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Tarea 4: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. 26 DE FEBRERO DE 2018

Elisabeth Gutiérrez Núñez

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Índice 1

PROBLEMA SELECCIONADO. ............................................................................................. 3

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ETAPA I: ENTENDER EL PROBLEMA. ................................................................................. 3

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ETAPA II: CONFIGURAR UN PLAN. ..................................................................................... 3

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ETAPA III: EJECUTAR EL PLAN. .......................................................................................... 4

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ETAPA IV: MIRAR HACIA ATRÁS. ........................................................................................ 5

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PROBLEMA SELECCIONADO.

Un huerto tiene actualmente 25 árboles que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. a) b) c) d)

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Modele matemáticamente la expresión. Estime la producción actual del huerto. Estime la producción que se obtendría de cada árbol si se plantan x árboles más. Señale cual debe ser el número total de árboles que debe tener del huerto para que la producción sea máxima.

ETAPA I: ENTENDER EL PROBLEMA.

1.- ¿Entiendes todo lo que dice? 2.- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? Un huerto tiene un número de árboles que cada uno produce un número de frutos. Cuantos más árboles planto la cantidad de frutos que producen todos los árboles disminuye un poco. 3.- ¿Distingues cuáles son los datos? Los datos iniciales que nos entrega el enunciado: 25 árboles 600 frutos cada uno + 1 árbol → - 15 frutos. 4.- ¿Sabes a qué quieres llegar? 5.- ¿Hay suficiente información? 6.- ¿Hay información extraña? 7.- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? La información es suficiente. Tengo claro que debo modelizar el problema. No observo información extraña. El problema es similar a otros que se han resuelto en clase con anterioridad.

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ETAPA II: CONFIGURAR UN PLAN.

Identificar: Nos encontramos frente a un problema de funciones. Vamos a utilizar dos estrategias: 2.- Usar una variable. 14.- Resolver una ecuación Modelar: Se modela la situación y definimos los valores y variables Variable independiente: árboles Variable dependiente: Frutos

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Definir la funciĂłn que nos permitirĂĄ resolver el problema. đ?‘“(đ?‘Ž) = (25 + đ?‘Ž)(600 − 15đ?‘Ž)

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ETAPA III: EJECUTAR EL PLAN.

1.- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acciĂłn te sugiera tomar un nuevo curso. Resolviendo: đ?‘“(đ?‘Ž) = 15.000 − 375đ?‘Ž + 600đ?‘Ž − 15đ?‘Ž = 15.000 + 225đ?‘Ž − 15đ?‘Ž Identificar: La funciĂłn como una funciĂłn cuadrĂĄtica. Inferir: que esta funciĂłn tiene un mĂ­nimo o un mĂĄximo, el cual corresponde al vĂŠrtice de la parĂĄbola. EcuaciĂłn a utilizar: đ?‘‰

=

18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 -30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Comprender que para encontrar la producciĂłn actual, debemos encontrar la funciĂłn en đ?‘Ž = 0. đ?‘“(đ?‘Ž) = 15.000 + 225đ?‘Ž − 15đ?‘Ž đ?‘“(0) = 15.000 + 225 ∗ 0 − 15 ∗ 0 đ?‘“(0) = 15.000 Interpretar que para encontrar la producciĂłn total si se planta đ?‘Ľ ĂĄrboles mĂĄs, debemos evaluar la funciĂłn en đ?‘Ž = đ?‘Ľ. đ?‘“(đ?‘Ž) = 15.000 + 225đ?‘Ž − 15đ?‘Ž đ?‘“(đ?‘Ľ) = 15.000 + 225đ?‘Ľ − 15đ?‘Ľ

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Encontrar el valor mĂĄximo de la funciĂłn, para identificar el nĂşmero total de ĂĄrboles que debe tener la huerta para que la producciĂłn sea mĂĄxima. Inferir que para encontrar el valor mĂĄximo debemos encontrar el vĂŠrtice de la parĂĄbola y que tendremos dos raĂ­ces ya que es una funciĂłn cuadrĂĄtica. Identificar los valores đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? de la funciĂłn para utilizar la fĂłrmula del vĂŠrtice de la parĂĄbola.

�

=

−đ?‘? −2đ?‘Ž

đ?‘“(đ?‘Ž) = 15.000 + 225đ?‘Ž − 15đ?‘Ž reemplazando

đ?‘Ž = −15 đ?‘‰

đ?‘? = 225 =

đ?‘? = 15.000

−225 −225 = −15 ∗ 2 −30 đ?‘Ľ = 7,5

Como no es posible que đ?‘Ľ tome como valor 7,5 lo aproximamos a 7, lo que quiere decir que la producciĂłn serĂĄ mĂĄxima cuando la huerta tenga 32 ĂĄrboles.

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ETAPA IV: MIRAR HACIA ATRĂ S.

1.- ÂżEs tu soluciĂłn correcta? ÂżTu respuesta satisface lo establecido en el problema? 2.- ÂżAdviertes una soluciĂłn mĂĄs sencilla? 3.- ÂżPuedes ver cĂłmo extender tu soluciĂłn a un caso general? ComĂşnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. AsĂ­, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa sĂ­mbolos matemĂĄticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Verbalizar las respuestas del problema. a) Modele matemĂĄticamente la expresiĂłn. đ?‘“(đ?‘Ž) = 15.000 + 225đ?‘Ž − 15đ?‘Ž b) Estime la producciĂłn actual del huerto. đ?‘“(0) = 15.000 + 225 ∗ 0 − 15 ∗ 0 đ?‘“(0) = 15.000 La producciĂłn actual es de 15.000 frutos.

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c) Estime la producciĂłn que se obtendrĂ­a de cada ĂĄrbol si se plantan x ĂĄrboles mĂĄs. La producciĂłn viene dada por la funciĂłn. đ?‘“(đ?‘Ľ) = 15.000 + 225đ?‘Ľ − 15đ?‘Ľ d) SeĂąale cual debe ser el nĂşmero total de ĂĄrboles que debe tener del huerto para que la producciĂłn sea mĂĄxima.

�

=

−đ?‘? −2đ?‘Ž

đ?‘“(đ?‘Ž) = 15.000 + 225đ?‘Ž − 15đ?‘Ž Como no es posible que đ?‘Ľ tome como valor 7,5 lo aproximamos a 7, lo que quiere decir que la producciĂłn mĂĄxima serĂĄ de 15840 frutos, es decir, serĂĄ mĂĄxima cuando la huerta tenga 32 ĂĄrboles.

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Un problema por el método de Polya  

Se describe un problema interesante de secundaria empleando el método de Polya.

Un problema por el método de Polya  

Se describe un problema interesante de secundaria empleando el método de Polya.

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