Issuu on Google+

2 Lärarhandledning I din hand håller du ett läromedel från Gleerups. Gleerups författare är lärare med erfarenhet från klassrummet. Lärare och elever hjälper till att utveckla våra läromedel genom värdefulla synpunkter på både innehåll och form. Vi förankrar våra läromedel i skolan där de hör hemma. Gleerups läromedel är alltid utvecklade i samarbete med dig! Har du som användare frågor eller åsikter, kontakta oss gärna på telefon 040-20 98 00 eller via www.gleerups.se Författare till Prima Matematik är Åsa Brorsson, matematikutvecklare och lärare med mångårig erfarenhet av undervisning i matematik. Åsa arbetar på Hagenskolan i Göteborg. Johanna Kristiansson, en av den nya generationens serietecknare och barnboksillustratörer, har illustrerat.


Gleerups Utbildning AB Box 367, 201 23 Malmö Kundservice tfn 040-20 98 10 Kundservice fax 040-12 71 05 e-post info@gleerups.se www.gleerups.se

Prima matematik 2 Lärarhandledning © 2010 Åsa Brorsson och Gleerups Utbildning AB Gleerups grundat 1826 Redaktör Marie Delshammar Formgivning Helena Alvesalo Illustratör Johanna Kristiansson Första upplagan, fjärde tryckningen ISBN 978-91-40-66900-1 Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering är förbjuden, då ej annat anges i materialet. De sidor som får kopieras får endast spridas inom skolenheten! På kopierade sidor ska © och upphovsrättinnehavarnas namn anges. Ingen del av materialet får lagras eller spridas i elektronisk (digital) form. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Prepress Bording AB, Borås 2013. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001 Tryck Bording AB, Borås 2013. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001


Innehållsförteckning Välkommen till Prima....................................................................... 4

Komponenter i Prima............................................................................. 4 Struktur och målarbete........................................................................... 4 Mattelabbet............................................................................................... 5 Diagnos och uppföljning....................................................................... 6 Om Primas tre matriser.......................................................................... 6 Framgånsgfaktorer för matematikundervisningen........................... 8 Att arbeta med förmågorna................................................................... 8 Pedagogisk planering............................................................................ 10 Anvisningar till Prima 2A.............................................................. 12

Addition i talområdet 0 till 20 med tiotalsövergång.............. 50-51 Subtraktion i talområdet 0 till 20 med tiotalsövergång......... 64-65 Anvisningar till Prima 2B............................................................... 71

Addition med uppställning................................................................. 94 Subtraktion med uppställning......................................................... 132 Kopieringsunderlag översikt.................................................... 140

Kopieringsunderlag ...................................................................141-184


Välkommen till Prima Prima är framtagen utifrån den nya läroplanen, Lgr 11. Materialet ger dig som lärare möjlighet att på ett enkelt sätt undervisa utifrån de nationella målen i matematik och genom våra matriser blir det dessutom lätt att följa varje elevs kunskapsutveckling och göra den tydlig för elever och föräldrar.

Struktur och målarbete Kojbygget

1

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • talraden 0 till 100 • udda och jämna tal

I Prima arbetar vi för att utveckla elevernas förmågor att reflektera, argumentera och kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Det gör vi bland annat genom att lyfta fram laborativt arbete och matematiska diskussioner. Du får möjlighet att skapa ett kreativt arbete i matematik i ditt vanliga klassrum, med enkelt material som du redan har tillgång till. Vi rekommenderar att klassen hålls samman så att alla elever samtidigt arbetar med samma avsnitt. Tack vare de repetitioner och utmaningar som finns i såväl grundbok som lärarhandledning kan alla elever få arbeta på sin egen nivå inom aktuellt område.

Komponenter i Prima Materialet för skolår 2 består av två grundböcker, en lärarhandledning, en extrabok, en utmaningsbok, en elevwebb och en lärarwebb. Extraboken kan användas för mer träning eller som läxbok. För de elever som behöver ytterligare utmaning finns Prima Utmaning 2. I elevwebben kan eleverna i olika spel öva vidare på några av de mål som finns i varje kapitel. Lärarwebben innehåller bl.a. samtalsbilderna, målen att projicera på interaktiv skrivtavla, extra färdighetsträning i form av kopieringsblad samt interaktiva övningar i Gleerups matematik verktygslåda.

4

• använda tecknen >,< och = • addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 • addition och subtraktion med hela tiotal • räkna med tiotal och ental.

4

5

Mål och samtalsbild

I Prima inleds varje kapitel med ett illustrerat startuppslag där kapitlets mål tydligt framgår. Dessa mål återfinns också i matrisen där du på ett överskådligt sätt kan se hur målet relaterar till Lgr 11 i form av det centrala innehållet, och till förmågorna så som de uttrycks i kunskapskraven för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3. Startuppslaget fungerar som ett samtalsunderlag och i lärarhandledningen finns exempel på frågor att använda. Mattelabbet 1 5

Rita och skriv dina lösningar.

summa 1

Hämta en liten näve knappar och en liten näve pärlor.

2

Räkna hur många du har av varje sort.

3

Räkna ut summan.

4

Räkna ut differensen.

6

Rita och skriv en kompis lösningar.

summa

6

Laborativt arbete med addition och subtraktion.

LÖSNiNG

differens

LÖSNiNG

differens

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

7

Matematiklaborationer

Efter startuppslaget följer ”Mattelabbet”, en laboration i vilken barnen får arbeta konkret med ett av kapitlets mål, läs mer nedan.


MÅL

Talraden 0 till 100.

MÅL

Skriv färdigt talraden.

1

2

Jämna tal kan du dela i 2 lika stora delar. Udda tal kan du inte dela i 2 lika stora delar.

6

23

Måla jämna tal gröna och udda tal blå.

27

43

46

51

72

75

92

97

Dra streck från 0 till 100 (5-hopp).

100

25

15

2

6

12

11

13

17

3

7

18

15

14

4

19

20

10

9

Skriv färdigt talmönstret. 80

60

1

3

5

70

55

45 5

5

16

50

40

30

20

10

8

1

85

90 95

0

Primas matriser

Udda och jämna tal.

75

65

21 23 25

35

2

4

6

9

8

Grundkapitel

I kapitlet står målen som tränas som rubriker på sidorna, detta gör det lätt för dig som lärare att se vilka sidor som övar vilket moment.

Diagnos 1 5

Skriv additionen.

Skriv färdigt talraden.

1

18

+

51

4

7

11

10

13

6

; kr

5 6

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

3

3

6

12

7

12

60

4

80

30

2+;=8

9=6+;

11+;=16

17=12+;

8-2=; 16-1=; 1

Talraden 0 till 100.

2

9-;=3

5=7-;

14-;=13

10=17-;

Udda och jämna tal.

3

Tecknen >,< och =.

+; kr = ; kr

7 0 kr ;

- ; kr = ; kr

20

8 0 kr ;

12+3=;

; kr

4

- ; kr = ; kr

Dela upp talet i tiotal och ental. 97=;+;

52=;+;

71=;+;

46=;+;

89=;+;

23=;+;

65=;+;

38=;+;

Add. och subtr. talområdet 0 till 20.

5

6

17=;+;

Addition och subtraktion med hela tiotal och ental.

7

Räkna med tiotal och ental.

19

Diagnos

Efter grundkapitlet finns en diagnos som testar kapitlets mål var för sig. Utifrån resultatet på diagnosen arbetar sedan eleverna vidare med repetition och/eller utmaning. Repetition

Skriv färdigt talraden.

74 75

72 37

=

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

=

92

41 62

REpETiTiON

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

20

18

80

41

44

69

Ringa in alla jämna tal i talraderna.

Skriv färdigt talmönstret. 5

10

15

11

21

31

1 00

200

300

Hitta på ett eget talmönster.

utmaning

22+20 52-2

UTMANiNG

36+3

80+70

40-3

42+10

62-20

21+21

Sätt ut tecken så att det stämmer. Välj mellan 8 13

20

Mattelabbet För ett framgångsrikt arbete i matematik behövs konkret arbete och diskussioner kring matematik. Med språkets hjälp bygger man broar mellan det konkreta och det abstrakta och tillbaka igen, detta är ett arbete som ständigt måste pågå och mattelabbet ger dig som lärare en god grund för detta.

5

7

5+4=;

+; kr = ; kr

Skriv subtraktionen.

=

5

Skriv färdigt.

4

18

+

Ringa in alla udda tal.

2

Till Prima finns tre matriser, matriserna utifrån syfte och centralt innehåll i Lgr 11 (planschen) och förmågamatrisen som elev och lärare kan använda för att visa hur elevens matematiska förmågor utvecklas utifrån de förmågor som lyfts fram i syftetexten. Alla matriserna finns som kopieringsunderlag och lämpar sig mycket bra som underlag vid utvecklingssamtal. Här kan du tillsammans med elev och föräldrar följa kunskapsutvecklingen. Läs mer om matriserna nedan.

Talraden 0 till 100. Udda och jämna tal.

4 3 7=40

1

10 20

30

8

20

10 30

+

10 4

Tecknen >, < och =.

21

Repetition och utmaning

Varje moment testas och följs upp för sig vilket innebär att samma elev kan göra repetition på ett moment och utmaning på ett annat.

Laborationerna genomförs med hjälp av mycket enkelt material, oftast bara plockmaterial såsom stenar, knappar, pärlor eller liknande. Varje elev får arbeta konkret med materialet i övningar som ger rika möjligheter till en matematisk diskussion. Mattelabbet är utformat för att ge möjligheter att arbeta både individuellt, i par och i grupp. Eleverna får inte samma resultat, det finns alltid någon faktor med som gör att eleverna inte har exakt samma lösning. På högersidan lyfts sedan elevernas olika tankar och idéer fram. På denna sida övas elevernas förmåga att förklara sin lösning med bild och text samt att sedan kommunicera detta med en kompis och i gruppen. Låt detta moment ta tid och betona vikten av en utförlig förklaring. Medan eleverna arbetar med labbet är det lämpligt att du som lärare iakttar hur de löser uppgiften. Skriv ner de olika lösningsmodeller du ser och försök att för dig själv rangordna dessa från den enklaste till den mest utvecklade lösningsmodellen. När det är dags för den viktiga gemensamma diskussionen kan du använda följande modell: Om det är en lösning som är lämplig att visa på tavlan 5


delar du in tavlan i lika många fält som det antal lösningsmodeller du sett. Inled sedan med att låta en av de elever som enligt din åsikt valt den enklaste eller minst utvecklade lösningsmodellen komma fram och visa sin lösning. Lyft fram det positiva som finns i denna lösningsmodell, bygg sedan vidare genom att låta en elev som representerar nästa steg i ”lösningstrappan” komma fram, lyft fram det positiva i den lösningen och så vidare tills alla lösningar finns representerade. Ofta kan det finnas fyra till fem olika lösningsvarianter. Nästa steg blir nu att låta alla elever berätta vilken av lösningsmodellerna på tavlan som mest liknar deras egen. Skriv gärna elevernas namn bredvid denna. Kanske finns det nu någon elev som tycker att deras modell inte finns med bland de visade varianterna. Låt dem då förklara sin lösning, kanske är det en variant du missat eller så ser eleven själv inte likheterna med en annan lösning. I en diskussion brukar elevgruppen kunna argumentera för var lösningen hör hemma! När alla lösningar finns representerade är det dags för eleverna att fundera över de fördelar de olika modellerna har. Fråga eleverna vilken modell de skulle välja om de skulle göra om uppgiften? Skulle de byta variant eller är de nöjda med sin egen lösning? Genom att börja med den enklaste lösningsvarianten känner alla elever att de har något att bidra med, de kan också byta upp sig en lösningsmodell genom att de får lättare att följa med i kamraternas resonemang när svårighetsgraden ökar stegvis.

Diagnos och uppföljning I diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättas den av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Varje mål följs upp för sig vilket gör att eleverna bara repeterar de moment som är aktuella, i övrigt arbetar de med utmaningar inom samma matematiska område. I Prima ligger repetition och utmaning till varje mål på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. Då du som lärare rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitions- och utmanings­ 6

sidorna och med ett enkelt kryss markera vilken/ vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper: 1. De elever som i diagnosen visar att de har förstått momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen. 2. De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionsuppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. 3. De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver konkreta genomgångar och övningar med eventuellt material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna. Denna grupp brukar vara den minsta till antalet, men det är här du som lärare behöver lägga fokus.

Om Primas tre matriser I matrisen utifrån centralt innehåll och kunskapskrav i Lgr 11 visas hur eleverna i Prima arbetar med det centrala innehållet och hur innehållet kopplar till kunskapskraven för skolår 3. Du kan använda matrisen för att markera vilka avsnitt eleven behärskar genom att färglägga de olika rutorna efterhand. Tänk på att markeringen ska visa om eleven behärskar området eller inte. Det handlar alltså inte bara om att enbart visa att man har arbetat med ett område. Den andra matrisen heter Syfte och kunskapskrav. Här kan du se hur vi arbetar med matematik­ ämnets övergripande syfte (Lgr 11). Denna matris är främst avsedd för dig som lärare. Matriserna finns som kopieringsunderlag längst bak här i lärarhandledningen och dessutom följer en färgplansch med i lärarhandledningen.


Här kan du läsa vad Prima i skolår 2 tar upp för matematiskt inehåll.

Här kan du läsa hur Prima matematik år 2 kopplar till Lgr 11:s centrala innehåll.

2 2a centralt innehåll och kunskapskrav 2 2a

2a centralt innehåll och kunskapskrav 2a Centralt innehåll

Taluppfattning och tals användning Centralt innehåll

Taluppfattning och tals användning Udda och jämna tal och ental Använda tecknen >, < och och = Skriva ochtal läsa ordningstal, Att räkna med tiotal Udda jämna

Att räkna med tiotal och ental 2A, kap 1

2A, kap 1

2A, kap 1

2A, kap 1

2A, kap 1

2B, kap 6

2A, kap 3

2A, kap 3

Talsorter, att räkna med tiotal och ental. Skriva tal i utvecklad form.

Begreppen ental, tiotal och hundratal 2B, kap 6

Talsorter, att räkna med tiotal och ental. Skriva tal i utvecklad form.

Begreppen ental, tiotal och hundratal

Bråk som del av helhet och del av antal, en halv (1/2), en tredjedel (1/3) och en fjärde del (1/4)

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och

2B, kap 6som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till uttryckas naturliga tal.

2A, kap 1

Att använda tal i bråkfom i vardagliga sammanhang

Bråk som del av helhet och del av antal, en halv (1/2), en tredjedel (1/3)Multiplikationsbegreppet och en fjärde del (1/4)mellan addi- Divisions-begreppet Sambandet mellan addiSambandet Sambandet mellan multition och subtraktion

2B, kap 8 2A, kap 2

Addition och subtraktion i talområdet 0-20 samt med hela tiotal

tion och multiplikation

2B, kap 9

plikation och division

Subtraktion med ental och tiotal i talområdet 20-100

Addition i talområdet 0-20 med tiotalsövergång

2B, kap 9

Addition med ental och tiotal i talområdet 20-100 2A, kap 2

Välja räknesätt

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Addition i talområdet 0-100 med tiotalsövergång

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

2B, kap 10

2B, kap 9

2A, kap 3

2A, kap 4

Att använda tal i bråkfom i vardagliga sammanhang

2A, kap 1

Subtraktion i talområdet 0-20 med tiotalsövergång 2A, kap 5, 2B, kap 8

2B, kap 6

2A, kap 2 Använda miniräknare 2B, kap 6

Addition med talsortsräkning 2B, kap 7

Addition med uppställning 2B, kap 7

Subtraktion i talområdet 0-100 med tiotalsövergång 2B, kap 9

Överslagsräkning och avrundning till närmaste tiotal 2B, kap 7

Multiplikation med 2, 5 och 10

Division med 2

Subtraktion med uppställning

2B, kap 9

2B, kap 9

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

2B, kap 8

Multiplikationsbegreppet

Sambandet mellan addition och multiplikation

2B, kap 8

2A, kap 5

Divisions-begreppet 2B, kap 9

2B, kap 9

Öppna utsagor i addition och subtraktion

2A, kap 2

2A, kap 1

Geometri

Namnen på de geometriska objekten klot, kub och rätblock

2A, kap 1-4 (utmaningar)

(utmaning) Addition med ental och 2B, kap 9 Subtraktion med ental och tiotal i talområdet 20-100 tiotal i talområdet 20-100

2A, kap 2

Talmönster med dubbelt och hälften

Fortsätta ett mönster 2A, kap 5

och geometriska 2A, kapTalmönster 3 mönster

2A, kap 4

Addition med talsortsräkning

Addition i talområdet 0-20 med tiotalsövergång

Namnen på de geometriska objekten

Kunna beskriva och jämföra geometriska objekt

2A, kap 3

rätblock, pyramid, prisma, cylinder och kon

samt hörn, sidoyta och kant.

Rita linje, sträcka och markera skärningspunkt. 2A, kap 3

resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder.

Bygga enkla tredimensionella objekt

Överslagsräkning och avrundning till närmaste tiotal

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Uppskatta massor

2B, kap 7

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Rita och måla symmetriska bilder.

2B, kap 10

Algebra Räkna ut tidsdiffens mellan två klockslag

2A, kap 4

Klockan, kvart över och kvart i 2A, kap 4

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida

Jämföra, uppskatta och mäta massor 2B, kap 8

och äldre måttenheter. Öppna utsagor i addition och subtraktion

Likhetstecknets betydelse 2A, kap 1

Talmönster med dubbelt och hälften

2A, kap 2

Målet behandlas i Prima år 1 och 3.

Talmönster med dubbelt och hälften

Namnen på de geometriska objekten klot, kub och rätblock

Laborativt arbete med olika problemlösnings-metoder

2A, kap 3

Strategier vid problemlösning. Problemlösningens fem delar. 2A, kap 4 (LH)

2B, kap 7

Formulera räknehändelse kring tid. Rita linje, sträcka och markera skärningspunkt.

Formulera räknehändelser till givna additioner och subtraktioner. 2A, kap 1

Namnen på de geometriska objekten triangel, kvadrat, rektangel, klot, kub, Centralt innehåll rätblock, pyramid, prisma, cylinder och kon

2A, kap 3

2B, kap 7

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

2B, kap 7

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

vardagliga situationer.

2B, kap 6 (LH)

Vill du tredje veta mer? www.gleerups.se I den matrisen, förmågamatrisen har vi bruMålet behandlas i Prima år 1.

tit ned och gett exempel på hur de olika matematiska förmågorna kan utvecklas. I denna matris kan elev och lärare tillsammans göra en bedömning och kryssa för om eleven har uppnått nivån (ja, nej eller är på gång). Notera att förmågorna har den egenskapen att det handlar om att utveckla kvaliteterna på elevernas kunnande. Exempelvis kan en elev ha grundläggande kunskap om begrepp inom geometrin medan en annan elev kan ha goda kunskaper och kan förklara samband mellan begreppen. Det handlar då om samma förmåga men eleverna har nått olika kvalitet på sitt kunnande. Du ska använda samma förmåga­ matris till alla tre skolåren.

400473_Prima2_matriser_2013.indd 1

Rita och måla symmetriska bilder.

Symmetriska mönster

2B, kap 10

Räkna ut tidsdiffens mellan två klockslag

2A, kap 4

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder.

2B, kap 10

Klockan, kvart över och kvart i 2A, kap 4

Talmönster med dubbelt och hälften 2A, kap 4

Problemlösning

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

FÖRMÅGAMAtRis

Ja På gång Nej

Kommentar:

Förmåga att föra och följa matematiska resonemang

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri Ja På gång Nej kan konstrueras. kan översätta konkreta händelser till matematikens symbolspråk

Kan följa ett matematiskt resonemang som läraren förklarar

kan välja en lösningsmetod och lösa matematiska problem

Kan själv föra ett matematiskt resonemang

kan avgöra vilken lösningsmetod som är mest lämplig i en given vardaglig problemlösningssituation

Kan argumentera logiskt för sin lösning

funderar över svarets rimlighet

Kan reflektera över sin egen lösning och se styrkor och svagheter

kan avgöra ett svars rimlighet

Kan reflektera över någon annans lösning och se styrkor och svagheter

Kan följa kamraternas matematiska resonemang

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. kan själv formulera matematiska problem Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida Kommentar: och äldre måttenheter.

Förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Ja På gång Nej

Ja På gång Nej

kan med konkret material visa och förklara matematiska händelser

Centralt innehåll använder sig av olika matematiska begrepp

Kunskapskrav år 3

kan med bilder visa och förklara matematiska händelser

kan med matematiska symboler visa och förklara matematiska händelser

kan beskriva egenskaper hos matematiska begrepp och ge exempel på enkla samband mellan dem

förstår enkla matematiska ord

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser.

försöker använda matematiska ord och använder dem mestadels i rätt sammanhang

Kommentar:

behärskar matematiska ord och använder dem i rätt sammanhang kan i samtal använda sig av ett matematiskt språk kan i skrift använda sig av ett matematiskt språk

Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Ja På gång Nej

Kommentar:

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att kan avgöra vilket räknesätt som och ska användas sortera data beskriva resultat från enkla undersökningar. kan lösa en uppgift på ett sätt kan lösa samma typ av uppgift på flera sätt kan välja den mest effektiva matematiska beräkningsmetoden

Centralt innehåll Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Centralt innehåll

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Formulera räknehändelser till givna additioner och subtraktioner.

Formulera räknehändelse kring tid.

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

2A, kap 1

2A, kap 4

Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.

Kunskapskrav år 3 Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Förmågorna som eleverna ska utveckla, står på fliken.

Strategier vid problemlösning. Problemlösningens fem delar. 2A, kap 4 (LH)

Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Kommentar:

Laborativt arbete med olika problemlösnings-metoder 2A, kap 4

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

förstår olika matematiska begrepp

Målet behandlas i Prima år 1 och 3.

Samband och förändring

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Förmåga att formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder

Sannolikhet och statistik

Målet behandlas i Prima år 1 och 3.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

2013-03-13 15:00

Jämföra, uppskatta och mäta massor 2B, kap 8

Kunskapskrav år 3

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Här kan du läsa hur Prima matematik år 2 kopplar till Lgr 11:s kunskapskrav.

Matematisk av frågeställningar utifrån enkla Bygga enklaformulering tredimensionella objekt

2A, kap 4

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Centralt innehåll

Kunna beskriva och jämföra geometriska objekt utifrån deras egenskaper. Begreppen hörn och sida Kunskapskrav år 3 samt hörn, sidoyta och kant.

Det finns en matris för skolår 1 och 3 också. Du hittar dem i LH1 och LH3.

2A, kap 3

2A, kap 4

Namnen på de geometriska objekten linje, sträcka och punkt.

Talmönster och geometriska mönster

Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Kunskapskrav år 3

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Geometri

Problemlösning

2A, kap 5

Centralt innehåll

Samband och förändring

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser.

Fortsätta ett mönster

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar.

2A, kap 4

Kunskapskrav år 3

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse

Kunskapskrav år 3

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Fortsätta formmönster

2A, kap 1

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet.

Centralt innehåll

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

2A, kap 1-4 (utmaningar) 2B, kap 9 (utmaning)

Centralt innehåll

Målet behandlas i Prima år 1 och 3.

2A, kap 4

Enkla ekvationer

2A, kap 1-5, 2B, kap 6-10

Sannolikhet och statistik

Fortsätta talmönster

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Symmetriska mönster

2B, kap 10

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

2B, kap 10

2B, kap 8

Målet behandlas i Prima år 1.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.

Division medKunskapskrav 2 Subtraktion med år 3 uppställning 2B, kap 9

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

2B, kap 9

2B, kap 7

2B, kap 6 (LH)

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett

Subtraktion i talområdet Centralt Multiplikation med innehåll 0-100 med tiotalsövergång 2, 5 och 10

Namnen på de geometriska

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt

fungerande sätt. Subtraktion i talområdet Addition i talområdet 0-20 med tiotalsövergång 0-100 med tiotalsövergång

kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

2B, kap 7

Addition med uppställning

2B, kap 7

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Hur enkla följa matematiska 2A, kap 4 mönster i talföljder och enkla geometriska 2A, mönster kap 5, 2B, kapEleven 8 kan föra och 2B, kap 6

och punkt. kub, kap 7 utifrån deras egenskaper. 2B, kapobjekten 6 linje, sträcka2B, kap 7triangel, kvadrat, rektangel, klot,2B, 2B, Begreppen kap 9hörn och sida

2A, kap 3

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Kunskapskrav år 3

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse

Enkla ekvationer

2A, kap 1-5, 2B, kap 6-10

Addition och subtraktion i talområdet 0-20 Fortsätta formmönster samt med hela tiotal

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.

Sambandet mellan samt multiVälja räknesätt om resultats rimlighet. plikation och division 2B, kap 10

Centralt innehåll

Likhetstecknets betydelse 2A, kap 1

Använda miniräknare

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

2B, kap 9

Algebra

Fortsätta talmönster

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

2B, kap 10

Uppskatta massor

Sambandet mellan addition och subtraktion

2A, kap 1

2B, kap 6

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

2A, kap 2

2A, kap 5

Storleksordna tal upp till 1000

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

2A, kap 1

2A, kap 2

Kunskapskrav år 3

Kunskapskrav år 3

samtoch hur talen kan delas upp Använda tecknen >, <Naturliga och =tal och deras egenskaper Skriva läsa ordningstal, och hur de kan användas för att ange antal och ordning första till tolfte 2A, kap 1

Storleksordna tal upp till 1000

första till tolfte

Vill du veta mer? www.gleerups.se

Kunskapskrav år 3 Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

7


Framgångsfaktorer för matematikundervisningen

på sin nivå samtidigt som gruppen som helhet hålls samman och arbetar med samma moment.

Tydliga mål

Genom att gruppen hålls samman blir det rika tillfällen till gemensamma genomgångar och diskussioner, något som gynnar alla elever. Inom samma område kan eleverna genom att använda repetitions- och utmaningsuppgifter få möta samma ämnesinnehåll men på olika nivåer. Ett annat mycket viktigt sätt att individualisera inom ramen för det gemensamma är att förvänta sig att alla skriver förklaringar, reflekterar och argumenterar utifrån sin förmåga. När man fokuserar på förmågorna finns det så att säga inget ”tak” utan bara olika kvaliteter på kunnandet.

Senare tids forskning har visat på några viktiga framgångsfaktorer för att matematikundervisningen ska ge resultat. En av dessa faktorer är att målen för undervisningen är väl kända av eleverna. I Prima har vi lyft fram detta genom att göra målen tydliga i boken samt att koppla dessa till kunskapskraven i Lgr 11. Formativ bedömning

En annan framgångsfaktor är att eleverna känner till vad det är som ska bedömas och hur detta ska bedömas. De ska också känna till vad nästa steg i utvecklingen är och hur de kan nå dit. Här är det viktigt att det blir tydligt för eleverna att matematik inte enbart handlar om att kunna avge ett korrekt svar, det handlar också om att kunna förklara sina tankegångar, att kunna använda matematiska begrepp på ett korrekt sätt och att kunna förklara olika matematiska samband. I Prima har vi skapat ett material som hjälper dig som lärare att arbeta med att utveckla elevernas förmågor, använd dig av föreslagna laborationer så att eleverna verkligen får tillfälle till exempelvis diskussioner. En gemensam och individualiserande undervisning

Individualisering har inom matematiken kommit att handla om hastighetsindividualisering och har inneburit att eleverna har räknat på i sin egen takt och att matematiktimmarna framför allt har ägnats åt tyst räkning. Denna syn på individualisering ses som en av förklaringarna till sjunkande resultat i matematik och är mycket negativ. En annan form av individualisering har handlat om nivågruppering, även detta har visat sig vara negativt då grupperingarna har visat sig ha inlåsningseffekter då eleverna inte förmått höja sig till nästa nivå. Här spelar troligen elevens och lärarens förväntningar på resultatet in, med höga förväntningar når eleven längre. Vi menar att individualisering istället ska handla om att möta varje elev

8

Att arbeta med förmågorna Syftestexten i Kursplanen i matematik i Lgr 11 finns sammanfattad i fem avslutande punkter. Här ger vi några förslag till hur du med hjälp av Prima kan arbeta med dessa punkter: • Att utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. (Syfte Lgr 11) I Prima har vi valt att utgå från fem punkter vid problemlösning (se kopieringsunderlag 27), vi kallar det för strategier vid problemlösning (handen). Dessa punkter finns med i elevboken men det finns också upprepade hänvisningar till dem i lärarhandledningen. Vi har valt att arbeta med punkterna genom att lyfta fram olika delar av dem vid olika tillfällen. Bilden av en hand är tänkt att hjälpa eleverna att komma ihåg de fem stegen. 1.

2.

3.

tän

LÄS

k oc

h pla

nera

LÖS 4.

redovisa 5.

rimlig

het


1. Läs

5. Rimlighet

Det här är en punkt som behöver få ta tid, det är en mycket viktig del av problemlösningsprocessen hänger nära samman med den andra punkten: Tänk och planera. Låt gärna eleverna läsa och diskutera vad uppgiften innebär med en kompis. Genom att formulera vad problemet är kan man lättare komma vidare. Tänk på att inte falla i fällan att lotsa fram eleverna till lösningen! Om de behöver hjälp att förstå uppgiften handlar det istället om att ställa frågor som får dem att reflektera. Uppmana dem att förklara vilka delar av uppgiften de förstår och vilka delar de inte förstår.

Det femte och avslutande steget i problemlösningsstrategin är att bedöma rimligheten. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan? Elever med en god taluppfattning tycks ofta göra denna rimlighetsbedömning automatiskt, andra elever behöver tränas i att bedöma rimlighet. Genom att kontrollera svaret mot frågan så upptäcker eleven ofta själv eventuella misstag och orimligheter.

2. Tänk och planera

I Prima har vi konsekvent använt oss av en korrekt matematisk terminologi. Eleverna möter många begrepp i boken men den viktigaste begreppsinlärningen står du som lärare för. Genom att i genomgångar och diskussioner använda matematiska ord och begrepp får eleverna även höra begreppen användas dagligen. Uppmuntra eleverna att använda begreppen i muntliga och skriftliga förklaringar. Ett sätt att systematiskt arbeta med begrepp är att till exempel en gång/vecka lyfta fram ett begrepp som eleverna själva ska förklara. Låt varje elev ha en egen skrivbok där de samlar sina förklaringar. Alla matematikens delar kan användas för detta ändamål!

Efter att man har läst uppgiften gäller det att fokusera på vad det är man ska ta reda på och utifrån detta fundera över hur man kan lösa uppgiften. Eleverna får i mattelabb och vid olika typer av problemuppgifter öva sig i att välja olika lösningsmetoder beroende på uppgiftstypen. Några metoder som presenteras är att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller att pröva. Olika lösningsmetoder passar olika bra till olika typer av uppgifter, därför är det viktigt att eleverna vid gemensamma diskussioner får jämföra sin egen lösning med kompisarnas lösning och lära sig att se styrkor och svagheter i olika typer av lösningar. Det är också viktigt att lyfta fram styrkan i att en uppgift kan lösas på flera olika sätt. 3. Lös

Här genomför eleven arbetet med att hitta svaret på problemet. Kanske genom att gissa och pröva eller genom att göra någon uträkning. 4. Redovisa

Den fjärde punkten handlar om att redovisa sin lösning. Att ha tillgång till en tydlig struktur vid redovisning av lösningen är ofta en god hjälp för att lösa problemet.

• Att utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. (Syfte Lgr 11)

Några exempel: • Kopiera en additionsuppställning från boken och be eleverna klistra in denna samt förklara steg för steg hur de tänker när de löser uppgiften. Inled gärna med att samla olika matematiska ord som eleverna tror att de kan få användning av när de ska förklara uppgiften, det skulle t.ex. kunna vara ord som ental, tiotal, addition och summa. • Kopiera en klockuppgift från boken och be eleverna förklara hur de vet var de ska rita visarna. Uppmana dem att använda så många matematiska ord som möjligt. • Be dem rita tre olika fyrhörningar och förklara likheter och skillnader mellan de olika objekten. 9


• Kopiera en uppgift där de ska placera tal i storleksordning och be dem förklara hur de gör för att lösa uppgiften. Genom att medvetet arbeta med att förklara begrepp utvecklar eleverna sin begreppsuppfattning. Uppgiften fungerar bra för alla elever eftersom de skriver förklaringen utifrån sin egen kunskapsnivå. Det blir också ett utmärkt dokument att ha som underlag vid bedömning. Vi har i Prima velat ge möjlighet till matematiska diskussioner men det är du som lärare som avgör om materialet får den funktionen eller inte! Ha som mål att prata matematik under varje matematiklektion, det kan vara i par, mindre grupp eller helklass. Se till att begreppen lyfts kontinuerligt! • Att utveckla förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. (Syfte Lgr 11) Att kunna välja lämpliga matematiska metoder innebär bland annat att kunna lösa problem på olika sätt, men det handlar också om att kunna avgöra vilket räknesätt som ska användas och om uppgiften bör lösas med huvudräkning eller skriftliga räknemetoder, till exempel uppställning. Inom varje räknesätt finns det flera olika tankemodeller som vi i Prima medvetet har valt att arbeta med. I subtraktion har eleverna t.ex. redan från skolår 1 mött tankeformerna ”ta bort” och ”jämföra”, detta innebär att eleverna har möjlighet att välja just den strategi som är mest lämpad för den aktuella uppgiften. I division har modellerna delningsdivision (dela lika) och innehållsdivision (hur många gånger ryms/går nämnaren i täljaren) presenterats. Detta har vi gjort för att eleverna ska ha tillgång till olika tankemodeller men också för att de ska kunna utnyttja sambanden mellan olika räknesätt. I Prima möter eleverna uppgifter där de ska avgöra vilket räknesätt de ska använda för att lösa uppgiften och de textproblem som finns med i boken är utformade så

10

att eleverna ska behöva fundera över viket räknesätt som ska användas. • Att utveckla förmågan att föra och följa matematiska resonemang. (Syfte Lgr 11) Genom att ge rika tillfällen till muntliga diskussioner och skriftliga förklaringar övas eleverna i att föra matematiska resonemang. Ett exempel på ett sådant tillfälle är mattelabbet, där huvudsyftet är att visa på sambandet mellan den konkreta övningen och de mer abstrakta förklaringarna. Genom att alla elever ritar och/eller skriver ner sin egen lösning och sedan jämför med en kompis så övar de sig både i att föra och följa resonemang. Förutom mattelabben finns det många andra tillfällen. Låt eleverna ofta få dela med sig av sina förklaringar och jämföra olika lösningsmodeller i grupp. Tänk på att det lika gärna kan handla om att förklara hur man räknar ut additionen t.ex. 9+7 som att berätta vad som är summan. Med det tankesättet finns det mängder av tillfällen till diskussioner! • Att utveckla förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Syfte Lgr 11) Genom att du skapar ett klassrumsklimat där diskussioner är en självklar del av matematikundervisningen och genom att du gör det tydligt för eleverna, att samtala, argumentera och redogöra, är förmågor de ska utveckla, kommer eleverna naturligt att använda matematikens olika uttrycksformer.

Pedagogisk planering En pedagogisk planering kan se ut på olika sätt men det är några delar som bör vara med. Planeringen bör formuleras så att den blir ett verktyg för dig som lärare, elever och föräldrar. Använd gärna kopieringsunderlag 43-44.


I den pedagogiska planeringen bör följande delar finnas med: • Centralt innehåll och koppling till förmågorna i kursplanens syfte. I Primas matris kan du se på vilket sätt de olika delområdena hänger samman med det centrala innehållet och kunskapskraven. Titta också på den delen av matrisen där de mer generella förmågorna lyfts fram. • En förklaring av målen, gärna genom exemplifiering, för eleverna. Vad innebär målen rent konkret för eleverna? Vilka begrepp är det ni ska arbeta med? Vilka områden?

• Arbetssätt och arbetsformer, på vilka sätt ska ni arbeta med området? Vilka laborativa övningar ska ni göra? Andra praktiska inslag? Kommer ni att göra något i par eller grupp? Ska ni arbeta med skriftliga förklaringar utöver bokens övningar? Färdighetsträning? Spel? Är det något ni ska göra i samarbete med andra ämnen? • Bedömning. Vad är det som kommer att bedömas och på vilka sätt och i vilka sammanhang kommer bedömningen att ske? Vad är det som eleverna förväntas kunna när området är avslutat`? Hur kan de visa det? Det kan t.ex. handla om att delta i diskussioner, att skriva utförliga förklaringar med matematikens språk, att göra ett stapeldiagram, att bygga en tredimensionell figur, att redovisa ett arbete eller liknande.

Lycka till i arbetet med Prima matematik!

11


Kap 1 • Prima matematik 2A

1

Kojbygget

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • talraden 0 till 100 • udda och jämna tal • använda tecknen >,< och = • addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 • addition och subtraktion med hela tiotal • räkna med tiotal och ental.

4

Samtalsunderlag kapitel 1 Detta kapitel är ett repetitionskapitel där eleverna repeterar de grundläggande begreppen från Prima 1A och 1B. Målen som anges nedan är därför moment som eleverna tidigare arbetat med. Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • talraden 0 till 100 • udda och jämna tal • använda tecknen > (större än), < (mindre än) och = • addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 • addition och subtraktion med hela tiotal • räkna med tiotal och ental. Samtalsunderlag

1) Hur många barn ser du? 4 2) Hur många djur är det på bilden? 6 (inklusive ögonen i trädet) 3) Vilka är flest? Djuren 4) Hur många är de tillsammans? 10 5) Vad kallas de geometriska objekten Nora målar runt fönstret? Cirkel, triangel 12

5

6) Ser ni några andra geometriska objekt? 7) Hur många spikar ligger på stubben? 8 8) Är talet 8 ett udda eller jämnt tal? Jämnt 9) Säg något som det finns färre än 8 av? 10) Hur många pinnar ligger på marken till vänster om Milton? 7 11) Hur många pinnar ligger på marken till höger om Milton? 11 12) Hur många är de tillsammans? 18 13) Ungefär hur lång tror du plankan Polly håller i är? Varför tror du det? Rimligt svar är runt en meter. 14) Hur lång tror du stegen är? Rimligt svar är runt 1 meter och 50 centimeter 15) Vilket djur är högst upp? Ekorren 16) Hur många figurer tror du Nora kommer måla runt fönstret sammanlagt? 18-20 17) Hur många verktyg finns på bilden? 4 (+ penseln) 18) Är talet 4 ett udda eller jämnt tal? Jämnt 19) Är skolan eller kojan högst? Skolan * Fråga eleverna hur de gör för att räkna saker som ligger i oordning. Tipsa om att stryka över de saker som redan är räknade.


Prima matematik 2A • Kap 1

Mattelabbet 1 5

Rita och skriv dina lösningar.

summa 1

Hämta en liten näve knappar och en liten näve pärlor.

2

Räkna hur många du har av varje sort.

3

Räkna ut summan.

4

Räkna ut differensen.

6

Rita och skriv en kompis lösningar.

summa

6

Laborativt arbete med addition och subtraktion.

Syfte Syftet är att repetera begreppen addition och subtraktion genom praktiskt arbete. Försök etablera tankesättet att det intressanta här inte är vilket svar man kommit fram till utan hur man tänkt. Detta underlättas av att eleverna har olika antal plockföremål. Avsätt ordentligt med tid för diskussion parvis och till gemensam klassdiskussion. Vilka olika lösningsmodeller har använts? Är det någon som är mer framgångsrik än någon annan? Låt eleverna känna att det är en styrka att de löser uppgifter på olika sätt och att de delar med sig av sina lösningsmodeller.

Arbetsgång Ta fram två sorters plockmaterial, t ex knappar, stenar, pärlor eller makaroner. Repetera begreppen summa och differens. Vad innebär det att räkna ut summan? Differensen? Lägg vikten vid själva begreppet inte hur de praktiskt ska göra. Låt sedan eleverna hämta material och arbeta enskilt. Lämpligt antal plockföremål är mellan 5 och 15 av varje sort. Anpassa antalet efter elevernas förmåga. Eleverna arbetar först enskilt, där­ efter jämför de med en kamrat. Betona vikten av

LÖSNiNG

differens

LÖSNiNG

differens

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

7

att de förklarar hur de gjort så noga som möjligt i sina böcker och för varandra.

Samtalstips Iaktta vilken strategi eleven har för att räkna ut summan. Ställ frågor som Hur räknar du ut summan? Iaktta även hur eleven räknar ut differensen. Ställ frågor som Vad gör man när man räknar ut differensen? Vilka tal har du?

Lösningsmodeller Börja med hur eleverna har räknat ut summan. Tänkbara lösningsmodeller är t ex att lägga samman alla föremål och räkna dessa från 1 (1, 2, 3, 4, 5 osv.). En annan modell är att lägga samman föremålen och räkna dem två och två (2, 4, 6, 8 osv.). Eleven kan även gruppera föremålen i 5eller 10-grupper och sedan räknat samman dessa. Några elever ser kanske svaret direkt. Fortsätt sedan med hur eleverna räknat ut differensen. Tänkbara strategier på lösningar är t ex att eleven jämför de två antalen genom parbildning och att sedan räknar ut hur många som blir över. En annan är att från den större mängden ta bort ett lika stort antal som den mindre innehåller. 13


Kap 1 • Prima matematik 2A

MÅL

Talraden 0 till 100.

MÅL

Skriv färdigt talraden.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Udda och jämna tal.

Jämna tal kan du dela i 2 lika stora delar. Udda tal kan du inte dela i 2 lika stora delar.

10

Måla jämna tal gröna och udda tal blå. grön blå grön grön grön

22 2 3 24 25 26 2 7 28 29 30 31

8

5

2

6

12

71 7 2 73 74 7 5 76 77 78 79 80

1

16

11

13

17

91 9 2 93 94 95 96 9 7 98 99 100

3

7

18

15

14

4

19

20

10

9

4 3 44 45 4 6 47 48 49 50 5 1 52

Dra streck från 0 till 100 (5-hopp). 90

85

Skriv färdigt talmönstret.

95

100

0

10

20

15

25

1

3

5

7

9

11 13 15

50 70

45 5

80

60 40

30

55

65

75

2 1 2 3 2 5 27 29 31 33 35

35

2

4

6

8

10 12 14 16 9

8

Mål s. 8 Talraden 0 till 100.

tydlig bild. Visa att det är entalet som avgör om ett tal är udda eller jämnt.

Arbetsgång

Skriv färdigt talmönstret.

Att vara väl förtrogen med talraden är en grundläggande kunskap i matematik. Ramsräkna tillsammans uppåt och nedåt. Uppåt bör barnen kunna räkna minst till 100, bakåt från 20 och ner till 0. Säg ett tal och låt barnen säga talet som kommer före respektive efter. Säg ett tal och låt eleverna gemensamt räkna upp eller ner från talet. Notera särskilt hur de hanterar tiotalsövergångarna.

Gå igenom talmönstren gemensamt på tavlan. Låt eleverna berätta för varandra hur de gör för att lösa talmönster. Upptäcker de att talmönster ofta handlar om att se vad som händer mellan de angivna talen (i detta fall +2)?

Skriv färdigt talraden.

Notera att varje rad är separat. Dra streck från 0 till 100 (5-hopp).

Ser eleverna mönstret i 5-hoppen?

Mål s. 9 Udda och jämna tal.

Arbetsgång Repetera begreppen udda och jämnt. Visa konkret hur man kan se att ett tal är udda om det inte är jämnt delbart med två, talblocken är en 14

Repetition Låt eleverna arbeta i par. En säger ett tal, den andra säger sedan talet före respektive efter.

Utmaning Hitta på egna talmönster och byt med varandra. Ge eleverna höga tal och låt dem avgöra om de är udda eller jämna (t ex 327, 954 och 5438). Tips!

Arbeta i par eller mindre grupp och bestäm en förbjuden siffra. Räkna sedan från 1 och uppåt i tur och ordning. Varje gång man kommer till ett tal som innehåller den förbjudna siffran hoppar man över talet.


Prima matematik 2A • Kap 1

MÅL

3

= större än

mindre än

=

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

Använda tecknen >, < och =

är lika med

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

=

14

=

=

25

=

21

3

6

4

8

=

8

13

24

42

33

35

25

67

76

54

45

29

45

45

22

29

=

Skriv så att det stämmer.

8

;=8

Rita så att det stämmer med tecknet.

Exempel på lösning:

;

7

;=9

9

;

6

52

;

25

;

12

;

8

;=52

;

42

;

53

;

1

; =99

;

38

;=27

;

89

;

27

99

65

11

10

Mål Använda tecknen >, < och =.

varandra och försöka hitta så många olika svar som möjligt.

Arbetsgång

Repetition

Repetera de olika tecknens betydelse. Förmedla gärna bilden av att tecknet är en hungrig krokodil som gapar mot det största talet. Gör konkreta övningar genom att lägga ut pinnar (pennor) som barnen själva kan forma till rätt tecken mellan olika antal föremål. Gör tal (på tavlan eller konkret) där uppgifterna inte stämmer, börja med att lägga ett föremål till vänster, sätta ut tecknet > och sedan ha 4 föremål till höger. Be eleverna se till så att talet stämmer utan att ändra tecknet. Hur löser de detta?

Tänk på ett tal och låt eleverna gissa. Svara med orden större än, mindre än och lika mycket. Du kan även rita de aktuella tecknen på tavlan och peka på dem när eleverna gissar. Utmana eleverna: hur många gissningar behöver de för att nå rätt svar? Diskutera bra strategier, att alltid gissa talet ”i mitten” begränsar antalet gissningar. Gissa på ett tal mellan 0 och 100, börja gissa på 50. Är talet högre vet man att det är ett tal mellan 50 och 100, gissa på 75 osv.

Låt eleverna arbeta med uppslaget. Var särskilt uppmärksam på övningen överst på sidan 11 och hur eleverna klarar uppgifterna 24 ___ 42 och 54 ___ 45. Dessa visar om eleven behärskar positionssystemet.

Arbeta med ett högre talområde. Ge eleverna tre siffror som de ska använda till att bygga tresiffriga tal kring de olika tecknen: Eleven får tecknet > och siffrorna 2, 3 och 6, kopieringsunderlag 19 och 33. Det finns flera tänkbara svar men eleven skulle till exempel kunna bygga talet 263>236. Utmana eleverna till att hitta så många olika svar som möjligt.

Skriv så att det stämmer.

Notera att dessa uppgifter har många tänkbara svar. Uppmuntra eleverna till att jämföra med

Utmaning

15


Kap 1 • Prima matematik 2A

MÅL

Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20.

Skriv färdigt additionen.

7 5+2=;

3 =6 3+;

1 15=14+;

9 4+5=;

8 =9 1+;

2 19=17+;

10 9+1=;

0 =9 9+;

4 18=14+;

Skriv färdigt subtraktionen.

6 7-1=;

1 =7 8-;

3 3-0=;

2 =2 4-;

6 9-3=;

5 =0 5-;

16 17-1=;

1 =15 16-;

15 15-0=;

2 =10 12-;

0 16=16-; 12 0=12-;

14 18-4=;

2 =15 17-;

2 11=13-;

17 15+2=;

2 =16 14+;

17 16+1=;

1 =13 12+;

18 11+7=;

2 =19 17+;

10 16-6=;

3 =11 14-;

1 18=19-;

4 =17 13+;

16 19-3=;

2 =17 19-;

3 14=17-;

18 17+1=;

Rita en räknehändelse till additionen.

5+3=8

Rita en räknehändelse till subtraktionen.

6-2=4

13

12

Mål

Utmaning

Addition och subtraktion i talområdet 0 till 20.

Gör fler räknehändelser och byt med en kamrat. Tips!

Arbetsgång Betona vikten av att det är lika mycket på bägge sidor om likhetstecknet. Likhetstecknet är som en våg där det måste väga lika på bägge sidor.Om någon elev behöver konkreta föremål för att lösa uppgifterna kan mynt eller plockmaterial vara lämpligt. Dock bör du som lärare uppmärksamma detta och arbeta för att eleven ska kunna lösa denna typ av uppgifter i huvudet. Rita en räknehändelse till additionen.

Låt eleverna visa sina räknehändelser för varandra. Diskutera vilken typ av händelser som är additioner. Rita en räknehändelse till subtraktionen.

Diskutera vad är det finns för subtraktionshändelser. Påminn om att en subtraktion både kan handla om att ta bort något och om att jämföra två tal.

Repetition Om eleven är osäker på addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 är det viktigt att detta övas särskilt. Läs mer på sida 46. 16

Spela Matto

Låt eleverna arbeta i par och hitta på en räkne­händelse. När barnen skrivit eller ritat sina räknehändelser samlar läraren in dem och skriver upp svaren på tavlan. Om flera elever har samma svar skrivs talet upp flera gånger. Ge varje elev en spelplan med 3*3 rutor. Uppmana eleverna att välja nio tal från tavlan (talet får användas lika många gånger som det står på tavlan). Läraren läser upp räknehändelserna i slumpvis ordning. Eleverna räknar ut svaret och kryssar för detta på sin spelplan. När man får tre i rad ropar man Matto! Man kan även låta eleverna säga svaret på varje räknehändelse under spelets gång.


Prima matematik 2A • Kap 1

MÅL

Skriv subtraktionen.

Addition och subtraktion med hela tiotal.

Skriv additionen.

+

30 kr ;

+

20 kr = ; 50 kr +;

50 kr ;

20 kr = ; 40 kr 6 0 kr - ; ;

30 kr = ; 80 kr +;

Skriv färdigt additionen.

80 60+20=;

10 = 5 0 40+;

10

;+10=20

60 30+30=;

20 = 3 0 10+;

;+10=80

70

80 70+10=;

60 = 8 0 20+;

;+10=50

40

Polly handlar askar med spik. Askarna kostar 20 kr, 30 kr och 10 kr. Hur mycket kostar askarna tillsammans? Rita och skriv din lösning.

10:-

8 0 kr ;

40 kr = ; 40 kr -;

Skriv färdigt subtraktionen.

10 30-20=;

5 0 -10 ;=40

;-10=30

40

60 80-20=;

6 0 -10 ;=50

;-10=80

60 70-10=;

2 0 -20 ;=0

;-10=40

90 50

Milton har 50 kr. Han köper en bräda för 30 kr. Hur mycket har han kvar? Rita och skriv din lösning.

20:-

60 kr

20 kr

30:-

15

14

Mål Addition och subtraktion med hela tiotal.

gen? Jämför olika lösningsstrategier. Finns det flera sätt att lösa samma uppgift?

Arbetsgång

Repetition

Observera särskilt om eleverna kan överföra sina kunskaper från addition och subtraktion i talområdet 0 till 10 till att arbeta med hela tiotal. Visa konkret med mynt. Arbeta med att gömma tiokronor i handen. Visa eleverna 3 tiokronor och göm 4 tiokronor i en hand. Säg att summan är 70. Skriv 30+___=70 på tavlan. Fråga hur många tiokronor som är dolda. Denna övning kan eleverna även arbeta med i par. Övningen förstärker elevernas kunskap om likhetstecknets betydelse.

Öva vid behov tabellkunskaperna och lär eleverna att tänka i tiotal och se likheterna med addition och subtraktion med ental. Öva på att lösa matematiska problem, kopieringsunderlag 27. 1) Läs uppgiften. 2) Tänk och planera. Vad är det du ska ta reda på? Hur kan du lösa uppgiften? 3) Lös uppgiften t ex genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4) Redovisa din lösning. 5) Rimlighet. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan?

Problemlösning addition.

Arbeta gemensamt med liknande problem. Lek affär där varorna har priser i hela tiotal. Uppmana eleverna att visa hur de kommer fram till sin lösning. Diskutera problemlösningsstrategier (se vidare under avsnittet repetition, på denna sida). Problemlösning subtraktion.

Kan eleverna komma på liknande problem? När har de själva stött på liknande exempel i varda-

Utmaning Om eleverna är säkra i arbetet med tiotal så kan de övergå till att arbeta med hundratal och tusental. Utmana dem att hitta på egna matematiska problem med hundratal och tusental. Låt dem byta uppgifter med varandra. Samla gärna elevernas uppgifter i en pärm eller låda att användas som extrauppgifter. 17


Kap 1 • Prima matematik 2A

MÅL

Vilken färg har kojan?

Räkna med tiotal och ental.

Ental: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 Tiotal: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 och 90 62 = 60 + 2 = 6 tiotal och 2 ental

Dela upp talet.

1 9-8=;

H

10 30-20=;

M

11+1=12 ;

U

15+3=18 ;

Å

60 30+30=;

G O

90 70+20=;

9 5+4=;

5 4+1=;

L A

6 9-3=;

T

1 ➔ H 2 ➔ C 3 ➔ R 5 ➔ A 6 ➔ T 8 ➔ J 9 ➔ O 10 ➔ M 11 ➔ N

12 18 20 46 52 60 62 70 90

➔ U ➔ Å ➔ K ➔ Ö ➔ E ➔ G ➔ D ➔ Z ➔ L

60 + ; 2 62=;

90 + ; 8 98=;

9 10-1=;

O

40 +; 6 46=;

50 + ; 1 51=;

20 + ; 6 26=;

2 8-6=;

C

20 40-20=;

K

3 8-5=;

R

30+ ; 1 31=;

70 + ; 2 72=;

80 + ; 9 89=;

1 7-6=;

h

9 8+1=;

O

40+6=46 ;

Ö

8 4+4=;

60+2=62 ;

D

30 +; 4 34=;

90 + ; 5 95=;

9 5 9 = 50 ;+;

20 + ; 4 24=;

20 + ; 9 29=;

1 3 1 = 30 ;+;

70 + ; 7 77=;

3 5-2=;

R

5 3+2=;

J A

80 + ; 3 83=;

3 1 3 = 10 ;+;

50 + ; 6 56=;

50+2=52 ;

E

10+1=11 ;

N

70 50+20=;

Z A

Måla kojan.

Gör olika tal av siffrorna. Använd en, två eller tre siffror.

3

6

7

3

6

36

5 7-2=;

7

37

63

67

73

76

367

376

637

673

736

763

1 4-3=;

h

5 10-5=;

A R

3 10-7=;

17

16

Mål

Vilken färg har kojan?

Räkna med tiotal och ental.

Visa hur man löser det hemliga meddelandet. Många tycker det är enklast att först räkna ut alla svar och därefter översätta till rätt bokstäver.

Arbetsgång Repetera begreppen ental och tiotal. Öva positionssystemet genom att leka med talen. Vilken vinst vill ni helst ha: 28 kr eller 82 kr (skriv talen men säg dem inte, låt eleverna själva läsa ut dem)? Vilken färgburk är billigast, den som kostar 34 kr eller den som kostar 43 kr? Bygg tvåsiffriga tal med tiokronor och enkronor eller med tiostaplar och entalskuber. Dela upp talet

Visa med exempel hur talen ska delas upp i talsorter. Betydelsen av ordet talsorter kan behöva förklaras. Använd begreppen ental och tiotal så ofta som möjligt. Gör olika tal av siffrorna. Använd en, två eller tre siffror.

Diskutera elevernas lösningar gemensamt i klassen. Hur många tal kan de komma på? Hur vet de att de hittat alla tal?

18

Repetition Arbeta konkret med att bygga tvåsiffriga tal. Lägg ett tal med tiotal och ental, låt eleven skriva talet. Byt sedan och skriv ett tal som eleven får bygga. Öva elevernas taluppfattning genom att lägga olika antal knappar i burkar eller skålar, skriva motsvarande tal på lösa lappar och sedan låta eleverna para ihop rätt tal med rätt burk.

Utmaning Gör ett eget hemligt meddelande. Börja med att skriva ett ord eller en kort mening. Kontrollera stavningen. Ge varje bokstav ett tal. Skriv uppgifter som leder fram till de olika talen. Låt klasskompisarna lösa uppgiften.


Prima matematik 2A • Kap 1

Diagnos 1 5 1

1 8 19 20 21 22

2

+

49 50 5 1 52 53

7

11

10

13

6

80 kr ;

5 6

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan 3 12

6

=

12

7

5

60

80

4 30

6 8-2=; 15 16-1=; 18

1

Talraden 0 till 100.

2

6 =8 2+;

3 9=6+;

5 =16 11+;

5 17=12+;

6 =3 9-;

2 5=7-;

1 =13 14-;

7 10=17-;

Udda och jämna tal.

3

Tecknen >,< och =.

30 kr = ; 70 kr +;

7 0 kr ;

30 kr = ; 40 kr -;

Skriv subtraktionen.

20

7

15 12+3=;

40 kr ;

5

Skriv färdigt.

9 5+4=;

10 kr = ; 90 kr +;

=

8 0 kr ; 4

+

Ringa in alla udda tal.

4

3

Skriv additionen.

Skriv färdigt talraden.

4

Add. och subtr. talområdet 0 till 20.

Diagnos kapitel 1 Uppgift 1 Mål: talraden 0 till 100.

Denna uppgift visar elevernas kunskap om talraden. Repetition och utmaning finns på s. 20 Uppgift 2 Mål: udda och jämna tal.

Här testas om eleven vet vad som menas med begreppen udda och jämna tal. Repetition och utmaning finns på s. 20. Uppgift 3 Mål: använda tecknen >, < och =.

Visar om eleven förstår tecknens innebörd. Repetition och utmaning finns på s. 21. Uppgift 4 Mål: addition och subtraktion i talområdet 0 till

20. Visar om eleven behärskar enkla additioner och subtraktioner. Repetition och utmaning finns på s. 22 (addition) och 23 (subtraktion).

10 kr = ; 70 kr -;

Dela upp talet i tiotal och ental.

90 + ; 7 97=;

50 + ; 2 52=;

70 + ; 1 71=;

40 + ; 6 46=;

80 + ; 9 89=;

20 + ; 3 23=;

60 + ; 5 65=;

30 + ; 8 38=;

10 + ; 7 17=;

5

6

Addition och subtraktion med hela tiotal och ental.

7

Räkna med tiotal och ental.

19

Uppgift 5 och 6 Mål: addition och subtraktion med hela tiotal

och ental . Uppgifterna visar om eleven kan överföra de enkla tabellerna till arbete med hela tiotal. Repetition och utmaning finns på s. 24. Uppgift 7 Mål: räkna med tiotal och ental

Testar kunskaper om talens uppbyggnad. Repetition och utmaning finns på s. 25.

Så här används diagnosen Varje mål från kapitlet testas separat i diagnosen, detta gör att varje mål också kan följas upp på lämplig nivå. Mer om hur du använder dig av diagnosen och hur den hänger samman med repetitions- och utmaningssidorna kan du läsa på sidan 6 i lärarhandledningen.

19


Kap 1 • Prima matematik 2A

Repetition

Skriv färdigt talraden.

7 2 73 7 4 7 5 76

1 8 19 2 0 21 22

3 7 38 39 40 4 1

90 91 9 2 93 94

61 6 2 63 64 65

79 8 0 81

40 4 1 42 43 4 4

68 6 9 70

REpETiTiON

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

=

=

=

Ringa in alla jämna tal i talraderna. utmaning

Skriv färdigt talmönstret. 5

10

15

20

25

30

35

40

22+20

11

21

31

41

51

61

71

81

52-2

1 00

200

3 0 0 400 500 600 700 800

Hitta på ett eget talmönster.

20

=

36+3

80+70

42+10

62-20

40-3

=

21+21

Exempel på lösning: Sätt ut tecken så att det stämmer. Välj mellan 8

+

4 3

+

13

+

7=40

1

-

20

10

-

30

-

+

-

20

-

10

10 30

+

4

8

Talraden 0 till 100. Udda och jämna tal.

Tecknen >, < och =.

Repetition och utmaning

21

Mål s. 21: tecknen >, < och =.

Mål s. 20: talen 0 till 100, udda och jämna tal.

Extra träning inför repetition Arbeta med tallinjen. Täck över ett tal med ett papper. Titta på talet före och efter, vilket tal kommer mellan dessa tal? Fortsätt genom att arbeta med en hundraplatta, (kopieringsunderlag 2). Tips!

En vanlig linjal är en utmärkt tallinje!

Repetition Varje ny rad är en separat del. Vilket tal kommer före respektive efter? Observera särskilt tiotals­ övergångarna.

Utmaning Visa eleverna vad som händer mellan varje tal i ett talmönster. När eleverna gör sitt eget talmönster ser du om de förstått vad ett mönster innebär. Uppmana dem gärna att göra fler mönster och att byta med varandra och fortsätta på varandras mönster. 20

UTMANiNG

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan

Extra träning inför repetition Öva med små mängder. Tecknet är som en hungrig krokodil som alltid gapar mot det största talet. Utgå från konkreta föremål där eleven tittar på antalet föremål (föremålen bör vara lika stora). Gå vidare genom att skriva tal och låt eleverna placera ut rätt tecken.

Repetition Här gäller det att räkna antalet föremål och sätta ut rätt tecken. Visa eleverna hur man kan stryka över föremålen vartefter man räknar dem. Avlasta vid behov arbetsminnet genom att skriva hur många föremål varje del innehåller innan rätt tecken sätts ut. Att skaffa sig strategier för att avlasta arbetsminnet är en viktig kunskap.

Utmaning Eleverna arbetar i två steg, först ska de räkna ut summan respektive differensen, sedan ska dessa två tal jämföras sinsemellan. På den nedre upp­ giften är flera olika svar korrekta. Låt eleverna använda alla räknesätt.


Prima matematik 2A • Kap 1

REpETiTiON

Skriv summan.

8 7+1=;

7 5+2=;

7 4+3=;

6 7-1=;

3 5-2=;

1 4-3=;

18 17+1=;

17 15+2=;

17 14+3=;

16 17-1=;

13 15-2=;

11 14-3=;

8 1+7=;

7 2+5=;

7 3+4=;

4 6-2=;

4 8-4=;

5 9-4=;

18 11+7=;

17 12+5=;

17 13+4=;

14 16-2=;

14 18-4=;

15 19-4=;

8 6+2=;

8 2+6=;

0 2-2=;

2 8-6=;

18 16+2=;

18 12+6=;

10 12-2=;

12 18-6=;

UTMANiNG

Lös ekvationen.

22

REpETiTiON

Skriv differensen.

UTMANiNG

Lös ekvationen.

12+X=16

13+X=17

14+X=19

18-X=12

13-X=11

18-X=13

4 X=;

4 X=;

5 X=;

6 X=;

2 X=;

5 X=;

X+5=17

X+6=19

X+X=18

17-X =12

17-X =11

19-X =14

; X = 12

13 X=;

9 X=;

5 X=;

6 X=;

5 X=;

11+X =12

X+2=14

12+X=17

14-X=12

19-X=12

17-X=14

1 X=;

12 X=;

5 X=;

2 X=;

7 X=;

3 X=;

Addition i talområdet 0 till 20.

Repetition och utmaning

Subtraktion i talområdet 0 till 20.

23

20.

Använd gärna additions- och subtraktionstrianglarna, kopieringsunderlag 3, och låt eleverna markera vilka kombinationer de behärskar.

Extra träning inför repetition

Repetition

Redan i år 1 har eleverna arbetat med att befästa tabellerna i addition och subtraktion i talområdet 0 till 10. De har också arbetat med att överföra detta till ett högre talområde. Är eleven säker på tabellerna i talområdet 0 till 10? Om det inte är så måste eleven arbeta mer med talområdet 0 till 10. Du kan använda inlärningsgången från Prima 1A och 1B (+1, +2, dubblor, tiokompisar osv.). När du känner att eleven har befäst tabellkunskaperna i talområdet 0 till 10 är det dags för eleven att gå vidare och utnyttja tabellkunskaperna från talområdet 0 till 10 i ett högre talområde. För de elever som ännu inte sett sambandet mellan tal som 7+1 och 17+1 är det mycket viktigt att detta samband görs tydligt. Använd konkret material som mynt eller tiobasmaterial.

Syftet med övningen är att eleven ska lära sig se; att om termen bara förändras med ett helt tiotal (t ex 5+2 till 15+2) så blir summan av entalen samma i båda uppgifterna. Använd eventuellt konkret material men sträva mot att eleven ska förstå principen och kunna se svaret direkt. Det är klokt att prioritera träning av positionssystemet och att ge eleverna ordentligt med tid för att befästa kunskaperna. Det ger en stor tidsvinst inför det fortsatta arbetet i matematik.

Mål: addition och subtraktion i talområdet 0 till

Utmaning I en av uppgifterna förekommer bokstaven x två gånger, påpeka att x då måste motsvaras av samma tal bägge gångerna. Berätta gärna för eleverna att det istället för x hade kunnat stå vilken bokstav (eller symbol) som helst

21


Kap 1 • Prima matematik 2A

REpETiTiON

Skriv additionen. +

20 kr ;

+

20 kr = ; 40 kr +;

Repetition

Skriv talet.

53

30

7

37

27

50 30 kr = 80 ; kr +; ; kr Rita talet på det sätt du tycker är lättast.

Skriv subtraktionen.

5 0 kr ;

10 kr = ; 40 kr -;

Exempel på lösning:

6 0 kr ;

UTMANiNG

Skriv additionen.

24

1

1

23

Rita stenar eller skriv tal så att det stämmer.

utmaning

600 300 900 _ := ; _ : ; _ :+; +

+ 3000 7000 ;_ :+4000 ;_ := ; _ :

1

10

+

+

500 400 900 ; _ :+; _ := ; _ :

30

30 kr = ; 30 kr -;

10

5000 3000 8000 ; _ :+; _ := ; _ :

42

51

Addition och subtraktion med hela tiotal.

27

81

Räkna med tiotal och ental.

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål s. 24: addition och subtraktion med hela

Mål s. 25: räkna med tiotal och ental.

tiotal.

Extra träning inför repetition Prata med eleverna om de olika sedlarnas värde. Låt eleven växla en femtiolapp till fem tiokronor och sedan tillbaka igen. Låt eleven göra samma sak med tjugolappen och hundralappen. Skapa en affär med varor som har pris i hela tiotal och låt eleverna leka i den.

Repetition Förklara för eleverna att de först ska skriva den första termen som motsvarar det ursprungliga talet, det vill säga alla mynt (även de överkryssade). Sedan ska de skriva det tal som de ska subtrahera/ta bort, dvs. så många tiokronor som kryssats över (andra termen). Sist räknar de ut, och skriver, differensen.

Utmaning Eleverna får arbeta i ett högre talområde med hundratal och tusental. Repetera hur många nollor hundratal och tusental har. 22

35

25

Extra träning inför repetition Visa tvåsiffriga tal med olika tiobasmaterial. I boken presenteras mynt, talkort och tiostaplar. Kanske har ni även andra sätt att visa tal konkret som eleverna är vana vid. Fråga eleverna vilket sätt de tycker är enklast att se talen på. För många elever är tiostapeln den tydligaste bilden eftersom det är ett konkret material, andra föredrar mynt eftersom de har erfarenhet av myntens värde.

Repetition Uppgiften handlar både om att eleven ska kunna avläsa ett tal och att eleven själv ska kunna visa ett tal på det sätt hon/han tycker är tydligast.

Utmaning I ”sandfårorna” ligger stenar som visar antalet tiotal respektive antalet ental. Låt gärna eleverna göra fler liknande uppgifter till varandra.


Prima matematik 2A • Kap 2

2

Massor av äpplen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel • addition med ental i talområdet 20 till 100, till exempel 75+2 • addition med tiotal i talområdet 20 till 100, till exempel 75+20.

26

Samtalsunderlag kapitel 2 Titta på bilden och beskriv vad ni ser. Gå igenom kapitlets mål. • bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel • addition med ental i talområdet 20 till 100, till exempel 75+2 • addition med tiotal i talområdet 20 till 100, till exempel 75+20 Samtalsunderlag 1) Hur många korgar finns på bilden? 11 2) Hur många korgar står på marken? 7 3) Vilket djur är högst upp? ekorren 4) Hur många pinnar har stegen som Inas klättrar

på? 7 5) Hur många äpplen tror du Milton bär i sin tröja? Varför tror du det? 6) Ser du något halvt äpple? Linn och Alva har var sitt halvt äpple i handen. 7) Hur mycket äpple har Linn och Alva tillsammans? 2 halva äpplen är ett äpple.

27

8) Vad kallas delarna om man delar ett äpple i två lika stora delar? halvor/en halv 9) Vad kallas delarna om man delar äpplet i tre lika stora delar? tredjedelar/en tredjedel) 10) Vad kallas delarna om man delar äpplet i fyra lika stora delar? fjärdedelar/en fjärdedel) 11) Hur många djur ser ni på bilden? 4 12) Hur stor del av djuren är ekorrar? hälften 13) Hur stor del av djuren är harar? en fjärdedel 14) Hur stor del av djuren är fåglar? en fjärdedel 15) Korgen längst ner till höger innehåller 34 äpplen. Hur många äpplen blir det om Polly lägger dit 4 äpplen till? 38 16) Isak bär två korgar med äpplen. I den ena korgen är det 17 äpplen och i den andra är det 20 äpplen. Hur många äpplen är det sammanlagt? 37 17) Inas har plockat 25 äpplen. Hur många till måste hon plocka för att det ska bli 45 äpplen? 20

23


Kap 2 • Prima matematik 2A

Mattelabbet 2

28

1

Rita och klipp ut 2 cirklar.

2

Dela den ena cirkeln i 2 lika stora delar.

3

Dela den andra cirkeln i 4 lika stora delar.

4

Rita och klipp ut 2 rektanglar.

5

Dela den ena rektangeln i 2 lika stora delar.

6

Dela den andra rektangeln i 4 lika stora delar.

7

Rita hur du delade dina cirklar och rektanglar.

Lösning

8

Rita hur en kompis delade sina cirklar och rektanglar.

Lösning

Laborativt arbete med bråk.

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

29

Syfte

Samtalstips

Genom att arbeta laborativt får eleverna en konkret erfarenhet av begreppet bråk. Eleverna får använda enkla material, utgå från geometriska former och arbeta med halvor och fjärdedelar. Labbet ger en uppfattning om begreppen 12 och 1 och att dessa kan vara olika stora beroende på 4 helhetens storlek. I diskussionen lyfts även att de måste dela objektet i två (respektive fyra) lika stora delar för att kunna namnge delarna som 12 eller 14 .

När eleverna är redo att dela objekten kan du ställa frågor som: Är delarna lika stora? Hur vet du det? Kan du dela cirkeln (rektangeln) på flera sätt? Vad kallas delarna när du delat cirkeln (rektangeln) i två delar (halvor)? Vad kallas delarna när du delat den i fyra delar (fjärdedelar)?

Arbetsgång Varje elev behöver fyra papper, en sax och penna. Vet alla vad en cirkel respektive en rektangel är? Några elever kommer kanske på att pappret redan är en rektangel. Eleverna följer instruktionerna steg för steg. Betona att de ska dela objekten i två (fyra) lika stora delar. Låt dem fritt bestämma storleken på cirklarna och rektanglarna. Laborationen blir intressantare om många väljer olika stora objekt. Ta gärna fram mallar på olika stora cirklar eftersom det är svårt att rita en korrekt cirkel för hand.

24

Lösningsmodeller Fråga om man kan dela cirkeln i två delar på olika sätt. Troligen föreslår någon att man ska dela den med ett lodrätt streck och någon annan med ett vågrätt streck. Genomför delningarna och visa att om den hela cirkeln är lika stor ser alltid halvorna likadana ut, oavsett hur man drar strecket. Titta på olika stora cirklar och hur halvorna då ser ut jämfört med varandra. Diskutera vad delarna kallas. Hjälp eleverna att upptäcka att 12 är olika stor beroende på helhetens storlek. Jämför detta med rektangeln. Kan man dela den i halvor på olika sätt? Om vi har två identiska rektanglar och delar dessa i halvor på olika sätt, kan vi då veta att halvorna är lika stora? Fortsätt med liknande resonemang om fjärdedelar av en cirkel respektive en rektangel.


Prima matematik 2A • Kap 2

MÅL

Bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel.

Hela cirkeln är röd. Du skriver 1.

1

1 3

1 2

3

1 2

) objektet.

1 2

) av varje sort.

Halva cirkeln är röd. Du skriver 1 2

1 4

En tredjedel av cirkeln är röd. Du skriver 1

Måla halva (

Rita så att Polly och Milton får hälften (

En fjärdedel av cirkeln är röd. Du skriver 1 4

Exempel på lösning: Rita så att barnen får en fjärdedel (

Måla en tredjedel (

1 3

) av objektet.

Måla en fjärdedel (

1 4

) av objektet.

1 4

) av varje sort.

31

30

Mål Bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel.

Arbetsgång I labbet lärde eleverna känna begreppen 12 och 14 . Repetera dessa begrepp och visa hur man tecknar bråken med matematiska symboler. Visa också bråket 13 . I faktarutan behandlas bråk som del av en cirkel. Utgå från andra geometriska former och gör gemensamt några liknande uppgifter innan barnen arbetar vidare själva. TÄNK PÅ

Bråk kan beskriva två typer av händelser. Det kan handla om del av helhet och om del av antal. I faktarutan beskrivs del av helhet medan barnen på sidan 31 också arbetar med ”del av antal”. Uppmärksamma eleverna på detta. Rita så att Polly och Milton får hälften av varje sort.

Här presenteras bråk som del av antal. Barn har ofta konkret erfarenhet av att dela ett antal i lika

stora delar, men de har kanske inte satt namn som hälften och en fjärdedel på delen. Låt barnen fundera på när de möter situationer i vardagen där de ska dela föremål mellan sig. Rita så att barnen får en fjärdedel av varje sort.

Detta är samma typ av övning som ovan, här delas dock godsakerna i fyra likadana delar. Använd gärna konkret material som ni delar.

Repetition Arbeta konkret med att dela såväl helheter som antal. Upprepa delarnas namn och visa de matematiska symbolerna.

Utmaning Introducera fler begrepp såsom 15 , 16 osv. Hur många sjättedelar är lika mycket som en halv? Hur många fjärdedelar är lika mycket som fyra 1 1 åttondelar? Skriv olika tal i bråkform ( 14 , 10 2 osv.) på lösa lappar. Dela ut lapparna och låt barnen placera dem i storleks­ordning.

25


Kap 2 • Prima matematik 2A

Dela äpplen i halvor. Skriv hur många halvor det blir.

Skriv din lösning. Hur mycket kostar ett äpple?

1 hel ;

2 halvor =;

2 hela ;

2 kr

=; 4 halvor

Hur många äpplen har Polly och Reza sålt när de har 12 kr?

3 hela ;

6 halvor =;

4 hela ;

8 halvor =;

6 st Ringa in halvor. Skriv hur många hela äpplen det blir.

Hur många äpplen måste de sälja för att tjäna 20 kr?

10 st 6 halvor = ; 3 hela ;

4 halvor = ; 2 hela ; När de är klara har de 40 kr. Hälften av pengarna lämnade de till klasskassan. Hur mycket lämnade de?

20 kr 8 halvor ;

4 hela =;

2 halvor ;

1 hel =; 33

32

Arbetsgång Att omvandla från halvor till hela behärskar många barn rent konkret. Förståelsen av detta är en viktig grund när man senare i grundskolan arbetar med division med bråk i nämnaren. Då 4 blir det lättare att förstå bråket 1 som ”Hur många halvor ryms det i 4 hela”. 2 Dela äpplen i halvor.

Övningen passar mycket bra att göra konkret. Genom att ständigt använda terminologin i vardagssituationer befästs begreppen. Ringa in halvor.

Eleverna ska ringa in halvorna två och två så att de bildar hela äpplen. Problemlösning

Repetera problemlösningsstrategier, kopieringsunderlag 27, med eleverna. Använd nedanstående punkter och betona särskilt den sista punkten, rimlighetsbedömningen. 1) Läs uppgiften. 2) Tänk och planera. Vad är det du ska ta reda på? Hur kan du lösa uppgiften? 26

3) Lös uppgiften t ex genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4) Redovisa din lösning. 5) Rimlighet. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan?

Repetition För att få in sambandet mellan hela och halva är det bra att använda konkret material, t ex i form av riktiga äpplen, cirklar, bollar eller liknande. Låt eleven själv dela först en hel och säga hur många halva det blir. Fortsätt sedan med att dela två hela i halvor och så vidare.

Utmaning Låt eleverna göra samma typ av uppgifter som på s. 32 men uppmana dem att dela i tredjedelar och fjärdedelar istället. Hur många tredjedelar blir det av 2 hela? Hur många fjärdedelar blir det av 3 hela? Låt dem skapa sina egna uppgifter med hjälp av två sexsidiga tärningar. Först slår de en tärning som bestämmer hur många hela äpplen de har, därefter slår de nästa tärning som bestämmer hur många bitar varje äpple ska delas i. Hur många bitar blir det totalt? Vad kallas varje bit (hel, halv, tredjedel, fjärdedel, femtedel eller sjätte­del)?


Prima matematik 2A • Kap 2

MÅL

Skriv färdigt additionen.

Addition med ental i talområdet 20 till 100.

+ 42

+

4

59 51+8=;

66 63+3=;

=

28 22+6=;

74 72+2=;

49 ;=47+2

=

59 52+7=;

48 44+4=;

55 ;=54+1

59 54+5=;

46 43+3=;

5 67=62+;

69 66+3=;

28 24+4=;

8 89=81+;

29 25+4=;

84 82+2=;

2 36=34+;

46

Skriv färdigt additionen.

+

+

25 ;=23+2

Skriv additionen som pilen visar.

4 5 kr ;

47 kr 2 kr = ; +;

67 kr ;

1 kr = ; 68 kr +; 10

20

30

40

50

70

80

26

22 +; 4 =; ; +

+ 40

52 kr +; 2 kr = ; 54 kr ;

34 kr +; 4 kr = ; 38 kr ;

20

+

26 kr ;

3 kr = ; 29 kr +;

60

68

30

32

40

4 kr = ; 59 kr +;

50

74

60

70

76

40

42

50

60

35

2 =; ;+;

30

50

60

70

70

80

80

90

47

5 =; ;+;

40

50

57

3 =; ;+;

+

55 kr ;

50

63

5 =; ;+;

60

58

1 =; ;+;

80

90

60

81

70

70

5

4 =; ;+; 35

34

Mål

Skriv additionen som pilen visar.

Addition med ental i talområdet 20 till 100.

Arbetsgång Uppslaget behandlar additioner utan tiotalsövergång där endast entalssiffran ändras. Uppgifter av denna typ möter eleverna ofta i sin vardag. Ge exempel som: Pappa är 34 år, mamma är 3 år äldre. Hur gammal är mamma? Polly har 45 kr, Milton har 4 kr mer. Hur mycket har Milton? Tips!

Tallinjen är en effektiv i bild i många matematiska sammanhang, inte minst vid addition och subtraktion. Utnyttja denna bild så ofta som möjligt. Det är givetvis mycket bra om det finns en tydlig tallinje i klassrummet, men ett måttband eller linjal kan även det fungera som en bra bild. Från uppgifter med konkret bildstöd går progressionen sedan vidare till additioner utan bildstöd.

Visa att eleverna först ska skriva den första termen, som är det tal på tallinjen där pilen startar, sedan ska de skriva summan.

Repetition Gå från det konkreta till det abstrakta. Använd tiotalsstavar och entalskuber eller något annat tiobasmaterial. Be eleven säga ett tal mellan 20 och 100, t ex 46, och lägga det med konkret material. Du lägger till ett ental, t ex 3. Be eleven skriva additionen och räkna ut summan, i det här fallet 46+3=49. Repetera med andra tal (undvik tiotalsövergångar). Låt sedan eleven titta på en tallinje, utgå från ett tal, t ex 21, och addera ett ental, t ex 5. Vad blir summan? Fortsätt med detta tills eleven kan ”se” talet framför sig i huvudet.

Utmaning Ge eleven kort med tvåsiffriga tal och en tärning. Låt dem dra ett kort och slå tärningen, därefter räkna ut summan av kortet och tärningen. Här kan eleverna givetvis få tiotalsövergångar vilket ytterligare utmanar dem.

27


Kap 2 • Prima matematik 2A

MÅL

Skriv färdigt additionen.

Addition med tiotal i talområdet 20 till 100.

+ 42

+ 20

71 51+20=;

93 60+33=;

;=23+50

=

82 72+10=;

92 70+22=;

;=74+20

=

95 25+70=;

83 40+43=;

;=45+30

83 63+20=;

75 40+35=;

20 67=47+;

96 66+30=;

61 20+41=;

70 89=19+;

92 52+40=;

98 80+18=;

50 86=36+;

62

Skriv färdigt additionen.

+

73 94

75

+

Skriv additionen som pilen visar.

3 4 kr ;

54 kr 2 0 kr = ; +;

56 kr ;

30 kr = ; 86 kr +; 20

30

40

50

60

70

80

60

70

51

31+; 20=; ; +

+ 40

42 kr ;

50 kr = ; 92 kr +;

35 kr ;

30 kr = ; 65 kr +;

50

41

60

71

30=; ;+;

30

40

52

50

62

+

32 kr ;

30 kr = ; 62 kr +;

20

30

24

10=; ;+;

40

50

60

80

90

54

3 0= ; ;+;

+

21 kr ;

60 kr = ; 81 kr +;

60

72

70

80

82

10=; ;+;

90

100

50

63

60

70

83

2 0= ; ;+; 37

36

Mål

Repetition

Addition med tiotal i talområdet 20 till 100.

Lek med pengar. Ge eleven en summa, till exempel 42 kr. Be eleven säga hur mycket pengar hon eller han har. Ge sedan eleven 10 kr till och fråga: Hur mycket har du nu? Be sedan eleven skriva talet som en addition. Upprepa flera gånger, låt ursprungstalet vara det samma tills eleven ser ett mönster: 42+10=52 42+20=62 42+30=72

Arbetsgång Uppslaget behandlar additioner av tvåsiffriga tal där endast tiotalssiffran ändras. TÄNK PÅ

För att kunna arbeta effektivt med denna typ av tal måste eleven kunna ”se tiotalet som en enhet” och inte räkna på fingrarna. Målet är att eleven ska kunna tänka 32+50=3 tiotal + 5 tiotal (+ 2 ental) = 8 tiotal + 2 ental = 82. Skriv färdigt additionen.

Observera särskilt de öppna utsagorna. Betona likhetstecknets betydelse; att det ska vara lika mycket på bägge sidor om likhetstecknet. Skriv additionen som pilen visar.

Här visar pilen additionen som ett hopp, ett antal tiotal framåt på tallinjen. Ta fram en linjal eller måttband till de elever som behöver se alla tal utskrivna på tallinjen. 28

Utmaning Använd utmaningen från föregående sida men låt tärningen bestämma hur många tiotal eleven ska addera. Låt eleven skriva ner talen och räkna ut summan. Om du inte vill att eleverna ska behöva räkna med ”hundra­talsövergångar” skriver du bara tal upp till 39 och ger dem en sexsidig tärning.


Prima matematik 2A • Kap 2

1

Peka på äpplena och säg talet som är 10 mer.

2

Peka på äpplena och säg talet som är 20 mer.

34 61 55

49 10

72 17

N

82+3=85 ;

25-2=23 ;

U

P P 98-7=91 ; 79 E 80-1=;

S K 40 20+20=; 9 A 5+4=; 40+7=47 ;

38

23

10+4=14 ;

36-4=32 ; 46

J

9 A 6+3=; 58-2=56 ;

G

69-2=67 ;

B

Gör färdigt mönstret.

9 A 10-1=; 40 K 50-10=; 9 A 19-10=;

Ä

90+1=91 ;

98 94+4=;

L

92 90+1=;

P

9 A 3+6=; 32 38-6=; 9 ➔ 14 ➔ 23 ➔ 32 ➔

A N U J

J 40 ➔ 47 ➔ 56 ➔ 67 ➔

K S G B

79 ➔ 85 ➔ 91 ➔ 98 ➔

E Ä P L

Vad ska Milton göra? Rita.

E N 17-3=14 ; 77+2=79 ;

39

38

Arbetsgång

Repetition

Peka på äpplena (huvudräkning).

Låt eleven öva på att bygga egna mönster med konkret material. Kan eleven visa vad som är en ”mönsterdel”? Det vill säga visa ”den del som upprepar sig” i mönstret.

Denna typ av övning görs muntligt och återkommer ett flertal gånger i Prima. Låt eleven öva så många gånger att hon/han är helt säker på att addera såväl 10 som 20. Låt eleverna arbeta tillsammans och kontrollera varandra. Uppmana dem att peka på äpplena i olika ordning. Tips!

Skriv tal mellan 10 och 70, t ex 58, 27, 16 osv., på tavlan och peka på dem. Låt eleverna säga talet som är 10 mer (+10). Låt dem gärna svara i kör. Fortsätt med att de ska säga tal som är 20 mer (+20). Använd denna typ av övningar ofta så att eleverna blir vana vid dem. De är bra att ta till när man har fem minuter över! Gör färdigt mönstret.

Eleven ska rita färdigt det påbörjade mönstret. Hemligt meddelande

Observera blandningen av additioner och subtraktioner.

För att öva additioner med hela tiotal är hundraplattan en god hjälp (kopieringsunderlag 2). Säg ett tal som eleven ska leta upp. Be eleven addera 10. Först kanske eleven måste hoppa 10 små ”entalssteg” som på en tallinje, men förhoppningsvis upptäcker eleven mönstret och kan direkt hoppa till nästa rad. Fortsätt då med att addera 20.

Utmaning Använd äpplena som finns på sidan 38 och låt eleverna peka på dem och säga tal som är 21 mer (+21), 35 mer (+35) och så vidare. Du kan också låta eleverna arbeta i par och använda en hundraplatta. En elev pekar på ett tal, nästa elev ska säga vilket tal som är 15 (25) mer. Låt dem även subtrahera olika tal (-15, -22).

29


Kap 2 • Prima matematik 2A

Diagnos 2 Exempel på lösning: Måla halva (

1

1 2

4

) objektet.

5

Skriv summan.

26 24+2=;

3 6 + 1 = 37 ;

69 62+7=;

38 34+4=;

7 5 + 3 = 78 ;

49 46+3=;

Skriv färdigt additionen. ;=52+3

55

78 ;=74+4

3 95=92+;

47

87 ;=83+4

6 67=61+;

75 45+30=;

72 52+20=;

93 53+40=;

86 66+20=;

82 72+10=;

45 15+30=;

;=46+1

6

Måla en tredjedel (

2

1 3

) av objektet.

7

Måla en fjärdedel (

3

1 4

) av objektet.

Skriv summan.

Skriv färdigt additionen. ;=25+30

55

;=47+20

67

20 69=49+;

66

;=62+30

92

30 58=28+;

;=16+50

40

1

2

3

Bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel.

4

5

Addition med ental i talområdet 20 till 100.

6

7

Addition med tiotal i talområdet 20 till 100.

41

Diagnos kapitel 2

Så här används diagnosen

Uppgift 1, 2 och 3 Mål: bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel.

På sidan 6 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.

Dessa uppgifter visar om eleven förstått begreppen och kan dela in en hel i lika stora delar. Repetition och utmaning finns på s. 42 och 43. Uppgift 4 och 5 Mål: addition med ental i talområdet 20 till 100.

Här testas additioner där endast entalssiffran ändras. Repetition och utmaning finns på s. 44 och 45. Uppgift 6 och 7 Mål: addition med tiotal i talområdet 20 till 100.

Här testas additioner där endast tiotalssiffran ändras. Repetition och utmaning finns på s. 46 och 47.

30

TÄNK PÅ

Tänk på att försöka se hur eleven löser uppgifterna. Om en elev har stora svårigheter att lösa en uppgift eller om en uppgift tar mycket lång tid betyder det sannolikt att eleven inte har förstått grunderna. Då behövs det en förberedande genomgång med konkret material innan han eller hon kan arbeta med repetitionsuppgifterna. Detta gäller även om en uppgift får en korrekt lösning. För de elever som med lätthet klarar en deluppgift är utmaningen nästa steg.


Prima matematik 2A • Kap 2

Exempel på lösning: Måla

1 2

Måla

1 2

Måla

REPEtitioN

1 2

Måla

42

Måla

1 2

Måla

1 2

Måla

1 2

Måla

1 3

Måla

Måla

1 2

Måla

1 3

Måla

Dra streck mellan de rutor som visar lika mycket.

REPEtitioN

1 2

UtMANiNG 1 4

Dra streck mellan de rutor som visar lika mycket.

UtMANiNG

1 4

Bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel.

Bråken en halv, en tredjedel och en fjärdedel.

43

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel.

I den första utmaningen tränas först bråk som del av helhet. Bilderna utmanar eleverna till att tänka sig även det de inte ser. Att måla en tredjedel av tårtan hade varit betydligt enklare om man sett tårtan rakt uppifrån. Hur ska de måla nu för att måla en tredjedel av helheten? Nästa steg blir att öva bråk som del av antal. Utmana ytterligare genom att ge uppgifter av typen: Milton fick en tredjedel av Pollys kolor. Han fick 4 stycken kolor. Hur många kolor hade Polly från början? Nima fick 5 kolor av Ebba, då hade Ebba 15 kolor kvar. Hur stor del av Ebbas kolor fick Nima?

Extra träning inför repetition Använd kopieringsunderlag 4. Låt eleven klippa ut föremålen och vika dessa på mitten. Låt dem därefter måla halva. Eleven fortsätter med att vika föremålen i fyra lika stora delar. Sätt namn på delarna, 12 respektive 14 . Skriv namnen på delarna. Visa olika halvor och jämför dessa. Med konkret material kan eleven upptäcka att en halv kan vara större än en hel, beroende på hur stor den hela figuren är. Ett halvt glasspaket är t ex mer en hel glasspinne. Låt eleven komma på fler liknande situationer.

Repetition I den första repetitionsuppgiften målar eleverna halva föremålet som finns avbildat i boken. I den andra uppgiften drar de streck mellan de bilder som visar lika mycket.

I den andra utmaningen ska eleverna dra streck mellan de bilder som visar lika mycket. Låt dem eventuellt börja med repetitionen för att komma in i uppgiftstypen. Tips!

Om du vill ha ytterligare tips på genomgångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

31


Kap 2 • Prima matematik 2A

Repetition

Skriv additionen.

+

27 + ; 2 =; 29 ;

+

46+ ; 1 =; 47 ;

+

31 + ; 5 =; 36 ;

+

22+ ; 7 =; 29 ;

+

55 + ; 2 =; 57 ;

32 kr ;

4 kr = ; 36 kr +;

41 kr ;

5 kr = ; 46 kr +;

51 kr ;

4 kr = ; 55 kr +;

62 kr ;

7 kr = ; 69 kr +;

+

32 + ; 6 =; 38 ; utmaning

Lös ekvationen.

Repetition

Skriv additionen.

54+X=56

62+X=69

83+X=88

2 X=;

7 X=;

5 X=;

33+y =37

16+y =18

73+y =77

y =; 4

y =; 2

y =; 4

46+Z=59

33+Z=85

25+Z=87

13 Z=;

52 Z=;

62 Z=;

Hur mycket pengar saknas? Skriv additionen.

79:-

72 kr ;

7 kr = ; 79 kr +;

46:-

39 kr ;

67:-

44

57 kr ;

10 kr = ; 67 kr +;

Addition med ental i talområdet 20 till 100.

utmaning

7 kr = ; 46 kr +;

100:-

88 kr ;

12 kr = ; 100 kr +;

Addition med ental i talområdet 20 till 100.

45

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: addition med ental i talområdet 20 till 100.

Eleven skriver additionen och räknar ut summan med hjälp av bildstöd. Vid behov kan även konkret material användas.

TÄNK PÅ

Om en elev ännu inte ser tiostapeln eller tiokronan som en enhet som visar 10 utan räknar steg för steg varje gång måste detta arbetas bort. Risken är annars att eleven fastnar i mycket ineffektiva strategier. Ett tecken på att eleven inte ser tiotalet som en helhet kan vara att det tar mycket lång tid att lösa uppgifterna. Öva genom att visa talbilder med hela tiotal och låta eleven säga antalet.

Extra träning inför repetition Arbeta konkret med tiostaplar eller med mynt. Om eleven är van vid andra material som visar tiobassystemet är det givetvis lämpligt att ni använder detta. När eleven arbetar med uppgiften: tänk särskilt på hur eleven uppfattar tiotalet.

32

Utmaning I dessa ekvationer används såväl X som Y och Z. Dessa skulle kunna ersättas med vilken bokstav (eller symbol) som helst. När eleverna arbetar med utmaningen på sidan 45 kan man be dem fundera på hur de skulle kunna överföra detta till en ekvation. Det de gör här är ju just att leta efter en obekant: 72+X=79, vad ska det stå istället för X, det vill säga i detta fall: hur mycket saknas? Låt eleverna fortsätta med att hitta på liknande uppgifter till varandra. Man kan även spela ekvationsspelet; Reglerna är enkla: det ska vara lika många föremål på bägge sidor om likhetstecknet. På ena sidan visas alla föremål, på den andra döljs ett antal av föremålen under en skål eller i en burk. Man kan sedan öka svårighetsgraden genom att ha flera burkar, regeln är då att det ska vara lika många föremål i alla burkar.


Prima matematik 2A • Kap 2

REPEtitioN

Rita talet med tiokronor och enkronor. Skriv summan. 10

10

1

10

+

1

10

10

52 kr 32 kr + 20 kr = ; 10

10 10

10

1 1

+

10

52 kr 42 kr + 10 kr = ;

1

10

1

1 1 1

+

10

10

10 10

1

1

1

1

1

1

+

10

10

56 kr 36 kr + 20 kr = ;

Rita och skriv en räknehändelse.

+

44 + ; 20 = ; 64 ;

35 kr 15 kr + 20 kr = ; 10

Repetition

Skriv additionen.

UtMANiNG

=68

+

+

48 + ; 30 = ; 78 ;

+

52 + ; 20= ; 72 ;

36 + ; 10 = ; 46 ;

+

71 + ; 20= ; 91 ;

+

62 + ; 20 = ; 82 ; utmaning

Vilket är talet? tiotalssiffran är jämn. tiotalssiffran är >2 och <5. entalssiffran är dubbelt så stor som tiotalssiffran. Vem är jag?

Gör en egen talgåta.

48

Börja på ett udda tal som är >13 och <17. addera 2 tiotal. Subtrahera 3 ental. Vem är jag?

32

46

Addition med tiotal i talområdet 20 till 100.

Repetition och utmaning Mål: addition med tiotal i talområdet 20 till 100.

Extra träning inför repetition Öva på att ”hoppa tiohopp”. Läs muntligt ramsor som 22, 32, 42, 52, 62… Låt eleverna fundera på hur många tiohopp de gör om de lägger till 20? Hur många tiohopp gör de om de lägger till 30? Låt eleverna titta på tallinjen (alternativt ett måttband eller en linjal) och visa dem hur de kan hoppa tiohopp ”på” den. Använd även hundraplattan, kopieringsunderlag 2, som tydligt visar tiohoppen.

Repetition På sidan 46 ska eleverna själva rita additionen med tiokronor och enkronor. På sidan 47 ska de istället skriva den addition som illustrationen med tiotalsstavar visar.

Utmaning Att skriva en räknehändelse där svaret är 68 kan leda till många olika uppgifter. Observera att det inte står angivet vilket räknesätt som eleverna ska

Addition med tiotal i talområdet 20 till 100.

47

använda, de kan därför själva välja räknesätt. Låt eleverna byta räknehändelser med varandra och lösa varandra uppgifter. Talgåtorna på sidan 47 övar många olika begrepp såsom >, <, ental, tiotal, udda, jämn, dubbelt, addera och subtrahera. Samla gärna dessa ord på tavlan och repetera deras betydelse. Kommer eleverna på fler ord som man har nytta av när de hittar på talgåtor? Eleverna kan byta talgåtor med varandra eller så kan du använda dem som ni löser gemensamt i klassen. Du kan också samla en sida med elevernas egna talgåtor och låt dem lösa dessa parvis. Det är mycket givande att eleven får dela med sig och se klasskamraterna arbeta med de uppgifter han eller hon själv har skapat. För att göra eleverna delaktiga kan man även låta dem skapa talgåtor parvis. Tips!

Tipsa eleverna om att det blir lättare om de skriver ner vilket tal de befinner sig på efter varje steg i talgåtan. Då blir det också lättare att följa tankegången och se var eventuella fel uppstått.

33


Kap 3 • Prima matematik 2A

3

Besök i rymden

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • subtraktion med ental i talområdet 20 till 100, till exempel 75-2 • subtraktion med tiotal i talområdet 20 till 100, till exempel 75-20 • skriva och läsa ordningstal, första till tolfte • namnen på de geometriska objekten klot, kub, rätblock, cylinder och kon • namnen på de geometriska objekten linje, sträcka och punkt.

48

Samtalsunderlag kapitel 3 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • subtraktion med ental i talområdet 20 till 100, till exempel 75-2 • subtraktion med tiotal i talområdet 20 till 100, till exempel 75-20 • skriva och läsa ordningstal, första till tolfte • namnen på de geometriska objekten klot, kub och rätblock. Samtalsunderlag

1) Vad tror du Maja ser i kikaren? 2) Vilket datum är det på bilden? 26 oktober 3) Vilket datum är det idag (i verkligheten)? 4) Är det före eller efter den 26 oktober? 5) Vilka månader har vi? 6) Vad heter den första månaden? januari 7) Vad heter den tolfte månaden? december 8) Vad kallas objektet (formen) som står på det första trappsteget? klot 9) Kan ni se fler klot på bilden?

34

49

10) Ser ni någon cirkel på bilden? knapparna i Sofias kofta och prickarna på Majas tröja 11) Vad är skillnaden på ett klot och en cirkel? Cirkeln är tvådimensionell (”platt”) och klotet är tredimensionellt (”rund som en boll”) 12) Vad kallas objektet som står högst upp? pyramid (polyeder) 13) På vilket trappsteg står kuben? andra 14) På vilket trappsteg står rätblocket? tredje 15) Kan ni se fler rätblock på bilden? almanackan, pelaren framför Polly och Milton 16) Kan ni se några rätblock i klassrummet? 17) På vilket trappsteg står prismat? fjärde 18) Vad kallas objektet på det femte trappsteget? kon


Prima matematik 2A • Kap 3

Mattelabbet 3 5

1

Hämta 9 tiokronor och 9 enkronor.

2

Lägg tiokronorna i en hög och enkronorna i en hög.

3

Ta bort några enkronor.

4

Räkna ut hur mycket du har kvar.

Rita och skriv subtraktionen.

Rita och skriv en kompis subtraktion.

6

Ta bort några tiokronor från mynten som är kvar. Rita och skriv subtraktionen.

Rita och skriv en kompis subtraktion.

50

Laborativt arbete med subtraktion, tiotal och ental.

LöSning

LöSning

LöSning

LöSning

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

51

Syfte

Samtalstips

Att ge eleverna en konkret erfarenhet av subtraktion i form av tankeformen ”ta bort”.

Hur mycket har du från början? Hur vet du det? Hur många enkronor har du kvar? Hur kan du visa din lösning? Vilket tal har du nu? Hur många tiokronor har du tagit bort? Vilket tal har du nu? Vilket räknesätt är det du använder? Hur kan man skriva det du gjort på mattespråk? Vilka tal och symboler behöver du för att kunna beskriva vad du gjort?

Arbetsgång Alla elever behöver 9 tiokronor och 9 enkronor. Om ni inte har tillgång till mynt kan kopieringsunderlag 28 användas. Först tar eleven bort ett antal enkronor. Varje elev ritar och skriver en subtraktion samt jämför med en kompis. I nästa steg tar eleven bort ett antal tiokronor och ritar och skriver den subtraktionen. Hon/han jämför sedan sin lösning med en kompis lösning. Avslutningsvis samlas elevernas erfarenheter i en gemensam diskussion. Hur har de visat sin subtraktion? Låt eleverna visa sina modeller. Finns det några likheter? Skillnader? Tips!

Låt eleverna använda en sexsidig tärning som de slår för att avgöra hur många en­kronor respektive tiokronor de ska ta bort.

Lösningsmodeller Några elever kanske endast har ritat sin lösning. Hur har de gjort? Har de organiserat tiotal för sig och ental för sig? Finns det några elever som har skrivit uppgiften med siffror och symboler. Hur har de skrivit? Alla elever har utgått från samma tal. Vilket är det största talet någon fått kvar? Vilket är det minsta? Sammanfatta elevernas olika lösningar och visa hur man skriver subtraktionen med matematiska symboler. Utmana eleverna till att fundera över hur många olika lösningar det kan finnas om alla börjar på 99 och tar bort ett valfritt antal tiokronor och enkronor. 35


Kap 3 • Prima matematik 2A

MÅL

Subtraktion med ental i talområdet 20 till 100.

MÅL

Skriv färdigt subtraktionen.

Subtraktion med tiotal i talområdet 20 till 100.

Subtraktion, ta bort Milton har 54 kr. Milton köper en leksak för 20 kr.

20:-

Milton har 34 kr kvar. Du skriver 5 4 - 2 0 = 3 4

55 5 8 -; 3 =; ;

1 =; 64 6 5 -; ;

29 - ; 3 =; 26 ;

term term

differens

Ta bort. Hur mycket har Milton kvar? Skriv differensen. Milton har 48 kr. Milton köper för 30 kr.

25 - ; 4 =; 21 ;

37 - ; 4 =; 33 ;

56 - ; 5 =; 51 ;

43 46-3=;

4 =72 76-;

;=88-4

65 69-4=;

2 =45 47-;

62 = 6 3 - 1 ;

84

31 32-1=;

1 =38 39-;

;=57-5

91 92-1=;

7 =51 58-;

;=66-2

30:-

52

18 4 8 -; 3 0=; ;

64

53

52

Mål s. 52

Mål s. 53

Subtraktion med ental i talområdet 20 till 100.

Subtraktion med tiotal i talområdet 20 till 100.

Arbetsgång

Arbetsgång

Målet arbetar med subtraktioner utan tiotalsövergång där det endast är entalet som förändras. Introducera eventuellt med konkret material.

Subtraktion, ta bort Subtraktion kan både beskriva händelserna ta bort och jämföra. På den här sidan presenteras tankeformen ”ta bort”; Milton har en summa pengar, handlar något för dessa och eleven ska sedan räkna ut hur mycket Milton har kvar. Repetera och förklara orden term och differens. Eleverna kommer att möta dem i instruktioner i kapitlet.

Skriv färdigt subtraktionen.

De inledande subtraktionerna har stöd i illustrationerna. Nedre delen av sidan innehåller öppna utsagor samt en spalt där differensen har placerats till vänster om likhetstecknet. Att prata matematik i klassrummet och gemensamt diskutera lösningsstrategier är mycket viktigt. Låt eleverna berätta för varandra hur de tänker när de arbetar med subtraktionerna på sidan. TÄNK PÅ

Prata matte varje dag i klassen. Gör det till en god vana att eleverna berättar för varandra hur de tänker när de arbetar med matte!

36

Repetition Lek affär och ge var och en av eleverna en summa mellan 35 kr och 99 kr. Låt eleverna handla varor där priset är satt i hela tiotal. Använd verkliga föremål eller kopieringsunderlag 5.

Utmaning Låt eleverna leka affär. Ge dem till exempel 45 kr var och sätt priser som 19 kr, 27 kr, 36 kr. Dessa priser kräver att eleverna växlar pengar (affären måste alltså kunna ge tillbaka växel).


Prima matematik 2A • Kap 3

Ta bort. Hur mycket har Milton kvar när han betalat? Skriv subtraktionen.

Subtraktion, jämföra 58:-

En raket kostar 58 kr. 10:30:-

En månlandare kostar 40 kr. 40:-

4 6 -; 10 = ; 36 ;

65 - ; 30 = ; 35 ; Polly jämför priserna och räknar ut skillnaden. Differensen är 18 kr.

50:20:-

67 - ; 50 = ; 17 ;

47 - ; 20 = ; 27 ;

Du skriver 5 8 - 4 0 = 1 8 term term

60:-

84 - ; 60 = ; 24 ;

10:-

differens

Jämför. Hur mycket dyrare är rymdvarelsen än jordgloben? Skriv differensen.

37 - ; 10 = ; 27 ; 36:-

Skriv färdigt subtraktionen.

25 65-40=;

15 45-30=;

70 = 2 9 99-;

16 26-10=;

48 88-40=;

40 = 1 5 55-;

18 38-20=;

19 89-70=;

20 = 2 8 48-;

20:-

16

3 6 -; 2 0=; ;

55

54

Arbetsgång Här fortsätter övningar av samma typ som på föregående sida. Låt gärna eleverna kryssa över de pengar som behövs för att köpa föremålet. Subtraktion, jämföra

Subtraktion presenteras här med tankeformen jämföra. I exemplet jämför Polly priserna på två olika föremål. Hon räknar ut skillnaden, det vill säga differensen. Tankeformerna ta bort och jämföra presenteras lättast med två olika typer av händelser. Tankeformen ta bort visar man genom att någon köper eller ger bort något, differensen visar hur mycket man har kvar. Tankeformen jämföra visar man genom att två tal jämförs, man kan t ex jämföra två varors pris, räkna ut åldersskillnaden mellan två personer eller räkna ut målskillnaden i en match. Detta handlar om hur vi förklarar tankeformerna, men i verkligheten gäller det att välja rätt strategi för rätt tillfälle. Tänk hur du kan lösa följande problem: Polly har 61 kr och handlar för 58 kr. Hur mycket har hon kvar? Språket inbjuder till tanke-

formen ta bort, men om man tittar på talen är den effektivaste tankeformen att jämföra dem. Hur mycket skiljer det mellan 61 och 58? Jo, differensen är 3. På motsvarande sätt finns det problem av typen Milton har 67 kulor och Polly har 10 kulor. Hur många fler har Milton? Språket inbjuder här till tankeformen jämföra, men den effektivaste strategin är att ta bort 10 från 67, man får då 57 kvar, alltså är differensen 57. Ju tidigare barnen lär känna bägge tankeformerna och lär sig att reflektera över i vilka situationer de är effektiva att använda, desto bättre. Prata mycket matematik!

Repetition Lägg två olika tal, det ena med tiotal och ental, det andra med endast ental. Jämför talen och räkna ut skillnaden. Upprepa med två nya tal.

Utmaning Arbeta som ovan men med ett tresiffrigt och ett tvåsiffrigt tal.

37


Kap 3 • Prima matematik 2A

Jämför priserna. Ringa in skillnaden. Skriv subtraktionen.

Skriv din lösning. Milton köper en jordglob för 20 kronor. Nu har han 10 kronor kvar. Hur mycket hade han från början?

43:-

20:-

20:-

23 4 3 -2 0 =; ; ;

30 kr 85:70:-

85 - ; 70 = ; 15 ; 56:-

Polly köper en mugg för 43 kronor. Nu har hon 40 kronor kvar. Hur mycket hade hon från början?

43:-

40:-

56 - ; 40 = ; 16 ;

83 kr

54:30:-

54 - ; 30 = ; 24 ; Skriv färdigt subtraktionen.

12 92-80=;

;=46-30

16

10 = 1 7 27-;

27 87-60=;

18 ;=28-10

30 = 4 5 75-;

15 65-50=;

69 ;=79-10

30 = 5 6 86-;

Diba köper en rymdvarelse för 36 kronor. Nu har hon 20 kronor kvar. Hur mycket hade hon från början?

36:-

56 kr

57

56

Arbetsgång Eleverna fortsätter med samma typ av uppgifter som på föregående sida. I den sista övningens högra spalt kan man tänka sig att man har ett föremål som kostar 27 kr. Vad det andra föremålet kostar vet man inte, men man vet att skillnaden är 17 kr, utifrån det räknar man ut det okända priset. Problemlösning

Övningarna kräver relativt god läsförmåga. Läs vid behov uppgiften för eleverna. Innan eleverna börjar arbeta med sidan är det lämpligt att kort repetera de grundläggande stegen vid problem­ lösning, kopieringsunderlag 27. 1) Läs uppgiften. 2) Tänk och planera. Vad är det du ska ta reda på? Hur kan du lösa uppgiften? 3) Lös uppgiften t ex genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4) Redovisa din lösning. 5) Rimlighet. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan? Efter att eleverna arbetat med uppgifterna bör de också diskuteras. Ett viktigt mål i matematikäm38

net är att eleverna lär sig förklara sina tankar, att reflektera och att argumentera för sin lösning. En annan mycket viktig del är rimlighetsbedömningen. Det är värdefullt att eleverna tidigt lär sig att alla dessa aspekter av problemlösningen är mycket viktiga för att nå fram till ett korrekt svar.

Repetition Gör muntliga övningar av samma typ som prob­ lemen på sidan 57. Låt eleven fundera över vad det är han ska ta reda på och hur detta kan göras. Öva eleverna i att redovisa sin tankegång. Betona att vägen fram till svaret är viktig. Det är först när du ser en tydlig redovisning som du kan följa hur eleven tänker.

Utmaning Låt eleverna själva hitta på problem av samma typ som de arbetat med i boken. Låt dem arbeta i par och byta med varandra. TÄNK PÅ

Prata matematik i klassrummet! Ha som mål att eleverna delar tankar med varandra varje matematiklektion.


Prima matematik 2A • Kap 3

MÅL

Skriv ordningstalen.

Läsa och skriva ordningstal, första till tolfte.

orDningStaL 7:e sjunde 8:e åttonde 9:e nionde

us un pt

an 7.

första

7:e

sjunde

2:a

andra

8:e

åttonde

3:e

tredje

9:e

nionde

4:e

fjärde

10:e

tionde

5:e

femte

11:e

elfte

6:e

sjätte

12:e

tolfte

ne

6.

4.

8.

tu Sa

pi ju 5.

en

s ar M

rd

us

rn

r te

s riu s

jo 3.

ku

nu

er M

Ve

2.

1.

10:e tionde 11:e elfte 12:e tolfte

ur

4:e fjärde 5:e femte 6:e sjätte

us

1:a första 2:a andra 3:e tredje

1:a

Läs och måla.

1

2

3

4

5

6

7

8

gul

grön

blå

rosa

svart

brun

röd

orange

Dra streck mellan planeten och rätt ordningstal. uranus

åttonde

neptunus

andra

Mars

femte

Måla den första raketen gul.

Måla den sjätte raketen brun.

jorden

sjunde

Merkurius

första

Måla den femte raketen svart.

Måla den andra raketen grön.

Saturnus

tredje

Venus

sjätte

jupiter

fjärde

Måla den åttonde raketen orange. Måla den sjunde raketen röd. Måla den tredje raketen blå.

Måla den fjärde raketen rosa.

59

58

Mål Läsa och skriva ordningstal, första till tolfte.

Arbetsgång Här presenteras ordningstalen från första till tolfte. Inled med att läsa ordningstalen tillsammans. Rita tolv cirklar på tavlan och ge eleverna uppmaningar som: Måla den första cirkeln röd, måla den tolfte cirkeln blå. När alla blivit målade kan du fortsätta med frågor som Vilken färg har den sjätte cirkeln? Just ordet sjätte kan vara svårt, ta då hjälp av ramsan: Ett, två, tre, på det fjärde ska det ske, på det femte gäller det, på det sjätte smäller det! Spel: Skatten med ordningstal.

Du behöver tolv muggar som du ställer på en rad. Göm en pärla under en mugg. Låt eleverna turas om att gissa, var noga med att använda ordningstalen. Är det under den femte muggen? Om en elev säger mugg 5, svara då med: jag tittar under den femte muggen. För att befästa ordningstalen kan du räkna upp från första vid varje ny gissning.

Dra streck mellan planeten och rätt ordningstal.

Barnen har hjälp av bilden ovanför för att avgöra planeternas ordningstal. Skriv ordningstalen.

Här kan eleverna ta hjälp av faktarutan. Läs och måla.

Eleverna målar raketerna efter instruktion. Låt dem gärna göra liknande övningar åt varandra.

Repetition Låt eleven lägga kritorna efter din instruktion. Säg hur kritorna ska ligga: Den första är gul, den andra är blå etc. Låt sedan eleverna arbeta i par. De behöver varsin uppsättning med kritor. Den ena lägger ut sina kritor på en rad utan att kompisen ser. Eleven instruerar sedan kamraten som placerar ut sina kritor, därefter jämför de om kritorna ligger lika.

Utmaning Hur långt kan ni säga (skriva) ordningstalen?

39


Kap 3 • Prima matematik 2A

årets månader 1 januari 4 april 2 februari 5 maj 3 mars 6 juni

MÅL

7 juli 8 augusti 9 september

10 oktober 11 november 12 december

Namnen på de geometriska objekten klot, kub, rätblock, cylinder och kon.

GeoMetriska objekt

Skriv när barnen fyller år. Jag fyller år den tionde dagen i den andra månaden. Nimas födelsedag är den

10 februari _______________________ .

klot

kub

rätblock

cylinder

kon

Skriv de geometriska objektens namn.

Jag fyller år den första dagen i den sjätte månaden. Arvids födelsedag är den

1 juni

_______________________ .

Jag fyller år den femte dagen i den nionde månaden. Dibas födelsedag är den

5 september

_______________________ .

___________________

rätblock

___________________

cylinder

___________________

klot

___________________

kub/rätblock

___________________

rätblock

___________________

klot

___________________

kub/rätblock

___________________

Jag fyller år den tionde dagen i den elfte månaden. Johannas födelsedag är den

10 november

_______________________ .

När fyller du år?

Min födelsedag är den

______________________ .

___________________

kon

klot

61

60

Arbetsgång Repetera månadernas ordning, skriv dem gärna i ordning på tavlan som hjälp. Skriv när barnen fyller år.

Eleverna ska läsa meningen och skriva när födelsedagen är. När fyller du år?

Be barnen rita sitt självporträtt i rutan och skriva sin födelsedag. Hjälp dem gärna så att de även kan skriva sin födelsedag på samma sätt som i övningarna ovanför: Jag fyller år den trettonde dagen i den tionde månaden. Här kan ju ordningstalen bli höga men med lite hjälp brukar alla elever klara detta.

Mål s. 61 Namnen på de geometriska objekten klot, kub, rätblock, cylinder och kon.

Arbetsgång De flesta objekt i vår omgivning är tredimensionella och nu får eleverna arbeta med namnen på dessa. Den enklaste formen att identifiera är klo40

tet. Kuben är ofta lätt att känna igen, men formen återfinns inte i så många föremål, någon tärning brukar dock finnas i klassrummet. Den absolut vanligaste formen är rätblocket, t ex askar, förpackningar, böcker, klossar och liknande. Observera att kuben är ett specialfall av ett rätblock där alla sidor består av kvadrater. Kuben är alltså både ett rätblock och en kub. Jämför med kvadraten som är ett specialfall av en rektangel där alla sidor är lika långa. Skriv de geometriska objektens namn.

Med hjälp av orden i rutan skriver eleverna rätt namn vid rätt objekt.

Repetition Öva objektens namn genom att skriva dem på lappar och para ihop med verkliga föremål.

Utmaning Utöka med fler tredimensionella objekt. Låt eleverna hitta eller bygga objekt såsom cylinder, prisma och pyramid. Använd gärna kopierings­ underlag 6–10.


Prima matematik 2A • Kap 3

Skriv eller rita föremål som har de geometriska objektens form.

MÅL

klot

Namnen på de geometriska objekten linje, sträcka och punkt.

LINJE En linje kan vara rak

eller böjd

Måla alla raka linjer gröna. Måla alla böjda linjer röda.

grön

kub

grön röd rätblock

röd grön röd röd

Dra streck från 0 till 100 (5-hopp).

Rita en rak linje.

20

25

15

30

10

60

5 95 80

65

35

40

50

0 100

grön

röd

90 85 75

55

45

Rita en böjd linje.

70

63

62

Arbetsgång Skriv eller rita föremål som har de geometriska objektens form.

Nu är det dags att gå på formjakt. Sök föremål i klassrummet eller på skolgården som har de olika formerna. Låt eventuellt eleverna samla poäng. Låt dem rita eller skriva vilka föremål de hittar och poängsätt dem: rätblock ger 1 p, klot 2 och kub 3 p. Arbeta gärna i par. Dra streck från 0 till 100 (5-hopp).

Öva gärna 5-hoppen muntligt. Kan de hoppa 5-hopp från 100 ner till 0 också?

Mål s. 63 Namnen på de geometriska objekten linje, sträcka och punkt.

TÄNK PÅ

I matematikens värld är orden linje och kurva synonymer, berätta gärna för eleverna om de två begreppen kurva och linje som i matematiken betyder samma sak men som vi i vårt vardagsspråk uppfattar som två olika saker. Vi använder oss i boken av ordet linje.

Måla alla raka linjer gröna. Måla alla böjda linjer röda.

Eleverna får träna begreppen rak och böjd linje. Rita en rak linje. Rita en böjd linje.

Låt gärna eleverna rita flera linjer av varje sort. Tänk på att använda linjal till den raka linjen.

Repetition Skriv orden klot, kub och rätblock på lappar. Låt eleverna sätta upp lapparna med häftmassa på respektive objekt i klassrummet. Hur många lappar kan eleven/gruppen placera ut? Titta på former utomhus, vilka är de vanligaste formerna? Träna på att rita raka linjer med hjälp av en linjal.

Utmaning Vilka tvådimensionella objekt behövs för att bygga de tredimensionella? Vad behöver jag för att kunna bygga en kub, ett rätblock, en pyramid och en cylinder? Vilket objekt består av sex kvadrater? Vilket objekt består av sex rektanglar? Använd kopieringsunderlag 6-10. Låt eleverna skriva en egen förklaring av begreppet linje, gärna kopplat till synonymen kurva. 41


Kap 3 • Prima matematik 2A

STRÄCKA

Punkt

Om linjen har en bestämd längd kallar vi den för sträcka. En sträcka ritar vi så här:

En punkt kan till exempel ligga på en linje. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Använd en linjal och mät sträckornas längd.

Rita en blå punkt som ligger mitt emellan raketerna.

5

8

;cm

;cm

7

;cm

2

;cm

4

;cm

10 ;cm Rita en sträcka som är 4 cm lång.

Rita en sträcka som är 3 cm lång.

Rita en röd punkt som ligger närmare tefatet än rymdvarelsen.

65

64

Arbetsgång Arbeta helst med ett begrepp i taget. Inled med att berätta om begreppet sträcka. En sträcka är en linje som har en bestämd längd. Detta markerar vi med ett streck i varje ände. En sträcka är alltid en rak linje. Rita upp några olika sträckor på tavlan och mät dem tillsammans. Kom tillsammans överens om viktiga saker att tänka på när man mäter med linjal, som t.ex. att mäta från nollan (som inte alltid är vid kanten av linjalen). TÄNK PÅ

I vardagsspråket pratar vi även om sträcka för att beskriva avstånd ”Sträckan mellan Eklanda och Hagen är 7 km”. En punkt är ett geometriskt objekt som saknar utsträckning. Begreppet punkt är troligtvis ett abstrakt begrepp för många elever. De behöver få uppleva användningen av begreppet för att få förstå vad en punkt är! Börja med att sätta upp två magneter på tavlan (eller rita två figurer). Be eleverna tänka på den punkt som är mitt emellan magneterna. Be dem 42

ropa ”stopp” när du pekar på punkten, dra sedan fingret långsamt från den ena magneten till den andra. Är ni någorlunda överens om var punkten skulle vara trots att ingen av er kan se den? Fortsätt sedan med att be eleverna tänka på en punkt som ligger närmre den högra magneten än den vänstra. Upprepa övningen. Nu kommer eleverna att ropa stopp vid olika tillfällen. Resonera kring detta, hur många punkter finns det egentligen som ligger närmre den högra än den vänstra magneten? Svaret är att det är oändligt många, men ingen av dessa ser vi! Eleverna brukar uppskatta dessa mer filosofiska matematiska resonemang, låt dem stanna upp och upprepa varandras förklaringar så att du ser att de har förstått. I nästa steg kan man ställa en elev på golvet och ställa alla andra i en cirkel runt. Berätta att punkten i mitten kallas för medelpunkt. Ta bort eleven i mitten och fråga om medelpunkten fortfarande finns kvar? Det gör den givetvis trots att eleverna inte kan se den.

Repetition och utmaning Låt eleverna rita och med egna ord beskriva de nya begrepp ni arbetat med.


Prima matematik 2A • Kap 3

klot

k (oc

)

kt rre

ko

Blandad träning

Skriv differensen.

Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

rätblock

5 8-3=;

5 10-5=;

7 10-3=;

4 9-5=;

4 10-6=;

2 10-8=;

4 8-4=;

3 10-7=;

5 7-2=;

2 9-7=;

8 9-1=;

5 9-4=;

0 8-8=;

1 9-8=;

3 7-4=;

1 6-5=;

2 7-5=;

3 6-3=;

4 7-3=;

6 9-3=;

Skriv färdigt mönstret. sträcka

punkt

20

18

16

14 12 10

8

19

16

13

10

1

30

25

20

15 10

10 0

90

80

70 60 50 40 30 20

99

88

77

66 55 44 33 22 11

7

4

6

4

2

5

kub

linjer 0

1

2

3

4

5

10

Tabellträning, subtraktion i talområdet 0 till 10. Mönster.

66

67

Arbetsgång

Skriv färdigt mönstret.

Dra streck mellan de rutor som hör ihop. Kommer eleverna ihåg de olika objektens namn?

Att kunna se talmönster är en viktig förmåga i matematik. Låt eleverna jämföra med varandra.

TÄNK PÅ

Kuben är både en kub och ett rätblock, man kan säga att den är ett specialfall av rätblocket, bägge dessa alternativ är därför rätt.

Blandad träning Här introduceras en sida med blandad träning. Denna sida kommer att finnas med i varje kapitel och dels innehålla tabellträning, dels ta upp något moment som eleverna tidigare arbetat med. Skriv differensen.

Subtraktion i talområdet 0-10. Om någon elev inte behärskar talområdet 0-10 fullt ut, utan behöver räkna efter, är det viktigt att du ger eleven tid till att träna detta. Läs Prima matematik lärarhandledning 1 för att få tips på hur du kan träna grundläggande addition och subtraktion.

Repetition Om eleverna inte har automatiserat subtraktionstabellen i talområdet upp till 10 måste detta repeteras. Använd kopieringsunderlag 3 för att träna systematiskt och kontrollera vilka kombinationer som ännu inte är säkra.

Utmaning Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupp. En elev tänker på ett av objekten på sidan 66 och de övriga ska ställa frågor för att lista ut vilket av objekten det är. Frågorna får bara besvaras med ja eller nej. Utmana eleverna att komma på svaret med så få frågor som möjligt. Exempel på en fråga kan vara: Har den några kanter?

43


Kap 3 • Prima matematik 2A

Diagnos 3

Måla den första och den fjärde stjärnan gula.

5

Måla den tredje och den femte stjärnan röda.

Skriv subtraktionen.

1

Måla den åttonde och den tolfte stjärnan blåa. Måla den sjätte och den nionde stjärnan gröna. Måla den andra och sjunde stjärnan bruna. Måla den tionde och elfte stjärnan rosa.

4 =; 42 4 6 -; ;

75 - ; 2 =; 73 ;

28 - ; 2 =; 26 ;

Skriv färdigt subtraktionen.

2

43 46-3=;

4 =72 76-;

84 = 8 8 - 4 ;

63 68-5=;

2 =87 89-;

;= 5 3 - 1

4

5 7

2

9

rätblock

68 - ; 20 = ; 48 ;

92 - ; 50 = 42 ; ;

2

28 48-20=;

20 = 1 5 35-;

;= 7 8 - 4 0

37 87-50=;

30 = 3 7 67-;

;= 8 6 - 6 0

Subtraktion med ental i talomr. 20 till 100.

3

4

38

4

;cm

2

;cm

5

;cm

26

Subtraktion med tiotal i talomr. 20 till 100.

Diagnos kapitel 3 Uppgift 1 och 2 Mål: subtraktion med ental i talområdet 20 till

100. Denna uppgift testar om eleven behärskar subtraktioner både då det är differensen som efterfrågas och då en av termerna saknas. Repetition och utmaning finns på s. 70. Uppgift 3 och 4 Mål: subtraktion med tiotal i talområdet 20 till

100. Här testas subtraktion där den andra termen består av hela tiotal. Repetition och utmaning finns på s. 71 och 72. Uppgift 5 Mål: skriva och läsa ordningstal, första till tolfte.

Visar om eleven kan ordningstalen. Ge elever som behöver det läshjälp. Repetition och utmaning finns på s. 73.

44

kub/rätblock __________________

Mät sträckan.

7

1

klot

__________________

Skriv färdigt subtraktionen.

4

68

12 11

Skriv de geometriska objektens namn.

6

___________________

30 = ; 44 7 4 -; ;

10

8

6

52

Skriv subtraktionen.

3

3

1

5

Skriva och läsa ordningstal, första till tolfte. cylinder och kon.

7

6

Namnen på de geometriska objekten kub, klot, rätblock,

Namnen på de geometriska objekten linje, sträcka och punkt.

69

Uppgift 6 Mål: namnen på de geometriska objekten klot,

kub, rätblock, cylinder och kon. Kan eleven objektens namn. Tänk på att kuben är ett specialfall av rätblocket. Repetition och utmaning finns på s. 74. Uppgift 7 Mål: namnen på de geometriska objekten linje,

sträcka och punkt. Eleverna mäter sträckan med linjal. Repetition och utmaning finns på s. 75.

Så här används diagnosen På sidan 6 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. Tips!

Det finns inte bara tips på nya genomgångar på repetitions- och utmaningssidorna. Du kan också bläddra tillbaka och använda de repetitions- och utmaningsförslag som finns i grundkapitlet.


Prima matematik 2A • Kap 3

Rita in subtraktionen på tallinjen. Skriv differensen.

54 56-2= ;

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61 64-3= ;

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

73 78-5= ;

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

44 46-2= ;

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

36 37-1= ;

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

utManing

Lös ekvationerna.

70

rEPEtition

66-X=61

78-X=73

59-X=55

5 X=;

5 X=;

4 X=;

87-y =84

77-y =72

69-y =69

3 y =;

5 y =;

0 y =;

56- Z - Z =52

28- Z - Z =22

38- Z - Z =34

2 Z=;

3 Z=;

2 Z=;

Kryssa över rätt antal. Skriv differensen.

Repetition

47 87-40= ;

36 56-20= ;

75 95-20= ;

17 67-50= ; utmaning

Lös talgåtan. isaks tal är 20 mindre än 87. majas tal är 10 mer än 32. Hur stor är differensen mellan deras tal?

25

Skriv en egen talgåta.

Subtraktion med ental i talområdet 20 till 100.

Subtraktion med tiotal i talområdet 20 till 100.

71

Repetition och utmaning

Extra träning inför repetition

Mål s. 70: subtraktion med ental i talområdet 20

Återigen kommer tallinjen till god hjälp. Säg två tal, låt eleven markera dem på tallinjen och sedan räkna ut skillnaden mellan dessa. Var vaksam på att eleven inte räknar ett steg för mycket genom att både ta med starttalet och sluttalet. Om eleven gör sådana misstag så börja med tal som endast ligger ett eller två steg emellan varandra och diskutera rimligheten i svaren.

till 100.

Extra träning inför repetition Arbeta med mynt och tallinjen. Lägg ett tal med mynt. Låt eleven säga vilket tal det är och peka ut det på tallinjen. Be eleven ta bort ett antal enkronor. Vilket tal har ni nu? Hur många steg bakåt har ni gått på tallinjen? Skriv subtraktionen med matematiska symboler.

Repetition Varje tal hör samman med tallinjen till höger om talet. Eleven ska själv rita in pilen som visar subtraktionen.

Utmaning Notera särskilt hur eleverna löser den nedersta raden, när z förekommer två gånger måste det bägge gångerna stå för samma bokstav. Mål s. 71: subtraktion med tiotal i talområdet 20

till 100.

Repetition Den inledande övningen motsvarar övningen från föregående sida med skillnaden att eleven nu ska stryka tiotal istället för ental.

Utmaning Talgåtan kräver två tankeled. Först ska eleverna räkna ut vilket tal Max respektive Maja har, därefter ska de räkna ut differensen mellan talen. Eleverna ska sedan hitta på minst en talgåta som de gärna får låta en kamrat lösa. Uppmuntra dem att göra talgåtor i flera steg. Notera också att talgåtan ska vara formulerad så att det endast finns ett rätt svar.

45


Kap 3 • Prima matematik 2A

Repetition

Jämför termerna. Hur stor är differensen?

7 57-50= ;

14 44-30= ;

1:a

andra

7:e

elfte

19 49-30= ;

56-40=16 ;

2:a

fjärde

8:e

nionde

6 56-50= ;

8 48-40= ;

3:e

tredje

9:e

sjunde

4 34-30= ;

4:e

första

10:e

åttonde

2 42-40= ;

5:e

sjätte

11:e

tolfte

6:e

femte

12:e

tionde

2 3 2 - 3 0 =;

6 4 6 - 4 0 =;

53-40=13 ;

30

35

18 58-40= ;

40

45

55

50

98-97

87-84 67-34 45-44

= =

56-23 99-98

67-62

39-38

24-14

96-94

46-24

32+11

73-32

20+14

79-11

utmaning

Vad ser Polly? Skriv rätt bokstav i rutorna.

78-62

62-41

36-22

60

utmaning

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan >, < eller =.

72

Repetition

Dra streck mellan rätt ordningstal.

i den första skriver du e.

i den tredje skriver du R.

i den tionde skriver du R.

i den åttonde skriver du m.

i den tolfte skriver du K.

i den sjunde skriver du Y.

i den femte skriver du D.

i den trettonde skriver du e.

i den andra skriver du n.

i den nionde skriver du D.

i den sjätte skriver du R.

i den fjärde skriver du Ö.

i den fjortonde skriver du t.

i den elfte skriver du a.

56-10

=

41+27

1

2

E N

3

4

5

R Ö D

6

7

8

9

10

11

12

13

14

R Y M D R A K E T Skriva och läsa ordningstal, första till tolfte.

Subtraktion med tiotal i talområdet 20 till 100.

73

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål s. 72: subtraktion med tiotal i talområdet

Mål s. 73: skriva och läsa ordningstal, första till

20-100.

tolfte.

Extra träning inför repetition

Extra träning inför repetition

Arbeta med talen i repetitionen med konkret material, till exempel mynt.

Börja med de ordningstal som eleven är säker på och arbeta med dessa. Utgå från ordningstalen första till femte och utvidga sedan upp till tolfte. Lär in ordningstalen som en ramsa och fortsätt sedan med att koppla till föremål.

Repetition Eleverna har stöd av tallinjen i boken, men de kan även behöva en konkret tallinje att titta på. Uppmärksamma om eleven själv kan avgöra vilka tal som kommer mellan de som är utsatta i boken eller om eleven behöver ha en tallinje med varje tal utsatt. Detta kan i så fall vara ett tecken på att eleven inte helt befäst talraden och behöver träna mera.

Utmaning Eleverna ska först räkna ut summan respektive differensen av uppgifterna och därefter välja rätt tecken att sätta ut i rutan i mitten.

46

Repetition Hjälp vid behov eleverna med att läsa av orden.

Utmaning Uppgiften innehåller mycket text och det kan upplevas som lätt att tappa bort sig. Tipsa eleverna om att stryka meningarna vartefter de skrivit in den aktuella bokstaven.


Prima matematik 2A • Kap 3

Dra streck till rätt ruta.

Repetition

Mät sträckorna. Rita en sträcka som är hälften så lång.

Repetition

12 ;cm

6 cm

8

;cm

4 cm

Dra streck till rätt figur. Det finns en figur för mycket.

utmaning

Rita en punkt där linjerna skär varandra.

;cm

utmaning

Figuren är byggd av 4 kuber, 5 rätblock och 1 klot.

Figuren är byggd av 3 kuber, 4 rätblock och 1 klot.

Var kommer linjerna att skära varandra? Fortsätt linjerna och markera skärningspunkten.

Figuren är byggd av 4 kuber, 2 rätblock och 2 klot.

74

Namnen på de geometriska objekten linje, sträcka och punkt.

Namnen på de geometriska objekten klot, kub, rätblock, cylinder och kon.

75

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål s. 74: namnen på de geometriska objekten

I utmaningen är det en figur för mycket. Be eleverna skriva en egen beskrivning till denna. Eleverna kan sedan arbeta i par med att bygga eller rita egna figurer som de beskriver för varandra.

klot, kub, rätblock.

Extra träning inför repetition Plocka fram modeller av klot, rätblock och kub. Om ni inte har det, välj föremål som är tydliga för eleverna till exempel en boll, en tärning och en ask. Skriv klot, kub och rätblock på lappar och be eleverna para ihop rätt objekt med rätt namn. Fråga eleverna frågor som Hur ser man skillnad på en kub och ett klot? Hur vet du att detta är ett rätblock? Vad är det som gör kuben till ett särskilt rätblock? Titta tillsammans med eleven på objekten och hjälp dem att se vad det har för kännetecken. Ge eleven fler föremål och låt dem sortera dessa.

Mål s. 75: namnen på de geometriska objekten

linje, sträcka och punkt.

Extra träning inför repetition Repetera de olika begreppen konkret, använd tipsen tidigare i kapitlet.

Repetition Titta särskilt på hur eleverna använder linjalen vid mätning (börjar de vid noll?) när de ska rita egna sträckor.

Repetition

Utmaning

Eleverna drar streck från föremålet till rätt objekt i mitten.

Här introduceras ännu ett exempel på hur vi kan använda begreppet punkt, här i form av skärningspunkt. Låt gärna eleverna göra fler liknande uppgifter.

47


Kap 4 • Prima matematik 2A

4

En dag med Polly

MÅL

i det här kapitlet lär du dig • addition i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång • att räkna ut tidsdifferens mellan två klockslag • klockan, kvart över och kvart i.

76

Samtalsunderlag kapitel 4 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • addition i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång • att räkna ut tidsdifferens mellan två klockslag • klockan, kvart över och kvart i. Samtalsunderlag

1) Hur mycket är klockan på bilden? kvart över 7 2) Hur mycket är klockan hos Polly om en halvtimme? kvart i 8 3) Tror du att det är på morgonen eller kvällen? Varför tror du det? 4) Hur mycket är klockan nu? 5) Hur mycket kommer klockan vara om en timme? 6) Idag ska Polly ha med sig läsläxan. Vilken dag är det då? torsdag (står på almanackan) 7) Vilken dag har Alma simskola? fredag 8) Hur många pennor är det i burken? 5

48

77

9) Hur många pennor blir det om Polly ställer dit 10 pennor till? 15 10) Hur många pennor blir det om Polly ställer dit 9 pennor till? 14 11) Hur många pennor ser du sammanlagt på bilden? 6 12) Hur många blir det om du tar dubbelt så många pennor? 12 13) Hur många kolor tror du det ligger i burken? 14) Hur många kolor blir det om Polly lägger i 10 kolor till? 15) Hur många kolor blir det om Polly istället lägger i 9 kolor till? 16) Vilka geometriska former ser du på bilden? 17) Vad är det som står längst till vänster på hyllan? en bok 18) Vad är det som står näst längst till höger på hyllan? en radio


Prima matematik 2A • Kap 4

Mattelabbet 4 2

Visa din lösning.

Det finns många olika sätt att lösa problem. Du kan till exempel rita, bygga, skriva eller prova dig fram.

Hur löste du problemet? Använde plockmaterial skrev siffror Ritade Annat sätt:

Jag provar med stenar och pärlor.

1

Jag skriver siffror.

Jag ritar. 3

Visa en kompis lösning.

Inas och Arvid har plockat stenar på stranden. Inas har plockat dubbelt så många stenar som Arvid.

Använde plockmaterial skrev siffror

Hur många stenar har Inas? Hur många stenar har Arvid? Hur många har de tillsammans?

78

Hur löste din kompis problemet?

Ritade Annat sätt:

Laborativt arbete med addition och olika problemlösningsmodeller.

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

79

Syfte

Lösningsmodeller

Tanken med detta mattelabb är att träna eleverna att använda och värdera olika problemlösningsstrategier.

Välj en lösningsstrategi i taget. Börja med dem som använt plockmaterial. Hur har de arbetat? Har alla som använt plockmaterial gjort på samma sätt? Har de fått samma svar? Vad tyckte de var svårt respektive lätt med att lösa problemet på det här sättet? Fortsätt med de som ritat. Finns det likheter eller skillnader mellan deras lösningar. Vad var svårt? Vad var lätt? Finns det elever som bara har skrivit tal? Hur har de tänkt? Vad var svårt? Vad var lätt? Kan de som gjort en konkret lösning översätta den till mattespråk? Finns det olika svar? Hur vet man om ett svar är rätt? Vad är ett rimligt svar på problemet? Avsluta med att skriva upp problemlösningens komihåg, kopierings­ underlag 27: 1) Läs uppgiften. 2) Tänk och planera. Vad är det du ska ta reda på? Hur kan du lösa uppgiften? 3) Lös uppgiften t ex genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4) Redovisa din lösning. 5) Rimlighet. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan?

Arbetsgång Ta fram plockmaterial samt papper och kritor så att eleverna kan välja vad de vill använda. Introducera uppgiften för barnen och låt dem fundera på hur man skulle kunna lösa den. Uppmana barnen att lösa problemet på det sätt som de tycker verkar bäst, antingen på något av de sätt som presenteras i boken eller på något annat sätt. Uppmuntra dem gärna till att prova på flera olika sätt. När alla elever löst uppgiften på sitt sätt och jämfört med varandra samlar ni ihop barnens erfarenheter i en gemensam diskussion.

Samtalstips Be eleven återberätta uppgiften. Fråga frågor som: vad är det du ska ta reda på? Vad vet du? Hur kan du få fram lösningen? På vilket sätt vill du lösa uppgiften? När eleven löst uppgiften kan man fråga vad var bra med ditt sätt att lösa uppgiften? Vad var svårt med ditt sätt?

49


Kap 4 • Prima matematik 2A

Addition i talområdet 0 till 20 med tiotalövergång I talområdet 0 till 20 finns det 190 grundläggande additionskombinationer som eleverna bör behärska. Genom att behärska kombinationerna avlastas arbetsminnet och elevernas arbete med uträkningar som kräver flera delmoment underlättas betydligt. För en del elever är arbetet med att lära sig de 190 kombinationerna en enkel uppgift, för andra är det en betydligt större utmaning. För elever som har svårare att lära sig additionstabellen är de extra viktigt att man visar på mönster som finns i tabellerna. Det handlar inte om 190 additionskombinationer utan sammanhang! Innan arbetet med addition med tiotalövergångar inleds måste eleverna vara säkra på:

Utfyllnadsmodellen är en modell som av tradition är vanlig i den svenska skolan. Modellen går ut på att man ”fyller upp” till 10 och för att göra detta behöver man kunna dela upp tal i olika delar och behärska tiokamraterna. När man ska addera talet 9+3 delar man upp termen 3 i 1+2 och utnyttjar den associativa lagen så att 9+3=9+(1+2)=(9+1)+2=10+2. Om eleven vill använda modellen utfyllnad kan med fördel kopieringsunderlag 13 användas. Lägg talet med plockföremål eller enkronor. Lägg först det ursprungliga talet, till exempel 8+5, 8 enkronor i det ena talblocket och 5 i det andra. Flytta därefter över mynt så att talet 13, 10+3 visas.

• Additioner i talområdet 0 till 9 samt generaliseringar av dessa till talområdet 10 till 19. Eleverna ska alltså vara säkra på att 3+4=7 och att 13+4=17. • De ska också veta att 4+13=13+4=17 (kommutativa lagen).

Nästan 10 är en tankemodell där man utgår från att eleverna använder sina kunskaper om addition med 10. Tankemodellen kan presenteras så här: Polly har 3 kr och får 10 kr till av sin pappa. Hur mycket har hon nu? Visa med mynt. Använd enkronor och en tiokrona. Teckna talet 3+10=13. Milton har 3 kr och ska få 9 kr av sin mamma. Mamma har bara en tiokrona. Hur ska de göra då? Jo, Milton får tiokronan av mamma och ger henne en av sina enkronor. Visa detta konkret så att eleverna kan följa tankebanan. Eleverna ser nu tydligt att Milton har 2 enkronor och en tiokrona. Teckna talet 3+9=12. Upprepa med andra tal 5+10, 5+9 osv. tills eleverna ser mönstret. De kan addera 10 sedan tidigare: 4+10=14. När de adderar 9 adderar de ”nästan 10”: 4+9=13. Ge ytterligare en bild genom att visa talen på tal­ linjen: hoppa först tio steg fram, sedan nio.

För de elever som också behärskar tiokamraterna och kan generalisera kunskapen om tiokamraterna till att gälla även tjugokamraterna återstår endast 36 av de 190 kombinationerna! Använd den stora additionstriangeln, kopieringsunderlag 11, och visa eleverna hur många kombinationer de redan arbetat med! På de kommande sidorna i grundboken och lärarhandledningen så får barnen arbeta systematiskt och stegvis med de kombinationer som återstår. För att du ska få en överblick och förförståelse så presenterar vi här arbetsgången som en helhet. Börja med att repetera addition med 10, alltså 10+4, 5+10 etc. Efter detta arbetar ni vidare med addition med 9 (Prima 2A s. 76 och 77). Addition med 9 (15 kombinationer)

Vi har valt att presentera två olika tankemodeller i boken.

50

Addition med 8 (11 kombinationer)

Använd samma tankemodeller som vid addition med 9, dvs. utfyllnadsmodellen och/eller nästan 10. Dubbelt och nästan dubbelt (6 kombinationer)

Kunskaperna om dubbelt är ofta goda, utnyttja dessa för att arbeta med kombinationerna som är ”nästan dubbelt” dvs. 6+5 (5+6), 6+7 (7+6).


Prima matematik 2A • Kap 4

Resterande kombinationer (4 kombinationer)

Efter ovanstående arbete återstår endast fyra kombinationer, eller egentligen bara två nämligen 7+4 (4+7) samt 7+5 (5+7). I arbetet med dessa kan man t ex bygga vidare på tiokamraten 7+3 och konstatera att 7+4 är ett mer. Vid 7+5 kan man flytta över ett ental och konstatera att 7+5=6+6=12.

Tips för tabellträning För att befästa tabellerna behöver man många olika typer av övningar, här följer några exempel: Tärning

Slå en tärning och säg talet som är ett större (+1), två större (+2), tio större (+10), dubbelt, ett mindre (-1), tiokamraten och så vidare. Kan göras i helklass, par eller enskilt. Man kan även hoppa ett mer än tärningen visar, hoppa dubbelt etc. Slå två tärningar och säg differensen mellan dessa. Svårighetsgraden kan varieras genom att man använder olika slags tärningar (två sexsidiga, två tiosidiga, en tjugosidig och en tiosidig etc.). Peka på talet

Skriv tal på tavlan. Peka på ett tal och säg talets tiokamrat, talet som är ett mer, två mer, ett mindre, två mindre etc. Winnetkakort

På ena sidan av kortet står uppgiften, t ex 5+1, på andra sidan står uppgiften med svar: 5+1=6. Klipp av ena hörnet så blir det lätt att sortera korten! Dela upp korten så att eleverna övar en viss tankeform, t ex ”dubblor” och ”nästan dubblor”. De kort eleven är säker på läggs i en hög, de som

behöver övas mer i en annan. Så småningom minskar högen med kort som behöver övas. Piprensare och pärlor

För att öva tiokamraterna kan tio pärlor träs upp på en piprensare. Böj piprensaren på valfritt ställe och skriv ”additionen”. Om det är 2 pärlor på ena sidan och 8 på den andra skriver man upp 2+8=10. Fortsätt tills ni har hittat alla kombinationer. Kan även användas till att visa sambandet mellan addition och subtraktion genom att ena halvan är dold: 10-2=8, 10-8=2. Piprensare och pärlor kan också användas för att öva tiotalsövergångar. Använd t ex 15 pärlor och hitta olika additioner och subtraktioner. Utnyttja tallinjen

Tallinjen bör användas så att den blir ett inre mentalt hjälpmedel för eleverna. Observera att användandet av tallinjen syftar till att se relationer mellan tal och inte till att fastna i ett stegvis räknande! Öva talhoppen muntligt.

Öva att räkna två-hopp, fem-hopp och tio-hopp både fram och baklänges. Övningen går att variera på många olika sätt: 2, 4, 6… 1, 3, 5 … 20, 18, 16… 19, 17, 15… 5, 10, 15… 1, 6, 11, 16… 12, 22, 32… 97, 87, 77…

51


Kap 4 • Prima matematik 2A

MÅL

Addition i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång.

Addition MEd 9, tänk nästAn +10

3+9=;

Addition MEd 9, utfyLLnAd

när du adderar 9 kan du tänka att 3 + 9 är nästan 3 + 10.

9+3=;

3+9=12

+10

när du adderar 9 kan du tänka att du fyller upp till 10.

+9 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

9 + 3 = 12

Skriv summan.

Skriv summan.

14 9+5 =;

16 9+7 =;

13 9+4 =;

Skriv färdigt additionen.

14 4+10=;

15 5+10=;

13 4+9=;

14 5+9=;

16 6+10=;

19 9+10=;

18 8+10=;

15 6+9=;

18 9+9=;

17 8+9=;

9 + 2 = 11 ;

15 ;=9+6

4 =13 9+;

9 + 4 = 13 ;

16 ;=9+7

7 =16 9+;

12 2+10=;

13 3+10=;

17 7+10=;

9 + 8 = 17 ;

14 ;=9+5

3 =12 9+;

11 2+9=;

12 3+9=;

16 7+9=;

9 + 3 = 12 ;

18 ;=9+9

8 =17 9+; 81

80

Mål Addition i talområdet 0 till 20, med tiotals­ övergång.

Arbetsgång I det här kapitlet ska eleverna lära sig addition med tiotalsövergång. Att befästa dessa kunskaper är väldigt viktigt och du som lärare bör avsätta ordentligt med tid för detta och låta eleverna öva detta på flera sätt. Boken behöver kompletteras med konkret arbete, förslag på hur detta kan göras finner du på sidan 46. Där kan du även läsa mer om de olika strategierna. Innan ni arbetar vidare rekommenderar vi att du läser genomgången och funderar på hur du kan få dina elever att se strukturen i additionerna. Använd den stora additionstriangeln, kopieringsunderlag 11, och låt eleverna efterhand fylla i de kombinationer de behärskar. Att eleverna tillägnar sig tabellkunskaperna är av stor vikt för det vidare arbetet i matematik. Barnen bör ha samtliga dessa additioner som talfakta, det vill säga kunskaper som de kan plocka fram när de behöver och inte behöver räkna ut för varje gång. 52

På detta uppslag tränas additioner med 9+, +9. Två tankemodeller presenteras: utfyllnad och att tänka nästan 10. Eleverna bör få lära känna bägge modellerna, men väljer sedan den tankestrategi de tycker är bäst.

Repetition Lek affär. Ge alla elever en tiokrona och nio enkronor. Låt eleverna handla en vara som kostar 5 kr och en som kostar 10 kr. Be eleverna räkna ut summan (hur mycket de ska betala). Fortsätt med att låta dem handla något som kostar 5 kr och 9 kr, fråga hur mycket de ska betala nu? Fortsätt på samma sätt med varor som kostar 4 och 10 kr respektive 4 och 9 kr osv. Öva additioner med 9 med hjälp av winnetkakort, kopierings­underlag 31 och 32. Använd tal som 5+9 och 9+5

Utmaning Lek affär med högre tal. Handla två varor med priser som till exempel 25 kr och 9 kr. Eleverna kan också träna genom att slå en tiosidig tärning och säga talet som är 9 mer.


Prima matematik 2A • Kap 4

Addition MEd 8, utfyLLnAd

Addition MEd 8, tänk nästAn +10

8+3=;

3+8=;

när du adderar 8 kan du tänka att du fyller upp till 10.

när du adderar 8 kan du tänka att 3 + 8 är nästan 3 + 10.

3+8=11

+10 +8

8 + 3 = 11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Skriv summan.

Skriv summan.

8 + 5 = 13 ;

15 8+7 =;

12 8+4 =;

Skriv färdigt additionen.

14 4+10=;

17 7+10=;

4 + 8 = 12 ;

15 7+8=;

13 3+10=;

15 5+10=;

19 9+10=;

3 + 8 = 11 ;

5 + 8 = 13 ;

17 9+8=;

10 8+2=;

;=8+3

11

4 =12 8+;

14 8+6=;

17 = 8 + 9 ;

6 =14 8+;

12 2+10=;

18 8+10=;

16 6+10=;

12 8+4=;

;=8+5

13

7 =15 8+;

10 2+8=;

16 8+8=;

14 6+8=;

16 8+8=;

;=8+7

15

10 = 1 8 8+; 83

82

Arbetsgång På samma sätt som vid addition med 9 presenteras här två olika tankemodeller. För presentation av modellen tänk nästan 10, se sidan 45. Vid utfyllnadsmodellen flyttar man över så att man får 10 i det ena talet. 8+5 blir då 10+3, en addition som är enklare att hantera. Presentera bägge modellerna för eleverna och låt dem pröva bägge tankesätten för att sedan kunna välja det tankesätt som de tycker är effektivast. TÄNK PÅ

Målet är att eleverna ska befästa hela additionstabellen med övergångar i talområdet 0 till 20. Sedan tidigare kan eleverna tiokamraterna. När eleverna har övat på additioner med 9 (9+, +9) och 8 (8+, +8) har de redan lärt sig följande additioner:

9+1

8+2 9+2

7+3 8+3 9+3

6+4 7+4 8+4 9+4

5+5 6+5 7+5 8+5 9+5

4+6 5+6 6+6 7+6 8+6 9+6

3+7 4+7 5+7 6+7 7+7 8+7 9+7

2+8 3+8 4+8 5+8 6+8 7+8 8+8 9+8

1+9 2+9 3+9 4+9 5+9 6+9 7+9 8+9 9+9

Stanna upp vid detta moment och hjälp eleverna befästa tabellerna med hjälp av t ex winnetkakort eller tärning. Låt eleverna slå en tiosidig tärning och säga talet som är 9 (8) större.

Repetition Arbeta med eleven och öva först additioner med 10, därefter med 9 och sist med 8. Vilket tankesätt förstår eleven bäst? Målet är att eleven ska kunna släppa eventuellt konkret material och ”automatisera”. Uppmuntra eleverna att träna fem minuter varje dag. Träna både hemma och i skolan. Välj några additioner i taget, utgå från de additioner som följer samma mönster. Låt dem ”få syn på” de framsteg de gör och fylla i vilka kombinationer de behärskar.

Utmaning Addera 9 respektive 8 till högre tal. Använd tal som 25+9, 25+8, 33+6, 33+8, 45+9, 45+8 och så vidare. Slå två tärningar och låt dem bilda ett tvåsiffrigt tal (en etta och en fyra bildar talet 14), addera 9 respektive 8 till talet.

53


Kap 4 • Prima matematik 2A

Vad kostar det tillsammans? Skriv additionen. 2:-

9:-

9 kr ;

8:-

2 kr = ; 11 kr +;

9:-

9 kr ;

1

3 kr ;

7:-

9 kr = ; 17 kr +;

6 kr ;

8 kr ;

7

2

9 kr = ; 12 kr +;

8 kr ;

9:-

6

9

8 kr ;

3 kr ;

8 kr = ; 11 kr +;

6:-

7 kr = ; 15 kr +;

6 kr ;

5:-

8 kr ;

8:-

8 kr = ; 14 kr +;

8:-

5 kr = ; 13 kr +;

8:-

8:-

8 kr = ; 16 kr +;

Skriv färdigt additionen.

1 10

4 kr = ; 12 kr +;

8:-

9 kr = ; 15 kr +;

8

3:-

8:-

Peka på talen. Säg talet som är 10 mer (+10). Öva flera gånger. 4

4:-

7:-

9:-

6:-

7 kr = ; 16 kr +;

8:-

9:-

3:-

5 kr = ; 14 kr +;

3

2

8 kr ;

5:-

9:-

9 kr ;

Vad kostar det tillsammans? Skriv additionen.

5

Peka på talen. Säg talet som är 9 mer (+9). Öva flera gånger.

16 9+7=;

9 + 6 = 15 ;

;=8+3

11

2 =11 9+;

16 7+9=;

6 + 9 = 15 ;

;=3+8

11

9 =11 2+;

14 9+5=;

8 + 6 = 14 ;

;=8+7

15

4 =12 8+;

14 5+9=;

6 + 8 = 14 ;

;=7+8

15

8 =12 4+; 85

84

Arbetsgång

Repetition

På uppslaget tränas addition med 9 respektive 8. Fråga eleverna hur de tänker när de räknar ut summan. Om någon räknar upp steg för steg så försök att leda in honom/henne på någon av tankeformerna utfyllnad eller tänk nästan tio. Alla elever behöver ha effektiva tankeformer.

Använd tiden till att befästa additioner med 9 och 8. Befäst det tankesätt som eleven föredrar. Om eleven vill använda modellen utfyllnad kan med fördel kopieringsunderlag 13 användas. Lägg talet med plockföremål eller enkronor. Lägg först det ursprungliga talet, till exempel 8+5, 8 enkronor i det ena talblocket och 5 i det andra. Flytta därefter över mynt så att talet 13, 10+3 visas.

Vad kostar det tillsammans? Skriv additionen.

Skriv termerna och summan till illustrationen. Peka på talen (huvudräkning).

Uppmana eleverna att öva många gånger och att peka på talen i olika ordning och att gärna arbeta tillsammans med en kompis. Tips!

Skriv talen 1 till 10 på tavlan. Peka på dem i oordning och låt först eleverna säga talet som är 10 större, därefter pekar du på talen igen och eleverna säger talet som är 9 större, avsluta med talen som är 8 större.

54

Utmaning Låt eleverna arbeta i par. De ska använda talkorten 11 till 19, kopieringsunderlag 35, blanda dessa och lägga med baksidan uppåt i en hög. Börja med att öva addition med 9. Tänk att ni har talet 9 från början (term 1). En av eleverna drar ett kort från högen (summan). Nu gäller det att så snabbt som möjligt säga vilket tal som saknas (term 2) för att få fram summan på talkortet. Exempel: I huvudet har ni talet 9. Eleven drar kortet som det står 16 på. Eleverna tävlar nu om vem som snabbast kan räkna ut vilket tal som är 16-kamrat med 9. Träna också additioner med 8 genom att göra likadant.


Prima matematik 2A • Kap 4

Visa hur du löser de här uppgifterna.

Addition MEd dubbELt och nästAn dubbELt

+

=

+

=

+

=

7+4 5 + 5 = 10

5 + 6 = 11

6 + 5 = 11

7+5

Visa hur en kompis löser de här uppgifterna.

Skriv summan.

10 5+5=;

12 6+6=;

14 7+7=;

16 8+8=;

11 5+6=;

13 6+7=;

15 7+8=;

17 8+9=;

11 6+5=;

13 7+6=;

15 8+7=;

17 9+8=;

7+4

7+5

Skriv färdigt additionen.

Skriv färdigt additionen.

10 5+5=;

11 5+6=;

11 6+5=;

7 =14 7+;

15 9+6=;

13 8+5=;

;=6+5

11

8 =11 3+;

12 6+6=;

13 6+7=;

13 7+6=;

8 =15 7+;

16 8+8=;

11 4+7=;

;=6+6

12

9 =18 9+;

14 7+7=;

15 7+8=;

15 8+7=;

6 =12 6+;

16 8+8=;

17 8+9=;

17 9+8=;

6 =13 7+;

16 7+9=;

12 8+4=;

;=8+3

13 4+9=;

11 7+4=;

;=8+9

15 6+9=;

12 5+7=;

;=7+5

12 4+8=;

12 3+9=;

;=8+6

Skriv färdigt.. 2

dubbelt

4

dubbelt

8

dubbelt

16

hälften

8

dubbelt

16

hälften

8

11 17 12 14

87

86

Arbetsgång Vi fortsätter nu med att befästa fler additioner i talområdet 0 till 20. De additioner som är ljusgrå nedan är de eleverna tidigare arbetat med, de mörkgrå är de som presenteras här. Vi utgår här från dubbelt och nästan dubbelt.

9+1

8+2 9+2

7+3 8+3 9+3

6+4 7+4 8+4 9+4

5+5 6+5 7+5 8+5 9+5

4+6 5+6 6+6 7+6 8+6 9+6

3+7 4+7 5+7 6+7 7+7 8+7 9+7

2+8 3+8 4+8 5+8 6+8 7+8 8+8 9+8

1+9 2+9 3+9 4+9 5+9 6+9 7+9 8+9 9+9

Skriv summan.

Varje kolumn utgår från kunskap om dubbelt. Börja med att presentera 5+5 och visa på sambandet med 5+6 och 6+5, fortsätt med 6+6, 6+7 och 7+6 etc.

från additionstriangeln ovan, dessa hör dessutom ihop parvis: 7+4, 4+7 samt 7+5 och 5+7. Visa hur du/ en kompis löser uppgifterna.

Eleverna får själv fundera över vilken tankemodell de vill använda för att räkna ut 7+4 och 7+5. De jämför sedan med en kompis. Tips!

Diskutera i klassen hur olika elever tänker när de räknar ut 7+4 och 7+5. Här kan de lära mycket av varandra. Ett sätt att tänka är att 7+4 är ett mer än tiokamraterna 7+3. 7+5 kan jämföras med talet 6+6 (flytta över ett från 7 till 5). Kanske eleverna har andra förslag. Visa eleverna att de nu har lärt sig 45 olika additioner.

Repetition

Additioner med dubbelt och nästan dubbelt.

Vilka additionskombinationer är eleven osäker på? Öva dessa.

Skriv färdigt mönstret.

Utmaning

Mellan varje ruta står det om talet ska dubbleras eller halveras. Nu återstår endast fyra additioner

Slå tre tärningar och addera summan av alla tre termerna.

Skriv färdigt additionen.

55


Kap 4 • Prima matematik 2A

MÅL

Räkna ut tidsdifferens mellan två klockslag.

när du räknar ut tidsdifferens räknar du ut tiden mellan två klockslag. klockan är 2.

när klockan är 5 har det gått 3 timmar.

Skriv tidsdifferensen.

Mellan

och

2

är det ______ timmar.

3

och

är det ______ timmar.

Mellan

och

är det ______ timmar.

Mellan

och

är det ______ timmar.

(14)

6

9

kl ______ och slutar

1

(13)

19

(7)

kl ______ .

4

hur länge varar utflykten?

svar: ______ timmar.

Alvas kalas börjar

kl ______ och slutar

hur länge håller kalaset på? Mellan

2

kl ______ .

svar: ______ timmar.

hur länge är hon i skolan?

utflykten börjar

Skriv tidsdifferensen.

8

kl ______ till

Polly är i skolan från

17 (5)

kl ______ .

2

svar: ______ timmar.

Skriv en räknehändelse till svaret.

9

3

2 timmar svar: ____

89

88

Mål

Repetition

Räkna ut tidsdifferens mellan två klockslag.

Uppslaget handlar om att räkna ut tidsdifferens mellan två hela klockslag. När du introducerar momentet är det lämpligt att göra det utifrån tider som barnen kan relatera till (försök dock använda hela timmar). Det kan till exempel vara uppgifter som: lunchrasten börjar kl 11 och slutar kl 12. Hur lång är lunchrasten?

För att kunna räkna ut tidsdifferensen måste eleverna också vara säkra på att avläsa klockan. Använd en övningsklocka, be eleven ställa in ett klockslag. Börja med klockan 1. När eleven ställt in klockan på rätt klockslag ber du eleven ställa fram klockan till 3 och samtidigt räknar ni tillsammans hur många varv klockan vrids fram. Lyft också fram tidsuppfattningen. Vet eleven hur länge en rast är, hur länge lektionen pågår eller hur många timmar hon/han sover under en natt?

Skriv tidsdifferensen.

Utmaning

Barnen ska avläsa de två klockorna och räkna ut tidsdifferensen mellan dessa.

Skriv eller rita klockslag som har 30 minuters tidsdifferens. Använd klockstencil, kopierings­ underlag 12. Försök göra så många som möjligt.

Arbetsgång

Skriv tidsdifferensen.

I uppgiften ska eleverna avläsa klockorna och räkna ut tidsdifferensen som svarar på frågan i rutan. Skriv en räknehändelse till svaret.

Låt eleverna dela sina räknehändelser med varandra.

56

TÄNK PÅ

Elevernas kunskaper om klockan varierar ofta kraftigt. De elever som behärskar hela klockan bör få frågor och utmaningar som behandlar svårare klockslag och tids­ differenser.


Prima matematik 2A • Kap 4

MÅL

klockan är kvart över 1.

klockan är kvart i 2.

blandad träning

Skriv differensen.

klockan, kvart över och kvart i.

1 kvart = 15 min 2 kvartar = 30 min 3 kvartar = 45 min 4 kvartar = 60 min 60 min = 1 timme

Hur mycket är klockan?

kvart i 6

2 8-6=;

3 9-6=;

4 10-6=;

0 9-9=;

6 9-3=;

0 9-9=;

2 7-5=;

1 9-8=;

3 8-5=;

5 8-3=;

3 7-4=;

7 9-2=;

3 10-7=;

4 9-5=;

4 8-4=;

0 10 -10=;

2 9-7=;

10 10-0=;

4 7-3=;

5 7-2=;

5 8-3=;

______________________

kvart över 8

______________________

______________________

kvart över 2

______________________

kvart i 7

______________________

kvart i 10

kvart i 4

kvart över 3

kvart över 5

______________________ kvart över 10

______________________

kvart i 4

______________________

kvart över 4

kvart över 4

kvart över 12

kvart i 9

Rita klockans visare.

90

Tabellträning, subtraktion i talområdet 0 till 10. Klockan kvart över och kvart i.

91

Mål

Rita klockans visare.

Klockan, kvart över och kvart i.

Här ska eleverna själva kunna rita in klockslaget som står skrivet. Påminn om vikten av att göra visarna olika långa.

Arbetsgång Repetera klockan hel och halv och introducera sedan begreppen kvart i och kvart över. Börja med att endast titta på minutvisarens placering vid kvart i och kvart över. Fortsätt sedan med att titta även på timvisarens placering. Öva med en övningsklocka. Hur mycket är klockan?

Eleverna ska skriva klockslaget som visas.

Blandad träning Skriv differensen.

Tabellträning med subtraktion i talområdet 0 till 10. Denna kunskap bör nu vara helt automatiserad, notera om det är elever som fortfarande är beroende av att räkna på fingrarna eller som räknar steg för steg. Dessa bör då få särskild träning.

Repetition Använd en klocka med löstagbara visare. Öva med en visare i taget. Börja med minutvisaren och öva visarens position vid hel, halv, kvart i och kvart över. Öva sedan med endast timvisaren. Placera den på hela klockslag men också vid halvtimmesplacering. Låt eleven gissa vilken tid klockan visar endast utifrån var timvisaren är placerad. Öva dem i detta även med timvisaren vid kvart i och kvart över. Genom att öva på avläsning med en visare i taget kan eleverna lära sig urskilja klockslag enklare.

Utmaning Lär eleverna skriva tider digitalt, utgå från hel, halv, kvart i och kvart över. Låt dem öva på att urskilja när på dygnet klockan är 8.00 respektive 20.00, 10.00 respektive 22.00 etc.

57


Kap 4 • Prima matematik 2A

diagnos diagnos 4 diagnos 4 4 5

Hur mycket är klockan?

1 1 Skriv summan. Skriv summan. Skriv summan.

1

17 16 14 8 + 6 = ; 9+8=; 9+8= 9; +8= 7; +9= 7; +9=; 8+6 7= +; 9=; 8+6=; 14 13 12 3 + 9 = ; 5+9=; 5+9= 8; +5= 5; +9= 8; +5=; 3+9 8= +; 5=; 3+9=; 2 2 Skriv färdigt Skriv additionen. färdigt Skriv additionen. färdigt additionen.

2

______________________

kvart över 6

______________________

kvart i 4

______________________

kvart över 5

kvart i 11

______________________

kvart i 8

______________________

91 8 9 = 18=9+; 18=9 6+ +; == 19 5 6+ +; 15 6 ++ 8; =17 =9 15 +8=17 ; ; ;+ 8 = 1 7 ; ; 61 5 6 = 15=9+; 15=9 == 19 4 14 ++ 9; =11 =2 14 +9=11 8+ +; 8+ +; 8 ; ; ; ; ;+ 9 = 1 1 3 3 Skriv summan. Skriv summan. Skriv summan.

3

______________________

kvart över 2

13 11 7 + 4 = ; 712 +6= 7; +6=; 7+4 7= +; 6=; 7+4=; 6+6=; 6+6= 6; +6= ; 6

12 11 5 + 6 = ; 6+5=; 6+5= 511 +7= 6; +5= 5; +7=; 5+6 5= +; 7=; 5+6=; ; 4 4 Skriv tidsdifferensen. Skriv tidsdifferensen. Skriv tidsdifferensen.

4

Mellan

88

1 3

Rita klockans visare.

2

Mellan och

2

Mellan och och är det ______ timmar. är det ______ timmar. är det ______ timmar.

Mellan och

Mellan och och är det ______ timmar. är det ______ timmar. är det ______ timmar.

Mellan

Mellan och

Mellan och och är det ______ timmar. är det ______ timmar. är det ______ timmar.

kvart över 12

kvart över 4

kvart över 9

kvart i 1

10

1 20, 2 Add. 1 20, 2 (9+, Add. i talomr 0 till med itiotalsövergång talomr 0 till Add. med+9, itiotalsövergång talomr 8+ och 0 +8). till 20,(9+, med+9, tiotalsövergång 8+ och +8). (9+, +9, 8+ och +8).

88

3 Add. 3 (dubbelt, 4 Räkna 4 Räkna utoch tidsdifferens. tidsdifferens. Add. i talomr. 0 till 20, medi tiotalsövergång talomr. 0 till 20, Add. medi tiotalsövergång talomr. nästan 0 till dubbelt 20,(dubbelt, med ochtiotalsövergång övr.). nästan dubbelt (dubbelt, övr.). nästan dubbeltutoch övr.). 4 Räkna ut tidsdifferens.

Diagnos kapitel 4 Uppgift 1 och 2 Mål: addition i talområdet 0 till 20, med tiotals-

övergång (9+, +9, 8+ och +8). Denna uppgift visar om additioner med 9 och 8 är befästa. Iaktta hur eleverna löser uppgifterna. Tar de lång tid att lösa tyder detta på att kunskapen inte är befäst trots att summan kan bli korrekt. Repetition och utmaning finns på s. 94 (+9), 95 (+8) och 96 (+9, +8). Uppgift 3 Mål: addition i talområdet 0 till 20, med tiotals-

övergång (dubbelt, nästan dubbelt och övriga). Här testas resterande additionskombinationer. Även för dessa gäller det att iaktta hur lång tid eleverna behöver för att lösa uppgifterna. Behärskar de kombinationerna eller räknar de upp steg för steg? Fingerräknarna bör gå vidare med repetitionssidorna. Repetition och utmaning finns på s. 97.

58

kvart i 5

4

Mellan

92

kvart i 7

5

6

Klockan, kvart över och kvart i.

93

Uppgift 4 Mål: räkna ut tidsdifferens mellan två klockslag.

Kan eleven avläsa klockan och räkna ut tidsdifferens? Repetition och utmaning finns på s. 98. Uppgift 5 och 6 Mål: klockan, kvart över och kvart i.

Visar dels om eleven kan avläsa klockslag med kvart i och kvart över, dels om eleven själv kan rita in givna klockslag. Repetition och utmaning finns på s. 99.

Så här används diagnosen På sidan 6 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning


Prima matematik 2A • Kap 4

Repetition

Flytta över så att du fyller upp tiotalet. Skriv färdigt additionen.

=

=

12 10 +; 2 =; 9+3=;

REPEtition

Flytta över så att detFlytta blir 10. över så att du fyller upp tiotalet. Skriv färdigt additionen. Skriv färdigt additionen.

=

14 10 +; 4 =; 9+5=;

=

=

=

14 15 10 +; 2 =; 10 4 =; 109+5= 4 ; 10 +; 5 =; 9+3=; +; 8+6=; +; = 8+7=; ;

10 + ; 6 =; 16 9+7= ;

10 + ; = ; 10 9+6= 1 =; 11+ ; =8+5= 10 + ; 3 =; 13 10 + ; 5 =; 15 9+7= ; 9+6= ; 8+3= ; +; ; ; ;

1 =; 11 10 + ; 9+2= ;

10 + ; 3 =; 13 9+2= ; 10 + ; = ; 2 =; 12+ ; =8+8= 10 + ; 6 =; 16 10 9+4= 9+4= ; 8+4= ; +; ; ; ; utmaning

Skriv termer så att det stämmer.

Skriv termer så att det Lösstämmer. ekvationerna. 15=10+ ; =8+2; 3 +=X; = 3+9=15 2

5 = 8+; 7 = ; 6 +9 =15 15= 10+; 8 = 6+10 16= 8+; ; =

;+;

9 X =;

9 +7 =16 = ;

utMAning

8 = ; 8 +9 = 7+10 17= 9+; ; = 5+12 ; =

26+X =34

10 X =;

8 X =;

16=8+ ; =6+ ; = ; + ; = ; +7=16

76+y =83

48+y =56

85+y =92

7 y =;

8 y =;

7 y =;

;+;

17=9+ ; = ; +9=7+ ; =5+ ; = ; + ; =17 =17

53+Z =61

5 = ; 6 +8 = 14= 9+;

;+;

=

5

;+9

66+Z =75

7 =14 = 7+; 14=9+ ; = ; +8= 8 + ; = ; +9=7+ 9 ; =14 Z =; Z =; ;

Addition i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (9+ och +9).

utMAning

34+X =44

3 = 9+; 4 = 6+; 7 = 8+; 5 = 4+; 9 =15 13=10+ ; =9+ ; =6+ ; =8+ ; =4+ ; =15 13= 10+;

94

REPEtition

90

78+Z =87

9 Z =;

Addition i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (9+ och +9).Addition i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (8+ och +8).

Repetition och utmaning Mål s. 94: addition i talområdet 0 till 20, med

tiotalsövergång (9+ och +9).

Extra träning inför repetition I grundkapitlet ges utförliga beskrivningar på hur addition med 9 kan tränas. Läs mer om detta på sidan 46. Lek affär med varor. Eleverna ska köpa två varor, den ena ska kosta 9 kr, den andra en valfri summa mellan 1 och 9. Turas om att vara den som köper och den som säljer. För att öva utfyllnadsmetoden kan talblocken i kopieringsunderlag 13 användas. Eleverna lägger additioner med hjälp av ett plockmaterial. De placerar de två termerna i talblockens rutor. De flyttar sedan över så att det ena talblocket blir fullt (ett helt tiotal) och kan enkelt avläsa summan.

första steg kan de behöva ringa in de termer som tillsammans ska bilda den aktuella summan. Mål s. 95: addition i talområdet 0 till 20, med

tiotalsövergång (8+ och +8).

Extra träning inför repetition Öva på samma sätt som vid addition med 9. Låt eleven förklara hur hon tänker när hon räknar additioner där den ena termen är 8. Har eleven en hållbar strategi? Om inte behöver en sådan tränas in. Notera att målet här är att eleven direkt ska veta svaret, detta för att ge en rimlig belastning av arbetsminnet längre fram när uträkningarna kräver flera steg.

Repetition

Repetition

Även på denna sida skrivs mellanledet ut. Komplettera eventuellt med konkret material.

I repetitionen visas även mellanledet som eleverna normalt inte skriver ut.

Utmaning

Utmaning

Eleverna arbetar med ekvationer i ett högre talområde.

Utmaningen övar likhetstecknets betydelse. Detta sätt att skriva uppgifter är ovant för barnen, i ett

95

59


Kap 4 • Prima matematik 2A

Rita pilar på tallinjen. Skriv summan. 0

1

2

3

4

5

6

16 6+10= ; 0

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

15 5+10= ;

8

9

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

16 7+9= ; 6

7

8

9

10 5 =; 5 +; ;

5 +; 6 =; 11 ;

6 +; 5 =; 11 ;

12 6 =; 6 +; ;

6 +; 7 =; 13 ;

7 +; 6 =; 13 ;

7 =; 7 +; 14 ;

7 +; 8 =; 15 ;

8 +; 8 =; 16 ;

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

13 5+8= ;

Stryk det du inte behöver veta för att lösa uppgiften. Skriv sedan svaret.

utMAning

Skriv summan på rätt plats i korsordet. Det får bara vara en siffra i varje ruta. 1

3

Pappa har 3 kakor och

2 7

mamma har 5 kakor. Polly och Alma har 6

4

hur många kakor har Polly och Alma tillsammans?

17

12 Addition i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (+9 och +8).

3

28

15

2 5

6

7 1

10

11

2 8

1 4

3 5

19

20

3

9 8 0

6 21

4 3 23

1 1

26

12

9 2

16

22

4 15

9

5

18

25

5

1 7

8

2 6 0

6 svarta stenar. hur många stenar är inte grå?

4

14

2

det finns 8 grå, 9 vita och

3

6

13

kakor var.

96

REPEtition

Skriv additionen.

15 6+9= ;

17 7+10= ; 0

7

REPEtition

24

7 5

27

1 3 8

3 29

8

utMAning Vågrätt

Lodrätt

1. 3. 5. 7. 9. 11. 14. 15. 17. 20. 22. 23. 26. 27. 28.

2. 4. 6. 8. 10. 12. 13. 16. 18. 19. 21. 22. 24. 25. 27. 29.

28+8 9+8 65+6 25+20 14+14 87+5 9+5 26+9 240+20 38+5 8+3 60+15 89+9 4+9 16+9

58+6 61+11 9+10 490+20 75+8 19+7 18+4 48+6 55+9 22+9 29+8 150+30 47+6 26+6 7+11 4+4

Addition i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (dubbelt och nästan dubbelt).

97

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål s. 96: addition i talområdet 0 till 20, med

Mål s. 97: addition i talområdet 0 till 20, med

tiotalsövergång (+9 och +8).

tiotalsövergång (dubbelt och nästan dubbelt).

Extra träning inför repetition

Extra träning inför repetition

På denna sida ska eleverna använda tallinjen för att konkretisera additionerna. Öva med en linjal numrerad från 0 till 20 (eller längre). Öva additioner med +10, +9, +8.

I repetitionen används mynten som konkretisering. Öva därför med dessa innan. Använd denna gång femkronor och enkronor för att tydligt visa femtalet som eleverna kan ha stor nytta av. 6+6=5+5+1+1=10+2=12.

Repetition Den första termen visas som en startpunkt på tallinjen. Eleverna ska själva, från startpunkten, rita en pil som motsvarar den andra termen. Notera att tanken med bilden är att visa hur addition med 9 nästan når fram till samma summa som addition med 10.

Utmaning I utmaningen ska eleverna stryka den information som de inte behöver för att lösa uppgiften. Förtydliga detta för dem så att de inte bara skriver lösningen.

60

Repetition Eleverna skriver talet och räknar ut summan. Visa på nyttan av att använda femtalet och addera 5+5 för att sedan lägga till resterande ental.

Utmaning I detta korsord skriver eleverna summan på rätt ställe i korsordet. Tips!

Låt de elever som har behov av det lösa korsordet med hjälp av miniräknare.


Prima matematik 2A • Kap 4

REPEtition

Räkna ut tidsdifferensen.

2

Mellan kl.

och kl.

är det

_______ timmar.

Mellan kl.

och kl.

är det

_______ timme.

1

och kl.

är det

_______ timmar.

Mellan kl.

och kl.

är det

_______ timmar.

utMAning

Polly går upp klockan sju. 30 minuter senare

halv 8

.

_______________________

En kvart senare går hon till skolan.

kvart i 8

6 kvart i___________

kvart

___________

över 2

kvart

kvart

___________

i8

kvart

___________

i 12

över 11

___________

kvart

___________

över 1

kvart

___________

över 8

utMAning

Rita klockans visare. + 15 min

+ 15 min

.

_______________________

i___________ 4

5

Skriv klockslag och rita visare.

då är klockan

kvart

3

Mellan kl.

har hon ätit frukost. då är klockan

REPEtition

Hur mycket är klockan?

det tar tio minuter att gå till skolan. när hon är framme är klockan

fem i 8

_______________________

.

+ 15 min

+ 15 min

+ 15 min

+ 15 min

fem minuter senare börjar skolan. då är klockan

98

åtta

_______________________

.

Räkna ut tidsdifferenser mellan två klockslag.

Klockan kvart över och kvart i.

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål s. 98: räkna ut tidsdifferens mellan två

Mål s. 99: klockan, kvart över och kvart i.

klockslag.

Extra träning inför repetition

99

Extra träning inför repetition

Öva med en övningsklocka. Utgå från de hela klockslagen. Ställ klockan på ett klockslag, till exempel fyra, låt eleven läsa av och fråga: Hur mycket kommer klockan vara om två timmar? Hur mycket var klockan för tre timmar sedan? När klockan är fem, hur många timmar har det gått då?

Träna först minutvisarens placering vid kvart i och kvart över. Träna först enbart på att kunna avläsa klockslag med kvart över och kvart i. Övergå sedan till att du säger kvart över respektive kvart i och eleverna ställer in minutvisaren efter din instruktion. Sist lägger du till timvisaren och låter eleverna öva på att avläsa och ställa in tider som kvart i åtta och kvart över fem.

Repetition

Repetition

Som ett stöd för eleverna är också den tredje klockan på varje rad med. Den skuggade sektorn visar hur många timmar som har förflutit.

Eleverna skriver klockslaget som visas.

Utmaning Vi följer i utmaningen en del av Pollys dag. Eleven läser texten och skriver samt ritar aktuellt klockslag. Uppgifterna hänger samman och bygger på varandra. Varje uppgift utgår alltså från svaret i den föregående.

Utmaning Här ska eleverna visa hur mycket klockan kommer att vara om en kvart. Denna övning kan även göras i par. En elev ställer då in ett klockslag och den andra säger hur mycket klockan kommer att vara om 15 minuter (eller hur mycket klockan var för 15 minuter sedan).

61


Kap 5 • Prima matematik 2A

5

Miltons tågresa

MÅL

i det här kapitlet lär du dig • subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång.

100

Samtalsunderlag kapitel 5 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målet och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång. De tankeformer de kommer att möta är: - jämföra tvåsiffriga tal - subtraktion med 9 - subtraktion med 8 - subtraktion med differensen 9, till exempel 15-6=9 - sambandet mellan addition och subtraktion Samtalsunderlag

1) Vad tror du Miltons familj ska göra? 2) Hur mycket är klockan på perrongen? 5 i 2 3) Tåget avgår kl 14 (två). Hur lång tid är det kvar till avgång? fem minuter 4) Tågresan tar tre och en halv timme. När kommer de fram? halv sex 5) Tjejen på tåget har betalat 91 kr för sin biljett, killen har betalat 89 kr. Hur mycket skiljer priset? 2 kr 62

101

6) Milton och Nora spelar kort. Miltons kort visar 23 poäng sammanlagt och Noras visar 26 poäng. Hur mycket skiljer det mellan deras kort? 3 poäng 7) Vilka tre spelkort kan Milton ha för att summan ska bli 23? 8) Hur många väskor finns det på hyllan? 10 9) Vilken färg har den tredje väskan (från vänster) röd 10) Vilken färg har den sjätte väskan (från vänster) brun 11) Vilken färg har den nionde väskan (från vänster)? svart 12) Var står ryggsäcken? på andra platsen från vänster, näst först, näst längst till vänster 13) En timme efter avgången klockan två går barnen till restaurangvagnen. Hur mycket är klockan då? tre 14) Milton har med sig 45 kr i fickpengar. Nora har 9 kr mindre. Hur mycket har Nora? 36 kr 15) Milton tar med sig sina 45 kr till restaurangvagnen och köper en dricka för 8 kr. Hur mycket har han sedan kvar? 37 kr 17) Nora tar med sig sina 36 kr och köper en bulle för 9 kr. Hur mycket har hon sedan kvar? 27 kr


Prima matematik 2A • Kap 5

Mattelabbet 5

102

1

Hämta mellan 15 och 25 pärlor.

2

Lägg en del av pärlorna i en hög. Lägg resten i en annan hög.

3

Jämför högarna. Hur många pärlor skiljer det mellan högarna?

4

Visa din lösning.

LöSning

5

Visa en kompis lösning.

LöSning

Laborativt arbete med subtraktion.

Syfte Laborativt arbete med subtraktion.

I detta mattelabb uppmuntras eleverna att arbeta med och tänka subtraktionen som en jämförelse. Målet är att eleverna så småningom ska kunna välja den tankemodell av ta bort och jämföra som bäst passar till den aktuella subtraktionen. Om de två talen ligger nära varandra är det effektivt att tänka ut lösningen genom jämförelse; t ex 9-8, ”skillnaden är 1”. Om talet som subtraheras är litet så är tankemodellen ta bort den lättaste; t ex 22-2, ”jag tar bort 2, då är det 20 kvar”.

Arbetsgång Hämta ett lämpligt plockmaterial, t ex glaspärlor. Låt varje barn hämta mellan 15 och 25 plockföremål eller dela ut föremål till barnen. Be barnen lägga föremålen i två högar, högarna får gärna vara olika stora. Sedan ska eleverna jämföra högarnas innehåll.

Samtalstips Hur gör du för att jämföra antalet i högarna? Vilken hög tror du innehåller flest? Hur många fler har den? Hur vet du det? Vilken hög har

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

103

minst antal? Hur många färre är det i den? Observera särskilt om eleven förstår att om det är till exempel fem fler i den ena högen så betyder det automatiskt att det är fem färre i den andra högen. Systematiserar eleven innehållet i högarna på något sätt? Om inte kan du leda in eleven på detta genom att ställa frågor som: Hur gör du för att enklare kunna räkna pärlorna i varje hög?

Lösningsmodeller Låt eleverna redovisa för varandra hur de tänkt när de räknar ut skillnaden. Några har antagligen räknat varje hög för sig och sedan jämfört talen. Några andra elever kanske har jämfört innehållet i de bägge högarna genom att bilda par av föremål med en från varje hög och därefter sett hur många fler det var i den största högen. Kanske har några elever skrivit sina lösningar som en traditionell subtraktion. Om inte detta kommer från eleverna bör du fråga hur man kan skriva sin lösning på ”mattespråket” och visa dem hur. Hjälp eleverna att skiva subtraktionerna och visa kopplingen mellan det konkret och det abstrakta

63


Kap 5 • Prima matematik 2A

Subtraktion i talområdet 0 till 20 med tiotalsövergång I talområdet 0 till 20 finns det 210 subtraktionskombinationer om man inkluderar de kombinationer där man ”tar bort allt”, som till exempel 17-17. Precis som vid addition är det viktigt att eleverna behärskar kombinationerna så att de kan plocka fram dem ur långtidsminnet vid behov, utan att behöva räkna ut svaret varje gång. Arbetet med att lära sig tabellkombinationerna behöver ta tid och att det behöver varieras på olika sätt (se förslag på tips för tabellträning på sidan 46). Man kan jämföra dessa grundläggande kunskaper med läsinlärningen. När eleven stegvis behöver räkna sig fram till varje differens befinner sig hon/han fortfarande på ”ljudningsstadiet” medan när hon/han behärskar kombinationerna till fullo motsvarar det att ”läsa flytande”. Vid arbete med subtraktion är det viktigt att eleven också har tillgång till de olika tankemodellerna ta bort och jämföra så att hon/han kan anpassa sitt val av tankemodell utifrån de termer som subtraktionsuppgiften har (t ex löser eleven subtraktionen 17-15 lättast med hjälp av tankemodellen jämföra) Givetvis finns det även i subtraktion ett mönster i tabellen. Utnyttja tabellens uppbyggnad vid inlärningen och gör också eleverna medvetna om mönstret! Innan arbetet med tiotalsövergångarna tar vid bör eleverna vara säkra på följande subtraktioner som de tidigare arbetat med: • Subtraktion i talområdet 0-9 samt generalisering av dessa till talområdet 10-19. Det ska alltså behärska kombinationer som 7-4=3 och 17-4=13. • Subtraktioner där den första termen är 10 respektive 20, som t ex 10-7=3 och 20-7=13 och 20-13=7. • Subtraktion med differensen 10 som t ex 12-2=10 • Subtraktion med differensen 0 som t ex 14-14=0. • Subtraktion där tiotalet tas bort som 13-10=3

64

Om eleven behärskar dessa moment så kan hon/ han redan 138 kombinationer. På de kommande sidorna i grundboken och lärarhandledningen så får barnen arbeta systematiskt och stegvis med de kombinationer som återstår. För att du ska få en överblick och förförståelse så presenterar vi här arbetsgången som en helhet. Subtraktion med två tvåsiffriga termer (36 kombinationer)

Detta innebär subtraktioner som 15-13=2. Utnyttja tankemodellen jämföra och utgå från termernas position på tallinjen. Här bör eleverna även dra nytta av parallellen till det lägre talområdet: differensen mellan 15 och 13 är lika stor som den är mellan 5 och 3. Subtraktion med 9 (8 kombinationer)

Inled med att repetera subtraktion med 10. Lek gärna affär. Ta fram 14 kr (en tiokrona+4 enkronor). Köp en vara som kostar 10 kr. Ni har nu 4 kr kvar. Utgå sedan från de 14 kr igen och be eleverna köpa en vara som kostar 9 kr. De kommer då att betala med tiokronan och 1 kr tillbaka. De har nu 5 kr kvar. Upprepa tills eleverna säkert behärskar de åtta kombinationerna som innebär subtraktion med 9. Subtraktion med 8 (7 kombinationer)

Använd samma struktur som vid subtraktion med 9. Subtraktion med differensen 9 (6 kombinationer)

Om man har 14 och ska subtrahera 5 räcker entalen inte till. Man tar då bort 1 från tiotalet och får differensen 9. Resterande kombinationer (15 st)

De resterande kombinationerna har vi valt att presentera utifrån att addition och subtraktion hör ihop. Vi utnyttjar alltså elevernas kunskaper om att 6+5=11 och överför dessa till att 11-6=5


Prima matematik 2A • Kap 5

och att 11-5=6. Visa eleverna på sambandet mellan addition och subtraktion på liknande sätt med fler exempel.

underlag 14, och fylla i de kombinationer som man redan behärskar och sedan efterhand de kombinationer som eleven lär sig.

Precis som när eleverna arbetade/arbetar med att lära sig additionstabellen så kan det vara till hjälp att använda subtraktionstriangeln, kopierings­

Gå gärna tillbaka till sidan 46 för att repetera de olika möjligheter som finns för att träna och befästa tabeller.

20-1

20-2

20-3

20-4

20-5

20-6

20-7

20-8

20-9

20-10

20-11

20-12

20-13

20-14

20-15

20-16

20-17

20-18

20-19

19-1

19-2

19-3

19-4

19-5

19-6

19-7

19-8

19-9

19-10

19-11

19-12

19-13

19-14

19-15

19-16

19-17

19-18

19-19

18-18

18-1

18-2

18-3

18-4

18-5

18-6

18-7

18-8

18-9

18-10

18-11

18-12

18-13

18-14

18-15

18-16

18-17

17-1

17-2

17-3

17-4

17-5

17-6

17-7

17-8

17-9

17-10

17-11

17-12

17-13

17-14

17-15

17-16

17-17

16-16

16-1

16-2

16-3

16-4

16-5

16-6

16-7

16-8

16-9

16-10

16-11

16-12

16-13

16-14

16-15

15-1

15-2

15-3

15-4

15-5

15-6

15-7

15-8

15-9

15-10

15-11

15-12

15-13

15-14

15-15

14-14

14-1

14-2

14-3

14-4

14-5

14-6

14-7

14-8

14-9

14-10

14-11

14-12

14-13

13-1

13-2

13-3

13-4

13-5

13-6

13-7

13-8

13-9

13-10

13-11

13-12

13-13

12-1

12-2

12-3

12-4

12-5

12-6

12-7

12-8

12-9

12-10

12-11

12-12

11-1

11-2

11-3

11-4

11-5

11-6

11-7

11-8

11-9

11-10

11-11

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

9-1

9-2

9-3

9-4

9-5

9-6

9-7

9-8

9-9

8-8

8-1

8-2

8-3

8-4

8-5

8-6

8-7

7-1

7-2

7-3

7-4

7-5

7-6

7-7

6-6

6-1

6-2

6-3

6-4

6-5

5-1

5-2

5-3

5-4

5-5

4-4

4-1

4-2

4-3

3-1

3-2

3-3

2-1

2-2

20-20

1-1

65


Kap 5 • Prima matematik 2A

MÅL

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång.

jäMföra tvÅSiffriga taL

16-14=; i subtraktion räknar du ut differensen (skillnaden) mellan två tal.

Differensen är 1. Skriv färdigt subtraktionen.

16 = 1 17-;

14 = 1 15-;

17 = 1 18-;

13 = 1 14-;

18 = 1 19-;

11 = 1 12-;

12 = 1 13-;

15 = 1 16-;

10 = 1 11-;

2

Differensen är 2. Skriv färdigt subtraktionen. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

16-14=2 Differensen mellan 16 och 14 är 2.

term term

differens

Skriv differensen.

16 = 2 18-;

10 = 2 12-;

13 = 2 15-;

17 = 2 19-;

11 = 2 13-;

15 = 2 17-;

14 = 2 16-;

12 = 2 14-;

Skriv din lösning.

1 18-17=;

4 18-14=;

6 19-13=;

0 14-14=;

1 13-12=;

3 18-15=;

4 19-15=;

1 14-13=;

1 19-18=;

0 19-19=;

3 19-16=;

0 11-11=;

0 18-18=;

3 16-13=;

5 18-13=;

6 16-10=;

1 14-13=;

0 16-16=;

3 15-12=;

8 18-10=;

1 15-14=;

5 17-12=;

2 12-10=;

3 14-11=;

Milton och Nora har 18 tidningar tillsammans. Milton har 12 tidningar. Hur många tidningar har Nora?

6 st

105

104

Mål Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång. Jämföra tvåsiffriga tal

Arbetsgång I subtraktion räknar man ut differensen (skillnaden) mellan två termer. När man arbetar med subtraktion där man har två tal som ligger relativt nära varandra är den bästa tankeformen att jämföra de två talen. Skriv differensen.

I faktarutan visas differensen med hjälp av en tallinje. Uppmana eleverna att ta hjälp av sin linjal om de behöver en egen tallinje. Tänk på att det är mellanrummen mellan talen som anger differensen. Differensen är 1. Skriv färdigt subtraktionen. Det kan vara en god hjälp för eleverna att tänka

differensen som ”målskillnad”: Den första termen är vinnande lagets resultat och differensen är målskillnaden. Andra termen är då förlorande lagets resultat. Kontrollera att alla elever är medvetna 66

om att den första termen vid subtraktion alltid är störst (så länge vi arbetar med positiva tal). Differensen är 2. Skriv färdigt subtraktionen.

Samma uppgiftstyp som ovan men nu med differensen två. Problemlösning

Läs vid behov texten för eleverna. Uppmuntra eleverna att redovisa sina lösningsstrategier för varandra. Hur tänker de för att nå fram till en lösning? Finns det något annat sätt som är effektivare? Att reflektera, rimlighetsbedöma och argumentera för sin lösning är viktiga ingredienser i problemlösningen. TÄNK PÅ

Uppmana eleverna att alltid tänka efter om svaret är rimligt. Om de får in en vana att göra så kan många tankefel upptäckas av eleverna själva. Beskriv en konkret subtraktionsuppgift och ge eleverna tre olika svarsalternativ. Låt dem fundera över vilket svarsalternativ som är rimligt.


Prima matematik 2A • Kap 5

Hur mycket får Milton kvar? Skriv subtraktionen.

Subtraktion MeD 9

15-9=; 10:-

när du tar bort 9, kan du tänka att 15 -9 är nästan 15-10.

15-10=5

15-9=6

13 -; 10 ;

10:-

3 kr =;

17 - ; 10 ;

7 kr =;

-10 -9 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

9:-

13 - ; 9 ; Skriv differensen.

4 14-10=;

5 15-10=;

5 14-9=;

6 15-9=;

3 13-10=;

3 12-9=;

4 13-9=;

4 kr =;

17 - ; 9 ;

1

8 18-10=;

7 17-10=;

6 16-10=;

9 18-9=;

8 17-9=;

7 16-9=;

16 - ; 9 ;

7 kr =;

Peka på talen. Säg talet som är 10 mindre (-10). Öva flera gånger. 14 11

2

9:-

3 kr =;

15

13 18

17 19

16 12

Peka på talen. Säg talet som är 9 mindre (-9). Öva flera gånger. 107

106

Subtraktion med 9

11-2

8 kr =;

9:-

12 - ; 9 ; 2 12-10=;

9:-

18-9 17-8

17-9 16-9

som är 9 mindre. På sidan 102 i lärarhandledningen (grundbok 2B sidan 64) kan du läsa om ytterligare en tankform för samma typ av uppgifter.

16-7

16-8

15-6

15-7

15-8

15-9

14-5

14-6

14-7

14-8

14-9

Skriv differensen.

13-4

13-5

13-6

13-7

13-8

13-9

12-3

12-4

12-5

12-6

12-7

12-8

12-9

11-3

11-4

11-5

11-6

11-7

11-8

11-9

Talen presenteras i par, överst med -10, direkt under med -9. Uppmärksamma eleverna på mönstret.

Arbetsgång Precis som vid arbetet med additioner med tiotals­övergång är tabellen 0-20 med tiotalsövergångar en grundläggande kunskap som kräver tid och medveten träning på många olika sätt. Läs mer om detta på sidan 50-51. Inled med att repetera subtraktion med 10. Använd en tallinje (linjal) med talen 0-20. Läs gemensamt tal som 19-10, 17-10, 15-10 osv. Skriv talen 11 till 19 på tavlan. Peka på dem i oordning och låt eleverna säga talet som är 10 mindre. Fortsätt tills du känner att eleverna ser mönstret och är säkra på uppgifterna. Fortsätt nu med att arbeta med -9. Utgå från tallinjen. Rita in en pil som visar 15-10. Fråga eleverna var pilen ska sluta om du ska rita talet 15-9. Rita in pilen. Upprepa med flera tal. Peka sedan igen på talen 11 till 19 och be eleverna säga talen

Hur mycket får Milton kvar? Skriv subtraktionen.

I dessa illustrerade exempel ska eleven först köpa en glass som kostar 10 kr, därefter en glass som kostar 9 kr. Observera mönstret. Peka på talen (huvudräkning).

Här arbetar eleverna enskilt eller i par med samma typ av övning som ni inledningsvis gjorde gemensamt i klassen.

Repetition Öva med konkret material på subtraktioner med 10 och 9. Uppmärksamma mönstret.

Utmaning Arbeta med subtraktion med 9 i ett högre talområde. Använd tal som 84-9, 76-9, 35-9 och så vidare. 67


Kap 5 • Prima matematik 2A

Hur mycket får Milton kvar? Skriv subtraktionen.

Subtraktion MeD 8

14-8=; 10:-

när du tar bort 8, kan du tänka att du tar bort två färre än när du tar bort 10.

14-10=4

14-8=6

16 -; 10 ;

10:-

6 kr =;

14 - ; 10 ;

4 kr =;

-10 -8 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8:-

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

16 - ; 8 ;

Skriv differensen.

4 14-10=;

7 17-10=;

6 14-8=;

9 17-8=;

3 13-10=;

4 12-8=;

5 13-8=;

8 kr =;

14 - ; 8 ;

6 kr =;

8:-

13 - ; 8 ; 2 12-10=;

8:-

1

5 kr =;

1 11-10=;

6 16-10=;

7 15-8=;

3 11-8=;

8 16-8=;

11 14

2

15 - ; 8 ;

7 kr =;

Peka på talen. Säg talet som är 10 mindre (-10). Öva flera gånger. 18

5 15-10=;

8:-

13 15

19 17

12 16

Peka på talen. Säg talet som är 8 mindre (-8). Öva flera gånger. 109

108

Subtraktion med 8

18-9

15-6

11-2

17-8

17-9

16-7

16-8

16-9

15-7

15-8

15-9

14-5

14-6

14-7

14-8

14-9

13-4

13-5

13-6

13-7

13-8

13-9

12-3

12-4

12-5

12-6

12-7

12-8

12-9

11-3

11-4

11-5

11-6

11-7

11-8

11-9

Hur mycket får Milton kvar? Skriv subtraktionen.

I uppgifterna köper eleverna först dricka som kostar 10 kr, därefter dricka som kostar 8 kr. Peka på talen (huvudräkning).

Träna muntligt enskilt eller i par på subtraktioner med 10 respektive 8. TÄNK PÅ

Arbetsgång Använd samma genomgång som när du visar på subtraktion med 9. Låt eleverna tänka sig subtraktion med 10 och därefter subtraktion med 8. Var hamnar de nu på tallinjen? Låt gärna eleverna ha en tallinje (linjal) framför sig när de övar subtraktionerna. Hjälp dem att se hur -8 ger en differens som är två högre än -10. På sidan 102 här i lärarhandledningen (grundbok 2B sidan 65) kan du läsa om ytterligare en tankform för samma typ av uppgifter, ”gå via 10”.

Målet med arbetet är att eleverna ska befästa subtraktionstabellen med tiotals­ övergångar. För att kunna arbeta vidare med skriftliga räknemetoder på ett effektivt sätt är det viktigt att de grundläggande subtraktionerna blir automatiserade.

Repetition

Skriv differensen.

Öva med konkret material subtraktioner med 10 och med 8. Uppmärksamma mönstret. Ta gärna med även subtraktioner med 9.

Använd tallinjen som stöd för att bygga upp en inre bild av subtraktionerna.

Utmaning Öva subtraktioner med 8 i ett högre talområde.

68


Prima matematik 2A • Kap 5

Dra streck mellan de tal som har differensen 9.

Subtraktion MeD DifferenSen 9

15-6=; när du subtraherar ett ental mer än du har måste du ta det från tiotalet.

15-6=9

Skriv färdigt subtraktionen.

17

2

12

6

11

7

15

4

16

8

18

3

14

5

13

9

Skriv färdigt.

3 =10 13-;

5 =10 15-;

2 =10 12-;

4 =9 13-;

6 =9 15-;

3 =9 12-;

7 =10 17-;

4 =10 14-;

6 =10 16-;

8 =9 17-;

5 =9 14-;

7 =9 16-;

1 =10 11-;

8 =10 18-;

9 =10 19-;

2 =9 11-;

9 =9 18-;

10 = 9 19-;

14 9+5=;

16 9+7=;

12 9+3=;

5 14-9=;

7 16-9=;

13 12-9=;

9 14-5=;

9 16-7=;

9 12-3=;

15 9+6=;

13 9+4=;

6 15-9=;

4 13-9=;

9 15-6=;

9 13-4=;

11 9+2=;

17 9+8=;

2 11-9=;

8 17-9=;

9 11-2=;

9 17-8=; 111

110

Tips!

Subtraktion med differensen 9 16-7 14-5

11-2

18-9 17-8

17-9

16-8

16-9

15-6

15-7

15-8

15-9

14-6

14-7

14-8

14-9

13-4

13-5

13-6

13-7

13-8

13-9

12-3

12-4

12-5

12-6

12-7

12-8

12-9

11-3

11-4

11-5

11-6

11-7

11-8

11-9

Arbetsgång Inled med att öva subtraktioner som har differensen 10, det vill säga 19-9, 18-8, 17-7 och så vidare. Använd ett talblock som visar 10 och ett talblock som visar entalen. Ta bort entalen. Kontrollera hur mycket de nu har. Sätt upp talblocket 12 på tavlan. Be eleverna ta bort 3. Fråga hur de tänker. Det sätt att tänka som presenteras i boken är: att först ta bort de två entalen och att därefter ”ta bort” en ruta från tioblocket. Visa detta genom att sätta över ett papper eller liknande. Fortsätt på samma sätt med 13-4, 14-5, 15-6, 16-7, 17-8, 18-9. Be eleverna förklara för varandra hur de tänker. Visa eleverna på sambandet mellan additionen och motsvarande subtraktion i talområdet 1 till 20.

Skriv talen 1 till 20 på lappar och ge varje elev en lapp. Ropa upp ett nummer mellan 1 och 10 och be eleven komma fram. Be sedan den elev som har 10 mer komma fram och ställa sig bredvid. Fortsätt ropa upp talen mellan 1 och 10 tills alla elever med lappar står i par. Be därefter varje elevpar räkna ut differensen mellan sina tal. Upprepa proceduren och låt eleven som har 9 mer komma fram och ställa sig bredvid. Låt varje elevpar räkna ut sin differens.

Repetition Använd kopieringsunderlag 13. Fyll upp det första talblocket helt med enkronor eller knappar och lägg valfritt antal enkronor (knappar) i nästa talblock. Be eleven avläsa vilket tal det är. Om talet är 15, be eleven ta bort 6. Upprepa talet muntligt: 15-6=9. Be eleven säga hur många du ska ta bort från 15 för att få 9 kvar.

Utmaning Använd två tiosidiga tärningar till att slumpa fram tvåsiffriga tal. Om tärningarna visar talet 3 och 8 blir talet 38. Säg sedan talet som är 9 mindre. 69


Kap 5 • Prima matematik 2A

addition och subtraktion hör ihop.

+

+

+

+

5+6=11 11-5=6

14 7+7= ;

12 6+6= ;

16 8+8= ;

7 14-7= ;

6 12-6= ;

8 16-8= ;

11-6=5

Dra streck mellan de väskor som har samma differens. Skriv färdigt. +

+

+

11 7+4= ;

13 7+6= ;

12 7+5= ;

4 11-7= ;

6 13-7= ;

5 12-7= ;

7 11-4= ;

7 13-6= ;

7 12-5= ;

+

+

7 1 5 - 8 =;

8 1 6 - 8 =;

9 1 6 - 7 =;

5 1 3 - 8 =;

8 1 3 - 5 =;

7 1 4 - 7 =;

5 1 4 - 9 =;

9 1 5 - 6 =;

+

11 8+3= ;

15 8+7= ;

13 8+5= ;

11-8= ; 3

15-8= ; 7

13-8= ; 5

8 11-3= ;

8 15-7= ;

8 13-5= ;

113

112

Addition och subtraktion hör ihop

14-5

11-2

18-9

17-8

17-9

16-7

16-8

16-9

15-6

15-7

15-8

15-9

14-6

14-7

14-8

14-9

13-4

13-5

13-6

13-7

13-8

13-9

12-3

12-4

12-5

12-6

12-7

12-8

12-9

11-3

11-4

11-5

11-6

11-7

11-8

11-9

Arbetsgång Här visas resterande subtraktioner i talområdet med sambandet mellan addition och subtraktion. För tre av dessa: 12-6, 14-7, 16-8 utnyttjas även kunskaperna om hälften och dubbelt (18-9 är inte med här eftersom det presenterats tidigare). Använd kopieringsunderlag 14 och låt eleverna fylla i de subtraktionskombinationer de behärskar. Diskutera mönster som finns i tabellen och hur detta är till hjälp. Genom att utgå från en subtraktion man är säker på kan man räkna ut svaret på en annan, närliggande subtraktion. Skriv färdigt.

Med stöd av illustrationen ska eleverna räkna ut såväl summa som differens.

70

Dra streck mellan de väskor som har olika differens.

Här räknar eleven först ut differensen, sedan drar hon/han ett streck mellan de väskor som har samma differens.

Repetition Öva med talblock på att se sambandet mellan addition och subtraktion, kopieriungsunderlag 1. Arbeta med talen fram och tillbaka och växla mellan de bägge räknesätten. Om eleven är säker på additionen, förklara då hur eleven då också kan se svaret på motsvarande differens.

Utmaning Hitta på två räknehändelser till talet 13-8. Den ena räknehändelsen ska beskriva en situation där det handlar om att ta bort, den andra ska beskriva en situation där det handlar om att jämföra.


Prima matematik 2A • Kap 5

Vart är Miltons familj på väg?

8 16-8=; 9 15-6=;

V I

1 17-16=;

S K

6 12-6=;

A

5 15-10=;

9 13-4=;

T I

3 14-11=;

L

3 11-8=;

L

5 13-8=;

S

7 15-8=;

T Å O 4 13-9=; K 12 C 14-2=; A 19-18=; 1 K

1 13-12=; 6 15-9=;

10 17-7=; 7 T 16-9=; 2 17-15=;

Å

17-6=11 ;

G

4 12-8=;

H O

3 12-9=;

L

0 19-19=;

M

4 7-3=;

3 7-4=;

3 8-5=;

4 8-4=;

8 8-0=;

0 5-5=;

6 9-3=;

7 9-2=;

5 9-4=;

5 8-3=;

6 7-1=;

2 8-6=;

4 9-5=;

3 9-6=;

2 9-7=;

2 7-5=;

3 10-7=;

2 10-8=;

7 10-3=;

6 10-4=;

Måla färdigt mönstret.

7 14-7=;

2 15-13=;

blandad träning

Skriv differensen.

0 ➔ M 1 ➔ k 2 ➔ Å 3 ➔ L 4 ➔ o 5 ➔ S 6 ➔ a 7 ➔ t 8 ➔ v 9 ➔ i 10 ➔ H 11 ➔ g 12 ➔ C

Subtraktion i talområdet 0 till 10. Talraden.

114

Arbetsgång Vart är Miltons familj på väg?

I detta hemliga meddelande blandas subtraktioner i talområdet 0 till 20.

Blandad träning Skriv differensen.

Tabellträningen fokuserar denna gång på subtraktioner i talområdet 0 till 10. Var uppmärksam på om eleven har automatiserat tabellkunskapen. Eleven bör kunna alla dessa tal utan att behöva räkna steg för steg, använda fingrar eller konkret material. Om de inte behärskar tabellen bör extra tid läggas på att träna tabellen i talområdet 0 till 10. Måla färdigt mönstret.

Eleverna ska fortsätta det påbörjade mönstret. Lär dem att följa mönstret steg för steg och se vad som händer. När börjar mönstret upprepa sig?

115

många gånger. Variera mellan att låta eleverna bara slå och säga subtraktionen muntligt och att även låta dem skriva ner uppgiften. Utöka eventuellt svårighetsgraden genom att låta eleven först slå en tiosidig tärning och säga det tal som är tio större. Slår man 6 blir talet alltså 16. Från detta subtraheras sedan den andra tärningens tal

Utmaning Använd fyra tiosidiga tärningar. Slå dessa två och två (ett tips är att ha tärningar i två färger till exempel två röda och två gröna). Räkna ut summan av varje par och därefter differensen mellan paren. Variera mellan att låta eleverna lösa uppgiften muntligt och att låta dem skriva ner uppgiften. Här kan även användandet av parenteser introduceras: (8+7)-(4+5)=15-9=6. Viktigt att notera är att den största summan även här behöver placeras först, annars blir resultatet ett negativt tal.

Repetition Använd två tiosidiga tärningar. Slå dessa och räkna ut differensen. Övningen kan upprepas

71


Kap 5 • Prima matematik 2A

Diagnos 5

Skriv färdigt subtraktionen.

5

Skriv differensen.

1

1 16-15=;

8 19-11=;

5 18-13=;

1 17-16=;

2 13-11=;

4 17-13=;

9 14-5=;

8 =9 17-;

13 6+7=;

12 7+5=;

15 8+7=;

3 13-10=;

6 13-7=;

7 12-5=;

8 15-7=;

6 16-10=;

2 12-10=;

4 14-10=;

7 13-6=;

5 12-7=;

7 15-8=;

Skriv färdigt subtraktionen.

7

Skriv differensen.

3 12-9=;

6 11-5=;

6 12-6=;

7 =4 11-;

8 17-9=;

6 15-9=;

7 14-7=;

6 14-8=;

4 =9 13-;

5 13-8=;

6 14-8=;

9 17-8=;

8 16-8=;

3 11-8=;

4 12-8=;

9 18-9=;

7 16-9=;

Skriv differensen.

4

1

2

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (jämföra tvåsiffriga tal).

3

4

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (-9 och -8).

Diagnos kapitel 5 Uppgift 1 och 2 Mål: subtraktion i talområdet 0 till 20, med tio-

talsövergång (jämföra tvåsiffriga tal) Uppgifterna testar subtraktioner av tvåsiffriga tal. Repetition och utmaning finns på s. 118. Uppgift 3 och 4 Mål: subtraktion i talområdet 0 till 20, med tio-

talsövergång (-9 och -8) Här testas subtraktion med 9 och 8. Notera här att en förutsättning för dessa tankemodeller är subtraktion med 10 som testas i uppgift 2. Repetition och utmaning finns på s. 119 och 120 (-9) samt s. 121 (-8). Uppgift 5 Mål: subtraktion i talområdet 0 till 20, med tio-

talsövergång (differensen 9) Visar om eleven kan räkna ut subtraktion med differensen 9, också med öppen utsaga. Repetition och utmaning finns på s. 122.

72

9 13-4=;

5 15-10=;

5 14-9=;

116

2 =9 11-;

7 17-10=;

Skriv differensen.

3

9 12-3=;

Skriv färdigt.

6 2

9 15-6=;

5 6

7

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (differensen 9).

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (sambandet addition/subtraktion och övriga).

117

Uppgift 6 och 7 Mål: subtraktion i talområdet 0 till 20, med tio-

talsövergång (sambandet addition/subtraktion och övriga) Visar kunskaper om resterande subtraktioner där tankemodellen bygger på sambandet mellan addition och subtraktion. Repetition och utmaning finns på s. 123. TÄNK PÅ

Dessa uppgifter ska eleverna kunna lösa utan större tidsåtgång. Om uppgifterna tar lång tid att lösa är det ett tecken på att eleven inte har en effektiv strategi och att tankemodellerna behöver tränas ytterligare på repetitionssidan. Detta kan givetvis gälla även då eleven kommit fram till ett korrekt svar.

Så här används diagnosen På sidan 6 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.


Prima matematik 2A • Kap 5

repetition

Jämför talen. Skriv differensen.

repetition

Rita subtraktionen på tallinjen.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5 15-10= ; 1 13-12= ;

1 15-14= ;

3 14-11= ; 0

1

2

3

4

6 15-9= ; 0

4 16-12= ;

5 16-11= ;

1 17-16= ;

Dra streck mellan rutor med samma differens.

5 15-10= ;

3 36-33= ;

utManing

5 26-21= ;

1

2

3

4

8 17-9= ; utManing

Skriv termen som saknas.

9 17-10=16- ; 14 -9=15-10 ;

7 18-11= ;

7 39-32= ;

6 17-11= ;

118

1 99-98= ;

1 46-45= ;

2 17-15= ;

3 17-14= ; 16 -8=20-12 ;

9 =14-5 18- ;

34 -33 12-11= ;

11 =19-13 17- ;

10 =13-9 14- ;

43 =98-96 45- ;

6 58-52= ;

2 28-26= ;

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (jämföra tvåsiffriga tal).

Repetition och utmaning Mål s. 118: subtraktion i talområdet 0 till 20,

med tiotalsövergång (jämföra tvåsiffriga tal)

Extra träning inför repetition I grundkapitlet presenteras jämförelse av tal med hjälp av tallinjen. Visa modellen för eleven igen. Be eleven peka ut talen 18 och 16 och räkna ut skillnaden mellan dessa. Uppmana eleven att skriva subtraktionen på mattespråk. Kontrollera att eleven vet att detta skrivs 18-16=2. Fortsätt på samma sätt med tal som har en differens mellan 1 och 4. Komplettera med andra talbilder som fysiskt kan jämföras med varandra såsom tiobasmaterial.

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (-9).

119

Mål s. 119: subtraktion i talområdet 0 till 20,

med tiotalsövergång (-9)

Extra träning inför repetition Använd en tallinje som är graderad 0 till 20. Öva på att hoppa 10 steg bakåt. Är eleven säker på ”10-hoppet”? Fortsätt då med att hoppa 9 steg bakåt. Öva varannan gång -10, varannan gång -9. Ser eleven mönstret? Ni kan även använda er av en hundraruta, kopieringsunderlag 2.

Repetition Som stöd är subtraktionen -10 inritad på tallinjen. Eleven ska rita in den subtraktion som visar -9.

Repetition

Utmaning

Här visas subtraktion med tvåsiffriga tal genom jämförelse av tiostaplar.

I utmaningen tränas likhetstecknets betydelse. Låt gärna eleverna göra fler liknande uppgifter som de byter med varandra. En ytterligare utmaning är att låta dem skriva så många subtraktioner som möjligt med differensen 9. Antalet möjliga kombinationer är här oändligt. Ser eleverna något mönster?

Utmaning Eleverna räknar ut differensen i varje ruta och parar sedan ihop rutor med samma differens.

73


Kap 5 • Prima matematik 2A

repetition

Skriv subtraktionen.

repetition

Skriv subtraktionen.

4 14-10= ; 15-10=5

5 14-9= ;

15-9=6

15-10= ; 5

4 12-8= ;

15-8= ; 7

7 17-10= ;

2 12-10= ;

3 13-10= ;

6 16-10= ;

8 17-9= ;

3 12-9= ;

5 13-8= ;

8 16-8= ;

Skriv hur många kilometer det är mellan städerna som Milton ska åka förbi.

utManing

floby

27 km

Hur långt är det mellan floby

remmen

36 km

och remmen?

falköping

45 km

torbjörnstorp 53 km

km betyder kilometer

9 km Svar: ;

Hur långt är det mellan remmen och falköping?

utManing

Läs texten. Skriv hur många djur Milton såg. jag har sett 7 grisar och dubbelt så många får. Hästarna var 6 färre än fåren. korna var 13 fler än hästarna. jag såg dubbelt så många hönor som hundar. tillsammans var hönorna och hundarna 12 st.

9 km Svar: ;

Hur långt är det mellan falköping och torbjörnstorp?

120

2 12-10= ;

8 km Svar: ;

14

7

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (-9).

4

8

8

21

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (-8).

Repetition och utmaning

Extra träning inför repetition

Mål s. 120: subtraktion i talområdet 0 till 20,

Se extra träning inför subtraktion med -9.

med tiotalsövergång (-9)

Extra träning inför repetition Inled med att fråga eleven hur han/hon tänker när han/hon ska arbeta med subtraktioner med -9. Är det en hållbar strategi? Behöver den bytas ut eller kan den utvecklas? En tankeform är att se dessa subtraktioner som en jämförelse: mellan 15 och 10 skiljer det 5, alltså måste det skilja ett mer mellan 15 och 9, differensen är 6.

Repetition Titta på talet som visas med talblocken. Vad händer när man subtraherar 10? 9?

Utmaning I utmaningen ska eleverna räkna ut avståndet mellan orterna genom att subtrahera avstånden mellan de olika städerna Milton passerar. Mål s. 121: subtraktion i talområdet 0 till 20,

med tiotalsövergång (-8)

74

121

Repetition Kan eleven se differensen utan att behöva kryssa över? Om inte repetera mer med konkret material. TÄNK PÅ

För de elever som har svårt att befästa subtraktionstabellen är det ofta till stor hjälp att få se mönstret. Visa dem subtraktions­ triangeln, kopieringsunderlag 14, låt dem färglägga de subtraktioner de känner sig säkra på. Öva ett moment i taget t ex alla subtraktioner med -9, med hjälp av till exempel Winnetkakort, kopieringsunderlag 31 och 32. Öva några minuter varje dag och färglägg efterhand de kombinationer eleven känner sig säker på.

Utmaning Eleverna läser texten och fyller efterhand i rätt antal djur av varje art.


Prima matematik 2A • Kap 5

Repetition

Ta bort så det är 9 kvar. Skriv subtraktionen.

9 12 3 =; ;-;

13 - ; 4 =; 9 ;

15- ; 6 =; 9 ;

16 - ; 7 =; 9 ;

17 - ; 8 =; 9 ; utmaning

11 =5 16- ;

9 :-

9 =8 17- ; 122

5 10-5= ;

4 10-6= ;

3 10-7= ;

7 11-4= ;

6 11-5= ;

5 11-6= ;

4 11-7= ;

5 12-7= ;

6 12-6= ;

7 14-7= ;

6 13-7= ;

7 13-6= ;

6 13-7= ;

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

utManing

Vilket är talet? jag är ett ental. Differensen mellan mig och 12 är 6. vem är jag?

6

jag är tvåsiffrig. Min första siffra är >7 och <9. Min andra siffra är mindre än den första. Differensen mellan siffrorna är 2. vem är jag?

86

11:-

:-

4 =9 13- ;

6 10-4= ;

14 - ; 5 =; 9 ;

Vad kostade glassen? Räkna ut priset och skriv subtraktionen.

4

repetition

Skriv differensen.

5 :-

5

:-

Skriv en egen talgåta.

5 -; 5 =5 15- ;

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (differensen 9).

Repetition och utmaning

Subtraktion i talområdet 0 till 20, med tiotalsövergång (sambandet mellan add. och subtr.).

123

Mål s. 123: subtraktion i talområdet 0 till 20,

med tiotalsövergång (differensen 9)

med tiotalsövergång (sambandet mellan addition och subtraktion)

Extra träning inför repetition

Extra träning inför repetition

Mål s. 122: subtraktion i talområdet 0 till 20,

Lägg 12 kronor, knappar eller liknande i talblocken, kopieringsunderlag 13. Fyll det vänstra talblocket helt och placera resterande två kronor i det högra talblocket. Fråga eleven hur många ental som finns i det högra blocket. Fråga vad det vänstra blocket visar. Uppmana eleven att ge dig 3 ental och att börja med entalen till höger. Skriv som en subtraktion, i det här fallet 12-3= 9. Upprepa med 13-4, 14-5, 15-6, 16-7, 17-8, 18-9.

Kontrollera att eleven förstår det viktiga sambandet genom att använda plockmaterial eller talblock. Utgå från additionen 3+2 och låt eleven visa additionen med plockmaterial i två färger (t ex tre gula och två gröna knappar). När ni konstaterat att summan är 5 och skrivit additionen fortsätter du att visa sambandet genom att säga: Nu har vi alltså 5. Hur mycket är 5-3? Skriv subtraktionen och visa med materialet! Gör likadant med 5-2.

Repetition

Repetition

Eleven kryssar över rätt antal. Uppmana eleven att börja med entalen till höger.

Utmaning Detta är egentligen en typ av ekvation där den okända termen symboliseras av en glass som eleven ska räkna ut priset på. I det sista exemplet ska bägge glassarna ha samma pris.

Subtraktionerna har placerats tillsammans med subtraktioner som eleverna kan dra nytta av, till exempel tiokamraterna.

Utmaning Efter att ha löst de två talgåtorna hittar eleverna på minst en egen talgåta som de kan låta en kamrat lösa.

75


Kap 6 • Prima matematik 2B

6

Bland hajar och rockor

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • jämföra och beskriva geometriska objekt • storleksordna tal upp till 1000 • addition i talområdet 0 till 100, med tiotalsövergång • använda miniräknare.

4

Samtalsunderlag kapitel 6 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • jämföra och beskriva geometriska objekt • storleksordna tal upp till 1000 • addition i talområdet 0 till 100, med tiotalsövergång • använda miniräknare Här följer förslag på frågor som du kan använda för att träna begrepp. Samtalsunderlag

1) Var tror ni att barnen är? T ex i en hajtunnel, på ett akvarium 2) Vilka tal ser du på bilden? 75, 123, 325 och 350 (sidnummer 4 och 5 och kapitel 6 också) 3) Vilket av talen är högst? 350 4) Hur ser man vilket tal som är högst? 5) Vilket av talen är lägst? 75 6) Hur ser man vilket tal som är lägst? 7) Hur många personer får det vara i tunneln? 75 8) Hur många ser du i tunneln nu? 5 76

5

9) Hur många till får det plats? 70 10) Hur räknade du ut det? 11) Hur långt är det till utgången? 350 meter 12) Vilket är det högsta udda talet på bilden? 325 13) Hur vet man om ett tal är udda eller jämnt? Man tittar på den sista siffran/entalet 14) Högst upp simmar det 40 små fiskar. Under dem simmar 8 orange småfiskar, hur många är de tillsammans ? 48 15) Vilken fisk är störst? rockan 16) Vilket djur är längst ner? en kräfta 17) Vilken fisk har flest ränder? Den rödblåa fis­ ken mitt på bilden. 18) Vilket djur är längst ner till höger? krabban Tips!

Låt eleverna turas om att tänka på en av fis­ karna på bilden och låta kompisen gissa vil­ ken de tänker på. De får endast svara med ja eller nej. Exempel på frågor de kan ställa är: Är det en stor (liten) fisk? Är det en liten fisk? Är den randig? Finns det flera likadana? Är den till höger (vänster) på bilden?


Prima matematik 2B • Kap 6

Mattelabbet 6

6

1

Hämta minst fem olika föremål, till exempel en bok, en kula, ett suddgummi eller en mugg.

2

Jämför dina föremål och sortera dem efter deras form.

3

Rita hur du har sorterat dina föremål.

LÖSNINg

4

Rita hur en kompis har sorterat sina föremål.

LÖSNINg

Laborativt arbete, geometri.

Syfte I mattelabbet arbetar eleverna med vardagsföre­ mål. Syftet är att de ska upptäcka likheter och skillnader i föremålens form. I gruppdiskussionen ska ni sedan koppla de vardagliga formerna till de geometriska objekt som de motsvarar och namnge de geometriska objekten, kopierings­ underlag 15.

Arbetsgång Här kan du välja olika alternativ: antingen plockar du fram ett smörgåsbord av föremål som eleverna kan välja emellan, som t ex böcker, sudd­ gummin, bollar, olika tärningar, askar, burkar, muggar och pennor, eller så låter du eleverna fritt hämta minst fem olika föremål i klassrummet. Uppmana sedan eleverna att titta på sina föremål och sortera dem efter den form de har. När elev­ erna har sorterat sina föremål jämför de med en kompis. Avsluta med en gemensam klassdiskus­ sion där ni lyfter fram olika sätt att sortera före­ mål på. Koppla er sortering till de formella nam­ nen som kub, rätblock, cylinder, kon, prisma och klot. När man arbetar med vardagsföremål är dessa ibland inte helt korrekta former, t ex kan en

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

7

tärning ha rundade kanter vilket gör att den inte följer alla kriterier för en kub men ändå har den många av kubens egenskaper. Fråga eleverna vad man hade behövt ändra på för att det skulle vara en ”riktig” kub. På samma sätt kan en kruka vara lik en cylinder men med en saknad sida, diskutera då detta med eleverna. En sådan diskussion öpp­ nar deras ögon för vilka egenskaper de olika objekten har.

Samtalstips Ställ frågor som: Vilka likheter har de här två föremålen? Varför tycker du att den här inte hör ihop med de andra? Finns det andra sätt att sor­ tera på?

Lösningsmodeller Eleverna kan ha valt olika grad av sortering, några kanske har placerat kuber och rätblock i samma grupp vilket är helt rätt eftersom kuben är ett specialfall av rätblock, andra kanske har sorterat dessa i varsin grupp vilket också är riktigt. Låt eleverna motivera sin sortering.

77


Kap 6 • Prima matematik 2B

MÅL

Jämföra och beskriva geometriska objekt.

När objekten är tredimensionella använder vi orden hörn, sidoyta och kant.

När vi beskriver geometriska objekt berättar vi hur de ser ut. När objekten är tvådimensionella använder vi orden hörn och sida. hörn sida

kant

På den här bilden syns inte objektets alla hörn, sidoytor och kanter.

sidoyta sida

hörn

hörn

Sätt prickar på objektets hörn. Skriv hur många hörn det är.

Triangeln har

Kvadraten har

Rektangeln har

3 hörn. ;

4 hörn. ;

4 hörn. ;

Skriv hur många sidoytor objektet har.

Denna pyramid har kvadratisk botten.

Kuben har

Rätblocket har

Pyramiden har

6 sidoytor. ;

6 sidoytor. ;

5 sidoytor. ;

Sätt kryss på objektets sidor. Skriv hur många sidor det är.

Triangeln har

Kvadraten har

Rektangeln har

Rätblocket har

Prismat har

Kuben har

3 sidor. ;

4 sidor. ;

4 sidor. ;

6 sidoytor. ;

5 sidoytor. ;

6 sidoytor. ; 9

8

Mål Jämföra och beskriva geometriska objekt.

Arbetsgång Gå igenom de ord som används för att beskriva egenskaper hos geometriska objekt. Notera sär­ skilt ordet sida som har olika betydelser. Vid genomgången är det bra om eleverna samtidigt kan få se och känna på verkliga föremål, särskilt gäller detta de tredimensionella föremålen. Sätt prickar på objektets hörn. Skriv hur många hörn det är.

Komplettera gärna med fler av dessa objekt. Upptäcker eleverna att samma objekt alltid har samma antal hörn oavsett hur triangel/kvadraten/ rektangeln ser ut och vilken ledd den är placerad på? När de upptäcker att objektet alltid har lika många hörn har de också upptäckt en av de egen­ skaper som gör triangeln till en triangel och rek­ tangeln till en rektangel. Sätt kryss på objektets sidor. Skriv hur många sidor det är.

Övningen är en fortsättning på övningen ovan. 78

Utmana eleverna genom att fråga om det finns objekt som har tre sidor men inte är trianglar och objekt som har fyra sidor men inte är kvadrater eller rektanglar. Förhoppningsvis kan eleverna nu få syn på att ett objekt med tre sidor alltid är en triangel medan ett objekt med fyra sidor inte behöver tillhöra något av ovanstående. Alla objekt med fyra hörn och fyra sidor kan namnges fyr­ hörningar, rektangeln är ett specialfall av dessa med fyra räta vinklar, kvadraten är i sin tur ett specialfall av en rektangel med fyra räta vinklar och lika långa sidor. Skriv hur många sidor objektet har.

Låt gärna eleverna titta på konkreta föremål!

Repetition Arbeta med konkreta föremål och räkna hörn, sidor och kanter på dessa. Sortera efter egenskaper.

Utmaning Arbeta med fler former som pyramider, prismor, oktaeder etc. Olika varianter på tärningar kan vara till hjälp i detta arbete.


Prima matematik 2B • Kap 6

Ta fram en kub, till exempel en tärning. Fyll i det som saknas.

MÅL

Storleksordna tal upp till 1000.

noll: 0

8 hörn Kuben har ; 6 sidoytor ; 12 kanter ;

ental: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ta fram ett rätblock, till exempel en bok. Fyll i det som saknas.

tiotal: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

hundratal: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900

hundratal

634 tiotal ental

Skriv färdigt talraden.

8 hörn Rätblocket har ; 6 sidoytor ;

19

20

98

99 100 101 102 103 104 105 106 107

21

22

23

24

25

26

27

28

12 kanter ;

Arbeta med en kompis. Beskriv ett objekt och låt kompisen gissa vilket det är. Använd orden hörn, sida, sidoyta och kant.

342 343 344 345 346 347 348 349 350 351

455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 826 827 828 829 830 831

988 989 990 991

11

10

40666956.1.3_s001-027.indd 10

2012-07-16 14.33

Arbetsgång

Mål s. 11

Eleverna behöver här ha tillgång till konkreta föremål när de fortsätter arbetet med att under­ söka de geometriska objekten.

Storleksordna tal upp till 1000.

Ta fram en kub, till exempel en tärning. Fyll i det som saknas.

Notera särskilt om eleverna kan skilja på begrep­ pen sida och kant. Ta fram ett rätblock, till exempel en bok. Fyll i det som saknas.

Ett alternativ till att använda boken som rätblock kan vara olika typer av askar, en kloss eller liknande. Arbeta med en kompis. Beskriv ett objekt och låt kompisen gissa vilket det är. Använd orden hörn, sidor och kanter.

Ge denna övning rejält med tid och använd den även gärna som gruppövning. Inled eventuellt med att du som lärare tänker på ett av objekten och beskriver det och sedan låter eleverna gissa vilket det är. Hjälp dem att hitta en strategi genom att efterhand som du ger ledtrådarna, gemensamt stryka de objekt som det inte kan vara.

Arbetsgång I detta arbete är det viktigt att eleverna förstår positionssystemet. Använd de kunskaper de redan har från tvåsiffriga tal och bygg ut detta till att även omfatta tresiffriga tal. Använd orden hundra­tal, tiotal och ental så ofta ni kan! Skriv olika tresiffriga tal på tavlan och be eleverna säga det tal som kommer före/efter. Skriv färdigt talraden.

I denna övning fortsätter eleverna på talraden och fyller i de saknade talen. Notera särskilt tiotalsoch hundratalsövergångarna.

Repetition Använda kopieringsunderlag 20 eller 33, 34 och 36 och lägg tal. Komplettera med pengar eller tiobasmaterial för att konkretisera talen.

Utmaning Utöka talområdet till att omfatta fyr- och fem­ siffriga tal. Bygg så många olika tal du kan av siffrorna 1, 2, 3, 4, 5. Vilket är störst? Minst? 79


Kap 6 • Prima matematik 2B

Skriv talet.

Dela upp talet.

400 4 =434 ; + 30 ;+; ;

200 4 =214 ;+; ; ; + 10

300 1 =341 ; + 40 ;+; ;

0 0+ ; 70 +; 5 3 7 5 =3 ;

10 + ; 6 5 1 6 =500 ;+;

60 + ; 8 2 6 8 = 200 ;+;

30 + ; 7 6 3 7 =600 ;+;

20 + ; 1 4 2 1 = 400 ;+;

90 + ; 8 1 9 8 =100 ;+;

20 + ; 0 2 2 0 = 200 ;+;

0 +; 2 2 0 2 =200 ;+;

60 + ; 0 4 6 0 = 400 ;+;

0 +; 6 4 0 6 =400 ;+;

80 + ; 0 8 8 0 = 800 ;+;

0 +; 8 8 0 8 =800 ;+;

100 2 =132 ;+; ; ; + 30 Skriv talet.

Rita färdigt. 10

5 0 0 + 7 0 + 6 = 576 ; 10 10

100

1

3 0 0 + 2 0 + 8 = 328 ;

100 100

100

1

9 0 0 + 1 0 + 5 = 915 ;

10

362

421

408 400+8=; 807 800+7=; 906 900+6=; Skriv det högsta talet du kan göra med siffrorna

245

326

1

0

2

210 ; 13

12

Arbetsgång Låt de elever som har behov av det använda kon­ kret material. Observera dock att de inte får fastna i användandet av materialet. Hjälp dem att gå mellan det konkreta materialet, bildstöd och till att skriva talet med siffror. Skriv talet.

Eleverna skriver här det tal som bilden visar och räknar sedan ut summan: 400+30+4=434. Rita färdigt.

Här går eleverna från det skrivna talet till att repre­ sentera talet med mynt respektive tiobasmaterial. Dela upp talet.

Förklara att eleverna här ska dela upp talet i talsor­ ter, hundratal för sig, tiotal för sig och ental för sig. Skriv talet.

Notera särskilt att eleverna placerar nollan på rätt ställe då tiotalet saknas. Skriv det högsta talet du kan göra med siffrorna.

Denna typ av övning är bra att göra även gemen­ samt. Välj tre olika siffror och låt barnen bilda 80

minsta möjliga tal etc. Notera att förutsättningarna inte är helt klara. Eleverna behöver ta ställning till om man måste använda alla siffrorna och om samma siffra får användas flera gånger i samma tal.

Repetition Laborera med talen. Använd konkret material såsom mynt, tiobasmaterial och positionskort och skifta mellan olika representationsformer.

Utmaning Låt eleverna göra andra uppdelningar av tal. 300 kan t.ex. delas i 150+150 eller i 50+50+50+50+50+50. Utmana dem att hitta så många varianter som möjligt. Tips!

Tärningsspel: Den första spelaren slår tre tär­ ningar och bildar ett tresiffrigt tal. Samma spelare slår sedan igen och uppgiften är nu att bilda ett högre tal än det förra. Man får ett poäng för varje omgång man klarar av att göra ett högre tal. Spelaren får fortsätta så många gånger han vill, men om man inte kan bilda ett högre tal är omgångens poäng förlorade. Först till 10 (20) poäng vinner.


Prima matematik 2B • Kap 6

Ringa in den dyraste i varje par.

MÅL

761:-

Addition i talområdet 0 till 100, med tiotalsövergång.

Skriv summan.

432:617:-

342:-

+ 6+6=12

421:-

+ 880:-

10 5+5=; +

Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta.

11 9+2=; 467

476

674

158

762

276

46+6=52

518

726

276 ; 672 ; 726 ; 762 ;

763

20 15+5=; +

21 19+2=;

+

40 35+5=; +

51 49+2=;

815

158 ; 185 ; 518 ; 815 ; 367

+

185

+

467 ; 476 ; 674 ; 746 ; 672

16+6=22

+

808:-

412:-

746

+

12 8+4=;

+

22 18+4=;

+

62 58+4=;

673 637

367 ; 637 ; 673 ; 763 ;

+

14 5+9=;

Denna sida innehåller övningar som visar om eleven har förståelse för positionssystemet. Ringa in den dyraste i varje par.

Komplettera eventuellt med pengar. Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta.

Här gäller det att verkligen titta på varje siffra i talet för att avgöra i vilken ordning talen ska placeras.

Mål s. 15 Addition i talområdet 0 till 100, med tiotals­ övergång.

Arbetsgång Eleverna har tidigare arbetat med addition i talom­ rådet 0 till 20 med tiotalsövergång. Denna kun­ skap ska nu generaliseras till att användas i ett högre talområde. Att eleverna kan se mönstret i dessa additioner är av yttersta vikt för att arbets­ minnet ska avlastas. Läs gärna sidan 45 och 46 för fler tankar kring arbetet med additionstabellerna.

24 15+9=;

+

34 25+9=; 15

14

Arbetsgång

+

Skriv summan.

Notera att additionerna på samma rad följer samma mönster, kontrollera att eleverna uppfattar detta mönster. När eleverna arbetat med sidan är det lämpligt att de diskuterar den gemensamt och delar med sig av sina strategier till varandra. Samla tal som följer samma mönster.

Repetition Fortsätt med liknande tal, dvs. tal där man ser ett mönster. Lägg talen med konkret material så att det blir tydligt för eleverna att det endast är tiota­ let som ändras; 6+5, 16+5, 26+5, 36+5... Om eleverna saknar grunderna, dvs. inte behärskar additionerna i talområdet 0 till 20, måste dessa repeteras. För idéer kring hur detta kan göras, se sidan 46. För elevernas vidare arbete i matematik är det viktigt att stanna upp vid detta moment och befästa grunderna ordentligt!

Utmaning Låt eleverna hitta på egna additioner där de med hjälp av att addera enbart ett ental ska ändra tiotals­ siffran. En sådan addition är 67+4. Hur många kan de hitta på? Låt dem skriva uppgifter åt varandra. 81


Kap 6 • Prima matematik 2B

Skriv färdigt additionen.

Skriv din lösning.

11 6+5=;

12 8+4=;

5 +8=13 ;

21 16+5=;

22 18+4=;

15 + 8 = 2 3 ;

61 56+5=;

92 88+4=;

25 + 8 = 3 3 ;

12 6+6=;

14 7+7=;

8 +8=16 ;

22 16+6=;

24 17+7=;

18 + 8 = 2 6 ;

42 36+6=;

74 67+7=;

48 + 8 = 5 6 ;

14 9+5=;

16 9+7=;

4 +9=13 ;

24 19+5=;

26 19+7=;

14 + 9 = 2 3 ;

54 49+5=;

46 39+7=;

64 + 9 = 7 3 ;

11 8+3=;

14 8+6=;

21 18+3=;

24 18+6=;

51 48+3=;

54 48+6=;

Milton köper 2 vykort med hajar på. Det stora kostar 17 kr och det lilla 6 kr. Hur mycket kostar vykorten tillsammans?

23 kr I hajtunneln ser Polly hajar och rockor. Tillsammans är de 14 stycken. 9 av dem är rockor. Hur många hajar är det?

5 st Skriv summan.

41 35+6=;

51 46+5=;

84 76+8=;

81 73+8=;

97 88+9=;

61 55+6=;

30 26+4=;

32 27+5=;

23 17+6=;

64 57+7=;

42 36+6=;

91 83+8=;

43 38+5=;

81 79+2=;

52 43+9=; 17

16

Arbetsgång

Skriv summan.

Precis som på föregående sida gäller det här att se mönstret och kunna generalisera sina kunskaper till ett högre talområde.

Uppgiften innehåller additioner med tiotalsöver­ gångar.

Skriv färdigt additionen

Ge eleverna fler problemlösningsuppgifter och träna dem i att lösa dessa genom att följa de fem stegen. Be dem också att argumentera för sin lös­ ning och förklara varför de valde att lösa uppgif­ ten på detta sätt. Ett av de övergripande målen i matematik är just att reflektera, rimlighetsbe­ döma och kunna förklara hur man löst ett pro­ blem. Det är mycket viktigt att alla elever får träna sig i detta.

Eleven ska här upptäcka mönstret i additionerna utan bildstöd. Notera särskilt hur eleven hanterar talen i den högra spalten där de ska fylla i den saknade termen. Till dessa uppgifter kan eventu­ ellt konkret material behövas. Problemlösning

Poängtera att det vid problemlösning är viktigt att lägga tid på varje del av problemlösningen, kopie­ ringsunderlag 27: 1) Läs uppgiften. 2) Tänk och planera. Vad är det du ska ta reda på? Hur kan du lösa uppgiften? 3) Lös uppgiften t ex genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4) Redovisa din lösning. 5) Rimlighet. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan?

82

Repetition

Använd uppgifter som liknar dem i boken men byt ut de ingående talen.

Utmaning Låt eleverna hitta på egna problemlösningsupp­ gifter och byta dessa med varandra. Uppmana dem gärna att göra uppgifter av typen: Tillsammans är hajarna och rockorna 25 stycken, 8 av dem är hajar, hur många är rockor?


Prima matematik 2B • Kap 6

MÅL

MINIRäKNARe

0

division

. – . 7

8

9

X

multiplikation

4

5

6

1

2

3

subtraktion

0

.

=

+

addition

Lös uppgifterna med hjälp av en miniräknare. +

2 =

5

7

9

+

=

80

8 –

5 =

3

5

8

+ 5 =

63

3

1

3

9

+

=

40

7

6 –

7

4 =

2

4

8

+ 5 =

53

3

5 –

3

0 =

5

4

3

+ 2 =

45

1

6 –

1

4 =

2

8

8

– 5 =

83

3

5 –

1

0 =

25

1

Blandad träning

Skriv differensen.

Använda miniräknare.

11 15-4=;

13 19-6=;

18 19-1=;

13 16-3=;

15 17-2=;

14 16-2=;

12 17-5=;

10 11-1=;

12 13-1=;

11 14-3=;

14 17-3=;

14 19-5=;

18 20-2=;

12 20-8=;

19 20-1=;

15 20-5=;

14 20-6=;

17 20-3=;

16 20-4=;

11 20-9=;

13 20-7=;

Använd en miniräknare och räkna ut uppgifterna. Ringa in den högsta summan eller differensen i varje ruta.

81 24+57= ;

26 58-32= ;

46+49=95 ;

82+104=186 ;

137-14=123 ;

112+49=161 ;

2 0 0 + 3 1 0 = 510 ;

3 1 0 + 2 7 0 =580 ;

6 0 0 - 6 0 =540 ;

1 9 6 + 1 9 2 =388 ;

Fyll i vilken knapp Polly har tryckt på. 3 5

+ +

5 = 5 =

8

10

5 2

6

-

2

5 = 4 =

0

2

4 4 5 + 1 8 2 = 627 ;

6 3 1 - 4 9 =582 ;

8 2 0 - 2 0 0 = 620 ;

7 2 0 - 1 9 0 =530 ;

Subtraktion i talområdet 0 till 20 inklusive tjugokamrater. Miniräknare.

18

Mål Använda miniräknare.

Arbetsgång För att arbeta med denna sida behöver eleverna tillgång till en miniräknare. I faktarutan visas de funktioner som behövs i denna uppgift, men det är givetvis lämpligt att låta eleverna undersöka även andra av miniräknarens funktioner. Lös uppgifterna med hjälp av en miniräknare.

Eleverna trycker på knapparna som visas, de antecknar sedan den summa eller differens som de får fram. Fyll i vilken knapp Polly har tryckt på.

I dessa uppgifter är svaret givet och elevens upp­ gift är att räkna ut vilket tecken de ska trycka på mellan de redan angivna siffrorna för att nå fram till rätt svar.

Repetition Låt eleverna arbeta med miniräknaren och under­ söka dess funktioner. Tänk på att detta är ett bra

19

tillfälle att låta eleverna arbeta med ett högre tal­ område än de normalt behärskar. Många elever tycker att det är spännande att arbeta med stora tal.

Utmaning Låt eleverna ”hitta vägar” till 100. På hur många olika sätt kan de komma fram till sluttalet 100? Låt dem göra en lista över alla vägar. Blandad träning Skriv differensen.

Notera särskilt hur eleverna hanterar uppgifterna där första termen är 20. Utnyttjar de sina kunska­ per om 10-kamraterna? Använd en miniräknare och räkna ut uppgifterna.

Eleverna löser uppgifterna med hjälp av miniräknaren.

Tips!

Passa på att använda miniräknaren för att öva olika tabellkunskaper. Genom att trycka in +9 och sedan trycka = = så adderas hela tiden 9 till föregående tal. Detta är en användbar funktion för att öva huvudräkning! 83


Kap 6 • Prima matematik 2B

Diagnos 6 4

Sätt prickar på objektets hörn. Sätt kryss på objektets sidor. Skriv hur många hörn och sidor objektet har.

1

Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta.

615

561 651

384

4 hörn ;

3 hörn ;

4 hörn ;

4 sidor ;

3 sidor ;

4 sidor ;

Skriv rätt ord i rutan. Välj mellan:

2

hörn, sidoyta, kant

sidoyta 6

kant

hörn

8 hörn Rätblocket har ; 6 sidoytor ; 12 ; kanter 1

156 561 ; 615 ; 651 ; 165 ; ;

438

348 438 ; 483 ; 843 ; ; ; 384

348

Skriv summan.

13 9+4=;

16 8+8=;

14 8+6=;

23 19+4=;

26 18+8=;

24 18+6=;

63 59+4=;

46 38+8=;

74 68+6=;

31 25+6=;

42 36+6=;

44 39+5=;

64 57+7=;

33 28+5=;

82 78+4=;

Skriv summan.

Fyll i det som saknas.

3

20

843 483

5

165

156

2

3

Jämföra och beskriva geometriska objekt.

7

Fyll i vilken knapp du ska trycka på. 1

6

1

6 4

+

5 =

11

5 =

Storleksordna tal upp till 1000.

21 5

6

7

8

4 1 0

9

5 2 .

6

0

. – . X –

3 =

+

Addition med tiotalsövergångar i talområdet 0 till 100. 7

Använda miniräknaren.

Diagnos kapitel 6

Repetition och utmaning finns på s. 27.

Uppgift 1, 2 och 3 Mål: Jämföra och beskriva geometriska objekt

Så här används diagnosen

Denna uppgift visar elevernas förmåga att beskriva geometriska objekt. Repetition och utmaning finns på s. 22 och 23. Uppgift 4 Mål: storleksordna tal upp till 1000

Här testas elevernas kunskaper om positionssyste­ met och om de med hjälp av dessa kunskaper kan storleksordna tal. Repetition och utmaning finns på s. 24 och 25. Uppgift 5 och 6 Mål: addition i talområdet 0 till 100, med

tiotals­övergång Visar om eleven behärskar addition med över­ gångar i ett högre talområde. Repetition och utmaning finns på s. 26. Uppgift 7 Mål: använda miniräknare

Visar om eleven kan avgöra vilka knappar som ska användas för att nå det önskade resultatet. 84

21

Efter att eleverna gjort diagnosen rättar du den. Om uppgiften är helt rätt avklarad kryssar du i utmaning på angivna sidor. Har eleven svarat fel på en eller flera delfrågor men förstått grunderna kryssar du istället för repetitionsdelen på samma sidor. Om någon elev uppvisar stora svårigheter med något moment rekommenderar vi att du gör en extra genomgång med denna elev innan han går vidare till repetitionssidorna. Vilka som ska gå direkt till repetition eller först öva extra är en bedömning som du som lärare gör utifrån din kunskap om eleverna. Genom att varje mål testas för sig kan uppföljningen individualiseras genom att en elev repeterar de moment som krävs, men går direkt till utmaningen på andra moment som hon är säker på. Man kan givetvis även låta elev­ erna göra både repetition och utmaning på en sida om man önskar. Tips för konkreta genomgångar och mer övningar inför repetitionssidan finner du här i lärarhandledningen.


Prima matematik 2B • Kap 6

Repetition

Skriv hur många sidor objektet har.

Skriv hur många sidoytor objektet har.

Sida

3 sidor ;

4 sidor ;

5 sidoytor ;

sidoyta

6 sidoytor ; 6 sidoytor ;

5 sidor ;

5 sidor ;

REPETITION

4 sidor ; 4 sidoytor ;

4 sidoytor ;

5 sidoytor ;

3 sidor ; 6 sidor ;

6 sidor ;

Jämför objekten. Skriv skillnader och likheter.

utmaning

Skillnader

Kuben har 6 sidoytor, pyramiden 5. Pyramiden är spetsig. På kuben är alla sidoytor lika stora. Kuben har 12 kanter, pyramiden 8. Likheter

Båda innehåller kvadrater (pyramidens botten).

22

Läs beskrivningen och dra streck till rätt objekt. Den har 3 sidor och 3 hörn.

Den har 6 sidoytor. Alla kanter är lika långa.

Den har 5 sidoytor och 6 hörn.

Den har 6 sidoytor. Den har 12 kanter. 4 kanter är långa och 8 kanter är korta.

Jämföra och beskriva geometriska objekt.

Jämföra och beskriva geometriska objekt.

40666956.1.3_s001-027.indd 23

Repetition och utmaning Mål: jämföra och beskriva geometriska objekt

Extra träning inför repetition Ta fram olika geometriska objekt. Om ni har till­ gång till logiska block kan de vara till hjälp vid denna övning. Beskriv ett föremål och låt eleven välja bland de du tagit fram. Säg t ex: Ge mig objektet (figuren) som har fyra hörn och fyra lika långa sidor. Börja med de tvådimensionella objek­ ten och gå sedan över till de tredimensionella.

Repetition I den första repetitionsövningen fokuserar elev­ erna på att räkna antal sidor hos tvådimensionella objekt. I övningen finns även oregelbundna for­ mer med. I den andra övningen räknas antalet sidor hos de tredimensionella objekten. Att räkna dessa är en större utmaning eftersom man här måste föreställa sig något man faktiskt inte ser. Utgå gärna från de former som kan antas vara mest bekanta för eleverna: kuben och rätblocket (dessa är de vanligast förekommande i vardagen). Att räkna sidorna i pyramiden är speciellt: antalet sidor varierar beroende på vilken botten pyrami­

UTMANING

23

2012-07-16 14.34

den har. I detta fall har de två pyramiderna till vänster triangulär botten och alltså 1+3 sidor, medan pyramiden längst till höger har en kvadra­ tisk botten och alltså har 1+4 sidor.

Utmaning Att hitta skillnader mellan de två objekten är tro­ ligtvis inte så svårt för eleverna, att däremot hitta likheter kan vara svårare. Här följer några förslag på skillnader och likheter: Skillnader: Kuben har 6 sidoytor, pyramiden har 5. Kubens sidoytor är lika stora, pyramidens är olika stora. Pyramiden är spetsig. Likheter: Bägge innehåller minst en kvadrat. Bägge har ett jämnt antal kanter. I den andra utmaningen drar eleven streck från beskrivningen till det objekt som avses.

85


Kap 6 • Prima matematik 2B

Repetition

Ringa in det största talet i varje ruta.

RePeTITIoN

Dela upp talet.

20 + ; 5 325=300 ;+; 314

451

341

415

123

132

562

265

199

201 utmaning

Skriv det största tvåsiffriga talet.

99

Skriv det minsta tvåsiffriga talet.

10

50 + ; 1 451=400 ;+;

9099

9000 999

Skriv det största tresiffriga talet.

999

Skriv det minsta tresiffriga talet.

100

uTMANINg

Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta.

999

9000

9090 9009

9009

9019

9019

9090

9099

Vilket är talet?

24

Skriv det största fyrsiffriga talet.

9999

Skriv det minsta fyrsiffriga talet.

1000

Min entalssiffra är 0. Min tiotalssiffra är 6. Min hundratalssiffra är en tredjedel så stor som tiotalssiffran. Vem är jag?

Storleksordna tal upp till 1000.

Repetition och utmaning

260

Storleksordna tal upp till 1000.

25

Mål: storleksordna tal upp till 1000

bildstöd. Notera särskilt hur de klarar de uppgif­ ter som saknar bildstöd.

Extra träning inför repetition

Utmaning

Grundläggande här är att eleverna förstått posi­ tionssystemet. Målet är att de ska kunna lämna det konkreta materialet men om de inte är redo för detta steg än behöver du hjälpa dem att abstrahera genom att gå från det konkreta till det abstrakta och tillbaka igen. Lägg talet 325 med pengar och uppmana eleven att säga vilket tal det är. Be eleven skriva talet eller skriv det själv och var tydlig med att säga hur många hundratal, tiotal och ental det är. Ta efter detta bort ett tiotal och be eleven säga vilket tal det är nu. Skriv talet. Fortsätt på samma sätt genom att lägga till och ta bort antingen hund­ ratal, ental eller tiotal och se vilket nytt tal som bil­ das. Slutligen kan du lägga tal där det saknas ental eller tiotal. Kontrollera att eleven klarar av att läsa och skriva dessa tal. I detta sammanhang bör du påpeka vilken viktig funktion nollan har i vårt siffer­system.

Repetition Eleverna bör nu klara uppgifterna med enbart 86

Även i utmaningarna arbetar eleverna med talen på olika sätt. Fundera tillsammans med eleverna över vad som krävs för att ett tal ska vara tvåsiff­ rigt, vilket är den minsta siffran talet då kan börja på (1)? Vilken är det minsta siffran talet kan sluta på (0)? Varför är det inte samma siffra? Efter att ha arbetat med uppgiften, kan eleverna förhopp­ ningsvis direkt säga (skriva) vilket som är det största niosiffriga talet? Tolvsiffriga? I den andra utmaningen ska eleverna placera talen i storleksordning, och sedan lösa en talgåta. I talgåtan krävs det dels att de behärskar begreppen hundratal, tiotal och ental, dels att de förstår begreppet tredjedel. Efter att eleverna löst talgåtan kan eleverna hitta på egna talgåtor åt varandra. Tips!

Spara egna problem, mönster och talgåtor i plastfickor eller laminera dem så blir de en bra uppgiftsbank. Tänk på att alla elever får bidra med uppgifter till uppgiftsbanken.


Prima matematik 2B • Kap 6

Repetition

Skriv summan.

+

+

8 4+4= ;

+

18 14+4= ;

+

+

12 6+6= ;

+

22 16+6= ;

32 26+6= ; utmaning

Skriv färdigt mönstret.

81

161

44 37

87 74

24 20 17

43 44 30

1 3 11 6

19

Jag trycker på:

28 24+4= ;

7

9

4

28

37

3

46

4

55

64

13 13

73

23+12= 2

5

82

3

91

2 =

35

6

- 2

0 =

26

45+45= 4

5

+ 4

5 =

90

68-23= 6

8

- 2

3 =

45

90+10= 9

0

+ 1

0 =

100 utmaning

Det står ett tal i miniräknarens fönster. Addera eller subtrahera så att du får det nya talet. Jag trycker på dessa knappar:

23 7

Summan är:

+ 1

46-20= 4

Det står:

17 26 18 1 2

8 5

Repetition

Ta fram en miniräknare. Skriv vilka knappar du trycker på för att räkna ut talet. Skriv summan eller differensen.

23 23

+

4

0

63

26

+ 3 =

123

+ 1 0 0 =

995

- 9 0 =

995

- 9 9 0 =

995

Det nya talet är:

=

- 1 0 =

905

1005 5

Flera möjligheter finns 26

Addition i talområdet 0 till 100, med tiotalsövergång.

Använda miniräknare.

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål s. 26: addition i talområdet 0 till 100, med

Mål s. 27: använda miniräknare

tiotals­övergång

Extra träning inför repetition Arbeta först och främst med att befästa additions­ kombinationerna i talområdet 0 till 20, läs mer om detta på sidorna 45 och 46, överför sedan tal­ kombinationerna till ett högre talområde.

Repetition Med stöd av bilder visas i övningen på mönstret mellan additioner i olika talområden. Var särskilt observant på att eleven uppfattar mönstret. För att lägga fokus just på detta mönster innehåller den översta raden ingen tiotalsövergång. Fråga gärna eleven vilket tal de hade velat ha i nästa kolumn om det funnits en sådan. Förhoppnings­ vis ser de att nästa tal skulle ha varit 34+4 (36+6).

Utmaning I utmaningen byggs tre olika talmönster upp. I talpyramiderna är talet i varje cirkel summan av de två cirklarna under. Det sista mönstret ökar hela tiden med 9.

27

Extra träning inför repetition Repetera vad de olika knapparna på miniräknaren har för funktion. Tryck in en siffra och fråga eleven hur hon nu ska trycka för att få ett svar du anger. Du trycker t ex in 5 och frågar eleven hur hon/han ska göra för att svaret ska vara lika med 7 (i detta sammanhang är det lämpligt att säga ”svaret” istäl­ let för summan eller differensen eftersom eleven själv ska avgöra vilket räknesätt som krävs). Eleven trycker då + 2 =. Tryck in talet 8 och fråga hur eleven ska få ett svar som är lika med 4 etc.

Repetition Eleven skriver i varje ruta vilken knapp hon ska trycka på.

Utmaning I utmaningen ges ett ursprungstal som ska för­ vandlas till tre olika nya tal. Observera att vägarna till att nå det nya talet kan vara flera olika, i facit ovan anges den enklaste vägen men även andra är givetvis rätt. 87


Kap 7 • Prima matematik 2B

7

Sjörövardagen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • addition med talsortsräkning • avrundning till närmaste tiotal • talmönster och geometriska mönster • addition med uppställning.

28

29

Samtalsunderlag kapitel 7 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • • • •

addition med talsortsräkning avrundning till närmaste tiotal Talmönster och geometriska mönster addition med uppställning.

Här följer frågor du kan använda för att träna begrepp. Samtalsunderlag

1) Vilka tal ser ni på bilden? Hur många hundratal/tiotal/ental är det i talen? 178, 205, 295, 320, 410, 488 och 597 2) Varför tror ni att det är tal på kistorna? 3) Vilken kista har det lägsta talet? Kistan längst ner till vänster med talet 178 4) Vilken summa får man om man adderar talen på den gröna och den lila kistan (410+320)? ? 730 Hur tänkte du när du räknade ut det? 5) Vilken blir summan om man adderar talen 88

på kistorna på golvet (178+205)? 383 Hur tänkte du när du räknade ut det? 6) Vilket tal är ungefär lika stort som 178? 180 7) När man avrundar 178 till närmaste tiotal blir det 180. Vad tror ni vi får för tal om vi avrundar 205 till närmaste tiotal, 200 eller 210? Korrekt avrundning är 210 8) Vilket tal får vi om vi avrundar 488 till närmaste tiotal? 490 9) Ser ni några mönster på bilden? T ex randig tröja, randiga byxor, prickarna på sjalen, dödskallen på hatten 10) Helt riktigt, det finns mycket vi kallar för mönster. Vad menar vi med mönster i matematiken? Något som upprepar sig, tal som ökar lika mycket hela tiden etc. 11) Ser ni några cirklar? T ex ratten och döskal­ lens ögon 12) Ser ni några rektanglar? T ex stegens fotsteg, kartan, plankorna i skeppet 13) Ser ni några kvadrater? T ex mellanrummen i räcket, luckorna på sidan av skeppet 14) Ser ni några andra former på bilden som ni kommer ihåg namnet på? T ex rätblock, cylinder, rektangel och kvadrat


Prima matematik 2B • Kap 7

Mattelabbet 7 1

2

3

30

4

Addera dina tal. Rita och skriv hur du räknade ut summan.

LöSnIng

5

Rita och skriv hur en kompis räknade ut summan av sina tal.

LöSnIng

Slå en tärning tre gånger och gör ett tresiffrigt tal. Skriv talet i rutan. hundratal

tiotal

ental

;

:

:

Slå tärningen tre gånger till och gör ett tal. Skriv talet i rutan. hundratal

tiotal

ental

;

:

:

Lägg dina tal med pengar.

Laborativt arbete, talsorter och addition.

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

31

Syfte

Samtalstips

Syftet med laborationen är att konkretisera och förbereda användandet av addition med talsorts­ räkning och uppställning.

Vilka tal fick du? Hur många hundratal innehål­ ler det? Tiotal? Ental? Vad menas med att du ska addera talen? Hur kan du göra för att addera talen? Hur kan du rita och skriva hur du gjorde? Kan man göra på något annat sätt? Vilka mynt/ sedlar började du med att räkna samman? Om det blir möjligt att växla någon talsort, upp­ muntra eleverna till att göra detta!

Arbetsgång Till arbetet behövs skolmynt (om det saknas fungerar annat tiobasmaterial lika bra) och tär­ ningar. Varje elev behöver en tärning. Om du vill minska risken att eleven får en addition som krä­ ver växling ska ni använda en sexsidig tärning, vill du öka chansen ska ni använda en tiosidig tär­ ning. Förklara för eleverna hur de med tärningens hjälp ska slumpa fram två tal. Gör gärna ett exempel. Om du t ex slår 2, 4, 7 i den ordningen, så blir det första talet 247. Efter att de slagit sina två tal lägger de talen med pengar och adderar sedan de bägge talen. Poängtera att syftet med övningen är att de sedan beskriver hur de gjorde för att addera talen och det också ät detta de sedan ska diskutera med kompisen (inte vilken summa de fick). Avsluta med en gruppdiskussion där ni jämför olika lösningsmodeller. Fundera gemensamt på hur man kan föra över dessa modeller till matematikens symboler.

Lösningsmodeller Förhoppningsvis kommer de flesta att sortera sina pengar efter deras valör för att sedan räkna ut summan av de bägge talen. Börja med några exempel på elever som inte behövt göra någon växling. Hur har de sorterat och summerat sina tal? Hur kan ni gemensamt översätta detta till matematikens symbolspråk. Lägg gärna grunden till användandet av uppställning redan här genom att lyfta fram de elever som har lagt talen under varandra. Fortsätt sedan med de elever som varit tvungna att göra en växling. Hur löste de det? Började de med hundratalen eller entalen? Hur kan ni gemensamt översätta detta till matemati­ kens symbol språk? 89


Kap 7 • Prima matematik 2B

MÅL

Addition med talsortsräkning.

Addera varje talsort för sig.

Skriv talet.

+

325 ; 258+321=500+70+9=579

233 ;

430 ; Skriv färdigt additionen.

364 ;

506 ; +

Dela upp talet. 0 0+ ; 20 +; 1 3 2 1 =3 ;

40 + ; 0 8 4 0 = 800 ;+;

70 + ; 2 4 7 2 = 400 ;+;

0 +; 4 8 0 4 = 800 ;+;

20 + ; 8 5 2 8 = 500 ;+;

0 +; 9 7 0 9 = 700 ;+;

30 + ; 5 =835 4 2 3 + 4 1 2 = 800 ;+; ;

Skriv summan. 6 0 0 + 3 0 + 2 = 632 ;

2 0 0 + 7 0 =270 ;

5 0 0 + 2 0 + 7 = 527 ;

1 0 0 + 5 =105 ;

4 0 0 + 8 0 + 5 = 485 ;

3 0 0 + 8 =308 ;

+

30 + ; 8 =538 3 2 1 + 2 1 7 = 500 ;+; ; 33

32

TÄNK PÅ

Mål Addition med talsortsräkning

Arbetsgång Här börjar vi lägga grunden för arbetet med skriftliga räknemetoder. Vi har i Prima valt att använda oss av addition med uppställning. I upp­ ställningen spelar talsorterna en avgörande roll (i detta fall hundratal, tiotal och ental). Området inleds därför med en repetition av hur tal delas upp efter talsort. Innan ni arbetar med avsnittet finns mer att läsa om våra tankar kring skriftliga räkne­ metoder och hur detta introduceras, se sidan 89. Skriv talet.

Eleverna skriver talet som bilden visar. Dela upp talet.

Talet delas upp efter talsort, hundratalet placeras främst. Skriv summan.

Talsorterna adderas till ett tresiffrigt tal. Notera särskilt hur eleverna hanterar de tal som saknar tiotal. Använder de nollan korrekt i dessa tal? 90

I den blå faktarutan visas talen som ska adderas bredvid varandra. Låt vid behov eleverna lägga talen med konkret material och eventuellt placera respektive talsort under varandra. Skriv färdigt additionen.

Varje talsort adderas för sig. Uppgifterna kräver ingen växling men i den gemensamma diskussio­ nen i gruppen kan ni göra exempel som kräver växling. Hur tänker eleverna då?

Repetition Fortsätt att addera två- och tresiffriga tal. Använd så ofta ni kan orden hundratal (tiotal, ental) är det tillsammans? Använd konkret material. Placera talsorterna under varandra.

Utmaning När eleven väl har förstått positionssystemets innebörd är det bra att låta dem addera både femoch sexsiffriga tal. Vet de vad talen i de olika posi­ tionerna heter? Lär dem gärna tusental, tiotusen­ tal, hundratusental...


Prima matematik 2B • Kap 7

Skriv färdigt additionen.

Skriv additionen. 241:-

325:-

+ 516:-

342:-

400 + 30 7 =437 221+216=; ;+; ; 241 kr +; 516 kr =; 757 kr ; +

126:-

325 342 kr =; 667 kr ;kr +;

302:-

413:-

271:-

500 + 70 7 =577 353+224=; ;+; ; 126 kr +; 302 kr =; 428 kr ;

413 271 kr =; 684 kr ;kr +;

+

Skriv din lösning.

300+ 80 8 =388 164+224=; ;+; ;

Pollys kista innehåller 341 kr. Tillsammans innehåller kistorna 875 kr. Hur mycket innehåller Miltons kista?

Tänk varje talsort för sig. Skriv summan.

895 583+312=;

839 617+222=;

977 732+245=;

495 303+192=;

837 425+412=;

547 412+135=;

738 421+317=;

778 352+426=;

534 kr

35

34

Arbetsgång Arbetet på uppslaget går från additioner med stöd av illustrationer till rena tal och sedan vidare till problemlösningsuppgifter. Vi lär oss ofta grun­ derna med hjälp av konkret material och bilder, dessa kunskaper generaliseras sedan och överförs till det mer abstrakt matematiska. De nya kunska­ perna används i sin tur för att lösa problem med ett konkret sammanhang. Vår uppgift som lärare är att se till att eleverna får möjlighet att fylla på sin verktygslåda med de redskap som de behöver för att möta matematiken i samhället. Skriv additionen.

I uppgiften med kistorna kan eleverna använda sig av talsortsräkning, dock utan att bokföra några mellanled i själva uppgiften. Talsortsräkningen är en effektiv huvudräkningsstrategi, särskilt när det inte krävs några växlingar. Problemlösning

Repetera problemlösningsstrategier med eleverna. Använd gärna nedanstående punkter och betona särskilt den sista punkten, rimlighetsbedöm­ ningen, kopieringsunderlag 27. 1) Läs uppgiften.

2) Tänk och planera. Vad är det du ska ta reda på? Hur kan du lösa uppgiften? 3) Lös uppgiften t ex genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4) Redovisa din lösning. 5) Rimlighet. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan?

Repetition Låt eleverna arbeta med problem där två tresiffriga tal ska adderas. Skriv tal på lappar och be dem dra två och addera dessa. Använd t.ex. följande tal: 110, 113, 122, 123, 132, 222, 241, 324, 342, 411, 432, 444. Så länge du använder siffrorna 0 till 4 så kan du låta eleverna ta lapparna slumpvis, det kommer ändå inte att krävas någon växling. Vill du få med växling så använder du högre siffror.

Utmaning Låt eleverna arbeta med ekvationer (eller öppna utsagor). Ett exempel: summan ska vara 978. Vilket tal är x i följande utsagor? 578+x+x=978 238+x=978 x+432=978 512+x=978 x+521=978 343+x=978 x+605=978 91


Kap 7 • Prima matematik 2B

MÅL

Avrunda till närmaste tiotal.

Avrundning till närmaste tiotal.

21

20

Tal som slutar på 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundas uppåt. 3 7

40

Tal som slutar på 1, 2, 3, eller 4 avrundas nedåt.

Tecknet

betyder ungefär lika med.

Hur många tior är priset ungefär? 39:-

3 9 kr

40 ;

kr

29

30 ;

18

20 ;

19

20 ;

385

390 ;

21

20 ;

51

50 ;

35

40 ;

434

430 ;

73

70 ;

84

80 ;

212

210 ;

566

570 ;

86

90 ;

42

40 ;

615

620 ;

133

130 ;

65

70 ;

57

60 ;

428

430 ;

775

780 ;

Avrunda och dra streck till närmaste tiotal.

38:63:-

6 3 kr

60 ;

kr

10

10

2 7 kr

10

30 ;

5 0 kr

kr 65:-

18:-

10

1 8 kr

10

20 ;

48:-

44:94:-

27:-

9 0 kr

77:-

kr

4 0 kr

69:-

8 0 kr

86:-

7 0 kr 52:-

10

10

10

10

10

5 2 kr

50 ;

kr

53:72:-

37

36

Mål

Avrunda och dra streck till närmaste tiotal.

Från varje båt dras ett streck till motsvarande skylt.

Avrundning till närmaste tiotal

Arbetsgång Titta tillsammans på tallinjen. Säg olika tal mel­ lan 10 och 100 och låt barnen fundera på vilket helt tiotal som ligger närmast talet. Ta efter en stund in tal som slutar på 5 och låt eleverna fun­ dera över hur dessa ska avrundas. Berätta för dem att man har bestämt att tal som slutar på 5 ska avrundas uppåt. Visa också hur tecknet ungefär lika med ser ut (≈). Resonera tillsammans kring när man har nytta av att avrunda tal och hur man använder sig av det i vardagen. Tips!

Låt eleverna använda linjaler som tallinjer. Hur många tior är detta ungefär?

Eleverna ritar det antal tior som ligger närmast det utsatta priset, de skriver sedan avrundningen. Avrunda till närmaste tiotal.

Notera särskilt hur eleverna hanterar avrund­ ningen av de tresiffriga talen. 92

Repetition I arbetet med avrundning är tallinjen ett bra red­ skap. På tallinjen kan eleverna se vilket som är det närmaste tiotalet. Kontrollera att eleverna är säkra på vad som menas med ordet tiotal och att de för­ står vad det innebär att avrunda till hela tiotal när det handlar om tresiffriga tal.

Utmaning Ge eleverna ett femsiffrigt tal, t ex 53476. Be dem avrunda talet till hela tiotal, sedan till hela hundratal, sedan till hela tusental och till sist hela tiotusental. Låt dem anteckna vilka de olika avrundade talen är (53480, 53500, 53000*, 50 000). Upprepa med ett annat femsiffrigt tal. * notera särskilt att det i detta steg är avgörande att man utgår från ursprungstalet inte det avrun­ dade hundratalet. Låt eleverna fundera över när de olika avrundningsvarianterna är lämpliga.


Prima matematik 2B • Kap 7

MÅL

Rita färdigt mönstret.

Talmönster och geometriska mönster.

TALMönSTer Här ökar mönstret med +3 i varje steg.

2

+3

5

+3

8

+3

11

+3

14

Skriv färdigt talmönstret. 1

20

110

100

10

100

+2

-2

+10

-10

+5

-5

3

5

7

9

11

13

18

16

14

12

10

8

120

130

140

150

160

170

90

80

70

60

50

40

15

20

25

30

35

40

95

90

85

80

75

70

röd röd röd grön röd röd grön röd grön röd grön röd grön röd grön

39

38

Mål Talmönster och geometriska mönster

Arbetsgång Inled med att fråga eleverna vad som menas med ett mönster. På uppslaget arbetar eleverna först med talmönster där förändringen hela tiden är lika stor mellan varje tal, sedan arbetar de med geometriska mönster. TÄNK PÅ

Talmönster innebär inte alltid att föränd­ ringen mellan varje steg är samma, det kan också handla om att förändringen följer ett mönster: först adderar du 1, sedan 2, sedan 3 etc. (Mönstret kan då vara 1, 2, 4, 7, 11...). Skriv färdigt talmönstret.

Eleverna fortsätter det påbörjade mönstret. Här har de fått hjälp med att upptäcka vilken föränd­ ring som sker mellan varje steg.

Troligtvis upplever de det tredje mönstret som det svåraste. Tipsa dem om att se de röda fälten för sig (de ökar hela tiden med 1 ruta) och de gröna fälten för sig (de minskar med 1 ruta).

Repetition Talmönster kan även läggas med konkret mate­ rial. Eleverna kan då se hur mönstret ökar eller minskar med ett visst antal steg hela tiden. Man kan även använda tallinjen som ett stöd i arbetet med mönster. Visa hur man hela tiden hoppar samma antal steg på tallinjen (linjalen).

Utmaning Ge eleverna mönster där stegen mellan varje tal är olika stora. Låt dem fortsätta på följande talserier: 1, 2, 4, 8... (dubblera) 1, 2, 4, 7, 11... (+1, +2, +3 etc) 2, 2, 4, 6, 10... (varje tal är summan av de två föregående talen) 100, 99, 97, 94 (-1, -2, -3 etc.) 160, 80, 40 (halvera)

Rita färdigt mönstret.

Denna typ av mönster behöver eleverna titta på steg för steg för att se hur det ska fortsätta.

Låt dem även hitta på egna talserier till varandra. Spara dessa i klassens egen uppgiftsbank. 93


Kap 7 • Prima matematik 2B

Addition med uppställning Under många år användes i svensk skola nästan uteslutande den s.k. standardalgoritmen till skriftliga uträkningar. Kritiken mot algoritmen har stundtals varit hård, bland annat har kriti­ kerna menat att eleverna endast har utfört en pro­ cedur och att de gjort detta utan någon förståelse. Runt millennieskiftet blev istället en annan skrift­ lig räknemetod allt vanligare, nämligen den som vanligen har kallats skriftlig huvudräkning och som bygger på att uträkningen bokförs vågrätt med mellanled. Vid den skriftliga huvudräk­ ningen krävs att eleverna behärskar olika typer av skriftlig huvudräkning beroende på vilken typ av uppgift det är. Vid den stora TIMSSundersökningen 2007 framkom det att svenska elever hade stora svårigheter med den aritmetiska delen. Per-Olof Bentley fick då i uppdrag att ana­ lysera resultaten och genomförde en omfattande studie med djupanalys av elevernas svar samt omfattande elevintervjuer (Svenska elevers matematik­kunskaper i Timss 2007, Skolverket 2010). Resultatet av denna undersökning visade att de fel eleverna gjorde var systematiska och att de till stor del berodde på att eleverna inte kunde välja rätt metod vid rätt tillfälle. Slutsatsen av undersökningen blev att Bentley rekommende­ rade en återgång till den s.k. standardalgoritmen. I kursplanerna står det att eleverna ska behärska skriftliga räknemetoder som är generaliserbara. Utifrån detta har vi i Prima valt att använda vad vi kallar addition med uppställning. Vår grundidé är att kritiken mot användandet av uppställ­ ningen inte hänger samman med algoritmen i sig utan är en följd av hur modellen har introduce­ rats och använts. I Prima anser vi att de skriftliga räknemetoderna måste introduceras konkret och bygga på elevernas egna erfarenheter. Utifrån detta generaliseras sedan kunskaperna och över­ förs till den mer abstrakta uppställningen. För att arbeta med additionsuppställningar krävs att elev­ erna behärskar positionssystemet och grundläg­ gande tabellkunskaper, de behöver behärska addi­ tionstabellerna i talområdet 0 till 20.

94

I Prima 2B presenteras endast uppställningar utan växling, det kan dock finnas anledning att redan från början introducera additioner med växling, detta för att eleverna ska få en generell kunskap som går att överföra på alla typer av additioner samt för att de ska förstå betydelsen av hur de hanterar och skriver tiotal och ental. För att öva additionsuppställning med växling kan ni använda kopieringsunderlag 17 och 18. Notera även att eleverna i mattelabbet kan komma att få tal som kräver växling genom att talen slumpas fram med hjälp av tärningen. Introducera uppställningen genom att lägga de bägge talen under varandra med pengar (tiokro­ nor och enkronor) eller med ett multibasmaterial (tiostaplar och entalskuber). Exempel: Lägg talen 47+28 under varandra. ”Läs” varje tal för sig och betona att 47 består av 4 tiotal och 7 ental samt att 28 består av 2 tiotal och 8 ental. Börja sedan med att addera entalen. Fråga eleverna om ni kan växla entalen till ett tiotal. Eftersom detta går gör ni så och lägger tiotalet över de andra tiotalen innan ni adderar dessa. Upprepa proceduren flera gånger och blanda mellan tal som kräver växling och tal som inte gör det. Diskutera hur ni kan bokföra det ni just gjort och visa på den standard­ uppställning som finns i boken. Var dock öppen för att elever kan ha med sig olika typer av upp­ ställningar från sina hemländer. Fortsätt med att låta eleverna slumpa fram egna additioner genom att slå två tärningar där den ena representerar tiotal och den andra ental. Upprepa slaget och addera talen. Utvidga till addition av tresiffriga tal. Så snart eleverna för­ stått principen för uppställningen kan de arbeta med ett högre talområde. För dig som vill arbeta med skriftlig huvud­ räkning finns kopierings­underlag 37 och 38.


Prima matematik 2B • Kap 7

MÅL

Räkna ut summan. Börja med entalen.

Addition med uppställning.

Du skriver talsorterna under varandra. Först adderar du entalen och sedan tiotalen. Summan skriver du under strecket.

5 2

3 0

7 6

3 5

+ 2 6

+ 1 5

+ 1 0

+ 6 1

78

45

86

96

23+64=; 2 3

2 3

2 3

+ 6 4

+ 6 4

+ 6 4

7

8 7

Talsorterna under varandra.

Börja med entalen.

+

2 5

8 0

4 2

5 3

+ 3 2

+ 1 2

+ 3 5

+ 1 5

57

92

77

68

Ställ upp och räkna ut summan. Börja med entalen.

Fortsätt med tiotalen.

36 Rita eller skriv svaret på additionerna. Börja med entalen.

+

59

87

4

75 61+14=;

43

+ 14

+ 36

75

79

87 15+72=;

79 43+36=;

+

46

7

15 + 72

61

+

59 36+23=;

+ 23

4

8

5

4

88 46+42=;

+ 42

88 41

40

Mål Addition med uppställning

Arbetsgång Vi har i Prima valt att använda uppställning som skriftlig räknemetod. Detta har vi gjort för att det är en generaliserbar modell som fungerar på alla typer av additioner. Läs mer på sidan 89. I kapitel sju saknar additionerna tiotalövergångar men det kan dock finnas goda skäl att ha med dessa redan från början. Du får som lärare själv välja om du vill introducera uppställning med växling redan nu, använd dig då av kopieringsunderlag 17 och 18. TÄNK PÅ

Grunden för att kunna använda uppställ­ ningen på ett korrekt sätt är att eleverna förstår positionssystemet och att respektive talsort ska placeras under varandra. Undvik formuleringar som att det ska vara rakt i högerkanten och liknande, detta ger annars fel längre fram när man börjar arbeta med decimaltal. Fråga istället om entalen står under varandra, tiotalen under varandra och så vidare.

Ställ upp några additioner på tavlan och lös dessa gemensamt. Koppla det ni gör till elevernas tidi­ gare erfarenheter av talsortsräkning. Betona vik­ ten av att börja med entalen. Ett bra sätt att för­ klara varför det är viktigt att börja med entalen är att visa några uppställningar med tiotalsövergång. Visa samtidigt talen konkret med pengar och växla efterhand som det krävs. Arbeta parallellt med att visa talet konkret (som i det första exemplet) och att bokföra som en additionsuppställning. Rita eller skriv svaret på additionerna. Börja med entalen.

Uppgifterna går från konkret bildstöd till att elev­ erna ska summera den uppställda additionen och sedan avslutningsvis själva kunna skriva in talet i uppställningen.

Repetition Låt eleverna använda konkret material, gärna mynt, parallellt med att de bokför uppställningarna.

Utmaning Introducera eventuellt tre- och fyrsiffriga tal, alternativt låt eleverna addera tre eller fler tvåsiff­ riga tal. 95


Kap 7 • Prima matematik 2B

Räkna ut summan. 2 2

6 4

1 5

3 2

+ 3 7

+ 3 1

+ 3 2

+ 3 5

59

95

47

67

1 4

3 2

2 2

2 1

+ 3 5

+ 4 4

+ 3 6

+ 3 1

49

76

58

52

8 3

6 1

7 6

3 4

+ 1 5

+ 3 8

+ 1 2

+ 3 5

98

99

88

69

Gissa ungefär hur många pärlor det är tillsammans. Ställ sedan upp additionen och räkna ut summan.

Det är ungefär 12

23

30 pärlor. ;

Det är ungefär 27

42

70 pärlor. ;

Det är ungefär 68

11

80 pärlor. ;

1 2 + 2 3

35 27 + 42

69 68 + 11

79

Skriv din lösning. Dibas halsband innehåller 63 pärlor och Rezas innehåller 24 pärlor. Hur många pärlor har de tillsammans?

Det är ungefär 85

14

100 ; pärlor.

Det är ungefär

87 pärlor

55

24

80 pärlor. ;

85 + 14

99 55 + 24

79

43

42

Arbetsgång På detta uppslag fortsätter arbetet med uppställ­ ningar. Om du inte redan har introducerat upp­ gifterna med växling finns det möjlighet att göra det nu. Använd kopieringsunderlag 17 och 18. Räkna ut summan

Kontrollera att de börjar med entalen. Problemlösning

Hur väljer eleverna att lösa talet? Använder de uppställning eller någon annan skriftlig metod? Betona vikten av att eleverna redovisar sin lösning. Gissa ungefär hur många pärlor det är tillsammans. Ställ sedan upp och räkna ut additionen.

Eleverna ska först säga ungefär hur många pärlor de två högarna innehåller, sedan ska de räkna ut det exakta antalet. En del elever har mycket svårt att säga ett ungefärligt svar, be dem då att skriva vilket tiotal de tror ligger närmast.

Repetition Fortsätt vid behov att befästa uppställningen. 96

Målet är att eleverna ska behärska uppställningen utan konkret material. I framtiden ska eleverna kunna lösa betydligt högre tal än de klarar av att göra med huvudräkning.

Utmaning Låt eleverna slumpa fram vilka tal de ska ställa upp genom att slå en tiosidig tärning fyra gånger och på så sätt få fram vilka siffror som ingår i talet. Tips!

Spela ”Närmast 1000”. Målet är att eleverna ska få en summa som är så nära 1000 som möjligt. Låt eleverna göra varsin spelplan med 3*3 rutor. Du slår en sexsidig tärning och säger talet den visar. Eleverna får placera siffran i vilken ruta de vill men när de väl placerat siffran så får de inte flytta den. När alla elever bestämt var siffran ska vara slår du tärningen och ger nästa tal. Efter nio slag är spelplanen full och eleverna 4 3 1 summerar sina tal. Det kan 2 5 6 då se ut t.ex. så här: + 1 1 2 7 9 9


Prima matematik 2B • Kap 7

Blandad träning Lös det hemliga meddelandet.

46 38+8=;

S

K 37 A 29+8=; 51 T 48+3=; 32 26+6=;

44

51 46+5=;

T

75 68+7=;

E

42 38+4=;

25 ➔ I 28 ➔ n 32 ➔ K 37 ➔ A 42 ➔ U

U

N 54 D 48+6=; 75 E 69+6=; 28 24+4=;

93 85+8=;

R

46 ➔ S 51 ➔ T 54 ➔ D 56 ➔ F 65 ➔ ö

75 ➔ e 93 ➔ r

46 37+9=;

S

T 65 Ö 58+7=; 93 R 89+4=; 51 47+4=;

46 39+7=;

S

51 45+6=;

T

28 N 19+9=;

54 D 49+5=; 75 E 66+9=;

37 A 28+9=;

56 F 49+7=; 25 I 17+8=;

28 N 21+7=;

Skriv termen som saknas.

3 =10 7+;

9 =10 1+;

6 =10 4+;

8 =10 2+;

2 =10 8+;

4 =10 6+;

7 =10 3+;

5 =10 5+;

1 =10 9+;

7 =20 13+;

3 =20 17+;

6 =20 14+;

1 =20 19+;

8 =20 12+;

2 =20 18+;

9 =20 11+;

4 =20 16+;

5 =20 15+;

I vilken kista finns skatten? Skatten är inte i kistan med talet som är: knappt 1000

dubbelt så mycket som 400

drygt 600

28 25+3=;

N

46 S 40+6=; 51 T 42+9=; 75 E 68+7=;

28 22+6=;

N

28 23+5=;

N

46 39+7=;

S

75 67+8=;

E

28 21+7=;

N

minst

Måla kistan som skatten finns i. 612 495

125

777

Addition, tiokamrater och tjugokamrater. Taluppfattning.

Blandad träning

Uppslaget används till att träna additioner elev­ erna mött tidigare, först i talområdet 0 till 100, sedan tiokamrater och tjugokamrater.

800

997

Addition i talområdet 0 till 100 med tiotalsövergång.

Arbetsgång

nästan 500

45

Tips!

Tänk på ett tal. Ge eleverna ledtrådar. Använd ord som knappt, drygt, dubbelt, hälf­ ten, nästan, större än och mindre än. Fortsätt tills någon gissar på talet du tänkte på.

Lös det hemliga meddelandet

Med hjälp av summan översätts talet till en bok­ stav och det hemliga meddelandet kan utläsas. Skriv termen som saknas.

Ser eleverna sambandet mellan tiokamrater och tjugokamrater? Om de inte själva upptäcker sam­ bandet kan ni gemensamt göra en tabell där ni sätter upp tiokamraterna i en spalt och tjugokam­ raterna i en spalt bredvid. Att vara säker på tio­ kamraterna är en god grund för den fortsatta huvudräkningen. I vilken kista finns skatten?

Observera att det i instruktionerna står vilka kis­ tor som skatten inte finns i. Övningen innehåller en hel del matematiska ord. Diskutera gemen­ samt innebörden av orden knappt, drygt, dubbelt så mycket, nästan och minst.

Repetition Om eleverna ännu inte har befäst additionstabel­ lerna bör de arbeta mer med detta. Målet är att eleverna ska kunna svaret på samtliga additioner inom talområdet utan att behöva räkna steg för steg. Börja med additioner i talområdet 0 till 10, utöka sedan till additioner med tiotalsövergång i talområdet 0 till 20.

Utmaning Låt eleverna hitta på ett eget hemligt meddelande. De skriver en kort mening och skriver sedan en lista på vilka bokstäver som finns med i meningen (varje bokstav ska bara finnas med en gång). De ger sedan varje bokstav ett tal. Nästa steg är att skriva en addition eller subtraktion som leder fram till rätt tal i meddelandet. 97


Kap 7 • Prima matematik 2B

Diagnos 7 Avrunda till närmaste tiotal.

5

Dela upp talet i talsorter.

1

40 + ; 6 7 4 6 =700 ;+;

40 + ; 2 3 4 2 =300 ;+;

20 + ; 5 8 2 5 =800 ;+;

50 + ; 7 6 5 7 =600 ;+;

234 200+30+4=;

573 500+70+3=;

427 400+20+7=;

368 300+60+8=;

Skriv färdigt additionen.

3

600 + ; 50 + ; 9 =; 659 233+426=;

46

1

Tänk varje talsort för sig. Skriv summan.

2

80 ;

33

30 ;

65

70 ;

79

80 ;

0

2

4

6

8

10

12

14

0

4

8

12

16

20

24

28

0

3

6

9

12

15

18

21

2 5

1 3

4 2

+ 4 1

+ 7 2

+ 3 6

66

85

78

1 7 2 + 3 1 5 = 487 ;

357 234+123=;

7 8

2 2

2 1

3 7 1 + 3 1 8 = 689 ;

939 328+611=;

+ 1 1

+ 3 5

+ 4 7

4 4 8 + 5 3 1 = 979 ;

586 174+412=;

89

57

68

3

4

Addition med talsortsräkning.

Diagnos kapitel 7 Uppgift 1, 2, 3 och 4 Mål: addition med talsortsräkning

Dessa uppgifter visar om eleverna kan dela upp talen i talsorter, sätta samman talsorter till ett tre­ siffrigt tal samt räkna med talsorter. Eventuellt kan ordet talsorter behöva förklaras. Repetition och utmaning finns på s. 48 och 49. Uppgift 5 Mål: avrundning till närmaste tiotal

Här testas avrundningsreglerna. Notera särskilt om eleverna kan avrunda 65 korrekt. Repetition och utmaning finns på s. 50. Uppgift 6 Mål: talmönster och geometriska mönster

Uppgiften innehåller talmönster där eleverna själva måste identifiera vilken förändring som sker mellan varje steg. Repetition och utmaning finns på s. 51. Uppgift 7 Mål: addition med uppställning

I uppgiften ska eleverna utföra additionen i upp­ 98

81

50 ;

Räkna ut summan.

7

+

4

20 ;

46

Skriv färdigt talmönstret.

6

Skriv summan.

2

17

5

Avrundning till närmaste tiotal.

6

Talmönster och geometriska mönster.

7

Addition med uppställning.

47

ställningarna. Repetition och utmaning finns på s. 52 och 53.

Så här används diagnosen På sidan 6 i lärarhandledningen hittar du infor­ mation om hur diagnosen rättas och hur du hän­ visar till repetition respektive utmaning. TÄNK PÅ

Tänk på att försöka se hur eleven löser uppgifterna. Om en elev har stora svårighe­ ter att lösa en uppgift eller om en uppgift tar mycket lång tid betyder det sannolikt att det behövs en förberedande genomgång innan hon/han kan arbeta med repetitions­ uppgifterna. Detta gäller även om en upp­ gift får en korrekt lösning. För de elever som med lätthet klarar en deluppgift är utmaningen nästa steg.


Prima matematik 2B • Kap 7

repeTITIon

Skriv talet. hundratal

tiotal

ental

hundratal

tiotal

ental

2 :

3 :

1 :

1 :

4 :

9 :

hundratal

tiotal

4 :

5 :

Förr skrev man tal så här i Egypten: Skriv talet på vårt sätt.

hundratal

5 :

8 : UTMAnIng

ental

hundratal

tiotal ental

331

424

222

313

100

10

5 :

3 :

553 ;

7 :

3 :

7 :

737 ;

UTMAnIng

Rita så att det stämmer.

1

626 +

10 0

Skriv talet med egyptiska tecken.

207

10 0

4

+

48

tiotal

ental

354

320

repeTITIon

Addera varje talsort för sig. Skriv summan.

999

10 10

1

10

1

7

4

1

10 0

4

Addition med talsortsräkning.

2

1 1

1

9

10 0

10 0

3

1 1

1

+

1

+

10 0

1

1

1

1

1

1

2

10 0

5

10

7

10 10

1

10

1

4

1

1 1

6

Addition med talsortsräkning.

49

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: addition med talsortsräkning

I utmaningen inleds arbetet med att eleverna får skriva talen med egyptiska tecken. I boken är tecknen placerade efter talsort enligt vår läsrikt­ ning, denna placering saknar dock egentlig bety­ delse eftersom det inte är ett positionssystem, dis­ kutera gärna positionssystemets fördelar med eleverna. Vi kan med hjälp av enbart 10 siffror skriva oändligt stora tal medan många äldre sys­ tem, som t ex det egyptiska kräver ett nytt tecken för varje talsort. Låt gärna eleverna hitta på ett eget talsystem och låta en kompis identifiera vilka tal de skrivit. Vilka symboler väljer de? I den avslutande utmaningen på uppslaget ska eleverna rita färdigt uppställningen så att det stämmer med summan.

Extra träning inför repetition Arbeta med att avläsa hur många hundratal, tiotal och ental olika tresiffriga tal innehåller. Inled med att visa talen med konkret material, till exempel pengar, tiobasmaterial och positionskort. Visa talen konkret och låt eleverna skriva talet. Variera genom att du säger talet och eleverna får bygga det. Läs talen och arbeta muntligt med att berätta hur många hundratal, tiotal respektive ental ni har. Addera två tresiffriga tal. Placera talsorterna under varandra (se även repetitionsövningen på sidan 49). Använd kopieringsunderlag 20, 33, 34 och 36. Växla mellan talen i utvecklad och samman­satt form.

Repetition Repetitionen inleds med att eleverna ska ange antal hundratal, tiotal och ental. Notera att tanken är att eleverna ska skriva antalet av varje talsort (alltså 2 hundratal, inte 200). Genom att notera på detta sätt kan sedan det hela talet utläsas. Repetitionen fortsät­ ter med att eleverna ska addera varje talsort för sig.

Tips!

Om du vill ha ytterligare tips på genom­ gångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

99


Kap 7 • Prima matematik 2B

repeTITIon

Titta på tallinjen. Skriv det tiotal som ligger närmast.

5 avrundas uppåt.

23

20 ;

51

50 ;

67

70 ;

46

50 ;

82

80 ;

11

10 ;

71

70 ;

64

60 ;

45

50 ;

17

20 ;

80 79 ;

24

20 ;

80

90

60 58 ;

0

10

20 16 ;

20

30

40

50

60

32

70

Skriv talmönstret. 100

UTMAnIng

600 kr

400

300

500

200

3

+2

+100

5

300 +2

600

4

6

5

2

1

1

2

3

5

2

1

5 6

3

3

4

5

6

4

1

6

2

6

3

4

5

3

1

6

2

4

4

2

5

3

1

I varje ruta ska det finnas en siffra av varje (1 till 6).

Max rep är 525 cm. Han klipper av 320 cm.

+100

7

400 9

500 11

600

13

15

UTMAnIng

Lös sudokut. I varje rad ska det finnas en siffra av varje (1 till 6).

500 kr

ebba har 712 kulor och ger bort 198 kulor till reza. Ungefär hur många kulor har hon sedan? 200

+100

+2

1

100

Ungefär hur mycket har de tillsammans? 800 kr

+1

30 ;

polly har 207 kr och Milton har 589 kr. 900 kr

+1

8 10 ;

Avrunda och ringa in rätt svar.

700 kr

repeTITIon

Rita mönstret.

1

2 3 4

5

6

6 5 4 2

3 1

4 6

2

5

1

1

5

6

4

2

5 3

6

1 2

4

3 2

4 1

3

3

6 5

Ungefär hur långt är repet nu? 150 cm

200 cm

250 cm

300 cm

350 cm

Avrundning till närmaste tiotal.

50

Talmönster och geometriska mönster.

51

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål s. 50: avrundning till närmaste tiotal

Mål s. 51: talmönster och geometriska mönster

TÄNK PÅ

Använd gärna en linjal som tallinje för de elever som behöver ha alla tal utsatta.

Extra träning inför repetition Inled med att prata om varför man ibland avrun­ dar tal och vilken nytta man kan ha av att avrunda. I vilka sammanhang har eleverna själva mött avrundade tal? Arbeta med tallinjen, säg tal som eleverna ska avrunda till närmaste tiotal.

Repetition Med hjälp av tallinjen avrundar eleverna talen till närmaste tiotal. I faktarutan får de hjälp med avrundningen av tal som slutar på 5.

Utmaning Eleverna räknar ut en ungefärlig summa respek­ tive differens och ringar in svaret.

100

Extra träning inför repetition Lägg egna mönster med konkret material. Talmönster kan ni lägga med mynt. Lägg först en tiokrona, sedan två tiokronor, sedan tre tiokronor. Fråga eleverna hur mycket mer det blir för varje steg.

Repetition I det första mönstret ritar eleverna fortsättningen på mönstret, i de följande två hoppar de hela tiden jämna talhopp. Låt eleverna öva på att muntligt hoppa tvåhopp på de udda talen. Ofta tycker eleverna att det är svårare att hoppa två­ hopp på de udda talen än på de jämna.

Utmaning Eleverna löser sudokut som även det är en typ av mönster. Det gäller att placera siffrorna så att varje lodrät rad, respektive vågrät rad och ruta alla inne­ håller siffrorna 1 till 6 en gång. Låt gärna eleverna samarbeta kring lösningen och förklara för varan­ dra. Att bli en god sudokulösare kräver träning!


Prima matematik 2B • Kap 7

Addera varje talsort för sig. Börja med entalen.

+

+

4 6

repeTITIon

+

5 6

+

6 9

Ta gärna fram mynt och lägg talen med pengar. Räkna ut summan. 3 4

2 6

3 1

6 6

+ 1 2

+ 3 3

+ 2 8

+ 2 1

46

59

59

87

6 8

3 4

1 5

2 7

2 5

1 5

1 2

7 2

5 5

7 3

+ 1 2

+ 4 1

+ 4 2

+ 4 3

+ 3 2

+ 2 4

+ 1 1

+ 1 3

+ 1 4

46

56

69

68

47

36

83

68

87

UTMAnIng

Skriv färdigt uppställningen. 1 2 3

3 7 2

4 3 1 6

2 2 2 2

+ 33 3

+ 21 2

+ 44 4 2

+ 24 1 3

4 5 6

5 8 4

8 7 5 8

4 6 3 5

2 6 3

4 8 2

1 0 3 5

2 5 3 6

+ 10 3

+ 31 0

+ 66 2 1

+ 33 1 0

3 6 6

7 9 2

7 6 5 6

5 8 4 6

utmaning

Lös problemet. Visa din lösning. Barnen väger sina guldmynt. Varje mynt väger 1 gram. Hur många mynt innehåller den tredje kistan?

132

g

214

g

123 g

469

g

g

997

g

Hur mycket kan varje kista innehålla?

g 52

Repetition

Addition med uppställning.

g

Addition med uppställning.

Repetition och utmaning Mål: addition med uppställning Tips!

Läs mer additionsuppställningar på sidan 99 i lärarhandledningen. Där finner du fler exempel på hur man kan arbeta med momentet och hur du kan ge eleverna en god förståelse.

53

endast utför en procedur. Det finns dock även de som menar att själva arbetet med uppställningar i sig bygger upp elevernas förståelse och därmed är ett verktyg just för att förstå matematiken.

Repetition Först genomför eleverna additioner med hjälp av bildstöd, därefter enbart som tal. Påminn om vik­ ten av att börja med entalen.

Extra träning inför repetition

Utmaning

Öva addition av talsorterna var för sig. En viktig del för en smidig bokföring i uppställningen är att man börjar med siffrorna längst till höger, i detta fall entalen (vid decimaltal är det decima­ lerna man startar med). Låt eleverna arbeta kon­ kret med additionsuppställningar. Fråga dem vad som skulle hända om man blandade både ental och tiotal under varandra. Genom att visa på pro­ blemen som då uppstår kan man också fästa fokus på vikten av att respektive talsort placeras under varandra. Målet är givetvis att eleverna ska ha en god förståelse för allt de gör i matematiken och detta har emellanåt varit ett argument mot uppställningar som en del menar gör att eleverna

I uppställningarna saknas den nedre termen. Elevernas uppgift är att identifiera denna. På sidan 53 möter eleverna problemlösningsuppgif­ ter, dessa kan de lösa på valfritt sätt, en del i lös­ ningen kan vara att använda en uppställning men det behöver inte vara så. Låt eleverna använda lösa papper till att utföra sin lösning. Låt eleverna hitta på liknande övningar till varandra. Som en ytterligare utmaning kan eleverna arbeta med uppställningar med växling, se kopierings­ underlag 17 och 18.

101


Kap 8 • Prima matematik 2B

8

På expedition i djurparken

MÅL

i det här kapitlet lär du dig • jämföra, uppskatta och mäta massa • om multiplikation • mer om subtraktion i talområdet 0 till 20.

54

Samtalsunderlag kapitel 8 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • jämföra, uppskatta och mäta massa • om multiplikation • mer om subtraktion i talområdet 0 till 20. Samtalsunderlag

1) Hur många djur ser ni på bilden? 11 2) Hur många olika slags djur är det? 3 3) Hur många barn ser ni på bilden? 9 4) Hur många färre barn än djur är det? 2 5) Ser ni något på bilden som det finns färre än barnen (9 st) av? T ex björnar, mössor osv. 6) Vilka djur finns i den vänstra hagen? älgarna 7) Vilket staket är högst? Det gröna 8) Hur vet ni det? Jämför t ex med djurens storlek, älgarna är större än hjortarna. 9) Hur många hjortar finns det på bilden? 6 st 10) Vilket djur finns det en tredjedel så många av som hjortarna? Älgarna (2 st) 11) Vilka djur finns det hälften så många av som hjortarna? Björnarna (3 st) 102

55

12) Det är fem flickor på bilden. Om varje flicka har med sig 2 smörgåsar. Hur många smör­ gåsar har flickorna tillsammans? 10 13) Hur kan man räkna ut, hur många smörgå­ sar flickorna hade tillsammans? T ex med addition eller multiplikation 14) Om varje älg äter 3 äpplen, hur många äter de tillsammans? 6 äpplen 15) Hur kan man räkna ut, hur många äpplen älgarna äter tillsammans? T ex med addition eller multiplikation 16) Sofia, Polly och Inas tar 5 foton var. Hur många foton tar de sammanlagt? 15 17) Det är 11 djur på bilden. Hur många djur skulle man se om två av björnarna gick in i grottan? 9 18) Hur tänkte du när du räknade ut uppgift 16? Hur kan du beskriva din uträkning med matematiska symboler? T ex 11-2=9 19) Maja har med sig 15 kr. Hon handlar en dricka för 8 kr. Hur mycket har hon kvar sedan? 7 kr 20) Hur kan man beskriva händelsen i uppgift 18 med matematiska symboler? T ex 15-8=7


Prima matematik 2B • Kap 8

Mattelabbet 8

56

1

Hämta 5 likadana muggar eller burkar.

2

Fyll muggarna med 5 olika sorters innehåll.

3

Ställ muggarna i ordning. Börja med den lättaste.

4

Rita hur dina muggar står. Rita eller skriv vad de innehåller.

LÖsNiNg

5

Rita hur en kompis muggar står. Rita eller skriv vad de innehåller.

LÖsNiNg

Laborativt arbete med massa.

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

57

Syfte

Samtalstips

Syftet är att eleverna får en konkret erfarenhet av begreppet massa. De börjar bekanta sig med begreppet massa och arbetar praktiskt med att jämföra olika massor. I praktiskt arbete får de uppleva att samma mängd (t ex en fylld mugg) väger olika beroende på vilket innehållet är.

Vilken tror du kommer att vara lättast? Tyngst? Hur kan du ta reda på det? Hur vet du i vilken ordning muggarna ska placeras? Hur gör du med de muggar som väger nästan lika mycket? Finns det fler sätt att jämföra massa på?

Arbetsgång

Låt eleverna berätta hur de gjorde för att väga sina muggar. Har de vägt i händerna? Kanske någon har tillverkat en enkel balansvåg för att jämföra mas­ sorna? Hur gjorde de i så fall? En enkel balansvåg kan t ex bestå av en linjal som vilar på en tändsticks­ ask. Kan ni placera alla materialen i ordning från lät­ tast till tyngst? Här kommer begreppet densitet naturligt in i diskussionen. Hur kan en mugg med vatten väga mer än en likadan mugg med bomull? Kan två likadana muggar fyllda med bomull väga olika mycket? Varför kan de det? Kontrollväg gärna era material på en hushållsvåg. Använd likadana behållare och väg alla material. Stämmer resultatet med elevernas? Varför? Varför inte? Några tänkbara orsaker till avvikelser kan bland annat vara att man fyllt på med olika mycket av de material som går att ”packa” olika hårt, t ex bomull.

Ta fram likadana plastmuggar, askar eller lik­ nande. Ta även fram material som eleverna kan fylla dem med. Det kan vara t ex ris, sand, grus, vatten, bomull, suddgummin eller tärningar. Ta gärna fram fler än fem material så att det blir lite olika mellan eleverna. Berätta att ni ska arbeta med massa och fråga eleverna om någon vet vad massa betyder. Låt eleverna välja fem olika material att fylla sina muggar med. Uppmana dem att redan innan de fyller muggarna fundera över vilken mugg de tror kommer att bli lättast respektive tyngst. Låt dem sedan fylla muggarna, undersöka deras vikt och placera dem i ordning från lättast till tyngst. Därefter ritar de och skriver i vilken ordning deras muggar är placerade och slutligen jämför de med en kamrat innan det är dags för en gruppdiskussion.

Lösningsmodeller

103


Kap 8 • Prima matematik 2B

MÅL

Numrera djuren i ordning efter vikt. Börja med det lättaste.

Jämföra, uppskatta och mäta massa.

När du väger ett föremål får du veta föremålets massa. Massa kan du mäta i till exempel kilogram. Kilogram förkortas kg.

6 5

3 4 1

2

Skriv hur många kg djuren väger. 55

0

5 10

50

15

45

20

40 35

30

0

55

15 35

0

55 10

50

15 20

40 35

30

25

0

20 30

10

50

15

45

20

40 35

30

25

25

60 kg

20 kg ; 55

5

Vad väger ungefär lika mycket som djuren? Dra streck.

15

15 kg ;

5

45

10

35

25

30

5

45 40

20

40

25

0

50

10

2 kg ; 55

55

5

50 45

0

35 kg

5 10

50

15

45

20

40 35

30

25

1 kg 3 kg

25 kg ;

13 ; kg

40 kg ; 59

58

Mål

Numrera djuren i ordning efter vikt. Börja med det lättaste.

Jämföra, uppskatta och mäta massa

Arbetsgång Fråga eleverna vad man får reda på när man väger ett föremål. Troligen använder barnen begreppet vikt men introducera även det mer formella ordet massa. Kan barnen ge förslag på i vilka enheter man mäter massa? I kapitlet använder vi oss av kilogram (kg), men ta gärna upp även hektogram och gram samt ton. Förklara förhållandet mellan de olika enheterna. 1 kg=10 hg=1000 g 1 hg=100 g 1 ton = 1000 kg TÄNK PÅ

För många barn kan deras egen vikt vara känslig att diskutera. Undvik därför detta! Skriv hur många kg djuren väger.

Barnen avläser vågarna och fyller sedan i hur mycket respektive djur väger. De angivna vikterna är normalvikter för respektive art även om det givetvis finns stora variationer. 104

I övningen anges inte djurens vikt utan eleverna får utifrån illustrationen och egna erfarenheter avgöra vilket djur som är lättast, näst lättast etc. Skillnaderna i storlek mellan djurarterna gör att eleverna bör klara av att göra denna bedömning. Gå gärna igenom uppgiften gemensamt och låt eleverna argumentera för sin lösning. Vad väger ungefär lika mycket som djuren? Dra streck.

Även denna övning handlar om en uppskattning. Eleverna ska bedöma vem/ vilket föremål som väger lika mycket som djuren till höger i övningen.

Repetition Eleverna ska öva sig i att uppskatta och mäta massa. Arbeta konkret med att väga. Ta fram olika typer av vågar. Börja gärna med balansvågar som ger en tydlig bild av olika massor.

Utmaning Låt eleverna leta efter viktangivelser på olika livs­ medelsförpackningar etc. Vilka olika enheter hit­ tar de?


Prima matematik 2B • Kap 8

MÅL

Hur många ben är det tillsammans?

Om multiplikation.

2 +; 2 +; 2 +; 2 =; 8 ;

När du adderar samma tal många gånger kan du använda räknesättet multiplikation. Addition: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 0 Multiplikation: 5 . 2 = 1 0

4 .; 2 =; 8 ; 5.2=10

2 +; 2 +; 2 +; 2 +; 2 =10 ; ;

faktor · faktor = produkt

5 .; 2 =10 ; ;

Hur många ben har djuren tillsammans?

Hur många kålhuvuden är det tillsammans?

5 +; 5 =10 ; ; 2 .; 5 =10 ; ;

2 +; 2 =; 4 ; 2 .; 2 =; 4 ;

5 +; 5 +; 5 =15 ; ; 3 .; 5 =15 ; ;

2 +; 2 +; 2 =; 6 ; 5 +; 5 +; 5 +; 5 =20 ; ;

3 .; 2 =; 6 ;

4 .; 5 =20 ; ;

61

60

Mål Om multiplikation

övningarna har eleverna god hjälp av sina kunska­ per om dubbelt. Ser de detta samband?

Arbetsgång

Hur många kålhuvuden är det tillsammans?

Efter att ha arbetat med addition och subtraktion introduceras här ett tredje räknesätt för eleverna, multiplikation. Multiplikation kan ses som en upprepad addition men räknesättet multiplika­ tion hänger också tätt samman med division. Man bör undvika att enbart se multiplikation som en upprepad addition då detta kan försvåra arbetet inom framtida talområden. Vi introduce­ rar därför även multiplikation med hjälp av rek­ tangeln (se nästa uppslag).

Varje bricka innehåller fem kålhuvuden. Fem är ett tal som har en viktig roll i vår antalsuppfattning och många barn vet tidigt att 5+5=10. Observera särskilt om det är någon elev som räknar kålhuvudena ett och ett, öva i så fall på femhoppen: 5, 10, 15...

TÄNK PÅ

När ett nytt räknesätt introduceras betyder det också att eleverna möter många nya ord som de inte stött på tidigare. Gå ige­ nom dessa med eleverna och använd dem så ofta ni kan. Samla gärna alla matema­ tiska ord i er egen matematikordlista. Hur många ben har djuren tillsammans?

Eleverna tecknar först talet som en addition och sedan som en multiplikation. I de två första

Repetition Notera om eleverna har och kan utnyttja kunskaper om dubbelt, talet fem och femhopp. Om så inte är fallet bör eleven träna extra på detta. För att kon­ kretisera femhoppen kan du använda femkronor, kopieringsunderlag 29, som du placerar i en rad. Peka på ett mynt i taget och låt eleven räkna fem­ hopp. Ofta har de en erfarenhet av att två femkro­ nor är en tiokrona. Skulle eleven inte behärska begreppet dubbelt bör detta också tränas.

Utmaning Låt eleverna öva på olika multiplikationstabeller. Lämpligt är att börja med tvåans och därefter femmans och tians multiplikationstabeller. 105


Kap 8 • Prima matematik 2B

Skriv produkten.

Du kan multiplicera faktorerna i vilken ordning du vill. Produkten är lika.

5.2=10 faktor · faktor = produkt

2.5=10 faktor · faktor = produkt

Skriv produkten.

8 4.2=;

6 2.3=;

15 3.5=;

10 5.2=;

10 2.5=;

20 4.5=;

8 2.4=;

4 2.2=;

5 1.5=;

6 3.2=;

2 1.2=;

5 5.1=;

12 2.6=;

14 7.2=;

15 5.3=;

Skriv din lösning.

6 3.2=;

6 2.3=;

10 5.2=;

2 . 5 = 10 ;

Hugo ser 6 storkar. Hur många ben har storkarna tillsammans?

12 ben 8 4.2=;

8 2.4=;

15 5.3=;

3 . 5 = 15 ;

Maja tittar på hästar. Hästarna har 12 ben tillsammans. Hur många hästar ser Maja?

3 hästar

63

62

40666956.1.3_s056-075.indd 62

2012-07-16 14.35

Arbetsgång

Problemlösning.

Här introduceras den tvådimensionella bilden av multiplikation och med den även kunskapen om att man kan multiplicera faktorerna i vilken ord­ ning man vill, produkten blir ändå den samma. Notera dock att 5·2 och 2·5 beskriver två olika situationer, den först kan beskrivas som att det finns 5 påsar med 2 kakor i varje. Hur många kakor är det tillsammans? Den andra kan beskri­ vas som 2 påsar med 5 kakor i varje. Även i detta fall är kakorna 10 st. Precis som vid addition gäller den kommuta­ tiva lagen, a+b=b+a och a·b=b·a. Den kommuta­ tiva lagen gör att man vid uträkningen kan välja en effektivare tankestrategi, t ex är 2·10 (10+10) effektivare än 10·2 (2+2+2+2+2+2+2+2+2+2).

I problemlösningen bör du betona att det är viktigt att eleverna visar hur de kom fram till sin lösning. Det sista problemet kan användas för att visa på sambandet mellan multiplikation och division: Hästarna har 12 ben. Elevernas uppgift är att ta reda på hur många hästar detta räcker till. Varje häst har 4 ben, alltså är detta en innehållsdivision 12/4=3. Det är 3 hästar. Man kan sedan kontrol­ lera divisionen genom att räkna 3·4=12.

Skriv produkten.

Utmaning

I illustrationen visas hur den kommutativa lagen gäller i multiplikation. Skriv produkten.

Uppgifterna går nu in på ren tabellkunskap. Vi utnyttjar här den kommutativa lagen och samtliga tal har med faktor två eller fem. 106

Repetition Rita olika rektanglar på centimeterrutat papper. Klipp ut och klistra upp på enfärgad bakgrund. Med vilka multiplikationer kan rektanglarna beskrivas?

Hur många olika rektanglar med hela cm-rutor kan ni göra som har 6 rutor? 9 rutor? 16 rutor? 20 rutor? Skriv vilken multiplikation rektangeln visar. Vilket antal rutor mellan 1 och 20 kan man göra flest olika rektanglar av?


Prima matematik 2B • Kap 8

mÅL

mer om subtraktion i talområdet 0 till 20.

subtrAKtiON MeD 8

13-8=;

subtraktion med 9

Differensen (skillnaden) mellan 13 och 8 är 5.

15-9=;

2

3

differensen (skillnaden) mellan 15 och 9 är 6. 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Skriv färdigt subtraktionen.

6

6 14-8=;

5 13-8=;

15 - 8 = 7 ;

5 14-9=;

7 16-9=;

11 - 9 = 2 ;

9 17-8=;

3 11-8=;

11 - 8 = 3 ;

6 15-9=;

4 13-9=;

16 - 9 = 7 ;

4 12-8=;

8 16-8=;

12 - 8 = 4 ;

2 10-8=;

14 - 8 = 6 ;

Skriv färdigt subtraktionen.

3 12-9=;

8 17-9=;

13 - 9 = 4 ;

7 15-8=;

9 18-9=;

2 11-9=;

17 - 9 = 8 ;

Skriv din lösning. Isak vill köpa en dricka som kostar 15 kr men har bara 8 kr. Hur många kronor saknas?

Skriv din lösning. Struten kostar 17 kr och isglassen 9 kr. Hur mycket mer kostar struten? 17 kr

Struten kostar 8 kr mer

15 kr

Det saknas 7 kr

9 kr

65

64

Mål

Arbetsgång

Mer om subtraktion i talområdet 0 till 20

Subtraktion med 8.

Arbetsgång Subtraktion med 9.

Subtraktion med 9 har eleverna mött tidigare. Här förtydligas tankeformen att gå via 10. Läs mer om strukturen i inlärningen av subtraktions­ tabellerna på sidan 59–60 i lärarhandledningen.

För att läsa mer, se sidan 59–60 i lärarhandled­ ningen. Tänk på att eleverna måste behärska additions- och subtraktionstabellerna. Ta god tid på er till repetition. Skriv färdigt subtraktionen.

Ser eleverna mönstret? Problemlösning.

Skriv färdigt subtraktionen.

Vid subtraktion med nio är det lämpligt att antingen använda tankeformen ta bort nästan 10 eller att gå via 10. Vilken tankeform har eleverna valt? Några kanske redan ser differensen utan att ta vägen över olika tankemodeller, detta är givet­ vis målet. Om någon elev fortfarande räknar steg­ vis uppåt eller nedåt bör denna strategi bytas ut mot en effektivare.

Låt eleverna argumentera för sin lösning.

Repetition Öva med till exempel winnetkakort, kopierings­ underlag 31 och 32. Använd även subtraktionstri­ angeln för att visa på strukturen. Färglägg tillsam­ mans de kombinationer de är helt säkra på. Låt dem sedan öva på ett antal av de övriga varje dag under en period.

Problemlösning.

Utmaning

Låt eleverna visa sina olika lösningar för varandra och förklara hur de valde att lösa problemet och varför de valde just det sättet. Fråga också hur de vet att svaret är riktigt. Är det ett rimligt svar?

Kan de lösa motsvarande subtraktioner med tio­ tal? Låt dem skriva av talen på uppslaget och lägga till en nolla efter varje tal. 14-9 förvandlas alltså till 140-90. Skriv differensen. 107


Kap 8 • Prima matematik 2B

Blandad träning

Skriv din lösning.

Skriv summan eller differensen.

Hur många fler björnar än rävar är det?

50 30+20=;

70 80-10=;

29 22+7=;

80 50+30=;

10 70-60=;

54 56-2=;

60 30+30=;

20 40-20=;

75 78-3=;

93 43+50=;

36 56-20=;

78 75+3=;

85 10+75=;

18 78-60=;

48 42+6=;

67 27+40=;

22 32-10=;

29 25+4=;

6 fler

Polly har 8 vindruvor färre än Milton. Hur många vindruvor tror du att de kan ha var?

Skriv rätt namn vid objektet. Välj bland orden i rutan. kub klot triangel rätblock

kvadrat/ rektangel cirkel pyramid

rätblock

cirkel

klot

pyramid

rektangel

triangel

kvadrat

kub

Skriv differensen.

8 14-6=;

9 14-5=;

6 12-6=;

8 11-3=;

7 12-5=;

9 11-2=;

9 13-4=;

7 13-6=;

9 12-3=;

5 11-6=;

8 12-4=;

6 11-5=;

Addition och subtraktion i talomårdet 0 till 100. Geometri.

66

40666956.1.3_s056-075.indd 67

Arbetsgång

Skriv rätt namn vid objektet.

Prata matematik i klassrummet! Det behöver inte vara särskilda uppgiftstyper för att en diskussion ska vara lämplig. För eleverna är det betydelsefullt att få dela sina tankar och reflektioner både vid problemlösning och tabellträning.

Repetition

Problemlösning

Vilka olika lösningsstrategier har eleverna? Låt dem eventuellt jämföra med varandra i par innan ni diskuterar i grupp. Skriv differensen.

Blandade subtraktioner med tiotalsövergång. Blandad träning

Arbetsgång Blandad tabellträning med addition och subtraktion samt repetition av de tredimensionella objekten. Skriv summan eller differensen.

Notera att eleverna ska kunna lösa uppgifterna på ett fåtal minuter, om det tar längre tid är det ett tecken på att kunskaperna inte är befästa.

108

67

2011-12-09 13.32

Repetera gärna namnen gemensamt. Leta efter vardagsföremål runt eleverna som har respektive form.

Eleverna behöver olika lång tid för att befästa tabellerna men det är viktigt att alla får den tid de behöver. Färdighetsträningen i boken behöver kompletteras med andra övningar. Öva additionsoch subtraktionstabellerna med olika material såsom kortlek, tärningar och winnetkakort. Komplettera gärna med färdighetsträning på datorn. Variation i träningen gör den betydligt mer lustfylld! Läs mer på sidan 51.

Utmaning Skriv ner alla namn på geometriska objekt som ni kan komma på. Använd internet och uppslags­ verk för att lära er ytterligare. Gör en egen geo­ metrisk ordlista, illustrera gärna orden.


Prima matematik 2B • Kap 8

Diagnos 8 3

1

3

fjädrar

sten

55

0

5 10

50

15

45

20

40 35

4 .; 2 =; 8 ;

vatten

30

25

55

0

55

5

30

0

10 15

45

20

40 30

25

35

25

0

30

25

55 10

20 35

30

0

10 15

45 35

30

68

1

2

6 kg ;

6 3.2=;

10 2.5=;

8 4.2=;

15 3.5=;

16 8.2=;

20 4.5=;

6 15-9=;

9 18-9=;

2 11-9=;

3 12-9=;

7 16-9=;

5 14-9=;

9 17-8=;

3 11-8=;

8 16-8=;

5 13-8=;

6 14-8=;

4 12-8=;

Skriv differensen.

25

6

28 kg ;

Skriv produkten.

20

40

25

5

5

50

15

45 40

4 kg ;

5

50

4

15

15 kg ; 55

5

50

10

20

40

20 35

5

45

15

40

0

50

10

50 45

25 kg ;

35

2 +; 2 +; 2 +; 2 =; 8 ;

2

Skriv hur många kg djuren väger.

2

55

Hur många ben har djuren tillsammans?

Numrera muggarna i ordning. Börja med den lättaste.

1

8 kg ;

Jämföra, uppskatta och mäta massa.

Skriv differensen.

3

4

Om multiplikation.

5

6

Mer om subtraktion i talområdet 0 till 20.

69

Diagnos kapitel 8

Så här används diagnosen

Uppgift 1 och 2 Mål: jämföra, uppskatta och mäta massa

På sidan 6 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.

Den första uppgiften visar om eleverna har skaffat sig en uppfattning om olika materials vikt jämfört med varandra. Uppgiften bygger på att eleverna har en erfarenhet av de olika ämnena. I uppgift nummer två läser eleverna av vågarnas skalor. Repetition och utmaning finns på s. 70 och 71. Uppgift 3 och 4 Mål: om multiplikation

Tips!

Förutom att använda de tips som ges i lärar­ handledningen i direkt anknytning till repe­ titions- och utmaningssidorna även kan använda de repetitions- och utmaningsför­ slag som finns i grundkapitlet

Här testas multiplikation både som en upprepad addition och som tabellkunskap där eleverna ska ange produkten. Repetition och utmaning finns på s. 72 och 73. Uppgift 5 och 6 Mål: mer om subtraktion i talområdet 0 till 20

Uppgiften visar om eleverna behärskar subtrak­ tion med tiotalsövergång. Repetition och utma­ ning finns på s. 74 och 75.

109


Kap 8 • Prima matematik 2B

Repetition

Jämför vikten på två föremål som du tror väger ungefär lika mycket. Skriv vilket föremål som var tyngst. Upprepa med andra föremål. Föremål 1

Föremål 2

Väg föremålen i händerna och känn vilket som är tyngst. Ringa in det tyngsta i varje ruta.

rePetitiON

Vägde mest

troligen troligen utmaning

Skriv färdigt tabellen. Föremål 2 kg

3 hg

Vikt i g

Vikt i hg

Vikt i kg

2000 ; :g

; : hg

20

; : kg

3 ; : hg

0 ,: 3 kg ;

10 1000 ; :g ; : hg

; : kg

300

; :g

1 kg

2

1 kg (kilogram) = 1000 g (gram)

70

5

; : hg

23 kg

44 kg

52 kg

25 kg

56 kg

27kg

45 kg

25kg

37 kg

33 kg

12 kg

19 kg

kg

20kg

47 kg

52 kg

15 kg

36 kg

16 kg

40 kg

1 hg (hektogram) = 100 g (gram)

15 kg

68 kg

kg

1

500 g

5 0: 0g ;

utMANiNg

Skriv hur mycket säcken väger. Vågen väger jämnt.

0 ,: 5 kg ;

Uppskatta, jämföra och mäta massa.

Repetition och utmaning

12 kg

Uppskatta, jämföra och mäta massa.

71

Mål: uppskatta, jämföra och mäta massa

En annan provisorisk balansvåg är att använda en klädhängare med en påse i varje ände.

Extra träning inför repetition

Utmaning

Ta fram olika typer av vågar, minst en av dessa bör vara en balansvåg för att visa grundprincipen. Öva eleverna i att uppskatta vikt. Eleverna kan lära sig uppskatta vikt genom att skaffa referens­ punkter som är kända. Om t ex en liter mjölk väger ett kg, då väger det här (aktuellt föremål) mer/mindre, det väger ungefär som två mjölkpa­ ket etc. Låt eleverna skaffa flera referenspunkter som de kan göra till sina. Hur mycket väger ett smörpaket? Hur mycket väger en potatis som är lika stor som elevens knutna hand?

I utmaningen ska eleverna arbeta med omvand­ lingar mellan olika viktenheter. Det är kanske för­ sta gången eleverna arbetar med enhetsomvand­ lingar och det kan vara en god idé att låta dem genomföra den första utmaningen i par eller min­ dre grupper. I tabellen möter de även decimaltal, men de behöver inte själva kunna skriva dessa.

Repetition I den första övningen står det inte angivet hur eleverna ska jämföra vikten på de två föremål som väger ungefär lika mycket. Vilka idéer har de själva? Om de vill tillverka en enkel balansvåg kan de göra det med hjälp av till exempel en linjal och en tändsticksask. Placera linjalen över tändsticks­ asken så att den väger jämnt innan föremålen pla­ ceras på den. 110

Omvandling: 1000 gram = 1 kilogram 100 gram = 1 hektogram 10 hektogram = 1 kilogram Förklara att enheterna ovan är de formellt riktiga men att vi i vardagen ofta möter, skriver och utta­ lar enheterna som kortformerna hekto och kilo. I den andra utmaningen ska de identifiera den okända vikt som krävs för att vågarna ska väga jämnt. Detta blir både en övning i vägandets idé (tätt sammankopplat med kunskapen om likhets­ tecknets funktion) samt en additions- och sub­ traktionsövning.


;+;=;

;+;+;=;

; .2 = ;

; .2 = ;

Hur många ben har djuren tillsammans?

Repetition +;+;+;=; ;+;

rePetitiON

Skriv produkten

; .2 = ;

2 +; 2 =; 4 ; 4 2 .2 = ; ;

Prima matematik 2B • Kap 8

Repetition

Hur många ben har djuren tillsammans?

2 +; 2 +; 2 =; 6 ;

6 3.2=;

6 2.3=;

8 4.2=;

8 2.4=;

3.4=; 12

4.3=; 12

;+;+; ; ;+;=; 6 3 +.2 =+ ; ;

; .2 = ; 2 +; 2 +; 2 +; 2 +; 2 =; 10 ;

10 5 .2 = ; ; Lös uppgifterna med multiplikation.

utmaning

2 +ebba, 2 Hugo 2och 2 +köper 2 +var 2sitt=vykort 12 +; +; ; ; ; ; ; polly, milton, maja för 10 kr styck. Hur mycket kostar vykorten tillsammans?

12 6 .2 = ; ;

Lös uppgifterna med multiplikation.

utmaning

polly, milton, ebba, och maja var sittvar vykort inas,Hugo Reza, isak ochköper Sofia köper sin tröja för 50 kr styck. för 10 kr styck. Hur Hur mycket mycket kostar kostar vykorten tröjorna tillsammans?

Rita olika chokladkakor som alla har 16 rutor och formen av en rektangel.

utMANiNg

50 kr inas, Reza, isak och Sofia köper var sin tröja för 50 kr styck. multiplikation. Hur mycket72 kostarOm tröjorna tillsammans?

Specialfall av en rektangel.

200 kr

72

Om multiplikation.

Om multiplikation.

73

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: om multiplikation

I problemlösningsuppgifterna uppmanas eleverna att lösa uppgifterna med hjälp av multiplikation. Eleven behöver kunna identifiera vilken multipli­ kation det handlar om och kunna teckna denna.

Extra träning inför repetition Bygg multiplikationer med kuber eller klossar. Om ni har tillgång till kuber som kan sättas ihop, kan ni inleda med att sätta ihop dessa två och två och sedan använda klossparen. För att illustrera multiplikationen 3·2 tar ni fram tre klosspar och räknar ut multiplikationen genom att göra två­ hopp: 2, 4, 6. I nästa steg bygger ni samman klos­ sarna till ett rätblock med 3·2 rutor. Visa på hur det är lika många klossar i ett rätblock som visar multiplikationen 2·3 som i multiplikationen 3·2. Upprepa med att visa multiplikationerna 5·2 och 2·5, först som upprepad addition, sedan som ett rätblock.

Den andra utmaningen handlar om att hitta de multiplikationer som ger produkten 16. Låt elev­ erna själva avgöra om man ska se 2·8 rutor som samma chokladkaka som 8·2 rutor. Notera också att det är korrekt att säga att en kvadratisk chok­ ladkaka (som den kan bli om man tar 4·4 rutor och respektive ruta är kvadratisk) är en rektangel eftersom en kvadraten är ett specialfall av en rek­ tangel.

Repetition I den första repetitionen skriver eleverna först den upprepade additionen, sedan motsvarande mul­ tiplikation. I den andra repetitionsuppgiften visas hur den kommutativa lagen gäller även i multip­ likation: 3·2=2·3. Eleverna fyller i den saknade produkten. 111


Kap 8 • Prima matematik 2B

*) Eller 17-15 hopp bakåt Markera på tallinjen och räkna ut differensen.

rePetitiON

*

2 17-15=;

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3 15-12=;

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

8 17-9=;

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

7 15-8=;

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

7 16-9=;

Mät pennornas längd med den avbrutna linjalen.

utMANiNg

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

8 cm

12 7+5=;

14 9+5=;

5 cm

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

9 cm

15 8+7=;

12 5+7=;

14 5+9=;

15 7+8=;

7 12-5=;

9 14-5=;

8 15-7=;

5 12-7=;

5 14-9=;

7 15-8=; utmaning

Skriv färdigt talmönstret. 5 2 4 7 4 2 37 32 27 22 17 12 7 8 6 9 6 0 51 42 33 24 15

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Repetition

Skriv summan och differensen.

6

8 5 7 7 6 9 61 53 45 37 29 21 6 3 5 6 4 9 42 35 28 21 14

7

8 6 7 9 7 2 65 58 51 44 37 30

74

Mer om subtraktion.

Repetition och utmaning Mål: mer om subtraktion

Extra träning inför repetition Det är nu viktigt att kunna identifiera vilka sub­ traktioner eleven behärskar respektive inte behärs­ kar. Använd subtraktionstriangeln, kopieringsun­ derlag 14, och markera de kombinationer eleven är helt säker på. Fortsätt sedan öva systematiskt på ett antal kombinationer åt gången, se sidan 59–60. Om en elev kan subtraktionskombinatio­ nerna innebär det att han löser uppgifterna utan att räkna steg för steg, ett sätt att kontrollera om subtraktionstabellen är automatiserad är att se hur lång tid det tar för eleven skriva differensen. Det ska gå snabbt att lösa uppgifterna.

Repetition Med hjälp av tallinjen ska eleverna räkna ut diffe­ rensen mellan två tal. Var observant på att eleven inte hamnar ”ett steg fel”, detta beror då oftast på att man räknar med både start- och sluttal på tallin­ jen och inte enbart differensen. I den andra repeti­ tionsövningen betonas sambandet mellan addition och subtraktion. Eftersom dessa bägge räknesätt hör 112

Mer om subtraktion.

75

så tätt samman kan eleverna dra nytta av sina addi­ tionskunskaper även i subtraktionen. Det ger även en övning i subtraktion. Genom att räkna ut diffe­ rensen mellan talen får man fram pennornas längd.

Utmaning Att mäta med en avbruten linjal visar om eleverna har förstått längdmätningens idé. Tips!

Denna typ av övning är mycket värdefull när man arbetar med huvudräkningsstrate­ gier. Om man lägger en penna som sträcker sig från 7 till 11 på linjalen så kan man mycket lätt visa eleverna att pennans längd inte ändras om jag flyttar den så att den istället räcker från 6 till 10 på linjalen. Att räkna ut differensen blir nu betydligt enk­ lare, men svaret blir det samma, alltså: 11-7=10-6=4. Spara avbrutna linjaler! I den andra utmaningen handlar det om att iden­ tifiera minskande talmönster som innebär tiotals­ övergångar.


Prima matematik 2B • Kap 9

9

Skol-OS

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • subtraktion i talområdet 0 till 100, med tiotalsövergång • multiplikation, tabell 2, 5 och 10 • om division.

76

Samtalsunderlag kapitel 9 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • subtraktion i talområdet 0 till 100, med tiotalsövergång • Multiplikation, tabell 2, 5 och 10 • Om division. Här följer frågor du kan använda dig av för att träna begrepp. Samtalsunderlag

1) Vad händer på bilden? Idrottsdag, skol-OS 2) Vilka tal ser ni på bilden? 3, 7, 9, 22, 23, 64 3) Vilka tal tror ni det är på nummerlapparna som inte syns helt? Varför? Flera tänkbara svar 4) Barnen springer stafett. De är fyra barn i varje lag. Hur många lag blir det om det är 16 elever i klassen? 4 lag 5) Hur många varv springer varje lag om de fyra barnen springer två varv var? 8 varv

77

6) Hur tänkte du när du räknade ut det? Addition eller multiplikation, 2+2+2+2, 4·2 7) Hur många varv springer varje lag om de fyra barnen springer 3 varv var? 12 varv 8) Hur tänkte du när du löste uppgift 7? 9) Milton sprang på 54 sekunder, Polly sprang 8 sekunder snabbare. Vilken tid hade hon? 46 sekunder 10) Hur tänkte du när du löste uppgift 9? 11) Hur stor är differensen mellan Majas num­ mer (64) och Alvas nummer (7)? 57 12) Hur stor är differensen mellan Pollys num­ mer (9) och Miltons nummer (23)? 14 13) Hur många koner ser du på bilden? 14 stycken 14) Hur många bollar är det på bilden? 8 st 15) Hur många färre bollar än koner är det? 6 16) Hur många barn räcker bollarna till om bar­ nen tar 2 bollar var? Varför? 4 barn 17) Hur många barn räcker bollarna till om de tar 4 bollar var? 2 barn 18) Vilka geometriska former ser du på bilden?

113


Kap 9 • Prima matematik 2B

Mattelabbet 9

78

1

Hämta några tiokronor och 3 enkronor.

2

Låtsas att du köper en banan för 5 kronor. Hur mycket pengar får du kvar?

3

Rita och skriv hur du löser uppgiften.

LÖSNING

4

Rita och skriv hur en kompis löser uppgiften.

LÖSNING

Laborativt arbete med subtraktion i talområdet 0 till 100.

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

79

Syfte

Samtalstips

Tanken med detta mattelabb är att visa på hur subtraktionstabellen kan generaliseras i talområ­ det 0 till 100. Alla elever utgår från 3 ental men de har olika antal tiotal. Alla tar sedan bort 5 ental, hur mycket har de då kvar?

Hur mycket pengar har du? Hur många tiotal och ental är det? Vad kostar bananen? Hur gör du när du ska betala 5 kr om du inte har någon femkrona? Hur mycket har du kvar när du har handlat?

Arbetsgång

Här utgår vi från att eleven har haft 43 kronor från början. Eleven kommer att vara tvungen att använda en av sina tiokronor. De kan dock i tan­ ken hantera detta på olika sätt: en modell är att man först betalar de 3 enkronor man har, därefter lämnar man fram en tiokrona och betalar de res­ terande två kronorna med denna. Man får då till­ baka 8 kr och har då 3 tior och 8 enkronor, alltså är 43-5=38. Detta sätt att tänka motsvarar att gå via tiotalet vid subtraktion: 43-5=43-3-2=38. En del elever kommer att använda en annan tanke­ form: de betalar bananen med en av sina tiokro­ nor och får tillbaka 5 kr. De har då kvar 3 tiokro­ nor och 8 enkronor (de 3 kr de hade från början samt de 5 kr de fått i växel). 43-5=30+5+3=38. Detta är den modell de flesta elever troligen skulle använda i en verklig situation.

Ta fram tiokronor och enkronor. Låt eleverna ta mellan 1 och 9 tiokronor eller låt dem slå en tär­ ning (gärna tiosidig) och ta fram det antal tior som tärningen visar. Alla tar även 3 enkronor. De ska nu låtsas att de handlar en banan som kostar 5 kr. Hur mycket får de kvar? Låt dem eventuellt köpa bananen av dig och berätta för dig hur de vill göra och vilken växel de ska ha tillbaka. De ritar och skriver hur de löser uppgiften, därefter jämför de med en kompis lösning och avslut­ ningsvis diskuterar klassen gemensamt och jämför sina resultat. Det är då lämpligt om man på tav­ lan samlar de olika subtraktionerna så att likhe­ ten/mönstret träder fram: 13-5=8 23-5=18 33-5=28... Fortsätt gärna med att leka affär och räkna ut dif­ ferensen. 114

Lösningsmodeller


Prima matematik 2B • Kap 9

MÅL

Subtraktion i talområdet 0 till 100, med tiotalsövergång.

Skriv differensen.

6 12-6=;

8 11-3=;

5 14-9=;

9 16-7=;

6 22-6=1 ;

2 1 - 3 = 18 ;

2 4 - 9 = 15 ;

2 6 - 7 = 19 ;

26 32-6=;

8 1 - 3 = 78 ;

Skriv färdigt subtraktionen.

8 12-4=;

7 16-9=;

13 - 4 = 9 ;

18 22-4=;

17 26-9=;

23 - 4 = 1 9 ;

28 32-4=;

47 56-9=;

33 - 4 = 2 9 ;

7 15-8=;

9 14-5=;

11 - 2 = 9 ;

17 25-8=;

19 24-5=;

21 - 2 = 1 9 ;

67 75-8=;

39 44-5=;

31 - 2 = 2 9 ;

8 11-3=;

9 18-9=;

12 - 9 = 3 ;

18 21-3=;

19 28-9=;

22 - 9 = 1 3 ;

48 51-3=;

59 68-9=;

32 - 9 = 2 3 ;

6 4 - 9 = 55 ;

4 13-9=;

8 17-9=;

14 23-9=;

18 27-9=;

44 53-9=;

58 67-9=;

5 6 - 7 = 49 ;

81

80

Mål Subtraktion i talområdet 0 till 100, med tiotalsö­ vergång

Arbetsgång Samtliga subtraktioner är grupperade så att elev­ erna ska få möjlighet att upptäcka mönstret mel­ lan dessa. Skriv differensen.

Med stöd i bilderna ska eleverna räkna ut diffe­ rensen. Skriv färdigt subtraktionen.

Varje ruta innehåller tre subtraktioner som följer samma mönster. Notera särskilt hur eleverna han­ terar de öppna utsagorna. Kan de upptäcka mönstret även här? Eleverna upplever ofta öppna subtraktioner där den första termen saknas som svåra. Hjälp dem genom att formulera konkreta situationer, t ex När du tagit bort 4 pennor är det 9 pennor kvar. Hur många hade du från början? En del elever kan behöva stöd av konkret mate­ rial, till exempel mynt för att få syn på mönstret.

Genom att använda konkret material vid de öppna utsagorna kan man också visa på samban­ det mellan addition och subtraktion. x-4=9, 9+4=13, x=13

Repetition Systematisera träningen så att eleverna ser mönst­ ret. Börja gärna med sådana subtraktioner som du upplever att eleven behärskar, det kan till exempel vara 15-10, 25-10, 35-10 eller 11-2, 21-2, 31-2....

Utmaning Ge eleverna ekvationer. Några förslag på ekvatio­ ner du kan använda är: 65-x=59 65-x=57 42-x=35 81-x=77 71-x=67 x-5=29 x-5=56 x-9=9 x-9=29 x-8=17 Fortsätt sedan med att låta eleverna hitta på egna ekvationer åt varandra.

115


Kap 9 • Prima matematik 2B

Skriv differensen. Rita gärna på tallinjen hur du tänker.

0

5

10

15

Skriv din lösning. Isak tar fram 24 bollar. Milton tar fram 7 bollar färre än Isak. Hur många tar Milton fram? 20

25

30

7 12-5=;

17 bollar 0

5

10

15

20

25

30

19 27-8=;

0

5

Polly kastade bollen 13 meter. Hennes kast var 4 meter längre än Inas. Hur långt kastade Inas? 10

15

20

25

30

18 25-7=;

9 meter

Skriv differensen.

79 85-6=;

62 71-9=;

54 63-9=;

7 15-8=;

15 22-7=;

17 23-6=;

48 52-4=;

73 82-9=;

26 31-5=;

58 64-6=;

33 41-8=;

36 43-7=;

66 75-9=;

26 34-8=;

47 54-7=;

38 44-6=;

58 63-5=;

85 91-6=;

Maja kastar 12 meter och Alva kastar 9 meter. Hur mycket längre kastar Maja?

3 meter

83

82

Arbetsgång Här har eleverna möjlighet att ta hjälp av tallinjen när de räknar ut talet. Betona dock att det är fri­ villigt att använda sig av tallinjen, om man har en annan fungerande strategi ska man givetvis använda sig av den. Eleverna bör nu klara sig utan konkret material men det är givetvis du som kän­ ner eleverna som bedömer om någon fortfarande behöver stöd i konkret material. Tänk dock på att eleverna inte får fastna i det konkreta materialet utan behöver få hjälp att utveckla tankeformer för att komma vidare i sin matematiska utveckling. Skriv differensen.

Här möter eleverna samma tiotalsövergångar som tidigare men i talområdet 0 till 100 och detta utan att de har stöd i något mönster som visar på sambandet. Deras uppgift är att skriva differensen. Problemlösning.

Repetera stegen i problemlösningen, kopierings­ underlag 27: 1) Läs uppgiften. 2) Tänk och planera. Vad är det du ska ta reda på? Hur kan du lösa uppgiften? 116

3) Lös uppgiften t ex genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. 4) Redovisa din lösning. 5) Rimlighet. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan?

Repetition Arbeta med muntliga problem. Låt eleverna arbeta i mindre grupp och lyssna på problemet. Be dem förklara för varandra vad det är de ska ta reda på. När de är överens om vad de ska ta reda på ber du dem kort fundera över hur de vill lösa problemet. Efter att var och en funderat själv någon minut diskuterar de tillsammans och bestämmer hur de ska göra och vad de behöver. Sedan genomför de sin lösning. Avslutningsvis berättar de hur de gjorde och om svaret är rimligt.

Utmaning Hitta på egna subtraktionsproblem. Sätt upp vissa villkor för hur problemet ska utformas, det kan till exempel vara att differensen måste vara 18.


Prima matematik 2B • Kap 9

MÅL

Multiplikation, tabell 2, 5 och 10.

MULTIPLIKATION MED 2

3.2=6

MULTIPLIKATION

5.2=10 faktor · faktor = produkt

3 . 2 kan du också tänka som 2 . 3

Varje barn springer 2 varv. Hur många varv springer de tillsammans?

2 varv

2 varv

2 varv

2 varv

2 .2=; 4 varv ;

2 varv

2 varv

2 varv

2 varv

Skriv produkten.

3 .2=; 6 varv ;

2 varv

2 varv

2 varv

4 .2=; 8 varv ;

2 varv

2 varv

2 varv

5 . 2 = 10 ; ; varv

5 . 2 = 10 ;

8 . 2 = 16 ;

2 1.2=;

2 . 5 = 10 ;

2 . 8 = 16 ;

2 2.1=;

6 . 2 = 12 ;

20 10.2=;

4 2.2=;

2 . 6 = 12 ;

20 2.10=;

9 . 2 = 18 ;

8 4.2=;

2 . 9 = 18 ;

8 2.4=;

6 3.2=;

7 . 2 = 14 ;

6 2.3=;

2 . 7 = 14 ;

8 4.2=;

0 0.2=;

8 2.4=;

0 2.0=; 85

84

40666956.1.3_s076-103.indd 84

2012-07-16 14.36

Mål Multiplikation tabell 2, 5 och 10.

40666956.1.3_s076-103.indd 85

ena faktorn 2. Notera dock hur de hanterar multi­plikation med 0. Multiplikation med 0 brukar kräva en särskild förklaring.

Tips!

Arbetsgång Tidigare i boken har eleverna parallellt med den skrivna multiplikation fått se motsvarande hän­ delse skriven som en upprepad addition. Här ska de direkt teckna multiplikationen utan att ta steget över addition. Uppslaget använder sig endast av multiplikationer där den ena faktorn är 2 vilket gör att eleverna kan använda sina kunskaper om dub­ belt. Om de behärskar ”dubblorna” behärskar de alltså även tvåans multiplikationstabell. Uppslaget tar även upp kommutativa lagen: 3·2=2·3 Varje barn springer 2 varv. Hur många varv springer de tillsammans?

Som skylten anger så springer varje barn 2 varv. När du instruerar eleverna bör du använda de korrekta matematiska termerna faktor och pro­ dukt. Skriv produkten

Med hjälp av sina kunskaper om dubbelt bör eleverna ha lätt att ta till sig multiplikation med

2012-07-16 14.39

Bygg tvåans multiplikationstabell med multil­inks eller liknande klossmaterial.

Repetition Använd klossar och bygg par av dessa. Lägg två­ ans multiplikationstabell och skriv den bredvid. Rita klossarna så att man ser det växande mönst­ ret. Man kan även använda sig av centimeterrutat papper och rita tabellen på detta.

Utmaning När eleverna behärskar tvåans multiplikationsta­ bell kan man börja öva på fyrans multiplikations­ tabell. Tänk i tankeformen ”dubbelt-dubbelt”. Tvåans tabell bygger på dubblorna, dubbla sedan en gång till. Låt eleverna bygga eller rita tvåans och fyrans tabeller. De elever som önskar kan sedan fortsätta även med åttans multiplikationsta­ bell. Åttans tabell kan man enligt samma mönster se som dubbelt-dubbelt-dubbelt. 117


Kap 9 • Prima matematik 2B

MULTIPLIKATION MED 10

MULTIPLIKATION MED 5

3.10=30

6.5=30 Skriv multiplikationen.

6.5

10 1 .1 0=; ; ;

=

3.10

Skriv multiplikationen.

20 2 .1 0=; ; ;

2 . 5 =10 ;

3 .1 30 0=; ; ;

3 . 5 =15 ;

4 .; 10= ; 40 ;

4 . 5 =20 ;

5 .; 10= ; 50 ;

5 . 5 =25 ;

6 .; 10= ; 60 ;

6 . 5 =30 ;

7 .; 10= ; 70 ;

7 . 5 =35 ;

8 .; 10= ; 80 ;

8 . 5 =40 ;

9 .; 10= ; 90 ;

9 . 5 =45 ;

10 10= 100 ; ;. ;

1 0 . 5 = 50 ;

87

86

40666956.1.3_s076-103.indd 86

2012-07-16 14.40

40666956.1.3_s076-103.indd 87

2012-07-16 14.43

Arbetsgång

Repetition

Multiplikation med tio är tacksamt att visa med konkret material, tiokronorna är vardagsnära för barnen, dessutom behärskar de flesta eleverna tio­ hoppen väl. Passa gärna på att öva tiohoppen muntligt.

Skapa ett mönster mellan multiplikation med 5 och multiplikation med tio genom att lägga fem­ mans multiplikationstabell med femkronor i en växande rad under varandra (såsom de ligger på sidan 87 i boken). Placera ut rätt antal tiokronor bredvid de rader som har ett jämnt antal femkro­ nor. Ser eleverna mönstret? Teckna talen och läs dem tillsammans. 1·5=5 2·5=10 3·5=10+5=15 4·5=2·10=20 5·5=2·10+5=25 6·5=3·10=30 etc.

Skriv multiplikationen.

Eleverna fyller i de saknade faktorerna och pro­ dukten.

Arbetsgång I nästa tabell som introduceras bygger vi vidare på elevernas kunskap om tians multiplikationstabell samt om talet fem. Skriv multiplikationen.

I uppgiften ska eleverna ringa in femkronorna två och två så att de istället ser hur många tior talet motsvarar. Om det är ett udda antal femkronor så slutar produkten alltid på 5. Tips!

Diskutera i klassen hur olika elever tänker när de multiplicerar. De har ofta många goda tankar och knep att lära varandra. Samla elevernas tips. 118

Utmaning Hur långt kan eleverna skriva femmans multipli­ kationstabell och räkna ut produkten? Uppmana dem att skriva ner tabellen så långt de kan (orkar). Hur långt kan de arbeta med tvåans tabell? Fyrans? Åttans? Du kan även låta eleverna måla produkterna i de olika tabellerna i en hundraruta, kopieringsun­ derlag 2.


Prima matematik 2B • Kap 9

Skriv multiplikationen.

Vad händer på skol-OS?

8 4.2=; 3 .; 5 =; 15 ;

4 .; 5 =; 20 ;

6 .; 5 = 30 ; ;

P

O L 10 L 5.2=; 20 Y 2.10=; 5 1.5=; 10 2.5=;

2 .10 20 ;= ; ;

3 . 10 30 ; ;= ;

5 .10 ; ; = 50 ;

Skriv produkten. Tvåans tabell

Femmans tabell

Tians tabell

60 10.6=;

S

8 4.2=;

20 4.5=;

40 4.10=;

P R 2 2.1=; 40 I 4.10=; 4 N 2.2=;

5 . 2 = 10 ;

25 5.5=;

50 5.10=;

30 3.10=;

G E R

2 1.2=;

5 1.5=;

10 1.10=;

4 2.2=;

10 2.5=;

20 2.10=;

6 3.2=;

15 3.5=;

30 3.10=;

25 5.5=;

F

Ö R 60 S 6.10=; 50 T 5.10=; 15 3.5=; 2 1.2=;

40 10.4=;

1

60 6.10=;

S

2 ➔ R 4 ➔ N 5 ➔ O 6 ➔ E 8 ➔ P 10 ➔ L 15 ➔ Ö 20 ➔ Y 25 ➔ F 30 ➔ G 40 ➔ I 50 ➔ T 60 ➔ S 70 ➔ A

8 2.4=;

6 . 2 = 12 ;

30 6.5=;

60 6.10=;

6 3.2=;

7 . 2 = 14 ;

35 7.5=;

70 7.10=;

2 1.2=;

8 . 2 = 16 ;

40 8.5=;

9 . 2 = 18 ;

45 9.5=;

20 10.2=;

50 10.5=;

T A F 5.5=25 ; 6 E 2.3=;

50 10.5=; 70 7.10=;

50 10.5=;

T

80 8.10=;

50 5.10=;

T

90 9.10=;

6 3.2=;

E

1 0 . 1 0 = 100 ;

4 2.2=;

N 89

88

Arbetsgång Nu är det dags för den rena tabellträningen. Många elever har ett mycket positivt förhållande till multi­ plikationstabellerna. Skriv multiplikationen.

Eleverna skriver faktorerna och räkna ut produkten. Skriv produkten.

Eleverna skriver färdigt tabellerna. Uppmuntra dem att förhöra varandra på talen, gärna i oordning. Vad händer på skol-OS?

Eleverna räknar ut produkten och skriver sedan in rätt bokstav för att få fram det hemliga medde­ landet.

Repetition Öva på multiplikationerna i tabellform i tur och ordning, Vartefter säkerheten ökar kan ni arbeta med dem i blandad ordning.

Utmaning Arbeta gärna i par. Ta fram en tiosidig tärning och bestäm vilken tabell ni ska träna på. Om ni

bestämmer er för femmans tabell slår ni tärningen och multiplicerar det tal ni slår med 5. Upprepa många gånger och byt sedan tabell. För att få ytterligare utmaning kan man slå två tärningar och multiplicera de bägge tal man får. Det kan då vara lämpligt att minst en av tärningarna är en vanlig sexsidig sådan. Tips!

Vi har tidigare tipsat om huvudräknings­ klockan. Rita en cirkel på tavlan och sätt ut talen 1 till 12 (eller 1 till 10) som på en vanlig klocka. I mitten skriver du + - · =. Ge eleverna uppgifter genom att peka på tal och symboler. När du pekar på = säger klas­ sen gemensamt vilket tal ni befinner er på. Det kan till exempel vara så här: 3 + 2 + 1 · 2 =. Klassen säger då 12 (här skrivs inga matematiska parenteser ut eftersom klassen hela tiden följer med i pekandet och utgår från det tal de befinner sig på). De har alltså talet 6 i huvudet när du pekar på · 2=. Öva på detta sätt i början av varje lektion så kan du snart upptäcka hur elevernas huvudräk­ ning förbättras på ett enkelt och lustfyllt sätt. 119


Kap 9 • Prima matematik 2B

MÅL

Dela russinen så att barnen får lika många var. Skriv divisionen.

Om division.

Vi använder division när vi delar tal (dividerar).

8

3 barn ska dela lika på 12 russin. Hur många russin får de var?

4

8 12 ; =4 3

2

täljare = kvot nämnare

De får 4 russin var.

9 3

=; 2

=; 4

=; 3

Dela russinen så att barnen får lika många var. Skriv färdigt divisionen.

6 3 6 2

=; 2

=; 3

4 2

=; 2

91

90

Mål Om division.

Arbetsgång Division hör ihop med multiplikation och genom att dra nytta av sambandet mellan division och multiplikation kan man förenkla inlärningen av divisionstabellerna. Att visa division i anslutning till lärandet av multiplikation ger också en bra grund för förståelsen. Sida 90-91 handlar om del­ ningsdivision som innebär att man delar täljaren i lika många delar som nämnaren anger. Dela russinen så att barnen får lika många var. Skriv färdigt divisionen.

Att dela lika har de flesta elever egen erfarenhet av. Här markerar de med streck eller ringar hur de delar russinen, sedan skriver de vilken kvoten är.

Repetition Att dela saker lämpar sig utmärkt att göra med konkreta föremål. Ta fram ett antal knappar eller liknande och ett antal spelpjäser. Varje spelpjäs är en person och du som lärare ger eleven instruk­ tionen: Du har 12 kakor (låt eleven ta fram 12 120

knappar). Två personer delar på kakorna (ta fram två spelpjäser eller figurer). Hur många får de var? När vi dividerar skriver vi: 12 = 6 2 De får 6 kakor var. 12 delat med 2 är lika med 6.

Utmaning Ta en näve knappar eller liknande. Hur många knappar är det? Hur många personer kan man vara om man ska dela lika på knapparna? Skriv alla divisioner som går att göra med dina knap­ par. Ta en ny näve knappar. Hur många kan man vara om man ska dela lika på dessa. TÄNK PÅ

Ett nytt räknesätt innebär också ny termino­ logi för eleverna. Gå igenom de nya orden som finns i faktarutan och skriv in dem i er matteordlista om ni har en sådan. Tänk sedan på att använda orden flitigt så att de blir naturliga för eleverna. Det är ett nytt språk som eleverna håller på att lära sig och genom att omge eleverna med detta språk i vardagen kan de lättare göra orden till sina egna.


Prima matematik 2B • Kap 9

Multiplikation och division hör ihop.

Det finns 12 bollar. Varje barn ska ha 3 bollar var. Hur många barn räcker bollarna till?

12 ; =4 3

2 barn delar på 8 russin. De får 4 russin var. 2 barn har 4 russin var. De har 8 russin tillsammans.

täljare = kvot nämnare

8 ; =4 2

2.4=8

Bollarna räcker till 4 barn.

Skriv produkten och kvoten.

Hur många barn räcker bollarna till? Ringa in och skriv divisionen. Varje barn ska ha 2 bollar.

12 2

=; 6

12

4

=; 3

3 barn. Bollarna räcker till :

Varje barn ska ha 3 bollar.

Varje barn ska ha 6 bollar.

3

4 =;

4 barn. Bollarna räcker till :

6 ; 3 =;

14 7.2=;

14 ; 7 =;

8 4.2=;

8 ; 4 =;

16 8.2=;

16 ; 8 =;

10 5.2=;

10 ; 5 =;

18 9.2=;

18 ; 9 =;

12 6.2=;

12 ; 6 =;

20 10.2=;

20 ; 10 =;

2

2

Varje barn ska ha 4 bollar.

6 barn. Bollarna räcker till :

12

6 3.2=;

12

6

2 =;

2 barn. Bollarna räcker till :

2

2

2

Sida 92–93 handlar om innehållsdivision. Innehållsdivision innebär att man tar reda på hur många gånger nämnaren ”ryms” i täljaren. Precis som vid de olika subtraktionstankeformerna så kan delningsdivision och innehållsdivision beskrivas med två olika typer av situationer, men när vi gör en uträkning i division gör vi det inte alltid utifrån vilken situation det är, utan snarast utifrån vilka tal som ingår. Om vi ska dividera 1000/200 tänker vi inte att vi delar upp talet 1000 i 200 delar (del­ ningsdivision), vi tänker snarare hur många gånger ryms 200 i talet 1000 (innehållsdivision). Hur många barn räcker bollarna till? Ringa in och skriv divisionen.

Det finns ett givet antal bollar (täljaren). Hur många barn räcker dessa bollar till om varje barn ska ha så många bollar som nämnaren anger? Uppmana eleverna att ringa in hur många bollar respektive barn ska ha, de får då en tydlig bild av hur många barn de räcker till.

Arbetsgång I faktarutan visas ett exempel på hur multiplika­

2

2

93

92

Arbetsgång

2

tion och division hör ihop. Visa fler liknande exempel genom att använda till exempel tavelmag­ neter. Ta fram 10 magneter, be barnen räkna dem och dela i två lika stora delar. När de har gjort detta räknar ni samman de två högarna igen. För att beskriva vad ni precis har gjort kan du säga: Vi har 10 bollar. Vi delar dem i två högar, då har vi 5 bollar i varje hög. 10/2=5. Nu har vi två högar med 5 bollar i varje. Hur många bollar är det till­ sammans? 2·5=10, det är 10 bollar. Ge fler lik­ nande exempel för att visa på sambandet. Skriv produkten och kvoten.

I varje ruta finns en multiplikation och en divi­ sion som hör samman med varandra.

Repetition Arbeta konkret med sambandet mellan multipli­ kation och division på samma sätt som i faktarutan.

Utmaning Dividera höga tal. Börja med att dividera hela hundratal med 2 och med 10. Arbeta vidare med att dividera hela tusental. Låt eleverna hitta på egna uppgifter till varandra. 121


Kap 9 • Prima matematik 2B

Blandad träning Rita färdigt mönstret.

Skriv differensen.

7 12-5=;

8 11-3=;

9 13-4=;

4 12-8=;

3 12-9=;

5 13-8=;

8 13-5=;

5 11-6=;

3 11-8=;

7 15-8=;

8 17-9=;

4 11-7=;

7 11-4=;

8 15-7=;

7 13-6=;

8 14-6=;

7 16-9=;

9 14-5=;

5 12-7=;

5 11-6=;

6 14-8=;

6 11-5=;

6 13-7=;

9 17-8=;

Skriv färdigt talraden.

94

99 100 101

199 200 201

799 800 801

139 140 141

339 340 341

639 640 641

109 110 111

219 220 221

449 450 451

198 199 200

398 399 400

498 499 500

100 101 102

340 341 342

780 781 782

Geometriska mönster.

Blandad träning Rita färdigt mönstret.

Eleverna ritar färdigt det påbörjade mönstret. Skriv differensen.

Tabellerna bör inte ta mer än 3-5 minuter att klara om eleverna behärskar dem. Om eleven gör fel är det troligen inte slarvfel, det kan tyda på systematiska fel. Låt eleven vid lämpligt tillfälle göra fler tal inom samma talområde för att identi­ fiera eventuella felaktiga strategier.

Subtraktion i talområdet 0 till 20 med tiotalsövergång. Talraden.

95

Exempel: Piprensaren har 12 pärlor. På den ena sidan ”böjningen” är det 7 pärlor och på den andra 5. Detta kan illustrera att 7+5=12. Dölj nu den ena halvan och fråga hur många som är dolda. Det fanns alltså 12 pärlor sammanlagt. Nu ser vi 7 pärlor. Hur många är gömda? 12-7=5 pär­ lor är gömda. Uppmana barnen att hitta på alla additioner och subtraktioner (med två termer) som de kan utifrån ett givet antal pärlor. Om man endast vill öva övergångarna kan man säga att det inte får vara mer än 9 pärlor på någon av delarna.

Skriv färdigt talraden.

Vilket tal kommer före respektive efter? I övningen visas om eleven behärskar hundratalsö­ vergångarna.

Repetition För att repetera subtraktion med tiotalsövergång kan ni använda er av piprensare och pärlor. Använd piprensare och sätt på mellan 11 och 19 pärlor. Böj piprensaren på ett godtyckligt ställe . Börja med att titta på de bägge delarna. Hur många pärlor finns på respektive del?

122

Utmaning Arbeta med talraden. Vilket tal kommer före res­ pektive efter 1000? 2000? 15000? 200000? Be dem skriva de höga talen och de tal som kommer före och efter i talraden


Prima matematik 2B • Kap 9

Diagnos 9 6

Skriv differensen.

1

6 15-9=;

2 3 - 4 =19 ;

2 5 - 9 = 16 ;

37 42-5=;

7 3 - 4 =69 ;

3 5 - 9 = 26 ;

8 2

17 25-8=;

3 1 - 4 =27 ;

4 3 - 7 = 36 ;

8 14-6=;

7 3 - 8 =65 ;

5 4 - 6 = 48 ;

6

=; 4

3

10 5

Skriv produkten

3

3.2=; 6

8 . 2 = 16 ;

1 0 . 2 = 20 ;

9 . 2 = 18 ;

4.2=; 8

5 . 2 = 10 ;

2 . 5 = 10 ;

4 . 5 = 20 ;

50 10.5=;

6 . 5 = 30 ;

3 . 5 = 15 ;

5 1.5=;

7

=; 2

=; 2

Hur många barn räcker konerna till? Ringa in och skriv färdigt divisionen.

Skriv produkten

4

2

Varje barn ska ha 3 koner.

9

3

Skriv produkten

5

1

9 13-4=;

Skriv differensen.

2

96

7 12-5=; 17 22-5=;

Dela upp konerna så att barnen får lika många var. Skriv divisionen.

4 . 1 0 = 40 ;

1 . 1 0 = 10 ;

50 5.10=;

7 . 1 0 = 70 ;

2 . 1 0 = 20 ;

90 9.10=;

Subtr. i talomr. 0 till 100 med tiotalsöver.

3

4

5

Varje barn ska ha 2 koner.

8

=; 3

3 barn. Konerna räcker till ;

2

4 barn. Konerna räcker till ;

Multiplikation, tabell 2, 5 och 10.

Diagnos kapitel 9 Uppgift 1 och 2 Mål: subtraktion i talområdet 0 till 100, med

tiotalsövergång Uppgifterna visar om eleverna behärskar tiotalsö­ vergångar även i ett högre talområde. Iaktta hur eleverna löser uppgifterna. Tar de lång tid att lösa subtraktionerna tyder detta på att kunskapen inte är befäst även om differensen kan bli korrekt. Enstaka fel bör även de följas upp eftersom det kan tyda på systematiska tankefel. Repetition och utmaning finns på s. 98 och 99.

=; 4

6

Delningsdivision.

7

Innehållsdivision.

97

Uppgift 6, 7 Mål: division Uppgift 6: delningsdivision

Kan eleven dela lika? Repetition och utmaning finns på s. 102. Uppgift 7: innehållsdivision Visar om eleven behärskar innehållsdivision. Repetition och utmaning finns på s. 103

Så här används diagnosen På sidan 6 i lärarhandledningen hittar du infor­ mation om hur diagnosen rättas och hur du hän­ visar till repetition

Uppgift 3, 4 och 5. Mål: multiplikation, tabell 2, 5 och 10

Här testas varje multiplikationstabell för sig. Repetition och utmaning finns på s. 100 och 101.

123


Kap 9 • Prima matematik 2B

REPETITION

Stryk över och räkna ut differensen.

4 8-4= ;

18-4=14 ;

28-4=24 ;

8 12-4= ;

22-4=18 ;

28 32-4= ; UTMANING

Vilket är talet? Börja på 100.

Börja på 56.

Subtrahera två tiotal. Addera 5.

Addera 19. Subtrahera 21.

Subtrahera 9.

Subtrahera 8.

Subtrahera 4. Vilket tal har du nu?

72

Addera 5. Vilket tal har du nu?

51

Skriv en egen talgåta.

REPETITION

Skriv subtraktionen.

10 5=; 5 20 5=15 ;-: ;-: ;

11 5=; 6 21 5=16 ;-: ;-: ;

12 3=; 9 22 3=19 ;-: ; ;-:

13 8=; 5 23 8=15 ;-: ;-: ; UTMANING

Skriv färdigt tabellen. Pollys poäng

Miltons poäng

43

45

Differens

2

22

18

4

53

47

6

64

72

8

51

57 eller 45

6

75 eller 61

68

7 5

98

Subtraktion i talområdet 0 till 100, med tiotalsövergång.

Repetition och utmaning Mål: subtraktion i talområdet 0 till 100, med tio­

talsövergång

Extra träning inför repetition Eftersom målet är en generalisering av tabellkun­ skaper från talområdet 0 till 20 är det första steget inför repetitionen att kontrollera så att dessa kun­ skaper verkligen är befästa. Ta än en gång fram subtraktionstriangeln, kopieringsunderlag 14, och titta på strukturen. Testa steg för steg vilka kom­ binationer eleven är säker på, se sidan 59–60. Träna de kombinationer som behöver tränas. Förslag på hur du kan göra detta hittar du på sidan 46.

Repetition Med bildstöd generaliseras subtraktionerna till ett högre talområde. Observera särskilt att eleven verkligen ser mönstret. Kontrollera om eleven uppfattar mönstret genom att fråga vilken som skulle vara nästa subtraktion i raden. I det översta exemplet bör eleven svara 38-4 om han/hon upp­ täckt mönstret.

124

Subtraktion i talområdet 0 till 100, med tiotalsövergång.

99

Utmaning I den första utmaningen ska eleverna hitta svaren på talgåtorna. Eftersom talgåtorna innehåller flera steg är det lämpligt att eleverna antecknar vilket tal de har efter varje ledtråd. När de ska hitta på en egen talgåta kan man behöva uppmana dem att talgåtan måste innehålla minst tre eller fyra ledtrådar. I den andra utmaningen ska de skriva färdigt tabellen. Notera att det i högerspalten anges hur stor differensen är mellan barnens poäng. Det framgår inte vem av dem som har högst poäng, alltså finns det två olika tänkbara svar på hur många poäng de har. Om eleverna inte själva kommer på detta uppmana dem att hitta fler möjliga svar på rad fem och sex. Den sista raden har många möjliga svar.


Prima matematik 2B • Kap 9

REPETITION

Skriv additionerna och multiplikationerna. Dra streck mellan de som hör ihop.

Skriv färdigt multiplikationen.

REPETITION

1 .5= ; 5 ; : +: +: =;

: +: =;

: +: +: +: =;

2 +: 2 +: 2 =; 6 :

2 +: 2 =; 4 :

2 +: 2 +: 2 +: 2 =; 8 :

2 .5=10 ; ; 3 .5=15 ; ; 4 .5=20 ; ; 2 .: 2 =; 4 :

4 .: 2 =; 8 :

UTMANING

Skriv in produkterna i de vita rutorna. ·

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1