Page 1

5

Geometri Översikt över kapitlet

Lärandemål I det här kapitlet lär sig eleverna att

känna igen, namnge och beskriva geometriska kroppar avbilda och förstora tredimensionella figurer känna igen och namnge vinklar känna igen och namnge trianglar känna igen, namnge och rita trianglar rita symmetrilinjer och en spegelbild räkna ut omkretsen räkna ut och jämföra area använda skala vid förstoring och förminskning rita en tessellering och göra mönster som tessellerar.

Hjälpmedel

Omkretsen repeteras och fördjupas (s. 96 - 97) och arean behandlas som en jämförelse mellan olika stora områden på prickpapper (s. 98 - 99). Skalan vid förstoring och förminskning introduceras som ett nytt stoff (s. 139 – 140). Tesselleringen introduceras dels som fortsättning på ett mönster dels som en upprepning av en urklippt fyrhörning (s. 102 – 103). Kapitlet repeteras ( s. 104) och i spelet (s. 115) ska eleverna täcka rutor som bildar en kvadrat.

Tomma förpackningar; lådor, askar, pappersrullar, burkar m.m., modellera, geometriska grundkroppar: rätblock, kub, pyramid, kon, cylinder och klot, multilinkklossar, geobräden med gummisnoddar, linjal, tärning.

Tilläggsmaterial Kopieringsunderlag: Prickpapper kvadrat, ­Prickpapper triangel, Geometriska kroppar, Repetera 5a och 5b

Räkneförmågan övas i samband med omkretsoch areaberäkningar.

Innehållet Begreppsförmågan när det gäller geometriska objekt fördjupas. Var förkommer geometriska kroppar? Vi inleder kapitlet med en koppling till verkligheten (s. 87) och beskrivning av geometriska kroppar. Tredimensionell avbildning på prickpapper introduceras på s. 88 -89. Vinkeln och dess egenskaper introduceras med räta, spetsiga och trubbiga vinklar samt trianglar (s. 90 - 91). Plangeometriska figurer representeras av olika fyrhörningar, vilka studeras och analyseras (s. 92 - 93). Symmetri och symmetri­ linjer fördjupas och tillämpas i spegling i en linje (s. 94 - 95).

Kommunikationsförmågan tränas genom ­matematiska samtal och olika uttrycksformer som avbildningar av geometriska kroppar, att med linjal rita plangeometriska figurer och ­symmetrilinjer. Resonemangsförmågan övas genom muntliga resonemang kring klassificeringar av geometriska kroppar, vinklar, trianglar och fyrhörningar. ­Genom skriftliga resonemang ska eleverna motivera sitt svar.

108

LYCKOTAL Skolår 3


Geometri

9

EXTRA

Namn:________________________________________________________

RepeteRa 5a – Geometri Geometriska kroppar Skriv namn vid rätt figur. kub

Problemlösningsförmågan utvecklas på olika sätt hos olika elever och vi upplever alla problemlösning på olika sätt. I Lyckotalböckerna ingår problemlösning som en genomgående aktivitet i samband med diskussioner, olika uppgifter och aktiviteter. Typiska fristående problemlösningar ingår i Extra sidorna. I det här kapitlet är en tessellering markerad som en problemlösning.

klot

_____________________

10

EXTRA

rätblock

cylinder

kon

pyramid

_____________________

_____________________

Namn:________________________________________________________ _____________________ _____________________

_____________________

RepeteRa 5b – Geometri Månghörningar och vinklar Dra streck till rätt figur.

Rätblock och kub

Rita två kuber. spetsig vinkel

Rita två rätblock.

rätvinklig triangel parallellogram Får kopieras. © Författarna och Gleerups Utbildning AB

trubbig vinkel kvadrat rektangel rät vinkel spetsvinklig triangel

Utvärdering

Spegelbilder

250

LYCKOTAL 3, Kopieringsunderlag

Rita spegelbilden.

Repetera 5a Får kopieras. © Författarna och Gleerups Utbildning AB

I boken Utvärdering 3 ingår uppgifter som används som underlag för att utvärdera vad eleverna lärt sig. Uppgifterna är relaterade till kapitlets mål och kopplas till den elevprofil som ingår sist i varje utvärdering. Analysera elevernas felsvar. I kopieringsunderlagen Repetera 5a och 5b ingår uppföljande övningar.

251

LYCKOTAL 3, Kopieringsunderlag

Repetera 5b

Utematte 1. Undersök former i omvärlden • Vilka geometriska kroppar/plangeometriska figurer upptäcker eleverna på väg till eller ifrån skolan? Be dem rita, dokumentera och ­beskriva kropparna med en koppling till verkligheten. Gör en utställning.

3. Tillverka olika stora plangeometriska figurer av vattenfast fanér. T.ex. olika trianglar, fyrhörningar, femhörningar och sexhörningar. Ordna dem i grupper enligt vissa kriterier och berätta om klassificeringen.

• Om vädret tillåter och det finns snö kan eleverna forma geometriska kroppar av snö. De kan göra fylla mjölkförpackningar med vatten, låta det frysa till is och göra isrätblock och iskuber. Vilka andra kroppar kan fyllas med vatten och frysa till is? Gör en utställning utomhus. 2. Om det är bar mark ute kan eleverna

samla 50 cm -1m långa käppar och binda ihop dem till olika geometriska kroppar. 4. Gör en vinkelresa där eleverna doku­ menterar vilka vinklar som finns i skolans miljö. Ange plats och typ av vinkel; spetsig, rät eller trubbig vinkel.

LYCKOTAL Skolår 3

109

5


5

Geometri

5 s. 86-87

Inledning / Geometri

5

Geometri

5

Geometriska kroppar

Geometri

rätblock

kub

sidoyta

kant

I det här kapitlet lär du dig ...

pyramid sidoyta

hörn

cylinder

spets

kon

klot

spets

basyta

basyta

basyta

Beskriv de geometriska kropparna. Öva i par.

känna igen, namnge och beskriva geometriska kroppar

1 Vilka geometriska kroppar finns i dekorationerna?

avbilda och förstora tredimensionella figurer känna igen och namnge vinklar känna igen och namnge trianglar känna igen, namnge och rita fyrhörningar rita symmetrilinjer och en spegelbild

klot kon _______________________ cylinder

klot kon _______________________ cylinder

pyramid rätblock _______________________ cylinder

räkna ut omkretsen

_______________________

_______________________

_______________________

räkna ut och jämföra area

_______________________

_______________________

_______________________

använda skala vid förstoring och förminskning rita en tessellering och göra mönster som tessellerar

rätblock cylinder

rätblock kub

cylinder klot

_______________________

_______________________

_______________________

_______________________

_______________________

_______________________

2 Varför är

inte en cylinder?

_______________________________________________________________________ Den har inte raka kanter

86

_______________________________________________________________________

Tränar begreppsförmågan

87

Känna igen, namnge och beskriva geometriska kroppar

Lärandemål

Gör tillsammans

Eleven känner igen, namnger och beskriver geometriska kroppar.

Diskutera tillsammans målen för kapitlet och be eleverna bläddra i de sidor som hör till kapitlet. Eftersom geometriska kroppar introducerades redan i Lyckotal 1 är mycket av innehållet repetition. Det svåra och viktiga i geometrin är alla språkliga begrepp med ord som dels inte används i vårt talspråk, dels kan innehålla ord som har en helt annan betydelse i vårt talspråk.

Hjälpmedel Tomma förpackningar; lådor, askar, pappersrullar, burkar m.m., modellera, geometriska grundkroppar: rätblock, kub, pyramid, kon, cylinder och klot,

Språkliga begrepp

• Finns det något som ser intressant eller ­bekant ut i bokens sidor?

Matteord

• rätblock, kub, pyramid, kon, cylinder och klot Gör gärna en ordlista på ett stort papper där namn och figur blir synligt.

Övriga ord

• geometriska kroppar

110

LYCKOTAL Skolår 3


Geometri

Erfarenheter av geometriska kroppar

Terminologi

Arbetet inleds med en gemensam diskussion om var eleverna sett geometriska kroppar. Föremål i vår omgivning klassificeras ut­ gående från geometriska grundkroppar: ­rätblock, kub, pyramid, kon, cylinder och klot. Grundkropparna kan vara av trä, plast eller tillverkas av papper eller modellera. Tomma förpackningar såsom lådor, askar, pappersrullar, burkar kan även användas. Använd gärna standardmodeller av trä eller plast som modellkroppar. En sammanfattande översikt ingår som kopieringsunderlag.

Med hjälp av multilinkklossar repeteras ­begreppen kant, hörn och sidoyta i ett rätblock. Repetera även basyta och spets. Följande frågor kan ställas om rätblocket: • Vilken form har sidoytorna? (kvadrat, rektangel) • Hur lång är en kant? (4 cm, 8 cm) Ställ frågor om en kub: • Hur många sidoytor kan man se ­samtidigt? (tre)

Gör gärna en utställning av tillverkade kroppar. 35

EXTRA

• Hur lång är omkretsen av en sidoyta? (16 cm)

Namn:________________________________________________________

• Hur många kanter har kuben? (12 kanter)

Geometriska kroppar

• Hur långa är alla kanterna sammanlagt? (48 cm) kub

rätblock

pyramid

klot

kon

cylinder 276

Geometriska kroppar av ärter och cocktail pinnar

Får kopieras. © Författarna och Gleerups Utbildning AB

pyramid

Ge eleverna som läxa att ta reda på vilka geometriska kroppar som är vanligast och be dem ge exempel på olika föremål som har formen av en geometrisk grundkropp.

Blötlägg ärter under natten. Be eleverna tillverka olika kroppar med sidor som månghörningar. Gör en utställning:

LYCKOTAL 3, Kopieringsunderlag

Egenskaper hos geometriska kroppar

• Vilka likheter, olikheter finns mellan kropparna?

Arbete i boken Eleverna söker efter geometriska former i bilden. Det kan även vara plangeometriska figurer. I den sista uppgiften ska eleverna motivera varför ett dricksglas som smalnar av neråt inte är en cylinder. Diskutera elevernas svar.

• Vilka rätblock finns i klassrummet? • Beskriv skillnaden mellan en kub och ett rätblock. • Beskriv skillnaden mellan en kon och en cylinder. • Vilken likhet finns mellan en pyramid och en kon? • Vad skiljet klotet från övriga kroppar? LYCKOTAL Skolår 3

111

5


5

Geometri

5 s. 88-89 samt extra s. 134 5

Avbildning på prickpapper

Geometri

Geometri

1 Rita likadana figurer.

5

2 Förstora figurerna.

134 Avbilda och förstora tredimensionella figurer

88

Tränar gestaltningsförmåga

Tränar gestaltningsförmågan

89

Lärandemål

Gör tillsammans

Eleven kan avbilda och förstora kuber och rätblock.

En del elever förstår genast hur man kan rita en kub med hjälp av prickpapper, andra måste pröva och har svårt att uppfatta bilden. Läraren kan kopiera ett prickpapper för gemensamt arbete på overheadprojektorn eller dokumentkameran. eleverna behöver varsitt prickpapper, ingår i ­kopieringsunderlagen. Eleverna kan först rita en kub och sedan utöka antalet. Eleverna har tidigare använt triangelpapper för att avbilda kuber eller kroppar byggda av kuber. På prickpappret saknas streck och det är viktigt att pappret används på höjden för att prickarna ska kunna formas till sexhörningar. Nedan visas en struktur som kan användas för att introducera pappret:

Hjälpmedel Multilinkklossar, prickpapper

Språkliga begrepp Rätblock, kub, basyta, sidoyta, hörn, kant, ­förstora

Eleverna får i uppgift att avbilda en, två och tre kuber.

112

LYCKOTAL Skolår 3


Geometri

Arbete i boken

Resonera två och två

Uppgifterna är ordnade från enkla till mera komplicerade avbildningar. I bokens uppgift blir förstoringen en direkt avbildning eftersom avståndet mellan prickarna har ökat.

1. Eleverna får parvis fundera över hur många småkuber man behöver för att bygga a. kuber b. rätblock

Fördjupning

2. Simon har 10 kuber. Hur många fler kuber behöver han för att bygga ett rätblock med minst två kuber på varje kant? (2 kuber d.v.s. ett rätblock med 12 kuber)

Som extra övning kan eleverna använda ett extra underlag för egna modeller. De bygger en modell av multilinkklossar i olika färg och avbildar på prickpappret. Färglägg. Limma pappret på färgad bakgrund och gör en utställning. Vad föreställer modellerna? Som fördjupning kan eleverna också bygga en figur och göra en förstoring på samma prickpapper:

5

EXTRA – efter s. 89

Fortsätt rita mönstret. Måla.

32

EXTRA

Namn:________________________________________________________

Extra s. 134 Eleverna fortsätter ett mönster på prickpappret.

Får kopieras. © Författarna och Gleerups Utbildning AB

Prickpapper 2

273

LYCKOTAL 3, Kopieringsunderlag

Fortsätta ett mönster

LYCKOTAL Skolår 3

113

134

5


5

Geometri

5 s. 90-91 samt extra s. 135 5

Vinklar och trianglar

Geometri

Geometri

Vinklar

5

Trianglar rät vinkel

4 Rita och skriv ut bokstäverna.

spetsig vinkel

A

En triangel ABC med spetsiga vinklar. C

B trubbig vinkel

Diskutera var det finns vinklar.

F ________________________________ rät

Lösningarna varierar

11

12

spetsig vinkel

1

11 2

9

3 8

4 7

6

12

11 2

9 8

5

4 7

6

12

5

Triangeln kallas en trubbvinklig triangel.

En triangel GHI med en rät vinkel.

Triangeln kallas en rätvinklig triangel.

2

9

3 8

H

4 7

6

C

A

I

5

5 Vilka trianglar är

3 Rita med linjal. spetsig vinkel

F

1

10 3

G

trubbig vinkel

1

10

D

B

Triangeln kallas en spetsvinklig triangel.

E ________________________________ trubbig

E

2 Använd visare för att rita en

10

A

D ________________________________ spetsig

D

en rät vinkel

E

C

1 Namnge vinklarna

F

En triangel DEF med en trubbig vinkel.

rät vinkel

D

B

• spetsvinkliga trubbig vinkel

A, D, E

__________________________________

• trubbvinkliga

E

C, G __________________________________

F G

• rätvinkliga

B, F __________________________________ 135 Känna igen och namnge vinklar

90

Tränar begreppsförmågan

Tränar begreppsförmågan

Lärandemål

Gör tillsammans

Eleven kan känna igen och namnge vinklar och trianglar.

Vinklar

91

Känna igen och namnge trianglar

• Vilka erfarenheter har eleverna av vinklar? • Vad är en vinkel?

Hjälpmedel Linjal, vinkelmått, kopieringsunderlag Prickpapper

Diskutera var vinklar ­förekommer och hur stora de kan vara. Läraren eller eleverna kan också tillverka en vinkelhake som består av två ­pappersremsor som fästs vid varandra med en påsnit. Med denna vinkelhake kan olika vinklar illustreras.

Språkliga begrep Matteord

• vinkel, spetsig vinkel, trubbig vinkel, ­ rät vinkel • triangel, trubbvinklig triangel, spetsvinklig triangel, rätvinklig triangel

En vinkel tolkas vanligen som en öppning, ett mellanrum mellan strålar eller som en vridning. En vinkels storlek är inte beroende av vinkel­ benens längd eftersom dessa i princip är oändligt långa.

114

LYCKOTAL Skolår 3


Geometri

Rita och namnge tre vinklar; spetsig vinkel, rät vinkel och trubbig vinkel. Rita vinklarna i olika ställningar och namnge dem. Några vinklar liknar inte alls varandra medan andra ser ut att vara likadana. Förläng vinkelbenen på vissa vinklar. Låt eleverna ordna vinklarna i storleksordning.

Fördjupning

• Vilka vinklar finns det mellan visarna vid olika klockslag?

Resonera skriftligt

Eleverna kan använda de två kopierings­ underlagen Prickpapper. Uppgiften är att rita så många olika stora vinklar som möjligt från minsta till största vinkel.

1. Be eleverna rita en triangel som ­innehåller en trubbig och en spetsig vinkel. Vad k ­ allas den tredje vinkeln? 2. Kan det finnas både en trubbig och en rät vinkel i en triangel? Rita och motivera ditt svar.

Trianglar

En triangel har tre hörn och tre sidor. Utläses ”triangeln ABC”.

Arbete i boken

B

Eleverna namnger vinklarna och ritar olika vinklar på s. 90.

A

På s. 91 ritar och klassificerar eleverna olika vinklar.

C På ett geobräde kan eleverna lägga olika trianglar. • Hur många olika trianglar kan man lägga inom 5 x 5 pinnar? Avbilda på kopierings­underlag prick­ papper, kvadrat.

efter s. 91 – EXTRA

1 Ordna vinklarna i storleksordning från den minsta till den största. Skriv bokstaven.

• Vilka vinklar finns i trianglarna?

A

C D E

B

Om alla vinklar är spetsiga kallas triangeln en spetsvinklig triangel. Om en vinkel är rät är det en rätvinklig triangel. Om en vinkel är trubbig är triangeln en trubbvinklig triangel.

F

D, B, F, A, C, E Svar: _____________________________ 2 Dela figurerna så att det blir

Extra s. 135

tre rätvinkliga trianglar

fyra rätvinkliga trianglar

en rätvinklig och en trubbvinklig triangel

två spetsvinkliga trianglar

I övningarna ska eleverna storleksordna vinklar samt använda geometriska ord och rita figurer. 135

LYCKOTAL Skolår 3

115

Vinklar. Formövning

5

5


5

Geometri

5 s. 92-93 samt extra s. 136 5

Fyrhörningar

Geometri

Geometri

Fyrhörningar

2 Rita med linjal och namnge. Välj storlek.

En fyrhörning har 4 sidor, 4 hörn och 4 vinklar.

Bilderna varierar

Kvadraten CDEF

Rektangeln ABCD

Romben FGHI

Parallellogrammen LMNO

5

Parallellogram I en parallellogram är motstående sidor lika långa.

motstående sidor

En romb har lika långa sidor.

Rektangel I en rektangel är alla vinklar räta.

D

C

A

B

Kvadrat I en kvadrat är alla sidor lika långa och alla vinklar räta.

rät vinkel Rektangeln ABCD

F

E

C

D

Kvadraten CDEF

1 Vilka former har föremålen?

3 Rita fyrhörningen HIJK. Alla sidor är olika långa.

kvadrat

_________________________

4 Varför är en romb inte alltid en kvadrat?

Vinklarna i en romb behöver inte ___________________________________________ vara räta.

fyrhörning

___________________________________________

_________________________

___________________________________________

rektangel

_________________________

___________________________________________

romb

_________________________

136 Känna igen och namnge fyrhörningar

92

Tränar begreppsförmågan

Tränar begreppsförmågan

93

Rita fyrhörningar

Lärandemål

Gör tillsammans

Eleven kan klassificera och namnge fyrhörningar.

Plangeometriska figurer

Hjälpmedel

Sedan eleverna undersökt och ritat vinklar får de arbeta med fyrhörningar. Varje elev kan tillverka egna fyrhörningar av kartong:

Fyrhörningar, geobräde, linjal samt kopieringsunderlag Prickpapper.

Språkliga begrepp Matteord

• fyrhörning • rektangel • kvadrat • romb • parallellogram • sida • hörn • vinklar

På den ena sidan står namnet och den andra sidan är tom. Parvis kan de öva figurernas namn och senare kategorisera figurerna. Eleverna kan också använda ett geobräde och prickpapper och lägga olika fyrhörningar och på ett geobräde och avbilda sedan på prickpappret som ingår som kopieringsunderlag Prickpapper, kvadrat.

116

LYCKOTAL Skolår 3


Geometri

Egenskaper

En kvadrat har alla sidor lika långa och alla vinklar räta. Den är också en rektangel.

Klassificera fyrhörningarna och namnge dem. Använd gärna flyttbara figurer. Vissa fyrhörningar har egna namn medan andra bara namnges som fyrhörningar. Romben och parallellogrammen är nya fyrhörningar i åk 3. Fyrhörningarna följer en viss struktur som kan grupperas i undergrupper. Placera ut olika fyrhörningar: oregelbundna fyrhörningar, parallellogram, romb, rektangel och kvadrat: Alla figurer är fyrhörningar. Se bild i boken. Avskilj de oregelbundna fyrhörningarna: En fyrhörning har fyra hörn och fyra sidor. En fyrhörning utläses ”fyrhörningen ABCD”.

Gå i genom denna klassificering på s. 92 i boken. Sammanfatta genom att ta fram en figur i taget och låt eleverna beskriva figuren först tillsammans och sedan parvis. Öva terminologin och språket samt hur man benämner figurerna med stora bokstäver.

B C

Arbete i boken

A

Inforutan är en sammanfattning av fyrhörningarnas indelning och egenskaper. I uppgiften nere på sidan ska eleverna kunna använda de rätta namnen. Eleverna ritar därefter fyrhörningar med linjal. I uppgift 3 är fyrhörningen en romb. I uppgift 4 ska eleverna föra ett resonemang kring skillnader mellan romben och kvadraten.

D Konstatera att övriga är parallellogrammer. En parallellogram har motstående sidor parallella.

En fyrhörning med lika långa sidor kallas en romb:

5

EXTRA – efter s. 93

1 Vilka två figurer är tillsammans en kvadrat? Dra streck.

Avdela rektanglar. En rektangel har mot­ stående sidor lika långa och alla vinklar är räta.

2 Vilka två figurer är tillsammans en rektangel men inte en kvadrat? Dra streck.

Extra s. 136 Eleverna ska uppfatta vilka figurer som kan sammanfogas till kvadrat och rektangel. Uppfatta en helhet

LYCKOTAL Skolår 3

117

136

5


5

Geometri

5 s. 94-95 samt extra s. 137 5

Symmetri och spegling

Geometri

Geometri

Symmetri och symmetrilinjer

5

Bokstaven E speglas i linjen.

En figur som har minst en symmetrilinje är symmetrisk.

spegelbild

spegelbild Ser du båtens spegelbild?

1 Rita de symmetrilinjer som finns.

Rita spegelbilden.

BB P P S S

137

Rita symmetrilinjer

94

Tränar begreppsförmågan

Tränar begreppsförmågan

Lärandemål

Gör tillsammans

Eleven kan rita symmetrilinjer och spegla en figur i en linje.

Symmetri

95

Rita en spegelbild

Som introduktion kan eleverna få varsitt papper på t.ex. 10x10 cm. Pappret viks på mitten och en figur klipps ut vid den vikta linjen. Vik ut pappret:

Hjälpmedel Spegel, papper samt sax.

Språkliga begrepp Matteord

• symmetrisk, symmetrilinje • spegling, spegelbilden

Den urklippta bilden är symmetrisk och har en spegellinje. Sätt en spegel på symmetrilinjen och kontrollera. Den linje där spegeln då befinner sig kallas symmetrilinje. Den ena halvan av före­målet ligger utanför spegeln och den andra halvan syns i spegeln (även om den ligger b ­ akom spegeln).

118

LYCKOTAL Skolår 3


Geometri

Spegling

En linje som delar en figur i två lika delar kallas alltså en symmetrilinje. F ­ öremål som har en eller flera symmetrilinjer är symmetriska. Om vi kan rita ut minst en symmetrilinje är figuren symmetrisk.

Eleverna sätter ett föremål framför spegeln och iakttar hur avståndet till spegeln kan åka eller minska. I spegeln syns spegelbilden och man får en känsla av att det finns ett ­likadant föremål bakom spegeln. Eleverna kan öva avbildning med spegling på ett prickpapper, kopieringsunderlag, kvadrat eller triangel. De ritar en bild på pappret och flyttar spegeln på olika avstånd. Välj en plats för spegeln, markera platsen med en linje och rita bilden på andra sidan linjen så att bilden blir spegelvänd.

Nu får eleverna vika ett nytt papper två gånger och klippa ut en figur i mitten:

Rita och resonera Eleverna kan använda ett prickpapper och rita symmetriska och osymmetriska figurer. Hur kan vi veta om en figur är symmetrisk?

Den urklippta bilden har två symmetrilinjer. Kontrollera med spegeln. Eleverna kan sedan fortsätta att ta reda på vilka plana föremål eller bilder som kan ha fler än en symmetrilinje. De väljer ut små plana föremål som speglas i linjen. Spegeln flyttas så att den delar föremålet i två lika delar. • Vilka föremål i klassrummet är symmetriska/inte symmetriska?

Arbete i boken I övningarna på s. 94 ska eleverna hitta så många symmetrilinjer som möjligt. På s. 95 ritas spegelbilden till olika figurer. Be eleverna kontrollera sina resultat med en spegel.

Naturens symmetri är värd att uppmärksamma. • Vilka blommor, insekter är symmetriska? efter s. 95 – EXTRA

• Är ditt namns begynnelsebokstav ­symmetrisk? Varför/varför inte?

Måla en likadan figur i två färger. 1

• Vilka av följande geometriska figurer är symmetriska och hur många symmetri­ linjer har de? Rektangel, kvadrat, ­parallellogram, romb • Vilka trianglar är symmetriska? Är figuren symmetrisk? ________________________ Ja

Varför? _______________________________________________________________ Man kan rita symmetrilinjer

2

Extra s. 137 Övningen är en avbildning med förstoring. ­Eleverna ska undersöka om figurerna är ­symmetriska och motivera sitt svar.

Ja Är figuren symmetrisk? ________________________ Man kan rita symmetrilinjer Varför? _______________________________________________________________ 137

LYCKOTAL Skolår 3

119

Förstoring

5

5


5

Geometri

5 s. 96-97 samt extra s. 138 5

Omkrets

Lösningarna varierar

Geometri

Omkrets

Geometri

2 Rita en rektangel med omkretsen 18 cm. 1 cm

Pappa sätter upp ett nät runt julgransförsäljningen. Han räknar ut omkretsen så här:

5

5

Pappa Gran ska gräva en ny rabatt som har formen av en kvadrat. Omkretsen är 16 m.

– Hur lång är en sida? Rita.

10 m

10m + 10m + 8m + 8m = 36

4

1 Räkna ut omkretsen.

3 Rita en figur med omkretsen 15 cm.

8 m

4

m

1 c

m

3 m

4

4 5 m

m m

m

4m Svar: _______________

5 m

10 m

5+5+3+3=16 __________________________________

10+10+5+5=30 __________________________________

16 m Svar: _____________________________

30 m Svar: _____________________________

4 Rita två olika figurer som har omkretsen 16 cm.

3 m

4 m

2 m 15 m

5 m

15+15+2+2=34 __________________________________

3+4+5=12 __________________________________

34 m Svar: _____________________________

12 m Svar: _____________________________ 138

Räkna ut omkretsen

96

Tränar begreppsförmågan

Tränar begreppsförmågan

97

Lärandemål

Gör tillsammans

Eleven kan räkna ut omkretsen.

I Lyckotal 2 introducerades omkrets. Nu kan vi börja med att låta eleverna parvis lösa ett problem kring omkrets.

Hjälpmedel Papper, sax

Klassens foto ska ramas in. Fotot är lika stort som ett A4 papper.

Språkliga begrepp

• Hur lång ram behövs?

Matteord

• omkrets • sida

Varje elevpar får självständigt söka fram egna hjälpmedel och ge förslag på en lösning till uppgiften. Diskutera och jämför olika lösningar. Eleverna har räknat ut omkretsen av en ram.

Övriga ord

• ordet runt som kan ha olika betydelser

• När brukar vi mäta omkrets? • Vad behöver vi veta för att kunna räkna ut omkretsen av en figur? • Hur beräknar vi omkretsen av en ­fyrhörning?

120

LYCKOTAL Skolår 3


Geometri

Rita upp en bild av en rektangel på tavlan och visa hur omkretsen kan beräknas:

Problemlösning 1. Rita en rektangel där längden är dubbelt så lång som bredden. Vilken omkrets kan den ha?

6 cm

5 cm

2. Vilka sidor har en rektangel med om­ kretsen 24 cm om längden är dubbelt så lång som bredden? (4 cm och 8 cm)

I Sidorna adderas: 5 cm + 6 cm + 5 cm + 6 cm = 22 cm

Arbete i boken II Använd multiplikation och addition: 2 ∙ 5 cm + 2 ∙ 6 cm = 10 cm + 12 cm = 22 cm Denna struktur med räknesättens ­ordningsföljd ingår i Lyckotal 3B.

I uppgifterna på s. 96 övas beräkning av omkrets i hela meter. I uppgifterna på s. 97 varierar lösningarna.

Bokens omkrets

Arbetet med omkrets kan verklighetsanknytas så att eleverna får mäta sidornas längd på sina böcker och beräkna omkretsen. Be dem först uppskatta bokens längd och bredd i centimeter. Sidorna kan därefter mätas och avrundas till hela centimeter eller mätas i millimeter. Omkrets och storlek

Uppgiften är att färglägga olika figurer med 16 rutor. En sida måste alltid vara gemensam. Hur ser den figur ut som har längsta omkrets respektive kortaste omkrets.

5

EXTRA – efter s. 97

1 Hur många meter är varje sida? 1m

2

1m

m

2

1m 2m

2

m

1 2

m m

m

m

2 5m 5

4m

m

5 3

3m

4

m

5

m

m

5

m

2 Hur lång är omkretsen av gräsmattorna?

m

16 _____________________

m

18 _____________________

m

20 ____________________

nej 3 Rita tre olika gräsmattor med omkretsen 12 cm. Är alla lika stora? _________

Lösningarna varierar

Extra s. 138 I uppgifterna tillämpas omkretsen i bilder av gräsmattor. I uppgift 3 övas samband mellan area och omkrets. Figurer med samma omkrets kan ha olika stora areor.

4 En gräsmatta har formen av en rektangel och omkretsen 20 m. Vilka mått kan längden och bredden ha? Sök tre lösningar. A B C

2m 4m 4m Längden _____________ Längden _____________ Längden ____________ 10 m 5m 5m Bredden _____________ Bredden _____________ Bredden ____________ Omkrets

LYCKOTAL Skolår 3

121

138

m

5


5

Geometri

5 s. 98-99 samt extra s. 139 5

Area

Geometri

Area

Geometri

och C minst? _________ D 1 Vilka figurer är störst B _________

Area är storleken av ett område.

12 3.4 =;

2 Vilka två figurer har samma area?

Bilden visar en tomt med hus, garage och lekstuga.

20 4.5 =;

__________________________ B och C

• Vilken byggnad har störst/minst area? Diskutera.

5

3 Multiplicera

18 6.3 =; 14 7.2 =;

• Jämför storleken på skolan och två andra hus. Vilket hus är störst/minst? Diskutera.

A

36 6.6 =; B

35 5.7 =; 54 9.6 =;

1 Hur många rutor ryms i figur

6 rutor A ___________

5 rutor B ___________ 7 rutor C ___________

49 7.7 =;

Arean 1 ruta

42 7.6 =;

D 5 ___________ rutor

D

E 5 ___________ rutor F? 4 ___________ rutor

64 8.8 =;

B

A

63 7.9 =; 81 9.9 =;

C

2 Vilken figur har

72 9.8 =;

C störst ________ minst area? _F________

80 10.8 =;

C

E

3 Vilka figurer är lika stora?

B. D. E __________________________________

4 Fortsätt.

D

4 Hur kan du ta reda på arean av figuren? E F

G

F

Lösningarna varierar __________________________________

32

45

40

54

48

63

56

72

64

__________________________________

139 Räkna ut och jämför area

98

Tränar begreppsförmågan

99

Tränar begreppsförmågan

Lärandemål

Gör tillsammans

Eleven kan räkna ut och jämföra areor.

Hjälpmedel

I Lyckotal 2 introducerades area. Nu kan man börja med att låta eleverna parvis lösa ett problem kring area.

Post-it lappar, papper samt sax.

• Vilken av era böcker har störst/minst pärm?

Språkliga begrepp

• Hur många post-it lappar stor är Lyckotal bokens pärm? Ge varje elevpar en post-it lapp.

Matteord:

• area

Hur gör eleverna när de tar reda på arean av bokens pärm? Diskutera olika lösningar.

Övriga ord • största arean, minsta arean

När vi vill ta reda på hur långt någonting är kan vi mäta och räkna ut omkretsen. Om vi vill veta hur stort något är kan vi ta reda på arean. En post-it lapp har en viss area som vi kan kalla” en ruta” eller en areaenhet. I boken används ordet ruta.

122

LYCKOTAL Skolår 3


Geometri

Problemlösning

I senare årskurser införs de riktiga areaenheterna. Syftet är att eleverna i tidig ålder ska lära sig att area är storleken av det område som finns inne i figuren, inte sidornas längd eller figurens omkrets.

1. Dela en kvadrat i två lika stora delar. Vilka olika figurer kan du få? (rektangel, månghörning, triangel)

Repetera hur man har nytta av multiplikation när man vill beräkna antalet rutor:

2. Hur många olika stora kvadrater kan du se? (fyra)

3. Hur många olika stora trianglar kan du se? (tre)

4.5=20 eller 5.4=20 Area och omkrets

Ge varje elevpar 5 post-it lappar. Be dem lägga så många figurer de kan med dessa lappar. En sida måste vara gemensam. Alla figurer är lika stora men har de samma omkrets? Eleverna dokumenterar sina lösningar på ett rutigt papper:

4. Hur många olika stora fyrhörningar kan du se? (fyra)

efter s. 99 – EXTRA

Vilka figurer är lika stora som modellen? Sätt X.

A A A

Arbete i boken Arean beräknas genom att rita ut eller ta reda på antalet rutor.

B B B

Modell 5

C C C

m

X

F F F

X

E E E

D D D

I övningarna på s. 99 jämförs storleken av olika lapptäcken. Be eleverna märka ut prickarna i figuren för att lättare kunna räkna ut antalet rutor. Gå igenom elevernas lösningar och diskutera om de multiplicerat antalet rutor.

Modell

A A A

B B B

B B

XB

Extra s. 139 Uppgifterna övar förmågan att urskilja figurer med samma area.

C C C

E E E

D D D

A A A

Modell

F F F

123

X

E E

X

I I I

X

X

G G G

I I I

H H H

X

D D D

X

I I I

H H H G G G

XE X

X

F F F 139

LYCKOTAL Skolår 3

G G G

C C C

X

H H H

J J J Area

5

5


5

Geometri

5 s. 100-101 samt extra s. 140 5

Skala

Geometri

Geometri

Skala vid förstoring

5

Skala vid förminskning

Sara studerar nyckelpigor i ett förstoringsglas.

Liams bild av sin hund är en förminskning.

3 cm

Zelda är 50 cm lång och 30 cm hög.

5 mm lång 10 mm lång • dubbelt så lång • skalan är 2:1

20 mm lång • 4 gånger så lång • skalan är 4:1

5 cm

Hunden har förminskats 10 gånger. Skalan är 1:10.

• Vid en förstoring är bilden större än verkligheten. • Skalan visar hur många gånger bilden är förstorad.

• Vid en förminskning är bilden mindre än verkligheten.

• Skalan 2:1 betyder att en sträcka blir 2 gånger så lång.

• Skalan visar hur många gånger bilden är förminskad.

• Skalan 4:1 betyder att en sträcka blir 4 gånger så lång.

• Skalan 1:2 betyder att en sträcka är hälften så lång.

1 Rita längden av insekten som en sträcka.

2 Rita en förminskning.

Verklighet

Längd i skala 2:1 Dubbelt så lång

Verklighet

längd 1 cm

2 cm längd _______

4 längd _____________

längd 12 mm

längd 24 _______

mm

48 längd _____________

Längd i skala 4:1 Fyra gånger längden

cm

mm

Längd i skala 1:2 Hälften så lång

, cm

5 cm

5 längd 2 _______

4 cm

längd 2 _______

cm

3 En penna är 15 cm lång. Rita den i skalan 1:3. Det är en tredjedel av pennans längd. längd 2 cm

cm

(5 cm)

cm

4 längd _______

8 längd _____________

140 Använda skala vid förstoring

100

Tränar begreppsförmågan

Tränar begreppsförmågan

Lärandemål

101

Använda skala vid förminskning

Vid förstoring är bilden större än verkligheten.

Eleven kan använda skalan vid förstoring och förminskning.

Använd gärna minst två förstoringsglas och låt eleverna titta på ett litet föremål eller en insekt. I förstoringsglaset ser vi en bild av verkligheten. Beroende på förstoringsglaset kan förstoringen variera. Vid en förstoring använder vi en skala: Om längden av en sträcka i bilden är dubbelt så stor som i verkligheten är skalan

Hjälpmedel Förstoringsglas, karta samt bilder.

Språkliga begrepp Matteord

Övriga ord

• förstoring • förminskning • skalan

• sträcka • dubbelt • hälften

2 : 1 och utläses ”två till ett”. Det betyder att 10 cm på bilden är 5 cm i verkligheten dvs, bilden är två gånger så stor som i verkligheten. Eftersom talet som visar ”bilden” är större än talet som visar ”verkligheten” är det en förstoring.

Gör tillsammans Förstoring

Eleverna har mött erfarenhet av förstoring i samband med att de kanske tittat på insekter med förstoringsglas. Om man tittar i ett förstoringsglas eller i ett mikroskop ser man en förstoring.

verklighet bild

124

LYCKOTAL Skolår 3


Geometri

För att få reda på verkligheten ska den uppmätta sträckan divideras med 2 om skalan är 2 : 1. Verkligheten är alltså mindre vid en förstoring.

Därför är kartorna en förminskning av verkligheten. För att räkna ut en sträckas längd i verkligheten måste man multiplicera den uppmätta sträckan på kartan med 100, 1000, 10 000 eller 250 000.

Övningar med förstoring

Eleverna kan lösa följande uppgifter på ett papper:

Rita och resonera

1. Rita ett spänne och förstora det i skalan 2 : 1.

Eleverna kan lösa följande uppgifter på ett papper:

Hur långt är det i verkligheten? Hur långt är det på bilden?

1. Rita en penna och förminska den i skalan 1:2.

2. Rita en larv och förstora den i skalan 5:1.

Hur lång är larven i verkligheten? Hur lång är den på bilden?

Hur lång är pennan i verkligheten? Hur lång är den på bilden?

2. Eleverna ritar en egen bild och gör en valfri förminskning och skriver ut skalan.

3. Eleverna ritar en egen bild och gör en valfri förstoring och skriver ut skalan.

3. Vad är det för skillnad på en förstoring och en förminskning?

Förminskning

Ta en bild av ett föremål i klassrummet. Titta på bilden och fråga eleverna om bilden är större eller mindre än i verkligheten. Ta fram en karta eller en ritning och kolla hur många gånger den har förminskats. En karta eller en ritning är en förminskad bild av verkligheten. Vi kan använda olika skalor vid förminskning. Om en sträcka är hälften så lång på bilden som i verkligheten skrivs skalan

Arbete i boken Bokens uppgifter på s. 100 övar beräkning av insekters längd efter en förstoring. På s. 101 ritas bilder vid förminskning.

5

EXTRA – efter s. 140

Förminska figurerna.

1 : 2 vilket utläses ”ett till två”. Det betyder att 2 cm i vekligheten är 1 cm på bilden. Som minnesregel kan man tänka sig att man läser ”bild till verklighet”. Om talet som visar ”bilden” är mindre än talet som visar ”verkligheten” är det en förminskning. På kartorna står det t.ex. 1 : 100 1 : 1000 1 : 10 000 1 : 250 000

Extra s. 140 Eleverna övar sin gestaltningsförmåga i uppgifter där de ska förminska en tredimensionell figur. Förminskning

LYCKOTAL Skolår 3

125

140

5


5

Geometri

5 s. 102-103 5

Tessellering

Geometri

Geometri

PROBLEMLÖSNING

5

PROBLEMLÖSNING

Rita en tessellering

Gör ett eget mönster.

1 Fortsätt rita mönstret. Färglägg mönstret i två färger.

• Ta en bit kartong, rita och klipp ut en fyrhörning eller parallellogram. • Placera bitarna på två olika färgade papper, rita runt dem och klipp ut fler bitar. • Placera bitarna på ett annat papper så det blir en tessellering. • Limma bitarna.

Lösningarna varierar

När triangeln täcker hela ytan säger man att triangeln tessellerar. Också fyrhörningar tessellerar.

2 Fortsätt rita mönstret. Färglägg i två färger.

Beskriv den figur som tessellerar i bilden. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

Rita ett mönster

102

103

Tränar problemlösningsförmågan

Göra mönster som tessellerar

Lärandemål

Gör tillsammans

Eleven kan rita en tessellering

När man tittar på kakelgolv och badrums­väggar kan man se hur en kvadrat, rektangel eller sexhörning tessellerar. Figurer som tessellerar bildar ett heltäckande mönster utan m ­ ellanrum. Två olika figurer kan också tessellera när de tillsammans bildar ett heltäckande mönster. Ett mönster som tessellerar framträder om det ­färgläggs i två färger.

Hjälpmedel Färgat papper, sax samt kartong.

Språkliga begrepp Matteord

• tessellera • fyrhörning • kvadrat • rektangel • romb • parallellogram

126

LYCKOTAL Skolår 3


Geometri

Tessellera med egen figur

Tessellering kan studeras på flera sätt.

Eleverna ritar en triangel eller fyrhörning i kartong. Samma figur ska tillverkas i två ­färger och limmas på ett papper så att ­mönstret framträder. Arbetsgång:

Tessellering på prickpapper

Använd centimeterpapper och måla ett mönster med rektanglar eller kvadrater. Använd prickpapper, kopieringsunderlag Prickpapper 1, och rita ut ett mönster som består av ­rektanglar eller kvadrater. Färglägg i två ­färger. Liknande ingår i boken på s. 102. Gör ett eget mönster av liksidiga trianglar eller liksidiga sexhörningar på prickpapper, kopieringsunderlag Prickpapper 2. 31

EXTRA

Namn:________________________________________________________

Prickpapper 1

EXTRA

Namn:________________________________________________________

Prickpapper 2

272

Får kopieras. © Författarna och Gleerups Utbildning AB

32

I boken på s. 103 ges liknande anvisningar för att göra ett mönster som tessellerar.

LYCKOTAL 3, Kopieringsunderlag

Arbete i boken

Får kopieras. © Författarna och Gleerups Utbildning AB

I mönstret på s. 102 upprepas en triangel och en romb. Mönstret tessellerar. Eleverna tillverkar ett eget mönster i två färger. Det är viktigt att eleverna först placerar ut sin bitar innan de limmas fast. Limma gärna upp b ­ itarna på färgat papper så framträder ­mönstret tydligare. 273

LYCKOTAL Skolår 3

LYCKOTAL 3, Kopieringsunderlag

127

5


5

Geometri

5 s. 104-105 5

Repetera / Skola och hem

Geometri

Geometri

5

MINNS DU ? Störst fyrhörning! • Spela i par. Ni behöver en pricktärning och varsin symbol, O eller X. Använd den blåa spelplanen.

SPEL

1 Vad heter figurerna? Dra streck.

• Kasta tärningen turvis. Tärningens ögontal visar antalet rutor som ska markeras.

kub

cylinder

romb

pyramid

kon

• Den som har den största fyrhörningen efter 3 kast vinner. Om ingen fått en fyrhörning ges extra kast tills det finns en vinnare.

parallello gram

2 Rita. spetsig vinkel

trubbig vinkel

rät vinkel

3 Rita en triangel ABC, en kvadrat DEFG och en parallellogram HIJK. A

B

C

D

E

F

G

4 Rita spegelbilden.

I

J

K

L

5 Räkna ut drakens omkrets.

6 Rita en figur med samma area men kortare omkrets.

10 cm Svar: _______

______________________________________________________________________

Lösningarna varierar

______________________________________________________________________

2 Spela Störst fyrhörning! med någon där hemma. Använd den röda spelplanen eller gör en ny spelplan av ett rutigt papper, 12 x 12 rutor.

104

Tränar kommunikationsförmågan

105

Lärandemål

Spela Störst fyrhörning

Eleven blir medveten om vad den kan i geometri. Eleven kan samarbeta i ett spel.

Förbered spelet genom att gå igenom spel­ reglerna. Eleverna behöver en tärning när de spelar spelet.

Hjälpmedel Färgpennor, tärning

Arbete i boken Eleverna visar vad de kan av det centrala inne­ hållet i kapitlet. Spelet är både ett strategi­spel där eleverna ska erövra en så stor fyrhörning som möjligt. Rutorna får inte delas. Samarbets­ övningen med hemmet ska eleven utvärdera vilka sidor som varit mest omtyckta och därefter spelas spelet med en vuxen. Som hjälpmedel behövs en tärning och ett rutigt papper.

Gör tillsammans Resonera kring figurer

Ställ muntliga frågor till skillnader mellan figurerna och be eleverna resonera. • Är en romb alltid en kvadrat? • Är en kvadrat alltid en romb? • Är en parallellogram alltid en romb? • Är en romb alltid en parallellogram? • Är en kvadrat alltid en rektangel? • Är en rektangel alltid en kvadrat?

128

LYCKOTAL Skolår 3

SKOLA & HEM

1 Bläddra i kapitlet. Vilka sidor tycker du mest om?

2+3+2+3=10 _________________________


Geometri

5

Utvärdering 5 När kapitlet är slut kan eleverna utvärderas med de målrelaterade uppgifterna i boken ­Utvärdering 3. I slutet av utvärderingen ingår en bedömning av hur eleven klarat av utvärderingsuppgifterna, säker eller osäker. I kopieringsunderlag Repetera 5a och 5b ingår upp­ följande övning för de elever som behöver befästa eller repetera något som de är osäkra på.

5

Geometri

297 g

kon klot _______________________________ _______________________________

cylinder _______________________________ kon _______________________________

ljuset

Geometri

3 Vilka namn passar till figuren? Skriv bokstaven.

• kub

1 Vilka geometriska kroppar ingår i glassen

5

• rätblock • kon • cylinder • klot

fyrhörning

A

kvadrat

B

rektangel

C

romb

D

parallellogram

E

5a

A, B

_________

A, E

_________

• pyramid

5b

A, C

_________

kub rätblock _______________________________

paketen?

_______________________________

A

_________

A, D

_________

Bilderna varierar.

2 Förstora figuren.

4 Rita. spetsig vinkel a rät vinkel

6a

b

trubbvinklig triangel ABC rätvinklig triangel

DEF 6b

15 känna igen och namnge geometriska kroppar förstora en figur

16 säker

känna igen och namnge fyrhörningar känna igen och namnge vinklar känna igen och namnge trianglar

osäker

Geometri

5

5

5a Rita symmetrilinjer om de finns i figurerna.

säker

osäker

Geometri

7a B

C

E

A

D

5b Rita spegelbilden.

C minsta arean ______? D Vilken figur har den största arean ______ A och B Vilka figurer har samma area? ___________________________ 7b Beskriv vad som menas med area.

Svaren varierar.

_________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

8a Vid en förstoring är bilden

6a Använd linjal. Mät och räkna ut omkretsen.

5+5+2+2=14 ____________________________________________ 14 cm Svar: ______________________________________

8b

större än verkligheten

mindre än verkligheten.

mindre än verkligheten.

8c Förstora i skalan 2:1.

(4)

6 cm

Lösningarna varierar.

17

LYCKOTAL Skolår 3

Förminska i skalan 1:2.

(3)

6b Rita en kvadrat med omkretsen 8 cm. Använd linjal.

rita symmetrilinjer och en spegelbild räkna ut omkretsen

Vid en förminskning är bilden

större än verkligheten

2 cm

18 säker

jämföra area använda skala vid förstoring använda skala vid förminskning

osäker

129

säker

osäker

Kap5