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A Estatística Básica e Sua Prática

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O GEN | Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica, Forense, Método, LTC, E.P.U. e Forense Universitária, que publicam nas áreas científica, técnica e profissional. Essas empresas, respeitadas no mercado editorial, construíram catálogos inigualáveis, com obras que têm sido decisivas na formação acadêmica e no aperfeiçoamento de várias gerações de profissionais e de estudantes de Administração, Direito, Enfermagem, Engenharia, Fisioterapia, Medicina, Odontologia, Educação Física e muitas outras ciências, tendo se tornado sinônimo de seriedade e respeito. Nossa missão é prover o melhor conteúdo científico e distribuí-lo de maneira flexível e conveniente, a preços justos, gerando benefícios e servindo a autores, docentes, livreiros, funcionários, colaboradores e acionistas. Nosso comportamento ético incondicional e nossa responsabilidade social e ambiental são reforçados pela natureza educacional de nossa atividade, sem comprometer o crescimento contínuo e a rentabilidade do grupo.

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A Estatística Básica e Sua Prática SEXTA EDIÇÃO

D AV I D S . M O O R E Purdue University

WILLIAM I. NOTZ The Ohio State University

MICHAEL A. FLIGNER The Ohio State University

Tradução e Revisão Técnica Ana Maria Lima de Farias, D.Sc. Professora Adjunta, UFF

Vera Regina Lima de Farias e Flores, M.Sc. Anteriormente Professora Adjunta, UFMG

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Os autores e a editora empenharam-se para citar adequadamente e dar o devido crédito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro, dispondo-se a possíveis acertos caso, inadvertidamente, a identificação de algum deles tenha sido omitida. Não é responsabilidade da editora nem dos autores a ocorrência de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação. Apesar dos melhores esforços dos autores, das tradutoras, do editor e dos revisores, é inevitável que surjam erros no texto. Assim, são bem-vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras. Os comentários dos leitores podem ser encaminhados à LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora pelo e-mail ltc@grupogen.com.br. THE BASIC PRACTICE OF STATISTICS, SIXTH EDITION First published in the United States by W. H. FREEMAN AND COMPANY, New York Copyright © 2013, 2010, 2007, 2004 by W. H. Freeman and Company All Rights Reserved. Publicado originalmente nos Estados Unidos por W. H. FREEMAN AND COMPANY, New York Copyright © 2013, 2010, 2007, 2004 by W. H. Freeman and Company Todos os Direitos Reservados. ISBN: 978-1-4292-5864-7 Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright © 2014 by LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na internet ou outros), sem permissão expressa da editora. Travessa do Ouvidor, 11 Rio de Janeiro, RJ __ CEP 20040-040 Tels.: 21-3543-0770 / 11-5080-0770 Fax: 21-3543-0896 ltc@grupogen.com.br www.ltceditora.com.br Capa: Thallys Bezerra Imagem de capa: ID 9337001 © Pradheep Vepur | Dreamstime.com Editoração Eletrônica: |

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ M813e 6. ed. Moore, David S., A estatística básica e sua prática / David S. Moore, William I. Notz e Michael A. Fligner ; tradução Ana Maria Lima de Farias e Vera Regina Lima de Farias e Flores. - 6. ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2014. il. ; 28 cm. Tradução de: The basic practice of statistics Inclui bibliografia e índice ISBN 978-85-216-2520-9 1. Estatística. I. Notz, William I. II. Fligner, Michael A. III. Título. 13-06002.

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CDD: 519.5 CDU: 519.2

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Sumário Geral Pa r t e I

Exploração de Dados 1

Exploração de Dados: Variáveis e Distribuições CAPÍTULO 1 Como Retratar Distribuições Através de Gráficos 3 CAPÍTULO 2 Como Descrever Distribuições Através de Números 31 CAPÍTULO 3 As Distribuições Normais 53 Exploração de Dados: Relações CAPÍTULO 4 Diagramas de Dispersão e Correlação 75 CAPÍTULO 5 Regressão 97 CAPÍTULO 6 Tabelas de Dupla Entrada* 125 CAPÍTULO 7 Exploração de Dados: Revisão da Parte I 139

Pa r t e I I

Da Exploração à Inferência

CAPÍTULO 17

Da Exploração à Inferência: Revisão da Parte II 335

Parte I II

Inferência sobre Variáveis

Variável Resposta Quantitativa CAPÍTULO 18 Inferência sobre uma Média Populacional 351 CAPÍTULO 19 Problemas de Duas Amostras

349

373

Variável Resposta Categórica CAPÍTULO 20 Inferência sobre uma Proporção Populacional 395 CAPÍTULO 21 Comparação de Duas Proporções 413 CAPÍTULO 22 Inferência sobre Variáveis: Revisão da Parte III 427

157

Produção de Dados CAPÍTULO 8 Produção de Dados: Amostragem 159 CAPÍTULO 9 Produção de Dados: Experimentos 179

Parte IV

Comentário: Ética nos Dados* Probabilidade e Distribuições Amostrais 246 CAPÍTULO 10 Introdução à Probabilidade 209 CAPÍTULO 11 Distribuições Amostrais 231 CAPÍTULO 12 Regras Gerais de Probabilidade* 249 CAPÍTULO 13 Distribuições Binomiais* 267

CAPÍTULO 24

Fundamentos da Inferência CAPÍTULO 14 Intervalos de Confiança: O Básico 283 CAPÍTULO 15 Testes de Significância: O Básico 297 CAPÍTULO 16 Inferência na Prática 315

CAPÍTULO 26

CAPÍTULO 23

CAPÍTULO 25

Parte V

CAPÍTULO 27 CAPÍTULO 28 CAPÍTULO 29

Inferência sobre 439 Relações Duas Variáveis Categóricas: O Teste Qui-Quadrado 441 Inferência para Regressão 469 Análise de Variância de Um Fator: Comparação de Várias Médias 497 Optional Companion Chapters (available on the BPS CD and online) Testes Não Paramétricos 0 Controle Estatístico de Processos 0 Regressão Múltipla* 0 Mais sobre a Análise da Variância 0

*O material marcado com asterisco não é necessário para as partes posteriores do livro.

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Sumário Ao Professor ix Sobre os Autores xix Para o Estudante xx

Pa r t e I

Exploração de Dados

1

CAPÍTULO 1

Fatos sobre a regressão de mínimos quadrados 103 Resíduos 105 Observações influentes 108 Cuidados com a correlação e a regressão 111 Associação não implica causação 112 CAPÍTULO 6

Como Retratar Distribuições Através de Gráficos

3

Tabelas de Dupla Entrada*

Indivíduos e variáveis 3 Variáveis categóricas: gráficos de setores e gráficos de barras 6 Variáveis quantitativas: histogramas 10 Interpretação de histogramas 13 Variáveis quantitativas: diagramas de ramo-e-folhas 16 Gráficos temporais 19

Distribuições marginais 126 Distribuições condicionais 128 O paradoxo de Simpson 131

CAPÍTULO 2

Resumo da Parte I 141 Autoteste 143 Exercícios suplementares

Como Descrever Distribuições Através de Números 31 Medida de centro: a média 32 Medida de centro: a mediana 32 Comparação entre a média e a mediana 34 Medida de dispersão: os quartis 34 Resumo dos cinco números e diagramas em caixa 36 Detecção de possíveis valores atípicos* 38 Medida de dispersão: o desvio-padrão 39 Escolha de medidas de centro e de dispersão 40 Uso da tecnologia 41 Organização de um problema estatístico 43 CAPÍTULO 3

As Distribuições Normais

53

Curvas de densidade 53 Descrição das curvas de densidade 56 Distribuições normais 58 A regra 68–95–99,7 59 A distribuição normal padrão 62 Determinação de proporções normais 63 O uso da tabela da normal padrão 64 Determinação de um valor, dada uma proporção

125

CAPÍTULO 7

Exploração de Dados: Revisão da Parte I

Parte II

139

152

Da Exploração à

CAPÍTULO 8

Produção de Dados: Amostragem

159

População versus amostra 159 Como planejar amostras ruins 161 Amostras aleatórias simples 163 Inferência sobre a população 166 Outros planejamentos amostrais 167 Cuidados com as pesquisas amostrais 168 O impacto da tecnologia 170 CAPÍTULO 9

Produção de Dados: Experimentos

66

CAPÍTULO 4

Diagramas de Dispersão e Correlação 75

179

Observação versus experimento 179 Sujeitos, fatores, tratamentos 181 Como planejar experimentos ruins 183 Experimentos comparativos aleatorizados 184 A lógica de experimentos comparativos aleatorizados 186 Cuidados com a experimentação 188 Dados emparelhados e outros planejamentos em blocos 189

Comentário: Ética nos Dados*

199

Variáveis resposta e explicativas 75 Apresentação de relações: diagramas de dispersão 77 Interpretação de diagramas de dispersão 78 Adição de variáveis categóricas a diagramas de dispersão 81 Medida de associação linear: correlação 82 Fatos sobre a correlação 84

Comitês de revisão institucionais 200 Consentimento informado 200 Sigilo 202 Testes clínicos 203 Experimentos das ciências sociais e comportamentais

CAPÍTULO 5

CAPÍTULO 10

Regressão

Introdução à Probabilidade

97

Retas de regressão 97 A reta de regressão de mínimos quadrados Uso da tecnologia 101

100

157

Inferência

204

209

A ideia de probabilidade 210 A procura da aleatoriedade* 211 Modelos probabilísticos 213

*O material marcado com asterisco não é necessário para as partes posteriores do livro.

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Sumário

Regras da probabilidade 215 Modelos probabilísticos discretos e finitos Modelos probabilísticos contínuos 218 Variáveis aleatórias 222 Probabilidade pessoal* 223

Autoteste 339 Exercícios suplementares

217

Parte III

Inferência sobre uma Média Populacional

231

349

Regras Gerais de Probabilidade*

249

Independência e a regra da multiplicação A regra geral da adição 253 Probabilidade condicional 254 A regra geral da multiplicação 256 Independência novamente 257 Diagramas de árvores 258

CAPÍTULO 19

250

Problemas de Duas Amostras

Distribuições Binomiais* 267 O contexto binomial e as distribuições binomiais 267 Distribuições binomiais na amostragem estatística 268 Probabilidades binomiais 269 Uso da tecnologia 271 Média e desvio-padrão da binomial 273 A aproximação normal para distribuições binomiais 274

386

CAPÍTULO 20

Inferência sobre uma Proporção Populacional

CAPÍTULO 14

283

A lógica da estimação estatística 284 Margem de erro e nível de confiança 285 Intervalos de confiança para uma média populacional 288 Como se comportam os intervalos de confiança 291 CAPÍTULO 15

Testes de Significância: O Básico

373

Problemas de duas amostras 373 Comparação de duas médias populacionais 374 Procedimentos t de duas amostras 376 Uso da tecnologia 380 Robustez novamente 383 Detalhes da aproximação t * 384 Evite os procedimentos t de duas amostras combinadas* Evite fazer inferência sobre desvios-padrão* 386

CAPÍTULO 13

Intervalos de Confiança: O Básico

351

Condições para inferência sobre uma média 351 As distribuições t 352 O intervalo de confiança t de uma amostra 354 O teste t de uma amostra 356 Uso da tecnologia 358 Procedimentos t para dados emparelhados 361 Robustez dos procedimentos t 363

CAPÍTULO 12

297

A lógica dos testes de significância 298 Estabelecimento de hipóteses 299 Valor p e significância estatística 301 Testes para uma média populacional 304 Significância a partir de uma tabela* 307

395

A proporção amostral pˆ 396 Intervalos de confiança de grandes amostras para uma proporção 397 Intervalos de confiança precisos para uma proporção 400 Escolha do tamanho amostral 402 Testes de significância para uma proporção 404 CAPÍTULO 21

Comparação de Duas Proporções

413

Problemas de duas amostras: proporções 413 A distribuição amostral da diferença entre proporções 414 Intervalos de confiança de grandes amostras para comparação de proporções 415 Uso da tecnologia 416 Intervalos de confiança precisos para comparação de proporções 417 Testes de significância para comparação de proporções 419 CAPÍTULO 22

CAPÍTULO 16

Inferência sobre Variáveis: Revisão da Parte III

Inferência na Prática 315 Condições para inferência na prática 316 Cuidados com os intervalos de confiança 318 Cuidados com os testes de significância 320 Planejamento de estudos: tamanho amostral para intervalos de confiança 323 Planejamento de estudos: o poder de um teste estatístico* 324

427

Resumo da Parte III 430 Autoteste 431 Exercícios suplementares 436

Parte IV

Inferência sobre

Relações

439

CAPÍTULO 23

CAPÍTULO 17

Da Exploração à Inferência: Revisão da Parte II 337

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Inferência sobre

CAPÍTULO 18

Parâmetros e estatísticas 231 Estimação estatística e a lei dos grandes números 232 Distribuições amostrais 235 A distribuição amostral de x– 237 O teorema limite central 239

Resumo da Parte II

346

Variáveis

CAPÍTULO 11

Distribuições Amostrais

vii

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335

Duas Variáveis Categóricas: O Teste Qui-Quadrado 441 Tabelas de dupla entrada 441 O problema de comparações múltiplas 443

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viii

Sum á r i o

Contagens esperadas em tabelas de dupla entrada 445 A estatística de teste qui-quadrado 446 Contagens nas células necessárias para o teste qui-quadrado 447 Uso da tecnologia 448 Usos do teste qui-quadrado 452 As distribuições qui-quadrado 454 O teste qui-quadrado para a qualidade do ajuste*

A aproximação normal para W 6 Uso da tecnologia 8 Que hipóteses o teste de Wilcoxon testa? 9 Lidando com empates em testes de postos 10 Dados emparelhados: o teste de postos com sinais de Wilcoxon 14 A aproximação normal para W + 16 Lidando com empates no teste de postos com sinal 19 Comparação de várias amostras: o teste de Kruskal-Wallis 20 Hipóteses e condições para o teste de Kruskal-Wallis 21 A estatística do teste de Kruskal-Wallis 21

456

CAPÍTULO 24

Inferência para Regressão 469 Condições para inferência na regressão 471 Estimação dos parâmetros 472 Uso da tecnologia 474 Teste da hipótese de nenhuma relação linear 476 Teste da falta de correlação 478 Intervalos de confiança para a inclinação da regressão Inferência sobre predição 481 Verificação das condições para inferência 485

CAPÍTULO 27

Controle Estatístico de Processos 480

CAPÍTULO 25

Análise de Variância de Um Fator: Comparação de Várias Médias 497 Comparação de várias médias 499 O teste F da análise de variância 499 Uso da tecnologia 501 A ideia da análise de variância 504 Condições para ANOVA 506 Distribuições F e graus de liberdade 509 Alguns detalhes da ANOVA* 511

1

Processos 2 Descrição dos processos 2 A ideia de controle estatístico de processo 5 Gráficos x– para monitoramento de processos 7 Gráficos s para monitoramento de processos 12 Uso de gráficos de controle 17 Implementação de gráficos de controle 19 Comentários sobre controle estatístico 24 Não confunda controle com capacidade! 26 Gráficos de controle para proporções amostrais 28 Limites de controle para gráficos p 29 CAPÍTULO 28

Regressão Múltipla*

2

Respostas aos Exercícios Selecionados 542

Retas de regressão paralelas 3 Estimação de parâmetros 6 Uso da tecnologia 10 Inferência para a regressão múltipla 13 Interação 20 O modelo geral de regressão linear múltipla 26 Os infortúnios dos coeficientes de regressão 31 Um estudo de caso para regressão múltipla 33 Inferência para parâmetros da regressão 42 Verificação das condições para inferência 46

Índice

CAPÍTULO 29

Notas e Fontes de Dados Tabelas

522

535

TABELA A TABELA B TABELA C TABELA D TABELA E

Probabilidades da Normal Padrão 536 Dígitos Aleatórios 538 Valores Críticos da Distribuição t 539 Valores Críticos da Distribuição Qui-Quadrado Valores Críticos da Correlação r 541

579

Pa r t e V

Capítulos Opcionais (Disponível no site da LTC Editora mediante cadastro)

CAPÍTULO 26

Testes Não Paramétricos

2

Comparação de duas amostras: o teste da soma de postos de Wilcoxon

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540

Mais sobre a Análise da Variância

2

Além da ANOVA de um fator 2 Análise de acompanhamento: comparações múltiplas emparelhadas de Tukey 6 Análise de acompanhamento: contrastes* 9 ANOVA de dois fatores: condições, efeitos principais e interação 13 Inferência para ANOVA de dois fatores 19 Alguns detalhes da ANOVA de dois fatores* 25

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Ao Professor: Sobre Este Livro

B

em-vindo à sexta edição de A Estatística Básica e Sua Prática. Este livro aglutina o conhecimento adquirido em 40 anos de magistério para graduandos e 20 anos como autor de livros-texto. As edições anteriores foram muito bem-sucedidas e achamos que esta nova edição é ainda melhor. Neste prefácio, descrevemos para os professores a natureza e as características do livro e as mudanças nesta sexta edição. Este livro pretende ser acessível a estudantes de faculdades e universidades com prérequisitos quantitativos limitados — “apenas álgebra”, no sentido de serem capazes de ler e usar equações simples. Pode ser usado com quase todo tipo de tecnologia para cálculos e gráficos — desde uma calculadora de R$30,00 com “estatística de duas variáveis”, até uma calculadora gráfica ou programas de planilhas e pacotes de software estatísticos completos. Naturalmente, gráficos e cálculos são menos tediosos com boa tecnologia, de modo que recomendamos que se disponibilize para os estudantes a tecnologia mais eficaz permitida pelas circunstâncias. A despeito do conhecimento elementar de matemática exigido, este é um texto “sério”, no sentido de pretender que os estudantes alcancem mais do que o simples domínio de mecanismos de cálculos estatísticos e gráficos. Mesmo a estatística bem básica é muito útil em vários campos de estudo e na vida diária, desde que o estudante tenha aprendido a passar do contexto de uma situação real à escolha e ao desenvolvimento de métodos estatísticos e, então, retornar com as conclusões ao cenário original. Essas translações requerem algum entendimento conceitual de certos problemas, tais como a distinção entre análise de dados e inferência, o papel crítico da origem dos dados, a lógica da inferência, e as condições sob as quais podemos confiar nas conclusões dessa inferência. Este livro tenta ensinar tanto a mecânica quanto os conceitos necessários para o trabalho estatístico prático, em um nível apropriado para iniciantes. A Estatística Básica e Sua Prática tem a intenção de refletir a prática atual da estatística, na qual a análise e o planejamento da produção dos dados se juntam à inferência baseada na probabilidade para formar uma ciência coerente dos dados. Há boas razões pedagógicas para se iniciar pela análise de dados (Capítulos 1 a 7), passando-se, então, à produção de dados (Capítulos 8 e 9), em seguida à probabilidade (Capítulos 10 a 13) e à inferência (Capítulos 14 a 29). No estudo da análise de dados, os estudantes imediatamente adquirem habilidades úteis e superam um pouco de seu medo da estatística. A análise de dados é preliminar necessária à inferência prática, pois esta requer dados limpos. A produção planejada de dados é a base mais segura para a inferência, e o uso deliberado da chance na amostragem aleatória e em experimentos comparativos aleatorizados motiva o estudo da probabilidade em um curso que enfatiza a estatística orientada pelos dados. Este livro fornece uma apresentação completa da probabilidade e inferência básicas (20 dos 29 capítulos), mas as coloca no contexto da estatística como um todo.

PRINCÍPIOS ORIENTADORES E DIRETRIZES DO PROJETO GAISE David Moore baseou A Estatística Básica e Sua Prática em três princípios: conteúdo equilibrado, experiência com dados e a importância dos conceitos. Esses princípios são amplamente aceitos pelos estatísticos que se preocupam com o ensino e estão diretamente ligados aos temas do College Report of the Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education Project – GAISE (Relatório das Universidades sobre o Projeto das Diretrizes para a Avaliação e o Ensino na Educação em Estatística). As diretrizes GAISE incluem seis recomendações para um curso introdutório em estatística. O conteúdo, a abordagem e as características deste livro estão muito alinhados com essas recomendações. 1.

Enfatizar o letramento estatístico e desenvolver o pensamento estatístico. A intenção desta obra é ser moderna e acessível. A exposição é direta

e se concentra nos principais conceitos e habilidades. Um dos princípios ao se escrever para iniciantes é não tentar ensinar-lhes tudo o que se sabe. Outro princípio é oferecer frequentes pontos de pausa, dominando quantidades digeríveis de conteúdo. Promove-

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Ao Pr o f e s s o r

se o letramento estatístico em todo este livro através dos muitos exemplos e exercícios extraídos da imprensa popular e de vários campos de estudo. Promove-se o pensamento estatístico nos exemplos e exercícios que fornecem embasamento que permite aos estudantes considerarem o significado de seus cálculos. Os exercícios quase sempre pedem conclusões que são mais do que um número (ou “rejeitar H0”). Alguns exercícios exigem julgamento, além de respostas de certo ou errado e conclusões. A estatística, mais do que a matemática, depende de um julgamento para que seu uso seja efetivo. Este livro estimula o desenvolvimento do julgamento dos estudantes em relação aos estudos estatísticos. O estudo da estatística pretende ajudar os estudantes a trabalharem com dados em suas variadas disciplinas acadêmicas e, posteriormente, em suas vidas profissionais. Os estudantes aprendem a trabalhar com dados por meio do contato direto com eles. A Estatística Básica e Sua Prática está repleto de dados de muitas áreas de estudo e da vida cotidiana. Os dados representam mais do que simples números — são números dentro de um contexto, cuja função é dar significado aos números e ajudar no estabelecimento de conclusões. Os exemplos e exercícios no livro, embora planejados para iniciantes, usam dados reais e fornecem base suficiente para que os estudantes percebam o significado de seus cálculos.

2. Usar dados reais.

3. Enfatizar a compreensão conceitual mais do que o mero conhecimento de procedimentos. Um primeiro curso de estatística introduz muitas

habilidades, desde a confecção de um diagrama de ramo-e-folhas e o cálculo de uma correlação, até a escolha e realização de um teste de significância. Na prática (mesmo que não esteja sempre presente no curso), os cálculos e os gráficos são automatizados. Além disso, qualquer pessoa que faça uso sério da estatística precisará de alguns procedimentos específicos não ensinados em seu curso de estatística da faculdade. Este livro, portanto, tenta tornar claros os padrões gerais e os grandes conceitos da estatística, não em termos abstratos, mas no contexto da aprendizagem de habilidades peculiares e do trabalho com dados específicos. Muitos desses conceitos estão resumidos em esboços gráficos. Três dos mais úteis aparecem na contracapa inicial. Fórmulas sem princípios orientadores são de pouca utilidade para estudantes, uma vez passados os exames finais — assim, é preferível um ritmo um pouco mais lento para que se expliquem os conceitos.

APPLET

Favorecer a aprendizagem ativa é trabalho do professor, embora a ênfase no trabalho com dados seja útil. Para este fim, foram criados applets interativos (em inglês) sob nossas especificações que estão disponíveis no site da Editora LTC. Esses applets se destinam, principalmente, a ensinar estatística, e não a fazer estatística. Um ícone chama a atenção para comentários e exercícios que se baseiam nos applets. Sugerimos que o professor use applets selecionados para demonstrações em sala de aula, mesmo que não peça aos estudantes para trabalharem com eles. Os applets Correlation and Regression (Correlação e Regressão), Confidence Interval (Intervalo de Confiança) e P-Value (Valor P), por exemplo, transmitem conceitos fundamentais mais claramente do que muito giz e conversa. Apresentamos, também, exercícios na Web ao final de cada capítulo. Nossa intenção é aproveitar o fato de que a maioria dos estudantes é “craque na rede”. Esses exercícios exigem que o estudante procure na rede dados ou exemplos estatísticos e avaliem o que encontrarem. Os professores podem usá-los como atividades em sala de aula ou como projetos para serem feitos em casa.

4. Favorecer a aprendizagem ativa em sala de aula.

5. Usar a tecnologia para o desenvolvimento do entendimento conceitual e análise de dados. A automação dos cálculos aumenta a capacidade dos

estudantes de completar os problemas, reduz o sentimento de frustração e os ajuda a se concentrarem nas ideias e no reconhecimento de problemas mais do que na mecânica. No mínimo, os estudantes devem ter uma calculadora com “estatística de duas variáveis” com funções para correlação e reta de regressão de mínimos quadrados, bem como para média e desvio-padrão. Muitos professores vão aproveitar a tecnologia mais elaborada, como recomendam ASA/MAA e GAISE. E muitos estudantes que não usam tecnologia em seus cursos de estatística na faculdade, usarão (por exemplo) o Excel em seus trabalhos. Este livro não supõe ou exige o uso de software, exceto nas Partes IV e V, nas quais o trabalho,

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Ao Professor

xi

de outro modo, vai se tornar tedioso; mas ele concilia o seu uso e tenta convencer os estudantes de que estão adquirindo conhecimento que possibilitará ler e usar as saídas de quase qualquer fonte. Há seções regulares “Uso da Tecnologia” em todo o texto. Cada uma delas apresenta e comenta saídas das mesmas três tecnologias, que representam as calculadoras gráficas (a Texas Instruments TI-83 ou TI-84), as planilhas de cálculo (Microsoft Excel) e um pacote estatístico (Minitab e CrunchIt!). A saída sempre se refere a um dos exemplos principais, de modo que os estudantes poderão compará-la com o texto. 6. Usar testes para melhorar e avaliar a aprendizagem dos estudantes. Dentro dos capítulos, uns poucos exercícios do tipo “Aplique Seu

Conhecimento” seguem cada nova ideia ou habilidade, para uma verificação rápida do domínio básico e para a assimilação de pequenas quantidades de material. Cada uma das três primeiras partes do livro termina com um capítulo de revisão que inclui um resumo ponto a ponto das habilidades aprendidas, problemas que os estudantes podem usar para se autoavaliarem, e vários exercícios suplementares. (Os professores podem escolher ver alguns ou nenhum dos capítulos nas Partes IV e V, de modo que cada um desses capítulos inclui um resumo das habilidades.) Os capítulos de revisão apresentam exercícios suplementares sem o contexto de “Acabamos de estudar”, exigindo outro nível de aprendizagem. Achamos útil usar alguns dos exercícios suplementares. Muitos professores descobrirão que os capítulos de revisão aparecem nos pontos exatos para uma revisão antes de exames. As questões do tipo “Autoteste” podem ser usadas pelo estudante para fazer uma revisão, uma autoavaliação e preparação para tais exames. Além disso, materiais de avaliação na forma de um banco de testes e desafios estão disponíveis no site da Editora LTC.

O QUE HÁ DE NOVO? Como sempre, uma nova edição de A Estatística Básica e Sua Prática traz muitos exemplos e exercícios novos. Há novos conjuntos de dados provenientes de uma variedade de fontes, incluindo marketing (métodos para atendentes melhorarem as gorjetas), fisiologia do exercício (melhorando o desempenho na natação), psicologia (as cores afetam o desempenho de tarefas cognitivas), e meio ambiente (qualidade da água nos parques do estado de Ohio). O velho favorito exemplo de regressão sobre os peixes-boi da Flórida retorna aos Capítulos 4, 5 e 24, agora que os dados atualizados estão disponíveis. Esses são apenas alguns de um grande número de novos conjuntos de dados nesta edição. Uma nova edição é, também, uma oportunidade para a introdução de novas características e para lapidar a exposição, visando ajudar na aprendizagem dos estudantes. Eis algumas das mudanças. ■

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Os resumos dos capítulos consistem em duas seções. Uma, intitulada “Especificidades do Capítulo”, resume o material apresentado no capítulo. A segunda seção, intitulada “Conexões”, relaciona o conteúdo do capítulo ao material anterior e por vir. Juntas, Especificidades do Capítulo e Conexões, ajudam o estudante a entender como os capítulos individuais se relacionam entre si e com a prática global da estatística. Cada capítulo contém, agora, alguns exercícios que pedem que o estudante analise dados ou problemas estatísticos que podem ser encontrados na Web. Os problemas incluem a localização de dados na rede e sua exploração para responder a questões sobre eles, discussão de afirmativas estatísticas encontradas online (parecido com o que fazemos nos exercícios que pedem que o estudante avalie afirmativas estatísticas encontradas em jornais e revistas) ou conhecimento sobre aplicações especiais da estatística (por exemplo, o movimento Seis Sigma na indústria). Esses exercícios aparecem na seção chamada “Explorando a Web”, no final de cada capítulo. As Revisões das Partes foram modificadas para incluir uma seção intitulada “Autoteste”. Essa seção fornece testes de múltipla escolha, cálculos e questões de respostas curtas para ajudar o estudante a revisar as ideias e habilidades básicas apresentadas nos capítulos daquela parte. Essas questões substituem os exercícios de revisão das edições anteriores. Os ícones dos dados são localizados próximo aos exemplos e exercícios que envolvem os conjuntos de dados. Os conjuntos de dados são, agora, apresentados de maneira descritiva e estão disponíveis em uma variedade de formatos on-line. Atendendo a pedidos do revisor, voltamos à cobertura da inferência em três capítulos usada na quarta edição de A Estatística Básica e Sua Prática. A sexta edição introduz esse tópico em capítulos separados para intervalos de confiança (Capítulo 14), testes de significância (Capítulo 15) e inferência na prática (Capítulo 16). A organização revista permite que os estudantes direcionem sua atenção aos fundamentos de cada procedimento antes de explorar seus usos na prática. A abordagem adotada na quinta edição pretendia enfatizar a relação entre intervalos de confiança e testes de significância para médias. Embora os intervalos de confiança e os testes de hipótese tenham uma conexão natural, admitimos que, para o estudante, é mais simples aprendê-los primeiro como ideias separadas e, então, explorar a conexão. Não discutimos intervalos unilaterais, de modo que seria prudente evitar enfatizar a conexão e o levantamento de questões sobre como os testes unilaterais se relacionam com os intervalos de confiança.

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CARACTERÍSTICAS DE A ESTATÍSTICA BÁSICA E SUA PRÁTICA, Sexta Edição Neste capítulo abordamos… Cada abertura de capítulo fornece um breve olhar sobre o objetivo do capítulo, em geral com referências a capítulos anteriores, e inclui esta lista dos principais tópicos abordados.

Exemplos do Processo de 4 Passos No Capítulo 2, os estudantes aprendem como usar o processo dos quatro passos para o trabalho com problemas estatísticos: Estabeleça, Planeje, Resolva e Conclua. Com a observação desse processo no trabalho em exemplos selecionados, ao longo de todo o livro, e sua prática em exercícios selecionados, os estudantes desenvolvem a habilidade para resolver problemas reais de estatística encontrados fora do ambiente acadêmico e para escrever relatórios relacionados a eles.

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Aplique Seu Conhecimento Os principais conceitos são imediatamente reforçados com problemas que aparecem ao longo do capítulo (em geral, depois dos exemplos), permitindo que os estudantes pratiquem suas habilidades à medida que avançam no texto.

Uso da Tecnologia Localizadas ao longo de todo o texto, essas seções especiais apresentam e comentam as saídas de calculadoras gráficas, planilhas e programas estatísticos, no contexto dos exemplos do texto.

Estatística no Seu Mundo Essas pequenas margens, encontradas em cada capítulo, ilustram os principais conceitos ou apresentam histórias de prudência, divertidas e relevantes, o que permite que o estudante descanse da exposição, embora permaneça conectado.

Resumo do Capítulo e Conexões Cada capítulo termina com um resumo das especificidades do capítulo, incluindo os termos e processos principais, seguido de breve discussão de como o capítulo se “conecta” com o material dos capítulos anteriores e seguintes.

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Verifique Suas Habilidades e Exercícios do Capítulo Cada capítulo termina com uma série de problemas de múltipla escolha que testam a compreensão dos estudantes sobre os conceitos básicos e sua habilidade em aplicar esses conceitos em situações estatísticas do mundo real. Os problemas de múltipla escolha são seguidos por um conjunto de exercícios mais aprofundados que permitem que os estudantes façam julgamentos e tirem conclusões com base em dados e cenários reais.

Exercícios na Web Um conjunto final de exercícios pede aos estudantes que investiguem dados ou problemas estatísticos on-line. Esses exercícios são mais envolventes e fornecem uma oportunidade para que os estudantes se aprofundem em problemas atuais e em aplicações especiais da estatística.

POR QUE VOCÊ FEZ ISSO? Não há uma maneira única e melhor para organizar nossa apresentação da estatística para iniciantes. Dito isto, nossas escolhas refletem nosso pensamento sobre conteúdo e pedagogia. A seguir, estão comentários sobre várias “perguntas frequentes” em relação à ordem e à seleção do material no livro. Por que a distinção entre população e amostra não aparece na Parte I?

Isto é um sinal de que há mais coisas em relação à estatística do que inferência. De fato, a inferência estatística só é apropriada em circunstâncias muito especiais. Os capítulos na Parte I apresentam ferramentas e estratégias para a descrição de dados — quaisquer dados. Essas ferramentas e estratégias não dependem do conceito de inferência para a população a partir da amostra. Muitos conjuntos de dados nesses capítulos (por exemplo, os vários conjuntos de dados sobre os 50 estados dos Estados Unidos) não se prestam à inferência porque representam uma população inteira. John Tukey do Bell Labs e da Princeton University, o filósofo da moderna análise de dados, insistia em que se evitasse a distinção população-amostra quando não fosse relevante. Ele usou a palavra “lote” para conjuntos de dados em geral. Não vemos necessidade de usar uma palavra especial, mas acreditamos que Tukey estava certo. Por que não iniciar com a produção de dados? Certamente, é razoável fazer-se assim — o fluxo natural de um estudo planejado é partir do delineamento até a análise de dados e, depois, à inferência. Mas, em seus futuros empregos, a maioria dos estudantes usará a estatística em contextos diferentes dos estudos de pesquisa planejados. Colocamos o planejamento da produção de dados (Capítulos 8 e 9) após a análise de dados para

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enfatizar que as técnicas da análise de dados se aplicam a quaisquer conjuntos de dados. Um dos principais objetivos dos planejamentos estatísticos para produção de dados é tornar possível a inferência, logo a discussão nos Capítulos 8 e 9 abre a Parte II e motiva o estudo da probabilidade. Por que as distribuições Normais aparecem na Parte I? As curvas de

densidade, como as curvas Normais, são apenas outra ferramenta para se descrever a distribuição de uma variável quantitativa, juntamente com diagramas de ramo-e-folhas, histogramas e diagramas em caixa. Programas computacionais estatísticos profissionais oferecem a opção de construção de curvas de densidade para os dados, do mesmo modo que oferecem histogramas. Preferimos não sugerir que esse assunto esteja essencialmente ligado à probabilidade, como faz a ordem tradicional. E consideramos muito útil quebrar o amontoado indigesto de probabilidade que tanto perturba os estudantes. O contato com distribuições Normais desde o início tem esse efeito e reforça a maneira de abordar probabilidade, segundo a qual “distribuições de probabilidade são como distribuições de dados”. Por que não retardar correlação e regressão para o fim do curso, como é feito tradicionalmente? O livro inicia oferecendo experiência de trabalho

com dados e fornece uma estrutura conceitual dessa parte não matemática, mas essencial, da estatística. Os estudantes se beneficiam dessa maior experiência com os dados e de ver a estrutura conceitual trabalhada em relações entre variáveis, bem como na descrição de dados de uma única variável. Correlação e regressão de mínimos quadrados são ferramentas descritivas muito úteis, geralmente usadas em contextos nos quais não há distinção população-amostra, tais como em estudos sobre todos os empregados de uma empresa. Talvez o mais importante, a abordagem de A Estatística Básica e Sua Prática exige que os estudantes pensem sobre o tipo de relação existente por trás dos dados (confundimento, variáveis ocultas, associação não implica causação, e assim por diante), sem sobrecarregá-los com as demandas dos métodos formais de inferência. A inferência no contexto da correlação e regressão é um tanto complexa, exige uso de software e, em geral, é ensinada bem ao final do curso. Consideramos que retardar toda a menção da correlação e regressão para tal ponto significa que os estudantes, em geral, não dominam as propriedades e usos básicos desses métodos. Julgamos os Capítulos 4 e 5 (correlação e regressão) essenciais e o Capítulo 24 (inferência para regressão) opcional. E quanto à probabilidade? A maior parte da probabilidade formal usual aparece

nos capítulos opcionais, Capítulos 12 e 13. Os Capítulos 10 e 11 apresentam, de modo menos formal, os conceitos de probabilidade e distribuições amostrais que são necessários para a compreensão da inferência. Esses dois capítulos seguem uma direção, partindo do conceito de probabilidade como regularidade em longo prazo, passando pelas maneiras concretas de atribuição de probabilidades, até a ideia central de distribuição amostral de uma estatística. A lei dos grandes números e o teorema do limite central aparecem no contexto da discussão da distribuição amostral de uma média amostral. O que fica para os Capítulos 12 e 13, em sua maior parte, são as “regras gerais de probabilidade” (incluindo probabilidade condicional) e as distribuições binomiais. Sugerimos que se omitam os Capítulos 12 e 13, a menos que se seja compelido por circunstâncias externas. Os professores experientes reconhecem que os estudantes acham a probabilidade difícil. Pesquisas sobre o aprendizado confirmam nossa experiência. Mesmo os alunos capazes de resolver problemas de probabilidade propostos formalmente têm, em geral, entendimento conceitual frágil das ideias da probabilidade. Tentar apresentar uma introdução substancial à probabilidade em um curso de estatística orientado pelos dados para estudantes não treinados em matemática é, em nossa opinião, desaconselhável. A probabilidade formal não ajuda esses estudantes a dominarem os conceitos da inferência (pelo menos, não tanto quanto nós, professores, imaginamos), e desperdiça reservas de energia mental que seriam mais bem aplicadas a ideias essencialmente estatísticas.

Por que usar os procedimentos z para uma média populacional a fim de introduzir o raciocínio da inferência? Esse é um problema pedagógico, não

uma questão de estatística na prática. Talvez, em um futuro ideal, comecemos com métodos de reamostragem. Consideramos que os testes de permutação, mais do que qualquer abordagem tradicional, tornam a lógica dos testes mais clara. Por enquanto, as principais escolhas são z para uma média e z para uma proporção. Consideramos z para médias um pouco mais acessível para os estudantes. Positivamente, podemos dizer, de início, que vamos explorar o raciocínio da inferência no contexto mais

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simples descrito no início do Capítulo 14 no boxe intitulado “Condições simples para inferência sobre uma média”. Como esse boxe sugere, população exatamente normal e amostra aleatória simples real são tão irreais quanto  conhecido. Todos os problemas da prática — robustez contra falta de Normalidade e aplicação quando os dados não são uma AAS, bem como a necessidade de se estimar  — são adiados até que, com o raciocínio em mãos, possamos discutir os procedimentos t úteis na prática. Essa separação do raciocínio inicial da prática mais elaborada funciona bem e nos permite discutir tópicos opcionais, tais como erros Tipos I e II e o poder de um teste estatístico. Negativamente, começar com inferência para p introduz muitos problemas colaterais: não uma distribuição amostral Normal exata, mas uma aproximação Normal para uma distribuição discreta; uso de pˆ tanto no numerador quanto no denominador da estatística de teste para estimar o parâmetro p e o próprio desvio-padrão de pˆ ; perda da relação direta entre teste e intervalo de confiança. Antes, tínhamos pelo menos a compensação de desenvolver procedimentos úteis na prática. Agora, entende-se melhor a imprecisão, em geral grosseira, do tradicional intervalo de confiança z para p. Veja a explicação que segue. Por que a apresentação da inferência para proporções vai além dos métodos tradicionais? O trabalho computacional e teórico mostrou, de modo

convincente, que podemos confiar nos intervalos de confiança padrão para proporções apenas para tamanhos amostrais muito grandes. É difícil abandonar velhos amigos, mas os gráficos na Seção 2 do artigo de Brown, Cai e DasGupta, extraídos da revista Statistical Science, de maio de 2001, são perturbadores e persuasivos.1 Os intervalos-padrão têm, em geral, um nível de confiança real muito menor do que foi pedido, e a exigência de amostras maiores encontra um labirinto de tamanhos amostrais “felizes” e “infelizes” até que se atinjam grandes amostras. Felizmente, há uma saída simples: basta acrescentar dois sucessos e dois fracassos a seus dados. Apresentamos esse método “mais quatro” nos Capítulos 20 e 21, juntamente com as diretrizes para uso. Por que não incluir o Tópico X? Textos introdutórios não devem ser enciclopédicos. A inclusão do tópico especial favorito de cada leitor resultaria em um texto de tamanho formidável e intimidador para os estudantes. Escolhemos tópicos com base em dois critérios: são os tópicos mais comumente usados na prática e os veículos adequados para o aprendizado das ideias estatísticas mais amplas. Estudantes que tiverem completado o núcleo de A Estatística Básica e Sua Prática, Capítulos 1 a 11 e 14 a 22, terão pouca dificuldade ao passarem para métodos mais elaborados. Naturalmente, há sete capítulos adicionais nesta edição, três no livro impresso e quatro disponíveis no site da Editora LTC, para o início de novas etapas de aprendizagem.

AGRADECIMENTOS Agradeço aos colegas das faculdades e universidades que fizeram comentários sobre sucessivos rascunhos do manuscrito. Agradecimentos especiais à Professora Patricia Humphrey da Georgia Southern University que leu o original com cuidado e deu sugestões. Agradeço ao Professor Jackie Miller, da Ohio State University, pela leitura cuidadosa de todos os capítulos, apontando vários erros e fazendo numerosas sugestões úteis. Outros que fizeram comentários são: James Adcock, University of Western Ontario Brad Bailey, North Georgia College and State University E. N. Barron, Loyola University, Chicago Jennifer Beineke, Western New England College Diane Benner, Harrisburg Area Community College Zoubir Benzaid, University of Wisconsin, Oshkosh Jennifer Borrello, Baylor University Smiley Cheng, University of Manitoba, Winnipeg Patti Collings, Brigham Young University Tadd Colver, Purdue University Patti Costello, Eastern Kentucky University James Curl, Modesto Junior College DeWayne Derryberry, Idaho State University

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Jonathan Duggins, Virginia Tech Lacy Echols, Butler University Chris Edwards, University of Wisconsin, Oshkosh Margaret Elrich, Georgia Perimeter College Karen Estes, St. Petersburg College Eugene Galperin, East Stroudsburg University Mark Gebert, Eastern Kentucky University Kim Gilbert, Clayton State University Aaron Gladish, Austin Community College Ellen Gundlach, Purdue University Arjun Gupta, Bowling Green State University Brenda Gunderson, University of Michigan Leslie Hendrix, University of South Carolina

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Jeanne Hill, Baylor University Dawn Holmes, University of California, Santa Barbara Patricia Humphrey, Georgia Southern University Thomas Ilvento, University of Delaware Mark Jacobson, University of Northern Iowa Marc Kirschenbaum, John Carroll University Greg Knofczynski, Armstrong Atlantic State University Mike Kowalski, University of Alberta Zhongshan Li, Georgia State University Michael Lichter, University of Buffalo Tom Linton, Central College William Liu, Bowling Green—Firelands College Amy Maddox, Grand Rapids Community College Steve Marsden, Glendale Community College Catherine Matos, Clayton State University Darcy Mays, Virginia Commonwealth University Andrew McDougall, Montclair State University Bill Meisel, Florida Community College—Jacksonville Nancy Mendell, State University of New York, Stony Brook Scott McClintock, West Chester University Lynne Nielsen, Brigham Young University Helen Noble, San Diego State University Richard Numrich, College of Southern Nevada Melvin Nyman, Alma College Darlene Olsen, Norwich University Eric Packard, Mesa State University

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Mary Parker, Austin Community College, Rio Grande Campus Don Porter, Beloit College Bob Price, East Tennessee State University Asoka Ramanayake, University of Wisconsin, Oshkosh Eric Rudrud, St. Cloud State University Christopher Richter, Queens University Scott Richter, University of North Carolina, Greensboro Corlis Robe, East Tennessee State University Deborah Rumsey, The Ohio State University Therese Shelton, Southwestern University Rob Sinn, North Georgia College Eugenia Skirta, East Stroudsburg University Jim Smart, Tallahassee Community College Dianna Spence, North Georgia College and State University Tim Swartz, Simon Fraser University Suzhong Tian, Husson College Suzanne Tourville, Columbia College Christopher Tripler, Endicott College Gail Tudor, Husson College Ramin Vakilian, California State University, Northridge David Vlieger, Northwest Missouri State University Joseph Walker, Georgia State University Steve Waters, Pacific Union College Yuanhui Xiao, Georgia State University Yichuan Zhao, Georgia State University

Agradecemos, também, a Craig Bleyer, Ruth Baruth, Karen Carson, Bruce Kaplan, Shona Burke, Mary Louise Byrd, Andrew Sylvester, Leslie Lahr, R. Scott Linder, Blake Logan, Pamela Bruton e a outros profissionais de edição e design que contribuíram enormemente para o visual atraente do livro. Agradecimentos especiais a Denise Showers, da Aptara, por sua paciência e atenção cuidadosa. Finalmente, estamos em débito com muitos professores de estatística com os quais discutimos o ensino de nossa matéria por muitos anos; com pessoas de diversas áreas com quem trabalhamos para entender dados; e, especialmente, com os estudantes, cujos elogios e reclamações mudaram e melhoraram nosso modo de ensinar. O trabalho com professores, colegas de outras áreas e com estudantes sempre nos lembra da importância da experiência de se trabalhar com dados e do pensamento estatístico, numa era em que os computadores rapidamente nos dão os detalhes estatísticos. David S. Moore, Michael Fligner e William I. Notz

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Material Suplementar Este livro conta com os seguintes suplementares: Este livro conta com materiaismateriais suplementares. ■

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Applets java comque simulações inglês queem ilustram diversos conceitos O acessoaplicativos é gratuito,em bastando o leitorem se cadastre vinculados aos textos (acesso livre); http://gen-io.grupogen.com.br. Arquivos de dados contendo conjuntos de dados e saídas de telas nos formatos de planilhas Excel, em .jmp, minitab, pc_txt, spss, TI-calc. desses problemas (acesso livre); Capítulos opcionais 26, 27, 28 e 29 arquivos em (.pdf) com conteúdos extras (acesso livre); Ilustrações da obra em formato de apresentação (acesso restrito a docentes); Tabelas e fórmulas arquivos em (.pdf) com material do livro impresso para facilitar como guia de estudos (acesso livre).

O acesso ao material suplementar é gratuito, bastando que o leitor se cadastre em: http://gen-io.grupogen.com.br

GEN-IO (GEN | Informação Online) é o repositório de materiais suplementares e de serviços relacionados com livros publicados pelo GEN | Grupo Editorial Nacional, maior conglomerado brasileiro de editoras do ramo científico-técnico-profissional, composto por Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica, Forense, Método, LTC, E.P.U. e Forense Universitária. Os materiais suplementares ficam disponíveis para acesso durante a vigência das edições atuais dos livros a que eles correspondem.

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Sobre os Autores David S. Moore é professor emérito de Estatística, ocupando a cátedra Shanti S. Gupta na Purdue University e foi, em 1998, o presidente da American Statistical Association. Recebeu seu A.B. da Princeton University e seu Ph.D. da Cornell, ambos em Matemática. Escreveu muitos artigos de pesquisa sobre teoria estatística e trabalhou nas equipes editoriais de vários importantes periódicos. O professor Moore é membro eleito da American Statistical Association e do Institute of Mathematical Statistics, assim como do International Statistical Institute. Trabalhou como diretor do programa de estatística e probabilidade na National Science Foundation. Nos últimos anos, o professor Moore tem dedicado sua atenção ao ensino de estatística. Foi o desenvolvedor de conteúdo para o telecurso de nível superior Against All Odds: Inside Statistics, da Annenberg/Corporation for Public Broadcasting, e para a série de módulos de vídeos Statistics: Decisions through Data, destinada a ajudar no ensino de estatística nas escolas. Ele é o autor de artigos influentes em educação estatística e de vários importantes livros-textos. O professor Moore foi presidente da International Association for Statistical Education e recebeu o prêmio nacional da Mathematical Association of America pela excelência no ensino de matemática em faculdades ou universidades. William I. Notz é professor de Estatística da Ohio State University. Recebeu seu B.S. em Física na John Hopkins University e seu Ph.D. em matemática na Cornell University. Seu primeiro emprego acadêmico foi como professor assistente no Departamento de Estatística da Purdue University. Lá, ministrou o curso introdutório de conceitos junto com o Professor Moore e, como resultado dessa experiência, desenvolveu seu interesse em educação estatística. O professor Notz é coautor do EESEE (Electronic Encyclopedia of Statistical Examples and Exercises — Enciclopédia Eletrônica de Exemplos e Exercícios Estatísticos) e de Statistics: Concepts and Controversies (Estatística: Conceitos e Controvérsias). Os interesses de pesquisa de Notz se concentram em planejamento experimental e experimentos computacionais. Ele é autor de vários artigos de pesquisa e de um livro sobre planejamento e análise de experimentos computacionais. É membro eleito da American Statistical Association. Foi editor do periódico Technometrics e editor do periódico Journal of Statistics Education. Foi diretor do Statistical Consulting Service (Serviço de Consultoria Estatística), membro ativo do Departamento de Estatística por um ano e reitor associado do College of Mathematical and Physical Sciences da Ohio University. É ganhador do The Ohio University Alumni Distinguished Teaching. Michael A. Fligner é professor emérito da Ohio State University. Recebeu seu B.S. em matemática da State University of New York, em Stony Brook, e seu Ph.D. da University of Connecticut. Passou toda sua carreira profissional na Ohio State University, onde foi vice-presidente do Departamento por mais de 10 anos e também foi diretor do Statistical Consulting Service. Ele presta serviços de consultoria para grandes corporações na região central do estado de Ohio, nos Estados Unidos. Os interesses de pesquisa de Fligner concentram-se nos métodos estatísticos não paramétricos. Ele recebeu o prêmio Statistics in Chemistry da American Statistical Association pelo trabalho de detecção de compostos biologicamente ativos. É coautor do livro Statistical Methods for Behavioral Ecology e recebeu uma bolsa da Fullbright no programa American Republics Research para trabalhar na Estação de Pesquisa Charles Darwin, nas Ilhas Galápagos. É editor associado do Journal of Statistical Education.

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Para o Estudante PENSAMENTO ESTATÍSTICO Quais genes estão ativos em um tecido? A resposta para essa questão pode esclarecer polêmicas básicas em biologia, distinguir células cancerosas de células normais, e distinguir entre tipos de câncer muito próximos. Para aprender a resposta, aplique o tecido em um “microarranjo” que contém milhares de pedacinhos de DNA, arranjados em uma grade, em um chip do tamanho de seu polegar. À medida que o DNA no tecido se aglutina aos pedacinhos na grade, gravadores especiais captam pontos de luz de cores e intensidades variadas através da grade e armazenam o que veem como números. Quais as músicas mais pedidas da semana? O website SoundScan sabe. O SoundScan coleta dados eletronicamente das caixas registradoras em mais de 14.000 lojas e também de vendas por download de sites da internet nos Estados Unidos e no Canadá. Quando você compra um CD ou baixa uma música nesses países, os leitores de código de barras ou o site provavelmente comunicam ao SoundScan sua compra. O SoundScan fornece essa informação à revista Billboard, à MTV e ao website VH1, bem como às gravadoras e aos agentes dos artistas. As mulheres devem tomar hormônios, como estrogênio, após a menopausa, quando a produção natural desses hormônios termina? Em 1992, várias das principais organizações médicas disseram “Sim”. Em particular, as mulheres que tomaram hormônios pareciam reduzir sua chance de ataques do coração em 35% a 50%. O risco da ingestão de hormônios parecia pequeno comparado aos benefícios. Mas, em 2002, os National Institutes of Health declararam erradas essas conclusões. O uso de hormônios após a menopausa imediatamente despencou. Ambas as recomendações se baseavam em estudos exaustivos. O que aconteceu? Os microarranjos de DNA, o SoundScan e os estudos médicos, todos produzem dados (fatos numéricos), e muitos deles. O uso eficaz dos dados é uma grande e crescente parte de muitas profissões. Reagir aos dados é parte da vida diária. Eis por que a estatística é importante:

A ESTATÍSTICA É A CIÊNCIA DO APRENDIZADO A PARTIR DOS DADOS Dados são números, mas não são “apenas números”. Dados são números inseridos em um contexto. O número 10,5, por exemplo, não contém, ele mesmo, qualquer informação. Mas se soubermos que o bebê de uma amiga pesou 10,5 libras (4,76 quilos) ao nascer, a congratulamos pelo tamanho saudável do bebê. O contexto exige o nosso conhecimento prévio e nos permite fazer julgamentos. Sabemos que um bebê pesando 10,5 libras é bastante grande e é pouco provável que um bebê humano pese 10,5 onças (298 gramas) ou 10,5 quilos. O contexto torna o número informativo. Para obter uma ideia sobre os dados, construímos gráficos e fazemos cálculos. Mas ambos são guiados pelos modos de pensar que resultam de um senso comum refinado. Iniciemos nosso estudo de estatística com um olhar informal sobre alguns princípios do pensamento estatístico.1

A PROCEDÊNCIA DOS DADOS É IMPORTANTE O que há por trás do vaivém dos conselhos dados às mulheres sobre reposição hormonal? A evidência a favor da reposição hormonal resultou de vários estudos observacionais que compararam mulheres que estavam tomando hormônio com outras que não estavam. Mas as mulheres que escolhem tomar hormônio são muito diferentes daquelas que não tomam:

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P a r a o Estudante

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são mais ricas, com maior nível de escolaridade e vão ao médico com mais frequência. Essas mulheres fazem muitas coisas para manter sua saúde. Não é de surpreender que elas tenham menos ataques do coração. Estudos observacionais grandes e cuidadosos são caros, mas são mais fáceis de serem feitos do que experimentos cuidadosos. Esses experimentos não deixam as mulheres decidirem o que fazer. Eles prescrevem às mulheres a reposição hormonal ou pílulas inócuas que se parecem e têm o mesmo gosto que as pílulas de hormônio. Essa prescrição das mulheres a cada tratamento é feita pela jogada de uma moeda, de modo que todos os tipos de mulheres têm a mesma chance de receber qualquer um dos tratamentos. Parte da dificuldade de um bom experimento é persuadir as mulheres a aceitarem o resultado — invisível para elas — da jogada da moeda. Em 2002, vários experimentos concordaram que a reposição hormonal não reduz o risco de ataques do coração, pelos menos para mulheres mais velhas. Em face dessa melhor evidência, as autoridades médicas mudaram suas recomendações.2 Naturalmente, estudos observacionais são frequentemente úteis. Por meio deles, podemos aprender como os chimpanzés se comportam na floresta, ou que tipo de música vendeu mais na semana passada, ou qual o percentual de trabalhadores desempregados no último mês. Os dados do SoundScan sobre música popular e os dados do governo sobre taxas de emprego e desemprego se originam de pesquisas amostrais, um tipo importante de estudo observacional que escolhe uma parte (amostra) para representar um conjunto maior. As pesquisas de opinião entrevistam talvez mil dos 235 milhões de adultos nos Estados Unidos para informar a visão do público sobre assuntos atuais. Podemos confiar nesses resultados? Veremos que não se trata de uma simples questão de sim ou não. Vamos apenas dizer que as taxas de desemprego do governo são muito mais confiáveis do que os resultados de pesquisas de opinião, mas não apenas porque o Bureau of Labor Statistics entrevista 60.000 em vez de mil pessoas. Podemos, no entanto, dizer de imediato que algumas amostras não são confiáveis. A colunista Ann Landers uma vez perguntou a seus leitores, “Se você pudesse fazer tudo de novo, você teria filhos?” Algumas semanas mais tarde, sua coluna tinha a seguinte manchete: “70% DOS PAIS DISSERAM QUE CRIANÇAS NÃO VALEM A PENA.” Na verdade, 70% de quase 10.000 pais que escreveram disseram que não teriam filhos, se pudessem escolher de novo. Esses 10.000 pais estavam aborrecidos com seus filhos o bastante para escreverem a Ann Landers. A maioria dos pais está feliz com seus filhos e não se preocupa em escrever. Amostras estatisticamente planejadas, mesmo pesquisas de opinião, não deixam que as pessoas sejam voluntárias para a amostra. Elas entrevistam pessoas selecionadas de forma impessoal ao acaso, de modo que todas as pessoas têm igual oportunidade de estar na amostra. Uma pesquisa com essa característica mostrou que 91% dos pais teriam filhos de novo. A procedência dos dados importa muito. Se você for descuidado na obtenção dos dados, pode anunciar 70% de “Não” quando a verdade é próxima de 90% de “Sim”.

SEMPRE OBSERVE OS DADOS Yogi Berra disse: “Você pode observar muito apenas olhando.” Esse é um lema para se aprender com dados. Alguns poucos gráficos cuidadosamente escolhidos são mais instrutivos do que grandes pilhas de números. Considere o resultado da eleição presidencial de 2000 na Flórida. As eleições, em geral, não terminam muito próximas de empate: depois de muita recontagem, funcionários do estado declararam que George Bush ganhara na Flórida por 537 votos em mais de 6 milhões de votos apurados. O voto da Flórida decidiu a eleição e escolheu George Bush presidente em vez de Al Gore. Vamos examinar alguns dados. A Figura 1 mostra um gráfico que apresenta os votos para o candidato do terceiro partido Pat Buchanan versus votos para o candidato democrata Al Gore nos 67 condados da Flórida. O que aconteceu no Condado de Palm Beach? A pergunta salta do gráfico. Nesse condado grande e altamente democrata, um candidato conservador do terceiro partido se saiu muito melhor em relação ao candidato democrata do que em qualquer outro condado. Os pontos para os outros 66 condados mostram ambos os candidatos crescendo juntos em um padrão próximo ao de uma reta. Ambas as contagens crescem à medida que cresce a população. Com base nesse padrão, esperaríamos que Buchanan

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Par a o E s t u d a n t e

3500

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3000

• Condado de Palm Beach

0

500

Votos para Buchanan 1000 1500 2000 2500

O que aconteceu no Condado de Palm Beach?

• •• •• •• •••••• •• • • •• • • • • •••••••• • •• 0

• •

• •

50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000 400.000 Votos para Gore

FIGURA 1

Votos na eleição presidencial de 2000 para Al Gore e Patrick Buchanan nos 67 condados da Flórida. O que aconteceu no Condado de Palm Beach?

recebesse cerca de 800 votos no Condado de Palm Beach. Ele recebeu, na verdade, 3400 votos. Essa diferença determinou o resultado da eleição na Flórida e no país. O gráfico pede uma explicação. Acontece que o Condado de Palm Beach usou uma cédula de votação confusa, em forma de borboleta, na qual os nomes dos candidatos apareciam à direita e à esquerda da cédula e a escolha a ser indicada em uma coluna no centro (veja a ilustração a seguir). Seria fácil para um eleitor que quisesse votar em Al Gore se confundir e votar em Buchanan. O gráfico é evidência convincente de que isso, de fato, aconteceu, mais convincente do que as reclamações dos eleitores que (mais tarde) não tinham certeza de onde seus votos foram parar.

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CUIDADO COM A VARIÁVEL OCULTA As mulheres que optaram pela reposição hormonal após a menopausa eram, na média, mais ricas e com maior nível de escolaridade do que aquelas que não o fizeram. Não é de admirar que elas tenham tido menos ataques do coração. Crianças que jogam futebol nos Estados Unidos tendem a ter pais mais ricos e com maior nível de escolaridade. Não é de se espantar que elas se saiam melhor na escola (na média) do que as crianças que não jogam futebol. Não podemos concluir que a reposição hormonal reduza o número de ataques do coração ou que jogar futebol aumente as notas na escola, apenas porque vemos essas relações nos dados. Em ambos os casos, instrução e prosperidade são variáveis ocultas, fatores de fundo que ajudam a explicar as relações entre reposição hormonal e boa saúde e entre futebol e boas notas. Quase todas as relações entre duas variáveis são influenciadas por outras variáveis ocultas. Para entender a relação entre duas variáveis, você deve sempre olhar para as outras variáveis. Os estudos estatísticos cuidadosos tentam considerar e medir possíveis variáveis ocultas de modo a corrigir sua influência. Como a saga do hormônio ilustra, isso nem sempre funciona bem. As reportagens de jornais quase sempre ignoram possíveis variáveis ocultas que podem arruinar uma boa manchete como “Jogar futebol pode melhorar suas notas.” O hábito de se perguntar “O que pode estar por trás dessa relação?” é parte do pensamento estatístico.

A VARIAÇÃO ESTÁ EM TODA PARTE Os representantes de vendas de uma companhia participam de sua reunião mensal. O gerente de vendas se levanta. “Parabéns! Nossas vendas subiram 2% no mês passado, de modo que estamos tomando champanhe nesta manhã. Vocês se lembram de que, quando nossas vendas baixaram 1% no mês anterior, eu despedi metade de nossos representantes.” Essa situação é apenas um pouco exagerada. Muitos gerentes reagem exageradamente a pequenas variações de curto prazo nos números. Arthur Nielsen, diretor da maior empresa de pesquisa de mercado dos Estados Unidos, relata sua experiência: Muitos empresários de negócios dão valor igual a todos os números impressos em um papel. Eles aceitam os números como a Verdade e acham difícil trabalhar com o conceito de probabilidade. Não enxergam um número como uma abreviatura para um intervalo que descreve nosso real conhecimento da condição subjacente.3 Dados de negócios, tais como vendas e preços, variam mês a mês, por motivos que vão desde o clima, passam pelas dificuldades financeiras do cliente, até os inevitáveis erros na coleta de dados. O desafio do gerente é dizer quando há um padrão real por trás da variação. Veremos que a estatística fornece ferramentas para a compreensão da variação e para a procura de padrões por trás da cortina da variação. Observemos mais alguns dados. A Figura 2 apresenta o preço médio mensal de um galão de gasolina regular não aditivada a cada mês, de setembro de 1990 a junho de 2011.4 Certa-

Alta demanda, distúrbios no Oriente Médio, dólar perde valor

3,50 3,00

Ataques terroristas de 11 de setembro, economia mundial cai

2,50 2,00

Guerra do Golfo 1,50

Derramamento de óleo no Golfo

1,00

19 90 19 9 19 1 92 19 93 19 94 19 9 19 5 96 19 9 19 7 98 19 9 20 9 00 20 0 20 1 02 20 0 20 3 04 20 0 20 5 06 20 0 20 7 08 20 0 20 9 10 20 11 20 12

Preço da gasolina (dólares por galão)

4,00

Ano

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FIGURA 2

A variação está em toda parte: preço médio de varejo da gasolina não aditivada, de 1990 a meados de 2011.

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mente há variação! Mas um olhar mais cuidadoso mostra um padrão anual: os preços da gasolina sobem durante a temporada de viagens no verão, e depois caem no outono, quando a demanda diminui, nos Estados Unidos. Sobre esse padrão regular, vemos os efeitos dos acontecimentos internacionais. Por exemplo, os preços subiram quando a Guerra do Golfo, em 1990, ameaçou os suprimentos de petróleo e caíram quando a economia mundial teve uma queda após os ataques terroristas de 11 de setembro de 2001 nos Estados Unidos. Os anos de 2007 e 2008 trouxeram a tempestade: a capacidade de produção de petróleo e gasolina refinada foi ultrapassada pela alta demanda da China e dos Estados Unidos e pelo contínuo turbilhão nas áreas de produção de petróleo do Oriente Médio e da Nigéria. Acrescente-se a isso uma rápida queda no valor do dólar, e os preços nas bombas atingiram níveis estratosféricos de mais de 4 dólares por galão. Em 2010, o derramamento de petróleo no Golfo também afetou o fornecimento e, portanto, os preços. Os dados trazem uma importante mensagem: como os norte-americanos importam a maior parte do petróleo que consomem, não podem controlar o preço que pagam pela gasolina. A variação está em toda parte. Os indivíduos variam; medidas repetidas do mesmo indivíduo variam; quase tudo varia com o tempo. Uma das razões pelas quais precisamos saber alguma estatística é que ela nos ajuda a lidar com a variação.

AS CONCLUSÕES NÃO SÃO EXATAS Depois do câncer de mama, o câncer cervical é a segunda causa de mortes por câncer entre as mulheres. Quase todos os cânceres cervicais são causados pelo papilomavírus humano (HPV). A primeira vacina a proteger contra as variedades mais comuns do HPV foram disponibilizadas em 2006. Os Centros para Controle e Prevenção de Doenças (Centers for Disease Control and Prevention) recomendam que todas as meninas sejam vacinadas com 11 ou 12 anos de idade. Qual o sucesso dessa vacina? Os médicos se apoiam em experimentos (chamados de “testes clínicos” em medicina) que dão a algumas mulheres a vacina e, a outras, uma vacina inócua. (Isso é ético quando ainda não se sabe se a vacina é segura e eficaz.) O teste mais importante estimou que 98% das mulheres com idades até 26 anos que sejam vacinadas antes de serem infectadas pelo HPV evitarão o câncer cervical por um período de 3 anos. Na média, mulheres que tomam a vacina são muito menos propensas a desenvolverem um câncer cervical. Mas, como a variação está em toda parte, os resultados são diferentes para mulheres diferentes. Algumas mulheres vacinadas terão o câncer e muitas não vacinadas escaparão. As conclusões estatísticas são afirmativas “na média” apenas. Bem, podemos estar certos de que a vacina reduza o risco na média? Não. Podemos apenas estar muito confiantes, mas não podemos estar certos. Como a variação está em toda parte, as conclusões não são exatas. A estatística nos dá uma linguagem para conversarmos sobre incerteza que é usada e compreendida pelas pessoas com letramento em estatística, em todos os lugares. No caso da vacina contra o HPV, a revista médica usou essa linguagem para nos dizer que “A eficácia da vacina... é de 98% (intervalo de confiança de 86% a 100% com 95% de confiança).”5 Aqueles “98% eficaz” são, nas palavras de Arthur Nielsen, “uma abreviatura para um intervalo que descreve nosso conhecimento real da condição subjacente.” O intervalo é de 86% a 100%, e temos 95% de confiança de que a verdade esteja nesse intervalo. Em breve, aprenderemos a entender essa linguagem. Não podemos escapar da variação e da incerteza. O aprendizado da estatística nos permite viver mais confortavelmente com essas realidades.

O PENSAMENTO ESTATÍSTICO E VOCÊ O que o Aguarda Neste Livro O objetivo de A Estatística Básica e Sua Prática é propiciar um conhecimento para o trabalho das ideias e ferramentas da estatística prática. Dividiremos a estatística prática em três áreas principais: 1. A análise de dados se refere aos métodos e estratégias para a exploração, organização e descrição de dados com auxílio de gráficos e resumos numéricos. Somente dados organizados podem explicar a realidade. Apenas uma exploração conscienciosa dos

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dados pode combater a variável oculta. A Parte I deste livro (Capítulos 1 a 7) discute a análise de dados. 2. A produção de dados fornece métodos para gerar dados que deem respostas claras a questões específicas. A origem dos dados é realmente importante. Os conceitos básicos sobre como selecionar amostras e planejar experimentos são as ideias mais importantes na estatística. Esses conceitos são o objeto dos Capítulos 8 e 9. 3. A inferência estatística vai além dos dados disponíveis para tirar conclusões sobre um universo maior, levando em conta que a variação está em toda parte e que as conclusões não são exatas. Para descrever a variação e a incerteza, a inferência usa a linguagem da probabilidade, introduzida nos Capítulos 10 e 11. Como estamos interessados mais na prática do que na teoria, precisamos apenas de um conhecimento limitado de probabilidade. Os Capítulos 12 e 13 apresentam mais probabilidade para aqueles que o desejarem. Os Capítulos 14, 15 e 16 discutem a lógica da inferência estatística. Esses capítulos são fundamentais para o restante do livro. Os Capítulos 18–21 apresentam a inferência como é aplicada na prática nos contextos mais comuns. Os Capítulos 23–25 e os Capítulos Opcionais 26–29, disponíveis no site da Editora LTC, se referem a tipos de inferência mais avançados ou mais especializados. Pelo fato de os dados serem números inseridos em um contexto, fazer estatística significa mais do que a manipulação de números. Você deve formular um problema em seu contexto do mundo real, planejar seu trabalho estatístico específico em detalhes, resolver o problema através dos gráficos e cálculos necessários, e concluir, explicando o que suas descobertas dizem sobre o contexto do mundo real. Faremos uso regular desse processo de quatro passos para encorajar bons hábitos que vão além de gráficos e cálculos e incluem perguntar “O que os dados me dizem?” A estatística envolve muitos gráficos e cálculos. O texto apresenta as técnicas necessárias, mas você deve usar a tecnologia para automatizar cálculos e gráficos tanto quanto possível. Como as grandes ideias da estatística não dependem de qualquer nível particular de acesso à tecnologia, este livro não exige software ou uma calculadora gráfica até que alcancemos os métodos mais avançados na Parte IV do texto. Mesmo que você faça pouco uso da tecnologia, deve olhar as seções “Uso da Tecnologia” por todo o livro. Você verá que pode, imediatamente, ler e aplicar as saídas de quase qualquer tecnologia usada para cálculos estatísticos. As ideias realmente são mais importantes do que os detalhes de como são feitos os cálculos. A menos que você tenha acesso constante a softwares ou a uma calculadora gráfica, você precisará de uma calculadora básica com algumas funções embutidas. Especificamente, sua calculadora deve encontrar médias e desvios-padrão e calcular correlações e retas de regressão. Procure uma calculadora que afirme fazer “estatística de duas variáveis” ou mencione “regressão”. Como os gráficos e cálculos são automatizados na prática da estatística, as mais importantes vantagens que você pode obter do estudo da estatística são a compreensão das grandes ideias e a iniciação ao bom julgamento no trabalho com dados. Este livro tenta explicar os conceitos mais importantes da estatística, não apenas ensinar métodos. Alguns exemplos de grandes conceitos que você vai encontrar (um de cada uma das três áreas da estatística) são “faça sempre um gráfico de seus dados”, “experimentos comparativos aleatorizados” e “significância estatística”. Você aprende estatística resolvendo problemas estatísticos. Conforme avançar na leitura, você verá vários níveis de exercícios, organizados para ajudar seu aprendizado. Pequenos conjuntos de problemas nas seções “Aplique Seu Conhecimento” aparecem depois de cada conceito mais importante. Esses são exercícios diretos, que lhe ajudam a solidificar os pontos principais durante sua leitura. Certifique-se de ser capaz de fazer esses exercícios antes de prosseguir. Os exercícios do final do capítulo iniciam com questões de múltipla escolha em “Verifique Suas Habilidades” (com todas as respostas no final do livro). Use-os para checar seu entendimento do básico. Os “Exercícios do Capítulo” regulares ajudam-no a combinar todos os conceitos de um capítulo. Finalmente, os capítulos de revisão das três partes (Capítulos 7, 17 e 22) voltam aos principais blocos de aprendizagem. Eles começam com uma seção de questões de múltipla escolha, cálculos básicos e questões de resposta rápida para ajudá-lo no “Autoteste” nesse conjunto de capítulos. Os exercícios de revisão suplementares nos capítulos de revisão, em geral, exigem a combinação de ideias aprendidas em vários capítulos. Para cada tipo de exercício, você recebe informação dife-

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rente relativa às ideias estatísticas e habilidades específicas exigidas por aquele exercício, de modo que cada tipo de exercício requer um nível diferente de compreensão. Os capítulos da parte de revisão (e os capítulos individuais na Parte IV) incluem listas ponto a ponto de coisas específicas que você deve ser capaz de fazer. Siga essas listas e certifique-se de poder dizer “Consigo fazer isso” a cada item. Então, tente fazer alguns dos exercícios de revisão. A chave para a aprendizagem é a persistência. Os principais conceitos da estatística, assim como as principais ideias de qualquer área importante, levaram um longo tempo para serem descobertos e mais algum tempo até serem assimilados. O resultado valerá o esforço.

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A Estatística Básica e Sua Prática  

O sucesso de A Estatística Básica e Sua Prática – em sua sexta edição – se deve, principalmente, à preocupação pedagógica de seu conteúdo fu...

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