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EVALUACIÓN DE BACHILLERATO 2017 MODELOS DE PRUEBAS PARA PREPARAR EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD EVALUACIÓN DE BACHILLERATO 2017 MODELOS DE PRUEBAS PARA PREPARAR

EVALUACIÓN DE BACHILLERATO 2017

EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

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MATEMÁTICAS II

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LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA

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LATÍN

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Este folleto contiene cuatro modelos de pruebas resueltas para preparar el acceso a la universidad 2017: · · · ·

FÍSICA INGLÉS LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA MATEMÁTICAS II

Las pruebas versan sobre las materias generales del bloque de asignaturas troncales de segundo curso de la modalidad elegida para la prueba y, en su caso, de la materia Lengua Cooficial y Literatura. El alumnado que quiera mejorar su nota de admisión podrá examinarse de, al menos, dos materias de opción de bloque de las asignaturas troncales de segundo curso.

ESTA COLECCIÓN TE VA A AYUDAR Porque está pensada para facilitarte la preparación de la Evaluación de Bachillerato, ya que incluye: · Una recopilación de modelos de pruebas. · Información sobre las características del examen. · La matriz de especificaciones, con: · Los estándares de aprendizaje evaluables en que se basará la evaluación. · El peso o porcentaje orientativo que corresponde a cada uno de los bloques de contenidos establecidos para las materias objeto de evaluación. · Y además, indicaciones sobre qué preguntas de cada modelo de prueba corresponden a cada bloque de contenidos. · Un libro digital con las pruebas resueltas de los últimos años, que te proporcionará una amplia selección de los tipos de preguntas más frecuentes y te orientará sobre cómo resolverlas.


EVALUACIÓN DE BACHILLERATO 2017 Modelos de pruebas para preparar el acceso a la universidad

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Estos son los títulos de la colección que Anaya ofrece para preparar el acceso a la universidad.

• • • • • •

BIOLOGÍA FÍSICA QUÍMICA GEOGRAFÍA HISTORIA INGLÉS

• • • •

LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA MATEMÁTICAS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II LATÍN GRIEGO


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INGLÉS PRUEBA DE EVALUACIÓN

ACLARACIONES PREVIAS Read the text and the instructions to the questions very carefully. Answer all the questions in English. Time allowed: 1 hour and 30 minutes.

Opción A Text

Michelle Obama was brought up in Chicago in a one-bedroom apartment. Her father worked for the city authorities and her mother, Marian, was originally a secretary who later stayed home to look after Michelle and her older brother, Craig. The family has been described as a closely united one that shared family meals, read and played games together. Craig and Michelle, 21 months apart in age, and often mistaken for twins, slept in the living room with a sheet serving as their room divider. Their parents were not well off, but both children were brought up with an emphasis on education. The brother and sister learned to read at home by the age of 4, and in primary school both were put into classes advanced for children of their age. By the beginning of secondary school, Michelle was attending special classes, where she learned French and took various accelerated courses. She then went on to attend a special high school for gifted children, where she continued to be an outstanding student. “Without being immodest, we were always smart, we were always driven and we were always encouraged to do the best you can do, not just what’s necessary,” her brother, Craig, has said. “And when it came to going to schools, we all wanted to go to the best schools we could.” Michelle graduated from Whitney M. Young Magnet High School in 1981. After high school, she followed her brother to Princeton University, graduating in 1985 with a degree in Sociology. She went on to Harvard Law School in 1988, where she took part in demonstrations demanding more places for minority students and professors. 2


After law school, Michelle worked for the law firm Sidley Austin in the area of marketing and intellectual property. There, in 1989, she met her future husband, Barack Obama. Questions 1 Write a summary of the text in English, including the most important

points, using your own words whenever possible (approximately 50 words, 1 point).

2 Find

words or phrases in the text that correspond in meaning to the following (1 point: 0.25 each): a) care for c) participated b) intensive d) asking for

3 Complete

the second sentence of each pair so that it has the same meaning as the first one (2 points: 0.5 points each). a) Michelle Obama was brought up in Chicago in a one-bedroom apartment. Michelle Obama was brought up in Chicago in an apartment wich… b) The family read and played games together. The family not only… c) Their parents were not well off, but both children were brought up with an emphasis on education. Although… d) Michelle took various accelerated courses. She then went on to attend a special high school for gifted children. After… 4 Answer

the following questions in your own words, as far as possible. Your answer must be based on the information given in the text (2 points: 1 point each). a) Michelle’s parents were not well off. What evidence is there in the text that indicates this? b) What was special about Michelle Obama’s upbringing?

5 Write

a short biography of someone who is important to you (approxima­tely 120 words; 3 points).

3


Solución de la prueba 1 The text tells the story of Michelle Obama’s early life. Her family were poor but

close and her parents encouraged Michelle and her brother to study hard and do their best. Michelle attended special classes and did accelerated courses, before studying at Princeton and Harvard Universities and then working for a law firm. (53 words)

2

a) look after b) accelerated

3

a) Michelle Obama was brought up in Chicago in an apartment which had one bedroom. b) The family not only read, but also played games together. c) Although their parents were not well off, both children were brought up with an emphasis on education. d) After taking various accelerated courses, Michelle went on to attend a special high school for gifted children.

4

a) In the text, we see that Michelle’s parents were not well off because their apartment only had one bedroom, so Michelle and her brother had to sleep in the living room. b) Michelle Obama’s upbringing was special because there was a very strong emphasis on education. She and her brother learned to read at home before they were 4 and they were encouraged to do well, so, although the family was poor, they both managed to go to good universities.

5

My Mother My mother is from a small village in the north of Spain. She has three sisters. My grandparents were manual workers and didn’t have much money, but they worked hard and their children always had enough to eat. Although my mother left school when she was 14, she always loved reading and she passed her love of books onto my brother and me. When we were very small, she read to us and later she encouraged us to read by ourselves. This has really helped us to do well at school. My mother has worked hard all her life, and never had the chance to study after leaving school, but she is very intelligent and happy to see her children enjoy the opportunities she didn’t have. (126 words) 4

c) took part (in) d) demanding


Opción B Text

So, you want to plan a gap year between school and university? Here at Real Gap, we’re bringing you a once-in-a-lifetime experience, so you can see and do whatever you want during your gap year. If you don’t have a whole year off, don’t worry, because our trips start from a one-week duration, so you can go on your own mini-adventure, whenever you want! How much will it cost? Gap year adventures are as expensive as you want them to be. We also have the option to work abroad on your travels, so you can earn cash while you’re exploring. For example, you could work in Australia and then move on to South East Asia afterwards, where the cost of living is considerably cheaper! Planning your adventure is easy! There are many options available: volunteering, working, learning, travelling, and so on. If you want advice about where to go, give our travel advisors a call. Will you be safe? If you’re sensible, you almost certainly will be. Gap year adventures aren’t 100 per cent safe, but neither is a trip to your local cinema. Sometimes things don’t go to plan, but one of the things that gap year adventures teach people is how to deal with unfamiliar situations. If you’re a first time traveller, our ‘Experience’ trips will probably suit you; they involve group tours around the country (with a guide), and this can definitely make people feel more comfortable. Real Gap has programmes in over 30 countries – so there really is something for everyone! You could make a list of all the places that really interest you. Are you sporty, cultural, artistic, a party-goer? All of these elements of your personality will help us prepare the trip that will most suit you. Questions 1 Write a summary of the text in English, including the most important

points, using your own words whenever possible (approximately 50 words; 1 point).

2 Find

words or phrases in the text that correspond in meaning to the words and definitions given here (1 point; 0.25 each). a) period b) in a foreign country c) ready money d) serve / be convenient for 5


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LENGUA PRUEBA DE EVALUACIÓN

ACLARACIONES PREVIAS a) Duración de la prueba: 1 hora y 30 minutos. b) Antes de contestar, lea atentamente las opciones A y B. c) Elija una de estas: la opción A o la B. d) La puntuación de cada pregunta está indicada junto al enunciado.

Opción A Decíase que había entrado en el seminario para hacerse cura, con el fin de atender a los hijos de su hermana recién viuda, de servirles de padre; que en el seminario se había distinguido por su agudeza mental y su talento y que había rechazado ofertas de brillante carrera eclesiástica porque él no quería ser sino de su Valverde de Lucerna, de su aldea perdida como un broche entre el lago y la montaña que se mira en él. Y ¡cómo quería a los suyos! Su vida era arreglar matrimonios desavenidos, reducir a sus padres hijos indómitos o reducir los padres a sus hijos, y sobre todo consolar a los amargados y atediados y ayudar a todos a bien morir. Me acuerdo, entre otras cosas, de que al volver de la ciudad la desgraciada hija de la tía Rabona, que se había perdido y volvió, soltera y desahuciada, trayendo un hijito consigo, don Manuel no paró hasta que hizo que se casase con ella su antiguo novio Perote y reconociese como suya a la criaturita, diciéndole: –Mira, da padre a este pobre crío que no le tiene más que en el cielo. –¡Pero, don Manuel, si no es mía la culpa…! –¡Quién lo sabe, hijo, quién lo sabe…! y, sobre todo, no se trata de culpa. Y hoy el pobre Perote, inválido, paralítico, tiene como báculo y consuelo de su vida al hijo aquel que, contagiado de la santidad de don Manuel, reconoció por suyo no siéndolo. Miguel de Unamuno: San Manuel Bueno, mártir

Cuestiones 1 Señale y explique la organización de las ideas contenidas en el texto (puntuación

máxima: 1,5 puntos).

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2 a) Indique el tema del texto (puntuación máxima: 0,5 puntos).

b) Resuma el texto (puntuación máxima: 1 punto). 3 Realice un comentario crítico del contenido del texto (puntuación máxima:

3 puntos).

4 Explique el significado que tienen en el texto las siguientes expresiones:

a) [su vida era] reducir a sus padres hijos indómitos b) la desgraciada hija de la tía Rabona, que se había perdido c) da padre a este pobre crío que no le tiene más que en el cielo d) [el pobre Perote] tiene como báculo y consuelo de su vida al hijo aquel (puntuación máxima: 2 puntos) 5 Explique las características de las distintas tendencias de la narrativa del siglo xx

hasta 1939. Cite los autores y obras más representativos (puntuación máxima: 2 puntos).

Opción B Por encima del mar, desde la orilla americana del Atlántico ¡Si yo hubiera podido, oh Cádiz, a tu vera, hoy, junto a ti, metido en tus raíces, hablarte como entonces, como cuando descalzo por tus verdes orillas iba a tu mar robándole caracoles y algas! Bien lo merecería, yo sé que tú lo sabes, por haberte llevado tantos años conmigo, por haberte cantado casi todos los días, llamando siempre Cádiz a todo lo dichoso, lo luminoso que me aconteciera. Siénteme cerca, escúchame igual que si mi nombre, si todo yo tangible, proyectado en la cal hirviente de tus muros, sobre tus farallones1 hundidos o en los huecos de tus antiguas tumbas o en las olas te hablara. Hoy tengo muchas cosas, muchas más que decirte.

7


Yo sé que lo lejano, sí, que lo más lejano, aunque se llame Mar de Solís o Río de la Plata2, no hace que los oídos de tu siempre dispuesto corazón no me oigan. Por encima del mar voy de nuevo a cantarte. Rafael Alberti : Ora marítima Cuestiones 1 Señale y explique la organización de las ideas contenidas en el texto (puntuación

máxima: 1,5 puntos).

2 a) Indique el tema del texto (puntuación máxima: 0,5 puntos).

b) Resuma el texto (puntuación máxima: 1 punto). 3 Realice un comentario crítico del contenido del texto (puntuación máxima:

3 puntos).

4 Indique las relaciones sintácticas que se establecen entre las oraciones del si-

guiente fragmento: (puntuación máxima: 2 puntos): yo sé que tú lo sabes, / por haberte llevado tantos años conmigo, / por haberte cantado casi todos los días.

5 Exponga las principales características de género de la poesía lírica (puntuación

máxima: 2 puntos).

1 2

Farallones: rocas altas o peñascos abruptos que sobresalen en el mar. Estuario de los ríos Paraná y Uruguay, en el Atlántico.

Solución de la prueba Opción B 1 El poema, teniendo en cuenta su estructura externa, se distribuye en cuatro blo-

ques o estrofas, que oscilan entre los cinco versos (primer y segundo bloques) y los seis (tercer y cuarto bloques). Métricamente, está compuesto por versos alejandrinos, endecasílabos y heptasílabos combinados a gusto del poeta y sin rima, por lo que constituye un poema en versos semilibres.

8


Internamente la composición presenta tres partes: •P  rimera parte (dos primeros bloques: versos 1-10): anhelo presente de cantar a Cádiz, símbolo de felicidad, como lo ha venido haciendo a través de los tiempos. •S  egunda parte (tercer bloque: versos 11-16): ruego y necesidad de sentirse cerca de Cádiz, de difundir su voz por los rincones de la ciudad y de decirle muchas cosas. •T  ercera parte (cuarto bloque: versos 17-22): certeza de que la distancia geográfica no impedirá su canto a Cádiz. Por la disposición del contenido, el texto presenta una estructura de tipo inductivo o sintético ya que, de forma gradual y ascendente, se llega al convencimiento final de que ese homenaje va a producirse a continuación. Es su presentación. 2 a) Canto-homenaje a su Cádiz natal desde el exilio americano.

b) El poeta, desde la orilla americana del Atlántico, siente la necesidad íntima de comunicarse con Cádiz, la ciudad marina de su infancia, de toda su vida, por representar esta la felicidad y la luz que guían su existencia y para brindarle, de nuevo, un sentido homenaje. 3 El poema es una oda, un homenaje que Rafael Alberti (1902-1999) dedica a la ciu-

dad de Cádiz. Pertenece a su obra Ora marítima publicada en 1953 junto a Baladas y canciones del Paraná, durante su exilio en Buenos Aires, que duró hasta 1962. El poema en cuestión, titulado «Por encima del mar, desde la orilla del Atlántico», es el primero de los doce poemas de que se compone la obra y supone, con un lenguaje más cercano que el resto de la obra, la introducción sentimental a la exaltación mitológica que Alberti, por su propia cuenta, realiza para conmemorar el trimilenario de la fundación de la ciudad de Cádiz por los fenicios. La publicación fue paralela a una exposición de sus pinturas organizada en Buenos Aires. Esta obra, la más culta y la menos conocida de su autor, toma el título y se inspira en otra Ora marítima (Las costas marítimas), de Avieno, poeta latino del siglo iv d.C. En esta fase de su producción poética, Alberti, que ya había recorrido numerosos caminos poéticos que iban desde el neopopularismo (Marinero en tierra), el barroquismo (Cal y canto), el surrealismo (Sobre los ángeles), hasta la poesía social y política (El poeta en la calle), desembarca en este nuevo proyecto que parece cerrar el ciclo del tema del mar, que se abrió con Marinero en tierra, la vuelta al pasado feliz y pleno que se pierde cuando uno tiene que vivir lejos de su mar. Así pues, aunque Alberti pertenezca a la Generación del 27, esta obra se incluye en su poesía del exilio, circunstancia nefasta que propició la evolución poética individual y particular de los miembros de ese grupo que también lo sufrieron: Cernuda, Salinas, Guillén… Ya desde el principio la composición nos remite al mundo de Marinero en tierra (1924): la infancia, Cádiz, el mar amigo, las conversaciones con las olas o la necesidad de desahogo espiritual son elementos comunes en ambas. El tono familiar

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y exaltado, observado en la exclamación y en el uso del apóstrofe (Oh, Cádiz), y el diálogo ficticio con la ciudad marinera recorre todo el poema en que Cádiz se personifica (escucha, siente, tiene oídos y corazón) y se convierte en el tú oyente, receptor del yo poético, emisor, encarnado por el propio autor que anhela el mar de su infancia, el que lo marcó para siempre. Este juego comunicativo entre un yo y un tú, a modo de Salinas en La voz a ti debida, dota a la composición de un intimismo secreto, de amigos en confidencia, cada vez más unidos, como muestra la gradación ascendente a tu vera, junto a ti, metido en tus raíces. En el exilio, fuera de su país y de su mar, lejos de El Puerto de Santa María que lo vio nacer, Alberti, emocionado, necesita hablarle al mar como entonces, como en la infancia, regresar al recuerdo de sus pasos descalzos por la orilla verde, cubierta de algas. Presente (hoy) y pasado (entonces) unidos en un mismo sentimiento de afinidad. Un acercamiento merecido, reconocido por ambos interlocutores (Yo sé que tú lo sabes), y cuyas causas son evidentes y se ponen de manifiesto a través del paralelismo sintáctico de los versos 7 y 8: por haberte llevado tantos años conmigo / por haberte cantado casi todos los días. Es así de simple, se trata de un hermanamiento consolidado con el paso de los años, enriquecido con las vivencias y engrandecido por el recuerdo, por la distancia. De ahí que Cádiz, siempre en el corazón de Alberti, simbolice la felicidad, la dicha, la luz, todo lo positivo de su existencia. La segunda parte del poema se hace más intensa aún, el tono anhelante se transforma en exhortativo, en casi una súplica (siénteme, escúchame). Este ruego encarecido manifiesta la necesidad de comunicarse con el paisaje marítimo, formando parte de él y haciéndose presente de manera real (todo yo tangible). Para ello, utiliza una comparación (igual que si mi nombre…) a modo de ejemplo, como si la voz del poeta se reconociera en los muros de cal, en los peñascos ocultos por el mar, en las tumbas antiguas o en las olas. Son sus raíces, de las que no quiere desasirse, las necesita para dar sentido a su vida. El ritmo se ralentiza en la enumeración, el polisíndeton (o) separa los distintos elementos paisajísticos pausando la expresión, envolviendo al paisaje, sin prisas. Pero la necesidad de contarle cosas a Cádiz es imperativa, urgente en el presente actual del poeta; y así lo marca la perífrasis verbal (tener que decirte). Sus vivencias han ido creciendo a lo largo de los años, las experiencias positivas o negativas se han mezclado con el sentimiento de desarraigo de su patria, devastada por la guerra. Y eso le hace confesar su necesidad: Hoy tengo muchas cosas, muchas más que decirte. La tercera parte manifiesta el convencimiento final de que la lejanía no podrá impedir que el corazón de Cádiz, siempre dispuesto, oiga su canto, su homenaje que ahora va a comenzar de nuevo, otro más en su vida. Así lo resume Alberti en el verso final, empleando solo los elementos lingüísticos que le son necesarios: la perífrasis verbal aspectual ingresiva (voy a cantarte), la locución adverbial de tiempo (de nuevo) y el complemento circunstancial de lugar (por encima del mar). Acción, tiempo y lugar. Todo queda dicho, abierto, preparado para el comienzo.

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MATEMÁTICAS PRUEBA DE EVALUACIÓN

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ACLARACIONES PREVIAS a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

Opción A 1 Sea la función f : Û8 Û definida por f (x) = e x(x – 2).

a) Calcula las asíntotas de f.

(1 punto)

b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. (1 punto) c) Determina, si existen, los puntos de inflexión de la gráfica de f.

(0,5 puntos)

2 Sea f una función continua en el intervalo [2, 3] y F una función primitiva de f tal

que F(2) = 1 y F(3) = 2. Calcula: a) b) c)

82

3

f (x) dx

82 ^5 f (x) – 7h dx 3

82 ^F (x)h2 f (x) dx 3

(0,75 puntos)

(0,75 puntos) (1 punto)

11


0 0 1 3 Sea la matriz A = f 2 1 2 p 1 k 1 a) ¿Para qué valores del parámetro k no existe la inversa de la matriz A? Justifica la respuesta. (1 punto) b) Para k = 0, resuelve la ecuación matricial (X + I ) · A = At, donde I denota la matriz identidad y At la matriz traspuesta de A. (1,5 puntos) 4 De un paralelogramo ABCD conocemos tres vértices consecutivos: A(2, –1, 0),

B(–2, 1, 0) y C(0, 1, 2).

a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el centro del paralelogramo y es perpendicular al plano que lo contiene. (1 punto) b) Halla el área de dicho paralelogramo. c) Calcula el vértice D.

(0,75 puntos) (0,75 puntos)

Opción B 1 Sabiendo que

límite.

lím a · sen (x) – xe x80 x2

x

2 Sea la función f definida por f (x) =

es finito, calcula el valor de a y el de dicho (2,5 puntos) 2 para x – –1 y x – 1. x2 – 1

a) Halla una primitiva de f.

(1,25 puntos)

b) Calcula el valor de k para que el área del recinto limitado por el eje de abscisas y la gráfica de f en el intervalo [2, k] sea ln(2), donde ln denota el logaritmo neperiano. (1,25 puntos) 3 Considera el sistema de ecuaciones:

y + z = l +1 3y + 2z = 2l + 3 * 3x + (l – 1) y + z = l x+

a) Resuelve el sistema para l = 1.

(1 punto)

b) Halla los valores de l para los que el sistema tiene una única solución. (1 punto) c) ¿Existe algún valor de l para el que el sistema admite la solución a

12

–1 1 , 0, k ? 2 2 (0,5 puntos)


4 Sean r y s las rectas dadas por

r ~'

x+y–z=6 x+z =3

s~

x – 1 y +1 z = = 2 –1 6

a) Determina el punto de intersección de ambas rectas.

(1,25 puntos)

b) Calcula la ecuación general del plano que las contiene.

(1,25 puntos) Andalucía. Junio, 2012

Solución de la prueba Opción A 1 a) f (x) = e x (x – 2)

• Asíntotas horizontales: lím e x (x – 2) = ∞ 8 No hay asíntota para x 8 + ∞.

x 8 +∞

lím e x (x – 2) = xl8 ím∞ e –x (–x – 2) = xl8 ím∞

x 8 –∞

–x – 2 –1 = xl8 ím∞ x = 0 8 x 7 e e L'Hôpital

8 Hay una asíntota horizontal para x 8 – @ en y = 0.

• No hay asíntotas verticales puesto que f (x) es una función continua por ser producto de funciones continuas.

• Asíntotas oblicuas: y = mx + n f (x) e x (x – 2) m = xl8 = xl8 = ∞ 8 No hay asíntotas oblicuas. ím∞ ím∞ x x b) Para estudiar el crecimiento de la función y sus extremos relativos, igualamos a cero la derivada primera: f '(x) = e x(x – 2) + e x = e x(x – 2 + 1) = e x(x – 1) = 0 8 x = 1 f'(x) f (x)

+ 1

La función f  (x) decrece en (– ∞, 1) y crece en (1, ∞). En el punto (1, –e) hay un mínimo relativo.

13


c) Para determinar los puntos de inflexión, igualamos a cero la derivada segunda: f ''(x) = e x(x – 1) + e x = xe x = 0 8 x = 0 f''(x)

+ 0

f (x)

En (0, –2) hay un punto de inflexión. 2 a) 8 f (x) dx = 6F (x)@2 = F (3) – F (2) = 2 – 1 = 1 3

3

2 3

3

2

2

b) 8 65 f (x) – 7@ dx = 5 8 f (x) dx – 7

82 dx = 5 – 7 6x@2 = 5 – 7 (3 – 2) = 5 – 7 = –2 3

3

c) Por ser F(x) una primitiva de f (x), f (x) = F'(x). Por tanto, se trata de la integral inmediata de una función potencial.

82

^ F (x) h2 $ f (x) dx = 8 ^ F (x) h2 $ F l(x) dx = ;

3

3

2

=

^F (3) h 3

3

^F (2) h 3

3

=

^ F (x) h 3 E = 3

3

2

8 1 7 – = 3 3 3

3 a) Una matriz cuadrada no tiene inversa si su determinante es cero.

0 0 1

A = 2 1 2 = 2k – 1 = 0 8 k = 1 k 1

1 2

1 la matriz A no tiene inversa. 2 b) (X + I) · A = At 8 (X + I) · A · A–1 = At · A–1 8 X + I = At · A–1 8 X = At · A–1 – I Calculamos la inversa de A para k = 0: 0 0 1 A = e2 1 2o 1 0 1 Para k =

1 2 A11 = 0 1 = 1;

2 2 A12 = – 1 1 = 0 ;

2 1 A13 = 1 0 = –1

0 1 A21 = – 0 1 = 0 ;

0 1 A22 = 1 1 = –1;

0 0 A23 = – 1 0 = 0

0 1 A31 = 1 2 = –1;

0 1 A32 = – 2 2 = 2 ;

0 0 A33 = 2 1 = 0

1 0 –1 1 0 –1 t Adj (A) = f 0 –1 0 p 8 6Adj (A)@ = f 0 –1 2 p –1 2 0 –1 0 0 A = 2k – 1 = 2 (0) – 1 = –1

14


6Adj (A)@t

–1 0 1 A = = f 0 1 –2 p A 1 0 0 Resolvemos ahora la ecuación matricial: –1

t

X=A $A

–1

0 2 1 –1 0 – I = f0 1 0pf 0 1 1 2 1 1 0 1 2 –4 1 = f 0 1 –2 p – f 0 0 2 –3 0

1 1 0 0 –2 p – f 0 1 0 p = 0 0 0 1 0 0 0 2 –4 1 0 p = f 0 0 –2 p 0 1 0 2 –4

4 a) A (2, –1, 0)

D (x, y, z) M

π B (–2, 1, 0)

C (0, 1, 2) r

Llamamos M al centro del paralelogramo, que es el punto medio del segmento AC: A+C M= = ^1, 0, 1h 2 Hallamos ahora un vector director de la recta pedida:

BA = (4, –2, 0) BC = (2, 0, 2)

i j k v r = n π = BA Ò BC = 4 –2 0 = (– 4, –8, 4) 2 0 2 Por tanto, la ecuación de la recta que pasa por M y es perpendicular al plano π es: x = 1 – 4l r ~ * y = – 8l z = 1 + 4l b) A PARALELOGRAMO = BA Ò BC = 16 + 64 + 16 = 96 u 2 2=x–2 c) BC = AD 8 (2, 0, 2) = (x – 2, y + 1, z) 8 * 0 = y + 1 4 8 D = (4, –1, 2) 2=z

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1

FÍSICA PRUEBA DE EVALUACIÓN

ACLARACIONES PREVIAS a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Debes desarrollar las cuestiones y problemas de una de las dos opciones. c) Puedes utilizar calculadora no programable, que no sea gráfica ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. d) Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos (1,25 puntos cada uno de sus apartados).

Opción A 1 a) Explica las características del campo gravitatorio terrestre.

b) Dos satélites idénticos están en órbita circular alrededor de la Tierra, siendo r1 y r2 los respectivos radios de sus órbitas (r1 > r2). ¿Cuál de los dos satélites tiene mayor velocidad? ¿Cuál de los dos tiene mayor energía mecánica? Razona las respuestas. 2 a) Explica la teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico y el concepto de fotón.

b) Razona por qué la teoría ondulatoria de la luz no permite explicar el efecto fotoeléctrico. 3 Una onda en una cuerda viene descrita por la ecuación, en unidades del SI:

y (x, t) = 0,5 · cos x · sen (30 · t) a) Explica qué tipo de movimiento describen los puntos de la cuerda y calcula la máxima velocidad del punto situado en x = 3,5 m. b) Determina la velocidad de propagación y la amplitud de las ondas cuya superposición daría origen a la onda indicada. 4 Un electrón se mueve con una velocidad de 2 · 106 m · s–1 y penetra en un campo

eléctrico uniforme de 400 N · C–1, de igual dirección y sentido que su velocidad. a) Explica cómo cambia la energía del electrón y calcula la distancia que recorre antes de detenerse. b) ¿Qué ocurriría si la partícula fuese un positrón? Razona la respuesta. Datos: e = 1,6 · 10–19 C; m = 9,1 · 10–31 kg.

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Opción B 1 a) Explica la formación de imágenes por un espejo convexo y, como ejemplo,

considera un objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. b) Explica las diferencias entre imagen virtual e imagen real. Razona si puede formarse una imagen real con un espejo convexo.

2 a) Explica las características del campo magnético creado por una corriente rec-

tilínea e indefinida. b) Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, dispuestos paralelamente, circulan corrientes eléctricas de la misma intensidad y sentido. Dibuja en un esquema la dirección y el sentido de la fuerza sobre cada uno de los conductores.

3 Un cuerpo de 5 kg, inicialmente en reposo, se desliza por un plano inclinado

de superficie rugosa que forma un ángulo de 30° con la horizontal, desde una altura de 0,4 m. Al llegar a la base del plano inclinado, el cuerpo continúa deslizándose por una superficie horizontal rugosa del mismo material que el plano inclinado. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y las superficies es de 0,3. a) Dibuja en un esquema las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en su descenso por el plano inclinado y durante su movimiento a lo largo de la superficie horizontal. ¿A qué distancia de la base del plano se detiene el cuerpo? b) Calcula el trabajo que realizan todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo durante su descenso por el plano inclinado. Dato: g = 10 m · s–2.

4 Entre unos restos arqueológicos de edad desconocida se encuentra una muestra

de carbono en la que solo queda una octava parte del carbono 14C que contenía originalmente. El período de semidesintegración del 14C es de 5 730 años. a) Calcula la edad de dichos restos. b) Si en la actualidad hay 1012 átomos de 14C en la muestra, ¿cuál es su actividad? Andalucía. Junio, 2012.

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Solución de la prueba Opción A 1 Esta cuestión pertenece al tema de campo gravitatorio.

a) Consulta tu libro de texto. b) Un satélite que gira alrededor de la Tierra está sometido a una atracción gravitatoria dada por la ley de la gravitación universal de Newton: MT

m

G · MT · m FG = R2

R

Esta fuerza es perpendicular a la velocidad del satélite; actúa como una fuerza normal o centrípeta que obliga al satélite a describir una circunferencia:

2 FG = Fc ; Fc = m · v R

v

2 G · MT · m =m· v 2 R R

FG MT

Despejando la velocidad orbital:

v=

m

FG

 G ·RM

T

De acuerdo con la ecuación anterior, el satélite cuya órbita tenga un radio mayor, tendrá una velocidad menor. Es decir: R1 > R2 8 v1 < v2 Cuando un cuerpo de masa m está a una distancia R de otro cuerpo de masa M, su energía potencial gravitatoria es: Ep = –

G·M·m R

Siendo R la distancia entre los centros de las dos masas. En el caso de un satélite de masa m que gire alrededor de la Tierra, su energía potencial será: Ep = –

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G · MT · m R


Su energía cinética, teniendo en cuenta el valor de la velocidad orbital deducida más arriba, será: Ec =

1 1 · m · v2 = · m · 2 2

(

G · MT R

= 2

G · MT · m 2·R

La energía mecánica del satélite, suma de sus energías cinética y potencial, será: Emec = –

G · MT · m R

+

G · MT · m 2·R

=

–2 · G · MT · m + G · MT · m 2·R

=

–G · MT · m 2·R

En valor absoluto, cuando el radio de la órbita sea mayor, la energía mecánica será menor. Pero al ser la energía mecánica negativa, cuando la órbita tenga mayor radio, su energía mecánica será mayor. Es decir: R1 > R2

8 |Emec1| < |Emec2| 8

Emec1 > Emec2

2 Esta cuestión pertenece al tema de física cuántica.

a) El fotón es la partícula portadora de la radiación electromagnética, desde los rayos gamma a las ondas de radio. Según el tipo de radiación electromagnética, cada fotón tiene una energía que es: E = h · f

Donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia de la radiación electromagnética. Einstein explicó el efecto fotoeléctrico aplicando a la luz las ideas de Planck sobre la radiación térmica. Según Einstein, toda la energía de un fotón se transmite a un solo electrón del metal, y cuando este salta de la superficie metálica tiene energía cinética, cumpliéndose la ecuación: Efotón = Wext + Ec En esta expresión, Efotón es la energía del fotón incidente: c Efotón = h · f = h · l Donde h es la constante de Planck; f, la frecuencia de la radiación incidente, y l, la longitud de onda de esta. El trabajo de extracción, Wext , se corresponde con la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del cátodo del metal: c Wext = h · f0 = h · l0 En esta expresión, f0 es la frecuencia umbral, o frecuencia mínima necesaria para arrancar el electrón, y l0, la longitud de onda umbral.

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9225765

8

421728 462703

EVALUACIÓN DE BACHILLERATO 2017  

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