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COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA MATEMÁTICAS 4º E.S.O. CURSO 2 011 / 2 012 REFUERZO FINAL 1ª EVALUACIÓN 1.- Calcula:

9

7

3

5

2

+3

5

3 12 3 2 1 1 a) −  +  + : − = 2 43 4 5 3 4 6

d) (a —a —a ):(a —a —a ) =

4

2 2  − 2 b)   —  —  = 3 3  3 

c) [(−5) ] —[(−5) ] =

e) − 3 27 − 2 125 + 8 75 − 10 20 =

f)

32

7 500a 2 b

23

=

9 160a 6 b

2.- Racionaliza las siguientes expresiones:

(1 − 3 ) =

a)

5+ 3

b)

5− 3

5 2 5

3.- a) Escribe bajo un solo signo radical: b) Racionaliza:

10

x 2 —3 x 2 x 3

2− 3 2 3+ 5 7− 7

4.- Calcula el valor más simplificado de la expresión:

5.- A) Agrupa bajo un solo signo de radical:

5

B) Efectúa la siguiente suma:

4+ 3

a)

+

4

2 +2

13 4 1 b b b b

b)

a)

+

5

4

8y

6

a

8

a

4

8 —3 2 : 5 64

:8a

b)

6

32 : 2

11 − 3

[(

=

8.- Escribe bajo un solo radical y simplifica:

6x 3

6

: a

5 11 + 2 3

)(

b) 2 x 2 − a 4 2 x 2 + a 4

)]

2

=

d) [(− 2 x + 2y )(− 2 x − 2y )] =

2 2

a)

a

2

a3 a5 3 a2

7.- Desarrolla las siguientes expresiones:

2

a

3

4− 3

11 + 3

( ) − (5 − 2 ) c) [(2 x − 3 ) ] =

4

5

2 11 + 5 3

B) Efectúa la siguiente suma:

2

7+ 7

3

6.- A) Agrupa bajo un solo signo de radical:

a) 6 + 2

2 −2

2  3 2  3 2  3  x − y  x + y  −  x − y  3  2 3  2 3  2

C) Desarrolla la siguiente expresión:

9.- Racionaliza:

=

3

a)

5

10

x 2 —3

b)

4

x2 x3

2 11 + 5 3 11 + 3

2ª EVALUACIÓN 1

b)

+

5 11 + 2 3 11 − 3

5

a 2 —b 3 — a 4 —b 6 6

a 5 —b 4


1.- A) Determina, sin efectuar la división, si los polinomios siguientes son divisibles por los binomios correspondientes: 3 4 3 2 a) 3x – 21x + 18, por (x + 3) b) 7x – 5x + 3x – 4x − 1, por (x – 1) 5 4 d) x – 1, por (x – 1) c) x – 1, por (x + 1) B) Factoriza los siguientes polinomios: 2 4 3 2 a) P(x) = 2x + 11x + 5 b) Q(x) = 81x – 16 c) R(x) = x + 3x − 6x − 8 2.- I) Dados los polinomios: 4 3 2 3 2 3 2 2 P(x) = 8x – 2x + 5x + 2x – 6; Q(x) = −6x + 20x + x – 12; R(x) = 9x + 7x – 5; S(x) = 3x – 5x + 2, calcula: a) [P(x) – Q(x)]—S(x) = b) [Q(x) + R(x)]:S(x) =

1  II) Calcula:  7 x 2 −  2 

2

4

2

3.- a) Averigua, sin sustituir, el valor numérico del polinomio x + 3x – 2x + 5 para x = −1. 3 2 b) Sabiendo que el polinomio 3x – 17x – 8x + 12 se anula para x = 6, descomponlo en producto de factores de grado 1. 3

2

4.- Sabiendo que el polinomio P(x) = x + ax + bx + c se anula para x = 3 y para x = 2, y que al dividirlo entre x – 1 queda de resto R = −42, halla a, b y c. 5.- Sin realizar la división, indica si los siguientes polinomios son divisibles entre los binomios que los acompañan: 25 2 a) x + 1 entre x + 1 b) x – 2x + 3 entre x–5 6.- Realiza las operaciones siguientes: 2  1  1   a)  x 2 − 5  − 5 10 − x 2  :  x 2 + 5     2   2

(

)

4

3

2

b) (x – 2x – 3x + 8x – 4):(x – 1) Ruffini

7.- Sin realizar la división, indica si los siguientes polinomios son divisibles entre los binomios que los acompañan: n n n n n n b) x – a ; x + a, n impar c) x – a ; x + a, n par a) x – a ; x – a 8.- A) Determina, sin efectuar la división, si los polinomios siguientes son divisibles por los binomios correspondientes: 2 4 3 2 a) x – 5x + 6, por (x – 2) b) x – 17x + 18x – 275x + 250, por (x – 5) 7 6 c) x – 1, por (x + 1) d) x – 1, por (x – 1) B) Factoriza los siguientes polinomios: 2 4 3 2 a) P(x) = 9x – 4 b) Q(x) = 16x – 81 c) R(x) = x – 5x + 2x + 8 2

2

2

9.- Si A(x) = 4x – 2x + 4, B(x) = 3x – 5x + 2, C(x) = x – x + 2 y D(x) = x – 5, halla: A( x ) + B( x ) + C( x ) A( x )—B( x )—C( x ) a) b) D( x ) C ( x )—D( x ) 4

3

2

10.- Descompón el polinomio x – 2x – 3x + 8x – 4 en factores sabiendo que x = 1 es una raíz doble. 11.- Halla:

a)

1 z

2

1 z

2

 1 1  x b)  +  : 1 −  y y x 

1 2

3z + 6z

3ª EVALUACIÓN 3

2

1.- Dada la ecuación x – 6x – 3x – m = 0, halla el valor de m de modo que x = 2 sea una solución. Después, con el valor encontrado, acaba de resolver la ecuación hallando las otras soluciones de la ecuación. 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones: 2


12 a) 2 + = x +3 x −3

 3 − 2y 1 1 − 2 x − =  4 4 6 c)  25 x + 3 3(1 + y )  −1= −  8 2 8

5 1 b) x 4 − x 2 + = 0 4 4

2

3.- El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m . Calcula las medidas de los catetos. 4.- Una madre tiene 37 años y las edades de sus tres hijas suman 25 años. ¿Dentro de cuántos años las edades de las hijas sumarán como la edad de la madre? 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:

12 a) 2 + = x +3 x −3

 3 − 2y 1 1 − 2 x − =  4 4 6 c)  25 x + 3 3(1 + y )  −1= −  8 2 8

5 1 b) x − x 2 + = 0 4 4 4

6.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones: 3  x − 1 2 x − 3 (x − 1)(x + 3 )  1 a) (x + 4 ) −  + −  + 2 (x − 3 )(2 − x ) = 0 4 3 2  4  b)

4 x 2 − xy = 2(x + y ) c)  y −x =1 

(x − 3 )(x + 3) 8 −2= 2 x −5 x2 −1

7.- A) Resuelve las siguientes ecuaciones: 4

b) 18 − x + 10 = 2

a) x − 8x + 16 = 0 B) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: 3 − 2y 1 1 − 2 x  − =  4 4 6 a) 25 x + 3 3(1 + y )   −1= − 8 2 8 

3 x − 4 y − 2z = 2   b) x + 5 y + 3z = 5  2 x + y − z = 11 

8.- Calcula la medida de los lados de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 m y se disminuye la altura en 2 5 m, el área no varía, pero si se aumenta la base en 5 m y se disminuye la altura en 4 m, el área aumenta en 4 m . 9.- Resuelve la siguiente ecuación y el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y +1 x − y  = 4 7  a) 2 x − 3y + 5 4 x − 4y − 1  − = 1 6 8  x − y − 1+

4

a) x + 18x + 81 = 0

10.- Halla una fracción tal que, sumando dos unidades a cada uno de sus términos es equivalente a a los mismos tres unidades equivale a

1 , y restando 2

1 . 3

11.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas: a)

3 x − 2 5 − x 4(x − 8 ) − = 8 6 12

2

b) 3x – 6x + 4 = 0

3 1   x− y =7 c) 2  2 7 x − 8 y = 2y − 17

12.- La diagonal de un rectángulo mide 13 cm y la diferencia entre sus dimensiones es 7 cm. Calcula el área del rectángulo.

3


Boletin Final Matematicas 4º ESO 2011-2012  

Boletín de preparación del examen de suficiancia/final de Matemáticas 4º ESO curso 2011/2012

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