Page 1

3 Lärarhandledning I din hand håller du ett läromedel från Gleerups. Gleerups författare är lärare med erfarenhet från klassrummet. Lärare och elever hjälper till att utveckla våra läromedel genom värdefulla synpunkter på både innehåll och form. Vi förankrar våra läromedel i skolan där de hör hemma. Gleerups läromedel är alltid utvecklade i samarbete med dig! Har du som användare frågor eller åsikter, kontakta oss gärna på telefon 040-20 98 00 eller via www.gleerups.se Författare till Prima Matematik är Åsa Brorsson, matematikutvecklare och lärare med mångårig erfarenhet av undervisning i matematik. Åsa arbetar på Hagenskolan i Göteborg. Johanna Kristiansson, en av den nya generationens serietecknare och barnboksillustratörer, har illustrerat.


Gleerups Utbildning AB Box 367, 201 23 Malmö Kundservice tfn 040-20 98 10 Kundservice fax 040-12 71 05 e-post info@gleerups.se www.gleerups.se

Prima matematik 3 Lärarhandledning © 2011 Åsa Brorsson och Gleerups Utbildning AB Gleerups grundat 1826 Redaktörer Marie Delshammar Formgivning Helena Alvesalo Illustratör Johanna Kristiansson Första upplagan, fjärde tryckningen ISBN 978-91-40-67371-8 Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering är förbjuden, då ej annat anges i materialet. De sidor som får kopieras får endast spridas inom skolenheten! På kopierade sidor ska © och upphovsrättinnehavarnas namn anges. Ingen del av materialet får lagras eller spridas i elektronisk (digital) form. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Prepress Bording AB, Borås 2013. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001 Tryck Bording AB, Borås 2013. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001


Innehållsförteckning Välkommen till Prima ....................................................................................... 4

Komponenter i Prima.............................................................................................. 4 Struktur och målarbete............................................................................................ 4 Mattelabbet................................................................................................................ 5 Diagnos och uppföljning........................................................................................ 6 Om Primas tre matriser........................................................................................... 7 Matris – (Kopieringsunderlag) Centralt innehåll och kunskapskrav....... 8-9 Matris – (Kopieringsunderlag) Syfte och kunskapskrav................................10 Matris – (Kopieringsunderlag) Förmågamatris...............................................11 Framgångsfaktorer för matematikundervisningen..........................................12 Att arbeta med förmågorna..................................................................................12 Pedagogisk planering.............................................................................................14 Anvisningar till Prima 3A........................................................................ 16-87

Matematiska profiler genom historien..............................................................17 Talsystem genom historien...................................................................................26 Anvisningar till Prima 3B....................................................................... 88-159

Extra geometriövning......................................................................................... 133 Algebra................................................................................................................... 147 Kopieringsunderlag översikt..................................................................... 160

Kopieringsunderlag ................................................................................... 161-200


Välkommen till Prima Prima är framtagen utifrån den nya läroplanen, Lgr 11. Materialet ger dig som lärare möjlighet att på ett enkelt sätt undervisa utifrån de nationella målen i matematik och genom våra matriser blir det dessutom lätt att följa varje elevs kunskapsutveckling och göra den tydlig för elever och föräldrar.

Struktur och målarbete Kojbygget

1

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • talraden 0 till 100 • udda och jämna tal

I Prima arbetar vi för att utveckla elevernas förmågor att reflektera, argumentera och kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Det gör vi bland annat genom att lyfta fram laborativt arbete och matematiska diskussioner. Du får möjlighet att skapa ett kreativt arbete i matematik i ditt vanliga klassrum, med enkelt material som du redan har tillgång till. Vi rekommenderar att klassen hålls samman så att alla elever samtidigt arbetar med samma avsnitt. Tack vare de repetitioner och utmaningar som finns i såväl grundbok som lärarhandledning kan alla elever få arbeta på sin egen nivå inom aktuellt område.

Komponenter i Prima Materialet för skolår 3 består av två grundböcker, en lärarhandledning, en extrabok, en utmaningsbok, en elevwebb och en lärarwebb. Extraboken kan användas för mer träning eller som läxbok. För de elever som behöver ytterligare utmaning finns Prima Utmaning 3. I elevwebben kan eleverna i olika spel öva vidare på några av de mål som finns i varje kapitel. Lärarwebben innehåller bl.a. samtalsbilderna, målen att projicera på interaktiv skrivtavla, extra färdighetsträning i form av kopieringsblad samt interaktiva övningar i Gleerups matematik verktygslåda.

4

• använda tecknen >,< och = • addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 • addition och subtraktion med hela tiotal • räkna med tiotal och ental.

4

5

Mål och samtalsbild

I Prima inleds varje kapitel med ett illustrerat startuppslag där kapitlets mål tydligt framgår. Dessa mål återfinns också i matrisen där du på ett överskådligt sätt kan se hur målet relaterar till Lgr 11 i form av det centrala innehållet, och till förmågorna så som de uttrycks i kunskapskraven för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3. Startuppslaget fungerar som ett samtalsunderlag och i lärarhandledningen finns exempel på frågor att använda. Mattelabbet 1 5

Rita och skriv dina lösningar.

summa 1

Hämta en liten näve knappar och en liten näve pärlor.

2

Räkna hur många du har av varje sort.

3

Räkna ut summan.

4

Räkna ut differensen.

6

Rita och skriv en kompis lösningar.

summa

6

Laborativt arbete med addition och subtraktion.

LÖSNiNG

differens

LÖSNiNG

differens

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

7

Matematiklaborationer

Efter startuppslaget följer ”Mattelabbet”, en laboration i vilken barnen får arbeta konkret med ett av kapitlets mål, läs mer nedan.


MÅL

Talraden 0 till 100.

MÅL

Skriv färdigt talraden.

1

2

Jämna tal kan du dela i 2 lika stora delar. Udda tal kan du inte dela i 2 lika stora delar.

6

23

Måla jämna tal gröna och udda tal blå.

27

43

46

51

72

75

92

97

Dra streck från 0 till 100 (5-hopp).

100

25

15

2

6

12

11

13

17

3

7

18

15

14

4

19

20

10

9

Skriv färdigt talmönstret. 80

60

1

3

5

70

55

45 5

5

16

50

40

30

20

10

8

1

85

90 95

0

Primas matriser

Udda och jämna tal.

75

65

21 23 25

35

2

4

6

9

8

Grundkapitel

I kapitlet står målen som tränas som rubriker på sidorna, detta gör det lätt för dig som lärare att se vilka sidor som övar vilket moment.

Diagnos 1 5

Skriv additionen.

Skriv färdigt talraden.

1

18

+

51

4

7

11

10

13

6

; kr

5 6

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

3

3

6

12

7

12

60

4

80

30

2+;=8

9=6+;

11+;=16

17=12+;

8-2=; 16-1=; 1

Talraden 0 till 100.

2

9-;=3

5=7-;

14-;=13

10=17-;

Udda och jämna tal.

3

Tecknen >,< och =.

+; kr = ; kr

7 0 kr ;

- ; kr = ; kr

20

8 0 kr ;

12+3=;

; kr

4

- ; kr = ; kr

Dela upp talet i tiotal och ental. 97=;+;

52=;+;

71=;+;

46=;+;

89=;+;

23=;+;

65=;+;

38=;+;

Add. och subtr. talområdet 0 till 20.

5

6

17=;+;

Addition och subtraktion med hela tiotal och ental.

7

Räkna med tiotal och ental.

19

Diagnos

Efter grundkapitlet finns en diagnos som testar kapitlets mål var för sig. Utifrån resultatet på diagnosen arbetar sedan eleverna vidare med repetition och/eller utmaning. Repetition

Skriv färdigt talraden.

74 75

72 37

=

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

=

92

41 62

REpETiTiON

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

20

18

80

41

44

69

Ringa in alla jämna tal i talraderna.

Skriv färdigt talmönstret. 5

10

15

11

21

31

1 00

200

300

Hitta på ett eget talmönster.

utmaning

22+20 52-2

UTMANiNG

36+3

80+70

40-3

42+10

62-20

21+21

Sätt ut tecken så att det stämmer. Välj mellan 8 13

20

Mattelabbet För ett framgångsrikt arbete i matematik behövs konkret arbete och diskussioner kring matematik. Med språkets hjälp bygger man broar mellan det konkreta och det abstrakta och tillbaka igen, detta är ett arbete som ständigt måste pågå och mattelabbet ger dig som lärare en god grund för detta.

5

7

5+4=;

+; kr = ; kr

Skriv subtraktionen.

=

5

Skriv färdigt.

4

18

+

Ringa in alla udda tal.

2

Till Prima finns tre matriser, matriserna utifrån syfte och centralt innehåll i Lgr 11 (planschen) och förmågamatrisen som elev och lärare kan använda för att visa hur elevens matematiska förmågor utvecklas utifrån de förmågor som lyfts fram i syftetexten. Alla matriserna finns som kopieringsunderlag och lämpar sig mycket bra som underlag vid utvecklingssamtal. Här kan du tillsammans med elev och föräldrar följa kunskapsutvecklingen. Läs mer om matriserna nedan.

Talraden 0 till 100. Udda och jämna tal.

4 3 7=40

1

10 20

30

8

20

10 30

+

10 4

Tecknen >, < och =.

21

Repetition och utmaning

Varje moment testas och följs upp för sig vilket innebär att samma elev kan göra repetition på ett moment och utmaning på ett annat.

Laborationerna genomförs med hjälp av mycket enkelt material, oftast bara plockmaterial såsom stenar, knappar, pärlor eller liknande. Varje elev får arbeta konkret med materialet i övningar som ger rika möjligheter till en matematisk diskussion. Mattelabbet är utformat för att ge möjligheter att arbeta både individuellt, i par och i grupp. Eleverna får inte samma resultat, det finns alltid någon faktor med som gör att eleverna inte har exakt samma lösning. På högersidan lyfts sedan elevernas olika tankar och idéer fram. På denna sida övas elevernas förmåga att förklara sin lösning med bild och text samt att sedan kommunicera detta med en kompis och i gruppen. Låt detta moment ta tid och betona vikten av en utförlig förklaring. Medan eleverna arbetar med labbet är det lämpligt att du som lärare iakttar hur de löser uppgiften. Skriv ner de olika lösningsmodeller du ser och försök att för dig själv rangordna dessa från den enklaste till den mest utvecklade lösningsmodellen. När det är dags för den viktiga gemensamma diskussionen kan du använda följande modell: Om det är en lösning som är lämplig att visa på tavlan 5


delar du in tavlan i lika många fält som det antal lösningsmodeller du sett. Inled sedan med att låta en av de elever som enligt din åsikt valt den enklaste eller minst utvecklade lösningsmodellen komma fram och visa sin lösning. Lyft fram det positiva som finns i denna lösningsmodell, bygg sedan vidare genom att låta en elev som representerar nästa steg i ”lösningstrappan” komma fram, lyft fram det positiva i den lösningen och så vidare tills alla lösningar finns representerade. Ofta kan det finnas fyra till fem olika lösningsvarianter. Nästa steg blir nu att låta alla elever berätta vilken av lösningsmodellerna på tavlan som mest liknar deras egen. Skriv gärna elevernas namn bredvid denna. Kanske finns det nu någon elev som tycker att deras modell inte finns med bland de visade varianterna. Låt dem då förklara sin lösning, kanske är det en variant du missat eller så ser eleven själv inte likheterna med en annan lösning. I en diskussion brukar elevgruppen kunna argumentera för var lösningen hör hemma! När alla lösningar finns representerade är det dags för eleverna att fundera över de fördelar de olika modellerna har. Fråga eleverna vilken modell de skulle välja om de skulle göra om uppgiften? Skulle de byta variant eller är de nöjda med sin egen lösning? Genom att börja med den enklaste lösningsvarianten känner alla elever att de har något att bidra med, de kan också byta upp sig en lösningsmodell genom att de får lättare att följa med i kamraternas resonemang när svårighetsgraden ökar stegvis.

Diagnos och uppföljning I diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättas den av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Varje mål följs upp för sig vilket gör att eleverna bara repeterar de moment som är aktuella, i övrigt arbetar de med utmaningar inom samma matematiska område. I Prima ligger repetition och utmaning till varje mål på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. Då du som lärare rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitions- och utmaningssi6

dorna och med ett enkelt kryss markera vilken/ vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper: 1. De elever som i diagnosen visar att de har förstått momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen. 2. De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionsuppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. 3. De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver konkreta genomgångar och övningar med eventuellt material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna. Denna grupp brukar vara den minsta till antalet, men det är här du som lärare behöver lägga fokus.

Om Primas tre matriser I matrisen utifrån centralt innehåll och kunskapskrav i Lgr 11 visas hur eleverna i Prima arbetar med det centrala innehållet och hur innehållet kopplar till kunskapskraven för skolår 3. Du kan använda matrisen för att markera vilka avsnitt eleven behärskar genom att färglägga de olika rutorna efterhand. Tänk på att markeringen ska visa om eleven behärskar området eller inte. Det handlar alltså inte bara om att enbart visa att man har arbetat med ett område. Den andra matrisen heter Syfte och kunskapskrav. Här kan du se hur vi arbetar med matematik­ ämnets övergripande syfte (Lgr 11). Denna matris är främst avsedd för dig som lärare. Matriserna finns som kopieringsunderlag och dessutom följer en färgplansch med i lärarhandledningen.


Här kan du läsa vad Prima i skolår 3 tar upp för matematiskt inehåll.

Här kan du läsa hur Prima matematik år 3 kopplar till Lgr 11:s centrala innehåll.

3 3a centralt innehåll och kunskapskrav 3 3a

3a centralt innehåll och kunskapskrav 3a Centralt innehåll

Taluppfattning och tals användning Centralt innehåll

Taluppfattning och tals användning sätt tal att visa tal på sätt Skriva och visa storleksordna DelaOlika upp på olikaMarkera sätt och avläsa Olika att naturliga tal tallinjen höga tal kap 1 1 3B, kap 6 kap 6 naturliga3B,tal 3A, 3A, kap

Dela upp tal på olika sätt 3A, kap 1

3A, kap 1

Matematikens historia, Olika talsystem genom tiderna

Mer om positionssystemet

3A, kap 1

Taluppfattning, blandad Markera och avläsa tal på träning 3B, kap 8tallinjen 3B, kap 10 Ordningstal, blandad träning

3B, kap 6

Positionssystemet, blandad träning

3A, kap 5

Mer om positionssystemet

3A, kap 1

3B, kap 7

Tal i bråkform, blandad träning 3A, kap 4

3B, kap 6

3B, kap 8

3B, kap 10

3A, kap 5

Positionssystemet, blandad träning

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Om tal i bråkform

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Att välja räknesätt

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

3B, kap 7

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

3B, kap 10

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Om tal i bråkform 3B, kap 7

Multiplikation och division 3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

3B, kap 7

Multiplikation och division med 2 och 4 3A, kap 1 med 5 och 10 3A, kap 2 med 3 och 6 3A, kap 3 med 7, 8 och 9 3B, kap 8

Huvudräkning, addition 3A, kap 2

Addition med uppställning och växling 3A, kap 2

Tal i bråkform, blandad träning

Rimlighets-bedömning och överslags-räkning

Huvudräkning i subtraktion

3A, kap4

3A, kap 4

Subtraktion med uppställning och växling 3A, kap 4

3A, kap 4 De fyra räknesätten

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion

3A, kap 5

3B, kap 6

Rimlighetsbedömning i samband med överslagsräkning 3A, kap 4

Addition och subtraktion med uppställning 3B, kap 6

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i

Om tal i bråkformolika situationer. 3B, kap 7

Multiplikation och division Strategier vid huvudräkning, Redovisa uppställning i i ett utvidgat talområde multiplikation och division räknehäfte 3B, kap 7

3B, kap 8

Rimlighetsbedömning vid additions- och subtraktionsuppställningar

Multiplikation och division 3B, kap 6 och kap 9

Rimlighetsbedömning vid problemlösning 3B, kap 8

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Centralt innehåll Matematiska likheter, algebra 3A, kap 5

De fyra räknesätten

3B, kap 6

3B, kap 9

Använda skala vid förminskning och förstoring 3A, kap 5

Algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler

Huvudräkning, addition

3B, kap 10

Talmönster 3A, kap 2 3B, kap 8

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion

3A, kap 5

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

3A, kap 2

Addition och subtraktion med uppställning

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant 3B kap 9

3B, kap 6

Bygga och rita av tredimensionella figurer 3B, kap 9

Rimlighetsbedömning i samband med överslagsräkning 3A, kap 4

Rimlighets-bedömning och överslags-räkning 3A, kap4

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Målet har behandlats i tidigare böcker

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett funge-

rande sätt. Huvudräkning i subtraktion

Klockan, analogt och digitalt

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

3B, kap 3B,cylindrar kap 8 sträckor,7 fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner,

3B, kap 9

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets

Jämföra areor 3A, kap 4

3A, kap 3 3A, kap 4 Matematiska likheter, öppna utsagor 3B, kap 9

Måttenheter, blandad träning 3B, kap 6

Matematikens historia, äldre måttenheter 3B, kap 7

3A, kap 1-5 3B, kap 6-10

Skriva datum på olika sätt

Termometern, avläsa temperatur

3B, kap 7 3B, kap 10 Matematiska likheter, algebra

3B, kap 8

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram 3A, kap 3

Mönster, tid

Mönster med stickor

3A, kap 3

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar.

Linjediagram, temperatur 3B, kap 10

Centralt innehåll

Multiplikation och division med 2 och 4, tankemodell dubbelt och hälften.

Räkna med proportionella samband

Geometri

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod

matematisk händelse 3A, kap 2

Centralt innehåll

3B kap 9

Redovisa problemlösning i räknehäfte 3B, kap 9

geställning och redovisa en lösning 3B, kap 8

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Centralt innehåll

Formulera en räknehändelse, blandad träning 3B, kap 10

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enklafigurer varBygga och rita av tredimensionella dagliga situationer.

3B, kap 9

Lägesbegrepp vid problemlösning, utmaning 3B, kap 8

tit ned och gett exempel på hur de olika matematiska förmågorna kan utvecklas. I denna matris kan elev och lärare tillsammans göra en bedömning och kryssa för om eleven har uppnått nivån (ja, nej eller är på gång). Notera att förmågorna har den egenskapen att det handlar om att utveckla kvaliteterna på elevernas kunnande. Exempelvis kan en elev ha grundläggande kunskap om begrepp inom geometrin medan en annan elev kan ha goda kunskaper och kan förklara samband mellan begreppen. Det handlar då om samma förmåga men eleverna har nått olika kvalitet på sitt kunnande. Du ska använda samma förmåga­ matris till alla tre skolåren.

400457_Prima3_matriser_2013.indd 1

3A, kap 1

Klockan, analogt och digitalt 3A, kap 3 3B, kap 9

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets

Jämföra areor 3A, kap 4

3A, kap 4

Måttenheter, blandad träning 3B, kap 6

Matematikens historia, äldre måttenheter

Skriva datum på olika sätt 3B, kap 7

Ja På gång Nej

Termometern, avläsa temperatur 3B, kap 10

Kommentar:

3A, kap 3

Linjediagram, temperatur 3B, kap 10

Samband och förändring 3A, kap 1

Räkna med proportionella samband 3A, kap 5

Problemlösning

Strategier vid problemlösning

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod

3A, kap 5

Skriva en multiplikation eller division till bilden 3A, kap 1

3B, kap 6

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse 3A, kap 2

Redovisa problemlösning i räknehäfte 3B, kap 9

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning 3B, kap 8

Formulera en räknehändelse, blandad träning 3B, kap 10

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Förmåga att föra och följa matematiska resonemang

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri Ja På gång Nej kan konstrueras. kan översätta konkreta händelser till matematikens symbolspråk

Kan följa ett matematiskt resonemang som läraren förklarar

kan välja en lösningsmetod och lösa matematiska problem

Kan själv föra ett matematiskt resonemang

kan avgöra vilken lösningsmetod som är mest lämplig i en given vardaglig problemlösningssituation

Kan argumentera logiskt för sin lösning

funderar över svarets rimlighet

Kan reflektera över sin egen lösning och se styrkor och svagheter

kan avgöra ett svars rimlighet

Kan reflektera över någon annans lösning och se styrkor och svagheter

Kan följa kamraternas matematiska resonemang

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. kan själv formulera matematiska problem Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida Kommentar: och äldre måttenheter.

Förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Ja På gång Nej

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Ja På gång Nej

förstår olika matematiska begrepp

kan med konkret material visa och förklara matematiska händelser

Centralt innehåll använder sig av olika matematiska begrepp

Kunskapskrav år 3

kan med bilder visa och förklara matematiska händelser

kan med matematiska symboler visa och förklara matematiska händelser

kan beskriva egenskaper hos matematiska begrepp och ge exempel på enkla samband mellan dem

förstår enkla matematiska ord

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök

Multiplikation och division med 2 och 4, tankemodell dubbelt och hälften.

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

FÖRMÅGAMAtRis

Sannolikhet och statistik

3A, kap 3

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Förmåga att formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder

3B, kap 7

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

2013-02-08 15:23

Målet har behandlats i tidigare böcker

Kunskapskrav år 3

Här kan du läsa hur Prima matematik år 3 kopplar till Lgr 11:s kunskapskrav.

Kunskapskrav år 3

Vill du tredje veta mer? www.gleerups.se I den matrisen, förmågamatrisen har vi bru-

Klockan, analogt, blandad träning

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder

Kunskapskrav år 3

Det finns en matris för skolår 1 och 2 också. Du hittar dem i LH1 och LH2. 3B, kap 6

ningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant

3B, kap 9

Olika sätt att beskriva en Problemlösning, att formulera en fråAnvända skala vid förminskning och förstoring

3B, Eleven kapkan8dessutom vid olika slag av undersök-

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

3A, kap 5

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

3A, kap 5

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser

Talmönster

3A, kap 4

Samband och förändring

3A, kap 1

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Kunskapskrav år 3

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

3A, kap 1 och 3

Skriva en multiplikation eller division till bilden

Kunskapskrav år 3

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

3B, kap 10

Mönster vid multiplikation

Strategier vid problemlösning

Centralt innehåll

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att

uttrycka resultatet. Algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler

Centralt innehåll

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök

3A, kap 5

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

3A, kap 5

3A, kap 3

Problemlösning

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Rimlighetsbedömning vid problemlösning

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Sannolikhet och statistik

3A, kap 1

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

mang om geometriska mönster och mönster i talföljder

Algebra 3A, kap 1

Subtraktion med uppställning och växling

följa matematiska 3A, kap 4Eleven kan föra och 3A, kap 4resone-

Multiplikation och division Strategier vid huvudräkning, uppställning i Centralt innehåll KunskapskravRedovisa år 3 i ett utvidgat talområde multiplikation och division räknehäfte

Rimlighetsbedömning vid additions- och subtraktionsuppställningar 3B, kap 6 och kap 9

Lägesbegrepp vid problemlösning, utmaning

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.

Kunskapskrav år 3

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Addition med uppställning och växling

3B, kap 8

Klockan, analogt, blandad träning

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

3B, kap 7

Multiplikation och division med 2 och 4 3A, kap 1 med 5 och 10 3A, kap 2 Mönster vid multiplikation Mönster med stickor med 3 och 6 Mönster, 3A,tidkap 3 3A, kap 1 och 3 3A, kap 3 3A, kap 4 med 7, 8 och 9 3B, kap 8

Geometri

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet

Att välja räknesätt

Algebra Matematiska likheter, öppna utsagor

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

3B, kap 9

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

3A, kap 1-5 3B, kap 6-10

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

3B, kap 10

Matematikens historia, Olika talsystem genom tiderna

Om tal i bråkform

Kunskapskrav år 3

Kunskapskrav år 3

Eleven har grundläggande kunskaper om natur- blandad Naturliga och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp Skriva ochtalstorleksordna Ordningstal, blandad Taluppfattning, liga tal och kan visa det genom att beskriva tals och hur de kan användas för att ange antal och ordning. inbördes relation samt genom att dela upp tal. höga tal träning träning

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser

försöker använda matematiska ord och använder dem mestadels i rätt sammanhang

Kommentar:

behärskar matematiska ord och använder dem i rätt sammanhang kan i samtal använda sig av ett matematiskt språk kan i skrift använda sig av ett matematiskt språk

Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Ja På gång Nej

Kommentar:

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att kan avgöra vilket räknesätt som och ska användas sortera data beskriva resultat från enkla undersökningar. kan lösa en uppgift på ett sätt kan lösa samma typ av uppgift på flera sätt

Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

kan välja den mest effektiva matematiska beräkningsmetoden Kommentar:

Centralt innehåll Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Kunskapskrav år 3 Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Förmågorna som eleverna ska utveckla, står på fliken. Centralt innehåll

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Vill du veta mer? www.gleerups.se

Kunskapskrav år 3

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

7


8

tal i bråkform

3B, kap 7

3A, kap 4

3A, kap4

3A, kap 4

3A, kap 1-5 3B, kap 6-10

Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.

3A, kap 1 och 3

Mönster vid multiplikation

3A, kap 3

3B kap 9

3B, kap 8

Talmönster

3B, kap 9

Bygga och rita av tredimensionella figurer

3B, kap 9

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

3B, kap 8

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande Talmönster geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Centralt innehåll

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Dessutom kan eleven använda grundläggande Centralt innehåll geometriska begrepp och vanliga lägesord för att

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster relationer. kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Kunskapskrav år 3

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

talföljder Centralt innehåll

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Kunskapskrav vid år 3 Rimlighetsbedömning enkla beräkningar och uppskattningar.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet

skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar naturliga tal egenskaper och lösa enkla och rutinuppgifter De fyramed räknesättens samband samt användning med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda i olika situationer. huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen svaren ligger med inom heltalsCentrala metoder föroch beräkningar naturliga tal, vid området 0-200. huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

enkla bråk.

Del av helhet ochgrundläggande del av antal.kunskaper Hur delarna Eleven visar om tal ikan benämnas och bråkform genombråk att dela upp helheter i olika uttryckas som enkla samt hur enkla bråk förhåller sig till antal naturliga tal.delar samt jämföra och namnge delarna som

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp Kunskapskrav årför 3 att ange antal och ordning. och hur de kan användas

Centralt innehåll

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler 3B, kap 10

3B, kap 8

Centralt Rimlighetsbedömning vid innehåll problemlösning

3B, kap 8

3A, kap 4

Subtraktion med uppställning och växling

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

3A, kap 4

Huvudräkning i subtraktion

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant 3B kap 9

3A, kap 4

Mönster med stickor

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant

3A, kap 5

Matematiska likheter, algebra

3A, kap 4

3B, kap 10

Algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och

3B, kap 6 och kap bokstavssymboler 9

3B, kap 7

Rimlighetsbedömning vid additions- och subtraktionsuppställningar

3B, kap 6

Mönster med stickor

Mönster, tid

3B, kap 9

3A, kap4

Rimlighets-bedömning

Rimlighetsbedömning vid problemlösning

3B, kap 8

3A, kap 2

Addition med upp-

3A, kap 4

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Addition och subtraktion Multiplikation och division Strategier vid huvudräkning, Redovisa uppställning i 3B, kap 8 med uppställning i ett utvidgat talområde multiplikation och division räknehäfte

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

Geometri

3B, kap 9böcker Målet har behandlats i tidigare

3B, kap 8

Lägesbegrepp vid problemlösning, utmaning

3A, kap 5

Använda skala vid förminskning och förstoring

3B, kap 9

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

Geometri

3A, kap 3

Mönster, tid

3A, kap 5

Matematiska likheter, algebra

Matematiska likheter, öppna utsagor

Algebra

3A, kap 1 och 3

Mönster vid multiplikation

3A, kap 1-5 3B, kap 6-10

3B, kap 6

Strategier vid huvudräkning, uppställningar addition och6subtraktion 3B, kap och kap 9

Rimlighetsbedömning i samband med överslagsräkning

Matematiska likheter, öppna utsagor

Algebra

3A, kap 5

De fyra räknesätten

3B, kap 7

Rimlighetsbedömning vid additions- och subtraktions-

3A, kap 4

3B, kap 6

Rimlighetsbedömning i samband med överslagsräkning

3A, kap 2

3A, kap 4

Subtraktion med uppställning och växling

3B, kap 10

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

3B, kap 10

Positionssystemet, blandad träning

Multiplikation Strategieroch vid huvudräkning, Redovisa uppställning i addition och divisionställning växling och överslags-räkning i ett utvidgat talområde multiplikation och division räknehäfte

Addition och subtraktion med uppställning

De fyra räknesättenmed 5Strategier huvudräkning, och 10 vid3A, kap 2 addition och subtraktion 3A, kap 5

Huvudräkning,

3A, kap 2

Huvudräkning i subtraktion

3B, kap 7

Att välja räknesätt

3B, kap 7

Om tal i bråkform

3B, kap 10

3B, kap 10

3B, kap 8

Ordningstal, blandad Taluppfattning, blandad Centralt innehåll träning träning

Taluppfattning, blandad träning

Positionssystemet, blandad träning

Rimlighets-bedömning och överslags-räkning

med 33B, och 6 3A, kap 3 kap 6 med 7, 8 och 9 3B, kap 8

3A, kap 2

Addition med uppställning och växling

3B, kap 7

Att välja räknesätt

3B, kap 7

Om tal i bråkform

3A, kap 5

3B, kap 8

3B, kap 6

Skriva och storleksordna höga tal

Ordningstal, blandad träning

Mer om positionssystemet

3B, kap 6

Skriva och storleksordna höga tal

3B, kap 6

Markera och avläsa tal på tallinjen

Multiplikation och division med 2 och 4 3A, kap 1

kapmed 8 2 och 4 3A, kap 1 Multiplikation och3B, division med 5 och 10 3A, kap 2 med 3 och 6 3A, kap 3 med 7, 8 och 9 3B, kap 8

3A, kap 1, 2 och 3

Multiplikation och division

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

3A, kap 5

Mer om positionssystemet

Huvudräkning, addition

Tal i bråkform, blandad träning

Multiplikation och division

3A, kap 4

Tal i bråkform, blandad träning

3B, kap 7

Om tal i bråkform Om

3A, kap 1

3B, kap 6

Markera och avläsa tal på tallinjen

3A, kap 1

Olika sätt att visa naturliga tal

Matematikens historia, Olika talsystem genom tiderna

3A, kap 1

Olika sätt att visa naturliga tal

3A,Olika kap talsystem 1 Matematikens historia, genom tiderna

3A, kap 1

Dela upp tal på olika sätt

Dela upp tal på olika sätt Taluppfattning 3A,och kaptals 1 användning

Taluppfattning och tals användning

3a

a 3a centralt 3innehåll och kunskapskrav

Sida 1 av 2 Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Kunskapskrav år 3

3 centralt innehåll 33 a och kunskapskrav Namn: ����������������������������������������������������������������������


3A, kap 3 3B, kap 9

Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.

3A, kap 4

Jämföra areor 3B, kap 7

Skriva datum på olika sätt 3B, kap 10

Termometern, avläsa temperatur

9

3A, kap 2

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse

3B, kap 6

3B, kap 8

3B, kap 9

3B, kap 10

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Centralt innehåll

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Centralt innehåll

Sida 1 av 2

Sida 2 av 2

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser

Kunskapskrav år 3

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder

Prima matematik 3 Centralt innehåll och kunskapskrav

Formulera en räknehändelse, blandad träning

Redovisa problemlösning i räknehäfte

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod

3A, kap 5

Räkna med proportionella samband

Vill du veta mer? www.gleerups.se

3A, kap 1

Skriva en multiplikation eller division till bilden

3A, kap 5

Strategier vid problemlösning

Problemlösning

3A, kap 1

Multiplikation och division med 2 och 4, tankemodell dubbelt och hälften.

Samband och förändring

3A, kap 3

3A, kap 3

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar.

Centralt innehåll

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram 3B, kap 10

3B, kap 7

Matematikens historia, äldre måttenheter

Linjediagram, temperatur

3B, kap 6

Måttenheter, blandad träning

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

3A, kap 4

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök

Sannolikhet och statistik

3A, kap 1

Klockan, analogt, blandad träning

Klockan, analogt och digitalt

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

3B, kap 8

Målet har behandlats i tidigare böcker

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

3B, kap 9

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Centralt innehåll

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Lägesbegrepp vid problemlösning, utmaning

3A, kap 5

3B, kap 9

Bygga och rita av tredimensionella figurer

3B, kap 8

Talmönster

Använda skala vid förminskning och förstoring

3B kap 9

3A, kap 4

Mönster med stickor

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant

3A, kap 3

Mönster, tid

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

Geometri

3A, kap 1 och 3

Mönster vid multiplikation

Namn: ����������������������������������������������������������������������


10

3a

Syfte

Syfte

Kunskapskrav år 3

Formulera och lösa problem med strategier och metoder.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

Förskoleklass

Förskoleklass

Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB. • två grundböcker

12-07-16 13.01.13

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

40664020.1.6_oms.indd 1

Karin Danielsson

12-07-16 14.12.37

• en elevwebb

• en lärarwebb

• en lärarhandledning

40666956.1.3_Omslag.indd 1

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

MATEMATIK 1B

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

• två grundböcker • en lärarhandledning • en extrabok • en lärarwebb • en utmaningsbok • en elevwebb

Åsa Brorsson

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor

• en lärarhandledning • en lärarwebb 3A • en elevwebb Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

PRIMA Matematik för skolår 3 består av: • två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

MATEMATIK 1A

PRIMA Matematik för skolår 1 består av:

789140 664020

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

9

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, ISBN 978-91-40-664020 prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

2A Åsa Brorsson

2B

2012-10-11 10.42

2012-07-16 12.01

3A

3B

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

PRIMA Matematik för skolår 2 består av:

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

• två grundböcker • en extrabok 2A Målen och det matematiska innehållet i Prima• en utmaningsbok utgår från Lgr 11

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor

2A

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11

2A

2B

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Kunskapskrav år 3

MATEMATIK 2A

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

3A

10:27

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

• två grundböcker • en lärarhandledning • en extrabok • en lärarwebb • en utmaningsbok • en elevwebb

PRIMA Matematik för skolår 1 består av:

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas. 2013-02-08

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

Åsa Brorsson

Förskoleklass

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

MATEMATIK 3A

• söker ett målrelaterat lärarverktyg med tydlig förankring i Lgr 11 • vill låta eleverna utveckla sina matematiska förmågor

Grundböcker F–3 med grundkurs, diagnos, repetition, utmaning och mattelabb

Åsa Brorsson

3B

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

PRIMA Matematik för skolår 2 består av:

Diagnos på barnens kunskaper är lämpligt att göra inför skolår 1. Använd diagnosmaterialet till Prima Förskoleklass som medföljer boken.

Laborativt arbete gör du utifrån bokens övningar. Till detta arbete har du förutom vardagliga föremål också nytta av bokens antals- och sifferkort.

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

PRIMA Matematik för skolår 2 består av: • två grundböcker • en extrabok 2A Målen och det matematiska innehållet i Prima• en utmaningsbok utgår från Lgr 11

• en extrabok Mål till varje nytt arbetsområde finns presenterat • en utmaningsbok längst ner på sidan.

MATEMATIK 3B

66763-2_oms.indd 1

ISBN 978-91-40-673466

Åsa Brorsson

3A

MATEMATIK 2B

Prima matematik passar dig som

67346-6_oms.indd 1

• två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

PRIMA Matematik för skolår 3 består av:

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

• en lärarhandledning • en lärarwebb 3A • en elevwebb Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

MATEMATIK 3A

• två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

PRIMA Matematik för skolår 3 består av:

2A

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11

MATEMATIK 2A

672070_oms.indd 1

3A

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till resonemang. sammanhanget.

besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Föra och följa matematiska

• söker ett målrelaterat lärarverktyg med tydlig förankring i Lgr 11 • vill låta eleverna utveckla sina matematiska förmågor • strävar efter att göra eleverna medvetna om sin egen kunskapsutveckling • vill att eleverna ska arbeta praktiskt med matematiken i laborativa övningar • vill individanpassa undervisningen genom att ge varje elev exakt de utmaningar och den extra träning han/hon behöver

symboler samt genom skriftliga och muntliga förklaringar och resonemang.

Prima matematik passar dig Varierande arbete och redovisningar med konkret material, bild och som

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, lösa rutinuppgifter. geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

I diskussioner kring samtalsbilder och mattelabb öva sig i att föra och följa matematiska resonemang. Eleven tränas då i att förklara sin egen lösningsmetod och får jämföra denna med en kompis och med gruppen.

Varierande arbete och redovisningar med konkret material, bild och symboler samt genom skriftliga och muntliga förklaringar och resonemang.

huvudräkning samt skriftliga räknemetoder vid addition och subtraktion. Eleverna tränas i att välja räknesätt och bedöma resultatets rimlighet.

I diskussioner kring samtalsbilder och mattelabb öva sig i att föra och och följa matematiska resonemang. Arbeta med problemlösning och olika tankemodeller i de fyraFöra räknesätten. följa matematiska resonemang. Eleven tränas då i att förklara sin egen Eleverna fårdenna arbeta grundläggande tabeller i de fyra räknesätten vid lösningsmetod och får jämföra medmed en kompis och med gruppen.

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

viktiga delar:

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets Eleven beskriver och ger enkla omdömen hjälpkaraktär. av matematik samttillvägagångssätt värdera valda om resultatens rimlighet.

fattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att:

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.

Arbeta med problemlösning och olika tankemodeller i de fyra räknesätten. Eleven arbetar med matematiska begrepp, redovisar sambandVälja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och Eleverna får arbeta med grundläggande tabeller i de fyra räknesätten vid mellan begrepp, till exempel samband mellan olika räknesätt lösa ochrutinuppgifter. huvudräkning samt skriftliga räknemetoder vid addition och subtraktion. begrepp. Eleverna tränas mellan i att välja geometriska räknesätt och bedöma resultatets rimlighet.

Möta en korrekt terminologi inom olika delområden.

5. Rimlighet. Är svaret rimligt? Eleven arbetar med matematiska begrepp, redovisar samband mellan begrepp, till exempel samband mellan olika räknesätt och mellan geometriska begrepp.

Redovisainom dinolika lösning. Möta en korrekt4.terminologi delområden.

3. Lös uppgiften, flera metoder presenteras.

1. Läs uppgiftenArbeta med räknehändelser för att formulera problem. 2. Tänk och planera. du ta redavid på? Hur? LäraVad sigska strategier problemlösning, vi lyfter fram fem 3. Lös uppgiften, flera metoder presenteras. Läs uppgiften 4. Redovisa din 1. lösning. 5. Rimlighet. Är2.svaret rimligt? Tänk och planera. Vad ska du ta reda på? Hur?

Arbeta med räknehändelser för att formulera problem. Lära sig strategier vid problemlösning, vi lyfter fram fem viktiga delar:

genom att:

I Prima matematik utvecklar eleven sina matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanförmågor Genom i ämnet matematik ska eleverna sammangenom att: I Prima matematik utvecklar eleven sina matematiska fattningsvis ges förutsättningar att utveckla sinundervisningen förmåga att:

Prima matematik 3 matematik 3 Prima

3a

3a

3 3 3a syfte och kunskapskrav syfte och kunskapskrav Namn: ������������������������������������������������������������

MATEMATIK 2B

MATEMATIK 3B


Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.

kan själv formulera matematiska problem

kan avgöra ett svars rimlighet

kan beskriva egenskaper hos matematiska begrepp och ge exempel på enkla samband mellan dem

använder sig av olika matematiska begrepp

förstår olika matematiska begrepp

Kommentar:

Ja På gång Nej

kan välja den mest effektiva matematiska beräkningsmetoden

kan lösa samma typ av uppgift på flera sätt

kan lösa en uppgift på ett sätt

kan avgöra vilket räknesätt som ska användas

Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

Kommentar:

Ja På gång Nej

Kan reflektera över någon annans lösning och se styrkor och svagheter

Kan reflektera över sin egen lösning och se styrkor och svagheter

Kommentar:

Ja På gång Nej

kan i skrift använda sig av ett matematiskt språk

kan i samtal använda sig av ett matematiskt språk

behärskar matematiska ord och använder dem i rätt sammanhang

försöker använda matematiska ord och använder dem mestadels i rätt sammanhang

förstår enkla matematiska ord

kan med matematiska symboler visa och förklara matematiska händelser

kan med bilder visa och förklara matematiska händelser

kan med konkret material visa och förklara matematiska händelser

Förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

Kommentar:

Kan argumentera logiskt för sin lösning Kan följa kamraternas matematiska resonemang

Kan själv föra ett matematiskt resonemang

kan avgöra vilken lösningsmetod som är mest lämplig i en given vardaglig problemlösningssituation

funderar över svarets rimlighet

Kan följa ett matematiskt resonemang som läraren förklarar

kan välja en lösningsmetod och lösa matematiska problem

Ja På gång Nej

Förmåga att föra och följa matematiska resonemang

kan översätta konkreta händelser till matematikens symbolspråk

Förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

Kommentar:

Ja På gång Nej

Förmåga att formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder

FÖRMÅGAMAtRis

Namn: �����������������������������������������������������������������

11


Framgångsfaktorer för matematikundervisningen

på sin nivå samtidigt som gruppen som helhet hålls samman och arbetar med samma moment.

Tydliga mål

Genom att gruppen hålls samman blir det rika tillfällen till gemensamma genomgångar och diskussioner, något som gynnar alla elever. Inom samma område kan eleverna genom att använda repetitions- och utmaningsuppgifter få möta samma ämnesinnehåll men på olika nivåer. Ett annat mycket viktigt sätt att individualisera inom ramen för det gemensamma är att förvänta sig att alla skriver förklaringar, reflekterar och argumenterar utifrån sin förmåga. När man fokuserar på förmågorna finns det så att säga inget ”tak” utan bara olika kvaliteter på kunnandet.

Senare tids forskning har visat på några viktiga framgångsfaktorer för att matematikundervisningen ska ge resultat. En av dessa faktorer är att målen för undervisningen är väl kända av eleverna. I Prima har vi lyft fram detta genom att göra målen tydliga i boken samt att koppla dessa till kunskapskraven i Lgr 11. Formativ bedömning

En annan framgångsfaktor är att eleverna känner till vad det är som ska bedömas och hur detta ska bedömas. De ska också känna till vad nästa steg i utvecklingen är och hur de kan nå dit. Här är det viktigt att det blir tydligt för eleverna att matematik inte enbart handlar om att kunna avge ett korrekt svar, det handlar också om att kunna förklara sina tankegångar, att kunna använda matematiska begrepp på ett korrekt sätt och att kunna förklara olika matematiska samband. I Prima har vi skapat ett material som hjälper dig som lärare att arbeta med att utveckla elevernas förmågor, använd dig av föreslagna laborationer så att eleverna verkligen får tillfälle till exempelvis diskussioner. En gemensam och individualiserande undervisning

Individualisering har inom matematiken kommit att handla om hastighetsindividualisering och har inneburit att eleverna har räknat på i sin egen takt och att matematiktimmarna framför allt har ägnats åt tyst räkning. Denna syn på individualisering ses som en av förklaringarna till sjunkande resultat i matematik och är mycket negativ. En annan form av individualisering har handlat om nivågruppering, även detta har visat sig vara negativt då grupperingarna har visat sig ha inlåsningseffekter då eleverna inte förmått höja sig till nästa nivå. Här spelar troligen elevens och lärarens förväntningar på resultatet in, med höga förväntningar når eleven längre. Vi menar att individualisering istället ska handla om att möta varje elev

12

Att arbeta med förmågorna Syftestexten i Kursplanen i matematik i Lgr 11 finns sammanfattad i fem avslutande punkter. Här ger vi några förslag till hur du med hjälp av Prima kan arbeta med dessa punkter: • Att utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. (Syfte Lgr 11) I Prima har vi valt att utgå från fem punkter vid problemlösning (se kopieringsunderlag 21), vi kallar det för strategier vid problemlösning (handen). Dessa punkter finns med i elevboken men det finns också upprepade hänvisningar till dem i lärarhandledningen. Vi har valt att arbeta med punkterna genom att lyfta fram olika delar av dem vid olika tillfällen. Bilden av en hand är tänkt att hjälpa eleverna att komma ihåg de fem stegen. 1.

2.

3.

tänk

LÄS

och

planera

LÖS 4.

redovisa 5.

rimlig

het


1. Läs

5. Rimlighet

Det här är en punkt som behöver få ta tid, det är en mycket viktig del av problemlösningsprocessen hänger nära samman med den andra punkten: Tänk och planera. Låt gärna eleverna läsa och diskutera vad uppgiften innebär med en kompis. Genom att formulera vad problemet är kan man lättare komma vidare. Tänk på att inte falla i fällan att lotsa fram eleverna till lösningen! Om de behöver hjälp att förstå uppgiften handlar det istället om att ställa frågor som får dem att reflektera. Uppmana dem att förklara vilka delar av uppgiften de förstår och vilka delar de inte förstår.

Det femte och avslutande steget i problemlösningsstrategin är att bedöma rimligheten. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan? Elever med en god taluppfattning tycks ofta göra denna rimlighetsbedömning automatiskt, andra elever behöver tränas i att bedöma rimlighet. Genom att kontrollera svaret mot frågan så upptäcker eleven ofta själv eventuella misstag och orimligheter.

2. Tänk och planera

I Prima har vi konsekvent använt oss av en korrekt matematisk terminologi. Eleverna möter många begrepp i boken men den viktigaste begreppsinlärningen står du som lärare för. Genom att i genomgångar och diskussioner använda matematiska ord och begrepp får eleverna även höra begreppen användas dagligen. Uppmuntra eleverna att använda begreppen i muntliga och skriftliga förklaringar. Ett sätt att systematiskt arbeta med begrepp är att till exempel en gång/vecka lyfta fram ett begrepp som eleverna själva ska förklara. Låt varje elev ha en egen skrivbok där de samlar sina förklaringar. Alla matematikens delar kan användas för detta ändamål!

Efter att man har läst uppgiften gäller det att fokusera på vad det är man ska ta reda på och utifrån detta fundera över hur man kan lösa uppgiften. Eleverna får i mattelabb och vid olika typer av problemuppgifter öva sig i att välja olika lösningsmetoder beroende på uppgiftstypen. Några metoder som presenteras är att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller att pröva. Olika lösningsmetoder passar olika bra till olika typer av uppgifter, därför är det viktigt att eleverna vid gemensamma diskussioner får jämföra sin egen lösning med kompisarnas lösning och lära sig att se styrkor och svagheter i olika typer av lösningar. Det är också viktigt att lyfta fram styrkan i att en uppgift kan lösas på flera olika sätt. 3. Lös

Här genomför eleven arbetet med att hitta svaret på problemet. Kanske genom att gissa och pröva eller genom att göra någon uträkning. 4. Redovisa

Den fjärde punkten handlar om att redovisa sin lösning. Att ha tillgång till en tydlig struktur vid redovisning av lösningen är ofta en god hjälp för att lösa problemet. I Prima 3B (kapitel 9) tränas eleverna i att redovisa problem genom att använda olika rubriker.

• Att utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. (Syfte Lgr 11)

Några exempel: • Kopiera en additionsuppställning från boken och be eleverna klistra in denna samt förklara steg för steg hur de tänker när de löser uppgiften. Inled gärna med att samla olika matematiska ord som eleverna tror att de kan få användning av när de ska förklara uppgiften, det skulle t.ex. kunna vara ord som ental, tiotal, addition och summa. • Kopiera en klockuppgift från boken och be eleverna förklara hur de vet var de ska rita visarna. Uppmana dem att använda så många matematiska ord som möjligt. • Be dem rita tre olika fyrhörningar och förklara likheter och skillnader mellan de olika objekten. 13


• Kopiera en uppgift där de ska placera tal i storleksordning och be dem förklara hur de gör för att lösa uppgiften. Genom att medvetet arbeta med att förklara begrepp utvecklar eleverna sin begreppsuppfattning. Uppgiften fungerar bra för alla elever eftersom de skriver förklaringen utifrån sin egen kunskapsnivå. Det blir också ett utmärkt dokument att ha som underlag vid bedömning. Vi har i Prima velat ge möjlighet till matematiska diskussioner men det är du som lärare som avgör om materialet får den funktionen eller inte! Ha som mål att prata matematik under varje matematiklektion, det kan vara i par, mindre grupp eller helklass. Se till att begreppen lyfts kontinuerligt! • Att utveckla förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. (Syfte Lgr 11) Att kunna välja lämpliga matematiska metoder innebär bland annat att kunna lösa problem på olika sätt, men det handlar också om att kunna avgöra vilket räknesätt som ska användas och om uppgiften bör lösas med huvudräkning eller skriftliga räknemetoder, till exempel uppställning. Inom varje räknesätt finns det flera olika tankemodeller som vi i Prima medvetet har valt att arbeta med. I subtraktion har eleverna t.ex. redan från skolår 1 mött tankeformerna ”ta bort” och ”jämföra”, detta innebär att eleverna har möjlighet att välja just den strategi som är mest lämpad för den aktuella uppgiften. I division har modellerna delningsdivision (dela lika) och innehållsdivision (hur många gånger ryms/går nämnaren i täljaren) presenterats. Detta har vi gjort för att eleverna ska ha tillgång till olika tankemodeller men också för att de ska kunna utnyttja sambanden mellan olika räknesätt. I Prima möter eleverna uppgifter där de ska avgöra vilket räknesätt de ska använda för att lösa uppgiften och de textproblem som finns med i boken är utformade så

14

att eleverna ska behöva fundera över viket räknesätt som ska användas. • Att utveckla förmågan att föra och följa matematiska resonemang. (Syfte Lgr 11) Genom att ge rika tillfällen till muntliga diskussioner och skriftliga förklaringar övas eleverna i att föra matematiska resonemang. Ett exempel på ett sådant tillfälle är mattelabbet, där huvudsyftet är att visa på sambandet mellan den konkreta övningen och de mer abstrakta förklaringarna. Genom att alla elever ritar och/eller skriver ner sin egen lösning och sedan jämför med en kompis så övar de sig både i att föra och följa resonemang. Förutom mattelabben finns det många andra tillfällen. Låt eleverna ofta få dela med sig av sina förklaringar och jämföra olika lösningsmodeller i grupp. Tänk på att det lika gärna kan handla om att förklara hur man räknar ut additionen t.ex. 9+7 som att berätta vad som är summan. Med det tankesättet finns det mängder av tillfällen till diskussioner! • Att utveckla förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Syfte Lgr 11) Genom att du skapar ett klassrumsklimat där diskussioner är en självklar del av matematikundervisningen och genom att du gör det tydligt för eleverna, att samtala, argumentera och redogöra, är förmågor de ska utveckla, kommer eleverna naturligt att använda matematikens olika uttrycksformer.

Pedagogisk planering En pedagogisk planering kan se ut på olika sätt men det är några delar som bör vara med. Planeringen bör formuleras så att den blir ett verktyg för dig som lärare, elever och föräldrar. Använd gärna kopieringsunderlag 39-40.


I den pedagogiska planeringen bör följande delar finnas med: • Centralt innehåll och koppling till förmågorna i kursplanens syfte. I Primas matris kan du se på vilket sätt de olika delområdena hänger samman med det centrala innehållet och kunskapskraven. Titta också på den delen av matrisen där de mer generella förmågorna lyfts fram. • En förklaring av målen, gärna genom exemplifiering, för eleverna. Vad innebär målen rent konkret för eleverna? Vilka begrepp är det ni ska arbeta med? Vilka områden?

• Arbetssätt och arbetsformer, på vilka sätt ska ni arbeta med området? Vilka laborativa övningar ska ni göra? Andra praktiska inslag? Kommer ni att göra något i par eller grupp? Ska ni arbeta med skriftliga förklaringar utöver bokens övningar? Färdighetsträning? Spel? Är det något ni ska göra i samarbete med andra ämnen? • Bedömning. Vad är det som kommer att bedömas och på vilka sätt och i vilka sammanhang kommer bedömningen att ske? Vad är det som eleverna förväntas kunna när området är avslutat`? Hur kan de visa det? Det kan t.ex. handla om att delta i diskussioner, att skriva utförliga förklaringar med matematikens språk, att göra ett stapeldiagram, att bygga en tredimensionell figur, att redovisa ett arbete eller liknande.

Lycka till i arbetet med Prima matematik!

15


Kap 1 • Prima matematik 3A

På matematikmuseum

1

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • dela upp tal på olika sätt • multiplikation och division med 2 och 4 • olika sätt att visa naturliga tal • om matematikens historia.

4

5

672070_Kap01.indd 4

11-01-27 13.56.08

Samtalsunderlag kapitel 1 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och diskutera med barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • • • •

olika sätt att dela upp tal multiplikation och division med 2 och 4 olika sätt att visa naturliga tal matematikens historia.

Samtalsunderlag

1) Var tror du att barnen är? 2) Vad ser du på bilden som har med matematik att göra? På vilket sätt har det du ser med matematik att göra? 3) Vilka olika former ser du på bilden? 4) Vilka siffror ser du? 5) Vilka tal ser du? 6) Ser du några tecken som du inte känner igen? Vad tror du att det är för tecken? 7) Vad finns det på bilden som man kan mäta tid med? Klockor, timglas 8) Hur mäter man tid? 9) Vilka enheter mäter man tid i? Timmar, minuter, sekunder, tiondels sekunder, dygn etc. 16

672070_Kap01.indd 5

11-01-27 13.56.11

10) Klockan på bilden har inte de arabiska siffrorna (1, 2, 3 osv.). Vad är det för slags tecken på klockan? Romerska siffror 11) Vad finns det på bilden som man kan mäta längd med? Linjal och måttband visar formella enheter men man kan också mäta med andra föremål. 12) Hur mäter man längder? 13) Vilka enheter mäter man längd i i dag? T.ex. m, dm, cm, mm, km, mil 14) Vet du några längdenheter som man använde förr? T.ex. aln, fot, tum 15) Vad finns det på bilden som man kan väga med? Två olika typer av balansvågar 16) På vilka olika sätt kan man väga saker? Det finns olika typer av vågar, t.ex. digitala vågar och balansvågar. Man kan också väga saker i händerna, jämföra vikt etc. 17) I vilka enheter väger man? T.ex. kg, hg, g, ton 18) Vad finns det på bilden som man kan mäta volym med? Kärlen på bordet 19) Hur mäter man volym? 20) Vilka volymenheter använder man i dag? T.ex. l, dl, cl, ml


Prima matematik 3A • Kap 1

Matematiska profiler genom historien Pythagoras som levde ca 570 – ca 497 f.kr, var en grekisk matematiker och filosof. Pythagoras föddes på den grekiska ön Samos men flydde och hamnade så småningom i Italien där han grundade en skola. Det är Pythagoras som har hittat på ordet matematiker. De elever som hade studerat länge och var extra skickliga kallade han nämligen för mathematikoi. Mest berömd är han för Pythagoras sats, men det var inte han som hittade på den, den hade funnits i mer än 1000 år när han föddes. Pythagoras sats används för att räkna ut längden på sidorna i en rätvinklig triangel: a²+b²=c² (kateterns längd²+kateterns längd²=hypotenusans längd²). Eratosthenes som levde ca 285 – ca 200 f.kr, var en grekisk vetenskapsman och diktare. Han är bl.a. känd för att ha hittat en modell för hur man kan ta reda på vilka tal som är primtal. Ett primtal är ett naturligt tal som är större än 1 och som bara är delbart med 1 och med sig själv. Modellen för att hitta primtalen kallas för Eratosthenes såll. Prova själv metoden: Skriv upp alla tal från 2 till 100. Ringa in talet 2. Stryk alla andra tal som är jämnt delbara med 2. När ni har gjort det tittar ni vilket det första talet är som ni inte har strukit. Det är talet 3. Ringa in 3 och stryk sedan alla andra tal som är jämnt delbara med 3. Det första talet som efter detta inte är struket är 5. Ringa in talet 5 och stryk alla andra tal som är jämnt delbara med 5. Fortsätt på samma sätt tills ni kommer upp till 100. Alla tal ni har ringat in är primtal (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97).

al-Khwarizmi som levde ca 780-850, var en arabisktalande matematiker. Han skrev de första standardverken i aritmetik och ekvationslära. I sin bok beskrev han bl.a. de ”indiska” siffrorna 1-9 och 0, positionssystemet och al-jabr (algebra). alKhwarizmi sägs också ha fått ge namn åt algoritmen; en bestämd procedur för att lösa en uppgift. Hans böcker har haft mycket stor inverkan på den islamiska och den tidiga västerländska matematikutvecklingen. Leonardo Fibonacci som levde ca 1170- ca 1250, var en italiensk matematiker som växte upp i Algeriet. Han skrev en mycket viktig bok om räknekonsten ”Liber abaci”. I boken beskrev Leonardo de arabiska siffrorna och positionssystemet som han hade lärt sig i Algeriet. Han tyckte att det var ett mycket smartare och enklare system än det romerska systemet som användes i Europa, eftersom man med tio siffror kunde skriva alla tal, men det tog ändå flera hundra år innan de arabiska siffrorna började användas i Europa. Fibonacci har gett namn åt Fibonaccis talföljd, där varje tal är summan av de två föregående talen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 osv. Sonja Kovalevsky som levde 1850-1891, var en rysk matematiker. Hon föddes i Moskva (det är hon som håller i tavlan längst ner på samtalsbilden i kapitel 1). Sonja hette egentligen Sofja. Hennes pappa uppmuntrade hennes intresse för matematik och naturvetenskap. I Ryssland fick inte kvinnor studera på universitet så därför flyttade Sonja till Tyskland. 1881 flyttade hon till Sverige och 1884 blev hon professor vid Stockholms högskola. Hon blev då både Sveriges och världens första kvinnliga matematikprofessor. Källor: Dahl, K. (1994), Matte med mening. Alfabeta, Kiselman, C., Mouwitz, L., (2008), Matematiktermer för skolan, Nationellt Centrum för matematikutbildning Scott, J, Hansen H.C, Jess, K & Schou, J (2010), Matematik för lärare, grundbok 1 och 2. Gleerups och NE.

17


Kap 1 • Prima matematik 3A

Mattelabbet 1 1

Hämta 24 knappar.

2

Dela upp knapparna i högar på minst 3 olika sätt.

3

Skriv på mattespråket hur du delat upp dina knappar.

4

Skriv på mattespråket hur en kompis delat upp sina knappar.

Hur många olika uppdelningar kan ni hitta om varje del ska vara lika stor? Hur många uppdelningar har ni hittat där delarna är olika stora?

LÖSNING

Mattelabbet

Jämför också hur eleverna har skrivit ner sina resultat på mattespråk. Vilka olika räknesätt har de använt? När det gäller uppdelning i lika stora delar kan man tänka sig åtminstone tre räknesätt: addition, multiplikation och division. För uppdelning i olika stora delar är det troligast att man använder sig av addition men även subtraktion kan förekomma.

Syfte

Samtalstips

Syftet är att öva uppdelning av tal och att förstå att tal kan delas upp på många olika sätt. I kursplanen i matematik för grundskolan (Lgr 11) står det i Centralt innehåll: Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp. I syftestexten kan vi också läsa att eleverna ska utveckla förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Observera vilken strategi eleverna har när de delar upp de 24 knapparna. Utgår de från en känd uppdelning? Hur systematiska är de i uppdelningarna? Ställ frågor som: Hur tänkte du när du gjorde uppdelningen? Hur kan du skriva det på mattespråk? Kan du dela upp på fler sätt? Vilken del är störst? Vilken del är minst? Hur många högar måste du minst dela upp talet i? Hur många högar kan du som mest dela upp talet i?

I Prima utgör mattelabbet en viktig del där eleverna får öva på att utveckla denna förmåga såväl muntligt som skriftligt.

Lösningsmodeller

6

Laborativt arbete med uppdelning av tal.

672070_Kap01.indd 6

LÖSNING

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 13.56.16

672070_Kap01.indd 7

7

11-01-27 13.56.16

Arbetsgång Uppmana eleverna att hämta 24 knappar och dela upp dessa på minst tre olika sätt. Därefter skriver eleverna på mattespråk vilka uppdelningar de har gjort. Instruktionen anger inte om uppdelningarna ska vara lika stora eller ej. När eleverna har gjort minst tre uppdelningar jämför de med en kompis och skriver ner kompisens lösningar. Avsluta med en gemensam genomgång där ni samlar de olika uppdelningarna som har gjorts.

18

Det finns två typer av uppdelningar: uppdelning i lika stora högar och uppdelning i olika stora högar. Genom att titta på de uppdelningar som är lika kan du som lärare föra in eleverna på sambandet mellan addition och multiplikation (6+6+6+6=4·6) samt sambandet mellan multiplikation och division (4·6=24, 24/4=6, 24/6=4). När det gäller indelningen i olika stora högar kan man urskilja två undergrupper: dels de uppdelningar där man delat upp i två högar (t.ex. 14+10), dels de uppdelningar där man delat upp i flera högar (t.ex. 5+5+5+5+4).


Prima matematik 3A • Kap 1

MÅL

Dela upp talet.

Dela upp tal på olika sätt.

Tal kan delas upp på många olika sätt.

4 20 +: 24=;

50 + : 2 52=;

80 + : 7 87=;

1 40 +: 41=;

30 + : 8 38=;

90 + : 3 93=;

60 + : 5 65=;

20 + : 9 29=;

10 + : 6 16=;

12 = 10+2

1 2 =6+6

12 = 5+5 +2

1 2 =4+4+4

12 = 6 +4+2

1 2 =3 +3 +3 +3

Dela upp talet i femmor.

12 = 8 +2 +2

1 2 =2 +2 +2 +2 +2 +2

+_5 1 0 = _5 __ _____________

5+5+5+5+5+5+5+5 40=_ _____________________________

1 5 = 5+5+5 _________________

5+5+5+5+5+5 30=_ _____________________________

2 5 = 5+5+5+5+5 _________________

5+5+5+5+5+5+5 35=_ _____________________________

Skriv alla uppdelningar du kan av talet 8, om alla termer är lika stora.

Dela upp talet i tvåor.

4+4

2+2+2+2+2+2+2+2+2 1 4 = 2+2+2+2+2+2+2 18=_ _________________ _____________________________

2+2+2+2 1+1+1+1+1+1+1+1

Skriv alla uppdelningar du kan av talet 8, om termerna får vara olika stora.

8 = 2+2+2+2 _________________

2+2+2+2+2+2+2 14=_ _____________________________

1 0 = 2+2+2+2+2 _________________

2+2+2+2+2+2+2+2 16=_ _____________________________

Dela upp talet i två lika stora delar.

6 +; 6 12=;

7 +; 7 14=;

20 + ; 20 40=;

25 + ; 25 50=;

5+3

8 +; 8 16=;

21 + ; 21 42=;

2+2

9 +; 9 18=;

50 + ; 50 100=;

3+1+3+1

15 + ; 15 30=;

100 + ; 100 200=;

12 + ; 12 24=;

200 + ; 200 400=;

Exempel på lösning:

9

8

672070_Kap01.indd 8

11-01-27 13.56.20

Mål Dela upp tal på olika sätt.

Arbetsgång Att kunna dela upp tal på olika sätt är en viktig grund för att kunna använda sig av effektiva strategier vid huvudräkning och olika typer av beräkningar. Uppslaget är en fortsättning på mattelabbet och innebär fortsatt träning på uppdelning av tal. Titta gärna gemensamt på faktarutan och de olika uppdelningar som finns där. Kan eleverna se någon skillnad på de tal som står i den vänstra kolumnen och de som står i den högra? Varför tror de att talen står just så här? Saknar de några uppdelningar i faktarutan? Varför? Innan eleverna börjar arbeta med uppslaget är det bra om instruktionerna till uppgifterna på s. 8 är tydliga för dem; det behöver betonas att det i den översta rutan handlar om en uppdelning i lika stora delar medan det i den nedre rutan handlar om olika stora delar. Uppmuntra eleverna att

672070_Kap01.indd 9

11-01-27 13.56.21

verkligen hitta många olika uppdelningar när termerna får vara olika stora. På s. 9 är det lämpligt att visa på sambandet mellan multiplikation och division när talet ska delas upp i lika stora delar.

Repetition Arbeta med konkret material och gör olika uppdelningar. Öva på att föra över den uppdelning som gjorts till mattespråk och på att skriva den med tal och symboler. Omvänt kan man även arbeta med att ge en färdig uppdelning (t.ex. 3+3+3) och be eleverna visa den med konkret material. Vilket är talet som uppdelningen visar? Tänk på att gärna använda tal som leder till många jämna uppdelningar, t.ex. 12 och 16.

Utmaning Titta på de uppdelningar som eleverna har gjort på sidan. Kan de överföra dessa till bråk? Hur kan man beskriva en av delarna i bråkform? Använd kopieringsunderlag 1.

19


Kap 1 • Prima matematik 3A

MÅL

Dra streck mellan bilden och rätt multiplikation. Skriv produkten.

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

MULTIPLIKATION

8 2.4=;

faktor · faktor = produkt

5 .2 =1 0

5 .4=20

20 5.4=; Skriv färdigt multiplikationen.

10 2.5=;

4

2 .: 4 =; :

8

3 .: 2 =; :

6

3 .: 4 =; :

2 =; :.:

4

8

4 =; :.:

:.:=;

5

2

10

:.:=;

6

2

12

:.:=;

2 .: 2 =; :

8 4.2=;

12

4

12 3.4=;

16

5

4

20

6

4

24

6 2.3=; 4 2.2=;

:.:=;

10 5.2=; :.:=;

7

2

14

:.:=;

8

2

16

:.:=;

:.:=;

7

4

28

8

4

32

9

2

18

:.:=;

9

4

36

10

2

20

;.:=;

10

4

40

:.:=;

Fortsätt talmönstret.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

Måla 2-hoppen. Ringa in 4-hoppen. 1

;.:=;

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0 1 1 12 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 18 19 20

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 38 39 4 0

11

10

672070_Kap01.indd 10

11-01-27 13.56.21

672070_Kap01.indd 11

11-01-27 13.56.21

Mål

Fortsätt talmönstret.

Multiplikation med 2 och 4.

Hoppen i dessa talmönster är gemensamma med de produkter som finns i tvåans och fyrans multi­ plikationstabeller.

Arbetsgång Inled med att repetera terminologin, dvs. orden multiplikation, multiplicera, faktor och produkt. Använd de konkreta exempel som finns i faktarutan och visa hur man skriver dem som en multiplikation. Visa hur den första faktorn anger antalet tärningar medan den andra faktorn anger värdet på varje tärning. 5·2 betyder alltså i detta fall fem stycken tärningar som visar 2 medan 5·4 betyder fem stycken tärningar som visar talet 4. Skriv färdigt multiplikationen.

Eleverna fyller i rätt multiplikation till bilden, dvs. anger det antal tärningar som visas · tärningens värde. Dra streck mellan bilden och rätt multiplikation. Skriv produkten.

Eleverna drar streck mellan bilden och den tillhörande multiplikationen. Notera särskilt om de kan skilja på talen 2·4 och 4·2 som representerar två olika konkreta händelser. 20

Måla 2-hoppen. Ringa in 4-hoppen.

Ser eleverna mönstret för hur de olika hoppen (tabellerna) hänger ihop? Diskutera med eleverna och se om de kan upptäcka att bägge tabellerna enbart innehåller jämna tal. Kan de förklara varför det är så?

Repetition Använd tärningsbilderna. Lägg upp olika antal tärningar som visar talet 2. Be eleverna skriva vilken multiplikation tärningarna visar och be dem räkna ut produkten. Gör sedan det omvända; skriv en multiplikation med 2, t.ex. 3·2 och be eleverna visa denna med tärningar. Träna på samma sätt med tärningsvärdet 4.

Utmaning Spela Yatzy! (Kopieringsunderlag 15)


Prima matematik 3A • Kap 1

Skriv produkten.

I multiplikation kan du tänka faktorerna i vilken ordning du vill, produkten är densamma.

4 . 2= 8

4.2 =8

6 2.3=;

8 2.4=;

2. 4 = 8

2 .4=8

12 4.3=;

16 4.4=;

d

6

3

När ena faktorn är 2 kan du tänka dubbelt.

d

d

12

d

8

4

16

Skriv produkten.

6 3 . 2= ;

8 4.2 = ;

10 5 .2 = ;

12 6.2= ;

4 2.2=;

10 2.5=;

12 2.6=;

6 2 . 3= ;

8 2 .4= ;

10 2 .5 = ;

12 2.6= ;

8 4.2=;

20 4.5=;

24 4.6=;

d

14 7 . 2= ;

16 8.2 = ;

18 9 .2 = ;

20 10.2= ;

14 2 . 7= ;

16 2 .8= ;

18 2 .9 = ;

20 2.10= ;

Skriv och rita en räknehändelse till multiplikationen.

d

4

2

d

8

d

10

5

d

20

d

12

6

24

14 2.7=;

16 2.8=;

18 2.9=;

28 4.7=;

32 4.8=;

36 4.9=;

d

7

d

14

d

28

16

8

20 2.10= ; 40 4.10= ;

d

d

10

d

32

9

d

18

36

d

20

40

När ena faktorn är 4 kan du tänka dubbelt och dubbelt igen.

2.6=12

13

12

672070_Kap01.indd 12

11-01-27 13.56.24

Arbetsgång Precis som vid addition där 2+3=3+2 gäller den kommutativa lagen även multiplikation. Man kan tänka faktorerna i vilken ordning man vill eftersom 4·2=2·4. När den ena faktorn är 2 kan de alltså alltid tänka ”dubbelt”, vilket de övar på detta uppslag. Skriv produkten

Eleverna övar tvåans multiplikationstabell och använder sig av den kommutativa lagen. Skriv och rita en räknehändelse till multiplikationen.

På föregående sida har eleverna tränat sig i att para ihop en bild med en multiplikation. Här gäller det nu att skapa en räknehändelse till en multiplikation. Uppmana eleverna att lägga tid på att i ord förklara sin räknehändelse. • När den ena faktorn är 4 kan du tänka ”dubbelt och dubbelt igen”. Den här tankeformen kan vara en hjälp för eleverna för att lära sig fyrans multiplikationstabell.

672070_Kap01.indd 13

11-01-27 13.56.24

Skriv produkten

I varje ruta visas först en multiplikation med 2 och sedan motsvarande multiplikation med 4. Genom att utnyttja den kommutativa lagen har vi här satt faktorn 2 respektive 4 först. Exempel: 2·3: eleverna kan tänka dubbelt så mycket som 3, alltså 6. 4·3: eleverna kan tänka dubbelt och dubbelt igen, alltså 2·3=6, 2·6=12. Tärningsbilderna används för att förtydliga sambandet. Längst ner i varje ruta finns en övning där talet dubbleras två gånger.

Repetition Bygg multiplikationerna med multilinks. För att visa multiplikationen 2·3 bygger ni två stycken trestaplar. För att visa 4·3 bygger ni fyra stycken trestaplar.

Utmaning Vad händer om man multiplicerar med 8? Eleverna kan då använda sig av tankeformen ”dubbelt, dubbelt och dubbelt igen”!

21


Kap 1 • Prima matematik 3A

DIVISION MED 2 Polly och Milton delar lika på 12 apelsiner. Hur många apelsiner får de var?

DIVISION MED 4 Fyra barn delar lika på 12 klossar. Hur många klossar får varje barn?

12 ; =6

12 ; =3

2

4

täljare = kvot nämnare

Skriv kvoten.

Skriv kvoten.

6 ; 3 =;

20 ; 10 =; 2

18 ; 9 =;

När nämnaren är 2 kan du tänka hälften.

2

10 ; 5 =;

14 ; 7 =;

8 ; 4 =;

4 ;

2 ;

12 ;

6 ;

2

2 =;

2

2

28 ; 7 =;

4

16 ; 8 =; 2

16 ; 4 =;

4

2

2

Skriv kvoten.

32 ; 8 =;

4

8 ; 4 =;

10 ; 5 =;

2

24 ; 6 =;

1 =;

2

2

6 =;

2

2

4

Skriv kvoten.

16 ; 4 =;

3 =;

4

8 ; 2 =; 4

20 ; 5 =; 4

40 ; 10 =; 4

4 ; 1 =; 4

15

14

672070_Kap01.indd 14

11-01-27 13.56.25

672070_Kap01.indd 15

11-01-27 13.56.32

Arbetsgång

Utmaning

Gå igenom terminologin, dvs. orden division, dividera, täljare, nämnare och kvot. Skriv upp orden på tavlan.

Arbeta med division av högre tal. Använd gärna talen i boken och sätt en nolla efter täljaren.

Skriv kvoten.

Här kan eleverna ta hjälp av bildstödet och ringa in hur många apelsiner det blir i varje halva. Skriv kvoten. Skriv kvoten.

När nämnaren är 2 kan du tänka ”hälften”. I denna tankeform utnyttjas elevens kunskaper om hälften. Skriv kvoten.

Med hjälp av bildstödet kan eleverna räkna ut kvoten, därefter följer divisioner utan bildstöd.

Repetition Gör divisioner med konkret material. Tänk dock på att målet är att eleverna genom detta ska bygga upp kunskap så att de kan lämna det konkreta materialet!

22

TÄNK PÅ

I division kan du använda dig av två olika tankeformer även om det matematiskt blir samma kvot; delningsdivision och innehållsdivision. Vilken tankeform som är lättast att använda beror på vilka tal som ingår. Exempel: Delningsdivision innebär att täljaren delas upp i det antal delar som nämnaren anger. Om man har divisionen 10/2 och använder sig av delningsdivision delar man upp talet i 2 lika stora delar 5+5=10, kvoten är då 5. Om man har divisionen 100/50 kan det vara lämpligare att använda sig av tankeformen innehållsdivision, dvs. ”hur många gånger ryms (går) 50 i 100?” 50+50=100. Kvoten är då 2. (Detta är i det här fallet en enklare tankeform än att tänka att man delar upp talet 100 i 50 lika stora delar).


Prima matematik 3A • Kap 1

Skriv en multiplikation eller division som passar till uppgiften.

Multiplikation och division hör ihop.

5 .4=2 0

5

4.5 =2 0

4

20 ; =4

20 ; =5

5

Det finns 16 spelpjäser i fyra olika färger. Hur många spelpjäser finns det i varje färg?

4

16

Skriv färdigt multiplikationen och divisionen.

6 2.3 = ;

10 5 .2 = ;

24 6.4= ;

6 3.2 = ;

10 2 .5 = ;

24 4.6= ;

6 ; 2 6 ; 3

3 =;

10 ;

2 =;

10 ;

5 2

2 =;

24 ; =

5 =;

24 ;

6 4

4 Svar:

=4

4 st

4

;

6 =;

Polly lägger tre rader med stenar. I varje rad lägger hon fyra stenar. Hur många stenar är det tillsammans?

3.4=12 8 2.4= ;

12 3 .4= ;

20 5.4= ;

8 4 .2 = ;

12 4.3 = ;

20 4.5= ;

8 ; = 8 ; =

;

2 4

Svar:

;

4

12 ; =

;

4

20 ; =

;

2

12 ; =

;

3

20 ; =

;

3

4

5 4

4

5

28

4

7

28

:.:=;

28 ; 4 =; 7

Linn och Milton hittar fyra påsar med sex kulor i varje. Hur många kulor hittar de?

4.6=24

Skriv de multiplikationer och divisioner som hör till.

7 .: 4 =; :

12 stenar

28 ; 7 =; 4

Svar:

24 kulor 17

16

672070_Kap01.indd 16

11-01-27 13.56.56

Arbetsgång Bygg några olika multiplikationer i form av rätblock med klossar. Arbeta gemensamt med att beskriva vilka multiplikationer och divisioner som rätblocket visar. Skriv färdigt multiplikationen och divisionen.

Eleverna fortsätter på motsvarande sätt med stöd av ritade rektanglar. Skriv de multiplikationer och divisioner som hör till.

Eleverna ska själva skriva de multiplikationer respektive divisioner som rektangeln visar. TÄNK PÅ

Här presenteras vad man brukar kalla en tvådimensionell bild av multiplikation. Fördelen med denna bild är att den är användbar även i andra talområden, medan den upprepade additionen inte ger någon god strategi i längden när man senare arbetar med t.ex. multiplikation av bråk. Modellen visar också hur den kommutativa lagen fungerar för multiplikation.

672070_Kap01.indd 17

11-01-27 13.56.57

Skriv en multiplikation eller division som passar till bilden.

Notera att eleverna här både ska teckna en uppgift (som multiplikation eller division) och skriva sin lösning. Uppmuntra eleverna att göra så utförliga beskrivningar av sina lösningar som möjligt för att öva sig på att kommunicera sina matematiska kunskaper.

Repetition Fortsätt arbeta med klossar för att göra multiplikationer och divisioner. Betona sambandet mellan räknesätten.

Utmaning Slumpa fram egna multiplikationer med hjälp av två tärningar. För att begränsa talområdet kan man använda sexsidiga tärningar. Om eleven slår en trea och en sexa innebär det att eleven ska räkna ut produkten till 3·6. För att utöka tal­ området kan man använda tiosidiga tärningar. Träna muntligt eller skriv ner multiplikationerna.

23


Kap 1 • Prima matematik 3A

MÅL

Skriv talet som visas. Dra streck mellan de tal som är lika stora.

Olika sätt att visa naturliga tal.

Talen 0, 1, 2, 3, 4, 5 … och så vidare, kallas naturliga tal eller grundtal. Det finns också andra tal som inte är naturliga tal, till exempel:

1 : 2

och

345

251

3 : kallas tal i bråkform. 4

50 0, 5 och 1, 2 kallas decimaltal.

2

400

235

- 5 och -1 8 kallas negativa tal.

452

Ringa in det naturliga talet i varje ruta. 300

5

-2

0, 9

2

1 : 2 96

hundratal tiotal

1 00

72

2 :

2 00 0

3

1, 5

452

20 , 7

400

400

345

2 30

Skriv minst fem naturliga tal som är mindre än 50.

Ex. på lösning: 1, 15, 20, 30 och 49

350

ental

432

432

50

Skriv minst fem naturliga tal som är större än 100. 200

Ex. på lösning: 120, 500, 600, 749 och 1000

100

250

300

251

hundratal

tiotal

ental

235

19

18

672070_Kap01.indd 18

11-01-27 13.56.57

Mål Olika sätt att visa naturliga tal.

Arbetsgång Talen 0*, 1, 2, 3, 4, 5 kallas naturliga tal eller grundtal. I faktarutan ges exempel på olika typer av tal som inte är naturliga tal. * Ibland räknas inte 0 till de naturliga talen.

672070_Kap01.indd 19

av dem bygger på kunskap om positionssystemet; i några fall syns det tydligt att 1 hundratal är lika mycket som 100 ental (så är fallet i t.ex. multibasmaterialet). I andra fall måste eleverna känna till detta (så är fallet med t.ex. sedlarna och mynten). När det gäller avläsning på tallinjen handlar det istället om att eleverna måste kunna avläsa hur mycket varje ”streck” visar. TÄNK PÅ

Ringa in det naturliga talet i varje ruta.

Här kan eleverna använda sig av uteslutnings­ metoden, dvs. vilket tal i rutan som inte är ett naturligt tal! Skriv minst fem naturliga tal som är mindre än 50. Skriv minst fem naturliga tal som är större än 100.

Notera särskilt om eleverna kan begreppen mindre än (<) och större än (>).

11-01-27 13.56.57

Arbeta gärna med tallinjen (kopierings­ underlag 2) och låt eleverna träna på att avläsa olika typer av tallinjer.

Repetition Använd konkret material för att representera olika tal. Representera varje tal med minst två olika material.

Skriv talet som visas. Dra streck mellan de tal som är lika stora.

Utmaning

I olika sammanhang representeras tal på olika sätt. Vilka modeller föredrar eleverna? De olika modellerna kräver olika typer av förståelse. Flera

Arbeta med decimaltal, tal i bråkform och negativa tal. Leta i dagstidningar – vilka olika tal som inte är naturliga tal kan ni hitta?

24


Prima matematik 3A • Kap 1

MÅL

Skriv talet med våra siffror.

Matematikens historia.

Arabiska talsystemet

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

100

321

234

648

26

51

31

Egyptiska talsystemet

Babyloniska talsystemet

Ta hjälp av faktarutan och skriv färdigt tabellen. Arabiska talsystemet

Mayafolkets talsystem

Mayafolkets talsystem

Romerska talsystemet

1

Romerska talsystemet

2 3

Skriv hur gammal du är på tre av sätten ovan.

4

Exempel på lösning: (9 år)

5 6 7 8

9 10 21

20

672070_Kap01.indd 20

11-01-27 13.57.02

672070_Kap01.indd 21

TÄNK PÅ

Mål Matematikens historia.

Arbetsgång Här visas några olika talsystem. Läs mer om olika talsystem på nästa sida här i Lärarhandledningen. Notera särskilt att det av dessa system endast är vårt arabiska talsystem (samt i viss mån det romerska) som bygger på positionssystemet. I de övriga presenterade talsystemen är det möjligt att placera talens delar i godtycklig ordning. Stanna upp vid de olika systemen och låt eleverna inse det otroligt fiffiga i vårt positionssystem som gör att vi kan skriva oändligt stora tal med hjälp av endast tio siffror. Skriv gärna några höga tal med olika talsystem. Man blir snabbt övertygad om att vi har valt ett klokt system! Känner eleverna igen de romerska siffrorna? Var har de i så fall sett dem? På samtalsbilden på s. 4–5 finns en bild av en klocka med romerska siffror. Skriv hur gammal du är på tre av sätten ovan.

Eleverna väljer tre sätt att skriva sin ålder på.

11-01-27 13.57.02

Repetera begreppen siffra och tal. Vi har 10 siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Med dessa kan vi skriva ett oändligt antal tal. Be eleverna säga det största talet de kan. Fråga sedan vilket tal som kommer efter det talet. Skriv talet med våra siffror

Notera att vi här har kastat om bland talen så att de inte alltid följer den talsortsordning vi är vana vid (med hundratal följt av tiotal etc.). Ta hjälp av faktarutan och skriv färdigt tabellen.

I övningen avkodar eleverna tabellen och för över detta i en ny tabell.

Repetition Öva särskilt de romerska siffrorna upp till 12 eftersom vi ibland möter dessa i vår vardag.

Utmaning Hitta på ett eget talsystem. Vilka symboler skulle du använda? 25


Kap 1 • Prima matematik 3A

Talsystem genom historien Vargbenet

Vargbenet hittades i Tjeckien och är ungefär 30 000 år gammalt. I vargbenet finns det 55 djupa skåror. Skårorna är ordnade i grupper med fem streck i varje. Man tror att man har använt talet fem för att vi har fem fingrar. Vi använder fortfarande femgrupperna när vi t.ex. räknar poäng. Att göra ett streck för varje tal är väldigt omständligt och så småningom började det utvecklas olika talsystem på olika ställen i världen och man började använda olika siffror (symboler). Mayaindianerna

Mayaindianerna använde punkter och streck, med hjälp av punkterna och strecken byggde de upp 20 olika siffertecken. En punkt betydde 1, två punkter 2 etc. När de kom till fem använde de istället ett rakt streck (en full hand). Ett streck och en punkt betydde 6 (5+1). Två streck betydde 10 (två fulla händer 5+5). Talet 20 ritades som ett solskepp. Det här systemet använde de för ungefär 2000 år sedan. Babylonierna

Babylonierna levde vid Persiska viken, mellan floderna Eufrat och Tigris. Babylonierna använde kilskrift. De skrev med kilar som de stämplade in i lertavlor. De använde faktiskt bara två tecken för att skriva alla tal upp till 60! Upp till 9 gjorde de ett kilavtryck för varje tal, men talet tio (två fulla händer) hade ett särskilt tecken. Så här fortsatte de enda upp till talet 60 som skrivs likadant som talet 1. För att veta om tecknet betydde 1 eller 60 (eller 3600, 60·60 etc.) så var det viktigt i vilken ordning tecknen placerades. De använde precis som vi ett positionssystem. Att babylonierna var ett viktigt folk kan vi märka på att vi fortfarande använder oss av deras system i vissa sammanhang. Det går ju 60 sekunder på en minut och 60 minuter på en timme.

26

Det romerska talsystemet

Innan européerna började använda det talsystem vi använder idag använde de romerska siffror, eller bokstäverna. Det finns sju bokstäver i det romerska talsystemet: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Det romerska talsystemet bygger också delvis på positioner, det finns nämligen två grundregler: att om en lägre siffra placeras till vänster om en högre siffra ska den dras bort ifrån denna, om den däremot står till höger om den ska den istället läggas till den. Det finns också regler om vilka siffror som får dras från vilka tal. Det arabiska talsystemet

Européerna började använda de arabiska siffrorna för ca 600 år sedan. Vi använder idag arabiska siffror, men ursprunget till siffrorna är de indiska siffrorna. Vi har tio siffror 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, och 9 (jämför med de tio fingrarna) som vi kan använda till att skriva oändligt många tal. Vi använder också ett positionssystem. Titta på talet 555. Den första femman betyder fem hundratal, den andra fem tiotal och den tredje fem ental. Tips!

Titta igen på samtalsbilden och se vilka olika talsystem de nu kan upptäcka på bilden. Arbeta praktiskt med något av talsystemen. Använd pinnar, majskorn, lertavlor eller det material som passar till talsystemet och gör ”taltavlor”, kanske kan ni göra talraden 1 till 20 i olika material?

Källor: Dahl, K. (1994), Matte med mening. Alfabeta Scott, J, Hansen H.C, Jess, K & Schou, J (2010), Matematik för lärare, grundbok 1 och 2. Gleerups Nämnaren TEMA (1996), Matematik- ett kommunikationsämne. Nationellt Centrum inför matematikutbildning


Prima matematik 3A • Kap 1

Blandad träning

Skriv färdigt additionerna.

Skriv produkten.

11 8+3=;

;=5+8

13

7+; 4 =11

; +9 =1 7

11 9+2=;

;=9+6

15

8 =17 9+;

; +5 =1 2

13 6+7=;

;=4+7

11

8 =11 3+;

; +9 =1 2

12 9+3=;

;=7+7

14

9 =14 5+;

; +9 =1 8

6 3 . 2= ;

4 2 .2 = ;

10 5 .2 = ;

14 7.2= ;

12 3.4=;

8 2 .4= ;

20 5 .4= ;

28 7.4= ;

8 4.2=;

12 6.2 = ;

16 8.2 = ;

20 10.2= ;

15 6+9=;

;=8+5

13

4 =12 8+;

; +6=1 3

16 4.4=;

24 6.4= ;

32 8.4= ;

40 10.4= ;

12 4+8=;

;=7+9

16

7 =15 8+;

; +9 =1 3

14 9+5=;

;=8+8

16

4 =13 9+;

; +7 =1 5

Skriv kvoten.

20 ; =

;

10

16 ; =

;

8

8 ; =

;

4

12 ; =

;

20 ; =

;

5

16 ; =

;

4

8 ; =

;

2

12 ; =

;

2

2

2

2

6

4

4

4

4

3

2

4

;

840

12 3.4= ;

900

880

4

;

100

3

120

960

4 =;

1000

16 4.4= ;

0

80

60 40

760

720

340

20

700

320 260

140

360

520

220

620

600

440

400 420

160

640

660

380

240

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

672070_Kap01.indd 22

8

740

560 540

280

940

8 2.4= ; 980

12 ;

4

680 580

920

4

7

820

860

300

16 ; =

9

800

Dra streck mellan bild och rätt tal.

8 ; =

3

Dra streck från 0 till 1000 (20-hopp). 780

22

8

7

500 460 480

200

180

Addition med tiotalsövergång, 0 till 80. Talraden, ”20-hopp”.

11-01-27 13.57.02

Blandad träning Arbetsgång I slutet av varje grundkapitel finns en eller ett par sidor med blandad träning. Avsikten med dessa sidor är att eleverna ska träna extra på t.ex. de fyra räknesätten, men det handlar också om att hålla andra typer av kunskap aktuell/levande. Det kan handla om geometriska objekt, mönster, enheter, klockan etc. Skriv produkten/kvoten.

För att befästa multiplikations- och divisionstabellerna återkommer dessa här på den blandade träningen. Dra streck mellan bild och rätt tal.

Varje bild får här illustrera både en division och en multiplikation. Genom att göra detta vill vi ytterligare uppmärksamma eleverna på sambandet mellan de båda räknesätten. Fortsätt gärna genom att rita fler liknande bilder (eller visa med konkret material) och låt eleverna ange vilken multiplikation respektive division som bilden kan visa.

672070_Kap01.indd 23

23

11-01-27 13.57.03

Skriv färdigt additionerna.

I denna övning arbetar eleverna med addition samtidigt som de arbetar med likhetstecknets betydelse. Notera särskilt hur eleverna hanterar de öppna utsagorna. Dra streck från 0 till 1000 (20-hopp).

För de elever som upplever dessa hopp som svåra kan du tipsa om att de kan tänka att de hoppar två tiotal hela tiden istället för att tänka tjugo ental.

Repetition Repetera de tabellkunskaper som eleverna ännu inte har automatiserat. Om eleven upplever 20-hoppen som svåra bör dessa övas muntligt. Detta kan med fördel göras i grupp eller par.

Utmaning Ge eleverna öppna utsagor i subtraktion. Använd tal av typen 30=___-6 som tycks vara den variant av öppna subtraktioner som utmanar eleverna mest. Talhoppen kan övas baklänges, börja på 1000 och hoppa 20-hopp bakåt. Variera med att börja på 990. 27


Kap 1 • Prima matematik 3A

Diagnos 1 6

Dra streck mellan de tal som är lika stora.

Dela upp talet i tior.

1

10+10+10+10 40=_ ___________________ 60=10+10+10+10+10+10 _______________________ 10+10 20=_ ___________________ 3 0=10+10+10 _______________________ Dela upp talet 12 på minst två olika sätt.

2

Exempel på lösning: 6+6 3+3+3+3 Skriv produkten.

3

8 4.2=;

12 3 .4= ;

14 7 .2 = ;

24 6.4= ;

12 2.6=;

20 4.5 = ;

18 2 .9 = ;

40 4.10= ;

Skriv kvoten.

4

10 ; =

;

5

16 ; =

;

8

8 ; =

;

2

20 ; =

;

Arabiska talsystemet

8 ; =

;

4

14 ; =

;

7

12 ; =

;

3

16 ; =

;

4

Egyptiska talsystemet

2

2

2

2

4

4

4

4

5

5

6

7

8

9

10

Skriv talet.

5

Mayafolkets talsystem hundratal tiotal

324 24

1

2

Dela upp tal på olika sätt.

460 3

4

Multipl. och division med 2 och 4.

Romerska talsystemet

ental

203 5

Olika sätt att visa naturliga tal.

672070_Kap01.indd 24

6

12-07-16 14.16.45

Diagnos kapitel 1 Uppgift 1 och 2 Mål: Dela upp tal på olika sätt.

Dessa uppgifter testar två olika typer av taluppdelning: dels den uppdelning där det anges hur stora delarna ska vara, dels uppdelningar där eleverna själva bestämmer hur stora delarna ska vara (och om delarna ska vara lika stora). Repetition och utmaning finns på s. 26 och s. 27. Uppgift 3 och 4 Mål: Multiplikation och division med 2 och 4.

Uppgifterna visar elevernas kunskaper i multiplikation och division. Repetition och utmaning finns på s. 28 och s. 29. Uppgift 5 Mål: Olika sätt att visa naturliga tal.

Uppgiften visar om eleven kan avläsa tal när de visas med olika representationsformer. Repetition och utmaning finns på s. 30.

28

Matematikens historia.

672070_Kap01.indd 25

25

11-01-27 13.57.07

Uppgift 6 Mål: Matematikens historia.

I uppgiften får eleven hjälp med de olika talsystemen genom att titta på tabellen. Tanken är att eleven ska känna till att det finns och har funnits olika talsystem, inte att eleven utantill ska kunna vissa av dessa. Repetition och utmaning finns på s. 31.

Så här används diagnosen Varje mål från kapitlet testas separat i diagnosen. Detta gör att varje mål också kan följas upp på lämplig nivå. Mer om hur du använder dig av diagnosen och hur den hänger samman med repetitions- och utmaningssidorna kan du läsa på s. 6 i Lärarhandledningen.


Prima matematik 3A • Kap 1

REPETITION

Dela 100 i två lika stora delar.

REPETITION

Dela talet i lika stora delar.

50+ ; 50 100= ; 20

20

20

10 10

5 5 5 5

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

20+ ; 20 + ; 20 +20 20 ;+; Dela 100 i fem lika stora delar. 100= ; Dela 100 i tio lika stora delar.

10+ ; 10 + ; 10 + ; 10 + ; 10 + ; 10+ ; 10 + ; 10 +10 10 100= ; ;+;

Det Dela 100 i två olika stora delar. 100= ; + ;

finns många olika lösningar.

12

12

12

12

3 3 3 3

4 4 4

2 2 2 2 2 2

Dela 100 i tre olika stora delar. 100= ; + ; + ;

Dela 100 i fem olika stora delar. 100= ; + ; + ; + ; + ;

UTMANING

Lös talgåtan. Om man delar mig i fyra lika stora delar blir varje del 20. Vilket tal är jag?

Om man delar mig i åtta lika stora delar blir varje del 4. Vilket tal är jag?

Om man delar mig i två lika stora delar blir varje del 8. Hur stor blir varje del om man delar mig i 4 lika stora delar?

26

6

6

80

32

12

6+6 4+4+4

3+3+3+3 2+2+2+2+2+2

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

24

12+12 8+8+8

6+6+6+6 3+3+3+3+3+3+3+3 1+1+1 ... osv 4+4+4+4+4+4 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2

48

24+24 16+16+16

64

32+32 16+16+16+16

12+12+12+12 8+8+8+8+8+8

6+6+6+6+6+6+6+6 24.2 48.1 4+4+4+4 ... osv

8+8+8+8+8+8+8+8 16.4 32.2 64.1

Vilket av talen går att dela på flest sätt?

4

Dela upp tal på olika sätt.

672070_Kap01.indd 26

UTMANING

Dela talet i två eller flera lika stora delar. Skriv flera förslag.

4+4+4+4... osv

48

Dela upp tal på olika sätt.

11-01-27 13.57.08

Repetition och utmaning Mål: Dela upp tal på olika sätt.

Extra träning inför repetition Inför repetitionen kan det vara bra att träna uppdelningar med konkret material. Notera dock att användningen av det konkreta materialet hela tiden måste kopplas till matematikens språk och symboler så att eleverna tränas i att göra kopplingar mellan det konkreta och det abstrakta. Låt eleverna göra övningar motsvarande uppdelningarna på repetitionsdelen men samtidigt berätta med ord vad de gör och skriva ner det med matematiska symboler. För att öva på att göra uppdelningar i lika stora delar kan plockmaterial och t.ex. spelpjäser användas. Exempel: för att dela upp talet 12 i tre lika stora delar kan ni använda 12 knappar samt tre spelpjäser. Ställ ut de tre spelpjäserna och lägg de 12 knapparna på en rad framför. Innan ni börjar med uppdelningen ber du eleven att göra en rimlighetsbedömning: ungefär hur många knappar tror eleven att det ska placeras vid varje spelpjäs? När uppdelningen är

672070_Kap01.indd 27

27

11-01-27 13.57.10

gjord repeterar ni proceduren muntligt och betonar att 12 dividerat (delat med) 3 är lika med 4 samt att 3 multiplicerat med (gånger) 4 är lika med 12.

Repetition I den första repetitionen följer eleven instruktionen som ges. Be eleven kontrollera svaret och tänka efter om svaret är rimligt. I den andra repetitionsuppgiften (s. 27) ska talet delas upp i lika stora delar. Vidareutveckla eventuellt genom att låta eleven skriva de divisioner och multiplikationer som hör samman med uppdelningen.

Utmaning I talgåtorna krävs att eleverna tänker ”baklänges” och utgår från hur stor delen är för att räkna ut helheten. I den sista uppgiften krävs dessutom en lösning i flera steg. Uppmuntra eleverna att göra fler liknande uppgifter. Be eleverna fundera över om det alltid är så att ett högre tal går att dela fler gånger. Varför? Varför inte? Låt eleverna argumentera för sina åsikter.

29


Kap 1 • Prima matematik 3A

REPETITION

Skriv produkten och kvoten.

14 2 . 7= ;

12 4.3 = ;

24 6.4= ;

20 5.4= ;

14 7 . 2= ;

12 3 .4= ;

24 4.6= ;

20 4.5= ;

28

Skriv kvoten. ;

2

10 ; =

;

5

8 ; =

;

4

12 ; =

;

4

16 ; =

;

4

20 ; =

;

4

20 ; =

;

14 ; =

;

2

12 ; =

;

4

24 ; =

;

6

20 ; =

;

2

2

UTMANING

Lös ekvationen.

4 . a = 20

5 . a =2 0

1 0. a =2 0

5 a =;

4 a =;

2 a =;

b . 2 = 16

b . b =1 6

b .5 =1 5

8 b =;

4 b =;

3 b =;

c . 1 0 = 80

5 . c =3 0

c . c =1 00

8 c =;

6 c =;

10 c =;

40 5 . 8= ;

8 ; =

;

4

32 4.8=;

2

24 ; =

4

24 3.8=;

;

3

3

20 5 . 4= ;

16 2.8=;

6 ; =

;

7

10 5.2=;

16 4.4=;

2

12 ; =

5

8 4.2=;

12 3.4=;

;

7

6

6 3.2=;

8 2.4=;

4 ; =

;

4

4 2.2=;

4

14 ; = 2

REPETITION

Skriv produkten.

3

3

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

4

5

5

2

4

UTMANING

T. ex. 4.5

5.4

20

20

4

5

Multiplikation och division med 2 och 4.

672070_Kap01.indd 28

4

Multiplikation och division med 2 och 4.

11-01-27 13.57.10

672070_Kap01.indd 29

29

11-01-27 13.57.10

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: Multiplikation och division med 2 och 4.

Den första utmaningen är en ekvation. Notera särskilt multiplikationerna b*b=16 och c*c=100 där bokstaven b respektive c båda gångerna står för samma tal. Tanken med att införa ekvationer redan under de första skolåren är att ge eleverna en förståelse för vad ekvationer är samt att avdramatisera ”bokstavsräknandet”. I den andra utmaningen skapar eleverna själva en lämplig multiplikation och division. Utveckla gärna övningen genom att låta eleverna utgå från en tidningsbild eller liknande och hitta på lämpliga tal till bilden.

Extra träning inför repetition Har eleverna förstått den kommutativa lagen, dvs. att 2·4 är lika med 4·2? Visa med konkret material hur de kan tänka ”dubbelt” när den ena faktorn är 2. Visa sedan med konkret material hur de vid multiplikation med 4 kan tänka ”dubbelt och sedan dubbelt igen”: 6·4 är lika mycket som 6·2·2=12·2=24. Genom att se dessa multiplikationer med konkret material som t.ex. klossar, får eleven en bild av sambandet. I divisionerna återfinns samma mönster. När man dividerar med 2 kan man alltså tänka ”hälften” och när man dividerar med 4 kan man tänka ”hälften och hälften igen”. För att räkna ut 12/4 kan man tänka att 12/2=6, alltså är 12/4 =6/2. Kvoten är 3.

Repetition Uppgifterna utgår från tal där ena faktorn är 2 eller 4 eller där nämnaren eller kvoten är 2 eller 4.

30

TÄNK PÅ

Vid divisionerna är en fördel att kunna växla mellan delningsdivision och innehållsdivision beroende på de ingående talen. Vid divisionen 14/2 lämpar det sig att tänka hur mycket 14 delat i 2 delar är (hälften av 14) medan det vid divisionen 14/7 är lämpligt att tänka hur många sjuor 14 innehåller (kan också uttryckas: hur många gånger går/ ryms 7 i 14?).


Prima matematik 3A • Kap 1

REPETITION

Skriv in de naturliga talen som saknas i talraden.

20 ; 21 2 2 19 ;

23 ;

69 ; 70 ; 71 72 68 ;

291 2 9 2 293 28 9 290 ; ; ;

201 202 203 1 9 9200 ; ; ; ;

501 ; 502 503 4 9 9 500 ; ; ;

320 321 322 3 1 8319 ; ; ; ;

599 ; 600 ; 601 ; 602 ; 603; 604; 605 ; 606 59 6 597 ; 598 ; ; Ringa in de fyra naturliga talen.

1 :

1

0, 5

2

5

72

0, 25

1 :

3 :

3

2

5 :

4 :

4

4

1 0

0, 6

0

7 :

4 :

7

5

2

20

1,7

0, 2

8

3

1 :

6 :

1 :

2

3

4

Är lika med ett.

0 6 0 2

30

2 :

1, 5

Mindre än ett.

1

1

1

4

4

3

2

5

16

UTMANING

Skriv talen i rätt ruta.

1

2

4

7

2

4

7

3

1 betyder;

8 betyder;

5 betyder;

6 betyder;

9 betyder;

3 betyder;

2 betyder;

4 betyder;

7 betyder;

11 betyder;

12 betyder;

UTMANING

14

32

25

43

20 1 7

5

3

6

4

2

3

5

14

23

32

Olika sätt att visa naturliga tal.

672070_Kap01.indd 30

16

Rita alla tal du kan göra om du använder fem stenar. Gör som i exemplen.

8

1 5

10 betyder;

Titta på exemplen. Skriv talen.

Större än ett.

=1

REPETITION

Skriv med arabiska siffror.

41

50

Matematikens historia.

11-01-27 13.57.11

672070_Kap01.indd 31

31

11-01-27 13.57.11

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: Olika sätt att visa naturliga tal.

Eleverna ska här bedöma om talet är mindre än, lika med eller större än 1. Notera särskilt hur eleven hanterar de tal i bråkform som är större än 1.

Extra träning inför repetition Skriv olika typer av tal på lösa lappar. Använd naturliga tal, tal i decimalform, tal i bråkform och negativa tal. Låt eleven sortera lapparna i högar efter vilken sorts tal det är. Diskutera hur eleven har sorterat talen. Vad är det som är gemensamt i varje hög? Särskild uppmärksamhet kan behöva ägnas åt de negativa talen då dessa lätt kan förväxlas med naturliga tal efter ett minustecken. Använd tallinjen för att visa att de negativa talen är placerade till vänster om nollan. I vardagen kan eleven ha stött på en termometer som visar minusgrader under nollan. (Det blir dock allt mer sällsynt eftersom de flesta moderna termometrar är digitala och därmed inte ger samma konkreta bild.) På kopieringsunderlag 37 och 38 finns termometrar ni kan använda.

Repetition och utmaning Mål: Matematikens historia.

Extra träning inför repetition Att förstå olika talsystem handlar i viss mån om att förstå hur vi använder oss av olika talsorter samt hur vi i vårt talsystem använder oss av positionssystemet. Öva på att skriva tal på olika sätt. Titta gärna på utmaningen och lägg tal på motsvarande sätt.

Repetition I repetitionen fokuserar vi på de romerska siffrorna som eleverna ibland kan stöta på i vardagen.

Repetition

Utmaning

Eleverna övar talraden. Notera särskilt hur de hanterar hundratalsövergångarna. I rutan ringar de in fyra naturliga tal.

Här visar eleverna sin förståelse för positions­ systemet. Låt eleverna fundera över hur talet 104 visas med stenar.

31


Kap 2 • Prima matematik 3A

2

Klassdiscot

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • träna huvudräkning i addition • addition med uppställning och växling • olika sätt att beskriva en matematisk händelse • multiplikation och division med 5 och 10.

32

672070_Kap02.indd 32

33

11-01-27 14.09.51

Samtalsunderlag kapitel 2 Titta på bilden och beskriv vad ni ser. Gå igenom kapitlets mål: • träna huvudräkning i addition • addition med uppställning och växling • olika sätt att beskriva en matematisk händelse • multiplikation och division med 5 och 10. Samtalsunderlag

1) Vilket är det största talet på girlangen? 341 2) Vilket är det minsta talet på girlangen? 3 3) Vilken summa får du om du adderar de två minsta talen på girlangen? Hur räknade du ut det? 37 4) Vilken summa ger de två största talen på girlangen? Hur räknade du ut det? 584 5) Hur många poäng får man om man kastar en boll i varje hink? 29 poäng 6) Hur många glas finns det på bordet? 16 7) Hur många fler bananer än päron är det? 5 8) Alva kastar en boll i den gröna hinken och två i den gula. Hur många poäng får hon? 22

32

672070_Kap02.indd 33

11-01-27 14.09.55

9) Polly träffar den röda och den rosa hinken. Hur många poäng får hon? 13 (om hon kastar en i varje) 10) Milton får 19 poäng. Hur tror du att hans bollar hamnade? T.ex. 8+2+5+4, 10+5+4, 5+5+5+4, 5+5+5+2+2 (Fler varianter finns.) 11) Vilket är det minsta antalet bollar Milton kan ha kastat för att få 19 poäng? Var måste bollarna ha hamnat då? 3 bollar (10+5+4) 12) Vilket är det högsta antalet bollar Milton kan ha kastat för att få 19 poäng? Var hamnade bollarna då? 8 bollar (5+2+2+2+2+2+2+2) 13) Hur många tal ser ni på bilden? 25 tal (inkl. målrutan, kapitel- och sidnumreringen) 14) Hur många siffror ser ni på bilden? 47 siffror 15) Vad är det för skillnad på en siffra och ett tal? Vi har tio siffror som vi gör tal av. Talet 100 innehåller 3 siffror 16) Hur många barn är det på bilden? 7 17) Hur många salta pinnar går det åt om varje barn tar 10 salta pinnar? 70 18) Hur många salta pinnar går det åt om varje barn tar 5 salta pinnar? 35 19) Gör en räknehändelse som passar till glasen på bordet.


Prima matematik 3A • Kap 2

Mattelabbet 2 6

1

Rita och skriv hur du räknade ut summan.

Arbetsgång

LÖSNING

Välj en sak från rutan här nedanför. Ringa in det du väljer. 46 kr

27 kr

25 kr

38 kr 19 kr

36 kr

2

Hämta lika många tiokronor och enkronor som den sak du valde är värd.

3

Välj en sak från rutan här nedanför. Ringa in det du väljer.

7

Rita och skriv hur en kompis räknade ut summan.

LÖSNING

45 kr 37 kr 18 kr 59 kr 24 kr

34

26 kr

4

Hämta lika många tiokronor och enkronor som nästa sak du valde är värd.

5

Hur mycket kostar dina saker tillsammans? Räkna ut summan. Växla om det går.

Laborativt arbete med tiokronor och enkronor, addition med växling.

672070_Kap02.indd 34

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.10.00

672070_Kap02.indd 35

35

11-01-27 14.10.03

Mattelabbet Syfte Syftet med mattelabbet är att träna addition med tvåsiffriga tal och skapa förförståelse för additionsuppställning med växling. I labbet arbetar vi med addition med konkret material (i detta fall tiokronor och enkronor) för att illustrera den matematiska operationen. I Lgr 11 står det att undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen. Dessutom står det att eleverna ska utveckla sin förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. I Centralt innehåll står det Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal […] och vid beräkningar med skriftliga räknemetoder. (Lgr 11, Kursplanen i matematik) I kapitel 2 får eleverna möta en skriftlig räknemetod och här får de själva laborera med att addera i ett vardagligt sammanhang. När de själva på olika sätt antecknar sina additioner och sedan gemensamt resonerar kring fördelen med de olika skriftliga metoderna hjälper det dem att så småningom förstå hur uppställningen fungerar.

Labbet innehåller relativt många instruktioner. Uppmana eleverna att läsa igenom hela labbet och därefter genomföra det steg för steg. Till labbet behövs tiokronor och enkronor (alternativt kan något annat tiobasmaterial användas, t.ex. multibas). Eleverna börjar med att välja en vara från den övre rutan och hämta motsvarande summa i tiokronor och enkronor. De upprepar sedan proceduren med en vara från den undre rutan innan de slutligen summerar de båda varornas priser. (För att utmana elever som behöver en högre svårighetsnivå kan man uppmana dem att välja två varor från varje ruta.) När eleverna har summerat priserna ska de redovisa hur de gjorde detta i svarsrutan. Betona särskilt att det intressanta är hur de löste uppgiften.

Samtalstips Hur mycket kostar varje vara? Hur mycket kostar de tillsammans? Hur räknar du ut summan? Kan du växla till fler tiokronor? Hur kan du skriva det du har gjort på mattespråk? Hur skulle du kunna räkna ut summan om du inte hade mynten?

Lösningsmodeller Den enklaste lösningsmodellen är att lägga fram alla mynt som de två varorna kostar och helt enkelt räkna samman tiokronorna och en­kronorna utan att göra någon växling (även om det går). Nästa steg på lösningsnivån är att räkna samman varje talsort för sig och växla från enkronor till tiokronor när det går. Man kan även tänka sig att man lägger upp talen så att tiotalen hamnar under varandra och entalen likadant för sig. I den gemensamma diskussionen bör du som lärare lyfta frågan hur ni kan skriva det ni har gjort med matematiska symboler. Finns additionsuppställningen bland elevernas förslag? Visa konkret hur växlingen utförs och bokförs i uppställningen.

33


Kap 2 • Prima matematik 3A

MÅL

Vad säger barnen till sin lärare?

Träna huvudräkning i addition.

i 14 s 7+7= ; 13 a 9+4= ; 10 k 7+3= ;

Skriv summan.

15 9+6= ;

9 7 +2 = ;

6 4+2 = ;

10 9 +1 = ;

6 3+ 3= ;

9 5 +4 = ;

8 2 +6= ;

9 6+3 = ;

2 2+ 0= ;

5 0 +5= ;

7 1 +6= ;

7 2 +5 = ;

8 7+ 1= ;

h 13 a 6+7= ; 11 2+9= ;

d i 14 s 6+8= ; 20 c 12+8= ; 9 o 6+3= ; 7 4+3= ;

7 8 9 10 11 12 13

➔ ➔ ➔ ➔ ➔ ➔ ➔

D E O K H V A

14 ➔ 15 ➔ 16 ➔ 17 ➔ 18 ➔ 19 ➔ 20 ➔

S I R N J L C

15 7+8= ;

7 3 +4 = ;

8 5 +3 = ;

10 4+6= ;

4 1+ 3= ;

8 4 +4 = ;

8 3 +5 = ;

10 8+2 = ;

9 1+ 8= ;

9 5+4= ;

7 2 +7 = ;

9 4+5 = ;

8 3 +5 = ;

7 0 + 7= ;

20 17+3= ;

11 8 +3= ;

13 5 +8= ;

17 8+9 = ;

13 6 + 7= ;

15 10+5= ;

12 8+4= ;

11 4 +7= ;

11 3 +8= ;

17 9 +8= ;

12 7+ 5= ;

17 9+8= ;

13 5+8= ;

14 6 +8 = ;

16 8+8= ;

14 7 +7 = ;

11 7+ 4= ;

12 9 +3 = ;

18 9 +9 = ;

16 9 +7 = ;

11 2+ 9= ;

12 4 +8 = ;

16 7 +9 = ;

13 9 +4= ;

15 9+ 6= ;

13 4 +9= ;

15 7 +8= ;

12 5 +7 = ;

11 9+ 2= ;

11 6 +5= ;

15 6+9 = ;

13 8+5 = ;

12 6 + 6= ;

14 9 +5 = ;

13 7 +6= ;

14 5 +9 = ;

12 8 + 4= ;

o c 11 h 9+2= ;

Skriv summan.

i n 13 a 7+6= ; 14 s 9+5= ;

v i 19 l 15+4= ; 19 l 3+16= ;

v a 16 r 8+8= ; 18 j 9+9= ; 18 e 5+3= ;

v e 20 c 16+4= ; 10 k 4+6= ; 13 a 8+5= ; 12 9+3= ; 8 2+6= ;

12 7+5= ; 15 8+7= ;

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt. Träna på talen och låt en kompis förhöra dig. 37

36

672070_Kap02.indd 36

11-01-27 14.10.10

Mål

672070_Kap02.indd 37

11-01-27 14.10.10

Ringa in svaret på de uppgifter du inte vet svaret på direkt.

Träna huvudräkning i addition.

Arbetsgång Uppslaget tränar elevens tabellkunskaper i addition i talområdet 0 till 20. Eleven bör nu ha befäst hela denna tabell och därmed kunna svaren direkt utan att behöva räkna ut talen. Området har behandlats i Prima år 2 och i Lärarhand­ ledningen för år 2 finns fler tips på hur ni systematiskt kan träna additionstabellen. TÄNK PÅ

Det är av stor vikt inför elevens fortsatta arbete i matematik att dessa tabeller verkligen blir befästa. Om eleven behöver långt tid för att lösa uppgifterna visar det på bristande kunskaper.

Låt alla elever ringa in de tal de inte omedelbart vet svaren på. Därefter tränar eleverna dessa tal på olika sätt, t.ex. genom att skriva talen på ett winnetkakort. På framsidan skriver eleven enbart additionen och på baksidan skriver eleven additionen med summa. Eleverna kan lämpligen träna i par. Vad säger barnen till sin lärare?

Eleverna löser additionerna och för sedan in rätt bokstav i meddelandet.

Repetition Det viktigaste här är att eleven verkligen befäster tabellerna. För de elever som har störst bekymmer bör du använda additionstriangeln, kopierings­ underlag 3, och systematiskt kontrollera vilka kombinationer eleverna behöver träna. Välj några i taget att träna på.

Skriv summan

I den översta delen är det enbart additioner utan tiotalsövergång medan det i den nedre delen är additioner med tiotalsövergång.

34

Utmaning Utvidga tabellerna till ett högre talområde. Genom att byta ut alla ental till motsvarande tiotal får eleven en större utmaning. 7+8 omvandlas då till 70+80 osv.


Prima matematik 3A • Kap 2

MÅL

Räkna ut summan. Växla där det går.

Addition med uppställning och växling.

ADDITION MED UPPSTÄLLNING

1

tiotal ental

36 47 +35

1 47 +35 2

Skriv samma talsort under varandra.

+57

+

45 +39

+

93

84

+

1

1

+

Addera entalen först. Räkna uppifrån och ner. Växla tio enkronor till en tiokrona.

18 +33

+

51

1 47

1

48 +28

+

76

Addera tiotalen.

+

+35 82

1

Räkna ut summan. Växla där det går.

26

1

+35

61

29 +54

1 +

49 +13

+

62

+

83 39

38

672070_Kap02.indd 38

11-01-27 14.10.11

Mål Addition med uppställning och växling.

Arbetsgång Betona vikten av att skriva samma talsorter under varandra och genomför additionen med växling. Diskutera hur ni bokför den växling som görs. Räkna ut summan. Växla där det går.

Eleverna väljer här själva om de i illustrationen vill rita in summan med mynt eller om de nöjer sig med att skriva rätt antal ental respektive tiotal. Notera särskilt att eleverna bokför minnessiffran korrekt.

Repetition Utför fler additioner med konkret material. Bokför samtidigt det ni gör i en uppställning så att kopplingen mellan momenten blir tydlig.

Utmaning Låt eleven räkna ut additioner med tre eller fler termer. Låt eleven slumpa fram tre tvåsiffriga tal med hjälp av en tiosidig tärning och därpå addera dessa. Om eleven slår en femma och sedan en

672070_Kap02.indd 39

11-01-27 14.10.28

tvåa är det första talet 52 osv. Det är lämpligt att eleven ställer upp talen på ett rutat papper. De ska skriva en siffra i varje ruta och talsorterna under varandra. TÄNK PÅ

Det har under de senaste årtiondena i den svenska skolan funnits stark kritik mot den s.k. additionsalgoritmen och hur den har använts av eleverna utan förståelse. Senare forskning visar dock att additionsuppställningen ger en hög lösningsfrekvens. Du som lärare kan genom att konkret visa eleverna vad som sker i varje steg i uppställningen bidra till att de kan använda uppställningen och förstå den. Additionsuppställningen är en metod som eleverna kan använda på alla typer av additioner, även då det är fler än två termer. För att uppställningen ska bli det goda verktyg för eleven som den kan vara, lönar det sig att vara noggrann med detaljerna i början. Det är t.ex. viktigt att det verkligen skrivs en siffra i varje ruta och att talsorterna placeras rakt under varandra. 35


Kap 2 • Prima matematik 3A

Räkna ut summan.

1

1

1

1

1

1

64

36

25

53

17

58

45

+27

+19

+58

+38

+32

+26

+45

91

55

83

91

49

84

90

Milton har med sig två cd-skivor till discot. Den första innehåller 19 låtar och den andra 17 låtar. Hur många låtar är det tillsammans?

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

1 45 +29 74

1 25 +27 52

1 29 +3 4 63

74 4 5+2 9 = ;

52 2 5 +2 7 = ;

63 2 9 + 34= ;

Svar:

Till discot har klassen köpt dricka för 58 kr, popcorn för 46 kr och godis för 62 kr. Hur mycket har de handlat för?

Räkna ut summan.

1

36 låtar

11

1

247

629

475

261

609

1

+102

+213

+475

+370

+126

3 49

8 42

9 50

6 31

7 35

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

905 53 0 + 3 7 5 = ;

1 5 30 + 3 75 9 05

Svar:

166 kr 41

40

672070_Kap02.indd 40

11-02-01 09.50.23

Arbetsgång Arbetet med additionsuppställningar fortsätter. Kontrollera att eleven börjar med entalen vid uträkningen. Räkna ut summan.

Här blandas additioner med och utan växling. Högst upp på sidan handlar det om tvåsiffriga tal medan det längre ned är tresiffriga tal där även tal med siffran 0 finns med. Skriv in additionen i uppställningen. Räkna ut summan.

Kontrollera att eleven bokför additionen på rätt sätt. Placerar eleven talsorterna under varandra? Hur skriver eleven minnessiffran? Läsuppgifter.

I uppgifterna på s. 41 kan eleverna själva välja hur de vill lösa uppgiften. En lösningsmetode är att göra en additionsuppställning. Betona vikten av att eleverna visar hur de har valt att lösa talet.

36

672070_Kap02.indd 41

11-01-27 14.10.47

TÄNK PÅ

Undvik att lotsa fram eleverna till rätt svar! Det är viktigt att eleverna tillägnar sig vanan att arbeta efter en strategi (visa gärna affischen med problemlösningshanden). De ska i lugn och ro läsa igenom uppgiften, fundera på hur de kan lösa problemet, genomföra sin lösning, visa sin lösning och bedöma om svaret är rimligt. Elever med god taluppfattning tycks ofta automatiskt göra en rimlighetsbedömning, medan andra elever kan behöva påminnas om denna del av processen.

Repetition Använd vid behov konkret material men lämna detta så snart som möjligt.

Utmaning Låt eleverna slumpa fram egna additioner (se föregående sida) eller använd kopieringsunderlag 6 som innehåller additioner med fler än två termer, samt uppgifter där eleverna själva ställer upp talet i en uppställning. (Rutat papper behövs.)


Polly Polly och delar delar lika på lika 12 på apelsiner. 12 apelsiner. 12och 12Milton 12Milton ; ; ; 6 6 6 = många = = Hur många Hur apelsiner apelsiner får defår var? de var?

2

2 2 12 12 ; =; Prima 6 = 6matematik 3A • Kap 2 täljare täljare 2 täljare 2

= kvot = kvot= kvot nämnare nämnare nämnare

MÅL

täljare täljare Exempel = kvot = kvot på lösning: nämnare nämnare

Gör färdigt tanketavlan.

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

Skriv Skriv kvoten. Skriv kvoten. kvoten. symbol bild

En matematisk händelse kan beskrivas på flera olika sätt, till exempel i en tanketavla med: symboler, bilder, ord och räknehändelser.

Du gör uppgiften med ett laborativt material och ritar av.

Du skriver på mattespråket. symbol

Skriv Skriv kvoten. kvoten. 3+2=5

bild

6 ; 6 ; 6 ; =; =; =; 2

7 -2 =5 ord

ord

Du berättar hur du tänker när du räknar ut uppgiften.

2

6 ; 6 ; räknehändelse =; =;

2

2 2 10 ; 10 ; =; =; 2 2

2 2 Jag har Skriv 3 och kvoten. Reza hämtar Skriv Skriv kvoten. kvoten.

räknehändelse

Om jag har 7 och tar bort 2 är det 5 kvar.

2

10 ; 10 ; 10 ; =; =; =;

lägger till 2.

Det finns sju bananer på ett fat. Polly äter upp två bananer. Nu finns det fem bananer kvar.

Du beskriver en verklig situation.

3 apelsiner och

672070_Kap02.indd 42

11-01-27 14.10.47

Mål

14

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

En mycket viktig del i matematiken är att kunna växla mellan olika representationsformer och se sambandet mellan dessa. Eleverna ska kunna överföra en konkret händelse till ett matematiskt symbolspråk och vice versa. De ska också kunna visa en matematisk utsaga med konkret material och beskriva en räkneoperation med ord osv. TÄNK PÅ

Arbeta gemensamt med exemplet på s. 42 och titta på de olika delarna som exemplet innehåller. Efter att eleverna har gjort sina egna tanketavlor är det en god idé att gemensamt titta på hur man kan beskriva samma sak på olika sätt.

2

8 ; 2

När nämnaren När nämnaren När nämnare är 2 kan är 2

672070_Kap02.indd 43

11-01-27 14.10.49

Eleverna ska rita en bild, beskriva den med ord 14 och hitta på en räknehändelse som hör samman med uttrycket 3+2=5.

14

672070_Kap01.indd 672070_Kap01.indd 14672070_Kap01.indd 14 14

Arbetsgång

2

20 20 ; 20 18 storasyster 18 ; 18 Tillsammans är det; tänkatänka hälften. tänka hälften. hälften ; ; =Skriv = kvoten. = ;2; =apelsiner. =; =; ; ; Skriv kvoten. lika med 5. ; 2 2 2 2 2 2 När nämnaren När nämnaren är 2 k Nu räcker det till 20 ; 20 18 18 tänka tänka hälften. hälften. ; ; ; familjen ; ; 16 ; 16= ; 16= ; 10 hela 10= 10= på 14 ; 14 ; 14 8 ; 8 ; ; ; ; ; ; ; 5= personer. 2= ; 2 2 2 = =; = =; =; =; =; = ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 ; 16 10 ; 10 14 ; 14 8 ; ; ; ; 4 ; 4 =; 4 =; 2 ; 2 =; 2 =; 12 ; 1 2= ; 1 2= ; 6 ; 6 ; ; ; ; ; ; ; 2= ; 2 2 2 =; = ;2= ; =; = ; 2= ; =; = ;2= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 ; 4 2 ; 2 12 ; 12 6 ; =; =; ; = =; ; = =; ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 14 14 Gör färdigt tanketavlan. 43

42

8 ; 8 ; =

Repetition

672070_Kap01.indd 672070_Kap01.indd 14 14

Använd kopieringsunderlag 7, 8 och 9 för att träna eleverna på att växla mellan olika representationsformer. Kopieringsunderlag 7 används som underlag medan korten från kopieringsunderlag 8 och 9 (inled eventuellt med att endast använda ett av dessa) klipps isär och blandas. Dra ett av korten och placera det i rätt ruta på tanketavlan. Låt eleverna leta reda på övriga kort som hör till samma tanketavla och placera dessa i rätt ruta. Övningen kan även göras i grupp. Dela då ut ett antal kort till varje elev.

Utmaning Använd kopieringsunderlag 7 och låt eleverna hitta på egna tanketavlor. Ge dem i uppgift att skapa en tanketavla till varje räknesätt. Om du vill ge dem färdiga tal kan t.ex. uppgifterna 15+10, 80-20, 3·5 och 30/10 användas.

37


Kap 2 • Prima matematik 3A

Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften.

Skriv en multiplikation och en division som beskriver bilden.

Polly har köpt fyra stora bägare popcorn. Varje bägare kostar 15 kr. Hur mycket ska Polly betala?

4.4 4 +1 5

1 5 -4

4.1 5

15 ; 4

16 4

I klassen är det 16 elever. När de ska duka finns det bara 13 glas. Hur många glas till behöver de?

16 + 1 3

1 6-1 3

1 6.1 3

Skriv en multiplikation och en addition som beskriver bilden.

16 ; 13

3.6 6+6+6

I fruktskålen finns det päron och bananer. Det finns åtta päron och dubbelt så många bananer. Hur många bananer finns det?

8 +2

8-2

2 .8

8 ;

Skriv en addition och en subtraktion som beskriver bilden.

2

De 16 eleverna i klassen har samlat in 50 kr var till klasskassan. Hur mycket pengar har de samlat in tillsammans?

16 + 5 0

5 0-1 6

1 6.5 0

3+4

( 4+3 )

7-3

( 7-4 )

50 ; 16

45

44

672070_Kap02.indd 44

11-01-27 14.10.49

Arbetsgång Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften.

Eleverna ska här avgöra vilket matematiskt uttryck som beskriver uppgiften, de behöver dock inte räkna ut svaret på uppgiften. Skriv en multiplikation och en division som beskriver bilden.

Eleverna ska själva beskriva illustrationen med två olika angivna räknesätt. Till denna bild skulle t.ex. multiplikationen 4·4 samt divisionen 16/4 kunna passa, men man kan även tänka sig andra alternativ. Låt eleverna muntligt motivera varför de valt de tal de gjort! Skriv en multiplikation och en addition som beskriver bilden.

Till denna bild skulle t.ex. multiplikationen 3·6 och additionen 6+6+6 kunna passa. Multiplikationen 3·6 beskriver att det finns 3 bullpåsar med 6 bullar i varje, medan multiplikationen 6·3 beskriver det omvända, dvs. 6 påsar med 3 bullar i varje. Produkten blir densamma.

38

672070_Kap02.indd 45

11-01-27 14.10.50

Skriv en addition och en subtraktion som beskriver bilden.

Till denna bild kan t.ex. additionen 3+4 (4+3) samt subtraktionen 7-3 (7-4) passa.

Repetition Arbeta muntligt med uppgifterna på s. 44 och låt eleverna läsa en uppgift och förklara vad det är de ska räkna ut. Låt dem sedan förklara vad de olika uttrycken står för. Genom att de själva får formulera vad de tolkar att uttrycken 4+15, 15-4, 4·15 samt 15/4 står för, kan deras taluppfattning stärkas.

Utmaning Låt eleverna räkna ut svaren på uppgifterna på s. 44. Låt dem sedan arbeta i par och rita egna bilder, samt i paren beskriva varandras bilder med minst två räknesätt.


Prima matematik 3A • Kap 2

MÅL

Multiplikation och division med 5 och 10.

I multiplikation kan du tänka faktorerna i vilken ordning du vill. Produkten är densamma.

När du multiplicerar med 5 4.10=40 är produkten hälften så stor 4.5=20 som när du multiplicerar med 10.

3 .1 0=3 0 1 0.3 =3 0

Skriv färdigt multiplikationen.

Skriv produkten.

40 4.10=;

60 6.1 0= ;

70 7 .1 0= ;

10.10= 100 ;

10 ; =10.1

Skriv färdigt multiplikationen.

30 3 . 10 = ;

20 1 0.2 = ;

50 1 0.5 = ;

20 2 . 10 = ;

80 1 0.8= ;

70 1 0.7 = ;

40 ; =10.4

80 8.10=;

60 1 0.6= ;

30 1 0.3 = ;

90 ; =10.9

; . 10=80

; .1 0=3 0

5 5 0=10. ;

7 ; . 10=7 0

8

3

9 ; .1 0=9 0

7 7 0=10. ;

10

1 1 0=10. ;

6

; . 10=60

; .1 0=1 00

10 1.10= ;

20 2.10= ;

30 3.10= ;

40 4.10= ;

5 1.5= ;

10 2.5= ;

15 3.5= ;

20 4.5= ;

50 5.10= ;

60 6.10= ;

70 7.10= ;

80 8.10= ;

25 5.5= ;

30 6.5= ;

35 7.5= ;

40 8.5= ;

90 9.10= ;

10.10=100 ;

45 9.5= ;

50 10.5= ;

3

10 =60 6. ;

3

5 =30 6. ;

; .10=30 ; .5=15

Dra streck mellan de bilder och de multiplikationer som hör ihop. Skriv färdigt multiplikationen.

7

; .5=35

4

; .5=20

3

; .5=15

Peka på talen och multiplicera talet med 10. Säg produkten. Arbeta tillsammans med en kompis.

8

; .5=40

3

8 4

6 10

2 7

5 1

5

9

; .5=25

47

46

672070_Kap02.indd 46

11-01-27 14.10.52

Mål

672070_Kap02.indd 47

11-01-27 14.10.53

Peka på talen och multiplicera talet med 10.

Multiplikation och division med 5 och 10.

Arbetsgång I faktarutan betonas att man vid multiplikation kan tänka faktorerna i vilken ordning man vill för att räkna ut produkten. På s. 47 introduceras sambandet mellan multiplikation med 5 och 10. Arbeta gärna med femkronor och tiokronor för att visa på detta samband. TÄNK PÅ

Låt eleverna förklara hur de tänker när de multiplicerar. Diskutera för- och nackdelar med olika modeller. Observera särskilt om någon elev fastnat i att enbart använda upprepad addition!

Övningen görs muntligt, gärna i par. Inled eventuellt med att göra den gemensamt i gruppen genom att skriva talen 1 till 10 på tavlan och sedan peka på talen i valfri ordning medan eleverna tillsammans säger multiplikationen och produkten högt. Skriv färdigt multiplikationen.

Ser eleverna sambandet mellan multiplikation med 5 och 10? Dra streck mellan de bilder och de multiplikationer som hör ihop.

Kan eleven para ihop bilden med rätt utsaga?

Repetition

Multiplikation med 10 med bildstöd.

Kontrollera först att multiplikation med 10 är befäst. Arbeta sedan konkret med multiplikation med 5: använd femkronor och placera dessa två och två så långt det är möjligt.

Skriv färdigt multiplikationen.

Utmaning

Skriv produkten.

Här används även öppna utsagor.

Använd två tärningar för att slumpa fram multi­ plikationer och räkna ut produkten. 39


Kap 2 • Prima matematik 3A

När du dividerar med 10 kan du tänka: Hur många tior innehåller täljaren?

När du dividerar med 5 kan du tänka: Hur många femmor innehåller täljaren?

40 ; =4

Täljaren innehåller 4 tior.

4.1 0=40

20 ; =4

Täljaren innehåller 4 femmor.

4.5=20

60 ; =6

Täljaren innehåller 6 tior.

6.1 0=60

25 ; =5

Täljaren innehåller 5 femmor.

5.5=25

10

10

5

5

Hur många tior innehåller täljaren? Skriv kvoten.

20 ; 2 =; 1 00 ; 10

60 ; 6 =;

90 ; 9 =;

30 ; 3 =;

50 ; 5 =;

10 ; 1 =;

10

10

10 =;

Hur många femmor innehåller täljaren? Skriv kvoten.

80 ; 8 =;

10

10

10

50 kr

60 kr

30 ; 6 =;

;.5=30

5 ; 1 =;

;.5=5

45 ; 9 =;

;.5=45

15 ; 3 =;

;.5=15

5

70 ; 10

40 ;

7 =;

10

4 =;

60 ; 10

6 =;

50 ; 10

30 ; 3 =; 10

80 kr

25 ; 5 =;

5

5

6

40 ; 8 =;

; . 5=40

1

20 ; 4 =;

; . 5=2 0

9

50 ; 10 =;

; . 5=5 0

3

35 ; 7 =;

; . 5=3 5

5

5

8

4

5 =; 5

30 kr

15 ; 3 =;

Division och multiplikation hör ihop. Skriv färdigt divisionerna och multiplikationerna.

10

5

40 kr

5

5

Barnen samlar på tiokronor. Hur många tior innehåller spargrisen?

70 kr

10 ; 2 =;

20 ; 4 =;

10

80 ; 8 =; 10

5

5

5

10

7

49

48

672070_Kap02.indd 48

11-01-27 14.11.00

Arbetsgång Uppslaget innehåller divisioner med 10 och 5. I faktarutorna presenteras division som innehållsdivision, dvs. när man räknar ut divisionen 40/10 tänker man hur många tior innehåller (ryms/går det i) 40? TÄNK PÅ

Visa sambandet mellan multiplikation och division. Genom att utnyttja de kunskaper som eleverna har om motsvarande multiplikationer underlättas arbetet med divisionerna. De är också ett redskap för att kontrollera svaret. Hur många tior innehåller täljaren? Skriv kvoten.

Kontrollera att eleverna tänker hur många tior täljaren innehåller så att de inte delar upp t.ex. 20 i 10 lika stora delar. Barnen samlar på tiokronor. Hur många tior innehåller spargrisen?

Här ges ett konkret exempel på hur man kan tänka med innehållsdivision. 40

672070_Kap02.indd 49

11-01-27 14.11.05

Hur många femmor innehåller täljaren? Skriv kvoten.

Talen motsvarar de som finns på föregående sida men nu med 5 i nämnaren. Division och multiplikation hör ihop. Skriv färdigt divisionerna och multiplikationerna.

Här visas sambandet mellan räknesätten samt hur eleverna själva kan kontrollera sina svar.

Repetition Använd en ogenomskinlig burk och lägg i ett antal femkronor eller tiokronor. Berätta för eleven hur mycket burken innehåller och vilken slags mynt det är. Be eleven räkna ut hur många femkronor/tiokronor det är och kontrollera sedan svaret.

Utmaning Slå en tiosidig tärning. Om tärningen visar 2 utgår ni från talet 20, om tärningen visar 3 utgår ni från talet 30 osv. Eleverna ska sedan dividera detta tal med 10 respektive 5. Låt gärna eleverna skriva ner divisionerna.


Prima matematik 3A • Kap 2

Blandad träning Skriv räknehändelser.

Hur mycket är klockan?

Här finns många olika lösningar.

9+7 =1 6 Klockan är

kvart över 8

Klockan är

tio i 3

Klockan är

kvart i 5

8 - 4 =4 Klockan är

tjugo över 6

Klockan är

tio över 4

Klockan är

fem i 7

Rita klockans visare.

2. 5=1 0

Klockan är fem över 5.

Klockan är tio i 7.

Klockan är kvart i 4.

Klockan är kvart över 6.

Klockan är tio över 8.

Klockan är fem i 12.

8 ; =2 4

50

Skapa räknehändelser till de fyra räknesätten.

672070_Kap02.indd 50

Klockan, analogt.

11-01-27 14.11.07

Blandad träning Arbetsgång På uppslaget med blandad träning lyfter vi fram och låter eleven träna på områden som de tidigare arbetat med. Denna gång handlar det om att skriva räknehändelser samt om repetition av klockan (alla klockslag utom fem i halv och fem över halv). Skriv räknehändelser.

Eleven ska här skriva en räknehändelse till var och en av de fyra räknesätten. Skriv klockslagen.

Eleven avläser hur mycket klockan är. Rita klockans visare.

Eleven ritar själv in visarna till det angivna klockslaget. Notera särskilt hur timvisaren placeras samt om denna är kortare än minutvisaren.

Repetition Öva klockan med hjälp av en riktig klocka. Tänk på att de elever som inte kan klockan ofta är de

672070_Kap02.indd 51

51

11-01-27 14.11.07

elever som under skoldagens gång ställer olika tidsrelaterade frågor som Hur långt det är till rasten? När ska vi äta? etc. Fånga alla dessa tillfällen att ställa motfrågor som: När brukar vi ha rast? Hur ser klockan ut då? Hur länge är det kvar tills dess? Hur många minuter ska minutvisaren flytta sig? Det är lätt hänt att man i farten bara svarar på elevernas frågor och därmed missar möjligheten att förbättra deras tidsuppfattning och deras kunskaper om klockan. En annan modell är att man medvetet flera gånger per dag frågar eleverna hur mycket klockan är och hur lång tid det är kvar till en viss händelse (lunchen, rasten etc.). Be eleverna förklara hur de vet det; då får också de övriga eleverna i gruppen höra hur eleverna som förstått tänker när de avläser klockan.

Utmaning Använd sidan med klockor och be eleverna skriva ner alla klockslag som finns på den. Be dem sedan att skriva hur mycket klockan var för tio minuter sedan och hur mycket den kommer att vara en kvart senare för respektive klockslag.

41


Kap 2 • Prima matematik 3A

Diagnos 2 4

12 6 +6 = ;

15 7 +8= ;

11 8+3 = ;

15 6+ 9= ;

13 8 +5= ;

13 4+9 = ;

13 7 +6= ;

11 5+ 6= ;

16 8 +8 = ;

17 9 +8= ;

11 4+7 = ;

14 8+ 6= ;

Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften. På discot spelades 20 låtar. Hälften av låtarna var på svenska. Hur många var det?

Skriv summan.

1

20+2

20-2 20 ;

20.2

1

1

1

27

72

19

28

+36

+25

+28

+27

63

97

47

55

Milton åt 12 salta pinnar och Inas åt 8 fler. Hur många åt Inas?

12+8

1 38 +29 67

67 3 8+2 9 = ;

81 3 4+47 = ;

5

1 34 +4 7 81

6

1 57 +36 93

93 5 7 +3 6= ;

1

Träna huvudräkning i addition.

2

3

92 63 +2 9 = ;

1 63 +2 9 92

12 ;

12.8

8

Skriv produkten.

20 2.10=;

40 4.10=;

30 6.5=;

15 3.5=;

70 10.7=;

1 0 . 1 0 =100 ;

25 5.5=;

40 5 . 8= ;

Skriv kvoten.

30 ; =

;

3

90 ; =

;

9

20 ; =

;

50 ; =

;

5

80 ; =

;

8

40 ; =

;

10

10

Addition med uppställning och växling.

672070_Kap02.indd 52

4

11-01-27 14.11.07

Diagnos kapitel 2 Uppgift 1 Mål: Träna huvudräkning i addition.

Uppgiften visar om eleven har befäst additionstabellen med tiotalsövergång. Repetition och utmaning finns på s. 54. Uppgift 2 och 3 Mål: Addition med uppställning och växling.

Här arbetar eleven med additionsuppställning. Uppgifterna testar dels om eleven kan räkna ut addition med växling, dels om eleven kan ställa upp additionen korrekt. Repetition och utmaning finns på s. 55 Uppgift 4 Mål: Beskriva en matematisk händelse.

Eleven väljer här vilket matematiskt uttryck som korrekt beskriver uppgiften. Observera att eleven inte förväntas räkna ut det korrekta svaret utan endast avgöra hur man kan räkna ut det. Repetition och utmaning finns på s. 56 och 57. Uppgift 5 och 6 Mål: Multiplikation och division med 5 och 10. 42

12-8

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

3

52

2

Räkna ut summan.

2

10

10

Beskriva en matematisk händelse.

5

5

5

6

4

15 ; =

8

50 ; = 10

5

5

3

;

;

Multiplikation och division med 5 och 10.

672070_Kap02.indd 53

53

11-01-27 14.11.08

Här testas tabellkunskaper där den ena faktorn respektive nämnaren är 5 eller 10. Repetition och utmaning finns på s. 58 (multiplikation och division med 10) och 59 (multiplikation och division med 5).

Så här används diagnosen På s. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. TÄNK PÅ

Tänk på att försöka se hur eleven löser uppgifterna. Om en elev har stora svårigheter att lösa en uppgift eller om en uppgift tar mycket lång tid betyder det sannolikt att det behövs en förberedande genomgång innan eleven kan arbeta med repetitionsuppgifterna. Detta gäller även om uppgiften inte får en korrekt lösning. För de elever som med lätthet klarar en deluppgift är utmaningen nästa steg.


Prima matematik 3A • Kap 2

REPETITION

Skriv summan. Använd gärna tallinjen som stöd. 0

5

12 6 +6 = ;

10

14 7 +7 = ;

15

16 8+8= ;

20

+

18 9+ 9= ; 26

11 6 +5= ;

11 7 +4= ;

11 8+3 = ;

11 9+ 2= ;

13 6 +7= ;

12 7 +5 = ;

13 8+5 = ;

13 9+ 4= ;

14 6 +8 = ;

13 7 +6= ;

15 8+7 = ;

15 9+ 6= ;

15 6 +9= ;

15 7 +8= ;

17 8+9 = ;

17 9+ 8= ;

=

35

10

10

10

10

10

10

1

61

+

=

47

=

26

52

UTMANING

10

10

10

10

10

10

1 1 1

73

;+;=;

10

10

10

1

10

10

10

1

10

10

10

1

+

=

43

95

1

10

10

10

1

10

10

10

1

10

10

31

51

UTMANING

Räkna ut summan.

1

11

7 =1 1 4+ ;

8 =1 5 7+;

5 =11 6+ ;

5378

7237

3492

8 =1 6 8+;

6 =1 3 7+;

5 =1 4 9+;

7 =12 5+ ;

+4216

+2156

+4617

7 =1 6 9+;

8 =1 3 5+;

7 =1 4 7+;

7 =15 8+ ;

9 59 4

9 39 3

8 10 9

11 1

1

8989

7527

11

7 = 10+; 4 = 6+; 8 = ; 5 +9 = 8+; 6 =14 14= 7+;

8455

8 = ; 7 +9 = 5+11 9 =16 16= 8+; ; = 2+5+;

1

+1067

+1234

+2634

9 52 2

10 22 3

1 0 16 1

Träna huvudräkning i addition.

82

;+;=;

9 =1 2 3+;

672070_Kap02.indd 54

10

1

1

54

+

;+;=;

;+;=;

Skriv färdigt additionen.

REPETITION

Addera talen. Växla där det går. Rita ditt svar och skriv summan.

Addition med uppställning och växling.

11-01-27 14.11.09

672070_Kap02.indd 55

55

11-01-27 14.11.09

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål: Träna huvudräkning i addition.

Mål: Addition med uppställning och växling.

Extra träning inför repetition

Extra träning inför repetition

För att vara en god huvudräknare behöver man kunna tabellerna men också ha tillgång till goda strategier för att bygga upp denna kunskap. Här handlar det om addition med tiotalsövergång. Kontrollera vilka additioner eleverna redan behärskar och visa dem vilka det är, använd kopieringsunderlag 3. På så vis blir det tydligt för eleven vilka additioner hon/han har kvar att lära sig. Utgå från de additioner som eleven behärskar och öva systematiskt på de övriga. Om eleven behärskar ”dubblorna” kan du använda dig av detta till att hjälpa eleven. Om 7+7 är 14, hur mycket är då 7+8 (8+7)?

Genomför additioner med konkret material. Börja alltid med entalen och växla där det går. Utgå från de additioner som finns i repetitionen.

Repetition Eleverna kan använda tallinjen som stöd.

Utmaning Arbete med likhetstecknets betydelse genom öppna utsagor i addition.

Repetition I repetitionen är det momentet växling som övas. Ser eleverna mönstret i att tio enkronor är lika mycket som en tiokrona och att tio tiokronor är lika mycket som en hundralapp?

Utmaning Här möter eleverna additionsuppställningar med fyrsiffriga tal. I uppställningarna kan det förekomma upp till tre växlingar. Tips!

Om du vill ha ytterligare tips på genomgångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

43


Kap 2 • Prima matematik 3A

Dra streck mellan de rutor som beskriver samma matematiska händelse. När du dividerar 8 med 2 delar du 8 på hälften.

REPETITION

REPETITION

Visa uppgiften med en bild och skriv den med matematiska symboler. När du adderar talen 5 och 6 är summan 11.

2 .5

bild

15-4

matematiska symboler

5+6=11 När du jämför talen 10 och 9 är differensen 1. bild

Polly har 5 skivor. Milton har dubbelt så många. Hur många har han?

Skriv hur du tänker när du räknar ut uppgiften.

20 ; =4

matematiska symboler

3+ 2

10-9=1

UTMANING

Skriv uppgiften med matematiska symboler. 5 tjugolappar är lika mycket som en hundralapp.

Här finns många olika lösningar.

5.20=100

5

3 påsar med salta pinnar med 120 pinnar i varje är 360 salta pinnar.

3. 6 = 18

3.120=360

10 Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

672070_Kap02.indd 56

Alt. 120+120+120=360

Om jag får 40 bullar och lägger 10 bullar i varje påse får jag 40 4 bullpåsar.

18 - 1 6=2

56

UTMANING

=4

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

11-01-27 14.11.20

672070_Kap02.indd 57

57

11-01-27 14.11.26

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: Olika sätt att beskriva en matematisk hän-

I den första utmaningen uppmanas eleverna att förklara hur de tänker och skriva ner detta. Uppmana eleverna att verkligen lägga tid på att förklara hur de tänker; det är en kunskap som de behöver träna på och som alltid kommer att vara dem till stor nytta. Att förklara hur man tänker innebär inte bara att förklara så att någon annan förstår – det är också ett bra verktyg för att få syn på sina egna tankar för att kunna utveckla dem. Det är dessutom värdefullt för dig som lärare i ditt arbete med bedömning av eleven. I den andra utmaningen ska en uppgift omvandlas från ord till matematiska symboler.

delse.

Extra träning inför repetition Använd kopieringsunderlag 8 och 9 men använd inledningsvis bara de fyra kort som innehåller bilden och de fyra kort som innehåller de matematiska symbolerna. Låt eleverna para ihop rätt bild och symbol. Ta sedan fram korten som beskriver uträkningen med ord och låt eleverna placera ut dessa bredvid rätt par. Avslutningsvis får eleverna korten med räknehändelser och placerar dessa på rätt ställe. Uppmuntra eleverna att under hela arbetet berätta hur de tänker.

Repetition I de båda repetitionsuppgifterna handlar det om att växla mellan olika representationsformer och para ihop de som hör samman. Tänk på att det kan vara positivt för eleverna att arbeta med talen i par – men bara om det är ett gemensamt arbete med diskussioner där båda två deltar på lika villkor. Om en elev bara lotsar fram den andra till rätt svar sker ingen utveckling. 44

TÄNK PÅ

Prata mycket matte i klassrummet och se till så att alla elever kommer till tals. Arbeta för att bygga upp ett klassrumsklimat där alla ser det som en tillgång att vi förklarar på olika sätt och att alla elever har något att bidra med.


Prima matematik 3A • Kap 2

REPETITION

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

Alt.

4

10

40

5

10

50

3

10

30

40

;.;=;

4 50

;.;=;

5 30

;.;=;

10

10

3

10

Skriv uppgiften med matematiska symboler. Skriv svaret på frågan.

10 =;

10 =;

10 =;

40 10 50 10

30 10

Svar:

58

6

5

30

3

5

15

=3

;.;=;

Skriv uppgiften med matematiska symboler. Skriv svaret på frågan.

20 5 30 5 15 5

4 =;

6 =;

3 =;

20 4 30 6

15 3

=5

=5

=5

UTMANING

När Milton, Sofia, Reza och Alva hade delat på godiset fick de fem bitar var. Hur många godisbitar fanns det från början?

4.5=20

60 låtar

Svar:

20 bitar

I varje skål får det plats 5 äpplen. Hur många skålar behövs det till 45 äpplen?

45

=8

5

8 minuter

Svar:

=9

9 skålar

Multiplikation och division med 5 och 10.

Multiplikation och division med 5 och 10.

11-01-27 14.11.26

Repetition och utmaning Mål: Multiplikation och division med 5 och 10.

Extra träning inför repetition De elever som ännu inte har lärt sig multiplikation och division med 5 och 10, behöver få hjälp med tankeformer för att bygga sina tabellkunskaper på förståelse snarare än på att utantill kunna rabbla svaren. Multiplikation och division med 10 brukar inte orsaka några större bekymmer men om eleven trots allt har svårigheter, gäller det att arbeta med positionssystemet. För att förstå att 7·10 är 70 så gäller det också att förstå att siffran 7 i talet 70 står för 7 tiotal. Med detta följer också en förståelse för att det 70 innehåller 7 tiotal, alltså är 70/10=7. För att förstå multiplikation och division med 5 bör dessa utföras konkret och tabellerna bör skrivas upp bredvid motsvarande tabeller för 10: 1·10=10 1·5=5 2·10=20 2·5=10 3·10=30 3·5=15 etc.

20

;.;=;

UTMANING

672070_Kap02.indd 58

5

=5

Varje minut snurrar discokulan 10 varv. Hur många minuter tar det innan discokulan snurrat 80 varv?

10

4

;.;=;

6.10=60

80

Alt.

=4

På varje cd är det 10 låtar. Hur många låtar är det på 6 cd-skivor?

Svar:

REPETITION

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

672070_Kap02.indd 59

59

11-01-27 14.11.28

10/10=1 5/5=1 20/10=2 10/5=2 30/10=3 15/5=3 40/10=4 20/5=4 50/10=5 25/5=5 etc.

Repetition För att betona sambandet mellan räknesätten och visa eleverna hur detta kan utnyttjas, ska eleverna här skriva både en multiplikation och en division till illustrationen. Notera särskilt att eleverna i kapitlet har arbetat med innehållsdivision, vilket i det första exemplet bokförs som 40/10, men att även divisionen 40/4 får anses vara en korrekt tolkning av bilden.

Utmaning I utmaningen ska eleverna både skriva uppgiften med matematiska symboler och räkna ut svaret på densamma. Det räcker alltså inte med att enbart skriva svaret på frågan.

45


Kap 3 • Prima matematik 3A

3

Speldagen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök • statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram • multiplikation och division med 3 och 6 • klockan, analogt och digitalt.

60

672070_Kap03.indd 60

61

11-01-27 14.21.21

Samtalsunderlag kapitel 3 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen: • undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök • statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram • multiplikation och division med 3 och 6 • klockan, analogt och digitalt. Samtalsunderlag

1) Hur många klockor ser du på bilden? 2 (En analog på väggen och en digital på bordet.) 2) Vilken tid visar klockorna på bilden? Fem i halv ett, 12.25 3) Vilken tid visar klockorna på bilden om tio minuter? Hur kommer de båda klockorna att se ut då? Fem över halv ett, 12.35 4) Hur mycket är klockan nu (i verkligheten)? 5) Hur mycket är klockan om 30 minuter? 6) Hur mycket var klockan för en kvart sedan? 7) Ungefär hur många tärningar är det i den stora burken? Hur kom du fram till det?

46

672070_Kap03.indd 61

11-01-27 14.21.25

8 a) Nima, Diba och Arvid spelar Fia med knuff. De har 4 pjäser var. Hur många pjäser har de tillsammans? Vilket räknesätt använde du? 12 pjäser, addition eller multiplikation 8 b) Kan man räkna ut det med något annat räknesätt? Addition eller multiplikation 8 c) Hur kan vi skriva det på mattespråk? 3·4 eller 4+4+4 9 a) Milton spelar Monopol med Ebba och Johanna. Milton får 6 hundralappar. Hur mycket pengar är det? Vilket räknesätt använde du? 600 kr, addition eller multi­ plikation 9 b) Kan du använda något annat räknesätt? Addition eller multiplikation 9 c) Hur kan vi skriva det på mattespråk? (Vilket sätt är enklast att skriva det på?) 6·100 eller 100+100+100+100+100+100 10) Ebba har 3 femtiolappar. Hur mycket pengar är det? Hur kan vi skriva det på mattespråk? 150 kr, 3·50 eller 50+50+50


Prima matematik 3A • Kap 3

Mattelabbet 3 5

1

Hämta två sexsidiga tärningar.

2

Skriv den summan du tror kommer vara vanligast när du kastar två tärningar och adderar talen.

3

Kasta de två tärningarna och addera talen. Kryssa i summan i diagrammet. Fortsätt tills en stapel är full.

6

Antal slag

Antal slag 10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4 3

2

2

1 1

62

För att genomföra försöket behöver varje elev två sexsidiga tärningar. Det är viktigt att eleverna innan de börjar med labbet funderar över vilken summa de tror kommer vara vanligast om de kastar två sexsidiga tärningar och adderar talen. Betona att eleverna ska avsluta försöket så snart en av staplarna blivit full.

Rita av en kompis diagram.

10

3

4

Arbetsgång

Skriv varför du tror att resultatet blev som det blev.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

Summa

Vilken summa blev vanligast? Svar:

1

7

Laborativt arbete med sannolikhet, statistisk redovisning.

672070_Kap03.indd 62

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Summa

Vilken summa blev vanligast i din kompis försök? Svar:

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.21.31

672070_Kap03.indd 63

63

11-01-27 14.21.32

Mattelabbet Syfte I mattelabbet arbetar eleverna laborativt med begreppen sannolikhet och statistik. Syftet är att de genom en konkret laboration ska se ett mönster i vilken summa som är mest sannolik att få. Syftet är också att de ska få en förståelse för att de inte får den mest sannolika summan oftare än andra vid ett fåtal försök. Genom att lägga samman hela gruppens resultat bör man dock få ett statistiskt säkrare resultat. I Lgr 11 kan vi i Centralt innehåll finna rubriken ”Sannolikhet och statistik”. Där står följande punkter: • Slumpmässiga händelser i experiment och spel. • Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar. I mattelabbet binder vi ihop dessa båda punkter i ett sammanhang där eleven får redovisa sin lösning samt diskutera och jämföra den, både med en kompis och i gruppen. I syftestexten kan vi läsa att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Lgr 11, Kursplanen i matematik)

Samtalstips Vilken summa tror du kommer att vara vanligast? Varför tror du det? Är det någon summa du tror att du inte kommer att få? (I diagrammet finns summan 1 med, vilken i praktiken inte går att få.) När eleven har slutfört försöket kan du ställa frågor som: Vilken summa var vanligast? Varför är den summan vanligast? Är det någon summa som är mycket ovanligare än de andra? Varför? Om du upprepar ditt försök, tror du att du kommer få samma resultat? Varför? Varför inte?

Lösningsmodeller Här handlar det framför allt om vilken bild eleverna har av sannolikhet sedan tidigare och hur väl den överensstämmer med det faktiska resultatet. Någon har kanske en känsla av att det är lättare att få de lägsta summorna 2 och 3, medan det är svårare att få de högsta summorna 11 och 12? Dessa summor är lika svåra att få medan det är summorna ”i mitten” som är lättast att få. Kan eleverna förstå varför det är så? Har någon elev redan på förhand kunnat avgöra vilken summa som bör vara vanligast? Anteckna gärna de olika kombinationerna som tärningarna kan visa för att få respektive summa. Det är också viktigt att lyfta fram att man för att få ett statistiskt rättvisande resultat bör göra relativt många kast, vilket kan uppnås genom att lägga samman hela gruppens resultat.

47


Kap 3 • Prima matematik 3A

MÅL

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

3

I mitt försök på 50 kast blev det krona

;

gånger.

Skriv varför du tror att du fick det resultat du fick. Med sannolikhet menar vi hur sannolikt (troligt) det är att något inträffar. Sannolikheten att få en sexa när du gör ett tärningskast är 1 chans av 6 möjliga, 61 . Sannolikheten att kronan landar uppåt när du kastar ett mynt är 1 chans av 2 möjliga, 21 .

krona

klave 4

Jämför ditt resultat med en kompis. I min kompis försök på 50 kast blev det krona

1

Hämta ett mynt. Hur många gånger tror du att kronan kommer att landa uppåt om du kastar myntet 50 gånger?

5

Svar:;

;

gånger.

Vad blir resultatet om ni räknar samman era kast? Svar: På 100 kast fick vi tillsammans krona

;

gånger.

Varför tror du att ni fick det resultatet? 2

Kasta myntet 50 gånger. Skriv streck i tabellen efter varje kast. Mynt-sida

Antal kast

krona

klave

65

64

672070_Kap03.indd 64

11-01-27 14.21.33

Mål Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

Arbetsgång Här får eleverna bekanta sig med begreppet sannolikhet. Sannolikhet handlar om att ta reda på hur många olika resultat som är möjliga och därmed kunna räkna ut hur troligt det är att man får ett av dessa resultat. I faktarutan ges två exempel på detta. Det första exemplet handlar om tärningen som har sex sidor. Det innebär att det är 1 chans av 6 att få t.ex. en femma. Om jag slår tärningen 100 gånger säger sannolikheten att jag ska få en femma 100/6 gånger (100·1/6), dvs. 16,67≈17 gånger. I verkligheten kan resultatet bli ett annat men ju fler försök jag gör, desto närmre kommer jag den statistiska sannolikheten. Det andra exemplet handlar om att singla slant. Myntet har två sidor, alltså är sannolikheten att jag ska få krona 1 chans av 2. Jag bör således vid tillräckligt många försök få krona i hälften av fallen. S. 64-65 innehåller ett slumpmässigt försök där eleverna ska singla slant. Det är viktigt att elev48

672070_Kap03.indd 65

11-01-27 14.21.35

erna reflekterar över vilket resultat de tror att de kommer få innan de genomför försöket. De jämför sedan sin gissning med det verkliga resultatet. Efter detta jämför de sitt resultat med en kompis och sist lägger de samman resultaten av sina försök så att försöket består av hundra kast. Avsluta med en gemensam diskussion där ni lägger samman klassens alla försök. Kommer ni närmre den statistiska sannolikheten med fler försök? Varför? Varför inte?

Repetition Utgå från en sexsidig tärning och gör olika förutsägelser och försök. Hur sannolikt är det att jag får en sexa (1/6)? Ett jämnt tal (1/2)? Ett udda tal (1/2)? Ett tal som är mindre än 5 (4/6)? Ett tal som är större än 1(5/6)?

Utmaning Använd en sexsidig eller en tiosidig tärning och bestäm sannolikheten för minst tre olika utfall, t.ex. hur sannolikt det är att få en nia, hur sannolikt det är att få ett udda tal etc. Genomför ett försök och jämför förutsägelserna med det faktiska resultatet.


Prima matematik 3A • Kap 3

MÅL

På speldagen väljer alla i klassen sitt favoritspel. Titta på tabellen och fyll i stapeldiagrammet.

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram.

STATISTIK Du kan visa statistik på olika sätt, till exempel så här:

Favoritspel

Färg

Antal tröjor

röd

8 st

gul

4 st

blå

2 st

grön

2 st

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Antal barn

Yatzy

Antal

Kalaha Fia Kortspel Sänka skepp

röd

Tabell

gul

blå

grön

Färg

Antal barn

Cirkeldiagram

Stapeldiagram

6 5

Hur många gånger vann varje barn yatzyturneringen? Läs av diagrammet och fyll i tabellen.

4 3

Antal vinster

2

6

Namn

5 4 3 2 1 0

Inas

Hugo

Vem vann? Svar:

Polly

Nima

Maja

Sofia

1

Antal vinster

Inas

5

Hugo

4

Polly

3

Nima

3

Maja

2

Sofia

4

0 Y

at

zy

Ka

la

ha

Fi

Vilket spel är populärast?

a r Ko

pe

l Sä

nk

a

sk

ep

p

Favoritspel

Fia

Vilket spel är minst populärt?

Inas

ts

Kortspel

Hur många barn gillar Yatzy bäst?

4 st 67

66

672070_Kap03.indd 66

11-01-27 14.21.35

Mål Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram.

Arbetsgång Inled med att gå igenom faktarutan och förklara hur man på olika sätt kan visa statistik i tabeller och olika typer av diagram men också hur man kan avläsa diagram. I cirkeldiagrammet visas hur stor andel av helheten som (i detta fall) har en särskild färg. TÄNK PÅ

Statistik kan också användas för att förvränga sanningen genom att man i reklam och liknande lyfter fram de delar av statistiken som man anser gynnar den egna saken (produkten). Gör eleverna uppmärksamma på detta och leta gärna i tidningar efter olika typer av statistik. Hur många gånger vann varje barn i Yatzyturneringen?

Eleverna överför diagrammets information till tabellen.

672070_Kap03.indd 67

11-01-27 14.21.35

På speldagen väljer alla i klassen sitt favoritspel.

Här handlar det om att avläsa tabellen och överföra informationen till ett diagram, samt svara på ett antal frågor.

Repetition Gör en egen undersökning och redovisa denna i form av en tabell och ett diagram. Förslag på ämnen för undersökningen är skostorlek, favoritfärg, favoriträtt, favoritspel, antal husdjur, hårfärg, födelsemånad etc.

Utmaning Låt eleverna välja ett svar som kamraten ska hitta på en fråga till. Exempel: Till diagrammet som handlar om favoritspel väljer Linn ut svaret 3. Alva ska då hitta på en fråga till detta svar. Alva hittar på frågan: Hur många elever gillar Kalaha bäst? Här finns det givetvis flera korrekta frågor, t.ex. Hur många fler tycker om Fia med knuff än Sänka skepp? Uppmuntra eleverna att hitta på fler frågor till samma svar. Eleverna kan också skriva ”vanliga” frågor till diagrammen.

49


Kap 3 • Prima matematik 3A

Diagrammet visar vilken färg barnen helst vill ha när de spelar Fia med knuff.

MÅL

Multiplikation och division med 3 och 6.

Multiplikation med 3

Vilken färg är populärast? Svar:; gul Hur stor del av klassen tycker bäst om gult? 1

Svar:; halva

De här färgerna väljer de 16 eleverna när de spelar Fia med knuff.

2

Vilken färg vill en fjärdedel (

1 4)

2.3=6

3.3=9

av barnen ha?

Svar:; blå

Skriv multiplikationen som passar till bilden.

Vilka två färger är minst populära? Svar:; grön och ; röd

6

3 =; ;.;

4

18

;.;=;

2 .; 3 =; ;

12

3 =; ;.;

5

15

21

;.;=;

Milton tar fram 16 knappar. Cirkeldiagrammet visar vilken färg knapparna har. Titta på cirkeldiagrammet och måla knapparna.

6

3

7

;.;=;

blå

3

9

3

24

27

27

Fortsätt talmönstret.

3

6

9

12

15

18

21

30

grön Skriv färdigt multiplikationen.

svart

röd 8 st blå

2 st gröna

2 st röda

4 st svarta

3 1.3= ;

15 5.3= ;

27 9.3= ;

10 =30 3. ;

9 3.3= ;

18 6.3= ;

6 2.3= ;

3 =9 3. ;

12 4.3= ;

24 8.3= ;

21 7.3= ;

4 =12 3. ; 69

68

672070_Kap03.indd 68

11-01-27 14.21.36

672070_Kap03.indd 69

Arbetsgång

motsvarande del av cirkeln i rätt färg.

Diskutera gemensamt vad cirkeldiagrammet visar och vad helheten står för.

Mål

Diagrammet visar vilken färg barnen helst vill ha när de spelar Fia med knuff.

Arbetsgång

Här står helheten för 16 elever. Milton tar fram 16 knappar.

Överför diagrammets information till knapparna och måla dem i de angivna färgerna.

Repetition Ta fram knappar och gör ett cirkeldiagram. Börja med 4 knappar, 2 i varje färg. Bygg sedan på till ett större antal knappar.

Multiplikation och division med 3 och 6.

Diskutera vilka multiplikationer med 3 som eleverna redan känner till. Troligen kan de redan 2·3, 4·3, 5·3 och 10·3. Vilka har de då kvar att lära sig? Kan de utnyttja de multiplikationer som de redan kan för att lära sig de övriga? Klipp gärna ut multiplikationerna i form av rektanglar på cmrutat papper, kopieringsunderlag 10. Skriv multiplikationen.

Multiplikationen representeras av tärningar.

Utmaning

Fortsätt talmönstret.

Gör egna cirkeldiagram med pärlor. Gör en undersökning i klassen. Exempel: I undersökningen svarar 4 elever katt, 8 hund, 2 fisk och 3 marsvin. Bestäm en färg för varje djur och trä upp motsvarande antal pärlor i den färgen på ett snöre. Knyt ihop snöret och forma det till en cirkel. Klistra upp den på ett papper och färglägg

Eleverna skriver in treans talhopp.

50

11-01-27 14.21.36

Skriv färdigt multiplikationen.

Skriv in faktor eller produkt.

Repetition/Utmaning Se nästa sida.


Prima matematik 3A • Kap 3

MULTIPLIKATION MED 3 OCH 6

2 . 3=6

2 .6=1 2

MULTIPLIKATION OCH DIVISION HÖR IHOP 3

När du multiplicerar med 6 är produkten dubbelt så stor som när du multiplicerar med 3.

4.3=12

3.4=12

12 ; =4

12 ; =3

4

3

3 . 3=9

Skriv färdigt multiplikationerna och divisionerna. Ta hjälp av rektangeln.

3 .6=1 8

15 ; =

Skriv färdigt multiplikationen.

3

3 1.3=;

21 7.3=;

12 4.3=;

30 10.3=;

6 1.6=;

42 7.6=;

24 4.6=;

60 10.6=;

18 6.3=;

9 3 .3 = ;

27 9.3=;

36 6.6=;

18 3.6=;

54 9.6=;

6 2 .3=;

24 8.3=;

15 5.3=;

12 2.6=;

48 8.6=;

30 5.6=;

18

5 ;

12 2.6=; 12 ; = 6

2

;

27 3.9=; 27 ; = 9

3

;

21 7.3=;

Fortsätt talmönstret.

12

24

30

täljare = kvot nämnare

4

15 5.3=;

6

faktor · faktor = produkt

36

42

48

54

21 ; =

60

3

15 ; = 5

3

;

12 6.2=; 12 ; = 2

6

;

27 9.3=; 27 ; = 3

9

;

21 3.7=; 21 ; = 7

3

;

71

70

672070_Kap03.indd 70

7

;

15 3.5=;

11-01-27 14.21.37

Arbetsgång Här drar vi nytta av sambandet mellan multiplikation med 3 och med 6. Produkten blir dubbelt så stor när vi multiplicerar med 6 istället för med 3. Visa gärna med klossar som byggs upp till rektanglar motsvarande multiplikationerna i faktarutan. För att kunna utnyttja sambandet bör man först repetera multiplikation med 3. Diskutera också vilka multiplikationer eleverna redan har mött när de lärt sig de andra tabellerna (2·6, 3·6, 4·6, 5·6, 10·6). Detta innebär att de nya multiplikationerna är fyra till antalet (6·6, 7·6, 8·6, 9·6).

672070_Kap03.indd 71

11-01-27 14.21.37

Ta hjälp av rektangeln. Skriv färdigt multiplikationerna och divisionerna.

Med stöd av rektangeln visas hur multiplikation och division hör ihop.

Repetition Använd cm-rutat papper (kopieringsunderlag 10) för att visa olika multiplikationer med 3 och 6. Klipp ut rektanglarna och klistra upp dem på papper. Skriv motsvarande multiplikationer bredvid. Fortsätt eventuellt med att även skriva motsvarande divisioner.

Skriv färdigt multiplikationen.

Utmaning

Multiplikationer med 3 och 6 visas här parallellt för att eleverna ska se sambandet. När man multiplicerar med 6 är en möjlig tankemodell att utgå från multiplikation med 3 och dubblera produkten, 3·3=9, alltså är 3·6=18 (2·9).

Ge eleverna en produkt som de ska visa med hjälp av en multiplikationsrektangel. Ta t.ex. produkten 12 som kan visas både med 2·6 (6·2) och 3·4 (4·3) eller 16 som kan visas med 2·8 (8·2) eller 4·4. Precis som i repetitionsuppgiften kan eleverna klippa ut rektangeln i cm-rutat papper (kopieringsunderlag 10) och skriva motsvarande multiplikationer och divisioner bredvid.

Fortsätt talmönstret.

Talmönstret innehåller 6-hopp, produkterna vid multiplikation med 6 tom. 10·6.

51


Kap 3 • Prima matematik 3A

När du dividerar med 3 kan du tänka: Hur många treor innehåller täljaren?

12 ; =4 3

Täljaren innehåller 4 treor.

4.3 =1 2

Skriv kvoten.

21 ; 3

7 =;

27 ; = 3

9

;

15 ; 3

5 =;

6 ; = 3

2

;

30 ; 3

10 =;

9 ; = 3

3

;

18 ; 3

6 =;

12 ; = 3

4

;

24 ; = 3

6

6

6

3.4

(1.10 ) 2.5

(12.1 ) 6.2

4.3

(10.1 ) 5.2

Skriv alla multiplikationer som har produkten 15.

Skriv alla multiplikationer som har produkten 18.

(1.15) 3.5

(1.18 ) 2.9

3.6

(15.1) 5.3

(18.1 ) 9.2

6.3

När Alva spelar Yatzy får hon fyra stycken femmor. Hur många poäng är det?

Täljaren innehåller 2 sexor. 2 .6=1 2

Svar: 20

2 =;

6 ; =

(1.12 ) 2.6

8

Skriv kvoten.

12 ;

Skriv alla multiplikationer som har produkten 10.

;

När du dividerar med 6 kan du tänka: Hur många sexor innehåller täljaren?

12 ; =2

Skriv alla multiplikationer som har produkten 12.

1

;

18 ; 6

3 =;

42 ; = 6

7

;

54 ; 6

9 =;

48 ; = 6

8

;

24 ; 6

4 =;

30 ; = 6

5

;

60 ; 6

Ebba, Johanna och Milton spelar spel. Ebba delar ut 27 kort. Alla får lika många kort. Hur många kort får de var?

10 =;

36 ; = 6

poäng

6

;

Svar: 9

kort 73

72

672070_Kap03.indd 72

11-01-27 14.21.38

Arbetsgång Division med 3 och 6 presenteras här som innehållsdivision. Eleverna kan dra nytta av sina kunskaper från arbetet med motsvarande multiplikationer. Påminn eleverna om hur de kan kontrollera sina svar med multiplikation. Skriv kvoten.

Division med 3 respektive 6. Hur många treor innehåller 21? 21 innehåller 7 treor eftersom 7·3=21. Alltså är 21/3=7. Skriv alla multiplikationer som har en given produkt.

Eleverna ska själva undersöka vilka multiplikationer som har en given produkt. För att ge eleverna ett konkret hjälpmedel i detta kan man ge dem motsvarande antal klossar och låta dem undersöka vilka rektanglar (rätblock) de kan bygga av klossarna. De kan också använda ett cm-rutat papper att rita rektanglar på. Läsuppgifter.

När eleverna löser läsuppgifterna är det viktigt att de både redovisar svaret och visar hur de löser 52

672070_Kap03.indd 73

11-01-27 14.21.39

uppgiften. De ska dessutom titta på svaret och se om det är rimligt. TÄNK PÅ

Använd gärna uppgifterna som underlag för en gemensam diskussion. Hur har eleverna löst uppgiften? Hur har de redovisat sina lösningar? Finns det flera möjliga lösningar? Hur bedömde de rimligheten i svaret?

Repetition Arbeta med att befästa multiplikation och division med 3 och 6. Skriv multiplikationstabellen i ordning och fyll i produkterna. Fortsätt med att skriva motsvarande divisioner. Be eleverna förklara hur de tänker när de räknar ut produkten (kvoten). Vilka strategier använder de? Är strategierna utvecklingsbara eller behöver de nya tankemodeller?

Utmaning Kan eleverna använda sina kunskaper om multiplikation med 3 och 6 till att lära sig multiplikation med 9? Be eleverna skriva ned nians multiplikationstabell och öva på den.


Prima matematik 3A • Kap 3

MÅL

Klockan, analogt och digitalt.

ANALOG TID

fem i

DIGITAL TID När vi skriver klockslag digitalt skriver vi hur många timmar och minuter som gått sedan midnatt.

fem över

tio i

tio över

kvart i

timmar

23

12 24

1

11 : 15

fem i halv halv

2 14

9 21

15 16

8 19

40

7

18 6

35

minuter

10

13

22

20

tjugo över

fem över halv

45

05 11

50 10

kvart över

tjugo i

00 55

17

3

15

4 20

5 25

30

Hur mycket är klockan?

Hur mycket är klockan?

fem över 3 ______________________

fem i 2

______________________

tio över 9

______________________

fem i halv 8

tio i 4

______________________

fem över halv 2 ______________________

tjugo över 5

______________________

02:30 14:30 halv 3 ______________________

______________________

______________________

19:05 ______________________

______________________

______________________

fem över 7 ______________________

______________________

02:10 14:10 tio över 2 ______________________

07:05 ______________________

tjugo i 11

______________________

fem över halv 10 ______________________

09:35 21:35 fem över halv 10 ______________________

11:40 23:40 tjugo i 12 ______________________

03:45 15:45 kvart i 4 ______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

75

74

672070_Kap03.indd 74

11-01-27 14.21.39

672070_Kap03.indd 75

11-01-27 14.21.40

Mål

Repetition

Klockan, analogt och digitalt.

Klockan brukar vara ett område där elevernas kunskaper skiljer sig mycket åt. Det är därför en god idé att lägga tid på de elever som har svårast med klockan och verkligen ta reda på vilka klockslag de behärskar på den analoga respektive digitala klockan. För att göra detta kan du använda kopieringsunderlag 11 och 12. Dessa kopieringsunderlag kan alternativt användas som extra träning.

Arbetsgång Uppslaget innehåller samtliga klockslag (med fem minuters intervall). Repetera hur de analoga klockslagen ser ut och läses. Prata om den digitala klockan. Varför skrivs den digitala tiden på två olika sätt medan den analoga tiden är densamma oavsett om klockan är 8.15 eller 20.15? Repetera vad de hela klockslagen kallas på den digitala klockan: 1:00/13:00, 2:00/14:00, 3:00/15:00 etc. Kontrollera att eleverna vet hur många minuter det går på en timme. Hur mycket är klockan?

Eleverna fyller i de olika klockslagen. Notera särskilt klockslagen fem i halv respektive fem över halv. Dessa skiljer sig från övriga i och med att man här inte relaterar till det hela klockslaget.

Utmaning Använd klockorna i boken och låt eleverna skriva och rita hur mycket dessa klockor kommer att vara om en kvart respektive hur mycket de var för 25 minuter sedan. Låt eleverna rita och skriva på ett löst papper. Du kan även låta eleverna para ihop klockorna två och två och räkna ut tidsdifferensen mellan klockparet.

Hur mycket är klockan?

Eleverna ska nu skriva klockslaget på tre sätt vilket visas i exemplet.

53


Kap 3 • Prima matematik 3A

Dra streck mellan de klockor som visar samma klockslag. 12 : 05

00 : 05

07 : 10

08 : 20

20 : 20

07 : 15

Hållplats

Tid

Tid

Tid

Tid

Kastanjevägen

8:10

8:40

9:10

9:40

Ekskogen

8:15

8:45

9:15

9:45

Gärdeskolan

8:25

8:55

9:25

9:55

Simhallen

8:40

9:10

9:40

10:10

Stationen

8:55

9:25

9:55

10:25

Centrum

9:00

9:30

10:00

10:30

Hur ofta går bussen från Kastanjevägen? 13 : 40

19 : 10

19 : 15

01 : 40

Svar:

Polly bor vid Ekskogen och ska ta bussen till simhallen. Hur dags ska hon åka om hon vill vara framme kl 9:10? Svar:

17 : 25

8:45 (kvart i 9)

____________________________________________________________________________

Hur lång tid tar det att åka från stationen till centrum?

06 : 35

Svar: 18 : 35

En gång i halvtimmen (var 30:e minut).

____________________________________________________________________________

Fem minuter

____________________________________________________________________________

Milton kommer fram till Gärdeskolan kl 8:25. Hur dags åkte han från Kastanjevägen?

05 : 25

Svar:

Fortsätt mönstret.

8:10 (tio över 8)

____________________________________________________________________________

Alva vill vara på stationen strax före kl 10. Hur dags ska hon ta bussen från Ekskogen? Svar:

9:15 (kvart över 9)

____________________________________________________________________________

77

76

672070_Kap03.indd 76

11-01-27 14.21.40

Arbetsgång Dra streck mellan de klockor som visar samma klockslag.

Här ska eleverna dra streck mellan de digitala tiderna och den analoga klockan som visar samma tid.

672070_Kap03.indd 77

11-01-27 14.21.40

Tips!

Tidtabeller ser olika ut i olika kommuner. Skaffa en tidtabell (en fysisk eller ett utdrag från Internet) på en busslinje som finns i ert närområde. Hur avläser man er tabell? Liknar den bokens exempel eller är den uppbyggd på ett annat sätt?

Fortsätt mönstret.

Här möter eleverna ett lite annorlunda mönster där de ska fortsätta att hoppa fram med tiominuters-hopp. Låt gärna eleverna göra egna klockmönster. Använd kopieringsunderlag 14. Avläsa tidtabell.

Nu är det dags för eleverna att använda sina kunskaper om den digitala klockan i en vardagssituation, nämligen att avläsa en tidtabell. Börja med att gemensamt titta på tabellen och diskutera hur den är uppbyggd.

54

Repetition Arbeta med er lokala tidtabell och ge frågor till eleverna utifrån denna. Det kan vara frågor som: Hur dags måste vi åka från skolan för att vara på stationen klockan 10? Hur dags går den första bussen? Den sista?

Utmaning Använd tidtabeller för två olika buss- eller tåglinjer som ansluter till varandra. Låt eleverna räkna ut hur lång tid det tar att ta sig från punkt A till punkt B om resan innefattar ett byte. Låt eleverna hitta på egna frågor utifrån tabellen och byta uppgifter med varandra. Kanske ni har någon utflykt planerad där ni ska åka med kollektivtrafik, låt då eleverna ta reda på när och hur ni ska åka.


Prima matematik 3A • Kap 3

Skriv hur mycket klockan är.

Räkna ut summan eller differensen.

1

09 : 10

12 : 15

tio över 9 ______________________

kvart över 12 ______________________

17 : 30

08 : 25

10 : 05

halv 6

______________________

fem i halv 9

______________________

______________________

20 : 05

18 : 50

kvart i 11

______________________

fem över 8

______________________

15 : 50

11 : 10

tjugo över 4 ______________________

tio i 4 ______________________

tio över 11 ______________________

79

96

47

28

+44

-52

-36

+28

+31

79

27

60

75

59

1

1

54

67

29

72

49

+38

-45

+25

-31

+33

92

22

54

41

82

1

1

1

tio i 7

16 : 20

35

1

fem över 10

10 : 45 ______________________

Blandad träning

55

64

59

34

68

+26

-32

+17

+29

-25

81

32

76

63

43

Skriv siffrornas värde i talet. 13 : 40

15 : 00

09 : 40

tjugo i 2

______________________

3

______________________

______________________

600 Vilket värde har 6 i talet 635? ; 400 Vilket värde har 4 i talet 403? ;

tjugo i 10

7

Vilket värde har 7 i talet 537?

;

Vilket värde har 2 i talet 826?

20 ;

14 : 55

11 : 25

15 : 35

851 Skriv det största talet du kan bygga med siffrorna 1, 5 och 8. ;

fem i 3 ______________________

fem i halv 12 ______________________

fem över halv 4 ______________________

Skriv det minsta talet du kan bygga med siffrorna 1, 5 och 8. 158 ;

79

78

672070_Kap03.indd 78

11-01-27 14.21.41

672070_Kap03.indd 79

11-01-27 14.21.41

Arbetsgång

Blandad träning

Eleverna arbetar vidare med den digitala klockan. På sidan finns samtliga femminuters-intervall representerade.

I den blandade träningen får eleverna befästa sina kunskaper om additions- och subtraktionsuppställningar. I uppgifterna blandas tal med och utan växling.

Skriv hur mycket klockan är.

I exemplet visas hur eleverna med ord ska skriva vilket klockslag den digitala klockan visar.

Repetition Öva vilka hela timmar som motsvarar varandra. Använd gärna en analog urtavla att titta på där ni ser hur många minuter som visaren har passerat för att nå fram till exempelvis kvart över. Hur skriver vi detta digitalt?

Utmaning Låt eleverna komplettera klockslagen i boken med motsvarande klockslag på förmiddag eller eftermiddag. Intill 09:10 skriver de alltså 21:10 osv.

Eleverna får också arbeta med positionssystemet genom att ange vilket värde olika siffror har i ett tal.

Repetition Om det behövs kan eleverna genomföra uppställningarna med stöd av konkret material som mynt eller multibasmaterial. Kom dock ihåg att eleverna så snart som möjligt ska lämna det konkreta materialet och använda uppställningen utan extra stöd.

Utmaning Ge eleverna tre valfria siffror (eller slumpa fram tre siffror med hjälp av tärningar). Använd siffrorna till att bygga så många olika tal som möjligt och placera dessa i storleksordning.

55


Kap 3 • Prima matematik 3A

Diagnos 3 4

Ungefär hur många gånger tror du att kronan kommer landa uppåt om du kastar ett mynt 100 gånger?

1

Svar:

; ca 50 gånger

5 2

24 4.6=;

36 6.6=;

30 5 . 6= ;

Skriv kvoten.

4

24 ; =

;

8

18 ; =

;

3

36 ; =

;

Antal

18 ; =

;

6

15 ; =

;

5

30 ; =

;

5

24 ; =

;

Skostorlek 32 33 34

1 0

3

3

2

35 32

33

34

35

36

37

38

39

36 37 38 39

1 2 4 3 2 2 1 1

6

3

6

6

6

6

6 4

08:25 20:25 fem i halv 9 ______________________ ______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

09:45 21:45 kvart i 10 ______________________

Diagnos kapitel 3 Uppgift 1 Mål: Undersöka sannolikhet i slumpmässiga

försök. Denna uppgift visar om eleven förstått grunden för sannolikhet, dvs. att om det finns två möjliga utfall bör båda vara ungefär lika vanliga. Repetition och utmaning finns på s. 82. Uppgift 2 och 3 Mål: Statistik, tolka och presentera information i

tabeller och diagram. Här ska eleven först föra över information från ett diagram till en tabell. Sedan ska hon/han svara på en fråga genom att hämta information från diagrammet och/eller tabellen. Repetition och utmaning finns på s. 83. Uppgift 4 och 5 Mål: Multiplikation och division med 3 och 6.

Här testas tabellkunskaper där den ena faktorn eller nämnaren är 3 eller 6. Repetition och utmaning finns på s. 84 och 85.

06:05 18:05 fem över 6 ______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

4

11-01-27 14.21.42

04:20 16:20 tjugo över 4 ______________________

______________________

Statistik, tolka och pres. info. i tabeller och diagram.

672070_Kap03.indd 80

Skriv de digitala och analoga klockslagen.

11:30 23:30 halv 12 ______________________

7

2

3

06:50 18:50 tio i 7 ______________________

;

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

3

Antal

Hur många klasskompisar har en skostorlek som är mindre än 35? Svar:

56

12 2.6=;

15 5.3=;

;

3

1

12 4.3=;

18 6.3=;

12 ; =

4

80

6 2.3=;

Polly har frågat klasskompisarna om deras skostorlek. Läs av diagrammet och fyll i tabellen.

5

3

Skriv produkten.

5

Multiplikation och division med 3 och 6.

6

Klockan, analogt och digitalt.

672070_Kap03.indd 81

81

11-01-27 14.21.43

Uppgift 6 Mål: Klockan, analogt och digitalt.

I uppgiften ska eleven dels skriva klockslaget med digital tid, dels uttrycka tiden analogt. Repetition och utmaning finns på s. 86 och 87.

Så här används diagnosen På sid. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. Tips!

Förutom att använda de tips som ges i Lärarhandledningen i direkt anknytning till repetitions- och utmaningssidorna, kan du även använda de repetitions- och utmaningsförslag som finns i grundkapitlet.


Prima matematik 3A • Kap 3

Hur du kan få följande summor om du slår två tärningar? Skriv additionerna. 3

2

1

1

;+ ;

2

8

4

2

;+ ;

2

1

;+ ;

;+ ;

6

;+ ;

3 +; 5 ; 4 +; 4 ; 5 +; 3 ; 6 2 ;+ ;

5

1

;+ ;

1

3

;+ ;

2

2

;+ ;

3

1

;+ ;

;+ ;

9

3 +; 6 ; 4 +; 5 ; 5 +; 4 ; 6 3 + ; ;

4

10

4

;+ ;

2

3

;+ ;

3

2

;+ ;

4

1

;+ ;

;+ ;

6

;+ ;

5

5

5

11

1

6

1

REPETITION

1

;+ ;

2

4

;+ ;

3

3

;+ ;

4

2

5

1

2

6

;+ ;

6 +; 4 ;

6 +; 5 ;

4

6

5

5

3

3 4 4 +; 3 ; 5 +; 2 ; 6 +; 1 ;

;+ ;

;+ ;

7

12

REPETITION

Skriv färdigt tabellen och fyll i diagrammet.

5

Antal 5 4 3 2 1

2

Färg

0

6 +; 6 ;

3

7 Vilken summa tror du är lättast att slå med två tärningar? Svar: ; Diba och Arvid spelar Fia med knuff. Diba har röda spelpjäser och Arvid har blå spelpjäser. Det är Arvids tur att slå.

UTMANING

Till speldagen hade läraren med sig 16 röda tärningar och hälften så många gröna. Hon hade med sig 4 små kortlekar och dubbelt så många stora.

Vad måste Arvid slå med tärningen för att knuffa bort en av Dibas spelpjäser? Svar: ; 2 eller

2

16

Extra. Använd ett lösblad. Gör ett eget diagram som visar vad läraren hade med sig.

8 4 8 5 3

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

672070_Kap03.indd 82

Antal

Tidtagaruren var 2 färre än timglasen.

5

( 6 ) Varför:Två Svar: ; ;; ; ;; ;;ut ; ; ; av; sex slag knuffar en spelpjäs. 3

82

Föremål

Hon hade med sig 5 timglas.

Hur sannolikt är det att Arvid knuffar ut Dibas spelpjäs med nästa slag? 1

UTMANING

Läs texten och fyll i rätt antal i tabellen.

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram.

11-01-27 14.21.43

672070_Kap03.indd 83

83

11-01-27 14.21.44

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål s. 82: Undersöka sannolikhet i slump­

Här måste eleverna tolka bilden och avläsa den. De måste också vara medvetna om att pjäserna ska flyttas medsols.

mässiga försök.

Extra träning inför repetition Repetera begreppet sannolikhet, utgå från en tärning. Vilka olika resultat kan jag få om jag slår med en tärning? Anteckna de olika möjligheterna. Ta fram ytterligare en tärning. Vilka olika resultat kan jag nu få? Hjälp eleverna att systematisera de möjliga resultaten genom att låta den ena tärningen visa 1 samtidigt som den andra tärningens resultat varieras: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vilka summor leder detta till? Anteckna alternativen.

Repetition I repetitionen ska eleverna skriva ner alla de sätt som man kan få de angivna summorna på. Till varje summa finns lika många rader som möjliga alternativ. I uppgiften förutsätts det att det är två sexsidiga tärningar som används.

Mål s. 83: Statistik, tolka och presentera infor-

mation i tabeller och diagram.

Extra träning inför repetition Titta tillbaka på tidigare tabeller och diagram som eleverna har skapat. Använd gärna något eleverna har gjort och avläs dem gemensamt. Vad kan vi avläsa i diagrammet? Vad står det i tabellen?

Repetition I tabellen anges antal spelpjäser med en viss färg, med streck. Eleverna kompletterar med att fylla i motsvarande siffror och därefter fyller de i stapeln i diagrammet.

Utmaning Efter hand som eleverna läser de fakta som finns angivna fyller de i tabellen. Be dem gärna göra ett eget stapel- eller cirkeldiagram som visar resultatet.

57


Kap 3 • Prima matematik 3A

REPETITION

Skriv färdigt multiplikationen. Använd gärna staplarna som stöd.

12 ; =

;

4

12 ; =

;

3

12 ; =

;

6

12 ; =

;

18 ; =

;

6

18 ; =

;

3

18 ; =

;

2

18 ; =

;

3

2

;.3=15

5

;.6=18

3

;.6=12

;.3=18

6

;.3=12

4

;.6=30

5

;.6=24

3 .3=9 ;

1 .3=3 ;

1 ;.6=6

;.6=36

;.3=6

24

27

( 1.24 )

( 1.27 )

84

2

6

2

4 6

UTMANING

36

( 1.48 )

2.12

3.9

2.18

2.24

3.8

9.3

3.12

3.16

4.6

( 27.1 )

4.9

Polly

Milton

Antal Poäng

Antal Poäng

4

4

4.12

6

2

4

6.8

2

6

4

12

6.6 9.4

12.2

12.3

( 24.1 )

16.3

18.2

24.2

8.6 12.4

48.1 )

2

9

UTMANING

4

6.4

4

4

16

3

12

3

15

4

20

3

18

3

18

Vem vann?

70

Milton

Summa

Multiplikation och division med 3 och 6.

672070_Kap03.indd 84

9

3

8.3

(

6

Räkna ut Polly och Miltons poäng.

48

( 1.36 )

( 36.1 )

4

2

3

Skriv de multiplikationer som har produkten:

REPETITION

Skriv kvoten.

65

Multiplikation och division med 3 och 6.

11-01-27 14.21.47

672070_Kap03.indd 85

85

11-01-27 14.21.47

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: Multiplikation och division med 3 och 6.

Multiplikationerna och divisionerna utförs med bildstöd. Uppmuntra eleverna att använda sig av sambandet mellan division och multiplikation.

Extra träning inför repetition Bygg staplar bestående av tre respektive sex klossar. Ge eleven en multiplikationsuppgift och be eleven ta fram rätt antal staplar. Om du säger talet 4·3 ska eleven alltså ta fram fyra stycken staplar med tre i varje och räkna ut produkten. Diskutera med eleverna vilka multiplikationer de redan ”ser” svaret på utan att behöva räkna och vilka de behöver öva mer på. För att träna divisionerna gör du på motsvarande sätt: för att räkna ut 12/3 ger du eleven en stapel bestående av 12 klossar och låter eleven undersöka hur många tre-staplar det ryms i stapeln med 12 klossar (4 stycken). Detta innebär alltså att ni använder er av innehållsdivision för att utnyttja sambandet med multiplikation 12/3=4 och 4·3=12. Alternativet är att dela upp de 12 klossarna i tre lika stora högar. Kvoten blir då densamma men sambandet blir inte lika tydligt.

58

Utmaning I den första utmaningen ska eleverna hitta alla multiplikationer som har en bestämd produkt. För att göra hitta alla multiplikationerna kan eleverna testa sig fram, använda sig av klossar eller cm-rutat papper och undersöka vilka tal som kan bilda rektanglar, kopieringsunderlag 10. I den andra utmaningen har Polly och Milton spelat en enkel form av Yatzy och protokollet visar hur många av varje de har fått. Tips!

Låt eleverna spela Yatzy, kopieringsunderlag 15. Eleverna behöver ett protokoll samt fem tärningar. Varje spelare får slå tärningarna max tre gånger per omgång och efter varje slag sparas de tärningar som önskas. För att få bonus måste man ha 63 poäng. Bonus är 50 poäng. Om alla tärningar visar samma tal får man yatzy vilket är värt 50 poäng.


Prima matematik 3A • Kap 3

REPETITION

Rita minutvisaren.

hel

fem i halv

fem över

halv

tio över

kvart över

fem över halv

tjugo över

tjugo i

tio i

UTMANING

Rita klockslaget som beskrivs. För tio minuter sedan var klockan 1. Nu är klockan:

För 20 minuter sedan var klockan tio i 5. Nu är klockan:

Om en halvtimme är klockan kvart över 2. Nu är klockan:

Om 45 minuter är klockan 8. Nu är klockan:

1 : 00

16 : 00

7 : 00

21 : 00

2 : 00

17 : 00

8 : 00

20 : 00

3 : 00

13 : 00

9 : 00

23 : 00

4 : 00

15 : 00

10 : 00

19 : 00

5 : 00

18 : 00

11 : 00

24 : 00

6 : 00

14 : 00

12 : 00

22 : 00

17.00 Tecknat 17.30 Sport 18.00 Nyheter 18.45 Frågesport 19.30 Nyheter

Hur länge håller det tecknade programmet på?

Hur dags börjar första nyhetssändningen?

30 minuter

18.00

Vilket program är längst?

Polly sätter på tv:n kl. 19:50. Vilket program är det då?

Musiktävlingen

Nyheter

20.00 Musiktävling 22.00 Slut

Klockan, analogt och digitalt.

672070_Kap03.indd 86

UTMANING

Läs tv-tablån och svara på frågorna.

Hitta på en egen klockgåta.

86

REPETITION

Dra streck mellan de klockslag som hör ihop.

Klockan, analogt och digitalt.

11-01-27 14.21.53

Repetition och utmaning Mål: Klockan, analogt och digitalt.

Extra träning inför repetition För att träna den analoga klockan kan en övningsklocka med endast minutvisare användas. Kontrollera att eleven vet vad det innebär när minutvisaren står på de olika positionerna. För att öva den digitala klockan är det lämpligt att börja med de hela klockslagens dubbla skrivsätt; börja vid midnatt och gå runt två varv. Koppla hela tiden till vilken tid på dygnet som klockslaget motsvarar. Skriv ner tiderna runt en analog urtavla. Om ni har en klocka på väggen i klassrummet kan det vara bra att skriva de digitala timangivelserna på lösa lappar och fästa runt klockan så att eleverna får ett synminne av dessa. Repetera också hur den digitala klockan byggs upp, dvs. genom att man anger hur många timmar och minuter som har passerat sedan midnatt.

Repetition I uppslagets första repetition ska eleverna rita ut minutvisarens läge vid de olika klockslagen. Notera att klockslaget kvart i är överhoppat (alla

672070_Kap03.indd 87

87

11-01-27 14.21.53

fick inte plats) och testa gärna eleverna detta i genomgången istället. I uppslagets andra repetition parar eleverna ihop de två digitala klockslagen som motsvarar varandra.

Utmaning I den första utmaningen ska eleverna läsa texten och avgöra vilket klockslag som avses. För att komma fram till rätt klockslag måste eleverna tänka i två steg. Betona att de i den egna klockgåtan ska försöka göra liknande uppgifter, dvs. att klockslaget inte direkt anges. Den andra utmaningen utgår från en förenklad tv-tablå. Genom att avläsa tv-tablån kan eleverna svara på de frågor som finns i utmaningen. Tips!

Låt eleverna klippa ut en tv-tablå för en kanal ur tidningen och skriva egna frågor utifrån tablån. De kan sedan byta med varandra eller använda frågorna gemensamt i klassen.

59


Kap 4 • Prima matematik 3A

Milton och Nora möblerar om

4

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • jämföra, uppskatta och mäta omkrets • jämföra areor • rimlighetsbedömning och överslagsräkning • träna huvudräkning i subtraktion • subtraktion med uppställning och växling.

88

89

672070_Kap04.indd 88

11-01-27 14.31.54

Samtalsunderlag kapitel 4 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • • • • •

jämföra, uppskatta och mäta omkrets jämföra areor rimlighetsbedömning och överslagsräkning träna huvudräkning i subtraktion subtraktion med uppställning och växling.

Samtalsunderlag

1) Om du tittar snabbt på bokhyllan, ungefär hur många böcker tror du att det är i den? 2) Kontrollräkna, hur många böcker var det exakt? 45 3) Vad är skillnaden på ungefär och exakt? 4) När behöver vi räkna ut tal exakt och när räcker det att veta ungefär? 5) Nio av böckerna är lånade på biblioteket. Hur många är inte från biblioteket? 36 Hur räknade du ut det?

60

672070_Kap04.indd 89

11-01-27 14.31.59

6) Hur kan vi skriva talet på mattespråk? 45-9=36 7) Ungefär hur många leksaker är det i lådan? 8) Ungefär hur många leksaker är det på golvet? 9) Ungefär hur hög är sängen? Varför tror du det? 10) Ungefär hur hög är byrån? Varför tror du det? 11) På mattan finns flera cirklar. Vilken cirkel har störst omkrets? Den röda 12) Vad menas med omkrets? Hur långt något är runt om 13) Vilken av bilderna på väggen har störst omkrets? Tavlan med draken och riddaren 14) Vilken av bilderna har minst omkrets? Bilden med roboten 15) Ungefär hur lång omkrets tror ni att den har? 16) Vilken av bilderna har störst area? Tavlan med draken och riddaren 17) Vad menas med area? Area betyder yta. 18) Vilken av bilderna har minst area? Bilden med roboten


Prima matematik 3A • Kap 4

Mattelabbet 4 4

1

Hämta ett cm-rutat papper. Klipp ut två kvadrater där varje sida är 4 cm.

2

Dela en av kvadraterna. Du får bara klippa i linjerna. Sätt ihop bitarna till en ny figur.

3

Jämför kvadraten och din nya figur. Mät hur långa de är runt om (omkretsen) och hur många rutor ytan är (arean).

Rita av eller klistra in kvadraten och din nya figur. Skriv omkretsen och arean. Min kvadrat

5

Omkretsen är ; cm

Omkretsen är ; cm

Arean är ; cm2 (rutor)

Arean är ; cm2 (rutor)

Rita av en kompis kvadrat och nya figur. Skriv omkretsen och arean. En kompis kvadrat

Omkretsen är ; cm Arean är ; cm2 (rutor)

90

Laborativt arbete med omkrets och area.

672070_Kap04.indd 90

Min nya figur

En kompis nya figur

Omkretsen är ; cm Arean är ; cm2 (rutor)

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.32.03

672070_Kap04.indd 91

91

11-01-27 14.32.04

Mattelabbet Syfte Syftet med detta mattelabb är att eleverna, genom konkret arbete, ska få en erfarenhet av begreppen omkrets och area samt skapa förståelse för att omkretsen kan förändras samtidigt som arean består. Man talar om areans additiva egenskaper, i detta fall visas det genom att kvadraten och den nya figuren kommer att ha samma area medan omkretsen är förändrad. I Lgr 11 står det att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan dessa begrepp. (Lgr 11, Kursplanen i matematik)

Arbetsgång Till labbet behövs tejp och cm-rutat papper. Inled med att repetera begreppen omkrets och area. Har eleverna klart för sig vad de två begreppen står för? Varje elev ska ha ett cm-rutat papper som är så stort att eleven kan klippa ut två kvadrater där varje sida är 4 cm lång. Undvik att ge

eleverna färdiga kvadrater utan låt dem istället själva klippa ut korrekta kvadrater. När eleverna har de två kvadraterna ska en av dessa delas. Betona att kvadraten endast får delas i linjerna! Nästa steg i labbet är att sätta samman den delade kvadraten till en ny figur. Observera att bitarna måste placeras kant mot kant. Avslutningsvis ska eleverna räkna ut omkretsen respektive arean för kvadraten och för den nya figuren och sedan jämföra med en kamrat.

Samtalstips Hur stor är omkretsen på kvadraten? Hur stor är omkretsen på din nya figur? Hur stora är de båda areorna? Vilken omkrets är störst? Varför blir det så? Hur stor är arean på kvadraten och på den nya figuren? Varför är det samma area? Varför ändras omkretsen men inte arean?

Lösningsmodeller Eleverna kan givetvis göra mer eller mindre komplicerade nya figurer. I instruktionerna anges inte hur många delar kvadraten får delas i – är det några elever som har valt att dela kvadraten i fler än två delar? Låt alla elever visa sina figurer. Gruppera figurerna utifrån om de fått en ökad eller minskad omkrets. Är det någon som har exakt samma omkrets på den nya figuren som på den ursprungliga? Jämför de olika figurerna och se vilken som har minst respektive störst omkrets. Hur mycket skiljer det? Jämför areorna och diskutera varför arean inte ändras.

61


Kap 4 • Prima matematik 3A

MÅL

Mät omkretsen.

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

4

;

OMKRETS När vi mäter omkretsen mäter vi hur långa alla sidor är tillsammans.

2

5 cm

;

2 cm

cm

4 cm ;

2

;

3

;

5 cm

;

4

cm

;

Omkretsen är

2

3

4

cm

4

;

9

4

4

cm

;

3

;

cm

3

cm

;

cm

2

;

4

2

cm

;

1

;

cm

4

;

3

;

4

cm

2

3

4

;

cm

2

4

4

4

cm

2

;

cm

cm

Omkretsen är

2

1 13

3

4

1

2 10

;+;+;+;=; cm

4

16

3

3

3

Hur lång är omkretsen?

9

;+;+;=; cm

120 cm

2m

5

;

1

1

;

cm

Omkretsen är

;+;+;+;=; cm

;

12

4 cm ;

;+;+;+;+;=; cm

Omkretsen är

4

4

2

cm

Omkretsen är

cm

cm

;+;+;+;=; cm

;

;

cm

Omkretsen är

;+;+;=; cm

Mät omkretsen.

4

2

cm

2 cm

Rektangels omkrets är 2 cm + 5 cm + 2 cm + 5 cm = 14 cm

;

cm

cm

1

cm

;

5

;

cm

1m

1m

cm

80 cm

2m

Omkretsen är

120 cm

Omkretsen är

5 +; 1 +; 5 +; 1 =; 12 cm ;

80 cm

Omkretsen är

6

;; ;; ;m

400

;; ;; ; cm

93

92

672070_Kap04.indd 92

11-01-27 14.32.07

672070_Kap04.indd 93

11-01-27 14.32.07

Mål

Mät omkretsen.

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

Eleverna mäter omkretsen genom att först ange hur lång varje sida är och sedan addera dessa längder.

Arbetsgång Att mäta omkretsen innebär att mäta hur långt något är runt om. Inled med att diskutera begreppet omkrets. Titta på några föremål i klassrummet och diskutera vilket av dessa som har störst respektive minst omkrets. Låt eleverna fundera på hur de kan jämföra föremålens omkrets utan att mäta med linjal eller liknande. Det kan t.ex. vara att mäta med sin egen kropp eller att använda ett snöre. Övergå sedan till att mäta omkretsen av några objekt som du ritar på tavlan. Använd gärna oregelbundna former; det kan t.ex. vara en fyrhörning som inte är en rektangel eller kvadrat. TÄNK PÅ

Linjaler ser olika ut, en del av linjalerna har nollan placerade i kanten och andra har nollan en bit in på linjalen. Repetera hur man mäter med linjal för att få ett korrekt svar. Om ni har olika modeller av linjaler i klassrummet är det en god idé att i grupp jämföra hur dessa är uppbyggda. 62

Hur lång är omkretsen?

Här ska eleverna utgå från de angivna måtten på mattorna. Det handlar här inte om mätning utan om att använda sig av begreppet omkrets.

Repetition Öva konkret på att mäta omkretsen på olika objekt. Låt eleven förklara muntligt vad omkrets innebär och hur man kan ta reda på omkretsen. Genom att med ord förklara ett begrepp befäster eleven lättare begreppet.

Utmaning Låt eleven mäta omkretsen på föremål med former som inte går att mäta med linjal. Jämför med utmaningen på s. 110.


Prima matematik 3A • Kap 4

MÅL

Mät och skriv hur lång omkretsen är. Räkna hur många cm2 arean är.

Jämföra areor.

AREA Area betyder yta. Vi mäter arean i cm2 (kvadratcentimeter). Den här rutan

12 cm Omkretsen är ;

är 1 cm2 (kvadratcentimeter).

= 1 cm2

Röd

5 cm2 Arean är ; 12 cm Omkretsen är ; 9 cm2 Arean är ;

Arean är 8 cm2 (rutor).

Grön

Arean är 9 cm2 (rutor).

Räkna hur många cm2 (kvadratcentimeter) arean är. Måla figuren med störst area röd.

12 cm Omkretsen är ;

14 cm Omkretsen är ;

8 cm2 Arean är ;

6 cm2 Arean är ;

Måla objektet med längst omkrets grönt. Måla objektet med störst area rött. Rita en figur med arean 6 cm2.

4 cm2 Arean är ;

4 cm2 Arean är ;

6 cm2 Arean är ;

Röd 10 cm2 Arean är ;

12 cm2 Arean är ;

5 cm2 Arean är ; 95

94

672070_Kap04.indd 94

11-08-29 15.36.22

Mål Jämföra areor.

Arbetsgång Inled med att introducera begreppet area. Det är viktigt att eleverna verkligen förstår att omkrets och area är två olika begrepp. Area betyder yta och handlar om att mäta hur stor yta ett föremål har. Här introduceras även begreppet cm². Låt eleverna reflektera över varför det heter kvadratcentimeter och visa hur det skrivs. Koppla till ordet kvadrat som de redan känner till. Hjälp dem att använda begreppet ”kvadratcentimeter” redan från början så att de inte blandar ihop cm och cm². Räkna hur många cm2 (kvadratcentimeter) arean är. Måla figuren med störst area röd.

Eleverna räknar här hur många cm² varje figur består av. De jämför sedan figurerna och målar den som har störst area röd. Mät och skriv hur lång omkretsen är. Räkna hur många cm2 arean är.

I uppgiften används både begreppen omkrets och

672070_Kap04.indd 95

11-01-27 14.32.08

area. Kontrollera att eleverna inte blandar samman dessa. I uppgiften finns flera objekt som har samma omkrets men varierande area. Diskutera gemensamt hur detta är möjligt. Tips!

Ge eleverna 12 lika långa stickor var och uppmana dem att bygga en hage (utan öppning). Jämför deras hagars omkrets respektive areor. Rita en figur med arean 6 cm2

Eleverna ritar en valfri figur med arean 6 cm².

Repetition Rita eller klipp ut olika figurer på cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10. Klipp endast ut hela rutor. Skriv arean och omkretsen.

Utmaning Ge eleven ett cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10, och uppmana eleven att göra så många olika figurer som möjligt som består av 8 cm². Säg att eleven även får använda sig av halva cm²rutor. 63


Kap 4 • Prima matematik 3A

Rita två olika figurer som har omkretsen 12 cm.

MÅL

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

RIMLIGHET När du löser problem och räknar ut olika tal är det viktigt att du tittar på ditt svar och funderar på om det är rimligt. Att ett svar är rimligt betyder att det verkar stämma.

Skriv din lösning. Titta på svaret. Är svaret rimligt? Nora har 4 påsar med 50 kulor i varje. Hur många kulor har hon?

200 kulor Är svaret rimligt?

ja

nej

Varje vecka får Milton veckopeng. Efter fem veckor har han 100 kr. Hur mycket får han varje vecka?

Rita två olika figurer som har arean 12 cm2.

20 kr Är svaret rimligt?

ja

nej

ja

nej

Milton är 140 cm lång och Nora är 125 cm lång. Hur långa är de tillsammans?

265 cm Är svaret rimligt?

97

96

672070_Kap04.indd 96

11-01-27 14.32.09

Arbetsgång Här fortsätter arbetet med begreppen omkrets och area. Vi använder här ordet figur istället för objekt, för att uppmuntra eleverna att rita andra figurer än de vanliga geometriska objekten. Uppmana eleverna att använda linjal när de ritar sina figurer. Rita två olika figurer som har omkretsen 12 cm.

Eleverna ritar två valfria figurer som har den angivna omkretsen.

672070_Kap04.indd 97

11-01-27 14.32.09

rimlighetsbedömningen till en viktig del i elevernas uträkning. Skriv din lösning. Titta på svaret. Är svaret rimligt?

Om eleverna vid rimlighetsbedömningen inser att svaret inte kan stämma ska de givetvis räkna ut uppgiften på nytt.

Repetition

Rita två olika figurer som har arean 12 cm2.

Diskutera begreppet rimlighet. Vad innebär det att något är rimligt? Varför har vi nytta av att göra en rimlighetsbedömning?

Eleverna ritar två olika figurer som har arean 12 cm².

Utmaning

Mål Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

Arbetsgång Att kunna avgöra ett svars rimlighet är en mycket viktig del i en god taluppfattning. Vissa elever tycks automatiskt göra en sådan rimlighetsbedömning när de räknar medan andra måste träna sig på att göra detsamma. Här försöker vi göra 64

Ge eleverna några problem utifrån en given situation, t.ex. skollunchen. Det kan vara problem som: Hur många liter mjölk är det rimligt att vår klass/skolans elever dricker varje lunch? Hur många kilo köttbullar är det rimligt att de serverar i matsalen under en lunch? Hur många pannkakor är det rimligt att det serveras? Låt eleverna räkna ut ett svar som de anser rimligt (och kanske sedan ta reda på det korrekta svaret via skolmåltidspersonalen).


Prima matematik 3A • Kap 4

Ringa in det svar du tycker är rimligt. Hur hög är byrån?

Hur lång är sängen?

120 cm

2m

10 cm

10 m

300 cm

1m

ÖVERSLAGSRÄKNING Du kan räkna med avrundade tal för att snabbt kontrollera om svaret är rimligt. Tecknet betyder: är ungefär lika mycket som. Tecknet = betyder: är lika mycket som (exakt).

153+39 150+40=190

Ungefär hur mycket är svaret? Svara i hela tiotal.

170 +; 2 0 =1 90 169+24 ; ;

60 23+36 ;

40 = 150 1 1 2 + 3 6 110 ;+ ; ;

80 38+38 ;

60 = 290 2 2 8 + 6 1 230 ;+ ; ;

80 59+22 ;

10 = 760 7 4 9 + 1 2 750 ;+ ; ;

90 48+39 ;

50 = 250 1 9 6 + 5 3 200 ;+ ; ;

80 32+49 ;

60 = 200 1 4 2 + 5 7 140 ;+ ; ;

90 26+63 ;

Hur många leksaker är det i lådan?

Hur mycket väger dockan?

5 st

20 kg

20 st

10 kg

100 st

1 kg

Hur mycket väger pallen?

Hur länge borstar Milton tänderna?

10 kg

2 sek

Nora har 132 kulor och Milton har 67 kulor. Ungefär hur många kulor har de tillsammans?

1 kg

2 min

150 kulor

40 kg

2 timmar

Ringa in det svar du tycker är rimligt. Kontrollera ditt svar med överslagsräkning.

132+67

200 kulor

130

70

250 kulor

200

;+ ;= ;

99

98

672070_Kap04.indd 98

11-01-27 14.32.09

672070_Kap04.indd 99

11-01-27 14.32.11

TÄNK PÅ

Arbetsgång Här fortsätter eleverna med en annan del av rimlighetsbedömningen där deras taluppfattning blir en viktig del. Tips!

Använd ett tillfälle i veckan till att genomföra veckans gissning. Det kan innebära många olika saker, t.ex. gissa hur många tärningar det finns i en glasburk, hur många apelsiner det går på ett kilo, hur långt ett snöre är eller avgör vilken av tre behållare som rymmer mest vatten.

Vid överslagsräkning använder man sig av avrundning. Om samtliga ingående tal avrundas åt samma håll (uppåt eller neråt) måste man kompensera detta i svaret. Ungefär hur mycket är svaret? Svara i hela tiotal.

Eleverna avrundar talen och räknar sedan ut summan av avrundningarna. Ringa in det svar du tycker är rimligt. Kontrollera ditt svar med överslagsräkning.

Diskutera svaren gemensamt.

Begreppen rimligt och överslagsräkning kopplas här samman.

Överslagsräkning

Repetition

Överslagsräkning är ett sätt att avgöra om ett svar är rimligt. Det innebär att man räknar ut ungefär hur stort svaret bör vara. Repetera tecknet ≈ och betydelsen av detta (ungefär lika mycket som). Diskutera varför man i exemplet först använder sig av tecknet ≈ och sedan av tecknet =.

Gör uppgifter av samma typ som på sida 98. De kan användas som ”veckans gissning” .

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

Utmaning Låt eleverna göra rimlighetsbedömningar i ett högre talområde.

65


Kap 4 • Prima matematik 3A

Ringa in det svar du tycker är rimligt. Kontrollera ditt svar med överslagsräkning.

MÅL

I spargrisen ligger det 158 kr. Ungefär hur mycket skulle Nora och Milton få om de delade på pengarna? 60 kr 158 ; 2

70 kr 160 ;

2

=

80 kr

80

;

Nora har en burk med 39 pennor och en burk med 23 pennor. Ungeför hur många pennor är det tillsammans? 60 pennor

39 +2 3

50 pennor

40

20

Träna huvudräkning i subtraktion.

Skriv differensen.

7 10-3= ;

5 9-4= ;

2 7-5= ;

6 10-4= ;

3 9-6= ;

2 5-3= ;

6 8-2= ;

3 6-3= ;

5 8-3= ;

2 9-7= ;

4 9-5= ;

3 8-5= ;

11 19-8= ;

12 18-6= ;

14 17-3= ;

12 16-4= ;

14 18-4= ;

16 19-3= ;

14 16-2= ;

11 13-2= ;

11 18-7= ;

13 17-4= ;

11 15-4= ;

13 15-2= ;

7 15-8= ;

7 16-9= ;

5 13-8= ;

8 12-4= ;

8 17-9= ;

8 14-6= ;

4 11-7= ;

9 18-9= ;

7 12-5= ;

5 12-7= ;

9 14-5= ;

9 16-7= ;

8 17-9= ;

7 11-4= ;

3 11-8= ;

6 12-6= ;

4 12-8= ;

7 13-6= ;

7 14-7= ;

4 13-9= ;

5 14-9= ;

9 12-3= ;

9 15-6= ;

8 16-8= ;

6 13-7= ;

9 16-7= ;

5 11-6= ;

8 13-5= ;

6 15-9= ;

4 12-8= ;

Skriv differensen.

55 pennor

60

;+ ;= ;

Skriv en egen fråga med tre olika svar. Låt en kompis lösa problemet.

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt. Träna på talen och låt en kompis förhöra dig. 101

100

672070_Kap04.indd 100

11-01-27 14.32.11

672070_Kap04.indd 101

11-01-27 14.32.12

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

Skriv differensen

Be eleverna förklara hur de avgör vilket svar som är rimligt. Hur tänker de?

I den översta delen är det endast subtraktioner utan tiotalsövergång medan det i den nedre delen är subtraktioner med tiotalsövergång.

Skriv en egen fråga med tre olika svar. Låt en kompis lösa problemet.

Låt hela gruppen lösa uppgifterna.

Låt alla elever ringa in de tal de inte omedelbart vet svaren på. Därefter tränar eleverna dessa tal på olika sätt, t.ex. genom att skriva talen på winnetkakort. Eleverna kan lämpligen träna i par.

Mål Träna huvudräkning i subtraktion.

Arbetsgång Uppslaget tränar elevens tabellkunskaper i subtraktion i talområdet 0 till 20. Eleven bör nu ha befäst hela denna tabell och därmed kunna svaren direkt utan att behöva räkna ut talen. Området har behandlats i Prima år 2 och i Lärarhand­ ledningen för år 2 finns fler tips på hur ni systematiskt kan träna subtraktionstabellen. TÄNK PÅ

Det är av stor vikt inför elevens fortsatta arbete i matematik att tabellerna verkligen blir befästa. En stor tidsåtgång visar på bristande kunskaper. 66

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt.

Repetition Det absolut viktigaste här är att eleven verkligen befäster tabellerna. För de elever som har störst bekymmer med detta bör du använda subtraktionstriangeln, kopieringsunderlag 16, och systematiskt kontrollera vilka kombinationer eleven behöver träna.

Utmaning Utvidga tabellerna till ett högre talområde. Genom att byta ut alla ental till motsvarande tiotal får eleven en större utmaning. 17-4 omvandlas då till 170-40 osv.


Prima matematik 3A • Kap 4

MÅL

Räkna ut differensen. Börja alltid med entalen.

Subtraktion med uppställning och växling.

Milton har 56 kr. Han köper ett pennfack för 38 kr. Hur mycket har han kvar sen?

SUBTRAKTION MED UPPSTÄLLNING tiotal ental

32 -15

10

32 -15 7

Skriv samma talsort under varandra.

38 kr

-

1

5 Nora har 85 kr. Hon köper en bok för 46 kr. Hur mycket har hon kvar sen?

Subtrahera entalen först. Räkna uppifrån och ner. Om entalen inte räcker växlar du ett tiotal till ental.

-

1

46 kr

5

10

32

Mamma har 745 kr. Hon köper en stol för 326 kr. Hur mycket har hon kvar sen?

Subtrahera tiotalen.

-15

-

1

5

10

56 -38

1 8 Svar:; 18 kr

10

85 -46

3 9 Svar:; 39 kr

10

745 -326

17

326 kr

4 1 9 Svar:; 419 kr

Räkna ut differensen. Använd gärna mynt när du löser uppgiften. Milton har 54 kr. Han köper en glass för 28 kr. Hur mycket har han kvar sen?

Pappa har 344 kr. Han köper en lampa för 162 kr. Hur mycket har han kvar sen?

10

54

162 kr

-28 28 kr

10

344 -162

1 8 2 Svar:; 182 kr

2 6 Svar:; 26 kr

103

102

672070_Kap04.indd 102

11-01-27 14.32.12

Mål Subtraktion med uppställning och växling.

Arbetsgång Inled med att visa uppgiften i exemplet steg för steg med konkret material. Använd mynt eller tiobasmaterial för att visa det ursprungliga talet (det översta). Betona vikten av att skriva samma talsorter under varandra och genomför subtraktionen med växling. Visa att man alltid måste räkna uppifrån och ner. Diskutera hur ni bokför den växling som görs. TÄNK PÅ

Subtraktionsuppställningen kan användas vid alla typer av subtraktioner. Den stora fördelen är att eleverna när de använder uppställningen aldrig behöver hantera subtraktioner över 20. Med goda tabellkunskaper blir uppställningen ett smidigt redskap. För att den ska bli ett bra verktyg för eleverna måste de dock förstå vad det är de gör i uppställningen.

672070_Kap04.indd 103

11-01-27 14.32.22

Räkna ut differensen. Använda gärna mynt när du löser uppgiften.

Eleverna kan använda sig av mynt och tar då fram det antal mynt som anges. De låtsas sedan köpa den vara som finns i uppgiften.

Repetition För att konkretisera subtraktionsuppställningen kan du göra på följande sätt: För att visa talet 482-137 tar du fram 4 hundralappar, 8 tiokronor samt 2 enkronor. Du ritar sedan tre olika varor på lappar. Den ena lappen har en vara som kostar 100 kr, nästa vara kostar 30 kr och den sista kostar 7 kr. Handla sedan dessa varor en och en. Börja med entalsvaran, ta sedan tiotalsvaran och sist hundratalsvaran. Skriv (under tiden) in de tal du använder i uppställningen. Läs gärna mer på s. 127 i Lärarhandledningen för Prima år 2.

Utmaning Arbeta med subtraktioner i ett högre talområde.

67


Kap 4 • Prima matematik 3A

Räkna ut differensen. Börja med entalen. 10

Skriv din lösning. Kom ihåg att titta på ditt svar. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

10

38

54

63

83

-27

-39

-41

-29

11

15

22

54

Nora och Milton sorterar legobitar. De har 357 röda bitar och 219 gröna. Hur många fler är de röda bitarna än de gröna?

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. 10

10

10

47 -28 19

52 -17 35

92 -38 54

19 4 7 - 28= ;

35 5 2 -1 7 = ;

54 9 2 -38= ;

Svar: 138

fler

Hur många är de röda och gröna bitarna tillsammans?

Räkna ut differensen. 10

10

762

296

762

816

10

-345

-168

-561

-432

417

128

201

384

Svar: 576

bitar

Miltons överkast har 40 rutor och Noras har hälften så många. Hur många rutor har deras överkast tillsammans?

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. 10

493 257 4 93 - 25 7 = 236 ; 236

10

5 26 166 5 2 6-1 66=360 ; 360

Svar: 60

rutor 105

104

672070_Kap04.indd 104

11-01-27 14.32.33

Arbetsgång Arbetet med subtraktionsuppställningar fortsätter. Kontrollera att eleven börjar med entalen vid uträkningen. Räkna ut differensen. Börja med entalen.

Här blandas subtraktioner med och utan växling. Högst upp på sidan handlar det om tvåsiffriga tal medan det längre ned är tresiffriga tal. Skriv in subtraktionen i uppställningen. Räkna ut differensen.

Kontrollera att eleven bokför subtraktionen på rätt sätt. Placeras respektive talsorter under varandra? Hur skrivs minnessiffran? Skriv din lösning. Kom ihåg att titta på ditt svar. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

I de benämnda talen på s. 105 kan eleverna själva välja hur de vill lösa uppgiften. En av lösningsmetoderna är att göra en subtraktionsuppställning. Betona vikten av att eleverna visar hur de valt att lösa talet samt att de kontrollerar om svaret är

68

672070_Kap04.indd 105

11-01-27 14.32.33

rimligt. Detta blir ett sätt för dem att själva upptäcka om något har blivit fel. TÄNK PÅ

Undvik att lotsa eleverna fram till rätt svar! Det är viktigt att eleverna skaffar sig vanan att i lugn och ro läsa igenom talet, fundera på hur de kan lösa det, genomföra sin lösning, visa sin lösning och titta på om svaret är rimligt. Elever med god taluppfattning tycks ofta automatiskt göra en rimlighetsbedömning, andra elever kan behöva påminnas om denna del av processen.

Repetition För att ytterligare befästa subtraktionsuppställningen kan kopieringsunderlag 17 användas. Använd vid behov konkret material men lämna detta så snart som möjligt.

Utmaning Låt eleverna arbeta med kopieringsunderlag 18 där det även förekommer subtraktioner med växling över noll.


Prima matematik 3A • Kap 4

Blandad träning

Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

Vad händer?

5 5.1= ; 4 ; 2

8 ; 2 16 ; 2

2 =;

4 =; 8 =;

12 4.3= ;

n u

16 4.4= ; 3 =;

ö

40 8.5= ;

b

h

60 6.10= ;

l

A

14 7.2= ;

e

12 3.4= ;

r

6 ; 2

r

16 ; 8 =; 2 20 ; 2 12 ; 2

10 =;

v

6 =;

i

24 3.8= ;

20 4.5= ; 16 2.8= ;

106

m

2 3 4 5 6 8 10 12

➔ U ➔ Ö ➔ H ➔ N ➔ I ➔ A ➔ V ➔ R

1 2

14 ➔ E 16 ➔ M 20 ➔ O 24 ➔ T 30 ➔ Å 40 ➔ B 60 ➔ L

10 5.2= ; 30 6.5= ;

2 3

v

2 4

å

A

12 2.6= ;

r

t

24 4.6= ;

t

1 4

o

12 6.2= ;

r

3 4

2 1.2= ;

u

16 8.2= ;

m

m

Måla

1 3

av äpplena gröna.

Multiplikation och division.

672070_Kap04.indd 106

Måla

1 4

av bollarna röda.

Tal i bråkform.

11-08-29 15.42.43

Blandad träning Arbetsgång I den blandade träningen repeteras multiplikations- och divisionstabellerna genom ett hemligt meddelande, därefter ska eleven öva tal i bråkform. Vad händer?

Genom att räkna ut svaren på multiplikationerna respektive additionerna och sedan fylla i motsvarande bokstav, får eleverna fram det hemliga meddelandet. Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

Hur stor del av figuren är färglagd? Dra streck. Måla 1/3 av äpplena gröna. Måla 1/4 av bollarna röda.

Här repeterar eleven bråk som del av antal.

Repetition Repetera vid behov tabellerna. För att repetera bråken kan bråkormen ,kopieringsunderlag 19 och 20, användas. Övningen kan göras enskilt eller i grupp. Om övningen görs

672070_Kap04.indd 107

107

11-08-29 15.45.24

i grupp delas korten ut till de medverkande eleverna. Inled alltid med startkortet och fråga vem som har det angivna bråket. Eleverna tittar på sina kort och den som har bilden som visar rätt bråk, lägger den efter det första kortet. Eleven fortsätter sedan med att läsa frågan som finns på samma kort. För att träna bråk som del av antal kan du ge eleverna valfritt antal knappar (12 är ett bra antal eftersom det kan användas till flera olika bråk). Ge eleven uppmaningar som ge mig hälften av knapparna, ge mig en sjättedel av knapparna, tre fjärdedelar etc.

Utmaning För att arbeta med bråk som del av helhet kan två tärningar och ett papper användas. Slå med tärningarna och låt de tal som visas bilda ett bråk. Sätt det minsta talet som täljare och den högsta som nämnare. Tärningarna 4 och 5 bildar då bråket 4/5. Vik pappret i fem delar och måla fyra av dessa. Skriv 4/5 på baksidan. Fortsätt med nya tal.

69


Kap 4 • Prima matematik 3A

Diagnos 4

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

4

3

Mät och skriv omkretsen.

1

3

;

2

;

2

;

3

3

cm

;

cm

Ungefär hur mycket innehåller burkarna tillsammans?

cm

cm

;

;

400 st

3 cm ;

cm

9 cm Omkretsen är ; 4

;

cm

1

;

cm

cm

3 cm ; 10 cm Omkretsen är ;

5 cm2 Arean är ; 4 cm2 Arean är ;

6 cm2 Arean är ;

Varje natt sover Milton 3 timmar

108

1

9 timmar

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

2

Jämföra areor.

15 timmar

3

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

672070_Kap04.indd 108

4

11-01-27 14.32.34

Diagnos kapitel 4 Uppgift 1 Mål: Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

I denna övning ska eleven mäta omkretsen på objekten. För att lösa uppgiften behöver eleven tillgång till linjal. Repetition och utmaning finns på s. 110. Uppgift 2 Mål: Jämföra areor.

I uppgiften visar eleven om det finns förståelse för vad begreppet area innebär. Repetition och utmaning finns på s. 111. Uppgift 3 och 4 Mål: Rimlighetsbedömning och överslagsräk-

ning. Uppgift 3 testar elevens rimlighetsuppfattning i relation till en vardaglig situation medan uppgift 4 handlar om överslagsräkning och om att bedöma om ett svar är rimligt. Repetition och utmaning finns på s. 112 och 113.

70

7 12-5=;

4 11-7=;

9 14-5=;

5 13-8=;

9 18-9=;

6 13-7=;

10

10

64

53

459

10

-38

-26

-273

26

27

186

Skriv subtraktionen som uppställning, räkna ut differensen.

7

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

3

40 kritor

Räkna ut differensen.

6

Skriv hur många cm2 (rutor) arean är.

2

10 kritor

148 st

Skriv differensen.

5

2

;

4 kritor

600 st

353 st

cm

10 cm Omkretsen är ;

500 st

Kritasken innehåller

10

10

10

74 - 46 28

85 -28 57

6 72 -258 414

28 74-46=;

57 85-28=;

6 7 2 - 2 5 8 = 414 ;

Rimlighetsbedömning och överslagsräkn.

5

Träna huvudräkn. i subtr.

6

7

Subtr. med uppställn. och växling.

672070_Kap04.indd 109

109

11-01-27 14.32.35

Uppgift 5 Mål: Träna huvudräkning i subtraktion

Uppgiften visar om eleven har befäst subtraktionstabellen med tiotalsövergång. Repetition och utmaning finns på s. 114. Uppgift 6 och 7 Mål: Subtraktion med uppställning och växling.

Här arbetar eleven med subtraktionsuppställning. Uppgifterna testar dels om eleven kan räkna ut subtraktion med växling, dels om eleven kan ställa upp subtraktionen korrekt. Repetition och utmaning finns på s. 115.

Så här används diagnosen På sid. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.


Prima matematik 3A • Kap 4

Mät varje sida. Addera längden av alla sidor för att få omkretsen.

4

;

1

;

1

;

4

blå

cm

5

;

cm

5

cm

;

cm

4 cm2 Arean är ;

Omkretsen är

1

4

1

4

REPETITION

Area betyder yta. Räkna hur många cm2 (rutor) arean är. Måla den största arean grön och den minsta arean blå.

cm

cm

cm ;

REPETITION

2

;

2 cm2 Arean är ;

grön

10

;+;+;+;=; cm

2

;

cm

15 cm2 Arean är ;

Omkretsen är

5

5

2

2

14

;+;+;+;=; cm

Fundera på hur du kan mäta omkretsen i de här figurerna. Mät och berätta hur du gjorde.

UTMANING

Omkrets = 15 cm

4 cm2 Arean är ; UTMANING

Varje ruta är 1 cm2. Hur stora är objektens areor?

T.ex. Mät med hjälp av en sytråd. Den blå figuren har en omkrets på 15 cm. Den gröna figuren har en omkrets på 12 cm.

4

; cm

8

Vilken figur har längst omkrets?

; cm

75

; cm

2

2

2

Den blå

7

; cm

2

Omkrets = 12 cm 110

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

672070_Kap04.indd 110

Jämföra areor.

11-01-27 14.32.36

Repetition och utmaning Mål s. 110: Jämföra, uppskatta och mäta

omkrets.

Extra träning inför repetition Låt eleven förklara vad begreppet omkrets innebär. Att låta eleverna själva beskriva vad ett begrepp innebär ger ofta en snabbdiagnos av hur goda deras kunskaper är. Om eleven har begreppet klart för sig kan ni arbeta vidare med att räkna omkretsen hos några figurer ni ritar upp på cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10. Tänk på att följa linjerna på pappret! Kontrollmät sedan med linjal.

672070_Kap04.indd 111

111

11-01-27 14.32.36

lång tråden är. Detta sätt att mäta kan t.ex. användas för att mäta på karta vid vandring. Eftersom leder oftast inte är raka och därmed svåra att mäta med linjal, kan man lägga en tråd längs den led man tänkt vandra och sedan mäta hur lång tråden är och med skalans hjälp räkna ut den verkliga längden. Låt eventuellt eleverna mäta ut olika avstånd på kartor på detta sätt. Mål s. 111: Jämföra areor.

Extra träning inför repetition

Repetition

Låt eleven förklara begreppet area och använd precis som ovan cm-rutat papper för att rita olika objekt. Låt eleven räkna hur många cm² objektet består av.

Eleverna mäter varje sida för sig och adderar sedan längderna.

Repetition

Utmaning

Eleverna räknar hur många rutor de olika areorna är. De målar sedan den minsta och den största arean.

Utmaningen kan lösas på flera olika sätt. Låt elevernas idéer flöda! När en grupp elever löst utmaningen kan de presentera sina olika lösningsmodeller för varandra. Ett sätt att lösa uppgiften är att lägga en tråd runt kanten och sedan mäta hur

Utmaning Areorna består här inte enbart av hela rutor. Låt eleverna jämföra lösningsmodeller med varandra. 71


Kap 4 • Prima matematik 3A

Här avgör barnets erfarenheter rimligheten. Ringa in det svar du tycker är rimligt.

REPETITION

I en skolklass är det ungefär 10 elever

50 elever

Repetition

Ungefär hur mycket är det tillsammans? Ringa in ditt svar.

25 elever

200

40 5

300

60

En tablettask innehåller ungefär 20 tabletter

100 tabletter

5 tabletter

Ett glas rymmer ungefär 2 dl

2 liter

80

2 kg

Skriv ett svar du tycker är rimligt.

UTMANING

70

60

500

600

700

600

700

utmaning

Lös problemet.

Avgör själv rimligheten.

800

milton vill köpa ett dataspel för 459 kr. Han har sparat 286 kr. Hur mycket saknas?

Milton, Nora och deras föräldrar är tillsammans ; år.

173 kr Att koka ett ägg tar ungefär ; minuter.

Är svaret rimligt?

ja

nej

när nora fyller år köper milton en present till henne för sina sparpengar. Den kostar 49 kr. Hur mycket pengar har han kvar sen?

Klassrummets omkrets är ungefär ; meter.

237 kr En liter mjölk kostar ungefär ; kronor.

Är svaret rimligt? 112

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

672070_Kap04.indd 112

ja

nej

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

11-01-27 14.32.37

Repetition och utmaning

672070_Kap04.indd 113

113

12-07-16 12.45.30

Tips!

Mål: Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

Bestäm gränserna och skaffa egna referenspunkter.

Extra träning inför repetition

För att öva upp elevernas känsla för rimlighet kan man lära dem att bestämma mellan vilka tal svaret måste finnas. Visa eleverna en burk med 25 kulor i. Be dem fundera över hur många kulor de känner sig säkra på att burken minst innehåller samt vilket antal den maximalt innehåller. Någonstans mellan dessa ytterligheter förmodar eleven alltså att svaret finns. Kontrollera. Denna övning gör att eleverna blir allt skickligare i sina bedömningar. De vågar gissa och gör mer och mer precisa gissningar. Variera med olika typer av gissningar. En bättre rimlighetsbedömning kan också fås genom att man skaffar sig referenspunkter när det gäller antal, vikt, längd, volym etc. Om jag vet hur lång jag själv är eller hur långt ett stort kliv är, kan jag använda detta till att bedöma olika längder. Om jag vet hur mycket en liter är kan jag jämföra andra volymer med detta osv.

Repetera begreppen rimligt och rimlighet. Ställ frågor om rimlighet och ställ efter varje fråga följdfrågan Hur tänkte du då? Frågor som kan användas är t.ex: Hur många personer är det rimligt att det sitter i en buss? Hur länge är det rimligt att vi har rast? Hur länge är det rimligt att sova? Använd vardagsrelaterade frågor.

Repetition Eleven anger vilket av svarsalternativen som är rimligt. Detta svar behöver inte överensstämma med verkligheten men det är ett ungefärligt svar. Även om många klasser innehåller ca 25 elever finns det möjlighet att välja de bägge andra alternativen beroende på hur det ser ut hos er.

Utmaning Svaren på den första utmaningen måste bedömas utifrån elevernas egna vardagserfarenheter. Uträk­ ningen av den fiktiva familjens ålder utgår troligen från de egna familjemedlemmarnas åldrar etc. 72


Prima matematik 3A • Kap 4

REPETITION

Skriv differensen. Använd gärna tallinjen som stöd. 0

5

10

15

20

9 18-9=;

7 1 4-7 = ;

6 1 2 -6= ;

5 11-6= ;

8 1 7 - 9= ;

6 1 4-8= ;

7 1 2 -5 = ;

6 11-5= ;

9 17-8=;

8 1 4-6= ;

5 1 2 -7 = ;

4 11-7= ;

8 16-8=;

8 1 5 -7 = ;

7 1 3 -6= ;

3 12-9= ;

7 16-9=;

7 1 5 -8= ;

6 1 3 -7 = ;

5 14-9= ;

9 16-7=;

9 1 5 -6= ;

8 1 3 -5 = ;

6 15-9= ;

400

390

370

340

300

250

190

Jag har

10

583 Jag köper

200 kr

710

620

530

440

350

260

170

1000

950

900

850

800

750

700

650

60 kr

10 10

10 10

10 10

10

615

724

852

-247

-338

-358

-728

285

277

366

124

10 10

10

620

439

10

826

931

-372

-279

-348

-227

248

160

478

704

Träna huvudräkning i subtraktion.

672070_Kap04.indd 114

UTMANING

532

10 10

Hitta på ett eget talmönster.

114

7 kr

Räkna ut differensen.

120

800

-267

316

UTMANING

Fortsätt talmönstret.

REPETITION

Räkna ut differensen.

Subtraktion med uppställning och växling.

11-01-27 14.32.43

672070_Kap04.indd 115

115

11-01-27 14.32.43

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål s. 114: Träna huvudräkning i subtraktion.

Mål s. 115: Subtraktion med uppställning och

Extra träning inför repetition För att vara en god huvudräknare behöver man kunna tabellerna men man behöver också ha tillgång till goda strategier för att bygga upp denna kunskap. Här handlar det om subtraktion med tiotalsövergång. Kontrollera vilka subtraktioner eleverna redan behärskar och visa dem detta, använd kopieringsunderlag 16, på så vis blir det också tydligt vilka subtraktioner de har kvar att lära sig. Utgå från de subtraktioner som eleven behärskar och öva systematiskt på de övriga. Om eleven behärskar ”hälften” kan hon eller han ta hjälp av den kunskapen för att lösa liknande tal. Om 14-7=7, hur mycket är då 14-8 och 14-6?

Repetition Eleverna kan använda tallinjen som stöd.

Utmaning Minskande talmönster i ett högre talområde.

växling.

Extra träning inför repetition Genomför subtraktioner med konkret material. Börja alltid med entalen och växla där det behövs. Läs mer i Lärarhandledningen till grundkapitlet.

Repetition Använd eventuellt mynt. Köp en av varorna i taget, börja med den billigaste. Skriv in talet i uppställningen.

Utmaning Här möter eleverna subtraktionsuppställningar med tresiffriga tal och upp till två växlingar. Tips!

Om du vill ha ytterligare tips på genomgångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

73


Kap 5 • Prima matematik 3A

5

Besök på brandstationen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • använda skala vid förminskning och förstoring • matematiska likheter, algebra • räkna med proportionella samband • mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

116

672070_Kap05.indd 116

117

11-01-27 14.41.04

Samtalsunderlag kapitel 5 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • använda skala vid förminskning och förstoring • matematiska likheter, algebra • räkna med proportionella samband • mer om positionssystemet och de fyra räknesätten. Samtalsunderlag

1) Var är barnen på bilden? På en brandstation 2) Hur många röda brandsläckare kan ni se på bilden? 7 stycken 3) Om 1 brandslang är 20 meter – hur långa är då 4 slangar tillsammans? 80 meter 4) Hur långa är 5 slangar tillsammans? 100 meter 5) Hur lång tror du att brandslangen på väggen är? 6) På väggen sitter en karta. Är kartan en förminskning eller en förstoring? Förminskning 7) Vad menas med en förminskning?

74

672070_Kap05.indd 117

11-01-27 14.41.08

8) När behöver vi göra förminskningar? 9) Vad menas med en förstoring? 10) När behöver vi göra en förstoring? 11) Vilka är de tre största siffrorna du kan se på uppslaget? 5, 6 och 7 12) Vilket är det största tal du kan skapa med de tre siffrorna? 765 13) Vilket är det minsta tal du kan skapa med de tre siffrorna? 567 14) Vilka andra tresiffriga tal kan vi göra? 576, 657, 675, 756 15) Hur många fler barn än vuxna är det på bilden? 2 fler Vilket räknesätt använde du? 16) Hur kan vi skriva det på mattespråk? T.ex. 6-4=2 17) Hur många barn och vuxna är det tillsammans? 10 stycken Vilket räknesätt använde du? 18) Hur kan vi skriva det på mattespråk? T.ex. 6+4=10 19) Hitta på en multiplikation som passar till bilden. 20) Hitta på en division som passar till bilden.


Prima matematik 3A • Kap 5

Arbetsgång

Mattelabbet 5 3

1

Ta fram en penna och ett suddgummi.

2

Rita av pennan och suddgummit så att de är lika stora som i verkligheten.

Rita pennan hälften så stor som i verkligheten.

4

Rita suddgummit dubbelt så stort som i verkligheten.

LÖSNING

5

Eleverna tar fram en penna och ett suddgummi och inleder med att rita av dessa i verklig storlek. I nästa steg ska de rita av pennan hälften så stor som den är i verkligheten och sedan rita av suddgummit dubbelt så stort som det är i verkligheten. Eleverna jämför därefter sina lösningar med varandra.

LÖSNING

Jämför med en kompis och förklara för varandra hur ni gjorde. Rita kompisens föremål.

LÖSNING

118

Laborativt arbete med skala.

672070_Kap05.indd 118

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.41.13

672070_Kap05.indd 119

119

11-01-27 14.41.14

Mattelabbet Syfte Syftet är att eleven ska få en uppfattning om skala genom att konkret förminska respektive förstora en avbild av ett föremål. I Lgr 11 kan vi i Centralt innehåll hitta rubriken ”Geometri”. Under denna står det: Skala vid enkel förstoring och förminskning. I mattelabbet får eleverna stifta bekantskap med begreppet och också använda sig av det i ett konkret sammanhang. (Lgr 11, Kursplanen i matematik) TÄNK PÅ

När vi talar om skala menar vi längdskala, dvs. om skalan är 1:100, visar kartan en sträcka med en hundradel av den verkliga längden. 1 cm på kartan är 100 cm i verkligheten. (Om skalan är 100:1 visas längderna med 100 gångers förstoring.) Areaskala innebär att om skalan är 1:100 så är areaskalan kvadraten på skalan, dvs. 100·100=10 000. 1 cm² på kartan är då 10 000 cm² i verkligheten.

Samtalstips Hur kan du rita av penna (suddgummit) så att det blir exakt lika stort som i verkligheten? Vad menas med att pennan ska vara hälften så stor? Vad menas med att suddgummit ska vara hälften så stort? (Läs mer nedan om tolkningsmöjligheter.)

Lösningsmodeller Ovan skriver vi om begreppen (längd)skala och areaskala. Hur har eleverna tolkat detta i laborationen? Inled med de elever som har gjort pennan hälften så lång som den är i verkligheten och jämför med de elever som har gjort pennan både hälften så lång och hälften så bred. Upprepa detta med förstoringen av suddgummit. Inled med de elever som gjort suddgummit dubbelt så långt eller brett och fortsätt med de elever som har gjort det både dubbelt så långt och dubbelt så brett. Notera också att skillnaden mellan elevernas ritningar kan vara stor beroende på om de har ritat runt om pennan (suddgummit) eller om de har mätt omkretsen och ritat denna. (Det är svårt att göra en exakt avbild av föremålen genom att rita runt kanterna, eftersom avbildningen då oftast blir för stor.)

75


Kap 5 • Prima matematik 3A

MÅL

Mät och rita objekt där sidorna är hälften så långa.

Använda skala vid förminskning och förstoring.

På kartor och ritningar kan vi använda skala. Det betyder att vi ritar av verkligheten i en annan storlek. När vi förminskar ritar vi mindre än i verkligheten.

Verklig storlek Skala 1:1

Förminskad till hälften Skala 1:2

När vi förstorar ritar vi större än i verkligheten.

Verklig storlek Skala 1:1

Förstorad till det dubbla Skala 2:1

Rita av brandbilen i rutmönstret så att den blir likadan fast större.

Mät och rita objekt där sidorna är dubbelt så långa.

121

120

672070_Kap05.indd 120

11-01-27 14.41.15

Mål

672070_Kap05.indd 121

11-01-27 14.41.16

Använda skala vid förminskning och förstoring.

Uppgiften kräver fokus och att man verkligen räknar rutorna för att bilden ska bli korrekt.

Arbetsgång

Repetition

Fortsätt diskussionen kring begreppet skala och utgå från de erfarenheter eleverna har med sig från mattelabbet. Läs föregående sida angående begreppen (längd-) skala och areaskala. Mät och rita objekt där sidorna är dubbelt så långa.

Notera att varje sida ska vara dubbelt så lång, vilket innebär att arean fyrdubblas. Mät och rita objekt där sidorna är hälften så långa.

I denna uppgift blir arean på den nya figuren en fjärdedel av den ursprungliga figurens area eftersom varje sida halveras. Rita av brandbilen i rutmönstret så att den blir likadan fast större

Här handlar det om en avbildning där bilden ska överföras på ett likadant men större rutnät.

76

Börja med endimensionell skala (längdskala), dvs. rita sträckor som har en viss längd och låt eleven rita hälften så långa respektive dubbelt så långa sträckor. Använd begreppen förminska och förstora. Övergå sedan till tvådimensionella objekt. Rita t.ex. en rektangel där eleverna ska dubblera/ halvera varje sida. Gör gärna dessa övningar gemensamt på tavlan.

Utmaning Använd samma typ av övningar som i repetitionen men låt eleverna istället använda skalorna 1:3 respektive 3:1. (Varje sida är en tredjedel av den ursprungliga längden respektive tre gånger så lång.) Använd även skalorna 1:4 respektive 4:1. Vad händer med arean när man använder dessa skalor?


Prima matematik 3A • Kap 5

MÅL

Polly och Milton ritar var sin kvadrat. Pollys kvadrat har dubbelt så lång omkrets som Miltons. Rita hur stora deras kvadrater kan vara. Skriv omkretsen.

=

Likhetstecknet betyder att det är lika mycket på båda sidorna om tecknet.

4=2+2

Pollys kvadrat

Exempel på lösning:

Matematiska likheter, algebra.

6-2=3+1

4=6-2

Miltons kvadrat

8 4 = 6-2 = 3+1 = 2.2 = ; = 4 2 Skriv färdigt räkneuppgifterna.

omkrets 8 cm

omkrets 8 cm

Max och Linn ritar var sin rektangel. Max rektangel har hälften så stor area som Linns. Rita deras rektanglar. Skriv arean. Exempel på

Linns rektangel

lösning:

Max rektangel

2 =5 3+ ;

5 10=2.;

3 =4 7- ;

5 15=3.;

2 =10-3 5+ ;

6 =12 6+ ;

3 12=4.;

4 =6+2 1 2 -;

7 =15 8+;

9 90=10.;

6 = 3 0 -5 19+;

5 =12-1 6+ ;

3 =17 20- ;

7 35=5.;

8 =7+9 8+ ;

4 =9 13- ;

3 24=8.;

7 =9-2 14- ;

Skriv vilket räknesätt det ska vara i rutan.

Area 6 cm2

4 . 5=20

14 - 10=4

17 - 9=8

7+7=2 . 7

5 . 8=60-20

5 . 5=27 - 2

100-40=30 + 30

Area 12 cm2

20 + 20=60 - 20

60 ; =8 10

-2

20 ; =5 2

123

122

672070_Kap05.indd 122

.2

11-01-27 14.41.16

672070_Kap05.indd 123

11-01-27 14.41.17

Arbetsgång

Arbetsgång

Inled gärna med att göra en liknande övning på tavlan. Rita en rektangel, mät omkretsen. Be eleverna rita en rektangel som har dubbelt så lång omkrets. Låt gärna flera elever komma med förslag och rita på tavlan.

Här arbetar vi med öppna utsagor där olika räknesätt blandas. Betona likhetstecknets betydelse, att det är lika mycket på bägge sidor. Det innebär att man kan skriva en oändligt lång rad med tal och använda likhetstecken mellan varje led så länge summan/differensen/kvoten/produkten är densamma. Detta visas i faktarutans sista exempel.

Rita kvadrater med den dubbla omkretsen. Rita rektanglar med halva arean.

Flera svarsalternativ finns. Uppmuntra gärna eleverna att komma med flera möjliga svar.

Skriv färdigt räkneuppgifterna.

Repetition

Skriv vilket räknesätt det ska vara i rutan.

Gör liknande uppgifter med andra figurer. Ange då hur stor ursprungsfiguren är och be eleverna fördubbla eller halvera omkrets respektive area.

Vilket räknesätt krävs för att utsagan ska stämma?

Utmaning Låt eleverna fundera över hur följande figur ser ut: omkretsen är 16 cm och arean är 16 cm². Låt dem hitta på liknande uppgifter åt varandra.

Mål Matematiska likheter, algebra.

Fyll i det saknade talet.

Repetition/Utmaning Dagens tal: Skriv ett tal på tavlan, t.ex. 12. Ge alla elever en pappersremsa och be dem använda valfria räknesätt för att komma fram till svaret 12. Skriv ner utsagan utan svar. Sätt upp lapparna och skriv = mellan varje utsaga: 12=10+2=14-11=6·4 osv. Täck eventuellt över några av termerna/produkterna/m.m. med lappar (t.ex. Post-it) och låt eleverna fundera över vilket tal som gömmer sig under lappen. 77


Kap 5 • Prima matematik 3A

Lös ekvationen. Vilket tal ska stå istället för bokstaven?

MÅL

Räkna med proportionella samband.

1 7 + a = 24

30-a =15

1 0 . a = 90

7 a =;

15 a =;

9 a =;

3 2 + x = 42

50-x =25

7 . x = 35

10 x =;

25 x =;

5 x =;

3 kg potatis

3 · 6 kr = 18 kr

10 kg potatis

1 0 · 6 kr = 60 kr

156+z =256

600 - z = 45 0

100 z =;

150 z =;

20 ; =

Om det står att saften blandas 1 + 4 betyder det att 1 del saft blandas med 4 delar vatten.

z

I vardagen möter du ibland proportionella samband, till exempel: Om 1 kg potatis kostar 6 kr så kostar: 2 kg potatis

4 5 z =;

11 Svar: ; Hur många stickor behöver du för att bygga 6 trianglar?

13 Svar: ;

6 kr/kg

1 dl saft blandas med 4 dl vatten. 2 dl saft blandas med 2 · 4 dl = 8 dl vatten

Om du lägger ett mönster av 4 trianglar behöver du 9 stickor. Hur många stickor behöver du för att bygga 5 trianglar?

2 · 6 kr = 12 kr

3 dl saft blandas med 3 · 4 dl = 12 dl vatten

Fyll i tabellen.

Skriv färdigt tabellen och räkna ut priset. 1 kg kostar 10 kr.

Antal trianglar

Antal stickor

1

3

2

5

3

7 9 11 13 15 17 19 21

4 5 6 7 8 9 10

Vikt

Pris 1 kg

10 kr 1 · 10 kr = ;

2 kg

;

3 kg

4 kg

2 · 10 kr = ; 20 kr 3 ·; 10 kr = ; 30 kr

;

4 ·; 10 kr = ; 40 kr

;

125

124

672070_Kap05.indd 124

11-01-27 14.41.17

Arbetsgång Här arbetar vi med bokstavsräkning eller algebra. Bokstavsräkning är en annan form av öppna utsagor där det gäller att avgöra vilket tal som ska ersätta bokstaven. Vi anser att det är viktigt att eleverna får ett avslappnat förhållande till algebra, algebra behandlas mer i grundbok 3b. En annan del av algebra handlar om att se mönster, här exemplifieras detta av ett mönster med tändstickor.

672070_Kap05.indd 125

knappar. Ett av talen döljs av en ask och elevernas uppgift är att avslöja vilket tal som döljs under asken. Exempel: 4 knappar + ask = 9 knappar. Asken måste då innehålla 5 knappar. Kontrollera svaret genom att lyfta på asken. Bygg fler ekvationer och använd er eventuellt av fler askar.

Utmaning Gör mönster av stickor där ni bygger kvadrater (eller pentagoner) istället för trianglar.

Lös ekvationen.

Mål

Ersätt bokstaven med korrekt tal.

Räkna med proportionella samband.

Växande mönster.

Arbetsgång

Använd gärna stickor och bygg mönstret. Disku­ tera med eleverna om de kan förutsäga hur många stickor det krävs för att bygga 20 trianglar? 100 trianglar? n trianglar? Om vi ska skriva det med en formel skriver vi att det krävs n·2+1 stickor. Bokstaven n betecknar ett godtyckligt antal.

Repetition Gör enkla ekvationer där ni istället för att skriva talen och arbeta med bokstäver lägger ett tal med 78

11-01-27 14.41.19

Gå igenom faktarutans exempel och fundera över liknande situationer ni möter i vardagen. Skriv färdigt tabellen och räkna ut priset.

Eleverna fyller i resten av tabellen och räknar ut hur mycket olika antal kilo kostar.

Repetition/Utmaning Se nästa sida.


Prima matematik 3A • Kap 5

Varje vecka får Milton 20 kr i veckopeng.

Reza och Maja ska baka kladdkakor. Skriv hur mycket de behöver.

40 kr Hur mycket har han fått efter två veckor? Svar: ;

Skriv färdigt tabellen.

Antal veckor

Veckopeng

1 vecka

20 kr 1 · 20 kr = ;

2 veckor

40 kr 2 · 20 kr = ;

3 veckor

;

5 veckor

;

8 veckor

;

10 veckor

;

Till 2 kladdkakor behövs:

KLADDKAKA 2 ägg 3 dl socker 150 g smält smör 1 krm salt 1 1/2 dl vetemjöl 4 msk kakao 1 tsk vaniljsocker

60 kr Hur mycket har han fått efter tre veckor? Svar: ;

3 · 20 kr = ; 60 kr

4

; ägg

6

; dl

3

; dl

Blanda alla ingredienser. Häll i en smord och bröad form. Grädda i 175 ° i 30 min.

5 ·; 20 kr =100 ; kr 8 ·; 20 kr =160 ; kr

socker

300 ; g smält smör 2 krm salt ; vetemjöl

8

; msk

2

; tsk

kakao

vaniljsocker

10 · ; 20 kr =200 ; kr Till kakorna ska de bjuda på saft. På flaskan står det: Blandas 1 + 5. Det betyder att 1 del saft ska blandas med 5 delar vatten. Fyll i tabellen.

En tredjedel av bollarna är röda. Hur många bollar är röda? Måla eller ringa in rätt antal bollar och skriv färdigt tabellen. Totalt antal bollar

Antal röda bollar

3

1

Koncentrerad saft

Vatten

Färdig saft

1 dl

1 · ;

5 dl 5 dl = ;

6 dl

2 · ;

10 dl 5 dl = ;

3 5 dl = ; 15 dl

12 dl 18 dl

6

2

2 dl

12

4

3 dl

5

4 dl

4 5 dl = ; 20 dl

24 dl

5 dl

5 · 5 dl = ; 25 dl ;

30 dl

15 21

7

30

10

Hur mycket koncentrerad saft behövs för att blanda 3 liter färdig saft? Svar:

5 dl saft 127

126

672070_Kap05.indd 126

11-01-27 14.41.21

Arbetsgång

672070_Kap05.indd 127

11-01-27 14.41.21

Blanda saft.

På uppslaget fortsätter arbetet med proportionella samband i olika vardagssammanhang Skriv färdigt tabellerna.

Fyll i tabellen. Svaret på följdfrågan går att avläsa i tabellen men det kräver en enhetsomvandling, 3 l = 30 dl.

I det första exemplet handla det om att räkna ut hur mycket veckopeng Milton får på ett visst antal veckor. I tabellen med bollarna färglägger eleverna rätt antal bollar och skriver därefter in det totala antalet bollar samt hur stort antal av dessa som är röda. Kontrollera att eleverna använder begreppet tredjedel korrekt.

Repetition

Dubblera receptet.

Utmaning

Hur mycket behövs av varje ingrediens om receptet ska dubbleras?

Återvänd till uppgiften med Miltons veckopeng. Låt eleverna fundera på hur tabellen skulle se ut om Milton hade 10 kr i veckopeng respektive 25 kr? Hur stor blir skillnaden på 4 veckor? På 10 veckor? På ett år?

Tips!

Om ni har möjlighet kan ni baka kladdkakan som finns på receptet. Rör samman alla ingredienser i en skål och häll detta i en smord och bröad form. Grädda i 175° i 30 minuter.

Arbeta konkret med att fördubbla recept, blanda saft etc. Om eleven har veckopeng kan ni göra en tabell över hur stor veckopengen är på en vecka, två veckor etc. Tänk dock på att det kan vara känsligt för eleverna att jämföra veckopeng med varandra. Du kan då istället bestämma olika summor som du låter eleverna räkna på.

79


Kap 5 • Prima matematik 3A

Strategier vid problemlöSning

tÄn

1. lÄS uppgiften.

löS

2. tÄnk och planera. vad är det jag ska ta reda på? Hur ska jag lösa uppgiften?

På brandstationen finns många vattenslangar. Diba ser tre slangar. Varje slang är 20 meter lång. Hur långa är de tillsammans?

lÄS k oc H pla n

redoviSa

rim

lig

era

Het

3. löS uppgiften t.ex. genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4. redoviSa din lösning. 5. rimligHet. Är svaret rimligt? Har jag svarat på frågan?

Svar: 60

Varje vecka kan brandstationen ta emot tre skolklasser. Hur många klasser kan de ta emot på två veckor? Hur många klasser kan de ta emot på fem veckor?

Svar:

Hur många slangar behöver brandmännen koppla ihop för att få 100 meter? Varje slang är 20 meter.

Två veckor: 6 klasser Svar: 5

Svar:

Fem veckor: 15 klasser

slangar

Klockan är 9.35. Klockan 10 ska brandmännen tvätta bilarna. Hur lång tid är det kvar?

Den stora tankbilen rymmer 9000 liter vatten. Efter en utryckning var en tredjedel av vattnet kvar. Hur mycket vatten fanns kvar?

Svar:

meter

3000 liter

Svar: 25

minuter 129

128

672070_Kap05.indd 128

12-07-16 14.19.37

Arbetsgång Gå igenom strategierna vid problemlösning, kopieringsunderlag 21. Betona att alla de fem delarna är lika viktiga och måste få ta tid. Ofta har eleverna bråttom när de ska läsa uppgiften och är snabba med att räcka upp handen och söka hjälp innan de själva har reflekterat över innehållet. TÄNK PÅ

Det är viktigt att skilja på de elever som behöver läshjälp på grund av lässvårigheter och på de elever som vill ha läshjälp för att de har bråttom! Träna de elever som har bråttom att alltid läsa igenom uppgiften minst tre gånger i lugn och ro innan de söker hjälp. Uppmana dem att börja med det de förstår av uppgiften.

672070_Kap05.indd 129

11-01-27 14.41.23

4. REDOVISA din lösning. 5. RIMLIGHET. Är svaret rimligt? Har jag svarat på frågan? Problemlösning.

Uppmana eleverna att använda sig av de fem stegen ovan vid problemlösningen. Låt eleverna jämföra sina lösningar med varandra och diskutera sedan elevernas olika lösningar gemensamt. Be dem förklara hur de avgör om ett svar är rimligt.

Repetition Använd en av uppgifterna som eleverna har arbetat med på uppslaget och låt dem gå igenom varje steg tydligt och förklara vad och hur de gör. Låt dem sedan hitta på en egen uppgift som de löser på samma sätt genom att gå igenom de fem stegen.

Strategier vid problemlösning

Utmaning

1. LÄS uppgiften. 2. TÄNK och PLANERA. Vad är det jag ska ta reda på? Hur ska jag lösa uppgiften? 3. LÖS uppgiften t.ex. genom att skriva, rita, bygga en tabell, göra en uträkning eller pröva.

Låt eleverna skriva egna problem som de sedan byter med varandra. Säg eventuellt att varje elev ska göra minst en uppgift som på något sätt innehåller tid.

80


Prima matematik 3A • Kap 5

MÅL

Skriv färdigt addiditonerna.

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

tusental hundratal

149 2 tiotal ental

40 20+20= ;

; +20=60

40

20 +30 50= ;

90 30+60= ;

30 +40=70 ;

50 +40 90= ;

90 40+50= ;

; +10=90

80

40 +20 60= ;

100+200=300 ;

200 ; +300=500

300+400=700 ;

600 ; +200=800

500+300=800 ;

200 ; +700=900

200+400 600= ;

8000 2000+6000= ;

10 Svar: ;

500+300 800= ;

9000 4000+5000= ;

Hur mycket är 3 värt i 327?

300 Svar: ;

300+600 900= ;

7000 3000+4000= ;

Hur mycket är 2 värt i 2056?

2000 Svar: ;

Hur mycket är 8 värt i 2568?

8 Svar: ;

Skriv talens värde. Hur mycket är 1 värt i 412?

; +3000=9000

6000

4237 4000+200+30+7= ;

; +5000=8000

3000

3145 3000+100+40+5= ;

3000 +2000=5000 ;

8416 8000+400+10+6= ;

5000 +1000 6000= ;

2085 2000+80+5= ;

3000 +4000 7000= ;

9308 9000+300+8= ;

3000 +2000 5000= ;

5000 2000+2000+1000= ;

6431 Svar: ;

4300 4325=25+ ;

205 5265=5060+ ;

Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan bygga med siffrorna.

100 2178=2078+ ;

7000 7832=832+ ;

1346 Svar: ;

35 1935=1900+ ;

510 9518=9008+ ;

9999 Skriv det största fyrsiffriga talet. Svar: ; 1000 Skriv det minsta fyrsiffriga talet. Svar: ;

Använd siffrorna 4

6

1

3

Skriv det största talet du kan bygga med siffrorna.

131

130

672070_Kap05.indd 130

11-01-27 14.41.23

Mål Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

Arbetsgång Visa samma tal med olika typer av material. Det kan vara multibas (som i exemplet), mynt eller positionskort. Använd gärna talet från faktarutans exempel. Diskutera de olika benämningarna tusental, hundratal, tiotal och ental. Gör ett gemensamt exempel: skriv talet 452 och fråga hur mycket 4, 5 respektive 2 är värda i talet. Tänk på att 4 hundratal är värda 400 och att 5 tiotal är värda 50 samt att 2 ental är värda 2. Skriv talens värde.

Eleverna skriver hur mycket respektive siffra är värd. Diskutera varför det största fyrsiffriga talet består av fyra likadana siffror medan det minsta består av en etta och tre nollor.

672070_Kap05.indd 131

11-01-27 14.41.24

Skriv färdigt additionerna.

Eleverna får här använda sina kunskaper om positionssystemet till att skriva färdigt additionerna. Som stöd kan eventuellt konkret material användas.

Repetition Bygg ett givet tal eller skriv ett tal som är byggt med konkret material. Det är mycket viktigt att eleven verkligen förstår positionssystemet och kan laborera med talen på olika sätt.

Utmaning Ge eleverna fyra siffror, t.ex. 1, 2, 3 och 4. Be dem skriva alla tal som är möjliga att bygga av dessa! Låt dem använda allt från ental till fyrsiffriga tal. Varje siffra får endast användas en gång i varje tal.

Skriv talet.

Eleverna bygger olika tal med hjälp av de angivna siffrorna.

81


Kap 5 • Prima matematik 3A

Vilket är talet?

Skriv färdigt subtraktionerna.

Det är tresiffrigt. Hundratalssiffran är hälften av 6. Tiotalssiffran är jämn. Tiotalssiffran är större än 3 och mindre än 6. Entalssiffran är dubbelt så stor som tiotalssiffran.

348

Skriv en egen talgåta.

Skriv det minsta talet du kan göra med siffrorna 2

1

1

112 Svar: ; Nu har du skrivit ett viktigt telefonnummer, till vem då? Svar:

SOS alarm

Hitta på en räknehändelse till bilden.

40 60-20= ;

; -10=50

60

70 -50 20= ;

30 90-60= ;

; -30=20

50

80 -40 40= ;

60 80-20= ;

; -40=10

50

40 -30 10= ;

200-100= ; 100

; -200=200

400

200= ; 300-100

100 400-300= ;

; -400=100

500

800-300 500= ;

500 800-300= ;

; -100=300

400

600-200 400= ;

6000 8000-2000= ;

8100 8900-800= ;

6000 7000-1000= ;

2800 3000-200= ;

4000 8000-4000= ;

100 1000-900= ;

1000 1000=2000- ;

3000 3400-400= ;

5000 2000=7000- ;

2200 2300-100= ;

3000 1000=4000- ;

4600 4800-200= ;

2700 2900-200= ;

; -3000=2000

3400 3500-100= ;

; -5000=1000

5000

4200 4700-500= ;

; -7000=2000

6000

9000

1 200-199= ;

1 7900-7899= ;

2 500-498= ;

1 1000-999= ;

3 702-699= ;

3 1002-999= ; 133

132

672070_Kap05.indd 132

11-01-27 14.41.24

Arbetsgång Gör en gemensam talgåta på tavlan så att eleverna kommer in i hur de kan tänka stegvis: Vilket är talet? Det är tvåsiffrigt. Tiotalssiffran är dubbelt så stor som entalssiffran. Entalssiffran är ett udda tal som är större än 1 och mindre än 5 (talet är 63). Vilket är talet?

Genom att läsa instruktionerna stegvis och efter hand fylla i den information de kommit fram till kan eleverna räkna ut vilket det efterfrågade talet är. Skriv en egen talgåta.

Ställ krav på eleverna efter deras förmåga. De elever som kan ska skriva en talgåta i flera steg ska göra detta medan man kan ha lägre krav på andra elever. Skriv det minsta talet du kan göra med siffrorna.

Eleverna ska göra ett tresiffrigt tal av de siffrorna 2, 1 och 1. Numret går till SOS Alarm. Hitta på en räknehändelse till bilden.

Eleverna får använda valfritt räknesätt. 82

672070_Kap05.indd 133

11-01-27 14.41.25

Skriv färdigt subtraktionerna.

Med hjälp av sina kunskaper om positionssystemet och om subtraktion ska eleverna skriva färdigt subtraktionerna. Notera särskilt hur eleverna klarar den sista delens uppgifter där differensen är liten. Behöver de räkna ut talen eller ser de skillnaden direkt?

Repetition Träna subtraktion med höga tal och utnyttja sambandet med tabellerna i ett lägre talområde. Kontrollera att eleven förstår att det finns ett samband mellan talen 8-7, 18-7, 38-7, 80-70, 800-700 etc. Om detta samband inte är klart måste det övas. Skriv tal i grupper som följer samma mönster.

Utmaning Arbeta i par och använd en miniräknare. Den första eleven slår in valfritt tal och överlämnar sedan miniräknaren till sin kamrat som genom subtraktion ska ändra antingen hundratalen, tiotalen eller entalen. Miniräknaren lämnas sedan tillbaka och den första eleven ska berätta hur mycket som har subtraherats från talet.


Prima matematik 3A • Kap 5

Skriv produkten.

50 5.10= ;

70 7.10= ;

40 2.20= ;

500 5.100= ;

700 7.100= ;

400 2.200= ;

5000 5.1000= ;

7000 7.1000= ;

4000 2.2000= ;

20 4.5= ;

15 3.5= ;

30 6.5= ;

200 4.50= ;

150 3.50= ;

300 6.50= ;

2000 4.500= ;

3.500=1500 ;

6.500= 3000 ;

3000 3.1000= ;

6000 3.2000= ;

5.50=250 ;

4000 4.1000= ;

8000 4.2000= ;

500 10.50= ;

7000 7.1000= ;

7.2000=14000 ; 100.50=5000 ;

6 00 ; 2

100 =;

2000 ; = 1000 2

;

10 1.10=;

18 6.3=;

8 .6= 48 ;

48 8.6=;

6 3.2=;

3 1.3=;

30 5.6=;

6 2.3=;

50 5.10=;

8 4 .2 = ;

12 4.3=;

14 7.2=;

16 8.2=;

1 0 . 10 =100 ;

20 10.2=;

45 9.5=;

30 10.3=;

9 . 4= 36 ;

28 7.4=;

16 4.4=;

20 4.5=;

18 9.2=;

70 7.10=;

24 6.4=;

4 1.4=;

8 2 . 4= ;

12 2.6=;

54 9.6=;

12 6.2=;

40 8 .5 = ;

15 5.3=;

10 5.2=;

24 8.3=;

21 7.3=;

4 2.2=;

32 8.4=;

18 6.3=;

60 6 . 10= ;

11

Skriv kvoten.

2

30 6.5=; 40 4.10 =;

Räkna ut summan.

= 3 00

Tänk att du ska dela lika.

2 00 ;

Blandad träning

Skriv produkten.

400 ; 4

= 100 ;

4000 ; =1000 4

;

600 ; 3

3

665

229

584

+211

+453

+237

+643

+352

789

578

902

872

936

10

10

781

926

266

771

517

-546

-413

-148

-536

-364

235

513

118

235

153

10

;

10

Multiplikation tabell 2, 3, 4, 5, 6 och 10. Addition och subtraktion med uppställning.

134

672070_Kap05.indd 134

1

125

= 200 ;

6000 ; = 2000

1

578

11-01-27 14.41.25

672070_Kap05.indd 135

Arbetsgång

Räkna ut summan.

Multiplikations- och divisionstabellerna generaliseras här till ett högre talområde. Eleverna ska genom att använda sina tidigare kunskaper i tabellerna räkna ut större tal.

Repetition

Skriv produkten.

För att eleverna ska kunna räkna ut dessa tal på effektivaste sätt, kan en tankestrategi vara att de tänker 3·50 som 3 gånger 5 tiotal osv. Skriv kvoten.

Här divideras hela hundratal eller tusental. För att träna mer på divisionstabellerna kan kopieringsunderlag 27 och 28 användas.

Blandad träning Skriv produkten.

Tabellträningen fokuserar denna gång på multiplikationstabellerna med ena faktorn 2, 3, 4, 5, 6 och 10. Om eleven kan tabellerna bör denna uppgift inte ta längre tid än det tar för eleven att skriva ner svaren. Om det tar lång tid att räkna ut produkterna är det ett tecken på att tabellerna inte är befästa utan behöver tränas ytterligare.

135

11-01-27 14.41.28

Här återkommer additions- och subtraktionsuppställningarna för att ytterligare befästas.

Använd multiplikationsrutan, kopieringsunderlag 22, för att ta reda på vilka multiplikationer eleven kan och vilka som behöver övas ytterligare. Om eleven behöver träna mer på multiplikationstabellerna kan kopieringsunderlag 23 och 24 användas. För att träna uppställningarna kan kopieringsunderlag 4, 5 eller 6 (additionsuppställningar) respektive 17 och 18 (subtraktionsuppställningar) användas.

Utmaning Öva samtliga multiplikationer upp till 9·9 (alternativt 10·10) genom att slå med två tiosidiga tärningar och multiplicera talen som de visar. Bestäm i förväg om siffran 0 ska stå för en nolla eller för talet 10.

83


Kap 5 • Prima matematik 3A

Diagnos 5 4

Skriv färdigt tabellen.

Rita av brandsläckaren i rutmönstret så att den blir likadan fast mindre.

1

Vikt

Pris

1 kg

1 · 8 kr = 8 kr

2 kg

2 · 8 kr = 16 kr 4 · 8 kr = 32 kr 5 · 8 kr = 40 kr 10 · 8 kr = 80 kr

4 kg 5 kg 10 kg 5

Skriv färdigt räkneuppgifterna.

2

7 =1 3 6+; 7 =2 1 14+;

1

10 =40-10 2 0+ ; 25 =5.10 25+;

1 6 + x =1 9

5 5 - z =45

3 . y =15

3 x =;

10 z =;

5 y =;

Använda skala vid förminskning och förstoring.

2

3

Skriv färdigt additionen eller subtraktionen.

500 200+300=;

4 0 0 0 + 5 0 0 0 =9000 ;

4 0 0 + 100 ;=500

2 0 0 0 + 7000 ; = 9 000

3 0 0 = 200 ;+100

8 0 0 0 = 3000 ; + 5 0 00

400 700-300=;

8 0 0 0 - 2 0 0 0 =6000 ;

600 = 2 0 0 800-;

4 0 0 0 -1000 ; = 3 0 00

700 100=800-;

1 0 0 0 = 5 0 0 0 - 4000 ;

Skriv produkten eller kvoten.

5 . 1 0 0 =500 ;

3 . 2 0 0 = 600 ;

2000 2.1000=;

4 . 1 0 0 0 = 4000 ;

2 00 ; 100 =; 2

Om matematiska likheter, algebra.

672070_Kap05.indd 136

4

11-01-27 14.41.28

Diagnos kapitel 5 Uppgift 1 Mål: Använda skala vid förminskning och försto-

ring. Uppgiften testar om eleven kan överföra en given bild till ett förminskat rutnät. Repetition och utmaning finns på s. 138. Uppgift 2 och 3 Mål: Matematiska likheter, algebra.

Här arbetar eleven med öppna utsagor och därefter med uppgifter där den öppna utsagan ersatts av en ekvation. Repetition och utmaning finns på s. 139. Uppgift 4 Mål: Räkna med proportionella samband.

Visar om eleven kan räkna med proportionella samband och överföra priset för ett kilo till hur mycket ett högre antal kilon kostar. Repetition och utmaning finns på s. 140 och 141.

84

6

Lös ekvationerna. Vilket tal ska stå istället för bokstaven?

3

136

4 2 0=5 . ; 6 .1 0 60= ;

8 kr/kg

4 00 ; = 200 ; 2

Räkna med proportionella samband.

5

6

4 00 ; = 100 ; 4

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

672070_Kap05.indd 137

137

11-01-27 14.41.28

Uppgift 5 och 6 Mål: Mer om positionssystemet och de fyra

räknesätten. Visar elevens förmåga att använda sig av de fyra räknesätten och överföra tabellkunskaper till ett högre talområde. Repetition och utmaning finns på s. 142 och 143.

Så här används diagnosen På s. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.


Prima matematik 3A • Kap 5

Rita av brandstationen i rutmönstret så att stationen blir likadan fast större.

REPETITION

Repetition

Dra streck mellan de tal som har samma summa, differens eller produkt.

36 6 . 6 = ___

40 2 0 + 2 0 = ___ 20 2 . 1 0 = ___ 18 2 . 9 = ___

14 2 . 7 = ___ 16 1 0 + 4 + 2 = ___ 36 4 0 - 4 = ___ 18 3 . 6 = ___

40 5 0 - 1 0 = ___ 14 1 9 - 5 = ___

I vilken skala är märket avritat? Dra streck till rätt skala.

UTMANING

16 4 . 4 = ___

20 4 . 5 =___ utmaning

Sätt ut räknesätt så att likheten stämmer.

24= 3 . 8 = 30 - 6 = 4 . 6 = 25 - 1 =24

Skala 1:1

15= 10 + 5 = 30 - 15 = 3 . 5 = 8 + 7 =15

Skala 1:2

27= 30 - 3 = 3 . 9 = 5.5 + 2 =27 Hitta på egna likheter.

Skala 2:1

Skala 1:3

138

=

=

=

=

=

=

=

=

Använda skala vid förstoring och förminskning.

672070_Kap05.indd 138

Matematiska likheter, algebra.

11-01-27 14.41.29

672070_Kap05.indd 139

139

11-08-29 15.50.53

Repetition och utmaning

Extra träning inför repetition

Mål: Använda skala vid förstoring och

Grunden för denna träning är att eleven har förstått likhetstecknets betydelse. Arbeta därför med detta genom att skriva olika matematiska utsagor på lappar. Använd följande tal: 25+5, 50-20, 9+9, 21-3, 7·2, 20-6, 25+25, 100/2, 51-49, 10-2. Låt eleverna para ihop de tal som har samma summa och skriva upp dessa med ett likhetstecken emellan.

förminskning.

Extra träning inför repetition Använd kopieringsunderlag 25 och låt eleverna rita av en eller flera av figurerna på ett cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10. Låt även eleven rita egna figurer och föra över dem från 5·5 mmrutorna till det cm-rutade pappret och vice versa.

Repetition Eleven förstorar bilden genom att föra över den till det större rutnätet.

Utmaning Här gäller det att komma ihåg vilken skala som innebär förstoring respektive förminskning samt hur stor förminskningen eller förstoringen är. Övningen passar också på att påminna om det viktiga larmnumret 112!

Repetition Eleverna ska para ihop de rutor som har samma svar. Effektivaste sättet att göra detta är att först räkna ut svaret på varje ruta och skriva det intill för att därefter para ihop rutorna två och två.

Utmaning Eleverna har tidigare mött liknande uppgifter då de har skrivit in de saknade siffrorna; nu ska de istället skriva in det saknade räknesättet. Avslutningsvis skriver eleverna två egna rader med likheter.

Mål: Matematiska likheter, algebra.

85


Kap 5 • Prima matematik 3A

REPETITION

Skriv färdigt tabellen.

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

Antal kg

Pris

10 kr/kg

1 kg

10 kr

gul

10 kr/kg

2 kg

20 kr

röd

10 kr/kg

3 kg

30 kr

10 kr/kg

4 kg

40 kr

10 kr/kg

5 kg

50 kr

Vikt

Pris

5 kr

2 kg

10 kr

3 kg

15 kr

4 kg

20 kr

5 kg

25 kr

röd

75 kr 140

UTMANING

Skriv din lösning.

pris (kr) 50 45 40

För att blanda 1 liter saft behövs 2 dl koncentrerad saft. Hur mycket vatten behövs?

Hur mycket koncentrerad saft behövs för att blanda 2 liter? Hur mycket vatten behövs?

8 dl vatten

4 dl konc. saft

35

16 dl vatten

30 25 20 15

Hur mycket kostar 15 kg?

REPETITION

röd

UTMANING

Skriv färdigt tabellen och fyll i diagrammet.

1 kg

I varje ruta ska en fjärdedel ( 41 ) av hjälmarna vara gula. Resten ska vara röda. Måla hjälmarna.

Hur mycket koncentrerad saft och vatten behövs för att blanda

10

1 2

5 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

liter saft?

vikt (kg)

1 dl konc saft, 4 dl vatten

Räkna med proportionella samband.

672070_Kap05.indd 140

Räkna med proportionella samband.

11-01-27 14.41.33

672070_Kap05.indd 141

141

11-01-27 14.41.35

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: Räkna med proportionella samband.

Eleverna fyller i tabellen och skriver hur mycket clementinerna kostar. På nästa sida ska eleverna måla rätt antal hjälmar gula respektive röda.

Extra träning inför repetition Arbeta konkret med att leka affär. Använd prislistan på kopieringsunderlag 26. Bestäm vilken eller vilka sorters grönsaker ni ska köpa och låt tärningen avgöra hur många kilo av varje ni ska ha. Räkna ut hur mycket ni ska betala. Gör gärna en tabell där ni för in hur mycket x antal kilo av de olika grönsakerna kostar. För att förbereda eleverna för repetitionen på s. 141 kan ni använda knappar eller annat plockmaterial. Ge eleven instruktioner: Ge mig tre knappar. En tredjedel ska vara gula (eller någon annan färg som är lämplig). Konstatera sedan gemensamt att 1/3 av 3 är 1. Anteckna detta i en tabell. Fortsätt sedan med att säga ge mig sex knappar. En tredjedel av knapparna ska vara gula. Fortsätt att be om knappar; använd hela tiden begreppet tredjedel och ett antal knappar som är jämnt delbart med tre. Anteckna alla resultat.

86

Utmaning I den första utmaningen ska eleverna när de har fyllt i tabellen även föra över denna information till diagrammet. Det kan här vara lämpligt att använda sig av en graf. I den andra utmaningen stöter eleverna återigen på uppgiften att blanda saft (jämför med grundkapitlet). Här ska de använda informationen som ges i den första frågan för att lösa de två följande frågorna. Uppgiften kan byggas på genom att du som lärare bestämmer hur mycket saft som ska blandas.


Prima matematik 3A • Kap 5

REPETITION

Skriv talet.

100

372

240

100

100

100

100

100

100

100

2 . 2 0 0= 400 ;

600 300+300=;

300 500-200=;

3 . 2 0 0= 600 ;

800 400+400=;

400 700-300=;

4 . 1 0 0 = 400 ;

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

9 0 0 0 - 4 0 0 0 = 5000 ;

3 hundratal, ; 6 tiotal och ; 7 ental. Talet 367 innehåller ;

9000 4000+5000=;

8 0 0 0 - 5 0 0 0 = 3000 ;

8 hundratal, ; 0 tiotal och ; 2 ental. Talet 802 innehåller ;

9000 6000+3000=;

4 0 0 0 - 2 0 0 0 = 2000 ;

UTMANING

200 ental

2 tiotal

20

20 hundratal

200

Skriv summan, differensen eller produkten.

200 tiotal

2000

20 ental

20 tiotal

1000

UTMANING

3600 2700+900=;

5 6 0 0 - 7 0 0 = 4900 ;

5100 4500+600=;

6 5 0 0 - 8 0 0 = 5700 ;

6300 5600+700=;

3 2 0 0 - 6 0 0 = 2600 ;

4200 3400+800=;

4 2 0 0 - 7 0 0 = 3500 ;

9 4 0 0 + 7 0 0 =10100 ;

3 1 0 0 - 4 0 0 = 2700 ;

1600 4.400=;

3 . 5 0 0 = 1500 ;

5 . 1 5 0 0 = 7500 ;

3000 6.500=;

7 . 8 0 0 = 5600 ;

3 . 2 2 0 0 = 6600 ;

2700 3.900=;

4 . 6 0 0 = 2400 ;

4 . 1 2 0 0 = 4800 ;

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

672070_Kap05.indd 142

100

600 900-300=;

5000 3000+2000=;

Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

142

100

400 200+200=;

1000

421

REPETITION

Skriv summan, differensen eller produkten.

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

11-01-27 14.41.36

Repetition och utmaning Mål: Mer om positionssystemet och de fyra

räkne­sätten.

Extra träning inför repetition För att få en god taluppfattning behöver man ha en god kunskap om hur tal är uppbyggda. Det finns flera olika konkreta material som på olika sätt åskådliggör tal för eleverna. Några av dessa visar samtidigt hur stora talen är. Så är fallet med multibasmaterialet som har en kub som visar 1000 och som är lika stor som 1000 entalskuber. Andra material visar inte lika konkret storleken på talen men kan ändå användas för att konkretisera talen. Så är det t.ex. med positionskorten där talet 1234 visas med korten 1000, 200, 30 och 4. Korten är utformade så att man kan placera dem på varandra och då träder talet 1234 fram. Mynt och sedlar är ett annat exempel på konkret material som symboliserar olika värden men som inte storleksmässigt återger detta. Vilka av dessa olika

672070_Kap05.indd 143

143

11-01-27 14.41.36

material behärskar eleven? Arbeta med att bygga olika tal där siffran 0 ingår. Bygg talen 1206, 6021, 6001, 1006, 1600 etc. Beskriv hur många tusental, hundratal, tiotal och ental talen består av. För att öva addition och subtraktion med hela hundratal och tiotal kan sedlar användas så att det blir tydligt att det handlar om hur många hundra­lappar man ska addera etc.

Repetition I den första repetitionsuppgiften ska eleverna skriva vilka tal som visas samt ange hur många av varje talsort som olika tal innehåller. I den andra repetitionen arbetar eleverna med hela hundratal respektive tiotal.

Utmaning I utmaningen ska eleverna dra streck från rutorna till ovalerna i mitten. I den avslutande utmaningen arbetar eleverna med ett högre talområde som även omfattar hundratalsövergångar.

87


Kap 6 • Prima matematik 3B

6

Pollys resa till mormor i Lappland

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • markera och avläsa tal på tallinjen • skriva och storleksordna höga tal • strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion • addition och subtraktion med uppställning • problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

4

67346-6.indd 4

5

11-02-07 13.45.37

Samtalsunderlag kapitel 6 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och diskutera med barnen vad det är de ska arbeta med i det här kapitlet: • markera och avläsa tal på tallinjen • skriva och storleksordna höga tal • strategier för huvudräkning i addition och subtraktion • addition och subtraktion med uppställning • problemlösning, planera och välja lösningsmetod. Samtalsunderlag

(tänk på att be eleverna förklara hur de kom fram till svaret – du hittar ofta mycket intressant matematik i förklaringarna ) 1) På skylten står avståndet fågelvägen till olika orter. Vad menas med fågelvägen? 2) Till vilken av orterna är det kortast avstånd? Hur långt är det dit? Umeå, 197 km 3) Till vilken av orterna är det längst avstånd? Ystad, 1122 km 4) Hur många km är det från Storuman till Stockholm? Hur många mil? 670 km, 67 mil 88

67346-6.indd 5

11-02-07 13.45.44

5) Hur mycket längre är det till Stockholm än till Treriksröset? 200 km (20 mil) 6) Hur mycket billigare är det att köpa kaffe och kaka än att köpa pitepalt? 45 kr billigare 7) Hur mycket är klockan på stationshuset? Tio i tolv (11.50) 8) Hur mycket kommer klockan att vara om en halvtimme? Tjugo över 12 (12.20) 9) Hur länge dröjer det tills klockan är tjugo över två? Två och en halv timme 10) Vem tror ni är äldst på bilden? Hur gammal tror ni att den personen är? Varför tror ni det? 11) Vem tror ni är yngst på bilden? Hur gammal tror ni att den personen är? Varför tror ni det? 12) Skriv upp alla tal ni hittar på bilden och placera dessa i storleksordning från det minsta till det största. 13) Vilken är summan av det största och det minsta talet? Vilken är differensen? 14) Vilken är summan av de två största talen på sidan?


Prima matematik 3B • Kap 6

Mattelabbet 6 5

1

Rita färdigt tallinjen. Markera med en punkt dina tal på tallinjen, utan att skriva dem med siffror.

Samtalstips

LÖSNING

Vilka tal har du fått fram med hjälp av dina tärningar? Vilket är det minsta talet? Hur många tiotal är det i talet? Hur många ental är det i talet? Vilket är det största talet? Hur vet du att det är störst? Var ska talen placeras på tallinjen? Varför ska de placeras just där?

Hämta en tärning och slå tärningen två gånger. Skriv siffrorna här:

.

0

100

Använd siffrorna och gör ett tvåsiffrigt tal. Talet är: 2

6

;

Rita av en kompis tallinje. Vilka tal tror du att din kompis har markerat på sin tallinje? Skriv de tal du tror.

Slå tärningen två gånger till. Skriv siffrorna här:

.

0

100

Använd siffrorna och gör ett tvåsiffrigt tal. Talet är: 3

;

7

Slå tärningen två gånger till. Skriv siffrorna här:

Svar: ja

.

4

nej

Skriv varför eller varför inte.

Använd siffrorna och gör ett tvåsiffrigt tal. Talet är:

Jämför era gissningar med de tal det skulle vara. Kunde du och kompisen se vilka alla talen var?

Svar:

;

Skriv dina tre tal i storleksordning. ; ; ;

8

Kan ni göra era tallinjer tydligare på något sätt? Svar:

6

Laborativt arbete, tal och tallinjen.

67346-6.indd 6

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-02-07 13.45.49

67346-6.indd 7

7

11-02-07 13.45.51

Mattelabbet Syfte Syftet är att arbeta med tallinjen och att använda den för att stärka elevernas taluppfattning. I Lgr 11 kan vi läsa att eleverna genom undervisningen ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer. I Centralt innehåll står det att eleverna ska få undervisning om naturliga tal och deras egenskaper, ett sätt att visa tal är just på tallinjen. (Lgr 11, Kursplanen i matematik)

Arbetsgång Till mattelabbet behöver eleverna en tärning, gärna en tiosidig, men det går även bra att använda en vanlig sexsidig tärning. Labbet görs i två steg; i det första ska eleverna bilda tre stycken tvåsiffriga tal genom att slumpa fram siffror med hjälp av tärningen. I nästa steg ska de markera dessa tal på tallinjen. Betona att de inte ska skriva talen på tallinjen utan endast markera dem med en punkt, ett kryss eller liknande. I jämförelsen med en kompis lösning aktualiseras frågan om tallinjen kan göras tydligare. Detta är också en viktig fråga att lyfta i en gemensam diskussion i gruppen.

Lösningsmodeller När det gäller att placera ut talen på tallinjen kan eleverna använda olika strategier. Några kanske markerar de hela tiotalen och sätter ut sina egna tal i relation till dessa, andra kanske försöker markera alla tal med streck (det är dock svårt att få plats med alla streck på denna relativt korta tallinje). Notera särskilt om eleverna har förstått att det hela tiden är lika stort avstånd mellan alla tal. Det är ett relativt vanligt misstag att talen i början får ett större utrymme för att därefter trängas ihop mot slutet. TÄNK PÅ

Det är i diskussionen med en kompis och i gruppen som eleven får sätta ord på sina strategier och formulera sina tankar i ord. Lyft fram olika tankesätt och lösningsmetoder. Det är viktigt att eleverna får med sig synsättet att det är en styrka att det finns flera olika sätt att lösa en uppgift, samtidigt som man i ett öppet klassrumsklimat kan diskutera olika modellers svagheter och styrkor.

89


Kap 6 • Prima matematik 3B

MÅL

Skriv talet och markera det på tallinjen.

Markera och avläsa tal på tallinjen.

Med tallinjen kan du visa olika talområden. På tallinjen kan du markera tal. Till exempel talet 5.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Markera talet på tallinjen. Dra streck till rätt tal.

2

0

5

10

21

20

24

30

45

40

59

50

67

60

78

70

80

80

1267

98

90

100

Skriv talet.

10

26 20

305 300

310

1300

1320

1400

1500

Markera talet 20 på varje tallinje.

8 0

1200

1408

30

54 40

327 320

330

50

349 340

350

73 60

70

92 80

365 360

370

90

0

100

0

50

0

30

100

393 380

390

400

9

8

67346-6.indd 8

11-02-07 13.45.53

Mål

13-01-30 10.39.50

Skriv talet.

Om tal i talområdet 0 till 10 000.

Arbetsgång En tallinje visar tal inom ett visst talområde. I faktarutan visas var talet 5 placeras på två olika tallinjer som visserligen är lika långa men de visar olika talområden. Komplettera gärna faktarutan med att göra fler tallinjer där ni markerar vilket talområde som tallinjen visar och där ni sedan placerar ut talet 5. TÄNK PÅ

Det eleverna behöver förstå är att talets placering sker i relation till övriga tal på tallinjen och att avståndet mellan två tal hela tiden är konstant. Avståndet mellan 1 och 2 måste vara lika långt som avståndet mellan 45 och 46. Som en jämförelse kan man använda en linjal där det är tydligt att avståndet mellan talen hela tiden är lika långt. Inför framtiden är det även viktigt att inse att det finns tal mellan de naturliga heltalen. Gör en tallinje som visar talområdet 0 till 1, sätt en prick i mitten och fråga vilket tal markeringen visar. 90

67346-6_Kap06.indd 9

Eleverna läser av tallinjen och skriver ut vilka tal de röda punkterna markerar. Här visas också att en tallinje inte behöver börja på noll utan kan ha en annan startpunkt. Markera talet på tallinjen.

Eleverna markerar de angivna talen. Skriv talen och markera dem på tallinjen.

Här ska eleverna översätta mellan två olika sätt att representera tal genom att först ”läsa av” vilket tal illustrationerna visar och skriva detta med siffror, och därefter markera motsvarande tal på tallinjen.

Repetition Använd kopieringsunderlag 2 och ge eleverna tal som de ska markera eller låt dem slumpa fram egna tal med hjälp av en tärning.

Utmaning Låt eleverna göra egna tallinjer av snören och klädnypor eller av pappersremsor som limmas ihop. Vilka tal väljer de att markera? Hur anser de att en tydlig tallinje ser ut?


Prima matematik 3B • Kap 6

MÅL

Placera talen i storleksordning. Börja med det lägsta.

Skriva och storleksordna höga tal.

Vi har tio siffror: 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4

1

8

4206

4620

2064

6204

2604

2064

;

2460

;

2604

;

4206

;

4620

;

;

Med våra siffror kan vi göra oändligt många tal. Med siffrorna 0 och 1 kan vi till exempel skriva 1 000 000 (en miljon) och 1 000 000 000 (en miljard).

Använd siffrorna

2460

7159

1795

5179

5971

1975

7915

1795

;

1975

;

5179

;

5971

;

7159

;

;

9

9841 Skriv det största fyrsiffriga talet du kan göra ;

6204

7915

Skriv platserna i ordning efter hur långt bort från Storuman de ligger. Börja med den plats som ligger närmast Storuman.

1489 Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan göra ;

Umeå 197 km Kiruna 347 km 3. Treriksröset 470 km 4. Stockholm 670 km 5. Ystad 1122 km 1.

Använd siffrorna

5

7

2

4

2.

Skriv det största fyrsiffriga talet du kan göra 7542 ;

2457 Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan göra ; Dra streck till rätt summa. 2 000 000 + 4 000 000

9 000 000 9 miljoner

3 miljoner + 6 miljoner

5 000 000 + 3 000 000

7 000 000 7 miljoner

2 miljoner + 5 miljoner

3 000 000 + 6 000 000

8 000 000 8 miljoner

2 miljoner + 4 miljoner

2 000 000 + 5 000 000

6 000 000 6 miljoner

5 miljoner + 3 miljoner

Numrera bergen i höjdordning. Börja med det högsta.

4 Helagsfjället 1796 m.ö.h. 1 Kebnekajse 2111 m.ö.h. 5 Lillsylen 1704 m.ö.h.

9 Storvätteshågna 1204 m.ö.h. 10 Städjan 1131 m.ö.h.

3 Sulitelma 1806 m.ö.h.

2 Sarektjåkko 2090 m.ö.h.

8 Sånfjället 1277 m.ö.h.

6 Snasahögarna 1463 m.ö.h.

7 Åreskutan 1420 m.ö.h. 11

10

67346-6.indd 10

11-02-07 13.45.54

Mål Skriva och storleksordna höga tal.

Arbetsgång Att skilja på begreppen siffra och tal är viktigt och på detta uppslag arbetar eleverna med att bygga tal av siffror. För många elever är det en svindlande tanke att man med endast tio siffror kan göra oändligt många tal och att det för varje tal man säger finns ett tal som är större. Även om man skulle räkna hela sin livstid skulle talen ändå aldrig att slut! Eleverna får också använda sin kunskap om positionssystemet till att storleksordna tal. Använd siffrorna.

Komplettera uppgiften med att låta eleverna berätta hur många tusental respektive hundratal, tiotal och ental som talen innehåller. Dra streck till rätt summa.

Här får eleverna räkna med riktigt höga tal och knyta ihop talspråket med hur talen skrivs. Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta.

Här är kunskap om positionssystemet avgörande.

67346-6.indd 11

11-12-09 13.04.37

Be gärna eleverna säga talen också så att du hör att de kan avläsa talen korrekt. Skriv orterna i ordning efter hur långt bort från Storuman de ligger.

Komplettera övningen med att välja ut några orter nära er hemort och ta reda på avståndet till dessa. Placera dem i ordning. Numrera bergen i höjdordning. Börja med det högsta.

Förklara förkortningen meter över havet.

Repetition Kontrollera att eleverna är säkra på begreppen tusental, hundratal, tiotal och ental och att de kan avgöra hur många av respektive talsort ett givet tal innehåller. Använd gärna även tal som 904 och 1032 där en talsort ”saknas”.

Utmaning Be eleverna skriva det största femsiffriga talet. Be dem sedan att skriva talet som är ett större. Upprepa sedan samma övning med det största sexsiffriga, sjusiffriga talet etc. Be dem beskriva vilket mönster de ser. 91


Kap 6 • Prima matematik 3B

MÅL

Skriv färdigt additionerna och subtraktionerna.

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion.

Använd sambandet mellan tabellerna.

5+6=11

5 =12 7+ ;

8 =14 6+ ;

7 =15 8+ ;

5 12-7= ;

8 14-6= ;

7 15-8= ;

12-3=9

15+6=21

22-3=19

5 =14 9+ ;

8 =16 8+ ;

3 =12 9+ ;

35+6=41

82-3=79

5 14-9= ;

8 16-8= ;

3 12-9= ;

Skriv färdigt additionen.

21 12+9= ;

22 16+6= ;

21 13+8= ;

26 19+7= ;

31 22+9= ;

42 36+6= ;

51 43+8= ;

46 39+7= ;

9 =12 3+ ;

2 =11 9+ ;

4 =12 8+ ;

8 =13 5+ ;

49 =52 3+ ;

42 =51 9+ ;

54 =62 8+ ;

88 =93 5+ ;

17 =27 10+ ;

30 =45 15+ ;

6 =22 16+ ;

17 27-10= ;

30 45-15= ;

6 22-16= ;

Lös det hemliga meddelandet.

A L 5 M 19-14= ; 2 A 17-15= ; 2 21-19= ; 10 75-65= ;

Skriv färdigt subtraktionen.

9 18-9= ;

6 14-8= ;

4 12-8= ;

8 13-5= ;

39 48-9= ;

26 34-8= ;

14 22-8= ;

88 93-5= ;

9 14-5= ;

8 16-8= ;

8 15-7= ;

6 12-6= ;

19 24-5= ;

88 96-8= ;

38 45-7= ;

26 32-6= ;

Räkna ut uppgiften med huvudräkning. Skriv hur du tänkte.

57 49+8= ; Jag tänkte så här:

1 2 5 6

➔ ➔ ➔ ➔

F A M Å

7 8 9 10

➔ ➔ ➔ ➔

O K R L

12 ➔ V 15 ➔ Ä 21 ➔ S

M O 9 R 17-8= ; 5 M 95-90= ; 7 O 13-6= ; 9 R 14-5= ; 5 20-15= ;

Ä 10 L 90-80= ; 21 S 14+7= ; 8 K 17-9= ; 2 A 51-49= ; 9 R 5+4= ; 15 8+7= ;

7 15-8= ;

21 16+5= ;

S

V Å 1 F 89-88= ; 1 F 23-22= ; 10 L 16-6= ; 7 O 14-7= ; 9 R 6+3= ; 12 7+5= ;

6 13-7= ;

13

12

67346-6.indd 12

11-02-07 13.45.57

Mål

67346-6.indd 13

11-02-07 13.45.59

Skriv färdigt additionen/subtraktionen.

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion.

Här utnyttjas generaliseringen av tabellerna till ett högre talområde. Ser eleverna mönstret?

Arbetsgång

Räkna ut uppgiften med huvudräkning. Skriv hur du tänkte.

Målet är att eleverna ska ha automatiserat sina tabellkunskaper i talområdet 0 till 20 för att avlasta arbetsminnet maximalt. I nästa steg ska de kunna använda dessa kunskaper i ett utvidgat talområde. TÄNK PÅ

Det finns många olika huvudräkningsstrategier och här presenteras några av dem. Utgå från en addition och låt eleverna förklara på vilket sätt de löser uppgiften. Jämför olika modeller och diskutera styrkor och svagheter. Observera särskilt de elever som har mycket omständliga strategier som kan leda till rätt svar men som inte är effektiva och/ eller utvecklingsbara. Dessa behöver erbjudas effektivare tankeformer. Ett varningstecken är om eleverna ofta får ett svar som är ett för mycket eller ett för lite. Be dem ”tänka högt” för att få syn på tankemodellen. Troligen räknar de steg för steg. 92

Betoningen ligger här på att eleverna förklarar hur de tänkte. Diskutera gemensamt. Skriv färdigt additionerna och subtraktionerna.

Här används sambandet mellan addition och subtraktion som en användbar strategi. Behärskar man additionstabellerna är det en kunskap som man kan utnyttja även vid subtraktion.

Repetition Kontrollera att tabellerna i talområdet 0–20 är befästa. Om de inte är det, välj ut några kombinationer i taget och repetera dessa. Använd gärna kopieringsunderlag 3 och 16.

Utmaning Låt eleverna utförligt skriva ner och förklara sina tankestrategier vid minst fem av uppgifterna i det hemliga meddelandet.


Prima matematik 3B • Kap 6

Räkna ut uppgiften med huvudräkning. Förklara hur du tänker.

I subtraktion finns flera tankemodeller. Två av dem är ”ta bort” och ”jämföra”. Använd tankeformen ”ta bort” om du ska ta bort ett litet tal eller om talsorterna räcker till. Hur mycket är kvar?

Använd tankeformen ”jämföra” om termerna är ungefär lika stora. Hur stor är skillnaden?

72-3=69

19-18=1

84-21=63

81-79=2

500-2=498

601-598=3

Ringa in de subtraktioner som du tycker är lättast att räkna ut med tankeformen ”ta bort”.

18-3

54-9

26-10

89-79

27-25

31-29

35-4

78-8

26-4

13-8

2 87-85= ;

4 63-59= ;

1 76-75= ;

2 101-99= ;

3 21-18= ;

2 19-17= ;

2 500-498= ;

2 91-89= ;

2 51-49= ;

3 702-699= ;

320+90= 410 ;

Jag tänker så här:

Jag tänker så här:

3 801-798= ;

18 27-9= ;

Jag tänker så här:

Jag tänker så här:

Resan till Storuman är 114 mil. Hur långt har Polly kvar när hon har åkt 98 mil? Visa hur du räknar.

Jämför talen och räkna ut skillnaden (differensen).

4 72-68= ;

95 79+16= ;

3 42-39= ;

Skriv olika subtraktioner där differensen är 2. Exempel på lösning:

4

2

; - ; =2

8

10 - ; =2 ;

7

5

; - ; =2

9

Svar: 16 mil

7

; - ; =2

Är svaret rimligt?

ja

nej

15

14

67346-6.indd 14

11-02-07 13.46.01

Arbetsgång När man har två termer som är nästan lika stora är ”jämföra” den mest effektiva tankeformen. Titta gärna på en tallinje. Ringa in de subtraktioner du tycker är lättast att räkna ut med tankeformen ”ta bort”.

Lyft uppgiften i en diskussion i klassen. Låt eleverna förklara varför de ringat in de tal de gjort. Jämför talen och räkna ut skillnaden.

Här är det viktigt att eleverna verkligen tänker ”skillnaden”. Dra gärna paralleller till målskillnad eller åldersskillnad. Skriv olika subtraktioner där differensen är 2.

Samla klassens förslag på tavlan. Räkna ut uppgiften med huvudräkning. Förklara hur du tänker.

Att föra matematiska resonemang är en av de förmågor som eleverna ska träna. Betona att tanken med uppgiften är att någon annan ska kunna läsa det de har skrivit och förstå hur de har tänkt.

67346-6.indd 15

11-02-07 13.46.02

Problemlösning med rimlighetsbedömning.

Målet är att eleverna alltid automatiskt ska titta på sina svar och göra en rimlighetsbedömning. TÄNK PÅ

För elever med felaktiga tankemodeller i subtraktion är det vanligt att hamna ”ett steg fel” i svaret. Ofta handlar det om att de använder sig av en mental tallinje och inte räknar mellanrummen (dvs. skillnaden mellan talen) utan istället räknar steg för steg och tar med både starttal och sluttal.

Repetition Låt eleverna förklara muntligt hur de tänker när de ska lösa subtraktionerna i rutan på s. 14. Har de effektiva tankestrategier?

Utmaning Låt eleverna slumpa fram tvåsiffriga tal med tärning och skriva dessa subtraktioner samt förklara hur de räknar ut dem.

93


Kap 6 • Prima matematik 3B

MÅL

Addition och subtraktion med uppställning.

I additionsuppställning kan du skriva flera termer under varandra.

ADDITIONSUPPSTÄLLNING

1 624 +258 882

hundratal tiotal ental

1

Samma talsort står rakt under varandra. Addera varje talsort för sig.

• Skriv samma talsort under varandra. • Addera den minsta talsorten först. Här är det entalen. Räkna uppifrån och ner. • Skriv din uträkning. • Titta på summan. Är den rimlig?

224 125 12 +

32 393

624+258 620+260=880 Räkna ut summan. Titta på summan. Är den rimlig?

Summan 882 verkar rimlig.

1

Räkna ut summan. Titta på summan. Är den rimlig?

1

34 1 1

1 1

274

1

471

1

325

1

489

547

404

1

+418

+236

+258

+231

+286

+389

6 92

7 07

5 83

7 20

8 33

7 93

25

1

1

156

25

256

12

25

208

12

+322

71

6 86

+

17

12

31

+341

98

6 09

352

16 +

67

95

+

24

3 76

På tågresan räknar Polly och Alma djur. De ser 123 kor, 58 får, 72 hästar och 16 grisar. Hur många djur ser de sammanlagt?

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

1 1

+

1

1 1

1

6 41 + 3 28 9 69

5 19 + 3 82 9 01

1 18 + 7 54 8 72

9 69 641+328=;

9 01 519+382=;

72 118+754=8 ;

1 23 58 72 + 16 2 69

Svar: 2 69 djur

17

16

67346-6.indd 16

11-02-07 13.46.03

Mål

67346-6.indd 17

11-02-07 13.46.05

Addition och subtraktion med uppställning.

att träna ytterligare finns kopieringsunderlag 4, 5 och 6.

Arbetsgång

Textuppgift

Gå igenom faktarutan gemensamt och gör en uppställning steg för steg. Diskutera varför det är viktigt att samma talsorter står under varandra och varför man börjar från höger i uträkningen. Betona även rimlighetsbedömningen; lär eleverna den goda vanan att alltid titta på summan och se om den är rimlig. TÄNK PÅ

Kritiken mot uppställningen som lösningsmetod har varit att eleverna följer en rutin utan att ha förståelse för vad de gör. Målet är att de ska veta vad de ska göra, varför de gör det och hur de gör det för att lösa uppgiften korrekt. När de gör det är uppställningen en effektiv lösningsmetod som är generaliserbar och fungerar på alla tal.

Räkna ut summan.

Eleverna tränar på additionsuppställningen. För 94

Eleverna löser uppgiften på valfritt sätt, ett av de möjliga sätten är uppställning.

Repetition Låt eleverna lösa en eller flera uppställningar och samtidigt muntligt förklara steg för steg vad de gör. Ställ frågor som: Vilken talsort börjar du med? Hur många ental är det? Vad gör vi när vi har tio eller fler av en talsort? Använd vid behov konkret material och växla mellan talsorterna.

Utmaning När eleverna har förstått uppställningen kan de arbeta med hur höga tal som helst utan att det egentligen blir svårare. Många elever tycker om att arbeta med höga tal. Låt dem slumpa fram två stora tal (t.ex. sjusiffriga) med en tärning och sedan räkna ut summan. Eller uppmana dem att hitta på minst fyra olika additionsuppställningar där summan är 9999.


Prima matematik 3B • Kap 6

Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig? 10

SUBTRAKTIONSUPPSTÄLLNING 10

661 -138 523

-

• Skriv samma talsort under varandra. • Subtrahera den minsta talsorten först. Här är det entalen. Räkna uppifrån och ner. • Växla om det behövs. • Skriv din uträkning. Titta på differensen. Är den rimlig?

10

10

10

485

212

5627

945

42

-105

-1597

-254

4 43

1 07

4 0 30

6 91

-

10

4279

938

192

-242

40 87

6 96

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. Tänk på att skriva varje talsort under varandra.

661-138 660-140=520 Differensen 523 verkar rimlig.

10

3 52 - 45 3 07

Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig? 10

10

1010

533

642

461

337

10

724

524

1010

-326

-223

-165

-194

-103

-498

2 07

4 19

2 96

1 43

6 21

0 26

1010

3 6 24 77 3 5 47

5926 6635-709=;

3547 3624-77=;

10

Berget Sarektjåkko är 2090 meter högt. Det är 21 meter lägre än berget Kebnekajse. Hur högt är Kebnekajse?

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen.

10

3 07 352-45=;

10

6 6 35 - 709 5 9 26

10

3 96 - 2 37 1 59

5 99 - 1 86 4 13

7 52 - 7 09 0 43

1 59 396-237=;

4 13 599-186=;

43 752-709=;

Svar: 2111 m

19

18

67346-6.indd 18

11-02-07 13.46.12

Arbetsgång Gå igenom faktarutan gemensamt och gör en uppställning steg för steg. Diskutera varför det är viktigt att samma talsorter står under varandra och varför man börjar från höger i uträkningen. Betona även rimlighetsbedömningen – titta på differensen, är den rimlig? TÄNK PÅ

Betona särskilt att man hela tiden räknar uppifrån och ner; en del elever vänder gärna på talen om det övre talet inte ”räcker till”. Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig?

Eleverna tränar på subtraktionsuppställningen. För att träna ytterligare kan kopieringsunderlag 17 och 18 användas. Skriv subtraktionen som uppställning.

Kontrollera särskilt att eleven skriver talsorterna under varandra.

67346-6.indd 19

11-02-07 13.46.14

Berget Sarektjåkko är 2090 meter högt. Det är 21 meter lägre än berget Kebnekajse. Hur högt är Kebnekajse?

Uppmana eleverna att noga läsa igenom texten och fundera på vad det är de ska ta reda på. Kan de identifiera vilket räknesätt som krävs för att lösa uppgiften? I detta fall handlar det om att teckna en addition trots att uppgiften innehåller vissa ”signalord” som vi normalt förknippar med subtraktion, ett sådant signalord är lägre.

Repetition Låt eleverna lösa en eller flera uppställningar och samtidigt muntligt förklara steg för steg vad de gör. Ställ frågor som: Vilken talsort börjar du med? Hur många ental är det? Hur gör du när en talsort inte räcker till? Använd vid behov konkret material och växla mellan talsorterna.

Utmaning Låt eleverna slumpa fram ett fyrsiffrigt tal med hjälp av en tärning. Skriv talet överst i en uppställning. Slumpa sedan fram ett tresiffrigt tal att subtrahera från det första talet. Räkna ut differensen. Gör flera liknande subtraktioner. 95


Kap 6 • Prima matematik 3B

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen.

SUBTRAKTIONSUPPSTÄLLNING MED VÄXLING ÖVER NOLL

405 -137

Skriv samma talsort under varandra. Börja alltid med att subtrahera den minsta talsorten, här är det entalen. Om entalen inte räcker till måste du växla.

10

10 10

405 -137

405 har inga tiotal. Då måste du först växla ett hundratal till tio tiotal. Växla sedan ett av dessa tiotal till tio ental.

10

8 47 - 2 86 5 61

7 06 - 3 42 3 64

2 35 471-236=;

5 61 847-286=;

64 706-342=3 ;

Alma och Polly fick med sig 300 kr. På resan köper de mat för 128 kr och tidningar för 62 kr. Hur mycket pengar har de sedan kvar?

10 10

405

10

4 71 - 2 36 2 35

Nu kan du göra din uträkning.

-137 268

Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig? 10

1010

406

1010

802

10

532

800

-239

-271

-414

-217

1 67

5 31

1 18

5 83

1010

10

10

Svar: 110 kr

STRATEGIER VID PROBLEMLÖSNING LÄS 1. Läs uppgiften. TÄN K OC H PLA NER 2. Tänk och planera. A LÖS 3. Lös uppgiften REDOVISA 4. Redovisa din lösning. HET LIG 5. Rimlighet. RIM

1010

802

430

508

701

-265

-217

-243

-369

5 37

2 13

2 65

3 32

21

20

67346-6.indd 20

11-02-07 13.46.14

Arbetsgång

11-02-07 13.46.16

Problemlösning

När vi nu kommer till subtraktionsuppställningen med växling över noll är det viktigt att eleverna förstår varför vi gör de växlingar vi gör och framför allt varför vi bokför dem på det sätt vi gör. Visa gärna uppgiften i faktarutan med konkret material. Ta fram 4 hundralappar och 5 enkronor (eller motsvarande tiobasmaterial). Ha även 10 tiokronor och 10 enkronor redo vid sidan om. Lös uppgiften gemensamt. TÄNK PÅ

Gör eleverna uppmärksamma på att vi i addition använder minnessiffran 1 därför att vi växlar 10 ental till 1 tiotal (eller 10 tiotal till 1 hundratal osv.). I subtraktion använder vi minnessiffran 10 därför att vi växlar 1 tiotal till 10 ental (eller 1 hundratal till 10 tiotal osv.).

Räkna ut differensen.

Eleverna tränar på subtraktionsuppställningen. För att träna ytterligare kan kopieringsunderlag 17 och 18 användas. 96

67346-6.indd 21

Här repeteras strategierna vid problemlösning. Dessa finns även på kopieringsunderlag 21. 1. LÄS uppgiften. 2. TÄNK och PLANERA. Vad är det jag ska ta reda på? Hur ska jag lösa uppgiften? 3. LÖS uppgiften t.ex. genom att skriva, rita, bygga en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4. REDOVISA din lösning. 5. RIMLIGHET. Är svaret rimligt? Har jag svarat på frågan?

Repetition Låt eleverna arbeta med uppställningar med växling och muntligt förklara vad de gör i varje steg. Om det behövs konkretisering kan tiobasmaterial eller mynt användas.

Utmaning Skriv en räknehändelse till subtraktionen 4002278. Räkna ut differensen.


Prima matematik 3B • Kap 6

MÅL

Hur långa är Sveriges fem längsta älvar tillsammans?

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

Läs uppgiften och tänk efter hur du kan ta reda på svaret. Lös uppgiften och kryssa för hur du löste den.

Älvar

Klarälven (med Göta älv)

Torne älv

Dalälven

Umeälv

Lule älv

Längd

720 km

570 km

520 km

450 km

440 km

Ume älv är 450 km lång. Klarälven är 720 km lång. Hur mycket längre är Klarälven än Ume älv?

Svar: 2700 km (270 mil) Svar: 270 km Jag löste uppgiften genom att: skriva

huvudräkning

rita

Jag löste uppgiften genom att: skriva

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

huvudräkning

Svar: 10 kusiner

Svar: 16 tim 50 min skriva

huvudräkning

gissa och pröva

uppställning

Jag löste uppgiften genom att:

miniräknare

skriva

Annat sätt:

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

23

22

67346-6.indd 22

miniräknare

Polly och Almas mormor och morfar har nio barnbarn. Polly och Almas farmor och farfar har fem barnbarn. Hur många kusiner har Polly och Alma?

Polly och Alma åkte nattåget till mormor. När de startade var kl 19.00. När de kom fram var kl 11:50. Hur lång tid tog resan?

rita

gissa och pröva

Annat sätt:

Annat sätt:

Jag löste uppgiften genom att:

rita

uppställning

11-02-07 13.46.18

Mål Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

Arbetsgång På föregående sida hittar du problemlösningens fem punkter. Om ni inte redan har gått igenom dessa så gör det nu. Fokus är här att välja en lösningsmetod som passar till uppgiften och sedan lösa uppgiften. Observera att en av föreslagna modellerna är miniräknare som eleverna därför bör ha tillgång till. Efter att eleverna har arbetat med uppslaget är det bra om ni har en gemensam diskussion där eleverna motiverar sina val. Notera särskilt hur eleverna resonerar runt användandet av miniräknare. Är det alltid en fördel att använda en sådan?

Repetition Hjälp eleverna att angripa problemet steg för steg där det första steget är att läsa uppgiften och förstå vad det är man ska ta reda på. En del elever tenderar att stressa över detta steg alltför snabbt och be om hjälp innan de själva har reflekterat över problemet. Betona att uppgifterna får ta tid!

67346-6.indd 23

11-02-07 13.46.19

Nästa steg är att planera hur problemet lämpligen kan lösas, därefter genomför man lösningen och redovisar den. Visa eleverna hur de kan inleda med att skriva upp den information de har fått för att sedan visa sin lösning och skriva svaret. Det femte och sista steget handlar om att göra en rimlighetsbedömning. Fråga eleverna så ofta du har möjlighet Har du tittat på svaret, är det rimligt?

Utmaning Låt eleverna lösa samma problem ytterligare en gång men nu måste de välja en annan lösningsmetod som de visar på lösblad eller i räknehäfte. Avslutningsvis jämför de sina båda lösningar och skriver ner för- och nackdelar med de olika metoderna. Övningen kan med fördel göras i par så att eleverna får öva på att redovisa och reflektera över sin lösning både muntligt och skriftligt.

97


Kap 6 • Prima matematik 3B

Blandad träning

Skriv rätt förkortning. Välj bland orden i rutan.

Skriv produkten.

8 4.2= ;

9 3.3= ;

16 4.4= ;

30 6.5= ;

12 2.6= ;

12 4.3= ;

24 4.6= ;

40 5.8= ;

6 2.3= ;

18 3.6= ;

20 5.4= ;

45 9.5= ;

meter

; m

centimeter

; cm

liter

; l

gram

; g

decimeter

; dm

deciliter

; dl

kilogram

; kg

kilometer

; km

centiliter

; cl

millimeter

; mm

14 7.2= ;

15 5.3= ;

24 6.4= ;

35 5.7= ;

18 9.2= ;

12 3.4= ;

40 10.4= ;

30 5.6= ;

Skriv rätt enhet. Välj bland orden i rutan.

16 2.8= ;

18 6.3= ;

20 4.5= ;

36 6.6= ;

Milton sprang 2 ; km . Ett brev väger 20 ; g .

Hämta två tärningar. Slå tärningarna och multiplicera faktorerna. Säg produkten. Arbeta med en kompis och slå tärningarna 10 gånger var.

Dörren är 2 ; m hög. Linn är 148 ; cm lång. Ett mjölkpaket innehåller 1

Skriv kvoten.

20 ; = 10 2

12 ; = 3

4

;

14 ; = 2

15 ; = 3

7

;

5

;

6 ; = 2

18 ; = 3

3

;

6

;

;

20 ; =

;

24 ; =

;

20 ; =

;

4

30 ; =

;

6

35 ; =

;

5

4

g dl mm dm

cl cm

cm m dl kg

km l g min

hg s dm

; l .

Melonen väger 3 ; kg .

16 ; = 4

24

;

kg km m l

4

5

5

4

5

6

7

18 ; = 2

6 ; = 3

8 ; = 4

9

;

2

;

2

;

50 ; = 10 5

;

10 ; = 2

9 ; = 3

5

;

Godispåsen väger 3 ; hg .

3

;

;

15 ; =

;

5

En minut är 60 ; sek . Pallen är 5 ; dm hög.

12 ; = 4

Glaset rymmer 2 ; dl . Polly borstar tänderna i 2 ; min .

3

Hur många? 1 meter =

3

10 cm =

100 cm. ;

; 1 dm.

Multiplikation och division.

67346-6.indd 24

1 liter = ; 10 dl. 1 timme = ; 60 min. 25

11-02-07 13.46.19

Blandad träning Arbetsgång Den blandade träningen innehåller denna gång grundläggande multiplikationer och divisioner samt en repetition av olika enheter. Skriv produkten.

För att ytterligare öva multiplikation finns en extra övning. Slå med två tärningar och multiplicera faktorerna. Svårighetsgraden kan här styras av vilka tärningar man väljer: Välj två sexsidiga, två tiosidiga eller en av varje. Skriv kvoten.

Utnyttja sambandet mellan multiplikation och division.

67346-6_Kap06.indd 25

12-07-16 13.25.14

betydelse men också vilken taluppfattning de har. Vet de t.ex. hur mycket ett glas innehåller?

Repetition Om eleven inte är säker på tabellerna så börja med att repetera multiplikationstabellerna. Börja med tvåans och fyrans tabeller, ta sedan tians och femmans och bygg på med de andra. Använd multiplikationsrutan, kopieringsunderlag 22. Visa hur antalet kombinationer att lära sig begränsas om man använder den kommutativa lagen (5·3=3·5). För blandad multiplikationsträning kan kopieringsunderlag 23 och 24 användas. Öva divisionstabellerna genom att använda sambandet med motsvarande multiplikationer. För blandad divisionsträning kan kopieringsunderlag 27 och 28 användas.

Skriv rätt förkortning. Välj bland orden i rutan.

Utmaning

Notera särskilt enheten kilogram där vi i vardagsspråk oftast använder uttrycket kilo. Jämför med kilometer.

Låt eleverna söka information om vad prefixen milli-, centi-, deci- och kilo- står för. Kan de hitta andra sammanhang där samma prefix används?

Skriv rätt enhet. Välj bland orden i rutan.

Uppgiften visar elevernas kunskap om enheternas 98


Prima matematik 3B • Kap 6

Diagnos 6

Skriv färdigt subtraktionen eller additionen.

5 1

18

31

45

58

76

96

2

21 13+8= ;

2 =54 56- ;

81 73+8= ;

89 =2 91- ;

Räkna ut summan.

6 0

68 72-4= ; 4 62-58= ;

Skriv talet.

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 1

Skriv talet.

1

456

732

327

573

16

+239

+252

+525

+245

+32

6 95

9 84

8 52

8 18

72

10

3

Använd siffrorna

2

1405

3

1

347 36 +

14

3 97

Räkna ut differensen.

7

2067

1

24

1

1010

10

1010

1010

540

405

902

365

801

207

-234

-122

-349

-207

-563

-128

3 06

2 83

5 53

1 58

2 38

0 79

8

10

Labyrintgrottan är 2800 meter lång. Korallgrottan är 2200 meter längre. Hur lång är korallgrottan?

8

8321 Skriv det största fyrsiffriga talet du kan göra ; 1238 Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan göra ; 4

Svar: 5000 m (5 km)

Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta. Jag löste uppgiften genom att:

6780

6078 ; 26

1

7608

6780 ;

8706

6807 ;

Markera och avläsa tal på tallinjen.

2

3

4

6807

7608 ;

8760

8706 ;

skriva

6078

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

8760 ;

5

Skriva och storleksordna höga tal.

67346-6.indd 26

huvudräkning

rita

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion.

6 8

11-02-07 13.46.21

Diagnos kapitel 6 Uppgift 1 Mål: Markera och avläsa tal på tallinjen.

Uppgifterna visar om eleven kan använda sig av tallinjen som representationsmodell. Repetition och utmaning finns på s. 28. Uppgift 2, 3 och 4 Mål: Skriva och storleksordna höga tal.

Uppgifterna visar om eleven kan tolka multibasmaterialet samt om eleven har kunskap om positionssystemet. Repetition och utmaning finns på s. 29. Uppgift 5 Mål: Strategier vid huvudräkning, addition och

subtraktion. Uppgifterna är ett axplock av de additioner och subtraktioner som eleverna kan möta. Be gärna de elever som behöver det förklara sin tankemodell muntligt så att du får höra hur de tänker. Repetition och utmaning finns på s. 30 (addition) och s. 31 (subtraktion).

7

Addition och subtraktion med uppställning.

27

Problemlösning, planera och välja räknemetod.

67346-6.indd 27

11-02-07 13.46.22

Uppgift 6 och 7 Mål: Addition och subtraktion med uppställ-

ning. Uppgifterna innehåller addition respektive subtraktion med växlingar. Iaktta särskilt hur eleven noterar minnessiffrorna. Repetition och utmaning finns på s. 32. Uppgift 8 Mål: Problemlösning, planera och välja räkneme-

tod. I uppgiften får eleverna lösa en uppgift på valfritt sätt. Notera särskilt att de här har möjlighet att välja miniräknare men att de även om de gör det måste kunna skriva ner hur de använder den när de löser uppgiften. Repetition och utmaning finns på s. 33.

Så här används diagnosen Varje mål från kapitlet testas separat i diagnosen, detta gör att varje mål också kan följas upp på lämplig nivå. Mer om hur du använder dig av diagnosen och hur den hänger samman med repetitions- och utmaningssidorna kan du läsa på 6 här i Lärarhandledningen. 99


Kap 6 • Prima matematik 3B

REPETITION

Skriv talet.

7 0

12

19

10

28

20

37 30

46 40

50

4 tusental 4365 består av ; 6 0

25 10

5 0

20

14 10

52 30

40

25 20

50

71 60

70

50 30

40

50

83 80

70

95 90

72 60

15

89 80

90

25

100

8 tusental 8076 består av ;

; hundratal

1 tusental 1629 består av ;

; hundratal

8 tusental 8930 består av ;

; hundratal

5 tusental 5050 består av ;

; hundratal

6 tusental 6207 består av ;

; hundratal

50

80

0

100

6

10

6

; tiotal

0

; tiotal

6

; tiotal

9

; tiotal

0

; tiotal

2

; tiotal

Skriv färdigt additionen eller subtraktionen. Kontrollera gärna med en miniräknare.

50

30

3

; hundratal

5

; ental.

7

; ental.

2

; ental.

6

3

; ental.

5

; ental.

0

; ental.

9 0 0

7

UTMANING

40

0

16

0

28

100

UTMANING

Skriv talet.

REPETITION

Fyll i rätt antal av varje talsort.

50 =3406 3456-;

1 =2892 2893-;

400 =3056 3456-;

1000 =1893 2893-;

2000 =1456 3456-;

40 =2853 2893-;

4 =3452 3456-;

600 =2293 2893-;

1 =2860 2859+;

2 =6500 6498+;

3 =1950 1947+;

2 =3001 2999+;

3 =4681 4678+;

9 =7500 7491+;

20

Markera och avläsa tal på tallinjen.

67346-6.indd 28

Om tal i talområdet 0 till 10 000.

11-02-07 13.46.23

67346-6.indd 29

29

11-02-07 13.46.23

Repetition och utmaning

Extra träning inför repetition

Mål s. 28: Om tal i talområdet 0 till 10 000.

För de elever som ännu inte är säkra på positionssystemet i ett högre talområde är det viktigt att arbeta med olika representationer som t.ex multibasmaterial eller pengar och att översätta detta till tal skrivna med siffror. Använd begreppen tusental, hundratal, tiotal och ental. Låt eleverna bygga olika tal som du säger, alternativt låt dem säga vilket tal du har byggt eller skrivit. Notera särskilt hur de behärskar tal där det finns en nolla i någon talsort.

Extra träning inför repetition Använd en tallinje t.ex. kopieringsunderlag 2. Börja med att markera hela tiotal och be eleven läsa av dessa. Fortsätt sedan med att markera tal som 25 och 65, i nästa steg kan ni markera tal som 31 och 49. Be dem rita en egen tallinje och markera hela tiotal. Notera särskilt att avståndet mellan tiotalen är konstant.

Repetition Här handlar det om att kunna avläsa tallinjer med olika graderingar.

Utmaning På dessa tre tallinjer är punkterna hela tiden placerade lodrätt över varandra. De markerar dock olika tal beroende på vilka start- och sluttal tallinjerna har. Notera särskilt vilken strategi eleverna använder för att läsa av den sista tallinjen. Mål s. 29: Skriva och storleksordna höga tal.

100

Repetition Här handlar det om att kunna utläsa hur många av respektive talsort som ett fyrsiffrigt tal innehåller.

Utmaning Här laborerar eleverna med positionssystemet genom att addera eller subtrahera en eller flera talsorter. Eleverna kan kontrollera sina svar med miniräknare. Tips!

Låt eleverna göra liknande övningar åt varandra och lösa varandras uppgifter.


Prima matematik 3B • Kap 6

REPETITION

Skriv summan.

7 3+4= ;

14 9+5= ;

14 7+7= ;

17 13+4= ;

24 19+5= ;

24 17+7= ;

27 23+4= ;

34 29+5= ;

34 27+7= ;

67 63+4= ;

54 49+5= ;

64 57+7= ;

Exempel på lösning:

17 19- ;

15 - ; 13 ;

12 - ; 10 ;

25 - ; 23 ;

2

98 - ; 96 ;

102 ; ; -100

7 4+3= ;

14 5+9= ;

70 40+30= ;

50+90=140 ;

700 400+300= ;

1400 500+900= ;

7000 4000+3000= ;

14000 5000+9000= ;

Förenkla uträkningen genom att göra enklare tal.

Skriv termerna i talkedjan.

17 = 2= 19- ;

UTMANING

99 = 2= 101 ;-;

11 - ; 9 ;

=

4 -; 2 ;

=

4 -; 2 ;

=2

8 -; 6 ;

=2

Förenkla uträkningen genom att öka båda termerna lika mycket.

Till exempel: 9+7=10+6 och 39+7=40+6

Alternativ finns.

30

REPETITION

Skriv subtraktionerna där differensen är 2.

UTMANING

13 33-20= 32-19=; ; ;

69-40=29 68-39=; ; ;

53 40+13= 39+14=; ; ;

22+20=42 23+19=; ; ;

58-20=38 56-18=; ; ;

86-30=56 83-27=; ; ;

30+34=64 28+36=; ; ;

50+12=62 49+13=; ; ;

74-60=14 73-59=; ; ;

68-50=18 66-48=; ; ;

55+50=105 56+49=; ; ;

50+23=73 48+25=; ; ;

85-50=35 84-49=; ; ;

94-20=74 93-19=; ; ;

20+11=31 19+12=; ; ;

60+20=80 58+22=; ; ;

44+20=64 45+19=; ; ;

25+25=50 26+24=; ; ;

61+40=101 62+39=; ; ;

60+21=81 57+24=; ; ;

49-30=19 48-29=; ; ; 77-40=37 74-37=; ; ; 57-40=17 56-39=; ; ; 38-20=18 35-17=; ; ;

Strategier vid huvudräkning, addition.

67346-6.indd 30

Strategier vid huvudräkning, subtraktion.

11-02-07 13.46.24

67346-6.indd 31

31

11-02-07 13.46.25

Repetition och utmaning

Extra träning inför repetition

Mål: Strategier för huvudräkning i addition och

Notera särskilt om eleverna ser sambandet mellan talområdet 0 till 20 och det högre talområdet eller om de räknar varje addition separat. Om så är fallet behöver de uppmärksammas på sambandet.

Utgå från elevens egen ålder och jämför med en för eleven bekant person som är t.ex. 2 år yngre (äldre). Fråga hur stor åldersskillnaden är nu (Du är 9 år och Fia är 7 år. Hur stor är skillnaden?) och be eleven fundera över hur man kan skriva detta på mattespråk. Led vid behov eleven in på hur man kan skriva det som en subtraktion. Fortsätt sedan resonemanget med att fråga När du är 10 år, hur gammal är då Fia? Hur kan du skriva det på mattespråk? Upprepa med flera exempel som ni skriver ner. Konstatera tillsammans att det finns många olika subtraktioner som har differensen 2 (det finns faktiskt oändligt många). En alternativ förklaringsmodell är att tänka ”målskillnad”. Leksand vann över Brynäs med två mål, vilket kan slutresultatet ha varit?

Utmaning

Repetition

Här presenteras tankemodellen att förenkla additionerna genom att flytta över mellan termerna. Om eleverna vill använder de sig här av mellanled. Kontrollera att de verkligen förenklar talen!

Utmaning

subtraktion.

Extra träning inför repetition Repetera additions- och subtraktionstabellerna i talområdet 0 till 20. Hjälp eleverna att hitta strukturen i tabellerna och uteslut de kombinationer som de redan kan. Visa sambandet med det högre talområdet med hjälp av konkret material.

Repetition

Eleverna skriver olika subtraktioner med differensen 2 och för sedan in dessa i talkedjan.

Eleverna övar här förenkling av subtraktioner genom att öka båda termerna lika mycket. 101


Kap 6 • Prima matematik 3B

REPETITION

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan eller differensen. hundratal tiotal ental

hundratal tiotal ental

567

263

456 32 + 45 533

279 234+12+33= ;

Svar: 07:30 (halv åtta) 10

Skillnaden mellan bil- och fågelvägen

Umeå

230 km

197 km

Kiruna

518 km

347 470 670 1122

33 km 171 km 246 km 99 km 197 km

716 km

Stockholm

769 km

Ystad

1319 km

32

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

514

UTMANING

Lös uppgiften och kryssa för hur du löste den. Den 21 juni är sommarsolståndet, årets längsta dag. Då går solen upp 01:35 i Storuman och ner 00:11. Hur länge är solen uppe?

Avstånd från Avstånd från Storuman Storuman bilvägen fågelvägen

Treriksröset

skriva

-328

UTMANING

Ort

km km km km

Jag löste uppgiften genom att:

842

533 456+32+45= ;

Skylten visar avståndet fågelvägen. Räkna på ett löst papper ut hur stor skillnad det är mellan bilvägen och fågelvägen. Fyll i tabellen.

Polly och Alma kom fram till Storuman kl 12:00. Den sista biten åkte de buss. Bussresan tog fyra och en halv timme. När började bussresan?

-304

1 1

234 12 + 33 279

REPETITION

Lös uppgiften och kryssa för hur du löste den.

Svar: 22 tim 36 min Jag löste uppgiften genom att: skriva

huvudräkning

gissa och pröva miniräknare

Annat sätt:

Addition och subtraktion med uppställning.

67346-6.indd 32

rita

uppställning

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

11-02-07 13.46.26

67346-6.indd 33

33

11-02-07 13.46.27

Repetition och utmaning

Extra träning inför repetition

Mål s. 32: Addition och subtraktion med upp-

Låt eleven läsa repetitionsuppgiften högt och muntligt förklara vad det är man frågar efter. I nästa steg ber du eleven fundera över hur man kan lösa uppgiften för att sedan genomföra lösningen. Tänk på att inte lotsa fram eleven till det rätta svaret utan att endast hjälpa eleven att hålla fast vid problemlösningens olika steg.

ställning.

Extra träning inför repetition Använd vid behov konkret material och genomför additioner respektive subtraktioner. Bokför samtidigt dessa i uppställningar. Låt eleverna sätta ord på vad de gör steg för steg.

Repetition Notera särskilt om eleven placerar talsorterna under varandra korrekt då talen innehåller olika antal siffror.

Utmaning Eleverna ska här avläsa avstånden fågelvägen på skylten, föra in dessa i tabellen och räkna ut differensen. Uträkningar kan här med fördel göras på ett löst blad. Mål s. 33: Problemlösning, planera och välja lös-

ningsmetod.

102

Repetition Be gärna eleverna motivera varför de valde att lösa uppgiften på det sätt de gjorde. Finns det något annat tänkbart sätt? Det kan här vara värt att diskutera miniräknarens styrkor och svagheter. Det finns ibland en övertro hos eleverna när det gäller miniräknarens möjligheter men vid vissa problemuppgifter finns det andra, betydligt mer effektiva lösningsmetoder.

Utmaning Observera att solen här är uppe ända in på nästa dygn. Komplettera uppgiften med att låta eleverna ta reda på hur lång den längsta dagen är där ni bor. Ni kan även ta reda på hur länge solen är uppe den kortaste dagen i Storuman respektive på er hemort.


Prima matematik 3B • Kap 7

7

Tidningsbesöket

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • om tal i bråkform • matematikens historia, äldre måttenheter • skriva datum på olika sätt • multiplikation och division i ett utvidgat talområde • att välja räknesätt.

34

67346-6.indd 34

35

11-02-07 13.46.28

Samtalsunderlag kapitel 7 Titta på bilden och beskriv vad ni ser. Gå igenom kapitlets mål: • • • •

tal i bråkform matematikens historia, äldre måttenheter skriva datum på olika sätt multiplikation och division i ett utvidgat talområde • att välja räknesätt. Samtalsunderlag

1) Var tror ni att eleverna är? 2) Hur många klockor ser ni på bilden? Varför går de olika? 3) Hur mycket är klockan i de olika städerna? I digital tid är klockan i Stockholm och Paris 12.30, London 11.30, Teheran 15.00, Rio de Janeiro 8.30, Tokyo 20.30, Katmandu 17.15, New York 6.30, Sydney 22.30. 4) Vilka av orterna ligger ”före” oss i tiden? Teheran, Tokyo, Katmandu och Sydney 5) Vilka av orterna ligger ”efter” oss i tiden? London, Rio de Janeiro och New York

67346-6.indd 35

11-02-07 13.46.35

6) Varför är det olika tider på olika ställen i världen? 7) Vid fem av skrivborden sitter det någon och arbetar. Hur många av dessa skrivbord har skrivbordslådor? Hur kan man skriva detta på mattespråk? 3/5 av skrivborden har lådor. 8) Vilka datum kan ni se på bilden? Hur skriver man datum? 23 februari 2011 9) Vilken är den största rektangeln ni kan se på bilden? Anslagstavlan längst till höger 10) Hur vet man att det är en rektangel? T.ex. fyra sidor med räta vinklar 11) Vilken är den största cirkeln man kan se? Klockorna 12) Diba, Linn, Johanna, Milton och Nima får med sig 3 tidningar var hem. Hur många tidningar får de med sig? 15 tidningar 13) Vilket räknesätt använde ni för att räkna ut det (uppgiften ovan)? Kan man använda andra räknesätt? Addition eller multiplikation 14) Vilket räknesätt är bäst att använda för att räkna ut antalet tidningar? Varför?

103


Kap 7 • Prima matematik 3B

Mattelabbet 7 1

Hämta två A4-papper och en tiosidig tärning.

2

Slå tärningen. Vik det första pappret i lika många delar som tärningen visar. Varje del ska vara lika stor.

3

6

Rita av dina papper och färglägg de målade delarna. Skriv hur stor del av varje papper som är målat.

7

Ringa in det papper som har störst del målad.

LÖSNING

Måla en av delarna. Skriv hur stor del av pappret som är målat. Svar:

4

5

Slå tärningen igen och vik nästa papper i lika många delar som tärningen visar. Varje del ska vara lika stor. Måla två av delarna. Skriv hur stor del av pappret som är målat.

8

Svar:

36

Laborativt arbete med tal i bråkform.

67346-6.indd 36

LÖSNING Jämför med en kompis. Placera era fyra papper i ordning från pappret med minst andel målat till pappret som har störst andel målat. Rita av alla era papper i ordning.

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-02-07 13.46.40

67346-6.indd 37

37

11-02-07 13.46.42

Mattelabbet Syfte Syftet med labbet är att befästa bråkbegreppet och få syn på vissa grundläggande betingelser som gäller när vi arbetar med bråk. I Lgr 11 kan vi läsa att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan dessa begrepp. I Centralt innehåll står det att undervisningen ska ta upp Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal. Dessutom ska enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer finnas med som ett centralt innehåll. (Lgr 11, Kursplanen i matematik)

Arbetsgång Varje elev behöver en tiosidig tärning samt två A4-papper (notera att alla papper måste vara lika stora). Tips! Om ni saknar tiosidiga tärningar kan ni använda två vanliga tärningar och addera summan av slagen. I steg 1 slår eleverna med tärningen och viker det första pappret i lika många delar som tärningen visar. Notera att varje del måste vara lika stor. De

104

målar en av dessa delar och skriver hur stor del av pappret som är målat. Sedan slår de med tärningen igen och viker pappret i lika många delar som tärningen visar. De måla två av dessa delar och skriver hur stor del av pappret som är målat. När eleverna sedan målar av sina papper är det viktigt att de gör det så noga att delarna verkligen blir lika stora. I uppgift 8 ska de tillsammans med en kompis placera de sammanlagt fyra A4-pappren i ordning från det papper som har minst andel målat till det som har störst andel målat. Tänk på att avsluta lektionen med en gemensam diskussion där eleverna får förklara varför de har placerat sina bråk i den ordning de gjort. Använd gärna bråk från flera elevgrupper och placera dessa i ordning.

Samtalstips Ställ frågor till eleverna som: Hur många delar har du delat ditt papper i? Är varje del lika stor? Vad kallas en sådan del? Vet du hur man kan skriva det med matematiska symboler (på mattespråk)? Hur vet ni vilket papper som har minst (störst) andel målat?

Lösningsmodeller Eleverna kan använda olika strategier för att dela in sina papper i lika stora delar. De kan både mäta och vika (i detta fall är vikningen det effektivaste sättet), de kan göra sina vikningar enbart åt ett håll (vågrätt eller lodrätt) eller kombinera flera håll. När det gäller storleksordningen gäller det att inse att t.ex. 2/7 är mindre än 1/3. Diskutera hur man kan undersöka detta på ett enkelt sätt (det kan t.ex. vara att man gör vikningarna åt samma håll på samtliga papper). Diskutera både hur man säger bråken och hur man skriver dem med matematiska symboler.


Prima matematik 3B • Kap 7

MÅL

Om tal i bråkform.

Måla

1 4

(en fjärdedel) av objektet.

Måla

1 4

(en fjärdedel) av antalet bollar röda.

Måla

2 3

(två tredjedelar) av objektet.

Måla

2 3

(två tredjedelar) av antalet bollar röda.

Bråk anger hur stor en del är av en helhet eller av ett antal. 2

Bråk som del av helhet: 3 (två tredjedelar) av cirkeln är blå. Bråk som del av antal:

1 2

(hälften) av bollarna är röda.

Skriv hur stor del av objektet som är målat.

1 3

3 4

en tredjedel

tre fjärdedelar

1 2

3 6

en halv

tre sjättedelar

Varje dag trycks 15 000 tidningar. En tredjedel av tidningarna säljs i affärer. Hur många tidningar är det?

2 3

två tredjedelar

1 2

en halv

Svar: 5000 tidningar 39

38

67346-6.indd 38

11-02-07 13.46.46

Mål Om tal i bråkform. TÄNK PÅ

Bråk kan ange både del av helhet och del av antal. För att lägga en god grund för framtida räkning med bråk är det viktigt att eleverna ser bråket som en enhet. Ta tid till genomgång och diskussion kring de olika begreppen som hör ihop med tal i bråkform.

Arbetsgång Skriv hur stor del av objektet som är målat.

Eleverna skriver bråket både med siffror och med ord.

67346-6.indd 39

11-02-07 13.46.46

det kan ett konkret material vara ett bra stöd. Det kan handla om femton tusenlappar eller femton tusenkuber (eller annat material där varje del symboliserar 1000). Tips!

För att befästa begreppen och hur man säger de olika bråken kan du skriva upp ett antal bråk på tavlan och sedan tillsammans öva på att säga dem högt. Använd t.ex. 1 2 3 4

3 1 4 3 2 4 2 6 3 3

1 4

2 5

Repetition

Måla bråket.

För att öva mer kan eleverna använda kopieringsunderlag 29 och/eller 19-20.

Jämför uppgifterna med bråk som del av helhet och del av antal.

Utmaning

Textuppgift med bråk.

Eleverna arbetar här med talet femtontusen. Många elever kan säkert använda sina kunskaper från ett lägre talområde och generalisera dessa till tusental, för de elever som inte själva ser samban-

En extra utmaning är när illustrationen visar något annat än det bråk som eleverna ska måla. Ett exempel på en sådan är uppgift är att ge eleverna följande bild och be dem färglägga 1/3. Hur löser de uppgiften? Be dem hitta på liknande uppgifter till varandra. 105


Kap 7 • Prima matematik 3B

Max, Johanna och Milton delar lika på en apelsin. Hur stor del får de var?

När du adderar bråk, räknar du ut summan av antalet delar.

1

Exempel:

4

+

2 4

=

3 4

Svar:

en fjärdedel + två fjärdedelar = tre fjärdedelar

Addera bråken. Måla och skriv summan.

+

=

+

=

2 4

+

1 4

=

1 3

Polly delar varje äpple i tre delar. Hur många tredjedelar blir det om hon delar 4 äpplen?

3 4

Svar: 12 tredjedelar

+

1 2

+

1 2

=

2 2

3

=

4

+

Dra streck från bilden till rätt bråk.

2 4

=

5

1

4

2

2 3

+

=

1 6

+

2 6

=

3 6

3 8

Nima, Johanna, Milton och Linn får en fjärdedel av ett äpple var. Hur många hela äpplen är det tillsammans?

3 5

1 6

Svar: 1 äpple

5 6

41

40

67346-6.indd 40

11-02-07 13.46.47

Arbetsgång Här arbetar eleverna med tal i bråkform i olika sammanhang. Addera bråken. Måla och skriva summan.

Eleverna adderar bråken. De ritar och skriver resultatet. TÄNK PÅ

Att se bråket som en enhet (dra paralleller till cm och kg som också är enheter). Använd gärna den skrivna/talade formen av bråket. Att höra att en femtedel plus tre femte­delar är fyra femtedelar brukar de flesta elever klara av. Du kan undvika vanliga missuppfattningar genom att visa detta redan från början. Textuppgifter.

Eleverna läser och löser uppgiften. Uppmuntra dem gärna att rita och skriva sin lösning. Dra streck mellan bilden och de bråk den illustrerar.

Här visar eleverna om de kan koppla ihop bråket 106

67346-6.indd 41

11-02-08 10.39.55

både med den bild som representerar del av helhet och del av antal.

Repetition För att öva namnen på bråken kan följande övning göras: Använd knappar, pärlor eller liknande i två olika färger. Bestäm en av färgerna som visar täljaren. Låt eleven slå med en tärning (gärna tiosidig), därefter blunda och ta samma antal knappar. Uppgiften är att sedan namnge det bråk som visas av knapparna. Exempel: Ni bestämmer att det är antalet röda knappar som anger täljaren. Eleven slår en åtta med tärningen, blundar och tar upp 8 knappar. 3 av dessa är röda. Bråket som visas är då 3/8, tre åttondelar.

Utmaning Använd två tärningar, bestäm vilken som visar täljaren och vilken som visar nämnaren. Slå med båda tärningarna och skriv upp det bråk som visas. Observera att bråket kan bli större än 1. Upprepa minst fem gånger. Placera sedan de fem bråken i storleksordning; vilket är störst och vilket är minst? Komplettera gärna med att illustrera bråken i form av cirklar eller rektanglar.


Prima matematik 3B • Kap 7

MÅL

Bråk och decimaltal kan beskriva samma tal.

En halv 1 2

(bråk)

0,5 (decimaltal)

Från 1600-talet och framåt användes i Sverige längdmåtten famn, aln, fot och tum.

En fjärdedel 1 4

Matematikens historia, äldre måttenheter.

(bråk)

0,25 (decimaltal)

1 famn = 3 alnar

1 famn = ca 180 cm

1 aln = 2 fot

1 aln = ca 60 cm

1 fot = 12 tum

1 fot = ca 30 cm 1 tum = ca 2,5 cm

I receptet har tidningen använt decimaltal. Gör om decimalerna till bråk. SEMLOR Bullar: 75 g smält smör 2,5 dl mjölk 25 g jäst 0,5 tsk salt 1 dl socker 1,5 tsk mald kardemumma 7,5 dl mjöl 1 ägg Fyllning: 1,25 dl mandelmassa 2,5 dl vispgrädde florsocker

2

Hur många fot är 3 alnar?

1 dl mjölk 2

Svar: 6 fot

1 tsk salt 2

Hur många famnar är 6 alnar?

1

1 tsk mald kardemumma 2

7

1 dl mjöl 2

1

1 dl mandelmassa 4

2

1 dl vispgrädde 2

Svar: 2 alnar Hur många fot långt är ditt klassrum? Mät med din egen fot. Svar: ; fot.

43

42

67346-6.indd 42

11-02-07 13.46.48

67346-6.indd 43

11-02-07 13.46.49

Arbetsgång

Repetition

I vardagen möter vi ibland tal i decimalform. När har eleverna stött på decimaltal? Ofta handlar det om mätning av olika storheter som volym, längd, vikt och tid. Samla olika exempel på tavlan.

Den decimalform som vi oftast möter i vardagen är 0,5 men också 1,5 och 2,5 etc. Öva att överföra dessa mellan decimal- och bråkform.

Skriv om receptet med tal i bråkform

Använd ett eget recept och omvandla mellan decimal- och bråkform.

De delar av receptet som är skrivet i decimalform ska omvandlas till bråkform. Tänk på att bråk i recept ofta skrivs med snedstreck, visa eleverna att detta betyder samma sak.

Utmaning

Mål Matematikens historia, äldre måttenheter.

Tips!

Många skolor har mandelförbud. Om ni vill baka semlor efter receptet (räcker till 10-12 semlor) så kan ni ersätta mandelmassan med andra alternativ. Från Astma- och Allergiförbundets hemsida har vi hämtat tipset att mixa 1 dl boveteflingor eller havregryn med 0,5 dl florsocker, 0,5 dl strösocker och 25 gr margarin.

Arbetsgång I Lgr 11 står det: Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter. Här tar vi upp äldre längdenheter men också äldre räknemått som anger antal. Gör gärna fler egna mätningar med de äldre längdenheterna.

Repetition/Utmaning Se nästa sida.

107


Kap 7 • Prima matematik 3B

MÅL

Begreppen dussin, tjog och gross är äldre ord för olika antal. De används fortfarande ibland.

Skriva datum på olika sätt.

1 dussin = 12 stycken

Datum kan skrivas på olika sätt:

1 tjog = 20 stycken

• onsdagen 23 februari 2011

1 gross = 144 stycken

• 23/2 2011 (den 23:e dagen i den andra månaden 2011) • 2011-02-23 (år 2011, den andra månaden och den 23:e dagen).

Läs den gamla annonsen och svara på frågorna. Vad kostade det att köpa 12 stycken ägg?

Skriv datumet på olika sätt.

Svar: 1 kr

14

Hur många ägg fick man om man köpte två tjog ägg? Svar: 40 st

DECEMBER

14 / 12 2015 2015-12-14

18

18 / 1

2005

2005-01-18

JANUARI

2015

2005

Vad kostade det att köpa två tjog ägg? Svar: 3 kr

10

Vad mäter man nu i enheten? Dra streck till rätt område.

10 /11 2002 2002-11-10

NOVEMBER

millimeter

timme

hektogram

centimeter

Tid

dygn

Massa

Längd

Volym

17 / 5 1975 1975-05-17

MAJ

2002

decimeter

deciliter

kilogram

17 1975

Skriv datumet. 2000-1 0-26 26 oktober 2000

meter

201 1-09 -1 0 10 september 2011 ton

gram

1971-08-25

25 augusti 1971

2008-08-08 8 augusti 2008 sekund

milliliter

kilometer

liter

mil

milligram

201 2-1 0-09 9 oktober 2012 45

44

67346-6.indd 44

11-02-07 13.46.49

67346-6_Kap07.indd 45

Arbetsgång

Mål

Gå tillsammans igenom de begrepp som finns med i faktarutan. Alla de tre begreppen anger antal. Kan eleverna gemensamt hitta sambandet mellan begreppen dussin (12 st) och gross (12·12 st)? Känner de igen något av begreppen från sin vardag idag? Vet de något annat sammanhang där talet 12 återkommer? (T.ex. klockan och månaderna.)

Skriva datum på olika sätt.

12-07-16 15.01.08

Arbetsgång

Detta är en repetition av vilka enheter som hör ihop med vilken storhet.

Datum kan skrivas på flera sätt. I Sverige används tre olika sätt frekvent (se faktarutan). Eleverna får här öva sig i att använda dessa olika varianter. Vi befinner oss relativt nära ett sekelskifte vilket gör att vi ofta stöter på datum som är från både 1900-talet och 2000-talet. Diskutera när man behöver skriva århundradet och när det kan anses vara underförstått. När det gäller skrivsättet 101211 (ååmmdd) kan det vara bra att veta att man t.ex. i de anglosaxiska länderna istället använder formatet 111210 (ddmmåå) för att ange datumet den 11 december 2010. Så här i början av seklet kan detta leda till bekymmer.

Repetition

Repetition

Lös uppgifterna med hjälp av faktarutan.

Uppmana eleverna att visa hur de löser uppgiften. Vad mäter man i enheten? Dra streck till rätt område.

Hitta på en räknesaga där ni använder de äldre måttenheterna.

Repetera månadernas nummer. Skriv dagens datum, födelsedatum och andra för eleverna relevanta datum i de tre olika formerna.

Utmaning

Utmaning

Hitta på egna problem med äldre måttenheter.

108

Klipp ut födelseannonser, skriv datumet på olika sätt.


Prima matematik 3B • Kap 7

MÅL

Vilket yrke vill hon ha?

Multiplikation och division i ett utvidgat talområde.

Skriv produkten.

240 ; 2

40 2.20= ;

200 2.100= ;

4.40=160 ;

46 2.23= ;

60 ; 2

80 4.20= ;

300 2.150= ;

600 3.200= ;

3.50=150 ;

5.200=1000 ;

6000 6.1000= ;

2 400 ; 4 800 ; 10 200 ; 100

2

400 =;

900 ;

100 =;

660 ;

3

6

80 =;

250 ;

2 =;

100 ;

5

50

300 =;

500 ;

110 =;

400 ;

50 =; 20 =;

2

2 800 ; 100 350 ; 50

250 =;

1000 ;

200 =;

2000 ;

100

1000

8 =;

1000 ;

70 =;

2000 ;

500

500

10 =;

60 2.30= ; 2.60=120 ; 3.40=120 ;

Ä

100 ; 2

R

2

160 ; 2

80 =;

40 20.2= ; 120 ; 2

60 =;

I

2.50=100 ;

N

120 ; 2

N

30 2.15= ;

3 =;

60 =;

40 8.5= ; 2

B

T O

80 2.40= ; 40 20.2=; 60 20.3=;

40 =;

80 ; 4

20 =;

240 2.120= ;

R

4.30=120 ;

B L I

R V I L L

4.60= 240 ;

250 5.50= ;

30 6.5= ; 60.2=120 ;

200 50.4= ;

L I

30 =;

S

3.50=150 ;

80 ;

4 =;

50 =;

3.80=240 ;

2 =;

Förklara hur du tänker när du räknar ut divisionen.

50

3.100=300 ;

L 40 =;

2 =;

Kontrollera dina svar. Är de rimliga?

150 ;

30 =;

N

60 ; 80 ;

Skriv kvoten.

800 ;

=120 ;

H O N

80 ; 2

40 =;

60 30.2= ; 6.50=300 ; 100 ; 2

50 =;

J O U R N A L I S T

20 ➔ H 30 ➔ R 40 ➔ L 50 ➔ T 60 ➔ I 80 ➔ B 100 ➔ V 120 ➔ N 150 ➔ J 160 ➔ Ä 200 ➔ A 240 ➔ 0 250 ➔ U 300 ➔ S

47

46

67346-6.indd 46

11-02-07 13.46.55

Mål

67346-6.indd 47

11-02-07 13.47.04

Kontrollera dina svar. Är de rimliga?

Multiplikation och division i ett utvidgat talområde.

Arbetsgång En del av matematikens skönhet handlar om att se mönster och att förstå att de kunskaper man tillägnar sig är generaliserbara. Detta avsnitt är ett exempel på detta. Med hjälp av de multiplikationer och divisioner som eleverna behärskar från ett lägre talområde kan de här räkna med betydligt högre tal. Om ni vill inleda med att repetera multiplikations- och divisionstabellerna kan kopieringsunderlag 23, 24, 27 och 28 användas. Tips!

För en del elever är inte bildstödet tillräckligt. Komplettera gärna med konkret material men var särskilt observant på att eleverna inte fastnar i materialet utan använder det som en språngbräda mot abstrakt tänkande. Särskilt viktigt för att kunna generalisera är att man ser talen i talsorter, dvs. att talet tjugo uppfattas som två tiotal och inte tjugo ental.

OBS! Denna del av uppgiften är den kanske allra viktigaste. Om eleverna lär sig att alltid kontrollera att deras svar är rimliga, utvecklas deras taluppfattning och de upptäcker själva eventuella felaktigheter. Elever med en god taluppfattning tycks göra denna rimlighetsbedömning automatiskt medan andra elever behöver öva sig på att göra den. Vilket yrke vill hon ha?

Eleverna tränar multiplikation och division i ett utvidgat talområde.

Repetition Arbeta med de två olika tankemodellerna i division. Använd konkret material (t.ex. pengar eller multibas) och utför divisionerna. Visa sambandet mellan multiplikation och division som är särskilt tydligt vid innehållsdivisionen (”går i”).

Utmaning Arbeta med kort division, kopieringsunderlag 30.

109


Kap 7 • Prima matematik 3B

Tidningen har tre delar varje dag. Hur många delar blir det på en vecka?

MÅL

Att välja räknesätt.

Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften. På tidningsredaktionen finns tolv olika klockor. En fjärdedel av klockorna visar svensk tid. Hur många klockor är det?

Svar: 21 delar

12+4

Hur många delar har tidningen på två veckor?

12-4

12 ; 4

12.4

Att prenumerera på tidningen kostar 2675 kr/år. Hur mycket kostar prenumerationen per månad? 2675+12

Svar: 42 delar

2675-12

2675.12

2675 ; 12

Tidningen trycks i 15 000 exemplar varje dag. Hur många tidningar trycks på en månad?

Tidningsbudet börjar dela ut tidningen halv fyra på morgonen. Senast kvart över sju ska alla ha sin tidning. Hur lång tid har tidningsbudet på sig?

15000+30

15000-30

30.15000

15000 ; 30

Sex dagar varje år kommer det ingen tidning. Hur många dagar per år kommer tidningen? 365+6

Svar: 3 tim 45 min

365-6

365.6

3 65 ; 6

49

48

67346-6.indd 48

11-02-07 13.47.06

Textuppgifter. Lös problemet. Visa din lösning.

Betona särskilt att eleverna ska visa hur de har löst uppgiften och bedöma om svaret är rimligt.

Repetition Repetera strategierna för problemlösning. Använd de fem punkterna, kopieringsunderlag 21. Arbeta med en av uppgifterna på s. 48 men modifiera den något, t.ex. På vardagar har tidningen tre delar men på helgen har den fyra delar. Hur många delar blir det på en vecka? Gå igenom de olika stegen. Låt eleverna förklara hur de tänker vid varje steg. Är något steg lättare/svårare än de andra?

Utmaning Hitta på en egen problemlösningsuppgift och visa minst två olika sätt att lösa uppgiften på. Det kan vara att lösa det med två olika räknesätt, lösa det med att rita eller göra en tabell etc.

Mål Att välja räknesätt.

110

67346-6.indd 49

11-02-07 13.47.07

Arbetsgång Syftet med uppgifterna är att kunna koppla samman uppgiften med det matematiska uttryck som beskriver den. TÄNK PÅ

Här handlar det inte om att kunna räkna ut uppgiften utan om att kunna avläsa vilket räknesätt som är relevant. För de elever som behöver en extra utmaning kan det vara lämpligt att trots allt lösa uppgiften. Eleverna kan även få lösa uppgiften med hjälp av en miniräknare. Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften.

Låt eleverna förklara för varandra varför de valt det uttryck de gjort och om uppgiften kunde ha lösts med något annat räknesätt. Hur skulle talet i så fall ha sett ut? T.ex. skulle den tredje uppgiften ha kunnat lösas genom en upprepad addition, men det hade blivit en betydligt mer komplicerad räkneoperation.


Prima matematik 3B • Kap 7

Blandad träning

Tidningarna packas i buntar med 6 tidningar i varje. Hur många tidningar innehåller 8 buntar?

Måla rätt antal delar och skriv svaret.

Lös uppgiften med addition. Visa din lösning.

6+6+6+6+6+6+6+6=48

Svar: 48 tidningar 1 3 av 9 är

Lös uppgiften med multiplikation. Visa din lösning.

1 4 av 20 är

3 ;

5 ;

1 5 av 20 är

4 ;

1 3 av 12 är

4 ;

8.6=48

Svar: 48 tidningar Skriv en räknehändelse till multiplikationen.

10.5=50

1 5 av 10 är

2 ;

1 2 av 8 är

1 3 av 15 är

5 ;

1 5 av 15 är

4 ;

3 ;

1 3 av 6 är

2 ;

Skriv en räknehändelse till divisionen.

Skriv i bråkform: en fjärdedel 10 ; =2 5

tre fjärdedelar

11-02-07 13.47.08

Arbetsgång Lös uppgiften med det angivna räknesättet.

Syftet med uppgiften är att visa att samma uppgift kan lösas på olika sätt. Skriv en räknehändelse till divisionen.

Låt eleverna jämföra sina räknehändelser. Notera särskilt vilken tankemodell eleverna använder. An­vänder de innehållsdivision eller delnings­ division?

Repetition På kopieringsunderlag 31 finns fler uppgifter där eleverna kan öva sig i att välja räknesätt samt motivera sina val.

Utmaning Låt eleverna göra två räknehändelser till upp­ giften 40/8; en som beskriver en delningsdivision och en som beskriver en innehållsdivision.

Blandad träning Arbetsgång Måla rätt antal delar och skriv svaret.

Eleverna får hjälp av illustrationen.

3 4

2 3

två tredjedelar

1 2

en halv

Tal i bråkform.

50

67346-6.indd 50

Skriv med ord:

1 4

67346-6.indd 51

51

11-02-07 13.47.08

Skriv i bråkform. Skriv med ord.

Här handlar det om att översätta mellan den skrivna formen och att skriva med symboler.

Repetition Låt eleverna förklara vad t.ex. bråket ¼ betyder. Uppmuntra dem att visa både en fjärdedel av en helhet och av ett antal samt att förklara det med både ord och konkret material. Ge dem en cirkel och en rektangel och be dem färglägga en fjärdedel av dessa. Ge dem sedan åtta knappar och be dem lägga undan en fjärdedel av dessa.

Utmaning Ge eleverna fyra knappar och säg: Det är hälften av knapparna. Hur många knappar finns det? Fortsätt därefter med att säga att de fyra knapparna är en tredjedel (en fjärdedel etc.) av det totala antalet. Gör samma sak med del av helhet. Visa en bild som föreställer det vi traditionellt förknippar med en fjärdedel, t.ex. en fjärdedels cirkel och säg: Det här är en halv, hur kan den hela se ut? (En halvcirkel.) Ge eleverna flera liknande övningar eller låt dem hitta på egna.

111


Kap 7 • Prima matematik 3B

Diagnos 7

Skriv datumet på två olika sätt.

4

Skriv hur stor del av objektet som är målat.

1

30

14

30 / 9 - 2010 2010-09-30

SEPTEMBER

3 4

2 3

tre fjärdedelar

1946

två tredjedelar Skriv produkten.

5

2 ; 3

3 ; 4

150 3.50= ;

480 4.120= ;

80 2.40= ;

60 3.20= ;

800 4.200= ;

Skriv kvoten. Titta på svaret, är det rimligt?

6

1 ; 4

120 2.60= ;

40 ; = 20

300 ; = 100 ; 3

200 ;= 4 ; 50

40 ; = 10

80 ; 20 =;

600 ; =200 ; 3

2

En aln är cirka 60 cm. Hur lång är läraren om hon är ungefär 3 aln lång?

3

JUNI

2010

Måla det antal bollar som bråket visar.

2

14 / 6 - 1946 1946-06-14

4

;

;

4

Ringa in det matematiska uttrycket som beskriver uppgiften.

7

Tidningen har 64 sidor. Varannan sida är tryckt i färg. Hur många sidor har färg?

64+2

Svar: Ungefär 180 cm

52

1

2

Om tal i bråkform.

3

Matematikens historia, äldre måttenheter.

67346-6.indd 52

4

11-02-07 13.47.10

Diagnos kapitel 7 Uppgift 1 och 2 Mål: Om tal i bråkform.

Uppgifterna testar två olika kunskaper om bråk: dels bråk som del av helhet, dels bråk som del av antal. Repetition och utmaning finns på s. 54 och 55. (Denna sida övar även sambandet med tal i decimalform.) Uppgift 3 Mål: Matematikens historia, äldre måttenheter.

Uppgiften är en generaliserad multiplikation som samtidigt använder sig av den äldre måttenheten aln. Det kan även vara intressant att se om eleven gör en rimlighetsbedömning av sitt svar. Repetition och utmaning finns på s. 56. Uppgift 4 Mål: Skriva datum på olika sätt.

I uppgiften ska eleverna skriva datumet på ytterligare två sätt. Repetition och utmaning finns på s. 57.

112

Skriva datum på olika sätt.

64-2

5

6

64.2

64 ; 2

Multiplikation och division i ett utvidgat talområde.

67346-6.indd 53

7

Välja räknesätt.

53

11-02-07 13.47.10

Uppgift 5 och 6 Mål: Multiplikation och division i ett utvidgat

talområde. Syftet med uppgifterna är att testa om eleverna kan generalisera sina kunskaper inom multiplikation och division. Repetition och utmaning finns på s. 58. Uppgift 7 Mål: Att välja räknesätt.

Uppgiften ska inte lösas. Istället gäller det att tolka uppgiften och översätta den till det rätta matematiska uttrycket. Repetition och utmaning finns på s. 59.

Så här används diagnosen På sid. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.


Prima matematik 3B • Kap 7

REPETITION

Måla bråket.

REPETITION

Dra streck till rätt bild.

0,75

1

en halv

2

en hel 0,25

3

1 2

4

en fjärdedel

1 3

1

1,0

3

0,5

1

3 4

1 4

2

4

Jämför bråken. Sätt ut rätt tecken >, < eller =.

1

2

3

2

4

2

2

4

2

3

4

5

2

5

7

4

3

3

3

6

8

6

3

2

UTMANING

tre fjärdedelar UTMANING

Placera talen på rätt plats på tallinjen. Decimaltal

25 0 ;

05 ;

75 0 ;

0

Bråk

15 ; 1

2

1

3

3

8

4

4

2

4

3 5 Jämför bråken 4 och 6 . Förklara hur du vet vilket som är störst.

Svar:

54

3

5

0,25

1,5

0,75

0,5

4

6

3 4

1 4

3 2

8 4

Om tal i bråkform.

67346-6.indd 54

Om tal i bråkform.

11-02-07 13.47.11

67346-6.indd 55

55

11-02-07 13.47.13

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: Om tal i bråkform.

Storleksordna bråken genom att sätta ut rätt tecken. När eleverna ska jämföra bråken 3/4 och 5/6 är det förklaringen till hur de vet vilket som är störst som är det intressanta. Låt gärna alla elever ta del av dessa, även de som kanske inte har gjort uppgiften! Man kan tänka sig olika lösningsmodeller, allt från att göra om bråken till ett bråk med gemensam nämnare till att visa dem konkret genom att t.ex. färglägga tre fjärdedelar respektive fem sjättedelar av ett A4-papper och jämföra dessa.

Extra träning inför repetition Använd konkret material. Om ni har tillgång till bråkcirklar eller bråkkvadrater av olika slag är det en god idé att använda dessa. Det viktigaste är att eleverna förstår grunderna för tal i bråkform. Kopieringsunderlag 1 kan användas. Kontrollera gärna elevernas förståelse genom att t.ex. rita tre olika bilder där en cirkel är indelad i tre delar på olika sätt. Endast en av cirklarna är indelad i tredjedelar, låt eleverna avgöra vilken. Upprepa med liknande övningar.

Repetition Kontrollera särskilt att eleverna delar in rektanglarna i lika stora delar. Be dem förklara varför det spelar roll hur stora delarna är men att det inte spelar någon roll på vilket håll de delar rektangeln (vågrätt eller lodrätt, eller kanske både och). På s. 55 ska eleverna dra streck mellan illustrationen och de omgivande rutorna.

Övningen i att storleksordna bråk fortsätter med tallinjen på s. 55, här kopplas detta även samman med talen i decimalform. Notera särskilt hur de hanterar de tal som är större än 1 (1,5 och 3/2 och 8/4). Tips!

Om du vill ha ytterligare tips på genomgångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

113


Kap 7 • Prima matematik 3B

En fot är ungefär lika lång som en fot och en aln lika lång som underarmen ut till fingerspetsarna. Mät med din fot och din underarm. Jag mäter

Antal fot (min fot)

REPETITION

Repetition

Skriv datumet på olika sätt. Fyll i det som saknas.

Antal aln (min underarm)

Bänken/bordet

23 februari 2011

11 ; 02 ; 23 20;

23 /; 2 ; 2011 ;

13 oktober 1970

70 ; 10 ; 13 19;

13 /; 10 ; 1970 ;

4 november 2003

11 ; 04 03 ; 20;

4 /; 11 ; 2003 ;

23 januari 1992

92 ; 01 ; 23 19 ;

23 /; 1 ; 1992 ;

Dörrens bredd

Idag är det den

Klassrummet

;;;; ;;;

Kapprummet

20;

; ;

; /; ;

20;

; ;

; /; ;

Jag föddes den

(eget) ;;;; ;;;

Titta på måtten och gör färdigt tabellen.

UTMANING

utmaning

Skriv svaret på minst två olika sätt. För fyra dagar sedan var det den 4 mars 2011. Vilket är dagens datum?

1 aln = 2 fot = 4 kvartar = 24 tum

i övermorgon är det den 2 januari 2014. Vilket är dagens datum?

En aln är cirka 60 cm.

8/3 2011

56

Aln

Fot

Kvartar

Tum

1

2

4

24

(60 cm)

2

4

8

48

(120 cm)

3

6

12

72

(180 cm)

4

8

16

96

2011-03-08

8 mars 2011

Skriv en sak som är ungefär så här lång.

För en vecka sedan var det den 26 okt 2000. Vilket är dagens datum?

2/11 2000

2000-11-02

2 november 2000

(240 cm)

Matematikens historia, äldre måttenheter.

67346-6.indd 56

31/12 2013

2013-12-31

31 december 2013 i förrgår var det den 29 mars 2005. Vilket är dagens datum?

31/3 2005 2005-03-31 31 mars 2005

Skriva datum på olika sätt.

11-02-07 13.47.13

67346-6_Kap07.indd 57

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål s. 56: Matematikens historia, äldre mått­

Mål s. 57: Skriva datum på olika sätt.

enheter.

Extra träning inför repetition Repetera begreppen aln och fot och hur dessa tidigare använts som måttenheter. Låt eleverna fundera över för- och nackdelar med ett system som använder sig av kroppsmått (även om även dessa så småningom delvis standardiserades) istället för vårt metersystem.

Repetition Eleven mäter här med sin egen fot och sin egen underarm. På den sista raden får eleven själv välja ett föremål att mäta.

Utmaning Med hjälp av informationen i den lilla faktarutan omvandlar eleverna från aln till fot, kvartar och tum. De ska också hitta ett föremål som har motsvarande längd. Låt gärna eleverna söka mer information om de äldre måttenheterna.

114

57

12-07-16 15.02.07

Extra träning inför repetition Repetera de olika månadernas ordningstal. Visa att man i vissa former av datumskrivande anger månaden med två siffror. Utgå från dagens datum och skriv det på tre olika sätt. Fortsätt med andra för eleverna relevanta datum, t.ex. födelsedagar, första dagen på sportlovet etc.

Repetition Här anges de två första siffrorna i årtalet inom parentes. Fyll i de saknade uppgifterna.

Utmaning Genom att läsa texten ska eleverna ange rätt datum. Låt dem hitta på fler liknande uppgifter åt varandra. Tips!

Låt eleverna leta datum i tidningar. Vilka datum hittar de förutom utgivningsdatumet? Vilket av dessa ligger närmast i tiden? Längst bort?


Prima matematik 3B • Kap 7

REPETITION

Skriv produkten.

40 2.20= ;

40 ; 20 =; 2

46 2.23= ;

46 ; 23 =; 2

48 4.12= ;

480 ; 4

UTMANING

2. x =84

4. y =488

3. z =39

42 x =;

122 y =;

13 z =;

5. a =150

6. b =612

10. c =210

30 a =;

102 b =;

21 c =;

2

820 x =;

58

y ; = 200 4

800 y =;

REPETITION

Varje tidning kostar 18 kr. Hur mycket kostar 6 tidningar?

18+6

Linn, Johanna, Diba, Max, Milton och Nima delar lika på 18 kakor. Hur många kakor får Nima?

18-6

Nimas syster är 18 år och hans bror är sex år yngre än henne. Hur gammal är Nimas bror?

18.6 18 ;

På vardagar kostar tidningen 18 kr. På helgen är den 6 kr dyrare. Hur mycket kostar den då?

=120 ;

Lös ekvationen.

x ; = 410

Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

Gör färdigt tanketavlan. Symbol: Du skriver med matematiska symboler. Symbol

4 Ord

Tolv dividerat med fyra är lika med tre.

2

Ord: Du berättar hur du tänker när du räknar ut uppgiften.

700 z =;

Bild: Du gör uppgiften med laborativt material och ritar av.

(Innehålls division) (Delnings b: division) a: 12 personer skulle sitta. Räknehändelse Varje bord hade fyra platser. Hur många bord behövdes? Det behövdes tre bord. a:

b: Fyra personer dela på Räknehändelse: Duskulle beskriver tolv kakor. De fick tre kakor var. en verklig situation.

Multiplikation och division i ett utvidgat talområde.

67346-6.indd 58

UTMANING

Bild

12 ;

z ; = 350

Exempel på lösning:

6

Att välja räknesätt.

11-02-07 13.47.14

Repetition och utmaning Mål s. 58: Multiplikation och division i ett

utvidgat talområde.

Extra träning inför repetition Träna med konkret material på att se samband mellan multiplikation och division av ental samt motsvarande räkneoperationer med tiotal och hundratal. Avgörande för att eleverna ska kunna se detta samband är att de ser varje talsort för sig. 3·200 är då 3·2 hundratal, alltså 6 hundratal. Är eleverna säkra på denna tankegång? Lägg tal som 2·3, 2·30 och 2·300 så att sambandet blir tydligt. Låt eleverna förklara sina tankegångar muntligt.

67346-6.indd 59

59

11-02-07 13.47.35

Mål s. 59: Att välja räknesätt.

Extra träning inför repetition Använd uppgifterna i repetitionen och låt eleverna läsa en uppgift i taget högt (eller läs uppgiften för dem). Be eleverna förklara vad det är man frågar efter och hur man kan ta reda på det. Låt gärna eleverna räkna ut svaret på den utsaga de valt med hjälp av miniräknare för att sedan avgöra om svaret är rimligt eller ej.

Repetition Dra streck mellan de benämnda talen och det rätta matematiska uttrycket.

Repetition

Utmaning

Eleverna löser uppgifterna med bildstöd. Notera särskilt om de ser tiostaplarna som en enhet och inte räknar dessa steg för steg.

Här ska eleven fylla i en tanketavla och överföra divisionen 12/4 till olika representationsformer. I bildrutan kan du även låta eleven rita en bild direkt utan att först visa uppgiften med konkret material. Kopieringsunderlag 7, 8 och 9 kan användas för att arbeta vidare med tanketavlor.

Utmaning Ekvationer i ett högre talområde. Låt gärna eleverna hitta på fler liknande ekvationer åt varandra.

115


Kap 8 • Prima matematik 3B

8

I skolskogen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • multiplikation och division med 7, 8 och 9 • strategier vid huvudräkning, multiplikation och division • talmönster • problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

60

67346-6.indd 60

61

11-02-07 13.47.35

Samtalsunderlag kapitel 8 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska arbeta med i det här kapitlet: • multiplikation och division med 7, 8 och 9 • tankestrategier vid huvudräkning, multiplikation och division • talmönster • problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa lösningen. Samtalsunderlag

1) Johanna (flickan längst till vänster) har lagt sina stenar i högar. Hur många stenar har hon sammanlagt? 40 stenar 2) Hur räknade du ut det? 3) Hur kan man beskriva hennes stenhögar med addition? 5+5+5+5+5+5+5+5 4) Hur kan man beskriva högarna med multiplikation? 8·5 5) Hur kan man beskriva högarna med division? 40/8 eller 40/5 6) Räkna 5-hopp. 5, 10, 15 osv.

116

67346-6.indd 61

11-02-07 13.47.44

7) Alva har också lagt sina stenar i högar. Hur många stenar har Alva? 40 8) Hur kan du beskriva Alvas högar med addition? 8+8+8+8+8 9) Hur kan du beskriva Alvas högar med multi­ plikation? 5·8 10) Hur kan du beskriva Alvas högar med division? 40/8 eller 40/5 11) Räkna 8-hopp. 8, 16, 24… 12) Hur många rutor är det i mönstret fröken och Milton byggt av pinnar? 24 färdiga rutor 13) Om de vill bygga en rektangel som består av 42 rutor – hur kan den rektangeln se ut? 6·7 rutor 14) Hur många fler pinnar måste de lägga ut då? 35 pinnar 15) Hur många rutor skulle rektangeln kunna bestå av om den ska vara en kvadrat*? T.ex. 49 16) Beskriv kvadraten med multiplikation. 7·7 *) Här gäller det att vara noga med begreppen! Kvadraten är ett specialfall av rektangeln; när en rektangel har fyra lika långa sidor kallas den för kvadrat.


Prima matematik 3B • Kap 8

Mattelabbet 8 1

62

2

Beskriv dina rektanglar på mattespråk.

LÖSNING

3

Beskriv din kompis rektanglar på mattespråk.

LÖSNING

Rita fyra olika rektanglar som innehåller fler än 40 rutor och färre än 85 rutor.

Laborativt arbete med multiplikation och division.

67346-6.indd 62

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-02-07 13.47.54

67346-6.indd 63

63

11-02-07 13.47.56

Syfte Syftet med detta mattelabb är att ge en ingång till hur multiplikationer kan visas med hjälp av rektanglar. Det innehåller också en del begreppsförståelse och övar förmågan att koppla det konkreta arbetet till att skriva på mattespråk samt att förklara och jämföra sina lösningar. I Lgr 11 kan vi läsa: Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och metoder och deras användbarhet. Eleverna ska också få möjlighet att utveckla förmågan att föra och följa matematiska resonemang. I Centralt innehåll står det att undervisningen ska handla om de fyra räkne­sättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. (Lgr 11, Kursplanen i matematik) TÄNK PÅ

Kvadraten är ett specialfall av rektangeln, alltså är det OK om eleverna gör kvadrater.

Arbetsgång Till detta mattelabb behövs inget extramaterial utan eleverna kan arbeta direkt i boken. Om någon vill prova sig fram och eventuellt använda större rutor fungerar cm-rutat papper bra, kopieringsunderlag 10. Inled med att låta eleverna var och en för sig läsa igenom instruktionen för den första uppgiften. Låt dem sedan diskutera en kort stund tillsammans med en kompis vad det är de ska göra. (Obs! Var tydlig med att det inte handlar om att de ska lösa uppgiften gemensamt; de ska i detta

läge endast diskutera vad uppgiften innebär.) Låt sedan en eller flera elever förklara för hela gruppen hur de har uppfattat uppgiften. Låt andra elever komma med frågor och egna tolkningar innan de får arbeta vidare på egen hand. Efter att de har löst uppgiften jämför de med en kompis innan ni avslutar med en gemensam diskussion där ni lyfter fram de strategier som eleverna har använt för att lösa uppgiften samt hur de har beskrivit sina rektanglar på mattespråk. Förhoppningsvis är det några som har gjort kvadrater, uppmärksamma då detta och förklara att kvadraten alldeles riktigt är en rektangel som dessutom har den speciella egenskapen att den har fyra lika långa sidor (en rektangel har ju fyra sidor som är parvis lika långa och den har fyra räta vinklar).

Samtalstips Vad betyder det att rektanglarna ska ha fler än 40 och färre än 85 rutor? Vad menas med att det ska vara rektanglar? Hur gör du för att bestämma hur dina rektanglar ska se ut? Kan två rektanglar ha samma antal rutor men ändå se olika ut? Kan tre rektanglar ha det? Går det att göra rektanglar av alla tal som finns mellan 40 och 85? Varför? Varför inte?

Lösningsmodeller Observera särskilt vilka strategier som eleverna har för att rita sina rektanglar. Följer de ett mönster eller provar de sig fram slumpmässigt? När det gäller att beskriva elevernas rektanglar på mattespråk kan detta ske på olika sätt. Dels kan eleverna tolka det som att de ska beskriva själva rektangeln; de kanske beskriver det som en rektangel där den långa sidan är 10 rutor och den korta sidan är 5 rutor? En annan elev kanske beskriver en likadan rektangel som fem rader med tio rutor i varje, medan en tredje elev beskriver det hela som multiplikationen 10·5 eller 5·10. Upptäcker eleverna att en rektangel som visar 5·10 rutor är samma rektangel oavsett om den står upp eller ligger ner, eller ser de detta som två olika rektanglar?

117


Kap 8 • Prima matematik 3B

MÅL

Skriv produkten.

Multiplikation och division med 7, 8 och 9.

Du kan multiplicera faktorerna i vilken ordning du vill. Produkten är samma.

2.7=14

5.8=40

10.9=90

7.2=14

8.5=40

9.10=90

49 7.7= ;

Räkna ut produkten.

7 1.7= ;

14 2.7= ;

21 3.7= ;

28 4.7= ;

8 1.8= ;

16 2.8= ;

24 3.8= ;

32 4.8= ;

9 1.9= ;

18 2.9= ;

27 3.9= ;

36 4.9= ;

35 5.7= ;

42 6.7= ;

70 10.7= ;

40 5.8= ;

48 6.8= ;

80 10.8= ;

45 5.9= ;

54 6.9= ;

90 10.9= ;

64 8.8= ;

56 8.7= ;

63 9.7= ;

56 7.8= ;

63 7.9= ;

72 9.8= ;

81 9.9= ;

72 8.9= ; I vilken eller vilka tabeller finns produkten med? Skriv produkten i rätt rutor.

Polly och Milton har tillsammans samlat stenar. Fröken säger att de ska lägga stenarna i högar med lika många stenar i varje hög. Barnen lägger stenarna i åtta högar med fem stenar i varje. Hur många stenar har barnen?

16

18

21

24

27

28

32

35

36

40

42

48

49

54

56

63

64

70

72

80

81

90

.7

16 24 32 40

18 27 36 45

49 56 63 70

48 56 64 72

54 63 72 81

80

90

65

64

11-02-07 13.48.02

Mål Multiplikation och division med 7, 8 och 9.

Arbetsgång Vi har nu kommit till de sista tabellerna i talområdet upp till 100. Precis som tidigare presenterar vi först multiplikationerna för att därefter arbeta med motsvarande divisioner. När vi nu har kommit till dessa sista tabeller är det dags att påminna om den kommutativa lagen som innebär att 10·9=9·10. Om man utnyttjar detta faktum och använder sig av de tabeller eleverna redan har arbetat med (tabellerna där ena faktorn är mellan 1 och 6 samt tians tabell) så återstår enbart fem kombinationer: 7·7, 8·8, 9·9, 7·8 (8·7), 7·9 (9·7) samt 8·9 (9·8). Motsvarande gäller givetvis divisionerna. Använd gärna kopieringsunderlag 22. På s. 64 presenteras endast de multiplikationer som ingår i tabellerna som eleverna tidigare har arbetat med. På s. 65 presenteras de återstående kombinationerna med hjälp av de rektanglar som eleverna

118

.9

21 28 35 42

Svar: 40 stenar

67346-6.indd 64

.8

45

67346-6.indd 65

11-02-07 13.48.03

har arbetat med i mattelabbet på uppslaget innan. I den avslutande övningen ska eleverna placera in produkten i rätt ruta, observera att vissa produkter hör hemma i flera rutor.

Repetition Börja med att repetera de tidigare tabellerna och låt eleverna förklara vilka tankestrategier de använder när de räknar ut dem. Genom att sätta ord på strategierna blir de synliga, både för dem själva och för dig som lärare. Är deras modeller hållbara och effektiva eller behöver de lotsas in mot bättre tankemodeller? Hur hanterar de t.ex. multiplikation med 9? Tar de avstamp i multiplikation med 10 på något sätt?

Utmaning Låt eleverna med bild och ord (både muntligt och skriftligt) förklara hur de räknar ut svaret på några givna multiplikationer. Använd t.ex. 7·8 och 8·9. Låt dem även göra en räknehändelse som passar till talen.


Prima matematik 3B • Kap 8

Skriv produkten.

täljare

Multiplikation och division hör ihop.

7 1.7= ;

8 1.8= ;

9 1.9= ;

14 2.7= ;

16 2.8= ;

18 2.9= ;

21 3.7= ;

24 3.8= ;

27 3.9= ;

28 4.7= ;

32 4.8= ;

36 4.9= ;

35 5.7= ;

40 5.8= ;

45 5.9= ;

42 6.7= ;

48 6.8= ;

54 6.9= ;

49 7.7= ;

56 7.8= ;

63 7.9= ;

56 8.7= ;

64 8.8= ;

63 9.7= ;

72 9.8= ;

81 9.9= ;

70 10.7= ;

80 10.8= ;

90 10.9= ;

21 ; =3 7

eftersom

3.7=21

21 ; =3 7

kvot

nämnare

Skriv kvoten. Kontrollera svaren med multiplikation.

56 ; 8 eftersom ; 8 .7=56 =;

63 ; 9 eftersom ; 9 .7=63 =;

63 ; 7 eftersom ; 7 .9=63 =; 9

56 ; 7 eftersom ; 7 .8=56 =; 8

72 ; 9 eftersom ; 9 .8=72 =;

36 ; 6 eftersom ; 6 .6=36 =;

24 ; 8 eftersom ; 8 .3=24 =; 3

72 ; 8 eftersom ; 8 .9=72 =; 9

42 ; 7 eftersom ; 7 .6=42 =;

24 ; 3 eftersom ; 3 .8=24 =;

42 ; 6 eftersom ; 6 .7=42 =; 7

21 ; 3 eftersom ; 3 .7=21 =; 7

35 ; 7 eftersom ; 7 .5=35 =;

45 ; 5 eftersom ; 5 .9=45 =;

64 ; 8 eftersom ; 8 .8=64 =; 8

49 ; 7 eftersom ; 7 .7=49 =; 7

7

72 8.9= ;

8

Barnen har samlat kottar för att bygga skogstroll av. Till varje troll behövs tre kottar. Till hur många troll räcker 24 kottar?

6

5

Svar: 8 troll

7

6

8

9

67

66

67346-6.indd 66

11-02-07 13.48.03

Arbetsgång Avsätt tid för en gemensam genomgång av sambandet mellan multiplikation och division. Kan eleverna förklara på vilket sätt räknesätten hänger samman och på vilket sätt man kan ha nytta av detta?

67346-6.indd 67

11-02-07 13.48.04

Skriv kvoten. Kontrollera svaren med multiplikation.

Uppgiften gör sambandet mellan divisionen och motsvarande multiplikation tydlig. Istället för att utelämna kvoten kan man utelämna nämnaren men samma tankesätt kan användas!

Skriv produkten.

Repetition

I den inledande uppgiften möter eleverna sjuans, åttans och nians multiplikationstabeller i tabellform. Detta är kunskaper som behöver befästas så att de blir talfakta som eleverna direkt kan plocka fram utan att behöva räkna efter. Variera övningarna genom att t.ex. använda tärningar: slå med en tärning (gärna tiosidig) och multiplicera talet med faktorn 7 (respektive 8, 9). Upprepa flera gånger.

Träna sambandet mellan multiplikation och division i ett lägre talområde. Använd t.ex. femmans (eller tians) tabeller inledningsvis för att befästa själva sambandet. För att underlätta tabellträningen kan ni använda kopieringsunderlag 22 och låta varje elev som har behov av det gå igenom vilka multiplikationer som känns befästa och vilka som behöver tränas ytterligare. Färglägg de som är befästa (och glöm inte att utnyttja den kommutativa lagen). Skriv resterande kombinationer på winnetkakort och låt eleverna träna ett par kombinationer i taget.

Problemlösning.

Uppgiften visar på sambandet mellan multiplikation och division. Utnyttja uppgiften till att låta eleverna jämföra och diskutera sina lösningar. Ser de hur räknesätten hänger samman?

Utmaning Hitta på en problemlösningsuppgift som kan lösas med både multiplikation och division. Visa hur man kan lösa uppgiften med båda räknesätten. 119


Kap 8 • Prima matematik 3B

Tidningen har tre delar varje dag. Skriv kvoten. Hur många delar blir det på en vecka? 35 21 14 ;= 2 ; ; 5 3 =; =; ; 7 7 7

70 ; 10 =; 7

56 ; 8 =; 7

MÅL

42 ; 6 =;

Att välja räknesätt. Strategier vid huvudräkning, multiplikation och division.

Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften. Tänk faktorerna i den ordning du tycker är enklast.

7

7 ; 1 =; 7

49 ; 7 =;

5.4=20 är samma. finns PåProdukten tidningsredaktionen tolv olika4.5=20 klockor. En fjärdedel av klockorna visar svensk tid. Hur många är det?; 40 klockor6.2= 12 30 5.8= 10.3= ; ;

30 5.6= ;

40 8.5= ;

30 6.5= ;

12+4

12 2.6= ; 12-4

30 3.10= ; 12 ; 12.4 4

7

När den ena faktorn är 2 kan du tänka dubbelt.

2.3=3+3=6

Hur 28 många delar 63har tidningen på två veckor? ; ; 4 9 =; =; 7 7

Att prenumerera på tidningen 2675 kr/år. 4.3=6+6=12 När den ena faktorn är 4 kan kostar du tänka dubbelt Hur ochmycket dubbeltkostar igen. prenumerationen per månad?

Skriv kvoten.

12 6.2= ; 2675+12

10 5.2= ; 2675-12

14 7.2= ; 2675.12

2675 6 ; 3.2= ;

24 6.4= ;

20 5.4= ;

28 7.4= ;

12 3.4= ;

6trycks i 2.4= 8 18 2.3= 2.9= Tidningen 15 000 ; exemplar varje dag. ; ; Hur många trycks på en månad? 12 tidningar 16 36 4.3= 4.4= 4.9= ; ; ;

16 2.8= ;

8 ; 1 =; 8

40 ; 5 =; 8

56 ; 7 =; 8

24 ; 3 =; 8

32 ; 4 =; 8

48 64 72 16 80 ; ; ; 2 10 9 halv; 6morgonen. 8 =; =; =; =; Tidningsbudet börjar dela ut ; tidningen fyra=på ; 8 8 8 8 8 Senast kvart över sju ska alla ha sin tidning. Hur lång tid har tidningsbudet på sig?

15000+30

15000-30

30.15000

12

32 4.8= ;

När du multiplicerar med 5 är produkten hälften så stor som när du multiplicerar samma faktor med 10.

Skriv kvoten.

4.10=40

15000 ; 30

10.3=30

9 ; 1 =;

27 ; 3 =;

81 ; 9 =;

45 ; 5 =;

36 ; 4 =;

Sex dagar varje år kommer det ingen tidning. Hur4.5=20 många dagar per år kommer5.3=15 tidningen?

18 ; 2 =;

54 ; 6 =;

63 ; 7 =;

90 ; = 10

72 ; 8 =;

60 6.10= ; 365+6

50 5.10= ; 365-6

80 8.10= ; 365.6

3 6 5; 70 7.10= ;

30 6.5= ;

25 5.5= ;

40 8.5= ;

35 7.5= ;

9

9

9

9

9

9

9

9

;

9

9

6

49 69

48 68

67346-6.indd 68 48

11-02-07 13.48.07 13.47.06

Arbetsgång Skriv kvoten

67346-6.indd 69 49

11-02-07 13.48.08 13.47.07

Tänk faktorerna i den ordning du tycker är enklast.

Vi har tidigare arbetat med två olika tankeformer inom division: delningsdivision och innehållsdivision. När vi nu arbetar med att utnyttja sambandet mellan multiplikation och division är det innehållsdivision vi använder oss av.

Visa att den kommutativa lagen gäller genom att rita multiplikationen som en rektangel på ett cmrutat papper, kopieringsunderlag 10 eller genom att bygga den med multilink-klossar.

Hur många gånger går 7 (8, 9) i täljaren?

Mål

Modellen kan visas genom att använda multilinkkuber. Bygg fyra staplar med sex klossar i varje. Ta fram två staplar och fråga hur mycket 2·6 är. Ta fram ytterligare två staplar och lägg de fyra staplarna parvis. Fråga hur mycket 4·6 är.

Strategier vid huvudräkning, multiplikation och division.

Multiplikation med 10 och 5.

Elevernas uppgift är att ta reda på hur många gånger nämnaren går (ryms) i täljaren.

Arbetsgång Vid huvudräkning finns många olika tankestrategier beroende på vilka de ingående talen är. I det här målet presenterar vi några av dessa strategier. Låt eleverna diskutera och förklara sina tankemodeller för varandra.

120

Multiplikation med 2 och 4.

Utnyttja elevernas kunskaper om multiplikation med tio och tänk att multiplikation med fem ger en produkt som är hälften så stor. Visa med tiokronor respektive femkronor eller med multilinkstavar som är fem respektive tio klossar långa.

Repetition och utmaning Se nästa sida.


Prima matematik 3B • Kap 8

När du dividerar med 2 kan du tänka hälften.

16 ; 2

Lös divisionen genom att använda sambandet mellan multiplikation och division.

=8

100 ; =2

2.50=100

50

När du dividerar med 4 kan du tänka hälften och hälften igen.

Skriv kvoten. Kontrollera svaret med multiplikation.

16 ; =4 4

Skriv kvoten.

24 ; = 12

;

12 ; 6 =;

20 ; = 10

28 ; = 14

24 ; 3 =;

12 ; 3 =;

20 ; 5 =;

28 ; 7 =;

8 ; 4 =;

48 ; = 16

;

40 ; = 20

80 ; = 40

8 ; 2 =;

48 ; 8 =;

40 ; = 10

80 ; = 20

2

4

2

4

2

4

2

4

2

;

4

2

4

;

;

2

120 ;= 6 ; 20

200 ;= 4 ; 50

90 ; 3 =;

250 ;= 5 ; 50

120 ;= 3 ; 40

450 ;= 9 ; 50

300 ;= 3 ; 100

350 ;= 7 ; 50

800 ;= 4 ; 200

300 ;= 6 ; 50

180 1000 ;= 3 ; = 2 150 ;= 5 ; ; ; 60 500 30

600 ;= 3 ; 200

400 ;= 4 ; 100

30

Förklara hur du tänker när du räknar ut divisionerna.

;

4 00 ; 100

84 ; 2

4

2

4

;

400 =4 100

;

71

70

67346-6.indd 70

82 =42 2

11-02-07 13.48.17

Division med 2 och 4.

Visa hur division med 2 innebär att man delar talet på hälften. Visa gärna talet 16 med multilink-kuber eller på rutat papper. Fortsätt med att visa hur division med 4 innebär att man delar denna hälft i ytterligare två delar. Modellen kan även användas till att dela med 8. Man tänker då ”hälften, hälften och hälften igen”. Skriv kvoten. Kontrollera svaret med multiplikation.

Använd innehållsdivision (”går i”) och utnyttja sambandet med multiplikation. I det högre talområdet tycks eleverna ofta intuitivt använda sig av innehållsdivision. Vid divisioner som t.ex. 800/100 är det en betydligt effektivare tankeform att tänka hur många hundratal det går i 800 än att dela upp talet 800 i hundra delar. Öva gemensamt med tal som 400/100, 300/100, 400/200, 200/50, 40/10 etc. Överför tankeformen på ett lägre talområde. Förklara hur du tänker när du räknar ut divisionerna.

Matematikundervisningen ska hjälpa eleverna att

67346-6.indd 71

11-02-07 13.48.18

utveckla förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter (Lgr 11). De ska alltså inte enbart kunna räkna ut ett korrekt svar utan också kunna göra det på ett lämpligt sätt. Vidare ska de kunna förklara hur de har löst en uppgift och varför de valt att göra det på just det sättet. I den här uppgiften får eleverna med ord och/eller bild förklara hur de tänker. Jämför elevernas förklaringar.

Repetition Låt eleverna välja ut minst två multiplikationer och två divisioner från s. 69-71. Eleverna ringar in vilka uppgifter de väljer och förklarar sedan skriftligt hur de tänker när de löser uppgifterna. Låt eleverna diskutera i par (mindre grupper) för att sedan avsluta med en gemensam diskussion där de redovisar en kamrats tankemodell.

Utmaning Låt eleverna räkna de multiplikationer och divisioner som finns på sidorna men samtidigt ändra talen genom att lägga till en nolla på ena faktorn (6·4 blir 60·4) eller på täljaren och nämnaren (24/2 blir 240/20). 121


Kap 8 • Prima matematik 3B

MÅL

Fortsätt dubblera så långt du kan.

Talmönster.

När du arbetar med talmönster gäller det att förstå vad som händer mellan talen. Ibland ökar eller minskar talen lika mycket hela tiden. +5

5

+5

+5

-10

10 15 20

-10

-10

1

+2

2

+3

4

2

3

6 12 24

10

4

20

40

16

32

48

96

64

128 256 512 1024

192 384 768 1536 3072

80 160 320 640 1280

2560 5120

10240

99 89 79 69

Fortsätt halvera så långt du kan.

Ibland ändras talen efter andra mönster. +1

8

1

+4

7

48 24 12 6

11

3

64 32 16 8

4

2

1

100 50 25 Skriv in förändringen över varje pil. Fortsätt talmönstret. +10

9

+10

19 +9

10

+9

100

+50

50

100

+10

+10

+10

+10

+10

200 100 50 25

+10

Hitta på egna talmönster.

49 59 69 79 89 99 109

+9

+9

+9

+9

+9

+9

+9

37 46 55 64 73 82 91 100

28

-5

105

+10

29 39

+9

19

+10

-5

-5

-5

95 90 +50

+50

150

-5

-5

-5

-5

-5

-5

Fortsätt mönstret. Rita och skriv.

85 80 75 70 65 60 55 +50

+50

+50

+50

+50

200 250 300 350 400 450

6

5

4

3

12

10

8

6

2 4

73

72

67346-6.indd 72

11-02-07 13.48.19

Mål Talmönster.

Arbetsgång Inled med att diskutera vad som menas ett mönster. Det finns mönster som upprepas i t.ex. färg och form, det finns också mönster som ökar eller minskar i antal och dessa kan bestå av såväl figurer som tal. När ett mönster ökar eller minskar kan det göra det med lika mycket hela tiden, men det kan också göra det efter andra regler. Det viktiga är dock att det verkligen finns ett mönster som följs. Skriv gärna upp de talmönster som finns i faktarutan på tavlan och låt eleverna fundera på vad som händer i varje steg av mönstret. Skriv in förändringen över varje pil. Fortsätt talmönstret.

Det gäller att genomskåda vad som händer mellan varje del av mönstret, skriva in detta och att se vilket nästa tal är. Fortsätt att dubblera (halvera) så långt du kan.

Hur långt kan de dubblera respektive halvera? 122

1 2

67346-6.indd 73

11-02-08 10.41.45

Hitta på egna talmönster.

Uppmuntra eleverna att göra talmönster utifrån sin förmåga! Se till att de elever som kan göra mer komplicerade mönster verkligen gör detta. Låt eleverna byta mönster med varandra! Fortsätt mönstret. Rita och skriv.

Även när det gäller bråktal kan vi arbeta med mönster. I denna övning kan eleverna dessutom se hur olika bråk kan representera samma andel.

Repetition Låt eleverna bygga mönster med olikfärgade glaspärlor, multilink-klossar, mynt eller liknande och sedan översätta detta till matematikens språk genom att beskriva mönstret både muntligt och skriftligt.

Utmaning Ge eleverna mönstret som börjar med 2 och 4 och be dem hitta på minst två alternativa sätt att fortsätta mönstret på. Be dem att förklara de olika sätten samt visa vilket det tionde talet i de respektive mönstren är.


Prima matematik 3B • Kap 8

MÅL

Skriv en uppgift som passar till svaret. Lös uppgiften och visa hur du löser den.

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

STRATEGIER VID PROBLEMLÖSNING 1. Läs uppgiften. 2. Tänk och planera. 3. Lös uppgiften 4. Redovisa din lösning. 5. Rimlighet.

TÄN

LÄS

K OC H

PLAN

ERA

LÖS

REDOVISA RIM

LIG

HET

Skriv en matematisk frågeställning till bilden. Byt med en kompis och lös uppgifterna.

Svar: 14 timmar

Svar: 54 stycken

Svar: Hon har 23 färre.

75

74

67346-6.indd 74

11-02-07 13.48.38

Mål Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa lösningen.

Arbetsgång Vi har tidigare arbetat med problemlösningens olika delar, kopieringsunderlag 21. Här fokuserar vi särskilt på att formulera en egen frågeställning utifrån en bild eller ett givet svar samt att redovisa lösningen. Inled med att repetera de fem punkterna som handen visar och prata om vad de olika delarna innebär. Gör sedan ett gemensamt exempel där ni utifrån en bild hittar på egna matematiska frågeställningar. Ni kan t.ex. använda er av samtalsbilden på s. 60–61. Tänk på att syftet är att formulera en frågeställning som leder till ett matematiskt resonemang och kräver någon form av uträkning; det handlar alltså inte om frågor som antal barn etc. Skriv en matematisk frågeställning till bilden.

Efter att eleverna har formulerat sina frågeställ-

67346-6.indd 75

11-02-07 13.48.42

ningar byter de uppgifter med en kompis och löser varandras uppgifter. Jämför olika elevers uppgifter och diskutera frågor som vilka räknesätt uppgifterna leder till att eleverna använder. Är det något räknesätt som dominerar? Varför är det så? Skriv en uppgift som passar till svaret.

Här ska eleverna utgå från ett givet svar och hitta på en passande uppgift. De ska sedan själva lösa sin uppgift och visa sin lösning. Betona vikten av att man i deras lösning kan följa hur de har tänkt.

Repetition Låt eleverna visa sin egen lösning även till uppgifterna på s. 74.

Utmaning Klipp ut notiser ur en tidning. Låt eleverna formulera frågeställningar som hänger samman med innehållet och sedan byta med varandra. Uppmuntra dem att skriva uppgifter som kräver att den som ska lösa uppgiften hittar delar av informationen själv genom att läsa notisen (artikeln/annonsen etc.).

123


Kap 8 • Prima matematik 3B

Milton och Polly har mätt upp en naturruta med arean 8 m2. Vilka mått kan rutan ha?

ATT REDOVISA EN LÖSNING 1. Skriv fakta och vad du ska ta reda på. 2. Visa hur du löser uppgiften. Rita eller skriv. 3. Skriv svar.

Jag ska ta reda på: Jag vet:

Johanna och Reza ska mäta upp ett område i skogen. Omkretsen är tolv meter, första sidan är fyra meter. Hur långa kan de andra sidorna vara?

Min lösning:

Jag ska ta reda på:

Svar: Jag vet:

Kontrollera att svaret är rimligt och att du har svarat på frågan. Det tar 25 minuter att gå från skolan till grillplatsen. Klockan var 9.10 när klassen kom fram. Hur dags gick de från skolan?

Min lösning:

Jag ska ta reda på: Jag vet: Min lösning: Svar:

Svar:

8:45 (Kvart i 9)

Kontrollera svaret. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

Kontrollera att svaret är rimligt och att du har svarat på frågan. 77

76

67346-6.indd 76

11-02-07 13.48.43

Arbetsgång Här fördjupas elevernas arbete med att redovisa sin lösning. Eleverna får hjälp med några punkter som kan vara värdefulla att ha med sig för att strukturera upp arbetet med uppgiften. Gå gemensamt igenom de olika punkterna och vad de innebär. För att förtydliga kan ni använda punkterna på följande uppgift (den har liksom de två inledande uppgifterna i boken flera tänkbara lösningar). Polly och Milton lägger tre pinnar i en lång rad. Pinnen i mitten är 40 cm lång. Tillsammans är pinnarna 2 meter. Hur långa är de andra pinnarna? Skriv upp punkterna: • Jag ska ta reda på: • Jag vet: • Min lösning: • Svar: Fyll gemensamt i det ni vill ha med på varje punkt. Glöm inte att betona vikten av att ange enhet i svaret, här är det kanske extra viktigt med tanke på att uppgiften innehåller både centimeter och meter. Avluta med den viktiga delen att kontrollera svaret. Är svaret rimligt och har ni svarat på frågan? 124

67346-6_Kap08.indd 77

12-07-16 13.55.52

Elever med en god taluppfattning gör ofta automatiskt en rimlighetsbedömning av sitt svar medan andra elever behöver träna på att göra denna. I och med att de gör en rimlighetsbedömning ökar också möjligheterna att upptäcka eventuella felaktigheter. Tips!

Låt eleverna komma på olika sätt att redovisa sin lösning. Det kan t.ex. vara med bilder, göra en tabell eller med en matematisk uträkning. Finns det något sätt som de tycker är mer effektivt än andra i de aktuella uppgifterna?

Repetition Använd de olika punkterna och återanvänd några uppgifter som eleverna tidigare har arbetat med. Ni kan t.ex. använda uppgifterna på s. 22-23 eller på s. 48.

Utmaning Låt eleverna hitta minst tre olika lösningar till uppgifterna som innehåller omkrets respektive area.


Prima matematik 3B • Kap 8

Stryk de fakta du inte behöver för att svara på frågan. Lös sedan uppgiften.

Blandad träning

Skriv datumet.

4

26

25

fjärde november

tjugosjätte oktober

tjugofemte augusti

Arvid och Milton har tillsammans sex smörgåsar. Milton har en smörgås mer är Johanna. Johanna har tre smörgåsar. Hur många smörgåsar har Milton?

NOVEMBER

OKTOBER

AUGUSTI

Svar: 4 smörgåsar 1/6

första juni

9/11

nionde november

11/2

elfte februari

6/5

sjätte maj

13/8 trettonde augusti

23/1

tjugotredje januari

7/3

12/4

tolfte april

30/9 trettionde september

16/10 sextonde oktober Alvas pappa har bakat bullar till utflykten, det var tre plåtar med 12 bullar på varje. Han la hälften av bullarna i frysen. Hur många bullar bakade han?

Svar: 36 bullar

17/12 sjuttonde december

Ibland saknas det information. Vad behöver du veta för att kunna lösa uppgiften?

14/7 fjortonde juli

Skriv ordningstalet. Trettioandra

32:a

Arvids mamma fyller år tre dagar innan Arvid. När är hennes födelsedag?

Pollys pinne är dubbelt så lång som Miltons pinne. Hur långa är pinnarna tillsammans?

Tjugonionde

29:e

Sjuttioåttonde

78:e

Jag behöver veta:

Jag behöver veta:

Nittiosjätte

96:e

När Arvid fyller år.

Hur lång Mittons eller Pollys pinne är.

Sextiosjunde

67:e

Fyrtiosjätte

46:e

Femtiofjärde

54:e

Åttiotredje

83:e Datum.

78

67346-6.indd 78

sjunde mars

11-02-07 13.48.44

67346-6.indd 79

79

11-02-07 13.48.46

Arbetsgång

Blandad träning

Här möter eleverna uppgifter som innehåller mer information än vad som faktiskt behövs samt uppgifter där det saknas information. Elevernas uppgift är att avgöra vilken information som är relevant, vilken information som är överflödig och vilken information som saknas. Inled gärna med ett gemensamt exempel där vi får överflödig information: Polly har hittat två pinnar färre än Alva. Milton och Polly har hittat sju pinnar tillsammans. Polly har hittat fyra pinnar. Hur många pinnar har Alva hittat?

Den blandade träningen tar denna gång upp ordningstalen, bland annat att skriva datum.

Repetition

För att öva ytterligare på liknande uppgifter kan kopieringsunderlag 32 användas.

Öva ordningstalen muntligt genom att rabbla ordningstalsramsan och sedan skriva upp olika ordningstal. Peka på dessa i slumpmässig ordning och låta eleverna säga dem muntligt. Fokusera i första hand på ordningstalen första till tjugonde och notera särskilt att eleverna kan skilja på sjätte och sjunde. Ofta är det sjätte som orsakar bekymmer. Ett knep för att skilja dem åt är att hela tiden jobba med dem båda eftersom eleverna då med hjälp av uteslutningsmetoden ofta kan placera dem rätt genom att sjunde har en språklig koppling till sju.

Utmaning

Utmaning

Använd kopieringsunderlag 32 och låt eleverna leta upp den information som saknas för att sedan lösa uppgifterna där information saknas.

Slå med två tärningar, multiplicera (eller addera) talen som visas och säg svaret i form av ett ordningstal.

Repetition

125


Kap 8 • Prima matematik 3B

Diagnos 8 5

Skriv produkten.

1

21 3.7= ;

35 7.5= ;

56 8.7= ;

49 7.7= ;

48 6.8= ;

32 8.4= ;

72 9.8= ;

64 8.8= ;

18 9.2= ;

90 10.9= ;

63 7.9= ;

36 9.4= ; 6

70 ; 10 =;

42 ; 6 =;

28 ; 4 =;

63 ; 9 =;

40 ; 5 =;

24 ; 3 =;

80 ; = 10

;

56 ; 7 =;

81 ; 9 =;

54 ; 6 =;

27 ; 3 =;

45 ; 5 =;

14 7.2= ;

16 8.2= ;

40 4.10= ;

50 5.10= ;

28 7.4= ;

32 8.4= ;

20 4.5= ;

25 5.5= ;

7

8

9

7

7

8

8

9

9

6

7

11

7

+10

+10

+10

+10

+10

+10

+10

31 41 51 61 71 81 91 101 111

21

1000

+10

-50

950

-50

900

-50

-50

-50

-50

850 800 750 700 650

Skriv en uppgift som passar till svaret. Lös uppgiften och visa hur du löser den.

Skriv kvoten.

4

40 ; 20 =;

200 ; =100

800 ; 8 =;

15 ; 3 =;

40 ;

200 ;

700 ;

30 ; 6 =; 5

2

4

2

10 =;

2

4

;

50 =;

Multiplikation och division med 7, 8 och 9.

67346-6_Kap08.indd 80

3

4

100

100

7 =;

5

Svar: 51 fler.

Strategier vid huvudräkning, multiplikation och division.

12-07-16 15.05.27

Diagnos kapitel 8 Uppgift 1 och 2 Mål: Multiplikation och division med 7, 8 och 9.

Uppgifterna testar tabellkunskaper inom de båda räknesätten multiplikation och division. Repetition och utmaning finns på s. 82 och 83. Uppgift 3, 4 och 5 Mål: Tankestrategier vid huvudräkning, multipli-

kation och division. Uppgifterna visar om eleverna kan räkna ut såväl multiplikationer som divisioner samt om de kan redogöra för sina tankestrategier. Repetition och utmaning finns på s. 84 (multiplikation) och 85 (division). Uppgift 6 Mål: Talmönster.

Uppgiften innehåller både ett ökande och ett minskande talmönster. Repetition och utmaning finns på s. 86.

126

+10

-50

9

49

Skriv förändringen över varje pil. Fortsätt talmönstret. +10

8

Skriv produkten.

3

1

7.7

Skriv kvoten.

2

80

Förklara hur du tänker när du räknar ut talen i rutorna.

54 ; 9

5

Strategier vid huvudräkning, multiplikation och division.

7

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

67346-6.indd 81

6

Talmönster.

81

11-02-07 13.48.49

Uppgift 7 Mål: Problemlösning, att formulera en frågeställ-

ning och redovisa lösningen. I uppgiften ska eleverna skriva en frågeställning som passar till svaret. De ska dessutom redovisa hur de löser uppgiften. Uppmuntra eleverna att göra detta så utförligt som möjligt. Repetition och utmaning finns på s. 87.

Så här används diagnosen På sida 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. Tips!

Förutom att använda de tips som ges i Lärarhandledningen i direkt anknytning till repetitions- och utmaningssidorna, kan du även använda de repetitions- och utmaningsförslag som finns i grundkapitlet.


Prima matematik 3B • Kap 8

REPETITION

Skriv multiplikationerna och divisionerna som hör ihop med bilden.

7 .; 8 =; 56 ;

6 .; 8 =; 48 ;

7 .; 6 =; 42 ;

8 .; 7 =; 56 ;

8 .; 6 =; 48 ;

6 .; 7 =; 42 ;

56 ; 8 =; 7

48 ; 8 =; 6

42 ; 6 =; 7

56 ; 7 =; 8

48 ; 6 =; 8

42 ; 7 =; 6 UTMANING

Lös korsordet. 1

2 8

9

3

5 6 10

4

4

16

7

20

26

7

22 27 32

4

18

29

9 1

4 5

7 0

2 36

37

4

39

2

42

3 30

7

35

19

1 6

8

2 7

33

7

24

38

0

82

28

2

8

0 23

6 4

7 0 0

7

14

4 8

1 7

34

9

13

17

6 3

31

6

1 8 8

12

5 4

21

3 5

25

5

0 11

1 4

15

41

Vågrätt

9 9

3 2

Skriv färdigt multiplikationen och räkna ut produkten.

7

2 1

10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24.

40

25.

44

26. 28.

2 8

43

1. 3. 5. 8. 9.

2 4

7·8 9·11 2·9 4·8 36 9 2·7 6·8 56 7 9·6 8·2 7·5 2·8+1 64 8 56 8 9·7 9·3

30. 32. 34. 35. 37. 39. 41. 42. 43. 44.

7·10 8·8 7·100 9·9+10 63 9 7·4 81 9 5·9 3·7 8·3

2. 4. 6. 7. 11. 13. 14. 15. 17. 19. 21. 23. 27. 29. 30. 31. 33. 36. 38. 40.

2 .9= ; 18 ;

3 .9= ; 27 ;

4 .9= ; 36 ;

5 .9= ; 45 ;

6 .9= ; 54 ;

7 .9= ; 63 ;

8 .9= ; 72 ;

9 .9= ; 81 ;

7·9 10·9 11·8 3·9 9·5 8·10 9·9 8·9+1 6·7-1 590+40 8·7 9·8 4·9 11·7 8·9 8·50 7·7 6·7 5·5 9·9+1

Hur många halva går det i fyra hela?

8 Svar:; Hur många halva går det i tre hela?

1 ; 2

;

1 ;

3 ; 6 =; 1 ; 2

6 Svar:; 8 ; = 16

4 ; 8 =; 2

6 ; = 12 1 ; 2

Multiplikation och division med 7, 8 och 9.

67346-6.indd 82

UTMANING

Räkna ut kvoten.

Lodrätt

REPETITION

;

Hur många halva går det i fem hela?

5 ; = 10 1 ;

7 ; = 14 1 ; 2

;

1 ; 2 =;

;

2

10 Svar:;

9 ; = 18

1 ;

1 ;

2

2

;

Multiplikation och division med 7, 8 och 9.

11-02-07 13.48.49

Repetition och utmaning Mål: Multiplikation och division med 7, 8 och

9.

Extra träning inför repetition Inled med att bygga några rektanglar med multilinks (eller rita på ett cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10). Inled med att bygga 5·7 klossar. Fråga eleverna vilka multiplikationer som klossarna visar, alltså både 5·7 och 7·5. Fortsätt sedan med vilka divisioner klossarna skulle kunna visa, alltså 35/7 och 35/5. Skriv ner de båda multiplikationerna med produkten samt de båda divisionerna med respektive kvot. Diskutera hur talen hänger samman. Upprepa med fler liknande tal (använd gärna de aktuella talen där ena faktorn är 7, 8 eller 9). Låt eleverna bygga eller rita egna rektanglar för att representera talen.

Repetition På uppslagets första repetition ska eleverna i boken skriva de multiplikationer respektive divisioner som hör samman med illustrationen. Gör gärna uppgiften i ”Extra träning…” som inledning.

67346-6.indd 83

83

11-02-07 13.48.50

I den andra uppgiften ska eleverna öva multiplikation med 9. I illustrationen visas hur dessa multiplikationer hänger samman med multiplikation med 10 genom att varje tiostapel har en ruta som inte är färglagd.

Utmaning I korsordet tränas multiplikationer och divisioner. Notera att multiplikation och division alltid går före addition och subtraktion. Eleverna stöter t.ex. på detta i lodrätt 15 där uppgiften är 8·9+1, vilket ger uträkningen 72+1. (Om man skriver 8·(9+1) ger det däremot uträkningen 8·10=80.) Detta är en av de konventioner inom matematiken som eleverna på sikt behöver bli bekanta med. I den andra utmaningen möter eleverna division med bråk i nämnaren. Viktigt här är att eleverna använder sig av innehållsdivision, dvs. att de tänker: Hur många halva går det i fyra hela? Med ett sådant tankesätt får eleverna en god grund för dessa divisioner.

127


Kap 8 • Prima matematik 3B

Skriv produkten. Ringa in de multiplikationer du behöver öva mer på. Öva!

·

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

3

3

6

9 12 15 18 21 24 27 30

4

4

8

12 16 20 24 28 32 36 40

5

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

REPETITION

Jag behöver öva mer på

10 12 14 16 18 20

6

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

REPETITION

Skriv kvoten.

18 ; 9 =;

16 ; 4 =;

2

4

Tänk hur många gånger nämnaren går i täljaren. Kontrollera svaret med multiplikation.

16 24 32 40 48 56 64 72 80

8

8

9

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

18 ; 3 =; 6

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 UTMANING

Skriv produkten.

56 8.7= ;

27 9.3= ;

42 7.6= ;

560 8.70= ;

270 9.30= ;

420 7.60= ;

560 80.7= ;

270 90.3= ;

420 70.6= ;

3 .6=18 ;

Först hundratalen. Sen tiotalen. Sist entalen.

y .8=72

7 x =;

9 y =;

a .50=300

b .50=450

6 a =;

9 b =;

9. z =63 7 z =;

390 ; 130 =;

844 ; 211 =;

966 ; 322 =;

488 ; 122 =;

864 ; 432 =;

639 ; 213 =;

412 ; 103 =;

2

60. c =180 3 c =;

2

3

3

3

4

4

Kontrollera att dina svar är rimliga.

Strategier vid huvudräkning, multiplikation och division.

67346-6.indd 84

6 .5=30 ;

5

226 ; 113 =;

4

x .7=49

30 ; 6 =;

UTMANING

Skriv kvoten.

Lös ekvationen.

84

20 ; 5 =;

4

Strategier vid huvudräkning, multiplikation och division.

11-02-07 13.48.51

67346-6.indd 85

85

11-02-07 13.48.51

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: Strategier vid huvudräkning, multiplikation

Här arbetar eleverna med multiplikationsrutan. Om det är många kombinationer från samma tabell som behöver tränas kan det vara lämpligt att träna med tärning. Slå med tärningen och multiplicera med aktuellt tal.

och division.

Extra träning inför repetition Använd multiplikationsrutan, kopieringsunderlag 22, för att ta reda på vilka multiplikationer som är säkra och vilka som behöver övas mer. Färglägg de kombinationer som är säkra och glöm inte att den kommutativa lagen (a·b=b·a) gäller! Om ni har gjort detta tidigare är det lämpligt att ta fram samma underlag igen och testa om det nu är fler kombinationer än tidigare som är befästa. För att testa kan man t.ex. använda winnetkakort med multiplikationen utan svar på ena sidan och med svar på den andra. Testa gärna systematiskt (t.ex. alla multiplikationer med 2, sedan alla med 4, alla med 10 etc.), men det kan även vara värdefullt att testa blandat. De kombinationer som eleven behöver räkna ut läggs i en särskild hög och repeteras. Om det är många kombinationer är det klokt att göra upp en plan och öva ett antal varje dag (eller varje vecka). Avsätt tid på lektionerna till detta samt hemma om möjligt. Öva division via multiplikation! 128

Utmaning Första utmaningen innehåller ekvationer med multiplikation. Därefter möter eleverna kort division. Till skillnad från gången i additions- och subtraktionsuppställningarna börjar man här med den största talsorten (här hundratalen). Tips!

Att spela Yatzy är bra för huvudräkningen! På kopieringsunderlag 15 hittar du yatzyprotokoll!


Prima matematik 3B • Kap 8

REPETITION

Skriv vad som händer mellan varje tal. Fortsätt talmönstret. +5

+5

+5

+5

+5

+5

+5

+5

Johanna har 9 pinnar och Arvid har 5 pinnar. Dra streck mellan frågan och rätt uträkning.

REPETITION

+5

14 ;

Hur många fler pinnar har Johanna än Arvid?

4

9 -10

14 -10

19

-10

2

24 29 34 39 44 49

-10

-10

-10

-10

-10

Hur många pinnar får de om de delar lika?

-10

9+5 91

81 +1

0

71 +2

1

61 +3

3

51 41 31 21 11 +4

6

+5

+6

+7

+8

1

Hur många pinnar har de tillsammans?

9-5

+9

Hur många färre pinnar har Arvid än Johanna?

10 15 21 28 36 45

Fortsätt mönstret.

UTMANING

Skriv första bokstaven i barnens namn på ryggsäckarna. Arvids ryggsäck står mellan Pollys och Miltons. Det är varken Pollys eller Arvids ryggsäck som står i mitten. Johannas ryggsäck står till höger om Miltons. Alvas ryggsäck står längst ut.

Rita hur den femte figuren i mönstret ser ut.

P

A

J

M

A

(Polly) (Arvid) (Milton) (Johanna) (Alva)

86

Talmönster.

67346-6.indd 86

UTMANING

Måla klossarna. Det finns fyra gröna klossar och en gul. Det är lika många röda som blå klossar. Inga klossar med samma färg ligger bredvid varandra. Mellan den röda och den blå klossen ligger det tre andra klossar. Den blå klossen ligger längre ner än den röda.

grön röd grön gul grön blå grön

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

11-02-07 13.49.23

67346-6.indd 87

87

11-02-07 13.49.25

Repetition och utmaning

Mål s. 87: Problemlösning, att formulera en

Mål s. 86: Talmönster.

frågeställning och redovisa lösningen.

Extra träning inför repetition

Extra träning inför repetition

Inled vid behov med de vanligaste talhoppen: jämna talhopp (2, 4, 6 osv.), tiohopp (10, 20, 30 osv.) och femhopp (5, 10, 15 osv.). Träna muntligt och skriv sedan ner dem. Skriv också vad som händer mellan talen. Visa att detta är ett exempel på talmönster. Fortsätt sedan med de lite ovanligare talhoppen: 1, 3, 5 osv. eller 1, 11, 21 osv.

Läs igenom uppgifterna i repetitionen och be eleverna med egna ord förklara vad texten i respektive ruta innebär samt vilket räknesätt de vill använda för att lösa uppgiften.

Repetition

Utmaning

Skriv vad som händer mellan varje steg och fyll sedan i hur talmönstret fortsätter.

Här gäller det att läsa hela instruktionen noga för att sedan färglägga klossarna respektive namnge ryggsäckarna på rätt sätt. Tipsa eleverna om att börja med att endast sätta en prick i rätt färg för att sedan färglägga när de känner sig säkra på lösningen! De kan även skriva namnen på lösa lappar och prova sig fram.

Utmaning Här är det ett växande mönster som eleverna ska fortsätta på. Komplettera gärna genom att be dem rita hur den tionde figuren kommer att se ut. Utmana dem att försöka skriva mönstret på mattespråk. Kan de hitta en generell regel för att räkna ut hur figur nummer n kommer att se ut?

Repetition Observera att två av uppgifterna löses genom samma uträkning.

129


Kap 9 • Prima matematik 3B

9

Båtutflykten

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • bygga och rita av tredimensionella figurer • begrepp för att beskriva geometriska objekt • redovisa uppställning och problemlösning i räknehäfte.

88

67346-6.indd 88

89

11-02-07 13.49.26

Samtalsunderlag kapitel 9 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska arbeta med i det här kapitlet: • bygga och rita av tredimensionella figurer • begrepp för att beskriva geometriska objekt • redovisa uppställning och problemlösning i räknehäfte. Samtalsunderlag

1) Hur många människor är det på bilden? 24 2) Hur många fönster finns det på framsidan (sidan mot vattnet) på det vänstra gula huset? 39 (varav ett är delvis dolt av träden). 3) Hur kan vi snabbt räkna ut hur många fönster det är? T.ex. multiplikation av de stora fönstren och därefter addition av källarfönstren. Man kan även använda upprepad addition. 4) Vilket eller vilka räknesätt kan vi använda för att räkna ut antalet fönster på huset? 5) Vilka olika former ser ni på bilden? Vad heter formerna?

130

67346-6.indd 89

11-02-07 13.49.34

6) Titta snabbt på bron (ca 5 sek). Ungefär hur många stenar finns det på brons sida? 7) Hur kom ni fram till det? 8) Hur många stenar är det exakt? 42 (synliga) 9) Hur stor är skillnaden mellan din gissning och det exakta svaret? 10) Vilka spegelbilder kan ni se i vattnet? 11) Alva sitter i mitten på raden längst bak. Vilken färg har hon på tröjan? Grön och rosa 12) Beskriv flickan som sitter på Alvas vänstra sida. Notera att de ska utgå från Alvas vänstra sida. 13) Beskriv flickan som sitter till höger om Alva. 14) I vilken hand håller Milton sin dricka? Höger 15) I vilken hand håller guiden mikrofonen? Vänster 16) I vilken hand håller damen på bron sin glass? Höger 17) Vilken av byggnaderna på bilden är högst? Tornet (Lisebergstornet) 18) Hur vet ni det? 19) Hitta på en egen fråga till bilden. Ställ frågan till den som sitter bredvid.


Prima matematik 3B • Kap 9

Mattelabbet 9 2

1

Polly och Milton har byggt figurer av klossar. Här har de ritat av sina figurer. Hur många klossar har de använt för att bygga figurerna?

Arbetsgång

Slå en tärning. Rita en figur som består av lika många klossar som tärningen visar. Om du har klossar kan du gärna bygga figuren innan du ritar den.

Min figur är byggd av ; klossar. Pollys figur 5 klossar. är byggd av ;

Miltons figur 6 klossar. är byggd av ;

2

Rita av en kompis figur.

Min kompis figur är byggd av ; klossar. 90

Laborativt arbete med tredimensionella figurer.

67346-6.indd 90

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-02-07 13.49.38

67346-6.indd 91

91

11-02-07 13.49.41

Mattelabbet Syfte I labbet tränar eleverna sitt spatiala seende. De ska både kunna se hur många klossar en figur är byggd av och kunna rita av egna tredimensionella figurer. Om ni har tillgång till multi-links eller liknande material är det ett bra stöd för eleverna men de kan arbeta med uppgifterna även om detta skulle saknas. I Lgr 11 står det om matematikämnets syfte att undervisningen ska ge eleverna möjligheter att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband. Vidare står det i Centralt innehåll i geometri att eleverna ska arbeta med konstruktion av geometriska objekt samt vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet. (Lgr 11, Kursplanen i matematik) TÄNK PÅ

Att tolka och konstruera är en utmaning för många elever. För att underlätta kan det vara en god idé att använda klossar i olika färger och att måla med motsvarande färgpennor. Var beredd på att det kan krävas en del försök innan de lyckas, extra isometriskt papper finns som kopieringsunderlag 33.

Ta fram klossar och tärningar och kopiera upp extra isometriskt papper. Inled med att titta på de figurer som finns avbildade på s. 90 och be eleverna räkna hur många klossar dessa är byggda av. Låt eventuellt eleverna rita av de färdiga figurerna bredvid bokens illustrationer. Tänk på att alla streck ska gå rakt mellan två punkter. Låt sedan eleverna slå med tärningen och om möjligt bygga en figur med motsvarande antal klossar eller rita direkt utan att bygga figuren med klossar. De elever som får låga tal kan eventuellt upprepa övningen med ett nytt tal.

Samtalstips Hur många klossar består din figur av? Från vilket håll vill du rita av den? Hur skulle bilden bli om du ritade av figuren från en annan vinkel? (Liggande? Stående?)

Lösningsmodeller Erfarenheten visar att en del elever har mycket lätt för uppgifter av denna typ medan andra stöter på stora problem. En del är vana att bygga efter ritningar och tolka tredimensionella bilder, andra tycks äga förmågan att ”se” hur de ska rita trots att de inte har gjort det tidigare och en del elever ser inte alls hur bilden ska byggas upp. Det är en god idé att låta eleverna hjälpa varandra med tips på hur de ska rita. Se dock till att ingen gör uppgiften åt kompisen; tanken här är att de ska öva sig i att rita dessa bilder och ingen förväntar sig perfektion! Diskutera vilka strategier eleverna har haft när de har ritat av bilderna. Har de medvetet valt från vilket håll figuren är lättast att rita av eller reflekterade de inte över detta? Ritade de en kloss i taget eller såg de figuren som en helhet? Använde de olika färger för olika klossar och upplevde de i så fall detta som ett stöd? Låt eventuellt de som behöver börja med att rita av endast en kloss.

131


Kap 9 • Prima matematik 3B

MÅL

Rita olika figurer som består av fyra klossar. Bygg gärna figurerna med klossar.

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

Rita av figuren. Skriv hur många klossar den består av. A

4 Antal klossar ; B

6 Antal klossar ;

C

5 Antal klossar ;

93

92

67346-6.indd 92

11-02-07 13.49.42

Mål Bygga och rita av tredimensionella figurer.

Arbetsgång Eleverna ska här rita av de figurer som visas. Om ni har tillgång till klossar kan de vara ett stöd i arbetet. Rita av figuren. Skriv hur många klossar den består av.

Notera särskilt om det är någon elev som tolkar figur B fel och inte upptäcker den kloss som är dold (dvs. tror att figuren består av fem klossar istället för sex stycken). Rita så många olika figurer som består av fyra klossar som du kan.

Diskutera med eleverna. Vad innebär det att figurerna är olika? Är en figur olik för att den är vriden åt ett annat håll? Är den olik för att den är spegelvänd? Samla elevernas olika förslag till figurer byggda av fyra klossar. Sortera dessa och bestäm vilka som är lika/olika enligt resonemanget ovan. Hur många unika figurer kan ni

132

67346-6.indd 93

11-02-07 13.49.42

hitta? Denna del av övningen underlättas om ni har byggt figurerna i klossar och kan vända och vrida dessa i rummet för att undersöka eventuella likheter. Observera att färgen här är betydelselös och inte räknas som en olikhet!

Repetition Bygg figurer som består av endast tre klossar och rita av dessa, eller börja med att rita av en enda kloss om det behövs för att komma igång. Förstora eventuellt det isometriska pappret, kopieringsunderlag 33 för att underlätta arbetet.

Utmaning Utmana eleverna att rita av figurerna på s. 93 ur minst tre olika vinklar. De kan även få i uppgift att på ett isometriskt papper, kopieringsunderlag 33 rita en figur som inte går att bygga. I konsten finns flera exempel på sådana figurer. Den konstnär som först blev känd för att skapa dessa ”omöjliga figurer” var Oscar Reutersvärd. Låt eleverna söka efter bilder av hans verk att ha som inspiration!


Prima matematik 3B • Kap 9

Extra geometriövning Förberedelser: Till denna praktiska övning behöver ni en uppsättning blomsterpinnar eller liknande. Klipp av pinnarna så att de är i cirka sex olika längder (det bör dock inte skilja extremt mycket), lämpligen kan varje pinne vara mellan 5 och 15 cm lång. Gör så många pinnar att varje elev kan få fyra stycken pinnar. Istället för blomsterpinnar kan man använda pennor, kritor och liknande. Ni är nu redo för övningen: Ge varje elev fyra pinnar i olika längd. Övningen som följer är sedan gemensam och det är viktigt att alla elever verkligen får en chans att hinna bygga sin figur. Om ni har möjlighet att samlas på en öppen yta på golvet är det en god idé att göra så! Ge dem sedan gemensamt instruktioner enligt följande: 1) Bygg en figur där pinnarna möts i hörnen. Vad kallas era figurer? Fyrhörningar 2) Ändra din figur så att två av sidorna är parallella. Fråga om någon vet vad parallell betyder, förklara annars! Vad heter figurerna? Parallelltrapets, fyrhörning (en parallelltrapets är en fyrhörning med minst två parallella sidor). 3) Byt pinnar med varandra så att ni har fyra pinnar som parvis är lika långa. Förklara vad som menas med parvis. Två pinnar i en längd och två i en längd. 4) Bygg en fyrhörning där motstående sidor är lika långa och ingen vinkel är rät. Förklara begreppen motstående sidor (sidor som är mittemot varandra) och vad som menas med en rät vinkel (jfr med hörnet på ett papper). Vad heter figurerna? Parallellogram. (Det är också fortfarande en parallelltrapets och en fyrhörning. En parallellogram är en parallelltrapets vars sidor är parvis parallella.

Om alla fyra sidorna är lika långa är det ett specialfall som kallas romb.) 5. Ändra din figur så att den har fyra räta vinklar. Vad kallas figuren? Rektangel. (Det är även en parallellogram, en parallelltrapets och en fyrhörning.) 6. Vad skulle rektangeln ha för specialnamn om alla fyra sidorna var lika långa? Kvadrat. Det här är ett exempel på hur man kan bygga upp arbetet med geometriska begrepp tillsammans med eleverna. Var noga med hur begreppen hänger ihop med varandra, det är till exempel en vanlig missuppfattning att kvadrat och rektangel är två separata former när det i själva verket är så att kvadraten är ett specialfall av rektangeln. Alltså är alla kvadrater också rektanglar, däremot gäller inte det omvända, alla rektanglar är inte kvadrater. För dig som vill orientera dig bland alla matematiska begrepp rekommenderar jag den utmärkta boken ”Matematiktermer för skolan” skriven av Christer Kiselman och Lars Mouwitz (utgiven 2008 av NCM, Nationellt Centrum för Matematikutbildning). Tips!

Övningen passar även bra att göra utomhus, eleverna kan då använda lite längre pinnar och få i uppgift att hitta dessa själva. Om man vill begränsa dem kan man till exempel säga att pinnarna ska vara mellan två och fem decimeter långa. Tips!

Fotografera gärna era figurer efter varje steg (det går smidigt om ni arbetar på en gemensam yta). Ni kan använda fotona till er egen begreppsordlista.

133


Kap 9 • Prima matematik 3B

MÅL

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

PARALLELLA LINJER möts aldrig. De är hela tiden exakt lika långt ifrån varandra.

HÖRN OCH SIDA (tvådimensionella objekt) sida

hörn

hörn

sida

De röda linjerna är parallella. En fyrhörning som har minst två parallella sidor kallas för parallelltrapets.

Måla de sidor som är parallella röda.

Måla alla fyrhörningar.

De röda sidorna är parallella med varandra och de gröna sidorna är parallella med varandra. De fyra sidorna är parvis är parallella. En fyrhörning som har parvis parallella sidor kallas för parallellogram.

Skriv hur många hörn och sidor objektet har.

röd

ön röd

grön

sidor

gr

hörn

6 ;

grön gr ön

6 ;

sidor

d

hörn

8 ;

8 ;

sidor

grön

hörn

3 ;

röd

röd

grön

3 ;

sidor

röd

ön

hörn

4 ;

ön gr

4 ;

gr

d

Måla de sidor som är parallella i samma färg.

röd

95

94

67346-6.indd 94

11-02-07 13.49.45

67346-6.indd 95

11-02-07 13.49.46

TÄNK PÅ

Mål Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

Arbetsgång Inled gärna arbetsområdet med övningen på föregående sida, den kan vara ett led i arbetet med att befästa begreppen. I kapitlet dyker många nya och gamla begrepp upp. Låt eleverna berätta vilka olika begrepp inom geometrin som de redan är bekanta med. Skriv dem gärna på lappar så att ni sedan kan sortera orden efter vilka sammanhang de förekommer i. Vilka grupperingar vill ni göra? Det kan t.ex. vara namn på olika geometriska objekt (som kan delas in i två- respektive tredimensionella), ord som används för att beskriva dessa objekt, ord som används vid mätning etc. Arbeta med ett uppslag i taget så att alla begrepp hinner befästas. Låt gärna eleverna samla orden i en gemensam matteordlista. Tips!

Gör övningen i kopieringsunderlag 34-35.

Många geometriska objekt presenteras ofta på samma sätt. T.ex. visas rektanglar oftast liggande (ibland visas de stående men nästan aldrig snedställda), trianglar visas nästan alltid med basen nedåt (och oftast är de dessutom likbenta eller liksidiga). Stärk elevernas begrepp genom att visa olika typer av rektanglar, trianglar och parallelltrapetser! Måla de sidor som är parallella.

Syftet med övningen är att eleverna ska bli bekanta med begreppet parallella. För att förklara begreppet parallella kan man använda bilden ”två linjer som aldrig kommer att krocka hur långt de än fortsätter”.

Repetition Använd kopieringsunderlag 35 och låt eleverna måla de parallella sidorna i samma färg.

Utmaning Rita en parallellogram och beskriv den med så många geometriska begrepp som möjligt.

134


Prima matematik 3B • Kap 9

Området där två sträckor möts kallas för vinkel. Det finns olika typer av vinklar.

En parallellogram som har fyra räta vinklar kallas för rektangel.

Rät

Rät vinkel, den är exakt 90° Spetsig vinkel, den är mindre än 90°

Trubbig

Rät

Skriv färdigt beskrivningen av rektangelns egenskaper. En rektangel har

Spetsig

Trubbig vinkel, den är större än 90°

4 ;

sidor och

4 ;

Har rektangeln några parallella sidor?

Måla alla räta vinklar röda. R (Röd) Måla alla spetsiga vinklar blåa. B (Blå) Måla alla trubbiga vinklar gröna. G (Grön)

R

R

R

R

G

ja

nej

En rektangel som har fyra lika långa sidor kallas för kvadrat.

B

Skriv färdigt beskrivningen av kvadratens egenskaper.

G

B

hörn.

Alla vinklar är ; räta ;;; .

4 ;

En kvadrat har

4 ;

sidor och

hörn.

Alla vinklar är ; räta ;;; . Alla sidor är ; lika; långa _____;; .

B B

G G G

B

G G

B

R

Skriv färdigt beskrivningen av objektens egenskaper.

B R

R

R

R

En triangel har

B R

3 ;

sidor och

3 ;

hörn.

B B

B

En hexagon har

G

6 ;

sidor och

6 ;

hörn.

97

96

67346-6_Kap09.indd 96

12-07-16 14.03.02

67346-6.indd 97

Arbetsgång

Skriv färdigt beskrivningen.

Vi kommer nu att fördjupa begreppet vinkel. Inled med att titta på vinklarna i parallelltrapetsen i faktarutan. Här finns två räta vinklar, en spetsig och en trubbig. Kan eleverna själva komma på något knep för att lära sig skilja på dessa tre olika typer av vinklar? Ett hjälpmedel kan vara att utgå från ett hörn på ett vanligt A4-papper. Vinkeln i hörnet är 90°och vinklar som är större än denna kallas trubbiga (vinklar som är större än 90° men mindre än 180°). De som är mindre än 90° kallas spetsiga. Visa eleverna att den räta vinkeln har en särskild markering medan övriga markeras med en båge.

Repetition

Måla vinklarna.

Vinklarna målas i de angivna färgerna. Låt de elever som så önskar ta hjälp av hörnet på ett A4-papper. För några elever kan det vara relevant att introducera gradskivan för mätning.

11-02-07 13.49.48

Eleverna får här använda de olika begrepp som introducerats En vinkel är det område som är mellan två sträckor som möts i samma ändpunkt. Sträckorna kallas för vinkelben.

Låt eleverna samla räta, trubbiga och spetsiga vinklar i klassrummet genom att använda ett hörn av ett papper som referensmått.

Utmaning Låt eleverna använda gradskiva för att bestämma vinklarnas storlek och skriva in gradantalet på de olika vinklarna på uppslaget. Ser de något mönster? Be dem att titta särskilt på trianglarna. Vilken är vinkelsumman? Fortsätt genom att be dem rita ett antal olika trianglar på ett papper, markera vinklarna och klippa ut trianglarna. Triangelns hörn rivs sedan loss och placeras på en rät linje med spetsen in mot en och samma punkt. Vad händer?

135


Kap 9 • Prima matematik 3B

Dra streck från beskrivningen till rätt objekt.

HÖRN, SIDOYTA OCH KANT (tredimensionella objekt) sidoyta hörn

Den har fyra räta vinklar. Sidorna är parallella. Alla sidor är lika långa.

kant

kant

hörn sidoyta

Det består av sex rektanglar. Det har åtta hörn och tolv kanter.

Måla de objekt som har sex sidoytor. Basen är en kvadrat. De övriga fyra sidoytorna är trianglar.

Den har tre spetsiga vinklar och tre sidor.

Den har en rät vinkel och två spetsiga vinklar.

Skriv hur många hörn, sidoytor och kanter objektet har.

Den har sex kvadratiska sidoytor. Den har åtta hörn och tolv kanter.

Kuben har:

Prismat har:

Rätblocket har:

8 ;

hörn

6 ;

hörn

8 ;

hörn

6 ;

sidoytor

5 ;

sidoytor

6 ;

sidoytor

12 ;

kanter

9 ;

kanter

12 ;

kanter

Den är en femhörning.

Den är en sexhörning.

99

98

67346-6.indd 98

11-02-07 13.49.49

Arbetsgång Ta fram några tredimensionella objekt, det kan vara modeller avsedda för skolbruk eller vanliga förpackningar. Tänk dock på att välja förpackningar som verkligen motsvarar de egenskaper som objektet har. Här dyker begreppen som används för att beskriva de tredimensionella objekten upp. Notera särskilt begreppet sidoyta (eller sida) som betecknar den yta som avgränsar objektet. Jämför med kvadratens sida som är en av de sträckor som begränsar kvadraten. Måla de objekt som har sex sidoytor.

Pyramiden har en kvadratisk botten, den har alltså fem sidor. Skriv hur många hörn, sidoytor och kanter objektet har.

Låt eventuellt eleverna undersöka konkreta föremål. Dra streck från beskrivningen till rätt objekt.

Övningen visar om eleverna förstår de begrepp som ingår i beskrivningen. 136

67346-6.indd 99

11-02-07 13.49.50

Tips!

Lek ”hemliga påsen”. Lägg ett geometriskt objekt i en påse. Låt eleverna ställa frågor om objektet. Det kan vara frågor som: Har det fler än tre sidor? Är det ett tredimensionellt objekt? Har någon av sidorna formen av en triangel? Fortsätt genom att låta en elev svara på motsvarande frågor om nästa objekt.

Repetition Välj ett tvådimensionellt och ett tredimensionellt objekt. Låt eleven beskriva objekten med så många olika begrepp som möjligt. Skriv ned beskrivningarna. Låt eleverna byta beskrivningar med varandra och gissa vilka objekt kompisen har beskrivit.

Utmaning Ge eleverna ett A4-papper och uppmana dem att bygga ett rätblock. Rätblocket ska ha så stor volym som möjligt (alltså rymma så mycket som möjligt). De ska sedan undersöka hur mycket det rymmer (t.ex. genom att hälla ris i) och redovisa hela arbetet med ord och bild.


Prima matematik 3B • Kap 9

MÅL

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

Redovisa uppställning och problemlösning i räknehäfte.

3

4

581+126

216+367

5

678+143

6

547+299

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan. 1

3

424+268

1

581

1

+126

1 +268

4

• Skriv din uträkning 424+268

Summan 692 verkar rimlig.

5

1 1

678 + 143 821

274+618

2

6

Svar: 892

892

Svar: 821

1 1

547 + 299 846

274 +618

583

420+270=690

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan. 2

Svar:

1

616 + 367 583

• Skriv en siffra i varje ruta och samma talsort under varandra.

• Skriv svaret.

707

Svar: 6 9 2

692

• Titta på summan. Är den rimlig?

Svar:

707

424

Svar: 846

101

100

67346-6.indd 100

11-02-07 13.49.50

67346-6.indd 101

11-02-07 13.49.52

Mål

Repetition

Redovisa uppställning och problemlösning i räkne­häfte.

För ytterligare träning kan repetitionsdelen på kopieringsunderlag 36 användas. Uppgifterna på den övre halvan av detta blad saknar växlingar. Fokus ligger här på själva redovisningen. Eleverna redovisar sina svar på lösblad eller i räknehäfte. Om du upplever att någon elev verkar osäker i hanteringen av uppställningen och tvekar på hur denna skrivs eller hur man använder den, kan det vara en god idé att låta eleven muntligt beskriva proceduren steg för steg. Eleven tvingas då att formulera sig och det blir tydligt för dig som lärare var eventuella felaktigheter eller tveksamheter uppstår. Att bara instruera igen och lotsa eleven steg för steg ger ingen ökad förståelse och troligen kommer då samma problem uppstå igen.

Arbetsgång Syftet med målet är att förbereda eleverna på övergången till att skriva in uppgifter i ett räknehäfte istället för att svara direkt i boken. Här har uppgifterna en löpande numrering som eleverna ska använda vid sin redovisning. Inled med en gemensam genomgång av de olika stegen i faktarutan. Förklara för eleverna varför denna övning finns med. Observera att rimlighetsbedömningen inte redovisas skriftligt, däremot är det något som eleverna bör ha för vana att göra efter varje uppgift för att upptäcka eventuella misstag. TÄNK PÅ

Betona vikten av att skriva en siffra i varje ruta och att placera samma talsorter under varandra. Uppställningen är tänkt att vara ett effektivt verktyg för eleverna. Det är dock viktigt att de förstår vad de gör i varje steg av uppställningen.

Utmaning Använd nedre delen av kopieringsunderlag 36 för ytterligare träning. Uppgifterna innehåller flera växlingar och termer med olika antal siffror. För ytterligare träning kan eleverna slumpa fram nya tresiffriga additioner med en tärning.

137


Kap 9 • Prima matematik 3B

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. Dra ett streck med linjalen för att visa att du är klar. Skriv in uppgiftens nummer. 7

8

975-469

831-487

9

Rita färdigt marginalen genom att fylla i den streckade linjen. Använd linjal. Skriv uppgiften som uppställning. Räkna ut summan eller differensen.

501-276

10

7

219+556

10

975 -469 506

11

307-182

10

10

Svar: 506

307 -182 125

Svar: 125

8 1010

831 -487 344

11

Svar: 344

1

219 +556

Svar: 775

775

9

1010

501 -276

Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på ett rutat papper.

Svar: 225

225

12

658-246 412

19

223+617 840

26

530-41

13

867+152 1019

20

303-154 149

27

128+539 667

489

14

145+561+234 940 21 15+326

341

28

521-454 67

15

134+131 265

22

643-219 424

29

546+62

16

651-542 109

23

253+578 831

30

332-241 91

17

156+623 779

24

266-47

219

31

606-542 64

18

823-446 377

25

246+644 890

32

521-454 67

608

103

102

67346-6.indd 102

11-02-07 13.49.52

67346-6.indd 103

11-02-07 13.49.54

Tips!

Arbetsgång För att arbeta med uppslaget behöver eleverna linjal och rutat papper eller räknehäfte. Här kommer vi till nästa steg vid redovisningen, nämligen att använda linjalen för att dra streck som skiljer de olika uppgifterna åt.

Samla elevernas egna idéer kring vad det är som gör att en redovisning blir bra och tydlig att följa när de ska redovisa i räknehäfte. Låt dem komma med förslag på punkter över vad man ska tänka på och låt också eleverna själva fundera över vad just de ska tänka lite extra på.

TÄNK PÅ

En praktisk detalj som kan ställa till bekymmer är själva användandet av linjalen för att dra raka streck i marginalen och för att avgränsa mellan talen. Öva vid behov på detta! Kontrollera också att en siffra hamnar i varje ruta. Det kan tyckas petigt men tydlighet underlättar en korrekt uträkning!

Repetition Vilken del av redovisningen är det som behöver utvecklas? Är det avläsning, överförande av uppgiften till räknehäftet eller att använda linjalen? På kopieringsunderlag 36 finns ytterligare tal att använda.

Utmaning Skriv uppställningen och räkna ut differensen. Dra ett streck med linjalen.

Låt gärna eleverna titta tillbaka på sina egna redovisningar i uppgiften. Vad är de nöjda med? Finns det något de kan förbättra? Låt eleverna diskutera i par och visa varandra en uppgift som de är extra nöjda med! 138

Låt eleverna hitta på egna tal till varandra som de ska skriva in och räkna ut. De kan även använda en tärning för att slumpa fram tal. På kopieringsunderlag 36 finns ytterligare tal som eleverna kan arbeta med.


Prima matematik 3B • Kap 9

Det är sexton elever och två lärare med på utflykten. Biljetterna kostar 20 kr för barn och 50 kr för vuxna. Hur mycket ska de betala?

Båtturen startar klockan 10.30 och tar 65 minuter. Hur dags slutar båtturen?

Jag ska ta reda på:

Jag ska ta reda på:

Jag vet:

Jag vet:

Min lösning:

Min lösning:

Svar:

420 kr

Svar:

Efter utflykten köper fröken var sin glass till de sexton eleverna. Glassarna kostar tio kronor styck. Fröken betalar med två hundralappar. Hur mycket ska hon ha tillbaka?

11:35

Milton och Polly räknar husen på var sin sida av kanalen. Milton ser 157 hus och Polly ser 28 färre. Hur många hus ser de tillsammans?

Jag ska ta reda på:

Jag ska ta reda på:

Jag vet:

Jag vet:

Min lösning:

Min lösning:

Svar:

40 kr

Svar:

286 hus

104

67346-6.indd 104

105

11-12-09 13.07.51

Arbetsgång Även här tränas redovisning av uppgifter i räknehäfte, men denna gång fokuseras också på hur man kan skapa en god struktur när man ska lösa textuppgifter eller arbeta med problemlösning. De olika delrubrikerna vi lyfter fram i uppgiften är: Jag ska ta reda på: Jag vet: Min lösning: Svar: Gå igenom de olika delarna steg för steg med eleverna. Gör gärna den första uppgiften gemensamt. Läs igenom uppgiften tillsammans och ge eleverna några minuter till att i par diskutera vad det är de ska ta reda på. Skriv sedan på tavlan Jag (vi) ska ta reda på: och låt därefter en eller flera elever redogöra för vad det är de ska ta reda på. I nästa steg skriver du Jag (vi) vet: Låt eleverna diskutera med varandra ytterligare ett par minuter innan ni på tavlan skriver upp det ni vet. Var tydlig med att skriva så att man förstår innehållet i punkten utan att sväva ut i för långa meningar. I detta fall skulle ett tydligt sätt att skriva t.ex. kunna vara Antal: 16 barn, 2 vuxna. Pris: Barn 20 kr, vuxna 50 kr. Fundera på olika varianter och på vad ni tycker är enklast och tydligast. I nästa steg kommer punkten Min lösning. Låt återigen elev-

67346-6.indd 105

11-12-09 13.07.53

erna få tid att lösa uppgiften och diskutera i par innan du låter dem visa olika lösningar för gruppen. Avslutningsvis skriver ni Svar. Tänk på att betona att man kan lösa uppgiften på flera sätt och att det är en styrka om klassen kan visa på flera olika lösningsmetoder. Låt sedan eleverna arbeta vidare med resterande uppgifter, enskilt eller i par.

Repetition Återanvänd den första uppgiften men byt ut antalet (kanske till antal barn/vuxna i er klass eller i elevens familj) och/eller priset. Låt eleven använda de olika stegen och samtidigt förklara sina tankegångar muntligt, då får både eleven själv och du syn på eventuella svagheter eller missuppfattningar

Utmaning Låt eleven arbeta på motsvarande sätt med följande uppgift: På utflykten berättar Hugo att det är 17 dagar kvar till hans födelsedag. Vilken veckodag fyller han år om utflykten är på en tisdag?

139


Kap 9 • Prima matematik 3B

Blandad träning

Rita klockans visare.

Hur mycket är klockan? Skriv digital och analog tid.

07:05 ______________________

______________________

04:20

______________________

19:05 ______________________

______________________

16:20

______________________

fem över 7 ______________________

______________________

tjugo över 4

______________________

halv 8

fem över halv 7

tjugo i 6

kvart i 2

tio i 3

fem i halv 8

08:35

20:35

fem över halv 9

Skriv klockslagen digitalt på två olika sätt.

09:45

______________________

11:25

______________________

21:45

______________________

23:25

______________________

kvart i 10

______________________

fem i halv 12

______________________

______________________ ______________________ ______________________

14:15

kvart över 2

03:10

______________________

00:30

______________________

15:10

______________________

12:30

______________________

tio över 3

______________________

halv 1

______________________

______________________ ______________________ ______________________

106

02:15

04:40

03 : 20

03:55

10:10

15 : 20

15:55

22:10

tjugo över 3

fem i 4

tio över 10

08:05

10:25

05:15

20:05

22:25

17:15

fem över 8

fem i halv 11

kvart över 5

16:40

tjugo i 5

Klockan, analogt och digitalt.

67346-6.indd 106

Klockan, analogt och digitalt.

11-02-07 13.50.00

Blandad träning Arbetsgång

67346-6.indd 107

107

11-02-07 13.50.00

Repetition

Tänk särskilt på visarnas längd och på timvisarens placering.

Tänk på att det är flera olika delar som eleverna måste förstå för att kunna arbeta med klockan såväl analogt som digitalt. När det gäller den analoga klockan handlar det om de olika ”namn” vi har gett minutangivelserna. Repetera vid behov dessa, om möjligt med enbart minutvisaren som hjälp. Tänk på att språket här inte är alldeles logiskt; vi har t.ex. de två specialuttrycken kvart i/ kvart över. Ett annat språkligt fenomen som ofta upplevs som svårt är uttrycken fem i/över halv, då detta är de enda klockslag som inte relaterar till det hela klockslaget (jfr tio i 12, kvart över 11). Den digitala klockan upplevs av många elever som mer lättfattlig och logisk då den hela tiden anger antalet timmar och minuter som har passerat sedan midnatt. Dock kvarstår ibland bekymret med att översätta till den analoga tiden som vi ofta utgår från när vi talar.

Skriv klockslagen digitalt på två olika sätt.

Utmaning

I det sista steget saknas bildstöd, här ska eleverna med hjälp av det analoga uttryckssättet översätta till aktuella digitala klockslag.

Arbeta med att räkna ut tidsdifferenserna mellan de olika klockorna på uppslaget. Vilka tidsdifferenser finns mellan klocka ett och två om man räknar med alla möjliga varianter?

Uppslaget tränar klockan analogt och digitalt med samtliga klockslag. Diskutera varför vi anger tid på två olika sätt. I vilka sammanhang stöter vi på de olika varianterna? Hur mycket är klockan? Skriv digital och analog tid.

Uppgiften innehåller flera moment. Observera om eleverna är säkra på formatet med 24 timmar, så att de är säkra på att klockan ett på eftermiddagen skrivs 13 osv. Ett annat moment är de analoga tidsangivelserna, notera särskilt hur eleverna hanterar klockslagen fem i/över halv. Rita klockans visare.

140


Prima matematik 3B • Kap 9

Diagnos 9 4 1

Hur många klossar består figurerna av?

Skriv uppgiften som uppställning. Räkna ut summan eller differensen. 1

455+256

2

906-238

1 1

455 +256 711

5 Antal klossar ;

7 Antal klossar ;

Svar: 711

1010

906

röd

grö n

grön

grön

ön gr

gr

ön

röd

röd

röd 3

-238 668

Måla de sidor som är parallella i samma färg.

grö n

2

5

Skriv hur många vinklar av varje sort som triangeln har.

Svar: 668

På båten finns det plats för 45 passagerare men idag är det bara 29 stycken. Hur många tomma platser finns det?

Jag ska ta reda på:

Rät Spetsig

Jag vet:

Trubbig

108

1

0 ;

räta vinklar

1 ;

räta vinklar

2 ;

spetsiga vinklar

2 ;

spetsiga vinklar

1 ;

trubbiga vinklar

0 ;

trubbiga vinklar

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

2

67346-6.indd 108

3

Min lösning: Svar:

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

Svar: 16 tomma platser

4

11-02-07 13.50.00

Diagnos kapitel 9 Uppgift 1 Mål: Bygga och rita av tredimensionella figurer.

I uppgiften får eleven se en figur byggd av klossar och ska avgöra hur många klossar figuren är uppbyggd av. Repetition och utmaning finns på s. 110 och 111. Uppgift 2 och 3 Mål: Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

I uppgift 2 handlar det om begreppet parallella medan det i uppgift 3 handlar om vinklar. Repetition och utmaning finns på s. 112 (parallella) och 113 (vinklar).

5

Redovisa uppställning och problemlösning i räknehäfte.

67346-6.indd 109

109

11-02-07 13.50.00

Uppgift 4 och 5 Mål: Redovisa uppställning och problemlösning i

räknehäfte. Uppgifterna handlar dels om att skriva in en uppställning i ett räknehäfte, dels om vilka delar som kan vara värdefulla att kunna utläsa och ha med vid problemlösning samt hur dessa kan redovisas. Repetition och utmaning finns på s. 114 (uppställningar) och s. 115 (problemlösning).

Så här används diagnosen På sid. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.

141


Kap 9 • Prima matematik 3B

REPETITION

Hur många klossar består figuren av?

REPETITION

Vilken förpackning är det här? Skriv rätt bokstav.

A

C B

B

A 5 Antal klossar ;

C

6 Antal klossar ;

Rita hur figuren ser ut om du lägger den ner.

UTMANING

UTMANING

Vilken förpackning är det här? Skriv rätt bokstav.

Exempel på lösning:

A

B

B

A C

C

110

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

67346-6.indd 110

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

11-02-07 13.50.01

67346-6.indd 111

111

11-02-07 13.50.03

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: Bygga och rita av tredimensionella figurer.

Eleverna ska här rita samma figur ur minst en annan vinkel som den kommer att se ut om man lägger den ned. Uppmuntra dem gärna att rita ur flera olika vinklar. För de som vill/behöver fortsätta med liknande uppgifter kan isometriskt papper användas, kopieringsunderlag 33.

Extra träning inför repetition Inför repetitionen på s. 110 är det lämpligt att använda klossar och bygga olika figurer. Låt eleverna avgöra hur många klossar figurerna består av. Bygg gärna de figurer som finns med på sidan. Vänd och vrid på figurerna så att eleverna får se dem ur flera vinklar. Inför repetitionen på s. 111 är det naturligtvis extra bra om ni kan ha verkliga förpackningar av olika slag att titta på. Resonera kring vilka former de sidoytor som förpackningarna är uppbyggda av har.

Repetition I den första repetitionsuppgiften handlar det om att kunna avgöra hur många klossar de aktuella figurerna är uppbyggda av. Komplettera om möjligt med verkliga klossar. I den andra repetitionsuppgiften ska eleverna med en siffra ange vilka illustrationer som hör samman. Låt gärna eleverna arbeta både med repetition och med utmaning.

142

I den andra utmaningen ska eleverna para ihop de illustrationer som hör samman. Låt dem gärna arbeta med både repetition och utmaning. Fortsätt uppgiften genom att ge dem en verklig förpackning och be dem rita av hur den förpackningen skulle se ut om man vek ut den. Tips!

I Prima Lärarhandledning 2 finns kopierings­underlag som visar hur olika tredimensionella objekt är uppbyggda. Underlagen kan användas till att bygga dessa olika objekt.


Prima matematik 3B • Kap 9

REPETITION

Måla de sidor som är parallella i samma färg.

REPETITION

Dra streck från vinkeln till rätt ruta.

gr ön

grön

grön

grön

Vinkeln är rät. d rö

grön

d rö

gr ön

grön

Vinkeln är spetsig.

grön grön

grön

Vinkeln är trubbig. grön

grön

UTMANING

Måla de sidor som är parallella i samma färg. Exempel på lösning:

blå

blå b b

d rö

Rita en fyrhörning som har två trubbiga och två spetsiga vinklar.

röd

Rita en triangel som har tre spetsiga vinklar.

r röd

blå

d rö

röd

UTMANING

blå

grön

grön

blå

blå

å

r röd

ön gr

r

ön gr

t

ar

röd

röd r

å

bl

å

bl

112

t ar

bl

röd

sv

röd

röd

sv

å

bl

blå

röd

Använd linjal. Rita en fyrhörning som har fyra räta vinklar.

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

67346-6.indd 112

11-02-07 13.50.09

67346-6.indd 113

113

11-02-07 13.50.10

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

I den första repetitionen har en av figurerna (romben) parvis parallella sidor medan övriga endast har två parallella sidor. När det gäller vinklar kan man ta ett rätvinkligt hörn från ett papper som måttstock. Om vinkeln är exakt lika stor är den rät, om den är mindre (döljs av papprets hörn) är den spetsig, och om den är större än papprets hörn är den trubbig. Vinkelbenens längd saknar betydelse för vinkelns storlek. Leta fler vinklar i er omgivning eller rita olika typer av vinklar och sortera dessa efter rät, spetsig och trubbig.

Extra träning inför repetition Här handlar det om att befästa de olika begrepp som eleverna behöver känna till för att kunna beskriva och jämföra olika geometriska objekt. De begrepp som det fokuseras på här är parallella och vinklar (rät, spetsig, trubbig). Låt eleverna sätta egna ord på vad dessa begrepp betyder, först då kan du se om de har en riktig uppfattning. Försök skapa en inre bild av begreppen hos eleverna. För att förstå begreppet parallella kan det vara en hjälp att tänka att det är två linjer som aldrig kommer att ”krocka” hur långt de än fortsätter i någon riktning. TÄNK PÅ

Om eleverna förstår vad det är som avgör att en rektangel är en rektangel och inte bara lär sig känna igen ett typexempel, blir deras kunskaper betydligt mer generaliserbara och möjliga att bygga på i framtiden. I detta sammanhang spelar begreppen parallella och räta vinklar en väsentlig roll.

Utmaning I uppslagets första utmaning möter eleverna figurer med flera parallella sidor, men också en figur som saknar parallella sidor (triangeln). I den andra utmaningen ska eleverna själva rita olika figurer som uppfyller de uppsatta villkoren. Eleverna behöver här använda linjal. Betona vikten av noggrannhet så att de verkligen löser uppgifterna på ett korrekt sätt. För att arbeta vidare kan de hitta på liknande uppgifter åt varandra.

143


Kap 9 • Prima matematik 3B

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan. 1

REPETITION

Nima har med sig 40 kr och Milton har med sig hälften så mycket. Hur mycket har Milton med sig?

345+26

REPETITION

1

Jag ska ta reda på:

345 + 26 371

Jag vet:

Svar: 371

Min lösning: Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på rutat papper. 2

304+278

=582

3

153+316

=469

4

Svar: 20 kr 5

513+253

728+125

=766

=853 uTMANINg

Skriv av ekvationen och räkna ut den. Tänk på att visa din lösning och skriva svar. 6

UTMANING

Ebba köper ett vykort för en fjärdedel av sina pengar. Kortet kostar 7 kr. Hur mycket pengar hade Ebba med sig?

24 250+ x=274 x=;

Svar: 24 Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på rutat papper. 240 7 345-y=105 y=;

114

8

z

Redovisa uppställning och problemlösning i räknehäfte.

67346-6.indd 114

Redovisa uppställning och problemlösning i räknehäfte.

11-12-09 13.08.02

Repetition och utmaning Mål: Redovisa uppställning och problemlösning i

räknehäfte.

Extra träning inför repetition Syftet med uppgifterna är att förbereda eleverna inför nästa steg när det gäller matteböcker; i Prima Formula 4 kommer eleverna att bokföra sina uppgifter i räknehäfte och detta är en övning inför det. Repetera de olika delarna med marginal, streck mellan uppgifterna, att skriva in och lösa uppgifterna samt att skriva svar på ett tydligt sätt. Motivera också varför de olika delarna finns med. Om eleven endast upplever det hela som meningslösa procedurer saknas motivationen till att befästa. Tanken med strukturen är dock att underlätta genom tydlighet, detta gäller både vid uppställningar och vid problemlösning.

Repetition När det gäller additionerna ska eleven skriva av dessa i form av en uppställning för att sedan räkna ut summan. Observera särskilt om talsorterna hamnar under varandra.

144

Svar: 28 kr

700 7 ; = 100 z =;

67346-6.indd 115

115

11-02-07 13.50.11

I textuppgiften ska eleverna föra in det som behövs vid de olika rubrikerna. Steg 1 är att läsa och förstå uppgiften. Öva eleverna på att detta får ta tid!

Utmaning I denna uppgift är tanken att eleverna själva ska föra in de olika rubrikerna som de övat sig på i grundkapitlet. TÄNK PÅ

När det gäller olika typer av problemlösningsuppgifter eller nya instruktioner i matteboken gäller det att träna eleverna i att det får ta tid att förstå själva uppgiften. Att kunna avläsa, tolka och förstå är en matematisk förmåga som de ska utveckla. Undvik att lotsa dem fram till vad uppgiften innebär utan ställ istället fördjupande frågor som får dem att själva reflektera.


Prima matematik 3B • Kap 10

10

Fotbollsturneringen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler • termometern, avläsa temperatur • blandad träning, repetition.

116

67346-6.indd 116

117

11-02-07 13.50.13

Samtalsunderlag kapitel 10 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska arbeta med i det här kapitlet: • algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler • termometern, avläsa temperatur • blandad träning, repetition. Den blandade träningen är här utökad och repeterar moment som taluppfattning, att välja räknesätt och att göra en räknehändelse. Samtalsunderlag

1) Vilka olika geometriska former kan ni se på bilden? 2) Vilka av dessa är tvådimensionella? T.ex. triangel, rektangel, kvadrat, pentagon, hexagon. 3) Vilka är tredimensionella? T.ex. cylinder (bordsbenen), rätblock (bordsskivan), klot (bollen). 4) Kan ni sortera formerna på något vis? Hur? Varför vill ni sortera så? Resonera om likheter och skillnader mellan olika former.

67346-6.indd 117

11-12-09 13.08.16

5) Eleverna leder över lärarna med två mål. Vilken kan (mål-) ställningen vara? T.ex. 4-2 till eleverna. Andra möjliga ställningar? 6) Kan ni skriva ställningen på mattespråk? T.ex 4-2=2 (skillnaden är 2). 7) Vilken temperatur tror ni att det är på bilden? Varför tror ni det? 8) Ungefär vilken temperatur är det idag? 9) Hur stor är skillnaden mellan bildens temperatur och den verkliga temperaturen idag? 10) Vad mäter vi temperatur i för enhet? Grader (Celsius) 11) Hur skriver vi den enheten? °C 12) Hitta på en addition som hör ihop med bilden. 13) Hitta på en subtraktion som hör ihop med bilden.’ 14) Hur stor del av den högra kannan är fylld med saft? Ca 3/4

145


Kap 10 • Prima matematik 3B

Mattelabbet

sticka lång. En sida ska vara gemensam med föregående figur i mönstret (jämför med illustrationen). För att eleverna ska förstå hur mönstret ska byggas upp kan det vara lämpligt att inleda med att påbörja ett mönster gemensamt. Välj gärna en månghörning som ligger utanför uppgiftens ramar, t.ex. en heptagon (sjuhörning). Bygg först en heptagon och fortsätt sedan mönstret genom att bygga på med ytterligare en heptagon där en sida är gemensam med den första heptagonen. När eleverna har förstått hur mönstret ska växa vidare kan de arbeta vidare på egen hand.

Syfte

Samtalstips

Syftet med det här mattelabbet är att arbeta med mönster. Att kunna uppfatta och fortsätta på mönster är en av hörnstenarna i algebra. I Lgr 11 kan man i syftestexten läsa att matematikundervisningen ska ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband. Vidare kan man under rubriken ”Algebra” läsa att ett centralt innehåll för år 1-3 är Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. (Lgr 11, Kursplanen i matematik)

Vilket geometriskt objekt är det du bygger? Vad kallas den? Hur fortsätter ditt mönster? Hur många stickor har du använt? Kan du räkna ut hur många stickor du kommer att behöva för att bygga tio figurer? Hundra figurer?

Mattelabbet 10 1

Hämta 30 stickor.

2

Bygg en månghörning med max sex sidor. Varje sida ska vara en sticka lång. Skriv in i tabellen hur många stickor du har använt.

3

Fortsätt bygga ett mönster genom att bygga en likadan månghörning där en sida är gemensam med din första månghörning. Skriv in i tabellen hur många stickor du har använt totalt.

4

Fortsätt bygga mönstret och fyll i tabellen.

Antal månghörningar

Antal stickor jag har använt

5

Kan du räkna ut hur många stickor det behövs om ditt mönster ska ha tio månghörningar? Tjugo? Hundra? Visa hur du tänker.

LÖSNING

6

Rita av din kompis mönster. Fråga din kompis hur hon eller han har tänkt för att räkna ut den tionde månghörningen i sitt mönster.

LÖSNING

Rita av dina månghörningar.

1 2 3 4 5

118

Laborativt arbete med algebra.

67346-6.indd 118

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-02-07 13.50.26

67346-6.indd 119

119

11-02-07 13.50.31

Arbetsgång I detta mattelabb behöver eleverna ha tillgång till stickor. Varje elev behöver 30 lika långa stickor. Förklara begreppet månghörning för eleverna. I detta fall ska de bygga en månghörning med maximalt sex sidor där varje sida ska vara en

146

Lösningsmodeller Observera om eleverna kan uppfatta systemet i hur mönstret växer fram. Troligen befinner sig eleverna här på olika nivåer. Några elever måste först bygga nästa steg i mönstret innan de kan avgöra hur många stickor figur 2, 3, 4 etc. kräver. Några elever kan efter att de har byggt en bit av mönstret förutsäga hur många stickor som behövs för nästa steg. Ytterligare andra elever kan komma fram till en generell formel som hjälper dem att avgöra hur många stickor som behövs för att bygga ett visst antal figurer.


Prima matematik 3B • Kap 10

Algebra Ur Centralt innehåll år 1-3: Algebra

• Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. • Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Lgr 11, Kursplan i matematik i grundskolan

Algebrans historia Ordet algebra kommer från boktiteln al-jabr waal-muqabala. Boken skrevs i Bagdad av al-Kwarizmi ca 825 e Kr. Läs mer om honom här i lärarhandledningen på sidan 17. Det som vi idag kanske främst uppfattar som algebra, nämligen bokstavsräkningen är dock ett senare inslag i matematiken och finns inte med i al-Kwarizmis bok. I Prima lyfter vi framför allt fram tre områden inom algebran: mönster, likhetstecknets betydelse och variabelbegreppet (bokstavssymboler). Här följer en kort sammanfattning av de olika delarna:

Mönster Att kunna uppfatta och fortsätta på ett mönster är en grundläggande kunskap inom algebra. Det handlar om att hitta återkommande mönster och att utifrån detta göra generaliseringar. I det här avsnittet av Prima möter eleverna olika typer av växande mönster. På sidorna 120-122 presenteras flera växande mönster som eleverna uppmanas att fortsätta på. På sidan 121 ska eleverna dels rita hur mönstret fortsätter men också beskriva mönsterutvecklingen i en så kallad funktionstabell. Utifrån sin bild och värdena i tabellen ska de sedan försöka att med ord kunna beskriva hur mönstret fortsätter att växa. Att kunna använda

alla dessa representationsformer (bild, tabeller och ord) för att kunna beskriva ett mönster ger en god grund inför framtiden. Mönstret kan också beskrivas i form av en funktion, dit har de flesta eleverna inte nått ännu men genom arbetet med mönster hjälper du dem att lägga en god grund för att förstå begreppet.

Likhetstecknets betydelse I kunskapskraven för godtagbara kunskaper i år 3 kan vi läsa: ”Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.” (Lgr 11). I prima har vi redan från år 1 arbetat med att lägga grunden för en förståelse av likhetstecknet genom att arbeta med öppna utsagor. Eleverna ska kunna hantera matematiska likheter i olika former, i detta kapitel innebär det t.ex. att räknesätten blandas.

Bokstavssymboler, variabel­ begreppet I matematiken används bokstäver i olika sammanhang. Om värdet på bokstaven kan variera kallar vi bokstaven för en variabel (jfr med tecknet π (pi) som står för ett särskilt tal). I ekvationen x+y=20 varierar värdet på x och y och dessa värden är beroende av varandra. Tillsammans har de värdet 20. I ekvationen 12+x=20 har däremot bokstaven x ett enda möjligt värde, x=8. Ofta använder man dock ändå uttrycket variabel men talar om en variabel med ett enda möjligt värde. I Prima har eleverna ibland arbetat med ekvationer. Istället för ett tomt streck har de mött en bokstav. Det är viktigt att eleverna förstår att detta i ett första steg innebär samma sak, istället för att räkna ut vad som ska stå på det tomma strecket ska de här räkna ut vilket tal som ska ersätta bokstaven. Källa: Scott, J, Hansen H.C., Jess, K & Schou, J (2010), Matematik för lärare, grundbok 2. Mialmö: Gleerups

147


Kap 10 • Prima matematik 3B

MÅL

Fortsätt på mönstret. Rita den fjärde och femte figuren.

Algebra, mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler.

ALGEBRA Några viktiga kunskaper i algebra är • att se mönster • förstå likhetstecknets betydelse 3+5=10-2 • kunna använda bokstavssymboler 10- x =9 istället för tal.

Rita den fjärde figuren i mönstret.

1

2

Hur många kvadrater behövs för varje figur? Fyll i tabellen.

3

Figur nr

1

2

3

4

5

6

7

Antal kvadrater

1

5

9

13

17

21

25

Skriv ner hur du tänkte när du fyllde i tabellen.

1

2

3

1

2

3

121

120

67346-6.indd 120

11-02-07 13.50.35

67346-6_Kap10.indd 121

TÄNK PÅ

Mål Algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler.

Arbetsgång I algebra finns det några viktiga byggstenar. Dessa delar är att se mönster, att förstå likhetstecknets betydelse och att kunna använda bokstavssymboler istället för tal (variabelbegreppet). I kapitlet kommer vi att arbeta med alla dessa tre delar och bygga på de kunskaper som eleverna tidigare fått i Prima. Du kan läsa mer om de olika delarna på föregående sida. Rita den fjärde figuren i mönstret

Eleverna ska här identifiera hur mönstret växer och därmed avgöra hur den fjärde figuren ska se ut. Fortsätt gärna mönstret ytterligare på ett löst papper. Fortsätt på mönstret

Först ritar eleverna fortsättningen på mönstret, därefter skriver de hur många kvadrater som behövs för att bygga mönstrets olika delar. Sedan beskriver de med ord hur mönstret växer. 148

12-07-16 14.07.03

Att kunna växla mellan olika representationer är en viktig matematisk förmåga. De olika representationer som presenteras här har olika abstraktionsgrad. Uppgiften visar hur långt eleverna har kommit i utvecklingen av denna förmåga. Några elever klarar den första delen med lätthet men upplever deluppgift 2 som utmanande medan andra elever löser alla uppgifterna utan problem. Betona för eleverna att det de gör här är att träna sig i att uttrycka samma sak på flera olika sätt: i bild, med tal och med ord. Nästa steg är att uttrycka det som en generell formel, om eleverna är på väg dit kan du se på hur de löser den sista uppgiften.

Repetition Bygg konkreta mönster med t.ex. multi-links.

Utmaning Uppmana eleverna att försöka skriva en formel som de kan använda till att avgöra hur den tjugonde och den hundrade figuren ska se ut.


Prima matematik 3B • Kap 10

Rita den tredje figuren i mönstret.

Likhetstecknet betyder att det ska vara lika mycket på båda sidorna.

Det finns olika lösningar, se lärartext.

Skriv färdigt likheterna.

10 14+7=11+ ;

20 =85-20 45+ ;

2 6.7=40+ ;

100 3.100=400- ;

40 +27=62+5 ;

30 70-10=30+ ;

50 +4=60-6 ;

4 =20+12 8. ;

I algebra använder vi bokstavssymboler för att beskriva ett obekant tal. Vi kan använda vilken bokstav som helst, till exempel a, b, c, x, y eller z. Ibland står bokstaven för ett särskilt tal: x +3=5 Då är x =2

Skriv ner hur du tänkte när du ritade den tredje figuren.

I ekvationen a + b =5 kan värdet på a och b stå för olika tal som tillsammans har summan 5.

Lös ekvationen. Vilket tal står bokstaven för?

a +2=5 3 a =;

b +6=10 4 b =;

c -1=12 13 c =;

a + a =8 4 a =;

10- a =7

28- b =21

7 b =;

c +4=85 81 c =;

2. b =14

3 a =;

123

122

67346-6_Kap10.indd 122

7 b =;

11-02-08 11.04.20

Arbetsgång Använd gärna cm-rutat papper för att fortsätta mönstret.

67346-6.indd 123

11-02-07 13.51.13

nets betydelse. I Prima har eleverna redan från början mött öppna utsagor där de har fått jobba med förståelsen av likhetstecknet. Från detta är steget inte långt till att arbeta med bokstavssymboler.

Rita den tredje figuren i mönstret.

Uppgiften att rita en fortsättning på mönstret med giraffen har två tänkbara lösningar. Den första lösningen är att halsens längd hela tiden ökar med 2, den andra är att halsens längd fördubblas. Bägge varianterna är givetvis korrekta. Låt eleverna jämföra sina lösningar med varandra. Den elev som väljer att öka mönstret med 2 kommer på den tionde figuren att ha en hals som är 20 rutor lång medan den som dubblar kommer att ha en hals som är 1024 rutor lång! Det är en svindlande känsla att uppleva hur snabbt ett mönster växer vid fördubbling! Fundera tillsammans på hur många giraffer som skulle ha behövt vara utritade för att ni säkert skulle veta hur mönstret ska fortsätta. Svaret är tre giraffer eftersom man då kan avgöra om det handlar om en ökning med 2 eller en fördubbling.

Likhetstecknets betydelse Nästa viktiga del i algebra är att förstå likhetsteck-

Skriv färdigt likheterna

Tänk på att eleverna måste se det som står på respektive sida om likhetstecknet som en helhet. Lös ekvationen.

Notera särskilt hur eleverna hanterar uppgiften a+a=8 där a måste ha värdet 4 eftersom de båda a:en måste representeras av samma tal.

Repetition och Utmaning Välj ett tal, t.ex. 24. Ge eleverna varsin lapp och be dem skriva en addition, subtraktion, multiplikation eller division med svaret 24. De kan även blanda flera räknesätt. Samla in lapparna och kontrollera tillsammans att alla har svaret 24. Bygg en talkedja genom att skriva 24= och placera sedan ut lapparna i en vågrät rad med likhetstecken emellan. Avsluta med att skriva =24. Täck sedan över några siffror och fundera över vilka tal dessa lappar döljer. Kontrollera. 149


Kap 10 • Prima matematik 3B

Milton och Polly har tillsammans fem bollar. Hur många kan de ha var? Fyll i tabellen.

x + y =5

Milton

Polly

Skriv din lösning.

Om x är

så är y

Ett kg äpplen kostar 14 kr. Rektorn köper 2 kg äpplen till fotbollsturneringen. Hur mycket ska hon betala?

1

4

2

3

3

2

4

1

14 kr/kg

Svar: 28 kr Hur mycket ska hon betala om hon köper 3 kg äpplen?

Diba och Isak gör tillsammans åtta mål. Hur många mål kan de ha gjort var? Fyll i tabellen. a + b =8

Isaks lillasyster Elin är fem år yngre än honom. Hur gammal är Elin när Isak är 10 år? 13 år?

Diba

Isak

Om a är

så är b

1

7

2

6

3

5

4

4

5

3

6

2

7

1

Svar: 42 kr Ett kg bananer kostar 25 kr. Rektorn köper 5 kg bananer till fotbollsturneringen. Hur mycket ska hon betala? 25 kr/kg

Svar: 125 kr Ett kg päron kostar 21 kr. Rektorn betalar 63 kr för päronen. 21 kr/kg Hur många kg har hon köpt?

Svar: När Isak är 10 år är Elin 5 år. När Isak är 13 år är Elin 8 år.

Svar: 3 kg

125

124

67346-6.indd 124

11-02-07 13.51.15

Arbetsgång Här fortsätter arbetet med den tredje delen av algebran, nämligen att kunna arbeta med bokstavssymboler. I matematiken brukar vi kalla detta för variabelbegreppet. Bokstaven (eller symbolen) står för ett värde som kan variera inom vissa områden. I ekvationer som 3+a=5 har bokstaven ett enda möjligt värde; man kan säga att det är en variabel med endast ett värde medan det i andra fall är så att värdet verkligen varierar. I ekvationen a+b=5 kan värdet på a och b variera men summan av a+b är hela tiden 5. Inled gärna med att göra en liknande uppgift gemensamt. Fråga t.ex. Linn och Alva har tillsammans sex hopprep. Hur många kan de ha var? Gör en tabell, ovanför tabellen skriver du Om Linn har x hopprep så har Alva y hopprep. Gör en kolumn för x och en för y. Börja sedan fylla i möjliga värden för x och y. Poängtera hela tiden hur värdena här är beroende av varandra. Man kan också tänka sig att man gör ett antagande att ingen har noll hopprep. Med matematiska symboler skrivs detta a≠0, b≠0.

150

67346-6.indd 125

11-02-07 13.51.17

Milton och Polly har tillsammans fem bollar. Diba och Isak gör tillsammans åtta mål.

Eleverna ska utifrån de uppgifter de har fylla i tabellerna. Observera att minsta värde är 1. Isaks lillasyster är fem år yngre än honom.

Åldersskillnad är ofta ett bekant begrepp för eleverna. De ska här avgöra Elins ålder vid två givna tillfällen. Uppmuntra eleverna att försöka komma på en formel som alltid går att använda. Om vi kallar Elins ålder för y skulle vi kunna uttrycka det som att y = x-5 där x är Isaks ålder.

Repetition Fortsätt med samma typ av uppgifter men ändra något i dem. Det kan t.ex. handla om att räkna ut åldersskillnaden till egna syskon eller kamrater och att därmed kunna räkna ut hur gammal man själv kommer att vara när lillasyster fyller 20 år.

Utmaning Hur skulle man kunna skriva en ekvation som beskriver Isaks ålder (y) om man vet hur gammal Elin är (x)? (y=x+5)


Prima matematik 3B • Kap 10

MÅL

Skriv temperaturen.

Enheter, temperatur.

°C

En termometer visar temperaturen. I Sverige mäter vi temperaturen i °C (grader Celsius). Det finns digitala termometrar som visar temperaturen med siffror.

25

5°C

°C

25

25

°C

25

°C

25

°C

25

20

15

15

15

15

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

-5

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

-10

-15

-15

-15

-15

-15

-20

-20

-20

-20

-20

-16 ;°C

4 °C ;

-8 °C ;

-3 °C ;

21 °C ;

°C

°C

25

20

20

15

15

15

15

15

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

Rita in temperaturen på termometern.

0

0

0

0

0

°C

-5

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

-10

-15

-15

-15

-15

-15

-20

-20

-20

-20

-20

-4°C

25

15

20

23°C

°C

20

20

10°C

25

20

20

-20°C

°C

20

Det finns analoga termometrar där vi läser av temperaturen på en skala.

°C

°C

20

Dra streck mellan de termometrar som visar samma temperatur. °C

25

25

°C

25

°C

25

25

25

20

20

20

20

20

15

15

15

15

15

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

-5

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

-10

-15

-15

-15

-15

-15

-20

-20

-20

-20

-20

10°C

25°C

-15°C

-1°C

12°C

127

126

67346-6.indd 126

11-02-07 13.51.20

Mål Enheter, temperatur.

Arbetsgång I detta mål arbetar eleverna med att avläsa temperatur och räkna ut temperaturskillnader. Vi har valt att ta med både analoga och digitala termometrar. Den analoga gör det lättare att förstå temperaturskillnader (extra uppenbart är detta när vi arbetar med både minus- och plusgrader i samma uppgift), samtidigt är ofta de termometrar som eleverna möter i sin vardag digitala. Ta gärna med några olika typer av termometrar som ni kan jämföra. Låt eleverna berätta vilka erfarenheter de har av termometrar. Vilka typer känner de till? Vilka användningsområden har de olika termometrarna? Visa särskilt hur man avläser minusgrader. Det är viktigt att eleverna förstår att man avläser hur många grader under noll temperaturen är. Dra streck mellan de termometrar som visar samma temperatur.

Eleverna ska avläsa temperaturen på de analoga termometrarna och sedan para ihop dessa med de

67346-6.indd 127

11-02-07 13.51.22

digitala termometrarna på den nedre raden (vita rutor med gul display). Notera särskilt hur eleverna avläser temperaturer under noll. Skriv temperaturen.

Temperaturen avläses analogt. Rita in temperaturen på termometern.

Eleverna ritar in den angivna temperaturen. Uppmärksamma särskilt minusgraderna.

Repetition Gör en egen papperstermometer kopieringsunderlag 36 där ni kan öva på att avläsa olika temperaturer.

Utmaning Använd kopieringsunderlag 38 för att göra mönster med temperatur. Ge eleverna i uppgift att göra ett mönster där temperaturen hela tiden minskar med 3°C. För att utmana ytterligare kan du ge fler villkor som t.ex. att den fjärde termometern i mönstret ska visa 11°C.

151


Kap 10 • Prima matematik 3B

Hur stor är temperaturskillnaden? °C

25

25

25

25

25

25

25

25

20 15

20

20

15

15

20

20

15

15

20

20

20

15

15

10

10

10

10

15

10

10

10

5

5

5

10

5

5

5

5

0

0

5

0

0

0

0

0

-5

0

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-15

°C

°C

°C

När Polly vaknar är det 11°C ute. När fotbollsturneringen börjar är det 17°C. Hur stor är temperaturskillnaden?

Svar: 6°C I tidningen finns ett diagram som visar temperaturen under dagen. (Temperatur)

17 °C ; 23 °C ;

12 °C ; 6 °C ;

6 °C Skillnad: ;

6 °C Skillnad: ;

-10 ;°C

25 20 15

Utetemperatur ;°C

°C

25 20 15

10

10

5

5

0

0

-5

-5

-10

-10

Innetemperatur

18°C

-4 °C-12 ; ;°C

15 °C Skillnad: ;

Ungefär vilken temperatur är det idag? Skriv och fyll i termometrarna. °C

5 °C ;

8 °C Skillnad: ;

Hur stor är temperaturskillnaden mellan uteoch innetemperatur? Visa din lösning.

17°C 16°C 15°C 14°C 13°C

;°C

12°C 11°C 10°C 9°C 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (Tid på dygnet)

Svar: Mellan kl. 14 och 16

-15

-15

Vilken tid är det varmast?

-20

-20

Vilken tid är det 15°C?

Svar: Kl. 12 (och kl. 19:30)

Vilken temperatur är det kl 20?

Svar: 14 °C 129

128

67346-6.indd 128

11-02-07 13.51.23

Arbetsgång

67346-6.indd 129

11-02-08 10.44.30

Textuppgift temperaturskillnaden

Här kommer vi till arbete med temperaturskillnader. På uppslaget kommer den aktuella utomhusoch inomhustemperaturen att efterfrågas och ni behöver därför ha tillgång till lämpliga termometrar för att kunna svara på denna uppgift.

Här dyker begreppet temperaturskillnad upp i ett sammanhang. Ge eleverna i uppgift att under den kommande veckan läsa av temperaturen på morgonen och eftermiddagen. Räkna ut temperaturskillnaderna vid olika tider på dagen utifrån er egen statistik.

TÄNK PÅ

Att räkna ut skillnaden mellan 17°C och 23°C är för de flesta elever ingen större utmaning. Uppgiften kan antingen lösas som en öppen additionsutsaga 17+___=23, eller med hjälp av subtraktion 23-17=6. När vi arbetar med en blandning av plusgrader och minusgrader blir dock situationen en helt annan. Skillnaden mellan +5°C och -10 °C grader är ju 15°C, vilket vi kan se på termometrarna. Men hur kan vi skriva det? Hur stor är temperaturskillnaden?

Komplettera gärna uppgiften med att välja ut ett av termometerparen och låt eleverna muntligt och/eller skriftligt förklara hur de räknar ut skillnaden. 152

Linjediagram, temperatur

Eleverna svarar på uppgifterna med hjälp av den information de får i diagrammet. Tidigare har eleverna mött stapel- och cirkeldiagram. Kan de överföra sina tidigare kunskaper?

Repetition Ställ fler frågor utifrån diagrammet.

Utmaning På Internet finns flera vädersajter där man kan få ut liknande linjediagram över temperaturen. Skriv ut ett aktuellt diagram över er egen ort eller någon annan del av världen. Hitta på frågor till diagrammet och byt med varandra.


Prima matematik 3B • Kap 10

Blandad träning

Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta.

Skriv talen med siffror.

3300

fyrahundratjugotre 423 240 tvåhundrafyrtio

186

etthundraåttiosex

tvåhundrafyra

204

åttatusenfyrtiotvå

8042

trehundrafemtio

350

trehundranittonio

399

2032

2302

223

323

3022

3220

3020

223 ; 323 ; 2032 ; 2302 ; 3020 ; 3022 ; 3220 ; 3300 ;

femtusentvåhundra 5200

Ungefär hur många stjärnor innehåller bilden?

tretusenåttahundrafemtioett 3851 Dela upp i talsorter.

942=900+40+2

9621= 9000+600+20+1

356= 300+50+6

702= 700+2

841= 800+40+1

1013= 1000+10+3

Skriv talet.

100

150

200

Förklara hur du kom fram till ditt svar.

2306

130

4067

Taluppfattning, positionssytemet.

67346-6.indd 130

Taluppfattning, storlekordna tal.

11-02-07 13.51.24

Blandad träning Arbetsgång Den blandade träningen är här i det allra sista kapitlet av Prima 3B utökad till sex sidor. På sidorna repeteras olika områden som eleverna har arbetat med. Dessa moment testas inte i diagnosen. På detta uppslag fokuseras det på olika delar av begreppet taluppfattning. Skriv talen med siffror.

Notera särskilt hur eleverna hanterar de uppgifter som innebär att en nolla finns med inne i talet, t.ex. tvåhundrafyra. Dela upp i talsorter.

Är eleverna säkra på vad ordet talsorter betyder? Kontrollera gärna att de kan benämna talsorterna tusental, hundratal, tiotal och ental. Skriv talet.

Utifrån bilderna ska eleverna skriva talet som visas. Även här gäller det att särskilt uppmärksamma att nollan i talet placeras rätt.

67346-6.indd 131

131

11-02-07 13.51.24

Placera talen i storleksordning.

Med kännedom om positionssystemet bör eleverna utan större problem kunna placera de aktuella talen i storleksordning. Ungefär hur många stjärnor innehåller bilden? Förklara hur du kom fram till ditt svar.

Det intressanta i uppgiften är hur eleverna har förklarat att de kom fram till sitt svar. Har de haft en rationell metod? Ett exempel på en sådan metod är att dela in i tiogrupper och att sedan räkna samman dessa eller att dela upp hela bilden i lika stora delar och genom att räkna antalet stjärnor i en av dessa uppskatta det totala antalet. Låt eleverna förklara för varandra hur de har löst uppgiften.

Repetition Följ upp eventuella fel och återvänd till aktuella sidor i tidigare kapitel. Använd de förslag på repetitioner som finns i lh.

Utmaning För att utmana eleverna kan man be dem förklara skriftligt hur de löst de uppgifterna. 153


Kap 10 • Prima matematik 3B

Skriv färdigt additionen.

Visa din lösning.

24 19+5= ;

31 23+8= ;

7 =24 17+ ;

37 +4=41 ;

63 56+7= ;

54 45+9= ;

7 =30 23+ ;

25 +7=32 ;

22 18+4= ;

81 77+4= ;

6 =75 69+ ;

47 +9=56 ;

3 =38 41- ;

20 -1=19 ;

Fotbollsplanen är 60 meter lång och 20 meter bred. Hur lång är omkretsen?

Skriv färdigt subtraktionen.

54 63-9= ;

16 21-5= ;

33 41-8= ;

37 45-8= ;

3 =17 20- ;

34 -2=32 ;

46 52-6= ;

23 32-9= ;

4 =28 32- ;

32 -4=28 ;

Svar: 160 m Målvakten sparkar bollen över halva planen. Hur långt sparkar hon?

Skriv färdigt multiplikationen.

20 4.5= ;

64 8.8= ;

3 =18 6. ;

5 .5=25 ;

48 6.8= ;

56 7.8= ;

8 =32 4. ;

10 .6=60 ;

63 9.7= ;

28 7.4= ;

7 =21 3. ;

2 .9=18 ;

8

4 =;

80 ; 8 =; 10

16 ; 2

8 =;

24 ; 4 =; 6

60 ;

6

= 10

60 ; 6 =; 10

20 ;

4

=5

20 ; 4 =; 5

14 ;

2

=7

14 ; 2 =; 7

Skriv summan eller differensen.

82 32+50= ;

35 23+12= ;

2 101-99= ;

76 56+20= ;

97 45+52= ;

4 73-69= ;

59 29+30= ;

98 22+76= ;

2 200-198= ;

132

Reza gjorde fler mål än Milton. Tillsammans gjorde de tolv mål. Hur många mål kan de ha gjort var? Ge förslag.

Reza 11 och Milton 1 Reza 8 och Milton 4 Reza 10 och Milton 2 Reza 7 och Milton 5 Reza 9 och Milton 3

Skriv färdigt divisionen.

32 ;

Svar: 30 m

Efter turneringen får alla elever dricka. Varje förpackning innehåller 30 drickor. Hur många förpackningar måste skolan köpa om det ska räcka till 200 elever?

Svar: 7 förpackningar

De fyra räknesätten.

Problemlösning.

67346-6.indd 132

11-02-07 13.52.50

Arbetsgång

67346-6.indd 133

133

11-02-07 13.52.50

Problemlösning.

På detta uppslag tränas först de fyra räknesätten och därefter handlar det om problemlösning. I uppgifterna får eleverna tillämpa de olika räknesätten. De fyra räknesätten.

Här handlar det om att kunna använda sig av de grundläggande tabellerna samt att kunna generalisera dem till ett högre talområde. I samtliga räkne­sätt finns det med öppna utsagor. TÄNK PÅ

Om en elev behöver omotiverat lång tid för att arbeta med sidan tyder det på att de grundläggande tabellkunskaperna inte är befästa!

Påminn gärna om de fem problemlösningsstegen, kopieringsunderlag 21: • Läs • Tänk och planera • Lös uppgiften • Redovisa lösningen • Rimlighet

Repetition Om de grundläggande tabellkunskaperna behöver tränas ytterligare kan kopieringsunderlag 23–24 (multiplikation) och 27–28 (division) användas. För att kontrollera hur kunskaperna är i additions- och subtraktionstabellerna är kan kopieringsunderlag 3 (addition) och 16 (subtraktion) användas.

Utmaning Ställ krav på att redovisningen av problemlösningsuppgifterna är tydlig och att man kan följa alla tankeled. Låt i nästa steg eleverna hitta på egna uppgifter som de sedan byter med varandra.

154


Prima matematik 3B • Kap 10

Skriv en räknehändelse som passar till uppgiften.

Hur kan du räkna för att det ska bli rätt? Ringa in. Eleverna gjorde sex mål och lärarna fyra mål. Hur stor var skillnaden? 6+4

6-4

6.4

6 ; 4

Ett kg bananer kostar 25 kr. Rektorn har köpt bananer för 125 kr. Hur många kg har hon köpt?

6.5

25+125

125-25

25.125

1 25 ; 25

Linn springer tre varv runt fotbollsplanen. Varje varv är 160 meter. Hur långt springer hon?

10 ; 5

3+160

160-3

3.160

1 60 ; 3

Reza har storlek 35 i sina fotbollsskor. Max har två storlekar större. Vilken storlek har han? 35+2 17-14

134

Formulera en räknehändelse.

67346-6.indd 134

35-2

35.2

32 ; 2

Välja räknesätt.

11-02-07 13.52.54

Arbetsgång På detta sista repetitionsuppslag i Blandad träning repeteras först momentet att skriva en räknehändelse utifrån en given utsaga, därefter följer en sida där eleverna ska avgöra vilket räknesätt som ska användas för att lösa uppgiften. Skriv en räknehändelse som passar till uppgiften.

Eleverna formulerar en räknehändelse med ord. Hur kan du räkna för att det ska bli rätt?

Till varje tal presenteras fyra utsagor (en per räknesätt). Elevernas uppgift är att ringa in det sätt som uppgiften ska lösas på.

Repetition Titta på räknehändelserna. Kan de utvecklas? När det gäller att välja räknesätt är det avgörande att ta sig tid att läsa uppgiften ordentligt och kanske framför allt att sedan ge sig tid att reflektera över vad uppgiften innebär. I dessa uppgifter är inte tanken att eleverna faktiskt behöver räkna ut ett

67346-6.indd 135

135

11-02-07 13.52.54

svar men man kan ändå uppmuntra dem till att göra ett överslag utifrån den uträkning de ringat in. Utifrån det överslag de gjort kan de sedan bedöma om svaret verkar rimligt.

Utmaning När det gäller räknehändelser är de vanligaste formerna av divisionshändelser som eleverna skriver av typen delningsdivision. När det gäller subtraktion är den vanligaste formen i elevernas räknehändelser att man använder en händelse där man tar bort något. Titta tillsammans med eleverna på deras räknehändelser och försök att få dem att se vilken typ av division respektive subtraktion som de har beskrivit. Låt dem sedan göra ytterligare en divisions- respektive subtraktionsräknehändelse där de använder den andra modellen. Exempel: Innehållsdivision: Det finns 10 stolar. Hur många bord räcker stolarna till om varje bord ska ha 5 stolar var. Subtraktion med ”jämföra”: Det finns 17 flickor och 14 pojkar. Hur många fler flickor än pojkar går det i klassen?

155


Kap 10 • Prima matematik 3B

Diagnos 10 5

Svar: 25 kvadrater 6

40+ x =60

y + y =10

11 a =;

20 x =;

5 y =;

Reza och Linn gör tillsammans 7 inkast. Linn gör fler inkast än Reza. Hur många inkast kan de göra?

4

1

a +6=17

2

1 inkast

Så gör Linn

;

2 inkast

Så gör Linn

;

3 inkast

Så gör Linn

;

Om Reza gör

;

Om Reza gör

;

Om Reza gör

;

Algebra mönster.

3

4

6 inkast

5 inkast 4 inkast

25

°C

25

°C

25

20

20

20

15

15

15

15

10

10

10

10

5

5

5

5

0

0

0

0

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

-15

-15

-15

-15

5 °C ;

-11 ;°C

19 °C ;

-8 °C ;

Hur stor är temperaturskillnaden? Visa din lösning. °C

Lös ekvationen.

3

°C

25 20

Hur många kvadrater behövs till den femte figuren i mönstret?

2

136

Skriv temperaturen. °C

Rita den fjärde figuren i mönstret.

1

25

°C

25

20

20

15

15

10

10

5

5

0

0

-5

-5

-10

-10

-15

-15

-6 °C ;

14 °C ;

Svar: 20°C

Algebra ekvationer.

67346-6.indd 136

5

11-02-07 13.52.55

Diagnos kapitel 10 Uppgift 1, 2, 3 och 4 Mål: Algebra: mönster, likhetstecknets betydelse

och bokstavssymboler. Uppgift 1 och 2 tar upp olika mönster medan uppgift 3 och 4 handlar om likhetstecknets betydelse och om bokstavssymboler. Repetition och utmaning finns på s. 138 (mönster) och 139 (likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler).

6

67346-6.indd 137

Temperatur.

137

11-02-07 13.52.56

Uppgift 5 och 6 Mål: Termometern, avläsa temperatur.

I uppgift 5 handlar det om att avläsa temperatur medan det i uppgift 6 handlar om att avläsa och räkna ut temperaturskillnaden. Repetition och utmaning finns på s. 140 och 141.

Så här används diagnosen På s. 6 Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. I det här sista kapitlet i Prima 3B följs diagnosen endast av fyra repetitions-/utmaningssidor. Istället avslutas hela boken med en prick-till-prickuppgift samt ett hemligt meddelande på s. 142 och 143.

156


Prima matematik 3B • Kap 10

REPETITION

Fortsätt mönstret.

UTMANING

Fortsätt mönstret och fyll i tabellen.

2 +4=6 ;

9 -1=8 ;

7 +20=27 ;

x +4=6

x -1=8

x +20=27

2 x =;

9 x =;

7 x =;

3 =53 50+ ;

5 +11=16 ;

6 =12 2. ;

50+ x =53

x +11=16

3 x =;

5 x =;

2. x =12 6 x =;

Ibland kan bokstaven stå för flera olika värden. Vilka värden kan x ha här?

x +3 < 5 Figurens nummer (n)

1

Antal stickor (x)

6 11 16 21 26

2

3

4

REPETITION

Vilket tal ska stå istället för bokstaven?

x kan då vara

UTMANING

1

10+ x < 15 x kan då vara 1, 2, 3 eller 4

5

Beskriv med ord och symboler hur mönstret växer.

Mönstret återkommer med 5 stickor i taget.

20- x =17

x kan då vara

3

x + x < 10

x kan då vara

1, 2, 3 eller 4

x . x < 40

x kan då vara

1, 2, 3, 4, 5 eller 6

20 > x +17 x kan då vara 1 eller 2

(x=5n+1 Obs! Eleverna förväntas inte klara av att teckna denna formel.) 138

Algebra, mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler.

67346-6.indd 138

Algebra, mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler.

11-02-07 13.52.56

67346-6.indd 139

139

11-02-07 13.53.13

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: Algebra, mönster, likhetstecknets betydelse

Fortsätt på bollmönstret. För att tydliggöra förändringen kan man be eleverna att i varje figur ringa in det som skiljer den från föregående figur. I repetitionen med ekvationer utnyttjas sambandet mellan de öppna utsagorna som eleverna tidigare arbetat med och ekvationerna.

och bokstavssymboler.

Extra träning inför repetition För att träna mönster är det lämpligt att göra detta med konkret material. Använd klossar i två färger och bygg mönster som motsvarar de bollmönster som finns i boken. Låt eleverna fortsätta bygga mönstret. Observera att övningen kan göras på två sätt. En variant är att man bygger mönstret på det sätt som det presenteras i boken, dvs. att den första figuren byggs av en kloss, nästa figur av tre klossar osv. Dessa olika figurer kan sedan läggas bredvid varandra och jämföras. Det andra alternativet är att man hela tiden utgår från samma figur. Först har man en kloss, sedan byggs samma figur på med ytterligare två klossar, därefter med ytterligare två. Om man använder denna modell är det lämpligt att avbilda figuren efter varje steg genom att rita eller fotografera.

Utmaning Förutom att bygga mönstret ska eleverna här även beskriva med tal och ord hur mönstret växer. De ekvationer som finns på den andra utmaningen är av ett något annat slag än de som eleverna är vana vid. Här kan värdet på x i de flesta fall variera. Eleverna ska skriva de olika tänkbara värden som x här kan ha.

157


Kap 10 • Prima matematik 3B

Temperaturen stiger med fem grader. Rita och skriv in den nya temperaturen på termometern. 20

°C

°C

15

14°C

11°C

20 15

°C

20 15

0°C

REPETITION

°C

20

20 15

-15°C

10

10

10

10

5

5

5

5

0

0

0

0

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

-15

-15

-15

-15

-20

-20

-20

-20

19 °C ;

16 °C ;

5 °C ;

Den 18 maj var det 19° ute. Sex månader senare var det 25 grader kallare. Hur många grader var det då? Visa din lösning.

140

20

°C

15

10

10

5

5

0

0

-5

-5

-10

-10

-15

-15

-20

-20

20

20

20

15

15

15

15

15

10

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-20

-20

-20

-20

-20

-20

°C

13 °C ;

skillnad

°C

Svar: -6°C

20

20

15

15

10

10

5

5

0

0

-5

-5

-10

-10

-15

-15

-20

-20

Enheter, temperatur.

67346-6.indd 140

°C

9 °C ;

skillnad

-25°C

Svar: 28°C

°C

20 °C ;

20

skillnad

UTMANING

Hur stor är temperaturskillnaden? Visa din lösning.

20

15

20

15

-10 ;°C UTMANING

°C

REPETITION

Hur stor är temperaturskillnaden?

-9°C

Svar: 16°C

Enheter, temperatur.

11-02-07 13.53.13

67346-6.indd 141

141

11-02-07 13.53.15

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: Enheter, temperatur.

I den första utmaningen får eleverna i en textuppgift den information de behöver för att lösa uppgiften. Till sin hjälp har de två tomma termometrar som de kan använda till att illustrera sin lösning. I den andra uppgiften räknar de ut skillnaden mellan två analoga respektive två digitala termometrar. Betona att de ska visa sin lösning. Använder de olika lösningsstrategier beroende på typen av termometer? Vilken modell tycker de är enklast? Varför? Be dem motivera.

Extra träning inför repetition Om ni tidigare har gjort en egen termometer kan ni använda den för att öva såväl avläsning som inställning av olika temperaturer. Om ni inte har gjort någon egen termometer och saknar övningstermometer kan ni använda kopierings­ underlag 37.

Repetition I det första steget handlar det om att rita in den angivna (digitala) temperaturen på den analoga termometern. Under termometern skrivs temperaturen ut. Observera särskilt att minustecknet kommer med vid minusgraderna. I den andra repetitionen gäller det att räkna ut skillnaden. Detta markeras av en pil som visar avståndet.

158


Prima matematik 3B • Kap 10

Dra streck. Hoppa 5-hopp. Börja vid den gula pricken och sluta vid den blå. 545 550

100 ; 50

540 555

565

530

615 465 460

445

6 2.3= ;

75 80

60 70

85

40 ;

505 20

4

90

500 495

480

105 100 110

470

435 55

395

80

400

V

50 2.25= ;

H

U

I

18 9.2= ;

A

8 13-5= ;

10 28-18= ;

R

75

390

465

135

460 115

425

385

85

130

145

125

65

70

365

335

420 435 415 455

410

155 450

165

200

215

325

195

210

330

110

320 315

225 230

310

185

265

290

285

145

135 150

275

270

295

365

305

155 170

370

310 375

315

355

360

125 140

130

245

300

270

380

120

180

235 175 240 255 260 250

305

385

115

255 325

250

215

245 330

165

200

335

345 340

205 210

220

240 235

225

16 4.4= ;

T

12 4.3= ;

D

24 4.6= ;

S

8 2.4= ;

I

25 5.5= ;

G

40 10.4= ;

M

18 3.6= ;

A

24 8.3= ;

S

3 =;

7 =; 6 =; 10 =;

F Ä R

12 3.4= ;

D

8 5+3= ;

I

2

25 =;

G

18 25-7= ; 16 8.2= ;

12 19-7= ; 15 ;

280

A T

16 T 21-5= ;

5

3 =;

142

67346-6_Kap10.indd 142

R

A

50 ;

230

10 2.5= ;

18 2.9= ;

4

7

185

195

260

320

350

160

190

P P

70 ;

265

Ä

21 30-9= ;

3

180

285 295 300

190

220

390

105

275

290

100

205 345

L

6 3.2= ;

U

12 ;

18 ;

280

395

4 =;

9 3.3= ;

O

21 7.3= ;

2

175 400

95

5

H

12 D 6.2= ;

14 ;

170

445

355

20 ;

50 =;

160

150

440

405

90

100 ; 2

10 R =;

140

120

430

60

Ä

370

340

350

17 24-7= ;

95

485

490

475

380

360

65

55 50

50

45

375 410

5

440 420

415

45

0

30

35

40

450 455

425

405

3 =;

40

20

15

10 10

25

625

470

0

5

585

15

475

480

595

610 605

575

580

620

485

430

590

600

505 495

490

3

N

35

515 510

30

25

570

525

520

500

9 ;

560

535

2 =;

D U

24 2.12= ;

S

4 10-6= ;

O

10 2.5= ;

R

2 ➔N 3 ➔U 4 ➔O 5 ➔B 6 ➔Ä 7 ➔F 8 ➔ I 9 ➔L 10 ➔ R 12 ➔ D 15 ➔ J 16 ➔ T 17 ➔ V 18 ➔ A 20 ➔ E 21 ➔ P 24 ➔ S 25 ➔ G 40 ➔ M 50 ➔ H

143

12-07-16 14.09.29

67346-6.indd 143

11-02-07 13.53.18

Avslutning

Till dig som lärare

På detta allra sista uppslag får eleverna göra en rejäl prick-till-prick där de övar 5-hopp. De får även lösa ett sista hemligt meddelande med en hälsning från oss som har tagit fram Prima.

Vi hoppas att du har haft stor nytta av att jobba med Prima matematik och att du känner att materialet har varit ett stöd i arbetet med att göra dina elever till goda matematiker. För dina elever väntar nu år 4. I serien följs den här boken av Prima Formula 4 som är skriven av Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Ann Johansson. Om du har tankar och funderingar kring Prima matematik hoppas vi att du tar möjligheten att kontakta oss. Du hittar kontaktuppgifter till kundservice och redaktörer på: www.gleerups.se

159


KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Kopieringsunderlag till bok 3A och 3B 1 2 3 4 6 7 8

10 11 12 13 14 15 16 17 19 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40

160

Tal i bråkform, bråk som del av antal.................................................. 161 Tallinjer.......................................................................................................162 Stora additionstriangeln .........................................................................163 5 Additionsuppställning............................................................. 164-165 Additionsuppställning med fler än två termer...................................166 Tanketavla ................................................................................................. 167 9 Olika sätt att beskriva en matematisk händelse ............... 168-169 (Uppgifter som kan placeras in på en tanketavla) Rutor, 1*1 cm............................................................................................ 170 Klockan analog tid .................................................................................. 171 Klockan digital tid ................................................................................... 172 Klockan ...................................................................................................... 173 Mönster....................................................................................................... 174 Yatzy............................................................................................................. 175 Stora subtraktionstriangeln.................................................................... 176 1 8 Subtraktionsuppställning med växling................................. 177-178 2 0 Bråkorm ..................................................................................... 179-180 Strategier vid problemlösning................................................................ 181 Multiplikationsrutan................................................................................182 Tabellträning multiplikation del 1 och del 2.....................................183 Tabellträning multiplikation del 3.......................................................184 Förstoring (rutor 5*5 mm).....................................................................185 Räkna med proportionella samband ...................................................186 (prislista med kg-priser på grönsaker) Tabellträning division del 1 och del 2.................................................187 Tabellträning division del 3....................................................................188 Tal i bråkform, bråk som del av helhet................................................189 Kort division..............................................................................................190 Att välja räknesätt..................................................................................... 191 Uppgifter med för mycket eller för lite information........................192 Isometriskt papper....................................................................................193 3 5 Gruppövning med geometriska begrepp............................ 194-195 Additions- och subtraktionsuppställning............................................196 Termometer (underlag för att göra egen)............................................197 Termometrar..............................................................................................198 Pedagogisk planering (tom)...................................................................199 Pedagogisk planering (exempel)........................................................... 200

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Tal i bråkform, bråk som del av antal Hur stor del av cirklarna är målade? Skriv i bråkform.

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

161

1


2

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Tallinjer

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

162

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

2+2

3+2

4+2

5+2

6+2

7+2

8+2

9+2

10+2

11+2

12+2

13+2

14+2

15+2

16+2

17+2

18+2

2+1

3+1

4+1

5+1

6+1

7+1

8+1

9+1

10+1

11+1

12+1

13+1

14+1

15+1

16+1

17+1

18+1

19+1

1+2

1+1

17+3

16+3

15+3

14+3

13+3

12+3

11+3

10+3

9+3

8+3

7+3

6+3

5+3

4+3

3+3

2+3

1+3

16+4

15+4

14+4

13+4

12+4

11+4

10+4

9+4

8+4

7+4

6+4

5+4

4+4

3+4

2+4

1+4

15+5

14+5

13+5

12+5

11+5

10+5

9+5

8+5

7+5

6+5

5+5

4+5

3+5

2+5

1+5

14+6

13+6

12+6

11+6

10+6

9+6

8+6

7+6

6+6

5+6

4+6

3+6

2+6

1+6

13+7

12+7

11+7

10+7

9+7

8+7

7+7

6+7

5+7

4+7

3+7

2+7

1+7

12+8

11+8

10+8

9+8

8+8

7+8

6+8

5+8

4+8

3+8

2+8

1+8

11+9

10+9

9+9

8+9

7+9

6+9

5+9

4+9

3+9

2+9

1+9

10+10

9+10

8+10

7+10

6+10

5+10

4+10

3+10

2+10

1+10

9+11

8+11

7+11

6+11

5+11

4+11

3+11

2+11

1+11

8+12

7+12

6+12

5+12

4+12

3+12

2+12

1+12

7+13

6+13

5+13

4+13

3+13

2+13

1+13

6+14

5+14

4+14

3+14

2+14

1+14

5+15

4+15

3+15

2+15

1+15

4+16

3+16

2+16

1+16

3+17

2+17

1+17 2+18

1+18

1+19

Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Stora additionstriangeln

163

3


4

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Additionsuppställning med växling Räkna ut summan. Börja med entalen.

63

46

45

25

58

+35

+54

+35

+66

+34

49

35

26

46

55

+37

+17

+16

+14

+27

Skriv talen som uppställning och räkna ut summan. Tänk på att samma talsort ska vara under varandra.

3 6 +1 9= ;

22+ 45= ;

39+ 48= ;

+

+

+

2 8 +6 9 = ;

29+ 57= ;

37+ 39= ;

+

+

+

164

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Additionsuppställning med växling

52+27=;

56+ 38= ;

47+ 34= ;

+

+

+

2 6 +4 8 = ;

32+ 62= ;

44+ 53= ;

+

+

+

6 4+3 5= ;

34+ 48= ;

37+ 59= ;

+

+

+

155+325=;

432+118= ;

646+247= ;

+

+

+

2 6 3 +26 8 = ;

461+246= ;

367+148= ;

+

+

+

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

165

5


6

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Additionsuppställning med fler än två termer Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan. 1

4 24+ 2 68+ 201

1

1

424

Svar: 8 9 3

268 +201 893

• Skriv en siffra i varje ruta och samma talsort under varandra. • Skriv din uträkning • Titta på summan. 4 24 + 26 8 + 20 1 4 20 + 270 + 20 0 = 89 0 Är den rimlig? Summan 893 verkar rimlig. • Skriv svaret.

Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på ett rutat papper. 2

29+ 56+ 5 3

9

35+ 51+ 13

16

52+ 34 5+ 251

3

28 + 2 3+ 23

10

536 + 6 5+ 4 4 4

17

555+ 4 33+ 4 6 5

4

15+ 43 + 52

11

6 31+ 536 + 12

18

14 1+ 16 + 4 1

5

15+ 12+ 46

12

311+ 331+ 4 1

19

16 3+ 124 + 4 2

6

6 5+ 2 6+ 5 1

13

124 + 53+ 35

20

12+ 32+ 6 6 + 2 2 + 42

7

22+ 63 + 25

14

556 + 6 6 5+ 32

21

31+ 6 3+ 11+ 63 + 3 2

8

16 + 45+ 56

15

6 6 3+ 536 + 352

166

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


bild

räknehändelse

symbol

ord

Tanketavla

Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

167

7


8

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse Klipp isär korten och låt eleverna placera ut dem på en tom tanketavla.

6+7=13

Om jag adderar talen sex och sju är summan 13.

I korgen ligger det 6 bananer och 7 päron. Tillsammans är det 13 frukter.

2.5=10

Om jag dubblerar talet 5 är produkten 10.

Polly ser två brickor med glas. Det är fem glas på varje bricka. Tillsammans är det 10 glas.

168

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse Klipp isär korten och låt eleverna placera ut dem på en tom tanketavla.

1 00 ; =10 10

Ett hundratal är lika mycket som 10 tiotal.

Linn växlar en hundralapp till tiokronor. Då får hon tio stycken tiokronor.

41-39=2

Om jag jämför talen 41 och 39 så är skillnaden 2.

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Alvas mamma är 41 år och hennes pappa är 39 år. Det skiljer två år mellan dem.

169

9


10

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Rutor 1 · 1 cm

170

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Klockan, analog tid Skriv hur mycket klockan är.

_________________ _________________ _________________ _________________

_________________ _________________ _________________ _________________

_________________ _________________ _________________ _________________ Rita klockans visare.

åtta

halv två

tio över tre

tio i fem

fem i ett

tjugo över sex

kvart över sju

kvart i fyra

fem i halv tio

fem över tolv

tjugo i elva

fem över halv nio

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

171

11


12

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Klockan, digital tid Skriv hur mycket klockan är.

12 : 20

15 : 25

______________________ ______________________

21 : 45

13 : 05 ______________________

09 : 10

______________________ ______________________

06 : 15

17 : 30 ______________________

18 : 40

______________________ ______________________

11 : 00

20 : 20 ______________________

06 : 55

______________________ ______________________

22 : 55 ______________________

Skriv de digitala klockslagen.

åtta

halv två

tio över tre

fem i ett

________________ ________________ ________________

________________

________________ ________________ ________________

________________

tjugo över sex

kvart över sju

fem över halv nio

kvart i fyra

________________ ________________ ________________

________________

________________ ________________ ________________

________________

fem i halv tio

fem över tolv

tjugo i elva

tio i fem

________________ ________________ ________________

________________

________________ ________________ ________________

________________

172

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Klockan

________________ ________________ ________________

________________

________________ ________________ ________________

________________

________________ ________________ ________________

________________

________________ ________________ ________________

________________

________________ ________________ ________________

________________

________________ ________________ ________________

________________

________________ ________________ ________________

________________

________________ ________________ ________________

________________

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

173

13


14

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Mönster

174

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Yatzy Material: fem tärningar och ett spelprotokoll Regler: Varje spelare får slå tärningarna max tre gånger per omgång och efter varje slag sparas de tärningar som önskas. För att få bonus måste man ha 63 poäng vilket innebär i snitt tre av varje tal från ett till sex. Bonus är 50 poäng. Om alla tärningar visar samma tal får man yatzy vilket är värt 50 poäng. Yatzy

Yatzy

Namn

Namn

Ettor

Ettor

Tvåor

Tvåor

Treor

Treor

Fyror

Fyror

Femmor

Femmor

Sexor

Sexor

Summa

Summa

Bonus

Bonus

1 par

t.ex.

1 par

t.ex.

2 par

t.ex.

2 par

t.ex.

Tretal

t.ex.

Tretal

t.ex.

Fyrtal

t.ex.

Fyrtal

t.ex.

Liten stege

Liten stege

Stor stege

Stor stege

Kåk

t.ex.

Kåk

t.ex.

Chans

t.ex.

Chans

t.ex.

Yatzy

t.ex.

Yatzy

t.ex.

Summa

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Summa

175

15


17-3

16-3

15-3

14-3

18-2

17-2

16-2

15-2

18-1

176

17-1

16-1

15-1

3-2

2-2

3-1

2-1

1-1

4-2

4-1

6-3

8-2

7-2

8-1

7-1

6-2

9-2

9-1

5-2

10-2

10-1

6-1

8-3

7-3

11-2

11-1

5-1

9-3

12-2

12-1

3-3

4-3

5-3

10-3

11-3

12-3

13-3

14-2

13-2

14-1

13-1

18-3

19-3

19-2

19-1

20-3

20-2

20-1

4-4

5-4

6-4

7-4

8-4

9-4

10-4

11-4

12-4

13-4

14-4

15-4

16-4

17-4

18-4

19-4

20-4

5-5

6-5

7-5

8-5

9-5

10-5

11-5

12-5

13-5

14-5

15-5

16-5

17-5

18-5

19-5

20-5

6-6

7-6

8-6

9-6

10-6

11-6

12-6

13-6

14-6

15-6

16-6

17-6

18-6

19-6

20-6

7-7

8-7

9-7

10-7

11-7

12-7

13-7

14-7

15-7

16-7

17-7

18-7

19-7

20-7

8-8

9-8

10-8

11-8

12-8

13-8

14-8

15-8

16-8

17-8

18-8

19-8

20-8

9-9

10-9

11-9

12-9

13-9

14-9

15-9

16-9

17-9

18-9

19-9

20-9

10-10

11-10

12-10

13-10

14-10

15-10

16-10

17-10

18-10

19-10

20-10

11-11

12-11

13-11

14-11

15-11

16-11

17-11

18-11

19-11

20-11

12-12

13-12

14-12

15-12

16-12

17-12

18-12

19-12

20-12

13-13

14-13

15-13

16-13

17-13

18-13

19-13

20-13

14-14

15-14

16-14

17-14

18-14

19-14

20-14

15-15

16-15

17-15

18-15

19-15

20-15

16-16

17-16

18-16

19-16

20-16

17-17

18-17

19-17

20-17

18-18

19-18

20-18 19-19

20-19

20-20

16 KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Stora subtraktionstriangeln

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Subtraktionsuppställning med växling Skriv differensen.

35

83

55

61

53

52

-26

-15

-36

-46

-28

-23

43

82

91

85

93

73

-19

-13

-54

-19

-46

-56

Skriv talen som uppställning och räkna ut differensen.

311-116=;

455-158= ;

925-236= ;

-

-

-

4 86-3 5 8 = ;

385-339= ;

241-155= ;

-

-

-

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

177

17


18

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Subtraktionsuppställning Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. 1

4 63 -3 44

1

10

463

Svar: 1 1 9

-344 119

• Skriv en siffra i varje ruta och samma talsort under varandra. • Skriv din uträkning • Titta på summan. 4 6 3- 34 4 4 6 0 - 34 0 = 120 Är den rimlig? Summan 119 verkar rimlig. • Skriv svaret.

Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på ett rutat papper. 2

4 38-277

9

5 0 6 - 358

16

24 5- 38

3

321-186

10

66 0 - 26 4

17

531- 8 7

4

752-259

11

5 0 6 - 28 7

18

70 9- 32

5

375-146

12

810 - 24 9

19

8 0 3- 24

6

335-156

13

7 0 2- 4 35

20

808-84

7

6 0 8-5 24

14

3 26 - 8 8

21

90 5- 57

8

8 36-467

15

851- 4 8

178

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Bråkorm Klipp isär korten. Blanda och dela ut alla korten till eleverna. Man kan också arbeta enskilt med uppgiften. Den elev som har startkortet börjar med att fråga: Vem har 34 ? Den elev som har motsvarande bild svarar Jag har 34 och fortsätter med att ställa frågan som finns på samma kort. Placera de använda korten i en rad (orm).

Start

1 3

Vem har

Jag har

2 5

Vem har

Jag har

1 2

Vem har

Jag har

Vem har

4 10

Jag har

Vem har

3 5

Jag har

Vem har

4 5

2 6

(en tredjedel)?

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Vem har

1 9

Vem har

4 6

(fyra sjättedelar)?

(tre femtedelar)?

Jag har

Vem har

(en niondel)?

(fyra tiondelar)?

Jag har

1 8

(fyra femtedelar)?

(en halv)?

Jag har

Vem har

(en åttondel)?

(två femtedelar)?

Jag har

3 10

(tre tiondelar)?

(en tredjedel)?

Jag har

Vem har

Jag har

Vem har

4 4

(fyra fjärdedelar)?

179

19


20

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Bråkorm Jag har

Vem har

3 7

Jag har

(tre sjundedelar)?

Jag har

Vem har

5 6

Vem har

2 4

Jag har

Vem har

1 10

Jag har

Vem har

2 3

Jag har

Vem har

1 4

Jag har

Vem har

3 4

3 6

Vem har

2 7

Vem har

1 5

(en femtedel)?

Jag har

(en fjärdedel)?

Jag har

Vem har

(två sjundedelar)?

(två tredjedelar)?

Jag har

2 8

(tre sjättedelar)?

(en tiondel)?

Jag har

Vem har

(två åttondelar)?

(två fjärdedelar)?

Jag har

1 6

(en sjättedel)?

(fem sjättedelar)?

Jag har

Vem har

Vem har

5 10

(fem tiondelar)?

Jag har

Mål

(tre fjärdedelar)

180

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

5 RIMLIGHET. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan?

4 REDOVISA din lösning.

3 LÖS uppgiften till exempel genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva.

2 TÄNK och PLANERA. Vad är det du ska ta reda på? Hur kan du lösa uppgiften?

1 LÄS uppgiften.

Strategier vid problemlösning

Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

181

21


22

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Multiplikationsrutan .

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

3

3

6

9

4

4

8

5

5

10 15 20 2 5 30 35 40 45 50

6

6

12 18 24 3 0 36 42 48 54 60

7

7

14 21 28 3 5 42 49 56 63 70

8

8

1 6 2 4 32 40 48 56 64 72 80

9

9

18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 12 14 16 18 20

12 15 18 21 24 27 30

12 16 2 0 24 28 32 36 40

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

3

3

6

9

4

4

8

5

5

10 15 20 2 5 30 35 40 45 50

6

6

12 18 24 3 0 36 42 48 54 60

7

7

14 21 28 3 5 42 49 56 63 70

8

8

1 6 2 4 32 40 48 56 64 72 80

9

9

18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 12 14 16 18 20

12 15 18 21 24 27 30

12 16 2 0 24 28 32 36 40

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

182

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Tabellträning multiplikation del 1

2.3=;

3 .2= ;

7.1= ;

1.1=;

3 .5= ;

2.9= ;

5.3=;

3 .1= ;

5.4= ;

2.1=;

5 .5= ;

4.5= ;

4 .2 = ;

7 .2= ;

10.2= ;

3 . 4= ;

4 .1= ;

4.3= ;

1.5=;

5 .2= ;

2.2= ;

4 .4= ;

2 .4= ;

1.3= ;

2.5=;

1 .2= ;

6.2= ;

2.7=;

5 .1= ;

3.1= ;

1 . 4= ;

8 .2= ;

2.8= ;

9.2=;

3 .3= ;

2.6= ;

Tabellträning multiplikation del 2

3.2=;

3.1= ;

4.6= ;

4 .4= ;

1 0.2= ;

5.3= ;

5.5=;

7 .10= ;

2.4= ;

6 .3 = ;

6.2= ;

10.3= ;

2.5=;

2 .10= ;

4.2= ;

6 .4= ;

4.5= ;

5.10= ;

3 . 4= ;

3.5= ;

3.3= ;

2.2=;

4.3= ;

2.6= ;

3 . 1 0= ;

5.6= ;

10.8= ;

5 . 4= ;

2.3= ;

6.5= ;

3 . 6= ;

1 0.7= ;

6.1= ;

5.2=;

6.6= ;

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

10.10= ; 183

23


24

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Tabellträning multiplikation del 3

4 .7 = ;

3.5= ;

9.10= ;

2 . 8= ;

6.5= ;

2.2= ;

5.5=;

8.4= ;

3.4= ;

6 .3 = ;

9.3= ;

3.9= ;

7 . 4= ;

5.7= ;

5.9= ;

8 .3 = ;

2 .10= ;

6.7= ;

2.5=;

6 .10= ;

7.5= ;

3.3=;

9.6= ;

10.10= ;

5.3=;

4.6= ;

9.5= ;

8 .6= ;

3.6= ;

2.7= ;

7.2=;

4.4= ;

4.2= ;

4 .9 = ;

5.2= ;

6.2= ;

6 .8= ;

1.7= ;

9.2= ;

5 . 6= ;

2.3= ;

10.4= ;

3.2=;

5.8= ;

2.4= ;

4 .3 = ;

8.2= ;

6.1= ;

3 . 8= ;

7.3= ;

8.10= ;

2.9=;

6.6= ;

4.10= ;

5 . 4= ;

6.9= ;

10.8= ;

9.1=;

7.6= ;

7.1= ;

1 0 .6= ;

6.4= ;

7.10= ;

4 .8= ;

2.3= ;

1.9= ;

3.7=;

8.5= ;

5.10= ;

2 . 6= ;

9.4= ;

8.1= ;

184

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Förstoring (rutor 5·5 mm) Rita av bilderna likadant fast större på det cm-rutade pappret (kop. underlag 10).

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

185

25


26

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Räkna med proportionella samband

PRISLISTA 5 kr/kg

30 kr/kg

Morötter

Rädisor

24 kr/kg

16 kr/kg

Gurka

Tomater

20 kr/kg

12 kr/kg

Sallad

15 kr/kg

Päron

186

Äpplen

25 kr/kg

Bananer

30 kr/kg

Druvor

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Tabellträning division del 1

2 ; =

;

12 ; =

;

18 ; =

;

20 ; =

;

6 ; =

;

8 ; =

;

20 ; =

;

40 ; =

;

4 ; =

;

12 ; =

;

15 ; =

;

25 ; =

;

40 ; =

;

30 ; =

;

10 ; =

;

20 ; =

;

60 ; =

;

90 ; =

;

40 ; =

;

70 ; =

;

16 ; =

;

20 ; =

;

100 ;= ; 10

8 ; =

;

50 ; =

;

2

4

5

10

2

2

4

5

10

5

2

4

5

10

2

4

5

10

2

2

4

5

10

5

Tabellträning division del 2

14 ; =

;

6 ; =

;

16 ; =

;

36 ; =

;

12 ; =

;

42 ; =

;

60 ; =

;

18 ; =

;

30 ; =

;

35 ; =

;

18 ; =

;

50 ; =

;

28 ; =

;

30 ; =

;

9 ; =

;

4 ; =

;

12 ; =

;

10 ; =

;

21 ; =

;

24 ; =

;

15 ; =

;

6 ; =

;

45 ; =

;

30 ; =

;

24 ; =

;

2

6

6

2

3

3

6

10

3

6

4

3

4

5

5

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

6

3

6

3

10

6

5

3

6

4

187

27


28

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Tabellträning division del 3

14 ; =

;

24 ; =

;

70 ; =

;

40 ; =

;

90 ; =

;

10 ; =

;

48 ; =

;

32 ; =

;

54 ; =

;

27 ; =

;

45 ; =

;

16 ; =

;

28 ; =

;

80 ; =

;

5 ; =

;

10 ; =

;

54 ; =

;

21 ; =

;

18 ; =

;

35 ; =

;

24 ; =

;

32 ; =

;

36 ; =

;

21 ; =

;

45 ; =

;

36 ; =

;

42 ; =

;

80 ; =

;

27 ; =

;

36 ; =

;

48 ; =

;

3 ; =

;

18 ; =

;

40 ; =

;

28 ; =

;

30 ; =

;

42 ; =

;

24 ; =

;

35 ; =

;

70 ; =

;

18 ; =

;

30 ; =

;

20 ; =

;

30 ; =

;

60 ; =

;

16 ; =

;

12 ; =

;

24 ; =

;

15 ; =

;

16 ; =

;

7

10

9

2

8

9

8

3

2

2

188

3

6

8

9

8

7

3

6

6

3

7

4

7

7

4

8

3

4

4

6

8

6

10

9

3

9

5

5

5

3

9

3

5

7

5

6

4

7

10

4

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Tal i bråkform, bråk som del av helhet Skriv hur stor del av objektet som är målat.













1

Måla 3 av objektet.

1

Måla 2 av objektet.

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

189

29


30

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Kort division Kort division med minnessiffra När vi använder kort division börjar vi alltid med den största talsorten, här är det hundratalen. 2

5 46 ; =1 3

Vi har 5 hundratal. 3 går i 5 en gång. Vi skriver 1 i kvoten. Vi har 2 hundratal kvar. Vi skriver en tvåa som minnessiffra.

2

5 46 ; =18 3

Vi växlar de två hundratalen till tiotal. Vi har nu 24 tiotal. 3 går i 24 8 gånger. Vi skriver 8 i kvoten.

2

5 46 ; =18 2 3

Vi har 6 ental. 3 går i 6 två gånger. Vi skriver 2 i kvoten. Kvoten är 182.

Använd kort division och räkna ut kvoten.

693 ; =

;

3 69 ; =

;

663 ; =

;

2 48 ; =

;

8 48 ; =

;

428 ; =

;

1 64 ; =

;

2 45 ; =

;

355 ; =

;

81 6 ; =

;

9 15 ; =

;

232 ; =

;

3

4

4

2

190

3

4

5

3

3

4

5

4

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Att välja räknesätt Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften.

Milton har gjort en låtlista i sin dator. Det är 36 låtar på listan. En tredjedel av låtarna är på engelska. Hur många låtar är med engelsk text?

36+3

36-3

36.3

36 ; 3

Polly läser trettio sidor om dagen. Hur många dagar tar det för Polly att läsa färdigt boken om 240 sidor?

240+30

240-30

240.30

2 40 ; 30

Max har bandymatch. Hammarby spelar mot Gustavsberg och vinner med fyra mål. Hammarby gjorde nio mål. Hur många mål gjorde Gustavsberg?

9+4

9-4

9.4

9 ; 4

Inas sorterar sitt lego. Han har 500 röda bitar och tre gånger så många blåa bitar. Hur många blåa bitar har Inas?

500+3

500-3

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

500.3

5 00 ; 3

191

31


32

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Uppgifter med för mycket eller för lite information Stryk de fakta du inte behöver för att lösa uppgiften. Polly och Milton har med sig fyra smörgåsar var. Polly har en med skinka, en med leverpastej och två med korv. Milton har två skinksmörgåsar och två med skinka. Hur många smörgåsar har de tillsammans?

Reza har fyrtiotre kulor.

Om tre timmar ska Sofia spela

Han har tio blå kulor och dubbelt så

handboll.

många röda.

För en kvart sedan var klockan

Fyra kulor är gula och resten är gröna.

tio i två.

Hur många kulor är röda?

Hur mycket är klockan nu?

Vad behöver du veta för att kunna lösa uppgiften? Milton äter dubbelt så många kakor som Polly. Hur många kakor äter Polly?

Till varje kladdkaka behövs två ägg. Hur många ägg behöver Ebba och Hugo ha om de ska baka kladdkaka så att det räcker till hela klassen?

Bussresan till simhallen tar femton minuter. När kommer bussen fram?

192

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Isometreiskt papper

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

193

33


34

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Gruppövning med geometriska begrepp Förstora gärna kopieringsunderlag 35 eller klipp ut egna objekt från A4-papper. Om ni har större objekt kan ni lägga ut dessa på golvet och plocka bort objekt efterhand, annars kan eleverna kryssa över, färglägga eller på annat sätt markera på kopieringsunderlaget (35). Ge eleverna en instruktion i taget och låt varje steg ta den tid det behöver! Förklara efterhand de begrepp som dyker upp!

4. Ta bort alla objekt som inte har parvis parallella linjer. Det betyder att varje sida är parallell med en annan sida. Vilket gemensamt namn kan vi använda för de objekt som vi har kvar nu?

1. Här har vi många olika geometriska objekt, vilket namn kan vi använda som passar in på alla objekten?

5. Ta bort alla objekt som saknar räta vinklar. Vilket gemensamt namn kan vi använda för de objekt som vi har kvar nu?

MÅNGHÖRNINGAR (en månghörning är en sluten polygon som inte skär sig själv. En månghörning kan vara regelbunden eller oregel­bunden).

REKTANGEL (en rektangel är en parallellogram vars alla vinklar är räta. Den är också en parallelltrapets och en fyrhörning). Tänk på! Betona att alla objekt som nu finns kvar är rektanglar, det vill säga även de kvadrater som finns kvar. Kvadraten är ett specialfall av rektangel).

2. Ta bort alla objekt som inte har exakt fyra hörn. Vilket gemensamt namn kan vi använda för de objekt som vi har kvar nu? FYRHÖRNINGAR (en månghörning som har fyra hörn kallas för en fyrhörning). 3. Ta bort alla objekt som saknar parallella linjer (obs! Det räcker att objektet har två parallella linjer). Vilket gemensamt namn kan vi använda för de objekt som vi har kvar nu? PARALLELLTRAPETS (en parallelltrapets är en fyrhörning med minst två parallella sidor)

PARALLELLOGRAM (en parallellogram är en parallelltrapets vars sidor är parvis parallella, det är också en fyrhörning).

6. Ta bort alla objekt som har olika långa sidor. Vilket gemensamt namn kan vi använda för de objekt som vi har kvar nu? KVADRAT (en kvadrat är en rektangel där alla sidor är lika långa. Det är även en parallellogram vars alla vinklar är räta. Den är också en parallelltrapets och en fyrhörning. Eftersom en romb är en parallellogram med fyra lika långa sidor kan en kvadrat definieras som en romb som har en rät vinkel).

Källa: Kiselman, C., Mouwitz, L. (2008). Matematiktermer för skolan, Nationellt Centrum för Matematikutbildning, NCM.

194

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Gruppövning med geometriska begrepp (geometriska objekt)

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

195

35


36

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Additions- och subtraktionsuppställning Repetition: Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på ett rutat papper. 1

26 +61

11

13+ 52

21

733+ 16 4

2

16 +2 2

12

17+ 52

22

58 3+ 20 6

3

35+63

13

4 5+ 53

23

276 + 4 33

4

26 +1 3

14

6 2+ 16

24

153+ 8 26

5

4 5+2 4

15

24 + 51

25

324 + 24 1

6

6 3-42

16

6 94 - 531

26

4 0 6 - 24 5

7

75-63

17

956 - 6 10

27

78 2- 6 51

8

95-34

18

8 53- 511

28

90 5- 8 0 4

9

79-52

19

96 2- 30 2

29

96 1- 8 6 1

10

6 2-5 1

20

56 1- 331

30

74 5- 231

Utmaning: Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på ett rutat papper. 31

6 4 +22+ 76

41

196 2+ 4 6 4

51

118 3+ 5346

32

8 5+1 1+ 91

42

578 6 + 324 3

52

6 18 1+ 2301

33

16 +2 6+ 2 5

43

6 4 6 2+ 34 9

53

3175+ 14 46

34

95+53+ 62

44

74 28 + 56

54

328 1+ 3105

35

14 +86+ 2 2

45

90 59+ 4 57

55

6 955+ 219 2

36

124-1 8

46

74 4 1- 776

56

4 554 - 24 8 5

37

28 5-7 6

47

50 6 5- 4 275

57

4 10 1- 28 5 5

38

6 4 4-5 45

48

36 0 3- 78

58

2911- 376 0

39

20 5-1 71

49

6 195- 30 4

59

5222- 58 4

40

94 6-374

50

96 25- 54 8 6

60

24 0 4 - 6 79

196

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Termometer Klipp ut termometern och klistra upp på ett styvt papper eller kartong. Klipp längs de streckade linjerna. Måla en av de smala remsorna röda och klipp ut dem. Limma ihop remsorna och trä in dem genom de klippta hålen med den röda remsan längst ner. Nu kan ni visa olika temperaturer!

°C

20 15 10 5 0 -5 -10

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Vit

-20

Måla röd

-15

197

37


38

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Termometrar °C

°C

198

25

°C

25

°C

25

°C

25

20

20

20

20

15

15

15

15

10

10

10

10

5

5

5

5

0

0

0

0

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

-15

-15

-15

-15

-20

-20

-20

-20

25

°C

25

°C

25

°C

25

20

20

20

20

15

15

15

15

10

10

10

10

5

5

5

5

0

0

0

0

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

-15

-15

-15

-15

-20

-20

-20

-20

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Prima matematik 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

Pedagogisk planering för arbetsområde Vi kommer särskilt att arbeta med följande förmågor (ur Lgr 11)

Vi kommer att arbeta med följande delar av det centrala innehållet (ur Lgr11)

Det betyder att ni ska få lära er:

För att göra det ska vi arbeta på olika sätt, till exempel:

Så här kommer vi att bedöma arbetet (vad och på vilket sätt):

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

199

39


40

KOPIERINGSUNDERLAG • Prima matematik 3

Pedagogisk planering för arbetsområde Vi kommer särskilt att arbeta med följande förmågor (ur Lgr 11) • • •

Att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. Att använda matematikens uttrycksformer.

Vi kommer att arbeta med följande delar av det centrala innehållet (ur Lgr11) • •

Vi ska arbeta med hur tal kan delas upp. Vi ska arbeta med multiplikation och division, räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Det betyder att ni ska få lära er: • • • • •

Att tal kan delas upp på olika sätt. De kan delas upp i talsorter, 12=30+2, de kan delas upp i lika stora delar 12=6+6, 12=4+4+4 eller i olika stora delar 12=9+3 Olika begrepp som hör ihop med multiplikation, t.ex. faktor, produkt, täljare, nämnare och kvot. Hur multiplikation och division hör ihop. Att multiplicera och dividera med 2 och 4. Att förklara era lösningar med mattespråk och genom att använda material och bilder.

För att göra det ska vi arbeta på olika sätt, till exempel: • • • •

I mattelabbet ska du öva på olika uppdelningar av tal. Du ska arbeta enskilt och i par. Du ska också delta aktivt vid den gemensamma genomgången. Du ska öva multiplikation med tärningar och i spel (t.ex. yatzy). Vi ska gemensamt öva 2-hopp och 4-hopp muntligt. Du ska skriva förklaringar till två olika områden: du ska förklara varför det alltid är jämna produkter (svar) i tvåans och fyrans multiplikationstabell och du ska förklara hur du tänker när du räknar ut talet 14/2. Du ska arbeta med sidorna 4 till 17 i Prima.

Så här kommer vi att bedöma arbetet (vad och på vilket sätt): • • • •

200

Vi kommer att titta på om du kan dela upp tal på olika sätt när du arbetar i mattelabbet och i boken. Vi kommer att läsa dina skriftliga förklaringar och se hur du förklarar och vilka matteord du använder. Vi kommer att titta på hur du förklarar dina lösningar muntligt och skriftligt. Vi kommer att titta på om du kan välja rätt räknesätt i textuppgifterna.

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Prima 3 lh hela  

Prima 3 LH

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you