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Tadini | Operações Unitárias na Indústria de Alimentos - Vol. 2.Amostras de páginas não sequenciais e em baixa resolução. Copyright© 2017 LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda.


Volume II

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Operações Unitárias na Indústria de Alimentos

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Volume II

Alessandra Faria Baroni Antônio José de Almeida Meirelles (Org.) Camila Gambini Pereira Christianne Elisabete da Costa Rodrigues Cintia Bernardo Gonçalves Eduardo Augusto Caldas Batista Fábio Rodolfo Miguel Batista Isabel Cristina Tessaro Jane Sélia dos Reis Coimbra João Borges Laurindo José Carlos Cunha Petrus

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José Roberto Delalibera Finzer Juliana Martin do Prado Maria Ângela de Almeida Meireles Maria Aparecida Mauro Miriam Dupas Hubinger Rafael da Costa Ilhéu Fontan Renata Cristina Ferreira Bonomo Renata Valeriano Tonon Ricardo Amâncio Malagoni Roberta Ceriani Vânia Regina Nicoletti Telis (Org.)

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Não é responsabilidade da editora nem dos autores a ocorrência de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação. Apesar dos melhores esforços dos autores, do editor e dos revisores, é inevitável que surjam erros no texto. Assim, são bem-vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras. Os comentários dos leitores podem ser encaminhados à LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora pelo e-mail ltc@grupogen.com.br. Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright © 2016 by LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na internet ou outros), sem permissão expressa da editora. Travessa do Ouvidor, 11 Rio de Janeiro, RJ __ CEP 20040-040 Tels.: 21-3543-0770 / 11-5080-0770 Fax: 21-3543-0896 ltc@grupogen.com.br www.ltceditora.com.br Imagem da Capa: Dreamstime Capa: Leonidas Leite Editoração Eletrônica: ALGO MAIS Soluções Editoriais

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ

O68 v.2 Operações unitárias na indústria de alimentos / Alessandra Faria Baroni ... [et al.] ; organização Antonio José de Almeida Meirelles, Vânia Regina Nicoletti Telis. - 1. ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2016. il. ; 28 cm. Apêndice Inclui bibliografia e índice ISBN 978-85-216-3032-6 1. Agroindústria - Administração. 2. Tecnologia de alimentos. I. Meirelles, Antonio José de Almeida. II. Telis, Vânia Regina Nicoletti. 16-34773

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CDD: 658.8 CDU: 658.8

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Os autores e a editora empenharam-se para citar adequadamente e dar o devido crédito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro, dispondo-se a possíveis acertos caso, inadvertidamente, a identificação de algum deles tenha sido omitida.

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APRESENTAÇÃO É sempre um enorme prazer testemunhar o aparecimento de um novo livro dedicado ao ensino da ciência e da engenharia de alimentos, área de enorme importância em um país onde o agronegócio desempenha um papel de crescente relevância econômica. Além disso, trata-se de uma obra que resulta do trabalho muito bem coordenado de uma equipe de 34 acadêmicos e pesquisadores, 21 dos quais oriundos das três universidades estaduais de São Paulo. A elas pertencem os quatro organizadores da publicação, que estão entre os líderes reconhecidos no país e no exterior nessa importante área de conhecimento. A engenharia de alimentos surge no mundo como uma profissão distinta no final da primeira metade do século XX, adotando uma metodologia certamente influenciada pela engenharia química, que havia se desenvolvido nas três décadas anteriores. Adota com sucesso a ideia de operação unitária como conceito estruturante fundamental dos vários processos de transformação industrial de produtos alimentícios. Tal lógica permitiu uma evolução do aprofundamento científico e da pesquisa fundamental em contraste com a orientação mais tradicional, mais aplicada, de tecnologias associadas ao tipo de material processado, por meio da identificação de analogias e de princípios comuns aplicados naqueles distintos processamentos e integrando-os de forma coerente e eficaz. Essa orientação, seguida na presente obra, vai ao encontro da maioria das orientações metodológicas modernas de ensino da ciência e da engenharia de alimentos no mundo e constitui certamente um dos primeiros exemplos de sua expressão impressa em língua portuguesa. O livro aborda de maneira sistemática os tópicos da engenharia de alimentos. Após uma excelente e muito clara introdução ao conceito de operação unitária (Capítulo 1), faz uma revisão dos importantes conceitos de conservação de massa e energia (Capítulo 2), antes de abordar propriamente o estudo dos quatro grupos principais de operações unitárias: (i) operações de transporte de fluidos (Capítulos 3 a 5); (ii) operações em sistemas particulados (Capítulos 6 a 8); (iii) operações de transferência de calor (Capítulos 9 a 14); e (iv) operações de transferência de massa (Capítulos 15 a 24), sendo os dois últimos talvez os de maior relevância para a engenharia e a indústria de alimentos. Sendo um livro escrito com preocupação essencialmente pedagógica, orientado para estudantes de graduação das universidades brasileiras, a maneira como os assuntos são apresentados e os conceitos desenvolvidos pode ser facilmente seguida por profissionais da indústria de alimentos, constituindo também um elemento importante para sua valorização. Fazendo uma seleção muito criteriosa dos vários especialistas em cada área, foi possível manter uma consistência na apresentação dos diferentes temas, o que beneficia a obra em seu conjunto. Esta era uma obra esperada e que se impunha. Espero que os colegas docentes do tema nas várias universidades do Brasil reconheçam e valorizem o trabalho ora apresentado. Permitam-me uma nota pessoal. Tenho o enorme prazer de conhecer pessoalmente vários dos colaboradores deste livro e de acompanhar seu trabalho ao longo dos anos. São acadêmicos e pesquisadores altamente conceituados. Para mim, foi um privilégio enorme e motivo de grande satisfação ter sido convidado para fazer a apresentação desta obra. Espero que ela possa ter um impacto que transcenda as fronteiras do país e venha a ser considerada, com todo o reconhecimento, no mundo da língua portuguesa. Ao fim de quase um ano de vivência no seio da universidade brasileira, primeiro na Universidade de São Paulo (USP) e depois na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), esta é uma excelente oportunidade para deixar expressa uma palavra de sincero agradecimento a este generoso país e a suas instituições. Florianópolis, novembro de 2012.

Alberto M. Sereno

Professor aposentado da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Portugal

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PREFÁCIO Se um livro pudesse ser definido como sonho realizado, essa seria a melhor designação para esta obra. Após quatro anos de trabalho, nós, os editores, nos orgulhamos de apresentar esta obra, concebida em dois volumes, para ser referência como livro-texto nas disciplinas de operações unitárias dos diversos cursos que formam os profissionais que exercerão suas habilidades na indústria de alimentos e correlatas. Os 24 capítulos, distribuídos nos dois volumes, foram escritos por um grupo de professores experientes e abordam todos os aspectos das operações unitárias envolvidas na indústria de alimentos. A engenharia de alimentos, compreendida de forma ampla como engenharia de processos, envolvendo equipamentos, fenômenos e operações de processamento de alimentos, e como engenharia de produto, envolvendo características nutricionais, sensoriais, reológicas, de textura e de segurança alimentar do produto alimentício, é cada vez mais reconhecida como a base científica e tecnológica para o adequado funcionamento da indústria de alimentos. A contribuição significativa dos engenheiros de alimentos é documentada pela constante inovação de produtos e processos, bem como pelo número crescente de patentes e publicações científicas na área. Esta obra procura preencher uma lacuna no ensino das operações unitárias, por ser escrita em língua portuguesa e dirigida a estudantes de graduação. O conteúdo está dividido em cinco partes: Introdução, Operações de Transporte de Fluidos, Operações em Sistemas Particulados, Operações de Transferência de Calor e Operações de Transferência de Massa. Em cada capítulo, os fundamentos são apresentados, os principais equipamentos envolvidos são descritos, e exemplos correntes na indústria processadora de alimentos são apresentados e resolvidos, de modo a possibilitar ao aluno aplicar de modo sistemático o conhecimento adquirido. Ao final de cada capítulo, uma lista de exercícios é proposta. Vale comentar que a Lista de Símbolos é única e válida para todo o conteúdo, uma vez que este foi concebido para acompanhar o aluno por todas as disciplinas da área ao longo do curso de graduação. Na Parte I — Introdução, composta por dois capítulos, procuramos apresentar ao aluno a importância do entendimento das operações unitárias existentes na indústria e os conhecimentos básicos envolvidos nos balanços de massa e energia, fundamentais para a compreensão de qualquer processo envolvido. A Parte II — Operações de Transporte de Fluidos, composta de três capítulos, envolve os aspectos relativos ao escoamento de fluidos em tubulações e tanques, ou seja, os procedimentos matemáticos adequados à descrição de fluidos newtonianos e não newtonianos, aos comportamentos estático e dinâmico de fluidos alimentícios em tubulações, e o dimensionamento dos equipamentos envolvidos, como bombas e agitadores. Um aspecto importante abordado na Parte III — Operações em Sistemas Particulados é a presença de partículas sólidas escoando como fluido em determinado meio, normalmente ar. Assim, os três capítulos que compõem essa parte incluem os fundamentos da fluidização de particulados, os sistemas mecânicos de separação e as operações que envolvem redução de tamanho. Existem inúmeros processos de preservação de alimentos utilizando troca de calor. Assim, a Parte IV — Operações de Transferência de Calor, composta de seis capítulos, trata dos fundamentos relativos a operações nas quais o fenômeno de transferência de calor é o predominante. Apresenta as diferentes maneiras de preservar alimentos empregando esse princípio físico: aquecimento e resfriamento por meio de trocadores de calor, processos térmicos em batelada e contínuos (pasteurização e esterilização de alimentos), evaporação, resfriamento e congelamento, além do uso da radiação como meio de conservação de alimentos, destacando-se a energia de micro-ondas e infravermelho. O último conjunto de tópicos, Parte V — Operações de Transferência de Massa, composto de 10 capítulos, envolve os fundamentos das inúmeras operações que aplicam o princípio da transferência de massa. O Capítulo 15, o primeiro dessa parte, apresenta de maneira completa todos os fundamentos envolvidos e procedimentos matemáticos necessários ao entendimento dos capítulos seguintes. Em geral, os livros sobre essas operações abordam as mais comuns na indústria de alimentos, como desidratação, extração e destilação. Além dessas operações, esta obra contempla outros processos de desidratação (liofilização e desidratação osmótica), separação por membranas, cristalização, adsorção e troca iônica, e absorção e esgotamento. Procuramos, assim, abordar as operações unitárias envolvidas na indústria de alimentos. Por questões de escopo, alguns tópicos não foram incluídos neste texto, como extrusão, processos não térmicos de preservação e outras tecnologias emergentes. Esperamos que nossos leitores opinem sobre o conteúdo desta obra, o que certamente contribuirá para as edições futuras. Carmen Cecilia Tadini Vânia Regina Nicoletti Telis Antonio José de Almeida Meirelles Pedro de Alcântara Pessoa Filho

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a a

coeficiente de absorção [adimensional]; al, coeficiente de absorção a dado comprimento de onda (l).

aC

aceleração centrífuga [m ∙ s−2].

ae

área efetiva de transferência de massa por unidade de volume do leito [m2 ⋅ m−3].

an

abertura de ordem n [mm]; a0, abertura de referência; an, média entre a abertura de duas peneiras.

aS

área superficial específica por unidade de volume [m2 ⋅ m−3]; asL, área superficial específica do leito.

A

área [m2]; Ac, área da chicana; Ad, área do duto; Ae, área efetiva de troca térmica; AeP, área efetiva de troca térmica da placa; Aeq, área equivalente; AG, área da gota; Ai, área interna; Aj, área da janela; AL, área de lavagem; AP, área projetada da partícula; Ar, área transversal em relação ao fluxo de calor, na direção r; As, área de seção de escoamento; AS, área superficial; ASA, área superficial da aleta; AS,esf, área superficial da esfera; ASP, área superficial da partícula; AST, área superficial total; AT, área de transferência de massa; Ax, área transversal em relação ao fluxo de calor, na direção x; A , média entre áreas [m2]; Agm , média geométrica entre áreas; Aln, média logarítmica entre áreas.

A

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atividade [adimensional], ai, atividade do composto i; aw, atividade de água.

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LISTA DE SÍMBOLOS

composto A em operações de transferência de massa.

Ab

fator de absorção [adimensional].

AE

atividade enzimática [U ∙ L−1].

B

composto B em operações de transferência de massa.

B

carga inicial ou carga de produto de fundo [mol].

vazão molar de produto de fundo [mol ⋅ s−1].

c

concentração [kg ⋅ L−1] ou [kg ⋅ m−3] ou [g/100 g]; c , concentração média; c , concentração no equilíbrio; c0, concentração inicial; cA, concentração do composto A (principal composto que se transfere); cAb, concentração de ruptura na adsorção; cAd, concentração de saturação do leito na adsorção; cAe, concentração do composto A na entrada; cAL, concentração do composto A no seio da solução; c AP , concentração de adsorvato no fluido contido nos poros do adsorvente; c APm , concentração média de adsorvato no fluido contido nos poros do adsorvente; c As , concentração do composto A na saída; cAS, concentração do composto A na fase sólida; ccl, concentração na camada-limite; ce, concentração na entrada; cF, concentração na alimentação; cg, concentração de gel; ci, concentração do componente i; ci0, concentração inicial do componente i; cm, concentração do soluto próximo à superfície da membrana; cms, concentração de matéria seca; cP, concentração do soluto no permeado; cR, concentração do soluto no retido; cs, concentração na saída; ct, massa de sólido seco na torta por unidade de volume; cw, concentração de água.

concentração molar [mol ⋅ m−3]; cˆ0, concentração molar inicial; cˆ* , concentração molar no equilíbrio; cˆAm, concentração molar do soluto na membrana; cˆAs, concentração molar do soluto na solução; cˆCm, concentração molar do solvente na membrana; cˆi , concentração molar do componente i.

C

capacidade térmica [J ⋅ s−1 ⋅ K−1].

C

coeficiente de correção ou de descarga [adimensional]; CPitot , coeficiente de descarga de Pitot; Corifício, coeficiente de descarga da placa de orifício; CVenturi , coeficiente de descarga do tubo de Venturi.

C

composto C em operações de transferência de massa; número total de componentes em operações de transferência de massa; condensado.

C

valor de cozimento [min ou s]; Cref, valor de cozimento a temperatura de referência; C V , valor de cozimento médio com base no volume da lata.

CD

coeficiente de arraste [adimensional].

CH

calor úmido [kJ ⋅ kg ar seco−1 ⋅ K−1].

CP

calor específico à pressão constante [J ⋅ kg−1 ⋅ K−1]; CPap, calor específico aparente; CPg, calor específico do gelo; CPL, calor específico do líquido; CPS, calor específico dos sólidos; CPV, calor específico do vapor de água; CPw, calor específico da água.

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xii

Cˆ P

calor específico molar à pressão constante [J ⋅ mol−1 ⋅ K−1].

CV

calor específico a volume constante [J ⋅ kg−1 ⋅ K−1].

CˆV

calor específico molar a volume constante [J ⋅ mol−1 ⋅ K−1].

COP coeficiente de performance [adimensional]. d

dimensão característica ou distância [m]; d0, dimensão característica inicial; dP, profundidade de penetração.

D

diâmetro [m]; D , diâmetro médio; Da, diâmetro do agitador; Db, diâmetro do bico; Dc, diâmetro interno do casco; DC, diâmetro da coluna; De, diâmetro externo; Deq, diâmetro equivalente; Desf, diâmetro da esfera; Dh, diâmetro hidráulico; Di, diâmetro interno; Dmáx, diâmetro máximo; DP, diâmetro da partícula; DP , diâmetro médio da partícula; DPC, diâmetro do ponto de corte; Dt, diâmetro do tanque.

D

difusividade [m2 ⋅ s−1]; D0, coeficiente de difusão de referência; DAB, difusividade de A em B; DAm, difusividade do soluto na membrana; DCm, difusividade do solvente na membrana; Dd, coeficiente de dispersão axial aparente; Def, difusividade efetiva; Di, difusividade do componente i; DL, difusividade do componente mais volátil na fase líquida à diluição infinita; DV, difusividade no gás ou vapor.

D

tempo de redução decimal [s ou min]; Dref, tempo de redução decimal a temperatura de referência.

D

quantidade de destilado acumulado [mol].

vazão molar de destilado [mol ⋅ s−1].

e

espessura ou altura da lata [m]; ec, espessura do canal; ecl, espessura da camada-limite; eC, espessura da camada; ef, espessura do filme; em, espessura da membrana; eP, espessura da placa ou bandeja; et, espessura da torta; etotal, espessura total.

E

energia específica [J · kg−1]; Ef, perda de energia mecânica (perda por atrito) por unidade de massa; EK, energia cinética; Em, energia mecânica; EP, energia potencial.

E

massa de extrato [kg].

E

módulo de Young ou módulo de elasticidade [Pa]; EV, módulo volumétrico.

E

vazão mássica de extrato [kg ⋅ s−1]; E i , vazão mássica de extrato em base livre de soluto.

Ea

energia de ativação [J ⋅ mol−1].

EPE elevação do ponto de ebulição [K ou ºC]. EV

energia por unidade de volume [J · m−3].

f

fator de atrito de Fanning ou fator de fricção [adimensional]; fa, fator de atrito interno; fDarcy, fator de atrito de Darcy.

f

frequência de onda [Hz ou s−1].

f f'

graus de liberdade (regra das fases de Gibbs) [adimensional]. fator de correção ou de atrito modificado [adimensional]; f A′ , fração de área de filtração submersa; f AP ′ , fator de alargamento da placa; fV′ , fração de volume.

fc

tempo requerido do trecho reto da curva de resfriamento para completar um ciclo logarítmico [min].

fh

tempo requerido do trecho reto da curva de aquecimento para completar um ciclo logarítmico [min].

fi

fugacidade do composto i [Pa]; f i 0 , fugacidade do composto i puro; fˆi , fugacidade do composto i em uma solução; fˆi 0 , fugacidade do composto i no estado de referência.

fk

função discrepância.

F

força [N]; Fa, força de arraste; Fe, força de empuxo; Fex, força externa.

F

massa de alimentação [kg].

F

tempo necessário para atingir dado grau de esterilização a temperatura constante T [min ou s]; F0, tempo necessário para atingir o grau de esterilização desejado a temperatura de referência Tref.

F

vazão mássica de alimentação [kg ⋅ s−1]; Fi , vazão mássica de alimentação em base livre de soluto.

vazão molar de alimentação [mol ⋅ s−1].

FA

razão entre a área das perfurações no prato e a área da seção transversal da coluna [m2 ⋅ m−2].

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LISTA DE SÍMBOLOS

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FCE

intensidade do campo elétrico [V · m−1] ou [m · kg · s−3 · A−1].

Fij

fator de vista ou fator de configuração [adimensional]; F , fator de vista de superfícies refratárias.

FMLDT fator de correção da média logarítmica da diferença de temperatura ou MLDT [adimensional]. FR

fator de retenção ou de concentração [adimensional].

FRV fator de redução de volume [adimensional]. g

ordem da cinética de crescimento de cristais [adimensional].

G

módulo de cisalhamento ou elasticidade [Pa]; Grel, módulo de relaxação da tensão; G', módulo elástico ou de armazenamento; G'', módulo viscoso ou de perda; G*, módulo complexo.

G

velocidade mássica [kg ⋅ m−2 ⋅ s−1]; GL, velocidade mássica superficial do líquido; GV, velocidade mássica superficial do gás ou vapor.

velocidade molar superficial [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1]; Gˆ L, velocidade molar superficial do líquido; GˆV , velocidade molar superficial do gás ou vapor.

Gc

velocidade linear de crescimento dos cristais [m · s−1].

G

energia de Gibbs [J]; GE, energia de Gibbs em excesso.

Gˆ E energia de Gibbs em excesso em base molar [J ⋅ mol−1]. Gi

energia de Gibbs parcial molar do componente i [J ⋅ mol−1].

h

coeficiente de troca térmica por convecção [W ⋅ m−2 ⋅ K−1]; hp, coeficiente de transferência de troca térmica leito-coluna; hr, coeficiente de troca térmica por radiação.

H

altura [m]; H0, altura inicial; Ha, altura do agitador desde a base do tanque; HB, comprimento do leito de adsorvente utilizado até o ponto de ruptura; HC, altura da coluna; Hf, altura do leito na condição de fluidização; Hi, altura na interface; HL, altura do leito ou do líquido; Hmf, altura do leito na condição de mínima fluidização; Ho, altura do orifício; HP, altura de projeto; Hp, altura das pás do impulsor; HT, comprimento total do leito de adsorvente; HUNB, comprimento não utilizado do leito de adsorvente; Hw, altura da piscina de líquido em colunas de pratos.

H

entalpia [J].

H

entalpia específica [J ⋅ kg−1]; HC, entalpia específica do condensado; HF, entalpia específica da fase fluida ou da corrente de alimentação; Hfe, entalpia específica do fluido frio na entrada; Hfs, entalpia específica do fluido frio na saída; HH, entalpia específica do ar úmido [J ⋅ kg−1 ar seco] ou do vapor de aquecimento; HH*, entalpia específica do ar úmido na saturação [J ⋅ kg−1 ar seco]; HL, entalpia específica do líquido; HLV, entalpia específica do vapor saturado; HP, entalpia específica do produto concentrado; HS, entalpia específica do sólido; HV, entalpia específica do vapor.

entalpia molar [J ⋅ mol−1]; Hˆ F , entalpia molar da alimentação; Hˆ L , entalpia molar da fase líquida no estado de líquido saturado; Hˆ V , entalpia molar da fase vapor no estado de vapor saturado.

Hi

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xiii

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LISTA DE SÍMBOLOS

constante de solubilidade da Lei de Henry para o componente i [mol⋅ m−3⋅ Pa−1]; constante de volatilidade da Lei de Henry para o componente i [m3 ⋅ Pa ⋅ mol−1] ou [Pa].

i

fator de correção de Van’t Hoff.

i

índice referente a um composto qualquer em misturas sob transferência de massa (i = A, B ou C).

I

intensidade total [W · m−2 · sr−1 · mm−1]; Il, intensidade espectral a dado comprimento de onda (l).

I'

intensidade total por unidade de área [W · m−2].

j

índice referente a um composto qualquer em misturas sob transferência de massa, sendo j ≠ i (j = A, B, C ou outros componentes em uma mistura multicomponente).

jc

fator lag de resfriamento [adimensional].

jh

fator lag de aquecimento [adimensional].

jH

grupo adimensional de transferência de calor.

J

radiosidade [W · m−2].

J

fluxo de massa [kg ⋅ m−2 ⋅ s−1] por difusão.

fluxo molar de transferência de massa por difusão [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1]; Jˆ Az , fluxo molar de A na direção z.

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xiv

k

condutividade térmica [W ⋅ m−1 ⋅ K−1].

k

constante de velocidade [s−1]; kref, constante de velocidade a temperatura de referência (Tref ).

kc

coeficiente de transferência de massa [cm ⋅ s−1].

kf

coeficiente de perda de carga localizada [adimensional].

kG

coeficiente individual de transferência de massa da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de pressão parcial [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ Pa−1].

ki

coeficiente de partição ou de distribuição do componente i em unidades mássicas [(kg ⋅ kg−1 total) ⋅ (kg ⋅ kg−1 total)−1].

kˆi

coeficiente de partição ou de distribuição do componente i em unidades molares [(mol ⋅ m−3) ⋅ (mol ⋅ m−3)−1].

kL

coeficiente individual de transferência de massa da fase líquida, com base na diferença de concentração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ m−3)−1] ou [m ⋅ s−1].

kx

coeficiente individual de transferência de massa da fase líquida, com base na diferença de fração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1]; k x , coeficiente individual de transferência de massa da fase líquida, com base na diferença de fração molar em base livre de soluto [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 inertes)−1]. coeficiente individual de transferência de massa da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de fração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1]; k y , coeficiente individual de transferência de massa da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de fração molar em base livre de soluto [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 inertes)−1] ou com base na diferença da umidade absoluta na fase gasosa [kg água ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (kg água ⋅ kg−1 ar seco)−1].

ky

K

constante de equilíbrio das isotermas de sorção [(kg ⋅ kg−1) ⋅ (kg ⋅ m−3)−1] ou [(kg ⋅ kg−1) ⋅ Pa−1] no caso de isoterma linear, ou [(kg ⋅ kg−1) ⋅ (kg ⋅ m−3)−1/n] no caso da isoterma de Freundlich, ou [(kg ⋅ m−3)−1] no caso da isoterma de Langmuir.

K

índice da Equação 7.48 [adimensional]; índice de consistência [Pa ∙ sn]; KCar, constante da Equação de Carreau [s]; KCass, ' constante da Equação de Casson [Pa ∙ s]0,5; K Cas , constante da Equação de Casson modificada [Pa0,5 ∙ sn]; KCross, consn tante da Equação de Cross [s ]; K1, constante da Equação de Ellis [Pa ∙ s]−1; K2, constante da Equação de Ellis [Pa−n ∙ s−1].

K

constante de equilíbrio ou coeficiente de distribuição do componente A (composto que se transfere) em unidades molares em base livre do componente A [(mol ⋅ mol−1 inertes) ⋅ (mol ⋅ mol−1 inertes)−1].

constante de Kozeny [adimensional].

KA

coeficiente de permeabilidade da espécie A através de um filme [g ⋅ m ∙ m−2 ⋅ Pa−1 ⋅ s−1].

KG

coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de pressão parcial [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ Pa−1].

Ki

constante de equilíbrio ou coeficiente de distribuição do componente i em unidades molares [(mol ⋅ mol−1 total) ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1].

KL

coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase líquida, com base na diferença de concentração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ m−3)−1] ou [m ⋅ s−1].

KP

constante de permeabilidade [m2 · Pa−1 · s−1].

KS

coeficiente de solubilidade [kg ⋅ kg−1 ⋅ (kg ⋅ kg−1)−1].

Kˆ S

coeficiente molar de solubilidade [mol ⋅ m−3 ⋅ kPa−1].

K S'

coeficiente volumétrico de solubilidade [cm3(CNTP) ⋅ cm−3 ⋅ kPa−1].

KT

coeficiente global de transpiração [kg ∙ m−2 ∙ s−1 ∙ kPa−1].

Kx

coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase líquida, com base na diferença de fração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1]; K x , coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase líquida, com base na diferença de fração molar em base livre de soluto [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 inertes)−1].

Ky

coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de fração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1]; K y , coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de fração molar em base livre de soluto [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 inertes)−1].

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LISTA DE SÍMBOLOS

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LISTA DE SÍMBOLOS

comprimento [m]; L0, comprimento inicial; Lc, comprimento característico do cristal; Lc0, comprimento característico das sementes; Lcf, comprimento característico final dos cristais; Ld, comprimento do duto; Leq, comprimento equivalente; LP, comprimento da parte corrugada da placa; LR, comprimento na ruptura.

L

letalidade a cada tempo do processo [adimensional].

L

vazão mássica total na fase líquida [kg ⋅ s−1]; Li vazão mássica de inertes na fase líquida [kg de inertes ⋅ s−1].

vazão molar de líquido [mol ⋅ s−1]; Lˆ ′ , vazão molar da fase líquida na seção de esgotamento; Lˆi , vazão molar de inertes na fase líquida [mol de inertes ⋅ s−1] ou vazão molar do componente i na fase líquida [mol de i ⋅ s−1].

Lp m

permeabilidade hidráulica da membrana [m2 ⋅ s ⋅ kg−1].

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L

massa [kg]; m0, massa inicial; mar, massa de ar seco; mAt, massa total de soluto A adsorvido pelo leito; mAu, massa de soluto A adsorvida pelo leito até o tempo de ruptura (correspondente à capacidade útil do leito); mc, massa de cristais; mc0, massa das sementes; mcf, massa final de cristais; mevap, massa evaporada; mf, massa final; mI, massa de gelo; mL, massa de líquido; mms, massa de matéria seca; mP, massa da partícula; mS, massa de sólidos; msi, massa de sólidos insolúveis; mss, massa de sólidos dissolvidos; mT, massa total; mu, massa do sólido úmido; mw, massa de água ou água congelável; mw0, massa de água inicial.

m

 1, vazão mássica na extremidade 1 do equipamento; m 2 , vazão mássica na extremidade 2 vazão mássica [kg ⋅ s−1]; m  ar , vazão mássica de ar seco; m C , vazão mássica de condensado; m f , vazão mássica do fluido frio; do equipamento; m m F , vazão mássica na alimentação; m H , vazão mássica de vapor de aquecimento; m ms , vazão mássica de matéria se P , vazão mássica de permeado ou produto; m R, vazão mássica de retido; m V ,mvazão mássica de vapor; m ca; m  w , vazão v mássica de água.

M

massa do ponto de mistura (extração líquido-líquido e sólido-líquido) [kg].

M

vazão mássica do ponto de mistura (extração líquido-líquido e sólido-líquido) [kg ⋅ s−1]; M mín , vazão mássica mínima do ponto de mistura correspondente à vazão mínima de solvente Smín .

M

taxa de transferência de massa [kg ⋅ s−1]; M A , taxa de transferência de massa do composto A; M w , taxa de transferência de massa da água.

taxa molar de transferência de massa [mol ⋅ s−1]; Mˆ A , taxa de transferência de massa do composto A.

MM

massa molar [kg ⋅ kmol−1]; MMi, massa molar do componente i; MMs, massa molar efetiva dos sólidos; MMw, massa molar da água; M M , massa molar média; M Mar , massa molar média do ar seco; M ML , massa molar média do líquido; M MV , massa molar média do vapor. coeficiente de compressibilidade [adimensional]; constante da isoterma de Freundlich; contador de estágios em operações de contato por estágio (n = 1 a N); expoente cinético da nucleação; índice de fluxo; índice de refração; número de componentes; número de poros da membrana; nc, número de canais; nC, número de compartimentos em volta da periferia do carretel; nd, número de dutos; nD, número de discos; ni, número de impulsores; nl, número de lâminas; nL, número de latas na autoclave; no, número de orifícios; np, número de passes; nP, número de partículas; npás, número de pás; nPl, número de placas; nT, número de tubos; nTj, número de tubos que atravessam a janela.

n

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xv

n

quantidade de matéria [mol]; nar, quantidade de ar seco [mol]; ni, quantidade de matéria do componente i; nL, quantidade de fase líquida na destilação em batelada [mol]; nw, quantidade de água [mol].

nc

número de cristais por unidade de volume [mm−3].

nd'

número de dutos por unidade de área transversal do leito [m−2].

nR

ordem de reação.

vazão molar [mol ⋅ s−1].

N

frequência rotacional em número de revoluções por minuto [rpm] ou por segundo [rps].

N

número referente ao último estágio em equipamentos de contato por estágio [adimensional]; número de estágios; número de superfícies; Nc, número de cristais; Ncf, número final de cristais; Nmín, número mínimo de estágios teóricos necessários para a separação desejada.

N

número de organismos viáveis [UFC ⋅ g−1 ou UFC ⋅ m−3]; N0, número inicial de organismos viáveis.

NA

constante de Avogadro [mol−1].

N

fluxo de transferência de massa [kg ⋅ m−2 ⋅ s−1]; N A, fluxo de transferência de massa do composto ou soluto A.

16/09/2016 15:32:52


xvi

N

taxa de microrganismos [UFC ∙ s−1]; N 0, taxa inicial de microrganismos.

N N

taxa de nucleação [no de núcleos cristalinos ⋅ s−1⋅ kg−1 solvente].

fluxo molar de transferência de massa [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1]; Nˆ A , fluxo molar de transferência de massa do composto A; Nˆ i ,

fluxo molar de transferência de massa do componente i; Nˆ w , fluxo molar de transferência de massa da água.

N′

fluxo volumétrico de permeado através de uma membrana [m3 ⋅ m−2 ⋅ s−1]; N w′ , fluxo volumétrico permeado de água pura.

NAr

número de Arquimedes 

NBi

hR número de Biot  hd  ou  kc L  [adimensional]; NBi', número de Biot  e  para sólidos cilíndricos ou esféricos.

NDe

número de Deborah [adimensional].

NDg

número de tensão superficial 

NEu

número de Euler  32 L  [adimensional].

NFo

número de Fourier 

 DP3 ρ(ρP − ρ) g   [adimensional]. µ2  

   k 

   DAB 

 k 

 σ SL   [adimensional].  µ L vSV 

   N Re D 

 αt   αt  para sólidos cilíndricos ou esféricos; N , 2  [adimensional]; NFo', número de Fourier FoM  2 d   Re  

 Def t  ou  DAB ⋅ t  . 2   2   R   L 

número de Fourier para transferência de massa  Def t  ou   2 

 ep 

NFr

NGr

2 2 número de Froude  N Da  ou  GL 2aS  [adimensional].    ρL g   g 

3 2 número de Grashof  D ρ gβ∆T  [adimensional].

 

µ2

 

NHe

 2  número de Hedstrom  σ0 D ρ  [adimensional].  µ 2  pl 

NNu

número de Nusselt 

NPo

número de potência 

NPr

número de Prandtl  CP µ  [adimensional].

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( )

 hd  [adimensional].   k 

Po   3 5  [adimensional].  N Da ρ 

   k 

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LISTA DE SÍMBOLOS

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xvii

LISTA DE SÍMBOLOS

 G   número de Reynolds  Dv ρ  ou  Da N ρ  ou  σ I ρD  ou  L   2  aS µ L  µ   µ   µc  2

  [adimensional]; NReB, número de Reynolds para 

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NRe

 Dv ρ   ; N Re BCr , número de Reynolds crítico para fluido plástico de Bingham; N ReCr , nú µ pl 

fluido plástico de Bingham 

mero de Reynolds crítico; NRe eq, número de Reynolds para fluxo em um duto não circular; NRe mf, número de Reynol-

ds da partícula a mínima fluidização; N Re,P , número de Reynolds da partícula  vt DP ρ  ; NRe PL, número de Reynolds

( 2− n )

D v ρ  4n  para fluido Lei da Potência   8 K  1 + 3n   n

n

µ

   ; NRe PLCr, número de Reynolds crítico para fluido Lei da Potência. 

 D 2 N 2− nρ  ρ v H  ′ N Re número de Reynolds modificado  a  ou  V SV w  [adimensional]. K    µ L FA   µ  NSc número de Schmidt  L  [adimensional].  DL ρ L  

NSh

número de Sherwood  k L L  [adimensional].

NSt

número de Stanton para transferência de calor 

 DAB 

 h  [adimensional]; número de Stanton para transferência de  C G  p  

massa  kc .

  v 

NWe

2 número de Weber  Dρv  ou  γ µD  ou 

 σI

 2σ I 

GL 2  [adimensional]; NWeCr , número de Weber crítico.   ρ L σ SL aS 

NTU número de unidades de transferência [adimensional]. p pressão parcial [Pa]; pA, pressão parcial do composto A (principal composto que se transfere); p*A, pressão parcial do 0 composto A no equilíbrio; par, pressão parcial do ar seco; pi, pressão parcial do componente i; pi , pressão parcial do * componente i na condição de equilíbrio; pw, pressão parcial do vapor de água; pw , pressão parcial do vapor de água na condição de equilíbrio; pwbu, pressão parcial do vapor de água na superfície do bulbo úmido; pln, média logarítmica entre pressões. P

pressão [Pa]; P0, pressão inicial; P’, pressão no limite entre a torta e o meio filtrante; P0, pressão de referência; PL, pressão de Laplace; Pv, pressão de vapor; Pvi, pressão de vapor do componente i puro; Pvw, pressão de vapor da água pura; PvwC, pressão de vapor da água na superfície da camada seca; Pvws, pressão de vapor da água na frente de sublimação; Pw, pressão de saturação da água.

Pm

permeabilidade mássica [kg ⋅ m ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ Pa−1].

Pˆm Pm′

permeabilidade molar [mol ⋅ m ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ Pa−1].

PS

permeabilidade específica [m2].

Po

potência [W]; Poe, potência no eixo; Poel, potência elétrica; PoT, potência total.

Po'

potência por unidade de volume [W · m−3] ou por área superficial e comprimento de onda [W · m−2 · mm−1].

Po′′

potência por unidade de área [W · m−2]; POB ′′ , potência total emitida por unidade de área do corpo negro. perímetro molhado [m].

Pw q

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permeabilidade volumétrica [m3 ⋅ m ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ Pa−1].

razão entre o calor necessário para converter 1 mol de alimentação em vapor saturado e o calor latente molar de vaporização [J ⋅ mol−1⋅( J ⋅ mol−1)−1] (destilação).

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xviii

q

taxa de transferência de calor [W]; qa , taxa de transferência de energia absorvida; qc, taxa de transferência de calor por convecção; qe , taxa de transferência de energia emitida; qk , taxa de transferência de calor por condução; q p ,qperdas p térmicas para o ambiente; qr , taxa de transferência de calor por radiação ou de energia refletida; q s, taxa de transferência de calor na superfície; qt , taxa de transferência de energia transmitida.

q A q m q V

fluxo de calor [W ⋅ m−2]; q s , fluxo de calor na superfície.

Q

energia ou calor trocado [J].

energia ou calor trocado por mol [J ∙ mol−1]; Qˆ N , calor trocado no condensador; Qˆ1 , calor trocado no refervedor (destilação).

Q

fator de qualidade [adimensional]; Q0, fator de qualidade inicial.

Q

vazão volumétrica [m3 ⋅ s−1]; Q 0 , vazão volumétrica inicial; Q e , vazão volumétrica de entrada; Q F , vazão volumétrica no final da filtração; Q L, vazão volumétrica de lavagem; Q lim , vazão volumétrica limite; Q s , vazão volumétrica de saída.

As

taxa de transferência de calor por unidade de massa [W ⋅ kg−1]. taxa volumétrica de transferência de calor [W ⋅ m−3].

r

coeficiente de reflexão [adimensional]; rl, coeficiente de reflexão a dado comprimento de onda (l).

r

coordenada radial [m].

r

r

razão de refluxo [mol ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ s−1)−1]; rmín, razão mínima de refluxo. taxa de consumo [kg ⋅ m−3 ⋅ s−1].

R

massa de rafinado [kg] (extração líquido-líquido e sólido-líquido).

R

raio [m]; R0, raio inicial; Re, raio externo; Req, posição radial de equilíbrio entre fases; Rh, raio hidráulico; Ri, raio interno; Rln , média logarítmica entre raios; RS, raio da superfície do líquido; Rt, raio interno da torta.

R

resistência à transferência de massa [m−1]; Rc, resistência em razão da colmatagem; Rcl, resistência em razão da camada-limite; Rg, resistência em razão da camada de gel; RL, resistência do meio filtrante na lavagem; Rm, resistência do meio filtrante ou da membrana; Rp, resistência em razão da polarização.

esp resistência específica da camada-limite [m−2]. RCe

Ret

retenção de soluto por uma membrana [adimensional]; Retobs , retenção observada; Retint , retenção intrínseca.

Rinc

fator de incrustação [K ∙ m2 ∙ W−1].

RM

razão entre as massas molares do composto A na forma hidratada e do composto A na forma anidra [adimensional].

RP

relação de Poisson [adimensional].

Rt

resistência térmica [K · W−1].

R*

índice de retenção de solução aderida às fibras ou sólidos insolúveis na extração sólido-líquido [kg solução ⋅ kg fibras−1].

R

vazão mássica de rafinado [kg ⋅ s−1] (extração líquido-líquido e sólido-líquido); Ri , vazão mássica de rafinado em base livre de soluto.

R s

taxa de secagem [kg ⋅ m−2 ⋅ s−1]; R sc , taxa de secagem no período de taxa constante; R ln , média logarítmica entre taxas de secagem.

s, s' parâmetros do modelo de Krieger [adimensional]. s

passo do agitador [m]; sc, passo entre chicanas transversais; sT, passo entre os centros de tubos.

S

entropia [J ⋅ K−1].

S

entropia específica [J ⋅ kg−1 ⋅ K−1].

S

massa de solvente [kg] (extração líquido-líquido e sólido-líquido).

S

supersaturação relativa [adimensional].

St

fator de esgotamento [adimensional].

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LISTA DE SÍMBOLOS

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LISTA DE SÍMBOLOS

xix

valor de esterilização [adimensional]; SVi, valor de esterilização integrado; SVv , valor de esterilização com base na velocidade média.

S

vazão mássica de solvente [kg ⋅ s−1] (extração líquido-líquido e sólido-líquido); Smin , vazão mássica mínima de solvente; Si , vazão mássica de solvente em base livre de soluto.

Sˆn

vazão molar de retirada lateral no estágio n [mol ⋅ s−1]; SˆnV , vazão molar de retirada lateral de vapor; SˆnL , vazão molar de retirada lateral de líquido (destilação).

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SV

t

coeficiente de transmissão [adimensional]; tl, coeficiente de transmissão a dado comprimento de onda (l).

t

tempo [min ou s]; t , tempo médio; t0, tempo inicial; tb, tempo de ruptura do leito de adsorção; tc, tempo crítico ou corrigido, tempo do ciclo; tcf, tempo do ciclo de filtração; td, tempo de saturação do leito de adsorção; tf, tempo final; tL, tempo de limpeza ou de lavagem; tlag, tempo correspondente à interseção entre os trechos reto e em curva no início do resfriamento; tm, tempo de mistura; tr, tempo de resfriamento; tR, tempo de residência; tt, período de tempo correspondente à capacidade total do leito de adsorção; ttotal, tempo total de processo; tu, período de tempo correspondente à capacidade útil do leito de adsorção.

T

temperatura [ºC ou K]; T0, ponto de congelamento da água pura; T , temperatura média; T∞, temperatura do meio aquecedor ou resfriador (para Biot); T*, temperatura de saturação adiabática; Tamb, temperatura do ar ambiente; Tar, temperatura do ar; Tb, temperatura do ponto de bolha ou temperatura de ebulição; Tbu, temperatura de bulbo úmido; Tc, temperatura crítica; Tc0, temperatura de semeadura; Td, temperatura do ponto de orvalho; TC, temperatura na superfície da camada seca ou do condensado; Tf, temperatura final; Tfe, temperatura do fluido frio na entrada; Tfs, temperatura do fluido frio na saída; Tg, temperatura de transição vítrea; Ti, temperatura inicial; Tic, temperatura inicial de congelamento; Tmáx, temperatura máxima; Tmín, temperatura mínima; Tp, temperatura da parede; Tpi, temperatura pseudoinicial; Tqe, temperatura do fluido quente na entrada; Tqs, temperatura do fluido quente na saída; Tr , temperatura da superfície radiante; TR, temperatura de resfriamento; Tref, temperatura de referência; Ts, temperatura na frente de sublimação; TS, temperatura da superfície do sólido; Tsup, temperatura na superfície; TX I , temperatura em que a fração de gelo é formada.

U

energia interna [J].

U

energia interna específica [J ⋅ kg−1]; UF, energia interna específica da fase fluida; US, energia interna específica da fase sólida estacionária. energia interna molar [J ⋅ mol−1].

U

coeficiente global de troca térmica [W ⋅ m−2 ⋅ K−1]; Uk, coeficiente global de troca térmica que leva em conta a contribuição da condução; Us, coeficiente global de troca térmica “sujo”.

UR v

umidade relativa [%]; UR*, umidade relativa do ambiente no equilíbrio. velocidade [m ⋅ s−1]; v0, velocidade inicial; v∞, velocidade no infinito; v , velocidade média; vax, velocidade axial; vd, velocidade no duto; vI, velocidade intersticial; vmáx, velocidade máxima; vmf, velocidade mínima de fluidização; vmj, velocidade mínima de jorro; vmvf, velocidade mínima de vibrofluidização; vn, velocidade média molar; vR, velocidade do ar relativa à velocidade do líquido; vS, velocidade superficial do fluido percolando o leito livre de partículas; vSV, velocidade superficial do vapor; vt, velocidade terminal; vx, velocidade na direção x; vz, velocidade na direção z. volume [m3]; V , volume médio; VC, volume de adsorvente (composto C); VF, volume da alimentação; VG, volume da gota; Vi, volume do composto i; VL, volume de líquido ou do leito; VP, volume da partícula ou do permeado; VR, volume de retenção na operação de adsorção ou volume de retido na separação por membranas; VS, volume ocupado pelos sólidos; V T, volume total; VV, volume de vazios no leito empacotado.

V

V

vazão mássica total da fase gasosa ou vapor [kg ⋅ s−1]; Vi , vazão mássica de inertes na fase gasosa ou vapor [kg de inertes ⋅ s−1] (absorção).

vazão molar de fase vapor [mol ⋅ s−1]; Vˆ ′, vazão molar da fase vapor na seção de esgotamento; Vˆi , vazão molar de inertes na fase vapor [mol de inertes ⋅ s−1] (destilação e absorção); ou vazão molar do componente i na fase vapor [mol de i ⋅ s−1] (absorção).

V

volume molar [m3 ⋅ mol−1]; V , volume molar na temperatura normal de ebulição; Vi , volume molar do composto i.

Vi

volume parcial molar do componente i [m3 ⋅ mol−1].

b

x, y, z coordenadas cartesianas [m].

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xx

x

x

fração molar no líquido ou na fase pesada [mol ⋅ mol−1 total]; xi, fração molar no líquido ou na fase pesada do componente i; xiB, fração molar do componente i no produto de fundo; xiD, fração molar do componente i no destilado; xiF, fração molar do componente i na alimentação; xS, fração molar do soluto; xw, fração molar da água; xw0, fração * molar da água inicial; xw , fração molar de água na mistura, xln , média logarítmica entre frações molares. razão molar no líquido ou fase pesada ou concentração em unidades molares em base livre do composto que se transfere [mol ⋅ mol−1 de inertes] (absorção e cristalização); x *, razão molar no equilíbrio.

X

fração mássica na fase pesada ou no rafinado, ou no retido [kg ⋅ kg−1 total]; X ∗ , fração mássica no equilíbrio; XA, fração mássica do composto A (principal componente que se transfere) na fase pesada; XA0, fração mássica inicial do composto A; XAm, fração mássica média do soluto A (adsorvato) no adsorvente; XAmáx, capacidade adsortiva máxima do adsovente para o soluto A segundo a isoterma de Langmuir; XAsat, fração mássica de saturação do leito de adsorvente; Xb, fração mássica da água ligada; Xc0, fração mássica de sementes; Xf, fração mássica do material mais fino do que a abertura n da peneira; Xi, fração mássica do componente i; XI, fração mássica de gelo formado; Xms, fração mássica de matéria seca; Xn, fração mássica retida na peneira n; XS, fração mássica dos sólidos; Xw, fração mássica de água ou umidade em base úmida ou de água congelável.

X

razão mássica na fase pesada ou concentração em unidades mássicas em base livre do composto que se transfere [kg ⋅ kg−1 de inertes]; X ∗, razão mássica no equilíbrio; X A∗ , razão mássica do composto A no equilíbrio; X Asat , razão mássica de saturação do leito de adsorvente; X f , razão mássica final; X i , razão mássica do componente i; X int , razão mássica na interface; X w , razão mássica de água ou umidade em base seca [kg água ⋅ kg−1 de matéria seca]; X w0, umi∗ dade inicial em base seca; X wc , umidade crítica; X w , umidade de equilíbrio; X wm, umidade média.

X I'

taxa de formação de gelo por queda de temperatura [kggelo ∙ kg total−1 ∙ K−1].

w

largura [m]; wd, largura do defletor; wf, largura da fita; wg, largura entre gaxetas; wp, largura do parafuso.

W

trabalho [J].

W

trabalho por unidade de massa [J ∙ kg−1]; We, trabalho por unidade de massa no eixo.

W'

trabalho por unidade de área [J ∙ m−2].

Wi

índice do trabalho de Bond [J · kg−1] ou [kW ⋅ h ⋅ ton−1].

W

trabalho por unidade de tempo [W]; We , trabalho por unidade de tempo no eixo.

y

fração molar no gás ou vapor ou na fase leve [mol ⋅ mol−1 total]; yar, fração molar de ar seco; yi, fração molar no gás ou vapor ou na fase leve do componente i; yi*, fração molar no gás ou vapor ou na fase leve do componente i no equilíbrio; yw, fração molar do vapor de água; yw* , fração molar do vapor de água na condição de equilíbrio; ywbu , fração molar do vapor de água na superfície do bulbo úmido; yln , média logarítmica entre frações molares.

y

razão molar no gás ou vapor (fase leve) ou concentração em unidades molares em base livre do composto que se transfere [mol ⋅ mol−1 de inertes] (absorção); y * , razão molar no equilíbrio.

Y

fração mássica no gás ou vapor ou na fase leve, ou no permeado [kg ⋅ kg−1 total]; Y *, fração mássica no equilíbrio; YA, fração mássica do composto A (principal componente que se transfere) na fase leve; YA0, fração mássica inicial; Yf, fração mássica do material mais fino.

Y

razão mássica na fase leve ou concentração em unidades mássicas em base livre do composto que se transfere [kg ⋅ kg−1 de inertes]; Yi , razão mássica do componente i; Yw , razão mássica de água ou umidade absoluta do ar * [kg água ⋅ kg−1 de ar seco]; Y wbu , umidade absoluta na superfície do bulbo úmido; Y w, umidade de saturação do ar [kg água ⋅ kg−1 de ar seco].

z

fração molar na alimentação [mol ⋅ mol−1 total]; zi, fração molar do componente i na alimentação.

z

intervalo de temperatura requerido para uma mudança do valor de D de um fator de 10 [ºC]; zq, intervalo de temperatura requerido para uma mudança do valor de D de um fator de 10 [ºC] para o fator de qualidade.

zi

carga do íon.

Símbolos gregos a

difusividade térmica [m2 ⋅ s−1]; aap, difusividade térmica aparente.

aAB

fator de seletividade de uma membrana em relação a uma mistura de compostos A e B.

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LISTA DE SÍMBOLOS

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LISTA DE SÍMBOLOS

xxi

volatilidade relativa do composto i em relação ao composto j, [((mol ⋅ mol−1total) ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1) ⋅ ((mol ⋅ mol−1 total) ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1)−1].

aK

fator de correção da energia cinética [adimensional].

b

coeficiente de expansão térmica volumétrica [K−1].

bij

seletividade do solvente na separação por extração do composto i em relação ao composto j; [(kg ⋅ kg−1total) ⋅ (kg ⋅ kg−1total)−1 ⋅ ((kg ⋅ kg−1 total) ⋅ (kg ⋅ kg−1 total)−1)].

g gi

deformação [adimensional]; g0, amplitude de deformação; gcte, deformação constante.

g

taxa de cisalhamento ou de deformação [s−1]; g p , taxa de cisalhamento na parede; ( γ P )ap , taxa de cisalhamento na parede aparente.

G

intensidade de vibração [adimensional]; Gvf, intensidade de vibração na vibrofluidização.

d

ângulo de fase [rad].

d%

desvio médio relativo entre os valores experimentais e calculados.

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aij

coeficiente de atividade do componente i [adimensional]; γ i∞ , coeficiente de atividade do componente i à diluição infinita; gw, coeficiente de atividade de água.

tan d tangente do ângulo de fase ou de perda [adimensional]. D

diferença.

D

massa fictícia (diferença) [kg] (extração líquido-líquido e sólido-líquido).

∆

vazão mássica fictícia (diferença) [kg ⋅ s−1] (extração líquido-líquido e sólido-líquido); ∆ min , vazão mássica fictícia mínima correspondente à vazão mínima de solvente Smin .

Df

variação da propriedade relacionada com a formação; DfG, energia livre de Gibbs de formação [J]; DfGI, energia livre de Gibbs de formação na interface.

Dfus

variação de propriedade relacionada com a fusão; DfusH, entalpia de fusão [J ⋅ kg−1]; DfusH0, entalpia de fusão em condições-padrão; DfusHw, entalpia de fusão da água.

Dsol

variação de propriedade relacionada com a mistura ou solução [J ⋅ kg−1]; DsolH, entalpia de solução.

Dsub variação de propriedade relacionada com a sublimação; DsubH, entalpia de sublimação [J ⋅ kg−1]; DsubH0, entalpia de sublimação em condições-padrão.

Dvap variação de propriedade relacionada com a vaporização; DvapH, entalpia de vaporização [J ⋅ kg−1]; DvapH0, entalpia de vaporização em condições-padrão. ˰ DfusH variação de propriedade molar relacionada com a fusão; ∆ fus Hˆ , entalpia molar de fusão [J ⋅ mol−1]; ∆ fus Hˆ 0 , entalpia molar de fusão em condições-padrão. ˰ H Dsol variação de propriedade molar relacionada com a mistura ou solução [J ⋅ mol−1]; ∆ sol Hˆ , entalpia molar de solução. ˰ DsubH variação de propriedade molar relacionada com a sublimação; ∆ sub Hˆ , entalpia molar de sublimação [J ⋅ mol−1]; ∆ sub Hˆ 0 , entalpia molar de sublimação em condições-padrão. ˰ DvapH variação de propriedade molar relacionada com a vaporização; ∆ vap Hˆ , entalpia molar de vaporização [J ⋅ mol−1]; ∆ vap Hˆ 0 , entalpia molar de vaporização em condições-padrão.

∆cˆAln média logarítmica entre concentrações molares [mol ∙ m−3]. DP

perda de carga ou gradiente de pressão [Pa]; DP0, perda de carga inicial; DPm, perda de carga relativa ao meio filtrante; DPmf, perda de carga do leito fluidizado; DPmvf, perda de carga do leito vibrofluidizado; DPt, perda de carga relativa a torta.

DT

diferença de temperatura [ºC ou K]; ∆Tm , média da diferença das temperaturas; ∆Tln , média logarítmica da diferença das temperaturas (MLDT).

∆xln média logarítmica da diferença de concentração na fase líquida em unidades molares em base livre do composto que se transfere [mol ⋅ mol−1 de inertes] (absorção).

∆yln média logarítmica da diferença de concentração na fase gasosa ou vapor em unidades molares em base livre do composto que se transfere [mol ⋅ mol−1 de inertes] (absorção).

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xxii

e

porosidade [adimensional]; eap, porosidade aparente; eb, porosidade global (bulk); eCP, porosidade do poro fechado; emf, porosidade mínima de fluidização; eL, porosidade do leito (fração de volume extrapartícula); ep porosidade da partícula; eT, porosidade total.

e

rugosidade do tubo [m].

e′ e′′

constante dielétrica [adimensional].

e*

permissividade relativa complexa [adimensional].

ed

deformação do material [adimensional]; ec, deformação de Cauchy; eh, deformação de Hencky.

z

fator de vista do corpo cinza [adimensional].

h

eficiência [adimensional]; ha, eficiência de adsorção; he, eficiência energética, térmica ou elétrica; hevap, eficiência de evaporação; hglobal, eficiência global; hm, eficiência mecânica da bomba; hn, eficiência de Murphree; hin, eficiência de Murphree para o componente i no estágio n; hR, eficiência do redutor; hV, eficiência volumétrica.

q q

coordenada cilíndrica [º ou rad]. temperatura adimensional; qC, temperatura adimensional no centro (ponto mais lento); qS, temperatura adimensional na superfície. ângulo sólido [sr].

Q I K

l

fator de perda dielétrica [adimensional]; ε d , fator de perda dielétrica por causa da rotação dipolar; ε″σi , contribuição do fator de perda por causa da condução iônica.

constante da Equação 8.12 [adimensional]; IGGS, parâmetro que representa a dispersão de Gates-Gaudin-Schuhmann, também chamado de derivada de Schuhmann; IRRB, parâmetro que representa a dispersão de Rosin-Rammler-Bennet. constante da Equação 8.12; Ka, constante da Equação 14.11 [mW ∙ kg−1]; Kb, constante da Equação 14.11 [ºC−1]; KB, constante de Bond [J ∙ m1/2 ∙ kg−1]; KGGS, parâmetro que representa o tamanho médio das partículas da distribuição Gates-Gaudin-Schuhmann [m]; KK, constante de Kick [J ∙ kg−1]; KN, constante da taxa de nucleação [no de núcleos ⋅ s− 1 ⋅ kg−1 soluto]; KP, constante da Equação 5.26 [adimensional]; KR, constante de Rittinger [J · m ∙ kg−1]; KRRB parâmetro que representa o tamanho médio das partículas da distribuição Rosin-Rammler-Bennet [m]; Ks, constante da Equação 5.30 [adimensional]; KDP, constante da Equação 7.16 para filtração a pressão constante [s ∙ m−6]; KDV, constante da Equação 7.24 para filtração a volume constante [Pa ∙ m−3]. comprimento de onda [mm]; l0, comprimento de onda no espaço livre; lv, amplitude de vibração [m].

l

fator de forma ou parâmetro estrutural [adimensional]; lA, fator de forma de área; leq, parâmetro estrutural de equilíbrio; lV, fator de forma volumétrico.

L

tempo [s]; Lrel, tempo de relaxação; Lret, tempo de retardamento.

m

potencial químico [J ⋅ mol−1]; mi, potencial químico do componente i; µi0, potencial químico no estado-padrão.

m

viscosidade newtoniana [Pa ⋅ s ou kg ∙ m−1 ∙ s−1]; m0, viscosidade à taxa de cisalhamento zero; m∞, viscosidade à taxa de cisalhamento infinita; m', componente viscosa da viscosidade dinâmica complexa; m'', componente elástica da viscosidade dinâmica complexa; m*, viscosidade dinâmica complexa; map, viscosidade aparente; (map)0, viscosidade aparente inicial; (map)eq, viscosidade aparente de equilíbrio; (map)ref, viscosidade aparente a temperatura de referência; µc, viscosidade da fase contínua; µef, viscosidade efetiva; mL, viscosidade do líquido; mp, viscosidade na parede; mpl, viscosidade plástica de Bingham; mref, viscosidade a temperatura de referência; mV, viscosidade do gás ou vapor.

M

permeabilidade em eletromagnetismo [H · m−1] ou [m · kg · s−2 · A−2].

ν

viscosidade cinemática 

x

emissividade [adimensional]; xl, emissividade espectral ou emissividade a dado comprimento de onda (l); xf, emissividade a dado ângulo (f).

x0

razão entre a tensão inicial de escoamento e a tensão de cisalhamento na parede crítico de x0.

p

número de fases.

Π r

pressão osmótica [Pa].

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µ  [m2 ⋅ s−1]. ρ  σ0  [adimensional]; ξ , valor 0Cr    σP 

densidade [kg ⋅ m−3]; ρ , densidade média; rap, densidade aparente; rb, densidade global (bulk); rC, densidade da camada; rg, densidade do gelo; ri, densidade da espécie i; rL, densidade do líquido; rm, densidade do fluido manométrico; rms, densidade da matéria seca; rP, densidade da partícula; rS, densidade real ou da substância; rV, densidade do vapor; rw, densidade da água.

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LISTA DE SÍMBOLOS

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LISTA DE SÍMBOLOS

xxiii

tensão de tração, compressão ou cisalhamento [Pa]; s0, tensão inicial de escoamento ou cisalhamento; se, tensão de equilíbrio; sp, tensão de cisalhamento na parede; sL, amplitude da tensão de cisalhamento.

si

condutividade iônica [S · m−1].

sS

tensão superficial [N ⋅ m−1]; sI, tensão interfacial; sSC, tensão superficial crítica; sSL, tensão superficial da fase líquida.

S

característica da centrífuga [m2].

t

tortuosidade [adimensional].

t

período de oscilação [s].

T

torque [N ⋅ m].

u

volume específico [m3 ⋅ kg−1]; υ , volume específico médio; uH, volume úmido [m3 ⋅ kg−1 ar seco].

f

ângulo [º ou rad].

fi

coeficiente de fugacidade do composto i puro [adimensional]; φi , coeficiente de fugacidade do composto i na condição de equilíbrio.

φˆ i

coeficiente de fugacidade do composto i em uma mistura [adimensional].

*

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s

F

fração volumétrica [adimensional]; Fi, fração volumétrica do componente i.

c

resistência específica da torta [m ⋅ kg−1 ⋅ Pa−n]; c0, constante empírica da Equação 7.11.

Ψ

esfericidade [adimensional]; yef, esfericidade efetiva.

Ψ

potencial [Pa]; Ψg, potencial gravitacional; Ψm, potencial matricial; ΨP, potencial de pressão; Ψw, potencial hídrico ou da água; ΨP, potencial osmótico.

w

velocidade angular em r [rad ⋅ s−1] ou [s−1].

ΩD

integral de colisão [adimensional].

laplaciano ou operador de Laplace ( ∇ 2u ( x, y, z ) =

2

∂u ∂u ∂u ). + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

Subscritos 0

inicial.

1

extremidade 1 do equipamento ou composto 1 ou estágio 1.

2

extremidade 2 do equipamento ou composto 2 ou estágio 2.

ap

aparente.

ar

ar seco.

A

composto A, principal composto que se transfere entre as fases em contato nas operações de transferência de massa, composto leve (mais volátil) na destilação binária, soluto condensável ou volátil na absorção ou esgotamento, água ou composto volátil que se evapora na secagem, soluto na extração líquido-líquido, sólidos solúveis na extração sólido-líquido, adsorvato na adsorção, composto que se cristaliza na cristalização, composto que permeia a membrana nos processos por membrana. B composto B, composto pesado (menos volátil) na destilação binária, composto inerte da fase gasosa na absorção ou esgotamento, ar seco (composto inerte da fase gasosa) na secagem, diluente na extração líquido-líquido, fibras ou sólidos inertes na extração sólido-líquido, fluido inerte na adsorção (composto gasoso não adsorvido na adsorção gás-sólido ou solvente não adsorvido na adsorção líquido-sólido), solvente na cristalização, composto retido nos processos por membranas. c centro. c cristais. cap capilar. cte constante. C Cr d e

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composto C, composto inerte da fase líquida na absorção ou esgotamento, solvente nas extrações líquido-líquido ou sólido-líquido, sólido seco (inerte da fase sólida) na secagem, adsorvente (fase sólida) na adsorção. crítico. rotação dipolar. externo.

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xxiv

ef

efetivo(a).

esf

esfera ou esférico.

eq

equilíbrio ou equivalente.

E

referente ao extrato nas operações de transferência de massa.

f

frio ou final.

F

referente à alimentação nas operações de transferência de massa.

G

gás.

H

úmido ou vapor de aquecimento.

i

interno.

i

composto qualquer em misturas (i = A, B ou C).

iso

isolamento térmico.

j

composto qualquer em misturas, sendo j ≠ i (j = A, B, C ou outros componentes em uma mistura multicomponente).

I

interface.

L

líquido.

m

meio filtrante; membrana.

máx máximo(a). mín mínimo(a). M metal. M

referente ao ponto de mistura nas operações de transferência de massa.

n

contador do número de estágio.

N

número total de estágios.

O

óleo.

p P

parede. produto.

q

quente.

ref

referência.

R

referente ao rafinado nas operações de transferência de massa.

S

sólido. sup superfície. t torta. w

água.

Sobrescritos I

fase em equilíbrio I.

II

fase em equilíbrio II.

c

congelado.

calc calculado. exp experimental. ext externo(a). i

estado inicial.

f

estado final.

L

fase líquida.

m

expoente.

s

solução.

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LISTA DE SÍMBOLOS

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LISTA DE SÍMBOLOS

xxv sat

na condição de saturação.

u

não congelado.

V

fase vapor.

0

estado-padrão.

*

valor de equilíbrio.

λ

a dado comprimento de onda.

si

condução iônica.

u V

Constantes c F g hP kB kf R e0 sSB M0

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velocidade da luz no vácuo [2,9979 ⋅ 10 m ⋅ s ] 8

−1

constante de Faraday [9,64853399 ⋅ 104 C ⋅ mol−1] aceleração por causa da gravidade [9,81 m ⋅ s−2]; constante de Planck [6,6261 ⋅ 10−34 J ⋅ s] constante de Boltzmann [1,3806 ⋅ 10−23 J ⋅ K−1] constante criogênica para a água [1,86 ⋅ 10−3 kg ⋅ K ⋅ mol−1] constante universal dos gases [8,314 J ⋅ mol−1 ⋅ K−1] permissividade do espaço livre [8,854 ⋅ 10−12 F ⋅ m−1] ou [8,854 ⋅ 10−12 m−3 ⋅ kg−1 ⋅ s4 ⋅ A2] constante de Stefan-Boltzmann [5,670 ⋅ 10−8 W ⋅ m−2 ⋅ K−4] permeabilidade em eletromagnetismo do espaço livre [4p ⋅ 10−7 H ⋅ m−1]

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sat

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o * l si

Con

c F g hP kB kf R e0 sSB M0


VOLUME 1

Parte I Introdução 1 I ntrodução às 2 B alanços

op e raçõe s unitárias : conce itos fundam e ntais

de m assa e de e ne rgia e m p roce ssos de alim e ntos

Parte II Operações de Transporte de Fluidos 3 R e ologia de

p rodutos alim e ntícios

4 E scoam e nto de

fluidos alim e ntícios e m tub os

5 B om b e am e nto,

agitação e m istura de fluidos alim e ntícios

Parte III Operações em Sistemas Particulados 6 E scoam e nto e m

m e ios p orosos

7 S e p araçõe s

m e cânicas

8 O p e raçõe s

de re dução de tam anho

Parte IV Operações de Transferência de Calor 9 T ransfe rê ncia de calor p or condução e 10 T rocadore s de calor

conve cção

11 E vap oração 12 T ransfe rê ncia de

calor p or radiação

13 P roce ssam e nto té rm ico de 14 R e frige ração e

alim e ntos 

conge lam e nto

A p ê ndice A1 A p ê ndice A2 A p ê ndice A3 Í ndice

VOLUME 2

Parte V Operações de Transferência de Massa 15 F undam e ntos

de

T ransfe rê ncia de M assa

16 D e sidratação 17 O utros

p roce ssos de de sidratação

18 E xtração sólido- líquido 19 E xtração líquido- líquido 20 P roce ssos

de se p aração com m e m b ranas

21 C ristalização 22 D e stilação 23 A dsorção e

troca iônica

24 A b sorção e

e sgotam e nto

A p ê ndice A1 Í ndice

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SUMÁRIO GERAL

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Parte IV IOperações de transferência de massa 1 15 F undam e ntos

de

T ransfe rê ncia de M assa  3

João Borges Laurindo

15.1

Introdução à transferência de massa  5

15.2

Velocidades das moléculas em uma mistura e definições das velocidades de difusão  7

15.3

Fluxos de matéria: fluxo de massa e fluxo molar  8

15.4

Difusão em regime estacionário  10

15.5

Modelos para determinação dos coeficientes de difusão através de gases e de líquidos  19

15.6

Equação da conservação da massa  31

15.7

Difusão em regime transiente  36

15.8

O uso do potencial hídrico como força motriz para a transferência de água em alimentos  50

15.9

Transferência de massa por convecção  55

15.10 Exercícios   73 15.11 Bibliografia recomendada  75 16 D e sidratação  77 Vânia Regina Nicoletti Telis ▪ Maria Aparecida Mauro

16.1

Introdução 78

16.2

Classificação e tipos de secadores  89

16.3

Relações de equilíbrio e isotermas de sorção  96

16.4

Taxas e mecanismos de secagem  102

16.5

Cálculos de secadores  122

16.6

Secagem por atomização  138

16.7

Exercícios 145

16.8

Bibliografia recomendada  147

17 O utros

p roce ssos de de sidratação 

149

Renata Valeriano Tonon ▪ Alessandra Faria Baroni ▪ Miriam Dupas Hubinger

17.1

Liofilização 150

17.2

Outros tipos de secagem  154

17.3

Secadores tipo tambor; secadores de leito fluidizado; secadores por micro-ondas  159

17.4

Exercícios 163

17.5

Bibliografia recomendada  164

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SUMÁRIO

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SUMÁRIO

xxix

18 E xtração sólido- líquido  167

18.1

Introdução 168

18.2

Definição de extração sólido-líquido  168

18.3

Processos de extração a baixa e a alta pressão  172

18.4

Equipamentos de extração  174

18.5

Equilíbrio real (ou prático) e equilíbrio verdadeiro  181

18.6

Métodos de extração: tipo de contato sólido-líquido  182

18.7

Projeto de processos  185

18.8

Exercícios resolvidos  192

18.9

Exercícios 206

18.10 Bibliografia recomendada  208 19 E xtração líquido- líquido  209 Christianne Elisabete da Costa Rodrigues ▪ Cintia Bernardo Gonçalves

19.1

Fundamentos e definições  210

19.2

Aplicações da ELL na indústria de alimentos  211

19.3

Equipamentos 214

19.4

Relações de equilíbrio no processo de extração  219

19.5

Cálculo de extratores líquido-líquido  225

19.6

Exercícios 241

19.7

Bibliografia recomendada  248

20 P roce ssos

de se p aração com m e m b ranas  

251

José Carlos Cunha Petrus ▪ Isabel Cristina Tessaro

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Camila Gambini Pereira ▪ Juliana Martin do Prado ▪ Antônio José de Almeida Meirelles ▪ Maria Ângela de Almeida Meireles

20.1

Introdução à tecnologia de membranas  252

20.2

Resistências ao fluxo permeado que se estabelecem durante a filtração com membranas — da resistência da membrana, da camada de gel, da polarização por concentração e da colmatagem  261

20.3

Preparação dos principais tipos de membranas — membranas orgânicas e membranas cerâmicas  263

20.4

Principais processos de separação com membranas de interesse para as indústrias de alimentos e de bebidas  265

20.5

Tipos de configuração de membranas  270

20.6

Modos de operação de unidades de separação por membranas  272

20.7

Aplicações dos principais processos com membranas nas indústrias de alimentos e de bebidas  273

20.8

Transporte através de membranas  283

20.9

Exercícios 298

20.10 Bibliografia recomendada  298

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xxx

SUMÁRIO

21 C ristalização  301

21.1

Introdução 302

21.2

Equilíbrio e supersaturação  303

21.3

Crescimento de cristais e nucleação  307

21.4

Taxa de crescimento dos cristais  312

21.5

Cristalização usando energia solar  316

21.6

Cristalizadores: equipamentos e acessórios  317

21.7

Aplicações na indústria de alimentos  323

21.8

Cálculo e projeto de cristalizadores  330

21.9

Exercícios 344

21.10 Bibliografia recomendada  346 22 D e stilação  349 Eduardo Augusto Caldas Batista ▪ Fábio Rodolfo Miguel Batista ▪ Roberta Ceriani ▪ Antonio José de Almeida Meirelles

22.1

Introdução 350

22.2

Equilíbrio líquido-vapor (ELV)  350

22.3

Equipamentos e modos de operação  362

22.4

Balanços de massa e energia   367

22.5

Tópicos especiais em destilação alcoólica  382

22.6

Projeto de colunas de destilação contínua multicomponente  386

22.7

Produção industrial de etanol combustível no Brasil  388

22.8

Exercícios 395

22.9

Bibliografia recomendada  398

23 A dsorção e

troca iônica  

399

Rafael da Costa Ilhéu Fontan ▪ Renata Cristina Ferreira Bonomo ▪ Jane Sélia dos Reis Coimbra

23.1

Introdução 400

23.2

O fenômeno de sorção  400

23.3

Características dos principais adsorventes  402

23.4

Equilíbrio nos processos adsortivos  404

23.5

Obtenção experimental das isotermas de adsorção  407

23.6

Balanços de massa e energia para a adsorção  409

23.7

Cinética de adsorção  411

23.8

Tipos de operação de adsorção  412

23.9

Troca iônica  420

23.10 Aplicações da adsorção na indústria de alimentos  423 23.11 Considerações finais  423 23.12 Exercícios 423 23.13 Bibliografia recomendada  427

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Ricardo Amâncio Malagoni ▪ José Roberto Delalibera Finzer

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SUMÁRIO

24 A b sorção e

e sgotam e nto 

xxxi

429

24.1

Introdução 430

24.2

Equilíbrio gás-líquido e líquido-vapor  431

24.3

Equipamentos de absorção e esgotamento  437

24.4

Balanços de massa e energia em colunas de absorção e esgotamento  442

24.5

Projeto de colunas de absorção e esgotamento  448

24.6

Exemplos resolvidos  453

24.7

Exercícios 471

24.8

Bibliografia recomendada  472

A p ê ndice A1  475 I ndice   479

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Roberta Ceriani ▪ Antonio José de Almeida Meirelles

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Este livro conta com os seguinte materil suplementar: JJ

Ilustrações da obra em formato de apresentação (restrito a docentes).

JJ

Gabarito dos exercícios (restrito a docentes).

O acesso ao material suplementar é gratuito. Basta que o leitor se cadastre em nosso site (http://gen-io.grupogen.com.br), faça seu login e clique em Ambiente de Aprendizagem, no menu superior do lado direito. É rápido e fácil. Caso haja alguma mudança no sistema ou dificuldade de acesso, entre em contato conosco (sac@grupogen.com.br).

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Material Suplementar

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138  CAPÍTULO 16

∆Tln=

(Tar0 − TSf ) − (Tarf − TS 0 ) (110 − 42) °C − (52,9 − 25) °C = = 45, 0 °C (Tar0 − TSf ) (110 − 42) °C ln ln (52,9 − 25) °C (Tarf − TS 0 )

= V

q 189, 44 × 103 J ⋅ s −1 = = 43, 28 m3 (UaS ) ∆Tln (97, 27 J ⋅ m −3 ⋅ s −1 ⋅ K −1 )(45, 0 °C)

Então o comprimento do secador deverá ser igual a:

= L

4V 4(43, 28 m3 ) = = 11, 4 m πD 2 π(2, 20 m) 2

Caso a opção fosse pelo fluxo em concorrente, então ∆Tln = 36,1 °C e o comprimento do secador deveria ser de 14,2 m. Resposta: O cilindro rotatório do secador deverá ter 2,20 m de diâmetro e 11,4 m de comprimento.

16.6 SECAGEM POR ATOMIZAÇÃO Os secadores por atomização, mais conhecidos por sua denominação em inglês, spray dryers, são equipamentos de operação contínua, desenvolvidos para a secagem de soluções ou suspensões líquidas, ou de qualquer material que possa ser bombeado, incluindo soluções, emulsões ou suspensões, que resultam em alimentos diretamente na forma de pó, sem necessidade de uma etapa posterior de moagem. A secagem por atomização é o processo industrial mais utilizado para a formação de partículas e sua posterior secagem. É altamente adequada para a produção contínua de sólidos secos na forma de pós, granulados ou aglomerados. Seu princípio de operação se baseia na maximização da área para transferência de calor e massa. Na indústria de alimentos são tradicionalmente utilizados na produção de leite em pó, café solúvel e produtos desidratados de ovos (clara, gema e suas misturas). Também são largamente utilizados para secar extratos e produtos à base de plantas, corantes, soro de leite, chá instantâneo, sucos de fruta com carreadores (drying aids) e purês de hortaliças. A atomização também tem aplicação na desidratação de enzimas como amilases, utilizadas em panificação e cervejarias, dentre outras, assim como microrganismos como Saccharomices cerevisiae, utilizada em panificação e cervejarias, ou bactérias, como Lactobacillus casei, utilizado na fabricação de leites fermentados, ou Streptococcus lactis, utilizado na fabricação de queijos e manteiga.

16.6.1 Equipamentos Um típico secador por atomização (Figuras 16.32 e 16.33) consiste em uma câmara cilíndrica com fundo cônico, em cujo topo se situa um dispositivo responsável pela atomização do produto na forma de gotículas. As gotículas se dispersam na corrente de ar quente que escoa pela câmara e devem ser muito finas, formando uma névoa e garantindo que a secagem

Figura 16.32 Esquema de um secador por atomização.

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A média logarítmica das diferenças de temperatura, considerando fluxo contracorrente, é:

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Figura 16.33 Secador por atomização em indústria de produtos lácteos (cortesia GEA Niro).

Figura 16.34 Padrões de escoamento no interior de secadores por atomização: (a), (b) concorrente; (c) contracorrente; (d) misto.

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Desidratação  139

de cada uma delas ocorra antes de tocarem as paredes do secador. A maior parte das partículas secas escoa em direção ao fundo cônico da câmara, onde são coletadas. O ar quente pode escoar em concorrente, em contracorrente, com padrão misto ou em outros arranjos, de acordo com projetos para aplicações específicas (Figura 16.34). Ao deixar o secador, o ar é direcionado a um ciclone para a recuperação das partículas mais finas de produto, as quais podem ser arrastadas pela corrente gasosa. Embora a temperatura do ar utilizado na secagem por atomização – na faixa de 150 °C a 200 °C para aplicações em alimentos – seja relativamente alta em relação às temperaturas usadas em outros secadores que processam produtos sensíveis ao calor, não existe risco de danos térmicos ao produto por causa da secagem extremamente rápida, na qual as partículas não ultrapassam a temperatura de bulbo úmido do ar, em torno de 55 °C. Os secadores de atomização industriais podem ter tamanhos variados, com até 12 m de diâmetro e até 30 m de altura, atingindo taxas de produção tão altas como 25.000 kg ⋅ h–1. O princípio fundamental da secagem por atomização é a criação de uma fase líquida finamente dispersa (material a ser seco) em uma fase gasosa aquecida (ar de secagem), seguida pela rápida evaporação da água e consequente secagem das gotículas. Esse processo envolve a ocorrência simultânea de três operações importantes: 1. atomização; 2. mistura das gotículas com a fase gasosa; 3. secagem das gotículas líquidas e separação do ar de secagem. O tamanho e a uniformidade da distribuição de tamanho das gotículas produzidas na etapa de atomização irá influenciar a eficiência das outras duas etapas, de modo que a atomização tem importância preponderante para o bom desempenho do processo.

16.6.2 Atomizadores

A magnitude do aumento de área de transferência de calor e massa obtida pela atomização pode ser ilustrada considerando-se a dispersão de determinada massa de líquido, inicialmente contida em uma única e grande gota esférica de diâmetro D, em um número n de gotículas esféricas de diâmetro uniforme e igual a DP. A área superficial de cada gotícula será D3 1 πDP2 e o volume será πDP3 .. O número de gotas formadas será dado por n = 3 .. O aumento relativo de área interfacial DP 6

 nπDP2 − πD 2 πD 2 

por causa da dispersão em n gotículas é 

  ou, de outra forma, 

 D  − 1 .. Tomando como exemplo uma go  DP 

ta de diâmetro inicial D = 1 cm dividida em gotículas de diâmetro DP = 100 µm, o aumento relativo na área interfacial será de 99 vezes, enquanto se as gotículas produzidas tiverem diâmetro DP = 10 µm, o aumento será de 999 vezes. A maior área interfacial levará a maiores coeficientes de transferência de calor e massa, elevando consideravelmente a taxa de secagem.

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Destilação  387

As equações que descrevem o balanço de massa do componente i são usadas para gerar as funções F1 para C componentes e N estágios, totalizando CN equações:

 F1(in ) = 1 + 

 SˆnL  ˆ  Lin + 1 + ˆ Ln  

 Sˆ1L   Lˆ1i + 1 + ˆ L1  

Sˆ1V   Vˆ − Lˆi 2 − Fˆi1 = 0 (22.58) Vˆ1  i1

 SˆNL   LˆiN + 1 + ˆ LN  

SˆNV   Vˆ − VˆiN −1 − FˆiN = 0 (22.59) VˆN  iN

 F1(i1) = 1 + 

 F1(iN ) = 1 + 

SˆnV  ˆ  Vin − Vˆin −1 − Lˆin +1 − Fˆin = 0 para n = 2 a N − 1 (22.57) Vˆn 

sendo VˆN e Lˆ1 destilado e produto de fundo, respectivamente. O balanço de entalpia é usado para gerar a função F2 para N − 2 estágios, sendo dado por:

 SˆnL  ˆ  H Ln + 1 + ˆ Ln   Se o calor adicionado no refervedor, Qˆ  F2( n ) = 1 + 

1

SˆnV  ˆ  HVn − Hˆ Vn −1 − Hˆ Ln +1 − Hˆ Fn = 0 para n = 2 a N − 1 (22.60) Vˆn  [J ∙ mol−1], e o calor removido do condensador, Qˆ [J ∙ mol−1], forem variáveis

especificadas, pode-se gerar as funções F2(1) e F2(N) com as seguintes equações:

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N

  Sˆ L  Sˆ V  Qˆ1 = 1 + 1  Hˆ L1 + 1 + 1  Hˆ V 1 − Hˆ L 2 − Hˆ F 1 = 0 (22.61) Lˆ1  Vˆ1   

  Sˆ L  Sˆ V  −Qˆ N = 1 + N  Hˆ LN + 1 + N  Hˆ VN − Hˆ VN −1 − Hˆ FN = 0 (22.62) Lˆ N  VˆN    Por outro lado, se a razão de refluxo e a vazão de destilado forem variáveis especificadas, as funções F2(1) e F2(N) são obtidas por:

C

∑ Lˆ

F2(1)=

ˆ L= 1

N

C

∑∑ Fˆ n

in

i

i1

i

− Vˆ= N C

∑ Lˆ

F2( N= )

i

iN

− Lˆ= 0 (22.63) 1 N

∑ (Sˆ n

L n

+ SˆnV ) (22.64)

− Lˆ N= 0 (22.65)

As condições de equilíbrio, considerando a eficiência de Murphree, servem de base para gerar a função F3 para C componentes e N estágios, totalizando outras CN equações:

F3( in ) = ηin K inVˆn

Lˆn Vˆ + (1 − ηin )Vˆn in −1 − Vˆin = 0 (22.66) Lˆ Vˆ n

n −1

Para o refervedor, a eficiência de Murphree é 1, ou seja, η = 1 para todos os componentes. As Equações 20.57 a 20.66 compõem um vetor de funções discrepância:

 F1      F ( x ) =  F2  (22.67) F   3

que contém N(2C + 1) elementos e que podem ser resolvidos para as variáveis desconhecidas:

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 Lˆin    ˆ  x = Vin  (22.68) T   

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282  CAPÍTULO 20

A escassez de água potável tem levado muitas indústrias a uma preocupação com sua gestão, no que diz respeito ao uso racional, tratamento adequado e possibilidade de reutilização nos mesmos processos em que ela foi gerada ou em outros processos que requerem água com menor grau de pureza. Além das questões relacionadas com a disponibilidade cada vez menor de água potável, existe a possibilidade de haver cobrança pela água, em um futuro próximo, mesmo quando captada e tratada pela própria indústria, como já vem ocorrendo em algumas regiões do país. A cobrança pela água levará, inevitavelmente, ao aumento no custo de produção que, se repassado aos produtos, poderá implicar dificuldades para a indústria, em um cenário em que o mercado é reconhecidamente competitivo. Antes da implantação de um sistema de reutilização de água é importante que sejam verificadas as opções para redução do seu consumo. No caso da conveniência da reutilização, é fundamental que seja identificada a qualidade mínima da água necessária para determinado processo ou operação industrial e, em seguida, que sejam considerados os aspectos legais, institucionais, técnicos e econômicos. Dessa maneira, se torna imperativo que as indústrias, que são grandes consumidoras de água, implantem sistemas para sua gestão, incluindo sua racionalização com modificação de processos, escolha do melhor método de tratamento para despejo e/ou reúso total ou parcial. Para muitas indústrias, a gestão sistemática e o reúso de água poderão ser fatores preponderantes para sua própria sobrevivência. Os processos com membranas são hoje uma excelente alternativa no tratamento terciário de efluentes, para fins de reúso. O tratamento consiste em uma série de processos destinados a melhorar a qualidade dos efluentes provenientes dos tratamentos primário e/ou secundário. Os principais processos com membranas utilizados no “polimento” dos efluentes são a microfiltração para a eliminação de materiais em suspensão, incluindo microrganismos e a ultrafiltração na redução da matéria orgânica total, contribuindo para a produção de um efluente límpido e com baixa DBO (demanda bioquímica de oxigênio). Outra possibilidade para o tratamento de efluentes, que vem sendo cada vez mais utilizada, é o biorreator a membranas. O sistema consiste na utilização de membranas de microfiltração imersas em grandes tanques digestores. O sistema garante a retenção completa dos microrganismos que constituem o lodo ativado, aumentando a eficiência do tratamento e possibilitando a saída de um efluente límpido e descontaminado. A grande vantagem desse sistema é que ele é compacto por não necessitar de sedimentadores. Após o tratamento, indiferentemente do processo com membranas ou da técnica utilizada, o efluente pode ser empregado, por exemplo, na limpeza de caminhões, pisos internos e externos, calçadas e em jardinagem, ou onde não se requer água de alta pureza. Uma unidade de microfiltração utilizada no tratamento terciário de efluentes é mostrada na Figura 20.29.

Figura 20.29 Unidade industrial de microfiltração utilizada no tratamento terciário de efluentes (cortesia da PAM Membranas Seletivas Ltda.).

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20.7.5 Aplicação de membranas no reaproveitamento de água industrial

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Processos de separaçãO com membranas  283

20.8 TRANSPORTE ATRAVÉS DE MEMBRANAS

força motriz =

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Uma molécula ou partícula é transportada através de uma membrana, de uma fase para outra, porque uma força motriz está atuando sobre ela. Em última análise, essa força é determinada pela razão entre o gradiente ou diferença de potencial através da membrana e a espessura da membrana (em), isto é:

diferença de potencial (20.10) em

Duas diferenças de potencial são importantes em processos com membranas: a diferença de potencial químico e a diferença de potencial elétrico. Outras forças, tais como campos magnéticos, centrífugos ou gravitacionais, não são consideradas.

O potencial químico de cada componente de uma mistura de n componentes (mi) é função da temperatura, pressão e da composição, isto é, mi = mi (T, P, x1,2,…,n) e, portanto:

 ∂µ   ∂µ  = d µi  i  dT +  i  dP +  ∂T  P , x  ∂P T , x

 ∂µi  dxi (20.11)  i =1  i T , P , x j ≠1

n −1

∑  ∂x

em que x representa a fração molar de todos os componentes da mistura. Considerando o transporte através da membrana pode-se escrever:

d µi

 ∂µ  dT  ∂µi  dP = i + +  dz  ∂T  P , x dz  ∂P T , x dz

 ∂µi  dxi (20.12)  dz i =1  i T , P , x j ≠1

n −1

∑  ∂x

em que z indica a direção perpendicular à membrana. Assim, a força motriz para a transferência de massa muitas vezes é interpretada como o gradiente de temperatura se esse termo for predominante sobre os demais, ou como gradiente de pressão se o termo de pressão for predominante sobre os demais, e assim por diante. Para a maioria dos processos com membranas, o fluxo de permeado pode ser considerado proporcional à força motriz aplicada, quando são desprezados possíveis efeitos de interação do soluto com a membrana, resultando assim em uma relação fenomenológica linear, cuja expressão geral é dada pela Equação 20.13:

fluxo de permeado = − (constante de proporcionalidade)

d (força motriz) (20.13) dz

em que o fluxo de permeado pode ser mássico ou volumétrico; a constante de proporcionalidade depende da natureza da força motriz aplicada e d(força motriz)/dz é o gradiente da força motriz em relação à distância perpendicular à direção de transporte z. Essa equação é extremamente genérica e deve ser modificada para aplicação a condições específicas. Assim, para cada caso têm-se as clássicas equações fenomenológicas de transporte apresentadas a seguir. O fluxo de massa é dado pela Lei de Fick:

dc J = −D (20.14) dz

em que J é o fluxo de massa por difusão [kg ∙ m-2 ∙ s-1]; D é a difusividade [m2 ∙ s-1] e c é a concentração [kg ∙ m-3]. O fluxo volumétrico é dado pela Lei de Darcy, já apresentada como Equação 20.2, mas que pode ser escrita como:

N ′ = −Pm′

dP (20.15) dz

em que Pm′ é a permeabilidade volumétrica [m3 ⋅ m ⋅ m-2 ⋅ s-1 ⋅ Pa-1] e o sinal negativo é introduzido pelo fato de que a pressão diminui à medida em que z aumenta. Nessas equações o transporte é considerado a partir de um ponto de vista puramente macroscópico, nas quais as interações moleculares não são levadas em conta na modelagem do fenômeno. Além da força motriz, a própria membrana é um fator determinante da seletividade e do fluxo, pois sua natureza direciona o tipo de aplicação, variando desde a separação de partículas microscópicas, até a separação de moléculas de formas ou tamanhos semelhantes. Usando essas equações, o processo de transporte é considerado macroscópico e a membrana como uma incógnita. Portanto, nada se sabe sobre a natureza química ou física da membrana, nem como o transporte está relacionado com a estrutura da membrana. A constante de proporcionalidade, isto é, a difusividade (D) na Equação 20.14 ou a

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Em geral, os glicóis são solventes adequados para o processo de destilação extrativa aplicada à produção de etanol anidro industrial. Esses solventes possuem baixa volatilidade e apresentam uma grande afinidade com a água. Assim, são capazes de aumentar substancialmente a volatilidade relativa entre o etanol e a água, “quebrando” o ponto azeotrópico e permitindo a produção de etanol anidro. O princípio da extração no esquema apresentado na Figura 22.39 é bastante simples. Etilenoglicol é alimentado no topo da coluna extrativa e etanol hidratado em bandejas próximas ao meio da coluna. O solvente solubiliza a água contida no etanol hidratado “quebrando” o azeótropo etanol/água. Por causa da alta volatilidade do etanol, quando comparada com os outros componentes da mistura (etilenoglicol e água), esse componente é retirado na forma anidra pelo topo da coluna extrativa. No fundo dessa mesma coluna é retirada uma mistura etilenoglicol/água que será alimentada em uma segunda coluna para recuperação do solvente. Pelo mesmo motivo comentado na destilação azeotrópica, um make up do solvente se faz necessário. A água é então retirada do processo pelo produto de topo dessa segunda coluna e o solvente pelo fundo, retornando ao processo no topo da coluna extrativa.

22.6 PROJETO DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO CONTÍNUA MULTICOMPONENTE Para o caso de destilação ternária ou com mais componentes, a análise da coluna não poderá mais ser feita por métodos gráficos, como o método McCabe-Thiele apresentado anteriormente. Nesse caso, a solução das equações dos balanços de massa e de entalpia e as condições de equilíbrio líquido-vapor deverão ser obtidas por programa computacional com a utilização de algum método numérico ou, ainda, pelo uso de simuladores comerciais disponíveis no mercado e, hoje em dia, bastante robustos como Aspen Plus® ou Aspen HYSYS®, ambos da Aspen Technology, Inc. (Estados Unidos). A seguir, serão apresentadas as equações de balanço de massa e de entalpia e as condições de equilíbrio líquido-vapor para a análise de uma coluna de destilação contínua multicomponente em regime permanente com a utilização do método de Newton-Raphson para a solução do sistema de equações não lineares. Na simulação computacional de colunas de destilação operando em regime permanente com N estágios e C componentes, para cada estágio n haverá C balanços de massa por componente, um balanço de entalpia e C equações de equilíbrio termodinâmico, totalizando N(2C+1) equações que devem ser resolvidas simultaneamente. Três subgrupos de equações serão definidos, um para os estágios e os outros dois para o condensador e o refervedor ou “reboiler”. Nesse caso, diferentemente do método McCabe-Thiele, a identificação do número do estágio começa na base da coluna e, assim, o primeiro estágio (n = l) será o refervedor ou “reboiler” e o último estágio (n = N), o condensador. A Figura 22.40 apresenta um estágio com as respectivas correntes de líquido e de vapor, em que as correntes SˆnL , SˆnL+1 [mol ∙ s−1], representam possíveis retiradas de líquido, enquanto Sˆ V e Sˆ V [mol ∙ s−1] representam possíveis retiradas de vapor dos n

n +1

respectivos estágios.

Figura 22.40 Representação esquemática de um estágio com possibilidade de retiradas laterais de líquido e vapor.

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