Issuu on Google+

Kap 4 • Prima matematik 3A

Milton och Nora möblerar om

4

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • jämföra, uppskatta och mäta omkrets • jämföra areor • rimlighetsbedömning och överslagsräkning • träna huvudräkning i subtraktion • subtraktion med uppställning och växling.

88

89

672070_Kap04.indd 88

11-01-27 14.31.54

Samtalsunderlag kapitel 4 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • • • • •

jämföra, uppskatta och mäta omkrets jämföra areor rimlighetsbedömning och överslagsräkning träna huvudräkning i subtraktion subtraktion med uppställning och växling.

Samtalsunderlag

1) Om du tittar snabbt på bokhyllan, ungefär hur många böcker tror du att det är i den? 2) Kontrollräkna, hur många böcker var det exakt? 45 3) Vad är skillnaden på ungefär och exakt? 4) När behöver vi räkna ut tal exakt och när räcker det att veta ungefär? 5) Nio av böckerna är lånade på biblioteket. Hur många är inte från biblioteket? 36 Hur räknade du ut det?

60

672070_Kap04.indd 89

11-01-27 14.31.59

6) Hur kan vi skriva talet på mattespråk? 45-9=36 7) Ungefär hur många leksaker är det i lådan? 8) Ungefär hur många leksaker är det på golvet? 9) Ungefär hur hög är sängen? Varför tror du det? 10) Ungefär hur hög är byrån? Varför tror du det? 11) På mattan finns flera cirklar. Vilken cirkel har störst omkrets? Den röda 12) Vad menas med omkrets? Hur långt något är runt om 13) Vilken av bilderna på väggen har störst omkrets? Tavlan med draken och riddaren 14) Vilken av bilderna har minst omkrets? Bilden med roboten 15) Ungefär hur lång omkrets tror ni att den har? 16) Vilken av bilderna har störst area? Tavlan med draken och riddaren 17) Vad menas med area? Area betyder yta. 18) Vilken av bilderna har minst area? Bilden med roboten


Prima matematik 3A • Kap 4

Mattelabbet 4 4

1

Hämta ett cm-rutat papper. Klipp ut två kvadrater där varje sida är 4 cm.

2

Dela en av kvadraterna. Du får bara klippa i linjerna. Sätt ihop bitarna till en ny figur.

3

Jämför kvadraten och din nya figur. Mät hur långa de är runt om (omkretsen) och hur många rutor ytan är (arean).

Rita av eller klistra in kvadraten och din nya figur. Skriv omkretsen och arean. Min kvadrat

5

Omkretsen är ; cm

Omkretsen är ; cm

Arean är ; cm2 (rutor)

Arean är ; cm2 (rutor)

Rita av en kompis kvadrat och nya figur. Skriv omkretsen och arean. En kompis kvadrat

Omkretsen är ; cm Arean är ; cm2 (rutor)

90

Laborativt arbete med omkrets och area.

672070_Kap04.indd 90

Min nya figur

En kompis nya figur

Omkretsen är ; cm Arean är ; cm2 (rutor)

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.32.03

672070_Kap04.indd 91

91

11-01-27 14.32.04

Mattelabbet Syfte Syftet med detta mattelabb är att eleverna, genom konkret arbete, ska få en erfarenhet av begreppen omkrets och area samt skapa förståelse för att omkretsen kan förändras samtidigt som arean består. Man talar om areans additiva egenskaper, i detta fall visas det genom att kvadraten och den nya figuren kommer att ha samma area medan omkretsen är förändrad. I Lgr 11 står det att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan dessa begrepp. (Lgr 11, Kursplanen i matematik)

Arbetsgång Till labbet behövs tejp och cm-rutat papper. Inled med att repetera begreppen omkrets och area. Har eleverna klart för sig vad de två begreppen står för? Varje elev ska ha ett cm-rutat papper som är så stort att eleven kan klippa ut två kvadrater där varje sida är 4 cm lång. Undvik att ge

eleverna färdiga kvadrater utan låt dem istället själva klippa ut korrekta kvadrater. När eleverna har de två kvadraterna ska en av dessa delas. Betona att kvadraten endast får delas i linjerna! Nästa steg i labbet är att sätta samman den delade kvadraten till en ny figur. Observera att bitarna måste placeras kant mot kant. Avslutningsvis ska eleverna räkna ut omkretsen respektive arean för kvadraten och för den nya figuren och sedan jämföra med en kamrat.

Samtalstips Hur stor är omkretsen på kvadraten? Hur stor är omkretsen på din nya figur? Hur stora är de båda areorna? Vilken omkrets är störst? Varför blir det så? Hur stor är arean på kvadraten och på den nya figuren? Varför är det samma area? Varför ändras omkretsen men inte arean?

Lösningsmodeller Eleverna kan givetvis göra mer eller mindre komplicerade nya figurer. I instruktionerna anges inte hur många delar kvadraten får delas i – är det några elever som har valt att dela kvadraten i fler än två delar? Låt alla elever visa sina figurer. Gruppera figurerna utifrån om de fått en ökad eller minskad omkrets. Är det någon som har exakt samma omkrets på den nya figuren som på den ursprungliga? Jämför de olika figurerna och se vilken som har minst respektive störst omkrets. Hur mycket skiljer det? Jämför areorna och diskutera varför arean inte ändras.

61


Kap 4 • Prima matematik 3A

MÅL

Mät omkretsen.

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

4

;

OMKRETS När vi mäter omkretsen mäter vi hur långa alla sidor är tillsammans.

2

5 cm

;

2 cm

cm

4 cm ;

2

;

3

;

5 cm

;

4

cm

;

Omkretsen är

2

3

4

cm

4

;

9

4

4

cm

;

3

;

cm

3

cm

;

cm

2

;

4

2

cm

;

1

;

cm

4

;

3

;

4

cm

2

3

4

;

cm

2

4

4

4

cm

2

;

cm

cm

Omkretsen är

2

1 13

3

4

1

2 10

;+;+;+;=; cm

4

16

3

3

3

Hur lång är omkretsen?

9

;+;+;=; cm

120 cm

2m

5

;

1

1

;

cm

Omkretsen är

;+;+;+;=; cm

;

12

4 cm ;

;+;+;+;+;=; cm

Omkretsen är

4

4

2

cm

Omkretsen är

cm

cm

;+;+;+;=; cm

;

;

cm

Omkretsen är

;+;+;=; cm

Mät omkretsen.

4

2

cm

2 cm

Rektangels omkrets är 2 cm + 5 cm + 2 cm + 5 cm = 14 cm

;

cm

cm

1

cm

;

5

;

cm

1m

1m

cm

80 cm

2m

Omkretsen är

120 cm

Omkretsen är

5 +; 1 +; 5 +; 1 =; 12 cm ;

80 cm

Omkretsen är

6

;; ;; ;m

400

;; ;; ; cm

93

92

672070_Kap04.indd 92

11-01-27 14.32.07

672070_Kap04.indd 93

11-01-27 14.32.07

Mål

Mät omkretsen.

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

Eleverna mäter omkretsen genom att först ange hur lång varje sida är och sedan addera dessa längder.

Arbetsgång Att mäta omkretsen innebär att mäta hur långt något är runt om. Inled med att diskutera begreppet omkrets. Titta på några föremål i klassrummet och diskutera vilket av dessa som har störst respektive minst omkrets. Låt eleverna fundera på hur de kan jämföra föremålens omkrets utan att mäta med linjal eller liknande. Det kan t.ex. vara att mäta med sin egen kropp eller att använda ett snöre. Övergå sedan till att mäta omkretsen av några objekt som du ritar på tavlan. Använd gärna oregelbundna former; det kan t.ex. vara en fyrhörning som inte är en rektangel eller kvadrat. TÄNK PÅ

Linjaler ser olika ut, en del av linjalerna har nollan placerade i kanten och andra har nollan en bit in på linjalen. Repetera hur man mäter med linjal för att få ett korrekt svar. Om ni har olika modeller av linjaler i klassrummet är det en god idé att i grupp jämföra hur dessa är uppbyggda. 62

Hur lång är omkretsen?

Här ska eleverna utgå från de angivna måtten på mattorna. Det handlar här inte om mätning utan om att använda sig av begreppet omkrets.

Repetition Öva konkret på att mäta omkretsen på olika objekt. Låt eleven förklara muntligt vad omkrets innebär och hur man kan ta reda på omkretsen. Genom att med ord förklara ett begrepp befäster eleven lättare begreppet.

Utmaning Låt eleven mäta omkretsen på föremål med former som inte går att mäta med linjal. Jämför med utmaningen på s. 110.


Prima matematik 3A • Kap 4

MÅL

Mät och skriv hur lång omkretsen är. Räkna hur många cm2 arean är.

Jämföra areor.

AREA Area betyder yta. Vi mäter arean i cm2 (kvadratcentimeter). Den här rutan

12 cm Omkretsen är ;

är 1 cm2 (kvadratcentimeter).

= 1 cm2

Röd

5 cm2 Arean är ; 12 cm Omkretsen är ; 9 cm2 Arean är ;

Arean är 8 cm2 (rutor).

Grön

Arean är 9 cm2 (rutor).

Räkna hur många cm2 (kvadratcentimeter) arean är. Måla figuren med störst area röd.

12 cm Omkretsen är ;

14 cm Omkretsen är ;

8 cm2 Arean är ;

6 cm2 Arean är ;

Måla objektet med längst omkrets grönt. Måla objektet med störst area rött. Rita en figur med arean 6 cm2.

4 cm2 Arean är ;

4 cm2 Arean är ;

6 cm2 Arean är ;

Röd 10 cm2 Arean är ;

12 cm2 Arean är ;

5 cm2 Arean är ; 95

94

672070_Kap04.indd 94

11-08-29 15.36.22

Mål Jämföra areor.

Arbetsgång Inled med att introducera begreppet area. Det är viktigt att eleverna verkligen förstår att omkrets och area är två olika begrepp. Area betyder yta och handlar om att mäta hur stor yta ett föremål har. Här introduceras även begreppet cm². Låt eleverna reflektera över varför det heter kvadratcentimeter och visa hur det skrivs. Koppla till ordet kvadrat som de redan känner till. Hjälp dem att använda begreppet ”kvadratcentimeter” redan från början så att de inte blandar ihop cm och cm². Räkna hur många cm2 (kvadratcentimeter) arean är. Måla figuren med störst area röd.

Eleverna räknar här hur många cm² varje figur består av. De jämför sedan figurerna och målar den som har störst area röd. Mät och skriv hur lång omkretsen är. Räkna hur många cm2 arean är.

I uppgiften används både begreppen omkrets och

672070_Kap04.indd 95

11-01-27 14.32.08

area. Kontrollera att eleverna inte blandar samman dessa. I uppgiften finns flera objekt som har samma omkrets men varierande area. Diskutera gemensamt hur detta är möjligt. Tips!

Ge eleverna 12 lika långa stickor var och uppmana dem att bygga en hage (utan öppning). Jämför deras hagars omkrets respektive areor. Rita en figur med arean 6 cm2

Eleverna ritar en valfri figur med arean 6 cm².

Repetition Rita eller klipp ut olika figurer på cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10. Klipp endast ut hela rutor. Skriv arean och omkretsen.

Utmaning Ge eleven ett cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10, och uppmana eleven att göra så många olika figurer som möjligt som består av 8 cm². Säg att eleven även får använda sig av halva cm²rutor. 63


Kap 4 • Prima matematik 3A

Rita två olika figurer som har omkretsen 12 cm.

MÅL

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

RIMLIGHET När du löser problem och räknar ut olika tal är det viktigt att du tittar på ditt svar och funderar på om det är rimligt. Att ett svar är rimligt betyder att det verkar stämma.

Skriv din lösning. Titta på svaret. Är svaret rimligt? Nora har 4 påsar med 50 kulor i varje. Hur många kulor har hon?

200 kulor Är svaret rimligt?

ja

nej

Varje vecka får Milton veckopeng. Efter fem veckor har han 100 kr. Hur mycket får han varje vecka?

Rita två olika figurer som har arean 12 cm2.

20 kr Är svaret rimligt?

ja

nej

ja

nej

Milton är 140 cm lång och Nora är 125 cm lång. Hur långa är de tillsammans?

265 cm Är svaret rimligt?

97

96

672070_Kap04.indd 96

11-01-27 14.32.09

Arbetsgång Här fortsätter arbetet med begreppen omkrets och area. Vi använder här ordet figur istället för objekt, för att uppmuntra eleverna att rita andra figurer än de vanliga geometriska objekten. Uppmana eleverna att använda linjal när de ritar sina figurer. Rita två olika figurer som har omkretsen 12 cm.

Eleverna ritar två valfria figurer som har den angivna omkretsen.

672070_Kap04.indd 97

11-01-27 14.32.09

rimlighetsbedömningen till en viktig del i elevernas uträkning. Skriv din lösning. Titta på svaret. Är svaret rimligt?

Om eleverna vid rimlighetsbedömningen inser att svaret inte kan stämma ska de givetvis räkna ut uppgiften på nytt.

Repetition

Rita två olika figurer som har arean 12 cm2.

Diskutera begreppet rimlighet. Vad innebär det att något är rimligt? Varför har vi nytta av att göra en rimlighetsbedömning?

Eleverna ritar två olika figurer som har arean 12 cm².

Utmaning

Mål Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

Arbetsgång Att kunna avgöra ett svars rimlighet är en mycket viktig del i en god taluppfattning. Vissa elever tycks automatiskt göra en sådan rimlighetsbedömning när de räknar medan andra måste träna sig på att göra detsamma. Här försöker vi göra 64

Ge eleverna några problem utifrån en given situation, t.ex. skollunchen. Det kan vara problem som: Hur många liter mjölk är det rimligt att vår klass/skolans elever dricker varje lunch? Hur många kilo köttbullar är det rimligt att de serverar i matsalen under en lunch? Hur många pannkakor är det rimligt att det serveras? Låt eleverna räkna ut ett svar som de anser rimligt (och kanske sedan ta reda på det korrekta svaret via skolmåltidspersonalen).


Prima matematik 3A • Kap 4

Ringa in det svar du tycker är rimligt. Hur hög är byrån?

Hur lång är sängen?

120 cm

2m

10 cm

10 m

300 cm

1m

ÖVERSLAGSRÄKNING Du kan räkna med avrundade tal för att snabbt kontrollera om svaret är rimligt. Tecknet betyder: är ungefär lika mycket som. Tecknet = betyder: är lika mycket som (exakt).

153+39 150+40=190

Ungefär hur mycket är svaret? Svara i hela tiotal.

170 +; 2 0 =1 90 169+24 ; ;

60 23+36 ;

40 = 150 1 1 2 + 3 6 110 ;+ ; ;

80 38+38 ;

60 = 290 2 2 8 + 6 1 230 ;+ ; ;

80 59+22 ;

10 = 760 7 4 9 + 1 2 750 ;+ ; ;

90 48+39 ;

50 = 250 1 9 6 + 5 3 200 ;+ ; ;

80 32+49 ;

60 = 200 1 4 2 + 5 7 140 ;+ ; ;

90 26+63 ;

Hur många leksaker är det i lådan?

Hur mycket väger dockan?

5 st

20 kg

20 st

10 kg

100 st

1 kg

Hur mycket väger pallen?

Hur länge borstar Milton tänderna?

10 kg

2 sek

Nora har 132 kulor och Milton har 67 kulor. Ungefär hur många kulor har de tillsammans?

1 kg

2 min

150 kulor

40 kg

2 timmar

Ringa in det svar du tycker är rimligt. Kontrollera ditt svar med överslagsräkning.

132+67

200 kulor

130

70

250 kulor

200

;+ ;= ;

99

98

672070_Kap04.indd 98

11-01-27 14.32.09

672070_Kap04.indd 99

11-01-27 14.32.11

TÄNK PÅ

Arbetsgång Här fortsätter eleverna med en annan del av rimlighetsbedömningen där deras taluppfattning blir en viktig del. Tips!

Använd ett tillfälle i veckan till att genomföra veckans gissning. Det kan innebära många olika saker, t.ex. gissa hur många tärningar det finns i en glasburk, hur många apelsiner det går på ett kilo, hur långt ett snöre är eller avgör vilken av tre behållare som rymmer mest vatten.

Vid överslagsräkning använder man sig av avrundning. Om samtliga ingående tal avrundas åt samma håll (uppåt eller neråt) måste man kompensera detta i svaret. Ungefär hur mycket är svaret? Svara i hela tiotal.

Eleverna avrundar talen och räknar sedan ut summan av avrundningarna. Ringa in det svar du tycker är rimligt. Kontrollera ditt svar med överslagsräkning.

Diskutera svaren gemensamt.

Begreppen rimligt och överslagsräkning kopplas här samman.

Överslagsräkning

Repetition

Överslagsräkning är ett sätt att avgöra om ett svar är rimligt. Det innebär att man räknar ut ungefär hur stort svaret bör vara. Repetera tecknet ≈ och betydelsen av detta (ungefär lika mycket som). Diskutera varför man i exemplet först använder sig av tecknet ≈ och sedan av tecknet =.

Gör uppgifter av samma typ som på sida 98. De kan användas som ”veckans gissning” .

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

Utmaning Låt eleverna göra rimlighetsbedömningar i ett högre talområde.

65


Kap 4 • Prima matematik 3A

Ringa in det svar du tycker är rimligt. Kontrollera ditt svar med överslagsräkning.

MÅL

I spargrisen ligger det 158 kr. Ungefär hur mycket skulle Nora och Milton få om de delade på pengarna? 60 kr 158 ; 2

70 kr 160 ;

2

=

80 kr

80

;

Nora har en burk med 39 pennor och en burk med 23 pennor. Ungeför hur många pennor är det tillsammans? 60 pennor

39 +2 3

50 pennor

40

20

Träna huvudräkning i subtraktion.

Skriv differensen.

7 10-3= ;

5 9-4= ;

2 7-5= ;

6 10-4= ;

3 9-6= ;

2 5-3= ;

6 8-2= ;

3 6-3= ;

5 8-3= ;

2 9-7= ;

4 9-5= ;

3 8-5= ;

11 19-8= ;

12 18-6= ;

14 17-3= ;

12 16-4= ;

14 18-4= ;

16 19-3= ;

14 16-2= ;

11 13-2= ;

11 18-7= ;

13 17-4= ;

11 15-4= ;

13 15-2= ;

7 15-8= ;

7 16-9= ;

5 13-8= ;

8 12-4= ;

8 17-9= ;

8 14-6= ;

4 11-7= ;

9 18-9= ;

7 12-5= ;

5 12-7= ;

9 14-5= ;

9 16-7= ;

8 17-9= ;

7 11-4= ;

3 11-8= ;

6 12-6= ;

4 12-8= ;

7 13-6= ;

7 14-7= ;

4 13-9= ;

5 14-9= ;

9 12-3= ;

9 15-6= ;

8 16-8= ;

6 13-7= ;

9 16-7= ;

5 11-6= ;

8 13-5= ;

6 15-9= ;

4 12-8= ;

Skriv differensen.

55 pennor

60

;+ ;= ;

Skriv en egen fråga med tre olika svar. Låt en kompis lösa problemet.

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt. Träna på talen och låt en kompis förhöra dig. 101

100

672070_Kap04.indd 100

11-01-27 14.32.11

672070_Kap04.indd 101

11-01-27 14.32.12

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

Skriv differensen

Be eleverna förklara hur de avgör vilket svar som är rimligt. Hur tänker de?

I den översta delen är det endast subtraktioner utan tiotalsövergång medan det i den nedre delen är subtraktioner med tiotalsövergång.

Skriv en egen fråga med tre olika svar. Låt en kompis lösa problemet.

Låt hela gruppen lösa uppgifterna.

Låt alla elever ringa in de tal de inte omedelbart vet svaren på. Därefter tränar eleverna dessa tal på olika sätt, t.ex. genom att skriva talen på winnetkakort. Eleverna kan lämpligen träna i par.

Mål Träna huvudräkning i subtraktion.

Arbetsgång Uppslaget tränar elevens tabellkunskaper i subtraktion i talområdet 0 till 20. Eleven bör nu ha befäst hela denna tabell och därmed kunna svaren direkt utan att behöva räkna ut talen. Området har behandlats i Prima år 2 och i Lärarhand­ ledningen för år 2 finns fler tips på hur ni systematiskt kan träna subtraktionstabellen. TÄNK PÅ

Det är av stor vikt inför elevens fortsatta arbete i matematik att tabellerna verkligen blir befästa. En stor tidsåtgång visar på bristande kunskaper. 66

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt.

Repetition Det absolut viktigaste här är att eleven verkligen befäster tabellerna. För de elever som har störst bekymmer med detta bör du använda subtraktionstriangeln, kopieringsunderlag 16, och systematiskt kontrollera vilka kombinationer eleven behöver träna.

Utmaning Utvidga tabellerna till ett högre talområde. Genom att byta ut alla ental till motsvarande tiotal får eleven en större utmaning. 17-4 omvandlas då till 170-40 osv.


Prima matematik 3A • Kap 4

MÅL

Räkna ut differensen. Börja alltid med entalen.

Subtraktion med uppställning och växling.

Milton har 56 kr. Han köper ett pennfack för 38 kr. Hur mycket har han kvar sen?

SUBTRAKTION MED UPPSTÄLLNING tiotal ental

32 -15

10

32 -15 7

Skriv samma talsort under varandra.

38 kr

-

1

5 Nora har 85 kr. Hon köper en bok för 46 kr. Hur mycket har hon kvar sen?

Subtrahera entalen först. Räkna uppifrån och ner. Om entalen inte räcker växlar du ett tiotal till ental.

-

1

46 kr

5

10

32

Mamma har 745 kr. Hon köper en stol för 326 kr. Hur mycket har hon kvar sen?

Subtrahera tiotalen.

-15

-

1

5

10

56 -38

1 8 Svar:; 18 kr

10

85 -46

3 9 Svar:; 39 kr

10

745 -326

17

326 kr

4 1 9 Svar:; 419 kr

Räkna ut differensen. Använd gärna mynt när du löser uppgiften. Milton har 54 kr. Han köper en glass för 28 kr. Hur mycket har han kvar sen?

Pappa har 344 kr. Han köper en lampa för 162 kr. Hur mycket har han kvar sen?

10

54

162 kr

-28 28 kr

10

344 -162

1 8 2 Svar:; 182 kr

2 6 Svar:; 26 kr

103

102

672070_Kap04.indd 102

11-01-27 14.32.12

Mål Subtraktion med uppställning och växling.

Arbetsgång Inled med att visa uppgiften i exemplet steg för steg med konkret material. Använd mynt eller tiobasmaterial för att visa det ursprungliga talet (det översta). Betona vikten av att skriva samma talsorter under varandra och genomför subtraktionen med växling. Visa att man alltid måste räkna uppifrån och ner. Diskutera hur ni bokför den växling som görs. TÄNK PÅ

Subtraktionsuppställningen kan användas vid alla typer av subtraktioner. Den stora fördelen är att eleverna när de använder uppställningen aldrig behöver hantera subtraktioner över 20. Med goda tabellkunskaper blir uppställningen ett smidigt redskap. För att den ska bli ett bra verktyg för eleverna måste de dock förstå vad det är de gör i uppställningen.

672070_Kap04.indd 103

11-01-27 14.32.22

Räkna ut differensen. Använda gärna mynt när du löser uppgiften.

Eleverna kan använda sig av mynt och tar då fram det antal mynt som anges. De låtsas sedan köpa den vara som finns i uppgiften.

Repetition För att konkretisera subtraktionsuppställningen kan du göra på följande sätt: För att visa talet 482-137 tar du fram 4 hundralappar, 8 tiokronor samt 2 enkronor. Du ritar sedan tre olika varor på lappar. Den ena lappen har en vara som kostar 100 kr, nästa vara kostar 30 kr och den sista kostar 7 kr. Handla sedan dessa varor en och en. Börja med entalsvaran, ta sedan tiotalsvaran och sist hundratalsvaran. Skriv (under tiden) in de tal du använder i uppställningen. Läs gärna mer på s. 127 i Lärarhandledningen för Prima år 2.

Utmaning Arbeta med subtraktioner i ett högre talområde.

67


Kap 4 • Prima matematik 3A

Räkna ut differensen. Börja med entalen. 10

Skriv din lösning. Kom ihåg att titta på ditt svar. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

10

38

54

63

83

-27

-39

-41

-29

11

15

22

54

Nora och Milton sorterar legobitar. De har 357 röda bitar och 219 gröna. Hur många fler är de röda bitarna än de gröna?

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. 10

10

10

47 -28 19

52 -17 35

92 -38 54

19 4 7 - 28= ;

35 5 2 -1 7 = ;

54 9 2 -38= ;

Svar: 138

fler

Hur många är de röda och gröna bitarna tillsammans?

Räkna ut differensen. 10

10

762

296

762

816

10

-345

-168

-561

-432

417

128

201

384

Svar: 576

bitar

Miltons överkast har 40 rutor och Noras har hälften så många. Hur många rutor har deras överkast tillsammans?

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. 10

493 257 4 93 - 25 7 = 236 ; 236

10

5 26 166 5 2 6-1 66=360 ; 360

Svar: 60

rutor 105

104

672070_Kap04.indd 104

11-01-27 14.32.33

Arbetsgång Arbetet med subtraktionsuppställningar fortsätter. Kontrollera att eleven börjar med entalen vid uträkningen. Räkna ut differensen. Börja med entalen.

Här blandas subtraktioner med och utan växling. Högst upp på sidan handlar det om tvåsiffriga tal medan det längre ned är tresiffriga tal. Skriv in subtraktionen i uppställningen. Räkna ut differensen.

Kontrollera att eleven bokför subtraktionen på rätt sätt. Placeras respektive talsorter under varandra? Hur skrivs minnessiffran? Skriv din lösning. Kom ihåg att titta på ditt svar. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

I de benämnda talen på s. 105 kan eleverna själva välja hur de vill lösa uppgiften. En av lösningsmetoderna är att göra en subtraktionsuppställning. Betona vikten av att eleverna visar hur de valt att lösa talet samt att de kontrollerar om svaret är

68

672070_Kap04.indd 105

11-01-27 14.32.33

rimligt. Detta blir ett sätt för dem att själva upptäcka om något har blivit fel. TÄNK PÅ

Undvik att lotsa eleverna fram till rätt svar! Det är viktigt att eleverna skaffar sig vanan att i lugn och ro läsa igenom talet, fundera på hur de kan lösa det, genomföra sin lösning, visa sin lösning och titta på om svaret är rimligt. Elever med god taluppfattning tycks ofta automatiskt göra en rimlighetsbedömning, andra elever kan behöva påminnas om denna del av processen.

Repetition För att ytterligare befästa subtraktionsuppställningen kan kopieringsunderlag 17 användas. Använd vid behov konkret material men lämna detta så snart som möjligt.

Utmaning Låt eleverna arbeta med kopieringsunderlag 18 där det även förekommer subtraktioner med växling över noll.


Prima matematik 3A • Kap 4

Blandad träning

Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

Vad händer?

5 5.1= ; 4 ; 2

8 ; 2 16 ; 2

2 =;

4 =; 8 =;

12 4.3= ;

n u

16 4.4= ; 3 =;

ö

40 8.5= ;

b

h

60 6.10= ;

l

A

14 7.2= ;

e

12 3.4= ;

r

6 ; 2

r

16 ; 8 =; 2 20 ; 2 12 ; 2

10 =;

v

6 =;

i

24 3.8= ;

20 4.5= ; 16 2.8= ;

106

m

2 3 4 5 6 8 10 12

➔ U ➔ Ö ➔ H ➔ N ➔ I ➔ A ➔ V ➔ R

1 2

14 ➔ E 16 ➔ M 20 ➔ O 24 ➔ T 30 ➔ Å 40 ➔ B 60 ➔ L

10 5.2= ; 30 6.5= ;

2 3

v

2 4

å

A

12 2.6= ;

r

t

24 4.6= ;

t

1 4

o

12 6.2= ;

r

3 4

2 1.2= ;

u

16 8.2= ;

m

m

Måla

1 3

av äpplena gröna.

Multiplikation och division.

672070_Kap04.indd 106

Måla

1 4

av bollarna röda.

Tal i bråkform.

11-08-29 15.42.43

Blandad träning Arbetsgång I den blandade träningen repeteras multiplikations- och divisionstabellerna genom ett hemligt meddelande, därefter ska eleven öva tal i bråkform. Vad händer?

Genom att räkna ut svaren på multiplikationerna respektive additionerna och sedan fylla i motsvarande bokstav, får eleverna fram det hemliga meddelandet. Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

Hur stor del av figuren är färglagd? Dra streck. Måla 1/3 av äpplena gröna. Måla 1/4 av bollarna röda.

Här repeterar eleven bråk som del av antal.

Repetition Repetera vid behov tabellerna. För att repetera bråken kan bråkormen ,kopieringsunderlag 19 och 20, användas. Övningen kan göras enskilt eller i grupp. Om övningen görs

672070_Kap04.indd 107

107

11-08-29 15.45.24

i grupp delas korten ut till de medverkande eleverna. Inled alltid med startkortet och fråga vem som har det angivna bråket. Eleverna tittar på sina kort och den som har bilden som visar rätt bråk, lägger den efter det första kortet. Eleven fortsätter sedan med att läsa frågan som finns på samma kort. För att träna bråk som del av antal kan du ge eleverna valfritt antal knappar (12 är ett bra antal eftersom det kan användas till flera olika bråk). Ge eleven uppmaningar som ge mig hälften av knapparna, ge mig en sjättedel av knapparna, tre fjärdedelar etc.

Utmaning För att arbeta med bråk som del av helhet kan två tärningar och ett papper användas. Slå med tärningarna och låt de tal som visas bilda ett bråk. Sätt det minsta talet som täljare och den högsta som nämnare. Tärningarna 4 och 5 bildar då bråket 4/5. Vik pappret i fem delar och måla fyra av dessa. Skriv 4/5 på baksidan. Fortsätt med nya tal.

69


Kap 4 • Prima matematik 3A

Diagnos 4

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

4

3

Mät och skriv omkretsen.

1

3

;

2

;

2

;

3

3

cm

;

cm

Ungefär hur mycket innehåller burkarna tillsammans?

cm

cm

;

;

400 st

3 cm ;

cm

9 cm Omkretsen är ; 4

;

cm

1

;

cm

cm

3 cm ; 10 cm Omkretsen är ;

5 cm2 Arean är ; 4 cm2 Arean är ;

6 cm2 Arean är ;

Varje natt sover Milton 3 timmar

108

1

9 timmar

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

2

Jämföra areor.

15 timmar

3

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

672070_Kap04.indd 108

4

11-01-27 14.32.34

Diagnos kapitel 4 Uppgift 1 Mål: Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

I denna övning ska eleven mäta omkretsen på objekten. För att lösa uppgiften behöver eleven tillgång till linjal. Repetition och utmaning finns på s. 110. Uppgift 2 Mål: Jämföra areor.

I uppgiften visar eleven om det finns förståelse för vad begreppet area innebär. Repetition och utmaning finns på s. 111. Uppgift 3 och 4 Mål: Rimlighetsbedömning och överslagsräk-

ning. Uppgift 3 testar elevens rimlighetsuppfattning i relation till en vardaglig situation medan uppgift 4 handlar om överslagsräkning och om att bedöma om ett svar är rimligt. Repetition och utmaning finns på s. 112 och 113.

70

7 12-5=;

4 11-7=;

9 14-5=;

5 13-8=;

9 18-9=;

6 13-7=;

10

10

64

53

459

10

-38

-26

-273

26

27

186

Skriv subtraktionen som uppställning, räkna ut differensen.

7

Ringa in det svar du tycker är rimligt.

3

40 kritor

Räkna ut differensen.

6

Skriv hur många cm2 (rutor) arean är.

2

10 kritor

148 st

Skriv differensen.

5

2

;

4 kritor

600 st

353 st

cm

10 cm Omkretsen är ;

500 st

Kritasken innehåller

10

10

10

74 - 46 28

85 -28 57

6 72 -258 414

28 74-46=;

57 85-28=;

6 7 2 - 2 5 8 = 414 ;

Rimlighetsbedömning och överslagsräkn.

5

Träna huvudräkn. i subtr.

6

7

Subtr. med uppställn. och växling.

672070_Kap04.indd 109

109

11-01-27 14.32.35

Uppgift 5 Mål: Träna huvudräkning i subtraktion

Uppgiften visar om eleven har befäst subtraktionstabellen med tiotalsövergång. Repetition och utmaning finns på s. 114. Uppgift 6 och 7 Mål: Subtraktion med uppställning och växling.

Här arbetar eleven med subtraktionsuppställning. Uppgifterna testar dels om eleven kan räkna ut subtraktion med växling, dels om eleven kan ställa upp subtraktionen korrekt. Repetition och utmaning finns på s. 115.

Så här används diagnosen På sid. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.


Prima matematik 3A • Kap 4

Mät varje sida. Addera längden av alla sidor för att få omkretsen.

4

;

1

;

1

;

4

blå

cm

5

;

cm

5

cm

;

cm

4 cm2 Arean är ;

Omkretsen är

1

4

1

4

REPETITION

Area betyder yta. Räkna hur många cm2 (rutor) arean är. Måla den största arean grön och den minsta arean blå.

cm

cm

cm ;

REPETITION

2

;

2 cm2 Arean är ;

grön

10

;+;+;+;=; cm

2

;

cm

15 cm2 Arean är ;

Omkretsen är

5

5

2

2

14

;+;+;+;=; cm

Fundera på hur du kan mäta omkretsen i de här figurerna. Mät och berätta hur du gjorde.

UTMANING

Omkrets = 15 cm

4 cm2 Arean är ; UTMANING

Varje ruta är 1 cm2. Hur stora är objektens areor?

T.ex. Mät med hjälp av en sytråd. Den blå figuren har en omkrets på 15 cm. Den gröna figuren har en omkrets på 12 cm.

4

; cm

8

Vilken figur har längst omkrets?

; cm

75

; cm

2

2

2

Den blå

7

; cm

2

Omkrets = 12 cm 110

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets.

672070_Kap04.indd 110

Jämföra areor.

11-01-27 14.32.36

Repetition och utmaning Mål s. 110: Jämföra, uppskatta och mäta

omkrets.

Extra träning inför repetition Låt eleven förklara vad begreppet omkrets innebär. Att låta eleverna själva beskriva vad ett begrepp innebär ger ofta en snabbdiagnos av hur goda deras kunskaper är. Om eleven har begreppet klart för sig kan ni arbeta vidare med att räkna omkretsen hos några figurer ni ritar upp på cm-rutat papper, kopieringsunderlag 10. Tänk på att följa linjerna på pappret! Kontrollmät sedan med linjal.

672070_Kap04.indd 111

111

11-01-27 14.32.36

lång tråden är. Detta sätt att mäta kan t.ex. användas för att mäta på karta vid vandring. Eftersom leder oftast inte är raka och därmed svåra att mäta med linjal, kan man lägga en tråd längs den led man tänkt vandra och sedan mäta hur lång tråden är och med skalans hjälp räkna ut den verkliga längden. Låt eventuellt eleverna mäta ut olika avstånd på kartor på detta sätt. Mål s. 111: Jämföra areor.

Extra träning inför repetition

Repetition

Låt eleven förklara begreppet area och använd precis som ovan cm-rutat papper för att rita olika objekt. Låt eleven räkna hur många cm² objektet består av.

Eleverna mäter varje sida för sig och adderar sedan längderna.

Repetition

Utmaning

Eleverna räknar hur många rutor de olika areorna är. De målar sedan den minsta och den största arean.

Utmaningen kan lösas på flera olika sätt. Låt elevernas idéer flöda! När en grupp elever löst utmaningen kan de presentera sina olika lösningsmodeller för varandra. Ett sätt att lösa uppgiften är att lägga en tråd runt kanten och sedan mäta hur

Utmaning Areorna består här inte enbart av hela rutor. Låt eleverna jämföra lösningsmodeller med varandra. 71


Kap 4 • Prima matematik 3A

Här avgör barnets erfarenheter rimligheten. Ringa in det svar du tycker är rimligt.

REPETITION

I en skolklass är det ungefär 10 elever

50 elever

Repetition

Ungefär hur mycket är det tillsammans? Ringa in ditt svar.

25 elever

200

40 5

300

60

En tablettask innehåller ungefär 20 tabletter

100 tabletter

5 tabletter

Ett glas rymmer ungefär 2 dl

2 liter

80

2 kg

Skriv ett svar du tycker är rimligt.

UTMANING

70

60

500

600

700

600

700

utmaning

Lös problemet.

Avgör själv rimligheten.

800

milton vill köpa ett dataspel för 459 kr. Han har sparat 286 kr. Hur mycket saknas?

Milton, Nora och deras föräldrar är tillsammans ; år.

173 kr Att koka ett ägg tar ungefär ; minuter.

Är svaret rimligt?

ja

nej

när nora fyller år köper milton en present till henne för sina sparpengar. Den kostar 49 kr. Hur mycket pengar har han kvar sen?

Klassrummets omkrets är ungefär ; meter.

237 kr En liter mjölk kostar ungefär ; kronor.

Är svaret rimligt? 112

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

672070_Kap04.indd 112

ja

nej

Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

11-01-27 14.32.37

Repetition och utmaning

672070_Kap04.indd 113

113

12-07-16 12.45.30

Tips!

Mål: Rimlighetsbedömning och överslagsräkning.

Bestäm gränserna och skaffa egna referenspunkter.

Extra träning inför repetition

För att öva upp elevernas känsla för rimlighet kan man lära dem att bestämma mellan vilka tal svaret måste finnas. Visa eleverna en burk med 25 kulor i. Be dem fundera över hur många kulor de känner sig säkra på att burken minst innehåller samt vilket antal den maximalt innehåller. Någonstans mellan dessa ytterligheter förmodar eleven alltså att svaret finns. Kontrollera. Denna övning gör att eleverna blir allt skickligare i sina bedömningar. De vågar gissa och gör mer och mer precisa gissningar. Variera med olika typer av gissningar. En bättre rimlighetsbedömning kan också fås genom att man skaffar sig referenspunkter när det gäller antal, vikt, längd, volym etc. Om jag vet hur lång jag själv är eller hur långt ett stort kliv är, kan jag använda detta till att bedöma olika längder. Om jag vet hur mycket en liter är kan jag jämföra andra volymer med detta osv.

Repetera begreppen rimligt och rimlighet. Ställ frågor om rimlighet och ställ efter varje fråga följdfrågan Hur tänkte du då? Frågor som kan användas är t.ex: Hur många personer är det rimligt att det sitter i en buss? Hur länge är det rimligt att vi har rast? Hur länge är det rimligt att sova? Använd vardagsrelaterade frågor.

Repetition Eleven anger vilket av svarsalternativen som är rimligt. Detta svar behöver inte överensstämma med verkligheten men det är ett ungefärligt svar. Även om många klasser innehåller ca 25 elever finns det möjlighet att välja de bägge andra alternativen beroende på hur det ser ut hos er.

Utmaning Svaren på den första utmaningen måste bedömas utifrån elevernas egna vardagserfarenheter. Uträk­ ningen av den fiktiva familjens ålder utgår troligen från de egna familjemedlemmarnas åldrar etc. 72


Prima matematik 3A • Kap 4

REPETITION

Skriv differensen. Använd gärna tallinjen som stöd. 0

5

10

15

20

9 18-9=;

7 1 4-7 = ;

6 1 2 -6= ;

5 11-6= ;

8 1 7 - 9= ;

6 1 4-8= ;

7 1 2 -5 = ;

6 11-5= ;

9 17-8=;

8 1 4-6= ;

5 1 2 -7 = ;

4 11-7= ;

8 16-8=;

8 1 5 -7 = ;

7 1 3 -6= ;

3 12-9= ;

7 16-9=;

7 1 5 -8= ;

6 1 3 -7 = ;

5 14-9= ;

9 16-7=;

9 1 5 -6= ;

8 1 3 -5 = ;

6 15-9= ;

400

390

370

340

300

250

190

Jag har

10

583 Jag köper

200 kr

710

620

530

440

350

260

170

1000

950

900

850

800

750

700

650

60 kr

10 10

10 10

10 10

10

615

724

852

-247

-338

-358

-728

285

277

366

124

10 10

10

620

439

10

826

931

-372

-279

-348

-227

248

160

478

704

Träna huvudräkning i subtraktion.

672070_Kap04.indd 114

UTMANING

532

10 10

Hitta på ett eget talmönster.

114

7 kr

Räkna ut differensen.

120

800

-267

316

UTMANING

Fortsätt talmönstret.

REPETITION

Räkna ut differensen.

Subtraktion med uppställning och växling.

11-01-27 14.32.43

672070_Kap04.indd 115

115

11-01-27 14.32.43

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål s. 114: Träna huvudräkning i subtraktion.

Mål s. 115: Subtraktion med uppställning och

Extra träning inför repetition För att vara en god huvudräknare behöver man kunna tabellerna men man behöver också ha tillgång till goda strategier för att bygga upp denna kunskap. Här handlar det om subtraktion med tiotalsövergång. Kontrollera vilka subtraktioner eleverna redan behärskar och visa dem detta, använd kopieringsunderlag 16, på så vis blir det också tydligt vilka subtraktioner de har kvar att lära sig. Utgå från de subtraktioner som eleven behärskar och öva systematiskt på de övriga. Om eleven behärskar ”hälften” kan hon eller han ta hjälp av den kunskapen för att lösa liknande tal. Om 14-7=7, hur mycket är då 14-8 och 14-6?

Repetition Eleverna kan använda tallinjen som stöd.

Utmaning Minskande talmönster i ett högre talområde.

växling.

Extra träning inför repetition Genomför subtraktioner med konkret material. Börja alltid med entalen och växla där det behövs. Läs mer i Lärarhandledningen till grundkapitlet.

Repetition Använd eventuellt mynt. Köp en av varorna i taget, börja med den billigaste. Skriv in talet i uppställningen.

Utmaning Här möter eleverna subtraktionsuppställningar med tresiffriga tal och upp till två växlingar. Tips!

Om du vill ha ytterligare tips på genomgångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

73


Prima3a lh kap4