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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

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UNI-1

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ARITMETICA PROMEDIOS

6. La elongación de un resorte es DP al

peso aplicado. Si la elongación varía en un 25%, el peso aumenta en 7,5 kg; ¿cómo varía el peso si la elongación disminuye en 20%? A) Disminuye en 5 kg. B) Disminuye en 6 kg. C) Aumenta en 5 kg. D) Aumenta en 6 kg. E) No varía.

MAGNITUDES PROPORCIONALES 1. El promedio de los cubos de tres 160 números primos es . Halle la suma 3

de estas cantidades. A) 15 B) 10 D) 14 E) 9

C) 12

2. Si

la media geométrica de los “n” primeros términos de la P.G.: 256; 128; 64; …, es 64. Halle le valor de “n”. A) 5 B) 6 C) 7 D) 4 E) 8

7. Se tiene un gas encerrado en un

recipiente de volumen V y está sometido a una presión P a temperatura constante. Si al aumentarla presión en 1 atmósfera, el volumen varía en un 20%. Hallar la presión inicial P (en atmósferas) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

3. Si la media armónica de los números 15 positivos a y b es y la media 2 24 armónica de  a  3  y b  3  es . 7 Halle la diferencia positiva de a y b.

A) 8 D) 11

B) 9 E) 12

8. Si A es DP a B e IP a la C . En un instante dado, A es 720. ¿Qué valor tomará A , si B aumenta en un 36% y C disminuye en un 36%?

C) 10

A) 720 D) 1 620

promedio de “n” números consecutivos es “n” y la media geométrica del menor y mayor es 7 17. Halle el valor de “n”. A) 32 B) 31 C) 33 D) 34 E) 36

B) 1 224 E) 1 800

C) 1 440

4. El

9. La magnitud A es DP a la inversa de B3 y la magnitud C es IP a B2 . Si C se cuadriplica, ¿qué sucede con A ?

A) Se sextuplica B) Se octuplica C) Se triplica D) No se altera E) Se reduce a su mitad

5. Un mototaxista sale de su paradero

llevando tres pasajeros, y recorre una ruta en forma de cuadrado cuyo lado tiene 1 000 m de largo. El primer lado lo recorre a una velocidad de 20 m/s, el segundo lado a 50 m/s, el tercer lado a 60 m/s y regresa al punto de partida a 40 m/s. ¿Cuál es la velocidad media aproximada (en m/s) del moto taxista alrededor del cuadrado? A) 35,8 B) 42 C) 43,4 D) 36,5 E) 32,8 #ESPECIALISTASUNI

10. Considerando

que el gráfico representa la variación del precio internacional de un producto mineral en función del tiempo transcurrido (en años), a partir del año 2010, y que guardan cierta relación en proporcionalidad. Calcule  a  b  c  d , sabiendo que son valores enteros.

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SEMESTRAL UNI 2018-2 15. La media armónica de las inversas de la media aritmética y geométrica de dos

1 ; halle 81 la media armónica de las inversas de las raíces cuadradas de dichos números. 1 1 1 A) B) C) 3 6 9 1 1 D) E) 12 15 números enteros positivos es

A) 12 D) 25

B) 15 E) 30

C) 22

16. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Una relación directamente proporcional entre dos magnitudes de valores naturales genera un conjunto de razones geométricas equivalentes. II. Dos magnitudes pueden cumplir las dos relaciones directa e inversa en dos tramos diferentes. III. Siendo A y B dos magnitudes y cumpliéndose que  A 3  B3  DP

11. La edad de promedio de N alumnos de un aula es N , la edad promedio de 2N las mujeres es y la edad promedio 3 3N de los varones es ¿Cuántas 2

mujeres había en el aula? N 5 4N D) 5

A)

2N 5 N E) 2

B)

C)

3N 5

A

 B3

con

constante

de

proporcionalidad k , entonces A DP B. A) FVV B) VFV C) VFF D) VVV E) FVF

12. La suma, la diferencia y el producto,

de la media aritmética y media geométrica de dos números enteros positivos son como 9; 1 y 120 respectivamente. Entonces el mayor de los números es: A) 36 B) 42 C) 48 D) 56 E) 60

17. Las

ruedas A; B; C y D; cuyas cantidades de dientes están en la relación de 9; 15; 12 y 16 respectivamente, forman un sistema de engranajes donde A y B están engranadas al igual que C y D pero B y C están sujetas a un mismo eje. Si A da 500 RPM, ¿en cuántos minutos la rueda D dará 900 vueltas? A) 2 B) 3 C) 4 D) 2,5 E) 3,5

13. El mayor y el menor promedio de dos

enteros positivos están en la relación de 9 a 8. ¿Cuál es la suma de las razones geométricas que se pueden formar con dichos números? A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4,5

18. Sean

y g(x) funciones de proporcionalidad directa e inversa, respectivamente. Si y f(g(2))  3

14. Si la media aritmética de dos números

es 11 907 veces la inversa de su media armónica. ¿Cuántos pares de números mayores que 50 cumplen con dicha condición? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 #ESPECIALISTASUNI

3

g(f(2)) 

A) 10,2 D) 22,2 UNI-3

f(x)

1 2 , calcule: f(6)  g    f(g(5)) 3 3

B) 15,6 E) 24,8

C) 18,2

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19. Sean A y B magnitudes, tales que: Para B  6 : A DP B Para B  6 : A IP B Se sabe que para B  x; A  5; x  6 y para B  2x  6; A  z . En la gráfica se observa que el valor máximo de A es 10. Halle la suma de cifras de Z2 .

A) 1 D) 7

B) 3 E) 10

23. La diferencia de dos enteros positivos

es 7 y la media aritmética de su media aritmética con su media geométrica es 12,25. ¿Cuál es el error que se comete al considerar su media aritmética como si fuera su media geométrica? A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5 E) 0,6

C) 5

24. Las

mediciones: 3

3

1,5

B

27

x

27 64

El valor de x es: A) 0,5 B) 9,75 D) 3 E) 5

aritmética

MA  , MH de

geométrica MG y armónica dos números naturales son tales que MA; MG y MH  Además se cumple

20. Si las magnitudes proporcionales A y B varían de acuerdo a la tabla de

A

medias

que MA MG  3125 4 . Halle la MH . A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

3 5 27 125

25. La nota promedio de un curso se

calcula de acuerdo al cuadro adjunto:

C) 1

Peso

2

3

Promedio de prácticas 1

Notas

08

14

aabbbb

1er 2do Examen Examen

21. El promedio aritmético de una cierta

cantidad de números es un número primo ab y eliminando a 31 números cuya suma es 527, el promedio de los números restantes no varía. Además si agregamos 23 números cuya suma es xya a los números no eliminados el promedio sigue siendo ab . Determine el valor de x  y  a  b. A) 20 B) 21 C) 19 D) 22 E) 18

Si la nota promedio del curso es dos unidades menos que el promedio de prácticas; calcule el máximo valor de a  b . (Considere la escala vigésimal) A) 220 B) 240 C) 400 D) 210 E) 250 26. El número de oscilaciones de un

22. La suma de las edades de los alumnos

péndulo es DP a la masa del cuerpo y al cuadrado de su energía cinética e IP a la longitud de la cuerda. ¿Cuál es la masa de un cuerpo, si al aumentarse en 20 gramos y disminuir en un 20% la longitud de la cuerda y la razón del número de oscilaciones de antes es a la de después como 12 es a 7, y la relación de la nueva energía y la anterior es de 0,6? A) 67,5 B) 87,5 C) 88,6 D) 89,5 E) 90

de un salón es 1 258 años, y el promedio de sus edades no se altera al incorporarse un alumno de 17 años. Además, la edad promedio de todos sería 16 años, si cada varón tendría 5 años más y cada mujer 4 menos. Si la edad promedio de los varones es 19 años, halle la edad promedio que tendrían la mujeres, si 10 de ellas tuvieran 2 años más y otras 8 tuvieran 3 años menos. A) 12,75 B) 14,24 C) 15,16 D) 15,84 E) 15,92 #ESPECIALISTASUNI

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27. Las magnitudes A; B y C guardan una

29. Se

tienen 16 ruedas engranadas cuyas cantidades de dientes son proporcionales a 3; 15; 35; 63; … respectivamente. Si en una hora y 40 minutos la suma de las vueltas de todas las ruedas es 1600, ¿en qué tiempo (en minutos) la primera rueda dará 110 vueltas? A) 4 B) 8 C) 10 D) 15 E) 20

relación de proporcionalidad del tipo Considerando los A p  B q  Cr  k . valores correspondientes de la tabla: A B C

1 1 3 4 9 324 8 27 8

4

2

x

1

1

y

Calcule el producto de x e y . A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

30. Se sabe que el precio de un diamante

es proporcional al cuadrado de su volumen. Si se produce cierta pérdida al partirse en x partes iguales; y si se rompe en  x  1 partes iguales, la

28. Si A 3 DP B2 cuando C es constante,

B5 DP C4 cuando A es constante y

A n IP Cm cuando B es constante; siendo n, m   . Determine la menor

pérdida sería 6,6% mayor. Calcule x. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

razón aritmética positiva de n y m. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

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ALGEBRA

CONJUNTOS

5. Determine el valor de verdad de las

siguientes proposiciones:

1. Sea el conjunto

  

A  2;3;4;2;3 ,2,4 ,3;4

I.  A  U :   P P A c

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I.   P  A   P     P  A  II. III.

II. P   \ P     

2;3  P  A  2;4  P P  A  

A) VVV D) FFF

A) VVV D) FVF

B) VFV E) FVV

2. Dado el conjunto M 

C) VFF

1, 2, ,5

III.

B) II E) II y III

,

II. P    \    III. P  A  \ A   Cuál(o cuáles) son verdaderos. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III

C) III

A  1;2;1 ;2 ;1;4 ,

3. Si

7. Halle

el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I.  A  B    A  B   P  A  B 

indique

cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. 1;2;1  A II. III. IV. V. VI.

II. A   A  B   P B 

1;2  A

III.

B) 3 E) 6

B) VVF E) FFF

C) VFV

8. Simplifique el conjunto:

W C) 4

4. Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. Si A\ Bc  C , entonces P  C   P  A 

 A  B  B

c

 Ac

   A  B  \ A

A) W  

B) W  A

C) W  A \ B E) W  B

D) W  B \ A

9. Si  X  A   X  A c c

c

 A B

Halle X y luego encontrar X   A  B .

II. Si A  B , entonces A  C  B  C III. Si A  A c , entonces el conjunto universal es . A) VVV B) VVF C) FVV D) VFF E) FVF #ESPECIALISTASUNI

A \  A \ B  P  A  B

A) VVV D) FVV

4;1  A   P  A  1;2;1;4  P  A  1;4  P  A 

A) 2 D) 5

C) VVF

las siguientes proposiciones: I. P  A   A  P  A 

  P M 5  P M

A) I D) I, II, III

B) VFV E) FFF

6. Sea A un conjunto tal que A   . De

cuál de las siguientes son verdaderas: I. 1  P M II.

 

III.  A,B  U : A c \ B \ A   P A c

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A) A \ B

B) A  B

D) A c  B

E) A c \ B

C) B \ A

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10. Simplifique:

A) 1 D) 4

 A \ B  C     A  B   A  C A) A B) B C) C c D) A  B E) A

 A  B   B  C  B   A c

B) A c E) C

C) B

12. Sean A, B, C y D subconjuntos de un

conjunto universo U tales que C  Ac , A  Bc y C  D  0 . Simplifique  Ac Bc  Cc  Ac    CB  A Cc B      c c c A) C B) C C) A  C c D) A E) A

 

 

13. Si D   A  B  , simplifique:

B) A c E) D

practican por lo menos uno de los siguientes deportes: fútbol, basquetbol y ajedrez. Si 140 practican fútbol o ajedrez; 130 practican fútbol o basquetbol 137 practican ajedrez o basquetbol. ¿Cuántos alumnos practican solo un deporte? A) 115 B) 127 C) 133 D) 141 E) 150

C) A  D

14. Dado los conjuntos A, B y C en el universo U, simplifique la expresión:

 A   B  C     C  Bc 

A) A D) Bc

B) A c E) A  B

C) B 19. Sean A, B y C subconjuntos del

universo U que cumplen: nA  k n B   3k

15. Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. Si A\ B  A\ C , entonces B  C II. Si A  B   y B  C , entonces

n C  k  1

n  A  B 

k 2

k n C  B  2 4 n  A  B  C  1 Determine el número de elementos del conjunto: n  A  C 

A C   III. Si A  Bc   , entonces B  A  U , U conjunto universal. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV

H   A  B  \  A  B   \ C

16. Sean A, B y C conjuntos de números enteros, tal que A tiene 8 elementos, B tiene 4 elementos y C tiene 7 elementos y A  B  C tiene 16 elementos. Entonces el máximo número de elementos que puede tener el conjunto D   A  B   B  C  es #ESPECIALISTASUNI

1 parte de la 4 población no le gusta la carne ni las 1 verduras, a de la población le gusta 2 5 la carne y a los les gusta las 12 verduras. ¿qué fracción de la población le gusta la carne y verduras? 1 1 2 A) B) C) 6 3 3 1 2 D) E) 4 5

18. En el club “UNI” hay 80 alumnos que

 A  B  \  8 \ D    A \ D    A  B  A)  D) A  B

C) 3

17. En una ciudad, la

11. Si A  B , simplifique

A) A D) Bc

B) 2 E) 0

k 4 17 k 1 D) 4 A) 9

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k 4 k E) 17 4 B) 11

C)

11 k 2 4

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tiene 3 elementos, B tiene 4 elementos y C tiene 5 elementos N representa el número máximo de elementos del conjunto P  A  B  C , M representa el número mínimo de elementos del conjunto P  A  B  C  . Determine el valor de M.N. A) 215 B) 216 C) 217 D) 218 E) 219

valor de verdad: I.  x  P  A  / 2  P  X 

II.  x  P  A  / 2,8  X

III.  x  P  A  /   X A) VVV D) VFV 25. Sea

n  A   n B   , tales que:

Entonces el número de elementos de A  A c  B es

26. Dadas las siguientes proposiciones: I.   x   / x  2  5    x   , x 2  x   

C) 2

II.

elementos comunes en un universo U, si:

n P  A  B    n P  A  B    520 n P  A    n P B    96

n B  A   n  A  B  Entonces n(U) es: A) 9 B) 10 D) 12 E) 13

27. Si A es un conjunto definido por A  2; 1;0;1;2 . Indique el valor

de verdad de las siguientes proposiciones: p :  x  A ;  y  A / xy  x q :  x  A ;  y  A / 1  x  y  0

C) 11

r :  x  A /  y  A : x  y  2  0 A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

23. Si A, B y C son subconjuntos de U

tales que: n  A   25

n  A  B   10

n B   20

n  A  C   15

n  C   25

n B  C   8

n U  50

n  A ' B ' C '   10

28. Dadas las proposiciones:

p : [ x   / x  2  5]  x  , x 2  x  q : [ a  , a  0]    x   /  x  x 

r : x x   Indique el valor de verdad de sus negaciones. A) VFF B) FVF C) VFV D) VVF E) FFV

Halle: n  A ' \ B '    C ' \ B '   A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21 #ESPECIALISTASUNI

 a   ,  a  0    x   /  x  x 

III. x   ,  y   / x  y  7 ¿Cuáles son los valores de verdad de sus negaciones en ese orden? A) FFF B) FVV C) FVF D) VFF E) VFV

22. Los conjuntos A y B tienen tres

c

F  1;1;2 ;2;3 .

III.  X  P F  : X  F  P F  A) VFF B) FVV C) VVF D) VVV E) FFV

n  A \ B   B \ A    8

B) 1 E) 4

el conjunto

C) FVV

II.  X  P F  : X \ F  P F 

n P  A    n P B    160

A) 0 D) 3

B) VVF E) FFF

Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: I.  X  P F  / X  F  P F 

21. Si A y B son dos conjuntos finitos

24. Sea el conjunto A  3,5,2,8 ; halle el

20. Sean A, B, C tales que el conjunto A

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el conjunto A  1;2;3;4;5 . Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I.  x  A ,  y  A / x  y  6 II.  x  A /  y  A : x  y  10 III.  x  A ,  y  A : x  y  10 A) VFF B) VVF C) FVV D) VVV E) FFF

30. La

negación de la siguiente proposición lógica: "  x  A ;  y  B / x  y  z" , es A)  x  A /  y  B : x  y  z  0 B)  x  A /  y  B : x  y  z  0 C)  x  A /  y  B : x  y  z  0 D)  x  A /  y  B / x  y  z  0 E)  x  A /  y  B / x  y  z  0

29. Dado

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GEOMETRIA TRIÁNGULOS II tiene una región triangular equilátera ABC ; en la región exterior relativa a AC se ubica el punto “P” tal que AP  7 y PC  6 . Calcular el máximo valor entero que puede tomar el perímetro de la región triangular ABC . A) 35 B) 36 C) 39 D) 38 E) 42

6. En un  APQ en las prolongaciones de AP , AQ , PQ y CB se ubican los puntos B , C , S y L respectivamente de modo que y PB  PQ  10 m CQS  m LBA  m LCA . Calcular el mínimo valor entero de QC .

1. Se

A) 9 D) 6

C) 11

un triángulo ABC se trazan las cevianas BD y BE tal que es bisectriz del ángulo BE CBD , m ACB  m DBA  m CBD . Si AD  EC , calcular la m BAC . A) 18 B) 36 C) 54 D) 72 E) 60

es

ceviana interior tal que NC  NB y BH es altura del triángulo ABN . Calcular la mHBN , sabiendo que excede a la medida del NAC en 30 y AB  BC . A) 30 B) 37 C) 45 D) 60 E) 75

 ABC

se traza la ceviana

exterior BE (“E” en la prolongación de CA ). Si mBAC  2(m BCA) y

de su exterior que pertenece a la bisectriz del BAC . En el triángulo ADC , la bisectriz externa trazada desde D interseca a BC en P; tal que m DPC  m ABC y mDCB 

B) 1/3 E) 1/5

A) 25 D) 45

B) 18 E) 27

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B) 36 E) 30

C) 40

9. En el ABC , m C  36 . Sea E un punto exterior, tal que AE biseca al BAC y 2  mEBC   mABC .

Calcular la medida del ángulo obtuso que determinan la bisectriz del BEA y el lado BC . A) 102 B) 124 C) 126 D) 134 E) 144

C) 1

10. En un ABC , AB  BC , se ubica el

5. En un triángulo ABC se traza la ceviana BD , tal que AD  BC , BD  DC y mC  36 . Calcular mA .

A) 36 D) 12

mBCA 2

Calcular la m ABC

AE  AB  BC . Calcular la razón de las medidas de los ángulos BEA y EBA .

A) 1/2 D) 1/4

una

8. Dado un triángulo ABC , D es un punto

3. En

4. En un

C) 11

7. En el triángulo ABC , m B  120 , AN

2. En un triángulo isósceles ABC de base AC se traza la ceviana interior AL tal que LC  6 . Calcular el máximo valor entero de AC , si AL toma su

mínimo valor entero. A) 7 B) 9 D) 12 E) 13

B) 10 E) 21

punto “D” exterior y relativo a AB tal que AD  AB , mADC  2x   , m ACD  x y m BCD   . Calcular “x”. A) 22,5 B) 30 C) 18,5 D) 26,5 E) 15

C) 30

UNI-10

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 11. En un

triángulo ABC se ubican los puntos P y Q en BC y AC respectivamente tal que AP  PQ , m BPA  40 y m ABC  m ACB  70 . Calcular el mayor valor entero que toma BP , si PC  6 . A) 5 B) 2 C) 3 D) 7 E) 2 3

12. En un triángulo ABC m A  2m C ; AB  3 , además A es obtuso.

¿Cuántos valores enteros toma el lado BC ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13. En un triángulo ABC exterior y relativo a BC se ubica el punto “E” tal que 4(mABC)  2(m BCE)  mCBE  80 y m ACB  100 . Calcular m AEC .

A) 15 D) 25

B) 20 E) 10

14. En un triángulo

17. En un triángulo ABC cuyo ángulo ABC es obtuso se ubican los puntos M y L en la prolongación de AC y exterior relativo a BC respectivamente de modo que mCAL  3(mLAB) ,

mMCL  3  mLCB  .

Calcular menor valor entero de la mALC . A) 61 B) 66 C) 68 D) 82 E) 91

se traza la “D” en AC . Si

tiene un triángulo ABC , se traza la bisectriz interior BP , tal que mBAC  2(mBPA) . Si BC  15 y PC  4 , calcular “AB” A) 10 B) 9 C) 11 D) 8 E) 12 ABC , P es un punto de su interior tal que AP biseca el ángulo BAC , PC  BC y mPCB  2  mPCA  .

19. En el

Calcular la mAPC A) 115 B) 105 D) 135 E) 150

B) 4 E) 4,5

O el ortocentro, y D un punto del rayo CO , tal que AD biseca el ángulo externo en A. En el triángulo ADC la bisectriz externa trazada desde D interseca al rayo BO en E, de modo que la mDEO  36 . Calcular la

C) 6

15. En un triángulo ABC se ubican los

puntos P en AB y Q en AC tal que CP y BQ se intersectan en R, de manera que AP  CR  CQ y m BAC  25 . Calcular el máximo y mínimo valor entero que toma la m ABQ . A) 53 y 46 B) 69 y 53 C) 64 y 53 D) 63 y 53 E) 65 y 53

m BAC

A) 80 D) 65

#ESPECIALISTASUNI

B) 75 E) 60

C) 72

21. En un ABC se traza la ceviana BD . Si O1 y O2 son circuncentros de los

triángulos ABD y BCD, calcular mO2BC . (mABO1  40) A) 40 B) 50 C) 30 D) 20 E) 10

16. En un triángulo ABC se ubica el punto

“D” exterior y relativo a BC , tal que m ABC  18 , AC  CD , m BAD  30 y m BCD  42 . Calcular m CBD . A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 36

C) 120

20. En el triángulo ABC , obtuso en B, sea

m A  50 , m ABC  30 y AB  DC  6 , calcular BC .

A) 3 D) 2

el

18. Se

C) 30

ABC

bisectriz interior BD

SEMESTRAL UNI 2018-2

22. En un triángulo

ABC , se traza la

bisectriz interior AM , luego en AC se ubica un punto “N” tal que MN  NC y mABC  m AMN  180 . Calcular: m ABC  m NMC . UNI-11

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) 60 D) 75

B) 50 E) 45

C) 30

SEMESTRAL UNI 2018-2 27. El perímetro de un triángulo rectángulo

es 50. ¿Cuántos valores enteros toma la hipotenusa? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

23. En un PQR m QRP  60  2 , sobre

QR se toma el punto “J” tal que: m QPJ y m JPR   ; sobre PR se ubica el punto “F” de modo que, PF  PQ . Calcular la m PJF . A) 30 B)        C) 45  

D) 45

28. En un ABC de incentro  , en la prolongación de B se ubica P , se traza PH  A , calcular la medida del

ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BC y BPH . Si

E) 22,5

m PBC  40 .

24. Se tiene un triángulo rectángulo ABC

(recto en “B”) en la prolongación de AB se ubica el punto “D”, tal que DC  DM , siendo “M” punto medio de AC . Calcular el mínimo valor entero de la medida del ACD . A) 46 B) 54 C) 61 D) 59 E) 68 25. Se ubica un punto exterior “E” relativo a la base AC de un triángulo isósceles ABC. Calcular mAEB , si mBEC  3  mEBC   9 m ABE   54 .

A) 12 D) 54

B) 36 E) 60

A) 20° D) 45°

C) 35°

29. Se tiene un triángulo ABC , se ubica el punto interior D , tal que BD  AC , m DCA  30   ; m BAD  30   ; m DAC  12 y m DCA  72 . Calcular la mDBC .

A) 24° D) 18°

B) 12° E) 30°

C) 6°

30. Se tiene un QMC , se ubican los

puntos A; B y P en las prolongaciones de CQ , CM y QM respectivamente tal que si m BAQ  30 . A B P , Calcular la diferencia entre el mayor y el menor valor entero del APQ . Además AB  CM  CQ . A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

C) 30

26. ¿Cuántos

triángulos obtusángulos cuyos lados son enteros y consecutivos existen? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) infinitos

#ESPECIALISTASUNI

B) 40° E) 50°

UNI-12

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

TRIGONOMETRIA

SECTOR CIRCULAR RUEDAS Y ENGRANAJES

3.

1. De

la figura, se muestra dos circunferencias de radios r1 y r2  r2  r1  y L1, L2 son la longitud de arco de los sectores circulares, AOB y COD L respectivamente. Halle 1 . L2

CD

CE  DF  L 

AB

AC  BD  L 

EF

1  3 Calcule M  . 1 

C

A

De la figura mostrada si AOB, COD y EOF son sectores circulares, además: OA  OB  L 

E C

A r2

r1

O

O

 rad

B D

B

A)

r1

B)

r2

r2 r1

D

F

C) r1  r2

1 4 D) 2 A)

D) r1  r2 E) r2  r1 2. En

la circunferencia de la figura mostrada, dos autos A y B parten del punto P en la misma dirección, con velocidades VA y VB respectivamente; después de un tiempo t el ángulo central formado por sus posiciones finales mide 90º. Calcule el valor de  (en radianes), si se cumple que VA es a VB como 2 es a 5.

circulares. El área de la región COD es S y de la región ABCD es 2S; si L    , determine la longitud CB . AB

A D

O

P

C B

O

S  S C) (8  2 3 )  S E) (11  2 3 )  A) (6  2 3 )

 6  D) 3 A)

C) 1

4. De la figura: AOB y COD son sectores

A

B

1 2 E) 4 B)

 5  E) 2 B)

#ESPECIALISTASUNI

C)

 4

UNI-13

S  S D) (9  2 3 )  B) (7  2 3 )

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

5. De la figura mostrada, siendo O centro

del sector circular AOB y COD, AC  BD  x , L   x  1 , L   x  1, CD

B

AB

C

entonces el valor de x , es:

2/3

A C

O

A

A)

 rad

C) D

E)

B

A) 1 D) 2,5

B) 1,5 E) 3

C) 2

de la región sombreada es  u2 y

mBOC  90º , determine el área de la región triangular BOC (en u2)

B C

 2 2 D) 2

O

7.

2 2 2 E) 2 B)

D

4  3 3 3x

D)

4  3 3 x

8  6 3 x 8  3 3

8  6 3

C)

9. De

la figura mostrada, si   L , QN   L y L  3L además PM 2 1 2 1 mABC  60º , P y Q son puntos de tangencia, OP  OQ  R. Determine S1  S2 .

 2

B

En la semicircunferencia mostrada, O es el centro; además el área de la región sombreada es x cm2, siendo A1 y A2 las áreas de los sectores circulares AOB y COD, respectivamente. Determine A1 + A2 (en cm2)

#ESPECIALISTASUNI

x

B)

sector circular cuyo ángulo central  mide rad, al cubrir el arco con un 3 6 hilo de m de longitud este no 7 queda cubierto totalmente, faltando un cierta longitud de hilo. Pero si es 8 cubierta con una longitud de m 7 sobra una longitud igual a la que faltaba anteriormente. Halle (en m) el radio de la lámina. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

figura adjunta es una semicircunferencia donde O es el punto medio de AD . Si el área

A)

6x

8. Se tiene una lámina en forma de

6. La

A

D

0

P Q S2 A UNI-14

M

S1 O

N C

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

R2  A) 6 R2  D) 9

R2  B) 7 R2  E) 10

SEMESTRAL UNI 2018-2

R2  C) 8

12. De la figura mostrada S y 2S son las

áreas del sector circular AOB y del trapecio circular ABDC, además L   a y L   b unidades. AB

CD

C

10. En la figura mostrada AOB, COD, EOF

L  b

son sectores circulares

AB

A

y

L   a . Determine el área de la

O

EF

región sombreada en función de , a y b.

B

A

D b Entonces, el valor de , es: a 3 1 3 A) B) C) 3 3 2 D) 3 E) 3

C E O

 F

13. En la figura mostrada, R A  RB  2 cm ,

D

2a A) (b  a)  b C) (b  2a) 2 a  2b E) 2 11. De

L

AB

O’

la figura  L  6 u, CD

MN

b 2

D) (a  2b)

L  L  L . CM

O ' O ''  2 2 cm , calcule (en cm2) el área de la región sombreada.

B

b B) (a  b) 

mostrada; A C  1, 5 u

la medida de .

si y

A C

A) 2 – 2

B) 2 – 3

D) 2 – 4

E) 2 – 5

C) 2 

7 2

14. En la figura mostrada m AOB  90º ,

DAC, EBC y AOB son sectores circulares y AO  OB  R . Calcule el área máxima de la región sombreada.

M O

RB

RA

Halle en radianes

ND

O”

A N D

C B

1 A) 2 4 D) 3

B) 2 E)

#ESPECIALISTASUNI

D

1 C) 3

3 4

O UNI-15

E

B NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

  R2



  R2

A)  1    4 2

  R2



la figura mostrada, r1  2 u , r2  4 u , r3  3 u y r4  8 u . Si las dos esferitas se encuentran inicialmente al mismo nivel y la rueda de radio r1 gira un ángulo de medida 1 rad , entonces la diferencia de alturas (h), después de este giro (en u), es:

20. En

B)  2   4 2 

C)  1   R2 4

SEMESTRAL UNI 2018-2

D)  2   R2 4

E)  1    4 4 15. Se tiene

el sector circular AOC, donde OA = OC = r y mAOC = . Si; r crece 10% y el ángulo central crece 20% ¿En qué porcentaje crece el área del sector circular? A) 15% B) 20% C) 30% D) 40% E) 45.2%

r3

r2 r1 r4 h

16. Las áreas de un sector circular y la

región encerrada por un cuadrado son iguales y además de igual perímetro; determine el número de radianes del ángulo central de dicho sector. A) 0,5 B) 0,75 C) 1 D) 1,5 E) 2

A) 1 D) 3

B) 2 E) 3,5

C) 2,5

21. De la figura mostrada; determine el

número de vueltas que da la rueda de radio r para recorrer el circuito MNP.

17. Determine el área de un sector circular

r

en función de su perímetro P, si se sabe que dicha área es máxima. P2 P2 P2 A) B) C) 2 4 8 2 2 P P D) E) 16 32

M

R

120º R

R R

N

60º

(en cm2) de un trapecio circular de 20 cm de perímetro. A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20

P

18. Halle el área máxima

A) C)

19. Un arreglo de flores debe tener la

forma de un sector circular de radio r y un central . Si el área es (Am2) y además es constante y el perímetro es mínimo. Halle r (en m) y  (en rad.) A) A ; 2

B)

A ;2

D)

E)

A; 1/ 2

A;1

#ESPECIALISTASUNI

C)

A;

E)

R  3r  6r R  3r  2r  3R  r 

B) D)

R  3r  6r  3R  r  2r

6r

22. De la figura mostrada si r  3u ;

AM = 6u, ME = 8u. Calcule el número entero de vueltas que da la rueda al ir desde A hasta B sin deslizamiento.

3 2

UNI-16

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2 26. En la figura mostrada, si la manivela

r

gira un ángulo de 30º, que distancia recorre (en m) el bloque.

A

manivela

60° B

M

A) 0 D) 3

2m

B) 1 E) 4

1m

C) 2 3m

23. Si las ruedas A y B dan 6 y 3 vueltas

respectivamente desde su posición inicial, hasta el instante en que llegan a tocarse; además R A  1u y RB  4 u . Calcule D.

bloque

 2  D) 3

B

A)

A D

A) 2(9 + 1) C) 4(8 + 1) E) 36

B) 4(9 +1) D) 36 + 5

tiene dos monedas colocadas sobre una mesa. Las monedas tienen diámetro D1 y D2 , siendo D1  D2 . La moneda más grande está fija y la moneda pequeña rueda sobe el borde de la otra, haciendo un recorrido completo y dando exactamente 3

5 1 C

vueltas. Calcule

B

A) 1 D) 2,5

B) 1,5 E) 3

#ESPECIALISTASUNI

r  R  ,

28. Se

disco A gire 90º. ¿Cuántas vueltas da el disco C.

A

 6

recorren la misma distancia horizontal. Si la suma del número de vueltas de ambas ruedas es igual a 10 veces su diferencia. Entonces, el cociente entre los ángulos barridos, de la rueda menor a la rueda mayor es: 9 9 10 A) B) C) 11 10 9 11 11 D) E) 9 10

¿Cuánto debe medir el radio (en m) de una tercera rueda, para que recorriendo el doble del espacio de las anteriores realice como número de vueltas 5 veces la diferencia de las otras dos? A) 1,25 B) 1,5 C) 1,75 D) 2 E) 2,25

3

E)

C) 2

27. Dos ruedas de radios r y R

24. Dos ruedas cuyos radios miden 3 m y 15 m recorren espacios iguales.

25. En el sistema adjunto, se tiene que el

B) 

A) 1,5 D) 3

C) 2 UNI-17

D1 . D2

B) 2 E) 3,5

C) 2,5

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 29. De la figura mostrada, la rueda de

radio r, gira sin resbalar sobre la superficie circular de radio 5r. ¿Cuántos grados sexagesimales experimenta el giro de la rueda hasta que el punto B esté en contacto con la superficie curva? O rr

SEMESTRAL UNI 2018-2 30. En el sistema mostrado, si la rueda A 3 da de vuelta, entonces la longitud 4

recorrida la por la rueda C es:

B

B

2

8

6 A

O

C

B

A) 3,6

B) 36

D) 18

E)

C) 1,8

9 4

5r O’

A) 18º D) 90º

B) 80º E) 108º

#ESPECIALISTASUNI

C) 84º

UNI-18

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

FISICA CINEMÁTICA I relación a las siguientes proposiciones sobre la velocidad  media v m indique verdadero (V) o falso (F). I. La velocidad media tiene igual magnitud que la rapidez media v m .  II. La aceleración media am es una cantidad vectorial que tiene la dirección del cambio de velocidad  v . III. El módulo de la velocidad instantánea recibe el nombre de rapidez. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

4. Sobre

las cantidades cinemáticas, señale verdadero (V) o falso (F) las siguientes proposiciones: I. Para todo t , el desplazamiento y la velocidad media son paralelos. II. Para definirlas es necesario los ejes x, y, z. III. La velocidad media es tangente a la trayectoria. A) VVV B) VVF C) VFF D) FFF E) FVF

1. Con

5. Señale la veracidad (V) o falsedad (F)

de las siguientes proposiciones: I. La aceleración media es paralela a la velocidad media. II. Para definir las cantidades cinemáticas es necesario usar un sistema de coordenadas. III. La trayectoria de una partícula es independiente del sistema de referencia usado para describir su movimiento. A) FFF B) FFV C) FVV D) VVV E) VVF

2. Señale la veracidad (V) o falsedad (F)

de las siguientes proposiciones: I. La magnitud del desplazamiento puede ser la longitud recorrida. II. La rapidez media puede coincidir con la rapidez instantánea. III. La velocidad media y el desplazamiento poseen el mismo vector unitario. A) VVV B) VVF C) VFF D) FFF E) FVF

6. Una partícula realiza la trayectoria

mostrada en la figura, el tiempo que emplea en trasladarse de A a B es 3 s. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

3. Señale la veracidad (V) o falsedad (F)

de las siguientes proposiciones: I. La velocidad media en el intervalo t  t  to se define como  1  vm  v0  v . 2 II. La rapidez media es igual a la magnitud de la velocidad media. III. El desplazamiento es el espacio recorrido por el cuerpo A) VVV B) VVF C) FVV D) VFV E) FFF #ESPECIALISTASUNI

y(m)

4

A

3 C

2

B

1 1 UNI-19

2

3

4

5

x(m)

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

I. r BA  r B  r A  3i  4j II. La velocidad media entre los puntos A y B es: v  1,33i  j (m/s). III. Si el tiempo que demora la partícula en ir de A a C es 2 s. Las velocidades medias entre A y C; C y B son iguales. IV. No puede calcularse la velocidad instantánea en el punto C. A) VFVF B) FVFF C) FVVV D) VFFF E) FVFV

SEMESTRAL UNI 2018-2

A) 2,5j  12k C) 1,25j  6k

B) 12,5j  6k D) 12,5j  6k

E) 1,25j  4k 10. Sobre el plano mostrado una partícula

se mueve desde el punto medio de la recta AB al punto medio de la recta BC, halle su desplazamiento (en m): y (m) 12

7. Una partícula parte de la posición  –24;0  , se dirige en línea recta hasta

el punto  26;0  y luego al punto  8;24  también en forma rectilínea. Si todo el movimiento tardó 10 s , halle su rapidez media y el módulo de su velocidad media (en m/s). A) 50 y 50 B) 5 y 5 C) 8 y 4 D) 10 y 20 E) 5 y 10

B

4 A

C 6

A) 12i  4j C) 8i  2j

x (m)

20

B) 10i  2j D) 8i  4j

E) 11i  4j

8. La posición de una partícula está

dado por

 r  2t i  t 2 j  3t 2  4t  k

 

11. El primer lugar de una carrera de

autos sale de la curva final con rapidez de 180 km / h e ingresa a una trayectoria recta de 2 km de longitud. El auto que va en segundo lugar le sigue con un segundo de diferencia, ¿qué rapidez debe alcanzar (en km/h) este auto al salir de la curva e ingresar el tramo recto, para ganar la carrera por un segundo? Considere que ambos autos se desplazan con rapidez constante en el tramo recto. A) 175,5 B) 189,5 C) 194,5 D) 199,5 E) 205,5

en unidades del S.I. Determine la velocidad media (en m/s) en el tercer segundo de su movimiento. A) 10i  13j  19k B) 2i  13j  19k C) 10i  5j  19k D) 2i  5j  15k E) 2i  5j  11k 9. Una partícula se desplaza a lo largo de

la trayectoria A  B  C como se muestra, si la partícula emplea 2 s en ir desde A hasta C (A: vértice de la parábola), determine la velocidad media (en m/s) en dicho intervalo. Considere la pendiente de L igual a 6 . L

12. Un bote de longitud pequeña, navega

por un río cuya corriente tiene una velocidad de 2 m / s . Cuando pasa por un puente muy ancho a favor de la corriente se demora 10 s , si pasa en contra de la corriente demora 20 s . Calcule el ancho del puente (en m) A) 10 B) 30 C) 50 D) 80 E) 120

12 A

B C 1 2

y(m)

x(m) #ESPECIALISTASUNI

UNI-20

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

13. Un móvil efectúa movimiento rectilíneo

15. La figura muestra la posición x versus

a lo largo del eje X cuyo gráfico x vs t se muestra. Si en uno de los tramos la rapidez es el triple que en el otro, halle la ecuación de movimiento x vs. t correspondiente al tramo BC.

el tiempo correspondiente a dos partículas (1 y 2). Halle la distancia de separación (en m) de las partículas en el instante t  6 s . x (m)

(2)

x(m)

(1)

A

60

4

C

2 t (s)

O O

15 t  120 2 15 t  180 C) 2 15 t  100 E) 2

A) 2 D) 5

t(s)

B 24

B) 3 E) 6

C) 4

posición versus el tiempo para dos móviles A y B con movimiento rectilíneo uniforme. Determine el tiempo (en s) que tardan en encontrarse y la distancia recorrida (en m) por el móvil “A”, hasta dicho instante.

D) 10 t  180

14. Una partícula se mueve en el eje x; su

gráfica posición versus tiempo se muestra en la figura; entonces de las siguientes proposiciones; son incorrectas: I. La posición en t  25 s es 25i m. II. En t  4 s el móvil invierte el sentido de su movimiento. III. La rapidez media de t  0 a t  10 s es 0,4 m/s.

B

x (m)

A

16 12 t (s) 4 6

– 30

x (m)

A) 4,5 y 6,5 C) 8,5 y 10,5 E) 11,5 y 10,5 m

10 4 25

t (s)

 velocidad v  3t i (en m/s) estando t (en segundos) si en t  0 parte de la  posición x0  2i (en metros). Indique la gráfica posición vs tiempo más acertada para dicho movimiento.

B) Solo II C) Solo III E) Ninguna

#ESPECIALISTASUNI

B) 6,5 y 8,5 D) 10,5 y 10,5 m

17. Una partícula se mueve con una

10

4

A) Solo I D) I y III

4

16. En la figura se muestra la gráfica de la

B) 10 t  120

A)

2

UNI-21

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS x(m)

SEMESTRAL UNI 2018-2

x(m)

19. Un móvil se mueve a lo largo del eje X,

2

la figura muestra su velocidad (v) en función del tiempo (t). Halle el instante (en s) en que el móvil vuelve a su posición inicial, la que corresponde a t 0.

t(s) t(s)

–2

A)

B)

x(m)

v (m/s)

x(m) 3

3 2

2

t(s)

–2

2 3

C)

t(s)

O

4

6

D) A) 6 D) 9

x(m)

B) 7 E) 10

C) 8

20. La

2

posición de un objeto en movimiento rectilíneo se define en términos de las lecturas del cronómetro mediante la expresión x  15t  7t 2 . Indique cuáles de las siguientes proposiciones son falsas (F): I. La velocidad media del objeto en los primeros tres segundos es 6i m/s II. El objeto invierte el sentido de su movimiento en t  2 s . III. El objeto pasa por el origen  x  0  en t  2,14 s . A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Ninguna

t(s)

E) 18. Un móvil se mueve en línea recta

(eje X). La gráfica muestra su posición (x) en función del tiempo (t). Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El móvil se mueve en el sentido positivo del eje X. II. El desplazamiento del móvil entre t  0 s y t  10 s es igual a 100 m. III. La rapidez media entre t  0 s y t  5 s es 2 m/s.

21. La posición x de una partícula varía

x (m)

con el tiempo de acuerdo a la 1 siguiente expresión x  at 2 . Halle el 2 desplazamiento de la partícula durante el n-ésimo segundo de su movimiento. 1 1   A) 2a  n   B) a  n   2 2  

20

O

A) FFF D) VVF

t (s) 2

10

B) FVF E) VVV

#ESPECIALISTASUNI

t (s)

C) 2an C) FFV

1  D) 2a  n   2 

E) 2a  n  1 UNI-22

NOSTRAFOLLETO 02


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22. El gráfico muestra la posición x de un

24. Las curvas (A) y (B) representan los

cuerpo en función del tiempo t, de acuerdo a esto, señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La rapidez disminuye con el tiempo. II. El cuerpo se mueve hacia x . III. En el punto A se produce un cambia en el sentido del movimiento.

movimientos de dos partículas sobre el eje x. Indique las expresiones correctas. x parábola

(B) (A)

x (m) t 5 – 20

A

A) VVV D) FVF

t (s)

B) VFV E) FFF

I. La velocidad de (A) es constante y vale 6 i m/s.

C) VVF

II. La aceleración de (B) es 1,6i m/s2 III. Si de t0 a t5 el  desplazamiento de (B) es x , de t  0 a t  10 su desplazamiento es  4 x . A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Todas

23. De la gráfica v contra t mostrada,

identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones: V(m/s) E

D

4

10

25. Una partícula se desplaza a lo largo A

–4

C 2

4

del eje x, la ecuación de su posición en cualquier instante es:

t (s)

6

x(t)  10  16t  4t 2 , donde x está en m y t en s. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: I. En el instante t  0 , el auto va hacia la izquierda, desde x0  10m , con

B

I. La velocidad en los tramos AB, BD y DE, son 4i , 4i y 0; respectivamente. II. En el punto B el móvil invierte el sentido de su velocidad. III. El desplazamiento entre los puntos A y D es 8i m A) FFF D) FFV

B) VFF E) VVV

#ESPECIALISTASUNI

una rapidez de 16 m/s. II. En t  2 s el auto se detiene e invierte su movimiento. III. Después de 10 s su velocidad es:  v  96i m/s. A) Solo I D) I y II

C) FVF UNI-23

B) Solo II E) Todas

C) Solo III

NOSTRAFOLLETO 02


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26. Para un móvil que parte del origen de

v 2 (m/s)2

coordenadas y se mueve en el eje X, se tiene el siguiente gráfico v vs t. ¿Cuál es el gráfico x vs t?

B

16

v A

9 t 1 x

x (m)

2 7

– 2

x 1

1

2

A) VVV D) FFF

t

B) VFF E) VFV

C) FVF

28. Un 1

2

móvil en MRUV tiene el comportamiento mostrado en la gráfica. ¿Cuál es la aceleración (en m/s2) del móvil si en x  0 , v 0  2 m/s?

–1

t

A)

B)

x x 1

1

2

v 2 m2 / s 2 t

44 1

2

–1

t

C)

D)

4

x 1

2

5

t

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

x (m)

C) 3

–1

29. Una partícula se mueve sobre una

E)

recta de manera que su velocidad en función del tiempo es como se muestra, sobre ésta se propone:

27. Una partícula en trayectoria rectilínea

a lo largo del eje X pasa por los puntos A y B, si cumple con la gráfica mostrada, entonces señale la veracidad (V) o falsedad (F). I. La aceleración entre A y B es constante y su magnitud es 0,5 m/s2. II. La aceleración entre A y B varía uniformemente. III. La aceleración entre A y B es constante y su magnitud es 1 m/s2. #ESPECIALISTASUNI

I. La posición es x  10  10 t  t 2 en metros. II. La gráfica de la aceleración en función del tiempo es una recta de pendiente cero. III. La gráfica de posición en función del tiempo es una parábola que se abre hacia abajo. UNI-24

NOSTRAFOLLETO 02


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v (m/s)

x(m)

20 t (s)

10

5

1

– 10

6 2 3 4 5

7 8 9

t (s)

– 10

Son correctas: A) FFF B) FFV D) VFF E) VVF

C) FVF

– 24 – 25

30. El gráfico muestra la posición x en

función del tiempo t de una partícula que se mueve con MRUV. Indique la proposición verdadera (V) o falsa (F). I. La aceleración de la partícula es 1 m/s2 II. La velocidad inicial de la partícula es 2i m/s. III. La velocidad de la partícula cuando t  2s es 2 m/s i .

#ESPECIALISTASUNI

A) FFF D) VFV

UNI-25

B) VFF E) FVV

C) FFV

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QUIMICA MODELOS ATÓMICOS 1. Determine la alternativa falsa respecto a la naturaleza corpuscular de la materia. A) Fue propuesta por primera vez por los filósofos griegos Leucipo y Demócrito. B) Todos los átomos de oro son idénticos entre sí. C) La propiedad que identifica a los átomos de un elemento es su número atómico. D) Los átomos de un elemento no necesariamente tienen el mismo número de masa. E) Los átomos están constituidos por el mismo tipo de partículas subatómicas fundamentales. 2. Señale las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F): I. Los primeros en dar una descripción de los átomos fueron los griegos en particular el filósofo Demócrito. II. Demócrito llegó a la concepción de átomos como partículas duras e indivisibles, por medio de una serie de experimentos. III. Desde Thomson hasta la actualidad los modelos atómicos se han basado en evidencia experimental. A) VVV B) VFV C) FVF D) VFF E) FVV 3. Con respecto a los modelos atómicos, indique verdadero (V) o falso (F) a las siguientes proposiciones según corresponda: I. El modelo atómico de Dalton establece que todos los átomos de un elemento tienen las mismas propiedades, pero distintas masas dependiendo del compuesto que formen. II. En el modelo de Thomson se establece que la parte positiva del átomo se concentra en su centro, mientras que la parte negativa lo hace en su periferia. #ESPECIALISTASUNI

III. El modelo atómico de Rutherford no explica los espectros de líneas que presentan los elementos. A) VVV B) VVF C) VFV D) FFV E) FFF 4. Respecto

al modelo atómico de Dalton, señale las proposiciones correctas: I. Dalton sostuvo que los átomos eran esferas duras e indivisibles. II. Según Dalton cada elemento tenía un tipo de átomo diferente. III. Dalton explicó las reacciones químicas sosteniendo que los átomos se transformaban en cada reacción. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I, II y III

5. Con respecto a la teoría atómica de

Dalton indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F): I. La materia está formada por átomos. II. Los átomos de un elemento son distintos de los átomos de otro elemento diferente. III. Los compuestos se forman por la unión de átomos de los correspondientes elementos en una relación numérica sencilla. A) VFV B) FFV C) VVF D) VVV E) FFF 6. La proposición incorrecta en relación a

la teoría atómica de Dalton es: A) Los átomos de un mismo elemento tienen la misma masa. B) El átomo es indivisible. C) El átomo es indestructible. D) Los elementos presentan isótopos. E) Los átomos se combinan, formando compuestos. UNI-26

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 7. ¿Cuáles de las proposiciones no corresponden al modelo atómico de Thomson? I. La masa del átomo está repartida en todo el volumen del átomo. II. Consiste de una electrificación negativa dentro del cual están incrustados los protones. III. El átomo es eléctricamente neutro. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 8. Califique como verdaderas (V) o falsas (F) las proposiciones siguientes respecto al modelo de Thomson. I. Determinó experimentalmente la relación carga/masa para los electrones. II. Su experimento permitió comprobar que los rayos catódicos se componían de partículas cargadas positivamente. III. Los electrones están presentes en todas las sustancias.

A) VVV D) FFV

B) VVF E) FVF

C) VFV

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A) FFV D) FVV

C) VFF

11. Marque como verdadero (V) o falso (F) respecto al modelo de Rutherford: I. Propuso el átomo nucleado. II. Utilizó partículas alfa para bombardear láminas delgadas de metales como el Au y Ag. III. No pudo explicar la estabilidad del átomo. A) FFF B) FVF C) FFV D) VVF E) VVV 12. Indique verdadero (V) o falso (F) en relación a los aportes dados por Rutherford: I. Es el descubridor del núcleo atómico. II. Determinó que los rayos alfa son núcleos. III. Logró explicar el espectro atómico del hidrógeno. A) FVV B) VVF C) VVV D) FVF E) VFF 13. Diga si las proposiciones son correctas

(V) o incorrectas (F): I. Rutherford experimentó con partículas  , que resultaron ser partículas positivas  2  conformadas por dos protones y cuatro neutrones. II. La desviación de las partículas  implicaba la existencia de un centro de dispersión altamente positivo en los átomos que conformaban las láminas de oro o aluminio, contra las cuales impactaban las partículas. III. Según Rutherford, los electrones al girar alrededor del núcleo atómico no absorbían ni emitían energía electromagnética. IV. El modelo de Rutherford (1911), se mantienen en la actualidad en su esencia, es decir, existe un núcleo positivo muy pequeño, de gran masa alrededor del cual giran los electrones negativos. A) VVVV B) VFVF C) FFVV D) VVFF E) FVFV

9. Determine las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F): I. Thomson logró determinar la relación carga/masa del electrón usando un tubo de rayos X. II. Los experimentos de Thomson demostraron la naturaleza corpuscular de los rayos catódicos, los que posteriormente Stoney llamó “electrones”. III. La evidencia experimental llevó a Thomson a crear un modelo de átomo conocido como “budín de pasas”. A) VVV B) VFV C) FVF D) FVV E) FFF 10. Indique verdadero (V) o falso (F) en relación a los aportes dados por Thomson en su modelo atómico: I. Es el descubridor de los electrones. II. Determinó la magnitud de la carga del electrón. III. Determinó la relación entre la carga y la masa del electrón. #ESPECIALISTASUNI

B) VFV E) VVV

UNI-27

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 14. Respecto al modelo de Rutherford, indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F): I. Rutherford presentó pruebas experimentales irrefutables contra el modelo atómico de Thomson. II. Minuciosos estudios sobre la dispersión de partículas  por finísimas láminas delgadas metálicas, exigían que el átomo tuviese una estructura nuclear. III. Presentó un átomo constituido por un diminuto núcleo positivo, que concentra casi toda la masa del átomo. A) VVV B) VFV C) FFV D) VFF E) FFF 15. Con respecto a los experimentos de Rutherford señale las proposiciones correctas: I. Rutherford y colaboradores realizaron el bombardeo de placas metálicas muy delgadas con rayos beta. II. La desviación de algunas partículas alfa, una de cada diez mil, en sentido opuesto (rebote) llevó a concluir a Rutherford que el átomo debía tener un núcleo sumamente denso. III. La inconsistencia del modelo de Rutherford, consistió en la posible caída de los electrones al núcleo al cabo de varios años. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 16. Respecto al modelo de Bohr califique

SEMESTRAL UNI 2018-2 17. Respecto al modelo atómico de Bohr, señale las proposiciones que son correctas. I. La energía de un nivel es directamente proporcional al número cuántico del nivel (n) elevado al cuadrado. II. El radio de una órbita es inversamente proporcional al valor del nivel (n) elevado al cuadrado. III. La transición de un electrón de un nivel superior, de energía a otro nivel inferior de energía, obliga a la emisión de dos ó más fotones. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo IV E) II y III 18. Una de las siguientes proposiciones, constituye una limitación del modelo de Bohr. A) Permite explicar el espectro de emisión del átomo de hidrógeno. B) Permite explicar el espectro de absorción del átomo de hidrógeno. C) Está basado en la teoría cuántica de Planck. D) Es válida para átomos que poseen

un solo electrón 1H , 4 Be

,

2 3 Li

y

3

. E) Permite explicar el espectro fino del átomo de H, que se obtiene por el efecto Zeeman. 19. Diga qué proposiciones son incorrectas: I. La ecuación de energía para el átomo de Bohr, cuando el electrón se encuentra en un nivel n, es

 13,6    2  eV .  n  II. El momento angular del electrón en la capa N, del átomo de hidrógeno, es 4  . III. La longitud de onda  5  2 emitida por un átomo de hidrógeno excitado, se puede calcular sumando las longitudes de onda para los decaimientos electrónicos  5  4 y  42 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III

como verdaderas (V) o falsas (F) a las siguientes proposiciones: I. Bohr propuso un nuevo modelo atómico que combina aspectos clásicos y cuánticos. II. En uno de sus postulados menciona la condición de cuantización. III. Una aportación de su modelo es la introducción de los niveles de energía. A) FFV B) VFF C) VVF D) VVV E) FFV #ESPECIALISTASUNI

2 He

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NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 20. En relación al átomo, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. La energía está cuantizada. II. Los electrones se mueven por ciertas órbitas definidas llamadas orbitales atómicos. III. Los electrones son ondas de materia. A) VFV B) VVV C) VFF D) FVV E) FFV 21. Indique verdadero (V) o falso (F) en relación al modelo atómico de Bohr: I. La distancia entre la segunda órbita y o

la cuarta órbita es 6,36 A . II. La radiación electromagnética correspondiente a la segunda línea de Balmer es visible al ojo humano. III. La longitud de onda mínima correspondiente a la serie de Lyman es 1/RH. A) FVF B) VFF C) VFV D) VVF E) VVV 22. Señale las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F): I. Los radios de Bohr pueden ser: o

o

o

o

0,53 A , 2,12 A , 4,2 A , 8,48 A , etc. II. Según el modelo de Bohr la energía para liberar un electrón en el átomo de hidrógeno desde el estado basal es de 13,6 eV. III. El modelo de Bohr permitió explicar con exactitud las series de líneas de Balmer, es decir los espectros atómicos del hidrógeno. A) VVV B) VFV C) FVV D) VVF E) FFF 23. En relación al modelo atómico de Bohr para el átomo de hidrógeno, indique verdadero (V) o falso (F):

I. En la órbita basal, el electrón tiene menor velocidad. II. En la transición electrónica de n  5 a n  2 se origina un espectro de emisión. III. La longitud de onda mínima para las series espectrales de Balmer es 4RH. #ESPECIALISTASUNI

SEMESTRAL UNI 2018-2

A) VFV D) FVV

B) VVV E) VVF

C) FVF

24. El electrón de un átomo de hidrógeno realiza una transición desde el nivel n  6 hasta un nivel inferior emitiendo una radiación con   410,29 nm . ¿Cuál fue el nivel inferior? RH  109678 cm1 ; 1cm  107 nm A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 25. El electrón de un átomo de hidrógeno, luego de estar en el estado basal, absorbe una cantidad de energía que lo lleva a incrementar el radio de su órbita o

en 12,72 A . Calcule la energía del electrón en eV en su nueva órbita. A) – 13,6 B) – 3,4 C) – 1,5 D) – 0,85 E) – 0,54 26. ¿Cuál es la energía (en kJ) de un mol de fotones de cierta radiación electromagnética, cuya longitud de onda es 200 nm? A) 420,52 B) 597,78 C) 620,32 D) 742,61 E) 862,62 27. Un espectrofotómetro es un dispositivo utilizado para medir la concentración de ciertas especies químicas en solución. Si en una medición el mencionado equipo da la mayor absorción de luz a 420 nm, determine la frecuencia de esta radiación visible en Hz. A) 3,21 1011 B) 4,22  1013 C) 7,14  1014 D) 8,21 1016 E) 9,21 1017 28. ¿Cuánta energía (en J) se emite o absorbe cuando el electrón del átomo de hidrógeno sufre un salto desde la segunda hasta la cuarta órbita? A) Se emiten 5,45 1019 J

B) Se absorben 4,09 1019 J C) Se emiten 4,36 1018 J D) Se absorben 4,36 1018 J E) Se emiten 4,09 1019 J UNI-29

NOSTRAFOLLETO 02


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 29. En el espectro de emisión del átomo

SEMESTRAL UNI 2018-2 30. Determine

la longitud de onda asociada (m) a un electrón cuya masa es 9,11 10 31 kg y que se mueve a una velocidad de 0,9 c .

de hidrógeno se observa una línea a 486 nm. Calcule para dicha luz, la energía (en Joule) que lleva asociado a un mol de fotones. A) 2,12 102

B) 2,46 105

C) 3,12 106

D) 4,12 107

c  3  108 m / s ; h  6,62  1034 J.s . A) 2,7  10

B) 1,7  10

9

D) 2,7  10

C) 2,7  10

E) 5,21108

#ESPECIALISTASUNI

7

E) 1,7  10

UNI-30

4 12

8

NOSTRAFOLLETO 02


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