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“ENSEÑAR MATEMÁTICA HOY”

“ECUACIONES - FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS”

Una propuesta de

GRACIELA NORMA FREDA


La siguiente propuesta está pensada para ser desarrollada en 4° año de la Educación Secundaria Introducción La propuesta presenta una forma de explorar las ecuaciones a través de situaciones problemáticas y empleando el software Geogebra. Se pretende lograr una apropiación significativa y en la cual el alumno sea el protagonista principal. Objetivos El alumno deberá: 

Identificar procesos que permitan resolver ecuaciones cuadráticas a través de los gráficos.

Construir

gráficos de funciones lineales y cuadráticas empleando

Geogebra como medio para la resolución de ecuaciones. 

Hipotetizar y argumentar en función de lo observado.

Construir el conocimiento en forma colaborativa respetando la opinión de sus pares.

Valorar los aportes de sus pares y del docente.

Contenidos 

Ecuaciones cuadráticas. Relación entre ecuaciones y funciones lineales y cuadráticas. Características de las soluciones de una ecuación. Expresiones simbólicas y gráficas. Método gráfico de búsqueda de soluciones.

Elaboración de conjeturas y análisis de argumentos.

Trabajo colaborativo y respetuoso.

Saberes Previos 

Conceptos de: función lineal y cuadrática, dominio, conjunto imagen, raíces, propiedades aritméticas, fórmulas y gráficas. Teorema de Pitágoras. Escalas.

Construcción de gráficos de funciones.

Manejo básico de Geogebra y de Word.

Recursos 

Software educativo: Geogebra. Netbook

Carpeta. Fotocopias. Calculadora científica. Tiza y pizarrón.




Secuencia de estrategias metodolĂłgicas y actividades Enlaces: http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/misc_eso/applets/pajaro.html http://graciela-dejandohuellas.blogspot.com/p/mas-geogebra.html

Secuencia de Estrategias MetodolĂłgicas y Actividades 1. Se organiza la clase en grupos de dos integrantes y se entrega fotocopia con las siguientes actividades:

Utilicen el programa Geogebra para resolver las siguientes actividades y luego presenten un informe en Word con las conclusiones obtenidas y captura de pantalla. 1. Analicen el problema Distancia del banco. 2. ÂżPor quĂŠ DC = EC? ÂżCuĂĄl es la propiedad que se aplica para calcular x? ÂżCuĂĄles son las funciones que se utilizan en la interpretaciĂłn de la situaciĂłn? 3. Utilicen el software Geogebra para hallar en forma grĂĄfica la soluciĂłn de esta situaciĂłn. 4. Representen la funciĂłn đ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ + 1 usando Geogebra y luego utilicen el grĂĄfico para resolver las siguientes ecuaciones. Aproximar a los centĂŠsimos. a) đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ + 1 = 5 b) đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ + 1 = −2 c) đ?‘Ľ 2 + 3đ?‘Ľ + 1 = đ?‘Ľ 5. ÂżCon quĂŠ funciĂłn podrĂ­an estimar o hallar la soluciĂłn de estas ecuaciones? a) x(x-1)+2x(x+3)=1 b) (x+3)(x-1)+x=2 6. Representen las funciones propuestas en la actividad anterior y estimen o hallen las soluciones. 7. Decidan con quĂŠ funciones pueden hallar la soluciĂłn de las siguientes ecuaciones. Luego hallen las soluciones usando Geogebra. a) đ?‘Ľ 2 + 3 = đ?‘Ľ − 2 b) 2đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ = đ?‘Ľ + 3 c) −đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 1 = 3đ?‘Ľ − 1

Los siguientes son algunos de los grĂĄficos que se espera realicen los alumnos:


2. Puesta en común: Luego de que los alumnos hayan trabajado con la consigna, se realiza una puesta en común colectiva. El docente propicia la discusión del tema interrogando sobre las herramientas utilizadas, dificultades halladas, posibilidades de encontrar aproximaciones o valores exactos de acuerdo a la herramienta usada o a los conceptos aplicados, existencia o no de soluciones, elección de escalas, retomando así las producciones y escribiéndolas en el pizarrón. En el caso de que surjan diferencias en las conclusiones, facilitará el debate para que los alumnos decidan su validez. 3. El docente solicita: “realizar las siguientes actividades grupales, luego de conectarse al enlace indicado”:


En el grĂĄfico del enlace,

đ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘Ž đ?‘Ľâˆ’đ?‘?

2

+đ?‘?

y

đ?‘” đ?‘Ľ = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘›

Utilicen los deslizadores convenientemente para poder responder: a) ÂżPara quĂŠ valores de “aâ€? la ecuaciĂłn đ?‘Ž đ?‘Ľ − 1 2 + 1 = 0,6đ?‘Ľ + 1,4 no tiene soluciĂłn? b) ÂżPara quĂŠ valores de “bâ€? la ecuaciĂłn 3 đ?‘Ľ − đ?‘? 2 − 1 = đ?‘Ľ + 3 tiene dos soluciones? c) ÂżPara quĂŠ valores de “câ€? la ecuaciĂłn − đ?‘Ľ + 3 2 + đ?‘? = −đ?‘Ľ + 2 tiene una Ăşnica soluciĂłn? En cada caso, si encuentran el valor, verifĂ­quenlo en forma analĂ­tica y si no es asĂ­, bĂşsquenlo tambiĂŠn en forma analĂ­tica, y discutan sobre las limitaciones de la herramienta usada. Preparen una actividad que incluya los conceptos y las estrategias usadas hasta aquĂ­, para que las resuelvan los otros grupos de la clase.

4. Nuevamente el docente dirige una puesta en comĂşn sobre las cuestiones anteriores y colabora con los alumnos en el enunciado de conclusiones. Se distribuyen las actividades que cada grupo preparĂł para el resto y se combina entre todos una prĂłxima clase de puesta en comĂşn.

Evaluación Se realiza una evaluación de tipo procesual a travÊs de la observación directa y las diversas producciones gråficas y orales que van realizando los alumnos. Se tienen en cuenta los siguientes criterios: 

UtilizaciĂłn de las herramientas del software Geogebra.



Capacidad para plantearse interrogantes.



ElaboraciĂłn de hipĂłtesis y conjeturas.



ArgumentaciĂłn matemĂĄtica para la validaciĂłn o refutaciĂłn de las conjeturas.



ResoluciĂłn de las actividades propuestas.



Trabajo ĂĄulico ordenado.



Respeto por el trabajo y las opiniones de los pares.

BibliografĂ­a: MĂłdulos 1-2-3 de “EnseĂąar matemĂĄtica hoyâ€?. Sitios mencionados en recursos.


Ecuaciones. Funciones lineales y cuadráticas  

Una propuesta didáctica elaborada como trabajo final del curso "Enseñar Matmática hoy" en educ.ar

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