Issuu on Google+

1

6. Càlculs i més càlculs: Les unitats de mesura Unitats monetàries 1.- La moneda que utilitzem actualment és l’euro. a. Escriviu els diferents valors de les monedes i bitllets del nostre sistema monetari. Monedes- 2€, 1€, 50cent., 20cent., 10cent., 5cent., 2cent.,1 cent. Bitllets- 500€, 200€, 100€, 50€, 20€, 10€, 5€

b. Les monedes d’un euro són totes iguals? Afegiu un comentari al respecte. No, algunes tenen la part de darrere diferent.

c. Per què creieu que no hi ha bitllets de 30€ i sí que n’hi ha de 20€? Perquè no són necessaris ja que agafem 20€ i de 10€ i fan 30€

2.- No sempre hem utilitzat l’euro. No fa gaires anys gairebé tots els països d’Europa tenien la seva pròpia moneda; nosaltres utilitzàvem la pesseta. Si ens allunyem més en el temps, concretament, poc abans de començar a construir el monestir de Poblet, estava instaurat un sistema monetari a tot l’imperi carolingi. Segons el seu valor, les monedes es deien (lliura, sou, diner i òbol). L’equivalència establerta era: 1 lliura equivalia a 20 sous 1 sou a 12 diners 1 diner a 2 òbols.


Aviat, diversos comtats i alguns bisbats van començar a emetre moneda, de primer a nom del sobirà carolingi i després, fruit d'un procés de progressiva autonomia, a nom dels comtes i els bisbats.

a. Imagineu que sou un comerciant de l’època i veneu uns sacs de la vostra millor llana per una lliura i 6 diners. El comprador us en dóna dues lliures. Quin canvi li hauríeu de tornar?

b. Una ovella valia 8 sous i 9 diners. Un ramat de 7 ovelles, valien més de 3 lliures?

c. Les monedes no eren tan freqüents com ara i no corrien gaire. Per això, hi havia altres formes de pagament. Sabríeu dir quines eren?

d. Un jornaler cobrava mig sou cada dia, treballant deu hores diàries en plena temporada de collita. Amb aquests diners havia de mantenir tota la família (menjar, vestit, calçat, lloguer de l’habitació...). Això suposava una despesa aproximada diària de 4 diners i 1 òbol. Quant podria estalviar en un mes?

Unitats de longitud Actualment tenim un sistema de mesura basat en el metre, que tothom coneix. Però no sempre ha estat així. Abans s’utilitzaven unitats de mesura relatives al cos (un pam, un colze, una passa...) i com que no tothom tenia la mateixa mida del pam, del colze o de la passa, aquestes eren diferents segons la persona, el poble o la regió. Era tan gran el problema que a l’entrada dels pobles o a la plaça major s’exposava sobre pedra les unitats de mesura que feien servir en cada indret.


Columna dreta de la Entrada a la sala Col·legiata de portada sud de San capitular del Monasterio Roncesvalles (Navarra) Miguel de Biota de Veruela (Saragossa) (Saragossa)

En l’Edat Mitjana, algunes de les unitats més utilitzades eren: - La polsada (amplada del dit gros d’una persona adulta) equivalent a 2,54cm. - El peu que equivalia a 12 polsades. - La vara que equivalia a 3 peus. - La corda que eren 45 vares. 3.- No utilitzaven els nombres decimals perquè encara no els coneixien. No es deia que una certa cosa mesurava 4,33 vares sinó que mesurava 4 vares i 1 peu. Per què 4,33 vares són 4 vares i 1 peu? Perquè com no utilitzaven decimals, els contaven com un sencer però més petit valor que el de l’ unitat.

Unitats de temps 4.- L’horari actual dels monjos és aquest:


a. ● ● ●

Interpreta l’esquema anterior i digues quantes hores dediquen a: Dormir a la nit: 7 hores i mitja. Orar i dir missa: 3 hores i mitja. Treballar: 5 hores i mitja.

b. Quin percentatge d’hores diàries dediquen a menjar i al seu temps lliure (color vermell)?

5.- Llegeix atentament aquest text: Un fet curiós és que dos dels més grans literats de la història universal: Miguel de Cervantes i William Shakespeare, van morir en la mateixa data però en dies diferents. Cervantes va ser enterrat el 23 de abril de 1616 i Shakespeare morí en aquesta mateixa data (23-4-1616), però en dies diferents. Com és possible? Doncs, resulta que els dos personatges vivien en llocs diferents, Miguel a Espanya i William a Anglaterra. Fins l’any 1582 els dos països feien servir el mateix calendari que Juli Cèsar va instaurà l’any 46 a.C: el calendari Julià. Va ser en 1582, quan el Papa Gregori XIII va promoure la substitució del calendari Julià per un de nou: el calendari Gregorià. El calendari Gregorià va ser adoptar immediatament pels països catòlics, entre ells Espanya. No va ser així en altres països com Anglaterra que van continuar


fent servir el calendari julià fins el 1752. Per això, Miquel de Cervantes i Wiliam Shakespeare, van morir en la mateixa data però en dies diferents perquè en els seus països feien servir calendaris diferents. Cervantes va ser enterrat el 23 de abril de 1616 del calendari Gregorià. Shakespeare morí el 23 de abril de 1616 del calendari julià (és a dir, deu dies després, el 3 de maig de 1616 del calendari gregorià). Però quina diferència hi ha entre els dos calendaris? Per què el van voler canviar? Doncs bé, cap a l’any 325, es va fer coincidir la celebració de la Pasqua amb el pas de l’hivern a la primavera, el 21 de març. Amb el pas dels segles la data de l’esdeveniment es va anar avançant poc a poc fins al punt que en 1582 la diferència era de 10 dies. L’equinocci es va datar l’11 de març (quan hauria d’haver arribat el 21 de març). Aquesta diferència provenia del còmput inexacte del nombre de dies d’un any. Segons el calendari julià, un any té 365,25 dies (tres anys de 365 i un de 366). Però realment un any té 365,242189 dies. Aquesta petita diferència (0,007811 dies cada any) havia suposat en aquests 1257 anys (del 325 al 1582) un error acumulat de 10 dies. Què van fer? Van establir que els anys múltiples de 100 no serien de traspàs i tindrien 365, llevat dels múltiples de 400 que sí serien de traspàs i tindrien 366 dies . La segona cosa que van fer va ser eliminar aquests deu dies del calendari. És a dir, que del 11 de març al 20 de març del 1582 no van existir.

a.

Posa nom a les imatges dels personatges que apareixen en el text.

William Shakespeare

Juli Cesar

Miguel de Cervantes

Papa Gregori XIII

b.- Coneixes algun altre calendari? Quina data és avui en aquests calendaris? Calendari maya, calendari julià i calendari gregorià.


“Els nombres que diem de trencats” 6.- Un camperol ha de pagar el delme a l’església. Si la terra li havia produït 2 Quarteres de blat, quina part de la seva collita, en kg, havia d’entregar. Dona el resultat del % i en kg entregats. Una Quartera equival a 69,518 kg 69,518kgx2=136,036kg

7.- Un arbre de 5 m d’alçada i, a una determinada hora del dia, projecta un ombra de 6 m. Quina alçada tindrà la torre del campanar de Santa Maria del Mar si a la mateixa hora projecta una ombra de 60 m? 59m


Santa Maria del Mar (Barcelona) Font: eltrasterodepalacio.wordpress.com

8.- A la façana oest de Santa Maria del Mar s’enlairen dues torres octogonals que fan la funció de campanars. Dibuixa la planta octogonal inscrivint-la en una circumferència. Presenta el dibuix al tribunal i explica el procés que has seguit per fer-lo.

9.- Observant les imatges de la Catedral del Mar, modelitza la torre del campanar dret a partir d’un desenvolupament del prisma en el pla, per acabar creant un 3D (volum) d’aquesta. Quants primes octogonals hauràs de fer? Utilitza un radi octogonal de 5 cm, i una altura de 50 cm. A quina escala ho hauràs creat? Recrea-hi tots els elements necessaris.


07 càlculs i més càlculs