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Caruso e Oguri|Física Moderna - Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos.Amostras de páginas não sequenciais e em baixa resolução.Copyright© 2016 LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda.


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O GEN | Grupo Editorial Nacional, a maior plataforma editorial no segmento CTP (cientí­ fico, técnico e profissional), publica nas áreas de saúde, ciências exatas, jurídicas, sociais aplicadas, humanas e de concursos, além de prover serviços direcionados a educação, capacitação médica continuada e preparação para concursos. Conheça nosso catálogo, composto por mais de cinco mil obras e três mil e­books, em www.grupogen.com.br. As editoras que integram o GEN, respeitadas no mercado editorial, construíram catálogos inigualáveis, com obras decisivas na formação acadêmica e no aperfeiçoamento de várias gerações de profissionais e de estudantes de Administração, Direito, Engenharia, Enfer­ magem, Fisioterapia, Medicina, Odontologia, Educação Física e muitas outras ciências, tendo se tornado sinônimo de seriedade e respeito. Nossa missão é prover o melhor conteúdo científico e distribuí­lo de maneira flexível e conveniente, a preços justos, gerando benefícios e servindo a autores, docentes, livreiros, funcionários, colaboradores e acionistas. Nosso comportamento ético incondicional e nossa responsabilidade social e ambiental são reforçados pela natureza educacional de nossa atividade, sem comprometer o cresci­ mento contínuo e a rentabilidade do grupo.

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2a edi¸ c˜ ao

Francisco Caruso Laborat´orio de F´ısica Experimental de Altas Energias Centro Brasileiro de Pesquisas F´ısicas

Vitor Oguri Instituto de F´ısica Armando Dias Tavares Universidade do Estado do Rio de Janeiro

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Os autores e a editora empenharam-se para citar adequadamente e dar o devido cr´ edito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro, dispondo-se a poss´ıveis acertos caso, inadvertidamente, a identifica¸ ca ˜o de algum deles tenha sido omitida. N˜ ao ´ e responsabilidade da editora nem dos autores a ocorrˆ encia de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publica¸ ca ˜o. Apesar dos melhores esfor¸ cos dos autores, do editor e dos revisores, ´ e inevit´ avel que surjam erros no texto. Assim, s˜ ao bem-vindas as comunica¸ c˜ oes de usu´ arios sobre corre¸ c˜ oes ou sugest˜ oes referentes ao conte´ udo ou ao n´ıvel pedag´ ogico que auxiliem o aprimoramento de edi¸ c˜ oes futuras. Os coment´ arios dos leitores podem ser encaminhados a ` LTC – Livros T´ ecnicos e Cient´ ıficos Editora pelo e-mail ltc@grupogen.com.br. Direitos exclusivos para a l´ıngua portuguesa c 2016 by Copyright LTC – Livros T´ ecnicos e Cient´ ıficos Editora Ltda. Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional ´ proibida a duplica¸ Reservados todos os direitos. E ca ˜o ou reprodu¸ ca ˜o deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrˆ onico, mecˆ anico, grava¸ c˜ ao, fotoc´ opia, distribui¸ ca ˜o na internet ou outros), sem permiss˜ ao expressa da editora. Travessa do Ouvidor, 11 Rio de Janeiro, RJ – CEP 20040-040 Tels.: 21-3543-0770 / 11-5080-0770 Fax: 21-3543-0896 ltc@grupogen.com.br www.ltceditora.com.br

Projeto Gr´ afico e Editora¸ ca ˜o Eletrˆ onica: Francisco Caruso & Vitor Oguri Capa: Leˆ onidas Leite Ilustra¸ c˜ oes: Francisco Caruso, Marcelo Chelles, Vitor Oguri ˜ ˜ CIP-BRASIL. CATALOGAC ¸ AO NA PUBLICAC ¸ AO SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ C317f 2. ed. Caruso, Francisco F´ısica moderna: origens cl´ assicas e fundamentos quˆ anticos / Francisco Caruso; Vitor Oguri. – 2. ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2016. il.; 28 cm Inclui bibliografia, exerc´ıcios e ´ındice ISBN 978-85-216-3094-4 1. F´ısica. I. Oguri, Vitor. II. T´ıtulo. 16-30967

CDD 531 CDU 531

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A Alberto Santoro, com amizade;

Cristina & Stella, com amor;

Armando Tavares, com saudade;

Felipe da Silveira, com esperan¸ca.

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Ensinando, os homens aprendem. Sˆeneca

A Natureza ´e partes sem um todo. Isto ´e talvez o tal mist´erio de que falam. Alberto Caeiro

Mesmo que se compreenda que o significado de um conceito jamais ser´ a definido com precis˜ ao absoluta, alguns conceitos s˜ ao parte integrante dos m´etodos da ciˆencia, pelo fato de representarem, pelo menos por algum tempo, o resultado final do desenvolvimento do pensamento humano desde um passado assaz remoto; eles podem mesmo ter sido herdados e s˜ ao, qualquer que seja o caso, instrumentos indispens´ aveis na execu¸c˜ ao do trabalho cient´ıfico em nosso tempo. Werner Heisenberg

Eu creio que ideias como certeza absoluta, precis˜ ao absoluta, verdade final etc. sejam fic¸co ˜es da imagina¸c˜ ao que n˜ ao deveriam ser admitidas em nenhum campo da ciˆencia. De outro lado, toda afirma¸c˜ ao probabil´ıstica ´e correta ou errada segundo o ponto de vista da teoria sobre a qual se baseia. Essa fluˆencia de pensamento me parece o maior presente que a ciˆencia moderna nos deu. Porque, acreditar na existˆencia de uma verdade u ´nica e crer ser seu propriet´ ario s˜ ao as ra´ızes de todo o mal que h´ a no mundo. Max Born

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Pref´ acio ` a segunda edi¸ c˜ ao A publica¸c˜ ao de um livro da qualidade e vulto deste F´ısica Moderna causou, em 2006, um merecido impacto que ainda repercute. O privil´egio de prefaciar a presente edi¸c˜ao enseja um segundo mergulho no trabalho de Caruso e Oguri e o prazer renovado da leitura de um texto de caracter´ısticas excepcionais. Das concep¸c˜ oes filos´oficas da Antiguidade sobre a natureza da mat´eria `a visita aos constituintes elementares, uma trajet´ oria hist´orica rica e cr´ıtica, calcada nas fontes prim´arias de tal conhecimento, engloba conceitos, experimenta¸co˜es e desenvolvimentos te´oricos associados e conduz aos tempos da modernidade em que a Relatividade e a F´ısica Quˆantica tˆem um papel fundamental. Considerada em v´arios momentos como uma teoria do faz de conta, a Mecˆanica Quˆantica surge nestas p´aginas como poss´ıvel, plaus´ıvel e finalmente como embasamento cient´ıfico para o desenvolvimento da F´ısica Moderna. O livro de Caruso e Oguri proporciona tudo isto e n˜ao abandona o leitor que invade seus meandros fant´ asticos. Transcendendo a perspectiva de um livro did´atico no sentido estrito torna-se um, entretanto, por excelˆencia, em um contexto mais amplo. A obra se presta a distintas leituras, atraindo quem simplesmente ama a F´ısica, auxiliando na percep¸c˜ao de diversas facetas de como se faz Ciˆencia, desvendando aspectos hist´oricos, servindo a professores como fonte e inspira¸c˜ao de configura¸c˜oes de cursos dos mais variados n´ıveis e a alunos de v´arias carreiras e, inclusive, como fonte bibliogr´afica das mais ricas. N˜ ao ´e de surpreender, pois, a acolhida e o reconhecimento conquistados por sua primeira edi¸c˜ ao transformando-a, em decorrˆencia, em alvo de grande procura. Passada quase uma d´ecada da publica¸c˜ao original, os autores, cientes da repercuss˜ao da mesma e ciosos em manter seu n´ıvel de qualidade, nos oferecem uma segunda edi¸c˜ao. Mantendo a estrutura da anterior, a nova edi¸c˜ao ´e, tamb´em, fruto de um trabalho minucioso em que o cuidado dos autores se revela tanto no texto, na bibliografia e no ´ındice, como nas figuras, tabelas e exerc´ıcios. Destacam-se entre os conte´ udos que mais apresentam atualiza¸c˜oes os referentes `as concep¸c˜oes cl´assicas sobre a natureza da luz, ` a relatividade restrita, `a radioatividade, ao modelo atˆomico de Bohr e `as aplica¸c˜oes da equa¸c˜ao de Schr¨ odinger, com reflexos no aumento significativo do n´ umero de exerc´ıcios e figuras. Caruso e Oguri merecem estar satisfeitos com os resultados obtidos. Miss˜ ao cumprida pelos autores, resta liberar esta edi¸c˜ao aos leitores para que possam usufruir do livro.

Victoria Elnecave Herscovitz Instituto de F´ısica UFRGS

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Pref´ acio ` a primeira edi¸ c˜ ao Este ´e um livro para quem ama a F´ısica, e n˜ao para quem queira apenas servir-se dela. Os professores Francisco Caruso e Vitor Oguri, conhecidos pesquisadores na ´area de F´ısica das Part´ıculas Elementares, amam a F´ısica e deixam isso muito claro no plano geral da obra, bem como em cada um de seus detalhes. Inserido na ilustre linhagem dos livros de F´ısica Moderna cuja raiz ´e o cl´assico de Max Born, Atomic Physics, este belo e fundamental texto inova a literatura da ´area em v´arios aspectos, entre os quais destaco a excelente ideia de incluir e, de fato, destacar, na bibliografia, as fontes prim´arias, isto ´e, aqueles trabalhos, quase sempre artigos de revistas cient´ıficas, em que a F´ısica mostra sua face real, sem os retoques dos ep´ıgonos, e onde se aprende o fazer dos f´ısicos ou, em poucas palavras, o que a F´ısica realmente ´e. Tamb´em a parte mais tradicional da bibliografia ´e enriquecida por sugest˜oes de leitura, curtos textos que comentam as obras citadas e despertam no leitor o interesse pela obra e a tenta¸c˜ao de, algum dia, lˆe-la. Nisto me recorda o not´avel livro de Herbert Goldstein, Classical Mechanics, cuja bibliografia comentada tanto alargou nossos horizontes. Outro aspecto digno de nota foi a preocupa¸c˜ao dos autores em tornar o livro, o quanto poss´ıvel, autossuficiente, adequando o texto `a realidade de um pa´ıs carente de bibliotecas. Revela-se, desde os primeiros cap´ıtulos, que os autores s˜ao escritores talentosos. Em uma prosa clara, elegante e leve, mas nunca superficial, em um portuguˆes impec´avel, abordam problemas dif´ıceis, como a teoria termodinˆamica da radia¸c˜ao de equil´ıbrio, que imortalizou Max Planck e inaugurou a F´ısica Quˆ antica, e a tornam, n˜ao f´acil, pois que f´acil n˜ao ´e, mas acess´ıvel, porque abordada racional e gradualmente. Um livro s´erio e honesto, a obra de Caruso e Oguri n˜ao recorre a prestidigita¸c˜oes e n˜ao simplifica (no mau sentido) o seu tema. O leitor n˜ao encontrar´a aqui uma F´ısica ad usum delfini, mas a F´ısica verdadeira, tornada perfeitamente acess´ıvel ao leitor dedicado. Era disso que precis´avamos.

Henrique Fleming Professor Titular Universidade de S˜ ao Paulo

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Apresenta¸ c˜ ao Os livros n˜ ao s˜ ao feitos apenas com o que se sabe e o que se vˆe. Necessitam de ra´ızes mais profundas. Gaston Bachelard

Este livro de texto ´e fruto da experiˆencia de ensino de F´ısica Moderna, acumulada ministrando as disciplinas de Estrutura da Mat´eria e de Mecˆanica Quˆantica, no Instituto de F´ısica da Uerj, desde 1983, e algumas vezes Mecˆanica Quˆantica no CBPF. Constru´ıdo de modo a ser o mais autoconsistente poss´ıvel, o livro aborda a evolu¸c˜ao das concep¸c˜oes cl´assicas acerca da natureza da mat´eria e da luz, antes de apresentar, com detalhes, a crise da virada do s´eculo XX e a subsequente constru¸c˜ao da F´ısica Quˆantica, que introduziu novos e transformadores paradigmas na Ciˆencia. Seguindo uma perspectiva hist´orica, procuramos, sobretudo, dar subs´ıdios capazes de despertar o interesse e o esp´ırito cr´ıtico do leitor, permitindo que ele compreenda bem a origem da F´ısica Moderna e a dinˆ amica da investiga¸c˜ao cient´ıfica, por entender que essa caracter´ıstica cr´ıtica essencial do pensamento cient´ıfico tem sido sistematicamente deixada de lado em outros livros universit´arios. Esperamos, dessa forma, construir um di´alogo com o leitor no qual buscamos nos expressar de modo ainda mais claro, pois, como nos ensina Schopenhauer, com o texto escrito n˜ao se ouvem as perguntas do interlocutor. Gostar´ıamos de ressaltar que os experimentos, as hip´oteses e os modelos apresentados no texto n˜ao s˜ao todos hist´ orica e logicamente necess´arios `a constru¸c˜ao, elabora¸c˜ao e apresenta¸c˜ao das teorias fundamentais da F´ısica Moderna em um texto did´atico. Entretanto, mesmo as grandes s´ınteses na Ciˆencia, alcan¸cadas, em alguns casos raros, por um ou outro pesquisador, resultam, em u ´ltima an´alise, de um trabalho coletivo sistem´ atico de pesquisa, de proposi¸c˜ao de novas ideias e novos conceitos, de novos experimentos, ao longo de toda a hist´oria da cultura. Por outro lado, concordamos com Werner Heisenberg, quando ele afirma no pref´ acio do seu livro F´ısica e Filosofia que talvez a melhor maneira de abordar os problemas da F´ısica Moderna seja atrav´es de uma descri¸c˜ ao hist´ orica do desenvolvimento da teoria quˆ antica. Mas, claro, os caminhos s˜ ao muitos. Optamos por dar ˆenfase `a evolu¸c˜ao das ideias e dos conceitos b´asicos recorrentes na discuss˜ ao da essˆencia da mat´eria e da luz ao longo da hist´oria e, como n˜ao poderia deixar de ser, tal escolha reflete a forma¸c˜ao dos autores e a vis˜ao que tˆem do ensino e da ciˆencia. Acreditamos que seja um trabalho pioneiro, capaz de atender `a expectativa da comunidade de f´ısicos de se dispor de um livro de texto diferente, em uma das ´areas mais fascinantes da F´ısica. Algumas das preocupa¸c˜oes dos autores podem ser aqui destacadas, no sentido de mostrar a originalidade e a relevˆ ancia do livro. Em primeiro lugar, cabe enfatizar o cuidado com a consulta e a referˆencia constantes as fontes prim´arias, sempre que poss´ıvel, procurando, dessa forma, evidenciar a beleza e a dinˆamica ` da investiga¸c˜ ao cient´ıfica, permitindo que o leitor interessado disponha de todas as informa¸c˜oes para localizar, com facilidade, os textos seminais. Ao final de cada cap´ıtulo, o leitor encontra uma lista de referˆencias bibliogr´aficas comentadas, separadas em “fontes prim´arias” e “outros artigos e sugest˜oes de leitura”, a qual possibilita um aprofundamento maior sobre qualquer assunto tratado, al´em de um n´ umero expressivo de exerc´ıcios. Uma outra caracter´ıstica do livro ´e a tentativa de com ele resgatar a reflex˜ao cr´ıtica do leitor sobre o objeto de sua leitura. Para isso, os autores recorrem, com frequˆencia, a coment´arios epistemol´ ogicos e a reflex˜oes e cita¸c˜oes dos cientistas que fizeram a hist´oria da Mecˆanica Quˆantica. Outro aspecto que pode ser destacado ´e a preocupa¸c˜ao de deduzir praticamente todas as f´ormulas que s˜ao utilizadas normalmente, e n˜ao considerar, como a maioria, que o aluno “j´a viu isso ou aquilo em outra disciplina”. Dessa forma, procuramos construir um livro que dispense o aluno de recorrer a outros, em seus estudos (como livros de Mecˆanica, Teoria Cin´etica dos Gases, Eletromagnetismo e F´ısica Matem´atica). Por u ´ltimo, pode-se dizer que o livro ´e atual, na medida em que foi levada em considera¸c˜ao uma vasta bibliografia moderna sobre seu tema (incluindo livros e artigos), bibliografia esta que ´e oferecida ao leitor xiii

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ao final de cada cap´ıtulo, no caso dos artigos, e as demais referˆencias ao final do livro, em ordem alfab´etica de sobrenome dos autores. Nos nove primeiros cap´ıtulos, apresentamos os principais resultados da F´ısica Cl´assica, que precedem o surgimento da F´ısica Quˆantica. Neles abordamos os fundamentos cl´assicos da natureza da mat´eria e da luz, considerados indispens´aveis para se entender a crise do sistema explicativo causal cl´assico, que tem in´ıcio com a descoberta do el´etron, com o estudo da Radia¸c˜ao de Corpo Negro, do Movimento Browniano, e da Teoria da Relatividade. Os quatro cap´ıtulos introdut´orios lidam com a gradual consolida¸c˜ao da vis˜ ao atomista da mat´eria. Os dois seguintes abordam diferentes concep¸c˜oes sobre a luz, at´e se chegar `a Eletrodinˆ amica de Maxwell e `a contribui¸c˜ao revolucion´aria de Einstein, a Relatividade Restrita. Os trˆes cap´ıtulos que se seguem tratam especificamente da desconstru¸c˜ao do conceito de ´atomo como algo eterno e sem estrutura. Neles s˜ao abordadas as contribui¸c˜oes provenientes das pesquisas sobre a eletr´olise, as descargas em gases e a radioatividade. Toda essa not´avel conquista cient´ıfica ainda prescindia da constante de Planck. No Cap´ıtulo 10, apresentamos o estudo da radia¸c˜ao de corpo negro, que culmina com a introdu¸c˜ao da ideia de quantum na F´ısica e suas primeiras aplica¸c˜oes. Os trabalhos de Planck e de Einstein, desenvolvidos entre 1900 e 1905, mudam para sempre a F´ısica, dando in´ıcio ao que se convencionou chamar de F´ısica Moderna ou ainda F´ısica Quˆ antica. Seguem-se dois cap´ıtulos com a descri¸c˜ao detalhada dos modelos atˆ omicos cl´ assicos (Thomson, Nagaoka, Rutherford) e quˆanticos (Bohr & Sommerfeld). O u ´ltimo grupo de cap´ıtulos aborda temas como a dualidade onda-part´ıcula, as hip´oteses de Louis de Broglie e a constru¸c˜ao da Mecˆ anica Quˆantica (Heisenberg, Schr¨odinger, Born & Dirac), que, al´em da abordagem hist´orica, cont´em uma apresenta¸c˜ao exaustiva das principais formula¸c˜oes dessa nova teoria para o microcosmo. Conclu´ımos com uma discuss˜ao de como o est´agio atual da F´ısica das Part´ıculas Elementares ´e uma heran¸ca das concep¸c˜oes atom´ısticas da mat´eria aqui apresentadas. Esperamos que o p´ ublico-alvo do livro possa ser bastante amplo, incluindo a gradua¸c˜ao, o mestrado profissionalizante e at´e mesmo o mestrado em outras ´areas afins. Alunos de gradua¸c˜ao dos cursos de bacharelado e licenciatura em F´ısica, alunos de gradua¸c˜ao de Engenharia cursando a disciplina b´asica obrigat´ oria de F´ısica IV ou disciplinas como a de Dispositivos Semicondutores, que contemplem uma introdu¸c˜ ao ` a F´ısica Moderna no ciclo profissional (Eletrˆonica e El´etrica). Pode tamb´em ser u ´til em cursos de F´ısica M´edica ou de Medicina Nuclear, nos quais come¸ca a haver uma demanda maior de livros sobre os fundamentos da F´ısica Moderna, cada vez mais pertinente ao estudo do instrumental e dos equipamentos usados na Medicina. O livro tamb´em pode ser u ´til para professores de ensino m´edio e professores universit´arios de F´ısica. Por fim, talvez o livro tamb´em possa interessar ao leitor culto. Agradecemos a Francisca Val´eria Fortaleza Vasconcelos por ter vencido nossa in´ercia e digitado a primeira vers˜ ao em LATEX a partir do manuscrito. Ao pessoal da Biblioteca do CBPF, F´atima Bacelar Couto, Helo´ısa Ottoni, Sergio Velho, Marcelo da Silva Magalh˜aes, Jos´e Santos de Souza, Jos´e Ramalho Nery e Maria Rosa Simpl´ıcio, e a Maria Luisa Mesiano da Biblioteca CTC-D da Uerj pelo inestim´avel aux´ılio na localiza¸c˜ao de v´arias referˆencias. Ao pessoal da LTC, pelo profissionalismo, competˆencia e, em especial, Ricardo Redisch, Carla Nery, Raquel Bouzan Barraca e Sandra Mara Albuquerque pela paciˆencia e gentil tolerˆ ancia com os autores na fase de revis˜ao final do livro. Agradecemos ainda a Erick Hoepfner (Uerj) pelo excelente trabalho com as imagens e a capa do livro e pela constante preocupa¸c˜ao com os backups. A todos os membros da Oficina de Educa¸c˜ao atrav´es de Hist´orias em Quadrinhos e Tirinhas (Eduhq), pela possibilidade de utilizarmos algumas de suas tirinhas e, em especial, aos alunos-artistas Luisa Daou, Nilton de Freitas, Ivson Aguiar da Silva, Gustavo dos Santos Amaral e Wallace Jonas de Andrade Marques, nosso muito obrigado. Nosso sincero reconhecimento `aqueles que fizeram cr´ıticas e deram importantes contribui¸c˜oes pontuais em diferentes cap´ıtulos: Maria Jos´e Bechara (IF/USP), Maria Lucia Bianconi (Instituto de Bioqu´ımica da UFRJ), Mauro Velho de Castro Faria (IB/Uerj), Mirian de Carvalho (UFRJ), Paulo Alves Porto (IQ/USP), Ilton Jornada e Joana Mara Santos (IQ/Uerj), H´elio da Motta Filho (CBPF), Jorge Barreto (UFRJ), Paulo Murilo de Carvalho (UFF), Andr´e Sznajder, Pedro von Ranke Perlingeiro, Jos´e Umberto Cinelli Lobo de Oliveira, e Nilson Antunes (IF/Uerj). Vers˜ oes preliminares do livro foram utilizadas em diferentes ocasi˜oes por colegas no IF/Uerj, cujos coment´ arios foram u ´teis para que rev´ıssemos o texto. Neste sentido, Marcia Begalli, Jos´e Roberto Mahon, Arnaldo Jos´e Santiago e Fabio Antonio Seixas de Rezende deram importantes contribui¸c˜oes. Agradecemos ainda a Maria Cristina de Oliveira Silveira e a Stella Maris Nunes Amadei, pelo incans´avel aux´ılio na revis˜ao do texto, pelas cr´ıticas e sugest˜oes que em muito contribu´ıram para sua clareza e pelo xiv

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incentivo. Contribu´ıram tamb´em para a revis˜ao do texto, em diversos momentos: Ademar Monteiro dos Santos, Anderson Luiz Santana Fran¸ca, Carlos Crist´ov˜ao de Almeida, Cl´audia Mello Belhassof, Mar´ılia Pinto de Oliveira, Marco Antonio Correa, Rafaela Ventura e Raquel Bouzan Barraca a quem somos muito gratos. N˜ ao temos palavras para agradecer aos amigos que se dispuseram a ler criticamente o conte´ udo de todo o livro: Eugene Levin (Departamento de F´ısica de Altas Energias da Universidade de Tel-Aviv), Jos´e Maria Filardo Bassalo (UFPA) e Alfredo Marques (CBPF). A eles, nosso mais sincero reconhecimento. Seus coment´ arios enriqueceram muito o texto e ´e desnecess´ario dizer que qualquer falha que ainda persista deva ser atribu´ıda exclusivamente aos autores. Por u ´ltimo, mas n˜ao menos importante, devemos mencionar o incentivo constante de muitos amigos, fundamental durante o longo per´ıodo de preparo do livro, entre os quais destacamos: Alfredo Marques, ´Ivano Dami˜ ao Soares e S´ergio Joffily, do CBPF, Jos´e Maria Filardo Bassalo (UFPA), Bruto Max Pimentel Escobar (IFT/Unesp), Gil da Costa Marques (USP), Wanderley de Souza (Finep), Nobuo Oguri e Maria de Lourdes Barbosa (os dois u ´ltimos in memoriam). Resta ainda Alberto Santoro (IF/Uerj), que foi sempre mais do que um incentivador. Nosso orientador em per´ıodos diferentes, esperamos que ele veja espelhado nestas p´aginas muito do entusiasmo, da dimens˜ao ´etica e social da Ciˆencia, e da preocupa¸c˜ao com a forma¸ca˜o cient´ıfica dos jovens que continua nos transmitindo at´e hoje. Francisco Caruso & Vitor Oguri

Rio de Janeiro, mar¸co de 2016.

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Sum´ ario Pref´ acio ` a segunda edi¸ c˜ ao

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Pref´ acio ` a primeira edi¸ c˜ ao

xi

Apresenta¸ c˜ ao

xiii

1 A estrutura da mat´ eria: concep¸ c˜ oes filos´ oficas na Antiguidade

1

1.1

As primeiras especula¸c˜oes sobre a constitui¸c˜ao da mat´eria . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

´ Atomos e vazio: Leucipo, Dem´ocrito e Epicuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Pit´ agoras, o idealismo de Plat˜ao e a geometriza¸c˜ao da F´ısica

. . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3.1

A Escola Pitag´orica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3.2

A geometriza¸c˜ao de Plat˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.3.3

A influˆencia de Plat˜ao na F´ısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.4

Arist´ oteles e o antiatomismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.5

As propriedades da mat´eria e o vazio: especula¸c˜ao ou realidade? . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.6

Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.7

Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.8

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2 As origens do atomismo cient´ıfico: contribui¸ c˜ oes da Qu´ımica

21

2.1

Descartes contra o atomismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.2

O atomismo de Galileu, Gassendi e Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.3

A cosmovis˜ao mecanicista e o ´atomo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.4

A combust˜ao: o flog´ıstico e o cal´orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.5

O´ atomo qu´ımico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2.5.1

O ´atomo de Dalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.5.2

As massas atˆomicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.5.3

A hip´otese de Prout e os is´otopos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

xvii

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2.5.4

A hip´otese de Avogadro e o conceito de mol´ecula . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

2.5.5

A classifica¸c˜ao dos elementos qu´ımicos: de Lavoisier a Mendeleiev . . . . . . . . . .

41

2.6

O legado de Mendeleiev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

2.7

Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

2.8

Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

2.9

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3 O atomismo na F´ısica: o triunfo do mecanicismo 3.1

3.2

3.3

57

A Teoria Cin´etica dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.1.1

Os postulados b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.1.2

O g´as ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.1.3

A compreens˜ao da hip´otese de Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.1.4

A distribui¸c˜ao de Maxwell-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.1.5

Os calores espec´ıficos dos gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

Evidˆencias experimentais das distribui¸c˜oes moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

3.2.1

A f´ormula de Arrhenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

3.2.2

A efus˜ao de mol´eculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

3.2.3

Os primeiros experimentos sobre as distribui¸c˜oes moleculares . . . . . . . . . . . .

78

3.2.4

Os experimentos da d´ecada de 1940 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

3.2.5

O experimento de Miller-Kush . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

O conceito de se¸c˜ao de choque

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

3.3.1

O livre caminho m´edio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

3.3.2

A lei de distribui¸c˜ao dos livres caminhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

3.3.3

A equa¸c˜ao da continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

3.3.4

A defini¸c˜ao experimental de se¸c˜ao de choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

3.3.5

A defini¸c˜ao probabil´ıstica de se¸c˜ao de choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

3.4

Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

3.5

Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

3.6

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

4 O movimento browniano e a hip´ otese molecular

99

4.1

O movimento aleat´orio ratifica a vis˜ao corpuscular da mat´eria . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2

As contribui¸c˜oes de Einstein e Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.2.1

99

Os trabalhos de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 xviii

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4.2.2

A abordagem de Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.2.3

O passeio aleat´orio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.3

Os experimentos de Perrin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.4

Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.5

Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.6

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5 A natureza da luz: concep¸ c˜ oes cl´ assicas

115

5.1

A natureza da luz: discreta ou cont´ınua? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2

Fenˆ omenos ondulat´orios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.2.1

A equa¸c˜ao de onda cl´assica de d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.2.2

Meios n˜ao dispersivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.2.3

A solu¸c˜ao geral da equa¸c˜ao de d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.2.4

Ondas monocrom´aticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.2.5

Velocidade de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.2.6

Velocidade de grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.2.7

Meios dispersivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.2.8

Ondas planas monocrom´aticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.2.9

Ondas esf´ericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.2.10 Energia e momentum de uma onda monocrom´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.2.11 Ondas estacion´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.2.12 Reflex˜ao e transmiss˜ao de ondas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.3

A polˆemica Newton-Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.4

Os experimentos de Young e de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.4.1

Difra¸c˜ao da luz por uma fenda estreita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.4.2

O experimento da dupla fenda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

5.4.3

Coerˆencia temporal

5.4.4

M´ ultiplas fendas e redes de difra¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.5

Fourier e a propaga¸c˜ao do calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.6

A descri¸c˜ao eletromagn´etica da luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5.6.1

As equa¸c˜oes de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.6.2

A Eletrodinˆamica Cl´assica de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.6.3

As equa¸c˜oes das ondas eletromagn´eticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.6.4

A energia de uma onda eletromagn´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 xix

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i “edicao˙ltc” — 2016/4/13 — 11:43 — page xx — #20

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5.6.5

O momentum de uma onda plana eletromagn´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.6.6

A press˜ao da luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.6.7

A f´ormula de Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

5.6.8

A se¸c˜ao de choque de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

5.7

A propaga¸c˜ao da luz e o ´eter, segundo Maxwell e Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

5.8

Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.9

Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

5.10 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 6 A Eletrodinˆ amica e a Teoria da Relatividade Restrita de Einstein

171

6.1

O movimento e o espa¸co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

6.2

As duas nuvens de Lord Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

6.3

Os experimentos de Michelson e Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

6.4

A covariˆancia das leis f´ısicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

6.5

6.4.1

As transforma¸c˜oes de Galileu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6.4.2

As transforma¸c˜oes de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

A Relatividade Restrita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.5.1

Medidas pr´oprias e n˜ao pr´oprias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

6.5.2

Sincronismo, simultaneidade e escalas de tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

6.5.3

O n˜ao sincronismo de rel´ogios em movimento e a simultaneidade relativa

6.5.4

Medidas de comprimento ao longo do movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

6.5.5

A invariˆancia da medida de comprimento na dire¸c˜ao transversal ao movimento . . 186

6.5.6

A dilata¸c˜ao temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.5.7

A contra¸c˜ao da medida de comprimento na dire¸c˜ao do movimento . . . . . . . . . 189

6.5.8

O efeito Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

6.5.9

As transforma¸c˜oes espa¸co-temporais entre referenciais inerciais . . . . . . . . . . . 194

. . . . . 184

6.5.10 As transforma¸c˜oes de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 6.5.11 As transforma¸c˜oes dos campos eletromagn´eticos 6.6

6.7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

A Eletrodinˆamica Relativ´ıstica de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 6.6.1

A Eletrodinˆamica da part´ıcula relativ´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

6.6.2

A energia e o momentum de uma part´ıcula relativ´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . 202

6.6.3

Algumas consequˆencias das equa¸c˜oes de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

A conserva¸c˜ao de energia e de momento linear em sistemas de part´ıculas . . . . . . . . . . 207 6.7.1

O referencial do centro de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 xx

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i “edicao˙ltc” — 2016/4/13 — 11:43 — page xxi — #21

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6.7.2

Gases relativ´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

6.7.3

Sistemas nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

6.7.4

Colis˜oes de part´ıculas em altas energias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

6.8

O impacto da Relatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

6.9

Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

6.10 Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 6.11 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 7 A desconstru¸ c˜ ao do ´ atomo: algumas evidˆ encias do s´ eculo XIX 7.1

7.2

219

O´ atomo de eletricidade: Faraday e a eletr´olise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 7.1.1

Os ´atomos de eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

7.1.2

As leis de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

A espectroscopia dos elementos qu´ımicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 7.2.1

O espectro do ´atomo de hidrogˆenio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

7.2.2

O efeito Zeeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

7.3

Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

7.4

Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

7.5

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

8 Os raios cat´ odicos: a descoberta do el´ etron e dos raios X 8.1

8.2

8.3

237

A descoberta do el´etron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 8.1.1

Os raios cat´odicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

8.1.2

Os experimentos de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

8.1.3

A gota fugidia de Wilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

8.1.4

Os experimentos de Millikan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

8.1.5

Existem cargas fracion´arias?

8.1.6

O modelo de Drude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

8.1.7

As primeiras teorias do el´etron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

A descoberta dos raios X

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

8.2.1

Uma janela indiscreta: os raios X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

8.2.2

A difra¸c˜ao de raios X e a lei de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

8.2.3

Medida do n´ umero de el´etrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

8.2.4

Moseley e os espectros de raios X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 xxi

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i “edicao˙ltc” — 2016/4/13 — 11:43 — page xxii — #22

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8.4

Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

8.5

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

9 A Radioatividade

273

9.1

As primeiras descobertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

9.2

Os raios α, β e γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

9.3

A teoria da transmuta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 9.3.1

A contribui¸c˜ao de Rutherford e Soddy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

9.3.2

O decaimento β e a conserva¸c˜ao de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

9.3.3

A Lei de Decaimento Radioativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

9.4

O n´ umero de Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

9.5

Data¸c˜ao radiol´ogica

9.6

Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

9.7

Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

9.8

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

10 A radia¸ c˜ ao de corpo negro e o retorno ` a concep¸ c˜ ao corpuscular da luz

291

10.1 A Mecˆanica Estat´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 10.1.1 Boltzmann e o problema da irreversibilidade

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

10.2 A radia¸c˜ao de corpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 10.2.1 As leis de Stefan e Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 10.2.2 Os osciladores de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 10.2.3 Rayleigh e os modos de vibra¸c˜ao da radia¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 10.2.4 A f´ormula de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 10.2.5 Planck e o quantum de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 10.2.6 Einstein e a lei de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 10.3 Einstein e a quantiza¸c˜ao da luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 10.3.1 O efeito fotoel´etrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 10.3.2 Os calores espec´ıficos dos s´olidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 10.3.3 O efeito Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 10.4 Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 10.5 Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 10.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

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11 Os modelos atˆ omicos cl´ assicos

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335

11.1 O ´ atomo de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 11.1.1 A emiss˜ao de energia por cargas aceleradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 11.1.2 As hip´oteses de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 11.1.3 As predi¸c˜oes do modelo de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 11.1.3.1

A emiss˜ao de radia¸c˜ao por um ´atomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

11.1.3.2 A estabilidade atˆomica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 11.1.3.3 As linhas espectrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 11.1.3.4 Os an´eis de el´etrons e a Tabela Peri´odica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 11.1.3.5 O espalhamento de part´ıculas α por um ´atomo . . . . . . . . . . . . . . . 346 11.2 O ´ atomo de Nagaoka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 11.2.1 As hip´oteses de Nagaoka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 11.2.2 Os problemas do modelo de Nagaoka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 11.3 Um exemplo do m´etodo da observa¸c˜ao indireta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 11.4 O ´ atomo de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 11.4.1 As hip´oteses de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 11.4.2 O problema da estabilidade do ´atomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 11.4.3 Estimativa do raio nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 11.4.4 O movimento sob a¸c˜ao de uma for¸ca central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 11.5 O espalhamento de part´ıculas α pelos n´ ucleos atˆomicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 11.6 Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 11.7 Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 11.8 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 12 Os modelos quˆ anticos do ´ atomo

363

12.1 O ´ atomo de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 12.1.1 Os prim´ordios da descri¸c˜ao quˆantica da mat´eria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 12.1.2 Os postulados de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 12.1.3 A f´ormula de Balmer como consequˆencia dos postulados de Bohr . . . . . . . . . . 365 12.1.4 A origem da quantiza¸c˜ao do momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 12.1.5 Os n´ıveis de energia de ´atomos como consequˆencia da quantiza¸c˜ao do momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 12.1.6 O ´atomo de Bohr como um oscilador harmˆonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 12.1.7 O postulado desnecess´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 xxiii

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12.1.8 Moseley, o modelo de Bohr e o n´ umero atˆomico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 12.1.9 O efeito Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 12.2 A velha Mecˆanica Quˆantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 12.2.1 Os invariantes adiab´aticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 12.2.2 A regra de quantiza¸c˜ao de Wilson-Sommerfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 12.2.3 A estrutura fina dos espectros atˆomicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 12.2.4 A teoria relativ´ıstica de Sommerfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 12.3 De que ´e feito o n´ ucleo atˆomico? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 12.4 Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 12.5 Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 12.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 13 A Mecˆ anica Quˆ antica Matricial

393

13.1 Os novos argumentos probabil´ısticos de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 13.1.1 As probabilidades de transi¸c˜ao e a radia¸c˜ao de corpo negro . . . . . . . . . . . . . 394 13.1.2 Fontes de laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 13.2 A Mecˆanica Matricial de Heisenberg, Born e Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 13.2.1 A regra de comuta¸c˜ao entre a posi¸c˜ao e o momentum

. . . . . . . . . . . . . . . . 400

13.2.2 As equa¸c˜oes de movimento de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 13.2.3 O oscilador harmˆonico: as intensidades das linhas espectrais do hidrogˆenio . . . . . 401 13.3 Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 13.4 Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 13.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 14 A Mecˆ anica Quˆ antica Ondulat´ oria

407

14.1 As hip´oteses de Louis de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 14.1.1 Os pacotes de ondas-piloto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 14.1.2 A quantiza¸c˜ao de Wilson-Sommerfeld segundo Louis de Broglie . . . . . . . . . . . 414 14.2 A difra¸c˜ao de el´etrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 14.2.1 Os experimentos de Davisson, Kunsman e Germer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 14.2.2 Os experimentos de G.P. Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 14.2.3 O efeito Kapitza-Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 14.3 A equa¸c˜ao de Schr¨odinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 14.3.1 A analogia de Hamilton e a equa¸c˜ao independente do tempo xxiv

. . . . . . . . . . . . 421

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14.3.2 A equa¸c˜ao de Schr¨odinger dependente do tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 14.3.3 O limite das ´orbitas cl´assicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 14.4 A interpreta¸c˜ao probabil´ıstica de Born . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 14.4.1 A normaliza¸c˜ao da fun¸c˜ao de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 14.4.2 Incertezas e valores m´edios da posi¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 14.4.3 A invariˆancia da equa¸c˜ao de Schr¨odinger

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

14.5 O movimento da part´ıcula em campos conservativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 14.5.1 Os estados estacion´arios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 14.5.2 Os estados n˜ao estacion´arios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 14.5.3 A ortogonalidade dos autoestados de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 14.5.4 A conserva¸c˜ao de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 14.5.5 Os estados quase estacion´arios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 14.5.6 A rela¸c˜ao entre as formula¸c˜oes matricial e ondulat´oria . . . . . . . . . . . . . . . . 439 14.5.7 A part´ıcula livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 14.5.8 O operador momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 14.5.9 Incertezas e valores m´edios do momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 14.6 As rela¸c˜oes de incerteza de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 14.6.1 Aplica¸c˜oes das rela¸c˜oes de incerteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 14.7 As equa¸c˜oes de Ehrenfest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 14.7.1 O limite cl´assico da Mecˆanica Quˆantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 14.8 Generaliza¸c˜oes e sistemas de part´ıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 14.8.1 O operador momento angular orbital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 14.8.2 O acoplamento do momento angular orbital com o campo magn´etico . . . . . . . . 458 14.8.3 A equa¸c˜ao de Schr¨odinger para N part´ıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 14.9 Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 14.10 Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 14.11 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 15 Aplica¸ c˜ oes da equa¸ c˜ ao de Schr¨ odinger

469

´ 15.1 A analogia entre a Mecˆanica Quˆantica e a Optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 15.2 Problemas de potenciais descont´ınuos: po¸cos e barreiras de potenciais . . . . . . . . . . . 471 15.2.1 Espectros discretos de energia: autoestados ligados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 15.2.2 Espectros cont´ınuos de energia: estados n˜ao ligados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 15.2.3 O po¸co de potencial infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 xxv

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15.2.4 A barreira de potencial retangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 15.3 O oscilador harmˆonico simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 15.3.1 Os n´ıveis de energia do oscilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 15.3.2 Os autoestados de energia do oscilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 15.3.2.1 A fun¸c˜ao geratriz dos polinˆomios de Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . 487 15.3.2.2 A f´ormula de Rodrigues para os polinˆomios de Hermite . . . . . . . . . . 488 15.3.2.3 Rela¸c˜oes de recorrˆencia para os polinˆomios de Hermite . . . . . . . . . . 489 15.3.2.4 A ortogonalidade e a normaliza¸c˜ao dos autoestados de energia . . . . . . 490 15.4 O ´ atomo de hidrogˆenio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 15.4.1 A separa¸c˜ao das vari´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 15.4.2 A parte angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 15.4.2.1 Os polinˆomios de Legendre e as fun¸c˜oes harmˆonicas esf´ericas . . . . . . . 494 15.4.2.2 Determina¸c˜ao dos primeiros polinˆomios e das fun¸c˜oes associadas de Legendre n˜ao normalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 15.4.2.3 Diagramas polares dos polinˆomios e das fun¸c˜oes associadas de Legendre . 502 15.4.2.4 A normaliza¸c˜ao dos primeiros polinˆomios e das fun¸c˜oes associadas de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 15.4.2.5 A fun¸c˜ao geratriz, a f´ormula de Rodrigues e as rela¸c˜oes de recorrˆencia para os polinˆomios de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 15.4.2.6 A ortogonalidade e a normaliza¸c˜ao dos polinˆomios de Legendre . . . . . . 505 15.4.2.7 A f´ormula de Rodrigues e as rela¸c˜oes de recorrˆencia para as fun¸c˜oes associadas de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 15.4.2.8 A ortogonalidade e a normaliza¸c˜ao das fun¸c˜oes associadas de Legendre . 507 15.4.3 A parte radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 15.4.3.1 Comportamento assint´otico e espectro de energia do ´atomo de hidrogˆenio 511 15.4.3.2 O estado fundamental e os primeiros estados excitados . . . . . . . . . . 514 15.4.3.3 As distribui¸c˜oes de probabilidade de presen¸ca radiais do el´etron no ´atomo de hidrogˆenio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 15.4.3.4 Nota¸c˜ao espectrosc´opica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 15.4.3.5 As fun¸c˜oes radiais e os polinˆomios e fun¸c˜oes associadas de Laguerre . . . 520 15.4.3.6 F´ormulas de recorrˆencia, de Rodrigues e fun¸c˜ao geratriz dos polinˆomios de Laguerre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 15.4.3.7 Ortogonalidade dos polinˆomios de Laguerre e das fun¸c˜oes radiais . . . . . 523 15.4.4 Regras de sele¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 15.5 Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 15.6 Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 xxvi

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15.7 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 16 A equa¸ c˜ ao de Dirac

531

16.1 O milho e a p´erola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 16.2 A equa¸c˜ao relativ´ıstica de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 16.3 A descoberta do p´ositron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 16.4 A p´erola e o milho: moral da f´abula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 16.5 A equa¸c˜ao de Pauli como limite n˜ao relativ´ıstico da equa¸c˜ao de Dirac . . . . . . . . . . . 543 16.6 O spin do el´etron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 16.6.1 As origens do conceito de spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 16.6.2 O experimento de Stern-Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546 16.6.3 O spin e a Tabela Peri´odica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 16.7 Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 16.8 Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 16.9 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 17 Os indivis´ıveis de hoje

551

17.1 Os quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 17.2 Uma heran¸ca de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 17.3 Fontes prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 17.4 Outras referˆencias e sugest˜oes de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 17.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 Constantes e unidades f´ısicas

561

Referˆ encias Bibliogr´ aficas

563

´ Indice Onom´ astico

573

´ Indice de Assuntos

581

xxvii

Caruso e Oguri|Física Moderna - Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos.Amostras de páginas não sequenciais e em baixa resolução.Copyright© 2016 LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda.

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Material Suplementar Este livro conta com o seguinte material suplementar: JJ

Ilustrações da obra em formato de apresentação (restrito a docentes)

O acesso ao material suplementar é gratuito, bastando que o leitor se cadastre em: http://gen-io.grupogen.com.br.

GEN-IO (GEN | Informação Online) é o repositório de materiais suplementares e de serviços relacionados com livros publicados pelo GEN | Grupo Editorial Nacional, maior conglomerado brasileiro de editoras do ramo científico-técnico-profissional, composto por Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica, Forense, Método, Atlas, LTC, E.P.U. e Forense Universitária. Os materiais suplementares ficam disponíveis para acesso durante a vigência das edições atuais dos livros a que eles correspondem.

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Caruso e Oguri|Física Moderna - Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos.Amostras de páginas não sequenciais e em baixa resolução.Copyright© 2016 LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda.

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Caruso e Oguri|Física Moderna - Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos.Amostras de páginas não sequenciais e em baixa resolução.Copyright© 2016 LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda.

Física Moderna - Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos  

Em sua segunda edição, os autores mantêm a qualidade e a clareza do texto, desvendando aspectos históricos e servindo a professores como fon...

Física Moderna - Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos  

Em sua segunda edição, os autores mantêm a qualidade e a clareza do texto, desvendando aspectos históricos e servindo a professores como fon...

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