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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE BOLIQUEIME Actividade de Sistemas de Equaçþes

EXERCĂ?CIO DE AULA: O Professor Farias pensou em dois nĂşmeros e deu a seguinte pista: - A diferença entre o primeiro e o dobro do segundo ĂŠ 2. a) Escreve trĂŞs possĂ­veis soluçþes para os dois nĂşmeros pensados. b) Escreve uma equação com duas incĂłgnitas que possa obter os nĂşmeros pensados, denomina o y o primeiro nĂşmero e x o segundo nĂşmero. c) Resolve essa equação em ordem a x. d) Resolve essa equação em ordem a y. e) Representa graficamente num referencial cartesiano esta situação. Para haver apenas uma solução ao problema o Professor Farias incluiu a seguinte pista: - A soma do primeiro com o triplo do segundo ĂŠ đ?&#x;•. f) Escreve as duas equaçþes referentes ao problema. g) Representa graficamente esta nova equação no referencial cartesiano da alĂ­nea e). Quais foram os nĂşmeros pensados pelo professor farias? h) Nas duas equaçþes escritas na alĂ­nea f) verifica se o par ordenado encontrado na alĂ­nea anterior ĂŠ solução do sistema de equaçþes. i) Resolve analiticamente este sistema de equaçþes (conjunção de equaçþes) pelo mĂŠtodo misto. j) Resolve este sistema de equaçþes (conjunção de equaçþes) pelo mĂŠtodo da substituição.

EXERC�CIO1 Considera o sistema de equaçþes ao lado: a) Qual Ê o par ordenado �, � que Ê solução deste sistema? Mostra como obtiveste a tua resposta. (EN 2007 – 1ª Chamada) b) Classifica o sistema de equaçþes. c) Resolve graficamente o sistema de equaçþes.


EXERC�CIO2 Resolve os seguintes sistemas de equaçþes pelo mÊtodo da substituição: a)

b)

c)

EXERC�CIO3 Considera o sistema de equaçþes ao lado: a) Resolve analiticamente o sistema de equaçþes. b) Classifica o sistema de equaçþes. c) Resolve graficamente o sistema de equaçþes.

EXERC�CIO4 Considera a conjunção de equaçþes:

a) Qual Ê o par ordenado �, � que Ê solução deste sistema? Mostra como obtiveste a tua resposta. b) Classifica a conjunção de equaçþes.

EXERC�CIO5 Considera o sistema de equaçþes ao lado: a) Resolve analiticamente o sistema de equaçþes. b) Classifica o sistema de equaçþes. c) Representa graficamente o sistema de equaçþes.

EXERC�CIO6 Considera a conjunção de equaçþes:

a) Qual ĂŠ o par ordenado đ?’‚, đ?’ƒ que ĂŠ solução deste sistema? b) Classifica a conjunção de equaçþes.

EXERCĂ?CIO7

Considera

o

sistema

de

equaçþes ao lado: Escreve o sistema de equaçþes na forma canónica.


EXERC�CIO8 Considera o sistema de equaçþes ao lado: Qual dos quatro pares ordenados �, � que se seguem Ê a solução deste sistema? (EN 2006 – 1ª Chamada)

EXERC�CIO9 Considera o sistema de equaçþes ao lado: Qual dos quatro pares ordenados ( x , y ) seguintes Ê a solução deste sistema?

EXERC�CIO10 Considera o sistema de equaçþes: Em qual das opçþes seguintes estå um sistema equivalente a este sistema? Assinala a opção correcta.

EXERC�CIO11 Um grupo de 20 crianças foi ao circo. Na tabela ao lado, podes observar o preço dos bilhetes, em euros. Na compra dos 20 bilhetes, gastaram 235 ₏. Quantas crianças daquele grupo tinham mais de 10 anos de idade? Apresenta todos os cålculos que efectuares. (EN 2005 – 1ª Chamada)

EXERCĂ?CIO12 HĂĄ cinco anos a idade da Ana era o quĂĄdruplo da idade da Adriana. Daqui a dez anos a soma das suas idades serĂĄ igual a 80 anos. Qual a idade actual de cada uma delas?


EXERCÍCIO13 Considera o seguinte problema: A Ana comprou, no bar da escola, sumos e sanduíches para alguns colegas. Comprou mais três sanduíches do que sumos. No total, pagou 4,60 €. Cada sanduíche custa 0,80 €, e cada sumo 0,30 €. Quantos sumos e quantas sanduíches comprou a Ana? Escreve uma equação do 1.º grau que permita completar o sistema que se segue, de modo que este traduza o problema. Não resolvas o sistema. (EN 2005 – 2ª Chamada)

EXERCÍCIO14 Para a festa de aniversário da Maria, gastaram-se 54 euros na compra de pacotes de leite e de pacotes de sumo. Cada pacote de leite custou 70 cêntimos e cada pacote de sumo custou 60 cêntimos. O número de pacotes de leite comprados é o triplo do número de pacotes de sumo. Quantos pacotes de leite e quantos pacotes de sumo se compraram? Escreve um sistema de duas equações do 1.º grau que traduza este problema, representando por l o número de pacotes de leite e por s o número de pacotes de sumo. Não resolvas o sistema. (TI 9Ano - Janeiro 2008)

EXERCÍCIO15 A Marta tem 5,50 euros em moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos. No total tem 17 moedas. Considera x o número de moedas de 20 cêntimos e y o número de moedas de 50 cêntimos. Qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos tem a Marta? Qual é a alternativa correcta?

EXERCÍCIO16 A diferença entre as idades de dois irmãos é de 10 anos e a soma é 34. Qual é a idade do mais velho? EXERCÍCIO17 A soma de dois números é 68. Se dividirmos um pelo outro obtemos o quociente 12 e o resto 3. Determina esses números. EXERCÍCIO18 A diferença entre dois números é 16 e o dobro da diferença entre o maior e o triplo do menor é -24. Determina os números.


EXERCĂ?CIO19 A base maior de um trapĂŠzio excede a menor em 4cm. Sabendo que o trapĂŠzio tem 10cm de altura e 220 đ?‘?đ?‘š2 de ĂĄrea, determina o comprimento de cada uma das bases do trapĂŠzio. EXERCĂ?CIO20 Observa a figura que nĂŁo estĂĄ desenhada Ă  escala. Determina o valor de x e de y sabendo que:

 O ângulo ADC ĂŠ raso  đ??ˇđ??¸ đ??ś = đ?‘Ľ  đ??¸đ??ś đ??ˇ = đ?‘Ś  đ??¸đ??ˇ đ??ś = đ?‘Ś + 80  đ??´đ??ˇđ??¸ = đ?‘Ľ + 20 EXERCĂ?CIO21 DĂĄ um exemplo de um sistema de duas equaçþes do primeiro grau, em que uma dessas equaçþes ĂŠ

đ?’™ + đ?&#x;?đ?’š = đ?&#x;’, que seja:

a) PossĂ­vel e indeterminado

b) ImpossĂ­vel

c)PossĂ­vel e determinado

EXERC�CIO22 Considera o sistema seguinte, nas variåveis x e y. Determina os valores de a e b, de modo a que o par ordenado (1,0) seja solução do sistema.

EXERCĂ?CIO23 Observa o sistema seguinte: Indica um nĂşmero que possa ser substituĂ­do em * de modo a obter-se um sistema possĂ­vel e indeterminado.

EXERC�CIO24 Observa a conjunção de equaçþes:

đ?’™ + đ?&#x;‘đ?’š = đ?&#x;– ∧

đ?&#x;?đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;?

Para um certo valor de k, o sistema abaixo apresentado Ê equivalente à conjunção de equaçþes anteriormente apresentada. Qual o valor de k? Justifica a tua resposta.


EXERCÍCIO25 Em cada um dos gráficos A, B e C está representado um sistema de equações lineares. No gráfico B as rectas são estritamente paralelas.

A

B

C

a) Classifica os sistemas A, B e C. b) Qual a relação entre os sistemas A e C? Para memorizar 

Um sistema de duas equações do primeiro grau com duas incógnitas é uma condição que se obtém pela conjunção ∧ de duas equações.

Uma solução de um sistema de duas equações do primeiro grau nas incógnitas x e y é todo o par ordenado (x,y) que é simultaneamente solução de cada uma das equações do sistema.

Resolver um sistema consiste em encontrar as suas soluções, existirem.

Dois sistemas são equivalentes quando admitem a mesma solução.

Passos para representar graficamente um sistema de equações: Passo1: Resolver as duas equações em ordem a y (de forma a obtermos duas funções afim) Passo2: Representar as duas rectas.

Um sistema escrito na forma canónica tem a seguinte forma: Onde a, b, c, d, e e f são números quaisquer.

Passos para resolver um sistema de equações pelo método da substituição: Passo1: Se necessário, escrever

Passo2: escolher uma

Passo3: nessa equação

o sistema na forma canónica.

equação.

escolher uma variável.

Passo4: Resolver a equação

Passo5: substituir o valor

Passo6: resolver esta

escolhida em ordem à variável

ou expressão encontrada

equação.

escolhida.

na outra equação.

Passo7: substituir o valor

Passo8: Resolver a

Passo9: Apresentar o

encontrado na equação

equação escolhida.

conjunto solução.

escolhida. 

Classificação de um sistema de equações: Possível e determinada (rectas concorrentes); possível e indeterminada (rectas coincidentes) e impossível (rectas paralelas).


01 enunciado sistemas equações