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“Arquímedes”

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Siempre Innovando

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Solucionario - Letras

“Arquímedes” P.S. 11 – 11 - 10

Semana:

APTITUD ACADÉMICA 06. BREGAR: luchar, reñir, forcejear.

RAZONAMIENTO VERBAL 11/10/2010

CLAVE: D 01. El arte, cuando es responsable, no 07.

maquilla la realidad; por ello, todas las

Todos los enunciados guardan coherencia

autoridades temen sus revelaciones.

y concordancia. 11/10/2010

CLAVE: D

11/10/2010

CLAVE: A

02.

08.

El poeta crea otras realidades a través de

La tijera corta, troza la tela, mientras que

un lenguaje connotativo donde un término

el cuchillo hace lo mismo con la carne.

nos remiten al manejo de su simbología. 11/10/2010

CLAVE: B

11/10/2010

CLAVE: E 09. 03.

Astilla es el fragmento irregular que URGENCIA: necesidad apremiante, caso

sobresale, en tanto que la rama cumple

urgente.

con la misma relación respecto al árbol. 11/10/2010

CLAVE: E

11/10/2010

CLAVE: A

04.

10.

TÁCITO: cuya existencia se supone o

Para conocer los mitos de nuestros

infiere.

antepasados, habría que consultar la fuente oral; en tanto si queremos saber

11/10/2010

CLAVE: A

las historias que encierran las crónicas habría que ir a su propia naturaleza de

05.

fuente escrita.

PREVALECER: Sobresalir, tener alguna superioridad o ventaja entre otras.

11/10/2010

CLAVE: B 11/10/2010

CLAVE: B

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“Arquímedes”

Siempre Innovando RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

11. Cuando un hombre es constante, hace

17.

valer su palabra por sobre todas las

Multiplicamos por 5 a la expresión dada,

cosas.

restaremos de este producto la serie original y tendremos:

11/10/2010

CLAVE: D

5S  1  12.

(-)

La verdad es una sola y de lo que no se

2 3 4 5 6      .... 5 5 2 53 5 4 55

1 2 3 4 5      .... 2 3 4 5 5 5 5 55 1 1 1 1 1 4S  1       .... 5 5 2 53 5 4 55 5 1 S  4S  1 16 1 5

S

sabe es mejor callar. 11/10/2010

CLAVE: A 13. SUBREPTICIO: que se hace o se toma a escondidas. 11/10/2010

11/10/2010

CLAVE: D

CLAVE: A

14.

18.

FURIBUNDO: airado, colérico, propenso a

Expresaremos

enfurecerse.

11/10/2010

CLAVE: D

fracción

como

+1 tiene

el

significado

20º

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S         .....  2 3 3 5 5 8 8 12 192 212

15. SIEMPRE

cada

diferencia de dos fracciones; veamos:

+2

+3

+20

+4

más

tn 

opuesto en la alternativa E

Cancelando términos semejantes queda: 105 1 1 S  S  212 2 212

11/10/2010

CLAVE: E

2

n n  2 2 2

nos

16. FONEMA es la menor unidad de sonido,

NOTA:

en tanto que GRAFEMA es la menor

De seguro te preguntarás como obtuvimos

unidad de escritura.

la última diferencia; pues observa los números

encerrados

en

las

líneas

11/10/2010

CLAVE: D

punteadas, ellos forman una sucesión de 2do orden. ¿Te diste cuenta?

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“Arquímedes”

2; 2; 3; 5; 8; …

c= b=

0 1 2 3

a= 1 2

  1 10     1  1   2    10 S   2 1    2   1     

Cálculo de término enésimo de la sucesión de 2º orden

1 1 1

 1  210  1  10  S  10   2 2  1 2  2 

1 1 tn  n2  n  2 2 2

para n = 20 se tiene t20 = 192

      

9 210   1 1  210  1   S  2  29  210   9217 S 1024

11/10/2010

S  10 

CLAVE: D

19. Multiplicaremos la expresión por 5(¿por

11/10/2010

qué?) 5s 

CLAVE: C 5

5  10

5 10  15

5 15  20

 ... 

5

21.

100 105

Notamos que la razón de la P.G. asociada

2 además la serie geométrica es 4

1 1 1 1 1 1 1 1 5s        ...   5 10 10 15 15 20 100 105

es q =

Cancelando términos semejantes nos

infinita, luego:

9 9 9 20 20 S   1 1 10 1 2 2 9 S  10

queda: 5s 

1 1  5 105

5s 

20 105

s 

4 105

11/10/2010

CLAVE: C

22.

11/10/2010

CLAVE: B

xx

S = 1+2x+3x2+4x3+ … +(n+1)xn; 0< x<1…... (I) xS = x+2x2+3x3+4x4+ … +(n+1)xn+1

….. (II)

Efectuamos (I) – (II):

20. Multiplicando ambos miembros por 2 y restando obtendremos: 1 2 3 4 9 10 S     ...   10 9 8 7 2 2 2 2 22 2

2S 

1 29

S  2S 

 1

210

2 28 

 1

29

3 27

1 28

 

4 26 1 27

 ...  

1 26

S – xS = 1 + x + x2 + x3 + … + xn – (n + 1)xn+1

 n1  1   - (n + 1)xn+1  x 1   

S(1 - x) = 1  x

9  10 2

 ... 

1 21

S 

 10

n  1xn 2  n  2xn1  1 1  x 2 11/10/2010

CLAVE: A

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23.

25.  

k 1  k  1! 

2 3 4 8s  1     ... 2 8 8 83

s

n n k  1!  k n k! 2 2  2 k  k 1 k  1! k 1 k  1! k 1

n  2  k! 

Multiplicando por 8 y restando:

Luego:

1 2 3    ... 8 82 83

Debajo de esta expresión escribimos de

n  nn  1    n(n  1) 2  k  2  2  k 1

manera conveniente S:

Entonces para n = 50 tendremos: 50(51) = 2550

1 1 1 8s  s  1     ... 8 82 83

 S = 2550

1

7s 

11/10/2010

1 s 

CLAVE: B

1 8

8 49

26. a. 11/10/2010

CLAVE: B Número de valores asumidos por a, b y c

24. Agrupamos en parejas y homogenizamos

a b c8

abc0 Pues todos deben ser diferentes

7 65

sus denominadores:

 Cantidad de números = 7 x 6 x 5 = 210 A A

7 72 9 72

 

2 72 9 74

 

7 74 9 76

2 74

7 76

2 76

b.

 ...

b a  c  42a 3

 ...

a está restringido 1 por la cifra de las 2 unidades 2a . . . 4

 1  1 1 1   A  9  2  4  6  8  ... 7 7 7 7 

 1  2  A  9 7 1 1  72   A

9 48

      

A 

4

3

0

0

1

1

2

2

. . . 9

. . . 4

10

10

4 x 10 x 10 = 400

 210 + 400 = 610

16 11/10/2010

11/10/2010

CLAVE: A

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CLAVE: D

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“Arquímedes”

27.

Veamos: Anotemos el número de valores que

a

b

c

asumen cada una de las cifras. 1

Esta letra asume valores desde -3 hasta 5

1

1

2

2

7

7

2 3

4  a b  c  73de  4 3

3 x 7 x 7 = 147 números valores valores valores

 Ahora consideremos los números

9 x 10 x 10 x 10 x 10 = 90 000 números valores valores valores valores valores

mayores que 400 pero menor que 430 11/10/2010

CLAVE: A

4 constante

28.

b

c

1

1

2

2

Sea abcd el número de 4 cifras; por 7

condición, a x b x c x d = 14 = 2 x 7 x 1 x

2 x 7 = 14 números

1. Luego, lo que tenemos que hacer es

valores valores

calcular cuántos números de 4 cifras se

 Por último, los que faltan (mayores a

puede formar con los dígitos 1, 1, 2 y 7 (aquí el

orden es

muy

430 pero menores a 436)

importante).

431, 432, 433, 434 y 435

Estamos frente a una permutación de 4

Luego, la cantidad de número pedidos es:

elementos, uno de ellos se repite 2 veces. Así: P4  2

147 + 14 + 5 = 166 números

4! 24   12 2! 2

11/10/2010

CLAVE: B

 12 números 11/10/2010

CLAVE: E

30. Si tenemos tres factores a, b y c, entonces el orden de los factores no altera el

29.

producto final a x b x c.

Sea abc el número de 3 cifras

Luego, en este caso, el orden no interesa,

 Consideramos abc < 400

lo que tenemos que hacer es seleccionar 3 factores (grupo) de los 5 que tenemos; es decir, estamos ante una combinación.

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5 5 4 Luego: C3   10 1 2

33. Podemos apreciar que hay 9 posiciones en la matriz y que cada uno de los 9 11/10/2010

números dados ocupan una de las

CLAVE: E

posiciones; importancia,

31.

el

orden

porque

es

de

tendremos

suma una

permutación de 9 elementos.

Primero debemos hallar el valor de n en el

Así: P(9) = 9! = 362780

dato:

 9!

n n Recordemos que Ca  Cb

11/10/2010

Si y sólo si: o

CLAVE: A

I. a = b II. a + b = n

RAZONAMIENTO LÓGICO

n Entonces: C11  Cn9 , si n = 11 + 9 = 20

 n = 20

34. Para aplicar leyes de equivalencia que me

Luego:

P220 

permitan simplificar equivalentemente es

20! 20! 18!  19  20    380 20  2! 18! 18!

necesario que por lo menos una de las variables se repita.

11/10/2010

CLAVE: A

11/10/2010

CLAVE: E

32.

35. Formalización de la Base:

Del problema se deduce:

P4x P5x

(p  q)  (p  q)

1  8  P4x  P5x 8

1) p  q

X

2) p  q X

Desarrollando:

3) p  q

X

x! x!  8  ( x  4)! ( x  5)!

4) p  q 

8 1   ( x  5)! ( x  4) ( x  5)!

No son equivalentes: 1, 2 y 3

5) p  q

Por Ley de D’Morgan 

Definición de 4)

11/10/2010

8=x–4

CLAVE: B

 12 = x 11/10/2010

CLAVE: C

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“Arquímedes” 3) Total 

36. PROPOSICIONES DE LA BASE:

4) Interna y Total 

p = La matemática es necesaria para la

5) Giró al interno X

ciencia física (Simple relacional)

Son ciertas: 1, 3 y 4

q = La física es una ciencia fáctica FORMALIZACIÓN DE LA BASE: p  q 1) q

X

2) q  p 

11/10/2010

CLAVE: C

Pide equivalencia, no reglas Por conmutación

3) (p) = p X

39. A) – p & - q

Pide equivalencia, no

B) – ( - p v – q)

reglas 4) (q  p)

Por Ley de D’Morgan

5) p  q

No equivale

X

C) - p v – q D) – ( p v q) E) – ( - p v – q)

11/10/2010

CLAVE: C 11/10/2010

CLAVE: E 37. PROPOSICIONES: 40.

p = La química y la física se

A) - q

complementan

B) – p

q = La química es el complemento

C) – q

de la biología

D) - - p = p

ESTRUCTURA: p es causa para q

E) - - r = r

(Suficiente = Causa) Formalización:

11/10/2010

pq

1)

r  r = 1

X

2)

p  q

3)

q  p

4)

ss=1

X

CLAVE: D

41. La ley de contraposición: pq=-q-p A) – (p & - q) B) – p v q

11/10/2010

CLAVE: B

C) q  p D) – q  - p

38.

E) q  p

Transposición = Contraposición Contraposición de:

11/10/2010

CLAVE: D

(p  q) = (q  p) [(p  q)  r] = [r  (p  q)] 1) Interna

2) Al cambiar la posición, cambia el signo X

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“Arquímedes” 42.

Siempre Innovando 45.

(p  q) = p  q =  p   q =  p  q

El cobre es un metal = p A)

Rel entre Biimpli y Disy excluyente p  q = (p  q)  ( p   q)

p v q (si fuera inferencia sería correcta) X

Def del biimplicador

B)

p&qX

C)

p  (q  p) = p v – (q v – p) = p v ( q & p) = p

11/10/2010

CLAVE: C

D)

–pX

E)

p & ( - p v q) X

43.

11/10/2010

CLAVE: C

(pq)p=pq Ley de expansión o por Tabla

46.

( p  q )  q = - (p  q) = q & - p

Formalización: (p  q)

Luego: (p  q)  (q & - p) = - (p  q) v (q & - p)

Por aplicación de la Ley de Morgan: p  q

= (q & - p) v (q & - p) = (q & - p)

11/10/2010

CLAVE: A 11/10/2010

CLAVE: E

47. Las definiciones de A  B; son:

44. Elimina

las

dos

negaciones

a)

del

Por definición del implicador:

biimplicador, no pasa nada. Una

negación

con

el

(A  B)  (A  B) (A  B)  (A  B)

biimplicador

[(A  B)  (A  B)] (1)

equivale al disyuntor fuerte

Por contraposición general:

Luego tienes el esquema: p v (p v q)

[(A  B)  (A  B)]

Por el método de las tablas de verdad tienes: 1110, es decir, el esquema

Por

equivalente es: p v q

miembro:

en

el

2do

[(A  B)  (B  A)] (4)

En 1)

contraposición

b)

Por definición del implicador ( p  q = - p v q); luego por

(A  B)  (A  B) Por definición del implicador: (A  B)  (A  B)

idempotencia (p v p = p)

Por definición del implicador: 2)

(A  B)  (A  B)

Por tabla de verdad se obtiene 1110, es decir: p v q

Por contraposición general: (A  B)  (A  B)

11/10/2010

CLAVE: B

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Solucionario - Letras Por

“Arquímedes”

contraposición

en

el

CONOCIMIENTO

1er

miembro: (B  A)  (A  B)

51.

(5)

Sean: A el número de aviones y

11/10/2010

CLAVE: C

B el número de barcos

48. p  (p  q)  p  q (Ley de Expansión) 1) p  (q  p)  p  (p  q)  p  q (ordenando) (reducción)

B 1 3  A 2

→ Λ

A=6

2) p(pq)  pq(Ley de expansión) X

B = 2A - 2 2A  3 3  A 2

B = 10

 A + B = 6 + 10 = 16

3) (p  p)  (p  q)  1  (p  q) pq

A 1 1  B 2

11/10/2010

X

CLAVE: A

4) p  (p  q)  p  (p  q)  p  (p  q)

52. Si hace 4 años las edades sumaban 28 11/10/2010

años, hoy sus edades suman 28 + 4 + 4 =

CLAVE: B

36 años.

e Vilma

49. Formalización: p

5

A) p  q X (La regla no es equivalencia)

e Vilma

B) p  q X

5

C) p  (q  p)  p  (q  p)  p  (q  p)  p D) p  p E) p  (p  q)

e  Eduardo 7 e 36  Eduardo  3 7 12

e Vilma  15

eEduardo  21

X X

Dentro de “n” años 11/10/2010

15  n 21  n 6    6n 3 n n 1 1

CLAVE: C

50.

Piden:

(A  B)  B  A

15 + 2 x 3 = 21

El otro componente: [(C  D)  (C / D)]  (A  B)

11/10/2010

CLAVE: E

Luego, por absorción: (B  A)  {[ ]  (A  B)}  (A  B)  A  B 11/10/2010

CLAVE: E

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“Arquímedes”

Siempre Innovando

53.

Además: Relación de hombres (H) y mujeres (M)

H M H  M total    5 7 57 12

a - c = 10 ck2 - c = 10

(I)

c(k + 1)(k - 1) = 10

Relación de los que bailan (B) y los que no bailan (N)

B N B  N total    N 9 13 13

(II)

Dividiendo (I)  (II)

k 1 5 k 1

(II)

k

Observando lo anterior, hacemos: Total = 12 x 13 x k = 156k

3 ; c = 8; b = 12 2

OTRA FORMA:

En (I) y (II) se obtiene:

Sea “a” el último término

H = 65k; M = 91k; B = 48k; N = 108K 24k

41k

Hombre (65k)

24k

67k

Mujeres (91k)

También:

a  10 20  a  20  a a

bailan no bailan (48k) (108k)

a  10 20  a 30 3    20  a a 20 2

Se completa el cuadro, donde los que

→a=8

bailan, hombres y mujeres, son el mismo

Piden: 20 - 8 = 12(media proporcional)

número. Se pide:

11/10/2010

CLAVE: C

mujeres que bailan 24k 24   hom bres que no bailan 41k 41

55. Veamos:

11/10/2010

CLAVE: A

 Si lo que gana es como 11 y lo que gasta es como 5, entonces lo que 54.

ahorra es como 6; pero él ahorra por

a b  k b c

día S/.150(150 = 6(25)). Luego:

a = ck2; b = ck

gana = 11(25) = 275 gasta = 5(25) = 125

Dato: a + b + b + c = 50

 Ahora, consideramos que lo que gana,

ck2 + 2ck + c = 50 c(k + 1)2 = 50

275 soles, es como 55, entonces 275 = (I)

55(5). Si de lo que gana, ahora debe gastar como 8; entonces, gasta 8(5) = 40

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Solucionario - Letras

“Arquímedes”

Por lo tanto, sus gastos deben disminuir

Por lo tanto, la media proporcional es 30.

en: 11/10/2010

CLAVE: B

S/.125 – S/.40 = S/.85 11/10/2010

CLAVE: E

57. C

58. E

59. C

60. B

61. C

62. A

63. B

64. B

65. E

66. B

67. D

68. A

56. Según el enunciado, se trata de una

69. La megafauna se desarrolla en el pleistoceno que corresponde a la primera etapa del cuaternario, etapa de las glaciaciones y del congelamiento terrestre, siendo el holoceno la etapa en que empiezan a extinguirse.

proposición geométrica continua. N  x x M

Por dato

N 6 2   x 15 5

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CLAVE: A

Luego

70. Para Ruth Shady las evidencias halladas en Caral demostrarían que el estado teocrático se habría gestado en el Arcaico (3,500 A.C.) y específicamente en el Valle de Supe y no en Chavín en el periodo formativo u Horizonte Temprano (1000 A.C.).

N x 2   x M 5 Se observa que:

x

2 M 5

y

N

22   M 5  5 

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Es decir:

CLAVE: C

N M  4 25

71. No olvidemos que los Chavines no tuvieron ejércitos entonces mantuvieron el control a través de la unificación religiosa específicamente el culto a los dioses como por ejemplo la serpiente, cóndor, jaguar, y el caimán y todos ellos representados en actitud de ataque.

Entonces en la proporción

4 x 25   x 25 5  5 iguales

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CLAVE: E De ahí, x es como 10. Pero el dato indica que la diferencia de

72.

consecuentes es 45; por ello, como

Lamentablemente todos estos restos se encuentran en la actual Bolivia incluso el presidente Evo Morales esta presentado una queja ante La Haya para que nosotros los peruanos ya no enseñemos en nuestras escuelas la cultura Tiahuanaco, pero no olvidemos que recién Bolivia se desprende del Perú (Alto Perú)

25 – 10 = 10; bastará con multiplicar por 3

43 103  103 253

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en 1826 por obra de Bolívar (apellido del cual deriva el nombre de éste país)

78. En este período de la era antropozoica se inicia hace apenas unos 10 000 años aproximadamente

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CLAVE: D

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CLAVE: D 73. Esta obra se encuentra ubicada en la provincia de Ascope en el distrito del mismo nombre, a través del acueducto de Ascope llegaban las aguas que se represaban en el reservorio del Alto de la pichona (también llamado Laguna de San Bartolo)

79. La clave correcta es la E porque todas son verdaderas 11/10/2010

CLAVE: E

80. A 85. B 90. A 95. A 100. D

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CLAVE: C

74. Ya que las tumbas Cavernas tenían la forma de botellas o de copa invertida mientras que el periodo necrópolis las tumbas eran rectangulares

81. 86. 91. 96.

D C C B

82. 87. 92. 97.

C C C C

83. 88. 93. 98.

D C E E

84. 89. 94. 99.

D B A A

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CLAVE: B

75. Porque si dividimos 150 000 000 km (distancia Sol- Tierra) entre 300 000 km (velocidad de la luz por segundo) nos da 500 segundos 11/10/2010

CLAVE: B

76. En perigeo la Luna se encuentra más cerca de la Tierra y por lo tanto oculta totalmente al Sol 11/10/2010

CLAVE: C

77. cuarto menguante porque es esta posición, la atracción que ejerce la Luna Y el Sol se contrarrestan y las aguas vuelven a su nivel

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CLAVE: B

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SOLUCION DE EXAMEN PRE - LETRAS 11-11-10  

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