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ARITMETICA REGLA DE MEZCLA

5. Se tiene 40 litros de alcohol de 60° y

50 litros de alcohol de 80°. Se mezclan los dos volúmenes y se añade cierta cantidad de agua resultando en la mezcla que los volúmenes de alcohol y agua son como 16 es a 11. ¿Cuántos litros de agua se agregó? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

1. Mezclando 25 litros de vino de 5,20

dólares el litro, con 15 litros de vino de 5,60 dólares el litro y 10 litros de otra clase de vino, y repitiendo esta operación las veces necesarias, se han obtenido 500 litros que valen 2 760 dólares. Halle el precio (en dólares) del litro de la tercera clase de vino. A) 5,5 B) 6 C) 6,2 D) 6,5 E) 7

6. Se quiere obtener 100 litros de alcohol

de de de de de

2. Se han mezclado dos cantidades de

un mismo ingrediente, cuyos precios por litro son 15 y 24 soles, siendo el precio medio de la mezcla con un 10% de ganancia de 19,80 soles. Si la mezcla es de 300 litros, determine qué cantidad de cada ingrediente se debe tener en litros. A) 120 y 80 B) 200 y 100 C) 140 y 160 D) 150 y 150 E) 130 y 170

74°, mezclando 30 litros de alcohol 80° con cantidades convenientes alcohol puro y agua. Si la cantidad alcohol puro se compró en botellas 1/8 de litro a S/. 2 la botella.

¿Cuánto se gastó al comprar alcohol puro que luego se mezcla con alcohol de 80° y agua? A) S/. 720 B) S/. 750 C) S/. 760 D) S/. 800 E) S/. 820 7. Suponiendo

que la densidad del alcohol a determinadas condiciones es 0,82 g/cc; entonces el grado de pureza (en %) de una mezcla alcohólica de 0,9 g/cc de densidad es: A) 38,6 B) 48,3 C) 55,5 D) 57,6 E) 60,2

3. Se mezclan dos sustancias cuyos precios por tonelada son de $ 800 y $ 100 en la proporción de 2 a 5. Si al

mezclarse ambas sustancias se produce una merma del 20% del peso de cada una. ¿A cómo debe fijarse al público la tonelada de la mezcla para que aun haciendo un descuento del 25%, se está ganando el 20%? A) $ 520 B) $ 540 C) $ 550 D) $ 560 E) $ 600

8. Se tiene una aleación de plata de 20

gramos de masa, la cual se ha obtenido al fundir tres lingotes cuyas leyes son 0,9; 0,8 y n . Sabiendo que las masas de los lingotes están en la relación de 2; 3 y 5 respectivamente, y la ley de la aleación es 0,86; determine el valor de n . A) 0,82 B) 0,84 C) 0,86 D) 0,88 E) 0,92

4. Se tienen 120 litros de alcohol de 90%

de pureza, del cual se extrae un cierto volumen V ; el cual se reemplaza por agua para obtener alcohol de 75% de pureza. Halle V . A) 24 L B) 16 L C) 20 L D) 10 L E) 14 L #ESPECIALISTASUNI

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9. Se tiene dos lingotes de oro, uno de ley 0,950; el otro de ley 0,800. Se les funde aumentando 2 kilogramos de oro puro, el lingote obtenido tiene una ley de 0,906 y pesa 25 kilogramos. ¿Cuál es el peso de cada uno de los dos primeros lingotes? (Dé como respuesta la diferencia de dichos pesos) A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

14. Se tienen 20 litros, 50 litros y 30 litros

de alcohol de 30°, 40° y 50°. Se prepara una mezcla de tal modo que por cada 2 litros del primero se adiciona 1 litro del segundo alcohol y por cada 2 litros del segundo se adicionan 3 litros del tercer alcohol, tomando siempre un número entero de litros de cada alcohol se prepara el máximo volumen de mezcla. ¿Cuál es ese volumen?, ¿Cuál es su grado? De como respuesta la suma de ambos. A) 90,17 B) 82,42 C) 84,23 D) 86,63 E) 83,89

10. A 20 g de oro de 18 quilates, se le eleva su ley hasta 21 quilates al agregarle oro puro. ¿Qué peso de cobre será necesario mezclar con este nuevo lingote, para volverlo a su ley original? A) 5,55 g B) 8,88 g C) 6,66 g D) 7,77 g E) 6,26 g

15. Se tiene un recipiente lleno de alcohol

de 80°, del cual se extrae la tercera parte y se reemplaza por agua. A 2 continuación se extrae los se 5 reemplaza por agua. Finalmente se 3 extrae los y se reemplaza por agua. 4 Luego se mezcla con una misma cantidad de alcohol de 60° y 480 litros de alcohol puro obteniéndose finalmente alcohol del 50%. Calcule el volumen de la mezcla final. A) 1 900 L B) 1 950 L C) 1 980 L D) 2 000 L E) 2 480 L

11. Se tiene aceite de S/. 4,50 y S/. 8 ¿En qué proporción se les debe mezclar para que el precio medio sea la media geométrica de los precios? 1 2 2 A) B) C) 2 3 5 3 4 D) E) 2 3 12. Se mezclan dos sustancias: la primera

de 10,50 soles el kilogramo y la otra de 8 soles el kilogramo, obteniendo un precio medio de 9,1 soles el kilogramo; siendo la diferencia entre las masas igual a 150 kilogramos. Si al mezclarlos hubiera habido una merma del 10% y 20% respectivamente, ¿cuál habría sido el precio unitario de la mezcla (en soles por kilogramo) A) 9,50 B) 10,20 C) 10,78 D) 10,82 E) 11,90

16. Se mezclan 0,50 hectolitros de alcohol

de 69° con 70 litros de 93°. Si de la mezcla se extrae 4,2 decalitros y se reemplaza por alcohol de grado n , resulta una nueva mezcla que tiene 28,8 litros de agua. Determine el valor de n . A) 39° B) 46° C) 58° D) 63° E) 69°

13. Se mezclan tres tipos de cebada: A; B y C , cuyos costos por cada 100 kg son S/. 186; S/. 279 y S/. 465 en cantidades utilizadas que son inversamente proporcionales a los costos unitarios respectivamente. ¿Cuánto se ganaría en la venta de 200 kg de dicha mezcla, si cada kilogramo se vende a S/. 3,5?

A) S/. 160 D) S/. 80

B) S/. 100 E) S/. 90

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17. Cual es la densidad (en g/cm3) que

tendrá una amalgama, si su masa está conformada con el 30% de mercurio y el resto de plata pura. Además se sabe que la densidad del mercurio es de 13,6 g/cm3 y la de la plata es de 19,3 g/cm3. A) 17 B) 17,14 C) 17,23 D) 17,35 E) 17,40

C) S/. 95 UNI-3

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18. Se funden dos barras de oro, una de

22. Un comerciante tiene un recipiente

850 g de peso y 950 milésimas de ley y otra de 650 g de peso y 870 milésimas de ley. Se extraen n gramos de esta aleación que se reemplazan por una cantidad igual de gramos pero con ley 0,750; resultando una aleación de 0,8. Determine n . A) 1046,37 B) 1082,25 C) 1112,98 D) 1128,35 E) 1145,39

que contiene 10 litros de agua de precio despreciable; se sabe que hay dos caños que vierten vino al recipiente, uno de S/. 18 el litro y que vierte a razón de 20 litros por minuto y el otro de S/. 24 el litro, pero vierte 2 litros el primer minuto; 4 el segundo minuto; 6 el tercer minuto y así sucesivamente, al cabo de cierto tiempo la mezcla tiene un costo de S/. 19,5 el litro, y 5 minutos más tarde se llena el recipiente. Todo el contenido se vende ganando el 10%; ¿a cuántos soles se vende el litro de vino? A) 20,35 B) 21,32 C) 21,60 D) 22,32 E) 23,46

19. Una aleación de a quilates se funde

con otra de 0,8 de ley, estando las masas de dichas aleaciones en la relación de 1 a 2, obteniéndose una aleación de b quilates. Si la relación de masas hubiera sido de 2 a 1, la aleación resultante habría tenido 1 quilate más. ¿Qué cantidad de oro puro tendría una aleación de 900 gramos y b quilates? A) 750 B) 757,5 C) 755,5 D) 753,5 E) 750

23. El motor de Toyota está diseñado para consumir gasolina de 91 octanos. En el Perú se vende gasolina de 84; 90 y 95 octanos a 13; 14 y 15 nuevos soles respectivamente. ¿Cuántos nuevos soles se emplearán en llenar el tanque de 14 galones de dicho automóvil con gasolina de 91 octanos? Sabiendo además que solo existen 2 galones de 90 octanos y todo ello es utilizado. Redondee su respuesta al entero más próximo. A) 140 B) 150 C) 160 D) 190 E) 200

20. Una aleación de dos metales A y B pesa 168 g pero cuando se sumerge

en el agua solo pesa 154 g . Si la densidad de A es 16 g / cm3 y la densidad de B es 9 g / cm3 . Halle el peso de A (en gramos) en dicha aleación. A) 36 B) 48 C) 60 D) 72 E) 96

24. En un recipiente hay N litros de una mezcla de alcohol y agua. Se extraen  a  b  litros de la mezcla de los cuales

21. Se mezclan tres clases de vino, cuyos

a litros son de agua, de lo que queda en el recipiente se extrae el 50% de la mezcla y al final de cada extracción se completa con agua (esta operación se repite 4 veces), teniendo al final A litros más de agua que de alcohol. Calcule N. a  b A4   a  b  7b  A  A) B) 8a  7b 8A  8a  a  b  8A  8A C) D) 7b 8a  7b  a  b  8A  8a  7b  E) 8a  7b

precios son 20; 30 y 50 soles la botella, resultando el precio de venta de 30 soles que incluye una ganancia del 20% del costo, las botellas son de igual capacidad. ¿Cuántas botellas de vino de 20 soles son necesarias en esta mezcla, si en total fueron necesarias 1210 botellas y del vino de 50 soles se utilizaron 150 botellas? A) 895 B) 898 C) 900 D) 904 E) 905 #ESPECIALISTASUNI

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25. Se mezclan 55 litros de alcohol de 48°

28. Queriendo mejorar la ley L de una aleación en un 25%, se agrega n

con 33 litros de 80° y xx litros de agua, obteniéndose una mezcla del mismo grado de una de ellas. Si se vende en recipientes de

gramos pensando que es metal fino, pero en realidad era metal ordinario. Halle la ley de la nueva aleación en términos de L .

1 de litro a 8

S/. 3 cada una, sabiendo que 1 litro de

A)

alcohol costó S/. 5 y 1 litro de agua S/. 0,5 . Luego la ganancia que se

C)

obtiene en soles es: A) 2325,8 B) 2339,1 D) 2345,8 E) 2347,4

12 del peso de plata; en el tercero el 13

peso de plata excede al de cobre en 3 veces el peso de cobre y en el cuarto el peso de plata es 9 veces el de cobre. Si se hace una mezcla fundiendo cantidades iguales de los dos primeros, del cuarto el doble del peso del tercero, se obtiene 168 de gramos de una aleación de 0,6 de ley. Halle el peso del primero en gramos. A) 14 B) 28 C) 56 D) 63 E) 70 30. Se tiene tres aleaciones cuyas leyes son L1  L2  L3 , las cuales están en

progresión geométrica. Con estas leyes se forma una proporción geométrica continua, cuya razón es mayor que 1; si en esta proporción la suma de sus 4 términos es a la diferencia de sus extremos como 3 es a 1; ¿cuál es la ley de la aleación que resulta al fundir la primera y la tercera de las aleaciones originales, usando pesos DP a sus leyes? Exprese esta ley en función de L3 . A) 1,1L3 B) 1,5 L3 C) 2,1L3 D) 2,5 L3 E) 3,4 L3

 0,79 g / cm3

 19 g / cm3

cobre

 9 g / cm3

A) 1 250 D) 1 450

B) 1 280 E) 1 500

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D) L  0,25

En el primero los pesos de plata y cobre están en la relación de 17 a 8; en el segundo el peso de cobre es los

puro vale 24 soles y que el gramo de oro puro vale 60 soles. Despreciar el agua y el precio de cobre. ¿Cuántos soles más valdrá 210 litros de una mezcla alcohólica de densidad 0,85 g/cm3 que 50 gramos de una aleación de oro y cobre de densidad 15 g/cm3?

oro

3 L

29. Se tiene 4 lingotes de plata y cobre.

27. Supongamos que el litro de alcohol

L  1

L 1  1,25L 

C) 2340,2

capacidad se echa 30 litros de alcohol de 80°. Luego se va agregando alcohol puro muy lentamente, parte del cual se va evaporando. El proceso termina cuando se completa el 80% del volumen del recipiente, habiéndose evaporado el 20% del alcohol que se agregó. Si un litro de alcohol puro cuesta S/. 7; calcular el grado alcohólico de la mezcla final y el precio medio de dicha mezcla. A) 88°; S/. 5,95 B) 87°; S/. 5,95 C) 85°; S/. 6,39 D) 85°; S/. 5,95 E) 84°; S/. 6,39

alcohol puro

1 L L  5  4,35L 

B)

E) 0,73L

26. En un recipiente de 50 litros de

L 1  1,25L 

C) 1 320 UNI-5

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ALGEBRA DIVISIÓN DE POLINOMIOS

5. Un polinomio de grado n en la variable

x es divisible entre

1. Un polinomio de grado  n  1 cuyo 1er

 xn  2 . Si el resto de dividirlo

separadamente entre

 x  1

y

 x  2

son respectivamente 12 y 258. Determine el valor de n. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

6. Se tiene un polinomio P  x  de tercer

grado tal que si se divide P  x  entre

2. Determine n en la división:

nxn–1   2n – 1 xn–2   3n – 2  xn–3    n2 – n  1

nx – 1

23 104 x 21 21 23 107 C) x 21 21 22 124 E) x 23 21

dividir entre x3  y3 – 3xy  1 un cociente x  y  1 se obtiene

x5  5qx  4r

x  c

B) x  0  y  0 D) x  y  1

B) r 4  q5

D) r 6  q5

E) r 3  q7

al

dividir

C) r 5  q4

5x3  6x 4 – 1

entre

x  3x2 – 2 se obtiene un resto de la forma mx  n , determine el valor de m – n.

n  19 es: k 1

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2

A) r 2  q3

8. Si

entre x2 – 2x  1 sea exacta, entonces

B) 2 E) 38

22 93 x 21 21 22 100 D) x 21 21

B)

siguiente división es exacta:

4. Para que la división de x19 – nx  k

A) 1 D) 19

de dividir

7. Determine la relación entre q y r; si la

Q  x;y  que al igualarlo a cero se

el valor de t 

divide P  x  entre x2  4x el residuo es

A)

3. Al

C) x  y  0 E) x  0  y  0

x2 – x  1 el residuo es 4x – 4 , Si se

 x  1 . Determine el residuo P  x  entre  x – 1 x  1 .

Si nueve veces la suma de los coeficientes del cociente entero es igual a cuatro veces el resto de la misma. A) 7 B) 8 C) 9 D) 12 E) 13

obtiene: A) x  0  y  0

y

tiene por término independiente 2. Además dicho polinomio disminuido en 9 es divisible entre  x – 1 y disminuido en 388 es divisible entre  x – 2 . Calcule el grado del polinomio. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

coeficiente es la unidad, es divisible entre

 xn–1  xn–2  1

A) – 4 D) 4

C) 4

UNI-6

B) –1 E) 5

C) 0

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9. Determine la suma de coeficientes del

16. Determine

polinomio cociente que se obtiene de la siguiente división:

( x – 3)7  ( x – 2)5  2x – 1  x2 – 5x  6  

A) – 69 D) 63

B) – 65 E) 69

C) – 63

10. Determine el residuo de dividir:  x – 21999   x – 11998  7    x – 2  x – 1   A) 3 B) 2x – 1 C) 3x  2 D) 2x – 4 E) 2x  4 5

11. Al dividir

4

3

se obtiene

2

x  x  bx  b de resto R  x  . Determine el resto de

dividir dicho resto entre x  1. A) – 6 B) – 3 C) – 1 D) 1 E) 4

( x2  x  1)5 ( x – 1)20   ( x – 1)19 ( x2  x – 1)    

13. Si n 

C) 2

(x  1)

x

C) x  1

B) 4 – 2x E) 3 – x

x

 (x  1)

3

x  x 1 2

A) 1 D) 4

B) 2

B) 6 E) 9

C) 7

polinomio

P

es

tal

que

es

–3

y por grado n,

2x119  1

x2  x  1 C) 3 – 2x

20. Un polinomio de tercer grado, cuyo

primer coeficiente es la unidad, es divisible por  x – 2 y por  x  1 , al ; n

dividirlo por

 x – 3  da de resto 20

¿Qué resto daría dicho polinomio al dividirlo entre  x  3  ?

C) 3

A) –10 D) 8

n

E) x  3

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se obtuvo por resto – 5 y un cociente cuya suma de coeficientes es igual a 3. Determine el residuo de dividir P  x 

los restos obtenidos son –2 y 732 respectivamente. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

15. Calcule el residuo de la división: 2n5

17. Al dividir un polinomio P  x  entre x  3

determine n si se sabe que al dividirlo separadamente entre  x – 1 y  x – 3 

(x  1)  x

14. Determine el resto al dividir:

4n7

B) x2  182 D) x2  192

independiente

2

B) x E) – x

A) x – 3 D) 2x – 3

dividir

divisible por xn1  1 tiene por término 3n2

A) 0 D) –x  1

de

2

 182 entre x  x  x  1 .

A) 183 C) x2  183 E) x2 193

19. Un

; determine el resto de la

siguiente división:

3

resto 216. Su gráfica corta al eje de las ordenadas en  0;8  . Determine la suma de coeficientes del polinomio. A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

del residuo al dividir

B) 1 E) 64

residuo

18. Un polinomio de sexto grado tiene raíz cúbica exacta. Es divisible por x – 1 pero al dividirlo entre x  1 da como

12. Determine la suma de los coeficientes

A) 0 D) 32

el

entre x – 1. A) 5 D) 8

3

2x – 3x – x  1

x

182

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B) 0 E) 12

C) 6

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21. Un polinomio P  x  de cuarto grado es

x

divisible separadamente por

 x  2x  2 . por  x – 1 se 2

y

3

2

25. Un polinomio P  x  es divisible por tres

 1

factores cuadráticos sin término lineal la suma de sus coeficientes es 24, el término independiente es 6, la suma de los términos independiente de sus factores es 6, además es mónico. De el valor de P  2  , sabiendo que a, b, c  y son los términos independiente de cada factor cuadrático. A) 164 B) 180 C) 190 D) 200 E) 210

Px

Si se divide

obtiene por residuo

6x2  6x  8 .

Luego el término independiente de P  x  es A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 22. Un polinomio P  x  de cuarto grado

cuyo coeficiente del término de mayor

26. Un polinomio P  x  de 2do grado y

grado es 3, es divisible por x2 – 9 y

 x – 1 . Si al dividir P  x   x – 2 se obtiene como residuo

por

coeficiente principal 1 al ser dividido entre  x  3  da como resultando un

entre

– 50, determine el residuo de la división de P  x  entre  x  1 . A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18

cociente Q  x  y un resto 12. Si se divide P  x  entre el mismo cociente, aumentado en 4, la división resulta exacta. Determine el residuo de dividir P  x  entre  x – 5  . A) 12 B) 13 C) 17 D) 20 E) 21

23. Si el polinomio 2x5  x4  ax2  bx  c

es divisible por x 4 – 1, determine el valor de E 

ab . ab

3 2 2 D) 3

A) –

27. Si P es un polinomio (de variable x) de

B) – 1 E)

C) –

tercer grado tal que al dividir P entre  x 2 – 2x  2 deja un residuo

2 3

3 2

 3x – 6  ; al dividir P ente  x2  x  su residuo es  6x  2 , calcule el residuo

24. Si se dividen respectivamente los

polinomios P  x  y S  x  entre x2  2 y

que se obtiene al dividir P entre  x  1 x – 2 .

 x2 – 1 , los residuos hallados son:

A) – 8x + 4 D) 4x + 8

 –19x – 1 y 10x  2 siendo:

 x – 1 Qx

 x – 2  son respectivamente y q  x  , determine P  3  , sabiendo que P 1  3 ; P  2  2 ; 2Q  3   q  3   5 .

S  x    e  8  x3  dx 2  cx  b – 9 

Halle el residuo de dividir: P  x   S  x     x2 – 3x  1  

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C) 8x + 4

28. Si los cocientes de dividir P  x  entre

P  x   bx3  cx 2  dx  e

A) –160x – 1 C) 57x – 160 E) –157x  160

B) 4x – 8 E) 8x – 4

B) 160x – 57 D) –160x  1

A) – 3 D) 4 UNI-8

y

B) 0 E) 5

C) 2

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el polinomio P  x  de 4to grado tal que sea divisible entre  3x3 – 2  y que al dividirlo

30. Si P  x  es un polinomio de quinto

29. Determine

separadamente

 x  3

entre

 x – 1

los restos obtenidos respectivamente – 5y –249. A) – 6x4 – 9x3 + 4x + 6 B) – 6x4 + 8x2 + 4x + 6 C) – 6x4 + 9x3 – 4x + 6 D) 6x4 + 7x3 + 4x + 6 E) 6x4 + 9x2 + 4x + 6

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grado divisible ente  2x 4 – 3  , al dividir P  x  separadamente entre

 x  1

 x – 2

y

y

los restos obtenidos son respectivamente 7 y 232. Determine la suma de los coeficientes del polinomio Px . A) – 15 B) – 3 C) 5 D) 15 E) 27

son

UNI-9

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

GEOMETRIA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS

6. En un polígono regular, al disminuir en

10 a la medida del ángulo interior, se obtiene la medida del ángulo interior de otro polígono regular cuyo número 2 de lados es del número de lados del 3 polígono inicial. Halle el número de lados del polígono inicial. A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

1. En un polígono regular ABCDEF……

AE y BF determinan un ángulo de medida 160. Halle el número de lados de dicho polígono regular. A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 2. Si el número de lados de un polígono regular se incrementa en a, la medida 3 del ángulo exterior se reduce en a3 4 grados. Calcule la suma de los números de lados inicial y final del polígono citado. A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 E) 18 3. En un polígono regular ABCDEF…… de n lados, la m ACE  135 . Calcule el número de diagonales medias. A) 78 B) 91 C) 105 D) 120 E) 136 4. En un polígono regular ABCDEF …. de n lados, halle la medida del ángulo que determinan AC y BD .

A) 30° D)

360 n

n 2 n(n  1) C) 2 n(n  1) E) 2

de un pentágono convexo está en progresión aritmética. Si la razón de la progresión es el mayor valor entero. Calcule la medida del menor ángulo del pentágono. A) 31 B) 32 C) 3 D) 38 E) 43 8. Halle el mínimo valor entero de la

medida del menor de los ángulos internos de un pentágono que está en progresión aritmética A) 1 B) 2 C) 37 D) 38 E) 45 9. En un polígono convexo de n lados

par, al aumentar el número de lados en 4, el número de diagonales trazadas desde vértices no consecutivos aumenta en 33. Halle el número total de segmentos trazados desde los puntos medios no consecutivos A) 88 B) 96 C) 92 D) 94 E) 104

180 180(n  2) C) n n 90 (n  2) E) n B)

5. En un polígono convexo de n lados, halle el número de diagonales medias sin considerar aquellas que unen los puntos medios de lados consecutivos del polígono.

A)

7. Las medidas de los ángulos interiores

n vértices consecutivos de un 2 polígono convexo de n lados se trazan  n2    4  diagonales. Halle el número  4  de diagonales medias del polígono. A) 36 B) 45 C) 5 D) 66 E) 78

10. Desde

n(n  2) 3 n(n  3) D) 2

#ESPECIALISTASUNI

B)

UNI-10

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 11. En

un cuadrilátero FGST m TFS  m GSF  m FTS  15 , m FGT  90 . Calcule la m GFS . A) 15 B) 22,5 C) 30 D) 35 E) 45

SEMESTRAL UNI 2018-2

la la

18. En un cuadrilátero RTSF la

m TRS  m FRS  12 mTSR  39 m RSD  18 Se ubica en RS el punto H de modo que m THS  90 , HS  2u . Calcule FS (en u A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. En un cuadrilátero convexo ABCD, la m ABC  m ADC  90 . Si AD  DC , AB  a , BC  b , DH es perpendicular a

BC (H  BC ). Halle DH. A) a  b B) 2a – b ab ab D) E) 2 4

C) 2b – a

19. Exteriormente

a un triángulo acutángulo ABC se dibujan cuadrados de lados AB, BC y AC cuyos centros son D, E y F respectivamente. Si cm. Halle BF (en cm). A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

13. En un cuadrilátero ABCD AB  CB  BD , y m BCD  2 m BAD  3

m ADC 3  . Halle m D  m B . m ABC 2 A) 10 B) 30 C) 45 D) 60 E) 72 14. Se tiene el cuadrilátero ABCD, de diagonales perpendiculares, si la m BAC  20 , la m DAC  10 , la m BCA  50 . Halle la m BDC . A) 60 B) 50 C) 30 D) 40 E) 45 15. En un cuadrilátero ABCD se cumple que la m BAD  60 , AB  AD , m CAD  14 , m BCA  30 , halle la m BDC . A) 90 B) 88 C) 92 D) 86 E) 94

un cuadrilátero convexo ABCD AC  AD , AB  BC , cumple m CBD m BAC m CAD   . Halle 9 2 6 m BDC . A) 42 B) 48 C) 52 D) 36 E) 44

20. En un cuadrado ABCD en su interior se ubica el punto F tal que AB  BF , m AFD  75 , calcule la m FBD .

A) 10 D) 18

C) 15

21. Sea el paralelogramo ABCD, AB  2X – Y , BC  3X  Y2 , CD  X  Y y AD  X  2Y2 . Halle el perímetro.

A) 100 D) 103

B) 101 E) 104

C) 102

22. Dos

lados consecutivos de un paralelogramo miden a y b (a>b); se trazan las bisectrices exteriores, formándose un nuevo cuadrilátero. Halle la longitud de una de las diagonales del nuevo cuadrilátero. ab A) B) a  b C) 2  a  b  2 D) a  2b E)  a  b  2

16. En se

23. En un paralelogramo ABCD, M es

punto medio de AB y DH  MC H  MC , P y Q son puntos medios de

17. En un cuadrilátero convexo se cumple que BC  CD, m BCA  2m CBD y

AB  BD . Halle el menor valor entero de m ABD , si m BDC  34 . A) 48 B) 50 C) 36 D) 45 E) 24 #ESPECIALISTASUNI

B) 12 E) 20

AD y DH . Si (en u) A) 16 D) 17,5 UNI-11

BC= 36u.. Halle PQ. B) 18 E) 17

C) 20

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 24. En un trapecio las diagonales miden

SEMESTRAL UNI 2018-2 28. En un trapecio ABCD

8 cm y 12 cm. Calcule el máximo valor entero de la mediana. (en cm) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

bisectrices interiores de los ángulos A y B se interceptan en P y las bisectrices interiores de los ángulos C y D se interceptan en Q. Determine la longitud del segmento PQ si AB  6 , BC  4 , CD  8 y AD  10 .

25. En

un trapecio rectángulo ABCD (ángulos rectos en A y D) las bisectrices interiores de B y C interceptan en E. Desde E se traza EF perpendicular a AD F en AD ; si la

A) 1

mediana mide 10 u y BC mide 17 u, halle EF (en u). A) 1,2 B) 1,8 C) 1,6 D) 1,5 E) 2

D) 2

B) 5,5 E) 7,0

A)  a  b  D)  a – b 

ab ab E) b – a 

B)

30. En un triángulo ABC

C)

ab

 AB  BC , si

sobre la bisectriz exterior de B, se ubica un punto D y en la prolongación de AC un punto E, de tal manera que DE  AB , entonces ABDE es: A) Un rectángulo B) Un rombo C) Un paralelogramo D) Un trapecio isósceles E) Un romboide

C)

27. En un rombo ABCD, AC  8 , BD  6 .

M, N, P son puntos en las prolongaciones de AB , AD y AC la m MPN  90 , C  MN y MN  AC . Halle AP  MN . A) 18 B) 20 C) 26 D) 28 E) 30

#ESPECIALISTASUNI

C) 0

longitud de la diagonal del cuadrilátero que se forma al trazar las bisectrices exteriores del paralelogramo.

respectivamente BP // AD . A) 5,0 D) 6,5

1 2 3 E) 2

B)

29. En un paralelogramo ABCD, sus lados miden AB  a y BC  b . Halle la

26. Se tiene un trapecio ABCD en el cual

las bisectrices interiores de B y C se interceptan en P. Las bisectrices exteriores de los mismos ángulos se interceptan en Q. Halle PQ (en u) si las bases AB y CD miden 4 y 10 u

BC // AD las

UNI-12

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

TRIGONOMETRIA ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL

5. Si se cumple:

cos3 – 27sen3  0 ; b  IIC

Calcule P 

1. Si sen  –sen

A)

cos – sen  sen – cos sen  cos  m – sen

D)

Halle tg2

A)

1

m2 1 D) m

1

B) E)

m 1

C)

1  m2 m2

2 3 .  sen() 2cos()

10 6 10 5

3 10 4 3 10 E) 2

B)

C)

10 4

6. Si: cos  –cos tg  tg  –  

m3

sen  1/ 3

Halle el valor de 2 2  sec – ctg . A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

2. Del gráfico mostrado halle: F  25 sen  –   cos  –   24tg  –  y

7. En la figura mostrada se tiene al 

ángulo  en posición normal. Calcule el valor numérico de:

x

F  2tg  6 10  sen  cos  y = – 3x y

(–7; –24)

A) –38 D) 21

B) – 24 E) 38

C) – 21

x

1    IIC 3 Halle el valor de: M  tg – sec

3. Si sen 

A) D) –

2 2 2

B)

2 2

C) –

E) 1

A) – 6 D) 18 2

 .  2 

Calcule J  2sen(  )  cos 

Halle 2  tg  ctg . B) – 4 E) 5

#ESPECIALISTASUNI

C) 12

8. Si 0º    360º ; 0º    360º :  3  sen  1  cos   tg   ,  4 

4. Si sec  – 5  tg  0

A) 3 D) – 5

B) 6 E) 20

C) 4

UNI-13

A) –1

B) 0

D) 1

E) 2

C) –

2 2

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

9. Del gráfico mostrado halle: S  sen  tg

A) 2 D) –1

B) 1 E) – 2

C) 0

y

12. De la figura mostrada, AO  OB ; C   9;–6  y G es el baricentro

del triángulo ABC. Calcule

x

w

 P(–3, –4)

A) –

7 5

5 D) 7

5 7

C) –

B

y

Q(5, –3)

B) –

sec   sen csc   cos 

2 5

0

6 E) 5

x

 G

10. De la figura, si AM = MB halle: E  seccsc – sen

A

C

y

A) – 1/2 D) – 4/5 A (–8, 0)

C) – 3/4

13. En la figura, halle el radio de la

x

circunferencia con centro en B, en términos de m y .

M

B) – 2/3 E) – 5/6

y B (0, – 6)

160 61 161 D) – 60

B) –

A)

160 61

C)

161 60

E) 161

x B

11. De la figura mostrada, P   –16;–12 .

(m; 0)

Halle W  tg – 3ctg , CQ paralelo al eje y. y A) 

x

0

C)

P

E) C

mtg   

1  tg    mtg   

1  tg   

B) D)

m(1  tg   ) tg   

m(tg     1) m 1

tg    .(m  1)

R

m

14. En

la figura mostrada las coordenadas del punto A son (–2;3). Calcule el valor numérico de:

Q #ESPECIALISTASUNI

UNI-14

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

y 17. De

A

la

figura,

sen  –

x

A) – 26 D) 5

B) – 13 E) 13

5 12

y

C) – 5 

A   0;4  , B=(8;5) y

15. De la figura

x

C   7;0  . Halle tg().

G: baricentro del triángulo ABC. y

B

A

y

10 , halle un valor aproximado 13

de tg.

tg  –

si

G

A) 0,492 D) 0,246

B) 0,429 E) 0,294

C) 0,94

x C

18. Dada la circunferencia, cuyo centro

A) – 5/3 D) – 4/3

P se encuentra en el eje x. Si OA  3 HA  , se le pide que determine

B) – 3/5 E) – 2

tg.

C) – 3/4

y C

16. En la figura mostrada, AN = 3NB y las

coordenadas del punto N son (a;0). Si el valor del área del triángulo OAB es a2, halle tg(). y

 0

A

PH

x

A

 N

x

O

3 2

D)

B) – 2 3

E)

#ESPECIALISTASUNI

2 3

C)

3

B) –

2

D) –

2 2

E) –

3 3

C) –

2 3

19. En la figura mostrada OPQ es un

B

A) –

A) –

triángulo rectángulo (recto en P) y M es punto medio. Determine

1 3

3 2

E UNI-15

ctg  tg ctg NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2 22. En la figura mostrada, halle tan Y

P

(–3; 5) M

 X

Q

O

B) – 1 E) 3

A) 1 D) –2

A) –

C) 2

D) 20. De la figura mostrada, halle ctg, si: DP  PC .

5 3

4 5

B) – E)

3 5

C)

3 5

5 3

23. De la figura mostrada, determine tan,

si AM  BM .

y

Y

B P

D

C A(4; 0) X

 A

O

2 3 3 D) – 2

A) –

B)

2 3

C)

M B(0; –2)

3 2

1 3 D) 2 A)

E) –1

1 2 E) 4 B)

C) 1

21. En la figura mostrada, halle cot. 24. Halle

cot a partir de la figura mostrada, si M es punto medio de AB .

Y

Y

X

X  M

P(– 5, – 12)

A) – 2,8 D) 1,2

B) – 2,4 E) 2,4

#ESPECIALISTASUNI

B

C) –1,2 UNI-16

x + 2y + 4 = 0

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) 5 D) 2

B) 4 E) 1

SEMESTRAL UNI 2018-2 Y

C) 3

X

25. En la figura adjunta AQ , pasa por el origen, Si A  –1; 2 , se le pide, que

 

determine E = csc2 – cot. Y A

A) – 4 D) – 1/2

R 

X

O

28. En

B) – 2 E) ½

figura se 15 que sen   , determine: 17

P

la

cumple

M  tan  tan  tan( – ) Y

Q

A) 2 D) 5

C) – 1

B) 3 E) 6

C) 4 

26. En

la figura mostrada, las coordenadas del punto A son  8;–3  .

X

Calcule el valor numérico de 

F  73sen  6 tan  y

3 4 9 D) 4

5 4 15 E) 4

A)

x

B)

C)

7 4

29. De la figura mostrada calcule cot, si AB  BC . Y

A C (2; 7)

A) – 24 D) 8

B) – 16 E) 16

C) – 8

B

27. Con los datos de la figura mostrada

D (5; 0)

determine:

  cos   cos   8 cos    4  E   sen  sen  4sen    4  #ESPECIALISTASUNI

X

A y=–x UNI-17

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

1 6 D) 3 A)

1 3 E) 6 B)

C)

SEMESTRAL UNI 2018-2

3 2

30. Siendo , ,  ángulos cuadrantales

distintos, mayores ó que 0º pero menores ó que 270º y además cumplen:

iguales iguales

cos   sen  senx Calcule: W = cos( +  + ) A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

#ESPECIALISTASUNI

UNI-18

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

FISICA DINÁMICA

3. La figura muestra un carro de masa m

sobre una superficie lisa sobre el cual está actuando una fuerza horizontal “Q”. Indique las proposiciones verdaderas: I. La velocidad del carro siempre es de la misma dirección y sentido de Q. II. La aceleración del carro es de la misma dirección que Q. III. El carro debe mantener un MRU.

1. Indique la veracidad (V) o falsedad (F)

de las siguientes proposiciones: I. La aceleración de una partícula es paralela y del mismo sentido que la fuerza resultante que actúa sobre ella. II. Si sobre una partícula, inicialmente en reposo, actúa una fuerza, entonces la partícula adquiere una velocidad en la misma dirección y sentido que dicha fuerza. III. Una bola lanzada verticalmente hacia arriba se detiene momentáneamente en el punto más alto, en dicho punto la bola estará en equilibrio. A) VVV B) VVF C) FVF D) FVV E) FFF figura muestra la aceleración (módulo) vs la fuerza (módulo) para dos partículas 1 y 2, de masas m1 y m2 respectivamente. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. m2  m1 II. Para una misma fuerza F, la partícula 2 tendrá una mayor aceleración que la partícula 1. III. Las partículas 1 y 2 no pueden tener la misma aceleración.

Q

A) Solo I D) Solo I y II

400 kg asciende con una aceleración a  8i  6j m/s2. Determine la fuerza que el aire ejerce sobre el helicóptero (en kN) g  10 j m/s2.

a

D) 3,2i  6,4j

g

liso

m (2) m (1) m

F

k  0,1

I. Si F  30 N , la aceleración del sistema tiene por magnitud 2 10 m/s . II. Si F  15 N , la tensión en la cuerda 1 tiene por magnitud 11 N. III. Si F  30 N , la tensión en la cuerda 2 tiene por magnitud 9 N.

F

#ESPECIALISTASUNI

C) 6,4j  3,2j

por tres masas iguales a 1 kg. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

(2)

B) VFV E) FFF

B) 6i  8j

5. La figura muestra un sistema formado

(1)

A) VVV D) FVF

A) 4i  6i E) 40 j

a

F

B) Solo II C) Solo III E) Solo I y III

4. Un helicóptero cuya masa es de

2. La

m

m

C) VVF

UNI-19

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) VVV D) FVV

B) VFV E) FFF

SEMESTRAL UNI 2018-2

C) FFV T2

g

6. Pedro está parado sobre una báscula,

dentro de un elevador. Las lecturas máxima y mínima de la báscula, son de 590 N y 390 N. Asumiendo que la magnitud de la aceleración del elevador es la misma cuando se inicia el movimiento y cuando se detiene, halle el peso (en N) de Pedro.  g  10 m / s2  . A) 420 B) 450 C) 470 D) 490 E) 510

m2 T1 m1

A) FFF D) VVV

camión transporta sobre su plataforma un bloque de 30 kg como indica la figura. Si inicialmente la rapidez del camión es 50 km/h y ésta se reduce sin que resbale el bloque, en un intervalo de 3 segundos, ¿hasta qué valor se puede reducir la velocidad (en km/h) si entre el bloque y la plataforma s  0,2 ?

pequeño bloque cuya masa es de M  5 kg , si se le aplica una fuerza

F

C) VVF

9. Un

7. Calcule la aceleración (en m/s2) del

horizontal fricción.

B) VFF E) FVV

60i N , no considere

m v

j

F

M

A) 24,2 D) 28,4

3m

i

B) 26,1 E) 29,3

C) 27,2

10. Un bloque de masa 3m está unido

mediante una cuerda a otra masa m, y ambos se mueven como se ilustra en la figura. Si inicialmente el bloque 3m se mueve con velocidad v0  10i m/s, determine el desplazamiento (en m) del bloque de masa m, hasta el instante en que su velocidad sea v  5j m/s. Considere insignificantes las fuerzas de fricción. (g = 10 m/s2).

4m

A) 2,88i  2,16j

B) 2,16i  2,88j

C) 2,64i  3,56j

D) 3,56i  2,64j

E) 2,88i  2,64j 8. Dos bloques con masas m1  0,4 kg y

m2  0,6 kg están dispuestos como se muestra en la figura. En relación a las tensiones identifique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones: I. Si están en reposo, T1  4 N .

v0 3m

II. Si hay movimiento hacia abajo con rapidez constante de 5 m / s ,

y m

T2  1 N . III. Si hay movimiento hacia arriba con aceleración 2 m/s2, T1  12 N . #ESPECIALISTASUNI

UNI-20

x

A) 10 j

B) 15 j

D) 20 j

E) 24 j

C) 18 j

NOSTRAFOLLETO 05


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

11. En el sistema mostrado las superficies

14. Carlitos se iza a si mismo con rapidez

son lisas y los bloques tienen las masas indicadas. Halle el módulo de la aceleración con la cual baja la cuña si el sistema parte del reposo. g: aceleración de la gravedad.

constante tirando de la cuerda, en el arreglo mostrado en la figura. Si jalara de la cuerda con una fuerza 20% mayor, ¿con qué aceleración (en m/s2) subiría? Asuma que Carlitos y el elevador pesan 750 N. (Considere g = 10 m/s2) A) 2

37º

m

37º

9m

9m

B) 3 C) 4

A) g/7 D) g/29

B) 9/13 E) g/33

C) 9/26 D) 5

12. Un bloque de masa m está unido a un

resorte de constante k y se apoya sobre una tabla horizontal que se mueve con la velocidad constante v como se muestra en la figura. Los coeficientes de fricción estático y cinético entre el bloque, y la tabla son  e y c , respectivamente. Si el bloque está en reposo con respecto a la pared y g es la aceleración de la gravedad, el estiramiento del resorte es:

E) 6 15. Indique si las siguientes proposiciones

son verdaderas (V) o falsas (F) I. La fuerza tangencial en el M.C.U.V. produce el cambio de la dirección de la velocidad tangencial. II. La fuerza centrípeta origina en el M.C. el cambio del módulo de la velocidad tangencial. III. En el movimiento parabólico de proyectiles hay una fuerza tangencial y una fuerza normal, estas fuerzas no son constantes. A) VVV B) FFF C) FVF D) FFV E) VFV

K m

A) mg/k C) e mg E) c mg / k

v

B) e mg / k D) c mg

16. La partícula m  20 kg pasa por el

punto más bajo de la trayectoria mostrada con una rapidez de 3 m/s. Determine en tal punto la reacción (en N) de la superficie g  10 m / s2 (no hay fricción).

13. ¿Con qué fuerza debe tirar de la

cuerda el hombre parado sobre la plataforma, para izarse a sí mismo con una velocidad constante de 0,5 m/s, si el peso del hombre es de 800 N y la plataforma junto con la polea pesa 400 N?

2m m

A) 400 B) 600 C) 800 D) 1000 E) 1200 #ESPECIALISTASUNI

A) 200 D) 290 UNI-21

B) 230 E) 320

C) 260

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17. La gráfica muestra la relación entre el

20. Un bloquecito colocado sobre una

módulo de la fuerza y la rapidez (en unidades del SI) de una partícula en MCUV de 4 m de radio. Halle el módulo de la fuerza para t  3 s .

plataforma horizontal giratoria de radio R  1 m , se moverá con la plataforma cuando ésta gira con  rad / s , siempre que el bloquecito no esté a más de 0,90 m del eje, ¿hasta qué distancia (en m) del eje puede estar el bloquecito sin resbalar si la plataforma girase a 1,5 rad/s? A) 0,20 B) 0,25 C) 0,30 D) 0,35 E) 0,40

F2 5 4 v4

0

A) D)

85 110

21. Una cuerda unidad a una bola se hace

16

B) E)

90 115

pasar por un tubo y sujetándola hacia abajo se hace girar la bola en una circunferencia en el plano horizontal. Determine la frecuencia angular  (en rad/s) con que se debe hacer girar, de tal modo que el ángulo entre la cuerda y el plano horizontal sea   37º y el radio de la circunferencia R  2 /15 m .

C) 10

18. Una partícula de masa 1 kg realiza un

M.C.U.V. de 1 m de radio, a partir del reposo. Si la rapidez varía con la posición angular según v  2  y en t  0 s :   0 rad, determine la fuerza tangencial (en N) a los 2 s de iniciado el movimiento. A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

19. Un aeroplano vuelta a 360 Km/h en un

círculo horizontal. Si las alas del avión están inclinadas 37º con respecto a la horizontal; halle el radio (en m) del círculo de vuelo, suponiendo que la fuerza centrípeta es proporcionada por la fuerza de ascenso, perpendicular a las alas (g = 10 m/s2).

F

A) 3 D) 12

desarrolla un MCUV sobre una superficie horizontal. Si en un instante dado su posición está dada por r1  8i  6j m y su aceleración es

a  5j m / s2 . Calcule para tal instante: su rapidez (en m/s), su aceleración angular (en rad/s2) y las fuerzas tangencial y centrípeta (en N). A) 30 ; 0,4 ; 8 ; 6 B) 20 ; 0,6 ; 7 ; 8 C) 30 ; 0,6 ; 7 ; 8 D) 20 ; 0,4 ; 8 ; 4 E) 10 ; 0,2 ; 4 ; 2

B) 750 E) 1 333

#ESPECIALISTASUNI

C) 10

22. Una partícula cuya masa es de 2 kg

R

A) 580 D) 1 200

B) 5 E) 18

C) 1 000

UNI-22

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23. Un niño de 50 kg desliza sobre una

A) 25000 , 14 C) 30000 , 12,2 E) 24000 , 12,2

superficie esférica. Cuando pase por (P) su rapidez es 4 m/s. Halle el módulo de su aceleración (en m/s2) en ese instante

B) 20000 , 14 D) 25000 , 12,2

26. Un disco, de radio R  50cm , gira con

k  0,25

una velocidad angular igual a 10 rad/s (véase la figura). ¿A qué distancia máxima (en cm) del centro del disco debería estar un objeto para que gire con el sin deslizar, considere s  0,2 ?  A) 16

37º 4m (P)

B) 17 A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

C) 18

R

r

D) 19 24. Indique las proposiciones verdaderas

respecto de una partícula que se mueve en trayectoria circular. I. Si su velocidad angular es constante entonces su aceleración centrípeta es constante. II. Si su aceleración angular es constante y mayor que cero entonces su aceleración tangencial es de módulo constante. III. La velocidad angular y la aceleración angular tienen siempre la misma dirección y sentido. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III

E) 20 27. La rampa en forma de cono gira con

velocidad angular   0,5 rad/s . Si el bloque gira con el cono sin resbalar pero en movimiento relativo inminente, halle el coeficiente de fricción bloquecono.

37º

30 37 33 D) 37 A)

25. Un carro que se mueve en una

montaña rusa tiene una masa de 600 kg cuando está totalmente lleno de pasajeros. Si el vehículo tiene una rapidez de 20 m/s en el punto A. ¿Cuál es la fuerza ejercida (en N) por la pista sobre el vehículo en ese punto? ¿Cuál es la rapidez máxima (en m/s) que el carro puede tener en B y continuar sobre la pista?

C)

32 37

28. Indique

¿cuáles de los siguientes sistemas no son inerciales? I. Una nave espacial que despega con aceleración constante respecto de tierra. II. Una persona que se mueve con aceleración nula sobre una pista. III. Un automóvil que se desplaza con rapidez constante en una pista circular. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III

B

A #ESPECIALISTASUNI

31 37 34 E) 37 B)

UNI-23

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¿cuál de las siguientes proposiciones son correctas respecto de sistemas de referencias inerciales (S.R)? I. La velocidad de un auto respecto de un SR(1) fijo a tierra es v . Para otro SR(2) el auto tiene velocidad cero, entonces este S.R se mueve con velocidad v respecto del SR(1). II. Dos SR, (1) fijo a tierra y (2) con velocidad constante horizontal respecto de (1), observan el movimiento de un proyectil. Para ambos sistemas el peso del proyectil es la única fuerza que actúa sobre él. III. En el caso (II) se puede afirmar que para el SR(I) la trayectoria del proyectil es una parábola y para el SR(2) la trayectoria es una línea recta (proyectil en caída libre). A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Todas

(1)

29. Indique

(3)

S' S

(2)

I. Para el observador S ' , la situación (1) corresponde a un movimiento del vagón hacia la derecha con velocidad constante. II. Para el observador S, la situación (2) corresponde al caso cuando el vagón tiene un MRU. III. Para el observador S, las situaciones 1 y 3 corresponden al caso cuando el vagón tiene un MRUV. A) FFF B) FVF C) FVV D) VFV E) VVF

30. La figura muestra un vagón de tren,

dos observadores S y S ' , además 3 situaciones distintas para las posiciones de un péndulo según sea el movimiento del vagón.

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UNI-24

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QUIMICA TABLA PERIÓDICA

3. Diga qué proposiciones son correctas:

I. Actualmente, los elementos químicos se ubican en 18 grupos y 7 periodos. II. El primer, segundo y tercer periodos contienen 2, 8 y 18 elementos químicos; a partir del cuarto periodo son 32 elementos, hasta el séptimo que aún es incompleto. III. Los grupos 1, 2, 3, 4 y 5 contienen 7 elementos químicos cada uno. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III

1. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de

las siguientes proposiciones: I. Mendeleiev clasificó los elementos químicos en orden creciente de sus “pesos atómicos”, agrupándolos en grupos y en periodos, primando siempre las propiedades químicas y físicas. II. Meyer al clasificar los elementos químicos en orden creciente de sus “pesos atómicos”, dejó espacios vacíos para ubicar los futuros elementos aun no descubiertos. III. La periodicidad establecida por Mendeleiev le permitió predecir las propiedades de algunos elementos aún no descubiertos. A) VVV B) FFF C) VVF D) VFV E) FVV la proposición incorrecta, respecto a la Tabla Periódica. A) Meyer pone en manifiesto que se obtienen curvas periódicas al representar frente al “peso atómico”, diversas propiedades como: fusibilidad, volatilidad, maleabilidad, fragilidad y comportamiento electroquímico. B) Mendeleiev ordena los elementos en forma de tabla, de acuerdo a su “peso atómico” y desde el punto de vista químico. C) Mendeleiev considera en su ordenamiento los periodos. D) Solo Meyer dejó espacios vacíos en la tabla para ubicar elementos aun no conocidos. E) La ley periódica surgió de modo empírico antes de conocerse sus fundamentos.

4. Según

la ley periódica moderna, marque lo correcto. A) Fue establecida por Mendeleiev en 1913. B) Las propiedades físicas de los elementos no tienen variación. C) Las propiedades físicas y químicas de los elementos varían en función periódica de números atómicos. D) Las propiedades químicas de los elementos varían en función periódica de sus masas atómicas. E) Las propiedades químicas de los elementos varían en función periódica de sus valencias.

2. Indique

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5. Indique verdadero (V) o falso (F)

según corresponda: I. Los grupos 1, 2, 13, 14, 15, 16, 17 y 18 son elementos representativos. II. Los grupos 3 al 12 son elementos de transición. III. Los electrones de valencia de los elementos de transición se ubican en orbitales s y d. IV. Los gases nobles ubican sus electrones de valencia en orbitales s y p, excepto el helio. A) VVVV B) FFFF C) FVFV D) VFVF E) VVFV UNI-25

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6. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de

las siguientes relaciones: I. Periodo – arreglo horizontal II. Grupo – diferente nivel de valencia III. Periodo – igual nivel de valencia IV. Grupo – igual configuración electrónica en la última capa. A) FFFF B) VFFF C) VVFF D) VVVF E) VVV cuál de las siguientes proposiciones es incorrecta: A) Los metales alcalinotérreos tienen sus electrones de valencia en subnivel s. B) Los no metales y los semimetales tienen electrones de valencia en subniveles s y p. C) Los no metales y los semimetales están ubicados en el mismo bloque de la tabla periódica. D) En el grupo de los halógenos no existen semimetales. E) Ningún elemento de transición es no metal.

A) Solo I D) Solo IV

la configuración de siguientes elementos: A:  Ar  4s2 3d10 B:  Ar  4s2 3d10 4p1 C: He 2s2 3p5 Indique la proposición correcta: A) A y B son metales. B) A y B son no metales. C) A y C son no metales. D) B y C son no metales. E) A y B son no metales.

I. Los elementos representativos solo terminan en subniveles s, en su configuración electrónica. II. Todos los elementos de transición son metales. III. Los elementos representativos, todos son no metales. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 11. ¿Qué configuración no corresponde al

elemento indicado?  Ar  4s13d5 I. 24 Cr : II. 31Ga : 4s23d104p1 III.

:

 Xe 6s2 B) Solo II E) II y III

C) Solo III

12. Indique la veracidad (V) o falsedad (F)

de las siguientes proposiciones: I. Se trata de un elemento representativo, 19 K . II. Se trata de un transición, 21Sc .

elemento

de

III. La configuración electrónica de un elemento alcalino terreo termina en s1. A) VVV B) VFV C) VVF D) FVV E) VFF 13. Señale las proposiciones verdaderas

I. Los elementos: Hg, Cu, Au, P, Ca, Na, son metales. II. Los elementos: C, B, N, S, O, C , son no metales. III. Los elementos: Cr, Mn, Zn, A , Ge, Te son semimetales. IV. Los elementos metálicos, no metales, semimetales y gases nobles, constituyen todos los elementos químicos existentes. #ESPECIALISTASUNI

55 Cs

A) Solo I D) I y II

los

9. Diga qué proposición es correcta:

C) Solo III

10. Señale las proposiciones correctas.

7. Indique

8. Dada

B) Solo II E) I y II

(V) o falsas (F): I. Son ejemplos de metales del bloque s: H, Na, K, Ca. II. Son elementos de transición: Fe, Co, Ni. III. Los elementos del bloque f son metales. A) VVV B) FVF C) VFV D) FVV E) FFF UNI-26

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14. Indique la veracidad (V) o falsedad (F)

19. Determine

la ubicación de un elemento, que tiene un catión divalente con 36 e– totales, señalando su periodo y grupo respectivo. A) P: 3 ; G: IIA B) P: 4 ; G: VIA C) P: 4 ; G: IA D) P: 3 ; G: IIB E) P: 5 ; G: IIA

de las proposiciones siguientes: I. El hidrógeno es un alcalino (Z = 1). II. El elemento con Z  17 pertenece al bloque “p”. III. El elemento  Z  30  pertenece a un elemento de transición. A) VVV B) FVV C) FFV D) VFV E) VVF

20. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) 15. Señale

la notación de Lewis correspondiente para un elemento que tiene 3 e– en el subnivel principal del nivel de 3. A) E

B) E

D) E

E) E

de las siguientes proposiciones: I. El oxígeno  Z  8  pertenece a la familia de los anfígenos. II. Los elementos de transición interna pertenece al grupo IIIB. III. El 29 Cu pertenece al grupo VIIIB. A) VVV B) VFV C)VVF D) VFF E) FVV

C) E

16. Un

cierto elemento de la Tabla Periódica tiene por configuración de Lewis:

21. Señale el gráfico que describe el

E . ¿A qué grupo y periodo

incremento del radio atómico.

pertenece éste elemento, sabiendo que el gas noble de su periodo es el xenon?, ¿cuál es su nombre? A) 15 – 4 – arsénico B) 14 – 4 – estaño C) 14 – 5 – arsénico D) 15 – 4 – antimonio E) 15 – 5 – antimonio 17. Indique la veracidad (V) o falsedad (F)

de las proposiciones siguientes: I. Los elementos alcalinos tienen 1 electrón de valencia. II. La estructura de Lewis del 9 F es:

10

valencia 5s 4d A) Teluro C) Germanio E) Selenio

#ESPECIALISTASUNI

C)

D)

22. Identifique como verdadera (V) o falsa

(F) a las proposiciones siguientes: I. Generalmente en un periodo, el radio atómico aumenta conforme aumenta el número atómico. II. El radio de 8 O2 es mayor que el radio del 12 Mg2 .

3

18. Un elemento con la configuración de 2

B)

E) Ninguno

F III. El elemento Z  13 , tiene electrones de valencia. A) VVV B) VFV C) FVV D) FFV E) VFF

A)

III. El radio del 11Na es mayor que el radio del 12 Mg2 . A) FVV B) FFF C) FVF D) FFV E) VVV

4

5p se llama: B) Antimonio D) Cinc UNI-27

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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 23. Identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: I. Un átomo de Ca tiene mayor tamaño que un ion Ca2  Z  20  . II. En un grupo el tamaño atómico aumenta hacia abajo. III. El ion 7 N3  tiene mayor tamaño que el ion 9 F . A) VVV B) VVF C) FVV D) FFV E) VFF

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A) VVV D) FFV

25. Los metales alcalinos y los metales alcalinotérreos reaccionan con el agua formando un hidróxido, M  OHx y liberando hidrógeno, H2(g) . Ordene de menor a mayor reactividad frente al agua a los siguientes metales. I. 11Na II. 12Mg III. 19K IV. 20Ca A) Na  Mg  K  Ca B) Mg  K  Ca  Na C) K  Ca  Na  Mg D) Ca  Na  Mg  K E) Mg  Ca  Na  K 26. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. A es la energía de ionización (EI)   e Ca(g)  A  Ca(g)

II. B es afinidad electrónica (AE)  Be(g)  e  B  Be(g) III. La energía de ionización es la energía máxima requerida para retirar un electrón en un átomo gaseoso aislado. #ESPECIALISTASUNI

C) FVV

27. Se

tienen dos elementos con sus respectivas configuraciones electrónicas: Y :  Ar  4s1 X : Ne 3s2 3p5 Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. El primero es más electronegativo que el segundo. II. Sus electronegatividades se expresar en kJ/mol. III. El primero tiene mayor radio atómico que el segundo. A) VVV B) VFV C) VVF D) FFV E) VFF

24. Determine la proposición correcta respecto a la energía de ionización: I. Se define como la cantidad mínima de energía para retirar un electrón en estado líquido. II. La energía de ionización se incrementa al arrancar los electrones más internos de un átomo gaseoso:

EI1  EI2  EI3  EI4 III. La afinidad electrónica corresponde a un fenómeno opuesto al de la energía de ionización. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III

B) VVF E) VFV

28. Indique la veracidad (V) o falsedad (F)

de las proposiciones siguientes respecto a la electronegatividad. I. Es la tendencia de un átomo a traer electrones hacia si mismo cuando forma un enlace. II. En la escala de Pauling el elemento de mayor electronegatividad es el flúor. III. Los elementos de mayor electronegatividad son el F, O, N, C en la escala de Pauling. A) VVV B) VVF C) FVV D) FFV E) VFV 29. Señale el estado de oxidación mínimo y máximo para un elemento que tiene 16 protones en su núcleo: A) +2, +5 B) – 1, +5 C) – 2, +4 D) – 1, +3 E) – 2, +6 30. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: I. El estado de oxidación máximo se calcula como # grupo – 8. II. El estado de oxidación mínimo del cloro  Z  17  es +7. III. El estado de oxidación se calcula con diversas reglas. A) VVV B) VVF C) FFV D) VFV E) FFF UNI-28

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