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Use as Ferramentas de Aprendizagem! Característica

Descrição

Abertura do Capítulo e Projeto do Capítulo

Cada capítulo começa com um problema situacional e termina com o projeto relacionado.

OBJETIVOS

Cada seção inicia com uma lista de objetivos. O objetivo também aparece como título, no texto no qual cada objetivo é abrangido. Use-os como um esboço dos elementos importantes da seção.

PRÉ-REQUISITOS PARA ESTA SEÇÃO

A maioria das seções inicia com uma lista de conceitos-chave a serem revisados, acompanhados das seções nas quais se encontram. Isso serve como uma preparação para a seção que inicia.

RESOLVA AGORA OS PROBLEMAS ‘VOCÊ ESTÁ PREPARADO?’

Problemas especiais que servem de suporte para a característica PRÉ-REQUISITOS PARA ESTA SEÇÃO. Resolva esses problemas para ter certeza de que está preparado para esta seção.

PROBLEMAS INDICADOS POR RESOLVA AGORA

Esses estão inseridos logo após a maioria dos Exemplos, e o direcionam para um exercício relacionado. Se você resolver esse problema, então estará apto a seguir adiante no texto.

Exemplos Comentados, Passo a Passo Calculadora Gráfica/ Exemplos e Exercícios com Planilhas

Os exemplos contêm passos intermediários detalhados. Muitos deles incluem anotações adicionais. Leia e estude com lápis e papel à mão. Estes exemplos e problemas opcionais requerem o uso de uma calculadora gráfica ou de um programa de planilha tal como o Microsoft Excel, e estão identificados com um ícone especial e números em cinza-negrito, 1.

Faça Seu Trabalho de Casa Tipo de Problema

Descrição

‘Você está Preparado?’

Esses avaliam a sua retenção do material de pré-requisito que você necessitará ao longo da seção. As respostas são dadas no final dos exercícios da seção.

Conceitos e Vocabulário

Essas questões de resposta curta, principalmente itens do tipo preencha as lacunas e verdadeiro/falso, avaliam a sua compreensão a respeito das definições e conceitos-chave na seção atual.

Desenvolvimento de Habilidades

Correlacionados com exemplos da seção, esses problemas proporcionam simples prática do que foi trabalhado nos exemplos.

Aplicações e Extensões

Esses problemas permitem que você aplique suas habilidades para resolver problemas do mundo real, e exploram conceitos estudados na seção.

Discussão e Escrita

Problemas do tipo “Discussão e Escrita” são indicados pela numeração em branco com fundo cinza-escuro, 1. . Esses servem de apoio para discussão em sala de aula, verbalização e escrita de ideias matemáticas, e ainda projetos de pesquisa.

PROBLEMAS INDICADOS POR RESOLVA AGORA

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Muitos exemplos remetem você a um problema do trabalho de casa, no final da seção, relacionado com o exemplo trabalhado. Esses problemas relacionados são identificados por um ícone e números em 1.. negrito com uma caixa em volta, 1.

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Equações Lineares  

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Matemática Finita Uma Abordagem Aplicada

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O GEN | Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica, Forense, Método, LTC, E.P.U. e Forense Universitária, que publicam nas áreas científica, técnica e profissional. Essas empresas, respeitadas no mercado editorial, construíram catálogos inigualáveis, com obras que têm sido decisivas na formação acadêmica e no aperfeiçoamento de várias gerações de profissionais e de estudantes de Administração, Direito, Enfermagem, Engenharia, Fisioterapia, Medicina, Odontologia, Educação Física e muitas outras ciências, tendo se tornado sinônimo de seriedade e respeito. Nossa missão é prover o melhor conteúdo científico e distribuí-lo de maneira flexível e conveniente, a preços justos, gerando benefícios e servindo a autores, docentes, livreiros, funcionários, colaboradores e acionistas. Nosso comportamento ético incondicional e nossa responsabilidade social e ambiental são reforçados pela natureza educacional de nossa atividade, sem comprometer o crescimento contínuo e a rentabilidade do grupo.

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Décima primeira edição

Matemática Finita Uma Abordagem Aplicada

Michael Sullivan

Chicago State University

Tradução e Revisão Técnica

Maria Cristina Varriale Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Matemática – Departamento de Matemática Pura e Aplicada

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O autor e a editora empenharam-se para citar adequadamente e dar o devido crédito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro, dispondo-se a possíveis acertos caso, inadvertidamente, a identificação de algum deles tenha sido omitida. Não é responsabilidade da editora nem do autor a ocorrência de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação. Apesar dos melhores esforços do autor, da tradutora, do editor e dos revisores, é inevitável que surjam erros no texto. Assim, são bem-vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras. Os comentários dos leitores podem ser encaminhados à LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora pelo e-mail ltc@grupogen.com.br.

Traduzido de FINITE MATHEMATICS: AN APPLIED APPROACH, ELEVENTH EDITION Copyright © 2011, 2008, 2006 by John Wiley & Sons, Inc. All Rights Reserved. This translation published under license with the original publisher John Wiley & Sons Inc. ISBN: 978-0470-45827-3

Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright  2013 by LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na internet ou outros), sem permissão expressa da editora. Travessa do Ouvidor, 11 Rio de Janeiro, RJ __ CEP 20040-040 Tels.: 21-3543-0770 / 11-5080-0770 Fax: 21-3543-0896 ltc@grupogen.com.br www.ltceditora.com.br

Foto de Capa: QuadGraphics, Inc. Editoração Eletrônica:

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ S949m Sullivan, Michael, 1942Matemática finita uma abordagem aplicada / Michael Sullivan ; tradução Maria Cristina Varriale. - 11. ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2013. il. ; 28 cm. Tradução de: Finite mathematics: an applied approach Apêndice Inclui bibliografia e índice ISBN 978-85-216-2358-8 1. Matemática. 2. Matemática financeira. I. Título. 13-02362

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À Memória dos Meus Pais com gratidão E também à Memória de Bob Walters, Meu gerente de produção durante mais de 18 anos, um amigo querido e um profissional talentoso

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Sobre o Autor

Michael Sullivan é professor emérito do Departamento de Matemática e Ciência da Computação da Chicago State University, onde lecionou por 35 anos até sua aposentadoria. O Dr. Sullivan é membro da American Mathematical Society, da Mathematical Association of America e da American Mathematical Association of Two Year Colleges. Ex-presidente da Text and Academic Authors Association, ele representa essa organização na Authors Coalition of America. Mike escreve livros-textos desde 1973, ano em que este livro foi publicado pela primeira vez. Atualmente, é autor de 15 livros publicados, sendo três deles com a John Wiley & Sons. Sullivan é pai de quatro filhos: Kathleen e Michael, que ensinam matemática na faculdade; Dan, que é diretor de vendas de uma editora de livros-textos para faculdades; e Colleen, que ensina matemática no ensino médio. Complementam a família os doze netos do autor.

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Prefácio para o Professor

A Décima Primeira Edição A Décima Primeira Edição de Matemática Finita é construída a partir de fundamentos sólidos das edições anteriores. Os elementos das edições anteriores que se mostraram bem-sucedidos foram mantidos, embora tenham sido efetuados vários aperfeiçoamentos. Praticamente, cada mudança é o resultado de comentários bem elaborados e de sugestões de colegas e estudantes que utilizaram as edições anteriores. Sou muito grato por esse retorno construtivo e procurei incorporar as alterações que trouxessem melhorias à fluência e ao uso do texto e que exemplificassem o uso da matemática em situações atuais.

Características da Décima Primeira Edição

Aberturas e Projetos dos Capítulos Cada capítulo inicia com uma situação relacionada ao conteúdo matemático nele apresentado e termina com um projeto igualmente vinculado.

O que Vimos, O que Veremos Cada capítulo contém uma discussão que relaciona o que foi aprendido no(s) capítulo(s) anterior(es) com o que deverá ser aprendido no capítulo que inicia.

Objetivos Cada seção inicia com uma lista de objetivos de aprendizagem. Os objetivos também aparecem ao longo do texto, sob a forma de títulos, e são repetidos na Revisão do Capítulo, juntamente com Exemplos pertinentes e Exercícios de Revisão relacionados com o objetivo.

Pré-Requisitos para Esta Seção A maioria das seções inicia com uma lista de conceitos-chave a serem revisados como uma preparação. Para facilitar o acesso, são fornecidas referências às seções. No início de cada conjunto de Exercícios, são propostos alguns problemas sob o título “Você está Preparado?”, cujo propósito é ajudar os estudantes a avaliar a sua compreensão desses conceitos. As respostas desses problemas são fornecidas ao final do conjunto de Exercícios.

Problemas indicados por Resolva Agora Após a maioria dos Exemplos, é sugerido ao estudante que resolva um problema relacionado, para avaliar a sua compreensão, antes de seguir adiante no texto. Esse tipo de problema tem sua numeração em negrito envolta por uma caixa, 1. , e pelo ícone .

Exemplos resolvidos Passo a Passo Exemplos fornecem soluções passo a passo, em sua maioria com anotações explicativas.

Usando Tecnologia Estes exemplos trabalhados mostram aos estudantes como se usa uma calculadora gráfica e/ou uma planilha Excel da Microsoft para resolver problemas complexos, envolvendo cálculos pesados (frequentemente esses exemplos são primeiro resolvidos no texto, pelo método “manual”). Quando for apropriado, os exemplos

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x   Prefácio para o Professor indicados por Usando Tecnologia mostram telas da calculadora TI-84 Plus ou do programa Excel. Os exercícios que requerem o uso de uma calculadora ou de uma planilha eletrônica são identificados pela numeração e . em cinza, 1., e pelos ícones

Conjuntos de Exercícios Os conjuntos de Exercícios são divididos em categorias:

Problemas sob o título “Você Está Preparado?” Estes são relacionados com os tópicos de revisão listados em PRÉ-REQUISITOS PARA ESTA SEÇÃO. Por conveniência, são incluídas referências para as seções do livro onde está o material de revisão.

Conceitos e Vocabulário O vocabulário e algumas ideias importantes incluídas na seção são testados por meio de problemas do tipo verdadeiro/falso e do tipo preencha as lacunas.

Desenvolvimento de Habilidades Estes problemas proporcionam simples prática e estão correlacionados com exemplos trabalhados no texto.

Aplicações e Extensões Os problemas aplicados que se relacionam com situações do mundo real são propostos usando uma descrição verbal ou um conjunto de dados. Vários desses são originados a partir dos dados mais atuais disponíveis. Em alguns conjuntos de exercícios, são apresentados problemas que desafiam os estudantes a estender conceitos para novas áreas.

Discussão e Escrita Alguns exercícios, identificados pela numeração em branco dentro de um fundo cinza-escuro, 1. , destinam-se à discussão em aula, aprendizagem colaborativa, verbalização e escrita de ideias matemáticas. Alguns envolvem projetos de pesquisa. Novidades da Décima Primeira Edição • Quando apropriado, foram acrescentados novos problemas e exemplos aplicados, e aqueles que aparentemente estariam ultrapassados ou não tão relevantes foram eliminados. • Todos os problemas que continham informações sensíveis ao tempo foram atualizados de modo a refletir os dados mais atuais disponíveis. Houve um grande esforço para apresentar problemas à luz dos fatos atuais. Em alguns casos, isso se mostrou particularmente desafiador, diante das características econômicas extraordinárias apresentadas já há algum tempo. • Todas as seções foram lidas e revisadas, visando maior clareza e eficiência de redação. Alterações Organizacionais da Décima Primeira Edição • O Capítulo 2, Sistemas de Equações Lineares; Matrizes, da 10-a edição, foi dividido em dois capítulos distintos: Capítulo 2, Sistemas de Equações Lineares, e Capítulo 3, Matrizes. Com essa alteração, todos os capítulos do livro têm aproximadamente o mesmo tamanho, facilitando assim o gerenciamento da construção de teste e do tempo de aula. Além disso, essas alterações permitem maior flexibilidade na escolha do conteúdo de um curso. • Os Capítulos 6, 7 e 8 da 10-a edição foram consolidados em dois capítulos: Capítulo 7, Probabilidade, e Capítulo 8, Tópicos Adicionais de Probabilidade. Se você consultar o sumário da 11-a edição, você verá o efeito dessa alteração. Agora, pode-se ensinar probabilidade sem o ônus de começar por lidar com o tópico mais difícil das permutações e das combinações. Essa alteração também permite maior flexibilidade na construção do curso, com o ganho adicional de que a dificuldade do material está distribuída de modo mais uniforme que antes. • A seção com o Teorema Binomial aparece agora no Apêndice A.

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Usando Efetiva e Eficientemente a Décima Primeira Edição em Seu Programa de Estudo A fim de servir às várias necessidades de diversos programas, este livro contém mais do que será provavelmente coberto em um curso de Matemática Finita. Como ilustrado no diagrama a seguir, o livro Matemática Finita, Décima Primeira Edição, foi organizado tendo em mente a flexibilidade de uso. Mesmo dentro de um dado capítulo, certas seções podem ser tratadas como opcionais. Veja as observações detalhadas, após o diagrama de fluxo.

Capítulo 1 Equações Lineares Esse capítulo serve como base para os Capítulos 2, 3 e 4. Ele pode ser utilizado como ponto de partida para cursos. As Seções 1.3 e 1.4 são opcionais.

Capítulo 2 Sistemas de Equações Lineares Esse capítulo discute vários métodos para resolver sistemas de equações lineares.

Capítulo 3 Matrizes Esse capítulo fornece uma introdução para a álgebra de matrizes. A Seção 3.6 é opcional.

Capítulo 4 Programação Linear com Duas Variáveis Esse capítulo discute problemas de programação linear que podem ser resolvidos geometricamente.

Capítulo 5 Programação Linear: Método Simplex Esse capítulo requer as Seções 2.1 e 2.2, do Capítulo 2, e o Capítulo 4. O Apêndice B, Usando LINDO para Resolver Problemas de Programação Linear, pode ser usado para evitar os cálculos pesados que o método simplex requer.

Capítulo 6 Finanças Esse capítulo pode ser utilizado como ponto de partida para cursos. A Seção 6.5 é opcional e fornece uma abordagem alternativa para anuidades e amortização.

Capítulo 7 Probabilidade Esse capítulo pode ser utilizado como ponto de partida para cursos.

Capítulo 8 Tópicos Adicionais de Probabilidade Esse capítulo continua o estudo de probabilidade, incluindo o uso de permutações e de combinações.

Capítulo 9 Estatística Embora não seja totalmente necessária, uma lida prévia no Capítulo 7 poderá ser útil.

Capítulo 10 Cadeias de Markov; Jogos Esse capítulo requer as Seções 3.1 e 3.2, e o Capítulo 7. Os tópicos cobertos aqui, as Cadeias de Markov (10.1– 10.3) e os Jogos (10.4–10.6) são independentes um do outro.

Capítulo 11 Lógica Esse capítulo pode ser utilizado como ponto de partida para cursos.

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xii   Prefácio para o Professor Apêndice A: Revisão Esse material apresenta, no exato momento em que se torna necessária, uma revisão de tópicos intermediários de álgebra. Quando for adequado, seu conteúdo será referido no texto, na parte PRÉ-REQUISITOS PARA ESTA SEÇÃO.

Apêndice B: Usando LINDO para Resolver Problemas de Programação Linear Esse material apresenta uma introdução ao pacote de software LINDO, para resolução de problemas de programação linear.

Apêndice C: Calculadoras Gráficas Esse apêndice proporciona uma visão geral de alguns usos simples de uma calculadora gráfica em matemática finita. Agradecimentos Há muitos colegas aos quais eu gostaria de agradecer por suas contribuições, encorajamento, paciência e suporte no desenvolvimento desta décima primeira edição. Eles contam com os meus mais profundos agradecimentos e gratidão. Peço desculpas por qualquer omissão.

Colaboradores • Michael Divinia e Jennifer Siegel, que trabalharam em aberturas de capítulos selecionadas e em projetos de finais de capítulos. • Jennifer Siegel, Mark McKibben, Beverly Fusfield, Gabrielle Andries e Jennifer Blue, que escreveram novos problemas aplicados e atualizaram exemplos e conjuntos de dados. • Beverly Fusfield, que escreveu os manuais de soluções e desenvolveu o Banco de Testes. • Mark McKibben, que testou o Banco de Testes. • Jennifer Blue, que criou os vídeos online. • Celeste Hernandez, que testou esses vídeos. • Bill Ardis, que escreveu o Manual da Calculadora Gráfica. • Gloria Langer, que trabalhou nos Slides do PowerPoint.

Revisores da Acurácia • Sandra Zirkes, Jada Hill, Celeste Hernandez e Gary Williams, que verificaram as provas de impressão e as respostas. • Ann Ostberg, que leu as provas de impressão e verificou as soluções.

Revisores da Décima Primeira Edição Alpona Banerjee, Evergreen Valley College Bette Nelson, Alvin Community College Catherine Remus, University of Tennessee, Knoxville Glenn Hurlbert, Arizona State University Ian Morrision, Fordham University Issa A. Tall, Southern Illinois University, Carbondale Lauren Fern, University of Montana Mary Jane Sterling, Bradley University Matthew Iklé, Adams State College Maurice Geraghty, De Anza College Peggy Hart, Doane College Rama Rao, University of North Florida Richard W. Coyne, Arizona State University Sean Simpson, Westchester Community College Shafiu Jibrin, Northern Arizona University Thomas English, College of the Mainland Thomas R. Schulte, California State University—Sacramento

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Revisores das Edições Anteriores Barbara Allen, Delta, College • Portia Cornell, University of Redlands • Marilyn Creed, College of St. Benedict • Walter Czarnec, Framingham State • Michael Divinia, San Jose City College • Mark Dunster, San Diego State • Morteza Ebneshahrashoob, CSU Long Beach • Thomas English, College of the Mainland • K.L.D. Gunawardena, University of Wisconsin Oshkosh • Chungwu Ho, Evergreen Valley College • Eugene Hobbs, Oklahoma Baptist • Gary Hull, Frederick Community College • Joel Irish, University of Southern Maine • Murray Lieb, New Jersey Institute of Technology • Mark Littrell, Rio Hondo College • Janice Malouf, California State University Bakersfield • Sanford Miller, State University of New York Brockport • Jeff Mock, Diablo Valley College • Ian Morrison, Fordham University • Mehmet Orhon, University of New Hampshire • Judy Pretzer, Delta College • Jorge Sarmiento, County College of Morris • Mohammad Sharifian, Compton County College • Joy St. John Johnson, Alabama A&M • James Stein, California State University Long Beach • Mary Jane Sterling, Bradley University • Jason thrun, University of Wisconsin Platteville • Roy Tucker, Palo Alto College • Walter Denis Wallis, Southern Illinois University • Theodore Zarrabi, Boston College • Monte Zerger, Adams State College. Reconhecimento e agradecimentos são particularmente dirigidos às seguintes pessoas da John Wiley, pela sua valiosa assistência na elaboração desta edição: • • • • • •

Laurie Rosatone, por sua confiança neste projeto. David Dietz, por seu suporte. Ellen Keohane, por sua extraordinária habilidade de juntar tudo. Jonathan Cottrell, por suas habilidades em comercialização. Sandra Dumas, pela sua supervisão da produção. Bob e Carol Walters, por sua habilidade organizacional no processo de produção.

Quando este livro foi para a impressão, Bob Walters faleceu após uma longa e corajosa luta contra uma doença pulmonar. Dizer que ele fará falta é um eufemismo. Também gostaria de agradecer a todo o departamento de vendas da Wiley, por seu contínuo apoio e confiança. Finalmente, congratulo-me com os comentários e as sugestões para melhorar este texto. Por favor, não hesite em fazer contato comigo, através da editora. Atenciosamente, Michael Sullivan

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Material Suplementar Este livro conta com os seguintes materiais suplementares: j

Arquivos de dados em Excel arquivos em formato (.xls) contendo planilhas de dados (acesso livre);

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Ilustrações da obra em formato de apresentação (acesso restrito a docentes);

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Instructor’s Solution Manual arquivo em formato (.pdf) contendo manual de solução de todos os exercícios em inglês (acesso restrito a docentes);

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Manual de Recursos da Calculadora Gráfica arquivo em formato (.pdf) para acompanhar o livro-texto (acesso livre);

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PowerPoint Lecture Notes arquivos em formato de apresentação para uso em sala de aula em inglês (acesso restrito a docentes);

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Printed Test Bank arquivos em formato (.pdf) contendo banco de testes em inglês (acesso restrito a docentes);

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Student Solutions Manual arquivos em formato (.pdf) contendo manual de soluções para estudantes (acesso restrito a docentes).

O acesso ao material suplementar é gratuito, bastando que o leitor se cadastre em: http://gen-io.grupogen.com.br

GEN-IO (GEN | Informação Online) é o repositório de materiais suplementares e de serviços relacionados com livros publicados pelo GEN | Grupo Editorial Nacional, maior conglomerado brasileiro de editoras do ramo científico-técnico-profissional, composto por Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica, Forense, Método, LTC, E.P.U. e Forense Universitária. Os materiais suplementares ficam disponíveis para acesso durante a vigência das edições atuais dos livros a que eles correspondem.

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Índice das Aplicações

Ciências Físicas e da Vida Analisando mensagens 417, 418 Aptidão física 315 Ataque cardíaco 421 Atendimento ambulatorial 376 Circuitos lógicos 560-565 Concentração de monóxido de carbono 37 Concentrações de fármaco 144 Controle de infecção 372 Controle de peso 80 Controle de poluição 176 Conversão de Celsius para Fahrenheit 16 Crescimento de bactérias 81 Daltonismo 387, 486 Diagnóstico 388 Dimensões de um lote de terra 55 Dimensões de um retângulo 55 Doença cardiovascular 375 Doutorado 95, 96, 101 Escala Richter para terremotos 468, 469 Exames de sangue 486 Expectativa de vida de um cachorro 486 Farmácia 55, 80, 181 Medicina 144 Notas 486, 554 Peso 479, 485 Poluição da água 295 População de peixes 295, 470, 485 Propagação de uma doença 16 Rádio HD 25 Reações medicamentosas 422 Taxa de recuperação de resfriado 427 Taxas de mortalidade por HIV 452 Terremotos 468 Testando um soro ou vacina 415 Teste de câncer 384, 385, 427 Testes de alergia 377 Testes de HIV 389 Tipos sanguíneos 316, 332-334, 340, 366, 566 Triagem de TB 388 Variações de temperatura 16, 30, 31, 33-35, 487 Volume de um reservatório 16

Ciências Sociais Admissões escolares 447, 449, 450 Altura humana 17, 479 Analisando um jogo 352 Aniversários 336, 337, 341, 352, 393, 395

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Arremessando um dado 346, 350, 422, 426 Arremessos de uma moeda 329, 330, 346, 350, 651, 410, 422, 423, 427, 480 Atingindo um alvo 421, 480 Beisebol 320, 413, 414, 421, 427, 459, 468, 480, 482, 484 Causas de morte 421, 439 Código de barras UPC 353, 354 Códigos 317, 318, 319, 321, 391, 392, 395, 407, 408, 422 Códigos de ISBN 353-354 Combinações 318, 320, 321, 340, 341, 395, 399, 400, 405, 406, 408 Cor dos olhos 426 Criptografia 124-129, 145, 146 Custos da faculdade 267, 290, 291, 293, 298, 451, 460, 469 Dados do censo 90, 387, 421, 482 Dotação de pesquisa 291 Efetivos militares 314 Eleições 318, 377, 388, 421 Escolas privadas vs. escolas públicas 367 Escolha de caminho em um labirinto 321, 370, 371, 375, 709, 490492, 498, 518 Escolhas de moradia 321 Escolhendo trajes 319 Escores ACT 426 Escores de QI 449-451, 469, 471, 472 Estabilidade de emprego 405 Estratégia de espionagem 531 Estratégia militar 517, 530, 531 Estratégia para aposta 535 Estudantes universitários 304, 309, 316, 320, 479, 482, 483, 555 Famílias monoparentais 314 Formação de comitês 398, 400, 405, 406, 408, 425 Formando fila de pessoas 392, 395 Fumantes de cigarros 367, 431, 432 Futebol 339, 346, 352, 425 Golfe 351, 485, 488 Graus universitários 17, 100, 101, 335, 376, 426, 482 Hábitos de trabalho 483 Hóquei 339, 406 Imigração 482 Índices de criminalidade 377 Jogo de combinação de moedas 525, 531 Jogos de cartas 346, 347, 351, 352, 365, 375, 398, 399, 408 Lances livres 426 Livros 319, 353, 354, 394 Motoristas habilitados 450, 451, 459, 469 Movimento populacional 495, 496, 497, 502 Notas 479 Nutrição 69, 161, 175, 180, 181, 242, 315, 316 Padrões de eleição 366, 367, 368, 377, 388, 500-502, 508, 529, 531

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xvi   Índice das Aplicações Padrões de espectadores de TV 339 Peso do corpo humano 17, 440-442, 479 Pesquisas de opinião 100, 321, 421, 482 Pesquisas eleitorais 389, 419, 421, 433 Placas de automóveis 319-321, 352 População dos Estados Unidos 421, 483 Populações carcerárias 101 Preparação de dieta 55, 69, 70, 72, 176, 177, 181, 228, 229, 247 Propagação de um rumor 505, 506 Roleta 348, 353 Ruína do jogador 511-514, 517, 534 Segurança 321 Seguro 320, 330, 345, 348, 353, 376, 388, 420, 498 Seguro-saúde 330, 367, 376, 433 Seleção de refeições 228, 229, 319 Senado dos E.U.A. 309, 341, 398, 406 Sexo de recém-nascidos 375 Sondagens 100, 311-313, 316, 317, 327, 349, 365, 366, 376, 377, 387, 419, 427, 428, 432 Sorteios 349 Tamanho de uma família 324, 328, 331, 347, 351, 347, 351, 360, 365, 419, 438 Taxas de mortalidade 452 Taxas de natalidade 340, 452, 459, 468, 469 Taxas DUI 341 Tempo de estudo versus desempenho 169 Tempos de espera 401, 508 Testes 17, 320, 339, 368, 378, 390, 393, 394, 396, 419, 422, 426, 427, 449, 450,453, 468, 469, 480, 485, 486 Traços familiares 508 Trilha 340, 483, 484 Viagem 340 Voluntariado 420

Economia e Negócios A utilização de energia a partir do petróleo 34 Ações 52, 100, 109, 110, 112, 146, 257, 267, 321, 328, 329, 377, 395, 514-516, 518 Agendamento 176, 177, 181, 228, 241, 320, 395 Agricultura 25, 55, 175, 218, 237, 371, 376 Alocações de recursos 217 Aluguel de carros 345, 346 Amortização 282, 283, 290, 294, 297 Anuidades 269-276, 297, 280-281, 292-296, 299 Apostas 347 Arrendamento 282, 292, 297 Atitudes em relação a um novo produto 482 Atribuições pessoais 396 Auditorias 320, 387, 395, 406, 407 Bônus anuais 128-129 Cartões e contas de crédito/encargos 18, 267, 295, 328, 468 Certificados de depósito (CDs) 23-24, 267 Comercialização 366, 389 Comissões de vendas 16, 17 Comparação de custos 30 Compra de equipamentos 291 Compras 100, 112, 113, 256

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Consumo de eletricidade 442-448 Contabilidade 137-140 Controle de qualidade 376, 381, 383, 388, 404, 408, 414, 419, 421, 427, 431, 469, 477, 478, 480, 482, 485, 488 Cupons de recorte 420 Cupons promocionais 387, 420 Custo 12, 13, 39 Custo da garantia 356 Custo de aluguel de ônibus 175 Custo para alugar um caminhão 16 Custos da faculdade 81, 110, 111, 113, 267, 272, 279, 282-283, 290, 291, 293, 298, 451, 460, 469 Custos de energia 268 Custos de gasolina 18, 25, 112 Custos de habitação 13, 17, 37, 266, 267, 277, 290, 291, 294, 295-296, 297, 347 Custos de móveis 291 Custos de saúde 422 Custos dos alimentos 55, 71-72, 469, 486 Custos e reparos de carros 15, 277, 279, 281, 290, 291, 295, 297, 298, 299, 310, 316, 319, 320, 339, 350, 385, 386, 439 Deficiências de fábrica 339 Demanda 28-29, 37, 52, 56, 147, 148, 355 Descontos 256 Desempenho de companhia aérea 439, 440 Desempenho em tempo 387 Despesas de capital 287, 288, 292 Dívida nacional 267 Dividendos 328 Dotação de pesquisa 291 Embalagens 72 Empreendimento imobiliário 535 Emprego 228, 314, 315, 347, 388, 421 Empregos 315, 316, 536 Empresas 310 Empréstimos 252-254, 256, 257, 265-270, 275, 276, 283, 290, 291, 295, 297, 298, 299, 340, 421, 439-440 Encomendando biscoitos 72 Escolha do local 348 Esgotamento do petróleo 17, 298 Esquema de pagamento 277, 300 Estratégia de vendas 508 Expedição 237, 241 Extensões de telefone 336, 408 Fabricação 105, 160, 172, 173, 175, 176, 181, 183-185, 246, 313, 486 Faturamento 387 Fundo de bolsas de estudo 291 Fundos de amortização 269-279, 296 Fundos de pensão 242, 277 Ganhos 81, 451, 460 Gerenciamento 246, 278 Gerenciamento de restaurante 55 Gerenciamento de risco 177 Herança 286, 297 Hipotecas 162, 176, 268, 282-283, 290, 291, 292, 294, 298, 438 Imposto de Renda 252, 256 Imposto sobre vendas 297

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Impostos 252, 256, 278, 279, 316, 339, 346, 388, 420, 483, 484 Índice de preços ao consumidor 268, 440 Inflação 268 Internet 101, 102 Inventário 71, 175, 230-231, 340 Investimento 23, 38, 53, 79, 81, 84, 122, 123, 128, 129, 147, 158, 161, 175, 176, 200, 217, 218, 260, 264-269, 277, 278, 286, 290, 291, 297, 298, 300, 310, 316, 329, 348, 355, 367, 402, 403, 406, 407, 441, 459, 535 Juros 250, 256, 267, 292-350 Juros compostos 257-269, 286, 292-298 Lealdade do Consumidor 500-502, 504-505, 508, 533 Locações 348 Localização da empresa 521-521 Loteria 290, 297, 352, 396, 406 Lucro 29, 39, 40 Lucro máximo 169-171, 172-173, 175-177, 180, 181, 183-185, 196, 199, 205- 207, 216-218, 246, 249 Lucro operacional 17 Manutenção de estoque 366 Marcas comerciais 340 Marcas globais 407 Minimização de custo 173, 174, 175, 178 Minimizando custos 237-240, 246 Minimizando materiais 241 Mínimos Quadrados 140-144 Modelo IS-LM 56 Modelos de Leontief 81, 121, 130, 131, 133, 136, 137, 147 Mulheres nos negócios 376 Negociação de contratos 406 Notas do Tesouro 292 Oferta 28, 29, 35, 37, 52, 56, 144 Organização de viagens 200, 218, 430 Pagamento inicial 277 Patentes 340 Pedidos 72, 84, 101, 146, 199, 217 Penetração no mercado 498 Perfuração de Petróleo 344, 388 Pesquisa de mercado 346, 387 Planejamento financeiro 17, 23-25, 53-56, 71, 78, 79, 81, 84, 160, 162, 171, 177, 355 Planos de aposentadoria 56, 272, 277, 278, 286, 290, 291, 295, 298, 482 Planos de telefone celular 38 Ponto de equilíbrio 26-28, 29, 39, 52, 56 Postos de concessão 102 Poupança 251, 257, 273, 279, 287, 297, 300, 433 Preço de mercado 28-29

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Índice das Aplicações  

xvii

Presenteando 267 Previsões de vendas 16, 17, 101, 469 Problema de mistura 22, 23, 25, 36, 37, 55, 72, 84, 157, 158, 161, 180, 181-182, 217-218, 241 Produção 12, 67, 68, 72, 91, 101, 105, 113, 147-148, 173-174, 177, 181, 183-185, 199, 218, 228, 237-240, 249, 387, 487 Produtos com defeito 383, 384, 401, 408, 427 Profissionais 460 Propaganda 16, 144, 177, 241, 387, 427 Propensão marginal a sumir ou a poupar 34 Protótipo rápido 175 Quota de mercado 340 Receita 17, 55, 200, 217, 218, 459 Receita máxima 175, 217, 230 Receitas e despesas públicas 433-435 Renda 122, 123, 130, 178 Renda familiar 438-439 Rendimento disponível 33 Rendimentos 180, 181, 182 Rendimentos de juros 25 Representantes de vendas 242 Ressarcimento 55 Salários 16, 17, 145, 460, 536 Satisfação do trabalhador 420 Seleção de agentes 396 Tarifas de eletricidade 16 Taxa de insucesso 376 Taxas de retorno 177 Tempo necessário para alcançar um objetivo 265, 267, 273 Testes de produtos 414, 415, 421 Tipo e localização de indústria 315 Títulos 268, 273, 274, 278, 288, 292, 298, 326, 327 Títulos do Tesouro 255, 256, 278, 297 Transporte 161, 167, 241, 391, 440 Utilização do processo 216 Valor presente 250, 257, 259, 263, 280-292 Vendas 346, 366 Vendas de bilhetes 36, 37, 41, 42, 47, 55, 72, 128, 341, 342, 479, 482 Vendas de carros 316 Vendas de produtos farmacêuticos 320 Viagem aérea 387, 439, 440 Vida útil de sapatos 479 Vida útil de uma bateria 486 Vida útil de uma lâmpada 468, 486 Vida útil de uma roupa 479

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Sumário

Capítulo 1

Equações Lineares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1

Retas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2

Pares de Retas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3

Aplicações à Administração e à Economia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.4

Diagramas de Dispersão; Ajuste de Curva Linear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Capítulo 2

Sistemas de Equações Lineares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1

Sistemas de Equações Lineares: Substituição, Eliminação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2

Sistemas de Equações Lineares: Eliminação Gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.3

Sistemas de m Equações Lineares Envolvendo n Variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Capítulo 3

Matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.1

Álgebra Matricial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.2

Multiplicação de Matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.3

A Inversa de uma Matriz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.4 Aplicações à Economia (o Modelo de Leontief), à Contabilidade e à Estatística

(o Método dos Mínimos Quadrados) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Capítulo 4

Programação Linear com Duas Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

4.1

Sistemas de Desigualdades Lineares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

4.2

Uma Abordagem Geométrica para Problemas de Programação Linear com Duas Variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.3

Modelos Utilizando Programação Linear com Duas Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

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xx   Sumário

Capítulo 5

Programação Linear: Método Simplex. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

5.1

A Tabela Simplex; Pivotamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5.2

O Método Simplex: Resolvendo Problemas de Máximo sob a Forma-Padrão. . . . . . . 200

5.3

Resolvendo Problemas de Mínimo, Usando o Princípio da Dualidade. . . . . . . . . . . . . 219

5.4

O Método Simplex para Problemas que Não Estão sob a Forma-Padrão. . . . . . . . . . . 229

Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

Capítulo 6

Finanças. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

6.1

Juros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

6.2

Juros Compostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

6.3

Anuidades; Fundos de Amortização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

6.4

Valor Presente de uma Anuidade; Amortização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

6.5

Anuidades e Amortização Usando Sequências Recursivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

Capítulo 7

Probabilidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

7.1

Conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

7.2

O Número de Elementos de um Conjunto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

7.3

O Princípio da Multiplicação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

7.4

Espaços Amostrais e a Atribuição de Probabilidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

7.5

Propriedades da Probabilidade de um Evento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

7.6

Valor Esperado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

Capítulo 8

Tópicos Adicionais de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

8.1

Probabilidade Condicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

8.2

Eventos Independentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

8.3

Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

8.4

Permutações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

8.5

Combinações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396

8.6

O Modelo da Probabilidade Binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

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Sumário  

Capítulo 9

xxi

Estatística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

9.1

Introdução à Estatística: Dados e Amostragem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

9.2

Representando Dados Graficamente: Gráficos de Barras; Gráficos de Setores Circulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

9.3

Organizando e Visualizando Dados Quantitativos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

9.4

Medidas de Tendência Central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

9.5

Medidas de Dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

9.6

A Distribuição Normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470

Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486

Capítulo 10 Cadeias de Markov; Jogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 10.1 Cadeias de Markov e Matrizes de Transição. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .490 10.2 Cadeias de Markov Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 10.3 Cadeias de Markov Absorventes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 10.4 Jogos de Duas Pessoas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 10.5 Estratégias Mistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 10.6 Estratégia Ótima em Jogos de Duas Pessoas de Soma Zero com Matrizes 2 3 2. . . 526 Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532

Capítulo 11 Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537 11.1 Proposições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 11.2 Tabelas-Verdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542 11.3 Implicações; O Conetivo Bicondicional; Tautologias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 11.4 Argumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555 11.5 Circuitos Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 Revisão de Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566

Apêndice A

Revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567

A.1 Números Reais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 A.2 Revisão de Álgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 A.3 Expoentes e Logaritmos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 A.4 Sequências Definidas Recursivamente: Sequências Geométricas. . . . . . . . . . . . . . . . 595 A.5 O Teorema Binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602

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xxii   Sumário Apêndice B

Usando LINDO para Resolver Problemas de

Programação Linear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609

Apêndice C

Calculadoras Gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614

C.1 O Retângulo de Visualização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 C.2 Usando uma Calculadora Gráfica para Desenhar Gráficos de Equações . . . . . . . . . . . 616 C.3 Telas Quadradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 C.4 Usando uma Calculadora Gráfica para Desenhar Gráficos de Inequações. . . . . . . . . . 620 Respostas dos Problemas Ímpares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 Créditos das Fotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 Índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685

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Matemática Finita - Uma Abordagem Aplicada