Page 1

Kap 3 • Prima matematik 3A

3

Speldagen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök • statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram • multiplikation och division med 3 och 6 • klockan, analogt och digitalt.

60

672070_Kap03.indd 60

61

11-01-27 14.21.21

Samtalsunderlag kapitel 3 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen: • undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök • statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram • multiplikation och division med 3 och 6 • klockan, analogt och digitalt. Samtalsunderlag

1) Hur många klockor ser du på bilden? 2 (En analog på väggen och en digital på bordet.) 2) Vilken tid visar klockorna på bilden? Fem i halv ett, 12.25 3) Vilken tid visar klockorna på bilden om tio minuter? Hur kommer de båda klockorna att se ut då? Fem över halv ett, 12.35 4) Hur mycket är klockan nu (i verkligheten)? 5) Hur mycket är klockan om 30 minuter? 6) Hur mycket var klockan för en kvart sedan? 7) Ungefär hur många tärningar är det i den stora burken? Hur kom du fram till det?

46

672070_Kap03.indd 61

11-01-27 14.21.25

8 a) Nima, Diba och Arvid spelar Fia med knuff. De har 4 pjäser var. Hur många pjäser har de tillsammans? Vilket räknesätt använde du? 12 pjäser, addition eller multiplikation 8 b) Kan man räkna ut det med något annat räknesätt? Addition eller multiplikation 8 c) Hur kan vi skriva det på mattespråk? 3·4 eller 4+4+4 9 a) Milton spelar Monopol med Ebba och Johanna. Milton får 6 hundralappar. Hur mycket pengar är det? Vilket räknesätt använde du? 600 kr, addition eller multi­ plikation 9 b) Kan du använda något annat räknesätt? Addition eller multiplikation 9 c) Hur kan vi skriva det på mattespråk? (Vilket sätt är enklast att skriva det på?) 6·100 eller 100+100+100+100+100+100 10) Ebba har 3 femtiolappar. Hur mycket pengar är det? Hur kan vi skriva det på mattespråk? 150 kr, 3·50 eller 50+50+50


Prima matematik 3A • Kap 3

Mattelabbet 3 5

1

Hämta två sexsidiga tärningar.

2

Skriv den summan du tror kommer vara vanligast när du kastar två tärningar och adderar talen.

3

Kasta de två tärningarna och addera talen. Kryssa i summan i diagrammet. Fortsätt tills en stapel är full.

6

Antal slag

Antal slag 10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4 3

2

2

1 1

62

För att genomföra försöket behöver varje elev två sexsidiga tärningar. Det är viktigt att eleverna innan de börjar med labbet funderar över vilken summa de tror kommer vara vanligast om de kastar två sexsidiga tärningar och adderar talen. Betona att eleverna ska avsluta försöket så snart en av staplarna blivit full.

Rita av en kompis diagram.

10

3

4

Arbetsgång

Skriv varför du tror att resultatet blev som det blev.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

Summa

Vilken summa blev vanligast? Svar:

1

7

Laborativt arbete med sannolikhet, statistisk redovisning.

672070_Kap03.indd 62

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Summa

Vilken summa blev vanligast i din kompis försök? Svar:

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.21.31

672070_Kap03.indd 63

63

11-01-27 14.21.32

Mattelabbet Syfte I mattelabbet arbetar eleverna laborativt med begreppen sannolikhet och statistik. Syftet är att de genom en konkret laboration ska se ett mönster i vilken summa som är mest sannolik att få. Syftet är också att de ska få en förståelse för att de inte får den mest sannolika summan oftare än andra vid ett fåtal försök. Genom att lägga samman hela gruppens resultat bör man dock få ett statistiskt säkrare resultat. I Lgr 11 kan vi i Centralt innehåll finna rubriken ”Sannolikhet och statistik”. Där står följande punkter: • Slumpmässiga händelser i experiment och spel. • Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar. I mattelabbet binder vi ihop dessa båda punkter i ett sammanhang där eleven får redovisa sin lösning samt diskutera och jämföra den, både med en kompis och i gruppen. I syftestexten kan vi läsa att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Lgr 11, Kursplanen i matematik)

Samtalstips Vilken summa tror du kommer att vara vanligast? Varför tror du det? Är det någon summa du tror att du inte kommer att få? (I diagrammet finns summan 1 med, vilken i praktiken inte går att få.) När eleven har slutfört försöket kan du ställa frågor som: Vilken summa var vanligast? Varför är den summan vanligast? Är det någon summa som är mycket ovanligare än de andra? Varför? Om du upprepar ditt försök, tror du att du kommer få samma resultat? Varför? Varför inte?

Lösningsmodeller Här handlar det framför allt om vilken bild eleverna har av sannolikhet sedan tidigare och hur väl den överensstämmer med det faktiska resultatet. Någon har kanske en känsla av att det är lättare att få de lägsta summorna 2 och 3, medan det är svårare att få de högsta summorna 11 och 12? Dessa summor är lika svåra att få medan det är summorna ”i mitten” som är lättast att få. Kan eleverna förstå varför det är så? Har någon elev redan på förhand kunnat avgöra vilken summa som bör vara vanligast? Anteckna gärna de olika kombinationerna som tärningarna kan visa för att få respektive summa. Det är också viktigt att lyfta fram att man för att få ett statistiskt rättvisande resultat bör göra relativt många kast, vilket kan uppnås genom att lägga samman hela gruppens resultat.

47


Kap 3 • Prima matematik 3A

MÅL

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

3

I mitt försök på 50 kast blev det krona

;

gånger.

Skriv varför du tror att du fick det resultat du fick. Med sannolikhet menar vi hur sannolikt (troligt) det är att något inträffar. Sannolikheten att få en sexa när du gör ett tärningskast är 1 chans av 6 möjliga, 61 . Sannolikheten att kronan landar uppåt när du kastar ett mynt är 1 chans av 2 möjliga, 21 .

krona

klave 4

Jämför ditt resultat med en kompis. I min kompis försök på 50 kast blev det krona

1

Hämta ett mynt. Hur många gånger tror du att kronan kommer att landa uppåt om du kastar myntet 50 gånger?

5

Svar:;

;

gånger.

Vad blir resultatet om ni räknar samman era kast? Svar: På 100 kast fick vi tillsammans krona

;

gånger.

Varför tror du att ni fick det resultatet? 2

Kasta myntet 50 gånger. Skriv streck i tabellen efter varje kast. Mynt-sida

Antal kast

krona

klave

65

64

672070_Kap03.indd 64

11-01-27 14.21.33

Mål Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

Arbetsgång Här får eleverna bekanta sig med begreppet sannolikhet. Sannolikhet handlar om att ta reda på hur många olika resultat som är möjliga och därmed kunna räkna ut hur troligt det är att man får ett av dessa resultat. I faktarutan ges två exempel på detta. Det första exemplet handlar om tärningen som har sex sidor. Det innebär att det är 1 chans av 6 att få t.ex. en femma. Om jag slår tärningen 100 gånger säger sannolikheten att jag ska få en femma 100/6 gånger (100·1/6), dvs. 16,67≈17 gånger. I verkligheten kan resultatet bli ett annat men ju fler försök jag gör, desto närmre kommer jag den statistiska sannolikheten. Det andra exemplet handlar om att singla slant. Myntet har två sidor, alltså är sannolikheten att jag ska få krona 1 chans av 2. Jag bör således vid tillräckligt många försök få krona i hälften av fallen. S. 64-65 innehåller ett slumpmässigt försök där eleverna ska singla slant. Det är viktigt att elev48

672070_Kap03.indd 65

11-01-27 14.21.35

erna reflekterar över vilket resultat de tror att de kommer få innan de genomför försöket. De jämför sedan sin gissning med det verkliga resultatet. Efter detta jämför de sitt resultat med en kompis och sist lägger de samman resultaten av sina försök så att försöket består av hundra kast. Avsluta med en gemensam diskussion där ni lägger samman klassens alla försök. Kommer ni närmre den statistiska sannolikheten med fler försök? Varför? Varför inte?

Repetition Utgå från en sexsidig tärning och gör olika förutsägelser och försök. Hur sannolikt är det att jag får en sexa (1/6)? Ett jämnt tal (1/2)? Ett udda tal (1/2)? Ett tal som är mindre än 5 (4/6)? Ett tal som är större än 1(5/6)?

Utmaning Använd en sexsidig eller en tiosidig tärning och bestäm sannolikheten för minst tre olika utfall, t.ex. hur sannolikt det är att få en nia, hur sannolikt det är att få ett udda tal etc. Genomför ett försök och jämför förutsägelserna med det faktiska resultatet.


Prima matematik 3A • Kap 3

MÅL

På speldagen väljer alla i klassen sitt favoritspel. Titta på tabellen och fyll i stapeldiagrammet.

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram.

STATISTIK Du kan visa statistik på olika sätt, till exempel så här:

Favoritspel

Färg

Antal tröjor

röd

8 st

gul

4 st

blå

2 st

grön

2 st

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Antal barn

Yatzy

Antal

Kalaha Fia Kortspel Sänka skepp

röd

Tabell

gul

blå

grön

Färg

Antal barn

Cirkeldiagram

Stapeldiagram

6 5

Hur många gånger vann varje barn yatzyturneringen? Läs av diagrammet och fyll i tabellen.

4 3

Antal vinster

2

6

Namn

5 4 3 2 1 0

Inas

Hugo

Vem vann? Svar:

Polly

Nima

Maja

Sofia

1

Antal vinster

Inas

5

Hugo

4

Polly

3

Nima

3

Maja

2

Sofia

4

0 Y

at

zy

Ka

la

ha

Fi

Vilket spel är populärast?

a r Ko

pe

l Sä

nk

a

sk

ep

p

Favoritspel

Fia

Vilket spel är minst populärt?

Inas

ts

Kortspel

Hur många barn gillar Yatzy bäst?

4 st 67

66

672070_Kap03.indd 66

11-01-27 14.21.35

Mål Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram.

Arbetsgång Inled med att gå igenom faktarutan och förklara hur man på olika sätt kan visa statistik i tabeller och olika typer av diagram men också hur man kan avläsa diagram. I cirkeldiagrammet visas hur stor andel av helheten som (i detta fall) har en särskild färg. TÄNK PÅ

Statistik kan också användas för att förvränga sanningen genom att man i reklam och liknande lyfter fram de delar av statistiken som man anser gynnar den egna saken (produkten). Gör eleverna uppmärksamma på detta och leta gärna i tidningar efter olika typer av statistik. Hur många gånger vann varje barn i Yatzyturneringen?

Eleverna överför diagrammets information till tabellen.

672070_Kap03.indd 67

11-01-27 14.21.35

På speldagen väljer alla i klassen sitt favoritspel.

Här handlar det om att avläsa tabellen och överföra informationen till ett diagram, samt svara på ett antal frågor.

Repetition Gör en egen undersökning och redovisa denna i form av en tabell och ett diagram. Förslag på ämnen för undersökningen är skostorlek, favoritfärg, favoriträtt, favoritspel, antal husdjur, hårfärg, födelsemånad etc.

Utmaning Låt eleverna välja ett svar som kamraten ska hitta på en fråga till. Exempel: Till diagrammet som handlar om favoritspel väljer Linn ut svaret 3. Alva ska då hitta på en fråga till detta svar. Alva hittar på frågan: Hur många elever gillar Kalaha bäst? Här finns det givetvis flera korrekta frågor, t.ex. Hur många fler tycker om Fia med knuff än Sänka skepp? Uppmuntra eleverna att hitta på fler frågor till samma svar. Eleverna kan också skriva ”vanliga” frågor till diagrammen.

49


Kap 3 • Prima matematik 3A

Diagrammet visar vilken färg barnen helst vill ha när de spelar Fia med knuff.

MÅL

Multiplikation och division med 3 och 6.

Multiplikation med 3

Vilken färg är populärast? Svar:; gul Hur stor del av klassen tycker bäst om gult? 1

Svar:; halva

De här färgerna väljer de 16 eleverna när de spelar Fia med knuff.

2

Vilken färg vill en fjärdedel (

1 4)

2.3=6

3.3=9

av barnen ha?

Svar:; blå

Skriv multiplikationen som passar till bilden.

Vilka två färger är minst populära? Svar:; grön och ; röd

6

3 =; ;.;

4

18

;.;=;

2 .; 3 =; ;

12

3 =; ;.;

5

15

21

;.;=;

Milton tar fram 16 knappar. Cirkeldiagrammet visar vilken färg knapparna har. Titta på cirkeldiagrammet och måla knapparna.

6

3

7

;.;=;

blå

3

9

3

24

27

27

Fortsätt talmönstret.

3

6

9

12

15

18

21

30

grön Skriv färdigt multiplikationen.

svart

röd 8 st blå

2 st gröna

2 st röda

4 st svarta

3 1.3= ;

15 5.3= ;

27 9.3= ;

10 =30 3. ;

9 3.3= ;

18 6.3= ;

6 2.3= ;

3 =9 3. ;

12 4.3= ;

24 8.3= ;

21 7.3= ;

4 =12 3. ; 69

68

672070_Kap03.indd 68

11-01-27 14.21.36

672070_Kap03.indd 69

Arbetsgång

motsvarande del av cirkeln i rätt färg.

Diskutera gemensamt vad cirkeldiagrammet visar och vad helheten står för.

Mål

Diagrammet visar vilken färg barnen helst vill ha när de spelar Fia med knuff.

Arbetsgång

Här står helheten för 16 elever. Milton tar fram 16 knappar.

Överför diagrammets information till knapparna och måla dem i de angivna färgerna.

Repetition Ta fram knappar och gör ett cirkeldiagram. Börja med 4 knappar, 2 i varje färg. Bygg sedan på till ett större antal knappar.

Multiplikation och division med 3 och 6.

Diskutera vilka multiplikationer med 3 som eleverna redan känner till. Troligen kan de redan 2·3, 4·3, 5·3 och 10·3. Vilka har de då kvar att lära sig? Kan de utnyttja de multiplikationer som de redan kan för att lära sig de övriga? Klipp gärna ut multiplikationerna i form av rektanglar på cmrutat papper, kopieringsunderlag 10. Skriv multiplikationen.

Multiplikationen representeras av tärningar.

Utmaning

Fortsätt talmönstret.

Gör egna cirkeldiagram med pärlor. Gör en undersökning i klassen. Exempel: I undersökningen svarar 4 elever katt, 8 hund, 2 fisk och 3 marsvin. Bestäm en färg för varje djur och trä upp motsvarande antal pärlor i den färgen på ett snöre. Knyt ihop snöret och forma det till en cirkel. Klistra upp den på ett papper och färglägg

Eleverna skriver in treans talhopp.

50

11-01-27 14.21.36

Skriv färdigt multiplikationen.

Skriv in faktor eller produkt.

Repetition/Utmaning Se nästa sida.


Prima matematik 3A • Kap 3

MULTIPLIKATION MED 3 OCH 6

2 . 3=6

2 .6=1 2

MULTIPLIKATION OCH DIVISION HÖR IHOP 3

När du multiplicerar med 6 är produkten dubbelt så stor som när du multiplicerar med 3.

4.3=12

3.4=12

12 ; =4

12 ; =3

4

3

3 . 3=9

Skriv färdigt multiplikationerna och divisionerna. Ta hjälp av rektangeln.

3 .6=1 8

15 ; =

Skriv färdigt multiplikationen.

3

3 1.3=;

21 7.3=;

12 4.3=;

30 10.3=;

6 1.6=;

42 7.6=;

24 4.6=;

60 10.6=;

18 6.3=;

9 3 .3 = ;

27 9.3=;

36 6.6=;

18 3.6=;

54 9.6=;

6 2 .3=;

24 8.3=;

15 5.3=;

12 2.6=;

48 8.6=;

30 5.6=;

18

5 ;

12 2.6=; 12 ; = 6

2

;

27 3.9=; 27 ; = 9

3

;

21 7.3=;

Fortsätt talmönstret.

12

24

30

täljare = kvot nämnare

4

15 5.3=;

6

faktor · faktor = produkt

36

42

48

54

21 ; =

60

3

15 ; = 5

3

;

12 6.2=; 12 ; = 2

6

;

27 9.3=; 27 ; = 3

9

;

21 3.7=; 21 ; = 7

3

;

71

70

672070_Kap03.indd 70

7

;

15 3.5=;

11-01-27 14.21.37

Arbetsgång Här drar vi nytta av sambandet mellan multiplikation med 3 och med 6. Produkten blir dubbelt så stor när vi multiplicerar med 6 istället för med 3. Visa gärna med klossar som byggs upp till rektanglar motsvarande multiplikationerna i faktarutan. För att kunna utnyttja sambandet bör man först repetera multiplikation med 3. Diskutera också vilka multiplikationer eleverna redan har mött när de lärt sig de andra tabellerna (2·6, 3·6, 4·6, 5·6, 10·6). Detta innebär att de nya multiplikationerna är fyra till antalet (6·6, 7·6, 8·6, 9·6).

672070_Kap03.indd 71

11-01-27 14.21.37

Ta hjälp av rektangeln. Skriv färdigt multiplikationerna och divisionerna.

Med stöd av rektangeln visas hur multiplikation och division hör ihop.

Repetition Använd cm-rutat papper (kopieringsunderlag 10) för att visa olika multiplikationer med 3 och 6. Klipp ut rektanglarna och klistra upp dem på papper. Skriv motsvarande multiplikationer bredvid. Fortsätt eventuellt med att även skriva motsvarande divisioner.

Skriv färdigt multiplikationen.

Utmaning

Multiplikationer med 3 och 6 visas här parallellt för att eleverna ska se sambandet. När man multiplicerar med 6 är en möjlig tankemodell att utgå från multiplikation med 3 och dubblera produkten, 3·3=9, alltså är 3·6=18 (2·9).

Ge eleverna en produkt som de ska visa med hjälp av en multiplikationsrektangel. Ta t.ex. produkten 12 som kan visas både med 2·6 (6·2) och 3·4 (4·3) eller 16 som kan visas med 2·8 (8·2) eller 4·4. Precis som i repetitionsuppgiften kan eleverna klippa ut rektangeln i cm-rutat papper (kopieringsunderlag 10) och skriva motsvarande multiplikationer och divisioner bredvid.

Fortsätt talmönstret.

Talmönstret innehåller 6-hopp, produkterna vid multiplikation med 6 tom. 10·6.

51


Kap 3 • Prima matematik 3A

När du dividerar med 3 kan du tänka: Hur många treor innehåller täljaren?

12 ; =4 3

Täljaren innehåller 4 treor.

4.3 =1 2

Skriv kvoten.

21 ; 3

7 =;

27 ; = 3

9

;

15 ; 3

5 =;

6 ; = 3

2

;

30 ; 3

10 =;

9 ; = 3

3

;

18 ; 3

6 =;

12 ; = 3

4

;

24 ; = 3

6

6

6

3.4

(1.10 ) 2.5

(12.1 ) 6.2

4.3

(10.1 ) 5.2

Skriv alla multiplikationer som har produkten 15.

Skriv alla multiplikationer som har produkten 18.

(1.15) 3.5

(1.18 ) 2.9

3.6

(15.1) 5.3

(18.1 ) 9.2

6.3

När Alva spelar Yatzy får hon fyra stycken femmor. Hur många poäng är det?

Täljaren innehåller 2 sexor. 2 .6=1 2

Svar: 20

2 =;

6 ; =

(1.12 ) 2.6

8

Skriv kvoten.

12 ;

Skriv alla multiplikationer som har produkten 10.

;

När du dividerar med 6 kan du tänka: Hur många sexor innehåller täljaren?

12 ; =2

Skriv alla multiplikationer som har produkten 12.

1

;

18 ; 6

3 =;

42 ; = 6

7

;

54 ; 6

9 =;

48 ; = 6

8

;

24 ; 6

4 =;

30 ; = 6

5

;

60 ; 6

Ebba, Johanna och Milton spelar spel. Ebba delar ut 27 kort. Alla får lika många kort. Hur många kort får de var?

10 =;

36 ; = 6

poäng

6

;

Svar: 9

kort 73

72

672070_Kap03.indd 72

11-01-27 14.21.38

Arbetsgång Division med 3 och 6 presenteras här som innehållsdivision. Eleverna kan dra nytta av sina kunskaper från arbetet med motsvarande multiplikationer. Påminn eleverna om hur de kan kontrollera sina svar med multiplikation. Skriv kvoten.

Division med 3 respektive 6. Hur många treor innehåller 21? 21 innehåller 7 treor eftersom 7·3=21. Alltså är 21/3=7. Skriv alla multiplikationer som har en given produkt.

Eleverna ska själva undersöka vilka multiplikationer som har en given produkt. För att ge eleverna ett konkret hjälpmedel i detta kan man ge dem motsvarande antal klossar och låta dem undersöka vilka rektanglar (rätblock) de kan bygga av klossarna. De kan också använda ett cm-rutat papper att rita rektanglar på. Läsuppgifter.

När eleverna löser läsuppgifterna är det viktigt att de både redovisar svaret och visar hur de löser 52

672070_Kap03.indd 73

11-01-27 14.21.39

uppgiften. De ska dessutom titta på svaret och se om det är rimligt. TÄNK PÅ

Använd gärna uppgifterna som underlag för en gemensam diskussion. Hur har eleverna löst uppgiften? Hur har de redovisat sina lösningar? Finns det flera möjliga lösningar? Hur bedömde de rimligheten i svaret?

Repetition Arbeta med att befästa multiplikation och division med 3 och 6. Skriv multiplikationstabellen i ordning och fyll i produkterna. Fortsätt med att skriva motsvarande divisioner. Be eleverna förklara hur de tänker när de räknar ut produkten (kvoten). Vilka strategier använder de? Är strategierna utvecklingsbara eller behöver de nya tankemodeller?

Utmaning Kan eleverna använda sina kunskaper om multiplikation med 3 och 6 till att lära sig multiplikation med 9? Be eleverna skriva ned nians multiplikationstabell och öva på den.


Prima matematik 3A • Kap 3

MÅL

Klockan, analogt och digitalt.

ANALOG TID

fem i

DIGITAL TID När vi skriver klockslag digitalt skriver vi hur många timmar och minuter som gått sedan midnatt.

fem över

tio i

tio över

kvart i

timmar

23

12 24

1

11 : 15

fem i halv halv

2 14

9 21

15 16

8 19

40

7

18 6

35

minuter

10

13

22

20

tjugo över

fem över halv

45

05 11

50 10

kvart över

tjugo i

00 55

17

3

15

4 20

5 25

30

Hur mycket är klockan?

Hur mycket är klockan?

fem över 3 ______________________

fem i 2

______________________

tio över 9

______________________

fem i halv 8

tio i 4

______________________

fem över halv 2 ______________________

tjugo över 5

______________________

02:30 14:30 halv 3 ______________________

______________________

______________________

19:05 ______________________

______________________

______________________

fem över 7 ______________________

______________________

02:10 14:10 tio över 2 ______________________

07:05 ______________________

tjugo i 11

______________________

fem över halv 10 ______________________

09:35 21:35 fem över halv 10 ______________________

11:40 23:40 tjugo i 12 ______________________

03:45 15:45 kvart i 4 ______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

75

74

672070_Kap03.indd 74

11-01-27 14.21.39

672070_Kap03.indd 75

11-01-27 14.21.40

Mål

Repetition

Klockan, analogt och digitalt.

Klockan brukar vara ett område där elevernas kunskaper skiljer sig mycket åt. Det är därför en god idé att lägga tid på de elever som har svårast med klockan och verkligen ta reda på vilka klockslag de behärskar på den analoga respektive digitala klockan. För att göra detta kan du använda kopieringsunderlag 11 och 12. Dessa kopieringsunderlag kan alternativt användas som extra träning.

Arbetsgång Uppslaget innehåller samtliga klockslag (med fem minuters intervall). Repetera hur de analoga klockslagen ser ut och läses. Prata om den digitala klockan. Varför skrivs den digitala tiden på två olika sätt medan den analoga tiden är densamma oavsett om klockan är 8.15 eller 20.15? Repetera vad de hela klockslagen kallas på den digitala klockan: 1:00/13:00, 2:00/14:00, 3:00/15:00 etc. Kontrollera att eleverna vet hur många minuter det går på en timme. Hur mycket är klockan?

Eleverna fyller i de olika klockslagen. Notera särskilt klockslagen fem i halv respektive fem över halv. Dessa skiljer sig från övriga i och med att man här inte relaterar till det hela klockslaget.

Utmaning Använd klockorna i boken och låt eleverna skriva och rita hur mycket dessa klockor kommer att vara om en kvart respektive hur mycket de var för 25 minuter sedan. Låt eleverna rita och skriva på ett löst papper. Du kan även låta eleverna para ihop klockorna två och två och räkna ut tidsdifferensen mellan klockparet.

Hur mycket är klockan?

Eleverna ska nu skriva klockslaget på tre sätt vilket visas i exemplet.

53


Kap 3 • Prima matematik 3A

Dra streck mellan de klockor som visar samma klockslag. 12 : 05

00 : 05

07 : 10

08 : 20

20 : 20

07 : 15

Hållplats

Tid

Tid

Tid

Tid

Kastanjevägen

8:10

8:40

9:10

9:40

Ekskogen

8:15

8:45

9:15

9:45

Gärdeskolan

8:25

8:55

9:25

9:55

Simhallen

8:40

9:10

9:40

10:10

Stationen

8:55

9:25

9:55

10:25

Centrum

9:00

9:30

10:00

10:30

Hur ofta går bussen från Kastanjevägen? 13 : 40

19 : 10

19 : 15

01 : 40

Svar:

Polly bor vid Ekskogen och ska ta bussen till simhallen. Hur dags ska hon åka om hon vill vara framme kl 9:10? Svar:

17 : 25

8:45 (kvart i 9)

____________________________________________________________________________

Hur lång tid tar det att åka från stationen till centrum?

06 : 35

Svar: 18 : 35

En gång i halvtimmen (var 30:e minut).

____________________________________________________________________________

Fem minuter

____________________________________________________________________________

Milton kommer fram till Gärdeskolan kl 8:25. Hur dags åkte han från Kastanjevägen?

05 : 25

Svar:

Fortsätt mönstret.

8:10 (tio över 8)

____________________________________________________________________________

Alva vill vara på stationen strax före kl 10. Hur dags ska hon ta bussen från Ekskogen? Svar:

9:15 (kvart över 9)

____________________________________________________________________________

77

76

672070_Kap03.indd 76

11-01-27 14.21.40

Arbetsgång Dra streck mellan de klockor som visar samma klockslag.

Här ska eleverna dra streck mellan de digitala tiderna och den analoga klockan som visar samma tid.

672070_Kap03.indd 77

11-01-27 14.21.40

Tips!

Tidtabeller ser olika ut i olika kommuner. Skaffa en tidtabell (en fysisk eller ett utdrag från Internet) på en busslinje som finns i ert närområde. Hur avläser man er tabell? Liknar den bokens exempel eller är den uppbyggd på ett annat sätt?

Fortsätt mönstret.

Här möter eleverna ett lite annorlunda mönster där de ska fortsätta att hoppa fram med tiominuters-hopp. Låt gärna eleverna göra egna klockmönster. Använd kopieringsunderlag 14. Avläsa tidtabell.

Nu är det dags för eleverna att använda sina kunskaper om den digitala klockan i en vardagssituation, nämligen att avläsa en tidtabell. Börja med att gemensamt titta på tabellen och diskutera hur den är uppbyggd.

54

Repetition Arbeta med er lokala tidtabell och ge frågor till eleverna utifrån denna. Det kan vara frågor som: Hur dags måste vi åka från skolan för att vara på stationen klockan 10? Hur dags går den första bussen? Den sista?

Utmaning Använd tidtabeller för två olika buss- eller tåglinjer som ansluter till varandra. Låt eleverna räkna ut hur lång tid det tar att ta sig från punkt A till punkt B om resan innefattar ett byte. Låt eleverna hitta på egna frågor utifrån tabellen och byta uppgifter med varandra. Kanske ni har någon utflykt planerad där ni ska åka med kollektivtrafik, låt då eleverna ta reda på när och hur ni ska åka.


Prima matematik 3A • Kap 3

Skriv hur mycket klockan är.

Räkna ut summan eller differensen.

1

09 : 10

12 : 15

tio över 9 ______________________

kvart över 12 ______________________

17 : 30

08 : 25

10 : 05

halv 6

______________________

fem i halv 9

______________________

______________________

20 : 05

18 : 50

kvart i 11

______________________

fem över 8

______________________

15 : 50

11 : 10

tjugo över 4 ______________________

tio i 4 ______________________

tio över 11 ______________________

79

96

47

28

+44

-52

-36

+28

+31

79

27

60

75

59

1

1

54

67

29

72

49

+38

-45

+25

-31

+33

92

22

54

41

82

1

1

1

tio i 7

16 : 20

35

1

fem över 10

10 : 45 ______________________

Blandad träning

55

64

59

34

68

+26

-32

+17

+29

-25

81

32

76

63

43

Skriv siffrornas värde i talet. 13 : 40

15 : 00

09 : 40

tjugo i 2

______________________

3

______________________

______________________

600 Vilket värde har 6 i talet 635? ; 400 Vilket värde har 4 i talet 403? ;

tjugo i 10

7

Vilket värde har 7 i talet 537?

;

Vilket värde har 2 i talet 826?

20 ;

14 : 55

11 : 25

15 : 35

851 Skriv det största talet du kan bygga med siffrorna 1, 5 och 8. ;

fem i 3 ______________________

fem i halv 12 ______________________

fem över halv 4 ______________________

Skriv det minsta talet du kan bygga med siffrorna 1, 5 och 8. 158 ;

79

78

672070_Kap03.indd 78

11-01-27 14.21.41

672070_Kap03.indd 79

11-01-27 14.21.41

Arbetsgång

Blandad träning

Eleverna arbetar vidare med den digitala klockan. På sidan finns samtliga femminuters-intervall representerade.

I den blandade träningen får eleverna befästa sina kunskaper om additions- och subtraktionsuppställningar. I uppgifterna blandas tal med och utan växling.

Skriv hur mycket klockan är.

I exemplet visas hur eleverna med ord ska skriva vilket klockslag den digitala klockan visar.

Repetition Öva vilka hela timmar som motsvarar varandra. Använd gärna en analog urtavla att titta på där ni ser hur många minuter som visaren har passerat för att nå fram till exempelvis kvart över. Hur skriver vi detta digitalt?

Utmaning Låt eleverna komplettera klockslagen i boken med motsvarande klockslag på förmiddag eller eftermiddag. Intill 09:10 skriver de alltså 21:10 osv.

Eleverna får också arbeta med positionssystemet genom att ange vilket värde olika siffror har i ett tal.

Repetition Om det behövs kan eleverna genomföra uppställningarna med stöd av konkret material som mynt eller multibasmaterial. Kom dock ihåg att eleverna så snart som möjligt ska lämna det konkreta materialet och använda uppställningen utan extra stöd.

Utmaning Ge eleverna tre valfria siffror (eller slumpa fram tre siffror med hjälp av tärningar). Använd siffrorna till att bygga så många olika tal som möjligt och placera dessa i storleksordning.

55


Kap 3 • Prima matematik 3A

Diagnos 3 4

Ungefär hur många gånger tror du att kronan kommer landa uppåt om du kastar ett mynt 100 gånger?

1

Svar:

; ca 50 gånger

5 2

24 4.6=;

36 6.6=;

30 5 . 6= ;

Skriv kvoten.

4

24 ; =

;

8

18 ; =

;

3

36 ; =

;

Antal

18 ; =

;

6

15 ; =

;

5

30 ; =

;

5

24 ; =

;

Skostorlek 32 33 34

1 0

3

3

2

35 32

33

34

35

36

37

38

39

36 37 38 39

1 2 4 3 2 2 1 1

6

3

6

6

6

6

6 4

08:25 20:25 fem i halv 9 ______________________ ______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

09:45 21:45 kvart i 10 ______________________

Diagnos kapitel 3 Uppgift 1 Mål: Undersöka sannolikhet i slumpmässiga

försök. Denna uppgift visar om eleven förstått grunden för sannolikhet, dvs. att om det finns två möjliga utfall bör båda vara ungefär lika vanliga. Repetition och utmaning finns på s. 82. Uppgift 2 och 3 Mål: Statistik, tolka och presentera information i

tabeller och diagram. Här ska eleven först föra över information från ett diagram till en tabell. Sedan ska hon/han svara på en fråga genom att hämta information från diagrammet och/eller tabellen. Repetition och utmaning finns på s. 83. Uppgift 4 och 5 Mål: Multiplikation och division med 3 och 6.

Här testas tabellkunskaper där den ena faktorn eller nämnaren är 3 eller 6. Repetition och utmaning finns på s. 84 och 85.

06:05 18:05 fem över 6 ______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

4

11-01-27 14.21.42

04:20 16:20 tjugo över 4 ______________________

______________________

Statistik, tolka och pres. info. i tabeller och diagram.

672070_Kap03.indd 80

Skriv de digitala och analoga klockslagen.

11:30 23:30 halv 12 ______________________

7

2

3

06:50 18:50 tio i 7 ______________________

;

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

3

Antal

Hur många klasskompisar har en skostorlek som är mindre än 35? Svar:

56

12 2.6=;

15 5.3=;

;

3

1

12 4.3=;

18 6.3=;

12 ; =

4

80

6 2.3=;

Polly har frågat klasskompisarna om deras skostorlek. Läs av diagrammet och fyll i tabellen.

5

3

Skriv produkten.

5

Multiplikation och division med 3 och 6.

6

Klockan, analogt och digitalt.

672070_Kap03.indd 81

81

11-01-27 14.21.43

Uppgift 6 Mål: Klockan, analogt och digitalt.

I uppgiften ska eleven dels skriva klockslaget med digital tid, dels uttrycka tiden analogt. Repetition och utmaning finns på s. 86 och 87.

Så här används diagnosen På sid. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. Tips!

Förutom att använda de tips som ges i Lärarhandledningen i direkt anknytning till repetitions- och utmaningssidorna, kan du även använda de repetitions- och utmaningsförslag som finns i grundkapitlet.


Prima matematik 3A • Kap 3

Hur du kan få följande summor om du slår två tärningar? Skriv additionerna. 3

2

1

1

;+ ;

2

8

4

2

;+ ;

2

1

;+ ;

;+ ;

6

;+ ;

3 +; 5 ; 4 +; 4 ; 5 +; 3 ; 6 2 ;+ ;

5

1

;+ ;

1

3

;+ ;

2

2

;+ ;

3

1

;+ ;

;+ ;

9

3 +; 6 ; 4 +; 5 ; 5 +; 4 ; 6 3 + ; ;

4

10

4

;+ ;

2

3

;+ ;

3

2

;+ ;

4

1

;+ ;

;+ ;

6

;+ ;

5

5

5

11

1

6

1

REPETITION

1

;+ ;

2

4

;+ ;

3

3

;+ ;

4

2

5

1

2

6

;+ ;

6 +; 4 ;

6 +; 5 ;

4

6

5

5

3

3 4 4 +; 3 ; 5 +; 2 ; 6 +; 1 ;

;+ ;

;+ ;

7

12

REPETITION

Skriv färdigt tabellen och fyll i diagrammet.

5

Antal 5 4 3 2 1

2

Färg

0

6 +; 6 ;

3

7 Vilken summa tror du är lättast att slå med två tärningar? Svar: ; Diba och Arvid spelar Fia med knuff. Diba har röda spelpjäser och Arvid har blå spelpjäser. Det är Arvids tur att slå.

UTMANING

Till speldagen hade läraren med sig 16 röda tärningar och hälften så många gröna. Hon hade med sig 4 små kortlekar och dubbelt så många stora.

Vad måste Arvid slå med tärningen för att knuffa bort en av Dibas spelpjäser? Svar: ; 2 eller

2

16

Extra. Använd ett lösblad. Gör ett eget diagram som visar vad läraren hade med sig.

8 4 8 5 3

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök.

672070_Kap03.indd 82

Antal

Tidtagaruren var 2 färre än timglasen.

5

( 6 ) Varför:Två Svar: ; ;; ; ;; ;;ut ; ; ; av; sex slag knuffar en spelpjäs. 3

82

Föremål

Hon hade med sig 5 timglas.

Hur sannolikt är det att Arvid knuffar ut Dibas spelpjäs med nästa slag? 1

UTMANING

Läs texten och fyll i rätt antal i tabellen.

Statistik, tolka och presentera information i tabeller och diagram.

11-01-27 14.21.43

672070_Kap03.indd 83

83

11-01-27 14.21.44

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål s. 82: Undersöka sannolikhet i slump­

Här måste eleverna tolka bilden och avläsa den. De måste också vara medvetna om att pjäserna ska flyttas medsols.

mässiga försök.

Extra träning inför repetition Repetera begreppet sannolikhet, utgå från en tärning. Vilka olika resultat kan jag få om jag slår med en tärning? Anteckna de olika möjligheterna. Ta fram ytterligare en tärning. Vilka olika resultat kan jag nu få? Hjälp eleverna att systematisera de möjliga resultaten genom att låta den ena tärningen visa 1 samtidigt som den andra tärningens resultat varieras: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vilka summor leder detta till? Anteckna alternativen.

Repetition I repetitionen ska eleverna skriva ner alla de sätt som man kan få de angivna summorna på. Till varje summa finns lika många rader som möjliga alternativ. I uppgiften förutsätts det att det är två sexsidiga tärningar som används.

Mål s. 83: Statistik, tolka och presentera infor-

mation i tabeller och diagram.

Extra träning inför repetition Titta tillbaka på tidigare tabeller och diagram som eleverna har skapat. Använd gärna något eleverna har gjort och avläs dem gemensamt. Vad kan vi avläsa i diagrammet? Vad står det i tabellen?

Repetition I tabellen anges antal spelpjäser med en viss färg, med streck. Eleverna kompletterar med att fylla i motsvarande siffror och därefter fyller de i stapeln i diagrammet.

Utmaning Efter hand som eleverna läser de fakta som finns angivna fyller de i tabellen. Be dem gärna göra ett eget stapel- eller cirkeldiagram som visar resultatet.

57


Kap 3 • Prima matematik 3A

REPETITION

Skriv färdigt multiplikationen. Använd gärna staplarna som stöd.

12 ; =

;

4

12 ; =

;

3

12 ; =

;

6

12 ; =

;

18 ; =

;

6

18 ; =

;

3

18 ; =

;

2

18 ; =

;

3

2

;.3=15

5

;.6=18

3

;.6=12

;.3=18

6

;.3=12

4

;.6=30

5

;.6=24

3 .3=9 ;

1 .3=3 ;

1 ;.6=6

;.6=36

;.3=6

24

27

( 1.24 )

( 1.27 )

84

2

6

2

4 6

UTMANING

36

( 1.48 )

2.12

3.9

2.18

2.24

3.8

9.3

3.12

3.16

4.6

( 27.1 )

4.9

Polly

Milton

Antal Poäng

Antal Poäng

4

4

4.12

6

2

4

6.8

2

6

4

12

6.6 9.4

12.2

12.3

( 24.1 )

16.3

18.2

24.2

8.6 12.4

48.1 )

2

9

UTMANING

4

6.4

4

4

16

3

12

3

15

4

20

3

18

3

18

Vem vann?

70

Milton

Summa

Multiplikation och division med 3 och 6.

672070_Kap03.indd 84

9

3

8.3

(

6

Räkna ut Polly och Miltons poäng.

48

( 1.36 )

( 36.1 )

4

2

3

Skriv de multiplikationer som har produkten:

REPETITION

Skriv kvoten.

65

Multiplikation och division med 3 och 6.

11-01-27 14.21.47

672070_Kap03.indd 85

85

11-01-27 14.21.47

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: Multiplikation och division med 3 och 6.

Multiplikationerna och divisionerna utförs med bildstöd. Uppmuntra eleverna att använda sig av sambandet mellan division och multiplikation.

Extra träning inför repetition Bygg staplar bestående av tre respektive sex klossar. Ge eleven en multiplikationsuppgift och be eleven ta fram rätt antal staplar. Om du säger talet 4·3 ska eleven alltså ta fram fyra stycken staplar med tre i varje och räkna ut produkten. Diskutera med eleverna vilka multiplikationer de redan ”ser” svaret på utan att behöva räkna och vilka de behöver öva mer på. För att träna divisionerna gör du på motsvarande sätt: för att räkna ut 12/3 ger du eleven en stapel bestående av 12 klossar och låter eleven undersöka hur många tre-staplar det ryms i stapeln med 12 klossar (4 stycken). Detta innebär alltså att ni använder er av innehållsdivision för att utnyttja sambandet med multiplikation 12/3=4 och 4·3=12. Alternativet är att dela upp de 12 klossarna i tre lika stora högar. Kvoten blir då densamma men sambandet blir inte lika tydligt.

58

Utmaning I den första utmaningen ska eleverna hitta alla multiplikationer som har en bestämd produkt. För att göra hitta alla multiplikationerna kan eleverna testa sig fram, använda sig av klossar eller cm-rutat papper och undersöka vilka tal som kan bilda rektanglar, kopieringsunderlag 10. I den andra utmaningen har Polly och Milton spelat en enkel form av Yatzy och protokollet visar hur många av varje de har fått. Tips!

Låt eleverna spela Yatzy, kopieringsunderlag 15. Eleverna behöver ett protokoll samt fem tärningar. Varje spelare får slå tärningarna max tre gånger per omgång och efter varje slag sparas de tärningar som önskas. För att få bonus måste man ha 63 poäng. Bonus är 50 poäng. Om alla tärningar visar samma tal får man yatzy vilket är värt 50 poäng.


Prima matematik 3A • Kap 3

REPETITION

Rita minutvisaren.

hel

fem i halv

fem över

halv

tio över

kvart över

fem över halv

tjugo över

tjugo i

tio i

UTMANING

Rita klockslaget som beskrivs. För tio minuter sedan var klockan 1. Nu är klockan:

För 20 minuter sedan var klockan tio i 5. Nu är klockan:

Om en halvtimme är klockan kvart över 2. Nu är klockan:

Om 45 minuter är klockan 8. Nu är klockan:

1 : 00

16 : 00

7 : 00

21 : 00

2 : 00

17 : 00

8 : 00

20 : 00

3 : 00

13 : 00

9 : 00

23 : 00

4 : 00

15 : 00

10 : 00

19 : 00

5 : 00

18 : 00

11 : 00

24 : 00

6 : 00

14 : 00

12 : 00

22 : 00

17.00 Tecknat 17.30 Sport 18.00 Nyheter 18.45 Frågesport 19.30 Nyheter

Hur länge håller det tecknade programmet på?

Hur dags börjar första nyhetssändningen?

30 minuter

18.00

Vilket program är längst?

Polly sätter på tv:n kl. 19:50. Vilket program är det då?

Musiktävlingen

Nyheter

20.00 Musiktävling 22.00 Slut

Klockan, analogt och digitalt.

672070_Kap03.indd 86

UTMANING

Läs tv-tablån och svara på frågorna.

Hitta på en egen klockgåta.

86

REPETITION

Dra streck mellan de klockslag som hör ihop.

Klockan, analogt och digitalt.

11-01-27 14.21.53

Repetition och utmaning Mål: Klockan, analogt och digitalt.

Extra träning inför repetition För att träna den analoga klockan kan en övningsklocka med endast minutvisare användas. Kontrollera att eleven vet vad det innebär när minutvisaren står på de olika positionerna. För att öva den digitala klockan är det lämpligt att börja med de hela klockslagens dubbla skrivsätt; börja vid midnatt och gå runt två varv. Koppla hela tiden till vilken tid på dygnet som klockslaget motsvarar. Skriv ner tiderna runt en analog urtavla. Om ni har en klocka på väggen i klassrummet kan det vara bra att skriva de digitala timangivelserna på lösa lappar och fästa runt klockan så att eleverna får ett synminne av dessa. Repetera också hur den digitala klockan byggs upp, dvs. genom att man anger hur många timmar och minuter som har passerat sedan midnatt.

Repetition I uppslagets första repetition ska eleverna rita ut minutvisarens läge vid de olika klockslagen. Notera att klockslaget kvart i är överhoppat (alla

672070_Kap03.indd 87

87

11-01-27 14.21.53

fick inte plats) och testa gärna eleverna detta i genomgången istället. I uppslagets andra repetition parar eleverna ihop de två digitala klockslagen som motsvarar varandra.

Utmaning I den första utmaningen ska eleverna läsa texten och avgöra vilket klockslag som avses. För att komma fram till rätt klockslag måste eleverna tänka i två steg. Betona att de i den egna klockgåtan ska försöka göra liknande uppgifter, dvs. att klockslaget inte direkt anges. Den andra utmaningen utgår från en förenklad tv-tablå. Genom att avläsa tv-tablån kan eleverna svara på de frågor som finns i utmaningen. Tips!

Låt eleverna klippa ut en tv-tablå för en kanal ur tidningen och skriva egna frågor utifrån tablån. De kan sedan byta med varandra eller använda frågorna gemensamt i klassen.

59

Prima3a lh kap3  

Prima 3 LH webb