Issuu on Google+

3 Lärarhandledning I din hand håller du ett läromedel från Gleerups. Gleerups författare är lärare med erfarenhet från klassrummet. Lärare och elever hjälper till att utveckla våra läromedel genom värdefulla synpunkter på både innehåll och form. Vi förankrar våra läromedel i skolan där de hör hemma. Gleerups läromedel är alltid utvecklade i samarbete med dig! Har du som användare frågor eller åsikter, kontakta oss gärna på telefon 040-20 98 00 eller via www.gleerups.se Författare till Prima Matematik är Åsa Brorsson, matematikutvecklare och lärare med mångårig erfarenhet av undervisning i matematik. Åsa arbetar på Hagenskolan i Göteborg. Johanna Kristiansson, en av den nya generationens serietecknare och barnboksillustratörer, har illustrerat.


Gleerups Utbildning AB Box 367, 201 23 Malmö Kundservice tfn 040-20 98 10 Kundservice fax 040-12 71 05 e-post info@gleerups.se www.gleerups.se

Prima matematik 3 Lärarhandledning © 2011 Åsa Brorsson och Gleerups Utbildning AB Gleerups grundat 1826 Redaktörer Marie Delshammar Formgivning Helena Alvesalo Illustratör Johanna Kristiansson Första upplagan, fjärde tryckningen ISBN 978-91-40-67371-8 Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering är förbjuden, då ej annat anges i materialet. De sidor som får kopieras får endast spridas inom skolenheten! På kopierade sidor ska © och upphovsrättinnehavarnas namn anges. Ingen del av materialet får lagras eller spridas i elektronisk (digital) form. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Prepress Bording AB, Borås 2013. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001 Tryck Bording AB, Borås 2013. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001


Innehållsförteckning Välkommen till Prima ....................................................................................... 4

Komponenter i Prima.............................................................................................. 4 Struktur och målarbete............................................................................................ 4 Mattelabbet................................................................................................................ 5 Diagnos och uppföljning........................................................................................ 6 Om Primas tre matriser........................................................................................... 7 Matris – (Kopieringsunderlag) Centralt innehåll och kunskapskrav....... 8-9 Matris – (Kopieringsunderlag) Syfte och kunskapskrav................................10 Matris – (Kopieringsunderlag) Förmågamatris...............................................11 Framgångsfaktorer för matematikundervisningen..........................................12 Att arbeta med förmågorna..................................................................................12 Pedagogisk planering.............................................................................................14 Anvisningar till Prima 3A........................................................................ 16-87

Matematiska profiler genom historien..............................................................17 Talsystem genom historien...................................................................................26 Anvisningar till Prima 3B....................................................................... 88-159

Extra geometriövning......................................................................................... 133 Algebra................................................................................................................... 147 Kopieringsunderlag översikt..................................................................... 160

Kopieringsunderlag ................................................................................... 161-200


Välkommen till Prima Prima är framtagen utifrån den nya läroplanen, Lgr 11. Materialet ger dig som lärare möjlighet att på ett enkelt sätt undervisa utifrån de nationella målen i matematik och genom våra matriser blir det dessutom lätt att följa varje elevs kunskapsutveckling och göra den tydlig för elever och föräldrar.

Struktur och målarbete Kojbygget

1

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • talraden 0 till 100 • udda och jämna tal

I Prima arbetar vi för att utveckla elevernas förmågor att reflektera, argumentera och kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Det gör vi bland annat genom att lyfta fram laborativt arbete och matematiska diskussioner. Du får möjlighet att skapa ett kreativt arbete i matematik i ditt vanliga klassrum, med enkelt material som du redan har tillgång till. Vi rekommenderar att klassen hålls samman så att alla elever samtidigt arbetar med samma avsnitt. Tack vare de repetitioner och utmaningar som finns i såväl grundbok som lärarhandledning kan alla elever få arbeta på sin egen nivå inom aktuellt område.

Komponenter i Prima Materialet för skolår 3 består av två grundböcker, en lärarhandledning, en extrabok, en utmaningsbok, en elevwebb och en lärarwebb. Extraboken kan användas för mer träning eller som läxbok. För de elever som behöver ytterligare utmaning finns Prima Utmaning 3. I elevwebben kan eleverna i olika spel öva vidare på några av de mål som finns i varje kapitel. Lärarwebben innehåller bl.a. samtalsbilderna, målen att projicera på interaktiv skrivtavla, extra färdighetsträning i form av kopieringsblad samt interaktiva övningar i Gleerups matematik verktygslåda.

4

• använda tecknen >,< och = • addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 • addition och subtraktion med hela tiotal • räkna med tiotal och ental.

4

5

Mål och samtalsbild

I Prima inleds varje kapitel med ett illustrerat startuppslag där kapitlets mål tydligt framgår. Dessa mål återfinns också i matrisen där du på ett överskådligt sätt kan se hur målet relaterar till Lgr 11 i form av det centrala innehållet, och till förmågorna så som de uttrycks i kunskapskraven för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3. Startuppslaget fungerar som ett samtalsunderlag och i lärarhandledningen finns exempel på frågor att använda. Mattelabbet 1 5

Rita och skriv dina lösningar.

summa 1

Hämta en liten näve knappar och en liten näve pärlor.

2

Räkna hur många du har av varje sort.

3

Räkna ut summan.

4

Räkna ut differensen.

6

Rita och skriv en kompis lösningar.

summa

6

Laborativt arbete med addition och subtraktion.

LÖSNiNG

differens

LÖSNiNG

differens

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

7

Matematiklaborationer

Efter startuppslaget följer ”Mattelabbet”, en laboration i vilken barnen får arbeta konkret med ett av kapitlets mål, läs mer nedan.


MÅL

Talraden 0 till 100.

MÅL

Skriv färdigt talraden.

1

2

Jämna tal kan du dela i 2 lika stora delar. Udda tal kan du inte dela i 2 lika stora delar.

6

23

Måla jämna tal gröna och udda tal blå.

27

43

46

51

72

75

92

97

Dra streck från 0 till 100 (5-hopp).

100

25

15

2

6

12

11

13

17

3

7

18

15

14

4

19

20

10

9

Skriv färdigt talmönstret. 80

60

1

3

5

70

55

45 5

5

16

50

40

30

20

10

8

1

85

90 95

0

Primas matriser

Udda och jämna tal.

75

65

21 23 25

35

2

4

6

9

8

Grundkapitel

I kapitlet står målen som tränas som rubriker på sidorna, detta gör det lätt för dig som lärare att se vilka sidor som övar vilket moment.

Diagnos 1 5

Skriv additionen.

Skriv färdigt talraden.

1

18

+

51

4

7

11

10

13

6

; kr

5 6

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

3

3

6

12

7

12

60

4

80

30

2+;=8

9=6+;

11+;=16

17=12+;

8-2=; 16-1=; 1

Talraden 0 till 100.

2

9-;=3

5=7-;

14-;=13

10=17-;

Udda och jämna tal.

3

Tecknen >,< och =.

+; kr = ; kr

7 0 kr ;

- ; kr = ; kr

20

8 0 kr ;

12+3=;

; kr

4

- ; kr = ; kr

Dela upp talet i tiotal och ental. 97=;+;

52=;+;

71=;+;

46=;+;

89=;+;

23=;+;

65=;+;

38=;+;

Add. och subtr. talområdet 0 till 20.

5

6

17=;+;

Addition och subtraktion med hela tiotal och ental.

7

Räkna med tiotal och ental.

19

Diagnos

Efter grundkapitlet finns en diagnos som testar kapitlets mål var för sig. Utifrån resultatet på diagnosen arbetar sedan eleverna vidare med repetition och/eller utmaning. Repetition

Skriv färdigt talraden.

74 75

72 37

=

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

=

92

41 62

REpETiTiON

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

20

18

80

41

44

69

Ringa in alla jämna tal i talraderna.

Skriv färdigt talmönstret. 5

10

15

11

21

31

1 00

200

300

Hitta på ett eget talmönster.

utmaning

22+20 52-2

UTMANiNG

36+3

80+70

40-3

42+10

62-20

21+21

Sätt ut tecken så att det stämmer. Välj mellan 8 13

20

Mattelabbet För ett framgångsrikt arbete i matematik behövs konkret arbete och diskussioner kring matematik. Med språkets hjälp bygger man broar mellan det konkreta och det abstrakta och tillbaka igen, detta är ett arbete som ständigt måste pågå och mattelabbet ger dig som lärare en god grund för detta.

5

7

5+4=;

+; kr = ; kr

Skriv subtraktionen.

=

5

Skriv färdigt.

4

18

+

Ringa in alla udda tal.

2

Till Prima finns tre matriser, matriserna utifrån syfte och centralt innehåll i Lgr 11 (planschen) och förmågamatrisen som elev och lärare kan använda för att visa hur elevens matematiska förmågor utvecklas utifrån de förmågor som lyfts fram i syftetexten. Alla matriserna finns som kopieringsunderlag och lämpar sig mycket bra som underlag vid utvecklingssamtal. Här kan du tillsammans med elev och föräldrar följa kunskapsutvecklingen. Läs mer om matriserna nedan.

Talraden 0 till 100. Udda och jämna tal.

4 3 7=40

1

10 20

30

8

20

10 30

+

10 4

Tecknen >, < och =.

21

Repetition och utmaning

Varje moment testas och följs upp för sig vilket innebär att samma elev kan göra repetition på ett moment och utmaning på ett annat.

Laborationerna genomförs med hjälp av mycket enkelt material, oftast bara plockmaterial såsom stenar, knappar, pärlor eller liknande. Varje elev får arbeta konkret med materialet i övningar som ger rika möjligheter till en matematisk diskussion. Mattelabbet är utformat för att ge möjligheter att arbeta både individuellt, i par och i grupp. Eleverna får inte samma resultat, det finns alltid någon faktor med som gör att eleverna inte har exakt samma lösning. På högersidan lyfts sedan elevernas olika tankar och idéer fram. På denna sida övas elevernas förmåga att förklara sin lösning med bild och text samt att sedan kommunicera detta med en kompis och i gruppen. Låt detta moment ta tid och betona vikten av en utförlig förklaring. Medan eleverna arbetar med labbet är det lämpligt att du som lärare iakttar hur de löser uppgiften. Skriv ner de olika lösningsmodeller du ser och försök att för dig själv rangordna dessa från den enklaste till den mest utvecklade lösningsmodellen. När det är dags för den viktiga gemensamma diskussionen kan du använda följande modell: Om det är en lösning som är lämplig att visa på tavlan 5


delar du in tavlan i lika många fält som det antal lösningsmodeller du sett. Inled sedan med att låta en av de elever som enligt din åsikt valt den enklaste eller minst utvecklade lösningsmodellen komma fram och visa sin lösning. Lyft fram det positiva som finns i denna lösningsmodell, bygg sedan vidare genom att låta en elev som representerar nästa steg i ”lösningstrappan” komma fram, lyft fram det positiva i den lösningen och så vidare tills alla lösningar finns representerade. Ofta kan det finnas fyra till fem olika lösningsvarianter. Nästa steg blir nu att låta alla elever berätta vilken av lösningsmodellerna på tavlan som mest liknar deras egen. Skriv gärna elevernas namn bredvid denna. Kanske finns det nu någon elev som tycker att deras modell inte finns med bland de visade varianterna. Låt dem då förklara sin lösning, kanske är det en variant du missat eller så ser eleven själv inte likheterna med en annan lösning. I en diskussion brukar elevgruppen kunna argumentera för var lösningen hör hemma! När alla lösningar finns representerade är det dags för eleverna att fundera över de fördelar de olika modellerna har. Fråga eleverna vilken modell de skulle välja om de skulle göra om uppgiften? Skulle de byta variant eller är de nöjda med sin egen lösning? Genom att börja med den enklaste lösningsvarianten känner alla elever att de har något att bidra med, de kan också byta upp sig en lösningsmodell genom att de får lättare att följa med i kamraternas resonemang när svårighetsgraden ökar stegvis.

Diagnos och uppföljning I diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättas den av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Varje mål följs upp för sig vilket gör att eleverna bara repeterar de moment som är aktuella, i övrigt arbetar de med utmaningar inom samma matematiska område. I Prima ligger repetition och utmaning till varje mål på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. Då du som lärare rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitions- och utmaningssi6

dorna och med ett enkelt kryss markera vilken/ vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper: 1. De elever som i diagnosen visar att de har förstått momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen. 2. De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionsuppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. 3. De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver konkreta genomgångar och övningar med eventuellt material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna. Denna grupp brukar vara den minsta till antalet, men det är här du som lärare behöver lägga fokus.

Om Primas tre matriser I matrisen utifrån centralt innehåll och kunskapskrav i Lgr 11 visas hur eleverna i Prima arbetar med det centrala innehållet och hur innehållet kopplar till kunskapskraven för skolår 3. Du kan använda matrisen för att markera vilka avsnitt eleven behärskar genom att färglägga de olika rutorna efterhand. Tänk på att markeringen ska visa om eleven behärskar området eller inte. Det handlar alltså inte bara om att enbart visa att man har arbetat med ett område. Den andra matrisen heter Syfte och kunskapskrav. Här kan du se hur vi arbetar med matematik­ ämnets övergripande syfte (Lgr 11). Denna matris är främst avsedd för dig som lärare. Matriserna finns som kopieringsunderlag och dessutom följer en färgplansch med i lärarhandledningen.


Här kan du läsa vad Prima i skolår 3 tar upp för matematiskt inehåll.

Här kan du läsa hur Prima matematik år 3 kopplar till Lgr 11:s centrala innehåll.

3 3a centralt innehåll och kunskapskrav 3 3a

3a centralt innehåll och kunskapskrav 3a Centralt innehåll

Taluppfattning och tals användning Centralt innehåll

Taluppfattning och tals användning sätt tal att visa tal på sätt Skriva och visa storleksordna DelaOlika upp på olikaMarkera sätt och avläsa Olika att naturliga tal tallinjen höga tal kap 1 1 3B, kap 6 kap 6 naturliga3B,tal 3A, 3A, kap

Dela upp tal på olika sätt 3A, kap 1

3A, kap 1

Matematikens historia, Olika talsystem genom tiderna

Mer om positionssystemet

3A, kap 1

Taluppfattning, blandad Markera och avläsa tal på träning 3B, kap 8tallinjen 3B, kap 10 Ordningstal, blandad träning

3B, kap 6

Positionssystemet, blandad träning

3A, kap 5

Mer om positionssystemet

3A, kap 1

3B, kap 7

Tal i bråkform, blandad träning 3A, kap 4

3B, kap 6

3B, kap 8

3B, kap 10

3A, kap 5

Positionssystemet, blandad träning

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Om tal i bråkform

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Att välja räknesätt

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

3B, kap 7

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

3B, kap 10

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Om tal i bråkform 3B, kap 7

Multiplikation och division 3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

3B, kap 7

Multiplikation och division med 2 och 4 3A, kap 1 med 5 och 10 3A, kap 2 med 3 och 6 3A, kap 3 med 7, 8 och 9 3B, kap 8

Huvudräkning, addition 3A, kap 2

Addition med uppställning och växling 3A, kap 2

Tal i bråkform, blandad träning

Rimlighets-bedömning och överslags-räkning

Huvudräkning i subtraktion

3A, kap4

3A, kap 4

Subtraktion med uppställning och växling 3A, kap 4

3A, kap 4 De fyra räknesätten

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion

3A, kap 5

3B, kap 6

Rimlighetsbedömning i samband med överslagsräkning 3A, kap 4

Addition och subtraktion med uppställning 3B, kap 6

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i

Om tal i bråkformolika situationer. 3B, kap 7

Multiplikation och division Strategier vid huvudräkning, Redovisa uppställning i i ett utvidgat talområde multiplikation och division räknehäfte 3B, kap 7

3B, kap 8

Rimlighetsbedömning vid additions- och subtraktionsuppställningar

Multiplikation och division 3B, kap 6 och kap 9

Rimlighetsbedömning vid problemlösning 3B, kap 8

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Centralt innehåll Matematiska likheter, algebra 3A, kap 5

De fyra räknesätten

3B, kap 6

3B, kap 9

Använda skala vid förminskning och förstoring 3A, kap 5

Algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler

Huvudräkning, addition

3B, kap 10

Talmönster 3A, kap 2 3B, kap 8

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion

3A, kap 5

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

3A, kap 2

Addition och subtraktion med uppställning

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant 3B kap 9

3B, kap 6

Bygga och rita av tredimensionella figurer 3B, kap 9

Rimlighetsbedömning i samband med överslagsräkning 3A, kap 4

Rimlighets-bedömning och överslags-räkning 3A, kap4

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Målet har behandlats i tidigare böcker

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett funge-

rande sätt. Huvudräkning i subtraktion

Klockan, analogt och digitalt

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

3B, kap 3B,cylindrar kap 8 sträckor,7 fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner,

3B, kap 9

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets

Jämföra areor 3A, kap 4

3A, kap 3 3A, kap 4 Matematiska likheter, öppna utsagor 3B, kap 9

Måttenheter, blandad träning 3B, kap 6

Matematikens historia, äldre måttenheter 3B, kap 7

3A, kap 1-5 3B, kap 6-10

Skriva datum på olika sätt

Termometern, avläsa temperatur

3B, kap 7 3B, kap 10 Matematiska likheter, algebra

3B, kap 8

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram 3A, kap 3

Mönster, tid

Mönster med stickor

3A, kap 3

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar.

Linjediagram, temperatur 3B, kap 10

Centralt innehåll

Multiplikation och division med 2 och 4, tankemodell dubbelt och hälften.

Räkna med proportionella samband

Geometri

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod

matematisk händelse 3A, kap 2

Centralt innehåll

3B kap 9

Redovisa problemlösning i räknehäfte 3B, kap 9

geställning och redovisa en lösning 3B, kap 8

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Centralt innehåll

Formulera en räknehändelse, blandad träning 3B, kap 10

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enklafigurer varBygga och rita av tredimensionella dagliga situationer.

3B, kap 9

Lägesbegrepp vid problemlösning, utmaning 3B, kap 8

tit ned och gett exempel på hur de olika matematiska förmågorna kan utvecklas. I denna matris kan elev och lärare tillsammans göra en bedömning och kryssa för om eleven har uppnått nivån (ja, nej eller är på gång). Notera att förmågorna har den egenskapen att det handlar om att utveckla kvaliteterna på elevernas kunnande. Exempelvis kan en elev ha grundläggande kunskap om begrepp inom geometrin medan en annan elev kan ha goda kunskaper och kan förklara samband mellan begreppen. Det handlar då om samma förmåga men eleverna har nått olika kvalitet på sitt kunnande. Du ska använda samma förmåga­ matris till alla tre skolåren.

400457_Prima3_matriser_2013.indd 1

3A, kap 1

Klockan, analogt och digitalt 3A, kap 3 3B, kap 9

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets

Jämföra areor 3A, kap 4

3A, kap 4

Måttenheter, blandad träning 3B, kap 6

Matematikens historia, äldre måttenheter

Skriva datum på olika sätt 3B, kap 7

Ja På gång Nej

Termometern, avläsa temperatur 3B, kap 10

Kommentar:

3A, kap 3

Linjediagram, temperatur 3B, kap 10

Samband och förändring 3A, kap 1

Räkna med proportionella samband 3A, kap 5

Problemlösning

Strategier vid problemlösning

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod

3A, kap 5

Skriva en multiplikation eller division till bilden 3A, kap 1

3B, kap 6

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse 3A, kap 2

Redovisa problemlösning i räknehäfte 3B, kap 9

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning 3B, kap 8

Formulera en räknehändelse, blandad träning 3B, kap 10

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Förmåga att föra och följa matematiska resonemang

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri Ja På gång Nej kan konstrueras. kan översätta konkreta händelser till matematikens symbolspråk

Kan följa ett matematiskt resonemang som läraren förklarar

kan välja en lösningsmetod och lösa matematiska problem

Kan själv föra ett matematiskt resonemang

kan avgöra vilken lösningsmetod som är mest lämplig i en given vardaglig problemlösningssituation

Kan argumentera logiskt för sin lösning

funderar över svarets rimlighet

Kan reflektera över sin egen lösning och se styrkor och svagheter

kan avgöra ett svars rimlighet

Kan reflektera över någon annans lösning och se styrkor och svagheter

Kan följa kamraternas matematiska resonemang

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. kan själv formulera matematiska problem Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida Kommentar: och äldre måttenheter.

Förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Ja På gång Nej

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Ja På gång Nej

förstår olika matematiska begrepp

kan med konkret material visa och förklara matematiska händelser

Centralt innehåll använder sig av olika matematiska begrepp

Kunskapskrav år 3

kan med bilder visa och förklara matematiska händelser

kan med matematiska symboler visa och förklara matematiska händelser

kan beskriva egenskaper hos matematiska begrepp och ge exempel på enkla samband mellan dem

förstår enkla matematiska ord

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök

Multiplikation och division med 2 och 4, tankemodell dubbelt och hälften.

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

FÖRMÅGAMAtRis

Sannolikhet och statistik

3A, kap 3

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Förmåga att formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder

3B, kap 7

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

2013-02-08 15:23

Målet har behandlats i tidigare böcker

Kunskapskrav år 3

Här kan du läsa hur Prima matematik år 3 kopplar till Lgr 11:s kunskapskrav.

Kunskapskrav år 3

Vill du tredje veta mer? www.gleerups.se I den matrisen, förmågamatrisen har vi bru-

Klockan, analogt, blandad träning

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder

Kunskapskrav år 3

Det finns en matris för skolår 1 och 2 också. Du hittar dem i LH1 och LH2. 3B, kap 6

ningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant

3B, kap 9

Olika sätt att beskriva en Problemlösning, att formulera en fråAnvända skala vid förminskning och förstoring

3B, Eleven kapkan8dessutom vid olika slag av undersök-

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

3A, kap 5

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

3A, kap 5

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser

Talmönster

3A, kap 4

Samband och förändring

3A, kap 1

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Kunskapskrav år 3

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

3A, kap 1 och 3

Skriva en multiplikation eller division till bilden

Kunskapskrav år 3

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

3B, kap 10

Mönster vid multiplikation

Strategier vid problemlösning

Centralt innehåll

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att

uttrycka resultatet. Algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler

Centralt innehåll

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök

3A, kap 5

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

3A, kap 5

3A, kap 3

Problemlösning

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Rimlighetsbedömning vid problemlösning

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Sannolikhet och statistik

3A, kap 1

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

mang om geometriska mönster och mönster i talföljder

Algebra 3A, kap 1

Subtraktion med uppställning och växling

följa matematiska 3A, kap 4Eleven kan föra och 3A, kap 4resone-

Multiplikation och division Strategier vid huvudräkning, uppställning i Centralt innehåll KunskapskravRedovisa år 3 i ett utvidgat talområde multiplikation och division räknehäfte

Rimlighetsbedömning vid additions- och subtraktionsuppställningar 3B, kap 6 och kap 9

Lägesbegrepp vid problemlösning, utmaning

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.

Kunskapskrav år 3

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Addition med uppställning och växling

3B, kap 8

Klockan, analogt, blandad träning

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

3B, kap 7

Multiplikation och division med 2 och 4 3A, kap 1 med 5 och 10 3A, kap 2 Mönster vid multiplikation Mönster med stickor med 3 och 6 Mönster, 3A,tidkap 3 3A, kap 1 och 3 3A, kap 3 3A, kap 4 med 7, 8 och 9 3B, kap 8

Geometri

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet

Att välja räknesätt

Algebra Matematiska likheter, öppna utsagor

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

3B, kap 9

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

3A, kap 1-5 3B, kap 6-10

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

3B, kap 10

Matematikens historia, Olika talsystem genom tiderna

Om tal i bråkform

Kunskapskrav år 3

Kunskapskrav år 3

Eleven har grundläggande kunskaper om natur- blandad Naturliga och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp Skriva ochtalstorleksordna Ordningstal, blandad Taluppfattning, liga tal och kan visa det genom att beskriva tals och hur de kan användas för att ange antal och ordning. inbördes relation samt genom att dela upp tal. höga tal träning träning

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser

försöker använda matematiska ord och använder dem mestadels i rätt sammanhang

Kommentar:

behärskar matematiska ord och använder dem i rätt sammanhang kan i samtal använda sig av ett matematiskt språk kan i skrift använda sig av ett matematiskt språk

Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Ja På gång Nej

Kommentar:

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att kan avgöra vilket räknesätt som och ska användas sortera data beskriva resultat från enkla undersökningar. kan lösa en uppgift på ett sätt kan lösa samma typ av uppgift på flera sätt

Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

kan välja den mest effektiva matematiska beräkningsmetoden Kommentar:

Centralt innehåll Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Kunskapskrav år 3 Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Förmågorna som eleverna ska utveckla, står på fliken. Centralt innehåll

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Vill du veta mer? www.gleerups.se

Kunskapskrav år 3

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

7


8

tal i bråkform

3B, kap 7

3A, kap 4

3A, kap4

3A, kap 4

3A, kap 1-5 3B, kap 6-10

Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.

3A, kap 1 och 3

Mönster vid multiplikation

3A, kap 3

3B kap 9

3B, kap 8

Talmönster

3B, kap 9

Bygga och rita av tredimensionella figurer

3B, kap 9

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

3B, kap 8

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande Talmönster geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Centralt innehåll

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Dessutom kan eleven använda grundläggande Centralt innehåll geometriska begrepp och vanliga lägesord för att

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster relationer. kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Kunskapskrav år 3

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

talföljder Centralt innehåll

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Kunskapskrav vid år 3 Rimlighetsbedömning enkla beräkningar och uppskattningar.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet

skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar naturliga tal egenskaper och lösa enkla och rutinuppgifter De fyramed räknesättens samband samt användning med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda i olika situationer. huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen svaren ligger med inom heltalsCentrala metoder föroch beräkningar naturliga tal, vid området 0-200. huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

enkla bråk.

Del av helhet ochgrundläggande del av antal.kunskaper Hur delarna Eleven visar om tal ikan benämnas och bråkform genombråk att dela upp helheter i olika uttryckas som enkla samt hur enkla bråk förhåller sig till antal naturliga tal.delar samt jämföra och namnge delarna som

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp Kunskapskrav årför 3 att ange antal och ordning. och hur de kan användas

Centralt innehåll

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler 3B, kap 10

3B, kap 8

Centralt Rimlighetsbedömning vid innehåll problemlösning

3B, kap 8

3A, kap 4

Subtraktion med uppställning och växling

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

3A, kap 4

Huvudräkning i subtraktion

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant 3B kap 9

3A, kap 4

Mönster med stickor

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant

3A, kap 5

Matematiska likheter, algebra

3A, kap 4

3B, kap 10

Algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och

3B, kap 6 och kap bokstavssymboler 9

3B, kap 7

Rimlighetsbedömning vid additions- och subtraktionsuppställningar

3B, kap 6

Mönster med stickor

Mönster, tid

3B, kap 9

3A, kap4

Rimlighets-bedömning

Rimlighetsbedömning vid problemlösning

3B, kap 8

3A, kap 2

Addition med upp-

3A, kap 4

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Addition och subtraktion Multiplikation och division Strategier vid huvudräkning, Redovisa uppställning i 3B, kap 8 med uppställning i ett utvidgat talområde multiplikation och division räknehäfte

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

Geometri

3B, kap 9böcker Målet har behandlats i tidigare

3B, kap 8

Lägesbegrepp vid problemlösning, utmaning

3A, kap 5

Använda skala vid förminskning och förstoring

3B, kap 9

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

Geometri

3A, kap 3

Mönster, tid

3A, kap 5

Matematiska likheter, algebra

Matematiska likheter, öppna utsagor

Algebra

3A, kap 1 och 3

Mönster vid multiplikation

3A, kap 1-5 3B, kap 6-10

3B, kap 6

Strategier vid huvudräkning, uppställningar addition och6subtraktion 3B, kap och kap 9

Rimlighetsbedömning i samband med överslagsräkning

Matematiska likheter, öppna utsagor

Algebra

3A, kap 5

De fyra räknesätten

3B, kap 7

Rimlighetsbedömning vid additions- och subtraktions-

3A, kap 4

3B, kap 6

Rimlighetsbedömning i samband med överslagsräkning

3A, kap 2

3A, kap 4

Subtraktion med uppställning och växling

3B, kap 10

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

3B, kap 10

Positionssystemet, blandad träning

Multiplikation Strategieroch vid huvudräkning, Redovisa uppställning i addition och divisionställning växling och överslags-räkning i ett utvidgat talområde multiplikation och division räknehäfte

Addition och subtraktion med uppställning

De fyra räknesättenmed 5Strategier huvudräkning, och 10 vid3A, kap 2 addition och subtraktion 3A, kap 5

Huvudräkning,

3A, kap 2

Huvudräkning i subtraktion

3B, kap 7

Att välja räknesätt

3B, kap 7

Om tal i bråkform

3B, kap 10

3B, kap 10

3B, kap 8

Ordningstal, blandad Taluppfattning, blandad Centralt innehåll träning träning

Taluppfattning, blandad träning

Positionssystemet, blandad träning

Rimlighets-bedömning och överslags-räkning

med 33B, och 6 3A, kap 3 kap 6 med 7, 8 och 9 3B, kap 8

3A, kap 2

Addition med uppställning och växling

3B, kap 7

Att välja räknesätt

3B, kap 7

Om tal i bråkform

3A, kap 5

3B, kap 8

3B, kap 6

Skriva och storleksordna höga tal

Ordningstal, blandad träning

Mer om positionssystemet

3B, kap 6

Skriva och storleksordna höga tal

3B, kap 6

Markera och avläsa tal på tallinjen

Multiplikation och division med 2 och 4 3A, kap 1

kapmed 8 2 och 4 3A, kap 1 Multiplikation och3B, division med 5 och 10 3A, kap 2 med 3 och 6 3A, kap 3 med 7, 8 och 9 3B, kap 8

3A, kap 1, 2 och 3

Multiplikation och division

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

3A, kap 5

Mer om positionssystemet

Huvudräkning, addition

Tal i bråkform, blandad träning

Multiplikation och division

3A, kap 4

Tal i bråkform, blandad träning

3B, kap 7

Om tal i bråkform Om

3A, kap 1

3B, kap 6

Markera och avläsa tal på tallinjen

3A, kap 1

Olika sätt att visa naturliga tal

Matematikens historia, Olika talsystem genom tiderna

3A, kap 1

Olika sätt att visa naturliga tal

3A,Olika kap talsystem 1 Matematikens historia, genom tiderna

3A, kap 1

Dela upp tal på olika sätt

Dela upp tal på olika sätt Taluppfattning 3A,och kaptals 1 användning

Taluppfattning och tals användning

3a

a 3a centralt 3innehåll och kunskapskrav

Sida 1 av 2 Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Kunskapskrav år 3

3 centralt innehåll 33 a och kunskapskrav Namn: ����������������������������������������������������������������������


3A, kap 3 3B, kap 9

Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.

3A, kap 4

Jämföra areor 3B, kap 7

Skriva datum på olika sätt 3B, kap 10

Termometern, avläsa temperatur

9

3A, kap 2

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse

3B, kap 6

3B, kap 8

3B, kap 9

3B, kap 10

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Centralt innehåll

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Centralt innehåll

Sida 1 av 2

Sida 2 av 2

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser

Kunskapskrav år 3

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder

Prima matematik 3 Centralt innehåll och kunskapskrav

Formulera en räknehändelse, blandad träning

Redovisa problemlösning i räknehäfte

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod

3A, kap 5

Räkna med proportionella samband

Vill du veta mer? www.gleerups.se

3A, kap 1

Skriva en multiplikation eller division till bilden

3A, kap 5

Strategier vid problemlösning

Problemlösning

3A, kap 1

Multiplikation och division med 2 och 4, tankemodell dubbelt och hälften.

Samband och förändring

3A, kap 3

3A, kap 3

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar.

Centralt innehåll

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram 3B, kap 10

3B, kap 7

Matematikens historia, äldre måttenheter

Linjediagram, temperatur

3B, kap 6

Måttenheter, blandad träning

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

3A, kap 4

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök

Sannolikhet och statistik

3A, kap 1

Klockan, analogt, blandad träning

Klockan, analogt och digitalt

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

3B, kap 8

Målet har behandlats i tidigare böcker

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

3B, kap 9

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Centralt innehåll

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Lägesbegrepp vid problemlösning, utmaning

3A, kap 5

3B, kap 9

Bygga och rita av tredimensionella figurer

3B, kap 8

Talmönster

Använda skala vid förminskning och förstoring

3B kap 9

3A, kap 4

Mönster med stickor

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant

3A, kap 3

Mönster, tid

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

Geometri

3A, kap 1 och 3

Mönster vid multiplikation

Namn: ����������������������������������������������������������������������


10

3a

Syfte

Syfte

Kunskapskrav år 3

Formulera och lösa problem med strategier och metoder.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

Förskoleklass

Förskoleklass

Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB. • två grundböcker

12-07-16 13.01.13

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

40664020.1.6_oms.indd 1

Karin Danielsson

12-07-16 14.12.37

• en elevwebb

• en lärarwebb

• en lärarhandledning

40666956.1.3_Omslag.indd 1

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

MATEMATIK 1B

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

• två grundböcker • en lärarhandledning • en extrabok • en lärarwebb • en utmaningsbok • en elevwebb

Åsa Brorsson

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor

• en lärarhandledning • en lärarwebb 3A • en elevwebb Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

PRIMA Matematik för skolår 3 består av: • två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

MATEMATIK 1A

PRIMA Matematik för skolår 1 består av:

789140 664020

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

9

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, ISBN 978-91-40-664020 prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

2A Åsa Brorsson

2B

2012-10-11 10.42

2012-07-16 12.01

3A

3B

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

PRIMA Matematik för skolår 2 består av:

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

• två grundböcker • en extrabok 2A Målen och det matematiska innehållet i Prima• en utmaningsbok utgår från Lgr 11

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor

2A

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11

2A

2B

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Kunskapskrav år 3

MATEMATIK 2A

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

3A

10:27

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

• två grundböcker • en lärarhandledning • en extrabok • en lärarwebb • en utmaningsbok • en elevwebb

PRIMA Matematik för skolår 1 består av:

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas. 2013-02-08

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

Åsa Brorsson

Förskoleklass

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

MATEMATIK 3A

• söker ett målrelaterat lärarverktyg med tydlig förankring i Lgr 11 • vill låta eleverna utveckla sina matematiska förmågor

Grundböcker F–3 med grundkurs, diagnos, repetition, utmaning och mattelabb

Åsa Brorsson

3B

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

PRIMA Matematik för skolår 2 består av:

Diagnos på barnens kunskaper är lämpligt att göra inför skolår 1. Använd diagnosmaterialet till Prima Förskoleklass som medföljer boken.

Laborativt arbete gör du utifrån bokens övningar. Till detta arbete har du förutom vardagliga föremål också nytta av bokens antals- och sifferkort.

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

PRIMA Matematik för skolår 2 består av: • två grundböcker • en extrabok 2A Målen och det matematiska innehållet i Prima• en utmaningsbok utgår från Lgr 11

• en extrabok Mål till varje nytt arbetsområde finns presenterat • en utmaningsbok längst ner på sidan.

MATEMATIK 3B

66763-2_oms.indd 1

ISBN 978-91-40-673466

Åsa Brorsson

3A

MATEMATIK 2B

Prima matematik passar dig som

67346-6_oms.indd 1

• två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

PRIMA Matematik för skolår 3 består av:

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

• en lärarhandledning • en lärarwebb 3A • en elevwebb Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

MATEMATIK 3A

• två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

PRIMA Matematik för skolår 3 består av:

2A

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11

MATEMATIK 2A

672070_oms.indd 1

3A

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till resonemang. sammanhanget.

besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Föra och följa matematiska

• söker ett målrelaterat lärarverktyg med tydlig förankring i Lgr 11 • vill låta eleverna utveckla sina matematiska förmågor • strävar efter att göra eleverna medvetna om sin egen kunskapsutveckling • vill att eleverna ska arbeta praktiskt med matematiken i laborativa övningar • vill individanpassa undervisningen genom att ge varje elev exakt de utmaningar och den extra träning han/hon behöver

symboler samt genom skriftliga och muntliga förklaringar och resonemang.

Prima matematik passar dig Varierande arbete och redovisningar med konkret material, bild och som

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, lösa rutinuppgifter. geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

I diskussioner kring samtalsbilder och mattelabb öva sig i att föra och följa matematiska resonemang. Eleven tränas då i att förklara sin egen lösningsmetod och får jämföra denna med en kompis och med gruppen.

Varierande arbete och redovisningar med konkret material, bild och symboler samt genom skriftliga och muntliga förklaringar och resonemang.

huvudräkning samt skriftliga räknemetoder vid addition och subtraktion. Eleverna tränas i att välja räknesätt och bedöma resultatets rimlighet.

I diskussioner kring samtalsbilder och mattelabb öva sig i att föra och och följa matematiska resonemang. Arbeta med problemlösning och olika tankemodeller i de fyraFöra räknesätten. följa matematiska resonemang. Eleven tränas då i att förklara sin egen Eleverna fårdenna arbeta grundläggande tabeller i de fyra räknesätten vid lösningsmetod och får jämföra medmed en kompis och med gruppen.

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

viktiga delar:

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets Eleven beskriver och ger enkla omdömen hjälpkaraktär. av matematik samttillvägagångssätt värdera valda om resultatens rimlighet.

fattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att:

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.

Arbeta med problemlösning och olika tankemodeller i de fyra räknesätten. Eleven arbetar med matematiska begrepp, redovisar sambandVälja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och Eleverna får arbeta med grundläggande tabeller i de fyra räknesätten vid mellan begrepp, till exempel samband mellan olika räknesätt lösa ochrutinuppgifter. huvudräkning samt skriftliga räknemetoder vid addition och subtraktion. begrepp. Eleverna tränas mellan i att välja geometriska räknesätt och bedöma resultatets rimlighet.

Möta en korrekt terminologi inom olika delområden.

5. Rimlighet. Är svaret rimligt? Eleven arbetar med matematiska begrepp, redovisar samband mellan begrepp, till exempel samband mellan olika räknesätt och mellan geometriska begrepp.

Redovisainom dinolika lösning. Möta en korrekt4.terminologi delområden.

3. Lös uppgiften, flera metoder presenteras.

1. Läs uppgiftenArbeta med räknehändelser för att formulera problem. 2. Tänk och planera. du ta redavid på? Hur? LäraVad sigska strategier problemlösning, vi lyfter fram fem 3. Lös uppgiften, flera metoder presenteras. Läs uppgiften 4. Redovisa din 1. lösning. 5. Rimlighet. Är2.svaret rimligt? Tänk och planera. Vad ska du ta reda på? Hur?

Arbeta med räknehändelser för att formulera problem. Lära sig strategier vid problemlösning, vi lyfter fram fem viktiga delar:

genom att:

I Prima matematik utvecklar eleven sina matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanförmågor Genom i ämnet matematik ska eleverna sammangenom att: I Prima matematik utvecklar eleven sina matematiska fattningsvis ges förutsättningar att utveckla sinundervisningen förmåga att:

Prima matematik 3 matematik 3 Prima

3a

3a

3 3 3a syfte och kunskapskrav syfte och kunskapskrav Namn: ������������������������������������������������������������

MATEMATIK 2B

MATEMATIK 3B


Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.

kan själv formulera matematiska problem

kan avgöra ett svars rimlighet

kan beskriva egenskaper hos matematiska begrepp och ge exempel på enkla samband mellan dem

använder sig av olika matematiska begrepp

förstår olika matematiska begrepp

Kommentar:

Ja På gång Nej

kan välja den mest effektiva matematiska beräkningsmetoden

kan lösa samma typ av uppgift på flera sätt

kan lösa en uppgift på ett sätt

kan avgöra vilket räknesätt som ska användas

Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

Kommentar:

Ja På gång Nej

Kan reflektera över någon annans lösning och se styrkor och svagheter

Kan reflektera över sin egen lösning och se styrkor och svagheter

Kommentar:

Ja På gång Nej

kan i skrift använda sig av ett matematiskt språk

kan i samtal använda sig av ett matematiskt språk

behärskar matematiska ord och använder dem i rätt sammanhang

försöker använda matematiska ord och använder dem mestadels i rätt sammanhang

förstår enkla matematiska ord

kan med matematiska symboler visa och förklara matematiska händelser

kan med bilder visa och förklara matematiska händelser

kan med konkret material visa och förklara matematiska händelser

Förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

Kommentar:

Kan argumentera logiskt för sin lösning Kan följa kamraternas matematiska resonemang

Kan själv föra ett matematiskt resonemang

kan avgöra vilken lösningsmetod som är mest lämplig i en given vardaglig problemlösningssituation

funderar över svarets rimlighet

Kan följa ett matematiskt resonemang som läraren förklarar

kan välja en lösningsmetod och lösa matematiska problem

Ja På gång Nej

Förmåga att föra och följa matematiska resonemang

kan översätta konkreta händelser till matematikens symbolspråk

Förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

Kommentar:

Ja På gång Nej

Förmåga att formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder

FÖRMÅGAMAtRis

Namn: �����������������������������������������������������������������

11


Framgångsfaktorer för matematikundervisningen

på sin nivå samtidigt som gruppen som helhet hålls samman och arbetar med samma moment.

Tydliga mål

Genom att gruppen hålls samman blir det rika tillfällen till gemensamma genomgångar och diskussioner, något som gynnar alla elever. Inom samma område kan eleverna genom att använda repetitions- och utmaningsuppgifter få möta samma ämnesinnehåll men på olika nivåer. Ett annat mycket viktigt sätt att individualisera inom ramen för det gemensamma är att förvänta sig att alla skriver förklaringar, reflekterar och argumenterar utifrån sin förmåga. När man fokuserar på förmågorna finns det så att säga inget ”tak” utan bara olika kvaliteter på kunnandet.

Senare tids forskning har visat på några viktiga framgångsfaktorer för att matematikundervisningen ska ge resultat. En av dessa faktorer är att målen för undervisningen är väl kända av eleverna. I Prima har vi lyft fram detta genom att göra målen tydliga i boken samt att koppla dessa till kunskapskraven i Lgr 11. Formativ bedömning

En annan framgångsfaktor är att eleverna känner till vad det är som ska bedömas och hur detta ska bedömas. De ska också känna till vad nästa steg i utvecklingen är och hur de kan nå dit. Här är det viktigt att det blir tydligt för eleverna att matematik inte enbart handlar om att kunna avge ett korrekt svar, det handlar också om att kunna förklara sina tankegångar, att kunna använda matematiska begrepp på ett korrekt sätt och att kunna förklara olika matematiska samband. I Prima har vi skapat ett material som hjälper dig som lärare att arbeta med att utveckla elevernas förmågor, använd dig av föreslagna laborationer så att eleverna verkligen får tillfälle till exempelvis diskussioner. En gemensam och individualiserande undervisning

Individualisering har inom matematiken kommit att handla om hastighetsindividualisering och har inneburit att eleverna har räknat på i sin egen takt och att matematiktimmarna framför allt har ägnats åt tyst räkning. Denna syn på individualisering ses som en av förklaringarna till sjunkande resultat i matematik och är mycket negativ. En annan form av individualisering har handlat om nivågruppering, även detta har visat sig vara negativt då grupperingarna har visat sig ha inlåsningseffekter då eleverna inte förmått höja sig till nästa nivå. Här spelar troligen elevens och lärarens förväntningar på resultatet in, med höga förväntningar når eleven längre. Vi menar att individualisering istället ska handla om att möta varje elev

12

Att arbeta med förmågorna Syftestexten i Kursplanen i matematik i Lgr 11 finns sammanfattad i fem avslutande punkter. Här ger vi några förslag till hur du med hjälp av Prima kan arbeta med dessa punkter: • Att utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. (Syfte Lgr 11) I Prima har vi valt att utgå från fem punkter vid problemlösning (se kopieringsunderlag 21), vi kallar det för strategier vid problemlösning (handen). Dessa punkter finns med i elevboken men det finns också upprepade hänvisningar till dem i lärarhandledningen. Vi har valt att arbeta med punkterna genom att lyfta fram olika delar av dem vid olika tillfällen. Bilden av en hand är tänkt att hjälpa eleverna att komma ihåg de fem stegen. 1.

2.

3.

tänk

LÄS

och

planera

LÖS 4.

redovisa 5.

rimlig

het


1. Läs

5. Rimlighet

Det här är en punkt som behöver få ta tid, det är en mycket viktig del av problemlösningsprocessen hänger nära samman med den andra punkten: Tänk och planera. Låt gärna eleverna läsa och diskutera vad uppgiften innebär med en kompis. Genom att formulera vad problemet är kan man lättare komma vidare. Tänk på att inte falla i fällan att lotsa fram eleverna till lösningen! Om de behöver hjälp att förstå uppgiften handlar det istället om att ställa frågor som får dem att reflektera. Uppmana dem att förklara vilka delar av uppgiften de förstår och vilka delar de inte förstår.

Det femte och avslutande steget i problemlösningsstrategin är att bedöma rimligheten. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan? Elever med en god taluppfattning tycks ofta göra denna rimlighetsbedömning automatiskt, andra elever behöver tränas i att bedöma rimlighet. Genom att kontrollera svaret mot frågan så upptäcker eleven ofta själv eventuella misstag och orimligheter.

2. Tänk och planera

I Prima har vi konsekvent använt oss av en korrekt matematisk terminologi. Eleverna möter många begrepp i boken men den viktigaste begreppsinlärningen står du som lärare för. Genom att i genomgångar och diskussioner använda matematiska ord och begrepp får eleverna även höra begreppen användas dagligen. Uppmuntra eleverna att använda begreppen i muntliga och skriftliga förklaringar. Ett sätt att systematiskt arbeta med begrepp är att till exempel en gång/vecka lyfta fram ett begrepp som eleverna själva ska förklara. Låt varje elev ha en egen skrivbok där de samlar sina förklaringar. Alla matematikens delar kan användas för detta ändamål!

Efter att man har läst uppgiften gäller det att fokusera på vad det är man ska ta reda på och utifrån detta fundera över hur man kan lösa uppgiften. Eleverna får i mattelabb och vid olika typer av problemuppgifter öva sig i att välja olika lösningsmetoder beroende på uppgiftstypen. Några metoder som presenteras är att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller att pröva. Olika lösningsmetoder passar olika bra till olika typer av uppgifter, därför är det viktigt att eleverna vid gemensamma diskussioner får jämföra sin egen lösning med kompisarnas lösning och lära sig att se styrkor och svagheter i olika typer av lösningar. Det är också viktigt att lyfta fram styrkan i att en uppgift kan lösas på flera olika sätt. 3. Lös

Här genomför eleven arbetet med att hitta svaret på problemet. Kanske genom att gissa och pröva eller genom att göra någon uträkning. 4. Redovisa

Den fjärde punkten handlar om att redovisa sin lösning. Att ha tillgång till en tydlig struktur vid redovisning av lösningen är ofta en god hjälp för att lösa problemet. I Prima 3B (kapitel 9) tränas eleverna i att redovisa problem genom att använda olika rubriker.

• Att utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. (Syfte Lgr 11)

Några exempel: • Kopiera en additionsuppställning från boken och be eleverna klistra in denna samt förklara steg för steg hur de tänker när de löser uppgiften. Inled gärna med att samla olika matematiska ord som eleverna tror att de kan få användning av när de ska förklara uppgiften, det skulle t.ex. kunna vara ord som ental, tiotal, addition och summa. • Kopiera en klockuppgift från boken och be eleverna förklara hur de vet var de ska rita visarna. Uppmana dem att använda så många matematiska ord som möjligt. • Be dem rita tre olika fyrhörningar och förklara likheter och skillnader mellan de olika objekten. 13


• Kopiera en uppgift där de ska placera tal i storleksordning och be dem förklara hur de gör för att lösa uppgiften. Genom att medvetet arbeta med att förklara begrepp utvecklar eleverna sin begreppsuppfattning. Uppgiften fungerar bra för alla elever eftersom de skriver förklaringen utifrån sin egen kunskapsnivå. Det blir också ett utmärkt dokument att ha som underlag vid bedömning. Vi har i Prima velat ge möjlighet till matematiska diskussioner men det är du som lärare som avgör om materialet får den funktionen eller inte! Ha som mål att prata matematik under varje matematiklektion, det kan vara i par, mindre grupp eller helklass. Se till att begreppen lyfts kontinuerligt! • Att utveckla förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. (Syfte Lgr 11) Att kunna välja lämpliga matematiska metoder innebär bland annat att kunna lösa problem på olika sätt, men det handlar också om att kunna avgöra vilket räknesätt som ska användas och om uppgiften bör lösas med huvudräkning eller skriftliga räknemetoder, till exempel uppställning. Inom varje räknesätt finns det flera olika tankemodeller som vi i Prima medvetet har valt att arbeta med. I subtraktion har eleverna t.ex. redan från skolår 1 mött tankeformerna ”ta bort” och ”jämföra”, detta innebär att eleverna har möjlighet att välja just den strategi som är mest lämpad för den aktuella uppgiften. I division har modellerna delningsdivision (dela lika) och innehållsdivision (hur många gånger ryms/går nämnaren i täljaren) presenterats. Detta har vi gjort för att eleverna ska ha tillgång till olika tankemodeller men också för att de ska kunna utnyttja sambanden mellan olika räknesätt. I Prima möter eleverna uppgifter där de ska avgöra vilket räknesätt de ska använda för att lösa uppgiften och de textproblem som finns med i boken är utformade så

14

att eleverna ska behöva fundera över viket räknesätt som ska användas. • Att utveckla förmågan att föra och följa matematiska resonemang. (Syfte Lgr 11) Genom att ge rika tillfällen till muntliga diskussioner och skriftliga förklaringar övas eleverna i att föra matematiska resonemang. Ett exempel på ett sådant tillfälle är mattelabbet, där huvudsyftet är att visa på sambandet mellan den konkreta övningen och de mer abstrakta förklaringarna. Genom att alla elever ritar och/eller skriver ner sin egen lösning och sedan jämför med en kompis så övar de sig både i att föra och följa resonemang. Förutom mattelabben finns det många andra tillfällen. Låt eleverna ofta få dela med sig av sina förklaringar och jämföra olika lösningsmodeller i grupp. Tänk på att det lika gärna kan handla om att förklara hur man räknar ut additionen t.ex. 9+7 som att berätta vad som är summan. Med det tankesättet finns det mängder av tillfällen till diskussioner! • Att utveckla förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Syfte Lgr 11) Genom att du skapar ett klassrumsklimat där diskussioner är en självklar del av matematikundervisningen och genom att du gör det tydligt för eleverna, att samtala, argumentera och redogöra, är förmågor de ska utveckla, kommer eleverna naturligt att använda matematikens olika uttrycksformer.

Pedagogisk planering En pedagogisk planering kan se ut på olika sätt men det är några delar som bör vara med. Planeringen bör formuleras så att den blir ett verktyg för dig som lärare, elever och föräldrar. Använd gärna kopieringsunderlag 39-40.


I den pedagogiska planeringen bör följande delar finnas med: • Centralt innehåll och koppling till förmågorna i kursplanens syfte. I Primas matris kan du se på vilket sätt de olika delområdena hänger samman med det centrala innehållet och kunskapskraven. Titta också på den delen av matrisen där de mer generella förmågorna lyfts fram. • En förklaring av målen, gärna genom exemplifiering, för eleverna. Vad innebär målen rent konkret för eleverna? Vilka begrepp är det ni ska arbeta med? Vilka områden?

• Arbetssätt och arbetsformer, på vilka sätt ska ni arbeta med området? Vilka laborativa övningar ska ni göra? Andra praktiska inslag? Kommer ni att göra något i par eller grupp? Ska ni arbeta med skriftliga förklaringar utöver bokens övningar? Färdighetsträning? Spel? Är det något ni ska göra i samarbete med andra ämnen? • Bedömning. Vad är det som kommer att bedömas och på vilka sätt och i vilka sammanhang kommer bedömningen att ske? Vad är det som eleverna förväntas kunna när området är avslutat`? Hur kan de visa det? Det kan t.ex. handla om att delta i diskussioner, att skriva utförliga förklaringar med matematikens språk, att göra ett stapeldiagram, att bygga en tredimensionell figur, att redovisa ett arbete eller liknande.

Lycka till i arbetet med Prima matematik!

15


Kap 1 • Prima matematik 3A

På matematikmuseum

1

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • dela upp tal på olika sätt • multiplikation och division med 2 och 4 • olika sätt att visa naturliga tal • om matematikens historia.

4

5

672070_Kap01.indd 4

11-01-27 13.56.08

Samtalsunderlag kapitel 1 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och diskutera med barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • • • •

olika sätt att dela upp tal multiplikation och division med 2 och 4 olika sätt att visa naturliga tal matematikens historia.

Samtalsunderlag

1) Var tror du att barnen är? 2) Vad ser du på bilden som har med matematik att göra? På vilket sätt har det du ser med matematik att göra? 3) Vilka olika former ser du på bilden? 4) Vilka siffror ser du? 5) Vilka tal ser du? 6) Ser du några tecken som du inte känner igen? Vad tror du att det är för tecken? 7) Vad finns det på bilden som man kan mäta tid med? Klockor, timglas 8) Hur mäter man tid? 9) Vilka enheter mäter man tid i? Timmar, minuter, sekunder, tiondels sekunder, dygn etc. 16

672070_Kap01.indd 5

11-01-27 13.56.11

10) Klockan på bilden har inte de arabiska siffrorna (1, 2, 3 osv.). Vad är det för slags tecken på klockan? Romerska siffror 11) Vad finns det på bilden som man kan mäta längd med? Linjal och måttband visar formella enheter men man kan också mäta med andra föremål. 12) Hur mäter man längder? 13) Vilka enheter mäter man längd i i dag? T.ex. m, dm, cm, mm, km, mil 14) Vet du några längdenheter som man använde förr? T.ex. aln, fot, tum 15) Vad finns det på bilden som man kan väga med? Två olika typer av balansvågar 16) På vilka olika sätt kan man väga saker? Det finns olika typer av vågar, t.ex. digitala vågar och balansvågar. Man kan också väga saker i händerna, jämföra vikt etc. 17) I vilka enheter väger man? T.ex. kg, hg, g, ton 18) Vad finns det på bilden som man kan mäta volym med? Kärlen på bordet 19) Hur mäter man volym? 20) Vilka volymenheter använder man i dag? T.ex. l, dl, cl, ml


Prima matematik 3A • Kap 1

Matematiska profiler genom historien Pythagoras som levde ca 570 – ca 497 f.kr, var en grekisk matematiker och filosof. Pythagoras föddes på den grekiska ön Samos men flydde och hamnade så småningom i Italien där han grundade en skola. Det är Pythagoras som har hittat på ordet matematiker. De elever som hade studerat länge och var extra skickliga kallade han nämligen för mathematikoi. Mest berömd är han för Pythagoras sats, men det var inte han som hittade på den, den hade funnits i mer än 1000 år när han föddes. Pythagoras sats används för att räkna ut längden på sidorna i en rätvinklig triangel: a²+b²=c² (kateterns längd²+kateterns längd²=hypotenusans längd²). Eratosthenes som levde ca 285 – ca 200 f.kr, var en grekisk vetenskapsman och diktare. Han är bl.a. känd för att ha hittat en modell för hur man kan ta reda på vilka tal som är primtal. Ett primtal är ett naturligt tal som är större än 1 och som bara är delbart med 1 och med sig själv. Modellen för att hitta primtalen kallas för Eratosthenes såll. Prova själv metoden: Skriv upp alla tal från 2 till 100. Ringa in talet 2. Stryk alla andra tal som är jämnt delbara med 2. När ni har gjort det tittar ni vilket det första talet är som ni inte har strukit. Det är talet 3. Ringa in 3 och stryk sedan alla andra tal som är jämnt delbara med 3. Det första talet som efter detta inte är struket är 5. Ringa in talet 5 och stryk alla andra tal som är jämnt delbara med 5. Fortsätt på samma sätt tills ni kommer upp till 100. Alla tal ni har ringat in är primtal (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97).

al-Khwarizmi som levde ca 780-850, var en arabisktalande matematiker. Han skrev de första standardverken i aritmetik och ekvationslära. I sin bok beskrev han bl.a. de ”indiska” siffrorna 1-9 och 0, positionssystemet och al-jabr (algebra). alKhwarizmi sägs också ha fått ge namn åt algoritmen; en bestämd procedur för att lösa en uppgift. Hans böcker har haft mycket stor inverkan på den islamiska och den tidiga västerländska matematikutvecklingen. Leonardo Fibonacci som levde ca 1170- ca 1250, var en italiensk matematiker som växte upp i Algeriet. Han skrev en mycket viktig bok om räknekonsten ”Liber abaci”. I boken beskrev Leonardo de arabiska siffrorna och positionssystemet som han hade lärt sig i Algeriet. Han tyckte att det var ett mycket smartare och enklare system än det romerska systemet som användes i Europa, eftersom man med tio siffror kunde skriva alla tal, men det tog ändå flera hundra år innan de arabiska siffrorna började användas i Europa. Fibonacci har gett namn åt Fibonaccis talföljd, där varje tal är summan av de två föregående talen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 osv. Sonja Kovalevsky som levde 1850-1891, var en rysk matematiker. Hon föddes i Moskva (det är hon som håller i tavlan längst ner på samtalsbilden i kapitel 1). Sonja hette egentligen Sofja. Hennes pappa uppmuntrade hennes intresse för matematik och naturvetenskap. I Ryssland fick inte kvinnor studera på universitet så därför flyttade Sonja till Tyskland. 1881 flyttade hon till Sverige och 1884 blev hon professor vid Stockholms högskola. Hon blev då både Sveriges och världens första kvinnliga matematikprofessor. Källor: Dahl, K. (1994), Matte med mening. Alfabeta, Kiselman, C., Mouwitz, L., (2008), Matematiktermer för skolan, Nationellt Centrum för matematikutbildning Scott, J, Hansen H.C, Jess, K & Schou, J (2010), Matematik för lärare, grundbok 1 och 2. Gleerups och NE.

17


Kap 1 • Prima matematik 3A

Mattelabbet 1 1

Hämta 24 knappar.

2

Dela upp knapparna i högar på minst 3 olika sätt.

3

Skriv på mattespråket hur du delat upp dina knappar.

4

Skriv på mattespråket hur en kompis delat upp sina knappar.

Hur många olika uppdelningar kan ni hitta om varje del ska vara lika stor? Hur många uppdelningar har ni hittat där delarna är olika stora?

LÖSNING

Mattelabbet

Jämför också hur eleverna har skrivit ner sina resultat på mattespråk. Vilka olika räknesätt har de använt? När det gäller uppdelning i lika stora delar kan man tänka sig åtminstone tre räknesätt: addition, multiplikation och division. För uppdelning i olika stora delar är det troligast att man använder sig av addition men även subtraktion kan förekomma.

Syfte

Samtalstips

Syftet är att öva uppdelning av tal och att förstå att tal kan delas upp på många olika sätt. I kursplanen i matematik för grundskolan (Lgr 11) står det i Centralt innehåll: Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp. I syftestexten kan vi också läsa att eleverna ska utveckla förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Observera vilken strategi eleverna har när de delar upp de 24 knapparna. Utgår de från en känd uppdelning? Hur systematiska är de i uppdelningarna? Ställ frågor som: Hur tänkte du när du gjorde uppdelningen? Hur kan du skriva det på mattespråk? Kan du dela upp på fler sätt? Vilken del är störst? Vilken del är minst? Hur många högar måste du minst dela upp talet i? Hur många högar kan du som mest dela upp talet i?

I Prima utgör mattelabbet en viktig del där eleverna får öva på att utveckla denna förmåga såväl muntligt som skriftligt.

Lösningsmodeller

6

Laborativt arbete med uppdelning av tal.

672070_Kap01.indd 6

LÖSNING

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 13.56.16

672070_Kap01.indd 7

7

11-01-27 13.56.16

Arbetsgång Uppmana eleverna att hämta 24 knappar och dela upp dessa på minst tre olika sätt. Därefter skriver eleverna på mattespråk vilka uppdelningar de har gjort. Instruktionen anger inte om uppdelningarna ska vara lika stora eller ej. När eleverna har gjort minst tre uppdelningar jämför de med en kompis och skriver ner kompisens lösningar. Avsluta med en gemensam genomgång där ni samlar de olika uppdelningarna som har gjorts.

18

Det finns två typer av uppdelningar: uppdelning i lika stora högar och uppdelning i olika stora högar. Genom att titta på de uppdelningar som är lika kan du som lärare föra in eleverna på sambandet mellan addition och multiplikation (6+6+6+6=4·6) samt sambandet mellan multiplikation och division (4·6=24, 24/4=6, 24/6=4). När det gäller indelningen i olika stora högar kan man urskilja två undergrupper: dels de uppdelningar där man delat upp i två högar (t.ex. 14+10), dels de uppdelningar där man delat upp i flera högar (t.ex. 5+5+5+5+4).


Prima matematik 3A • Kap 1

MÅL

Dela upp talet.

Dela upp tal på olika sätt.

Tal kan delas upp på många olika sätt.

4 20 +: 24=;

50 + : 2 52=;

80 + : 7 87=;

1 40 +: 41=;

30 + : 8 38=;

90 + : 3 93=;

60 + : 5 65=;

20 + : 9 29=;

10 + : 6 16=;

12 = 10+2

1 2 =6+6

12 = 5+5 +2

1 2 =4+4+4

12 = 6 +4+2

1 2 =3 +3 +3 +3

Dela upp talet i femmor.

12 = 8 +2 +2

1 2 =2 +2 +2 +2 +2 +2

+_5 1 0 = _5 __ _____________

5+5+5+5+5+5+5+5 40=_ _____________________________

1 5 = 5+5+5 _________________

5+5+5+5+5+5 30=_ _____________________________

2 5 = 5+5+5+5+5 _________________

5+5+5+5+5+5+5 35=_ _____________________________

Skriv alla uppdelningar du kan av talet 8, om alla termer är lika stora.

Dela upp talet i tvåor.

4+4

2+2+2+2+2+2+2+2+2 1 4 = 2+2+2+2+2+2+2 18=_ _________________ _____________________________

2+2+2+2 1+1+1+1+1+1+1+1

Skriv alla uppdelningar du kan av talet 8, om termerna får vara olika stora.

8 = 2+2+2+2 _________________

2+2+2+2+2+2+2 14=_ _____________________________

1 0 = 2+2+2+2+2 _________________

2+2+2+2+2+2+2+2 16=_ _____________________________

Dela upp talet i två lika stora delar.

6 +; 6 12=;

7 +; 7 14=;

20 + ; 20 40=;

25 + ; 25 50=;

5+3

8 +; 8 16=;

21 + ; 21 42=;

2+2

9 +; 9 18=;

50 + ; 50 100=;

3+1+3+1

15 + ; 15 30=;

100 + ; 100 200=;

12 + ; 12 24=;

200 + ; 200 400=;

Exempel på lösning:

9

8

672070_Kap01.indd 8

11-01-27 13.56.20

Mål Dela upp tal på olika sätt.

Arbetsgång Att kunna dela upp tal på olika sätt är en viktig grund för att kunna använda sig av effektiva strategier vid huvudräkning och olika typer av beräkningar. Uppslaget är en fortsättning på mattelabbet och innebär fortsatt träning på uppdelning av tal. Titta gärna gemensamt på faktarutan och de olika uppdelningar som finns där. Kan eleverna se någon skillnad på de tal som står i den vänstra kolumnen och de som står i den högra? Varför tror de att talen står just så här? Saknar de några uppdelningar i faktarutan? Varför? Innan eleverna börjar arbeta med uppslaget är det bra om instruktionerna till uppgifterna på s. 8 är tydliga för dem; det behöver betonas att det i den översta rutan handlar om en uppdelning i lika stora delar medan det i den nedre rutan handlar om olika stora delar. Uppmuntra eleverna att

672070_Kap01.indd 9

11-01-27 13.56.21

verkligen hitta många olika uppdelningar när termerna får vara olika stora. På s. 9 är det lämpligt att visa på sambandet mellan multiplikation och division när talet ska delas upp i lika stora delar.

Repetition Arbeta med konkret material och gör olika uppdelningar. Öva på att föra över den uppdelning som gjorts till mattespråk och på att skriva den med tal och symboler. Omvänt kan man även arbeta med att ge en färdig uppdelning (t.ex. 3+3+3) och be eleverna visa den med konkret material. Vilket är talet som uppdelningen visar? Tänk på att gärna använda tal som leder till många jämna uppdelningar, t.ex. 12 och 16.

Utmaning Titta på de uppdelningar som eleverna har gjort på sidan. Kan de överföra dessa till bråk? Hur kan man beskriva en av delarna i bråkform? Använd kopieringsunderlag 1.

19


Kap 1 • Prima matematik 3A

MÅL

Dra streck mellan bilden och rätt multiplikation. Skriv produkten.

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

MULTIPLIKATION

8 2.4=;

faktor · faktor = produkt

5 .2 =1 0

5 .4=20

20 5.4=; Skriv färdigt multiplikationen.

10 2.5=;

4

2 .: 4 =; :

8

3 .: 2 =; :

6

3 .: 4 =; :

2 =; :.:

4

8

4 =; :.:

:.:=;

5

2

10

:.:=;

6

2

12

:.:=;

2 .: 2 =; :

8 4.2=;

12

4

12 3.4=;

16

5

4

20

6

4

24

6 2.3=; 4 2.2=;

:.:=;

10 5.2=; :.:=;

7

2

14

:.:=;

8

2

16

:.:=;

:.:=;

7

4

28

8

4

32

9

2

18

:.:=;

9

4

36

10

2

20

;.:=;

10

4

40

:.:=;

Fortsätt talmönstret.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

Måla 2-hoppen. Ringa in 4-hoppen. 1

;.:=;

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0 1 1 12 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 18 19 20

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 38 39 4 0

11

10

672070_Kap01.indd 10

11-01-27 13.56.21

672070_Kap01.indd 11

11-01-27 13.56.21

Mål

Fortsätt talmönstret.

Multiplikation med 2 och 4.

Hoppen i dessa talmönster är gemensamma med de produkter som finns i tvåans och fyrans multi­ plikationstabeller.

Arbetsgång Inled med att repetera terminologin, dvs. orden multiplikation, multiplicera, faktor och produkt. Använd de konkreta exempel som finns i faktarutan och visa hur man skriver dem som en multiplikation. Visa hur den första faktorn anger antalet tärningar medan den andra faktorn anger värdet på varje tärning. 5·2 betyder alltså i detta fall fem stycken tärningar som visar 2 medan 5·4 betyder fem stycken tärningar som visar talet 4. Skriv färdigt multiplikationen.

Eleverna fyller i rätt multiplikation till bilden, dvs. anger det antal tärningar som visas · tärningens värde. Dra streck mellan bilden och rätt multiplikation. Skriv produkten.

Eleverna drar streck mellan bilden och den tillhörande multiplikationen. Notera särskilt om de kan skilja på talen 2·4 och 4·2 som representerar två olika konkreta händelser. 20

Måla 2-hoppen. Ringa in 4-hoppen.

Ser eleverna mönstret för hur de olika hoppen (tabellerna) hänger ihop? Diskutera med eleverna och se om de kan upptäcka att bägge tabellerna enbart innehåller jämna tal. Kan de förklara varför det är så?

Repetition Använd tärningsbilderna. Lägg upp olika antal tärningar som visar talet 2. Be eleverna skriva vilken multiplikation tärningarna visar och be dem räkna ut produkten. Gör sedan det omvända; skriv en multiplikation med 2, t.ex. 3·2 och be eleverna visa denna med tärningar. Träna på samma sätt med tärningsvärdet 4.

Utmaning Spela Yatzy! (Kopieringsunderlag 15)


Prima matematik 3A • Kap 1

Skriv produkten.

I multiplikation kan du tänka faktorerna i vilken ordning du vill, produkten är densamma.

4 . 2= 8

4.2 =8

6 2.3=;

8 2.4=;

2. 4 = 8

2 .4=8

12 4.3=;

16 4.4=;

d

6

3

När ena faktorn är 2 kan du tänka dubbelt.

d

d

12

d

8

4

16

Skriv produkten.

6 3 . 2= ;

8 4.2 = ;

10 5 .2 = ;

12 6.2= ;

4 2.2=;

10 2.5=;

12 2.6=;

6 2 . 3= ;

8 2 .4= ;

10 2 .5 = ;

12 2.6= ;

8 4.2=;

20 4.5=;

24 4.6=;

d

14 7 . 2= ;

16 8.2 = ;

18 9 .2 = ;

20 10.2= ;

14 2 . 7= ;

16 2 .8= ;

18 2 .9 = ;

20 2.10= ;

Skriv och rita en räknehändelse till multiplikationen.

d

4

2

d

8

d

10

5

d

20

d

12

6

24

14 2.7=;

16 2.8=;

18 2.9=;

28 4.7=;

32 4.8=;

36 4.9=;

d

7

d

14

d

28

16

8

20 2.10= ; 40 4.10= ;

d

d

10

d

32

9

d

18

36

d

20

40

När ena faktorn är 4 kan du tänka dubbelt och dubbelt igen.

2.6=12

13

12

672070_Kap01.indd 12

11-01-27 13.56.24

Arbetsgång Precis som vid addition där 2+3=3+2 gäller den kommutativa lagen även multiplikation. Man kan tänka faktorerna i vilken ordning man vill eftersom 4·2=2·4. När den ena faktorn är 2 kan de alltså alltid tänka ”dubbelt”, vilket de övar på detta uppslag. Skriv produkten

Eleverna övar tvåans multiplikationstabell och använder sig av den kommutativa lagen. Skriv och rita en räknehändelse till multiplikationen.

På föregående sida har eleverna tränat sig i att para ihop en bild med en multiplikation. Här gäller det nu att skapa en räknehändelse till en multiplikation. Uppmana eleverna att lägga tid på att i ord förklara sin räknehändelse. • När den ena faktorn är 4 kan du tänka ”dubbelt och dubbelt igen”. Den här tankeformen kan vara en hjälp för eleverna för att lära sig fyrans multiplikationstabell.

672070_Kap01.indd 13

11-01-27 13.56.24

Skriv produkten

I varje ruta visas först en multiplikation med 2 och sedan motsvarande multiplikation med 4. Genom att utnyttja den kommutativa lagen har vi här satt faktorn 2 respektive 4 först. Exempel: 2·3: eleverna kan tänka dubbelt så mycket som 3, alltså 6. 4·3: eleverna kan tänka dubbelt och dubbelt igen, alltså 2·3=6, 2·6=12. Tärningsbilderna används för att förtydliga sambandet. Längst ner i varje ruta finns en övning där talet dubbleras två gånger.

Repetition Bygg multiplikationerna med multilinks. För att visa multiplikationen 2·3 bygger ni två stycken trestaplar. För att visa 4·3 bygger ni fyra stycken trestaplar.

Utmaning Vad händer om man multiplicerar med 8? Eleverna kan då använda sig av tankeformen ”dubbelt, dubbelt och dubbelt igen”!

21


Kap 1 • Prima matematik 3A

DIVISION MED 2 Polly och Milton delar lika på 12 apelsiner. Hur många apelsiner får de var?

DIVISION MED 4 Fyra barn delar lika på 12 klossar. Hur många klossar får varje barn?

12 ; =6

12 ; =3

2

4

täljare = kvot nämnare

Skriv kvoten.

Skriv kvoten.

6 ; 3 =;

20 ; 10 =; 2

18 ; 9 =;

När nämnaren är 2 kan du tänka hälften.

2

10 ; 5 =;

14 ; 7 =;

8 ; 4 =;

4 ;

2 ;

12 ;

6 ;

2

2 =;

2

2

28 ; 7 =;

4

16 ; 8 =; 2

16 ; 4 =;

4

2

2

Skriv kvoten.

32 ; 8 =;

4

8 ; 4 =;

10 ; 5 =;

2

24 ; 6 =;

1 =;

2

2

6 =;

2

2

4

Skriv kvoten.

16 ; 4 =;

3 =;

4

8 ; 2 =; 4

20 ; 5 =; 4

40 ; 10 =; 4

4 ; 1 =; 4

15

14

672070_Kap01.indd 14

11-01-27 13.56.25

672070_Kap01.indd 15

11-01-27 13.56.32

Arbetsgång

Utmaning

Gå igenom terminologin, dvs. orden division, dividera, täljare, nämnare och kvot. Skriv upp orden på tavlan.

Arbeta med division av högre tal. Använd gärna talen i boken och sätt en nolla efter täljaren.

Skriv kvoten.

Här kan eleverna ta hjälp av bildstödet och ringa in hur många apelsiner det blir i varje halva. Skriv kvoten. Skriv kvoten.

När nämnaren är 2 kan du tänka ”hälften”. I denna tankeform utnyttjas elevens kunskaper om hälften. Skriv kvoten.

Med hjälp av bildstödet kan eleverna räkna ut kvoten, därefter följer divisioner utan bildstöd.

Repetition Gör divisioner med konkret material. Tänk dock på att målet är att eleverna genom detta ska bygga upp kunskap så att de kan lämna det konkreta materialet!

22

TÄNK PÅ

I division kan du använda dig av två olika tankeformer även om det matematiskt blir samma kvot; delningsdivision och innehållsdivision. Vilken tankeform som är lättast att använda beror på vilka tal som ingår. Exempel: Delningsdivision innebär att täljaren delas upp i det antal delar som nämnaren anger. Om man har divisionen 10/2 och använder sig av delningsdivision delar man upp talet i 2 lika stora delar 5+5=10, kvoten är då 5. Om man har divisionen 100/50 kan det vara lämpligare att använda sig av tankeformen innehållsdivision, dvs. ”hur många gånger ryms (går) 50 i 100?” 50+50=100. Kvoten är då 2. (Detta är i det här fallet en enklare tankeform än att tänka att man delar upp talet 100 i 50 lika stora delar).


Prima matematik 3A • Kap 1

Skriv en multiplikation eller division som passar till uppgiften.

Multiplikation och division hör ihop.

5 .4=2 0

5

4.5 =2 0

4

20 ; =4

20 ; =5

5

Det finns 16 spelpjäser i fyra olika färger. Hur många spelpjäser finns det i varje färg?

4

16

Skriv färdigt multiplikationen och divisionen.

6 2.3 = ;

10 5 .2 = ;

24 6.4= ;

6 3.2 = ;

10 2 .5 = ;

24 4.6= ;

6 ; 2 6 ; 3

3 =;

10 ;

2 =;

10 ;

5 2

2 =;

24 ; =

5 =;

24 ;

6 4

4 Svar:

=4

4 st

4

;

6 =;

Polly lägger tre rader med stenar. I varje rad lägger hon fyra stenar. Hur många stenar är det tillsammans?

3.4=12 8 2.4= ;

12 3 .4= ;

20 5.4= ;

8 4 .2 = ;

12 4.3 = ;

20 4.5= ;

8 ; = 8 ; =

;

2 4

Svar:

;

4

12 ; =

;

4

20 ; =

;

2

12 ; =

;

3

20 ; =

;

3

4

5 4

4

5

28

4

7

28

:.:=;

28 ; 4 =; 7

Linn och Milton hittar fyra påsar med sex kulor i varje. Hur många kulor hittar de?

4.6=24

Skriv de multiplikationer och divisioner som hör till.

7 .: 4 =; :

12 stenar

28 ; 7 =; 4

Svar:

24 kulor 17

16

672070_Kap01.indd 16

11-01-27 13.56.56

Arbetsgång Bygg några olika multiplikationer i form av rätblock med klossar. Arbeta gemensamt med att beskriva vilka multiplikationer och divisioner som rätblocket visar. Skriv färdigt multiplikationen och divisionen.

Eleverna fortsätter på motsvarande sätt med stöd av ritade rektanglar. Skriv de multiplikationer och divisioner som hör till.

Eleverna ska själva skriva de multiplikationer respektive divisioner som rektangeln visar. TÄNK PÅ

Här presenteras vad man brukar kalla en tvådimensionell bild av multiplikation. Fördelen med denna bild är att den är användbar även i andra talområden, medan den upprepade additionen inte ger någon god strategi i längden när man senare arbetar med t.ex. multiplikation av bråk. Modellen visar också hur den kommutativa lagen fungerar för multiplikation.

672070_Kap01.indd 17

11-01-27 13.56.57

Skriv en multiplikation eller division som passar till bilden.

Notera att eleverna här både ska teckna en uppgift (som multiplikation eller division) och skriva sin lösning. Uppmuntra eleverna att göra så utförliga beskrivningar av sina lösningar som möjligt för att öva sig på att kommunicera sina matematiska kunskaper.

Repetition Fortsätt arbeta med klossar för att göra multiplikationer och divisioner. Betona sambandet mellan räknesätten.

Utmaning Slumpa fram egna multiplikationer med hjälp av två tärningar. För att begränsa talområdet kan man använda sexsidiga tärningar. Om eleven slår en trea och en sexa innebär det att eleven ska räkna ut produkten till 3·6. För att utöka tal­ området kan man använda tiosidiga tärningar. Träna muntligt eller skriv ner multiplikationerna.

23


Kap 1 • Prima matematik 3A

MÅL

Skriv talet som visas. Dra streck mellan de tal som är lika stora.

Olika sätt att visa naturliga tal.

Talen 0, 1, 2, 3, 4, 5 … och så vidare, kallas naturliga tal eller grundtal. Det finns också andra tal som inte är naturliga tal, till exempel:

1 : 2

och

345

251

3 : kallas tal i bråkform. 4

50 0, 5 och 1, 2 kallas decimaltal.

2

400

235

- 5 och -1 8 kallas negativa tal.

452

Ringa in det naturliga talet i varje ruta. 300

5

-2

0, 9

2

1 : 2 96

hundratal tiotal

1 00

72

2 :

2 00 0

3

1, 5

452

20 , 7

400

400

345

2 30

Skriv minst fem naturliga tal som är mindre än 50.

Ex. på lösning: 1, 15, 20, 30 och 49

350

ental

432

432

50

Skriv minst fem naturliga tal som är större än 100. 200

Ex. på lösning: 120, 500, 600, 749 och 1000

100

250

300

251

hundratal

tiotal

ental

235

19

18

672070_Kap01.indd 18

11-01-27 13.56.57

Mål Olika sätt att visa naturliga tal.

Arbetsgång Talen 0*, 1, 2, 3, 4, 5 kallas naturliga tal eller grundtal. I faktarutan ges exempel på olika typer av tal som inte är naturliga tal. * Ibland räknas inte 0 till de naturliga talen.

672070_Kap01.indd 19

av dem bygger på kunskap om positionssystemet; i några fall syns det tydligt att 1 hundratal är lika mycket som 100 ental (så är fallet i t.ex. multibasmaterialet). I andra fall måste eleverna känna till detta (så är fallet med t.ex. sedlarna och mynten). När det gäller avläsning på tallinjen handlar det istället om att eleverna måste kunna avläsa hur mycket varje ”streck” visar. TÄNK PÅ

Ringa in det naturliga talet i varje ruta.

Här kan eleverna använda sig av uteslutnings­ metoden, dvs. vilket tal i rutan som inte är ett naturligt tal! Skriv minst fem naturliga tal som är mindre än 50. Skriv minst fem naturliga tal som är större än 100.

Notera särskilt om eleverna kan begreppen mindre än (<) och större än (>).

11-01-27 13.56.57

Arbeta gärna med tallinjen (kopierings­ underlag 2) och låt eleverna träna på att avläsa olika typer av tallinjer.

Repetition Använd konkret material för att representera olika tal. Representera varje tal med minst två olika material.

Skriv talet som visas. Dra streck mellan de tal som är lika stora.

Utmaning

I olika sammanhang representeras tal på olika sätt. Vilka modeller föredrar eleverna? De olika modellerna kräver olika typer av förståelse. Flera

Arbeta med decimaltal, tal i bråkform och negativa tal. Leta i dagstidningar – vilka olika tal som inte är naturliga tal kan ni hitta?

24


Prima matematik 3A • Kap 1

MÅL

Skriv talet med våra siffror.

Matematikens historia.

Arabiska talsystemet

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

100

321

234

648

26

51

31

Egyptiska talsystemet

Babyloniska talsystemet

Ta hjälp av faktarutan och skriv färdigt tabellen. Arabiska talsystemet

Mayafolkets talsystem

Mayafolkets talsystem

Romerska talsystemet

1

Romerska talsystemet

2 3

Skriv hur gammal du är på tre av sätten ovan.

4

Exempel på lösning: (9 år)

5 6 7 8

9 10 21

20

672070_Kap01.indd 20

11-01-27 13.57.02

672070_Kap01.indd 21

TÄNK PÅ

Mål Matematikens historia.

Arbetsgång Här visas några olika talsystem. Läs mer om olika talsystem på nästa sida här i Lärarhandledningen. Notera särskilt att det av dessa system endast är vårt arabiska talsystem (samt i viss mån det romerska) som bygger på positionssystemet. I de övriga presenterade talsystemen är det möjligt att placera talens delar i godtycklig ordning. Stanna upp vid de olika systemen och låt eleverna inse det otroligt fiffiga i vårt positionssystem som gör att vi kan skriva oändligt stora tal med hjälp av endast tio siffror. Skriv gärna några höga tal med olika talsystem. Man blir snabbt övertygad om att vi har valt ett klokt system! Känner eleverna igen de romerska siffrorna? Var har de i så fall sett dem? På samtalsbilden på s. 4–5 finns en bild av en klocka med romerska siffror. Skriv hur gammal du är på tre av sätten ovan.

Eleverna väljer tre sätt att skriva sin ålder på.

11-01-27 13.57.02

Repetera begreppen siffra och tal. Vi har 10 siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Med dessa kan vi skriva ett oändligt antal tal. Be eleverna säga det största talet de kan. Fråga sedan vilket tal som kommer efter det talet. Skriv talet med våra siffror

Notera att vi här har kastat om bland talen så att de inte alltid följer den talsortsordning vi är vana vid (med hundratal följt av tiotal etc.). Ta hjälp av faktarutan och skriv färdigt tabellen.

I övningen avkodar eleverna tabellen och för över detta i en ny tabell.

Repetition Öva särskilt de romerska siffrorna upp till 12 eftersom vi ibland möter dessa i vår vardag.

Utmaning Hitta på ett eget talsystem. Vilka symboler skulle du använda? 25


Kap 1 • Prima matematik 3A

Talsystem genom historien Vargbenet

Vargbenet hittades i Tjeckien och är ungefär 30 000 år gammalt. I vargbenet finns det 55 djupa skåror. Skårorna är ordnade i grupper med fem streck i varje. Man tror att man har använt talet fem för att vi har fem fingrar. Vi använder fortfarande femgrupperna när vi t.ex. räknar poäng. Att göra ett streck för varje tal är väldigt omständligt och så småningom började det utvecklas olika talsystem på olika ställen i världen och man började använda olika siffror (symboler). Mayaindianerna

Mayaindianerna använde punkter och streck, med hjälp av punkterna och strecken byggde de upp 20 olika siffertecken. En punkt betydde 1, två punkter 2 etc. När de kom till fem använde de istället ett rakt streck (en full hand). Ett streck och en punkt betydde 6 (5+1). Två streck betydde 10 (två fulla händer 5+5). Talet 20 ritades som ett solskepp. Det här systemet använde de för ungefär 2000 år sedan. Babylonierna

Babylonierna levde vid Persiska viken, mellan floderna Eufrat och Tigris. Babylonierna använde kilskrift. De skrev med kilar som de stämplade in i lertavlor. De använde faktiskt bara två tecken för att skriva alla tal upp till 60! Upp till 9 gjorde de ett kilavtryck för varje tal, men talet tio (två fulla händer) hade ett särskilt tecken. Så här fortsatte de enda upp till talet 60 som skrivs likadant som talet 1. För att veta om tecknet betydde 1 eller 60 (eller 3600, 60·60 etc.) så var det viktigt i vilken ordning tecknen placerades. De använde precis som vi ett positionssystem. Att babylonierna var ett viktigt folk kan vi märka på att vi fortfarande använder oss av deras system i vissa sammanhang. Det går ju 60 sekunder på en minut och 60 minuter på en timme.

26

Det romerska talsystemet

Innan européerna började använda det talsystem vi använder idag använde de romerska siffror, eller bokstäverna. Det finns sju bokstäver i det romerska talsystemet: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Det romerska talsystemet bygger också delvis på positioner, det finns nämligen två grundregler: att om en lägre siffra placeras till vänster om en högre siffra ska den dras bort ifrån denna, om den däremot står till höger om den ska den istället läggas till den. Det finns också regler om vilka siffror som får dras från vilka tal. Det arabiska talsystemet

Européerna började använda de arabiska siffrorna för ca 600 år sedan. Vi använder idag arabiska siffror, men ursprunget till siffrorna är de indiska siffrorna. Vi har tio siffror 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, och 9 (jämför med de tio fingrarna) som vi kan använda till att skriva oändligt många tal. Vi använder också ett positionssystem. Titta på talet 555. Den första femman betyder fem hundratal, den andra fem tiotal och den tredje fem ental. Tips!

Titta igen på samtalsbilden och se vilka olika talsystem de nu kan upptäcka på bilden. Arbeta praktiskt med något av talsystemen. Använd pinnar, majskorn, lertavlor eller det material som passar till talsystemet och gör ”taltavlor”, kanske kan ni göra talraden 1 till 20 i olika material?

Källor: Dahl, K. (1994), Matte med mening. Alfabeta Scott, J, Hansen H.C, Jess, K & Schou, J (2010), Matematik för lärare, grundbok 1 och 2. Gleerups Nämnaren TEMA (1996), Matematik- ett kommunikationsämne. Nationellt Centrum inför matematikutbildning


Prima matematik 3A • Kap 1

Blandad träning

Skriv färdigt additionerna.

Skriv produkten.

11 8+3=;

;=5+8

13

7+; 4 =11

; +9 =1 7

11 9+2=;

;=9+6

15

8 =17 9+;

; +5 =1 2

13 6+7=;

;=4+7

11

8 =11 3+;

; +9 =1 2

12 9+3=;

;=7+7

14

9 =14 5+;

; +9 =1 8

6 3 . 2= ;

4 2 .2 = ;

10 5 .2 = ;

14 7.2= ;

12 3.4=;

8 2 .4= ;

20 5 .4= ;

28 7.4= ;

8 4.2=;

12 6.2 = ;

16 8.2 = ;

20 10.2= ;

15 6+9=;

;=8+5

13

4 =12 8+;

; +6=1 3

16 4.4=;

24 6.4= ;

32 8.4= ;

40 10.4= ;

12 4+8=;

;=7+9

16

7 =15 8+;

; +9 =1 3

14 9+5=;

;=8+8

16

4 =13 9+;

; +7 =1 5

Skriv kvoten.

20 ; =

;

10

16 ; =

;

8

8 ; =

;

4

12 ; =

;

20 ; =

;

5

16 ; =

;

4

8 ; =

;

2

12 ; =

;

2

2

2

2

6

4

4

4

4

3

2

4

;

840

12 3.4= ;

900

880

4

;

100

3

120

960

4 =;

1000

16 4.4= ;

0

80

60 40

760

720

340

20

700

320 260

140

360

520

220

620

600

440

400 420

160

640

660

380

240

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

672070_Kap01.indd 22

8

740

560 540

280

940

8 2.4= ; 980

12 ;

4

680 580

920

4

7

820

860

300

16 ; =

9

800

Dra streck mellan bild och rätt tal.

8 ; =

3

Dra streck från 0 till 1000 (20-hopp). 780

22

8

7

500 460 480

200

180

Addition med tiotalsövergång, 0 till 80. Talraden, ”20-hopp”.

11-01-27 13.57.02

Blandad träning Arbetsgång I slutet av varje grundkapitel finns en eller ett par sidor med blandad träning. Avsikten med dessa sidor är att eleverna ska träna extra på t.ex. de fyra räknesätten, men det handlar också om att hålla andra typer av kunskap aktuell/levande. Det kan handla om geometriska objekt, mönster, enheter, klockan etc. Skriv produkten/kvoten.

För att befästa multiplikations- och divisionstabellerna återkommer dessa här på den blandade träningen. Dra streck mellan bild och rätt tal.

Varje bild får här illustrera både en division och en multiplikation. Genom att göra detta vill vi ytterligare uppmärksamma eleverna på sambandet mellan de båda räknesätten. Fortsätt gärna genom att rita fler liknande bilder (eller visa med konkret material) och låt eleverna ange vilken multiplikation respektive division som bilden kan visa.

672070_Kap01.indd 23

23

11-01-27 13.57.03

Skriv färdigt additionerna.

I denna övning arbetar eleverna med addition samtidigt som de arbetar med likhetstecknets betydelse. Notera särskilt hur eleverna hanterar de öppna utsagorna. Dra streck från 0 till 1000 (20-hopp).

För de elever som upplever dessa hopp som svåra kan du tipsa om att de kan tänka att de hoppar två tiotal hela tiden istället för att tänka tjugo ental.

Repetition Repetera de tabellkunskaper som eleverna ännu inte har automatiserat. Om eleven upplever 20-hoppen som svåra bör dessa övas muntligt. Detta kan med fördel göras i grupp eller par.

Utmaning Ge eleverna öppna utsagor i subtraktion. Använd tal av typen 30=___-6 som tycks vara den variant av öppna subtraktioner som utmanar eleverna mest. Talhoppen kan övas baklänges, börja på 1000 och hoppa 20-hopp bakåt. Variera med att börja på 990. 27


Kap 1 • Prima matematik 3A

Diagnos 1 6

Dra streck mellan de tal som är lika stora.

Dela upp talet i tior.

1

10+10+10+10 40=_ ___________________ 60=10+10+10+10+10+10 _______________________ 10+10 20=_ ___________________ 3 0=10+10+10 _______________________ Dela upp talet 12 på minst två olika sätt.

2

Exempel på lösning: 6+6 3+3+3+3 Skriv produkten.

3

8 4.2=;

12 3 .4= ;

14 7 .2 = ;

24 6.4= ;

12 2.6=;

20 4.5 = ;

18 2 .9 = ;

40 4.10= ;

Skriv kvoten.

4

10 ; =

;

5

16 ; =

;

8

8 ; =

;

2

20 ; =

;

Arabiska talsystemet

8 ; =

;

4

14 ; =

;

7

12 ; =

;

3

16 ; =

;

4

Egyptiska talsystemet

2

2

2

2

4

4

4

4

5

5

6

7

8

9

10

Skriv talet.

5

Mayafolkets talsystem hundratal tiotal

324 24

1

2

Dela upp tal på olika sätt.

460 3

4

Multipl. och division med 2 och 4.

Romerska talsystemet

ental

203 5

Olika sätt att visa naturliga tal.

672070_Kap01.indd 24

6

12-07-16 14.16.45

Diagnos kapitel 1 Uppgift 1 och 2 Mål: Dela upp tal på olika sätt.

Dessa uppgifter testar två olika typer av taluppdelning: dels den uppdelning där det anges hur stora delarna ska vara, dels uppdelningar där eleverna själva bestämmer hur stora delarna ska vara (och om delarna ska vara lika stora). Repetition och utmaning finns på s. 26 och s. 27. Uppgift 3 och 4 Mål: Multiplikation och division med 2 och 4.

Uppgifterna visar elevernas kunskaper i multiplikation och division. Repetition och utmaning finns på s. 28 och s. 29. Uppgift 5 Mål: Olika sätt att visa naturliga tal.

Uppgiften visar om eleven kan avläsa tal när de visas med olika representationsformer. Repetition och utmaning finns på s. 30.

28

Matematikens historia.

672070_Kap01.indd 25

25

11-01-27 13.57.07

Uppgift 6 Mål: Matematikens historia.

I uppgiften får eleven hjälp med de olika talsystemen genom att titta på tabellen. Tanken är att eleven ska känna till att det finns och har funnits olika talsystem, inte att eleven utantill ska kunna vissa av dessa. Repetition och utmaning finns på s. 31.

Så här används diagnosen Varje mål från kapitlet testas separat i diagnosen. Detta gör att varje mål också kan följas upp på lämplig nivå. Mer om hur du använder dig av diagnosen och hur den hänger samman med repetitions- och utmaningssidorna kan du läsa på s. 6 i Lärarhandledningen.


Prima matematik 3A • Kap 1

REPETITION

Dela 100 i två lika stora delar.

REPETITION

Dela talet i lika stora delar.

50+ ; 50 100= ; 20

20

20

10 10

5 5 5 5

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

20+ ; 20 + ; 20 +20 20 ;+; Dela 100 i fem lika stora delar. 100= ; Dela 100 i tio lika stora delar.

10+ ; 10 + ; 10 + ; 10 + ; 10 + ; 10+ ; 10 + ; 10 +10 10 100= ; ;+;

Det Dela 100 i två olika stora delar. 100= ; + ;

finns många olika lösningar.

12

12

12

12

3 3 3 3

4 4 4

2 2 2 2 2 2

Dela 100 i tre olika stora delar. 100= ; + ; + ;

Dela 100 i fem olika stora delar. 100= ; + ; + ; + ; + ;

UTMANING

Lös talgåtan. Om man delar mig i fyra lika stora delar blir varje del 20. Vilket tal är jag?

Om man delar mig i åtta lika stora delar blir varje del 4. Vilket tal är jag?

Om man delar mig i två lika stora delar blir varje del 8. Hur stor blir varje del om man delar mig i 4 lika stora delar?

26

6

6

80

32

12

6+6 4+4+4

3+3+3+3 2+2+2+2+2+2

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

24

12+12 8+8+8

6+6+6+6 3+3+3+3+3+3+3+3 1+1+1 ... osv 4+4+4+4+4+4 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2

48

24+24 16+16+16

64

32+32 16+16+16+16

12+12+12+12 8+8+8+8+8+8

6+6+6+6+6+6+6+6 24.2 48.1 4+4+4+4 ... osv

8+8+8+8+8+8+8+8 16.4 32.2 64.1

Vilket av talen går att dela på flest sätt?

4

Dela upp tal på olika sätt.

672070_Kap01.indd 26

UTMANING

Dela talet i två eller flera lika stora delar. Skriv flera förslag.

4+4+4+4... osv

48

Dela upp tal på olika sätt.

11-01-27 13.57.08

Repetition och utmaning Mål: Dela upp tal på olika sätt.

Extra träning inför repetition Inför repetitionen kan det vara bra att träna uppdelningar med konkret material. Notera dock att användningen av det konkreta materialet hela tiden måste kopplas till matematikens språk och symboler så att eleverna tränas i att göra kopplingar mellan det konkreta och det abstrakta. Låt eleverna göra övningar motsvarande uppdelningarna på repetitionsdelen men samtidigt berätta med ord vad de gör och skriva ner det med matematiska symboler. För att öva på att göra uppdelningar i lika stora delar kan plockmaterial och t.ex. spelpjäser användas. Exempel: för att dela upp talet 12 i tre lika stora delar kan ni använda 12 knappar samt tre spelpjäser. Ställ ut de tre spelpjäserna och lägg de 12 knapparna på en rad framför. Innan ni börjar med uppdelningen ber du eleven att göra en rimlighetsbedömning: ungefär hur många knappar tror eleven att det ska placeras vid varje spelpjäs? När uppdelningen är

672070_Kap01.indd 27

27

11-01-27 13.57.10

gjord repeterar ni proceduren muntligt och betonar att 12 dividerat (delat med) 3 är lika med 4 samt att 3 multiplicerat med (gånger) 4 är lika med 12.

Repetition I den första repetitionen följer eleven instruktionen som ges. Be eleven kontrollera svaret och tänka efter om svaret är rimligt. I den andra repetitionsuppgiften (s. 27) ska talet delas upp i lika stora delar. Vidareutveckla eventuellt genom att låta eleven skriva de divisioner och multiplikationer som hör samman med uppdelningen.

Utmaning I talgåtorna krävs att eleverna tänker ”baklänges” och utgår från hur stor delen är för att räkna ut helheten. I den sista uppgiften krävs dessutom en lösning i flera steg. Uppmuntra eleverna att göra fler liknande uppgifter. Be eleverna fundera över om det alltid är så att ett högre tal går att dela fler gånger. Varför? Varför inte? Låt eleverna argumentera för sina åsikter.

29


Kap 1 • Prima matematik 3A

REPETITION

Skriv produkten och kvoten.

14 2 . 7= ;

12 4.3 = ;

24 6.4= ;

20 5.4= ;

14 7 . 2= ;

12 3 .4= ;

24 4.6= ;

20 4.5= ;

28

Skriv kvoten. ;

2

10 ; =

;

5

8 ; =

;

4

12 ; =

;

4

16 ; =

;

4

20 ; =

;

4

20 ; =

;

14 ; =

;

2

12 ; =

;

4

24 ; =

;

6

20 ; =

;

2

2

UTMANING

Lös ekvationen.

4 . a = 20

5 . a =2 0

1 0. a =2 0

5 a =;

4 a =;

2 a =;

b . 2 = 16

b . b =1 6

b .5 =1 5

8 b =;

4 b =;

3 b =;

c . 1 0 = 80

5 . c =3 0

c . c =1 00

8 c =;

6 c =;

10 c =;

40 5 . 8= ;

8 ; =

;

4

32 4.8=;

2

24 ; =

4

24 3.8=;

;

3

3

20 5 . 4= ;

16 2.8=;

6 ; =

;

7

10 5.2=;

16 4.4=;

2

12 ; =

5

8 4.2=;

12 3.4=;

;

7

6

6 3.2=;

8 2.4=;

4 ; =

;

4

4 2.2=;

4

14 ; = 2

REPETITION

Skriv produkten.

3

3

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

4

5

5

2

4

UTMANING

T. ex. 4.5

5.4

20

20

4

5

Multiplikation och division med 2 och 4.

672070_Kap01.indd 28

4

Multiplikation och division med 2 och 4.

11-01-27 13.57.10

672070_Kap01.indd 29

29

11-01-27 13.57.10

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: Multiplikation och division med 2 och 4.

Den första utmaningen är en ekvation. Notera särskilt multiplikationerna b*b=16 och c*c=100 där bokstaven b respektive c båda gångerna står för samma tal. Tanken med att införa ekvationer redan under de första skolåren är att ge eleverna en förståelse för vad ekvationer är samt att avdramatisera ”bokstavsräknandet”. I den andra utmaningen skapar eleverna själva en lämplig multiplikation och division. Utveckla gärna övningen genom att låta eleverna utgå från en tidningsbild eller liknande och hitta på lämpliga tal till bilden.

Extra träning inför repetition Har eleverna förstått den kommutativa lagen, dvs. att 2·4 är lika med 4·2? Visa med konkret material hur de kan tänka ”dubbelt” när den ena faktorn är 2. Visa sedan med konkret material hur de vid multiplikation med 4 kan tänka ”dubbelt och sedan dubbelt igen”: 6·4 är lika mycket som 6·2·2=12·2=24. Genom att se dessa multiplikationer med konkret material som t.ex. klossar, får eleven en bild av sambandet. I divisionerna återfinns samma mönster. När man dividerar med 2 kan man alltså tänka ”hälften” och när man dividerar med 4 kan man tänka ”hälften och hälften igen”. För att räkna ut 12/4 kan man tänka att 12/2=6, alltså är 12/4 =6/2. Kvoten är 3.

Repetition Uppgifterna utgår från tal där ena faktorn är 2 eller 4 eller där nämnaren eller kvoten är 2 eller 4.

30

TÄNK PÅ

Vid divisionerna är en fördel att kunna växla mellan delningsdivision och innehållsdivision beroende på de ingående talen. Vid divisionen 14/2 lämpar det sig att tänka hur mycket 14 delat i 2 delar är (hälften av 14) medan det vid divisionen 14/7 är lämpligt att tänka hur många sjuor 14 innehåller (kan också uttryckas: hur många gånger går/ ryms 7 i 14?).


Prima matematik 3A • Kap 1

REPETITION

Skriv in de naturliga talen som saknas i talraden.

20 ; 21 2 2 19 ;

23 ;

69 ; 70 ; 71 72 68 ;

291 2 9 2 293 28 9 290 ; ; ;

201 202 203 1 9 9200 ; ; ; ;

501 ; 502 503 4 9 9 500 ; ; ;

320 321 322 3 1 8319 ; ; ; ;

599 ; 600 ; 601 ; 602 ; 603; 604; 605 ; 606 59 6 597 ; 598 ; ; Ringa in de fyra naturliga talen.

1 :

1

0, 5

2

5

72

0, 25

1 :

3 :

3

2

5 :

4 :

4

4

1 0

0, 6

0

7 :

4 :

7

5

2

20

1,7

0, 2

8

3

1 :

6 :

1 :

2

3

4

Är lika med ett.

0 6 0 2

30

2 :

1, 5

Mindre än ett.

1

1

1

4

4

3

2

5

16

UTMANING

Skriv talen i rätt ruta.

1

2

4

7

2

4

7

3

1 betyder;

8 betyder;

5 betyder;

6 betyder;

9 betyder;

3 betyder;

2 betyder;

4 betyder;

7 betyder;

11 betyder;

12 betyder;

UTMANING

14

32

25

43

20 1 7

5

3

6

4

2

3

5

14

23

32

Olika sätt att visa naturliga tal.

672070_Kap01.indd 30

16

Rita alla tal du kan göra om du använder fem stenar. Gör som i exemplen.

8

1 5

10 betyder;

Titta på exemplen. Skriv talen.

Större än ett.

=1

REPETITION

Skriv med arabiska siffror.

41

50

Matematikens historia.

11-01-27 13.57.11

672070_Kap01.indd 31

31

11-01-27 13.57.11

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: Olika sätt att visa naturliga tal.

Eleverna ska här bedöma om talet är mindre än, lika med eller större än 1. Notera särskilt hur eleven hanterar de tal i bråkform som är större än 1.

Extra träning inför repetition Skriv olika typer av tal på lösa lappar. Använd naturliga tal, tal i decimalform, tal i bråkform och negativa tal. Låt eleven sortera lapparna i högar efter vilken sorts tal det är. Diskutera hur eleven har sorterat talen. Vad är det som är gemensamt i varje hög? Särskild uppmärksamhet kan behöva ägnas åt de negativa talen då dessa lätt kan förväxlas med naturliga tal efter ett minustecken. Använd tallinjen för att visa att de negativa talen är placerade till vänster om nollan. I vardagen kan eleven ha stött på en termometer som visar minusgrader under nollan. (Det blir dock allt mer sällsynt eftersom de flesta moderna termometrar är digitala och därmed inte ger samma konkreta bild.) På kopieringsunderlag 37 och 38 finns termometrar ni kan använda.

Repetition och utmaning Mål: Matematikens historia.

Extra träning inför repetition Att förstå olika talsystem handlar i viss mån om att förstå hur vi använder oss av olika talsorter samt hur vi i vårt talsystem använder oss av positionssystemet. Öva på att skriva tal på olika sätt. Titta gärna på utmaningen och lägg tal på motsvarande sätt.

Repetition I repetitionen fokuserar vi på de romerska siffrorna som eleverna ibland kan stöta på i vardagen.

Repetition

Utmaning

Eleverna övar talraden. Notera särskilt hur de hanterar hundratalsövergångarna. I rutan ringar de in fyra naturliga tal.

Här visar eleverna sin förståelse för positions­ systemet. Låt eleverna fundera över hur talet 104 visas med stenar.

31


Kap 2 • Prima matematik 3A

2

Klassdiscot

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • träna huvudräkning i addition • addition med uppställning och växling • olika sätt att beskriva en matematisk händelse • multiplikation och division med 5 och 10.

32

672070_Kap02.indd 32

33

11-01-27 14.09.51

Samtalsunderlag kapitel 2 Titta på bilden och beskriv vad ni ser. Gå igenom kapitlets mål: • träna huvudräkning i addition • addition med uppställning och växling • olika sätt att beskriva en matematisk händelse • multiplikation och division med 5 och 10. Samtalsunderlag

1) Vilket är det största talet på girlangen? 341 2) Vilket är det minsta talet på girlangen? 3 3) Vilken summa får du om du adderar de två minsta talen på girlangen? Hur räknade du ut det? 37 4) Vilken summa ger de två största talen på girlangen? Hur räknade du ut det? 584 5) Hur många poäng får man om man kastar en boll i varje hink? 29 poäng 6) Hur många glas finns det på bordet? 16 7) Hur många fler bananer än päron är det? 5 8) Alva kastar en boll i den gröna hinken och två i den gula. Hur många poäng får hon? 22

32

672070_Kap02.indd 33

11-01-27 14.09.55

9) Polly träffar den röda och den rosa hinken. Hur många poäng får hon? 13 (om hon kastar en i varje) 10) Milton får 19 poäng. Hur tror du att hans bollar hamnade? T.ex. 8+2+5+4, 10+5+4, 5+5+5+4, 5+5+5+2+2 (Fler varianter finns.) 11) Vilket är det minsta antalet bollar Milton kan ha kastat för att få 19 poäng? Var måste bollarna ha hamnat då? 3 bollar (10+5+4) 12) Vilket är det högsta antalet bollar Milton kan ha kastat för att få 19 poäng? Var hamnade bollarna då? 8 bollar (5+2+2+2+2+2+2+2) 13) Hur många tal ser ni på bilden? 25 tal (inkl. målrutan, kapitel- och sidnumreringen) 14) Hur många siffror ser ni på bilden? 47 siffror 15) Vad är det för skillnad på en siffra och ett tal? Vi har tio siffror som vi gör tal av. Talet 100 innehåller 3 siffror 16) Hur många barn är det på bilden? 7 17) Hur många salta pinnar går det åt om varje barn tar 10 salta pinnar? 70 18) Hur många salta pinnar går det åt om varje barn tar 5 salta pinnar? 35 19) Gör en räknehändelse som passar till glasen på bordet.


Prima matematik 3A • Kap 2

Mattelabbet 2 6

1

Rita och skriv hur du räknade ut summan.

Arbetsgång

LÖSNING

Välj en sak från rutan här nedanför. Ringa in det du väljer. 46 kr

27 kr

25 kr

38 kr 19 kr

36 kr

2

Hämta lika många tiokronor och enkronor som den sak du valde är värd.

3

Välj en sak från rutan här nedanför. Ringa in det du väljer.

7

Rita och skriv hur en kompis räknade ut summan.

LÖSNING

45 kr 37 kr 18 kr 59 kr 24 kr

34

26 kr

4

Hämta lika många tiokronor och enkronor som nästa sak du valde är värd.

5

Hur mycket kostar dina saker tillsammans? Räkna ut summan. Växla om det går.

Laborativt arbete med tiokronor och enkronor, addition med växling.

672070_Kap02.indd 34

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.10.00

672070_Kap02.indd 35

35

11-01-27 14.10.03

Mattelabbet Syfte Syftet med mattelabbet är att träna addition med tvåsiffriga tal och skapa förförståelse för additionsuppställning med växling. I labbet arbetar vi med addition med konkret material (i detta fall tiokronor och enkronor) för att illustrera den matematiska operationen. I Lgr 11 står det att undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen. Dessutom står det att eleverna ska utveckla sin förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. I Centralt innehåll står det Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal […] och vid beräkningar med skriftliga räknemetoder. (Lgr 11, Kursplanen i matematik) I kapitel 2 får eleverna möta en skriftlig räknemetod och här får de själva laborera med att addera i ett vardagligt sammanhang. När de själva på olika sätt antecknar sina additioner och sedan gemensamt resonerar kring fördelen med de olika skriftliga metoderna hjälper det dem att så småningom förstå hur uppställningen fungerar.

Labbet innehåller relativt många instruktioner. Uppmana eleverna att läsa igenom hela labbet och därefter genomföra det steg för steg. Till labbet behövs tiokronor och enkronor (alternativt kan något annat tiobasmaterial användas, t.ex. multibas). Eleverna börjar med att välja en vara från den övre rutan och hämta motsvarande summa i tiokronor och enkronor. De upprepar sedan proceduren med en vara från den undre rutan innan de slutligen summerar de båda varornas priser. (För att utmana elever som behöver en högre svårighetsnivå kan man uppmana dem att välja två varor från varje ruta.) När eleverna har summerat priserna ska de redovisa hur de gjorde detta i svarsrutan. Betona särskilt att det intressanta är hur de löste uppgiften.

Samtalstips Hur mycket kostar varje vara? Hur mycket kostar de tillsammans? Hur räknar du ut summan? Kan du växla till fler tiokronor? Hur kan du skriva det du har gjort på mattespråk? Hur skulle du kunna räkna ut summan om du inte hade mynten?

Lösningsmodeller Den enklaste lösningsmodellen är att lägga fram alla mynt som de två varorna kostar och helt enkelt räkna samman tiokronorna och en­kronorna utan att göra någon växling (även om det går). Nästa steg på lösningsnivån är att räkna samman varje talsort för sig och växla från enkronor till tiokronor när det går. Man kan även tänka sig att man lägger upp talen så att tiotalen hamnar under varandra och entalen likadant för sig. I den gemensamma diskussionen bör du som lärare lyfta frågan hur ni kan skriva det ni har gjort med matematiska symboler. Finns additionsuppställningen bland elevernas förslag? Visa konkret hur växlingen utförs och bokförs i uppställningen.

33


Kap 2 • Prima matematik 3A

MÅL

Vad säger barnen till sin lärare?

Träna huvudräkning i addition.

i 14 s 7+7= ; 13 a 9+4= ; 10 k 7+3= ;

Skriv summan.

15 9+6= ;

9 7 +2 = ;

6 4+2 = ;

10 9 +1 = ;

6 3+ 3= ;

9 5 +4 = ;

8 2 +6= ;

9 6+3 = ;

2 2+ 0= ;

5 0 +5= ;

7 1 +6= ;

7 2 +5 = ;

8 7+ 1= ;

h 13 a 6+7= ; 11 2+9= ;

d i 14 s 6+8= ; 20 c 12+8= ; 9 o 6+3= ; 7 4+3= ;

7 8 9 10 11 12 13

➔ ➔ ➔ ➔ ➔ ➔ ➔

D E O K H V A

14 ➔ 15 ➔ 16 ➔ 17 ➔ 18 ➔ 19 ➔ 20 ➔

S I R N J L C

15 7+8= ;

7 3 +4 = ;

8 5 +3 = ;

10 4+6= ;

4 1+ 3= ;

8 4 +4 = ;

8 3 +5 = ;

10 8+2 = ;

9 1+ 8= ;

9 5+4= ;

7 2 +7 = ;

9 4+5 = ;

8 3 +5 = ;

7 0 + 7= ;

20 17+3= ;

11 8 +3= ;

13 5 +8= ;

17 8+9 = ;

13 6 + 7= ;

15 10+5= ;

12 8+4= ;

11 4 +7= ;

11 3 +8= ;

17 9 +8= ;

12 7+ 5= ;

17 9+8= ;

13 5+8= ;

14 6 +8 = ;

16 8+8= ;

14 7 +7 = ;

11 7+ 4= ;

12 9 +3 = ;

18 9 +9 = ;

16 9 +7 = ;

11 2+ 9= ;

12 4 +8 = ;

16 7 +9 = ;

13 9 +4= ;

15 9+ 6= ;

13 4 +9= ;

15 7 +8= ;

12 5 +7 = ;

11 9+ 2= ;

11 6 +5= ;

15 6+9 = ;

13 8+5 = ;

12 6 + 6= ;

14 9 +5 = ;

13 7 +6= ;

14 5 +9 = ;

12 8 + 4= ;

o c 11 h 9+2= ;

Skriv summan.

i n 13 a 7+6= ; 14 s 9+5= ;

v i 19 l 15+4= ; 19 l 3+16= ;

v a 16 r 8+8= ; 18 j 9+9= ; 18 e 5+3= ;

v e 20 c 16+4= ; 10 k 4+6= ; 13 a 8+5= ; 12 9+3= ; 8 2+6= ;

12 7+5= ; 15 8+7= ;

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt. Träna på talen och låt en kompis förhöra dig. 37

36

672070_Kap02.indd 36

11-01-27 14.10.10

Mål

672070_Kap02.indd 37

11-01-27 14.10.10

Ringa in svaret på de uppgifter du inte vet svaret på direkt.

Träna huvudräkning i addition.

Arbetsgång Uppslaget tränar elevens tabellkunskaper i addition i talområdet 0 till 20. Eleven bör nu ha befäst hela denna tabell och därmed kunna svaren direkt utan att behöva räkna ut talen. Området har behandlats i Prima år 2 och i Lärarhand­ ledningen för år 2 finns fler tips på hur ni systematiskt kan träna additionstabellen. TÄNK PÅ

Det är av stor vikt inför elevens fortsatta arbete i matematik att dessa tabeller verkligen blir befästa. Om eleven behöver långt tid för att lösa uppgifterna visar det på bristande kunskaper.

Låt alla elever ringa in de tal de inte omedelbart vet svaren på. Därefter tränar eleverna dessa tal på olika sätt, t.ex. genom att skriva talen på ett winnetkakort. På framsidan skriver eleven enbart additionen och på baksidan skriver eleven additionen med summa. Eleverna kan lämpligen träna i par. Vad säger barnen till sin lärare?

Eleverna löser additionerna och för sedan in rätt bokstav i meddelandet.

Repetition Det viktigaste här är att eleven verkligen befäster tabellerna. För de elever som har störst bekymmer bör du använda additionstriangeln, kopierings­ underlag 3, och systematiskt kontrollera vilka kombinationer eleverna behöver träna. Välj några i taget att träna på.

Skriv summan

I den översta delen är det enbart additioner utan tiotalsövergång medan det i den nedre delen är additioner med tiotalsövergång.

34

Utmaning Utvidga tabellerna till ett högre talområde. Genom att byta ut alla ental till motsvarande tiotal får eleven en större utmaning. 7+8 omvandlas då till 70+80 osv.


Prima matematik 3A • Kap 2

MÅL

Räkna ut summan. Växla där det går.

Addition med uppställning och växling.

ADDITION MED UPPSTÄLLNING

1

tiotal ental

36 47 +35

1 47 +35 2

Skriv samma talsort under varandra.

+57

+

45 +39

+

93

84

+

1

1

+

Addera entalen först. Räkna uppifrån och ner. Växla tio enkronor till en tiokrona.

18 +33

+

51

1 47

1

48 +28

+

76

Addera tiotalen.

+

+35 82

1

Räkna ut summan. Växla där det går.

26

1

+35

61

29 +54

1 +

49 +13

+

62

+

83 39

38

672070_Kap02.indd 38

11-01-27 14.10.11

Mål Addition med uppställning och växling.

Arbetsgång Betona vikten av att skriva samma talsorter under varandra och genomför additionen med växling. Diskutera hur ni bokför den växling som görs. Räkna ut summan. Växla där det går.

Eleverna väljer här själva om de i illustrationen vill rita in summan med mynt eller om de nöjer sig med att skriva rätt antal ental respektive tiotal. Notera särskilt att eleverna bokför minnessiffran korrekt.

Repetition Utför fler additioner med konkret material. Bokför samtidigt det ni gör i en uppställning så att kopplingen mellan momenten blir tydlig.

Utmaning Låt eleven räkna ut additioner med tre eller fler termer. Låt eleven slumpa fram tre tvåsiffriga tal med hjälp av en tiosidig tärning och därpå addera dessa. Om eleven slår en femma och sedan en

672070_Kap02.indd 39

11-01-27 14.10.28

tvåa är det första talet 52 osv. Det är lämpligt att eleven ställer upp talen på ett rutat papper. De ska skriva en siffra i varje ruta och talsorterna under varandra. TÄNK PÅ

Det har under de senaste årtiondena i den svenska skolan funnits stark kritik mot den s.k. additionsalgoritmen och hur den har använts av eleverna utan förståelse. Senare forskning visar dock att additionsuppställningen ger en hög lösningsfrekvens. Du som lärare kan genom att konkret visa eleverna vad som sker i varje steg i uppställningen bidra till att de kan använda uppställningen och förstå den. Additionsuppställningen är en metod som eleverna kan använda på alla typer av additioner, även då det är fler än två termer. För att uppställningen ska bli det goda verktyg för eleven som den kan vara, lönar det sig att vara noggrann med detaljerna i början. Det är t.ex. viktigt att det verkligen skrivs en siffra i varje ruta och att talsorterna placeras rakt under varandra. 35


Kap 2 • Prima matematik 3A

Räkna ut summan.

1

1

1

1

1

1

64

36

25

53

17

58

45

+27

+19

+58

+38

+32

+26

+45

91

55

83

91

49

84

90

Milton har med sig två cd-skivor till discot. Den första innehåller 19 låtar och den andra 17 låtar. Hur många låtar är det tillsammans?

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

1 45 +29 74

1 25 +27 52

1 29 +3 4 63

74 4 5+2 9 = ;

52 2 5 +2 7 = ;

63 2 9 + 34= ;

Svar:

Till discot har klassen köpt dricka för 58 kr, popcorn för 46 kr och godis för 62 kr. Hur mycket har de handlat för?

Räkna ut summan.

1

36 låtar

11

1

247

629

475

261

609

1

+102

+213

+475

+370

+126

3 49

8 42

9 50

6 31

7 35

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

905 53 0 + 3 7 5 = ;

1 5 30 + 3 75 9 05

Svar:

166 kr 41

40

672070_Kap02.indd 40

11-02-01 09.50.23

Arbetsgång Arbetet med additionsuppställningar fortsätter. Kontrollera att eleven börjar med entalen vid uträkningen. Räkna ut summan.

Här blandas additioner med och utan växling. Högst upp på sidan handlar det om tvåsiffriga tal medan det längre ned är tresiffriga tal där även tal med siffran 0 finns med. Skriv in additionen i uppställningen. Räkna ut summan.

Kontrollera att eleven bokför additionen på rätt sätt. Placerar eleven talsorterna under varandra? Hur skriver eleven minnessiffran? Läsuppgifter.

I uppgifterna på s. 41 kan eleverna själva välja hur de vill lösa uppgiften. En lösningsmetode är att göra en additionsuppställning. Betona vikten av att eleverna visar hur de har valt att lösa talet.

36

672070_Kap02.indd 41

11-01-27 14.10.47

TÄNK PÅ

Undvik att lotsa fram eleverna till rätt svar! Det är viktigt att eleverna tillägnar sig vanan att arbeta efter en strategi (visa gärna affischen med problemlösningshanden). De ska i lugn och ro läsa igenom uppgiften, fundera på hur de kan lösa problemet, genomföra sin lösning, visa sin lösning och bedöma om svaret är rimligt. Elever med god taluppfattning tycks ofta automatiskt göra en rimlighetsbedömning, medan andra elever kan behöva påminnas om denna del av processen.

Repetition Använd vid behov konkret material men lämna detta så snart som möjligt.

Utmaning Låt eleverna slumpa fram egna additioner (se föregående sida) eller använd kopieringsunderlag 6 som innehåller additioner med fler än två termer, samt uppgifter där eleverna själva ställer upp talet i en uppställning. (Rutat papper behövs.)


Polly Polly och delar delar lika på lika 12 på apelsiner. 12 apelsiner. 12och 12Milton 12Milton ; ; ; 6 6 6 = många = = Hur många Hur apelsiner apelsiner får defår var? de var?

2

2 2 12 12 ; =; Prima 6 = 6matematik 3A • Kap 2 täljare täljare 2 täljare 2

= kvot = kvot= kvot nämnare nämnare nämnare

MÅL

täljare täljare Exempel = kvot = kvot på lösning: nämnare nämnare

Gör färdigt tanketavlan.

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

Skriv Skriv kvoten. Skriv kvoten. kvoten. symbol bild

En matematisk händelse kan beskrivas på flera olika sätt, till exempel i en tanketavla med: symboler, bilder, ord och räknehändelser.

Du gör uppgiften med ett laborativt material och ritar av.

Du skriver på mattespråket. symbol

Skriv Skriv kvoten. kvoten. 3+2=5

bild

6 ; 6 ; 6 ; =; =; =; 2

7 -2 =5 ord

ord

Du berättar hur du tänker när du räknar ut uppgiften.

2

6 ; 6 ; räknehändelse =; =;

2

2 2 10 ; 10 ; =; =; 2 2

2 2 Jag har Skriv 3 och kvoten. Reza hämtar Skriv Skriv kvoten. kvoten.

räknehändelse

Om jag har 7 och tar bort 2 är det 5 kvar.

2

10 ; 10 ; 10 ; =; =; =;

lägger till 2.

Det finns sju bananer på ett fat. Polly äter upp två bananer. Nu finns det fem bananer kvar.

Du beskriver en verklig situation.

3 apelsiner och

672070_Kap02.indd 42

11-01-27 14.10.47

Mål

14

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

En mycket viktig del i matematiken är att kunna växla mellan olika representationsformer och se sambandet mellan dessa. Eleverna ska kunna överföra en konkret händelse till ett matematiskt symbolspråk och vice versa. De ska också kunna visa en matematisk utsaga med konkret material och beskriva en räkneoperation med ord osv. TÄNK PÅ

Arbeta gemensamt med exemplet på s. 42 och titta på de olika delarna som exemplet innehåller. Efter att eleverna har gjort sina egna tanketavlor är det en god idé att gemensamt titta på hur man kan beskriva samma sak på olika sätt.

2

8 ; 2

När nämnaren När nämnaren När nämnare är 2 kan är 2

672070_Kap02.indd 43

11-01-27 14.10.49

Eleverna ska rita en bild, beskriva den med ord 14 och hitta på en räknehändelse som hör samman med uttrycket 3+2=5.

14

672070_Kap01.indd 672070_Kap01.indd 14672070_Kap01.indd 14 14

Arbetsgång

2

20 20 ; 20 18 storasyster 18 ; 18 Tillsammans är det; tänkatänka hälften. tänka hälften. hälften ; ; =Skriv = kvoten. = ;2; =apelsiner. =; =; ; ; Skriv kvoten. lika med 5. ; 2 2 2 2 2 2 När nämnaren När nämnaren är 2 k Nu räcker det till 20 ; 20 18 18 tänka tänka hälften. hälften. ; ; ; familjen ; ; 16 ; 16= ; 16= ; 10 hela 10= 10= på 14 ; 14 ; 14 8 ; 8 ; ; ; ; ; ; ; 5= personer. 2= ; 2 2 2 = =; = =; =; =; =; = ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 ; 16 10 ; 10 14 ; 14 8 ; ; ; ; 4 ; 4 =; 4 =; 2 ; 2 =; 2 =; 12 ; 1 2= ; 1 2= ; 6 ; 6 ; ; ; ; ; ; ; 2= ; 2 2 2 =; = ;2= ; =; = ; 2= ; =; = ;2= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 ; 4 2 ; 2 12 ; 12 6 ; =; =; ; = =; ; = =; ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 14 14 Gör färdigt tanketavlan. 43

42

8 ; 8 ; =

Repetition

672070_Kap01.indd 672070_Kap01.indd 14 14

Använd kopieringsunderlag 7, 8 och 9 för att träna eleverna på att växla mellan olika representationsformer. Kopieringsunderlag 7 används som underlag medan korten från kopieringsunderlag 8 och 9 (inled eventuellt med att endast använda ett av dessa) klipps isär och blandas. Dra ett av korten och placera det i rätt ruta på tanketavlan. Låt eleverna leta reda på övriga kort som hör till samma tanketavla och placera dessa i rätt ruta. Övningen kan även göras i grupp. Dela då ut ett antal kort till varje elev.

Utmaning Använd kopieringsunderlag 7 och låt eleverna hitta på egna tanketavlor. Ge dem i uppgift att skapa en tanketavla till varje räknesätt. Om du vill ge dem färdiga tal kan t.ex. uppgifterna 15+10, 80-20, 3·5 och 30/10 användas.

37


Kap 2 • Prima matematik 3A

Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften.

Skriv en multiplikation och en division som beskriver bilden.

Polly har köpt fyra stora bägare popcorn. Varje bägare kostar 15 kr. Hur mycket ska Polly betala?

4.4 4 +1 5

1 5 -4

4.1 5

15 ; 4

16 4

I klassen är det 16 elever. När de ska duka finns det bara 13 glas. Hur många glas till behöver de?

16 + 1 3

1 6-1 3

1 6.1 3

Skriv en multiplikation och en addition som beskriver bilden.

16 ; 13

3.6 6+6+6

I fruktskålen finns det päron och bananer. Det finns åtta päron och dubbelt så många bananer. Hur många bananer finns det?

8 +2

8-2

2 .8

8 ;

Skriv en addition och en subtraktion som beskriver bilden.

2

De 16 eleverna i klassen har samlat in 50 kr var till klasskassan. Hur mycket pengar har de samlat in tillsammans?

16 + 5 0

5 0-1 6

1 6.5 0

3+4

( 4+3 )

7-3

( 7-4 )

50 ; 16

45

44

672070_Kap02.indd 44

11-01-27 14.10.49

Arbetsgång Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften.

Eleverna ska här avgöra vilket matematiskt uttryck som beskriver uppgiften, de behöver dock inte räkna ut svaret på uppgiften. Skriv en multiplikation och en division som beskriver bilden.

Eleverna ska själva beskriva illustrationen med två olika angivna räknesätt. Till denna bild skulle t.ex. multiplikationen 4·4 samt divisionen 16/4 kunna passa, men man kan även tänka sig andra alternativ. Låt eleverna muntligt motivera varför de valt de tal de gjort! Skriv en multiplikation och en addition som beskriver bilden.

Till denna bild skulle t.ex. multiplikationen 3·6 och additionen 6+6+6 kunna passa. Multiplikationen 3·6 beskriver att det finns 3 bullpåsar med 6 bullar i varje, medan multiplikationen 6·3 beskriver det omvända, dvs. 6 påsar med 3 bullar i varje. Produkten blir densamma.

38

672070_Kap02.indd 45

11-01-27 14.10.50

Skriv en addition och en subtraktion som beskriver bilden.

Till denna bild kan t.ex. additionen 3+4 (4+3) samt subtraktionen 7-3 (7-4) passa.

Repetition Arbeta muntligt med uppgifterna på s. 44 och låt eleverna läsa en uppgift och förklara vad det är de ska räkna ut. Låt dem sedan förklara vad de olika uttrycken står för. Genom att de själva får formulera vad de tolkar att uttrycken 4+15, 15-4, 4·15 samt 15/4 står för, kan deras taluppfattning stärkas.

Utmaning Låt eleverna räkna ut svaren på uppgifterna på s. 44. Låt dem sedan arbeta i par och rita egna bilder, samt i paren beskriva varandras bilder med minst två räknesätt.


Prima matematik 3A • Kap 2

MÅL

Multiplikation och division med 5 och 10.

I multiplikation kan du tänka faktorerna i vilken ordning du vill. Produkten är densamma.

När du multiplicerar med 5 4.10=40 är produkten hälften så stor 4.5=20 som när du multiplicerar med 10.

3 .1 0=3 0 1 0.3 =3 0

Skriv färdigt multiplikationen.

Skriv produkten.

40 4.10=;

60 6.1 0= ;

70 7 .1 0= ;

10.10= 100 ;

10 ; =10.1

Skriv färdigt multiplikationen.

30 3 . 10 = ;

20 1 0.2 = ;

50 1 0.5 = ;

20 2 . 10 = ;

80 1 0.8= ;

70 1 0.7 = ;

40 ; =10.4

80 8.10=;

60 1 0.6= ;

30 1 0.3 = ;

90 ; =10.9

; . 10=80

; .1 0=3 0

5 5 0=10. ;

7 ; . 10=7 0

8

3

9 ; .1 0=9 0

7 7 0=10. ;

10

1 1 0=10. ;

6

; . 10=60

; .1 0=1 00

10 1.10= ;

20 2.10= ;

30 3.10= ;

40 4.10= ;

5 1.5= ;

10 2.5= ;

15 3.5= ;

20 4.5= ;

50 5.10= ;

60 6.10= ;

70 7.10= ;

80 8.10= ;

25 5.5= ;

30 6.5= ;

35 7.5= ;

40 8.5= ;

90 9.10= ;

10.10=100 ;

45 9.5= ;

50 10.5= ;

3

10 =60 6. ;

3

5 =30 6. ;

; .10=30 ; .5=15

Dra streck mellan de bilder och de multiplikationer som hör ihop. Skriv färdigt multiplikationen.

7

; .5=35

4

; .5=20

3

; .5=15

Peka på talen och multiplicera talet med 10. Säg produkten. Arbeta tillsammans med en kompis.

8

; .5=40

3

8 4

6 10

2 7

5 1

5

9

; .5=25

47

46

672070_Kap02.indd 46

11-01-27 14.10.52

Mål

672070_Kap02.indd 47

11-01-27 14.10.53

Peka på talen och multiplicera talet med 10.

Multiplikation och division med 5 och 10.

Arbetsgång I faktarutan betonas att man vid multiplikation kan tänka faktorerna i vilken ordning man vill för att räkna ut produkten. På s. 47 introduceras sambandet mellan multiplikation med 5 och 10. Arbeta gärna med femkronor och tiokronor för att visa på detta samband. TÄNK PÅ

Låt eleverna förklara hur de tänker när de multiplicerar. Diskutera för- och nackdelar med olika modeller. Observera särskilt om någon elev fastnat i att enbart använda upprepad addition!

Övningen görs muntligt, gärna i par. Inled eventuellt med att göra den gemensamt i gruppen genom att skriva talen 1 till 10 på tavlan och sedan peka på talen i valfri ordning medan eleverna tillsammans säger multiplikationen och produkten högt. Skriv färdigt multiplikationen.

Ser eleverna sambandet mellan multiplikation med 5 och 10? Dra streck mellan de bilder och de multiplikationer som hör ihop.

Kan eleven para ihop bilden med rätt utsaga?

Repetition

Multiplikation med 10 med bildstöd.

Kontrollera först att multiplikation med 10 är befäst. Arbeta sedan konkret med multiplikation med 5: använd femkronor och placera dessa två och två så långt det är möjligt.

Skriv färdigt multiplikationen.

Utmaning

Skriv produkten.

Här används även öppna utsagor.

Använd två tärningar för att slumpa fram multi­ plikationer och räkna ut produkten. 39


Kap 2 • Prima matematik 3A

När du dividerar med 10 kan du tänka: Hur många tior innehåller täljaren?

När du dividerar med 5 kan du tänka: Hur många femmor innehåller täljaren?

40 ; =4

Täljaren innehåller 4 tior.

4.1 0=40

20 ; =4

Täljaren innehåller 4 femmor.

4.5=20

60 ; =6

Täljaren innehåller 6 tior.

6.1 0=60

25 ; =5

Täljaren innehåller 5 femmor.

5.5=25

10

10

5

5

Hur många tior innehåller täljaren? Skriv kvoten.

20 ; 2 =; 1 00 ; 10

60 ; 6 =;

90 ; 9 =;

30 ; 3 =;

50 ; 5 =;

10 ; 1 =;

10

10

10 =;

Hur många femmor innehåller täljaren? Skriv kvoten.

80 ; 8 =;

10

10

10

50 kr

60 kr

30 ; 6 =;

;.5=30

5 ; 1 =;

;.5=5

45 ; 9 =;

;.5=45

15 ; 3 =;

;.5=15

5

70 ; 10

40 ;

7 =;

10

4 =;

60 ; 10

6 =;

50 ; 10

30 ; 3 =; 10

80 kr

25 ; 5 =;

5

5

6

40 ; 8 =;

; . 5=40

1

20 ; 4 =;

; . 5=2 0

9

50 ; 10 =;

; . 5=5 0

3

35 ; 7 =;

; . 5=3 5

5

5

8

4

5 =; 5

30 kr

15 ; 3 =;

Division och multiplikation hör ihop. Skriv färdigt divisionerna och multiplikationerna.

10

5

40 kr

5

5

Barnen samlar på tiokronor. Hur många tior innehåller spargrisen?

70 kr

10 ; 2 =;

20 ; 4 =;

10

80 ; 8 =; 10

5

5

5

10

7

49

48

672070_Kap02.indd 48

11-01-27 14.11.00

Arbetsgång Uppslaget innehåller divisioner med 10 och 5. I faktarutorna presenteras division som innehållsdivision, dvs. när man räknar ut divisionen 40/10 tänker man hur många tior innehåller (ryms/går det i) 40? TÄNK PÅ

Visa sambandet mellan multiplikation och division. Genom att utnyttja de kunskaper som eleverna har om motsvarande multiplikationer underlättas arbetet med divisionerna. De är också ett redskap för att kontrollera svaret. Hur många tior innehåller täljaren? Skriv kvoten.

Kontrollera att eleverna tänker hur många tior täljaren innehåller så att de inte delar upp t.ex. 20 i 10 lika stora delar. Barnen samlar på tiokronor. Hur många tior innehåller spargrisen?

Här ges ett konkret exempel på hur man kan tänka med innehållsdivision. 40

672070_Kap02.indd 49

11-01-27 14.11.05

Hur många femmor innehåller täljaren? Skriv kvoten.

Talen motsvarar de som finns på föregående sida men nu med 5 i nämnaren. Division och multiplikation hör ihop. Skriv färdigt divisionerna och multiplikationerna.

Här visas sambandet mellan räknesätten samt hur eleverna själva kan kontrollera sina svar.

Repetition Använd en ogenomskinlig burk och lägg i ett antal femkronor eller tiokronor. Berätta för eleven hur mycket burken innehåller och vilken slags mynt det är. Be eleven räkna ut hur många femkronor/tiokronor det är och kontrollera sedan svaret.

Utmaning Slå en tiosidig tärning. Om tärningen visar 2 utgår ni från talet 20, om tärningen visar 3 utgår ni från talet 30 osv. Eleverna ska sedan dividera detta tal med 10 respektive 5. Låt gärna eleverna skriva ner divisionerna.


Prima matematik 3A • Kap 2

Blandad träning Skriv räknehändelser.

Hur mycket är klockan?

Här finns många olika lösningar.

9+7 =1 6 Klockan är

kvart över 8

Klockan är

tio i 3

Klockan är

kvart i 5

8 - 4 =4 Klockan är

tjugo över 6

Klockan är

tio över 4

Klockan är

fem i 7

Rita klockans visare.

2. 5=1 0

Klockan är fem över 5.

Klockan är tio i 7.

Klockan är kvart i 4.

Klockan är kvart över 6.

Klockan är tio över 8.

Klockan är fem i 12.

8 ; =2 4

50

Skapa räknehändelser till de fyra räknesätten.

672070_Kap02.indd 50

Klockan, analogt.

11-01-27 14.11.07

Blandad träning Arbetsgång På uppslaget med blandad träning lyfter vi fram och låter eleven träna på områden som de tidigare arbetat med. Denna gång handlar det om att skriva räknehändelser samt om repetition av klockan (alla klockslag utom fem i halv och fem över halv). Skriv räknehändelser.

Eleven ska här skriva en räknehändelse till var och en av de fyra räknesätten. Skriv klockslagen.

Eleven avläser hur mycket klockan är. Rita klockans visare.

Eleven ritar själv in visarna till det angivna klockslaget. Notera särskilt hur timvisaren placeras samt om denna är kortare än minutvisaren.

Repetition Öva klockan med hjälp av en riktig klocka. Tänk på att de elever som inte kan klockan ofta är de

672070_Kap02.indd 51

51

11-01-27 14.11.07

elever som under skoldagens gång ställer olika tidsrelaterade frågor som Hur långt det är till rasten? När ska vi äta? etc. Fånga alla dessa tillfällen att ställa motfrågor som: När brukar vi ha rast? Hur ser klockan ut då? Hur länge är det kvar tills dess? Hur många minuter ska minutvisaren flytta sig? Det är lätt hänt att man i farten bara svarar på elevernas frågor och därmed missar möjligheten att förbättra deras tidsuppfattning och deras kunskaper om klockan. En annan modell är att man medvetet flera gånger per dag frågar eleverna hur mycket klockan är och hur lång tid det är kvar till en viss händelse (lunchen, rasten etc.). Be eleverna förklara hur de vet det; då får också de övriga eleverna i gruppen höra hur eleverna som förstått tänker när de avläser klockan.

Utmaning Använd sidan med klockor och be eleverna skriva ner alla klockslag som finns på den. Be dem sedan att skriva hur mycket klockan var för tio minuter sedan och hur mycket den kommer att vara en kvart senare för respektive klockslag.

41


Kap 2 • Prima matematik 3A

Diagnos 2 4

12 6 +6 = ;

15 7 +8= ;

11 8+3 = ;

15 6+ 9= ;

13 8 +5= ;

13 4+9 = ;

13 7 +6= ;

11 5+ 6= ;

16 8 +8 = ;

17 9 +8= ;

11 4+7 = ;

14 8+ 6= ;

Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften. På discot spelades 20 låtar. Hälften av låtarna var på svenska. Hur många var det?

Skriv summan.

1

20+2

20-2 20 ;

20.2

1

1

1

27

72

19

28

+36

+25

+28

+27

63

97

47

55

Milton åt 12 salta pinnar och Inas åt 8 fler. Hur många åt Inas?

12+8

1 38 +29 67

67 3 8+2 9 = ;

81 3 4+47 = ;

5

1 34 +4 7 81

6

1 57 +36 93

93 5 7 +3 6= ;

1

Träna huvudräkning i addition.

2

3

92 63 +2 9 = ;

1 63 +2 9 92

12 ;

12.8

8

Skriv produkten.

20 2.10=;

40 4.10=;

30 6.5=;

15 3.5=;

70 10.7=;

1 0 . 1 0 =100 ;

25 5.5=;

40 5 . 8= ;

Skriv kvoten.

30 ; =

;

3

90 ; =

;

9

20 ; =

;

50 ; =

;

5

80 ; =

;

8

40 ; =

;

10

10

Addition med uppställning och växling.

672070_Kap02.indd 52

4

11-01-27 14.11.07

Diagnos kapitel 2 Uppgift 1 Mål: Träna huvudräkning i addition.

Uppgiften visar om eleven har befäst additionstabellen med tiotalsövergång. Repetition och utmaning finns på s. 54. Uppgift 2 och 3 Mål: Addition med uppställning och växling.

Här arbetar eleven med additionsuppställning. Uppgifterna testar dels om eleven kan räkna ut addition med växling, dels om eleven kan ställa upp additionen korrekt. Repetition och utmaning finns på s. 55 Uppgift 4 Mål: Beskriva en matematisk händelse.

Eleven väljer här vilket matematiskt uttryck som korrekt beskriver uppgiften. Observera att eleven inte förväntas räkna ut det korrekta svaret utan endast avgöra hur man kan räkna ut det. Repetition och utmaning finns på s. 56 och 57. Uppgift 5 och 6 Mål: Multiplikation och division med 5 och 10. 42

12-8

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

3

52

2

Räkna ut summan.

2

10

10

Beskriva en matematisk händelse.

5

5

5

6

4

15 ; =

8

50 ; = 10

5

5

3

;

;

Multiplikation och division med 5 och 10.

672070_Kap02.indd 53

53

11-01-27 14.11.08

Här testas tabellkunskaper där den ena faktorn respektive nämnaren är 5 eller 10. Repetition och utmaning finns på s. 58 (multiplikation och division med 10) och 59 (multiplikation och division med 5).

Så här används diagnosen På s. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. TÄNK PÅ

Tänk på att försöka se hur eleven löser uppgifterna. Om en elev har stora svårigheter att lösa en uppgift eller om en uppgift tar mycket lång tid betyder det sannolikt att det behövs en förberedande genomgång innan eleven kan arbeta med repetitionsuppgifterna. Detta gäller även om uppgiften inte får en korrekt lösning. För de elever som med lätthet klarar en deluppgift är utmaningen nästa steg.


Prima matematik 3A • Kap 2

REPETITION

Skriv summan. Använd gärna tallinjen som stöd. 0

5

12 6 +6 = ;

10

14 7 +7 = ;

15

16 8+8= ;

20

+

18 9+ 9= ; 26

11 6 +5= ;

11 7 +4= ;

11 8+3 = ;

11 9+ 2= ;

13 6 +7= ;

12 7 +5 = ;

13 8+5 = ;

13 9+ 4= ;

14 6 +8 = ;

13 7 +6= ;

15 8+7 = ;

15 9+ 6= ;

15 6 +9= ;

15 7 +8= ;

17 8+9 = ;

17 9+ 8= ;

=

35

10

10

10

10

10

10

1

61

+

=

47

=

26

52

UTMANING

10

10

10

10

10

10

1 1 1

73

;+;=;

10

10

10

1

10

10

10

1

10

10

10

1

+

=

43

95

1

10

10

10

1

10

10

10

1

10

10

31

51

UTMANING

Räkna ut summan.

1

11

7 =1 1 4+ ;

8 =1 5 7+;

5 =11 6+ ;

5378

7237

3492

8 =1 6 8+;

6 =1 3 7+;

5 =1 4 9+;

7 =12 5+ ;

+4216

+2156

+4617

7 =1 6 9+;

8 =1 3 5+;

7 =1 4 7+;

7 =15 8+ ;

9 59 4

9 39 3

8 10 9

11 1

1

8989

7527

11

7 = 10+; 4 = 6+; 8 = ; 5 +9 = 8+; 6 =14 14= 7+;

8455

8 = ; 7 +9 = 5+11 9 =16 16= 8+; ; = 2+5+;

1

+1067

+1234

+2634

9 52 2

10 22 3

1 0 16 1

Träna huvudräkning i addition.

82

;+;=;

9 =1 2 3+;

672070_Kap02.indd 54

10

1

1

54

+

;+;=;

;+;=;

Skriv färdigt additionen.

REPETITION

Addera talen. Växla där det går. Rita ditt svar och skriv summan.

Addition med uppställning och växling.

11-01-27 14.11.09

672070_Kap02.indd 55

55

11-01-27 14.11.09

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål: Träna huvudräkning i addition.

Mål: Addition med uppställning och växling.

Extra träning inför repetition

Extra träning inför repetition

För att vara en god huvudräknare behöver man kunna tabellerna men också ha tillgång till goda strategier för att bygga upp denna kunskap. Här handlar det om addition med tiotalsövergång. Kontrollera vilka additioner eleverna redan behärskar och visa dem vilka det är, använd kopieringsunderlag 3. På så vis blir det tydligt för eleven vilka additioner hon/han har kvar att lära sig. Utgå från de additioner som eleven behärskar och öva systematiskt på de övriga. Om eleven behärskar ”dubblorna” kan du använda dig av detta till att hjälpa eleven. Om 7+7 är 14, hur mycket är då 7+8 (8+7)?

Genomför additioner med konkret material. Börja alltid med entalen och växla där det går. Utgå från de additioner som finns i repetitionen.

Repetition Eleverna kan använda tallinjen som stöd.

Utmaning Arbete med likhetstecknets betydelse genom öppna utsagor i addition.

Repetition I repetitionen är det momentet växling som övas. Ser eleverna mönstret i att tio enkronor är lika mycket som en tiokrona och att tio tiokronor är lika mycket som en hundralapp?

Utmaning Här möter eleverna additionsuppställningar med fyrsiffriga tal. I uppställningarna kan det förekomma upp till tre växlingar. Tips!

Om du vill ha ytterligare tips på genomgångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

43


Kap 2 • Prima matematik 3A

Dra streck mellan de rutor som beskriver samma matematiska händelse. När du dividerar 8 med 2 delar du 8 på hälften.

REPETITION

REPETITION

Visa uppgiften med en bild och skriv den med matematiska symboler. När du adderar talen 5 och 6 är summan 11.

2 .5

bild

15-4

matematiska symboler

5+6=11 När du jämför talen 10 och 9 är differensen 1. bild

Polly har 5 skivor. Milton har dubbelt så många. Hur många har han?

Skriv hur du tänker när du räknar ut uppgiften.

20 ; =4

matematiska symboler

3+ 2

10-9=1

UTMANING

Skriv uppgiften med matematiska symboler. 5 tjugolappar är lika mycket som en hundralapp.

Här finns många olika lösningar.

5.20=100

5

3 påsar med salta pinnar med 120 pinnar i varje är 360 salta pinnar.

3. 6 = 18

3.120=360

10 Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

672070_Kap02.indd 56

Alt. 120+120+120=360

Om jag får 40 bullar och lägger 10 bullar i varje påse får jag 40 4 bullpåsar.

18 - 1 6=2

56

UTMANING

=4

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

11-01-27 14.11.20

672070_Kap02.indd 57

57

11-01-27 14.11.26

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: Olika sätt att beskriva en matematisk hän-

I den första utmaningen uppmanas eleverna att förklara hur de tänker och skriva ner detta. Uppmana eleverna att verkligen lägga tid på att förklara hur de tänker; det är en kunskap som de behöver träna på och som alltid kommer att vara dem till stor nytta. Att förklara hur man tänker innebär inte bara att förklara så att någon annan förstår – det är också ett bra verktyg för att få syn på sina egna tankar för att kunna utveckla dem. Det är dessutom värdefullt för dig som lärare i ditt arbete med bedömning av eleven. I den andra utmaningen ska en uppgift omvandlas från ord till matematiska symboler.

delse.

Extra träning inför repetition Använd kopieringsunderlag 8 och 9 men använd inledningsvis bara de fyra kort som innehåller bilden och de fyra kort som innehåller de matematiska symbolerna. Låt eleverna para ihop rätt bild och symbol. Ta sedan fram korten som beskriver uträkningen med ord och låt eleverna placera ut dessa bredvid rätt par. Avslutningsvis får eleverna korten med räknehändelser och placerar dessa på rätt ställe. Uppmuntra eleverna att under hela arbetet berätta hur de tänker.

Repetition I de båda repetitionsuppgifterna handlar det om att växla mellan olika representationsformer och para ihop de som hör samman. Tänk på att det kan vara positivt för eleverna att arbeta med talen i par – men bara om det är ett gemensamt arbete med diskussioner där båda två deltar på lika villkor. Om en elev bara lotsar fram den andra till rätt svar sker ingen utveckling. 44

TÄNK PÅ

Prata mycket matte i klassrummet och se till så att alla elever kommer till tals. Arbeta för att bygga upp ett klassrumsklimat där alla ser det som en tillgång att vi förklarar på olika sätt och att alla elever har något att bidra med.


Prima matematik 3A • Kap 2

REPETITION

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

Alt.

4

10

40

5

10

50

3

10

30

40

;.;=;

4 50

;.;=;

5 30

;.;=;

10

10

3

10

Skriv uppgiften med matematiska symboler. Skriv svaret på frågan.

10 =;

10 =;

10 =;

40 10 50 10

30 10

Svar:

58

6

5

30

3

5

15

=3

;.;=;

Skriv uppgiften med matematiska symboler. Skriv svaret på frågan.

20 5 30 5 15 5

4 =;

6 =;

3 =;

20 4 30 6

15 3

=5

=5

=5

UTMANING

När Milton, Sofia, Reza och Alva hade delat på godiset fick de fem bitar var. Hur många godisbitar fanns det från början?

4.5=20

60 låtar

Svar:

20 bitar

I varje skål får det plats 5 äpplen. Hur många skålar behövs det till 45 äpplen?

45

=8

5

8 minuter

Svar:

=9

9 skålar

Multiplikation och division med 5 och 10.

Multiplikation och division med 5 och 10.

11-01-27 14.11.26

Repetition och utmaning Mål: Multiplikation och division med 5 och 10.

Extra träning inför repetition De elever som ännu inte har lärt sig multiplikation och division med 5 och 10, behöver få hjälp med tankeformer för att bygga sina tabellkunskaper på förståelse snarare än på att utantill kunna rabbla svaren. Multiplikation och division med 10 brukar inte orsaka några större bekymmer men om eleven trots allt har svårigheter, gäller det att arbeta med positionssystemet. För att förstå att 7·10 är 70 så gäller det också att förstå att siffran 7 i talet 70 står för 7 tiotal. Med detta följer också en förståelse för att det 70 innehåller 7 tiotal, alltså är 70/10=7. För att förstå multiplikation och division med 5 bör dessa utföras konkret och tabellerna bör skrivas upp bredvid motsvarande tabeller för 10: 1·10=10 1·5=5 2·10=20 2·5=10 3·10=30 3·5=15 etc.

20

;.;=;

UTMANING

672070_Kap02.indd 58

5

=5

Varje minut snurrar discokulan 10 varv. Hur många minuter tar det innan discokulan snurrat 80 varv?

10

4

;.;=;

6.10=60

80

Alt.

=4

På varje cd är det 10 låtar. Hur många låtar är det på 6 cd-skivor?

Svar:

REPETITION

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

672070_Kap02.indd 59

59

11-01-27 14.11.28

10/10=1 5/5=1 20/10=2 10/5=2 30/10=3 15/5=3 40/10=4 20/5=4 50/10=5 25/5=5 etc.

Repetition För att betona sambandet mellan räknesätten och visa eleverna hur detta kan utnyttjas, ska eleverna här skriva både en multiplikation och en division till illustrationen. Notera särskilt att eleverna i kapitlet har arbetat med innehållsdivision, vilket i det första exemplet bokförs som 40/10, men att även divisionen 40/4 får anses vara en korrekt tolkning av bilden.

Utmaning I utmaningen ska eleverna både skriva uppgiften med matematiska symboler och räkna ut svaret på densamma. Det räcker alltså inte med att enbart skriva svaret på frågan.

45


Kap 3 • Prima matematik 3A

3

Speldagen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök • statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram • multiplikation och division med 3 och 6 • klockan, analogt och digitalt.

60

672070_Kap03.indd 60

61

11-01-27 14.21.21

Samtalsunderlag kapitel 3 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen: • undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök • statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram • multiplikation och division med 3 och 6 • klockan, analogt och digitalt. Samtalsunderlag

1) Hur många klockor ser du på bilden? 2 (En analog på väggen och en digital på bordet.) 2) Vilken tid visar klockorna på bilden? Fem i halv ett, 12.25 3) Vilken tid visar klockorna på bilden om tio minuter? Hur kommer de båda klockorna att se ut då? Fem över halv ett, 12.35 4) Hur mycket är klockan nu (i verkligheten)? 5) Hur mycket är klockan om 30 minuter? 6) Hur mycket var klockan för en kvart sedan? 7) Ungefär hur många tärningar är det i den stora burken? Hur kom du fram till det?

46

672070_Kap03.indd 61

11-01-27 14.21.25

8 a) Nima, Diba och Arvid spelar Fia med knuff. De har 4 pjäser var. Hur många pjäser har de tillsammans? Vilket räknesätt använde du? 12 pjäser, addition eller multiplikation 8 b) Kan man räkna ut det med något annat räknesätt? Addition eller multiplikation 8 c) Hur kan vi skriva det på mattespråk? 3·4 eller 4+4+4 9 a) Milton spelar Monopol med Ebba och Johanna. Milton får 6 hundralappar. Hur mycket pengar är det? Vilket räknesätt använde du? 600 kr, addition eller multi­ plikation 9 b) Kan du använda något annat räknesätt? Addition eller multiplikation 9 c) Hur kan vi skriva det på mattespråk? (Vilket sätt är enklast att skriva det på?) 6·100 eller 100+100+100+100+100+100 10) Ebba har 3 femtiolappar. Hur mycket pengar är det? Hur kan vi skriva det på mattespråk? 150 kr, 3·50 eller 50+50+50


Prima matematik 3A • Kap 3

Mattelabbet 3 5

1

Hämta två sexsidiga tärningar.

2

Skriv den summan du tror kommer vara vanligast när du kastar två tärningar och adderar talen.

3

Kasta de två tärningarna och addera talen. Kryssa i summan i diagrammet. Fortsätt tills en stapel är full.

6

Antal slag

Antal slag 10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4 3

2

2

1 1

62

För att genomföra försöket behöver varje elev två sexsidiga tärningar. Det är viktigt att eleverna innan de börjar med labbet funderar över vilken summa de tror kommer vara vanligast om de kastar två sexsidiga tärningar och adderar talen. Betona att eleverna ska avsluta försöket så snart en av staplarna blivit full.

Rita av en kompis diagram.

10

3

4

Arbetsgång

Skriv varför du tror att resultatet blev som det blev.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

Summa

Vilken summa blev vanligast? Svar:

1

7

Laborativt arbete med sannolikhet, statistisk redovisning.

672070_Kap03.indd 62

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Summa

Vilken summa blev vanligast i din kompis försök? Svar:

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.21.31

672070_Kap03.indd 63

63

11-01-27 14.21.32

Mattelabbet Syfte I mattelabbet arbetar eleverna laborativt med begreppen sannolikhet och statistik. Syftet är att de genom en konkret laboration ska se ett mönster i vilken summa som är mest sannolik att få. Syftet är också att de ska få en förståelse för att de inte får den mest sannolika summan oftare än andra vid ett fåtal försök. Genom att lägga samman hela gruppens resultat bör man dock få ett statistiskt säkrare resultat. I Lgr 11 kan vi i Centralt innehåll finna rubriken ”Sannolikhet och statistik”. Där står följande punkter: • Slumpmässiga händelser i experiment och spel. • Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar. I mattelabbet binder vi ihop dessa båda punkter i ett sammanhang där eleven får redovisa sin lösning samt diskutera och jämföra den, både med en kompis och i gruppen. I syftestexten kan vi läsa att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Lgr 11, Kursplanen i matematik)

Samtalstips Vilken summa tror du kommer att vara vanligast? Varför tror du det? Är det någon summa du tror att du inte kommer att få? (I diagrammet finns summan 1 med, vilken i praktiken inte går att få.) När eleven har slutfört försöket kan du ställa frågor som: Vilken summa var vanligast? Varför är den summan vanligast? Är det någon summa som är mycket ovanligare än de andra? Varför? Om du upprepar ditt försök, tror du att du kommer få samma resultat? Varför? Varför inte?

Lösningsmodeller Här handlar det framför allt om vilken bild eleverna har av sannolikhet sedan tidigare och hur väl den överensstämmer med det faktiska resultatet. Någon har kanske en känsla av att det är lättare att få de lägsta summorna 2 och 3, medan det är svårare att få de högsta summorna 11 och 12? Dessa summor är lika svåra att få medan det är summorna ”i mitten” som är lättast att få. Kan eleverna förstå varför det är så? Har någon elev redan på förhand kunnat avgöra vilken summa som bör vara vanligast? Anteckna gärna de olika kombinationerna som tärningarna kan visa för att få respektive summa. Det är också viktigt att lyfta fram att man för att få ett statistiskt rättvisande resultat bör göra relativt många kast, vilket kan uppnås genom att lägga samman hela gruppens resultat.

47


Kap 3 • Prima matematik 3A

MÅL

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

3

I mitt försök på 50 kast blev det krona

;

gånger.

Skriv varför du tror att du fick det resultat du fick. Med sannolikhet menar vi hur sannolikt (troligt) det är att något inträffar. Sannolikheten att få en sexa när du gör ett tärningskast är 1 chans av 6 möjliga, 61 . Sannolikheten att kronan landar uppåt när du kastar ett mynt är 1 chans av 2 möjliga, 21 .

krona

klave 4

Jämför ditt resultat med en kompis. I min kompis försök på 50 kast blev det krona

1

Hämta ett mynt. Hur många gånger tror du att kronan kommer att landa uppåt om du kastar myntet 50 gånger?

5

Svar:;

;

gånger.

Vad blir resultatet om ni räknar samman era kast? Svar: På 100 kast fick vi tillsammans krona

;

gånger.

Varför tror du att ni fick det resultatet? 2

Kasta myntet 50 gånger. Skriv streck i tabellen efter varje kast. Mynt-sida

Antal kast

krona

klave

65

64

672070_Kap03.indd 64

11-01-27 14.21.33

Mål Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

Arbetsgång Här får eleverna bekanta sig med begreppet sannolikhet. Sannolikhet handlar om att ta reda på hur många olika resultat som är möjliga och därmed kunna räkna ut hur troligt det är att man får ett av dessa resultat. I faktarutan ges två exempel på detta. Det första exemplet handlar om tärningen som har sex sidor. Det innebär att det är 1 chans av 6 att få t.ex. en femma. Om jag slår tärningen 100 gånger säger sannolikheten att jag ska få en femma 100/6 gånger (100·1/6), dvs. 16,67≈17 gånger. I verkligheten kan resultatet bli ett annat men ju fler försök jag gör, desto närmre kommer jag den statistiska sannolikheten. Det andra exemplet handlar om att singla slant. Myntet har två sidor, alltså är sannolikheten att jag ska få krona 1 chans av 2. Jag bör således vid tillräckligt många försök få krona i hälften av fallen. S. 64-65 innehåller ett slumpmässigt försök där eleverna ska singla slant. Det är viktigt att elev48

672070_Kap03.indd 65

11-01-27 14.21.35

erna reflekterar över vilket resultat de tror att de kommer få innan de genomför försöket. De jämför sedan sin gissning med det verkliga resultatet. Efter detta jämför de sitt resultat med en kompis och sist lägger de samman resultaten av sina försök så att försöket består av hundra kast. Avsluta med en gemensam diskussion där ni lägger samman klassens alla försök. Kommer ni närmre den statistiska sannolikheten med fler försök? Varför? Varför inte?

Repetition Utgå från en sexsidig tärning och gör olika förutsägelser och försök. Hur sannolikt är det att jag får en sexa (1/6)? Ett jämnt tal (1/2)? Ett udda tal (1/2)? Ett tal som är mindre än 5 (4/6)? Ett tal som är större än 1(5/6)?

Utmaning Använd en sexsidig eller en tiosidig tärning och bestäm sannolikheten för minst tre olika utfall, t.ex. hur sannolikt det är att få en nia, hur sannolikt det är att få ett udda tal etc. Genomför ett försök och jämför förutsägelserna med det faktiska resultatet.


Prima matematik 3A • Kap 3

MÅL

På speldagen väljer alla i klassen sitt favoritspel. Titta på tabellen och fyll i stapeldiagrammet.

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram.

STATISTIK Du kan visa statistik på olika sätt, till exempel så här:

Favoritspel

Färg

Antal tröjor

röd

8 st

gul

4 st

blå

2 st

grön

2 st

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Antal barn

Yatzy

Antal

Kalaha Fia Kortspel Sänka skepp

röd

Tabell

gul

blå

grön

Färg

Antal barn

Cirkeldiagram

Stapeldiagram

6 5

Hur många gånger vann varje barn yatzyturneringen? Läs av diagrammet och fyll i tabellen.

4 3

Antal vinster

2

6

Namn

5 4 3 2 1 0

Inas

Hugo

Vem vann? Svar:

Polly

Nima

Maja

Sofia

1

Antal vinster

Inas

5

Hugo

4

Polly

3

Nima

3

Maja

2

Sofia

4

0 Y

at

zy

Ka

la

ha

Fi

Vilket spel är populärast?

a r Ko

pe

l Sä

nk

a

sk

ep

p

Favoritspel

Fia

Vilket spel är minst populärt?

Inas

ts

Kortspel

Hur många barn gillar Yatzy bäst?

4 st 67

66

672070_Kap03.indd 66

11-01-27 14.21.35

Mål Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram.

Arbetsgång Inled med att gå igenom faktarutan och förklara hur man på olika sätt kan visa statistik i tabeller och olika typer av diagram men också hur man kan avläsa diagram. I cirkeldiagrammet visas hur stor andel av helheten som (i detta fall) har en särskild färg. TÄNK PÅ

Statistik kan också användas för att förvränga sanningen genom att man i reklam och liknande lyfter fram de delar av statistiken som man anser gynnar den egna saken (produkten). Gör eleverna uppmärksamma på detta och leta gärna i tidningar efter olika typer av statistik. Hur många gånger vann varje barn i Yatzyturneringen?

Eleverna överför diagrammets information till tabellen.

672070_Kap03.indd 67

11-01-27 14.21.35

På speldagen väljer alla i klassen sitt favoritspel.

Här handlar det om att avläsa tabellen och överföra informationen till ett diagram, samt svara på ett antal frågor.

Repetition Gör en egen undersökning och redovisa denna i form av en tabell och ett diagram. Förslag på ämnen för undersökningen är skostorlek, favoritfärg, favoriträtt, favoritspel, antal husdjur, hårfärg, födelsemånad etc.

Utmaning Låt eleverna välja ett svar som kamraten ska hitta på en fråga till. Exempel: Till diagrammet som handlar om favoritspel väljer Linn ut svaret 3. Alva ska då hitta på en fråga till detta svar. Alva hittar på frågan: Hur många elever gillar Kalaha bäst? Här finns det givetvis flera korrekta frågor, t.ex. Hur många fler tycker om Fia med knuff än Sänka skepp? Uppmuntra eleverna att hitta på fler frågor till samma svar. Eleverna kan också skriva ”vanliga” frågor till diagrammen.

49


Kap 3 • Prima matematik 3A

Diagrammet visar vilken färg barnen helst vill ha när de spelar Fia med knuff.

MÅL

Multiplikation och division med 3 och 6.

Multiplikation med 3

Vilken färg är populärast? Svar:; gul Hur stor del av klassen tycker bäst om gult? 1

Svar:; halva

De här färgerna väljer de 16 eleverna när de spelar Fia med knuff.

2

Vilken färg vill en fjärdedel (

1 4)

2.3=6

3.3=9

av barnen ha?

Svar:; blå

Skriv multiplikationen som passar till bilden.

Vilka två färger är minst populära? Svar:; grön och ; röd

6

3 =; ;.;

4

18

;.;=;

2 .; 3 =; ;

12

3 =; ;.;

5

15

21

;.;=;

Milton tar fram 16 knappar. Cirkeldiagrammet visar vilken färg knapparna har. Titta på cirkeldiagrammet och måla knapparna.

6

3

7

;.;=;

blå

3

9

3

24

27

27

Fortsätt talmönstret.

3

6

9

12

15

18

21

30

grön Skriv färdigt multiplikationen.

svart

röd 8 st blå

2 st gröna

2 st röda

4 st svarta

3 1.3= ;

15 5.3= ;

27 9.3= ;

10 =30 3. ;

9 3.3= ;

18 6.3= ;

6 2.3= ;

3 =9 3. ;

12 4.3= ;

24 8.3= ;

21 7.3= ;

4 =12 3. ; 69

68

672070_Kap03.indd 68

11-01-27 14.21.36

672070_Kap03.indd 69

Arbetsgång

motsvarande del av cirkeln i rätt färg.

Diskutera gemensamt vad cirkeldiagrammet visar och vad helheten står för.

Mål

Diagrammet visar vilken färg barnen helst vill ha när de spelar Fia med knuff.

Arbetsgång

Här står helheten för 16 elever. Milton tar fram 16 knappar.

Överför diagrammets information till knapparna och måla dem i de angivna färgerna.

Repetition Ta fram knappar och gör ett cirkeldiagram. Börja med 4 knappar, 2 i varje färg. Bygg sedan på till ett större antal knappar.

Multiplikation och division med 3 och 6.

Diskutera vilka multiplikationer med 3 som eleverna redan känner till. Troligen kan de redan 2·3, 4·3, 5·3 och 10·3. Vilka har de då kvar att lära sig? Kan de utnyttja de multiplikationer som de redan kan för att lära sig de övriga? Klipp gärna ut multiplikationerna i form av rektanglar på cmrutat papper, kopieringsunderlag 10. Skriv multiplikationen.

Multiplikationen representeras av tärningar.

Utmaning

Fortsätt talmönstret.

Gör egna cirkeldiagram med pärlor. Gör en undersökning i klassen. Exempel: I undersökningen svarar 4 elever katt, 8 hund, 2 fisk och 3 marsvin. Bestäm en färg för varje djur och trä upp motsvarande antal pärlor i den färgen på ett snöre. Knyt ihop snöret och forma det till en cirkel. Klistra upp den på ett papper och färglägg

Eleverna skriver in treans talhopp.

50

11-01-27 14.21.36

Skriv färdigt multiplikationen.

Skriv in faktor eller produkt.

Repetition/Utmaning Se nästa sida.


Prima matematik 3A • Kap 3

MULTIPLIKATION MED 3 OCH 6

2 . 3=6

2 .6=1 2

MULTIPLIKATION OCH DIVISION HÖR IHOP 3

När du multiplicerar med 6 är produkten dubbelt så stor som när du multiplicerar med 3.

4.3=12

3.4=12

12 ; =4

12 ; =3

4

3

3 . 3=9

Skriv färdigt multiplikationerna och divisionerna. Ta hjälp av rektangeln.

3 .6=1 8

15 ; =

Skriv färdigt multiplikationen.

3

3 1.3=;

21 7.3=;

12 4.3=;

30 10.3=;

6 1.6=;

42 7.6=;

24 4.6=;

60 10.6=;

18 6.3=;

9 3 .3 = ;

27 9.3=;

36 6.6=;

18 3.6=;

54 9.6=;

6 2 .3=;

24 8.3=;

15 5.3=;

12 2.6=;

48 8.6=;

30 5.6=;

18

5 ;

12 2.6=; 12 ; = 6

2

;

27 3.9=; 27 ; = 9

3

;

21 7.3=;

Fortsätt talmönstret.

12

24

30

täljare = kvot nämnare

4

15 5.3=;

6

faktor · faktor = produkt

36

42

48

54

21 ; =

60

3

15 ; = 5

3

;

12 6.2=; 12 ; = 2

6

;

27 9.3=; 27 ; = 3

9

;

21 3.7=; 21 ; = 7

3

;

71

70

672070_Kap03.indd 70

7

;

15 3.5=;

11-01-27 14.21.37

Arbetsgång Här drar vi nytta av sambandet mellan multiplikation med 3 och med 6. Produkten blir dubbelt så stor när vi multiplicerar med 6 istället för med 3. Visa gärna med klossar som byggs upp till rektanglar motsvarande multiplikationerna i faktarutan. För att kunna utnyttja sambandet bör man först repetera multiplikation med 3. Diskutera också vilka multiplikationer eleverna redan har mött när de lärt sig de andra tabellerna (2·6, 3·6, 4·6, 5·6, 10·6). Detta innebär att de nya multiplikationerna är fyra till antalet (6·6, 7·6, 8·6, 9·6).

672070_Kap03.indd 71

11-01-27 14.21.37

Ta hjälp av rektangeln. Skriv färdigt multiplikationerna och divisionerna.

Med stöd av rektangeln visas hur multiplikation och division hör ihop.

Repetition Använd cm-rutat papper (kopieringsunderlag 10) för att visa olika multiplikationer med 3 och 6. Klipp ut rektanglarna och klistra upp dem på papper. Skriv motsvarande multiplikationer bredvid. Fortsätt eventuellt med att även skriva motsvarande divisioner.

Skriv färdigt multiplikationen.

Utmaning

Multiplikationer med 3 och 6 visas här parallellt för att eleverna ska se sambandet. När man multiplicerar med 6 är en möjlig tankemodell att utgå från multiplikation med 3 och dubblera produkten, 3·3=9, alltså är 3·6=18 (2·9).

Ge eleverna en produkt som de ska visa med hjälp av en multiplikationsrektangel. Ta t.ex. produkten 12 som kan visas både med 2·6 (6·2) och 3·4 (4·3) eller 16 som kan visas med 2·8 (8·2) eller 4·4. Precis som i repetitionsuppgiften kan eleverna klippa ut rektangeln i cm-rutat papper (kopieringsunderlag 10) och skriva motsvarande multiplikationer och divisioner bredvid.

Fortsätt talmönstret.

Talmönstret innehåller 6-hopp, produkterna vid multiplikation med 6 tom. 10·6.

51


Kap 3 • Prima matematik 3A

När du dividerar med 3 kan du tänka: Hur många treor innehåller täljaren?

12 ; =4 3

Täljaren innehåller 4 treor.

4.3 =1 2

Skriv kvoten.

21 ; 3

7 =;

27 ; = 3

9

;

15 ; 3

5 =;

6 ; = 3

2

;

30 ; 3

10 =;

9 ; = 3

3

;

18 ; 3

6 =;

12 ; = 3

4

;

24 ; = 3

6

6

6

3.4

(1.10 ) 2.5

(12.1 ) 6.2

4.3

(10.1 ) 5.2

Skriv alla multiplikationer som har produkten 15.

Skriv alla multiplikationer som har produkten 18.

(1.15) 3.5

(1.18 ) 2.9

3.6

(15.1) 5.3

(18.1 ) 9.2

6.3

När Alva spelar Yatzy får hon fyra stycken femmor. Hur många poäng är det?

Täljaren innehåller 2 sexor. 2 .6=1 2

Svar: 20

2 =;

6 ; =

(1.12 ) 2.6

8

Skriv kvoten.

12 ;

Skriv alla multiplikationer som har produkten 10.

;

När du dividerar med 6 kan du tänka: Hur många sexor innehåller täljaren?

12 ; =2

Skriv alla multiplikationer som har produkten 12.

1

;

18 ; 6

3 =;

42 ; = 6

7

;

54 ; 6

9 =;

48 ; = 6

8

;

24 ; 6

4 =;

30 ; = 6

5

;

60 ; 6

Ebba, Johanna och Milton spelar spel. Ebba delar ut 27 kort. Alla får lika många kort. Hur många kort får de var?

10 =;

36 ; = 6

poäng

6

;

Svar: 9

kort 73

72

672070_Kap03.indd 72

11-01-27 14.21.38

Arbetsgång Division med 3 och 6 presenteras här som innehållsdivision. Eleverna kan dra nytta av sina kunskaper från arbetet med motsvarande multiplikationer. Påminn eleverna om hur de kan kontrollera sina svar med multiplikation. Skriv kvoten.

Division med 3 respektive 6. Hur många treor innehåller 21? 21 innehåller 7 treor eftersom 7·3=21. Alltså är 21/3=7. Skriv alla multiplikationer som har en given produkt.

Eleverna ska själva undersöka vilka multiplikationer som har en given produkt. För att ge eleverna ett konkret hjälpmedel i detta kan man ge dem motsvarande antal klossar och låta dem undersöka vilka rektanglar (rätblock) de kan bygga av klossarna. De kan också använda ett cm-rutat papper att rita rektanglar på. Läsuppgifter.

När eleverna löser läsuppgifterna är det viktigt att de både redovisar svaret och visar hur de löser 52

672070_Kap03.indd 73

11-01-27 14.21.39

uppgiften. De ska dessutom titta på svaret och se om det är rimligt. TÄNK PÅ

Använd gärna uppgifterna som underlag för en gemensam diskussion. Hur har eleverna löst uppgiften? Hur har de redovisat sina lösningar? Finns det flera möjliga lösningar? Hur bedömde de rimligheten i svaret?

Repetition Arbeta med att befästa multiplikation och division med 3 och 6. Skriv multiplikationstabellen i ordning och fyll i produkterna. Fortsätt med att skriva motsvarande divisioner. Be eleverna förklara hur de tänker när de räknar ut produkten (kvoten). Vilka strategier använder de? Är strategierna utvecklingsbara eller behöver de nya tankemodeller?

Utmaning Kan eleverna använda sina kunskaper om multiplikation med 3 och 6 till att lära sig multiplikation med 9? Be eleverna skriva ned nians multiplikationstabell och öva på den.


Prima matematik 3A • Kap 3

MÅL

Klockan, analogt och digitalt.

ANALOG TID

fem i

DIGITAL TID När vi skriver klockslag digitalt skriver vi hur många timmar och minuter som gått sedan midnatt.

fem över

tio i

tio över

kvart i

timmar

23

12 24

1

11 : 15

fem i halv halv

2 14

9 21

15 16

8 19

40

7

18 6

35

minuter

10

13

22

20

tjugo över

fem över halv

45

05 11

50 10

kvart över

tjugo i

00 55

17

3

15

4 20

5 25

30

Hur mycket är klockan?

Hur mycket är klockan?

fem över 3 ______________________

fem i 2

______________________

tio över 9

______________________

fem i halv 8

tio i 4

______________________

fem över halv 2 ______________________

tjugo över 5

______________________

02:30 14:30 halv 3 ______________________

______________________

______________________

19:05 ______________________

______________________

______________________

fem över 7 ______________________

______________________

02:10 14:10 tio över 2 ______________________

07:05 ______________________

tjugo i 11

______________________

fem över halv 10 ______________________

09:35 21:35 fem över halv 10 ______________________

11:40 23:40 tjugo i 12 ______________________

03:45 15:45 kvart i 4 ______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

75

74

672070_Kap03.indd 74

11-01-27 14.21.39

672070_Kap03.indd 75

11-01-27 14.21.40

Mål

Repetition

Klockan, analogt och digitalt.

Klockan brukar vara ett område där elevernas kunskaper skiljer sig mycket åt. Det är därför en god idé att lägga tid på de elever som har svårast med klockan och verkligen ta reda på vilka klockslag de behärskar på den analoga respektive digitala klockan. För att göra detta kan du använda kopieringsunderlag 11 och 12. Dessa kopieringsunderlag kan alternativt användas som extra träning.

Arbetsgång Uppslaget innehåller samtliga klockslag (med fem minuters intervall). Repetera hur de analoga klockslagen ser ut och läses. Prata om den digitala klockan. Varför skrivs den digitala tiden på två olika sätt medan den analoga tiden är densamma oavsett om klockan är 8.15 eller 20.15? Repetera vad de hela klockslagen kallas på den digitala klockan: 1:00/13:00, 2:00/14:00, 3:00/15:00 etc. Kontrollera att eleverna vet hur många minuter det går på en timme. Hur mycket är klockan?

Eleverna fyller i de olika klockslagen. Notera särskilt klockslagen fem i halv respektive fem över halv. Dessa skiljer sig från övriga i och med att man här inte relaterar till det hela klockslaget.

Utmaning Använd klockorna i boken och låt eleverna skriva och rita hur mycket dessa klockor kommer att vara om en kvart respektive hur mycket de var för 25 minuter sedan. Låt eleverna rita och skriva på ett löst papper. Du kan även låta eleverna para ihop klockorna två och två och räkna ut tidsdifferensen mellan klockparet.

Hur mycket är klockan?

Eleverna ska nu skriva klockslaget på tre sätt vilket visas i exemplet.

53


Kap 3 • Prima matematik 3A

Dra streck mellan de klockor som visar samma klockslag. 12 : 05

00 : 05

07 : 10

08 : 20

20 : 20

07 : 15

Hållplats

Tid

Tid

Tid

Tid

Kastanjevägen

8:10

8:40

9:10

9:40

Ekskogen

8:15

8:45

9:15

9:45

Gärdeskolan

8:25

8:55

9:25

9:55

Simhallen

8:40

9:10

9:40

10:10

Stationen

8:55

9:25

9:55

10:25

Centrum

9:00

9:30

10:00

10:30

Hur ofta går bussen från Kastanjevägen? 13 : 40

19 : 10

19 : 15

01 : 40

Svar:

Polly bor vid Ekskogen och ska ta bussen till simhallen. Hur dags ska hon åka om hon vill vara framme kl 9:10? Svar:

17 : 25

8:45 (kvart i 9)

____________________________________________________________________________

Hur lång tid tar det att åka från stationen till centrum?

06 : 35

Svar: 18 : 35

En gång i halvtimmen (var 30:e minut).

____________________________________________________________________________

Fem minuter

____________________________________________________________________________

Milton kommer fram till Gärdeskolan kl 8:25. Hur dags åkte han från Kastanjevägen?

05 : 25

Svar:

Fortsätt mönstret.

8:10 (tio över 8)

____________________________________________________________________________

Alva vill vara på stationen strax före kl 10. Hur dags ska hon ta bussen från Ekskogen? Svar:

9:15 (kvart över 9)

____________________________________________________________________________

77

76

672070_Kap03.indd 76

11-01-27 14.21.40

Arbetsgång Dra streck mellan de klockor som visar samma klockslag.

Här ska eleverna dra streck mellan de digitala tiderna och den analoga klockan som visar samma tid.

672070_Kap03.indd 77

11-01-27 14.21.40

Tips!

Tidtabeller ser olika ut i olika kommuner. Skaffa en tidtabell (en fysisk eller ett utdrag från Internet) på en busslinje som finns i ert närområde. Hur avläser man er tabell? Liknar den bokens exempel eller är den uppbyggd på ett annat sätt?

Fortsätt mönstret.

Här möter eleverna ett lite annorlunda mönster där de ska fortsätta att hoppa fram med tiominuters-hopp. Låt gärna eleverna göra egna klockmönster. Använd kopieringsunderlag 14. Avläsa tidtabell.

Nu är det dags för eleverna att använda sina kunskaper om den digitala klockan i en vardagssituation, nämligen att avläsa en tidtabell. Börja med att gemensamt titta på tabellen och diskutera hur den är uppbyggd.

54

Repetition Arbeta med er lokala tidtabell och ge frågor till eleverna utifrån denna. Det kan vara frågor som: Hur dags måste vi åka från skolan för att vara på stationen klockan 10? Hur dags går den första bussen? Den sista?

Utmaning Använd tidtabeller för två olika buss- eller tåglinjer som ansluter till varandra. Låt eleverna räkna ut hur lång tid det tar att ta sig från punkt A till punkt B om resan innefattar ett byte. Låt eleverna hitta på egna frågor utifrån tabellen och byta uppgifter med varandra. Kanske ni har någon utflykt planerad där ni ska åka med kollektivtrafik, låt då eleverna ta reda på när och hur ni ska åka.


Prima matematik 3A • Kap 3

Skriv hur mycket klockan är.

Räkna ut summan eller differensen.

1

09 : 10

12 : 15

tio över 9 ______________________

kvart över 12 ______________________

17 : 30

08 : 25

10 : 05

halv 6

______________________

fem i halv 9

______________________

______________________

20 : 05

18 : 50

kvart i 11

______________________

fem över 8

______________________

15 : 50

11 : 10

tjugo över 4 ______________________

tio i 4 ______________________

tio över 11 ______________________

79

96

47

28

+44

-52

-36

+28

+31

79

27

60

75

59

1

1

54

67

29

72

49

+38

-45

+25

-31

+33

92

22

54

41

82

1

1

1

tio i 7

16 : 20

35

1

fem över 10

10 : 45 ______________________

Blandad träning

55

64

59

34

68

+26

-32

+17

+29

-25

81

32

76

63

43

Skriv siffrornas värde i talet. 13 : 40

15 : 00

09 : 40

tjugo i 2

______________________

3

______________________

______________________

600 Vilket värde har 6 i talet 635? ; 400 Vilket värde har 4 i talet 403? ;

tjugo i 10

7

Vilket värde har 7 i talet 537?

;

Vilket värde har 2 i talet 826?

20 ;

14 : 55

11 : 25

15 : 35

851 Skriv det största talet du kan bygga med siffrorna 1, 5 och 8. ;

fem i 3 ______________________

fem i halv 12 ______________________

fem över halv 4 ______________________

Skriv det minsta talet du kan bygga med siffrorna 1, 5 och 8. 158 ;

79

78

672070_Kap03.indd 78

11-01-27 14.21.41

672070_Kap03.indd 79

11-01-27 14.21.41

Arbetsgång

Blandad träning

Eleverna arbetar vidare med den digitala klockan. På sidan finns samtliga femminuters-intervall representerade.

I den blandade träningen får eleverna befästa sina kunskaper om additions- och subtraktionsuppställningar. I uppgifterna blandas tal med och utan växling.

Skriv hur mycket klockan är.

I exemplet visas hur eleverna med ord ska skriva vilket klockslag den digitala klockan visar.

Repetition Öva vilka hela timmar som motsvarar varandra. Använd gärna en analog urtavla att titta på där ni ser hur många minuter som visaren har passerat för att nå fram till exempelvis kvart över. Hur skriver vi detta digitalt?

Utmaning Låt eleverna komplettera klockslagen i boken med motsvarande klockslag på förmiddag eller eftermiddag. Intill 09:10 skriver de alltså 21:10 osv.

Eleverna får också arbeta med positionssystemet genom att ange vilket värde olika siffror har i ett tal.

Repetition Om det behövs kan eleverna genomföra uppställningarna med stöd av konkret material som mynt eller multibasmaterial. Kom dock ihåg att eleverna så snart som möjligt ska lämna det konkreta materialet och använda uppställningen utan extra stöd.

Utmaning Ge eleverna tre valfria siffror (eller slumpa fram tre siffror med hjälp av tärningar). Använd siffrorna till att bygga så många olika tal som möjligt och placera dessa i storleksordning.

55


Kap 3 • Prima matematik 3A

Diagnos 3 4

Ungefär hur många gånger tror du att kronan kommer landa uppåt om du kastar ett mynt 100 gånger?

1

Svar:

; ca 50 gånger

5 2

24 4.6=;

36 6.6=;

30 5 . 6= ;

Skriv kvoten.

4

24 ; =

;

8

18 ; =

;

3

36 ; =

;

Antal

18 ; =

;

6

15 ; =

;

5

30 ; =

;

5

24 ; =

;

Skostorlek 32 33 34

1 0

3

3

2

35 32

33

34

35

36

37

38

39

36 37 38 39

1 2 4 3 2 2 1 1

6

3

6

6

6

6

6 4

08:25 20:25 fem i halv 9 ______________________ ______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

09:45 21:45 kvart i 10 ______________________

Diagnos kapitel 3 Uppgift 1 Mål: Undersöka sannolikhet i slumpmässiga

försök. Denna uppgift visar om eleven förstått grunden för sannolikhet, dvs. att om det finns två möjliga utfall bör båda vara ungefär lika vanliga. Repetition och utmaning finns på s. 82. Uppgift 2 och 3 Mål: Statistik, tolka och presentera information i

tabeller och diagram. Här ska eleven först föra över information från ett diagram till en tabell. Sedan ska hon/han svara på en fråga genom att hämta information från diagrammet och/eller tabellen. Repetition och utmaning finns på s. 83. Uppgift 4 och 5 Mål: Multiplikation och division med 3 och 6.

Här testas tabellkunskaper där den ena faktorn eller nämnaren är 3 eller 6. Repetition och utmaning finns på s. 84 och 85.

06:05 18:05 fem över 6 ______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

4

11-01-27 14.21.42

04:20 16:20 tjugo över 4 ______________________

______________________

Statistik, tolka och pres. info. i tabeller och diagram.

672070_Kap03.indd 80

Skriv de digitala och analoga klockslagen.

11:30 23:30 halv 12 ______________________

7

2

3

06:50 18:50 tio i 7 ______________________

;

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

3

Antal

Hur många klasskompisar har en skostorlek som är mindre än 35? Svar:

56

12 2.6=;

15 5.3=;

;

3

1

12 4.3=;

18 6.3=;

12 ; =

4

80

6 2.3=;

Polly har frågat klasskompisarna om deras skostorlek. Läs av diagrammet och fyll i tabellen.

5

3

Skriv produkten.

5

Multiplikation och division med 3 och 6.

6

Klockan, analogt och digitalt.

672070_Kap03.indd 81

81

11-01-27 14.21.43

Uppgift 6 Mål: Klockan, analogt och digitalt.

I uppgiften ska eleven dels skriva klockslaget med digital tid, dels uttrycka tiden analogt. Repetition och utmaning finns på s. 86 och 87.

Så här används diagnosen På sid. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. Tips!

Förutom att använda de tips som ges i Lärarhandledningen i direkt anknytning till repetitions- och utmaningssidorna, kan du även använda de repetitions- och utmaningsförslag som finns i grundkapitlet.


Prima matematik 3A • Kap 3

Hur du kan få följande summor om du slår två tärningar? Skriv additionerna. 3

2

1

1

;+ ;

2

8

4

2

;+ ;

2

1

;+ ;

;+ ;

6

;+ ;

3 +; 5 ; 4 +; 4 ; 5 +; 3 ; 6 2 ;+ ;

5

1

;+ ;

1

3

;+ ;

2

2

;+ ;

3

1

;+ ;

;+ ;

9

3 +; 6 ; 4 +; 5 ; 5 +; 4 ; 6 3 + ; ;

4

10

4

;+ ;

2

3

;+ ;

3

2

;+ ;

4

1

;+ ;

;+ ;

6

;+ ;

5

5

5

11

1

6

1

REPETITION

1

;+ ;

2

4

;+ ;

3

3

;+ ;

4

2

5

1

2

6

;+ ;

6 +; 4 ;

6 +; 5 ;

4

6

5

5

3

3 4 4 +; 3 ; 5 +; 2 ; 6 +; 1 ;

;+ ;

;+ ;

7

12

REPETITION

Skriv färdigt tabellen och fyll i diagrammet.

5

Antal 5 4 3 2 1

2

Färg

0

6 +; 6 ;

3

7 Vilken summa tror du är lättast att slå med två tärningar? Svar: ; Diba och Arvid spelar Fia med knuff. Diba har röda spelpjäser och Arvid har blå spelpjäser. Det är Arvids tur att slå.

UTMANING

Till speldagen hade läraren med sig 16 röda tärningar och hälften så många gröna. Hon hade med sig 4 små kortlekar och dubbelt så många stora.

Vad måste Arvid slå med tärningen för att knuffa bort en av Dibas spelpjäser? Svar: ; 2 eller

2

16

Extra. Använd ett lösblad. Gör ett eget diagram som visar vad läraren hade med sig.

8 4 8 5 3

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

672070_Kap03.indd 82

Antal

Tidtagaruren var 2 färre än timglasen.

5

( 6 ) Varför:Två Svar: ; ;; ; ;; ;;ut ; ; ; av; sex slag knuffar en spelpjäs. 3

82

Föremål

Hon hade med sig 5 timglas.

Hur sannolikt är det att Arvid knuffar ut Dibas spelpjäs med nästa slag? 1

UTMANING

Läs texten och fyll i rätt antal i tabellen.

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram.

11-01-27 14.21.43

672070_Kap03.indd 83

83

11-01-27 14.21.44

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål s. 82: Undersöka sannolikhet i slump­

Här måste eleverna tolka bilden och avläsa den. De måste också vara medvetna om att pjäserna ska flyttas medsols.

mässiga försök.

Extra träning inför repetition Repetera begreppet sannolikhet, utgå från en tärning. Vilka olika resultat kan jag få om jag slår med en tärning? Anteckna de olika möjligheterna. Ta fram ytterligare en tärning. Vilka olika resultat kan jag nu få? Hjälp eleverna att systematisera de möjliga resultaten genom att låta den ena tärningen visa 1 samtidigt som den andra tärningens resultat varieras: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vilka summor leder detta till? Anteckna alternativen.

Repetition I repetitionen ska eleverna skriva ner alla de sätt som man kan få de angivna summorna på. Till varje summa finns lika många rader som möjliga alternativ. I uppgiften förutsätts det att det är två sexsidiga tärningar som används.

Mål s. 83: Statistik, tolka och presentera infor-

mation i tabeller och diagram.

Extra träning inför repetition Titta tillbaka på tidigare tabeller och diagram som eleverna har skapat. Använd gärna något eleverna har gjort och avläs dem gemensamt. Vad kan vi avläsa i diagrammet? Vad står det i tabellen?

Repetition I tabellen anges antal spelpjäser med en viss färg, med streck. Eleverna kompletterar med att fylla i motsvarande siffror och därefter fyller de i stapeln i diagrammet.

Utmaning Efter hand som eleverna läser de fakta som finns angivna fyller de i tabellen. Be dem gärna göra ett eget stapel- eller cirkeldiagram som visar resultatet.

57


Kap 3 • Prima matematik 3A

REPETITION

Skriv färdigt multiplikationen. Använd gärna staplarna som stöd.

12 ; =

;

4

12 ; =

;

3

12 ; =

;

6

12 ; =

;

18 ; =

;

6

18 ; =

;

3

18 ; =

;

2

18 ; =

;

3

2

;.3=15

5

;.6=18

3

;.6=12

;.3=18

6

;.3=12

4

;.6=30

5

;.6=24

3 .3=9 ;

1 .3=3 ;

1 ;.6=6

;.6=36

;.3=6

24

27

( 1.24 )

( 1.27 )

84

2

6

2

4 6

UTMANING

36

( 1.48 )

2.12

3.9

2.18

2.24

3.8

9.3

3.12

3.16

4.6

( 27.1 )

4.9

Polly

Milton

Antal Poäng

Antal Poäng

4

4

4.12

6

2

4

6.8

2

6

4

12

6.6 9.4

12.2

12.3

( 24.1 )

16.3

18.2

24.2

8.6 12.4

48.1 )

2

9

UTMANING

4

6.4

4

4

16

3

12

3

15

4

20

3

18

3

18

Vem vann?

70

Milton

Summa

Multiplikation och division med 3 och 6.

672070_Kap03.indd 84

9

3

8.3

(

6

Räkna ut Polly och Miltons poäng.

48

( 1.36 )

( 36.1 )

4

2

3

Skriv de multiplikationer som har produkten:

REPETITION

Skriv kvoten.

65

Multiplikation och division med 3 och 6.

11-01-27 14.21.47

672070_Kap03.indd 85

85

11-01-27 14.21.47

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: Multiplikation och division med 3 och 6.

Multiplikationerna och divisionerna utförs med bildstöd. Uppmuntra eleverna att använda sig av sambandet mellan division och multiplikation.

Extra träning inför repetition Bygg staplar bestående av tre respektive sex klossar. Ge eleven en multiplikationsuppgift och be eleven ta fram rätt antal staplar. Om du säger talet 4·3 ska eleven alltså ta fram fyra stycken staplar med tre i varje och räkna ut produkten. Diskutera med eleverna vilka multiplikationer de redan ”ser” svaret på utan att behöva räkna och vilka de behöver öva mer på. För att träna divisionerna gör du på motsvarande sätt: för att räkna ut 12/3 ger du eleven en stapel bestående av 12 klossar och låter eleven undersöka hur många tre-staplar det ryms i stapeln med 12 klossar (4 stycken). Detta innebär alltså att ni använder er av innehållsdivision för att utnyttja sambandet med multiplikation 12/3=4 och 4·3=12. Alternativet är att dela upp de 12 klossarna i tre lika stora högar. Kvoten blir då densamma men sambandet blir inte lika tydligt.

58

Utmaning I den första utmaningen ska eleverna hitta alla multiplikationer som har en bestämd produkt. För att göra hitta alla multiplikationerna kan eleverna testa sig fram, använda sig av klossar eller cm-rutat papper och undersöka vilka tal som kan bilda rektanglar, kopieringsunderlag 10. I den andra utmaningen har Polly och Milton spelat en enkel form av Yatzy och protokollet visar hur många av varje de har fått. Tips!

Låt eleverna spela Yatzy, kopieringsunderlag 15. Eleverna behöver ett protokoll samt fem tärningar. Varje spelare får slå tärningarna max tre gånger per omgång och efter varje slag sparas de tärningar som önskas. För att få bonus måste man ha 63 poäng. Bonus är 50 poäng. Om alla tärningar visar samma tal får man yatzy vilket är värt 50 poäng.


Prima matematik 3A • Kap 3

REPETITION

Rita minutvisaren.

hel

fem i halv

fem över

halv

tio över

kvart över

fem över halv

tjugo över

tjugo i

tio i

UTMANING

Rita klockslaget som beskrivs. För tio minuter sedan var klockan 1. Nu är klockan:

För 20 minuter sedan var klockan tio i 5. Nu är klockan:

Om en halvtimme är klockan kvart över 2. Nu är klockan:

Om 45 minuter är klockan 8. Nu är klockan:

1 : 00

16 : 00

7 : 00

21 : 00

2 : 00

17 : 00

8 : 00

20 : 00

3 : 00

13 : 00

9 : 00

23 : 00

4 : 00

15 : 00

10 : 00

19 : 00

5 : 00

18 : 00

11 : 00

24 : 00

6 : 00

14 : 00

12 : 00

22 : 00

17.00 Tecknat 17.30 Sport 18.00 Nyheter 18.45 Frågesport 19.30 Nyheter

Hur länge håller det tecknade programmet på?

Hur dags börjar första nyhetssändningen?

30 minuter

18.00

Vilket program är längst?

Polly sätter på tv:n kl. 19:50. Vilket program är det då?

Musiktävlingen

Nyheter

20.00 Musiktävling 22.00 Slut

Klockan, analogt och digitalt.

672070_Kap03.indd 86

UTMANING

Läs tv-tablån och svara på frågorna.

Hitta på en egen klockgåta.

86

REPETITION

Dra streck mellan de klockslag som hör ihop.

Klockan, analogt och digitalt.

11-01-27 14.21.53

Repetition och utmaning Mål: Klockan, analogt och digitalt.

Extra träning inför repetition För att träna den analoga klockan kan en övningsklocka med endast minutvisare användas. Kontrollera att eleven vet vad det innebär när minutvisaren står på de olika positionerna. För att öva den digitala klockan är det lämpligt att börja med de hela klockslagens dubbla skrivsätt; börja vid midnatt och gå runt två varv. Koppla hela tiden till vilken tid på dygnet som klockslaget motsvarar. Skriv ner tiderna runt en analog urtavla. Om ni har en klocka på väggen i klassrummet kan det vara bra att skriva de digitala timangivelserna på lösa lappar och fästa runt klockan så att eleverna får ett synminne av dessa. Repetera också hur den digitala klockan byggs upp, dvs. genom att man anger hur många timmar och minuter som har passerat sedan midnatt.

Repetition I uppslagets första repetition ska eleverna rita ut minutvisarens läge vid de olika klockslagen. Notera att klockslaget kvart i är överhoppat (alla

672070_Kap03.indd 87

87

11-01-27 14.21.53

fick inte plats) och testa gärna eleverna detta i genomgången istället. I uppslagets andra repetition parar eleverna ihop de två digitala klockslagen som motsvarar varandra.

Utmaning I den första utmaningen ska eleverna läsa texten och avgöra vilket klockslag som avses. För att komma fram till rätt klockslag måste eleverna tänka i två steg. Betona att de i den egna klockgåtan ska försöka göra liknande uppgifter, dvs. att klockslaget inte direkt anges. Den andra utmaningen utgår från en förenklad tv-tablå. Genom att avläsa tv-tablån kan eleverna svara på de frågor som finns i utmaningen. Tips!

Låt eleverna klippa ut en tv-tablå för en kanal ur tidningen och skriva egna frågor utifrån tablån. De kan sedan byta med varandra eller använda frågorna gemensamt i klassen.

59


Kap 4 • Prima matematik 3A

Milton och Nora möblerar om

4

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • jämföra, uppskatta och mäta omkrets • jämföra areor • rimlighetsbedömning och överslagsräkning • träna huvudräkning i subtraktion • subtraktion med uppställning och växling.

88

89

672070_Kap04.indd 88

11-01-27 14.31.54

Samtalsunderlag kapitel 4 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • • • • •

jämföra, uppskatta och mäta omkrets jämföra areor rimlighetsbedömning och överslagsräkning träna huvudräkning i subtraktion subtraktion med uppställning och växling.

Samtalsunderlag

1) Om du tittar snabbt på bokhyllan, ungefär hur många böcker tror du att det är i den? 2) Kontrollräkna, hur många böcker var det exakt? 45 3) Vad är skillnaden på ungefär och exakt? 4) När behöver vi räkna ut tal exakt och när räcker det att veta ungefär? 5) Nio av böckerna är lånade på biblioteket. Hur många är inte från biblioteket? 36 Hur räknade du ut det?

60

672070_Kap04.indd 89

11-01-27 14.31.59

6) Hur kan vi skriva talet på mattespråk? 45-9=36 7) Ungefär hur många leksaker är det i lådan? 8) Ungefär hur många leksaker är det på golvet? 9) Ungefär hur hög är sängen? Varför tror du det? 10) Ungefär hur hög är byrån? Varför tror du det? 11) På mattan finns flera cirklar. Vilken cirkel har störst omkrets? Den röda 12) Vad menas med omkrets? Hur långt något är runt om 13) Vilken av bilderna på väggen har störst omkrets? Tavlan med draken och riddaren 14) Vilken av bilderna har minst omkrets? Bilden med roboten 15) Ungefär hur lång omkrets tror ni att den har? 16) Vilken av bilderna har störst area? Tavlan med draken och riddaren 17) Vad menas med area? Area betyder yta. 18) Vilken av bilderna har minst area? Bilden med roboten


Prima matematik 3A • Kap 4

Mattelabbet 4 4

1

Hämta ett cm-rutat papper. Klipp ut två kvadrater där varje sida är 4 cm.

2

Dela en av kvadraterna. Du får bara klippa i linjerna. Sätt ihop bitarna till en ny figur.

3

Jämför kvadraten och din nya figur. Mät hur långa de är runt om (omkretsen) och hur många rutor ytan är (arean).

Rita av eller klistra in kvadraten och din nya figur. Skriv omkretsen och arean. Min kvadrat

5

Omkretsen är ; cm

Omkretsen är ; cm

Arean är ; cm2 (rutor)

Arean är ; cm2 (rutor)

Rita av en kompis kvadrat och nya figur. Skriv omkretsen och arean. En kompis kvadrat

Omkretsen är ; cm Arean är ; cm2 (rutor)

90

Laborativt arbete med omkrets och area.

672070_Kap04.indd 90

Min nya figur

En kompis nya figur

Omkretsen är ; cm Arean är ; cm2 (rutor)

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.32.03

672070_Kap04.indd 91

91

11-01-27 14.32.04

Mattelabbet Syfte Syftet med detta mattelabb är att eleverna, genom konkret arbete, ska få en erfarenhet av begreppen omkrets och area samt skapa förståelse för att omkretsen kan förändras samtidigt som arean består. Man talar om areans additiva egenskaper, i detta fall visas det genom att kvadraten och den nya figuren kommer att ha samma area medan omkretsen är förändrad. I Lgr 11 står det att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan dessa begrepp. (Lgr 11, Kursplanen i matematik)

Arbetsgång Till labbet behövs tejp och cm-rutat papper. Inled med att repetera begreppen omkrets och area. Har eleverna klart för sig vad de två begreppen står för? Varje elev ska ha ett cm-rutat papper som är så stort att eleven kan klippa ut två kvadrater där varje sida är 4 cm lång. Undvik att ge

eleverna färdiga kvadrater utan låt dem istället själva klippa ut korrekta kvadrater. När eleverna har de två kvadraterna ska en av dessa delas. Betona att kvadraten endast får delas i linjerna! Nästa steg i labbet är att sätta samman den delade kvadraten till en ny figur. Observera att bitarna måste placeras kant mot kant. Avslutningsvis ska eleverna räkna ut omkretsen respektive arean för kvadraten och för den nya figuren och sedan jämföra med en kamrat.

Samtalstips Hur stor är omkretsen på kvadraten? Hur stor är omkretsen på din nya figur? Hur stora är de båda areorna? Vilken omkrets är störst? Varför blir det så? Hur stor är arean på kvadraten och på den nya figuren? Varför är det samma area? Varför ändras omkretsen men inte arean?

Lösningsmodeller Eleverna kan givetvis göra mer eller mindre komplicerade nya figurer. I instruktionerna anges inte hur många delar kvadraten får delas i – är det några elever som har valt att dela kvadraten i fler än två delar? Låt alla elever visa sina figurer. Gruppera figurerna utifrån om de fått en ökad eller minskad omkrets. Är det någon som har exakt samma omkrets på den nya figuren som på den ursprungliga? Jämför de olika figurerna och se vilken som har minst respektive störst omkrets. Hur mycket skiljer det? Jämför areorna och diskutera varför arean inte ändras.

61


Kap 4 • Prima matematik 3A

MÅL

Mät omkretsen.

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

4

;

OMKRETS När vi mäter omkretsen mäter vi hur långa alla sidor är tillsammans.

2

5 cm

;

2 cm

cm

4 cm ;

2

;

3

;

5 cm

;

4

cm

;

Omkretsen är

2

3

4

cm

4

;

9

4

4

cm

;

3

;

cm

3

cm

;

cm

2

;

4

2

cm

;

1

;

cm

4

;

3

;

4

cm

2

3

4

;

cm

2

4

4

4

cm

2

;

cm

cm

Omkretsen är

2

1 13

3

4

1

2 10

;+;+;+;=; cm

4

16

3

3

3

Hur lång är omkretsen?

9

;+;+;=; cm

120 cm

2m

5

;

1

1

;

cm

Omkretsen är

;+;+;+;=; cm

;

12

4 cm ;

;+;+;+;+;=; cm

Omkretsen är

4

4

2

cm

Omkretsen är

cm

cm

;+;+;+;=; cm

;

;

cm

Omkretsen är

;+;+;=; cm

Mät omkretsen.

4

2

cm

2 cm

Rektangels omkrets är 2 cm + 5 cm + 2 cm + 5 cm = 14 cm

;

cm

cm

1

cm

;

5

;

cm

1m

1m

cm

80 cm

2m

Omkretsen är

120 cm

Omkretsen är

5 +; 1 +; 5 +; 1 =; 12 cm ;

80 cm

Omkretsen är

6

;; ;; ;m

400

;; ;; ; cm

93

92

672070_Kap04.indd 92

11-01-27 14.32.07

672070_Kap04.indd 93

11-01-27 14.32.07

Mål

Mät omkretsen.

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

Eleverna mäter omkretsen genom att först ange hur lång varje sida är och sedan addera dessa längder.

Arbetsgång Att mäta omkretsen innebär att mäta hur långt något är runt om. Inled med att diskutera begreppet omkrets. Titta på några föremål i klassrummet och diskutera vilket av dessa som har störst respektive minst omkrets. Låt eleverna fundera på hur de kan jämföra föremålens omkrets utan att mäta med linjal eller liknande. Det kan t.ex. vara att mäta med sin egen kropp eller att använda ett snöre. Övergå sedan till att mäta omkretsen av några objekt som du ritar på tavlan. Använd gärna oregelbundna former; det kan t.ex. vara en fyrhörning som inte är en rektangel eller kvadrat. TÄNK PÅ

Linjaler ser olika ut, en del av linjalerna har nollan placerade i kanten och andra har nollan en bit in på linjalen. Repetera hur man mäter med linjal för att få ett korrekt svar. Om ni har olika modeller av linjaler i klassrummet är det en god idé att i grupp jämföra hur dessa är uppbyggda. 62

Hur lång är omkretsen?

Här ska eleverna utgå från de angivna måtten på mattorna. Det handlar här inte om mätning utan om att använda sig av begreppet omkrets.

Repetition Öva konkret på att mäta omkretsen på olika objekt. Låt eleven förklara muntligt vad omkrets innebär och hur man kan ta reda på omkretsen. Genom att med ord förklara ett begrepp befäster eleven lättare begreppet.

Utmaning Låt eleven mäta omkretsen på föremål med former som inte går att mäta med linjal. Jämför med utmaningen på s. 110.


Prima matematik 3A • Kap 4

MÅL

Mät och skriv hur lång omkretsen är. Räkna hur många cm2 arean är.

Jämföra areor.

AREA Area betyder yta. Vi mäter arean i cm2 (kvadratcentimeter). Den här rutan

12 cm Omkretsen är ;

är 1 cm2 (kvadratcentimeter).

= 1 cm2

Röd

5 cm2 Arean är ; 12 cm Omkretsen är ; 9 cm2 Arean är ;

Arean är 8 cm2 (rutor).

Grön

Arean är 9 cm2 (rutor).

Räkna hur många cm2 (kvadratcentimeter) arean är. Måla figuren med störst area röd.

12 cm Omkretsen är ;

14 cm Omkretsen är ;

8 cm2 Arean är ;

6 cm2 Arean är ;

Måla objektet med längst omkrets grönt. Måla objektet med störst area rött. Rita en figur med arean 6 cm2.

4 cm2 Arean är ;

4 cm2 Arean är ;

6 cm2 Arean är ;

Röd 10 cm2 Arean är ;

12 cm2 Arean är ;

5 cm2 Arean är ; 95

94

672070_Kap04.indd 94

11-08-29 15.36.22

Mål Jämföra areor.

Arbetsgång Inled med att introducera begreppet area. Det är viktigt att eleverna verkligen förstår att omkrets och area är två olika begrepp. Area betyder yta och handlar om att mäta hur stor yta ett föremål har. Här introduceras även begreppet cm². Låt eleverna reflektera över varför det heter kvadratcentimeter och visa hur det skrivs. Koppla till ordet kvadrat som de redan känner till. Hjälp dem att använda begreppet ”kvadratcentimeter” redan från början så att de inte blandar ihop cm och cm². Räkna hur många cm2 (kvadratcentimeter) arean är. Måla figuren med störst area röd.

Eleverna räknar här hur många cm² varje figur består av. De jämför sedan figurerna och målar den som har störst area röd. Mät och skriv hur lång omkretsen är. Räkna hur många cm2 arean är.

I uppgiften används både begreppen omkrets och

672070_Kap04.indd 95

11-01-27 14.32.08

area. Kontrollera att eleverna inte blandar samman dessa. I uppgiften finns flera objekt som har samma omkrets men varierande area. Diskutera gemensamt hur detta är möjligt. Tips!

Ge eleverna 12 lika långa stickor var och uppmana dem att bygga en hage (utan öppning). Jämför deras hagars omkrets respektive areor. Rita en figur med arean 6 cm2

Eleverna ritar en valfri figur med arean 6 cm².

Repetition Rita eller klipp ut olika figurer på cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10. Klipp endast ut hela rutor. Skriv arean och omkretsen.

Utmaning Ge eleven ett cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10, och uppmana eleven att göra så många olika figurer som möjligt som består av 8 cm². Säg att eleven även får använda sig av halva cm²rutor. 63


Kap 4 • Prima matematik 3A

Rita två olika figurer som har omkretsen 12 cm.

MÅL

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

RIMLIGHET När du löser problem och räknar ut olika tal är det viktigt att du tittar på ditt svar och funderar på om det är rimligt. Att ett svar är rimligt betyder att det verkar stämma.

Skriv din lösning. Titta på svaret. Är svaret rimligt? Nora har 4 påsar med 50 kulor i varje. Hur många kulor har hon?

200 kulor Är svaret rimligt?

ja

nej

Varje vecka får Milton veckopeng. Efter fem veckor har han 100 kr. Hur mycket får han varje vecka?

Rita två olika figurer som har arean 12 cm2.

20 kr Är svaret rimligt?

ja

nej

ja

nej

Milton är 140 cm lång och Nora är 125 cm lång. Hur långa är de tillsammans?

265 cm Är svaret rimligt?

97

96

672070_Kap04.indd 96

11-01-27 14.32.09

Arbetsgång Här fortsätter arbetet med begreppen omkrets och area. Vi använder här ordet figur istället för objekt, för att uppmuntra eleverna att rita andra figurer än de vanliga geometriska objekten. Uppmana eleverna att använda linjal när de ritar sina figurer. Rita två olika figurer som har omkretsen 12 cm.

Eleverna ritar två valfria figurer som har den angivna omkretsen.

672070_Kap04.indd 97

11-01-27 14.32.09

rimlighetsbedömningen till en viktig del i elevernas uträkning. Skriv din lösning. Titta på svaret. Är svaret rimligt?

Om eleverna vid rimlighetsbedömningen inser att svaret inte kan stämma ska de givetvis räkna ut uppgiften på nytt.

Repetition

Rita två olika figurer som har arean 12 cm2.

Diskutera begreppet rimlighet. Vad innebär det att något är rimligt? Varför har vi nytta av att göra en rimlighetsbedömning?

Eleverna ritar två olika figurer som har arean 12 cm².

Utmaning

Mål Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

Arbetsgång Att kunna avgöra ett svars rimlighet är en mycket viktig del i en god taluppfattning. Vissa elever tycks automatiskt göra en sådan rimlighetsbedömning när de räknar medan andra måste träna sig på att göra detsamma. Här försöker vi göra 64

Ge eleverna några problem utifrån en given situation, t.ex. skollunchen. Det kan vara problem som: Hur många liter mjölk är det rimligt att vår klass/skolans elever dricker varje lunch? Hur många kilo köttbullar är det rimligt att de serverar i matsalen under en lunch? Hur många pannkakor är det rimligt att det serveras? Låt eleverna räkna ut ett svar som de anser rimligt (och kanske sedan ta reda på det korrekta svaret via skolmåltidspersonalen).


Prima matematik 3A • Kap 4

Ringa in det svar du tycker är rimligt. Hur hög är byrån?

Hur lång är sängen?

120 cm

2m

10 cm

10 m

300 cm

1m

ÖVERSLAGSRÄKNING Du kan räkna med avrundade tal för att snabbt kontrollera om svaret är rimligt. Tecknet betyder: är ungefär lika mycket som. Tecknet = betyder: är lika mycket som (exakt).

153+39 150+40=190

Ungefär hur mycket är svaret? Svara i hela tiotal.

170 +; 2 0 =1 90 169+24 ; ;

60 23+36 ;

40 = 150 1 1 2 + 3 6 110 ;+ ; ;

80 38+38 ;

60 = 290 2 2 8 + 6 1 230 ;+ ; ;

80 59+22 ;

10 = 760 7 4 9 + 1 2 750 ;+ ; ;

90 48+39 ;

50 = 250 1 9 6 + 5 3 200 ;+ ; ;

80 32+49 ;

60 = 200 1 4 2 + 5 7 140 ;+ ; ;

90 26+63 ;

Hur många leksaker är det i lådan?

Hur mycket väger dockan?

5 st

20 kg

20 st

10 kg

100 st

1 kg

Hur mycket väger pallen?

Hur länge borstar Milton tänderna?

10 kg

2 sek

Nora har 132 kulor och Milton har 67 kulor. Ungefär hur många kulor har de tillsammans?

1 kg

2 min

150 kulor

40 kg

2 timmar

Ringa in det svar du tycker är rimligt. Kontrollera ditt svar med överslagsräkning.

132+67

200 kulor

130

70

250 kulor

200

;+ ;= ;

99

98

672070_Kap04.indd 98

11-01-27 14.32.09

672070_Kap04.indd 99

11-01-27 14.32.11

TÄNK PÅ

Arbetsgång Här fortsätter eleverna med en annan del av rimlighetsbedömningen där deras taluppfattning blir en viktig del. Tips!

Använd ett tillfälle i veckan till att genomföra veckans gissning. Det kan innebära många olika saker, t.ex. gissa hur många tärningar det finns i en glasburk, hur många apelsiner det går på ett kilo, hur långt ett snöre är eller avgör vilken av tre behållare som rymmer mest vatten.

Vid överslagsräkning använder man sig av avrundning. Om samtliga ingående tal avrundas åt samma håll (uppåt eller neråt) måste man kompensera detta i svaret. Ungefär hur mycket är svaret? Svara i hela tiotal.

Eleverna avrundar talen och räknar sedan ut summan av avrundningarna. Ringa in det svar du tycker är rimligt. Kontrollera ditt svar med överslagsräkning.

Diskutera svaren gemensamt.

Begreppen rimligt och överslagsräkning kopplas här samman.

Överslagsräkning

Repetition

Överslagsräkning är ett sätt att avgöra om ett svar är rimligt. Det innebär att man räknar ut ungefär hur stort svaret bör vara. Repetera tecknet ≈ och betydelsen av detta (ungefär lika mycket som). Diskutera varför man i exemplet först använder sig av tecknet ≈ och sedan av tecknet =.

Gör uppgifter av samma typ som på sida 98. De kan användas som ”veckans gissning” .

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

Utmaning Låt eleverna göra rimlighetsbedömningar i ett högre talområde.

65


Kap 4 • Prima matematik 3A

Ringa in det svar du tycker är rimligt. Kontrollera ditt svar med överslagsräkning.

MÅL

I spargrisen ligger det 158 kr. Ungefär hur mycket skulle Nora och Milton få om de delade på pengarna? 60 kr 158 ; 2

70 kr 160 ;

2

=

80 kr

80

;

Nora har en burk med 39 pennor och en burk med 23 pennor. Ungeför hur många pennor är det tillsammans? 60 pennor

39 +2 3

50 pennor

40

20

Träna huvudräkning i subtraktion.

Skriv differensen.

7 10-3= ;

5 9-4= ;

2 7-5= ;

6 10-4= ;

3 9-6= ;

2 5-3= ;

6 8-2= ;

3 6-3= ;

5 8-3= ;

2 9-7= ;

4 9-5= ;

3 8-5= ;

11 19-8= ;

12 18-6= ;

14 17-3= ;

12 16-4= ;

14 18-4= ;

16 19-3= ;

14 16-2= ;

11 13-2= ;

11 18-7= ;

13 17-4= ;

11 15-4= ;

13 15-2= ;

7 15-8= ;

7 16-9= ;

5 13-8= ;

8 12-4= ;

8 17-9= ;

8 14-6= ;

4 11-7= ;

9 18-9= ;

7 12-5= ;

5 12-7= ;

9 14-5= ;

9 16-7= ;

8 17-9= ;

7 11-4= ;

3 11-8= ;

6 12-6= ;

4 12-8= ;

7 13-6= ;

7 14-7= ;

4 13-9= ;

5 14-9= ;

9 12-3= ;

9 15-6= ;

8 16-8= ;

6 13-7= ;

9 16-7= ;

5 11-6= ;

8 13-5= ;

6 15-9= ;

4 12-8= ;

Skriv differensen.

55 pennor

60

;+ ;= ;

Skriv en egen fråga med tre olika svar. Låt en kompis lösa problemet.

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt. Träna på talen och låt en kompis förhöra dig. 101

100

672070_Kap04.indd 100

11-01-27 14.32.11

672070_Kap04.indd 101

11-01-27 14.32.12

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

Skriv differensen

Be eleverna förklara hur de avgör vilket svar som är rimligt. Hur tänker de?

I den översta delen är det endast subtraktioner utan tiotalsövergång medan det i den nedre delen är subtraktioner med tiotalsövergång.

Skriv en egen fråga med tre olika svar. Låt en kompis lösa problemet.

Låt hela gruppen lösa uppgifterna.

Låt alla elever ringa in de tal de inte omedelbart vet svaren på. Därefter tränar eleverna dessa tal på olika sätt, t.ex. genom att skriva talen på winnetkakort. Eleverna kan lämpligen träna i par.

Mål Träna huvudräkning i subtraktion.

Arbetsgång Uppslaget tränar elevens tabellkunskaper i subtraktion i talområdet 0 till 20. Eleven bör nu ha befäst hela denna tabell och därmed kunna svaren direkt utan att behöva räkna ut talen. Området har behandlats i Prima år 2 och i Lärarhand­ ledningen för år 2 finns fler tips på hur ni systematiskt kan träna subtraktionstabellen. TÄNK PÅ

Det är av stor vikt inför elevens fortsatta arbete i matematik att tabellerna verkligen blir befästa. En stor tidsåtgång visar på bristande kunskaper. 66

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt.

Repetition Det absolut viktigaste här är att eleven verkligen befäster tabellerna. För de elever som har störst bekymmer med detta bör du använda subtraktionstriangeln, kopieringsunderlag 16, och systematiskt kontrollera vilka kombinationer eleven behöver träna.

Utmaning Utvidga tabellerna till ett högre talområde. Genom att byta ut alla ental till motsvarande tiotal får eleven en större utmaning. 17-4 omvandlas då till 170-40 osv.


Prima matematik 3A • Kap 4

MÅL

Räkna ut differensen. Börja alltid med entalen.

Subtraktion med uppställning och växling.

Milton har 56 kr. Han köper ett pennfack för 38 kr. Hur mycket har han kvar sen?

SUBTRAKTION MED UPPSTÄLLNING tiotal ental

32 -15

10

32 -15 7

Skriv samma talsort under varandra.

38 kr

-

1

5 Nora har 85 kr. Hon köper en bok för 46 kr. Hur mycket har hon kvar sen?

Subtrahera entalen först. Räkna uppifrån och ner. Om entalen inte räcker växlar du ett tiotal till ental.

-

1

46 kr

5

10

32

Mamma har 745 kr. Hon köper en stol för 326 kr. Hur mycket har hon kvar sen?

Subtrahera tiotalen.

-15

-

1

5

10

56 -38

1 8 Svar:; 18 kr

10

85 -46

3 9 Svar:; 39 kr

10

745 -326

17

326 kr

4 1 9 Svar:; 419 kr

Räkna ut differensen. Använd gärna mynt när du löser uppgiften. Milton har 54 kr. Han köper en glass för 28 kr. Hur mycket har han kvar sen?

Pappa har 344 kr. Han köper en lampa för 162 kr. Hur mycket har han kvar sen?

10

54

162 kr

-28 28 kr

10

344 -162

1 8 2 Svar:; 182 kr

2 6 Svar:; 26 kr

103

102

672070_Kap04.indd 102

11-01-27 14.32.12

Mål Subtraktion med uppställning och växling.

Arbetsgång Inled med att visa uppgiften i exemplet steg för steg med konkret material. Använd mynt eller tiobasmaterial för att visa det ursprungliga talet (det översta). Betona vikten av att skriva samma talsorter under varandra och genomför subtraktionen med växling. Visa att man alltid måste räkna uppifrån och ner. Diskutera hur ni bokför den växling som görs. TÄNK PÅ

Subtraktionsuppställningen kan användas vid alla typer av subtraktioner. Den stora fördelen är att eleverna när de använder uppställningen aldrig behöver hantera subtraktioner över 20. Med goda tabellkunskaper blir uppställningen ett smidigt redskap. För att den ska bli ett bra verktyg för eleverna måste de dock förstå vad det är de gör i uppställningen.

672070_Kap04.indd 103

11-01-27 14.32.22

Räkna ut differensen. Använda gärna mynt när du löser uppgiften.

Eleverna kan använda sig av mynt och tar då fram det antal mynt som anges. De låtsas sedan köpa den vara som finns i uppgiften.

Repetition För att konkretisera subtraktionsuppställningen kan du göra på följande sätt: För att visa talet 482-137 tar du fram 4 hundralappar, 8 tiokronor samt 2 enkronor. Du ritar sedan tre olika varor på lappar. Den ena lappen har en vara som kostar 100 kr, nästa vara kostar 30 kr och den sista kostar 7 kr. Handla sedan dessa varor en och en. Börja med entalsvaran, ta sedan tiotalsvaran och sist hundratalsvaran. Skriv (under tiden) in de tal du använder i uppställningen. Läs gärna mer på s. 127 i Lärarhandledningen för Prima år 2.

Utmaning Arbeta med subtraktioner i ett högre talområde.

67


Kap 4 • Prima matematik 3A

Räkna ut differensen. Börja med entalen. 10

Skriv din lösning. Kom ihåg att titta på ditt svar. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

10

38

54

63

83

-27

-39

-41

-29

11

15

22

54

Nora och Milton sorterar legobitar. De har 357 röda bitar och 219 gröna. Hur många fler är de röda bitarna än de gröna?

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. 10

10

10

47 -28 19

52 -17 35

92 -38 54

19 4 7 - 28= ;

35 5 2 -1 7 = ;

54 9 2 -38= ;

Svar: 138

fler

Hur många är de röda och gröna bitarna tillsammans?

Räkna ut differensen. 10

10

762

296

762

816

10

-345

-168

-561

-432

417

128

201

384

Svar: 576

bitar

Miltons överkast har 40 rutor och Noras har hälften så många. Hur många rutor har deras överkast tillsammans?

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. 10

493 257 4 93 - 25 7 = 236 ; 236

10

5 26 166 5 2 6-1 66=360 ; 360

Svar: 60

rutor 105

104

672070_Kap04.indd 104

11-01-27 14.32.33

Arbetsgång Arbetet med subtraktionsuppställningar fortsätter. Kontrollera att eleven börjar med entalen vid uträkningen. Räkna ut differensen. Börja med entalen.

Här blandas subtraktioner med och utan växling. Högst upp på sidan handlar det om tvåsiffriga tal medan det längre ned är tresiffriga tal. Skriv in subtraktionen i uppställningen. Räkna ut differensen.

Kontrollera att eleven bokför subtraktionen på rätt sätt. Placeras respektive talsorter under varandra? Hur skrivs minnessiffran? Skriv din lösning. Kom ihåg att titta på ditt svar. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

I de benämnda talen på s. 105 kan eleverna själva välja hur de vill lösa uppgiften. En av lösningsmetoderna är att göra en subtraktionsuppställning. Betona vikten av att eleverna visar hur de valt att lösa talet samt att de kontrollerar om svaret är

68

672070_Kap04.indd 105

11-01-27 14.32.33

rimligt. Detta blir ett sätt för dem att själva upptäcka om något har blivit fel. TÄNK PÅ

Undvik att lotsa eleverna fram till rätt svar! Det är viktigt att eleverna skaffar sig vanan att i lugn och ro läsa igenom talet, fundera på hur de kan lösa det, genomföra sin lösning, visa sin lösning och titta på om svaret är rimligt. Elever med god taluppfattning tycks ofta automatiskt göra en rimlighetsbedömning, andra elever kan behöva påminnas om denna del av processen.

Repetition För att ytterligare befästa subtraktionsuppställningen kan kopieringsunderlag 17 användas. Använd vid behov konkret material men lämna detta så snart som möjligt.

Utmaning Låt eleverna arbeta med kopieringsunderlag 18 där det även förekommer subtraktioner med växling över noll.


Prima matematik 3A • Kap 4

Blandad träning

Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

Vad händer?

5 5.1= ; 4 ; 2

8 ; 2 16 ; 2

2 =;

4 =; 8 =;

12 4.3= ;

n u

16 4.4= ; 3 =;

ö

40 8.5= ;

b

h

60 6.10= ;

l

A

14 7.2= ;

e

12 3.4= ;

r

6 ; 2

r

16 ; 8 =; 2 20 ; 2 12 ; 2

10 =;

v

6 =;

i

24 3.8= ;

20 4.5= ; 16 2.8= ;

106

m

2 3 4 5 6 8 10 12

➔ U ➔ Ö ➔ H ➔ N ➔ I ➔ A ➔ V ➔ R

1 2

14 ➔ E 16 ➔ M 20 ➔ O 24 ➔ T 30 ➔ Å 40 ➔ B 60 ➔ L

10 5.2= ; 30 6.5= ;

2 3

v

2 4

å

A

12 2.6= ;

r

t

24 4.6= ;

t

1 4

o

12 6.2= ;

r

3 4

2 1.2= ;

u

16 8.2= ;

m

m

Måla

1 3

av äpplena gröna.

Multiplikation och division.

672070_Kap04.indd 106

Måla

1 4

av bollarna röda.

Tal i bråkform.

11-08-29 15.42.43

Blandad träning Arbetsgång I den blandade träningen repeteras multiplikations- och divisionstabellerna genom ett hemligt meddelande, därefter ska eleven öva tal i bråkform. Vad händer?

Genom att räkna ut svaren på multiplikationerna respektive additionerna och sedan fylla i motsvarande bokstav, får eleverna fram det hemliga meddelandet. Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

Hur stor del av figuren är färglagd? Dra streck. Måla 1/3 av äpplena gröna. Måla 1/4 av bollarna röda.

Här repeterar eleven bråk som del av antal.

Repetition Repetera vid behov tabellerna. För att repetera bråken kan bråkormen ,kopieringsunderlag 19 och 20, användas. Övningen kan göras enskilt eller i grupp. Om övningen görs

672070_Kap04.indd 107

107

11-08-29 15.45.24

i grupp delas korten ut till de medverkande eleverna. Inled alltid med startkortet och fråga vem som har det angivna bråket. Eleverna tittar på sina kort och den som har bilden som visar rätt bråk, lägger den efter det första kortet. Eleven fortsätter sedan med att läsa frågan som finns på samma kort. För att träna bråk som del av antal kan du ge eleverna valfritt antal knappar (12 är ett bra antal eftersom det kan användas till flera olika bråk). Ge eleven uppmaningar som ge mig hälften av knapparna, ge mig en sjättedel av knapparna, tre fjärdedelar etc.

Utmaning För att arbeta med bråk som del av helhet kan två tärningar och ett papper användas. Slå med tärningarna och låt de tal som visas bilda ett bråk. Sätt det minsta talet som täljare och den högsta som nämnare. Tärningarna 4 och 5 bildar då bråket 4/5. Vik pappret i fem delar och måla fyra av dessa. Skriv 4/5 på baksidan. Fortsätt med nya tal.

69


Kap 4 • Prima matematik 3A

Diagnos 4

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

4

3

Mät och skriv omkretsen.

1

3

;

2

;

2

;

3

3

cm

;

cm

Ungefär hur mycket innehåller burkarna tillsammans?

cm

cm

;

;

400 st

3 cm ;

cm

9 cm Omkretsen är ; 4

;

cm

1

;

cm

cm

3 cm ; 10 cm Omkretsen är ;

5 cm2 Arean är ; 4 cm2 Arean är ;

6 cm2 Arean är ;

Varje natt sover Milton 3 timmar

108

1

9 timmar

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

2

Jämföra areor.

15 timmar

3

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

672070_Kap04.indd 108

4

11-01-27 14.32.34

Diagnos kapitel 4 Uppgift 1 Mål: Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

I denna övning ska eleven mäta omkretsen på objekten. För att lösa uppgiften behöver eleven tillgång till linjal. Repetition och utmaning finns på s. 110. Uppgift 2 Mål: Jämföra areor.

I uppgiften visar eleven om det finns förståelse för vad begreppet area innebär. Repetition och utmaning finns på s. 111. Uppgift 3 och 4 Mål: Rimlighetsbedömning och överslagsräk-

ning. Uppgift 3 testar elevens rimlighetsuppfattning i relation till en vardaglig situation medan uppgift 4 handlar om överslagsräkning och om att bedöma om ett svar är rimligt. Repetition och utmaning finns på s. 112 och 113.

70

7 12-5=;

4 11-7=;

9 14-5=;

5 13-8=;

9 18-9=;

6 13-7=;

10

10

64

53

459

10

-38

-26

-273

26

27

186

Skriv subtraktionen som uppställning, räkna ut differensen.

7

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

3

40 kritor

Räkna ut differensen.

6

Skriv hur många cm2 (rutor) arean är.

2

10 kritor

148 st

Skriv differensen.

5

2

;

4 kritor

600 st

353 st

cm

10 cm Omkretsen är ;

500 st

Kritasken innehåller

10

10

10

74 - 46 28

85 -28 57

6 72 -258 414

28 74-46=;

57 85-28=;

6 7 2 - 2 5 8 = 414 ;

Rimlighetsbedömning och överslagsräkn.

5

Träna huvudräkn. i subtr.

6

7

Subtr. med uppställn. och växling.

672070_Kap04.indd 109

109

11-01-27 14.32.35

Uppgift 5 Mål: Träna huvudräkning i subtraktion

Uppgiften visar om eleven har befäst subtraktionstabellen med tiotalsövergång. Repetition och utmaning finns på s. 114. Uppgift 6 och 7 Mål: Subtraktion med uppställning och växling.

Här arbetar eleven med subtraktionsuppställning. Uppgifterna testar dels om eleven kan räkna ut subtraktion med växling, dels om eleven kan ställa upp subtraktionen korrekt. Repetition och utmaning finns på s. 115.

Så här används diagnosen På sid. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.


Prima matematik 3A • Kap 4

Mät varje sida. Addera längden av alla sidor för att få omkretsen.

4

;

1

;

1

;

4

blå

cm

5

;

cm

5

cm

;

cm

4 cm2 Arean är ;

Omkretsen är

1

4

1

4

REPETITION

Area betyder yta. Räkna hur många cm2 (rutor) arean är. Måla den största arean grön och den minsta arean blå.

cm

cm

cm ;

REPETITION

2

;

2 cm2 Arean är ;

grön

10

;+;+;+;=; cm

2

;

cm

15 cm2 Arean är ;

Omkretsen är

5

5

2

2

14

;+;+;+;=; cm

Fundera på hur du kan mäta omkretsen i de här figurerna. Mät och berätta hur du gjorde.

UTMANING

Omkrets = 15 cm

4 cm2 Arean är ; UTMANING

Varje ruta är 1 cm2. Hur stora är objektens areor?

T.ex. Mät med hjälp av en sytråd. Den blå figuren har en omkrets på 15 cm. Den gröna figuren har en omkrets på 12 cm.

4

; cm

8

Vilken figur har längst omkrets?

; cm

75

; cm

2

2

2

Den blå

7

; cm

2

Omkrets = 12 cm 110

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

672070_Kap04.indd 110

Jämföra areor.

11-01-27 14.32.36

Repetition och utmaning Mål s. 110: Jämföra, uppskatta och mäta

omkrets.

Extra träning inför repetition Låt eleven förklara vad begreppet omkrets innebär. Att låta eleverna själva beskriva vad ett begrepp innebär ger ofta en snabbdiagnos av hur goda deras kunskaper är. Om eleven har begreppet klart för sig kan ni arbeta vidare med att räkna omkretsen hos några figurer ni ritar upp på cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10. Tänk på att följa linjerna på pappret! Kontrollmät sedan med linjal.

672070_Kap04.indd 111

111

11-01-27 14.32.36

lång tråden är. Detta sätt att mäta kan t.ex. användas för att mäta på karta vid vandring. Eftersom leder oftast inte är raka och därmed svåra att mäta med linjal, kan man lägga en tråd längs den led man tänkt vandra och sedan mäta hur lång tråden är och med skalans hjälp räkna ut den verkliga längden. Låt eventuellt eleverna mäta ut olika avstånd på kartor på detta sätt. Mål s. 111: Jämföra areor.

Extra träning inför repetition

Repetition

Låt eleven förklara begreppet area och använd precis som ovan cm-rutat papper för att rita olika objekt. Låt eleven räkna hur många cm² objektet består av.

Eleverna mäter varje sida för sig och adderar sedan längderna.

Repetition

Utmaning

Eleverna räknar hur många rutor de olika areorna är. De målar sedan den minsta och den största arean.

Utmaningen kan lösas på flera olika sätt. Låt elevernas idéer flöda! När en grupp elever löst utmaningen kan de presentera sina olika lösningsmodeller för varandra. Ett sätt att lösa uppgiften är att lägga en tråd runt kanten och sedan mäta hur

Utmaning Areorna består här inte enbart av hela rutor. Låt eleverna jämföra lösningsmodeller med varandra. 71


Kap 4 • Prima matematik 3A

Här avgör barnets erfarenheter rimligheten. Ringa in det svar du tycker är rimligt.

REPETITION

I en skolklass är det ungefär 10 elever

50 elever

Repetition

Ungefär hur mycket är det tillsammans? Ringa in ditt svar.

25 elever

200

40 5

300

60

En tablettask innehåller ungefär 20 tabletter

100 tabletter

5 tabletter

Ett glas rymmer ungefär 2 dl

2 liter

80

2 kg

Skriv ett svar du tycker är rimligt.

UTMANING

70

60

500

600

700

600

700

utmaning

Lös problemet.

Avgör själv rimligheten.

800

milton vill köpa ett dataspel för 459 kr. Han har sparat 286 kr. Hur mycket saknas?

Milton, Nora och deras föräldrar är tillsammans ; år.

173 kr Att koka ett ägg tar ungefär ; minuter.

Är svaret rimligt?

ja

nej

när nora fyller år köper milton en present till henne för sina sparpengar. Den kostar 49 kr. Hur mycket pengar har han kvar sen?

Klassrummets omkrets är ungefär ; meter.

237 kr En liter mjölk kostar ungefär ; kronor.

Är svaret rimligt? 112

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

672070_Kap04.indd 112

ja

nej

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

11-01-27 14.32.37

Repetition och utmaning

672070_Kap04.indd 113

113

12-07-16 12.45.30

Tips!

Mål: Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

Bestäm gränserna och skaffa egna referenspunkter.

Extra träning inför repetition

För att öva upp elevernas känsla för rimlighet kan man lära dem att bestämma mellan vilka tal svaret måste finnas. Visa eleverna en burk med 25 kulor i. Be dem fundera över hur många kulor de känner sig säkra på att burken minst innehåller samt vilket antal den maximalt innehåller. Någonstans mellan dessa ytterligheter förmodar eleven alltså att svaret finns. Kontrollera. Denna övning gör att eleverna blir allt skickligare i sina bedömningar. De vågar gissa och gör mer och mer precisa gissningar. Variera med olika typer av gissningar. En bättre rimlighetsbedömning kan också fås genom att man skaffar sig referenspunkter när det gäller antal, vikt, längd, volym etc. Om jag vet hur lång jag själv är eller hur långt ett stort kliv är, kan jag använda detta till att bedöma olika längder. Om jag vet hur mycket en liter är kan jag jämföra andra volymer med detta osv.

Repetera begreppen rimligt och rimlighet. Ställ frågor om rimlighet och ställ efter varje fråga följdfrågan Hur tänkte du då? Frågor som kan användas är t.ex: Hur många personer är det rimligt att det sitter i en buss? Hur länge är det rimligt att vi har rast? Hur länge är det rimligt att sova? Använd vardagsrelaterade frågor.

Repetition Eleven anger vilket av svarsalternativen som är rimligt. Detta svar behöver inte överensstämma med verkligheten men det är ett ungefärligt svar. Även om många klasser innehåller ca 25 elever finns det möjlighet att välja de bägge andra alternativen beroende på hur det ser ut hos er.

Utmaning Svaren på den första utmaningen måste bedömas utifrån elevernas egna vardagserfarenheter. Uträk­ ningen av den fiktiva familjens ålder utgår troligen från de egna familjemedlemmarnas åldrar etc. 72


Prima matematik 3A • Kap 4

REPETITION

Skriv differensen. Använd gärna tallinjen som stöd. 0

5

10

15

20

9 18-9=;

7 1 4-7 = ;

6 1 2 -6= ;

5 11-6= ;

8 1 7 - 9= ;

6 1 4-8= ;

7 1 2 -5 = ;

6 11-5= ;

9 17-8=;

8 1 4-6= ;

5 1 2 -7 = ;

4 11-7= ;

8 16-8=;

8 1 5 -7 = ;

7 1 3 -6= ;

3 12-9= ;

7 16-9=;

7 1 5 -8= ;

6 1 3 -7 = ;

5 14-9= ;

9 16-7=;

9 1 5 -6= ;

8 1 3 -5 = ;

6 15-9= ;

400

390

370

340

300

250

190

Jag har

10

583 Jag köper

200 kr

710

620

530

440

350

260

170

1000

950

900

850

800

750

700

650

60 kr

10 10

10 10

10 10

10

615

724

852

-247

-338

-358

-728

285

277

366

124

10 10

10

620

439

10

826

931

-372

-279

-348

-227

248

160

478

704

Träna huvudräkning i subtraktion.

672070_Kap04.indd 114

UTMANING

532

10 10

Hitta på ett eget talmönster.

114

7 kr

Räkna ut differensen.

120

800

-267

316

UTMANING

Fortsätt talmönstret.

REPETITION

Räkna ut differensen.

Subtraktion med uppställning och växling.

11-01-27 14.32.43

672070_Kap04.indd 115

115

11-01-27 14.32.43

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål s. 114: Träna huvudräkning i subtraktion.

Mål s. 115: Subtraktion med uppställning och

Extra träning inför repetition För att vara en god huvudräknare behöver man kunna tabellerna men man behöver också ha tillgång till goda strategier för att bygga upp denna kunskap. Här handlar det om subtraktion med tiotalsövergång. Kontrollera vilka subtraktioner eleverna redan behärskar och visa dem detta, använd kopieringsunderlag 16, på så vis blir det också tydligt vilka subtraktioner de har kvar att lära sig. Utgå från de subtraktioner som eleven behärskar och öva systematiskt på de övriga. Om eleven behärskar ”hälften” kan hon eller han ta hjälp av den kunskapen för att lösa liknande tal. Om 14-7=7, hur mycket är då 14-8 och 14-6?

Repetition Eleverna kan använda tallinjen som stöd.

Utmaning Minskande talmönster i ett högre talområde.

växling.

Extra träning inför repetition Genomför subtraktioner med konkret material. Börja alltid med entalen och växla där det behövs. Läs mer i Lärarhandledningen till grundkapitlet.

Repetition Använd eventuellt mynt. Köp en av varorna i taget, börja med den billigaste. Skriv in talet i uppställningen.

Utmaning Här möter eleverna subtraktionsuppställningar med tresiffriga tal och upp till två växlingar. Tips!

Om du vill ha ytterligare tips på genomgångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

73


Kap 5 • Prima matematik 3A

5

Besök på brandstationen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • använda skala vid förminskning och förstoring • matematiska likheter, algebra • räkna med proportionella samband • mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

116

672070_Kap05.indd 116

117

11-01-27 14.41.04

Samtalsunderlag kapitel 5 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • använda skala vid förminskning och förstoring • matematiska likheter, algebra • räkna med proportionella samband • mer om positionssystemet och de fyra räknesätten. Samtalsunderlag

1) Var är barnen på bilden? På en brandstation 2) Hur många röda brandsläckare kan ni se på bilden? 7 stycken 3) Om 1 brandslang är 20 meter – hur långa är då 4 slangar tillsammans? 80 meter 4) Hur långa är 5 slangar tillsammans? 100 meter 5) Hur lång tror du att brandslangen på väggen är? 6) På väggen sitter en karta. Är kartan en förminskning eller en förstoring? Förminskning 7) Vad menas med en förminskning?

74

672070_Kap05.indd 117

11-01-27 14.41.08

8) När behöver vi göra förminskningar? 9) Vad menas med en förstoring? 10) När behöver vi göra en förstoring? 11) Vilka är de tre största siffrorna du kan se på uppslaget? 5, 6 och 7 12) Vilket är det största tal du kan skapa med de tre siffrorna? 765 13) Vilket är det minsta tal du kan skapa med de tre siffrorna? 567 14) Vilka andra tresiffriga tal kan vi göra? 576, 657, 675, 756 15) Hur många fler barn än vuxna är det på bilden? 2 fler Vilket räknesätt använde du? 16) Hur kan vi skriva det på mattespråk? T.ex. 6-4=2 17) Hur många barn och vuxna är det tillsammans? 10 stycken Vilket räknesätt använde du? 18) Hur kan vi skriva det på mattespråk? T.ex. 6+4=10 19) Hitta på en multiplikation som passar till bilden. 20) Hitta på en division som passar till bilden.


Prima matematik 3A • Kap 5

Arbetsgång

Mattelabbet 5 3

1

Ta fram en penna och ett suddgummi.

2

Rita av pennan och suddgummit så att de är lika stora som i verkligheten.

Rita pennan hälften så stor som i verkligheten.

4

Rita suddgummit dubbelt så stort som i verkligheten.

LÖSNING

5

Eleverna tar fram en penna och ett suddgummi och inleder med att rita av dessa i verklig storlek. I nästa steg ska de rita av pennan hälften så stor som den är i verkligheten och sedan rita av suddgummit dubbelt så stort som det är i verkligheten. Eleverna jämför därefter sina lösningar med varandra.

LÖSNING

Jämför med en kompis och förklara för varandra hur ni gjorde. Rita kompisens föremål.

LÖSNING

118

Laborativt arbete med skala.

672070_Kap05.indd 118

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.41.13

672070_Kap05.indd 119

119

11-01-27 14.41.14

Mattelabbet Syfte Syftet är att eleven ska få en uppfattning om skala genom att konkret förminska respektive förstora en avbild av ett föremål. I Lgr 11 kan vi i Centralt innehåll hitta rubriken ”Geometri”. Under denna står det: Skala vid enkel förstoring och förminskning. I mattelabbet får eleverna stifta bekantskap med begreppet och också använda sig av det i ett konkret sammanhang. (Lgr 11, Kursplanen i matematik) TÄNK PÅ

När vi talar om skala menar vi längdskala, dvs. om skalan är 1:100, visar kartan en sträcka med en hundradel av den verkliga längden. 1 cm på kartan är 100 cm i verkligheten. (Om skalan är 100:1 visas längderna med 100 gångers förstoring.) Areaskala innebär att om skalan är 1:100 så är areaskalan kvadraten på skalan, dvs. 100·100=10 000. 1 cm² på kartan är då 10 000 cm² i verkligheten.

Samtalstips Hur kan du rita av penna (suddgummit) så att det blir exakt lika stort som i verkligheten? Vad menas med att pennan ska vara hälften så stor? Vad menas med att suddgummit ska vara hälften så stort? (Läs mer nedan om tolkningsmöjligheter.)

Lösningsmodeller Ovan skriver vi om begreppen (längd)skala och areaskala. Hur har eleverna tolkat detta i laborationen? Inled med de elever som har gjort pennan hälften så lång som den är i verkligheten och jämför med de elever som har gjort pennan både hälften så lång och hälften så bred. Upprepa detta med förstoringen av suddgummit. Inled med de elever som gjort suddgummit dubbelt så långt eller brett och fortsätt med de elever som har gjort det både dubbelt så långt och dubbelt så brett. Notera också att skillnaden mellan elevernas ritningar kan vara stor beroende på om de har ritat runt om pennan (suddgummit) eller om de har mätt omkretsen och ritat denna. (Det är svårt att göra en exakt avbild av föremålen genom att rita runt kanterna, eftersom avbildningen då oftast blir för stor.)

75


Kap 5 • Prima matematik 3A

MÅL

Mät och rita objekt där sidorna är hälften så långa.

Använda skala vid förminskning och förstoring.

På kartor och ritningar kan vi använda skala. Det betyder att vi ritar av verkligheten i en annan storlek. När vi förminskar ritar vi mindre än i verkligheten.

Verklig storlek Skala 1:1

Förminskad till hälften Skala 1:2

När vi förstorar ritar vi större än i verkligheten.

Verklig storlek Skala 1:1

Förstorad till det dubbla Skala 2:1

Rita av brandbilen i rutmönstret så att den blir likadan fast större.

Mät och rita objekt där sidorna är dubbelt så långa.

121

120

672070_Kap05.indd 120

11-01-27 14.41.15

Mål

672070_Kap05.indd 121

11-01-27 14.41.16

Använda skala vid förminskning och förstoring.

Uppgiften kräver fokus och att man verkligen räknar rutorna för att bilden ska bli korrekt.

Arbetsgång

Repetition

Fortsätt diskussionen kring begreppet skala och utgå från de erfarenheter eleverna har med sig från mattelabbet. Läs föregående sida angående begreppen (längd-) skala och areaskala. Mät och rita objekt där sidorna är dubbelt så långa.

Notera att varje sida ska vara dubbelt så lång, vilket innebär att arean fyrdubblas. Mät och rita objekt där sidorna är hälften så långa.

I denna uppgift blir arean på den nya figuren en fjärdedel av den ursprungliga figurens area eftersom varje sida halveras. Rita av brandbilen i rutmönstret så att den blir likadan fast större

Här handlar det om en avbildning där bilden ska överföras på ett likadant men större rutnät.

76

Börja med endimensionell skala (längdskala), dvs. rita sträckor som har en viss längd och låt eleven rita hälften så långa respektive dubbelt så långa sträckor. Använd begreppen förminska och förstora. Övergå sedan till tvådimensionella objekt. Rita t.ex. en rektangel där eleverna ska dubblera/ halvera varje sida. Gör gärna dessa övningar gemensamt på tavlan.

Utmaning Använd samma typ av övningar som i repetitionen men låt eleverna istället använda skalorna 1:3 respektive 3:1. (Varje sida är en tredjedel av den ursprungliga längden respektive tre gånger så lång.) Använd även skalorna 1:4 respektive 4:1. Vad händer med arean när man använder dessa skalor?


Prima matematik 3A • Kap 5

MÅL

Polly och Milton ritar var sin kvadrat. Pollys kvadrat har dubbelt så lång omkrets som Miltons. Rita hur stora deras kvadrater kan vara. Skriv omkretsen.

=

Likhetstecknet betyder att det är lika mycket på båda sidorna om tecknet.

4=2+2

Pollys kvadrat

Exempel på lösning:

Matematiska likheter, algebra.

6-2=3+1

4=6-2

Miltons kvadrat

8 4 = 6-2 = 3+1 = 2.2 = ; = 4 2 Skriv färdigt räkneuppgifterna.

omkrets 8 cm

omkrets 8 cm

Max och Linn ritar var sin rektangel. Max rektangel har hälften så stor area som Linns. Rita deras rektanglar. Skriv arean. Exempel på

Linns rektangel

lösning:

Max rektangel

2 =5 3+ ;

5 10=2.;

3 =4 7- ;

5 15=3.;

2 =10-3 5+ ;

6 =12 6+ ;

3 12=4.;

4 =6+2 1 2 -;

7 =15 8+;

9 90=10.;

6 = 3 0 -5 19+;

5 =12-1 6+ ;

3 =17 20- ;

7 35=5.;

8 =7+9 8+ ;

4 =9 13- ;

3 24=8.;

7 =9-2 14- ;

Skriv vilket räknesätt det ska vara i rutan.

Area 6 cm2

4 . 5=20

14 - 10=4

17 - 9=8

7+7=2 . 7

5 . 8=60-20

5 . 5=27 - 2

100-40=30 + 30

Area 12 cm2

20 + 20=60 - 20

60 ; =8 10

-2

20 ; =5 2

123

122

672070_Kap05.indd 122

.2

11-01-27 14.41.16

672070_Kap05.indd 123

11-01-27 14.41.17

Arbetsgång

Arbetsgång

Inled gärna med att göra en liknande övning på tavlan. Rita en rektangel, mät omkretsen. Be eleverna rita en rektangel som har dubbelt så lång omkrets. Låt gärna flera elever komma med förslag och rita på tavlan.

Här arbetar vi med öppna utsagor där olika räknesätt blandas. Betona likhetstecknets betydelse, att det är lika mycket på bägge sidor. Det innebär att man kan skriva en oändligt lång rad med tal och använda likhetstecken mellan varje led så länge summan/differensen/kvoten/produkten är densamma. Detta visas i faktarutans sista exempel.

Rita kvadrater med den dubbla omkretsen. Rita rektanglar med halva arean.

Flera svarsalternativ finns. Uppmuntra gärna eleverna att komma med flera möjliga svar.

Skriv färdigt räkneuppgifterna.

Repetition

Skriv vilket räknesätt det ska vara i rutan.

Gör liknande uppgifter med andra figurer. Ange då hur stor ursprungsfiguren är och be eleverna fördubbla eller halvera omkrets respektive area.

Vilket räknesätt krävs för att utsagan ska stämma?

Utmaning Låt eleverna fundera över hur följande figur ser ut: omkretsen är 16 cm och arean är 16 cm². Låt dem hitta på liknande uppgifter åt varandra.

Mål Matematiska likheter, algebra.

Fyll i det saknade talet.

Repetition/Utmaning Dagens tal: Skriv ett tal på tavlan, t.ex. 12. Ge alla elever en pappersremsa och be dem använda valfria räknesätt för att komma fram till svaret 12. Skriv ner utsagan utan svar. Sätt upp lapparna och skriv = mellan varje utsaga: 12=10+2=14-11=6·4 osv. Täck eventuellt över några av termerna/produkterna/m.m. med lappar (t.ex. Post-it) och låt eleverna fundera över vilket tal som gömmer sig under lappen. 77


Kap 5 • Prima matematik 3A

Lös ekvationen. Vilket tal ska stå istället för bokstaven?

MÅL

Räkna med proportionella samband.

1 7 + a = 24

30-a =15

1 0 . a = 90

7 a =;

15 a =;

9 a =;

3 2 + x = 42

50-x =25

7 . x = 35

10 x =;

25 x =;

5 x =;

3 kg potatis

3 · 6 kr = 18 kr

10 kg potatis

1 0 · 6 kr = 60 kr

156+z =256

600 - z = 45 0

100 z =;

150 z =;

20 ; =

Om det står att saften blandas 1 + 4 betyder det att 1 del saft blandas med 4 delar vatten.

z

I vardagen möter du ibland proportionella samband, till exempel: Om 1 kg potatis kostar 6 kr så kostar: 2 kg potatis

4 5 z =;

11 Svar: ; Hur många stickor behöver du för att bygga 6 trianglar?

13 Svar: ;

6 kr/kg

1 dl saft blandas med 4 dl vatten. 2 dl saft blandas med 2 · 4 dl = 8 dl vatten

Om du lägger ett mönster av 4 trianglar behöver du 9 stickor. Hur många stickor behöver du för att bygga 5 trianglar?

2 · 6 kr = 12 kr

3 dl saft blandas med 3 · 4 dl = 12 dl vatten

Fyll i tabellen.

Skriv färdigt tabellen och räkna ut priset. 1 kg kostar 10 kr.

Antal trianglar

Antal stickor

1

3

2

5

3

7 9 11 13 15 17 19 21

4 5 6 7 8 9 10

Vikt

Pris 1 kg

10 kr 1 · 10 kr = ;

2 kg

;

3 kg

4 kg

2 · 10 kr = ; 20 kr 3 ·; 10 kr = ; 30 kr

;

4 ·; 10 kr = ; 40 kr

;

125

124

672070_Kap05.indd 124

11-01-27 14.41.17

Arbetsgång Här arbetar vi med bokstavsräkning eller algebra. Bokstavsräkning är en annan form av öppna utsagor där det gäller att avgöra vilket tal som ska ersätta bokstaven. Vi anser att det är viktigt att eleverna får ett avslappnat förhållande till algebra, algebra behandlas mer i grundbok 3b. En annan del av algebra handlar om att se mönster, här exemplifieras detta av ett mönster med tändstickor.

672070_Kap05.indd 125

knappar. Ett av talen döljs av en ask och elevernas uppgift är att avslöja vilket tal som döljs under asken. Exempel: 4 knappar + ask = 9 knappar. Asken måste då innehålla 5 knappar. Kontrollera svaret genom att lyfta på asken. Bygg fler ekvationer och använd er eventuellt av fler askar.

Utmaning Gör mönster av stickor där ni bygger kvadrater (eller pentagoner) istället för trianglar.

Lös ekvationen.

Mål

Ersätt bokstaven med korrekt tal.

Räkna med proportionella samband.

Växande mönster.

Arbetsgång

Använd gärna stickor och bygg mönstret. Disku­ tera med eleverna om de kan förutsäga hur många stickor det krävs för att bygga 20 trianglar? 100 trianglar? n trianglar? Om vi ska skriva det med en formel skriver vi att det krävs n·2+1 stickor. Bokstaven n betecknar ett godtyckligt antal.

Repetition Gör enkla ekvationer där ni istället för att skriva talen och arbeta med bokstäver lägger ett tal med 78

11-01-27 14.41.19

Gå igenom faktarutans exempel och fundera över liknande situationer ni möter i vardagen. Skriv färdigt tabellen och räkna ut priset.

Eleverna fyller i resten av tabellen och räknar ut hur mycket olika antal kilo kostar.

Repetition/Utmaning Se nästa sida.


Prima matematik 3A • Kap 5

Varje vecka får Milton 20 kr i veckopeng.

Reza och Maja ska baka kladdkakor. Skriv hur mycket de behöver.

40 kr Hur mycket har han fått efter två veckor? Svar: ;

Skriv färdigt tabellen.

Antal veckor

Veckopeng

1 vecka

20 kr 1 · 20 kr = ;

2 veckor

40 kr 2 · 20 kr = ;

3 veckor

;

5 veckor

;

8 veckor

;

10 veckor

;

Till 2 kladdkakor behövs:

KLADDKAKA 2 ägg 3 dl socker 150 g smält smör 1 krm salt 1 1/2 dl vetemjöl 4 msk kakao 1 tsk vaniljsocker

60 kr Hur mycket har han fått efter tre veckor? Svar: ;

3 · 20 kr = ; 60 kr

4

; ägg

6

; dl

3

; dl

Blanda alla ingredienser. Häll i en smord och bröad form. Grädda i 175 ° i 30 min.

5 ·; 20 kr =100 ; kr 8 ·; 20 kr =160 ; kr

socker

300 ; g smält smör 2 krm salt ; vetemjöl

8

; msk

2

; tsk

kakao

vaniljsocker

10 · ; 20 kr =200 ; kr Till kakorna ska de bjuda på saft. På flaskan står det: Blandas 1 + 5. Det betyder att 1 del saft ska blandas med 5 delar vatten. Fyll i tabellen.

En tredjedel av bollarna är röda. Hur många bollar är röda? Måla eller ringa in rätt antal bollar och skriv färdigt tabellen. Totalt antal bollar

Antal röda bollar

3

1

Koncentrerad saft

Vatten

Färdig saft

1 dl

1 · ;

5 dl 5 dl = ;

6 dl

2 · ;

10 dl 5 dl = ;

3 5 dl = ; 15 dl

12 dl 18 dl

6

2

2 dl

12

4

3 dl

5

4 dl

4 5 dl = ; 20 dl

24 dl

5 dl

5 · 5 dl = ; 25 dl ;

30 dl

15 21

7

30

10

Hur mycket koncentrerad saft behövs för att blanda 3 liter färdig saft? Svar:

5 dl saft 127

126

672070_Kap05.indd 126

11-01-27 14.41.21

Arbetsgång

672070_Kap05.indd 127

11-01-27 14.41.21

Blanda saft.

På uppslaget fortsätter arbetet med proportionella samband i olika vardagssammanhang Skriv färdigt tabellerna.

Fyll i tabellen. Svaret på följdfrågan går att avläsa i tabellen men det kräver en enhetsomvandling, 3 l = 30 dl.

I det första exemplet handla det om att räkna ut hur mycket veckopeng Milton får på ett visst antal veckor. I tabellen med bollarna färglägger eleverna rätt antal bollar och skriver därefter in det totala antalet bollar samt hur stort antal av dessa som är röda. Kontrollera att eleverna använder begreppet tredjedel korrekt.

Repetition

Dubblera receptet.

Utmaning

Hur mycket behövs av varje ingrediens om receptet ska dubbleras?

Återvänd till uppgiften med Miltons veckopeng. Låt eleverna fundera på hur tabellen skulle se ut om Milton hade 10 kr i veckopeng respektive 25 kr? Hur stor blir skillnaden på 4 veckor? På 10 veckor? På ett år?

Tips!

Om ni har möjlighet kan ni baka kladdkakan som finns på receptet. Rör samman alla ingredienser i en skål och häll detta i en smord och bröad form. Grädda i 175° i 30 minuter.

Arbeta konkret med att fördubbla recept, blanda saft etc. Om eleven har veckopeng kan ni göra en tabell över hur stor veckopengen är på en vecka, två veckor etc. Tänk dock på att det kan vara känsligt för eleverna att jämföra veckopeng med varandra. Du kan då istället bestämma olika summor som du låter eleverna räkna på.

79


Kap 5 • Prima matematik 3A

Strategier vid problemlöSning

tÄn

1. lÄS uppgiften.

löS

2. tÄnk och planera. vad är det jag ska ta reda på? Hur ska jag lösa uppgiften?

På brandstationen finns många vattenslangar. Diba ser tre slangar. Varje slang är 20 meter lång. Hur långa är de tillsammans?

lÄS k oc H pla n

redoviSa

rim

lig

era

Het

3. löS uppgiften t.ex. genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4. redoviSa din lösning. 5. rimligHet. Är svaret rimligt? Har jag svarat på frågan?

Svar: 60

Varje vecka kan brandstationen ta emot tre skolklasser. Hur många klasser kan de ta emot på två veckor? Hur många klasser kan de ta emot på fem veckor?

Svar:

Hur många slangar behöver brandmännen koppla ihop för att få 100 meter? Varje slang är 20 meter.

Två veckor: 6 klasser Svar: 5

Svar:

Fem veckor: 15 klasser

slangar

Klockan är 9.35. Klockan 10 ska brandmännen tvätta bilarna. Hur lång tid är det kvar?

Den stora tankbilen rymmer 9000 liter vatten. Efter en utryckning var en tredjedel av vattnet kvar. Hur mycket vatten fanns kvar?

Svar:

meter

3000 liter

Svar: 25

minuter 129

128

672070_Kap05.indd 128

12-07-16 14.19.37

Arbetsgång Gå igenom strategierna vid problemlösning, kopieringsunderlag 21. Betona att alla de fem delarna är lika viktiga och måste få ta tid. Ofta har eleverna bråttom när de ska läsa uppgiften och är snabba med att räcka upp handen och söka hjälp innan de själva har reflekterat över innehållet. TÄNK PÅ

Det är viktigt att skilja på de elever som behöver läshjälp på grund av lässvårigheter och på de elever som vill ha läshjälp för att de har bråttom! Träna de elever som har bråttom att alltid läsa igenom uppgiften minst tre gånger i lugn och ro innan de söker hjälp. Uppmana dem att börja med det de förstår av uppgiften.

672070_Kap05.indd 129

11-01-27 14.41.23

4. REDOVISA din lösning. 5. RIMLIGHET. Är svaret rimligt? Har jag svarat på frågan? Problemlösning.

Uppmana eleverna att använda sig av de fem stegen ovan vid problemlösningen. Låt eleverna jämföra sina lösningar med varandra och diskutera sedan elevernas olika lösningar gemensamt. Be dem förklara hur de avgör om ett svar är rimligt.

Repetition Använd en av uppgifterna som eleverna har arbetat med på uppslaget och låt dem gå igenom varje steg tydligt och förklara vad och hur de gör. Låt dem sedan hitta på en egen uppgift som de löser på samma sätt genom att gå igenom de fem stegen.

Strategier vid problemlösning

Utmaning

1. LÄS uppgiften. 2. TÄNK och PLANERA. Vad är det jag ska ta reda på? Hur ska jag lösa uppgiften? 3. LÖS uppgiften t.ex. genom att skriva, rita, bygga en tabell, göra en uträkning eller pröva.

Låt eleverna skriva egna problem som de sedan byter med varandra. Säg eventuellt att varje elev ska göra minst en uppgift som på något sätt innehåller tid.

80


Prima matematik 3A • Kap 5

MÅL

Skriv färdigt addiditonerna.

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

tusental hundratal

149 2 tiotal ental

40 20+20= ;

; +20=60

40

20 +30 50= ;

90 30+60= ;

30 +40=70 ;

50 +40 90= ;

90 40+50= ;

; +10=90

80

40 +20 60= ;

100+200=300 ;

200 ; +300=500

300+400=700 ;

600 ; +200=800

500+300=800 ;

200 ; +700=900

200+400 600= ;

8000 2000+6000= ;

10 Svar: ;

500+300 800= ;

9000 4000+5000= ;

Hur mycket är 3 värt i 327?

300 Svar: ;

300+600 900= ;

7000 3000+4000= ;

Hur mycket är 2 värt i 2056?

2000 Svar: ;

Hur mycket är 8 värt i 2568?

8 Svar: ;

Skriv talens värde. Hur mycket är 1 värt i 412?

; +3000=9000

6000

4237 4000+200+30+7= ;

; +5000=8000

3000

3145 3000+100+40+5= ;

3000 +2000=5000 ;

8416 8000+400+10+6= ;

5000 +1000 6000= ;

2085 2000+80+5= ;

3000 +4000 7000= ;

9308 9000+300+8= ;

3000 +2000 5000= ;

5000 2000+2000+1000= ;

6431 Svar: ;

4300 4325=25+ ;

205 5265=5060+ ;

Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan bygga med siffrorna.

100 2178=2078+ ;

7000 7832=832+ ;

1346 Svar: ;

35 1935=1900+ ;

510 9518=9008+ ;

9999 Skriv det största fyrsiffriga talet. Svar: ; 1000 Skriv det minsta fyrsiffriga talet. Svar: ;

Använd siffrorna 4

6

1

3

Skriv det största talet du kan bygga med siffrorna.

131

130

672070_Kap05.indd 130

11-01-27 14.41.23

Mål Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

Arbetsgång Visa samma tal med olika typer av material. Det kan vara multibas (som i exemplet), mynt eller positionskort. Använd gärna talet från faktarutans exempel. Diskutera de olika benämningarna tusental, hundratal, tiotal och ental. Gör ett gemensamt exempel: skriv talet 452 och fråga hur mycket 4, 5 respektive 2 är värda i talet. Tänk på att 4 hundratal är värda 400 och att 5 tiotal är värda 50 samt att 2 ental är värda 2. Skriv talens värde.

Eleverna skriver hur mycket respektive siffra är värd. Diskutera varför det största fyrsiffriga talet består av fyra likadana siffror medan det minsta består av en etta och tre nollor.

672070_Kap05.indd 131

11-01-27 14.41.24

Skriv färdigt additionerna.

Eleverna får här använda sina kunskaper om positionssystemet till att skriva färdigt additionerna. Som stöd kan eventuellt konkret material användas.

Repetition Bygg ett givet tal eller skriv ett tal som är byggt med konkret material. Det är mycket viktigt att eleven verkligen förstår positionssystemet och kan laborera med talen på olika sätt.

Utmaning Ge eleverna fyra siffror, t.ex. 1, 2, 3 och 4. Be dem skriva alla tal som är möjliga att bygga av dessa! Låt dem använda allt från ental till fyrsiffriga tal. Varje siffra får endast användas en gång i varje tal.

Skriv talet.

Eleverna bygger olika tal med hjälp av de angivna siffrorna.

81


Kap 5 • Prima matematik 3A

Vilket är talet?

Skriv färdigt subtraktionerna.

Det är tresiffrigt. Hundratalssiffran är hälften av 6. Tiotalssiffran är jämn. Tiotalssiffran är större än 3 och mindre än 6. Entalssiffran är dubbelt så stor som tiotalssiffran.

348

Skriv en egen talgåta.

Skriv det minsta talet du kan göra med siffrorna 2

1

1

112 Svar: ; Nu har du skrivit ett viktigt telefonnummer, till vem då? Svar:

SOS alarm

Hitta på en räknehändelse till bilden.

40 60-20= ;

; -10=50

60

70 -50 20= ;

30 90-60= ;

; -30=20

50

80 -40 40= ;

60 80-20= ;

; -40=10

50

40 -30 10= ;

200-100= ; 100

; -200=200

400

200= ; 300-100

100 400-300= ;

; -400=100

500

800-300 500= ;

500 800-300= ;

; -100=300

400

600-200 400= ;

6000 8000-2000= ;

8100 8900-800= ;

6000 7000-1000= ;

2800 3000-200= ;

4000 8000-4000= ;

100 1000-900= ;

1000 1000=2000- ;

3000 3400-400= ;

5000 2000=7000- ;

2200 2300-100= ;

3000 1000=4000- ;

4600 4800-200= ;

2700 2900-200= ;

; -3000=2000

3400 3500-100= ;

; -5000=1000

5000

4200 4700-500= ;

; -7000=2000

6000

9000

1 200-199= ;

1 7900-7899= ;

2 500-498= ;

1 1000-999= ;

3 702-699= ;

3 1002-999= ; 133

132

672070_Kap05.indd 132

11-01-27 14.41.24

Arbetsgång Gör en gemensam talgåta på tavlan så att eleverna kommer in i hur de kan tänka stegvis: Vilket är talet? Det är tvåsiffrigt. Tiotalssiffran är dubbelt så stor som entalssiffran. Entalssiffran är ett udda tal som är större än 1 och mindre än 5 (talet är 63). Vilket är talet?

Genom att läsa instruktionerna stegvis och efter hand fylla i den information de kommit fram till kan eleverna räkna ut vilket det efterfrågade talet är. Skriv en egen talgåta.

Ställ krav på eleverna efter deras förmåga. De elever som kan ska skriva en talgåta i flera steg ska göra detta medan man kan ha lägre krav på andra elever. Skriv det minsta talet du kan göra med siffrorna.

Eleverna ska göra ett tresiffrigt tal av de siffrorna 2, 1 och 1. Numret går till SOS Alarm. Hitta på en räknehändelse till bilden.

Eleverna får använda valfritt räknesätt. 82

672070_Kap05.indd 133

11-01-27 14.41.25

Skriv färdigt subtraktionerna.

Med hjälp av sina kunskaper om positionssystemet och om subtraktion ska eleverna skriva färdigt subtraktionerna. Notera särskilt hur eleverna klarar den sista delens uppgifter där differensen är liten. Behöver de räkna ut talen eller ser de skillnaden direkt?

Repetition Träna subtraktion med höga tal och utnyttja sambandet med tabellerna i ett lägre talområde. Kontrollera att eleven förstår att det finns ett samband mellan talen 8-7, 18-7, 38-7, 80-70, 800-700 etc. Om detta samband inte är klart måste det övas. Skriv tal i grupper som följer samma mönster.

Utmaning Arbeta i par och använd en miniräknare. Den första eleven slår in valfritt tal och överlämnar sedan miniräknaren till sin kamrat som genom subtraktion ska ändra antingen hundratalen, tiotalen eller entalen. Miniräknaren lämnas sedan tillbaka och den första eleven ska berätta hur mycket som har subtraherats från talet.


Prima matematik 3A • Kap 5

Skriv produkten.

50 5.10= ;

70 7.10= ;

40 2.20= ;

500 5.100= ;

700 7.100= ;

400 2.200= ;

5000 5.1000= ;

7000 7.1000= ;

4000 2.2000= ;

20 4.5= ;

15 3.5= ;

30 6.5= ;

200 4.50= ;

150 3.50= ;

300 6.50= ;

2000 4.500= ;

3.500=1500 ;

6.500= 3000 ;

3000 3.1000= ;

6000 3.2000= ;

5.50=250 ;

4000 4.1000= ;

8000 4.2000= ;

500 10.50= ;

7000 7.1000= ;

7.2000=14000 ; 100.50=5000 ;

6 00 ; 2

100 =;

2000 ; = 1000 2

;

10 1.10=;

18 6.3=;

8 .6= 48 ;

48 8.6=;

6 3.2=;

3 1.3=;

30 5.6=;

6 2.3=;

50 5.10=;

8 4 .2 = ;

12 4.3=;

14 7.2=;

16 8.2=;

1 0 . 10 =100 ;

20 10.2=;

45 9.5=;

30 10.3=;

9 . 4= 36 ;

28 7.4=;

16 4.4=;

20 4.5=;

18 9.2=;

70 7.10=;

24 6.4=;

4 1.4=;

8 2 . 4= ;

12 2.6=;

54 9.6=;

12 6.2=;

40 8 .5 = ;

15 5.3=;

10 5.2=;

24 8.3=;

21 7.3=;

4 2.2=;

32 8.4=;

18 6.3=;

60 6 . 10= ;

11

Skriv kvoten.

2

30 6.5=; 40 4.10 =;

Räkna ut summan.

= 3 00

Tänk att du ska dela lika.

2 00 ;

Blandad träning

Skriv produkten.

400 ; 4

= 100 ;

4000 ; =1000 4

;

600 ; 3

3

665

229

584

+211

+453

+237

+643

+352

789

578

902

872

936

10

10

781

926

266

771

517

-546

-413

-148

-536

-364

235

513

118

235

153

10

;

10

Multiplikation tabell 2, 3, 4, 5, 6 och 10. Addition och subtraktion med uppställning.

134

672070_Kap05.indd 134

1

125

= 200 ;

6000 ; = 2000

1

578

11-01-27 14.41.25

672070_Kap05.indd 135

Arbetsgång

Räkna ut summan.

Multiplikations- och divisionstabellerna generaliseras här till ett högre talområde. Eleverna ska genom att använda sina tidigare kunskaper i tabellerna räkna ut större tal.

Repetition

Skriv produkten.

För att eleverna ska kunna räkna ut dessa tal på effektivaste sätt, kan en tankestrategi vara att de tänker 3·50 som 3 gånger 5 tiotal osv. Skriv kvoten.

Här divideras hela hundratal eller tusental. För att träna mer på divisionstabellerna kan kopieringsunderlag 27 och 28 användas.

Blandad träning Skriv produkten.

Tabellträningen fokuserar denna gång på multiplikationstabellerna med ena faktorn 2, 3, 4, 5, 6 och 10. Om eleven kan tabellerna bör denna uppgift inte ta längre tid än det tar för eleven att skriva ner svaren. Om det tar lång tid att räkna ut produkterna är det ett tecken på att tabellerna inte är befästa utan behöver tränas ytterligare.

135

11-01-27 14.41.28

Här återkommer additions- och subtraktionsuppställningarna för att ytterligare befästas.

Använd multiplikationsrutan, kopieringsunderlag 22, för att ta reda på vilka multiplikationer eleven kan och vilka som behöver övas ytterligare. Om eleven behöver träna mer på multiplikationstabellerna kan kopieringsunderlag 23 och 24 användas. För att träna uppställningarna kan kopieringsunderlag 4, 5 eller 6 (additionsuppställningar) respektive 17 och 18 (subtraktionsuppställningar) användas.

Utmaning Öva samtliga multiplikationer upp till 9·9 (alternativt 10·10) genom att slå med två tiosidiga tärningar och multiplicera talen som de visar. Bestäm i förväg om siffran 0 ska stå för en nolla eller för talet 10.

83


Kap 5 • Prima matematik 3A

Diagnos 5 4

Skriv färdigt tabellen.

Rita av brandsläckaren i rutmönstret så att den blir likadan fast mindre.

1

Vikt

Pris

1 kg

1 · 8 kr = 8 kr

2 kg

2 · 8 kr = 16 kr 4 · 8 kr = 32 kr 5 · 8 kr = 40 kr 10 · 8 kr = 80 kr

4 kg 5 kg 10 kg 5

Skriv färdigt räkneuppgifterna.

2

7 =1 3 6+; 7 =2 1 14+;

1

10 =40-10 2 0+ ; 25 =5.10 25+;

1 6 + x =1 9

5 5 - z =45

3 . y =15

3 x =;

10 z =;

5 y =;

Använda skala vid förminskning och förstoring.

2

3

Skriv färdigt additionen eller subtraktionen.

500 200+300=;

4 0 0 0 + 5 0 0 0 =9000 ;

4 0 0 + 100 ;=500

2 0 0 0 + 7000 ; = 9 000

3 0 0 = 200 ;+100

8 0 0 0 = 3000 ; + 5 0 00

400 700-300=;

8 0 0 0 - 2 0 0 0 =6000 ;

600 = 2 0 0 800-;

4 0 0 0 -1000 ; = 3 0 00

700 100=800-;

1 0 0 0 = 5 0 0 0 - 4000 ;

Skriv produkten eller kvoten.

5 . 1 0 0 =500 ;

3 . 2 0 0 = 600 ;

2000 2.1000=;

4 . 1 0 0 0 = 4000 ;

2 00 ; 100 =; 2

Om matematiska likheter, algebra.

672070_Kap05.indd 136

4

11-01-27 14.41.28

Diagnos kapitel 5 Uppgift 1 Mål: Använda skala vid förminskning och försto-

ring. Uppgiften testar om eleven kan överföra en given bild till ett förminskat rutnät. Repetition och utmaning finns på s. 138. Uppgift 2 och 3 Mål: Matematiska likheter, algebra.

Här arbetar eleven med öppna utsagor och därefter med uppgifter där den öppna utsagan ersatts av en ekvation. Repetition och utmaning finns på s. 139. Uppgift 4 Mål: Räkna med proportionella samband.

Visar om eleven kan räkna med proportionella samband och överföra priset för ett kilo till hur mycket ett högre antal kilon kostar. Repetition och utmaning finns på s. 140 och 141.

84

6

Lös ekvationerna. Vilket tal ska stå istället för bokstaven?

3

136

4 2 0=5 . ; 6 .1 0 60= ;

8 kr/kg

4 00 ; = 200 ; 2

Räkna med proportionella samband.

5

6

4 00 ; = 100 ; 4

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

672070_Kap05.indd 137

137

11-01-27 14.41.28

Uppgift 5 och 6 Mål: Mer om positionssystemet och de fyra

räknesätten. Visar elevens förmåga att använda sig av de fyra räknesätten och överföra tabellkunskaper till ett högre talområde. Repetition och utmaning finns på s. 142 och 143.

Så här används diagnosen På s. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.


Prima matematik 3A • Kap 5

Rita av brandstationen i rutmönstret så att stationen blir likadan fast större.

REPETITION

Repetition

Dra streck mellan de tal som har samma summa, differens eller produkt.

36 6 . 6 = ___

40 2 0 + 2 0 = ___ 20 2 . 1 0 = ___ 18 2 . 9 = ___

14 2 . 7 = ___ 16 1 0 + 4 + 2 = ___ 36 4 0 - 4 = ___ 18 3 . 6 = ___

40 5 0 - 1 0 = ___ 14 1 9 - 5 = ___

I vilken skala är märket avritat? Dra streck till rätt skala.

UTMANING

16 4 . 4 = ___

20 4 . 5 =___ utmaning

Sätt ut räknesätt så att likheten stämmer.

24= 3 . 8 = 30 - 6 = 4 . 6 = 25 - 1 =24

Skala 1:1

15= 10 + 5 = 30 - 15 = 3 . 5 = 8 + 7 =15

Skala 1:2

27= 30 - 3 = 3 . 9 = 5.5 + 2 =27 Hitta på egna likheter.

Skala 2:1

Skala 1:3

138

=

=

=

=

=

=

=

=

Använda skala vid förstoring och förminskning.

672070_Kap05.indd 138

Matematiska likheter, algebra.

11-01-27 14.41.29

672070_Kap05.indd 139

139

11-08-29 15.50.53

Repetition och utmaning

Extra träning inför repetition

Mål: Använda skala vid förstoring och

Grunden för denna träning är att eleven har förstått likhetstecknets betydelse. Arbeta därför med detta genom att skriva olika matematiska utsagor på lappar. Använd följande tal: 25+5, 50-20, 9+9, 21-3, 7·2, 20-6, 25+25, 100/2, 51-49, 10-2. Låt eleverna para ihop de tal som har samma summa och skriva upp dessa med ett likhetstecken emellan.

förminskning.

Extra träning inför repetition Använd kopieringsunderlag 25 och låt eleverna rita av en eller flera av figurerna på ett cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10. Låt även eleven rita egna figurer och föra över dem från 5·5 mmrutorna till det cm-rutade pappret och vice versa.

Repetition Eleven förstorar bilden genom att föra över den till det större rutnätet.

Utmaning Här gäller det att komma ihåg vilken skala som innebär förstoring respektive förminskning samt hur stor förminskningen eller förstoringen är. Övningen passar också på att påminna om det viktiga larmnumret 112!

Repetition Eleverna ska para ihop de rutor som har samma svar. Effektivaste sättet att göra detta är att först räkna ut svaret på varje ruta och skriva det intill för att därefter para ihop rutorna två och två.

Utmaning Eleverna har tidigare mött liknande uppgifter då de har skrivit in de saknade siffrorna; nu ska de istället skriva in det saknade räknesättet. Avslutningsvis skriver eleverna två egna rader med likheter.

Mål: Matematiska likheter, algebra.

85


Kap 5 • Prima matematik 3A

REPETITION

Skriv färdigt tabellen.

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

Antal kg

Pris

10 kr/kg

1 kg

10 kr

gul

10 kr/kg

2 kg

20 kr

röd

10 kr/kg

3 kg

30 kr

10 kr/kg

4 kg

40 kr

10 kr/kg

5 kg

50 kr

Vikt

Pris

5 kr

2 kg

10 kr

3 kg

15 kr

4 kg

20 kr

5 kg

25 kr

röd

75 kr 140

UTMANING

Skriv din lösning.

pris (kr) 50 45 40

För att blanda 1 liter saft behövs 2 dl koncentrerad saft. Hur mycket vatten behövs?

Hur mycket koncentrerad saft behövs för att blanda 2 liter? Hur mycket vatten behövs?

8 dl vatten

4 dl konc. saft

35

16 dl vatten

30 25 20 15

Hur mycket kostar 15 kg?

REPETITION

röd

UTMANING

Skriv färdigt tabellen och fyll i diagrammet.

1 kg

I varje ruta ska en fjärdedel ( 41 ) av hjälmarna vara gula. Resten ska vara röda. Måla hjälmarna.

Hur mycket koncentrerad saft och vatten behövs för att blanda

10

1 2

5 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

liter saft?

vikt (kg)

1 dl konc saft, 4 dl vatten

Räkna med proportionella samband.

672070_Kap05.indd 140

Räkna med proportionella samband.

11-01-27 14.41.33

672070_Kap05.indd 141

141

11-01-27 14.41.35

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: Räkna med proportionella samband.

Eleverna fyller i tabellen och skriver hur mycket clementinerna kostar. På nästa sida ska eleverna måla rätt antal hjälmar gula respektive röda.

Extra träning inför repetition Arbeta konkret med att leka affär. Använd prislistan på kopieringsunderlag 26. Bestäm vilken eller vilka sorters grönsaker ni ska köpa och låt tärningen avgöra hur många kilo av varje ni ska ha. Räkna ut hur mycket ni ska betala. Gör gärna en tabell där ni för in hur mycket x antal kilo av de olika grönsakerna kostar. För att förbereda eleverna för repetitionen på s. 141 kan ni använda knappar eller annat plockmaterial. Ge eleven instruktioner: Ge mig tre knappar. En tredjedel ska vara gula (eller någon annan färg som är lämplig). Konstatera sedan gemensamt att 1/3 av 3 är 1. Anteckna detta i en tabell. Fortsätt sedan med att säga ge mig sex knappar. En tredjedel av knapparna ska vara gula. Fortsätt att be om knappar; använd hela tiden begreppet tredjedel och ett antal knappar som är jämnt delbart med tre. Anteckna alla resultat.

86

Utmaning I den första utmaningen ska eleverna när de har fyllt i tabellen även föra över denna information till diagrammet. Det kan här vara lämpligt att använda sig av en graf. I den andra utmaningen stöter eleverna återigen på uppgiften att blanda saft (jämför med grundkapitlet). Här ska de använda informationen som ges i den första frågan för att lösa de två följande frågorna. Uppgiften kan byggas på genom att du som lärare bestämmer hur mycket saft som ska blandas.


Prima matematik 3A • Kap 5

REPETITION

Skriv talet.

100

372

240

100

100

100

100

100

100

100

2 . 2 0 0= 400 ;

600 300+300=;

300 500-200=;

3 . 2 0 0= 600 ;

800 400+400=;

400 700-300=;

4 . 1 0 0 = 400 ;

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

9 0 0 0 - 4 0 0 0 = 5000 ;

3 hundratal, ; 6 tiotal och ; 7 ental. Talet 367 innehåller ;

9000 4000+5000=;

8 0 0 0 - 5 0 0 0 = 3000 ;

8 hundratal, ; 0 tiotal och ; 2 ental. Talet 802 innehåller ;

9000 6000+3000=;

4 0 0 0 - 2 0 0 0 = 2000 ;

UTMANING

200 ental

2 tiotal

20

20 hundratal

200

Skriv summan, differensen eller produkten.

200 tiotal

2000

20 ental

20 tiotal

1000

UTMANING

3600 2700+900=;

5 6 0 0 - 7 0 0 = 4900 ;

5100 4500+600=;

6 5 0 0 - 8 0 0 = 5700 ;

6300 5600+700=;

3 2 0 0 - 6 0 0 = 2600 ;

4200 3400+800=;

4 2 0 0 - 7 0 0 = 3500 ;

9 4 0 0 + 7 0 0 =10100 ;

3 1 0 0 - 4 0 0 = 2700 ;

1600 4.400=;

3 . 5 0 0 = 1500 ;

5 . 1 5 0 0 = 7500 ;

3000 6.500=;

7 . 8 0 0 = 5600 ;

3 . 2 2 0 0 = 6600 ;

2700 3.900=;

4 . 6 0 0 = 2400 ;

4 . 1 2 0 0 = 4800 ;

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

672070_Kap05.indd 142

100

600 900-300=;

5000 3000+2000=;

Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

142

100

400 200+200=;

1000

421

REPETITION

Skriv summan, differensen eller produkten.

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

11-01-27 14.41.36

Repetition och utmaning Mål: Mer om positionssystemet och de fyra

räkne­sätten.

Extra träning inför repetition För att få en god taluppfattning behöver man ha en god kunskap om hur tal är uppbyggda. Det finns flera olika konkreta material som på olika sätt åskådliggör tal för eleverna. Några av dessa visar samtidigt hur stora talen är. Så är fallet med multibasmaterialet som har en kub som visar 1000 och som är lika stor som 1000 entalskuber. Andra material visar inte lika konkret storleken på talen men kan ändå användas för att konkretisera talen. Så är det t.ex. med positionskorten där talet 1234 visas med korten 1000, 200, 30 och 4. Korten är utformade så att man kan placera dem på varandra och då träder talet 1234 fram. Mynt och sedlar är ett annat exempel på konkret material som symboliserar olika värden men som inte storleksmässigt återger detta. Vilka av dessa olika

672070_Kap05.indd 143

143

11-01-27 14.41.36

material behärskar eleven? Arbeta med att bygga olika tal där siffran 0 ingår. Bygg talen 1206, 6021, 6001, 1006, 1600 etc. Beskriv hur många tusental, hundratal, tiotal och ental talen består av. För att öva addition och subtraktion med hela hundratal och tiotal kan sedlar användas så att det blir tydligt att det handlar om hur många hundra­lappar man ska addera etc.

Repetition I den första repetitionsuppgiften ska eleverna skriva vilka tal som visas samt ange hur många av varje talsort som olika tal innehåller. I den andra repetitionen arbetar eleverna med hela hundratal respektive tiotal.

Utmaning I utmaningen ska eleverna dra streck från rutorna till ovalerna i mitten. I den avslutande utmaningen arbetar eleverna med ett högre talområde som även omfattar hundratalsövergångar.

87


Kap 6 • Prima matematik 3B

6

Pollys resa till mormor i Lappland

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • markera och avläsa tal på tallinjen • skriva och storleksordna höga tal • strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion • addition och subtraktion med uppställning • problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

4

67346-6.indd 4

5

11-02-07 13.45.37

Samtalsunderlag kapitel 6 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och diskutera med barnen vad det är de ska arbeta med i det här kapitlet: • markera och avläsa tal på tallinjen • skriva och storleksordna höga tal • strategier för huvudräkning i addition och subtraktion • addition och subtraktion med uppställning • problemlösning, planera och välja lösningsmetod. Samtalsunderlag

(tänk på att be eleverna förklara hur de kom fram till svaret – du hittar ofta mycket intressant matematik i förklaringarna ) 1) På skylten står avståndet fågelvägen till olika orter. Vad menas med fågelvägen? 2) Till vilken av orterna är det kortast avstånd? Hur långt är det dit? Umeå, 197 km 3) Till vilken av orterna är det längst avstånd? Ystad, 1122 km 4) Hur många km är det från Storuman till Stockholm? Hur många mil? 670 km, 67 mil 88

67346-6.indd 5

11-02-07 13.45.44

5) Hur mycket längre är det till Stockholm än till Treriksröset? 200 km (20 mil) 6) Hur mycket billigare är det att köpa kaffe och kaka än att köpa pitepalt? 45 kr billigare 7) Hur mycket är klockan på stationshuset? Tio i tolv (11.50) 8) Hur mycket kommer klockan att vara om en halvtimme? Tjugo över 12 (12.20) 9) Hur länge dröjer det tills klockan är tjugo över två? Två och en halv timme 10) Vem tror ni är äldst på bilden? Hur gammal tror ni att den personen är? Varför tror ni det? 11) Vem tror ni är yngst på bilden? Hur gammal tror ni att den personen är? Varför tror ni det? 12) Skriv upp alla tal ni hittar på bilden och placera dessa i storleksordning från det minsta till det största. 13) Vilken är summan av det största och det minsta talet? Vilken är differensen? 14) Vilken är summan av de två största talen på sidan?


Prima matematik 3B • Kap 6

Mattelabbet 6 5

1

Rita färdigt tallinjen. Markera med en punkt dina tal på tallinjen, utan att skriva dem med siffror.

Samtalstips

LÖSNING

Vilka tal har du fått fram med hjälp av dina tärningar? Vilket är det minsta talet? Hur många tiotal är det i talet? Hur många ental är det i talet? Vilket är det största talet? Hur vet du att det är störst? Var ska talen placeras på tallinjen? Varför ska de placeras just där?

Hämta en tärning och slå tärningen två gånger. Skriv siffrorna här:

.

0

100

Använd siffrorna och gör ett tvåsiffrigt tal. Talet är: 2

6

;

Rita av en kompis tallinje. Vilka tal tror du att din kompis har markerat på sin tallinje? Skriv de tal du tror.

Slå tärningen två gånger till. Skriv siffrorna här:

.

0

100

Använd siffrorna och gör ett tvåsiffrigt tal. Talet är: 3

;

7

Slå tärningen två gånger till. Skriv siffrorna här:

Svar: ja

.

4

nej

Skriv varför eller varför inte.

Använd siffrorna och gör ett tvåsiffrigt tal. Talet är:

Jämför era gissningar med de tal det skulle vara. Kunde du och kompisen se vilka alla talen var?

Svar:

;

Skriv dina tre tal i storleksordning. ; ; ;

8

Kan ni göra era tallinjer tydligare på något sätt? Svar:

6

Laborativt arbete, tal och tallinjen.

67346-6.indd 6

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-02-07 13.45.49

67346-6.indd 7

7

11-02-07 13.45.51

Mattelabbet Syfte Syftet är att arbeta med tallinjen och att använda den för att stärka elevernas taluppfattning. I Lgr 11 kan vi läsa att eleverna genom undervisningen ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer. I Centralt innehåll står det att eleverna ska få undervisning om naturliga tal och deras egenskaper, ett sätt att visa tal är just på tallinjen. (Lgr 11, Kursplanen i matematik)

Arbetsgång Till mattelabbet behöver eleverna en tärning, gärna en tiosidig, men det går även bra att använda en vanlig sexsidig tärning. Labbet görs i två steg; i det första ska eleverna bilda tre stycken tvåsiffriga tal genom att slumpa fram siffror med hjälp av tärningen. I nästa steg ska de markera dessa tal på tallinjen. Betona att de inte ska skriva talen på tallinjen utan endast markera dem med en punkt, ett kryss eller liknande. I jämförelsen med en kompis lösning aktualiseras frågan om tallinjen kan göras tydligare. Detta är också en viktig fråga att lyfta i en gemensam diskussion i gruppen.

Lösningsmodeller När det gäller att placera ut talen på tallinjen kan eleverna använda olika strategier. Några kanske markerar de hela tiotalen och sätter ut sina egna tal i relation till dessa, andra kanske försöker markera alla tal med streck (det är dock svårt att få plats med alla streck på denna relativt korta tallinje). Notera särskilt om eleverna har förstått att det hela tiden är lika stort avstånd mellan alla tal. Det är ett relativt vanligt misstag att talen i början får ett större utrymme för att därefter trängas ihop mot slutet. TÄNK PÅ

Det är i diskussionen med en kompis och i gruppen som eleven får sätta ord på sina strategier och formulera sina tankar i ord. Lyft fram olika tankesätt och lösningsmetoder. Det är viktigt att eleverna får med sig synsättet att det är en styrka att det finns flera olika sätt att lösa en uppgift, samtidigt som man i ett öppet klassrumsklimat kan diskutera olika modellers svagheter och styrkor.

89


Kap 6 • Prima matematik 3B

MÅL

Skriv talet och markera det på tallinjen.

Markera och avläsa tal på tallinjen.

Med tallinjen kan du visa olika talområden. På tallinjen kan du markera tal. Till exempel talet 5.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Markera talet på tallinjen. Dra streck till rätt tal.

2

0

5

10

21

20

24

30

45

40

59

50

67

60

78

70

80

80

1267

98

90

100

Skriv talet.

10

26 20

305 300

310

1300

1320

1400

1500

Markera talet 20 på varje tallinje.

8 0

1200

1408

30

54 40

327 320

330

50

349 340

350

73 60

70

92 80

365 360

370

90

0

100

0

50

0

30

100

393 380

390

400

9

8

67346-6.indd 8

11-02-07 13.45.53

Mål

13-01-30 10.39.50

Skriv talet.

Om tal i talområdet 0 till 10 000.

Arbetsgång En tallinje visar tal inom ett visst talområde. I faktarutan visas var talet 5 placeras på två olika tallinjer som visserligen är lika långa men de visar olika talområden. Komplettera gärna faktarutan med att göra fler tallinjer där ni markerar vilket talområde som tallinjen visar och där ni sedan placerar ut talet 5. TÄNK PÅ

Det eleverna behöver förstå är att talets placering sker i relation till övriga tal på tallinjen och att avståndet mellan två tal hela tiden är konstant. Avståndet mellan 1 och 2 måste vara lika långt som avståndet mellan 45 och 46. Som en jämförelse kan man använda en linjal där det är tydligt att avståndet mellan talen hela tiden är lika långt. Inför framtiden är det även viktigt att inse att det finns tal mellan de naturliga heltalen. Gör en tallinje som visar talområdet 0 till 1, sätt en prick i mitten och fråga vilket tal markeringen visar. 90

67346-6_Kap06.indd 9

Eleverna läser av tallinjen och skriver ut vilka tal de röda punkterna markerar. Här visas också att en tallinje inte behöver börja på noll utan kan ha en annan startpunkt. Markera talet på tallinjen.

Eleverna markerar de angivna talen. Skriv talen och markera dem på tallinjen.

Här ska eleverna översätta mellan två olika sätt att representera tal genom att först ”läsa av” vilket tal illustrationerna visar och skriva detta med siffror, och därefter markera motsvarande tal på tallinjen.

Repetition Använd kopieringsunderlag 2 och ge eleverna tal som de ska markera eller låt dem slumpa fram egna tal med hjälp av en tärning.

Utmaning Låt eleverna göra egna tallinjer av snören och klädnypor eller av pappersremsor som limmas ihop. Vilka tal väljer de att markera? Hur anser de att en tydlig tallinje ser ut?


Prima matematik 3B • Kap 6

MÅL

Placera talen i storleksordning. Börja med det lägsta.

Skriva och storleksordna höga tal.

Vi har tio siffror: 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4

1

8

4206

4620

2064

6204

2604

2064

;

2460

;

2604

;

4206

;

4620

;

;

Med våra siffror kan vi göra oändligt många tal. Med siffrorna 0 och 1 kan vi till exempel skriva 1 000 000 (en miljon) och 1 000 000 000 (en miljard).

Använd siffrorna

2460

7159

1795

5179

5971

1975

7915

1795

;

1975

;

5179

;

5971

;

7159

;

;

9

9841 Skriv det största fyrsiffriga talet du kan göra ;

6204

7915

Skriv platserna i ordning efter hur långt bort från Storuman de ligger. Börja med den plats som ligger närmast Storuman.

1489 Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan göra ;

Umeå 197 km Kiruna 347 km 3. Treriksröset 470 km 4. Stockholm 670 km 5. Ystad 1122 km 1.

Använd siffrorna

5

7

2

4

2.

Skriv det största fyrsiffriga talet du kan göra 7542 ;

2457 Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan göra ; Dra streck till rätt summa. 2 000 000 + 4 000 000

9 000 000 9 miljoner

3 miljoner + 6 miljoner

5 000 000 + 3 000 000

7 000 000 7 miljoner

2 miljoner + 5 miljoner

3 000 000 + 6 000 000

8 000 000 8 miljoner

2 miljoner + 4 miljoner

2 000 000 + 5 000 000

6 000 000 6 miljoner

5 miljoner + 3 miljoner

Numrera bergen i höjdordning. Börja med det högsta.

4 Helagsfjället 1796 m.ö.h. 1 Kebnekajse 2111 m.ö.h. 5 Lillsylen 1704 m.ö.h.

9 Storvätteshågna 1204 m.ö.h. 10 Städjan 1131 m.ö.h.

3 Sulitelma 1806 m.ö.h.

2 Sarektjåkko 2090 m.ö.h.

8 Sånfjället 1277 m.ö.h.

6 Snasahögarna 1463 m.ö.h.

7 Åreskutan 1420 m.ö.h. 11

10

67346-6.indd 10

11-02-07 13.45.54

Mål Skriva och storleksordna höga tal.

Arbetsgång Att skilja på begreppen siffra och tal är viktigt och på detta uppslag arbetar eleverna med att bygga tal av siffror. För många elever är det en svindlande tanke att man med endast tio siffror kan göra oändligt många tal och att det för varje tal man säger finns ett tal som är större. Även om man skulle räkna hela sin livstid skulle talen ändå aldrig att slut! Eleverna får också använda sin kunskap om positionssystemet till att storleksordna tal. Använd siffrorna.

Komplettera uppgiften med att låta eleverna berätta hur många tusental respektive hundratal, tiotal och ental som talen innehåller. Dra streck till rätt summa.

Här får eleverna räkna med riktigt höga tal och knyta ihop talspråket med hur talen skrivs. Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta.

Här är kunskap om positionssystemet avgörande.

67346-6.indd 11

11-12-09 13.04.37

Be gärna eleverna säga talen också så att du hör att de kan avläsa talen korrekt. Skriv orterna i ordning efter hur långt bort från Storuman de ligger.

Komplettera övningen med att välja ut några orter nära er hemort och ta reda på avståndet till dessa. Placera dem i ordning. Numrera bergen i höjdordning. Börja med det högsta.

Förklara förkortningen meter över havet.

Repetition Kontrollera att eleverna är säkra på begreppen tusental, hundratal, tiotal och ental och att de kan avgöra hur många av respektive talsort ett givet tal innehåller. Använd gärna även tal som 904 och 1032 där en talsort ”saknas”.

Utmaning Be eleverna skriva det största femsiffriga talet. Be dem sedan att skriva talet som är ett större. Upprepa sedan samma övning med det största sexsiffriga, sjusiffriga talet etc. Be dem beskriva vilket mönster de ser. 91


Kap 6 • Prima matematik 3B

MÅL

Skriv färdigt additionerna och subtraktionerna.

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion.

Använd sambandet mellan tabellerna.

5+6=11

5 =12 7+ ;

8 =14 6+ ;

7 =15 8+ ;

5 12-7= ;

8 14-6= ;

7 15-8= ;

12-3=9

15+6=21

22-3=19

5 =14 9+ ;

8 =16 8+ ;

3 =12 9+ ;

35+6=41

82-3=79

5 14-9= ;

8 16-8= ;

3 12-9= ;

Skriv färdigt additionen.

21 12+9= ;

22 16+6= ;

21 13+8= ;

26 19+7= ;

31 22+9= ;

42 36+6= ;

51 43+8= ;

46 39+7= ;

9 =12 3+ ;

2 =11 9+ ;

4 =12 8+ ;

8 =13 5+ ;

49 =52 3+ ;

42 =51 9+ ;

54 =62 8+ ;

88 =93 5+ ;

17 =27 10+ ;

30 =45 15+ ;

6 =22 16+ ;

17 27-10= ;

30 45-15= ;

6 22-16= ;

Lös det hemliga meddelandet.

A L 5 M 19-14= ; 2 A 17-15= ; 2 21-19= ; 10 75-65= ;

Skriv färdigt subtraktionen.

9 18-9= ;

6 14-8= ;

4 12-8= ;

8 13-5= ;

39 48-9= ;

26 34-8= ;

14 22-8= ;

88 93-5= ;

9 14-5= ;

8 16-8= ;

8 15-7= ;

6 12-6= ;

19 24-5= ;

88 96-8= ;

38 45-7= ;

26 32-6= ;

Räkna ut uppgiften med huvudräkning. Skriv hur du tänkte.

57 49+8= ; Jag tänkte så här:

1 2 5 6

➔ ➔ ➔ ➔

F A M Å

7 8 9 10

➔ ➔ ➔ ➔

O K R L

12 ➔ V 15 ➔ Ä 21 ➔ S

M O 9 R 17-8= ; 5 M 95-90= ; 7 O 13-6= ; 9 R 14-5= ; 5 20-15= ;

Ä 10 L 90-80= ; 21 S 14+7= ; 8 K 17-9= ; 2 A 51-49= ; 9 R 5+4= ; 15 8+7= ;

7 15-8= ;

21 16+5= ;

S

V Å 1 F 89-88= ; 1 F 23-22= ; 10 L 16-6= ; 7 O 14-7= ; 9 R 6+3= ; 12 7+5= ;

6 13-7= ;

13

12

67346-6.indd 12

11-02-07 13.45.57

Mål

67346-6.indd 13

11-02-07 13.45.59

Skriv färdigt additionen/subtraktionen.

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion.

Här utnyttjas generaliseringen av tabellerna till ett högre talområde. Ser eleverna mönstret?

Arbetsgång

Räkna ut uppgiften med huvudräkning. Skriv hur du tänkte.

Målet är att eleverna ska ha automatiserat sina tabellkunskaper i talområdet 0 till 20 för att avlasta arbetsminnet maximalt. I nästa steg ska de kunna använda dessa kunskaper i ett utvidgat talområde. TÄNK PÅ

Det finns många olika huvudräkningsstrategier och här presenteras några av dem. Utgå från en addition och låt eleverna förklara på vilket sätt de löser uppgiften. Jämför olika modeller och diskutera styrkor och svagheter. Observera särskilt de elever som har mycket omständliga strategier som kan leda till rätt svar men som inte är effektiva och/ eller utvecklingsbara. Dessa behöver erbjudas effektivare tankeformer. Ett varningstecken är om eleverna ofta får ett svar som är ett för mycket eller ett för lite. Be dem ”tänka högt” för att få syn på tankemodellen. Troligen räknar de steg för steg. 92

Betoningen ligger här på att eleverna förklarar hur de tänkte. Diskutera gemensamt. Skriv färdigt additionerna och subtraktionerna.

Här används sambandet mellan addition och subtraktion som en användbar strategi. Behärskar man additionstabellerna är det en kunskap som man kan utnyttja även vid subtraktion.

Repetition Kontrollera att tabellerna i talområdet 0–20 är befästa. Om de inte är det, välj ut några kombinationer i taget och repetera dessa. Använd gärna kopieringsunderlag 3 och 16.

Utmaning Låt eleverna utförligt skriva ner och förklara sina tankestrategier vid minst fem av uppgifterna i det hemliga meddelandet.


Prima matematik 3B • Kap 6

Räkna ut uppgiften med huvudräkning. Förklara hur du tänker.

I subtraktion finns flera tankemodeller. Två av dem är ”ta bort” och ”jämföra”. Använd tankeformen ”ta bort” om du ska ta bort ett litet tal eller om talsorterna räcker till. Hur mycket är kvar?

Använd tankeformen ”jämföra” om termerna är ungefär lika stora. Hur stor är skillnaden?

72-3=69

19-18=1

84-21=63

81-79=2

500-2=498

601-598=3

Ringa in de subtraktioner som du tycker är lättast att räkna ut med tankeformen ”ta bort”.

18-3

54-9

26-10

89-79

27-25

31-29

35-4

78-8

26-4

13-8

2 87-85= ;

4 63-59= ;

1 76-75= ;

2 101-99= ;

3 21-18= ;

2 19-17= ;

2 500-498= ;

2 91-89= ;

2 51-49= ;

3 702-699= ;

320+90= 410 ;

Jag tänker så här:

Jag tänker så här:

3 801-798= ;

18 27-9= ;

Jag tänker så här:

Jag tänker så här:

Resan till Storuman är 114 mil. Hur långt har Polly kvar när hon har åkt 98 mil? Visa hur du räknar.

Jämför talen och räkna ut skillnaden (differensen).

4 72-68= ;

95 79+16= ;

3 42-39= ;

Skriv olika subtraktioner där differensen är 2. Exempel på lösning:

4

2

; - ; =2

8

10 - ; =2 ;

7

5

; - ; =2

9

Svar: 16 mil

7

; - ; =2

Är svaret rimligt?

ja

nej

15

14

67346-6.indd 14

11-02-07 13.46.01

Arbetsgång När man har två termer som är nästan lika stora är ”jämföra” den mest effektiva tankeformen. Titta gärna på en tallinje. Ringa in de subtraktioner du tycker är lättast att räkna ut med tankeformen ”ta bort”.

Lyft uppgiften i en diskussion i klassen. Låt eleverna förklara varför de ringat in de tal de gjort. Jämför talen och räkna ut skillnaden.

Här är det viktigt att eleverna verkligen tänker ”skillnaden”. Dra gärna paralleller till målskillnad eller åldersskillnad. Skriv olika subtraktioner där differensen är 2.

Samla klassens förslag på tavlan. Räkna ut uppgiften med huvudräkning. Förklara hur du tänker.

Att föra matematiska resonemang är en av de förmågor som eleverna ska träna. Betona att tanken med uppgiften är att någon annan ska kunna läsa det de har skrivit och förstå hur de har tänkt.

67346-6.indd 15

11-02-07 13.46.02

Problemlösning med rimlighetsbedömning.

Målet är att eleverna alltid automatiskt ska titta på sina svar och göra en rimlighetsbedömning. TÄNK PÅ

För elever med felaktiga tankemodeller i subtraktion är det vanligt att hamna ”ett steg fel” i svaret. Ofta handlar det om att de använder sig av en mental tallinje och inte räknar mellanrummen (dvs. skillnaden mellan talen) utan istället räknar steg för steg och tar med både starttal och sluttal.

Repetition Låt eleverna förklara muntligt hur de tänker när de ska lösa subtraktionerna i rutan på s. 14. Har de effektiva tankestrategier?

Utmaning Låt eleverna slumpa fram tvåsiffriga tal med tärning och skriva dessa subtraktioner samt förklara hur de räknar ut dem.

93


Kap 6 • Prima matematik 3B

MÅL

Addition och subtraktion med uppställning.

I additionsuppställning kan du skriva flera termer under varandra.

ADDITIONSUPPSTÄLLNING

1 624 +258 882

hundratal tiotal ental

1

Samma talsort står rakt under varandra. Addera varje talsort för sig.

• Skriv samma talsort under varandra. • Addera den minsta talsorten först. Här är det entalen. Räkna uppifrån och ner. • Skriv din uträkning. • Titta på summan. Är den rimlig?

224 125 12 +

32 393

624+258 620+260=880 Räkna ut summan. Titta på summan. Är den rimlig?

Summan 882 verkar rimlig.

1

Räkna ut summan. Titta på summan. Är den rimlig?

1

34 1 1

1 1

274

1

471

1

325

1

489

547

404

1

+418

+236

+258

+231

+286

+389

6 92

7 07

5 83

7 20

8 33

7 93

25

1

1

156

25

256

12

25

208

12

+322

71

6 86

+

17

12

31

+341

98

6 09

352

16 +

67

95

+

24

3 76

På tågresan räknar Polly och Alma djur. De ser 123 kor, 58 får, 72 hästar och 16 grisar. Hur många djur ser de sammanlagt?

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

1 1

+

1

1 1

1

6 41 + 3 28 9 69

5 19 + 3 82 9 01

1 18 + 7 54 8 72

9 69 641+328=;

9 01 519+382=;

72 118+754=8 ;

1 23 58 72 + 16 2 69

Svar: 2 69 djur

17

16

67346-6.indd 16

11-02-07 13.46.03

Mål

67346-6.indd 17

11-02-07 13.46.05

Addition och subtraktion med uppställning.

att träna ytterligare finns kopieringsunderlag 4, 5 och 6.

Arbetsgång

Textuppgift

Gå igenom faktarutan gemensamt och gör en uppställning steg för steg. Diskutera varför det är viktigt att samma talsorter står under varandra och varför man börjar från höger i uträkningen. Betona även rimlighetsbedömningen; lär eleverna den goda vanan att alltid titta på summan och se om den är rimlig. TÄNK PÅ

Kritiken mot uppställningen som lösningsmetod har varit att eleverna följer en rutin utan att ha förståelse för vad de gör. Målet är att de ska veta vad de ska göra, varför de gör det och hur de gör det för att lösa uppgiften korrekt. När de gör det är uppställningen en effektiv lösningsmetod som är generaliserbar och fungerar på alla tal.

Räkna ut summan.

Eleverna tränar på additionsuppställningen. För 94

Eleverna löser uppgiften på valfritt sätt, ett av de möjliga sätten är uppställning.

Repetition Låt eleverna lösa en eller flera uppställningar och samtidigt muntligt förklara steg för steg vad de gör. Ställ frågor som: Vilken talsort börjar du med? Hur många ental är det? Vad gör vi när vi har tio eller fler av en talsort? Använd vid behov konkret material och växla mellan talsorterna.

Utmaning När eleverna har förstått uppställningen kan de arbeta med hur höga tal som helst utan att det egentligen blir svårare. Många elever tycker om att arbeta med höga tal. Låt dem slumpa fram två stora tal (t.ex. sjusiffriga) med en tärning och sedan räkna ut summan. Eller uppmana dem att hitta på minst fyra olika additionsuppställningar där summan är 9999.


Prima matematik 3B • Kap 6

Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig? 10

SUBTRAKTIONSUPPSTÄLLNING 10

661 -138 523

-

• Skriv samma talsort under varandra. • Subtrahera den minsta talsorten först. Här är det entalen. Räkna uppifrån och ner. • Växla om det behövs. • Skriv din uträkning. Titta på differensen. Är den rimlig?

10

10

10

485

212

5627

945

42

-105

-1597

-254

4 43

1 07

4 0 30

6 91

-

10

4279

938

192

-242

40 87

6 96

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. Tänk på att skriva varje talsort under varandra.

661-138 660-140=520 Differensen 523 verkar rimlig.

10

3 52 - 45 3 07

Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig? 10

10

1010

533

642

461

337

10

724

524

1010

-326

-223

-165

-194

-103

-498

2 07

4 19

2 96

1 43

6 21

0 26

1010

3 6 24 77 3 5 47

5926 6635-709=;

3547 3624-77=;

10

Berget Sarektjåkko är 2090 meter högt. Det är 21 meter lägre än berget Kebnekajse. Hur högt är Kebnekajse?

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen.

10

3 07 352-45=;

10

6 6 35 - 709 5 9 26

10

3 96 - 2 37 1 59

5 99 - 1 86 4 13

7 52 - 7 09 0 43

1 59 396-237=;

4 13 599-186=;

43 752-709=;

Svar: 2111 m

19

18

67346-6.indd 18

11-02-07 13.46.12

Arbetsgång Gå igenom faktarutan gemensamt och gör en uppställning steg för steg. Diskutera varför det är viktigt att samma talsorter står under varandra och varför man börjar från höger i uträkningen. Betona även rimlighetsbedömningen – titta på differensen, är den rimlig? TÄNK PÅ

Betona särskilt att man hela tiden räknar uppifrån och ner; en del elever vänder gärna på talen om det övre talet inte ”räcker till”. Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig?

Eleverna tränar på subtraktionsuppställningen. För att träna ytterligare kan kopieringsunderlag 17 och 18 användas. Skriv subtraktionen som uppställning.

Kontrollera särskilt att eleven skriver talsorterna under varandra.

67346-6.indd 19

11-02-07 13.46.14

Berget Sarektjåkko är 2090 meter högt. Det är 21 meter lägre än berget Kebnekajse. Hur högt är Kebnekajse?

Uppmana eleverna att noga läsa igenom texten och fundera på vad det är de ska ta reda på. Kan de identifiera vilket räknesätt som krävs för att lösa uppgiften? I detta fall handlar det om att teckna en addition trots att uppgiften innehåller vissa ”signalord” som vi normalt förknippar med subtraktion, ett sådant signalord är lägre.

Repetition Låt eleverna lösa en eller flera uppställningar och samtidigt muntligt förklara steg för steg vad de gör. Ställ frågor som: Vilken talsort börjar du med? Hur många ental är det? Hur gör du när en talsort inte räcker till? Använd vid behov konkret material och växla mellan talsorterna.

Utmaning Låt eleverna slumpa fram ett fyrsiffrigt tal med hjälp av en tärning. Skriv talet överst i en uppställning. Slumpa sedan fram ett tresiffrigt tal att subtrahera från det första talet. Räkna ut differensen. Gör flera liknande subtraktioner. 95


Kap 6 • Prima matematik 3B

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen.

SUBTRAKTIONSUPPSTÄLLNING MED VÄXLING ÖVER NOLL

405 -137

Skriv samma talsort under varandra. Börja alltid med att subtrahera den minsta talsorten, här är det entalen. Om entalen inte räcker till måste du växla.

10

10 10

405 -137

405 har inga tiotal. Då måste du först växla ett hundratal till tio tiotal. Växla sedan ett av dessa tiotal till tio ental.

10

8 47 - 2 86 5 61

7 06 - 3 42 3 64

2 35 471-236=;

5 61 847-286=;

64 706-342=3 ;

Alma och Polly fick med sig 300 kr. På resan köper de mat för 128 kr och tidningar för 62 kr. Hur mycket pengar har de sedan kvar?

10 10

405

10

4 71 - 2 36 2 35

Nu kan du göra din uträkning.

-137 268

Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig? 10

1010

406

1010

802

10

532

800

-239

-271

-414

-217

1 67

5 31

1 18

5 83

1010

10

10

Svar: 110 kr

STRATEGIER VID PROBLEMLÖSNING LÄS 1. Läs uppgiften. TÄN K OC H PLA NER 2. Tänk och planera. A LÖS 3. Lös uppgiften REDOVISA 4. Redovisa din lösning. HET LIG 5. Rimlighet. RIM

1010

802

430

508

701

-265

-217

-243

-369

5 37

2 13

2 65

3 32

21

20

67346-6.indd 20

11-02-07 13.46.14

Arbetsgång

11-02-07 13.46.16

Problemlösning

När vi nu kommer till subtraktionsuppställningen med växling över noll är det viktigt att eleverna förstår varför vi gör de växlingar vi gör och framför allt varför vi bokför dem på det sätt vi gör. Visa gärna uppgiften i faktarutan med konkret material. Ta fram 4 hundralappar och 5 enkronor (eller motsvarande tiobasmaterial). Ha även 10 tiokronor och 10 enkronor redo vid sidan om. Lös uppgiften gemensamt. TÄNK PÅ

Gör eleverna uppmärksamma på att vi i addition använder minnessiffran 1 därför att vi växlar 10 ental till 1 tiotal (eller 10 tiotal till 1 hundratal osv.). I subtraktion använder vi minnessiffran 10 därför att vi växlar 1 tiotal till 10 ental (eller 1 hundratal till 10 tiotal osv.).

Räkna ut differensen.

Eleverna tränar p�� subtraktionsuppställningen. För att träna ytterligare kan kopieringsunderlag 17 och 18 användas. 96

67346-6.indd 21

Här repeteras strategierna vid problemlösning. Dessa finns även på kopieringsunderlag 21. 1. LÄS uppgiften. 2. TÄNK och PLANERA. Vad är det jag ska ta reda på? Hur ska jag lösa uppgiften? 3. LÖS uppgiften t.ex. genom att skriva, rita, bygga en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4. REDOVISA din lösning. 5. RIMLIGHET. Är svaret rimligt? Har jag svarat på frågan?

Repetition Låt eleverna arbeta med uppställningar med växling och muntligt förklara vad de gör i varje steg. Om det behövs konkretisering kan tiobasmaterial eller mynt användas.

Utmaning Skriv en räknehändelse till subtraktionen 4002278. Räkna ut differensen.


Prima matematik 3B • Kap 6

MÅL

Hur långa är Sveriges fem längsta älvar tillsammans?

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

Läs uppgiften och tänk efter hur du kan ta reda på svaret. Lös uppgiften och kryssa för hur du löste den.

Älvar

Klarälven (med Göta älv)

Torne älv

Dalälven

Umeälv

Lule älv

Längd

720 km

570 km

520 km

450 km

440 km

Ume älv är 450 km lång. Klarälven är 720 km lång. Hur mycket längre är Klarälven än Ume älv?

Svar: 2700 km (270 mil) Svar: 270 km Jag löste uppgiften genom att: skriva

huvudräkning

rita

Jag löste uppgiften genom att: skriva

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

huvudräkning

Svar: 10 kusiner

Svar: 16 tim 50 min skriva

huvudräkning

gissa och pröva

uppställning

Jag löste uppgiften genom att:

miniräknare

skriva

Annat sätt:

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

23

22

67346-6.indd 22

miniräknare

Polly och Almas mormor och morfar har nio barnbarn. Polly och Almas farmor och farfar har fem barnbarn. Hur många kusiner har Polly och Alma?

Polly och Alma åkte nattåget till mormor. När de startade var kl 19.00. När de kom fram var kl 11:50. Hur lång tid tog resan?

rita

gissa och pröva

Annat sätt:

Annat sätt:

Jag löste uppgiften genom att:

rita

uppställning

11-02-07 13.46.18

Mål Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

Arbetsgång På föregående sida hittar du problemlösningens fem punkter. Om ni inte redan har gått igenom dessa så gör det nu. Fokus är här att välja en lösningsmetod som passar till uppgiften och sedan lösa uppgiften. Observera att en av föreslagna modellerna är miniräknare som eleverna därför bör ha tillgång till. Efter att eleverna har arbetat med uppslaget är det bra om ni har en gemensam diskussion där eleverna motiverar sina val. Notera särskilt hur eleverna resonerar runt användandet av miniräknare. Är det alltid en fördel att använda en sådan?

Repetition Hjälp eleverna att angripa problemet steg för steg där det första steget är att läsa uppgiften och förstå vad det är man ska ta reda på. En del elever tenderar att stressa över detta steg alltför snabbt och be om hjälp innan de själva har reflekterat över problemet. Betona att uppgifterna får ta tid!

67346-6.indd 23

11-02-07 13.46.19

Nästa steg är att planera hur problemet lämpligen kan lösas, därefter genomför man lösningen och redovisar den. Visa eleverna hur de kan inleda med att skriva upp den information de har fått för att sedan visa sin lösning och skriva svaret. Det femte och sista steget handlar om att göra en rimlighetsbedömning. Fråga eleverna så ofta du har möjlighet Har du tittat på svaret, är det rimligt?

Utmaning Låt eleverna lösa samma problem ytterligare en gång men nu måste de välja en annan lösningsmetod som de visar på lösblad eller i räknehäfte. Avslutningsvis jämför de sina båda lösningar och skriver ner för- och nackdelar med de olika metoderna. Övningen kan med fördel göras i par så att eleverna får öva på att redovisa och reflektera över sin lösning både muntligt och skriftligt.

97


Kap 6 • Prima matematik 3B

Blandad träning

Skriv rätt förkortning. Välj bland orden i rutan.

Skriv produkten.

8 4.2= ;

9 3.3= ;

16 4.4= ;

30 6.5= ;

12 2.6= ;

12 4.3= ;

24 4.6= ;

40 5.8= ;

6 2.3= ;

18 3.6= ;

20 5.4= ;

45 9.5= ;

meter

; m

centimeter

; cm

liter

; l

gram

; g

decimeter

; dm

deciliter

; dl

kilogram

; kg

kilometer

; km

centiliter

; cl

millimeter

; mm

14 7.2= ;

15 5.3= ;

24 6.4= ;

35 5.7= ;

18 9.2= ;

12 3.4= ;

40 10.4= ;

30 5.6= ;

Skriv rätt enhet. Välj bland orden i rutan.

16 2.8= ;

18 6.3= ;

20 4.5= ;

36 6.6= ;

Milton sprang 2 ; km . Ett brev väger 20 ; g .

Hämta två tärningar. Slå tärningarna och multiplicera faktorerna. Säg produkten. Arbeta med en kompis och slå tärningarna 10 gånger var.

Dörren är 2 ; m hög. Linn är 148 ; cm lång. Ett mjölkpaket innehåller 1

Skriv kvoten.

20 ; = 10 2

12 ; = 3

4

;

14 ; = 2

15 ; = 3

7

;

5

;

6 ; = 2

18 ; = 3

3

;

6

;

;

20 ; =

;

24 ; =

;

20 ; =

;

4

30 ; =

;

6

35 ; =

;

5

4

g dl mm dm

cl cm

cm m dl kg

km l g min

hg s dm

; l .

Melonen väger 3 ; kg .

16 ; = 4

24

;

kg km m l

4

5

5

4

5

6

7

18 ; = 2

6 ; = 3

8 ; = 4

9

;

2

;

2

;

50 ; = 10 5

;

10 ; = 2

9 ; = 3

5

;

Godispåsen väger 3 ; hg .

3

;

;

15 ; =

;

5

En minut är 60 ; sek . Pallen är 5 ; dm hög.

12 ; = 4

Glaset rymmer 2 ; dl . Polly borstar tänderna i 2 ; min .

3

Hur många? 1 meter =

3

10 cm =

100 cm. ;

; 1 dm.

Multiplikation och division.

67346-6.indd 24

1 liter = ; 10 dl. 1 timme = ; 60 min. 25

11-02-07 13.46.19

Blandad träning Arbetsgång Den blandade träningen innehåller denna gång grundläggande multiplikationer och divisioner samt en repetition av olika enheter. Skriv produkten.

För att ytterligare öva multiplikation finns en extra övning. Slå med två tärningar och multiplicera faktorerna. Svårighetsgraden kan här styras av vilka tärningar man väljer: Välj två sexsidiga, två tiosidiga eller en av varje. Skriv kvoten.

Utnyttja sambandet mellan multiplikation och division.

67346-6_Kap06.indd 25

12-07-16 13.25.14

betydelse men också vilken taluppfattning de har. Vet de t.ex. hur mycket ett glas innehåller?

Repetition Om eleven inte är säker på tabellerna så börja med att repetera multiplikationstabellerna. Börja med tvåans och fyrans tabeller, ta sedan tians och femmans och bygg på med de andra. Använd multiplikationsrutan, kopieringsunderlag 22. Visa hur antalet kombinationer att lära sig begränsas om man använder den kommutativa lagen (5·3=3·5). För blandad multiplikationsträning kan kopieringsunderlag 23 och 24 användas. Öva divisionstabellerna genom att använda sambandet med motsvarande multiplikationer. För blandad divisionsträning kan kopieringsunderlag 27 och 28 användas.

Skriv rätt förkortning. Välj bland orden i rutan.

Utmaning

Notera särskilt enheten kilogram där vi i vardagsspråk oftast använder uttrycket kilo. Jämför med kilometer.

Låt eleverna söka information om vad prefixen milli-, centi-, deci- och kilo- står för. Kan de hitta andra sammanhang där samma prefix används?

Skriv rätt enhet. Välj bland orden i rutan.

Uppgiften visar elevernas kunskap om enheternas 98


Prima matematik 3B • Kap 6

Diagnos 6

Skriv färdigt subtraktionen eller additionen.

5 1

18

31

45

58

76

96

2

21 13+8= ;

2 =54 56- ;

81 73+8= ;

89 =2 91- ;

Räkna ut summan.

6 0

68 72-4= ; 4 62-58= ;

Skriv talet.

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 1

Skriv talet.

1

456

732

327

573

16

+239

+252

+525

+245

+32

6 95

9 84

8 52

8 18

72

10

3

Använd siffrorna

2

1405

3

1

347 36 +

14

3 97

Räkna ut differensen.

7

2067

1

24

1

1010

10

1010

1010

540

405

902

365

801

207

-234

-122

-349

-207

-563

-128

3 06

2 83

5 53

1 58

2 38

0 79

8

10

Labyrintgrottan är 2800 meter lång. Korallgrottan är 2200 meter längre. Hur lång är korallgrottan?

8

8321 Skriv det största fyrsiffriga talet du kan göra ; 1238 Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan göra ; 4

Svar: 5000 m (5 km)

Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta. Jag löste uppgiften genom att:

6780

6078 ; 26

1

7608

6780 ;

8706

6807 ;

Markera och avläsa tal på tallinjen.

2

3

4

6807

7608 ;

8760

8706 ;

skriva

6078

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

8760 ;

5

Skriva och storleksordna höga tal.

67346-6.indd 26

huvudräkning

rita

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion.

6 8

11-02-07 13.46.21

Diagnos kapitel 6 Uppgift 1 Mål: Markera och avläsa tal på tallinjen.

Uppgifterna visar om eleven kan använda sig av tallinjen som representationsmodell. Repetition och utmaning finns på s. 28. Uppgift 2, 3 och 4 Mål: Skriva och storleksordna höga tal.

Uppgifterna visar om eleven kan tolka multibasmaterialet samt om eleven har kunskap om positionssystemet. Repetition och utmaning finns på s. 29. Uppgift 5 Mål: Strategier vid huvudräkning, addition och

subtraktion. Uppgifterna är ett axplock av de additioner och subtraktioner som eleverna kan möta. Be gärna de elever som behöver det förklara sin tankemodell muntligt så att du får höra hur de tänker. Repetition och utmaning finns på s. 30 (addition) och s. 31 (subtraktion).

7

Addition och subtraktion med uppställning.

27

Problemlösning, planera och välja räknemetod.

67346-6.indd 27

11-02-07 13.46.22

Uppgift 6 och 7 Mål: Addition och subtraktion med uppställ-

ning. Uppgifterna innehåller addition respektive subtraktion med växlingar. Iaktta särskilt hur eleven noterar minnessiffrorna. Repetition och utmaning finns på s. 32. Uppgift 8 Mål: Problemlösning, planera och välja räkneme-

tod. I uppgiften får eleverna lösa en uppgift på valfritt sätt. Notera särskilt att de här har möjlighet att välja miniräknare men att de även om de gör det måste kunna skriva ner hur de använder den när de löser uppgiften. Repetition och utmaning finns på s. 33.

Så här används diagnosen Varje mål från kapitlet testas separat i diagnosen, detta gör att varje mål också kan följas upp på lämplig nivå. Mer om hur du använder dig av diagnosen och hur den hänger samman med repetitions- och utmaningssidorna kan du läsa på 6 här i Lärarhandledningen. 99


Kap 6 • Prima matematik 3B

REPETITION

Skriv talet.

7 0

12

19

10

28

20

37 30

46 40

50

4 tusental 4365 består av ; 6 0

25 10

5 0

20

14 10

52 30

40

25 20

50

71 60

70

50 30

40

50

83 80

70

95 90

72 60

15

89 80

90

25

100

8 tusental 8076 består av ;

; hundratal

1 tusental 1629 består av ;

; hundratal

8 tusental 8930 består av ;

; hundratal

5 tusental 5050 består av ;

; hundratal

6 tusental 6207 består av ;

; hundratal

50

80

0

100

6

10

6

; tiotal

0

; tiotal

6

; tiotal

9

; tiotal

0

; tiotal

2

; tiotal

Skriv färdigt additionen eller subtraktionen. Kontrollera gärna med en miniräknare.

50

30

3

; hundratal

5

; ental.

7

; ental.

2

; ental.

6

3

; ental.

5

; ental.

0

; ental.

9 0 0

7

UTMANING

40

0

16

0

28

100

UTMANING

Skriv talet.

REPETITION

Fyll i rätt antal av varje talsort.

50 =3406 3456-;

1 =2892 2893-;

400 =3056 3456-;

1000 =1893 2893-;

2000 =1456 3456-;

40 =2853 2893-;

4 =3452 3456-;

600 =2293 2893-;

1 =2860 2859+;

2 =6500 6498+;

3 =1950 1947+;

2 =3001 2999+;

3 =4681 4678+;

9 =7500 7491+;

20

Markera och avläsa tal på tallinjen.

67346-6.indd 28

Om tal i talområdet 0 till 10 000.

11-02-07 13.46.23

67346-6.indd 29

29

11-02-07 13.46.23

Repetition och utmaning

Extra träning inför repetition

Mål s. 28: Om tal i talområdet 0 till 10 000.

För de elever som ännu inte är säkra på positionssystemet i ett högre talområde är det viktigt att arbeta med olika representationer som t.ex multibasmaterial eller pengar och att översätta detta till tal skrivna med siffror. Använd begreppen tusental, hundratal, tiotal och ental. Låt eleverna bygga olika tal som du säger, alternativt låt dem säga vilket tal du har byggt eller skrivit. Notera särskilt hur de behärskar tal där det finns en nolla i någon talsort.

Extra träning inför repetition Använd en tallinje t.ex. kopieringsunderlag 2. Börja med att markera hela tiotal och be eleven läsa av dessa. Fortsätt sedan med att markera tal som 25 och 65, i nästa steg kan ni markera tal som 31 och 49. Be dem rita en egen tallinje och markera hela tiotal. Notera särskilt att avståndet mellan tiotalen är konstant.

Repetition Här handlar det om att kunna avläsa tallinjer med olika graderingar.

Utmaning På dessa tre tallinjer är punkterna hela tiden placerade lodrätt över varandra. De markerar dock olika tal beroende på vilka start- och sluttal tallinjerna har. Notera särskilt vilken strategi eleverna använder för att läsa av den sista tallinjen. Mål s. 29: Skriva och storleksordna höga tal.

100

Repetition Här handlar det om att kunna utläsa hur många av respektive talsort som ett fyrsiffrigt tal innehåller.

Utmaning Här laborerar eleverna med positionssystemet genom att addera eller subtrahera en eller flera talsorter. Eleverna kan kontrollera sina svar med miniräknare. Tips!

Låt eleverna göra liknande övningar åt varandra och lösa varandras uppgifter.


Prima matematik 3B • Kap 6

REPETITION

Skriv summan.

7 3+4= ;

14 9+5= ;

14 7+7= ;

17 13+4= ;

24 19+5= ;

24 17+7= ;

27 23+4= ;

34 29+5= ;

34 27+7= ;

67 63+4= ;

54 49+5= ;

64 57+7= ;

Exempel på lösning:

17 19- ;

15 - ; 13 ;

12 - ; 10 ;

25 - ; 23 ;

2

98 - ; 96 ;

102 ; ; -100

7 4+3= ;

14 5+9= ;

70 40+30= ;

50+90=140 ;

700 400+300= ;

1400 500+900= ;

7000 4000+3000= ;

14000 5000+9000= ;

Förenkla uträkningen genom att göra enklare tal.

Skriv termerna i talkedjan.

17 = 2= 19- ;

UTMANING

99 = 2= 101 ;-;

11 - ; 9 ;

=

4 -; 2 ;

=

4 -; 2 ;

=2

8 -; 6 ;

=2

Förenkla uträkningen genom att öka båda termerna lika mycket.

Till exempel: 9+7=10+6 och 39+7=40+6

Alternativ finns.

30

REPETITION

Skriv subtraktionerna där differensen är 2.

UTMANING

13 33-20= 32-19=; ; ;

69-40=29 68-39=; ; ;

53 40+13= 39+14=; ; ;

22+20=42 23+19=; ; ;

58-20=38 56-18=; ; ;

86-30=56 83-27=; ; ;

30+34=64 28+36=; ; ;

50+12=62 49+13=; ; ;

74-60=14 73-59=; ; ;

68-50=18 66-48=; ; ;

55+50=105 56+49=; ; ;

50+23=73 48+25=; ; ;

85-50=35 84-49=; ; ;

94-20=74 93-19=; ; ;

20+11=31 19+12=; ; ;

60+20=80 58+22=; ; ;

44+20=64 45+19=; ; ;

25+25=50 26+24=; ; ;

61+40=101 62+39=; ; ;

60+21=81 57+24=; ; ;

49-30=19 48-29=; ; ; 77-40=37 74-37=; ; ; 57-40=17 56-39=; ; ; 38-20=18 35-17=; ; ;

Strategier vid huvudräkning, addition.

67346-6.indd 30

Strategier vid huvudräkning, subtraktion.

11-02-07 13.46.24

67346-6.indd 31

31

11-02-07 13.46.25

Repetition och utmaning

Extra träning inför repetition

Mål: Strategier för huvudräkning i addition och

Notera särskilt om eleverna ser sambandet mellan talområdet 0 till 20 och det högre talområdet eller om de räknar varje addition separat. Om så är fallet behöver de uppmärksammas på sambandet.

Utgå från elevens egen ålder och jämför med en för eleven bekant person som är t.ex. 2 år yngre (äldre). Fråga hur stor åldersskillnaden är nu (Du är 9 år och Fia är 7 år. Hur stor är skillnaden?) och be eleven fundera över hur man kan skriva detta på mattespråk. Led vid behov eleven in på hur man kan skriva det som en subtraktion. Fortsätt sedan resonemanget med att fråga När du är 10 år, hur gammal är då Fia? Hur kan du skriva det på mattespråk? Upprepa med flera exempel som ni skriver ner. Konstatera tillsammans att det finns många olika subtraktioner som har differensen 2 (det finns faktiskt oändligt många). En alternativ förklaringsmodell är att tänka ”målskillnad”. Leksand vann över Brynäs med två mål, vilket kan slutresultatet ha varit?

Utmaning

Repetition

Här presenteras tankemodellen att förenkla additionerna genom att flytta över mellan termerna. Om eleverna vill använder de sig här av mellanled. Kontrollera att de verkligen förenklar talen!

Utmaning

subtraktion.

Extra träning inför repetition Repetera additions- och subtraktionstabellerna i talområdet 0 till 20. Hjälp eleverna att hitta strukturen i tabellerna och uteslut de kombinationer som de redan kan. Visa sambandet med det högre talområdet med hjälp av konkret material.

Repetition

Eleverna skriver olika subtraktioner med differensen 2 och för sedan in dessa i talkedjan.

Eleverna övar här förenkling av subtraktioner genom att öka båda termerna lika mycket. 101


Kap 6 • Prima matematik 3B

REPETITION

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan eller differensen. hundratal tiotal ental

hundratal tiotal ental

567

263

456 32 + 45 533

279 234+12+33= ;

Svar: 07:30 (halv åtta) 10

Skillnaden mellan bil- och fågelvägen

Umeå

230 km

197 km

Kiruna

518 km

347 470 670 1122

33 km 171 km 246 km 99 km 197 km

716 km

Stockholm

769 km

Ystad

1319 km

32

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

514

UTMANING

Lös uppgiften och kryssa för hur du löste den. Den 21 juni är sommarsolståndet, årets längsta dag. Då går solen upp 01:35 i Storuman och ner 00:11. Hur länge är solen uppe?

Avstånd från Avstånd från Storuman Storuman bilvägen fågelvägen

Treriksröset

skriva

-328

UTMANING

Ort

km km km km

Jag löste uppgiften genom att:

842

533 456+32+45= ;

Skylten visar avståndet fågelvägen. Räkna på ett löst papper ut hur stor skillnad det är mellan bilvägen och fågelvägen. Fyll i tabellen.

Polly och Alma kom fram till Storuman kl 12:00. Den sista biten åkte de buss. Bussresan tog fyra och en halv timme. När började bussresan?

-304

1 1

234 12 + 33 279

REPETITION

Lös uppgiften och kryssa för hur du löste den.

Svar: 22 tim 36 min Jag löste uppgiften genom att: skriva

huvudräkning

gissa och pröva miniräknare

Annat sätt:

Addition och subtraktion med uppställning.

67346-6.indd 32

rita

uppställning

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

11-02-07 13.46.26

67346-6.indd 33

33

11-02-07 13.46.27

Repetition och utmaning

Extra träning inför repetition

Mål s. 32: Addition och subtraktion med upp-

Låt eleven läsa repetitionsuppgiften högt och muntligt förklara vad det är man frågar efter. I nästa steg ber du eleven fundera över hur man kan lösa uppgiften för att sedan genomföra lösningen. Tänk på att inte lotsa fram eleven till det rätta svaret utan att endast hjälpa eleven att hålla fast vid problemlösningens olika steg.

ställning.

Extra träning inför repetition Använd vid behov konkret material och genomför additioner respektive subtraktioner. Bokför samtidigt dessa i uppställningar. Låt eleverna sätta ord på vad de gör steg för steg.

Repetition Notera särskilt om eleven placerar talsorterna under varandra korrekt då talen innehåller olika antal siffror.

Utmaning Eleverna ska här avläsa avstånden fågelvägen på skylten, föra in dessa i tabellen och räkna ut differensen. Uträkningar kan här med fördel göras på ett löst blad. Mål s. 33: Problemlösning, planera och välja lös-

ningsmetod.

102

Repetition Be gärna eleverna motivera varför de valde att lösa uppgiften på det sätt de gjorde. Finns det något annat tänkbart sätt? Det kan här vara värt att diskutera miniräknarens styrkor och svagheter. Det finns ibland en övertro hos eleverna när det gäller miniräknarens möjligheter men vid vissa problemuppgifter finns det andra, betydligt mer effektiva lösningsmetoder.

Utmaning Observera att solen här är uppe ända in på nästa dygn. Komplettera uppgiften med att låta eleverna ta reda på hur lång den längsta dagen är där ni bor. Ni kan även ta reda på hur länge solen är uppe den kortaste dagen i Storuman respektive på er hemort.


Prima matematik 3B • Kap 7

7

Tidningsbesöket

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • om tal i bråkform • matematikens historia, äldre måttenheter • skriva datum på olika sätt • multiplikation och division i ett utvidgat talområde • att välja räknesätt.

34

67346-6.indd 34

35

11-02-07 13.46.28

Samtalsunderlag kapitel 7 Titta på bilden och beskriv vad ni ser. Gå igenom kapitlets mål: • • • •

tal i bråkform matematikens historia, äldre måttenheter skriva datum på olika sätt multiplikation och division i ett utvidgat talområde • att välja räknesätt. Samtalsunderlag

1) Var tror ni att eleverna är? 2) Hur många klockor ser ni på bilden? Varför går de olika? 3) Hur mycket är klockan i de olika städerna? I digital tid är klockan i Stockholm och Paris 12.30, London 11.30, Teheran 15.00, Rio de Janeiro 8.30, Tokyo 20.30, Katmandu 17.15, New York 6.30, Sydney 22.30. 4) Vilka av orterna ligger ”före” oss i tiden? Teheran, Tokyo, Katmandu och Sydney 5) Vilka av orterna ligger ”efter” oss i tiden? London, Rio de Janeiro och New York

67346-6.indd 35

11-02-07 13.46.35

6) Varför är det olika tider på olika ställen i världen? 7) Vid fem av skrivborden sitter det någon och arbetar. Hur många av dessa skrivbord har skrivbordslådor? Hur kan man skriva detta på mattespråk? 3/5 av skrivborden har lådor. 8) Vilka datum kan ni se på bilden? Hur skriver man datum? 23 februari 2011 9) Vilken är den största rektangeln ni kan se på bilden? Anslagstavlan längst till höger 10) Hur vet man att det är en rektangel? T.ex. fyra sidor med räta vinklar 11) Vilken är den största cirkeln man kan se? Klockorna 12) Diba, Linn, Johanna, Milton och Nima får med sig 3 tidningar var hem. Hur många tidningar får de med sig? 15 tidningar 13) Vilket räknesätt använde ni för att räkna ut det (uppgiften ovan)? Kan man använda andra räknesätt? Addition eller multiplikation 14) Vilket räknesätt är bäst att använda för att räkna ut antalet tidningar? Varför?

103


Kap 7 • Prima matematik 3B

Mattelabbet 7 1

Hämta två A4-papper och en tiosidig tärning.

2

Slå tärningen. Vik det första pappret i lika många delar som tärningen visar. Varje del ska vara lika stor.

3

6

Rita av dina papper och färglägg de målade delarna. Skriv hur stor del av varje papper som är målat.

7

Ringa in det papper som har störst del målad.

LÖSNING

Måla en av delarna. Skriv hur stor del av pappret som är målat. Svar:

4

5

Slå tärningen igen och vik nästa papper i lika många delar som tärningen visar. Varje del ska vara lika stor. Måla två av delarna. Skriv hur stor del av pappret som är målat.

8

Svar:

36

Laborativt arbete med tal i bråkform.

67346-6.indd 36

LÖSNING Jämför med en kompis. Placera era fyra papper i ordning från pappret med minst andel målat till pappret som har störst an