Issuu on Google+

Kap 2 • Prima matematik 3A

2

Klassdiscot

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • träna huvudräkning i addition • addition med uppställning och växling • olika sätt att beskriva en matematisk händelse • multiplikation och division med 5 och 10.

32

672070_Kap02.indd 32

33

11-01-27 14.09.51

Samtalsunderlag kapitel 2 Titta på bilden och beskriv vad ni ser. Gå igenom kapitlets mål: • träna huvudräkning i addition • addition med uppställning och växling • olika sätt att beskriva en matematisk händelse • multiplikation och division med 5 och 10. Samtalsunderlag

1) Vilket är det största talet på girlangen? 341 2) Vilket är det minsta talet på girlangen? 3 3) Vilken summa får du om du adderar de två minsta talen på girlangen? Hur räknade du ut det? 37 4) Vilken summa ger de två största talen på girlangen? Hur räknade du ut det? 584 5) Hur många poäng får man om man kastar en boll i varje hink? 29 poäng 6) Hur många glas finns det på bordet? 16 7) Hur många fler bananer än päron är det? 5 8) Alva kastar en boll i den gröna hinken och två i den gula. Hur många poäng får hon? 22

32

672070_Kap02.indd 33

11-01-27 14.09.55

9) Polly träffar den röda och den rosa hinken. Hur många poäng får hon? 13 (om hon kastar en i varje) 10) Milton får 19 poäng. Hur tror du att hans bollar hamnade? T.ex. 8+2+5+4, 10+5+4, 5+5+5+4, 5+5+5+2+2 (Fler varianter finns.) 11) Vilket är det minsta antalet bollar Milton kan ha kastat för att få 19 poäng? Var måste bollarna ha hamnat då? 3 bollar (10+5+4) 12) Vilket är det högsta antalet bollar Milton kan ha kastat för att få 19 poäng? Var hamnade bollarna då? 8 bollar (5+2+2+2+2+2+2+2) 13) Hur många tal ser ni på bilden? 25 tal (inkl. målrutan, kapitel- och sidnumreringen) 14) Hur många siffror ser ni på bilden? 47 siffror 15) Vad är det för skillnad på en siffra och ett tal? Vi har tio siffror som vi gör tal av. Talet 100 innehåller 3 siffror 16) Hur många barn är det på bilden? 7 17) Hur många salta pinnar går det åt om varje barn tar 10 salta pinnar? 70 18) Hur många salta pinnar går det åt om varje barn tar 5 salta pinnar? 35 19) Gör en räknehändelse som passar till glasen på bordet.


Prima matematik 3A • Kap 2

Mattelabbet 2 6

1

Rita och skriv hur du räknade ut summan.

Arbetsgång

LÖSNING

Välj en sak från rutan här nedanför. Ringa in det du väljer. 46 kr

27 kr

25 kr

38 kr 19 kr

36 kr

2

Hämta lika många tiokronor och enkronor som den sak du valde är värd.

3

Välj en sak från rutan här nedanför. Ringa in det du väljer.

7

Rita och skriv hur en kompis räknade ut summan.

LÖSNING

45 kr 37 kr 18 kr 59 kr 24 kr

34

26 kr

4

Hämta lika många tiokronor och enkronor som nästa sak du valde är värd.

5

Hur mycket kostar dina saker tillsammans? Räkna ut summan. Växla om det går.

Laborativt arbete med tiokronor och enkronor, addition med växling.

672070_Kap02.indd 34

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

11-01-27 14.10.00

672070_Kap02.indd 35

35

11-01-27 14.10.03

Mattelabbet Syfte Syftet med mattelabbet är att träna addition med tvåsiffriga tal och skapa förförståelse för additionsuppställning med växling. I labbet arbetar vi med addition med konkret material (i detta fall tiokronor och enkronor) för att illustrera den matematiska operationen. I Lgr 11 står det att undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen. Dessutom står det att eleverna ska utveckla sin förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. I Centralt innehåll står det Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal […] och vid beräkningar med skriftliga räknemetoder. (Lgr 11, Kursplanen i matematik) I kapitel 2 får eleverna möta en skriftlig räknemetod och här får de själva laborera med att addera i ett vardagligt sammanhang. När de själva på olika sätt antecknar sina additioner och sedan gemensamt resonerar kring fördelen med de olika skriftliga metoderna hjälper det dem att så småningom förstå hur uppställningen fungerar.

Labbet innehåller relativt många instruktioner. Uppmana eleverna att läsa igenom hela labbet och därefter genomföra det steg för steg. Till labbet behövs tiokronor och enkronor (alternativt kan något annat tiobasmaterial användas, t.ex. multibas). Eleverna börjar med att välja en vara från den övre rutan och hämta motsvarande summa i tiokronor och enkronor. De upprepar sedan proceduren med en vara från den undre rutan innan de slutligen summerar de båda varornas priser. (För att utmana elever som behöver en högre svårighetsnivå kan man uppmana dem att välja två varor från varje ruta.) När eleverna har summerat priserna ska de redovisa hur de gjorde detta i svarsrutan. Betona särskilt att det intressanta är hur de löste uppgiften.

Samtalstips Hur mycket kostar varje vara? Hur mycket kostar de tillsammans? Hur räknar du ut summan? Kan du växla till fler tiokronor? Hur kan du skriva det du har gjort på mattespråk? Hur skulle du kunna räkna ut summan om du inte hade mynten?

Lösningsmodeller Den enklaste lösningsmodellen är att lägga fram alla mynt som de två varorna kostar och helt enkelt räkna samman tiokronorna och en­kronorna utan att göra någon växling (även om det går). Nästa steg på lösningsnivån är att räkna samman varje talsort för sig och växla från enkronor till tiokronor när det går. Man kan även tänka sig att man lägger upp talen så att tiotalen hamnar under varandra och entalen likadant för sig. I den gemensamma diskussionen bör du som lärare lyfta frågan hur ni kan skriva det ni har gjort med matematiska symboler. Finns additionsuppställningen bland elevernas förslag? Visa konkret hur växlingen utförs och bokförs i uppställningen.

33


Kap 2 • Prima matematik 3A

MÅL

Vad säger barnen till sin lärare?

Träna huvudräkning i addition.

i 14 s 7+7= ; 13 a 9+4= ; 10 k 7+3= ;

Skriv summan.

15 9+6= ;

9 7 +2 = ;

6 4+2 = ;

10 9 +1 = ;

6 3+ 3= ;

9 5 +4 = ;

8 2 +6= ;

9 6+3 = ;

2 2+ 0= ;

5 0 +5= ;

7 1 +6= ;

7 2 +5 = ;

8 7+ 1= ;

h 13 a 6+7= ; 11 2+9= ;

d i 14 s 6+8= ; 20 c 12+8= ; 9 o 6+3= ; 7 4+3= ;

7 8 9 10 11 12 13

➔ ➔ ➔ ➔ ➔ ➔ ➔

D E O K H V A

14 ➔ 15 ➔ 16 ➔ 17 ➔ 18 ➔ 19 ➔ 20 ➔

S I R N J L C

15 7+8= ;

7 3 +4 = ;

8 5 +3 = ;

10 4+6= ;

4 1+ 3= ;

8 4 +4 = ;

8 3 +5 = ;

10 8+2 = ;

9 1+ 8= ;

9 5+4= ;

7 2 +7 = ;

9 4+5 = ;

8 3 +5 = ;

7 0 + 7= ;

20 17+3= ;

11 8 +3= ;

13 5 +8= ;

17 8+9 = ;

13 6 + 7= ;

15 10+5= ;

12 8+4= ;

11 4 +7= ;

11 3 +8= ;

17 9 +8= ;

12 7+ 5= ;

17 9+8= ;

13 5+8= ;

14 6 +8 = ;

16 8+8= ;

14 7 +7 = ;

11 7+ 4= ;

12 9 +3 = ;

18 9 +9 = ;

16 9 +7 = ;

11 2+ 9= ;

12 4 +8 = ;

16 7 +9 = ;

13 9 +4= ;

15 9+ 6= ;

13 4 +9= ;

15 7 +8= ;

12 5 +7 = ;

11 9+ 2= ;

11 6 +5= ;

15 6+9 = ;

13 8+5 = ;

12 6 + 6= ;

14 9 +5 = ;

13 7 +6= ;

14 5 +9 = ;

12 8 + 4= ;

o c 11 h 9+2= ;

Skriv summan.

i n 13 a 7+6= ; 14 s 9+5= ;

v i 19 l 15+4= ; 19 l 3+16= ;

v a 16 r 8+8= ; 18 j 9+9= ; 18 e 5+3= ;

v e 20 c 16+4= ; 10 k 4+6= ; 13 a 8+5= ; 12 9+3= ; 8 2+6= ;

12 7+5= ; 15 8+7= ;

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt. Träna på talen och låt en kompis förhöra dig. 37

36

672070_Kap02.indd 36

11-01-27 14.10.10

Mål

672070_Kap02.indd 37

11-01-27 14.10.10

Ringa in svaret på de uppgifter du inte vet svaret på direkt.

Träna huvudräkning i addition.

Arbetsgång Uppslaget tränar elevens tabellkunskaper i addition i talområdet 0 till 20. Eleven bör nu ha befäst hela denna tabell och därmed kunna svaren direkt utan att behöva räkna ut talen. Området har behandlats i Prima år 2 och i Lärarhand­ ledningen för år 2 finns fler tips på hur ni systematiskt kan träna additionstabellen. TÄNK PÅ

Det är av stor vikt inför elevens fortsatta arbete i matematik att dessa tabeller verkligen blir befästa. Om eleven behöver långt tid för att lösa uppgifterna visar det på bristande kunskaper.

Låt alla elever ringa in de tal de inte omedelbart vet svaren på. Därefter tränar eleverna dessa tal på olika sätt, t.ex. genom att skriva talen på ett winnetkakort. På framsidan skriver eleven enbart additionen och på baksidan skriver eleven additionen med summa. Eleverna kan lämpligen träna i par. Vad säger barnen till sin lärare?

Eleverna löser additionerna och för sedan in rätt bokstav i meddelandet.

Repetition Det viktigaste här är att eleven verkligen befäster tabellerna. För de elever som har störst bekymmer bör du använda additionstriangeln, kopierings­ underlag 3, och systematiskt kontrollera vilka kombinationer eleverna behöver träna. Välj några i taget att träna på.

Skriv summan

I den översta delen är det enbart additioner utan tiotalsövergång medan det i den nedre delen är additioner med tiotalsövergång.

34

Utmaning Utvidga tabellerna till ett högre talområde. Genom att byta ut alla ental till motsvarande tiotal får eleven en större utmaning. 7+8 omvandlas då till 70+80 osv.


Prima matematik 3A • Kap 2

MÅL

Räkna ut summan. Växla där det går.

Addition med uppställning och växling.

ADDITION MED UPPSTÄLLNING

1

tiotal ental

36 47 +35

1 47 +35 2

Skriv samma talsort under varandra.

+57

+

45 +39

+

93

84

+

1

1

+

Addera entalen först. Räkna uppifrån och ner. Växla tio enkronor till en tiokrona.

18 +33

+

51

1 47

1

48 +28

+

76

Addera tiotalen.

+

+35 82

1

Räkna ut summan. Växla där det går.

26

1

+35

61

29 +54

1 +

49 +13

+

62

+

83 39

38

672070_Kap02.indd 38

11-01-27 14.10.11

Mål Addition med uppställning och växling.

Arbetsgång Betona vikten av att skriva samma talsorter under varandra och genomför additionen med växling. Diskutera hur ni bokför den växling som görs. Räkna ut summan. Växla där det går.

Eleverna väljer här själva om de i illustrationen vill rita in summan med mynt eller om de nöjer sig med att skriva rätt antal ental respektive tiotal. Notera särskilt att eleverna bokför minnessiffran korrekt.

Repetition Utför fler additioner med konkret material. Bokför samtidigt det ni gör i en uppställning så att kopplingen mellan momenten blir tydlig.

Utmaning Låt eleven räkna ut additioner med tre eller fler termer. Låt eleven slumpa fram tre tvåsiffriga tal med hjälp av en tiosidig tärning och därpå addera dessa. Om eleven slår en femma och sedan en

672070_Kap02.indd 39

11-01-27 14.10.28

tvåa är det första talet 52 osv. Det är lämpligt att eleven ställer upp talen på ett rutat papper. De ska skriva en siffra i varje ruta och talsorterna under varandra. TÄNK PÅ

Det har under de senaste årtiondena i den svenska skolan funnits stark kritik mot den s.k. additionsalgoritmen och hur den har använts av eleverna utan förståelse. Senare forskning visar dock att additionsuppställningen ger en hög lösningsfrekvens. Du som lärare kan genom att konkret visa eleverna vad som sker i varje steg i uppställningen bidra till att de kan använda uppställningen och förstå den. Additionsuppställningen är en metod som eleverna kan använda på alla typer av additioner, även då det är fler än två termer. För att uppställningen ska bli det goda verktyg för eleven som den kan vara, lönar det sig att vara noggrann med detaljerna i början. Det är t.ex. viktigt att det verkligen skrivs en siffra i varje ruta och att talsorterna placeras rakt under varandra. 35


Kap 2 • Prima matematik 3A

Räkna ut summan.

1

1

1

1

1

1

64

36

25

53

17

58

45

+27

+19

+58

+38

+32

+26

+45

91

55

83

91

49

84

90

Milton har med sig två cd-skivor till discot. Den första innehåller 19 låtar och den andra 17 låtar. Hur många låtar är det tillsammans?

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

1 45 +29 74

1 25 +27 52

1 29 +3 4 63

74 4 5+2 9 = ;

52 2 5 +2 7 = ;

63 2 9 + 34= ;

Svar:

Till discot har klassen köpt dricka för 58 kr, popcorn för 46 kr och godis för 62 kr. Hur mycket har de handlat för?

Räkna ut summan.

1

36 låtar

11

1

247

629

475

261

609

1

+102

+213

+475

+370

+126

3 49

8 42

9 50

6 31

7 35

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

905 53 0 + 3 7 5 = ;

1 5 30 + 3 75 9 05

Svar:

166 kr 41

40

672070_Kap02.indd 40

11-02-01 09.50.23

Arbetsgång Arbetet med additionsuppställningar fortsätter. Kontrollera att eleven börjar med entalen vid uträkningen. Räkna ut summan.

Här blandas additioner med och utan växling. Högst upp på sidan handlar det om tvåsiffriga tal medan det längre ned är tresiffriga tal där även tal med siffran 0 finns med. Skriv in additionen i uppställningen. Räkna ut summan.

Kontrollera att eleven bokför additionen på rätt sätt. Placerar eleven talsorterna under varandra? Hur skriver eleven minnessiffran? Läsuppgifter.

I uppgifterna på s. 41 kan eleverna själva välja hur de vill lösa uppgiften. En lösningsmetode är att göra en additionsuppställning. Betona vikten av att eleverna visar hur de har valt att lösa talet.

36

672070_Kap02.indd 41

11-01-27 14.10.47

TÄNK PÅ

Undvik att lotsa fram eleverna till rätt svar! Det är viktigt att eleverna tillägnar sig vanan att arbeta efter en strategi (visa gärna affischen med problemlösningshanden). De ska i lugn och ro läsa igenom uppgiften, fundera på hur de kan lösa problemet, genomföra sin lösning, visa sin lösning och bedöma om svaret är rimligt. Elever med god taluppfattning tycks ofta automatiskt göra en rimlighetsbedömning, medan andra elever kan behöva påminnas om denna del av processen.

Repetition Använd vid behov konkret material men lämna detta så snart som möjligt.

Utmaning Låt eleverna slumpa fram egna additioner (se föregående sida) eller använd kopieringsunderlag 6 som innehåller additioner med fler än två termer, samt uppgifter där eleverna själva ställer upp talet i en uppställning. (Rutat papper behövs.)


Polly Polly och delar delar lika på lika 12 på apelsiner. 12 apelsiner. 12och 12Milton 12Milton ; ; ; 6 6 6 = många = = Hur många Hur apelsiner apelsiner får defår var? de var?

2

2 2 12 12 ; =; Prima 6 = 6matematik 3A • Kap 2 täljare täljare 2 täljare 2

= kvot = kvot= kvot nämnare nämnare nämnare

MÅL

täljare täljare Exempel = kvot = kvot på lösning: nämnare nämnare

Gör färdigt tanketavlan.

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

Skriv Skriv kvoten. Skriv kvoten. kvoten. symbol bild

En matematisk händelse kan beskrivas på flera olika sätt, till exempel i en tanketavla med: symboler, bilder, ord och räknehändelser.

Du gör uppgiften med ett laborativt material och ritar av.

Du skriver på mattespråket. symbol

Skriv Skriv kvoten. kvoten. 3+2=5

bild

6 ; 6 ; 6 ; =; =; =; 2

7 -2 =5 ord

ord

Du berättar hur du tänker när du räknar ut uppgiften.

2

6 ; 6 ; räknehändelse =; =;

2

2 2 10 ; 10 ; =; =; 2 2

2 2 Jag har Skriv 3 och kvoten. Reza hämtar Skriv Skriv kvoten. kvoten.

räknehändelse

Om jag har 7 och tar bort 2 är det 5 kvar.

2

10 ; 10 ; 10 ; =; =; =;

lägger till 2.

Det finns sju bananer på ett fat. Polly äter upp två bananer. Nu finns det fem bananer kvar.

Du beskriver en verklig situation.

3 apelsiner och

672070_Kap02.indd 42

11-01-27 14.10.47

Mål

14

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

En mycket viktig del i matematiken är att kunna växla mellan olika representationsformer och se sambandet mellan dessa. Eleverna ska kunna överföra en konkret händelse till ett matematiskt symbolspråk och vice versa. De ska också kunna visa en matematisk utsaga med konkret material och beskriva en räkneoperation med ord osv. TÄNK PÅ

Arbeta gemensamt med exemplet på s. 42 och titta på de olika delarna som exemplet innehåller. Efter att eleverna har gjort sina egna tanketavlor är det en god idé att gemensamt titta på hur man kan beskriva samma sak på olika sätt.

2

8 ; 2

När nämnaren När nämnaren När nämnare är 2 kan är 2

672070_Kap02.indd 43

11-01-27 14.10.49

Eleverna ska rita en bild, beskriva den med ord 14 och hitta på en räknehändelse som hör samman med uttrycket 3+2=5.

14

672070_Kap01.indd 672070_Kap01.indd 14672070_Kap01.indd 14 14

Arbetsgång

2

20 20 ; 20 18 storasyster 18 ; 18 Tillsammans är det; tänkatänka hälften. tänka hälften. hälften ; ; =Skriv = kvoten. = ;2; =apelsiner. =; =; ; ; Skriv kvoten. lika med 5. ; 2 2 2 2 2 2 När nämnaren När nämnaren är 2 k Nu räcker det till 20 ; 20 18 18 tänka tänka hälften. hälften. ; ; ; familjen ; ; 16 ; 16= ; 16= ; 10 hela 10= 10= på 14 ; 14 ; 14 8 ; 8 ; ; ; ; ; ; ; 5= personer. 2= ; 2 2 2 = =; = =; =; =; =; = ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 ; 16 10 ; 10 14 ; 14 8 ; ; ; ; 4 ; 4 =; 4 =; 2 ; 2 =; 2 =; 12 ; 1 2= ; 1 2= ; 6 ; 6 ; ; ; ; ; ; ; 2= ; 2 2 2 =; = ;2= ; =; = ; 2= ; =; = ;2= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 ; 4 2 ; 2 12 ; 12 6 ; =; =; ; = =; ; = =; ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 14 14 Gör färdigt tanketavlan. 43

42

8 ; 8 ; =

Repetition

672070_Kap01.indd 672070_Kap01.indd 14 14

Använd kopieringsunderlag 7, 8 och 9 för att träna eleverna på att växla mellan olika representationsformer. Kopieringsunderlag 7 används som underlag medan korten från kopieringsunderlag 8 och 9 (inled eventuellt med att endast använda ett av dessa) klipps isär och blandas. Dra ett av korten och placera det i rätt ruta på tanketavlan. Låt eleverna leta reda på övriga kort som hör till samma tanketavla och placera dessa i rätt ruta. Övningen kan även göras i grupp. Dela då ut ett antal kort till varje elev.

Utmaning Använd kopieringsunderlag 7 och låt eleverna hitta på egna tanketavlor. Ge dem i uppgift att skapa en tanketavla till varje räknesätt. Om du vill ge dem färdiga tal kan t.ex. uppgifterna 15+10, 80-20, 3·5 och 30/10 användas.

37


Kap 2 • Prima matematik 3A

Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften.

Skriv en multiplikation och en division som beskriver bilden.

Polly har köpt fyra stora bägare popcorn. Varje bägare kostar 15 kr. Hur mycket ska Polly betala?

4.4 4 +1 5

1 5 -4

4.1 5

15 ; 4

16 4

I klassen är det 16 elever. När de ska duka finns det bara 13 glas. Hur många glas till behöver de?

16 + 1 3

1 6-1 3

1 6.1 3

Skriv en multiplikation och en addition som beskriver bilden.

16 ; 13

3.6 6+6+6

I fruktskålen finns det päron och bananer. Det finns åtta päron och dubbelt så många bananer. Hur många bananer finns det?

8 +2

8-2

2 .8

8 ;

Skriv en addition och en subtraktion som beskriver bilden.

2

De 16 eleverna i klassen har samlat in 50 kr var till klasskassan. Hur mycket pengar har de samlat in tillsammans?

16 + 5 0

5 0-1 6

1 6.5 0

3+4

( 4+3 )

7-3

( 7-4 )

50 ; 16

45

44

672070_Kap02.indd 44

11-01-27 14.10.49

Arbetsgång Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften.

Eleverna ska här avgöra vilket matematiskt uttryck som beskriver uppgiften, de behöver dock inte räkna ut svaret på uppgiften. Skriv en multiplikation och en division som beskriver bilden.

Eleverna ska själva beskriva illustrationen med två olika angivna räknesätt. Till denna bild skulle t.ex. multiplikationen 4·4 samt divisionen 16/4 kunna passa, men man kan även tänka sig andra alternativ. Låt eleverna muntligt motivera varför de valt de tal de gjort! Skriv en multiplikation och en addition som beskriver bilden.

Till denna bild skulle t.ex. multiplikationen 3·6 och additionen 6+6+6 kunna passa. Multiplikationen 3·6 beskriver att det finns 3 bullpåsar med 6 bullar i varje, medan multiplikationen 6·3 beskriver det omvända, dvs. 6 påsar med 3 bullar i varje. Produkten blir densamma.

38

672070_Kap02.indd 45

11-01-27 14.10.50

Skriv en addition och en subtraktion som beskriver bilden.

Till denna bild kan t.ex. additionen 3+4 (4+3) samt subtraktionen 7-3 (7-4) passa.

Repetition Arbeta muntligt med uppgifterna på s. 44 och låt eleverna läsa en uppgift och förklara vad det är de ska räkna ut. Låt dem sedan förklara vad de olika uttrycken står för. Genom att de själva får formulera vad de tolkar att uttrycken 4+15, 15-4, 4·15 samt 15/4 står för, kan deras taluppfattning stärkas.

Utmaning Låt eleverna räkna ut svaren på uppgifterna på s. 44. Låt dem sedan arbeta i par och rita egna bilder, samt i paren beskriva varandras bilder med minst två räknesätt.


Prima matematik 3A • Kap 2

MÅL

Multiplikation och division med 5 och 10.

I multiplikation kan du tänka faktorerna i vilken ordning du vill. Produkten är densamma.

När du multiplicerar med 5 4.10=40 är produkten hälften så stor 4.5=20 som när du multiplicerar med 10.

3 .1 0=3 0 1 0.3 =3 0

Skriv färdigt multiplikationen.

Skriv produkten.

40 4.10=;

60 6.1 0= ;

70 7 .1 0= ;

10.10= 100 ;

10 ; =10.1

Skriv färdigt multiplikationen.

30 3 . 10 = ;

20 1 0.2 = ;

50 1 0.5 = ;

20 2 . 10 = ;

80 1 0.8= ;

70 1 0.7 = ;

40 ; =10.4

80 8.10=;

60 1 0.6= ;

30 1 0.3 = ;

90 ; =10.9

; . 10=80

; .1 0=3 0

5 5 0=10. ;

7 ; . 10=7 0

8

3

9 ; .1 0=9 0

7 7 0=10. ;

10

1 1 0=10. ;

6

; . 10=60

; .1 0=1 00

10 1.10= ;

20 2.10= ;

30 3.10= ;

40 4.10= ;

5 1.5= ;

10 2.5= ;

15 3.5= ;

20 4.5= ;

50 5.10= ;

60 6.10= ;

70 7.10= ;

80 8.10= ;

25 5.5= ;

30 6.5= ;

35 7.5= ;

40 8.5= ;

90 9.10= ;

10.10=100 ;

45 9.5= ;

50 10.5= ;

3

10 =60 6. ;

3

5 =30 6. ;

; .10=30 ; .5=15

Dra streck mellan de bilder och de multiplikationer som hör ihop. Skriv färdigt multiplikationen.

7

; .5=35

4

; .5=20

3

; .5=15

Peka på talen och multiplicera talet med 10. Säg produkten. Arbeta tillsammans med en kompis.

8

; .5=40

3

8 4

6 10

2 7

5 1

5

9

; .5=25

47

46

672070_Kap02.indd 46

11-01-27 14.10.52

Mål

672070_Kap02.indd 47

11-01-27 14.10.53

Peka på talen och multiplicera talet med 10.

Multiplikation och division med 5 och 10.

Arbetsgång I faktarutan betonas att man vid multiplikation kan tänka faktorerna i vilken ordning man vill för att räkna ut produkten. På s. 47 introduceras sambandet mellan multiplikation med 5 och 10. Arbeta gärna med femkronor och tiokronor för att visa på detta samband. TÄNK PÅ

Låt eleverna förklara hur de tänker när de multiplicerar. Diskutera för- och nackdelar med olika modeller. Observera särskilt om någon elev fastnat i att enbart använda upprepad addition!

Övningen görs muntligt, gärna i par. Inled eventuellt med att göra den gemensamt i gruppen genom att skriva talen 1 till 10 på tavlan och sedan peka på talen i valfri ordning medan eleverna tillsammans säger multiplikationen och produkten högt. Skriv färdigt multiplikationen.

Ser eleverna sambandet mellan multiplikation med 5 och 10? Dra streck mellan de bilder och de multiplikationer som hör ihop.

Kan eleven para ihop bilden med rätt utsaga?

Repetition

Multiplikation med 10 med bildstöd.

Kontrollera först att multiplikation med 10 är befäst. Arbeta sedan konkret med multiplikation med 5: använd femkronor och placera dessa två och två så långt det är möjligt.

Skriv färdigt multiplikationen.

Utmaning

Skriv produkten.

Här används även öppna utsagor.

Använd två tärningar för att slumpa fram multi­ plikationer och räkna ut produkten. 39


Kap 2 • Prima matematik 3A

När du dividerar med 10 kan du tänka: Hur många tior innehåller täljaren?

När du dividerar med 5 kan du tänka: Hur många femmor innehåller täljaren?

40 ; =4

Täljaren innehåller 4 tior.

4.1 0=40

20 ; =4

Täljaren innehåller 4 femmor.

4.5=20

60 ; =6

Täljaren innehåller 6 tior.

6.1 0=60

25 ; =5

Täljaren innehåller 5 femmor.

5.5=25

10

10

5

5

Hur många tior innehåller täljaren? Skriv kvoten.

20 ; 2 =; 1 00 ; 10

60 ; 6 =;

90 ; 9 =;

30 ; 3 =;

50 ; 5 =;

10 ; 1 =;

10

10

10 =;

Hur många femmor innehåller täljaren? Skriv kvoten.

80 ; 8 =;

10

10

10

50 kr

60 kr

30 ; 6 =;

;.5=30

5 ; 1 =;

;.5=5

45 ; 9 =;

;.5=45

15 ; 3 =;

;.5=15

5

70 ; 10

40 ;

7 =;

10

4 =;

60 ; 10

6 =;

50 ; 10

30 ; 3 =; 10

80 kr

25 ; 5 =;

5

5

6

40 ; 8 =;

; . 5=40

1

20 ; 4 =;

; . 5=2 0

9

50 ; 10 =;

; . 5=5 0

3

35 ; 7 =;

; . 5=3 5

5

5

8

4

5 =; 5

30 kr

15 ; 3 =;

Division och multiplikation hör ihop. Skriv färdigt divisionerna och multiplikationerna.

10

5

40 kr

5

5

Barnen samlar på tiokronor. Hur många tior innehåller spargrisen?

70 kr

10 ; 2 =;

20 ; 4 =;

10

80 ; 8 =; 10

5

5

5

10

7

49

48

672070_Kap02.indd 48

11-01-27 14.11.00

Arbetsgång Uppslaget innehåller divisioner med 10 och 5. I faktarutorna presenteras division som innehållsdivision, dvs. när man räknar ut divisionen 40/10 tänker man hur många tior innehåller (ryms/går det i) 40? TÄNK PÅ

Visa sambandet mellan multiplikation och division. Genom att utnyttja de kunskaper som eleverna har om motsvarande multiplikationer underlättas arbetet med divisionerna. De är också ett redskap för att kontrollera svaret. Hur många tior innehåller täljaren? Skriv kvoten.

Kontrollera att eleverna tänker hur många tior täljaren innehåller så att de inte delar upp t.ex. 20 i 10 lika stora delar. Barnen samlar på tiokronor. Hur många tior innehåller spargrisen?

Här ges ett konkret exempel på hur man kan tänka med innehållsdivision. 40

672070_Kap02.indd 49

11-01-27 14.11.05

Hur många femmor innehåller täljaren? Skriv kvoten.

Talen motsvarar de som finns på föregående sida men nu med 5 i nämnaren. Division och multiplikation hör ihop. Skriv färdigt divisionerna och multiplikationerna.

Här visas sambandet mellan räknesätten samt hur eleverna själva kan kontrollera sina svar.

Repetition Använd en ogenomskinlig burk och lägg i ett antal femkronor eller tiokronor. Berätta för eleven hur mycket burken innehåller och vilken slags mynt det är. Be eleven räkna ut hur många femkronor/tiokronor det är och kontrollera sedan svaret.

Utmaning Slå en tiosidig tärning. Om tärningen visar 2 utgår ni från talet 20, om tärningen visar 3 utgår ni från talet 30 osv. Eleverna ska sedan dividera detta tal med 10 respektive 5. Låt gärna eleverna skriva ner divisionerna.


Prima matematik 3A • Kap 2

Blandad träning Skriv räknehändelser.

Hur mycket är klockan?

Här finns många olika lösningar.

9+7 =1 6 Klockan är

kvart över 8

Klockan är

tio i 3

Klockan är

kvart i 5

8 - 4 =4 Klockan är

tjugo över 6

Klockan är

tio över 4

Klockan är

fem i 7

Rita klockans visare.

2. 5=1 0

Klockan är fem över 5.

Klockan är tio i 7.

Klockan är kvart i 4.

Klockan är kvart över 6.

Klockan är tio över 8.

Klockan är fem i 12.

8 ; =2 4

50

Skapa räknehändelser till de fyra räknesätten.

672070_Kap02.indd 50

Klockan, analogt.

11-01-27 14.11.07

Blandad träning Arbetsgång På uppslaget med blandad träning lyfter vi fram och låter eleven träna på områden som de tidigare arbetat med. Denna gång handlar det om att skriva räknehändelser samt om repetition av klockan (alla klockslag utom fem i halv och fem över halv). Skriv räknehändelser.

Eleven ska här skriva en räknehändelse till var och en av de fyra räknesätten. Skriv klockslagen.

Eleven avläser hur mycket klockan är. Rita klockans visare.

Eleven ritar själv in visarna till det angivna klockslaget. Notera särskilt hur timvisaren placeras samt om denna är kortare än minutvisaren.

Repetition Öva klockan med hjälp av en riktig klocka. Tänk på att de elever som inte kan klockan ofta är de

672070_Kap02.indd 51

51

11-01-27 14.11.07

elever som under skoldagens gång ställer olika tidsrelaterade frågor som Hur långt det är till rasten? När ska vi äta? etc. Fånga alla dessa tillfällen att ställa motfrågor som: När brukar vi ha rast? Hur ser klockan ut då? Hur länge är det kvar tills dess? Hur många minuter ska minutvisaren flytta sig? Det är lätt hänt att man i farten bara svarar på elevernas frågor och därmed missar möjligheten att förbättra deras tidsuppfattning och deras kunskaper om klockan. En annan modell är att man medvetet flera gånger per dag frågar eleverna hur mycket klockan är och hur lång tid det är kvar till en viss händelse (lunchen, rasten etc.). Be eleverna förklara hur de vet det; då får också de övriga eleverna i gruppen höra hur eleverna som förstått tänker när de avläser klockan.

Utmaning Använd sidan med klockor och be eleverna skriva ner alla klockslag som finns på den. Be dem sedan att skriva hur mycket klockan var för tio minuter sedan och hur mycket den kommer att vara en kvart senare för respektive klockslag.

41


Kap 2 • Prima matematik 3A

Diagnos 2 4

12 6 +6 = ;

15 7 +8= ;

11 8+3 = ;

15 6+ 9= ;

13 8 +5= ;

13 4+9 = ;

13 7 +6= ;

11 5+ 6= ;

16 8 +8 = ;

17 9 +8= ;

11 4+7 = ;

14 8+ 6= ;

Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften. På discot spelades 20 låtar. Hälften av låtarna var på svenska. Hur många var det?

Skriv summan.

1

20+2

20-2 20 ;

20.2

1

1

1

27

72

19

28

+36

+25

+28

+27

63

97

47

55

Milton åt 12 salta pinnar och Inas åt 8 fler. Hur många åt Inas?

12+8

1 38 +29 67

67 3 8+2 9 = ;

81 3 4+47 = ;

5

1 34 +4 7 81

6

1 57 +36 93

93 5 7 +3 6= ;

1

Träna huvudräkning i addition.

2

3

92 63 +2 9 = ;

1 63 +2 9 92

12 ;

12.8

8

Skriv produkten.

20 2.10=;

40 4.10=;

30 6.5=;

15 3.5=;

70 10.7=;

1 0 . 1 0 =100 ;

25 5.5=;

40 5 . 8= ;

Skriv kvoten.

30 ; =

;

3

90 ; =

;

9

20 ; =

;

50 ; =

;

5

80 ; =

;

8

40 ; =

;

10

10

Addition med uppställning och växling.

672070_Kap02.indd 52

4

11-01-27 14.11.07

Diagnos kapitel 2 Uppgift 1 Mål: Träna huvudräkning i addition.

Uppgiften visar om eleven har befäst additionstabellen med tiotalsövergång. Repetition och utmaning finns på s. 54. Uppgift 2 och 3 Mål: Addition med uppställning och växling.

Här arbetar eleven med additionsuppställning. Uppgifterna testar dels om eleven kan räkna ut addition med växling, dels om eleven kan ställa upp additionen korrekt. Repetition och utmaning finns på s. 55 Uppgift 4 Mål: Beskriva en matematisk händelse.

Eleven väljer här vilket matematiskt uttryck som korrekt beskriver uppgiften. Observera att eleven inte förväntas räkna ut det korrekta svaret utan endast avgöra hur man kan räkna ut det. Repetition och utmaning finns på s. 56 och 57. Uppgift 5 och 6 Mål: Multiplikation och division med 5 och 10. 42

12-8

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

3

52

2

Räkna ut summan.

2

10

10

Beskriva en matematisk händelse.

5

5

5

6

4

15 ; =

8

50 ; = 10

5

5

3

;

;

Multiplikation och division med 5 och 10.

672070_Kap02.indd 53

53

11-01-27 14.11.08

Här testas tabellkunskaper där den ena faktorn respektive nämnaren är 5 eller 10. Repetition och utmaning finns på s. 58 (multiplikation och division med 10) och 59 (multiplikation och division med 5).

Så här används diagnosen På s. 6 i Lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. TÄNK PÅ

Tänk på att försöka se hur eleven löser uppgifterna. Om en elev har stora svårigheter att lösa en uppgift eller om en uppgift tar mycket lång tid betyder det sannolikt att det behövs en förberedande genomgång innan eleven kan arbeta med repetitionsuppgifterna. Detta gäller även om uppgiften inte får en korrekt lösning. För de elever som med lätthet klarar en deluppgift är utmaningen nästa steg.


Prima matematik 3A • Kap 2

REPETITION

Skriv summan. Använd gärna tallinjen som stöd. 0

5

12 6 +6 = ;

10

14 7 +7 = ;

15

16 8+8= ;

20

+

18 9+ 9= ; 26

11 6 +5= ;

11 7 +4= ;

11 8+3 = ;

11 9+ 2= ;

13 6 +7= ;

12 7 +5 = ;

13 8+5 = ;

13 9+ 4= ;

14 6 +8 = ;

13 7 +6= ;

15 8+7 = ;

15 9+ 6= ;

15 6 +9= ;

15 7 +8= ;

17 8+9 = ;

17 9+ 8= ;

=

35

10

10

10

10

10

10

1

61

+

=

47

=

26

52

UTMANING

10

10

10

10

10

10

1 1 1

73

;+;=;

10

10

10

1

10

10

10

1

10

10

10

1

+

=

43

95

1

10

10

10

1

10

10

10

1

10

10

31

51

UTMANING

Räkna ut summan.

1

11

7 =1 1 4+ ;

8 =1 5 7+;

5 =11 6+ ;

5378

7237

3492

8 =1 6 8+;

6 =1 3 7+;

5 =1 4 9+;

7 =12 5+ ;

+4216

+2156

+4617

7 =1 6 9+;

8 =1 3 5+;

7 =1 4 7+;

7 =15 8+ ;

9 59 4

9 39 3

8 10 9

11 1

1

8989

7527

11

7 = 10+; 4 = 6+; 8 = ; 5 +9 = 8+; 6 =14 14= 7+;

8455

8 = ; 7 +9 = 5+11 9 =16 16= 8+; ; = 2+5+;

1

+1067

+1234

+2634

9 52 2

10 22 3

1 0 16 1

Träna huvudräkning i addition.

82

;+;=;

9 =1 2 3+;

672070_Kap02.indd 54

10

1

1

54

+

;+;=;

;+;=;

Skriv färdigt additionen.

REPETITION

Addera talen. Växla där det går. Rita ditt svar och skriv summan.

Addition med uppställning och växling.

11-01-27 14.11.09

672070_Kap02.indd 55

55

11-01-27 14.11.09

Repetition och utmaning

Repetition och utmaning

Mål: Träna huvudräkning i addition.

Mål: Addition med uppställning och växling.

Extra träning inför repetition

Extra träning inför repetition

För att vara en god huvudräknare behöver man kunna tabellerna men också ha tillgång till goda strategier för att bygga upp denna kunskap. Här handlar det om addition med tiotalsövergång. Kontrollera vilka additioner eleverna redan behärskar och visa dem vilka det är, använd kopieringsunderlag 3. På så vis blir det tydligt för eleven vilka additioner hon/han har kvar att lära sig. Utgå från de additioner som eleven behärskar och öva systematiskt på de övriga. Om eleven behärskar ”dubblorna” kan du använda dig av detta till att hjälpa eleven. Om 7+7 är 14, hur mycket är då 7+8 (8+7)?

Genomför additioner med konkret material. Börja alltid med entalen och växla där det går. Utgå från de additioner som finns i repetitionen.

Repetition Eleverna kan använda tallinjen som stöd.

Utmaning Arbete med likhetstecknets betydelse genom öppna utsagor i addition.

Repetition I repetitionen är det momentet växling som övas. Ser eleverna mönstret i att tio enkronor är lika mycket som en tiokrona och att tio tiokronor är lika mycket som en hundralapp?

Utmaning Här möter eleverna additionsuppställningar med fyrsiffriga tal. I uppställningarna kan det förekomma upp till tre växlingar. Tips!

Om du vill ha ytterligare tips på genomgångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

43


Kap 2 • Prima matematik 3A

Dra streck mellan de rutor som beskriver samma matematiska händelse. När du dividerar 8 med 2 delar du 8 på hälften.

REPETITION

REPETITION

Visa uppgiften med en bild och skriv den med matematiska symboler. När du adderar talen 5 och 6 är summan 11.

2 .5

bild

15-4

matematiska symboler

5+6=11 När du jämför talen 10 och 9 är differensen 1. bild

Polly har 5 skivor. Milton har dubbelt så många. Hur många har han?

Skriv hur du tänker när du räknar ut uppgiften.

20 ; =4

matematiska symboler

3+ 2

10-9=1

UTMANING

Skriv uppgiften med matematiska symboler. 5 tjugolappar är lika mycket som en hundralapp.

Här finns många olika lösningar.

5.20=100

5

3 påsar med salta pinnar med 120 pinnar i varje är 360 salta pinnar.

3. 6 = 18

3.120=360

10 Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

672070_Kap02.indd 56

Alt. 120+120+120=360

Om jag får 40 bullar och lägger 10 bullar i varje påse får jag 40 4 bullpåsar.

18 - 1 6=2

56

UTMANING

=4

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

11-01-27 14.11.20

672070_Kap02.indd 57

57

11-01-27 14.11.26

Repetition och utmaning

Utmaning

Mål: Olika sätt att beskriva en matematisk hän-

I den första utmaningen uppmanas eleverna att förklara hur de tänker och skriva ner detta. Uppmana eleverna att verkligen lägga tid på att förklara hur de tänker; det är en kunskap som de behöver träna på och som alltid kommer att vara dem till stor nytta. Att förklara hur man tänker innebär inte bara att förklara så att någon annan förstår – det är också ett bra verktyg för att få syn på sina egna tankar för att kunna utveckla dem. Det är dessutom värdefullt för dig som lärare i ditt arbete med bedömning av eleven. I den andra utmaningen ska en uppgift omvandlas från ord till matematiska symboler.

delse.

Extra träning inför repetition Använd kopieringsunderlag 8 och 9 men använd inledningsvis bara de fyra kort som innehåller bilden och de fyra kort som innehåller de matematiska symbolerna. Låt eleverna para ihop rätt bild och symbol. Ta sedan fram korten som beskriver uträkningen med ord och låt eleverna placera ut dessa bredvid rätt par. Avslutningsvis får eleverna korten med räknehändelser och placerar dessa på rätt ställe. Uppmuntra eleverna att under hela arbetet berätta hur de tänker.

Repetition I de båda repetitionsuppgifterna handlar det om att växla mellan olika representationsformer och para ihop de som hör samman. Tänk på att det kan vara positivt för eleverna att arbeta med talen i par – men bara om det är ett gemensamt arbete med diskussioner där båda två deltar på lika villkor. Om en elev bara lotsar fram den andra till rätt svar sker ingen utveckling. 44

TÄNK PÅ

Prata mycket matte i klassrummet och se till så att alla elever kommer till tals. Arbeta för att bygga upp ett klassrumsklimat där alla ser det som en tillgång att vi förklarar på olika sätt och att alla elever har något att bidra med.


Prima matematik 3A • Kap 2

REPETITION

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

Alt.

4

10

40

5

10

50

3

10

30

40

;.;=;

4 50

;.;=;

5 30

;.;=;

10

10

3

10

Skriv uppgiften med matematiska symboler. Skriv svaret på frågan.

10 =;

10 =;

10 =;

40 10 50 10

30 10

Svar:

58

6

5

30

3

5

15

=3

;.;=;

Skriv uppgiften med matematiska symboler. Skriv svaret på frågan.

20 5 30 5 15 5

4 =;

6 =;

3 =;

20 4 30 6

15 3

=5

=5

=5

UTMANING

När Milton, Sofia, Reza och Alva hade delat på godiset fick de fem bitar var. Hur många godisbitar fanns det från början?

4.5=20

60 låtar

Svar:

20 bitar

I varje skål får det plats 5 äpplen. Hur många skålar behövs det till 45 äpplen?

45

=8

5

8 minuter

Svar:

=9

9 skålar

Multiplikation och division med 5 och 10.

Multiplikation och division med 5 och 10.

11-01-27 14.11.26

Repetition och utmaning Mål: Multiplikation och division med 5 och 10.

Extra träning inför repetition De elever som ännu inte har lärt sig multiplikation och division med 5 och 10, behöver få hjälp med tankeformer för att bygga sina tabellkunskaper på förståelse snarare än på att utantill kunna rabbla svaren. Multiplikation och division med 10 brukar inte orsaka några större bekymmer men om eleven trots allt har svårigheter, gäller det att arbeta med positionssystemet. För att förstå att 7·10 är 70 så gäller det också att förstå att siffran 7 i talet 70 står för 7 tiotal. Med detta följer också en förståelse för att det 70 innehåller 7 tiotal, alltså är 70/10=7. För att förstå multiplikation och division med 5 bör dessa utföras konkret och tabellerna bör skrivas upp bredvid motsvarande tabeller för 10: 1·10=10 1·5=5 2·10=20 2·5=10 3·10=30 3·5=15 etc.

20

;.;=;

UTMANING

672070_Kap02.indd 58

5

=5

Varje minut snurrar discokulan 10 varv. Hur många minuter tar det innan discokulan snurrat 80 varv?

10

4

;.;=;

6.10=60

80

Alt.

=4

På varje cd är det 10 låtar. Hur många låtar är det på 6 cd-skivor?

Svar:

REPETITION

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

672070_Kap02.indd 59

59

11-01-27 14.11.28

10/10=1 5/5=1 20/10=2 10/5=2 30/10=3 15/5=3 40/10=4 20/5=4 50/10=5 25/5=5 etc.

Repetition För att betona sambandet mellan räknesätten och visa eleverna hur detta kan utnyttjas, ska eleverna här skriva både en multiplikation och en division till illustrationen. Notera särskilt att eleverna i kapitlet har arbetat med innehållsdivision, vilket i det första exemplet bokförs som 40/10, men att även divisionen 40/4 får anses vara en korrekt tolkning av bilden.

Utmaning I utmaningen ska eleverna både skriva uppgiften med matematiska symboler och räkna ut svaret på densamma. Det räcker alltså inte med att enbart skriva svaret på frågan.

45


Prima3a lh kap2