2

C)

18. Los exradios a los catetos de un

triángulo rectángulo y el inradio suman 20. Calcular la longitud de la hipotenusa A) 10 B) 12,5 C) 15 D) 20 E) 25

13. En un triángulo ABC: m B  40 . Se

trazan las medianas AN y CM las cuales se intersecan en G. Calcular la m A para que el cuadrilátero NBMG sea circunscriptible a una circunferencia. A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90 14. En un triángulo rectángulo ABC recto

en B se traza la ceviana BK, tal que las circunferencias (de centros P y Q) inscritas en los triángulos ABK y KBC sean congruentes; si M es punto medio de BP; QM  BK  T ,

19. Un trapecio está circunscrito a una

circunferencia cuyo radio mide 6. Si los lados laterales miden 13 y 15, calcular la base menor. A) 5 B) 6 C) 6,5 D) 7 E) 8,5 20. Dado un triángulo rectángulo ABC, recto en B y de incentro I, en AC se ubica el punto M y en BC el punto N, tal que m AIM  m MNC  90 . Si AB  5 y BC  12 , calcular BN.

A) 2 D) 2 2

PQ  BK  L y BL  9 , calcular TL.

A) 4,5 D) 6 15. La

B) 3 E) 18

hipotenusa

rectángulo mide 2

C) 4

21. En un triángulo ABC, la circunferencia

un

inscrita es tangente al lado BC en el punto M y la circunferencia exinscrita relativa al lado BC es tangente a MC en el punto F. Si AB  12u y AC  20u , entonces la longitud (en u) de FM es

triángulo

2  1 . Calcular el

máximo valor del inradio. #ESPECIALISTASUNI

B) 5 E) 2 3

C) 9

de

C) 2

16. ABCD

12. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, en AB se ubica  el  punto  “P”,  luego se traza PH  AC (H en AC ) y HQ  BC (Q en BC ). Calcular el

inradio

B) 1/2 E) 3

UNI-10

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) 6 D) 9

B) 7 E) 10

C) 8

circunferencia inscrita en el triángulo ABC es tangente a BC en M y la circunferencia exinscrita relativa a BC es tangente a dicho lado en N. Se traza BQ perpendicular a la bisectriz interior del ángulo A (Q en dicha bisectriz), calcular m MQN . A) 75 B) 60 C) 4 D) 90 E) 105

SEMESTRAL UNI 2018-2 27. En el triángulo rectángulo ABC, recto

en B, la circunferencia exinscrita relativa a AB es tangente en P y Q a AB y a la prolongación de CA . Calcular el menor valor entero de PQ, si el inradio del triángulo ABC mide 5 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

22. La

tienen dos circunferencias ortogonales y congruentes, se traza la secante AEB a dichas circunferencias, siendo E uno de los puntos de intersección de las circunferencias. Calcular el radio de una de las circunferencias, si AE2  EB2  16 . A) 1 B) 2 C) 2 2 D) 4 E) 4 2

28. Desde un punto A exterior a una

circunferencia de centro O se trazan las tangentes AT y AQ (T y Q son puntos de tangencia); en AT se ubica el punto M de modo que AM  4 , MT  2 y OM // AQ , calcular el radio de la circunferencia A) 2 B) 3 C) 2 3 D) 2,5 E) 7

23. Se

29. Se tiene un trapecio isósceles ABCD de bases BC y AD . Si A es el centro

de un arco que pasa por C y D además AB  BC , calcular m D . A) 60 B) 53 C) 72 D) 80 E) 75

24. En un triángulo ABC, m A  60 , el

inradio mide a y el exradio relativo a BC mide b. Calcular BC A) b  a  B) 2 b  a  C) E)

3 b  a 

D) b  a 

30. Se tiene un polígono convexo de 8

lados circunscrito a una circunferencia. Si las longitudes de sus lados están en progresión geométrica de razón r, determine r 2  3r . A) 1 B) 4 C) 1 D) 18 E) 28

2 3 b  a  3

25. Se tiene un trapecio rectángulo ABCD,

recto en A y en B, circunscrito a una circunferencia. Si AD  2 BC , calcular m D. A) 30 B) 26,5 C) 15 D) 60 E) 53 26. En un triángulo ABC el inradio y el exradio relativo a BC miden 1 y 2

respectivamente. Calcular la medida de la altura AH. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

#ESPECIALISTASUNI

UNI-11

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

TRIGONOMETRIA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

y B P

1. Si f  x   ctg cos x , –

 3 x 4 4

Halle la variación de f. A) ctg1; +  B) – ; ctg1] C) [ctg1; +  D) [0; ctg1] E) 0; ctg1]

O Q

A) cos C) cos2 + sen2 E) 2

y pertenecen al IIIC, entonces al

obtiene: A) –2 D) 1

E

sen  sen tg ,  cos .cos  tg

se

B) –1 E) 2

la circunferencia trigonométrica mostrada, mAP  , mAQ   , luego el área de la región triangular OPQ, es:

C) 0

y

normal que verifica las siguientes condiciones: I. cos= –cos II. tg = tg

P

B) –10 E) – 6

Q

C) – 9

(1  cos   sen  sen cos )sen cos  (1  cos   sen  sen cos )

sen      3  2 

B)

sen      2  2 

C)

sen    2

D)

sen      2  2 

2cos – 1 

senx  cosx cosx – senx

E) 2sen( – )

7. Dado

que

y

 es del IVC, entonces podemos afirmar que x pertenece: A) solo al IC B) solo al IIC C) solo al IIIC D) solo al IVC E) al IIC o IVC

5. En

la circunferencia trigonométrica mostrada, halle la distancia entre los puntos P y Q. (m ABP = ).

#ESPECIALISTASUNI

A)

cuatro cuadrantes:

B) –; –; –; – D) +; –; +; –

x

O

4. Halle el signo de la expresión E, en los

A) +; +; +; + C) –; +; –; + E) +; +; –; –

B

A

5 III. sen = 3 Halle M = 5 cos + 9cos

E

B) sen D) sen + cos

6. En

3. Se tiene un ángulo  en posición

A) –11 D) – 8

x

2. Si  y  son dos ángulos coterminales

simplificar

A

UNI-12

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2 y

8. En la circunferencia trigonométrica que

se muestra, halle el área de la región triangular OA’T, en u2.

C

y 0’

A’

x

D B

O

x

A

B) – sen C) – cos E) –sen – cos

A) cos D) – cos

11. En

la circunferencia trigonométrica adjunto m(AB'P)   , se pide, hallar el área de la región triangular PQA’.

T

A)

1 2

D) sen 9.

B)

1 sen 2

C)

1 tg 2

B

E) tg

En la circunferencia trigonométrica mostrada mAP  , mAQ  2 , halle el área de la región triangular OPQ. Dato: sen( – ) = sen cos – sen cos

Q

A’

O

P

A

B’

y

A) sen + tg C)sen + sec E) sec + tg

Q P 0

A

B) 0,5(sen+ tg) D) 0,5(sen+sec)

12. En la circunferencia trigonométrica, x

mostrada, halle el cuadrilátero mostrado.

área

del

y S

O

A) cos B) sen C) cos2 D) (1/2)cos E) (1/2)sen 10. En

la circunferencia trigonométrica

T

mostrada, mOAB   . Determine el área de la región triangular ABC. #ESPECIALISTASUNI

x A

P UNI-13

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) B) C) D) E)

SEMESTRAL UNI 2018-2 16. Calcule el circunradio del triángulo

0,5(tg + csc + 2) 0,5(csc – tg – ctg 0,5(tg + ctg – csc) 0,5(–sen – cos + tg) 0,5(sen + cos – ctg)

ABC.

13. Analice la verdad o falsedad de las

siguientes proposiciones: I. sen30º < sen(/6) II. cos(cosx)  cosx,  x  R III. cscx > ctgx A) VVV B) VFF C) FFV D) VFV E) FFF 14. En la circunferencia

trigonométrica calcule el valor del área de la región sombreada. Si mAP = , m PTA  90º

sen2θ 4 2 sen2 C) 4 1 senθ E) 2

A)

y B  P

T

   2 2  C)  sen 2   E)   sen 2 2

A)

15. Si θ IIC y csc α

x

A

O

D)

9 ;10 2

B)

3 7 ; 5 5

E)

#ESPECIALISTASUNI

B)

4

17. Si el área de la región sombreada es θ 1 2 u , calcule . α 8

   2 4   D)  sen  2 4

B)

senθ 2 , determine sen 1

A) D)

la variación de csc 2 α . A)

cos2 θ 4 1 cos2 θ D) 4

4

3 2 ; 5 5

C)

3 7 ; 4 4

1 4 1 2

B) E)

2 3 3 5

C)

1 5

18. Si T y P son puntos de tangencia y el

área de la región sombreada es 1,125u2 , calcule senθ – cosθ .

9 ;4 4 UNI-14

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2 1 3 tanα  1 2 C) 3 tanα  2 tanα  senα E) 3

tanα tanα  3 2 D) 3 tanα  2

A)

B)

21. Calcule la variación del área de la

región sombreada. 4 5 4 D) 3

3 2 7 E) 6

A)

B)

C)

5 4

19. Del gráfico, ¿cuál es el valor de tan2θ ?

1

A)  ;   2  C) 2 2;  

B)  4; D) 2;

E) 1;

A)  D) 

1 5 4 15

B)  E) 

8 15

C) 

3 8

#ESPECIALISTASUNI

  3 

A)  ;  4 4 

17 4

20. Si OA  2  AB  , calcule la abscisa del

punto M.

22. Si csc θ  1 tanα , calcule la variación  5  de θ . Considere que α   ;  y  4 θ  0;2 .

 3

D)  ;    4 

  5 

B)  ;  6 6 

  2 

C)  ;  3 3 

  5    

E)  ;      6 6  2

23. En la circunferencia trigonométrica,

calcule el área de la región sombreada en términos de θ .

UNI-15

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) 2senθ  cosθ C) senθ  2cosθ E) senθ  cosθ 24. Si  

SEMESTRAL UNI 2018-2

B) 2senθ  cosθ D) senθ  cosθ

28. Según el gráfico mostrado calcule:

  sen   x 2    tg        x  F     cos   x  ctg   x 4 4    

 , calcule: 4

      csc    73  .ctg    65  .ctg    417  2 2 2    F 35       cos    .sen    27  .tg    111   2  2  2  

A) – 8 2 D) 2 2

B) – 4 2 E) 2

 

C) – 2 2

25. Si: 3    IIIC 5 5 cos = –    IIC 13 Calcule:      sen  3     cos       sec      2  2  F 3   ctg       tg     csc     2   11 31 33 A) B) C) 120 120 140 41 51 D) E) 120 140

sen = –

B) –

D) 2

E) 3

C) 0

cos(  x)  ctg(180  x) sen(360º x)  cos(180º  x) sen( x)

F

se obtiene: A) – cscx D) secx

B) cscx E) – ctgx

C) – secx

30. Si los ángulos internos de un triángulo

ABC están en progresión aritmética (A < B < C). Reducir: F

   tg  99  x  .cos  37  x  .sec(90  x)  2  F    ctg  91  x  .sen  40  x   2 

B) – secx E) – cosx

3 2

29. Al simplificar:

26. Al simplificar:

Se obtiene: A) – senx D) – ctgx

A) –2

sen(A  2C  3B) cos(B  2A  3C)  sen(B  C) cos(B  C)

A) –2 D)

1 2

B) –

1 2

C) 0

E) 1

C) – tgx

27. Si : x + y = 

Reducir: F = sen(cosx) +sen(cosy) A) senx B) seny C) cosx D) cosy E) 0

#ESPECIALISTASUNI

UNI-16

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

FISICA GRAVITACIÓN UNIVERSAL TRABAJO Y ENERGÍA

4. Un planeta A tiene dos satélites B y C.

Se sabe que cuando B efectúa 2 vueltas alrededor de A, el satélite C efectúa 2 vueltas alrededor de B. Halle

1. Respecto a las siguientes proposiciones sobre las leyes de Kepler, indique verdadero (V) o falso (F): I. Un planeta en órbita circular de radio “R” alrededor  del  Sol  tiene  periodo  “T”.  Entonces  otro  planeta  en  órbita  circular de radio 2,08 R tendrá periodo 3T. II. El radio vector de un planeta alrededor del Sol barre un área de 120  108 m2 , entonces, el área

barrida en un día es de 1 108 m2 . III. Los planetas giran en órbitas helicoidales alrededor del Sol. A) VVV B) FVV C) VFV D) VVF E) VFF

la relación RB  RC  entre los radios de sus trayectorias circulares. A) 2 3

B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

satélite de comunicaciones NOSTRA-SAT se encuentra geoestacionario en un punto sobre el Ecuador y a una distancia R del centro de la Tierra. ¿Cuál es, aproximadamente, la distancia TierraLuna? (Recuerde que la Luna demora 27 días en circular la Tierra). A) 3R B) 6R C) 9R D) 12R E) 15R

T2  k , referente al movimiento R3 planetario, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. k depende de la masa del Sol. II. R es igual al eje menor de una elipse (trayectoria de un planeta). III. Conforme nos alejamos del Sol, los planetas se mueven más lentamente. A) VVV B) VFF C) VFV D) FFV E) FVV

6. Indique la veracidad (V) o falsedad (F)

3. Dos planetas que giran alrededor de una estrella demoran 3 años y 6 años en dar la vuelta respectivamente. Si la distancia entre el planeta medio cercano a la estrella y dicha estrella es “d” ¿cuál  es la distancia mínima que podría darse entre los dos planetas?

B) d  3 4  1

3 1 d E) d  3 81  12

D) d  3 2  1

C)

#ESPECIALISTASUNI

C

5. El

2. Con relación a la 3era ley de Kepler:

A) d2  3  1

B

UNI-17

de las siguientes proposiciones, respecto a la fuerza de gravitación universal. I. La gravedad a una altura de 500 km es 35% menor que en la superficie de la Tierra (RT  6400 Km) . II. La fuerza gravitatoria sobre un satélite geoestacionario es de magnitud constante. III. El peso de un cuerpo en la superficie de un planeta de mayor masa (doble) y mayor radio (triple) que la Tierra es mayor que en la superficie de la Tierra. A) FVF B) VVV C) FFF D) VVF E) FFV NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

7. Cuando un cuerpo de masa m es

llevado a un planeta cuya masa, es el doble que la de la Tierra y su radio igual a la mitad, que el de la Tierra; su peso resulta ser 8000 N. ¿Cuál es la masa (en kg) del cuerpo? A) 25 B) 50 C) 75 D) 100 E) 125

A) 25 D) 150

una masa igual a 1 kg, y es jalado por una fuerza F  2N . Indique verdadero (V) o falso (F) con relación a las siguientes proposiciones: I. Falta información para hallar el trabajo hecho por el peso. II. El trabajo hecho por la normal es igual a cero. III. Si el trabajo hecho por F es 5 J, entonces   37º .

partículas de masas m1 y m2  9m1 se encuentran separadas una distancia d  160 m . Calcule a qué distancia de la partícula de menor masa, la fuerza gravitacional sobre una partícula de masa m es nula.

liso

9m1

m

g

d

A) 10 D) 40

h = 2m

B) 20 E) 60

C) 30

A) VVV D) FVV

9. ¿A qué altura sobre la superficie

terrestre la aceleración de la gravedad 9 se reduce a go ? 10 g0  aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre. 10  3 10 RT A) B) RT 3 3 12 R C) D) RT 3 12 12 RT E) 5 10. Si

m  2 kg

sobre

C) 75

11. El objeto mostrado en la figura tiene

8. Dos

m1

B) 50 E) 225

se

B) VFF E) FFF

C) FVF

12. Sobre el objeto (m  1 kg) mostrado en

la figura, actúa una fuerza F  2iN . Si el objeto se desplaza 3im , señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El trabajo hecho por F es 6 J. II. El trabajo hecho por la fuerza resultante es 6 J. III. El trabajo hecho por la fuerza de fricción es – 1 J.

aplica

m

F  20 3 iN , halle el trabajo (en J) efectuado por F entre (1) y (2)

A) VVV D) FVV

F

B) VFV E) FFF

k = 0,1

C) VFF

60º

13. Un

bloque se desplaza horizontalmente sobre una superficie lisa bajo la acción de una fuerza que varía con x según la figura. Calcule el trabajo para llevar esta masa desde x  0 , hasta x  3 m .

5m

2

F

1

i m #ESPECIALISTASUNI

UNI-18

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS F(N)

SEMESTRAL UNI 2018-2 16. Se lanza un bloque sobre una mesa

horizontal con una velocidad inicial de 3 m/s observándose que luego de desplazarse 2 m su velocidad se reduce a 1 m/s. Si la masa del bloque es de 2 kg, determine el trabajo de la fuerza de fricción en J. A) – 8 B) 5 C) 8 D) 9 E) F.D.

0,5 1

A) 7,50 D) 2,05

2

3

x(m)

4

B) 3,25 E) 1,78

C) 2,19

14. Una fuerza varía con la posición como

17. Al

cuerpo mostrado en la figura m  1 kg se le aplica una fuerza F durante un tiempo  t

se muestra en la figura. Determine el trabajo hecho por la fuerza desde: a. x  4m hasta x  4m b. x  0 hasta x  2m

V0  0

F

liso

m

F(N)

Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Si F  1N y t  2s : El cuerpo gana una energía cinética igual a 2 J. II. Si F  2N y t  2s : El cuerpo gana una energía cinética igual a 4 J. III. Si F  3N y t  2s : El cuerpo gana una energía cinética igual a 6 J. A) VVV B) VFF C) VFV D) FFV E) FFF

10

x(m) –4

–2

2

4

–10

B) 40 ; –10 D) 20 ; 10

A) 40 ; 0 C) 20 ; – 10 E) 40 ; 20

18. Sobre un bloque m  5kg actúa entre

x0  0 y x1  10m una fuerza de magnitud variable F1; entre x1  10m y x2  15m otra fuerza de magnitud variable F2. Calcule la velocidad de “m”  en x 2 (en m/s). La magnitud de F1 y F2 varía según la gráfica F(x).

15. Un auto que viaja a 13,8 m/s logra

deslizar 4 m después de aplicar los frenos. Indique las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F). I. Si la velocidad fuera el doble el auto se desliza a 8 m. II. La energía cinética del auto se transforma en Energía Potencial. III. El trabajo realizado al frenar se cuadruplica si suponemos que la fricción es constante y la misma cuando se aumenta la velocidad a 27,6m / s . A) VVV D) FFV

B) VFV E) FFF

#ESPECIALISTASUNI

F(N) 40 5 x(m)

0

10

15

F1

C) VFF

m 0 UNI-19

53º

F2 m 10

37º x(m)

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) 12,5 D) 9,5

B) 11,62 E) 7,5

C) 10,42

SEMESTRAL UNI 2018-2 21. Un bloque m parte del reposo en la

parte más alta de una pista esférica. Halle el ángulo  para el cual el bloque pierde contacto con la superficie. Responda como arco coseno.

19. En la figura la persona de masa 80 kg

se pasa a la plataforma AB sobre la parte superior de un resorte de constante K  1600N/ m . ¿Qué distancia (m) debe descender para que el trabajo de su peso sea de igual magnitud al trabajo de la fuerza del resorte?

g

m  80 kg A

B

A) 1/3 D) 1/4

d

B) 1/2 E) 1/5

C)

3 /2

g K

22. Una billa (esferita pequeña) cae desde N 1600 m

A) 0,25 D) 1,00

B) 0,50 E) 2,00

el reposo como se indica en la figura. ¿Qué porcentaje de la energía mecánica inicial tiene dicho cuerpo en A y en B respectivamente?

V0  0

C) 0,75

20. Determine la altura H (en m) desde la

cual se debe lanzar un bloque de 4 kg de masa si v 0  10 j m/s de manera que el resorte se comprima 1 m. K  800 N/ m .

B H/2 N.R.

rampa lisa

A) B) C) D) E)

V0

m

A

H

H

50% y 50% 50% y 25% 100% y 100% 100% y 50% 50% y 100%

23. Un bloque se

desliza sobre una superficie lisa en la forma mostrada en la figura. Si en el punto A su rapidez es de 10 m/s, calcular la distancia horizontal x, en metros, que recorre el bloque al caer en el punto B.

K

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

#ESPECIALISTASUNI

C) 3

 g  9,8 m / s2 

UNI-20

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2 MOTOR

v

5m B

v0 A

x

A) 7/10 D) 5/3

B) 3/5 E) 10/7

C) 2 A) 1,25 D) 5,85

24. Se deja caer una piedra de 2 kg,

bajo la acción de la gravedad  g  10 m / s2  , desde una altura de 20 m. Si debido a la resistencia del aire se disipan 10 J por cada metro que recorre la piedra, halle la energía mecánica respecto del piso (en J) de ésta en el instante que su energía cinética es igual a 0,5 veces su energía potencial. A) 350 B) 300 C) 250 D) 200 E) 150 bloque

C) 3,75

27. Halle la potencia mínima (en W) que

debe realizar un motor para extraer agua de un pozo a 20 m de profundidad y descargar a razón de 10 lt/s con una velocidad no menor a 6 m/s. A) 2120 B) 2140 C) 2160 D) 2180 E) 2200 28. Un trabajador levanta un bloque de

masa 50 kg una altura de 4 m usando una rampa como se muestra en la figura. Calcule la potencia (en W) que desarrolla el trabajador si el bloque se mueve con velocidad constante durante 25 s (g = 10 m/s2).

2 kg es lanzado horizontalmente sobre una superficie áspera k  0,5 con una rapidez de

25. Un

B) 1,65 E) 6,25

de

20 m/s. Determine la potencia media (en W) desarrollada por la fuerza de rozamiento hasta detenerse. V0 V=0

4m

3m

A) – 60 D) +80

B) – 80 E) +100

C) – 100

26. El motor eléctrico mostrado es capaz

A) 40 D) 100

C) 80

29. La figura muestra un motor que eleva

una caja de 400 kg, si la fuerza de rozamiento durante el movimiento es de 1 000 N y la caja asciende con una velocidad de 4 m/s, calcule en HP la potencia desarrollada por el motor, mediante el cable.

de elevar un bloque de 150 kg con rapidez constante de 2 m/s, si su eficiencia es del 80%. Determine la potencia eléctrica (en kW) entregada al motor. #ESPECIALISTASUNI

B) 60 E) 120

liso

UNI-21

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

MOTOR

A) 21,2 D) 32,4

B) 26,8 E) 36,0

C) 29,2

30. Mediante

una fuerza F se hace deslizar una plataforma de 37,5 kg sobre una superficie horizontal rugosa, con una rapidez de 4 m/s. Si la potencia desarrollada por F es de 720 W, determine el coeficiente k de fricción. F

37º

K

A) 0,25 D) 0,80

B) 0,50 E) 0,85

#ESPECIALISTASUNI

C) 0,75

UNI-22

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

QUIMICA ENLACE QUÍMICO 1. Respecto

al concepto de enlace químico responda verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. En un enlace químico, los electrones del enlace se comparten si ambos elementos presentan bajo potencial de ionización. II. Se considera un enlace iónico cuando el carácter iónico del enlace es mayor al 50%. III. En un enlace iónico, el elemento más electronegativo gana los electrones del enlace. A) VVV B) VFV C) FVV D) FVF E) FFF

Número atómico (Z): Ca 20 ; C  17 A) VVV B) FVF C) VVF D) FVV E) VFV 4. Señale la estructura de Lewis del compuesto formado por los elementos Mg y 7 N . 12 A)

Mg2+ N

3-

3-

B) 2Mg2+ N C) 3Mg2+

3-

N

3-

D) 2Mg2+ 2

N

E) 3Mg2+ 2 N

3-

2. Con respecto al enlace iónico indique

verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. El enlace iónico es la unión química formada por la atracción electrostática entre iones de carga opuesta. II. Entre los átomos que participan en el enlace iónico, existe una alta diferencia de electronegatividades, generalmente mayor o igual a 1,7. III. Se trata de compuestos iónicos: NaBr, MgO, CaC 2 . A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VFF

5. Señale

la notación de Lewis del compuesto iónico que es incorrecta: xx

2-

A) Na2O

+ : 2Na

B) CaF2

: Ca2+ 2 xx F xx xx

C) K3N

:

D) AlF3

: Al3+ 3 xx F xx xx

E) Al2O3

2+ : 3Al 2

x x

O xx

x x

xx

3K+

x x

1-

3-

xx

x x N xx

xx

1-

x x

x x O xx

xx

3-

3. Indique verdadero (V) o falso (F) las

proposiciones siguientes: I. Los compuestos iónicos están formados por cationes y aniones. II. La notación Lewis del CaC 2 es: Ca2

      C     

6. Si un elemento (Y) del grupo 15 (VA) y

otro elemento (X) del grupo 2 (IIA) forman un compuesto iónico, podemos decir que su estructura de Lewis es: A) 3X2 Y2 2 B) 3X 2 x x 3Y C) X2 Y3  x D) 2X3 3Y2

2

III. Los compuestos iónicos, cuando están fundidos, conducen la corriente eléctrica. Dato: #ESPECIALISTASUNI

x

2+

E) 2X UNI-23

3-

x 3 Y x

NOSTRAFOLLETO 06


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SEMESTRAL UNI 2018-2

7. ¿Cuáles de las estructuras de Lewis

10. Indique si la proposición es verdadera

son incorrectas?

(V) o falsa (F), según corresponda: I. En el CO hay un enlace covalente coordinado. II. La polaridad de un enlace covalente está directamente relacionado con la diferencia de electronegatividad de los átomos que lo forman. III. En los enlaces múltiples se forman enlaces  y  . A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FVV

2-

I. AlCl3

:

Al3+ 3

II. Al2O3

:

x Al3+ 3 Cl

III. Al NO3 A) Solo I

D) Solo III

3 :

x

Ox 1-

Al3+ 3 NO3

B) Solo II E) II y III

1-

C) I y II

8. Con respecto a las propiedades de los 11. ¿Cuántos

enlaces covalentes normales existen en cada una de las sustancias siguientes: O3, N2O4, SO2 y CO, respectivamente? A) 1, 2, 1 y 1 B) 2, 5, 2 y 2 C) 1, 3, 1 y 1 D) 2, 5, 2 y 1 E) 2, 4, 1 y 2

compuestos iónicos, indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. A temperatura ambiente, son sólidos con altos puntos de fusión y ebullición. II. Son conductores de la electricidad en estado fundido o en solución acuosa. III. Forman moléculas. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFV

12. ¿Cuántos enlaces covalentes polares existen en el compuesto Na2C2O4

(oxalato de sodio)? A) 2 B) 4 D) 6 E) 8

9. Indique que proposición(es) es(son)

incorrecta(s): I. Generalmente cuando existe enlace covalente habrá compartición de uno o más pares de electrones. II. La diferencia de electronegatividades y el carácter no metálico de las especies que se enlazan, son criterios que ayudan a establecer un enlace covalente; estos no siempre son determinantes. III. Los compuestos SiO2, A 2O3 ;

MgO ; BeC

2

y FeC

3

13. En relación a la estructura de Lewis de

la molécula siguiente, indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

O H O N O

presentan

todos sus enlaces covalentes. Elemento Si A Mg Be Fe C O 1,8 1,5 1,3 1,5 1,7 3,0 3,5 EN

A) Solo I D) I y II

B) Solo II E) II y III

#ESPECIALISTASUNI

C) 5

C) Solo III UNI-24

I. El número de enlaces coordinados es menor que el número de enlaces covalentes normales. II. Tiene solo enlaces sigma (). III. Tiene solo enlaces covalentes polares. IV. Presenta estructuras resonantes de Lewis. A) FFVV B) VVVF C) VVFF D) VFFV E) VFVV NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

14. Indique verdadero (V) o falso (F) a las

proposiciones siguientes: I. En un enlace covalente múltiple, el enlace pi () es más estable que el enlace sigma (). II. En una molécula de H2CO3 existe 5 enlaces sigma () y un enlace pi (). III. El enlace pi () se efectúa entre orbitales atómicos p, por encima y por debajo del eje internuclear. A) VFV B) FVV C) VVV D) VVF E) FFV

18. Indique

cuál de las siguientes moléculas contiene a un átomo que no cumple la regla del octeto: A) SO2 B) CS2 C) NO2 D) SO3 E) C 2O7

19. Hacer la estructura de Lewis de las

moléculas siguientes e indique como respuesta el que tiene mayor cantidad de enlaces sigma () y pi (). A) N2O5 B) C6H6 C) C3H8 D) H2SO4 E) HN3 20. Determine los enlaces sigma () y pi

15. A

continuación se muestra estructura del tetracianoetileno.

N

C

C C

N

C

la

() para las siguientes moléculas: I. N2O5

N

C C

A) B) C) D) E)

N

¿Cuántos enlaces  y  están presentes en dicha estructura? A) 5,14 B) 5,9 C) 9,9 D) 4,8 E) 6,8

II. C 2O7

III. N3H

5y3;7y1;3y2 6y2;8y0;3y2 2y6;8y0;3y1 5y3;8y0;3y2 4y4;8y0;3y1

21. ¿En cuál de las siguientes especies

hay el menor número de enlaces ? 16. A

continuación se muestran las siguientes estructuras H2, SO2, H2O, CO2, A C 3 , CH3OH, NF3, O3 y N2. ¿Cuántas moléculas son no polares con enlaces apolares? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

#ESPECIALISTASUNI

D) NO+

E) CO 3

C) NO 3

2

presenta el mayor número de pares enlazantes? A) N2O4 B) N2H4 C) HNO3 D) H2SO4

E) C 2O5

23. ¿Cuál de los siguientes compuestos

no cumple con la regla del octeto? A) N2O4 B) N2O5 C) HNO3 D) SO3 E) BF3

Br  C , F  F , H  F , I  F , Br  F A) F  F  H  F  Br  C  I  F  Br  F B) F  F  Br  F  Br  C  I  F  H  F C) F  F  Br  C  Br  F  I  F  H  F D) F  F  I  F  Br  F  Br  C  H  F E) F  F  Br  F  H  F  Br  C  I  F

B) H2S

22. ¿Cuál de las siguientes moléculas

17. Suponiendo que el momento dipolar

del enlace solo depende de la electronegatividad, ordene en forma creciente al momento dipolar de los siguientes enlaces:

A) CO2

24. Indique la relación que contiene un

compuesto con elemento central con un octeto, octeto incompleto y octeto expandido respectivamente: UNI-25

NOSTRAFOLLETO 06


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2 29. En base a los datos presentados en la

A) CO2, PH3, XeF4 B) HNO3, BeC 2 , SO3 C) HCN , NH , SF 3

siguiente tabla, indique con verdadero (V) o falso (F) las proposiciones siguientes:

6

D) CO , SnC 2 , IF7 E) NO2 , NO, N2O5

Elemento Electronegatividad Número atómico

25. ¿Cuál(es) de las siguientes especies

es una excepción electrónico? I. H3BO3

II. PC

A) Solo I C) Solo III E) I, II y III

del

I. Se puede decir que el enlace entre H  C es más polar que H  O . II. Se formará un enlace covalente entre cualesquiera de estos elementos. III. En el enlace H  O el momento dipolar es un vector que está dirigido desde el H hacia el O. A) VVV B) VVF C) FVV D) FFV E) FVF

octeto

III. C F3

5

B) Solo II D) I y II

26. Indique

qué especies presentan resonancia: 

químicas

30. Con respecto a la estructura del ion

CO32 

I. NO III. N3H

 BrO3 , indique con verdadero (V) o

II. IV. N2O4

A) I y II D) I y IV 27. Indique

qué resonancia: I. SO3

B) I y III E) Todas

C) II y IV

estructuras

presentan

II. H2CO3

H C O 2,1 2,5 3,5 1 6 8

falso (F) las proposiciones siguientes: I. El átomo central presenta 5 electrones de valencia. II. Se presentan dos enlaces dativos. III. Todos los átomos presentes en la estructura cumplen la regla del octeto. Número atómico (Z): Br = 35 , O = 8 A) VVV B) VFV C) FVV D) FFV E) VVF

III. SO2

Número atómico (Z): S  16 ; H  1; O  8 ; C  12 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) I, II y III 28. Prediga cuántas de las siguientes

moléculas presentan resonancia: CC A) 0 D) 3

4,

NH3, Be C B) 1 E) 4

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2,

CO2, N2O C) 2

UNI-26

NOSTRAFOLLETO 06


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