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Presentación

Tu Texto Escolar Matemática 4 tiene 2 personajes, Ingenia y Sabino, quienes te acompañarán durante su desarrollo. ¡Hola! Mi nombre es Ingenia porque soy muy imaginativa y me encanta crear cosas útiles. Soy, además, hábil, rápida y clara. Tengo mucho talento para inventar cosas muy divertidas.

¡Buen día! Yo me llamo Sabino y te cuento que estaremos juntos todo el año y que te contagiaré mi capacidad de resolver las situaciones matemáticas y los problemas por más complicados que te parezcan.

Juntos creamos para ti una matemática divertida, que incluye actividades interactivas y materiales que podrás manipular y compartir en equipo, y con los que, sobre todo, serás capaz de jugar y desarrollar todas tus habilidades matemáticas.

Portada

Texto escolar

Los textos están diseñados tomando en cuenta tus necesidades, estos son dos: Texto Escolar Matemática 4 y Libro de Actividades Matemática 4. Libro de actividades

Portadilla Sección Inicio

Sección Apertura N.° de la unidad que corresponde.

Unidad

Nombre de la unidad que corresponde.

Somos un país multilingüe y pluricultural

Contexto: está relacionado con el valor, el tema transversal y los conocimientos que se van a tratar en esta unidad.

Valor: se trabajará durante toda la unidad.

• Los múltiplos contienen a otro número una cantidad exacta de veces.

• El 0 es considerado un múltiplo de todos los números.

• Un número es considerado múltiplo de sí mismo. Por ejemplo el 3 es múltiplo de 3.

• Los múltiplos son considerados finitos.

No

• Los divisores son considerados finitos.

• El primer divisor de todo número es 1.

• ¿8

Valor

• Justificar el uso de los múltiplos y • Democracia divisores de un número. • Usar y explicar los criterios de divisibilidad de un número. • Describir los números primos y compuestos. • Experimentar y describir el Mínimo Común Múltiplo (MCM) y el Máximo Común Divisor (MCD). • Explicar los procedimientos que se deben usar para resolver problemas aplicando el MCM y el MCD.

Tema transversal • Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía.

62

Tema transversal: resuelve las necesidades y problemas del contexto.

2

1 Escribe Sí o No en los recuadros de acuerdo a las proposiciones.

Recordando: está relacionado con los conocimientos previos, los que ayudarán al trabajo de la unidad.

2 Usa la calculadora y responde.

Indicadores de logro

Cuadro de indicadores de logro: contiene lo que lograrás en esta unidad.

Recordando

El Perú está considerado como un país multilingüe y pluricultural debido a la diversidad de lenguas y culturas que posee. Un rol importante que debemos cumplir es el de resaltar todas las manifestaciones culturales que tenemos. ¿Qué manifestaciones culturales crees que debemos fomentar más? ¿Con qué manifestación cultural te identificas más? ¿Por qué?

pueden guardarse exactamente en

2 bolsas? Sí se puede. Se pueden guardar 4 juanes en cada bolsa. • ¿17 trozos de

Ejercicios resueltos

se pueden agregar

exactamente en brochetas para 3 trozos? No se puede. • ¿55

pueden guardarse en 5 ollas

exactamente? Sí se puede. • ¿15

podré ponerlas en 5 bolsas?

Sí se puede.

63

Temas del contexto: se tratan de acontecimientos de nuestra cultura que están relacionados con la matemática y con preguntas que te harán pensar, las cuales podrás responder con ayuda de tu tutora o de un(a) compañero(a).


Secciones interiores

158

Y  Z = {0; 2; 5}

5 •

3 •1 2

• •

0 •

W – X = {6; 8}

X 11 •

7 9 •

6 •

8 •

d •

T ∪ V = {a, b, c, d, e, f}

V e f •

c •

b •

a •

R ∩ S = {14}

S 14 •15 •

12

16

UU 10 1

sacar una bolita amarilla sacar seguidas dos bolitas rojas

sacar un objeto con forma redonda

El cerebro capta muy rápido este organizador visual, el cual agrupa y refuerza la comprensión de los temas.

R

Intersección (∩)

R = {12; 14; 16} S = {14; 15}

3 •

4

1 •

0 •2 •

A

A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {a, b, c}

sacar una bolita blanca

sacar una bolita

sacar una bolita roja y una amarilla Llaves

Ejemplo: • Lanzar un dado al azar y que pueda salir 6. Entonces, hay 6 posibilidades y solo una de poder sacar 6.

Representación

sacar una bolita celeste

sacar una bolita roja, blanca, amarilla o celeste en forma

sacar una bolita roja

T

Unión (∪)

T = {a, b, c, d} V = {c, e, f}

Comprensión C = {x/x es una vocal} D = {x/x ∈ N ∧ 6 ≤ x ≤ 10} Extensión C = {a, e, i, o, u} D = {6; 7; 8; 9; 10}

por

Determinación

c •

a

Ejercicio resuelto

1 Identifica de acuerdo a la imagen y luego colorea de amarillo el recuadro que indique un experimento aleatorio, y de verde el que no.

Un experimento aleatorio es un juego al azar en donde no se pueden predecir resultados.

W

Diferencia (–)

7 •

2 •

3 •

J

d) Imposible (no hay posibilidades) - Que salga un ocho.

B

Diagramas de Venn

8

gráfica

Total

También observamos lo siguiente: a) La probabilidad de sacar el color amarillo es mayor. Por lo tanto, es más probable que reciba un helado. b) La probabilidad de ganar es de 7 a 1, entonces es más probable que reciba un premio. c) La probabilidad de perder es menor.

W = {6; 7; 8; 9} X = {7; 9; 11}

u •

K

5

J = {2; 3; 5; 7} 5∈ J

H = {vocales} I = {i,u} I⊂H H⊄I E = {1; 2; 3; 4} F = {x/x ∈ N ∧ 1 ≤ x ≤ 4} G = {3; 4} E=F E≠G

c) Seguro (todas las posibilidades) - Que salga un número menor que 7.

b

b) Compuesto (varios resultados) - Que salga un número impar. Hay tres posibilidades (1; 3; 5).

Y

Diferencia simétrica (∆)

Y = {0; 1; 2; 3} Z = {1; 3; 5}

Z

U = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

o •

a •

K = {x/x es vocal de "carro"} u∉K

Pertenencia (∈)

Ganas entradas al cine

conjunto a conjunto

a) Único o elemental (un solo resultado) - Que salga 5. - Que salga 2.

Ganas un helado

Opciones Rojo Verde Amarillo 1 3 4

Inclusión (⊂)

Un suceso puede ser:

Pierdes tu oportunidad

Realizamos la siguiente operación: 60 ÷ 20 = 3 Respuesta: Irene recibirá 3 vales. Luego vemos que la ruleta presenta ocho opciones y solo una de ellas indica no ganar premios. Respuesta: La probabilidad de que Irene no gane ningún premio es 1/8.

Número de probabilidades

El suceso es la parte del espacio muestral.

Relación

CONJUNTOS

Si Irene compra productos por un valor de S/.60, ¿cuántos vales recibirá? 3 vales ¿Qué probabilidades hay de que Irene saque color rojo y no gane nada? 1/8 Observamos la imagen y mencionamos cuáles son los premios. Entradas al cine y helado

Igualdad y diferencia (=) (≠)

elemento a conjunto

• En el ejemplo anterior, todas las posibilidades son: E = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Por cada S/.20 de compra en el supermercado, Irene recibe un vale para la gran ruleta de la suerte. De esta manera, puede llevarse algún premio.

UU 11

como

Operaciones

Unitario L = {e} n(L) = 1

Universal (U) P = {0; 1; 2} Q = {2; 3; 4; 5}

Vacío M = {x/x ∈ N, 4 < x < 5} M=∅∨M={}

pueden ser

Ejemplo:

No pertenencia (∉)

descubrir

de

21

159

Íconos de las capacidades a desarrollar en matemática: matematiza, representa, comunica, elabora diversas estrategias, utiliza expresiones simbólicas y argumenta.

Partes de una sesión de clase Motivación: • Recojo de conocimientos previos • Problematización Desarrollo: • Explicación del tema • Aplicación de las técnicas y estrategias Cierre: • Socialización • Evaluación

Experimentos aleatorios

El espacio muestral es aquel que está formado por los resultados posibles de un experimento aleatorio.

de

Es

Infinito Finito N = {0; 1; 2; 3;...}

Experimentos aleatorios tiempo

simbólica

Preguntas: son inquietudes resueltas de acuerdo a la situación.

Estadística y probabilidad

Organizamos lo aprendido

Situaciones comunicativas: dan inicio y te involucran en el tema a tratar.

Operaciones con conjuntos

Clasificación

Números y operaciones

Ícono Es tiempo de descubrir: señala una habilidad importante: DESCUBRIR, y abre paso a las otras destrezas.

Organizadores visuales: ayudan a relacionar tus saberes previos con tus nuevos conocimientos.

Los organizadores visuales motivan tu aprendizaje.

Matematizarás

En esta unidad, desarrollarás las siguientes capacidades:

Representarás

Elementos de la Geometría

Comunicarás

Rectas paralelas y secantes

Ángulos

Actividades para aplicar la inteligencia cinestésica: te ayudarán, aparte de aprender, a desarrollar la actividad motora gruesa mediante algunas imágenes y sugerencias.

Elaborarás diversas estrategias

Polígonos

Elementos de la geometría tiempo

Es

Utilizarás expresiones simbólicas

Áreas y perímetros

Circunferencia y círculo

Argumentarás

Cuerpos geométricos

Ejercicios resueltos 1 Lee las definiciones y coloca la letra correcta dentro de los paréntesis según corresponda. a) Punto (d) Tiene un punto de inicio, pero no un punto final.

descubrir

de

(a) Queda definido por la intersección de dos líneas. También la marca que deja la punta de un lápiz nos da la idea de este elemento.

b) Recta

Julio está jugando para el equipo de su salón y está a punto de tirar la pelota.

c) Plano

(e) Tiene un punto de inicio y un punto final.

d) Rayo

¿En qué lugar se encuentra la pelota? En la cancha de fútbol

(b) Conjunto infinito de puntos alineados. No tiene principio ni fin.

e) Segmento de recta

¿Cómo son las posibles líneas que tendrá la pelota que tirará Julio? Son líneas rectas

(c) Conjunto de puntos que determinan una superficie ilimitada.

2 Observa a los niños e identifica qué elementos geométricos quieren representar.

Los elementos de la Geometría son los siguientes:

Punto

Plano

La marca de la punta de un lápiz nos da la idea de punto. Un punto nos indica la posición y se nombra con letra mayúscula. Simbólicamente •A •B

A

B

Se lee Punto A Punto B

Representación Representación gráfica simbólica P

P

Se lee Plano P

Rayo

Recta Es un conjunto infinito de puntos alineados. No tiene principio ni fin. Representación Representación gráfica simbólica B

AB

A

134 134

Es un conjunto de puntos que determinan una superficie ilimitada.

r

r

Tiene un punto de inicio, pero no un punto final. Ejemplo: • Los rayos del sol.

Recta

Punto

Plano

3 Representa los elementos geométricos indicados. Punto C •C Plano P P

Rayo ST S

T

Recta MN M

N

UU 19

Se lee Recta AB

Recta r

Segmento de recta Tiene un punto de inicio y un punto de fin. Ejemplo: • Parte señalada de la letra E.

4 Observa los elementos geométricos y encierra la afirmación correcta. a) Hay 3 rayos, 2 segmentos, 2 rectas y un plano. b) Hay 2 rayos, 3 rectas, 3 segmentos y un plano. c) Hay 2 rayos, 3 segmentos, 2 rectas y un plano.

135

3


Secciones interiores

Organizadores: se van a desarrollar con colores diferentes. Ramas matemáticas: se encuentran con un ícono y destacando la siguiente división: Geometría, Aritmética, Álgebra o Estadística.

Para el desarrollo de capacidades y competencias matemáticas recurrimos a secciones como las que presentamos a continuación.

Números y operaciones

Propiedades de la adición. Operaciones combinadas de adición y sustracción

Es

descubrir

Aritmética

de

tiempo

Es

Manuela compra un par de guantes y un chullo, y Julia, un chullo y un par de guantes. ¿Cuánto es el gasto total de cada una? Cada una gasta S/.37. ¿Por qué crees que es el mismo costo? Porque el orden no altera el resultado.

descubrir

Aritmética

de

Lima - Tarapoto

S/.12

Al ver el letrero de ofertas de pasajes por avión, se me ocurre que podemos viajar. ¿A dónde podemos ir?

S/.24

Lima - Piura

Déjame pensar.

Perú love Ofertas

El orden de los sumandos no altera la suma o el total a+b=b+a

1. Conmutativa

2. Asociativa

La forma cómo agrupemos los sumandos no altera el resultado.

3. Elemento neutro

(6800 + 3500) + 40 000 = 6800 + (3500 + 40 000) 10 300 + 40 000 = 6800 + 43 500 50 300

=

S/.252

Solo ida

Solo ida

Observamos el letrero de ofertas de viajes por avión y respondemos. ¿A qué lugares podrían viajar? Tarapoto, Piura y Cajamarca S/.560 por persona ¿Cuánto gastarían en pasajes si desean conocer Piura? Si quieren ahorrar en pasajes, ¿a qué lugar viajarían? Tarapoto A un grupo de varias operaciones aritméticas, en este caso de adición y de sustracción, por resolver, se le denomina operaciones combinadas.

18 + 0 = 18

Si un factor multiplica a una suma, dicho factor multiplica a cada sumando.

Perú love Ofertas

S/.284

Solo ida

7+0=7

Todo número sumado con 0 da como resultado el mismo número.

4. Distributiva

50 300

Perú love Ofertas

S/.224

2800 + 3500 = 3500 + 2800 6300 = 6300

20(180 + 32) = 20 × 180 + 20 × 32 20(212) = 3600 + 640 4240 = 4240

con signos de agrupación Se resuelven teniendo en cuenta el siguiente orden: 1. Se efectúa las que están dentro de los paréntesis. 2. Se realiza la adición y sustracción de izquierda a derecha.

sin signos de agrupación Se resuelven de izquierda a derecha en el orden que se presentan.

Ejercicio resuelto 1 Relaciona cada una de las siguientes operaciones con la propiedad de la adición que le corresponda. (475 320 + 87 500) + 470 = 475 320 + (87 500 + 470)

P. conmutativa

346 986 + 0 = 346 986

P. distributiva

459 758 + 24 671 = 24 671 + 459 758

P. del elemento neutro

24 (54 246 + 877) = 24 × 54 246 + 24 × 877

P. asociativa

Cajita de teoría: presenta el concepto del tema matemático que se va a estudiar.

Estas pueden presentarse...

Ejemplo:

Ejemplo:

25 + 18 – 14 + 3 43 – 14 + 3 29 + 3 32

(48 – 25) + (19 – 15) – 10 23 + 4 – 10 27 – 10 17

34

35

Ejercicios resueltos: están colocados para reforzar lo aprendido.

Matematizarás

Representarás

Comunicarás

Ejemplos: aclaran las dudas en los temas.

Elaborarás diversas estrategias

Utilizarás expresiones simbólicas

Argumentarás

En esta unidad, desarrollarás las siguientes capacidades: Fracciones

Procesos: incluyen todos los temas que aprenderás en esta unidad hasta sentir que lo lograste.

UU 12

Lima - Cajamarca

Comparación y orden

Adición

Fracciones tiempo

Es

descubrir

Aritmética

de

La tabla nos muestra las cantidades de árboles, agua y energía necesarias para la producción de papel de distintas calidades. Cantidad necesaria Papel de calidad de... superior

ha = hectárea

m3 = metro cúbico

kw/h = kilovatio por hora

árboles

5

agua

Papel de calidad ordinaria

Papel reciclado

8 3 10 ha

No es necesario la utilización de árboles

3 ha 10

280 m³

440 m³

energÍa

7600 kw/h

4750 kw/h

1

8 m³ 10

2750 kw/h

Sustracción

4 11

Cuatro onceavos

15 20

Quince veinteavos

9 13

Nueve treceavos

12 15

Doce quinceavos

Multiplicación

Operaciones combinadas

División

Recuerda que si el denominador es mayor que 10, se le añade la terminación -avos.

Fracciones equivalentes Son aquellas que tienen el mismo valor, pero se representan y escriben de diferente forma. Ejemplo: 4 2 1 8 = = = 8 4 2 16

¿Cómo están expresadas las cantidades que se muestran en la tabla? Una fracción expresa la parte o las partes iguales en las que se ha dividido la unidad. Términos

Representación gráfica unidad

1 4 0

Subtemas: son colocados si los temas matemáticos lo requieren y están conformados por teoría y ejemplos.

4

Temas matemáticos: contiene los títulos matemáticos desarrollados en la unidad.

Propiedades

(a + b) + c = a + (b + c)

Construcción del aprendizaje: incluye procesos y explicaciones del aprendizaje.

Operaciones combinadas de adición y sustracción

Propiedades de la adición tiempo

1 unidad

El numerador nos indica el número de las partes que se toman de la unidad. El denominador nos indica el número de las partes en que se ha dividido la unidad.

Lectura de una fracción

80

Un medio

1 3

Un tercio

5 8

Cinco octavos

1 4

1 4 1 8

1 8 1 12

1 12

1 8 1 12

1 12

1 4 1 8

1 12

1 4

1 8 1 12

1 12

1 8 1 12

1 8 1 12

1 8

1 12

1 12

1 12

Formas para obtener las fracciones equivalentes Por amplificación

Para leer una fracción se menciona primero el numerador seguido del denominador. Ejemplos: 1 2

1 2

1 2

más…

La línea que divide al numerador y al denominador se llama raya fraccionaria y esta puede ser horizontal ( ) u oblicua (/).

se lee: un cuarto

1

1 4

Algo

numerador denominador

Observamos estas equivalencias en la regleta fraccionaria. Utilizamos el anexo de desglosables, que está al final de tu libro de actividades.

Por simplificación

Se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número, distinto de cero y de uno.

Se divide el numerador y el denominador por el mismo número, distinto de cero y de uno.

×2

×5

× 10

1 2 5 10 = = = 2 ×2 4 10 20 ×5

÷5

÷2

÷5

÷2

× 10

20 4 2 = = 30 6 3

81

UU 16


Secciones especiales

El uso de enlaces TIC mejorará tu aprendizaje.

Imágenes: comprenden ilustraciones, fotos, croquis, recetas, recibos, etc. Rectas paralelas y secantes

Geometría Clases de rectas secantes

Rectas paralelas y secantes tiempo

Es

Rectas perpendiculares Son dos rectas que al intersecarse determinan cuatro ángulos rectos. Representación gráfica Representación simbólica S S T

descubrir

de

T

Rectas oblicuas

L P

Av .S

Ejercicios resueltos

Rectas paralelas

1 Completa los enunciados usando los términos "paralelo", "perpendicular" u "oblicuo".

Son aquellas que se extienden en una misma dirección indefinida sin cruzarse. Representación gráfica

B María

Representación simbólica L // M

L

A Juan

Se lee: La recta L es paralela a la recta M.

M

5

En 5 minutos

Ubica en la página de apertura de esta unidad dos rectas paralelas.

Rectas secantes Representación gráfica

Representación simbólica

L

C Raquel D Pedro

a) Si Juan se dirige hacia María, recorre el tramo AB, el cual es paralelo a CD. b) Si María se dirige hacia Raquel, recorre el tramo BC, el cual es perpendicular a CD. c) Si Raquel se dirige hacia Pedro, recorre el tramo CD, el cual es oblicuo a BD.

2 Relaciona los objetos de acuerdo con la idea que representen. a) • Punto

Son aquellas que al intersecarse se cortan en un punto.

M

L P Se lee: La recta L es oblicua a la recta P.

θ

ol

Av. Sucre

Se lee: La recta S es perpendicular a la recta T.

Son aquellas rectas que al intersecarse se cortan en un punto y no forman ángulos rectos. Representación gráfica Representación simbólica ar Miram Av.

Av. La Paz

Av. Perú

Av. Bolívar

¿Qué características presentan las avenidas mostradas? Son rectas. ¿Qué relación existe entre las siguientes avenidas? a) Av. La Paz y av. Perú Son líneas que están juntas, pero que no se cruzan. b) Av. Bolívar y av. Independencia Son líneas que tienen la forma de una t.

Av. Independencia

¿Cuál sería la ruta seguida por Pepe para llegar a la casa de Vanesa? Desde la av. Bolívar hasta la av. Miramar

b)

• Recta

L ∩ P =M P

Se lee: La intersección de las rectas L y P es el punto M.

c)

136

• Plano

UU 19

TIC Para desarrollar los temas de conceptos de geometría, puedes consultar el siguiente enlace:

http://genmagic.org/mates1/ra1c. html.

137

Actividades en 5 minutos: desarrollan habilidades para trabajar en equipo, en pares, individualmente, con ayuda del tutor o del padre de familia.

Enlaces TIC: son recomendados para que puedas entrar a la web y así practiques como jugando. Además, en algunas ocasiones, podrás imprimir las actividades para compartilas.

Libro virtual Puedes ingresar a la página web www.grandeslibros.com.pe para consultar el libro en forma virtual.

5


UNIDAD

Dominios

Tema transversal / Valor Contribuyendo al cuidado del medioambiente pp. 8 - 9 Unidad

Educación para la gestión de riesgos y la conciencia ambiental

Responsabilidad

Conociendo y valorando mi país pp. 24 - 25 Unidad

Números y operaciones

Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía

Identidad

Números y operaciones Cambio y relaciones

Conociendo mis derechos pp. 40 - 41 Unidad

Números y operaciones

Educación en y para los derechos humanos

Justicia

Conviviendo en armonía pp. 50 - 51 Unidad

Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía

Paz

Números y operaciones Cambio y relaciones

Somos un país multilingüe y pluricultural pp. 62 - 63

Unidad

Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía

Números y operaciones Democracia

Salvemos nuestro planeta pp. 78 - 79

Unidad

Números y operaciones

Educación para la gestión de riesgos y la conciencia ambiental

Respeto

Muchas flores para elegir pp. 104 - 105

Unidad

Números y operaciones

Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía

Libertad

Jugando y compartiendo pp. 122 - 123

Unidad

Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía

Cambio y relaciones Solidaridad

Conocer es comprender pp. 132-133

Unidad

Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía

Geometría Tolerancia

Interpretando gustos y preferencias pp. 150 - 151 Unidad

6

Educación en valores o formación ética y ejercicio de la ciudadanía

Estadística y probabilidad Orden


Capacidades

Conocimientos

Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta

Noción de conjunto Determinación de conjuntos Pertenencia y no pertenencia Relaciones entre conjuntos

10 12 13 14

Clasificación de conjuntos Operaciones con conjuntos Problemas sobre conjuntos

15 17 22

Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta

Valor posicional de un número hasta centenas de millar (CM) Descomposición de números naturales Comparación de números naturales Relación de orden Adición y sustracción hasta centenas de millar (CM)

26 28 30 31

Propiedades de la adición Operaciones combinadas de adición y sustracción Ecuaciones: interpretación simbólica Ecuaciones con adición y sustracción Inecuaciones con adición y sustracción

34

Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta

Multiplicación de una y dos cifras en el conjunto de los números naturales Potenciación en el conjunto de los números naturales

42

Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta

División en el conjunto de los números naturales División con divisor comprendido entre 10 y 1000

Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta

Divisores y múltiplos Reglas de divisibilidad

Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta

33

35 37 38 39

Radicación en el conjunto de los números naturales Operaciones combinadas en el conjunto de los números naturales

46

54

División abreviada entre 10; 100 y 1000 Operaciones combinadas Ecuaciones multiplicativas

57 58 60

64 67

Números primos y compuestos Mínimo Común Múltiplo (MCM) y Máximo Común Divisor (MCD)

70

Fracciones 80 Clases de fracciones 83 Comparación y orden de fracciones 86 Adición de fracciones 88 Sustracción de fracciones 90 Multiplicación de un número entero por una fracción 92

Multiplicación de fracción por fracción División de un número entero entre una fracción División de una fracción entre un número entero División de fracción entre fracción Operaciones combinadas con fracciones

94

Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta

Números decimales Comparación y ordenamiento de números decimales Aproximaciones a la décima y la centésima Adición y sustracción de números decimales

106

Multiplicación de números decimales 116 División de números decimales 118 Operaciones combinadas con números decimales 121

Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta

Unidades de longitud Unidades de masa Unidades de tiempo

124 127 128

Unidades de volumen Unidades de capacidad

130 131

Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta

Elementos de la geometría 134 Rectas paralelas y secantes 136 Ángulos: medición y clasificación 138 Polígonos 141 Triángulos 143

Cuadriláteros Áreas y perímetros Circunferencia y círculo Cuerpos geométricos

145 147 148 149

Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta

Tabla de doble entrada Gráfico de barras Gráfico de doble barra Pictograma

Gráfico de líneas Gráfico circular Experimentos aleatorios

156 157 158

44

52

109 111 114

152 153 154 155

48

73

96 98 100 102

7


Contribuyendo al cuidado del medioambiente

1

Unidad

Todos podemos colaborar. ¡Empecemos ya!

¿Qué podemos hacer? Si amamos la vida y la naturaleza, entonces tomemos conciencia de nuestros hábitos.

PAPEL

Indicadores de logro • Describir la representación y determinación de conjuntos en forma gráfica y simbólica. • Experimentar y describir la clasificación, las relaciones y las operaciones con conjuntos. • Explicar el proceso para resolver situaciones problemáticas de conjuntos.

8

PLÁSTICO

Valor • Responsabilidad

VIDRIO

METAL

DESECHOS TÓXICOS

Tema transversal • Educación para la gestión de riesgos y la conciencia ambiental.


Recordando 1 Observa las diferentes representaciones de conjuntos. A

a)

B

b)

• •

• •

B = {x/x es una fruta} A = {x/x es una verdura} G = {formas de mejorar el planeta} G = {reciclar, reducir, rechazar, reusar, recuperar}

La Tierra está pasando por una situación crítica: la capa de ozono, que nos protege de los rayos ultravioletas, tiene un enorme agujero sobre el Polo Sur, que crece día tras día. Además, el planeta se está recalentando debido al efecto invernadero.

2 Utiliza las siguientes palabras para completar los espacios en blanco: mayúsculas

llaves

cardinal

diagramas

pertenecen

Recuperar, reusar, reciclar, reducir y rechazar: cinco formas de contribuir a mejorar y cuidar nuestro planeta.

Reciclar

ir

r

c du

Re

Reusa

minúsculas

a) Todos los conjuntos se nombran con letras mayúsculas y sus elementos se escriben con minúsculas . b) Los conjuntos se representan mediante diagramas llaves y . c) Los elementos que pertenecen a un conjunto están dentro de unas llaves o un diagrama de Venn. d) El cardinal de un conjunto indica la cantidad de elementos que tiene dicho conjunto.

p R

u ec

R e ch a z ar

ar er

3 Observa lo que se debe y no se debe hacer al representar conjuntos. •

M = {6, 8, 10, 12}

M = {6; 8; 10; 12}

n = {A, B, C}

N = {a, b, c}

P = {a; m; o; r}

P = {a, m, o, r}

Formas incorrectas

Formas correctas

9


Matematizarás

Representarás

Comunicarás

Noción de conjunto

Determinación

Pertenencia y no pertenencia

En esta unidad, desarrollarás las siguientes capacidades:

Noción de conjunto tiempo

Es

descubrir

Aritmética

de

Valentina agrupa sus alimentos favoritos en dos conjuntos de acuerdo a sus características.

Observamos los gráficos: F

V

• •

• •

• •

¿Cuáles son los alimentos preferidos de Valentina? Son la manzana, la pera, la naranja, la sandía, el pacae, el plátano, el apio, el brócoli, el rabanito y la zanahoria. ¿Cómo han sido agrupados los alimentos? En frutas y verduras Un conjunto es una agrupación o una colección de personas, animales o cosas que presentan, al menos, una característica o una propiedad en común. Recuerda que para nombrar un conjunto se utiliza una letra mayúscula. Los elementos se separan con comas (,) cuando son palabras o imágenes, y por puntos y comas (;) cuando son números.

Ejemplos: • F = { x/x es una vocal de la palabra “Matemática”} • A = {perro, gato, conejo} • C = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}

Representación de conjuntos Un conjunto se representa de dos formas: Llaves M = {papel, plástico, vidrio} A = {5; 10; 15; 20; 25; 30 }

Diagrama de Venn-Euler Puede ser una línea curva cerrada o cualquier polígono. M

.

• •

10

.5 .10 .15 .20 .25 .30

A


Elaborarás diversas estrategias

Relaciones

Utilizarás expresiones simbólicas

Clasificación

Argumentarás

Operaciones

Problemas

UU 11

Ejercicios resueltos 1 Observa a tus compañeros de cuarto grado y luego contesta. a) Los niños que usan mochilas con rueditas. Federico, Rubén,... b) Las niñas que tienen cabello corto. Cindy, Pamela,... c) Los niños y las niñas que tocan algún instrumento. Alfonso, Narda,... d) Los profesores o las profesoras que son diestros. Prof. Gustavo, Prof.a Liliana,...

5

En 5 minutos

En pareja, organicen otros criterios para formar conjuntos y escríbanlos en un papelógrafo.

2 Observa los siguientes conjuntos y luego escribe sus nombres en las llaves: Z

Y •

• • •

Z= {pollo, lechuga, brócoli, carne, apio} Y= {chullo, poncho, guantes} 3 Representa en los respectivos diagramas de Venn los siguientes conjuntos que están en llaves. Coloca la letra mayúscula correspondiente. A = {r, e, n , z, o} A

.r .o .z

C

.e .n

B = {j, u, a , n} B

.j .a

C = {a, n , d, r, e, s}

.n

.n .e .r .d .s

D = {m, a, r, i, b, e, l} D

.u

.a

.r .a .e

Metacognición

.i

.m .l

.b

¿Qué conocía del tema? ¿Qué hago cuando tengo que representar conjuntos?

11


Números y operaciones

Determinación de conjuntos tiempo

Es

descubrir

Aritmética

de

Joaquín desea clasificar los objetos y los alimentos que se muestran. ¿Cómo podría agruparlos?

¿Cómo agruparías lo que observas en la imagen? De acuerdo a características en común. ¿Qué características en común presentan los elementos? Que algunos son comestibles y otros, materiales reciclables. Un conjunto se puede determinar...

Por extensión Recuerda que los elementos de un conjunto comparten una característica o una propiedad en común. Esto permite identificar si pertenecen o no a dicho conjunto.

Cuando se nombran los elementos de un conjunto. Ejemplos: • A = {manzana, plátano, naranja} • B = {botella, bolsa, periódico, vaso, caja} • C = {automóvil, moto, camión, bicicleta}

Por comprensión Cuando se asigna una propiedad o una característica común a los elementos de un conjunto. Ejemplos: • A = {x/x es una fruta} o A = {frutas} • B = {x/x es un material reciclable} o B = {material reciclable} • C = {x/x es un medio de transporte} o C = {medios de transporte}

La cantidad de elementos puede ser finita o infinita.

Ejercicio resuelto 1 Representa cada conjunto por extensión: E •

10

8

6

4

12

2

E = {2; 4; 6; 8; 10}

9

1

•11

• •

3

7

5

F F = {1; 3; 5; 7; 9; 11}


Determinación de conjuntos. Pertenencia y no pertenencia

Pertenencia y no pertenencia tiempo

Es

descubrir

de

U

Estos materiales se reunieron en nuestra aula. Algunos se pueden reciclar, otros no.

UU 11

Aritmética

¿Qué materiales se reciclan? Botellas, bolsas, pilas, papeles y cajas ¿Qué materiales no se reciclan? Vasos de plástico

Si un elemento presenta la característica común de un conjunto, se dice que pertenece a ese conjunto. Se simboliza así: ∈ Cuando un elemento no presenta la característica común de un conjunto, se dice que no pertenece a ese conjunto. Se simboliza así: ∉ La relación de pertenencia o no pertenencia se establece entre elemento y conjunto. Ejemplo: • Si R = {x/x es un material reciclable}, observamos y completamos con V si es verdadero o con F si es falso según corresponda. ∈ R ( V )

∉ R ( F )

∈ R ( F )

∉ R ( F )

∈ R ( V )

∉ R ( V )

Ejercicio resuelto 1 Dado el siguiente diagrama, escribe V si es verdadero o F si es falso según corresponda. E A • • •

22

60

80

20

40

31

C

B D

•9 13 •11 •17 •15 •

25

a) 60 ∈ A ... ( V )

e) 22 ∈ E ... ( V )

b) 11 ∈ B ... ( V )

f) 25 ∈ A ... ( F )

c) 40 ∉ B ... ( F )

g) 17 ∉ D ... ( V )

d) 17 ∈ D ... ( F )

h) 40 ∉ A ... ( F )

13


Números y operaciones

Relaciones entre conjuntos tiempo

Es

descubrir

de

R

¿Qué características tendrías en cuenta para agrupar las imágenes? Algunas son frutas y otras, objetos domésticos.

Aritmética I

O

¿Cuáles serían dichos grupos? El conjunto de frutas y el de objetos o de elementos orgánicos e inorgánicos.

Relaciones de inclusión y no inclusión Un conjunto A está incluido o es subconjunto de un conjunto B si todos los elementos de A pertenecen al conjunto B. Se simboliza así: ⊂ . Esta relación es de conjunto a conjunto. A ⊂ B Se lee: "A está incluido en B". O también: "A es subconjunto de B". Un conjunto A no está incluido o no es subconjunto de un conjunto B, si todos los elementos de A no pertenecen al conjunto B. Se simboliza así: ⊄ . A ⊄ B Se lee: "A no está incluido en B". O también: "A no es subconjunto de B". Observamos los siguientes diagramas. Colocamos el símbolo ⊂, si el conjunto está incluido, o ⊄ si no lo está: C D •2 a) A ⊄ B A E •a • m •0 B •o b) B ⊂ A •1 •3 •r • i •5 c) C ⊄ D •7 •c •n •8 d) E ⊂ C

Relaciones de igualdad y diferencia Si dos conjuntos tienen los mismos elementos, se dice que son iguales. Se simboliza así: = . A ⊂ B ∧ B ⊂ A A = B A=B Se lee: "A es igual a B". Si dos conjuntos A y B tienen distintos elementos, se dice que son diferentes. Se simboliza así: ≠ . A ⊄ B ∧ B ⊄ A A ≠ B A≠ B Se lee: "A es diferente de B". Ejercicio resuelto 1 Dados los conjuntos M = {4; 6; 8; 10}, N = {x/x es una vocal de "bicicleta"}, O = {2x/x ∈ N ∧1 < x < 6}, P = {a, e, i}, Q = {a, i} y R = {2; 3; 4; 5}. 1 Escribe el símbolo = o ≠ en los espacios en blanco. a) M = O b) M ≠ R c) P = N d) Q ≠ N

14


Relaciones entre conjuntos. Clasificación de conjuntos

Clasificación de conjuntos tiempo

Es

descubrir

UU 11

Aritmética

de

T

La pava aliblanca es un ave originaria del Perú y vive en la ecorregión del Bosque secoecuatorial. El picaflor de cometa ventrigris tiene como hábitat natural la flora nativa del valle formado por el río Chonta y los parajes cercanos al cañón de Sangal en Cajamarca, a orillas del río Chonta. El ganso del Orinoco luce un plumaje de color ocre; con la cabeza, el cuello y el pecho de color claro.

• •

¿Qué clase de conjunto forman estas tres aves? Forman un conjunto finito.

Conjunto unitario Presenta un solo elemento. Ejemplos: • M = {x/x es vocal de la palabra "flor"} • K = {x/x ∈ N, 14 < x < 16}

Conjunto vacío No presenta elementos. Se simboliza así: { } o ∅. Ejemplos: • A = {x/x es un día que tiene 30 horas} • B = {x/x ∈ N, 23 < x < 24}

5

En 5 minutos

En equipo, elaboren 5 conjuntos con elementos que hay en el aula y clasifíquenlos. Compártanlos y expónganlos en clase.

Conjunto finito Presenta un número limitado de elementos. Ejemplos: • H = {x/x ∈ N, 82 < x < 90} • T= {pava, ganso, picaflor}

Conjunto infinito El número de sus elementos es ilimitado. Ejemplos: • J = {x/x ∈ N, x es impar} • L = {x/x ∈ N ∧ x > 20}

Sabías

que...

el matemático alemán Georg Cantor es el padre de la teoría de conjuntos (rama de las matemáticas que estudia los conjuntos). Cantor definió un conjunto como "la agrupación de un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento".

15


Números y operaciones Conjunto universal Es referencial y está formado por todos los elementos del tema que se trata. Se denota con la letra U. Se representa gráficamente con un rectángulo. Ejemplos: U •20 B •16 • U = {x/x ∈ N, 14 < x < 23} •21 • B = {15; 16; 17; 18} •15 •17 •19 •18 •22 Observamos las siguientes indicaciones: A = {2x + 1 / x ∈ N, 13 < x < 17}

Cardinal de un conjunto: n(A) indica el número de elementos del conjunto A. Ejemplo: A = {29; 31; 33} n(A) = 3

Forma de los elementos de A por extensión: (2 × 14) + 1 = 29; (2 × 15) + 1 = 31; (2 × 16) + 1 = 33 Entonces: A = {29; 31; 33).

Ejercicios resueltos 1 Halla el número de elementos de cada conjunto e indica a qué clase representa. B = {x ∈ N / x + 9 = 15} C = {x/x es un número par ∧ 60 < x < 70} D = {x/x ∈ N, 107 < x < 108}

n(B) = 1 n(C) = 4 n(D) = 0

C. unitario C. finito C. vacío

2 Observa la tabla. Luego completa de acuerdo a la clasificación de conjuntos aprendidos. Venta de frutas Número de kilogramos vendidos en una semana Frutas

kg

manzana

8

pera

1

uva

5

mango

0

Durante la semana, se vendieron 8 kg de manzana, los cuales forman un conjunto finito .

Durante la semana, se vendió 1 kg de pera, el cual forma un conjunto unitario .

Durante la semana, se vendieron 5 kg de uva, los cuales forman un conjunto finito .

Durante la semana, se vendió 0 kg de mango, el cual forma un conjunto vacío .

16


Operaciones con conjuntos

Operaciones con conjuntos tiempo

Es

descubrir

UU 11

Aritmética

de

M Manuel y Claudia representan el conjunto de sus frutas favoritas. Ellos desean saber si tienen en común alguna fruta. Ayúdalos a encontrar la solución.

C •

• •

Primero, escribimos por extensión los elementos de cada conjunto: M = {naranja, manzana, sandía, plátano} C = {plátano, pacae, pera} Respondemos lo siguiente: ¿Qué elemento se repite en los dos conjuntos? Plátano M

Luego sombreamos el elemento en común. Ahora realizamos el siguiente diagrama para determinar la unión de elementos entre los conjuntos M y C.

M

C •

C •

Después mencionamos los elementos de la unión de conjuntos: naranja, sandía, manzana, plátano, pacae y pera. Ahora realizamos el siguiente diagrama para determinar qué frutas le gustan a Claudia, pero no a Manuel. Las frutas que solo le gustan a Claudia, y no a Manuel son: pacae y pera.

Finalmente, para saber qué frutas les gustan a Manuel y Claudia, sin tener en cuenta la fruta que tienen en común, realizamos el siguiente diagrama: Las frutas que les gustan a Claudia y Manuel sin contar la fruta que tienen en común son: naranja, sandía, manzana, pacae y pera.

M

C •

• •

• •

17


Números y operaciones Intersección de conjuntos La intersección de dos conjuntos A y B está formada por los elementos comunes pertenecientes a A y B. Se simboliza así: ∩ A ∩ B

TIC

Se lee: "A intersección B".

Para desarrollar algunos ejercicios de conjuntos, puedes consultar el siguiente enlace: h t t p : / / w w w. e d u c a r c h i l e . c l / UserFiles/P0001/File/CR_ Articulos/Libro%20de%20 CONJUNTOS.pdf

De lo planteado al inicio se obtiene que M ∩ C = Ejemplos: • Dados los conjuntos A, B, C y D, hallamos A ∩ B, A ∩ C y B ∩ D. Para hallar lo que se pide, determinamos los conjuntos que faltan por extensión. Por comprensión A = {x/x ∈ N, es un número impar, 9 < x < 19}

Por extensión → A = {11; 13; 15; 17}

→ B = {13; 15}

C = {x/x ∈ N, 10 < x < 16}

→ C = {11; 12; 13; 14; 15}

D = {x/x ∈ N, es múltiplo de 5 ∧ 15 < x < 35}

→ D = {20; 25; 30}

Luego hallamos A ∩ B, A ∩ C y B ∩ D. •

A

B •17 •11 •13 •15

A ∩ B = {13; 15}

• A

13 •11 •15 •

17

12

C

• B

14

A ∩ C = {11; 13; 15}

13 •

15

D

20

25

30

B ∩ D = { } = ∅

Unión de conjuntos La unión de dos conjuntos A y B está formada por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. Se simboliza así: ∪ A ∪ B

Se lee: "A unión B".

Ejemplos: • Determinamos los conjuntos que faltan por extensión. A = {x/x ∈ N, x es par ∧ 20 < x < 30} A = {22; 24; 26; 28} D = {26; 27; 28; 29}

18


Operaciones con conjuntos E = {x/x ∈ N, x es impar ∧ 25 ≤ x < 30} F = {24; 25; 26; 27; 28; 29}

G = {30; 32; 34}

E = {25; 27; 29}

UU 11

Graficamos y hallamos. •

A∪D A

E∪G E

D

22

24

26 • 28 •

27

29

• •

24

28

25 •

27

29

27

32

29

• •

30

34

E ∪ G = {25; 27; 29; 30; 32; 34}

F∪E F

25 •

A ∪ D = {22; 24; 26; 27; 28; 29}

G

A∪F A

E • 26

F

24 26 • 28

22

25 •

29

27

A ∪ F = {22; 24; 25; 26; 27; 28; 29}

F ∪ E = {24; 25; 26; 27; 28; 29}

Diferencia de conjuntos La diferencia de dos conjuntos A y B está formada por los elementos que pertenecen al conjunto A, pero no al de B. Se simboliza así: – A – B Se lee: "A menos B". (elementos de A pero no de B) Ejemplos: •

J •

3

5

K

7 •

9

J–K={3}

B – A Se lee: "B menos A". (elementos de B pero no de A) •

R •

2

4

S

6 •

8

S – R = {6; 8}

Diferencia simétrica de conjuntos La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B está formada por los elementos que pertenecen al conjunto A o al de B; es decir, todo menos la intersección. Se representa simbólicamente así: ∆ A ∆ B = (A – B) U (B – A) Se lee: "diferencia simétrica de A y B".

19


Números y operaciones Ejemplo: • Para hallar lo que se pide, determinamos los conjuntos por extensión. J G El conjunto J representa los cursos que prefiere •Matemática •Psicología Juana. El conjunto G, los que prefiere Giuliana. •Religión •Literatura ¿Qué cursos Juana y Giuliana no tienen en •RM •Computación común? Matemática, Literatura, Historia, •Historia Psicología y Computación.

Ejercicios resueltos 1 Halla por extensión los conjuntos y luego grafica.

Recuerda que las operaciones con conjuntos se harán más sencillas si primero los determinas por extensión.

M = {x/x ∈ N, 24 ≤ x < 28} → M = {24; 25; 26; 27} N = {x/x ∈ N, x es múltiplo de 3 ᴧ 24 ≤ x ≤ 33} → N = {24; 27; 30; 33} Q = {x/x ∈ N, x es múltiplo de 10 ᴧ 60 ≤ x < 100} → Q = {60; 70; 80; 90} → R = {70; 80} •

M∆N M •

25 26

30

24

27

M∆R M

N

• •

33

26

• •

M ∆ N = {25; 26; 30; 33} M y N tienen elementos en común.

R

24 27

25

70 •

80

M ∆ R = {24; 25; 26; 27; 70; 80} M y R son conjuntos disjuntos.

2 Analiza el siguiente gráfico y halla lo que se indica: A

1 •

• •

4

3

5

2

7

C

20

13 •

B

6

8

14

12 •11 •

15

9 •

10

a) B ∩ C = {8; 11; 12} b) A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11;12} c) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = {6; 8} ∪ {8; 11; 12} = {6; 8; 11; 12} d) A ∩ B ∩ C = { 8}


en forma

A

0 •2

1

4

3

B •

c

b

por

R 16

12 •

14 •15

R ∩ S = {14}

R = {12; 14; 16} S = {14; 15}

Intersección (∩)

H = {vocales} I = {i,u} I⊂H H⊄I

S

a d

b

c

e •f •

V

J 3

2 •

7

5 u

a

Diferencia (–)

K

o

W 8

6

7 •9 •

11

X

W – X = {6; 8}

como

2

0 •

3 •1

5

Y = {0; 1; 2; 3} Z = {1; 3; 5}

Diferencia simétrica (∆)

Z

U = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Y  Z = {0; 2; 5}

Y

Vacío M = {x/x ∈ N, 4 < x < 5} M=∅∨M={} Universal (U) P = {0; 1; 2} Q = {2; 3; 4; 5}

Unitario L = {e} n(L) = 1

Infinito Finito N = {0; 1; 2; 3;...}

pueden ser

Clasificación

Operaciones

K = {x/x es vocal de "carro"} u ∉ K

No pertenencia (∉)

W = {6; 7; 8; 9} X = {7; 9; 11}

J = {2; 3; 5; 7} 5 ∈ J

Pertenencia (∈)

elemento a conjunto

T ∪ V = {a, b, c, d, e, f}

T

T = {a, b, c, d} V = {c, e, f}

Unión (∪)

Comprensión C = {x/x es una vocal} D = {x/x ∈ N ∧ 6 ≤ x ≤ 10}

E = {1; 2; 3; 4} F = {x/x ∈ N ∧ 1 ≤ x ≤ 4} G = {3; 4} E=F E≠G

Determinación

a

Inclusión (⊂)

de

Relación

CONJUNTOS

conjunto a conjunto Igualdad y diferencia (=) (≠)

Extensión C = {a, e, i, o, u} D = {6; 7; 8; 9; 10}

Diagramas de Venn

gráfica

El cerebro capta muy rápido este organizador visual, el cual agrupa y refuerza la comprensión de los temas.

A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {a, b, c}

Llaves

simbólica

Representación

Organizamos lo aprendido

Operaciones con conjuntos

UU 11

21


Números y operaciones

Problemas sobre conjuntos tiempo

Es

descubrir

Aritmética

de

Un grupo de 9 niños desayuna huevo, y 3 de ellos comen los mismo, pero también tocino.

¿Cuántos niños desayunan solo huevo, y cuántos, huevo y tocino? 6 niños desayunan solo huevo, y 3 niños, huevo y tocino. ¿Cómo podrías representar este problema de forma gráfica? Con un diagrama de Venn - Intersección Ejemplos: • Identificamos las operaciones con conjuntos para la resolución de problemas. Si se tienen los conjuntos A, B y C. U

A

U

B

A

Prefieren A o B. U

A

U

Prefieren solo B.

A

A

B

Prefieren A, B o C.

A

B

Prefieren solo A, pero no B. U

B

Prefieren solo un producto.

C

22

B

Prefieren A y B.

B

U

U

U

A

B

No prefieren ni A ni B.

A

B C

Prefieren los 3 productos.


Problemas sobre conjuntos Ejercicios resueltos 1 Relaciona ambas columnas mediante líneas según el concepto. a) Cuando un elemento pertenece a un conjunto. b) Cuando se menciona una propiedad común de los elementos del conjunto. c) Cuando se nombran todos los elementos del conjunto. d) Cuando un elemento no pertenece a un conjunto.

• • • •

No pertenencia Por extensión Por comprensión Relación de pertenencia

2 Halla n(E) si se sabe que... E = {x − 3 / x ∈ N ᴧ 15 ≤ x ≤ 20} x = 15; 16; 17; 18; 19; 20 E = {12; 13; 14; 15; 16; 17} n(E) = 6 3 Pinta y halla la diferencia simétrica de los siguientes conjuntos: A •

19

12 •11 •

• •

17

K

B

18

A ∆ B = {19; 17; 18}

30

50

• •

90

Y

70

K ∆ Y = {30; 70; 90}

4 Resuelve las siguientes situaciones: a) De un grupo de 49 niños, 14 prefieren solo causa, y 9, causa y papa rellena a la vez. ¿Cuántos prefieren solo papa rellena? U = 49 C 14

P 9

26

49 – 23 = 26 Rpta.: 26 alumnos prefieren solo papa rellena.

b) En un salón hay 33 alumnos, de los cuales 12 juegan solo fútbol, y 16, básquet, pero no fútbol. ¿Cuántos juegan fútbol y básquet a la vez? U = 33 F 12

B 5

16

33 – 28 = 5 Rpta.: 5 alumnos juegan básquet y fútbol.

Enlace con CIENCIA Y AMBIENTE Nuestro cuerpo está organizado y cumple una función diferente. Dentro de él hallamos conjuntos y subconjuntos. El sistema humano es un conjunto de órganos. Los órganos están formados por tejidos. Los tejidos están formados por células similares. Las células se componen de las moléculas de diferentes sustancias. Busca otros conjuntos y subconjuntos que hay en tu cuerpo.

Metacognición ¿Qué pasos debo realizar para resolver problemas sobre conjuntos?

23

UU 11

Proyecto Pilares - Matemática 4° - Texto Escolar  

Texto Escolar de Matemática para 4° Grado de Educación Primaria, Proyecto Pilares, Editorial Grandes Libros.

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