Page 1

i teori och praktik

Ellära i teori och praktik är en ämnesbok inom ellära med speciellt fokus på gymnasiekursen Praktisk ellära. För att kunna arbeta i moderna elanläggningar, felsöka i och komplettera elanläggningar, utan att riskera elsäkerhet och en god funktion måste tekniker i dag ha goda baskunskaper i ellära. Med de krav som finns i installationsreglerna på elsäkerhet bl.a. skyddsutjämning, driftssäkerhet och elektromagnetisk kompabilitet måste dagens elektriker ha förmågan att göra självständiga bedömningar i sitt arbete. Bedömningar som grundas på grundläggande baskunskaper i ellära. Kunskaper i ellära är också en förutsättning för ett fortsatt lärande i arbetslivet. Teknik, materiel och utrustning som elektriker arbetar med utvecklas ständigt. Kännetecknande för en modern elektriker är att han tänker efter – före!

Ellära i teori och praktik

Ellära

Ellära Leif Westlund

i teori och praktik


Observera att smakprovet inte är ett sammanhängande avsnitt utan består av utdrag ur olika kapitel. Detta framgår av sidnumreringen. Ellära i teori och praktik är en ämnesbok inom ellära med speciellt fokus på gymnasiekursen Praktisk ellära. För att arbeta i moderna elanläggningar, felsöka i och komplettera elanläggningar, utan att riskera elsäkerhet och en god funktion, måste tekniker i dag ha goda baskunskaper i ellära. Med de krav som finns i installationsreglerna på elsäkerhet bl.a. skyddsutjämning, driftssäkerhet och elektromagnetisk kompabilitet måste dagens elektriker ha förmågan att göra självständiga bedömningar i sitt arbete. Bedömningar som grundas på grundläggande baskunskaper i ellära.


Innehåll Ellära i praktiken Inledning Det är viktigt att se sammanhanget Elektricitet – en grundläggande naturkraft

1 Ellärans grunder

7 7 7

9

Elektrisk jämvikt

9 Hur den elektriska jämvikten kan ändras 9 Hur elektrisk jämvikt återställs – Genom kontakt 10 Hur elektrisk jämvikt återställs – Genom luften 11 SAMMANFATTNING 12

Den elektriska kretsen Ledares egenskaper Varför lyser glödlampan? Kortslutning Rörelseriktning i ledare och strömriktning SAMMANFATTNING

Hur spänning-ström-motstånd samverkar Ändra resistans Ändra spänning Mäta spänning – ström och motstånd Mäta spänning Mäta ström Mäta motstånd (resistans) Ohms lag

Effekt Önskad och oönskad effekt Energi kWh Spänningsfall SAMMANFATTNING

Magnetisk jämvikt Hur den magnetiska jämvikten kan ändras

Samverkan mellan el och magnetism Ström skapar magnetfält

Induktion Det behövs kraft för att generera spänning Att se spänning och ström SAMMANFATTNING

2 Generera och distribuera elektricitet Generatorn EMK Visardiagram och kurvform Frekvens Räkna med sinus Visardiagram ström och spänning

Effektivvärde

Ellära 2013_inlaga.indd 3

12 13 15 15 16 17 17 18 18 19 19 19 20 20 22 23 24 24 25 26 26 29 29 31 33 34 35

36 36 37 38 40 40 41

Effektivvärde i visardiagram

43 44

Tillverka och distribuera elektrisk energi

44

Tre spänningar Tre spänningar med symmetrisk förskjutning Tre spänningar med symmetri Nollpunkt för spänningar Beräkningsexempel Nollpunkt för strömmar Hög spänning men liten ström i distributionsnätet

45 47 48 48 50 51

Transformering

53 54 55 55 56

Transformatorns lindningar Nedtransformering Upptransformering Trefastransformatorn

Från kraftverk till kund Olika kopplingsarter SAMMANFATTNING

52

57 58 59

3 Elanläggningens utförande 60 Symmetrisk trefasbelastning Osymmetrisk belastning Elanläggningens nollpunkt Anläggningens nollpunkt är en referenspunkt

Systemjord TN Serviskabel till fastigheten TN-S TN-C TN-C/S

Huvudcentralen Gruppcentraler, huvud- och, gruppledningar SAMMANFATTNING

4 Elanläggningens skydd – Elsäkerhet Skyddsledarens funktion Normal funktion Skyddsledaren bruten Skyddsledaren ansluten

Utlösningsvillkoret Kortslutningsströmmen Exempel kortslutningsström

60 60 61 63 65 65 66 66 66 67 68 69

70 70 70 71 72 72 73 74

Spänningsfall och beröringsspänning 76 Exempel 1 spänningsfall Beröringsspänning

När elektricitet blir farlig för människan Påverkan på kroppen Vägledning – vid elskada Checklista Jordade och ojordade anslutningar Dubbelisolerad utrustning SAMMANFATTNING

77 79 80 81 81 81 82 82 83

2013-02-04 10.59


Skyddsutjämning Främmande ledande del Exempel utsatta och främmande delar Kortslutningsström via främmande ledande del Huvudjordningsskena Skyddsutjämnad zon Förändring i befintlig anläggning

Jordfelsbrytaren Jordfelsbrytarens funktion När löser jordfelsbrytaren ut? Trefasig jordfelsbrytare När jordfelsbrytaren inte löser ut SAMMANFATTNING

5 Elanläggningens driftsströmmar Parallellkoppling Ersättningsresistans Beräkna ström med effekt och spänning

Symmetrisk fördelning Exempel på fördelning

Säkringar Utlösningskarakteristik

Varför man inte seriekopplar laster Spänningsfall i en elanläggning Elkvalitet SAMMANFATTNING

6 Elanläggningens laster

86 86 88 90 94 95 96 98 100 100

101 101 104 105 106 106 108 108 109 110 111 112

113

Resistiv belastning Induktiv belastning Induktiv reaktans Fasförskjutning Fasförskjutning och effekt Olika slag av effekt Effekttriangeln Beräkning av effektfaktorn

114 114 115 116 117 119 119 119

Utvecklad effekt

120 121

Exempel dimensionering

Faskompensering Kondensatorn

Induktans och kapacitans i distributionsnätet Elmaskinen Roterande magnetfält Synkronmotorn Asynkronmotorn

Olinjära laster Frekvensomriktare SAMMANFATTNING

Övertoner Strömövertoner Spänningsövertoner THD Total harmonisk distorsion Spänningsövertoner och elkvalitet Värmeförluster

Ellära 2013_inlaga.indd 4

84 84 85

123 123 125 126 126 126 127 128 128 129 130 131 133 133 133 134

Transformatorn Mätfel - TRUE RMS Mätfel - Effektfaktor Övertoner i neutralledaren SAMMANFATTNING

134 134 135 135 138

Reducering av övertoner Högre frekvenser

138 139 140 140 140 141

Induktans vid höga frekvenser Kapacitans vid högre frekvenser EMC SAMMANFATTNING

7 Teoretiskt och praktiskt arbete i elanläggningen

142

TN-S och TN-C PEN-ledaren Vagabonderande ström Spänningsfall i PEN-ledaren Vagabonderande ström och TN-S Vagabonderande ström och TN-C/S Vagabonderande ström och blandat TN-C/S Vagabonderande ström och skyddsutjämning Vad händer när ström vagabonderar?

Magnetfält Mätning: Symmetri – linjära laster Mätning: Osymmetri – linjära laster Mätning: Symmetri – olinjära laster

Sugtransformatorn Skärmning av magnetfält Virvelströmsskärmning Avleda magnetfält med skärm

TN-S och elsäkerhet Övervakning av TN-S system Jordfelsövervakning

143 145 146 147 150 151 152 152 153 154 154 154 155 156 158 158 158 159 160 161

Att felsöka ett TN-S system 162 Att mäta ström i en trefasanläggning 162 Mätning alla ledare i en kabel Mätning L1, L2 och L3 Mätning L

162 163 163

Elektriska fält Begränsa elektriska fält Högre frekvenser

164

Installation av störkänslig och störalstrande utrustning

Funktionsutjämning Zonindelning

Elmiljö och elkvalitet Begreppet elkvalitet Avbrott och dippar Spänningsvariationer Transienter Nätanalys Förebygga elkvalitetsproblem UPS SAMMANFATTNING

165 167 169 170 170 172 172 172 173 173 173 174 175 175

2013-02-04 10.59


Ellära i teorin 1 Storheter – enheter – prefix Enhet Prefix och tiopotenser Tiopotenser

Växelströms- spänningsbegrepp Period Frekvens Vinkelhastighet (vinkelfrekvens) Fasvinkel Amplitud Momentanvärde Effektivvärde

2 Trigonometri Beteckningar Kalkylatorn Sinus Exempel 1 sinus Exempel 2 sinus Exempel 3 sinus

Cosinus Exempel 1 cosinus Exempel 2 cosinus Exempel 3 cosinus

Tangens Pythagoras sats

3 Spänning Laddning - potential Joner

Potentialskillnad Likspänning Växelspänning

4 Motstånd

176 176 177 177 178 178 178 178 179 179 179 179

180 180 180 180 181 181 181 182 182 182 182 183 183

184 184 184 184 185 185

186

Resistans Impedans

186 186

Konduktivitet Resistivitet Temperaturkoefficient (resistans) Ledningsresistans

189

Exempel Slingimpedans

5 Ström SI-systemets beskrivning av elektrisk ström Likström Växelström

6 Effekt

Skenbar effekt (S) Aktiv effekt (P) Reaktiv effekt (Q) Effekttriangeln Effekt vid induktiv eller kapacitiv last Effektförlust Verkningsgrad

7 Elektriska lagar Ohms lag Effektlagen

Kirchhoffs första lag-strömlagen Kirchhoffs andra lag-spänningslagen Lenz lag Ersättningsresistans Parallellkopplade resistanser Seriekopplade resistanser Kombinerade kretsar

Delspänningar i seriekoppling Delströmmar i parallellkoppling

8 Elektriska kretsar Y och D-kopplade laster Varför roten ur tre? Effekt i trefaskretsar Y- och D-koppling av motorer

Spänningsfall i ledning Fasförskjutning Fasförskjutning induktiv last Fasförskjutning kapacitiv last

Faskompensering Exempel

9 Komponenter Resistorn Linjära resistorer Olinjära resistorer

Kondensatorn Seriekopplade kondensatorer Parallellkopplade kondensatorer

189

Halvledare Dioden

190 190 190

Zenerdioden Lysdioden Fotodioden

189

193 193 193 193

195

Kilowattimmar

195

Likströmseffekt

196

Tyristorn Triac

Transistorn Likriktning AC/DC Halvvågslikriktning Helvvågslikriktning

196 196 197 197 198 199 199

200 200 201 202 202 203 203 203 204 205 205 206

208 208 208 209 210 211 212 212 212 213 213

215 215 215 216 217 217 217 218 218 218 219 219 219 219 219 220 220 221

5

Ellära 2013_inlaga.indd 5

2013-02-04 10.59


10 Spänningskällor Batterier Primärbatterier Ackumulatorer Batterier och miljön Batteriets inre resistans Seriekoppling Parallellkoppling

UPS Generatorn

11 Mätteknik Multimeter Mäta spänning Mäta ström

Fakta Mäta resistans

223 223 223 223 224 224 224 225 225 225

226 226 226 227 228 228

Oscilloskop

228

Vad visas på skärmen Två viktiga oscilloskopinställningar

228 229

12 Statisk elektricitet och ESD

230

6

Ellära 2013_inlaga.indd 6

2013-02-04 10.59


Ellära i praktiken

Ellärans grunder

1

Elektrisk jämvikt I atomen finns partiklar med olika elektriska laddningar. Atomkärnan har positivt laddade (+) partiklar protoner och neutrala neutroner. Hela kärnan betraktas som positivt laddad. Kring kärnan rör sig mindre partiklar, elektroner i fasta banor, ungefär som månen kretsar kring jorden. De kan vara få eller många och bildar ett elektronmoln kring kärnan. Elektroner är alltid negativt laddade (-). Om det är lika många positivt laddade partiklar (protoner) i kärnan som det finns negativt laddade partiklar (elektroner) i ”skalet”, är atomen neutral. De positiva laddningarna och de negativa laddningarna balanserar varandra. Inuti den neutrala atomen uppehåller de elektriska krafterna mellan atomkärnan och elektronerna en balans. På atomens utsida upplever vi inga elektriska fenomen. Denna elektriska jämvikt kan emellertid ändras. Om den ändras så att det blir fler elektroner än protoner eller fler protoner än elektroner i atomen, kommer vi att uppleva elektriska fenomen också på utsidan av atomen. Vi ska se på ett vanligt exempel från vardagslivet som visar detta. En atom består av en kärna av protoner och neutroner. Kring kärnan rör sig elektroner i banor. När atomen har lika många protoner (plusladdningar) som elektroner (minusladdningar) är atomen elektriskt neutral. Bilden visar en kopparatom.

Hur den elektriska jämvikten kan ändras Vi tänker oss en person, Anders, som går igenom ett rum för att hälsa på en vän. När han rör sig genom rummet går han på en matta. När han kommer fram till sin vän sträcker han ut handen för att hälsa på henne. När de rör vid varandra får de båda en kraftig stöt. Vad händer? När Anders går över golvet förflyttas negativa laddningar (elektroner) från de atomer som utgör mattan över till hans kropp. Det sker när hans skor ”gnider” mot golvet. De atomer som Anders består av får på så sätt ett överskott av negativt laddade elektroner i förhållande till antalet positiva laddningar i atomkärnan. Anders är nu inte längre ”neutral” i förhållande till sin omgivning. Han har blivit ”laddad”.

9

Ellära 2013_inlaga.indd 9

2013-02-04 10.59


När en atom har en laddning och inte längre är neutral kallas den jon. Har den ett överskott av elektroner är det en negativ jon. Har den ett underskott av elektroner är den en positiv jon. Minusjon

Plusjon

Potentialskillnad Negativ laddning

Positiv laddning

En minusjon har fler elektroner än protoner. Det är en negativ laddning.

En plusjon har färre elektroner än protoner. Det är en positiv laddning.

När ett föremål innehåller joner är det inte längre elektriskt neutralt i förhållande till sin omgivning. Det har fått en elektrisk laddning. Det har fått en potential. Eftersom Anders ”samlat på sig” negativt laddade elektroner är hans elektriska potential (-), hans vän däremot har jämförelsevis färre elektroner. Jämfört med Anders är hon mer positivt laddad, och har därför en annan elektrisk potential (+). Mellan Anders och hans vän finns en potentialskillnad. Ett annat namn för potentialskillnad är spänning. Till skillnad från atomer som är neutrala påverkar joner sin omgivning. Det kan ske på följande sätt.

Hur elektrisk jämvikt återställs – Genom kontakt När Anders och hans vän tar varandra i handen får de en elektrisk stöt! De kanske till och med ser en liten blixt mellan varandras fingrar. Vad beror det på? En viktig och grundläggande naturlag är att det i en atom finns en inneboende kraft som alltid strävar efter att återställa den elektriska balansen i atomen dvs. att få atomen neutral. Icke neutrala atomer (joner) kommer, om möjligt, därför att avge eller ta emot det antal elektroner som krävs för att åter bli neutrala. När föremål med olika potentialer får kontakt med varandra kan en utjämning av potentialskillnaden ske. När Anders och hans vän rör vid varandra blir detta möjligt. Det överskott av negativa laddningar som utgör Anders negativa potential förflyttar sig över till vännens mer positiva potential. Den ström av laddningar (elektroner) som rör sig mellan de båda personerna upplever de som en stöt och en blixt. Eftersom de atomer

När föremål med olika potential får kontakt utjämnas potentialskillnaden.

10

Ellära 2013_inlaga.indd 10

2013-02-04 10.59


som är joner nu kan lämna ifrån sig de elektroner de haft i överskott, kommer de att återigen bli neutrala. Efter utjämningen mellan Anders och hans vän finns inte längre någon potentialskillnad. Om de tar varandra i hand igen, får de ingen ny stöt. Potentialskillnaden har utjämnats. Mellan Anders och hans vän kan det därför inte uppstå några elektriska fenomen. Om Anders inte hade hälsat på sin vän hade de laddningar han ”samlat upp” varit kvar. Elektriska laddningar ”i vila” kallas statisk elektricitet.

Hur elektrisk jämvikt återställs – Genom luften Ett annat fenomen uppstår när ett överskott av elektriska laddningar i förhållande till marken, samlas i atmosfären. Det uppstår då en potentialskillnad mellan molnen och marken. Potentialskillnaden mellan moln och mark bildar ett elektriskt fält. De atomer som finns i luften och på ytan i andra föremål mellan mark och moln kommer att påverkas av det elektriska fältet (spänningsfältet). Det uppstår joner. Till slut är potentialskillnaden så stor så att en överföring av laddningar (blixten) jämnar ut potentialskillnaden mellan mark och moln. Det överskott på laddningar som finns i åskmolnen kommer att förflyttas ner till jorden. Blixten man ser är en ström av laddningar mellan jorden och molnen.

Foto Mike Expert, iStockphoto. Elektriskt fält

Det är samma händelse som när två personer med olika potential hälsar på varandra och får en stöt. Skillnaden är att antalet laddningar är så oerhört stort när vi har att göra med åska. Blixten medför att potentialskillnaden mellan mark och moln minskar. Då upphör också förutsättningen för det elektriska fältet att finnas till. Det försvinner. Samma förhållande finns när två föremål som har olika potential befinner sig i närheten av varandra men inte har kontakt. En utjämning av föremålens potentialskillnad till att bli neutral, kommer att försöka uppnås genom luften. Mellan föremålen uppstår ett elektriskt fält. De partiklar som befinner sig i detta fält, damm etc, kommer att dras till de olika materialen beroende på vilken potential de har. Man kan lägga märke till att elektriska apparater lätt får en dammig yta. Det beror på att de har en hög elektrisk potential i förhållande till omgivningen vilket orsakar ett elektriskt fält som påverkar partiklar i luften så att de dras till apparatens yta. Andra partiklar kommer att stötas bort och dras mot den motsatta potentialen beroende på vilken elektrisk laddning de har. Detta fenomen kallas influens.

+ –

Potentialskillnad

I en helt annan skala, men på samma sätt som mellan åskmoln och marken, bildas elektriska fält mellan alla föremål med olika potential.

11

Ellära 2013_inlaga.indd 11

2013-02-04 10.59


SAMMANFATTNING • En atom är elektriskt neutral (i jämvikt) om de positiva och negativa laddningarna är lika många • När en atom förlorar en eller fl er elektroner blir den en positivt laddad jon (+). En positiv laddning. • När en atom får ett tillskott på elektroner blir den en negativt laddad jon (–). En negativ laddning • I atomen fi nns en kraft som alltid strävar eft er att få atomen att bli elektriskt neutral. Atomer söker alltid lägsta möjliga energitillstånd. En utjämning sker vid direkt kontakt eller i ett elektriskt fält. • När ett material består av joner har det en potential dvs. en laddning • Mellan olika material, föremål, med olika potential fi nns en potentialskillnad. En spänning • Potentialskillnad är detsamma som elektrisk spänning • Potentialskillnad ger upphov till ett elektriskt fält • I det elektriska fältet påverkas partiklar så att de dras till den yta som har en motsatt potential och stöts bort om de har samma potential

Den elektriska kretsen Hur använder vi elektricitet i praktiken? Vi börjar med ett exempel som de flesta använder dagligen. Hur elektricitet kan ge ljus. En förenklad principbild av ett batteri är att det innehåller två ”behållare” som innehåller olika laddningar (positiva och negativa). På batteriet finns anslutningspunkter för vardera behållaren som kallas poler. Polen som är kopplad till ”behållaren” med negativa laddningar kallas minuspol. Polen som är kopplad till ”behållaren med positiva laddningar kallas pluspol. Mellan polerna finns en potentialskillnad, en spänning. Om man skapar en fysisk kontakt mellan polerna öppnas en ”väg” för laddningarna så att potentialskillnaden mellan polerna kan utjämnas. Det material som används för att förbinda potentialerna och som leder laddningarna kallas för ”ledare”. Drivkraften för utjämningen är potentialskillnaden, spänningen. När vi förbinder två olika potentialer på detta sätt heter det att vi har gjort en elektrisk krets.

+

– Potentialskillnad

Potentialskillnaden, spänningen mellan batteriets poler trycker en ström genom lampans glödtråd.

Genom en kedjereaktion kommer en ström av laddningar, elektroner, i den negativt laddade behållaren av spänningen att ”tryckas” genom ledaren över till den positivt laddade behållaren och utjämna potentialskillnaden.

12

Ellära 2013_inlaga.indd 12

2013-02-04 10.59


Den rörelse av elektroner (laddningar) som uppstår är en elektrisk ström. Strömmen pågår till dess att potentialskillnaden är utjämnad. Elektronrörelsen sker med ljusets hastighet. Förutsättningarna för att en elektrisk ström ska uppstå är: • Potentialskillnad • Ledare • En sluten krets Om en lampa är inkopplad i kretsen kommer strömmen av elektroner som trycks genom glödtråden att få lampan att lysa.

Ledares egenskaper Alla material har inte samma förutsättningar att leda ström. I en atom kretsar elektroner kring atomkärnan på olika avstånd från kärnan. Man säger att elektronerna befinner sig i olika skal. Hur många skal det finns och hur många elektroner som befinner sig i de olika skalen varierar, beroende på vilket grundämne de bildar.

Plast

Koppar

I vissa material, främst metaller, finns elektroner som inte är bundna till sitt ”skal”. De kallas ”fria elektroner” eller valenselektroner. Material med många fria elektroner leder ström bra och vi kallar sådana material ledare. Vissa material leder inte elektrisk ström, de har atomer med elektroner som är hårt bundna till sitt skal. I dessa material kan inte laddningar förflyttas. Sådana material är t.ex. glas, plast och porslin. Därför används sådana material som isolering på elektrisk utrustning. Sådana material kallas för isolatorer.

I en ledare finns valenselektroner medan det i en isolator som i kabelns isolering inte finns några. I bilden symboliserar laddningssymbolerna fria elektroner.

Valenselektronerna i en ledare fördelar sig jämt och rör sig fritt men ”planlöst” mellan atomerna. Men denna elektronrörelse kan påverkas. Om vi ansluter ett ledande material mellan två punkter med olika potential t.ex. mellan två batteripoler kommer de fria elektronerna att röra sig i samma riktning. Rörelseriktningen är från minuspol till pluspol eftersom elektronrörelsen drivs av kraften (spänningen) som vill utjämna potentialskillnaden mellan polerna.

+

När det inte finns någon potentialskillnad mellan kopparledarens ändar rör sig de fria elektronerna ”planlöst”.

+

När ledaren ansluts till två punkter med olika potential rör sig de fria elektronerna i samma riktning.

13

Ellära 2013_inlaga.indd 13

2013-02-04 10.59


Ett materials förmåga att leda ström (ledningsförmåga) kallas konduktivitet. Om materialet innehåller många fria elektroner har det en hög konduktivitet. Om det innehåller färre är konduktiviteten lägre. Ett exempel på ett material som leder ström bra är koppar. Ett material som leder ström, men sämre, är kol. Koppar

Kol

Koppar har många fria valenselektroner och har därför en hög konduktivitet, det är en bättre ledare än exempelvis kol.

Oavsett vilket ledande material som används så finns ett motstånd för strömmen. Ett sätt att föreställa sig motstånd är att när elektroner rör sig genom ledaren kolliderar de med andra partiklar. Man kan tänka sig detta som en form av ”friktion”. Det motstånd strömmen möter i ett material kallas materialets resistivitet. Man kan säga att konduktivitet och resistivitet är två sidor av samma mynt. De avser två olika synsätt på samma sak. Båda begreppen är kopplade till materialet i ledare Ett material med hög konduktivitet har låg resistivitet. Ett material med låg konduktivitet har alltså hög resistivitet. Elektronernas ”planlösa” rörelse i en ledare ökar när den blir varmare. Det betyder att elektronerna i en elektrisk ström kommer att kollidera oftare med andra partiklar när ledaren blir varm. I och med det ökar motståndet mot strömmen.

+

Potentialskillnaden mellan batteriets poler driver de fria elektronerna i samma riktning.

+

Om ledaren blir varm kommer den samordnade elektronrörelsen att störas av elektroner som rör sig åt olika håll. Strömmen får ett större motstånd i ledaren med ökad temperatur.

När man anger ett materials resistivitet måste man därför även ange temperatur eftersom resistiviteten förändras med skiftande temperatur. Resistiviteten ökar med ökad temperatur.

14

Ellära 2013_inlaga.indd 14

2013-02-04 10.59


Men det är inte endast materialet i en ledning som har betydelse för motståndet. Även längden och tjockleken på en ledning inverkar. En längre ledare ger större motstånd än en kort. En tunn ledning ger större motstånd än en tjock. Om vi tittar på en ledning av koppar så är motståndet lågt om den är kort, tjock och kall. Om den är varm, lång och tunn är motståndet större. Det sammanlagda motståndet i en ledning kallas resistans. +120° C

–10° C

+20° C

Högst resistans

Lägst resistans

Tre ledningar av koppar. Högst resistans ger en lång, tunn, varm ledning. Lägst resistans ger en kort, tjock och kall ledning.

Varför lyser glödlampan? Om vi sluter en krets med ett batteri, ledningar och en glödlampa kommer både ledningarna och lampans glödtråd att ge strömmen ett motstånd, en resistans. Men jämförelsevis har glödtråden en mycket större resistans. Glödtråden är mycket tunn, lång och består av ett värmetåligt material med hög resistivitet ex. volfram. Endast ett begränsat antal elektroner kan passera samtidigt. Potentialutjämningen kommer att ske ”lite i taget”. Den ”friktion” som elektronströmmen möter i glödtråden orsakar en värmeutveckling. Värmen ökar resistansen i glödtråden vilket ger strömmen allt större motstånd upp till en nivå där lampan nått sin arbetstemperatur. Resistansen i en kall lampa är mycket lägre än i en varm. I en glödlampa, är det en önskad effekt att glödtråden blir varm. Lampan uträttar det arbete som är avsett, den ger ett ljus. En komponent, som uträttar ett ”nyttigt arbete” i en krets, exempelvis en lampa, kallas för en last.

Koppar

Volfram

Koppar

Varm

Kall

+

Kall

+

I ledningarna som leder strömmen till och från glödtråden (lasten) ska så lite värme som möjligt utvecklas. De ska ha en låg resistans.

Kortslutning Om ledningarna till lampan får kontakt med varandra före lampan kommer strömmen inte att gå genom lampan (lasten). Lampan slocknar. Orsaken är att strömmen följer ”minsta motståndets lag”. Strömmen går den lättaste vägen förbi lasten eftersom den har en högre resistans än ledningarna. Detta kallas en kortslutning. När det finns flera möjliga vägar för strömmen går största andelen alltid där det finns lägst resistans.

15

Ellära 2013_inlaga.indd 15

2013-02-04 10.59


Eftersom ledningarna inte ger strömmen ett nämnvärt motstånd finns det inte längre något som begränsar strömmen. En kortslutning innebär en okontrollerad strömrusning, en kortslutningsström. Potentialskillnaden mellan batteriets poler utjämnas på ett ögonblick. Batteriet ”töms.” Vissa batterier kan skadas och till och med explodera om de kortsluts, exempelvis sådana som används i fordon. Därför ska man aldrig kortsluta batterier. Strömmen följer ”minsta motståndets lag”, den går där motståndet, resistansen, är lägst. Om ledningarna får kontakt före lampan går strömmen ”bredvid” glödtråden som har mycket högre resistans än ledningarna. Lampan slocknar.

+

+

Eftersom resistansen i ledningarna är minimal blir kortslutningsströmmen stor, vilket strömpilarna på bilden visar.

Rörelseriktning i ledare och strömriktning När man beskriver hur laddningar (elektroner) rör sig i ledare för att utjämna en potentialskillnad så rör sig elektronerna från potentialen med ett överskott av minusladdningar (elektroner) till potentialen med ett underskott av elektroner. Fysiskt rör sig elektroner alltså från minuspol till pluspol. Men vi får med oss från barnsben att ”plus” är mer än ”minus” och alltså är det naturligt att tänka sig att elektronströmmen går från batteripolen med ”mer” (pluspolen) till polen med ”mindre” minuspolen. Så tänkte också de pionjärer som utforskade elläran, det fanns heller inget de kunde se eller beräkna som talade mot detta. När en ström går genom en lampa har det ingen betydelse vilken riktning den har. Lampan lyser i alla fall. Strömriktningen har ingen betydelse för den effekt som utvecklas, och så är det i nästan alla situationer. Vi kan alltså behålla vårt synsätt att ström går från plus till minus utan att det har någon praktisk betydelse. När vi ritar ut strömriktningen med en röd fylld pil är det den tänkta strömriktningen som visas från plus till minus. Inte den verkliga rörelseriktning som elektronerna har i ledaren.

+

Elektronernas rörelsriktning i ledaren är från minus till plus.

+

Vi ritar strömriktningen från plus till minus.

+

+

+

När vi talar om strömriktning menar vi att strömmen går från plus till minus. Att elektronströmmen fysiskt går åt motsatt håll kan vi i praktiska sammanhang bortse från.

16

Ellära 2013_inlaga.indd 16

2013-02-04 10.59


SAMMANFATTNING • En ledare är ett material som innehåller elektroner som kan röra sig fritt i materialet, s.k. valenselektroner eller fria elektroner • Ett material som har elektroner hårt bundna till atomerna leder inte ström och kallas isolatorer. Exempelvis plaster, glas, porslin m.fl. • Material som är goda ledare har hög konduktivitet och låg resistivitet • När två föremål med olika potential får kontakt genom en ledare kommer potentialskillnaden att driva en elektronström genom ledaren till dess att potentialskillnaden är utjämnad • När en ström går genom en ledare blir den mer eller mindre varm. Med ökad värme ökar motståndet • Att ”kortsluta” innebär att förbinda två olika potentialer med varandra med lägsta möjliga motstånd

Hur spänning-ström-motstånd samverkar Ju större ström som passerar genom en lampas glödtråd, desto kraftigare kommer den att glöda. Lampan kommer då att lysa starkare. En lampas ljusstyrka kan alltså varieras genom att strömmen genom lampan förändras. För att reglera strömmens storlek kan vi använda två olika metoder. 1. Det som orsakar ström är potentialskillnaden dvs. spänningen. Om vi ökar spänningen kommer strömmen att bli större och lampan lysa starkare. Om spänningen sänks lyser lampan svagare 2. Det som bromsar strömmen är det motstånd (resistans) som glödtråden utgör. Om resistansen i glödtråden minskas ökar strömmen genom lampan och den lyser starkare. Om glödtråden får en större resistans kommer en mindre ström att kunna passera genom glödtråden och lampan lyser svagare Glödtrådens resistans kan varieras på flera olika sätt. • Byta material, dvs välja material med högre resistivitet • Variera glödtrådens längd. Ju längre tråd, desto större motstånd • Variera glödtrådens tjocklek (area). Ju tunnare glödtråd desto högre resistans Det finns alltså två metoder att variera ljusstyrkan hos en lampa (strömmen genom glödtråden). Ändra resistansen på lampans glödtråd eller höja och sänka spänningen.

17

Ellära 2013_inlaga.indd 17

2013-02-04 10.59


Ändra resistans I våra eluttag finns en fast, bestämd, spänning på 230 V. Vill vi exempelvis att en bordslampa ska lysa starkare måste vi byta glödlampan. Vi byter till en lampa där glödtråden har en lägre resistans. Strömmen genom lampan blir högre och den lyser starkare än den tidigare lampan. Vill vi att en lampa ska lysa svagare byter vi till en lampa med högre resistans. Strömmen genom lampan blir mindre och denna lampa lyser svagare. Resistansen minskas Strömmen ökar

Utgångsläge

Spänning

Spänning =

Ström

Resistans

Resistansen ökas Strömmen minskar

Spänning =

Ström

Resistans

=

Ström

Resistans

Strömmen genom en krets kan styras genom att resistansen i kretsen förändras. Desto högre resistans, desto lägre ström. Förutsatt att spänningen är stabil och oförändrad.

Ändra spänning Att byta glödlampor vid varje tillfälle man vill variera ljusflödet från en lampa är inte så praktiskt. Det andra sättet att variera ljusflödet är att variera spänningen. Det kan göras med en dimmer. Vrids dimmern upp ökar den spänning som lampan ”matas” med. Strömmen genom lampan ökar och den lyser starkare. Vrids dimmern ner minskar matningsspänningen, strömmen minskar genom lampan och den lyser svagare. Spänningen ökas Strömmen ökar

Utgångsläge

Spänning

Spänning =

Resistans

Spänningen minskas Strömmen minskar

Ström

Spänning =

Resistans

Ström

=

Ström

Resistans

Strömmen genom en krets kan styras genom att spänningen förändras. En spänningshöjning ger en högre ström. Förutsatt att resistansen i kretsen är stabil och oförändrad.

18

Ellära 2013_inlaga.indd 18

2013-02-04 10.59


Mäta spänning – ström och motstånd För att kunna planera, konstruera eller felsöka en elektrisk krets – oavsett användningsområde, komplicerad eller enkel, måste man känna till de tre grundläggande storheterna: spänning, ström och motstånd (resistans). Man måste förstå sambandet mellan storheterna, kunna mäta storheterna och beräkna dem. Det instrument man oftast använder är multimetern. ”Multi” betyder ”flera” eller ”många” och syftar på instrument kan mäta flera olika storheter. Man ställer in instrumentet på vilken storhet som ska mätas: spänning, ström eller resistans. Till multimetern hör två mätsladdar med sk. prober mätspetsar. Den svarta proben ansluts till GND (Ground) eller COM (Common) på instrumentet. Den röda antingen till V (volt/spänning) eller A (ampere/ström) beroende på vilken storhet som ska mätas. Oftast har ström och resistansmätning samma anslutning. Följande exempel visar mätningar på en enkel batteri – lampkrets.

Mäta spänning Spänning mäts mellan två punkter. Det man mäter är potentialskillnaden mellan punkterna. Man behöver inte bryta upp kretsen. För att mäta potentialskillnaden före och efter en lampa som lyser ansluts mätproberna så nära som möjligt på båda sidor om lampan. Den svarta proben sätts där man antar eller vet att lägsta potentialen finns. När spänning mäts ska instrumentet släppa genom så lite ström som möjligt. Spänning mäts i enheten volt (V).

Mäta ström

Vid spänningsmätning parallellkopplas instrumentet med mätobjektet.

Spänning måste vara ansluten så att det går en ström i kretsen. När man mäter ström med en multimeter måste man bryta upp kretsen och koppla in instrumentet i serie med ledaren. Det innebär att strömmen passerar igenom instrumentet. För att instrumentet inte ska påverka mätningen ska instrumentet ge strömmen så lite motstånd som möjligt. Ström mäts i antal laddningar per sekund. Ström mäts i enheten ampere (A).

Vid strömmätning seriekopplas instrumentet med mätobjektet.

19

Ellära 2013_inlaga.indd 19

2013-02-04 10.59


Generera och distribuera elektricitet

2

Generatorn En generator är en maskin som kontinuerligt alstrar en elektrisk spänning till en elektrisk krets. I generatorn tillämpas principen om induktion genom kombinationen av magnetism och en elektrisk ledare i rörelse på ett mycket effektivt sätt. I generatorer finns magneter, det kan antingen vara permanentmagneter eller elektromagneter. Magneterna är fast monterade i en del som kallas stator. Styrkan i det magnetiska fältet d v s flödestätheten, har betydelse för hur stort EMK som induceras i lindningen. Kraftfullare magneter ger större flödestäthet och därmed ett större EMK. Mellan magnetpolerna finns en roterande axel på vilken en lång ledare är upplindad, en s.k. lindning. När en yttre kraft ansluts till axeln, roterar lindningen i magnetfältet. Lindningen kommer på så sätt att kontinuerligt föras genom magnetfältet och skära magnetfältets fältlinjer på ett sådant sätt att EMK induceras i lindningen. Ledarens längd som utgör lindningen har betydelse för hur stor EMK som induceras. En längre ledare ger en större EMK. En speciell anordning gör det möjligt för den elektriska kretsen att få kontakt med lindningen. Lindningen är ansluten till cirkelformad ledare som roterar med lindningen, sk. släpringar. Den elektriska kretsens ledare är anslutna till släpringarna. På så sätt överförs den inducerade EMK:n till den anslutna kretsen.

Stator

Lindning på rotorn Släpring

36

Ellära 2013_inlaga.indd 36

2013-02-04 11.00


Den kraft som driver rotorn kan vara en turbin som drivs av vatten i ett vattenkraftverk eller av ångtryck i ett atomkraftverk eller kolkraftverk. Det kan också vara kraft från propellern i ett vindkraftverk eller kraft från en dieselmotor. Generatorn som den beskrivs här är en förenklad principbild. Generatorer kan vara annorlunda uppbyggda. Exempelvis kan lindningen vara fast monterad och magnetfältet roterar, men principen med induktion är den samma. Det som beskrivits här är en växelströmsgenerator. En generator kan även konstrueras så att den genererar likström.

EMK När lindningen roterar i generatorn rör den sig genom magnetfältet och skär växelvis fältlinjerna från två olika håll. EMK induceras därför växelvis i båda riktningarna med olika polaritet. Den spänning som induceras kallas därför växelspänning. I en generator varierar styrkan på den inducerade EMK över tid. Magnetfältets flödestäthet är konstant i det utrymme i vilken lindningen roterar. Rotationen gör däremot att lindningen skär fältlinjerna i olika vinklar när den fullbordar ett varv på 360°. Induktionen är störst när lindningen skär fältlinjerna med 90°. Därefter sjunker induktionen när fältlinjerna skärs med allt ”snedare” vinkel till att vara noll när lindningen rör sig parallellt med fältlinjerna. Om man känner till magnetfältets flödestäthet, lindningens längd och dess fasläge, samt dess hastighet, så kan man beräkna hur stort EMK som induceras.

Rotorns lindning träffar fältlinjerna vinkelrät. Maximal induktion av EMK med positiv polaritet

Rotorns lindning träffar fältlinjer med en ”sned vinkel”. Induktionen av EMK blir lägre. Positiv polaritet.

Rotorns lindning rör sig parallellt med fältlinjerna. Här sker ingen induktion, ingen EMK.

Rotorns lindning träffar fältlinjerna vinkelrät. Maximal induktion av EMK med negativ polaritet.

37

Ellära 2013_inlaga.indd 37

2013-02-04 11.00


Visardiagram och kurvform Det finns två sätt att visa den växelspänning som genereras i genaratorn. Visardiagram och den kurvform som också visas på ett oscilloskop. Även den växelström som spänningen driver kan visas på samma sätt, i bilden här visas enbart spänning. Generator

Visardiagram

Kurvform

Visardiagrammet består av en cirkel som är graderad i 360 vinkelgrader. Mitt i cirkeln finns en horisontal linje. Just där linjen skär cirkeln induceras inte någon EMK i lindningen. Linjen kallas därför nollinje. Över nollinjen har spänningen positiv polaritet och under har den negativ polaritet.

Högsta inducerade spänning är visarens längd

I cirkeln roterar en spänningspil (visare) som har två funktioner: med sin vinkel visar den lindningens fasläge i generatorn och med sin längd den inducerad EMK:ns toppspänning û.

Högsta inducerade spänning Rotationsriktning 330° 210° u är visarens längd moturs

Utgångsläget 0° är den punkt till höger i cirkeln där det inte induceras någon EMK i lindningen. Spänningspilens längd û förändras inte under rotationen. Men eftersom den inducerade spänningen räknas från nollinjen till pilens spets är längden en viktig referens.

120°

90°

60°

150°

30°

Till höger om cirkeln på tidslinjen ser vi samtidigt höjden, amplituden, över nollinjen samt gradtalet. Kurvan som visas är uppritad av många momentanvärden. Från 0 till 30°. Med hjälp av den triangel som bildas mellan nollinjen och spänningspilen kan man räkna ut det exakta momentanvärdet.

240°

120°

û

270° 90°

300°

60°

150° Högsta inducerade spänning 30° är visarens längd

û

180°

Momentanvärdet u är just i detta fasläge detsamma som toppspänningen û. Avståndet mellan nollinjen och kurvans högsta amplitud är längden på spänningspilen. På tidslinjen vid 90° når kurvan sin högsta amplitud över nollinjen.

150° 180°

180°

240°

120°

270° 90°

300° 30°

30°

60°

150°

210° 180° 210°

240°

240° 120° 240°

150°

270°

270° 90° 270°

300°

300°

120°

90° 90°

270° 90°

240° 240°

270° 270° 90°

270°

300° 300°

Fasvinkeln är 150° men vinkeln mellan nollinjen och spänningspilen är 30°. Momentanspänningen just här är densamma som vid fasvinkeln 30°. Polariteten är fortfarande positiv.

120°

240° 240°

210° 120° 150° 240°

På tidslinjen har kurvan nått 150° och man ser att spänningen är på väg nedåt.

90° 90° 270° 90°

270° 270° 90° 270°

120°

240° 240°

210°

120° 150° 240°

60° 330°

180°

270° 90°

270° 270° 90° 270°

u

300° 30° 30° 60°

300° 300°

0° 0°

û û

30°

30° 330° 330° 0°

û

90° 150° u 90°

330° 60° 300°

30°

û

30°

u 150° u

60° 60° 330° 30° 300° 30° 60°

300° 300° 60° 300°

0° 0°

û

30° 330° 330° 0° û

30° 30°

150° 180° u 150°

330° 30°

u

240° 120°

90°

270° 90°

180° 60° 330°

60°

0° 30° 330°

240°

270°

u

300° 30°

300°

180°

180° 330°

210° 240°

Ellära 2013_inlaga.indd 38

u u 90°

150° 210° 180°

û

60° 330° 60°

180° 210° 120°

38

90° 90°

90°

u 30° û

300° 30°

150° 210° 210°

150°

30° û

0° 0°

210° 120° 120° 150° 150° 240°

180°

û

210° 120° 120° 150° 150° 240°

u u

30° 300° 30°

180°

180° 180°

30° û

30° 330° 330°

210° 120°

150° 210° 210° 180°

330°

60° 60° 330°

60°

u

Rotationsriktning moturs

150° 210° 210°

180° 180°

330° 0°

30°

120° 210° 120° 150° 150° 240°

180°

30° û Rotationsriktning moturs Nollinje

60° 300°

180°

180° 180°

Nollinje

30° 330°

180°

När lindningen passerat vinkeln 90° sjunker den inducerade spänningen efterhand. Triangeln till höger om cirkeln faller ut vänster om centrum.

u u

Nollinje

Högsta inducerade spänning 90° Rotationsriktning u 60° 330° 210° 120° är visarens längd 90° moturs 60° 150° 120° û

150° 240°

När lindningen når vinkeln 90° i förhållande till nollinjen är den inducerade EMK som störst. Här skär lindningen magnetfältets linjer vinkelrät.

Nollinje

180°

210°

Här har lindningen roterat från nollinjen till fasläget 30°. Den inducerade spänningen är just i detta fasläge avståndet mellan nollinjen och spänningspilens spets. Ett sådant här ”ögonblicksvärde” av spänningen kallas momentanvärde och betecknas med u.

u

û

270°

300°

2013-02-04 11.00


120°

90°

60°

150°

30°

û

180°

90° 330°

210° 240°

270°

300°

u

120°

90°

60°

150°

30° 0°

180°

30°

150°

330°

210° 240°

270°

300°

u

Vid fasvinkeln 180° är den inducerade EMK:n noll, liksom den var vid fasvinkeln 0°. När spänningspilen passerar nollinjen byter spänningen polaritet. Den växlar riktning och ändras från positiv till negativ.

û

120°

90°

60°

150°

30° 0°

180°

180° 330°

210° 240°

270°

300°

u

Här är fasvinkeln 210°. Polariteten är nu negativ. Vinkeln mellan nollinjen och spänningspilen är 30° vilket innebär att den inducerade EMK:n nu är lika stark som vid 150° men nu med negativ polaritet.

120°

90°

60°

150°

30°

210°

180°

u

30°

330°

210° 240°

270°

300°

u

Nu har spänningspilen nått fasvinkeln 270°. Lindningen skär åter fältlinjerna med rät vinkel och induktionen är lika stark som vid 180°. Men nu har toppspänningen negativ polaritet. Detta negativa toppvärde kallas ibland spänningens bottenvärde.

120°

90°

60°

150°

30°

270°

180°

330°

210° 240°

270°

u

300°

u

Fasvinkeln är 330° vilket ger en vinkel på 30° mellan nollinje och spänningspil. Den inducerade EMK:n är lika stark som vid fasvinkeln 30°, men har negativ polaritet.

120°

90°

60°

150°

30°

330°

180°

30° 330°

210° 240°

När fasvinkeln når 360° vilket är densamma som 0° har lindningen i generatorn roterat ett varv. Vid fasvinkel 360° (0°) rör sig lindningen åter längs med fältlinjerna och ingen EMK induceras. På tidslinjen passerar kurvan nollinjen vid 360°. Ett varv i generatorn från 0° till 360° (0°) kallas en period och tiden det tar att fullborda ett varv kallas periodtid.

u

270°

300°

u

120°

90°

60°

150°

30°

360°

180°

330°

210° 240°

270°

300°

Period

39

Ellära 2013_inlaga.indd 39

2013-02-04 11.00


Frekvens När generatorn roterat ett varv har den fullbordat en period, en arbetscykel. Under varvet växlar polariteten från positiv till negativ spänning. Under de första 180° är spänningen positiv och mellan 180° till 360° är den negativ. Man säger att spänningen Eftersom frekvens är antal perioder växlar periodiskt. Tiden en period tar kallas periper sekund kan vi räkna ut periodtiden odtid och betecknas T. i vårt elsystem genom att dividera en sekund med frekvensen. Storheten frekvens som betecknas f är ett mått på 1 hur många perioder som ryms på en sekund. På T = = 0,02 sek engelska: cycles per second. 50 Vet man periodtiden och vill beräkna Frekvens anges i enheten Hz (hertz). Vår växelfrekvensen används formeln: spänning har frekvensen 50 perioder per sekund, 1 50 Hz. f= T

Räkna med sinus

Visardiagrammet visar att man när som helst under rotationen kan se hur stor EMK som induceras. Längden på en lodrät linje från nollinjen till spänningspilens spets är momentanvärdet u. Hur beräknas den längden? När visaren roterar bildas en rätvinklig triangel mellan: centrum i cirkeln, spänningspilens spets och nollinjen. I en rätvinklig triangel kan man med sinusvärdet för, längden på längsta sidan beräkna längden på den sida som står motsatt vinkeln. Vilket är just vad som behövs för att beräkna u. Sinusvärdet är enkelt framtaget på en räknare. Just för att sinusfunktionen används för att beräkna momentanvärdet på spänningen kallas den kurvform som den varierande spänningen bildar si90° nuskurva. 120°

60°

150°

90°

120°

30° û L1 30°

180° 150°

60°

u

0° 30°

û L1 210° 180°

210° 240°

270°

270° 90°

120° 150°

90°

120° 180° 150° 210° 180°

210° 240°

Ellära 2013_inlaga.indd 40

270°

Längden på sidan u beräknas genom att multiplicera sinusvärdet för 30° med längden på toppspänningen û. Vi antar att û = 325,3 V u = sin30° · 325,3 ≈ 162,6 V Just vid fasvinkeln 30° är den inducerade spänningen u = +162,6 V

300°

60° Här pekar pilen i 240°. Negativ polaritet. Vinkeln mellan pilen och nollinjen är 240° minus 180° vilket ger 60°.

30°

Längden på sidan u beräknas genom att multiplicera sinusvärdet för 60° med längden på toppspänningen û.

60° 0° 30°

û L1

û270° L1

Här pekar pilen i 30° vilket också är vinkeln mellan pilen och nollinjen. Positiv polaritet.

u = sin30° · û 330°

330° 0°

60° 240° u

u L1

300°

60° u

40

u330° 0°

30° 240°

u L1

300° 330°

Vi antar att û = 325,3 V u L1

u = sin60° · û u = sin60° · 325,3 ≈ 281,7 V

u L1

Just vid fasvinkeln 240° är den inducerade spänningen u = -281,7 V

300°

2013-02-04 11.00


Visardiagram ström och spänning Även ström kan visas med visardiagram. När växelspänning driver en ström kommer strömstyrkan att vara som störst just vid toppspänningen û. Detta är strömmens toppvärde î. Här motsvarar strömpilens längd toppströmmens värde och på samma sätt som för spänning kan man beräkna momentanvärdet för strömmen med sinusfunktionen. När strömpilen passerar nollinjen vid 180° växlar strömmen riktning eftersom spänningen där växlar polaritet. Toppström î 120°

90°

60°

150°

30° 0°

180°

i 30°

t

330°

210° 240°

120°

270° 90°

300°

60°

150°

30° 0°

180°

î t

90°

330°

210° 240°

120°

270° 90°

300°

60°

150°

30°

180°

210° i

t

330°

210° 240°

270°

300°

41

Ellära 2013_inlaga.indd 41

2013-02-04 11.00


Visardiagram kan också visa spänning och ström samtidigt. Spänningspilen visar toppspänningen i volt, strömpilen visar toppströmmen i ampere. När man gör så kan man se hur spänning och ström följs åt, kurvorna skär nollinjen exakt samtidigt. Man säger att spänning och ström ligger i fas. Toppspänning û Toppström î 120°

90°

60°

150°

30°

i u

180°

30°

t

330°

210° 240°

120°

270° 90°

300°

60°

150°

30°

î û

180°

t

90°

330°

210° 240°

120°

270° 90°

300°

60°

150°

30°

210°

180°

i u

t

330°

210° 240°

120°

270°

90°

300°

60°

150°

30° 0°

180°

330°

210° 240°

270°

300°

u Spänning (momentanvärde)

i Ström (momentanvärde)

Spänning (toppvärde)

Ström (toppvärde)

Spänning, bottenvärde Negativt toppvärde

Ström, bottenvärde Negativt toppvärde

Spänning, topp till toppvärde Topp till bottenvärde

Ström, topp till toppvärde Topp till bottenvärde

42

Ellära 2013_inlaga.indd 42

2013-02-04 11.00


Effektivvärde Med ett oscilloskop ser man hur hög spänningen är när den är som starkast, d.v.s. spänningens toppvärde û. Men spänningen är inte konstant. Under en växelspänningsperiod varierar spänningen från nollvärdet upp till det positiva toppvärdet, ner förbi nollvärdet till det negativa toppvärdet och tillbaka upp till nollvärdet. Vilken spänning ska man då mäta och utgå ifrån som rätt spänning? Lösningen är att mäta medelvärdet av de variationer av amplitud och polaritet som äger rum under en period. Det medelvärde man får fram kallas effektivvärde och betecknas U (stora u). Effektivvärdet för en sinusformad spänning får man genom att dividera toppspänningen med värdet 1,414 (roten ur 2). När toppspänningen är 325,3 V blir effektivvärdet 230 V. Det som är intressant är vilken effekt som växelspänningen och växelströmmen utvecklar. Den effekten kan jämföras med effekt utvecklad av likspänning och likström. En likspänning har ett konstant spänningsvärde. Det varierar inte över tid och kan därför utgöra en norm för vilken effekt en spänning och ström förväntas avge vid ett visst värde. Om en likspänning på 12 V får en lampa att lysa med 10 W så har den växelspänning som får samma lampa att lysa med samma effekt ett effektivvärde på 12 V. Lägg märke till att växelspänningen - strömmen uträttar samma ”arbete” när den har positiv eller negativ polaritet. På engelska heter effektivvärde Root Mean Square (-value) vilket förkortas RMS. Den spänning vi mäter i ett eluttag med en multimeter är effektivvärdet 230 V. Toppvärde û 325,3 V

Effektivvärde U 230 V

+ 325,3 V

U

Area (–) – 325,3 V

Växelspänningens effektivvärde är lägre än toppspänningen.

Från toppvärde till effektivvärde: 325, 3 û U= U= U = 230 V 2 2 325, 3 û U= U= U = 230 V Från eff ektivvärde û = U ·2 2 û = 230 2 û = 325, 3 V 2till· toppvärde: û = U · 2 û = 230· 2 û = 325, 3 V

43

Ellära 2013_inlaga.indd 43

2013-02-04 11.00


4

Elanläggningens skydd – Elsäkerhet Skyddsledarens funktion Alla elektriska apparater har ett hölje som skyddar oss från att ofrivilligt få kontakt med de spänningsförande delarna. När en elektrisk last har ett hölje av metall som vid ett elfel kan spänningssättas utgör höljet en ”utsatt del”. Exempel på ”utsatt del” är metallhöljet på en spis, tvättmaskin, mikrovågsugn, brödrost mm. De utsatta delarna är anslutna till skyddsledaren. Hur skyddar då skyddsledaren oss? Vi ska genom ett exempel med en elektrisk apparat, en brödrost, visa hur det går till och vilka risker en bruten skyddsledare innebär.

Normal funktion När en last ansluts till ett eluttag kommer fasledaren via en brytare i kontakt med den komponent som avser att utveckla en effekt, t.ex. värmeslingan i en brödrost. Den andra ändan av slingan ansluts till neutralledaren. När brytaren manövreras i ”till läge” får fasledare och neutralledare kontakt via värmeslingan och en ström drivs genom slingan. Strömgenomgången värmer slingan, en effekt utvecklas. När brödrosten fungerar elsäkert går strömmen genom fasledaren (L), genom lasten (brödrostens värmelement) och tillbaka via neutralledaren (N). Huvudcentral

Transformator 10/04 PE

Servisledning

Gruppcentral

Huvudledning

PE N L

N L1 L2 L3

För att det ska vara lättare att följa strömmen i de följande resonemangen ritar vi samma koppling på ett nytt sätt.

70

Ellära 2013_inlaga.indd 70

2013-02-04 11.01


Transformator 10/04 PE N L1 L2 L3

Huvudcentral

Gruppcentral

Utsatt del

PE

PE

N

N

L1

Last Ex värmeelement

L2 L3

L3

Elservis

Huvudledning

Gruppledning

Skyddsledaren bruten Vad händer om skyddsledaren inte är ansluten till utsatt del (metallhöljet) och det uppstår ett elfel så att utsatt del blir spänningssatt? En okunnig person har bytt den jordade stickproppen till en ojordad sk EUstickpropp. Skyddsledaren som är ansluten till brödrostens metallhölje har nu ingen kontakt med centralens PE-skena.

D/Y

PE N L1 L2 L3

Huvudcentral

Gruppcentral

Utsatt del

PE

PE

N

N

L1

Last

Transformator 10/04

L2 L3 Elservis

L3 Huvudledning

Gruppledning

Här har en okunnig person bytt brödrostens jordade stickpropp till en sk EU-stickpropp. Eftersom en sådan sladd inte har någon skyddsledare är nu förbindelsen mellan brödrostens metallhölje och centralens PE-skena bruten. Användaren märker ingen skillnad, brödrosten fungerar som vanligt. Men genom detta ingrepp har anläggningens skyddssystem saboterats.

I brödrosten uppstår ett elfel. Fasledaren har lossnat och fått kontakt med metallhöljet eller så kan isoleringen på fasledaren vara skadad. Sådana fel kallas isolationsfel. När brödrostens brytare manövreras ”till” kommer höljet, den utsatta delen, att spänningssättas med fasspänning 230 V. Om en person vidrör brödrostens hölje skulle det vara förenat med livsfara.

D/Y

PE N L1 L2 L3

Huvudcentral

Gruppcentral

Utsatt del

PE

PE

N

N

L1

Last

Transformator 10/04

L2 L3 Elservis

L3 Huvudledning

Gruppledning

Elanläggningens skyddsledarsystem har ingen kontakt med metallhöljet. Fasledaren har fått kontakt med metallhöljet, den utsatta delen. Metallhöljet är spänningssatt med 230 volt.

71

Ellära 2013_inlaga.indd 71

2013-02-04 11.01


Skyddsledaren ansluten Om den utsatta delen är ansluten till skyddsledaren, kommer fasledaren när felet uppstår, via skyddsledaren, att få kontakt med transformatorns neutralpunkt. Potentialskillnaden kommer då att driva en ström genom skyddsledaren. Eftersom strömmen inte begränsas av någon last, uppstår en kortslutningsström. Storleken på kortslutningsströmmen samt tiden den pågår avgör när fasledarens säkring löser ut och bryter kretsen.

Transformator 10/04 D/Y

PE N L1 L2 L3

Huvudcentral

Gruppcentral

Utsatt del

PE

PE

N

N

L1 L2 L3 Elservis

L3 Huvudledning

Gruppledning Säkring

Skyddsledaren har kontakt med metallhöljet. Fasledaren har fått kontakt med metallhöljet, den utsatta delen. En kortslutningsström går från metallhöljet via skyddsledaren till transformatorns jordning. Säkringen löser ut.

Om det inte fanns någon säkring i kretsen skulle kortslutningsströmmens bli så stor och pågå så länge att kablarna började brinna eller smälta p.g.a. värmeutvecklingen. En hög kortslutningsström kan även orsaka mekaniska skador. Skyddsledaren tillsammans med säkringarna har alltså två huvudfunktioner för skydd. Vid ett isolationsfel mot en utsatt del uppstår en kortslutningsström som löser ut säkringen vilket är ett personskydd. Det förhindrar också att skador uppstår i installationen pga. värmeutveckling.

Utlösningsvillkoret Det finns en föreskrift för elanläggningar som kallas utlösningsvillkoret. Föreskriften kräver att en felaktig el-anläggning ska utlösas d.v.s. kopplas bort från elnätet. Detta illusteras i exemplet med brödrosten. I utlösningsvillkoret anges vilka krav som gäller i olika slag av elanläggningar. I en lågspänningsanläggning är utlösningsvillkoret och säkerheten beroende av säkringar och skyddsjordsledare. Enligt föreskrifter måste säkringen lösa ut inom 0,4 sek. Det gäller för gruppsäkringar som är på 32 A och mindre. För övriga säkringar d.v.s. större än 32 A gäller 5 sek.

72

Ellära 2013_inlaga.indd 72

2013-02-04 11.02


Genom att utsatta delar är anslutna till skyddsjord, kommer alltid en kortslutning ske om ett isolationsfel uppstår. Det medför en omedelbar frånkoppling av spänningen via säkringarna. När en elanläggning planeras eller förändras måste man alltid förvissa sig om att säkringarna kommer att lösa ut tillräckligt snabbt, att utlösningsvillkoret uppfylls.

Kortslutningsströmmen När en kortslutning äger rum uppstår en kraftig strömrusning. Strömstyrkan blir många gånger större än vad som normalt flyter i ledarna. Samtidigt är detta nödvändigt för att säkringarna ska lösas ut tillräckligt snabbt. • För att en säkring på 10 A ska lösa ut inom 0,4 sekunder kan det krävas att en ström på 60 A utvecklas inom den tiden • För en säkring på 63 A kan det krävas en strömstyrka på 300 A Om det tar längre tid än 0,4 sekunder att utveckla 60 A för att lösa en 10 A säkring kommer kortslutningsströmmen att belasta ledare och komponenter i kretsen motsvarande tid. Därmed ökar risken för skador i anläggningen. Höga strömmar som kortslutningsströmmar kan accepteras på grund av att de är kortvariga. Elsystemets ledare och komponenter måste anpassas för den högsta beräknade kortslutningsströmmen som kan uppstå under en begränsad tid. Det som begränsar en kortslutningsström och påverkar hur stor kortslutningsströmmen blir och hur snabbt den uppstår är det motstånd den möter i den elektriska kretsen. Kretsen utgörs av den matande transformatorn, fasledare (L) fram till den punkt där kortslutningen uppstår, och skyddsledare (PE) tillbaka till transformatorns nollpunkt. Det totala motstånd som kortslutningsströmmen möter kallas slingimpedans. Vid likström utgör endast en ledares resistans ett motstånd för ström. Eftersom växelström har fler elektriska egenskaper, t.ex. att kunna alstra ett växlande magnetfält och induktion, uppstår i en växelströmskrets fler faktorer som utgör ett motstånd för en växelström. Samtliga sådana motstånds faktorer inklusive ledarens resistans kalls impedans. Växelströmsmotstånd dvs. impedans betecknas Z. I en likströmskrets anges alltid bokstaven R för motstånd. I en växelströmskrets kan både Z och R användas för motstånd. Om en växelströmskrets endast har ledarresistans kan R användas. Om fler faktorer än ledarresistans är inbegripna måste Z användas.

73

Ellära 2013_inlaga.indd 73

2013-02-04 11.02


Exempel kortslutningsström Först tittar vi på en felfri krets. Driftströmmen går från transformatorn i L3 via huvud- och gruppcentral till lasten. Från lasten går strömmen i N-ledaren tillbaka till transformatorn. Strömmen begränsas av det sammanlagda motståndet i alla ledare till och från lasten plus motståndet i lasten.

Transformator 10/04 PE N L1 L2 L3

Huvudcentral

Gruppcentral

Utsatt del

PE

PE

N

N

L1

Last Ex värmeelement

L2 L3

L3

Elservis

Huvudledning

Gruppledning

Driftströmmen i en felfri elektrisk krets. Från transformatorn i L3 via huvud- och gruppcentral till lasten. Från lasten går strömmen i N-ledaren tillbaka till transformatorn.

I kretsen uppstår ett isolationsfel. Fasledaren får kontakt med den utsatta delen på lasten. Det enda motstånd kortslutningsströmmen möter är det som finns i ledarna, slingimpedansen.

Transformator 10/04 D/Y

PE N L1 L2 L3

Huvudcentral

Gruppcentral

Utsatt del

PE

PE

N

N

L1 L2 L3 Elservis

L3 Huvudledning

Gruppledning

Strömkrets vid kortslutning till skyddsjord

74

Ellära 2013_inlaga.indd 74

2013-02-04 11.02


Beräkning av slingimpedans För att beräkna hur stor kortslutningsströmmen blir måste man känna till motståndet i ledarna som strömmen möter, slingimpedansen. Slingimpedansen ZTot beräknas genom att beräkna delresistanserna och sedan lägga samman dem. Delresistanserna utgörs av de olika ledare som ingår i kretsen. Det motstånd (impedans) som finns i det matande elnätet fram till huvudcentralen kallas förimpedans och betecknas ZFör. Förimpedansen beräknas och ges av nätägaren. Förimpedansen gäller både fasledare och PE eller PEN-ledare. Vill man veta motståndet enbart för ex. fasledaren halveras förimpedansen förutsatt att alla ledare har samma längd, area mm.Vi följer resistanserna i strömmens riktning. 1. ZFör Resistansen i det matande elnätet 2. ZFas1 Fasledarens resistans i huvudledningen mellan huvudcentralen och gruppcentralen 3. ZFas2 Fasledarens resistans mellan gruppcentralen och lasten 4. ZPE2 Skyddsledarens resistans mellan gruppcentralen och lasten 5. ZPE1 Skyddsledarens resistans i huvudledningen mellan huvudcentralen och gruppcentralen Huvudcentral Transformator 10/04 D/Y

PE N L1 L2 L3

Utsatt del

Gruppcentral

5. ZPE1 0,075 Ω

4. ZPE2 0,216 Ω

PE

PE

N

N

L1 L2 L3

1. ZFör 0,077 Ω

L3

2. ZFas1 0,075 Ω

3. ZFas2 0,216 Ω

Huvudledning 25 m FKKJ 4x6/6

Gruppledning 30 m FKKJ 4 x 2,5/2,5

I detta fall betraktar vi fasledare, last och PE-ledare som seriekopplade resistanser. Formeln för att beräkna totalresistansen av seriekopplade resistanser är: RTot = R1 + R2 + R3 + R4 osv. Ledarnas resistans beräknas genom att ledarens resistivitet divideras med ledarens area. Summan multipliceras med ledarens längd. Resistivitet betecknas ρ. För koppar är ρ = 0,018 ρ R = ⋅l S När delresistanserna är kända adderas de: RTot = 0,077 Ω + 0,075 Ω + 0,216 Ω + 0,216 Ω + 0,075 Ω ≈ 0,659 Ω

75

Ellära 2013_inlaga.indd 75

2013-02-04 11.02


Skyddsutjämning Vid en kortslutning mellan fas och skyddsjord där det uppstår en kortslutningsström, kommer alla anslutna utsatta delar i anläggningen att få en förhöjd elektrisk potential. Samtliga skyddsledare och därmed de utsatta delarna som är anslutna till dessa ledare får samma potential. De är ju sammanbundna med varandra eftersom de är anslutna till skyddsjordsskenan i elcentralen. De utsatta delarna är potentialsatta under den tid kortslutningen pågår tills säkringen löser ut. Som vi tidigare räknat ut blir beröringsspänningen på de utsatta delarna i det här exemplet 115 V mätt mot transformatorns nollpunkt. 115 V

Spänningsfall i PE-ledare

Transformator 10/04

0V

115 V

Eftersom samtliga utsatta delar får samma potential vid ett isolationsfel och kortslutning, är det ofarligt att samtidigt röra vid dem. I det här fallet har brödrostens och spisens utsatta delar samma potential 115 V.

Främmande ledande del I en fastighet finns, förutom en elanläggning, andra system. Exempelvis för ventilation, värme och vatten. Till en fastighet kommer också kommunikationskablar för data, larm, tv, mm. Fastigheter är anslutna till vatten, avlopp, fjärrvärme, ventilation mm. Vissa av dessa system, framförallt värmeledningar, fortsätter ut ur byggnaden och ansluter till andra system. Sådana metallföremål som inte är en del av elanläggningen men som kan anta en främmande potential kallas för främmande ledande del. Med främmande potential menas en potential som är olik den skyddsjordspotential som finns i elanläggningen. I ett kök kan en diskbänk och en spis stå bredvid varandra. Spisens hölje är anslutet till skyddsjord och är en utsatt del.

84

Ellära 2013_inlaga.indd 84

2013-02-04 11.02


Diskbänken har via vattenkranen kontakt med vattenledningarna för kall och varmvatten. Dessa har i sin tur förbindelse med rör som leder ut ur huset. Diskbänken är därför en främmande ledande del. Den har ingen förbindning med elanläggningens skyddsjord i byggnaden.

Exempel utsatta och främmande delar Vi fortsätter exemplet med brödrosten och spisen, men tar nu in ännu ett ledande föremål. En diskbänk. Ett elfel uppstår i brödrosten som spänningsätter metallhöljet, den utsatta delen. Via skyddsjordsledaren spänningssätts PE-skenan i centralen. Alla andra apparater som är anslutna till PE-skenan kommer att få samma spänning tills säkringen löser ut. Samtliga utsatta delar har samma potential. Det är ofarligt för en person att samtidigt röra brödrosten och spisen. Transformator 10/04 D/Y

Isolationsfel

Utsatt del

PE N

PE

L1

N

0V

0V

L2

Utsatt del

Spänning Ström

L3

Potentialen från brödrostens utsatta del når via PE-skenan alla andra utsatta delar i anläggningen. Alla utsatta delar får samma potential.

Men den främmande ledande delen diskbänken, har ingen direktkontakt med skyddsjord i elanläggningen. Den är förbunden med vattenledningar som finns utanför byggnaden och har en annan elektrisk potential. Vattenledningar i koppar är mycket bra elektriska ledare. Följaktligen finns det mellan de utsatta delarna (brödrosten, spisen) och den främmande ledande delen (diskbänken) en potentialskillnad, en beröringsspänning, under den tid kortslutningsströmmen pågår. Om man samtidigt rör vid brödrosten och tar i diskbänken kommer spänningen på 115 V att driva en ström genom kroppen.

Transformator 10/04 D/Y

Utsatt del

Isolationsfel

PE N

PE

L1

N

0V

L2 L3

0V

Utsatt del

115 V

Spänning Ström

Främmande ledande del

Alla utsatta delar får samma potential. Men mellan utsatta delar och främmande ledande delar finns en potentialskillnad på 115 V.

85

Ellära 2013_inlaga.indd 85

2013-02-04 11.02


Kortslutningsström via främmande ledande del Kortslutningsströmmar ska gå via PE-ledaren till transformatorns nollpunkt. Men kortslutningsströmmar kan söka sig till tranformatorn på andra vägar. Olika ledande delar som exempelvis vattenledningen har utanför huset, via marken, kontakt med transformatorns nollpunkt. Strömmar kan därför söka sig, via främmande ledande delar, tillbaka till transformatorn. Kortslutningsström Transformator 10/04 D/Y

Utsatt del

Isolationsfel

PE N

PE

L1

N

0V

0V

Utsatt del

L2 L3

115 V

Spänning Ström

Främmande ledande del

Kortslutningsström Kortslutningsströmmen söker sig tillbaka till transformatorns jordpunkt både genom PE-ledaren och via främmande ledande del och marken.

Eftersom främmande ledande delar kan inta en annan potential än den som finns i elanläggningens skyddsjord och denna potentialskillnad kan driva en ström genom kroppen är det tydligt att främmande ledande delar utgör en elsäkerhetsrisk i byggnader. Ett sätt att minska risken för en elchock mellan utsatta och främmande ledande delar är att se till att de har samma potential. Denna teknik kallas potentialutjämning. När en potentialutjämning tillämpas i syfte att förhindra elfara, kallas det skyddsutjämning. Skyddsutjämning är en komplettering av elanläggningens systemjord.

Huvudjordningsskena Vid huvudcentralen där elservisen ansluter till elanläggningen placeras en huvudjordningsskena. Huvudjordningsskenan förbinds med huvudcentralens skyddsjordsskena. Huvudjordningsskenan fungerar i praktiken som en förlängning av skyddsjordsskenan. Till skyddsjordsskenan (PE-skenan) i huvudcentralen ansluts alla skyddsledare (PE) som ingår i de gruppledningar och huvudledningar som går ut från elcentralen. Via dessa skyddsledare blir alla utsatta delar i anläggningen anslutna till centralens PE-skena. Till huvudjordningsskenan ansluts alla främmande ledande delar som kommer utifrån och fortsätter in i byggnaden. Det är vattenledningar för kallvat-

86

Ellära 2013_inlaga.indd 86

2013-02-04 11.02


ten och fjärrvärmeledningar och andra rörledningar som kan innehålla gas eller liknande. Om ventilationskanaler eller andra metallkonstruktioner kommer in i en byggnad, måste även dessa anslutas. Skyddsutjämnad zon

Kommunikationskablar som inte är fiber har ofta en jordledare. Kabelns skärm kan användas som jordledare. Dessa skärmar ansluts också till huvudjordningsskenan. Om det är möjligt ansluts även armeringsjärnen i husets bottenplatta eller grund.

Huvudjordningsskena

Antenn Tele Gas Vatten Ventilation Fjärrvärme Avlopp

Till huvudjordningsskenan ansluts alla främmande ledande delar som kommer utifrån och fortsätter in i byggnaden.

Armering

Skyddsjordsskenan med dess anslutna skyddsledare, och huvudjordningsskenan med dess anslutna främmande ledande delar är nu förbundna med varandra. Alla dessa olika ledare och ledande delar kan därför betraktas som en enda sammanhängande ledande del. Det innebär att man var som helst i anläggningen kan ha kontakt med både utsatta delar och främmande ledande delar utan att det förekommer potentialskillnad. En elchock kan då inte uppstå. Kortslutningsström Transformator 10/04 D/Y

Utsatt del

Isolationsfel

PE N

PE

L1

N

0V

0V

Utsatt del

L2 L3

När alla utifrån kommande jordpotentialer ansluts till huvudjordningsskenan kommer alla ledande delar i anläggningen efter anslutningspunkten, att få samma potential.

0V Huvudjordningsskena

Spänning Ström

Främmande ledande del

87

Ellära 2013_inlaga.indd 87

2013-02-04 11.02


Huvudjordningsskenan kan jämföras med neutralskenan som är elsystemets nollpunkt. Den utgör referenspunkt för alla enfasanslutna laster. På liknande sätt är huvudjordningsskenan systemjordens referenspunkt inne i en anläggning för jordpotential. Oavsett vilken potential någon ansluten del av någon anledning får, kommer samtliga anslutna delar att få samma potential. Oavsett hur snabbt potentialen ändras eller hur hög den är, är den alltid lika. Den potential alla anslutna delar får bestäms av den potential som huvudjordningsskenan har. Detta gäller i hela den zon som skyddsutjämnats.

Skyddsutjämnad zon Det område som omfattar utsatta och främmande delar som är anslutna till huvudjordningsskenan kan betraktas som en avskild zon. I de flesta fall innebär det området inom byggnadens väggar. Huvudjordningsskenan utgör referenspotential för skyddsjord inom zonen.

Transformator 10/04 D/Y

Utsatt del

PE N

PE

L1

N

Utsatt del

L2 L3

Huvudjordningsskena

Spänning Ström Skyddsutjämnad zon

Främmande ledande del

Främmande ledande del

Inom den skyddsutjämnade zonen finns endast en potential för de utsatta och främmande ledande delar som är anslutna till skyddsutjämningen. Men mellan denna potential och andra potentialer utanför zonen finns fortfarande potentialskillnader. Att samtidigt beröra jordade delar innanför och utanför zonen skulle följaktligen vara förenat med elfara i samband med ett fel.

88

Ellära 2013_inlaga.indd 88

2013-02-04 11.02


230 V

230 V

Transformator 10/04 D/Y

Utsatt del

Isolationsfel

PE N

PE

L1

N

Utsatt del 0V

L2 L3

Huvudjordningsskena

Spänning Ström

0V 0V

0V

Skyddsutjämnad zon

0V

Främmande ledande del

Främmande ledande del

Ett elfel har inträffat. Alla utsatta och främmande ledande delar inom zonen har samma potential. Men mellan skyddsjordens potential och potentialer utanför zonen finns potentialskillnader.

Föra in nya ledande delar i zonen Att installera en ny främmande ledande del i den skyddsutjämnade zonen utan att ansluta den till huvudjordningsskenan innebär att man saboterar skyddsutjämningens skydd.

Transformator 10/04 D/Y

Utsatt del

Isolationsfel

PE N

PE

L1

N

Utsatt del 230 V 0V

L2 L3 Spänning Ström

Huvudjordningsskena

0V 0V

0V

Skyddsutjämnad zon

0V

Främmande ledande del

Ny främmande ledande del Främmande ledande del

Här har en främmande ledande del förts in i zonen utan att anslutas till huvudjordningsskenan. Vid ett elfel finns nu en beröringsspänning mellan den nya delen och de delar som är anslutna till skyddsutjämningsskenen.

89

Ellära 2013_inlaga.indd 89

2013-02-04 11.02


När man ska arbeta i en elanläggning är det därför mycket viktigt att veta vad de skyddsjordsledare som förekommer i en elanläggning har för syfte. Man måste veta om skyddsutjämning förekommer och vilket område (zon) den omfattar. Att installera utrustning utan att ha kunskap om skyddsutjämningens omfattning och zonindelning kan innebära att man bygger in risker i en elanläggning utan att vara medveten om det. Om man ”passerar” en zongräns där det finns skyddsutjämning och en huvudjordningsskena måste den användas.

Förändring i befintlig anläggning När man gör en förändring i en befintlig elanläggning t.ex. installerar en utrustning eller byter ut en kabel, kan förutsättningarna i anläggningen ändras kraftigt. Man måste därför känna till hur anläggningen fungerar och göra vissa beräkningar för att säkerställa att man inte påverkar elsäkerheten i anläggningen. När det finns en skyddsutjämning, en huvudjordningsskena är installerad, så är utsatta delar och främmande ledande delar potentialutjämnade vid den punkt där huvudcentralen är placerad. Men beröringsspänningen måste trots det kontrolleras för olika platser i anläggningen. Om det finns långa ledare kan spänningsfallet över ledare ändå bli för högt och därmed även beröringsspänningen vid kortslutning. Exempel: Beröringsspänning i skyddsutjämnad anläggning Vi tar ett exempel med en anläggning där det finns en skyddsutjämning. På vinden finns lampor med metallhöljen som är utsatta delar. Det finns en vattenledning som går upp genom huset. Vi vill veta hur stor beröringsspänningen blir på de utsatta delarna som är anslutna i central A3 vid ett isolationsfel jämfört med potentialen i vattenledningen. För att räkna ut spänningsfallet över PE-ledaren från huvudjordningsskenan och PE-skenan i central A3 börjar vi att beräkna slingimpedans och ström. Summan av delresistanserna dvs. slingimpedansen ZS som strömmen möter i fas- och PE-ledare vid ett isolationsfel på vinden beräknas: ZS = ZFör + ZF1 + ZF2 + ZF3 + ZPE1 + ZPE 2 + ZPE3 ZS = 100 mΩ + 55 mΩ + 37 mΩ + 145 mΩ + 55 mΩ + 37 mΩ + 145 mΩ = 0,574 Ω Kortslutningsströmmen IK beräknas med ohms lag: IK =

U 230 =   ≈ 400 A ZS 0,574

I huvudcentralen är skyddsjord PE och främmande ledande delar sammanbundna i huvudjordningsskenan. Det finns ingen potentialskillnad mellan dem. Avståndet från huvudjordningsskenan till central A3 är en ledarlängd på 20 m. Över denna sträcka kommer ett spänningsfall att uppstå vid en kortslutningsström.

90

Ellära 2013_inlaga.indd 90

2013-02-04 11.02


Den främmande ledande delen, potentialen för vattenledningsröret kommer däremot inte att förändras. Eftersom det inte går någon ström i röret uppstår inget spänningsfall. Beröringsspänningen utgör potentialskillnaden mellan den utsatta delen och den främmande ledande delen. Impedansen för sträckan mellan huvudcentralen till central A3 är: Z = ZPE1 + ZPE 2 = 55 mΩ + 37 mΩ = 0,092 Ω Spänningsfallet över sträckan beräknas med ohms lag:

U = I K · Z = 400 · 0,092 ≈ 37 V Beröringsspänningen mellan lamparmaturen och vattenledningen blir densamma som spänningsfallet över PE-ledaren, 37 V. Eftersom den inte överstiger 50 V är det en tillåten beröringsspänning. 37 V 37 V

Spänningsfall i PE-ledare mellan PE-skena och huvudjordningsskena

Beröringsspänning mellan utsatt del och vattenledning

Isolationsfel i lamparmatur

4. Gruppledning mellan gruppcentral A3 och last. 10 m FK 1,5 mm² Resistans 14,5 mΩ/m ZF3 = 10 x 14,5 = 145 mΩ ZPE3= 10 x 14,5 = 145 mΩ

IK 10 m 1,5 mm² 145 mΩ

3. Huvudledning mellan gruppcentral A2 - A3

A3

10 m EKKJ 5x6 mm² Resistans 3,7 mΩ/m ZF2 = 10 x 3,7 = 37 mΩ ZPE2 = 10 x 3,7 = 37 mΩ

PE IK 10 m 6 mm² 37 mΩ A2 A2

PE 15 m 6 mm² 55 mΩ

IK 2. Huvudledning mellan huvudcentral A1 och gruppcentral A2

A1 PE

L

Huvudjordningsskena D/Y

1 Servisledning ZFör (100 mΩ Vattenledning

A1

10 m EKKJ 5x6 mm² Resistans 3,7 mΩ/m ZF1 = 15 x 3,7 = 55,5 mΩ ZPE1 = 15 x 3,7 = 55,5 mΩ

Ett elfel har uppstått i en lamparmatur på vinden. Beröringsspänningen med förutsättningarna på bilden ligger under 50 V. I bilden är de olika delresistanserna och förimpedansen angivna.

91

Ellära 2013_inlaga.indd 91

2013-02-04 11.02


Ominstallation Nu görs en förändring i anläggningen. På vinden byggs det om och en fläkt installeras. Fläkten har en stor effekt och behöver mer ström än vad den tidigare gruppledningen klarar. Därför byts gruppledningen ut till en med större area. Istället för 1,5 mm² installeras 4 mm². Hur påverkas beröringsspänningen av denna åtgärd? Vi gör en beräkning. Den nya slingimpedansen ZS som strömmen möter: ZS = 100 mΩ + 55 mΩ + 37 mΩ + 56 mΩ + 55 mΩ + 37 mΩ + 56 mΩ = 0,396 Ω Den nya kortslutningsströmmen IK beräknas:

IK =

U 230 =   ≈ 581 A ZS 0,396

Det nya spänningsfallet mellan A1 och A3 blir: U = I K ⋅ Z = 581 · 0,092 ≈ 53,5 V 53,5 V

Spänningsfall i PE-ledare

Isolationsfel

Gruppledning 10 m FK 5x4 mm² Resistans 5,6 mΩ/m ZF3 = 10 x 5,6 = 56 mΩ ZPE3= 10 x 5,6 = 56 mΩ

IK 10 m 4 mm² 56 mΩ

53,5 V A3 PE

Beröringsspänning mellan utsatt del och vattenledning

A3 IK

10 m 6 mm² 37 mΩ A2 A2

PE 15 m 6 mm² 55 mΩ

IK

Anläggningen förändras genom att en gruppledning med större area installeras från central A3 upp till vinden. Vid ett elfel i lamparmaturen blir nu beröringsspänningen mellan utsatta delar kopplade till A3 och vattenledningen större än 50 V.

A1 PE

L

A1

Huvudjordningsskena D/Y

1 Servisledning ZFör (100 mΩ Vattenledning

92

Ellära 2013_inlaga.indd 92

2013-02-04 11.02


Eftersom impedansen (resistansen) är lägre i en ledare med större area än en ledare med klenare area, så blir slingimpedansen lägre. Därför ökar kortslutningsströmmen från 427 A till 581 A. Med ökad ström så blir också spänningsfallet över ledaren större. Beröringsspänningen efter ominstallationen överstiger 50 V. Därför måste en kompletterande åtgärd utföras som reducerar elfaran. Två åtgärder kan vidtas: 1. En kompletterande skyddsutjämning 2. Jordfelsbrytare En kompletterande skyddsutjämning innebär att en jordningsskena sätts upp vid central A3. Denna ansluts till elcentralens skyddsjordsskena. De främmande ledande delar som är anslutna till huvudjordningsskenan vid huvudcentralen A1, ansluts även till jordningsskenan vid A3 så nära som möjligt. Beröringsspänningen mellan utsatta delar anslutna till A3 och främmande ledande delar blir då närmare 0 V.

Lokal jordningsskena

Genom att installera en jordningsskena vid A3 minskar man en beräknad beröringsspänning mellan utsatt del och främmande ledande del på vinden.

93

Ellära 2013_inlaga.indd 93

2013-02-04 11.02


Jordfelsbrytaren Jordfelsbrytarens uppgift är att bryta en krets när ett isolationsfel uppstår eller när en person riskerar att utsättas för farlig strömgenomgång. När en säkring löser ut vid ett isolationsfel har redan en kortslutningsström, som är flera gånger större än säkringens storlek, funnits i kretsen. För en 10 A säkring kan kortslutningsströmmen bli ca. 60 A. Om en människa leder den kortslutningsströmmen medför det en direkt livsfara. Men om en jordfelsbrytare är inkopplad, kommer den att bryta kretsen redan vid en strömgenomgång på bara 30 mA, dvs. innan risk för att hjärtflimmer uppstår. Jordfelsbrytaren löser ut mycket snabbt. En växelströmsperiod är 0,02 sek lång. Jordfelbrytare löser ut efter ca. en halv period. Den ström som passerar genom kroppen är så kortvarig att den inte hinner orsaka någon skada.

PE N L1 L2 L3

Jordfelsbrytare för enfasgrupp 1. Brödrosten har ett isolationsfel. Skyddsjordsledaren är bruten. Höljet har därför spänningen 230 V. 2. Personen tar samtidigt i brödrosten och spisen. 3. Eftersom spisen är ansluten till skyddsjord uppstår en kortslutning. 4. Personen utsätts för strömgenomgång. Eftersom personen har en resistans på ca 1000 ohm löser inte säkringen ut. Han drabbas av elchock.

Installation utan jordfelsbrytare.

1. Brödrosten har ett isolationsfel. Skyddsjord är bruten. Höljet har därför spänningen 230 V. 2. Personen tar samtidigt i brödrosten och spisen. 3. Eftersom spisen är ansluten till skyddsjord uppstår en kortslutning. 4. Personen utsätts för strömgenomgång på max 30 mA då jordfelsbrytaren löser ut.

Installation med jordfelsbrytare.

94

Ellära 2013_inlaga.indd 94

2013-02-04 11.02


Jordfelsbrytarens funktion Funktionen i en jordfelsbrytare bygger på tre grundläggande principer: 1. En ström i en ledare alstrar ett magnetfält 2. Växlande magnetfält inducerar en EMK 3. Motriktade magnetfält balanserar varandra Summaströmtransformatorn I jordfelsbrytaren finns en summaströmtransformator. En summaströmtransformator mäter växelströmmen i en ledare eller summan av strömmarna i flera ledare samtidigt. Summaströmtransformatorn är en järnkärna med hög permeabilitet. Det innebär att materialet är en god ledare för magnetiskt flöde. När en ledare passerar igenom en summaströmtransformator kommer det växlande magnetfält som växelströmmen i ledaren alstrar att genom induktion skapa ett magnetiskt flöde i järnkärnan. Kring järnkärnan är en spole lindad som kallas sekundärlindning. Det växlande magnetiska flödet i järnkärnan skapar genom induktion en EMK i sekundärlindningen som ger upphov till en ström. Om sekundärlindningen kopplas till elektromagneten i ett relä kan reläet slutas eller brytas av strömmen i sekundärlindningen. I en jordfelsbrytare är sekundärlindningen kopplad i serie med en elektromagnet. Den ström som EMK:n driver i ledaren aktiverar elektromagneten. Elektromagneten är i sin tur kopplad till en brytare som bryter den elektriska krets som jordfelsbrytaren är inkopplad i.

EMK som driver en ström A. Magnetfältet från ledaren inducerar ett magnetiskt flöde i järnkärnan

B. Det magnetiska flödet inducerar en EMK i sekundärlindningen

C. Strömmen i sekundärlindningens slinga aktiverar elektromagneten som bryter en elektrisk krets.

En tångamperemeter fungerar efter samma princip som en summaströmtransformator. De öppningsbara sidorna utgör när de sluts en summaströmtransformator. Skillnaden är att den EMK som induceras i tångens sekundärlindning är kopplat till en funktion som räknar ut strömvärdet i den ledare man mäter. Strömvärdet presenteras i sifferform på en display. Tångamperemeter.

95

Ellära 2013_inlaga.indd 95

2013-02-04 11.02


När löser jordfelsbrytaren ut? En jordfelsbrytare för en enfasig grupp ansluts med fasledare och neutralledare. Det innebär att både fasledaren och neutralledaren samtidigt passerar igenom den summaströmtransformator som finns i jordfelsbrytaren. I en enfaskrets är strömmen till lasten, lika stor som den ström som kommer tillbaka från lasten. Både fasledare och neutralledare kommer därför att alstra identiska magnetfält längs hela ledaren. En grundläggande naturlag, som beskrivits tidigare, är att: när två identiska magnetfält motriktas kommer de att balansera varandra. När vi mäter strömmen i fasledaren respektive neutralledaren får vi samma strömvärde. Men när båda ledarna mäts samtidigt blir strömvärdet noll. Orsaken är att de båda identiska magnetfälten balanserar varandra. Det innebär att när båda ledarna samtidigt passerar igenom summaströmtransformatorn kommer det inte att finns någon magnetisk effekt som kan inducera ett magnetiskt flöde. PE Transformator 10/04 PE

Summaströmstranformator

1A N

Last

N L1 L2

L

0A

L3

0A

1A

Magnetfälten från fas och neutralledare balanserar varandra. Ingen magnetisk effekt uppstår som kan inducera ett magnetiskt flöde i summaströmtransformatorn.

Om det uppstår ett isolationsfel så att en ström börjar gå i skyddsledaren ändras förutsättningarna: • En del av den ström som går tillbaka från lasten via neutralledaren tar nu en annan väg, via skyddsjordsledaren. Därmed saknas en del av strömmen i neutralledaren • Strömmarna i fasledaren och neutralledaren är nu olika stora. Det innebär att även magnetfälten kring respektive ledare är olika stora • Magnetfälten kan därför inte längre fullt ut balansera varandra. På grund av obalansen uppstår det ett resulterande magnetfält kring de båda ledarna • Det resulterande magnetfältet inducerar ett magnetiskt fl öde i summatransformatorn. En EMK induceras då i sekundärlindningen som aktiverar elektromagneten. Kretsen bryts.

96

Ellära 2013_inlaga.indd 96

2013-02-04 11.02


30 mA PE Resulterande magnetfält Transformator 10/04

Summaströmstranformator

0,97 A

N

PE

Last

N L1

L

L2 L3

30 mA EMK> 0 V

0A

1A

Bryter strömmen EMK som driver en ström motsvarande 30 mA

Ett resulterande magnetfält bildas kring fas- och neutralledare. Jordfelsbrytaren bryter kretsen.

• En kontakt uppstår mellan neutralledare och skyddsledare. • En ”läckström” börjar gå i skyddsledaren. Hela den ström som går via fasledaren till lasten, kommer nu inte tillbaka via neutralledaren. En del går via skyddsjordsledaren. • Ett resulterande magnetfält uppstår kring de båda ledarna i summaströmtransformatorn. • Ett magnetiskt fl öde induceras i summaströmtransformatorn som leder till att kretsen bryts när strömmen når 30 mA. • Den EMK som induceras i sekundärlindningen är direkt proportionerligt mot läckströmmen, dvs. storleken på den ström som går i skyddsledaren. • När summan av fas och neutralledare mäts motsvarar mätvärdet exakt läckströmmens storlek. PE

Resulterande magnetfält Transformator 10/04

Summaströmstranformator

PE

0,97 A

N Last

N L1

L

L2 L3

30 mA

EMK> 0 V Bryter strömmen

30 mA

30 mA

1A

EMK som driver en ström motsvarande 30 mA

Främmande ledande del

Även en ”läckström” som går till en främmande ledande del kommer att lösa ut jordfelsbrytaren.

97

Ellära 2013_inlaga.indd 97

2013-02-04 11.03


Trefasig jordfelsbrytare En enfasig jordfelsbrytare ansluts till en enda grupp i en central. En trefasig jordfelsbrytare ansluts oftast så att den mäter strömmen till flera grupper samtidigt. Jordfelsbrytaren kan också placeras så att den mäter en hel elcentral. Funktionen är densamma för både en- och trefasig jordfelsbrytare. Det som skiljer är antalet inkopplade ledare. Den enfasiga jordfelsbrytaren har fas och neutralledare som vid normal drift har samma ström. Den trefasiga har tre fasledare samt neutralledaren inkopplad. Vid normal drift, symmetrisk eller osymmetrisk, är summan av strömmarna av de tre faserna plus neutralledaren alltid noll.

PE N

Summan av magnetfälten från samtliga ledare kommer att balansera varandra. När strömmen tar en annan väg än via fas- och neutralledare uppstår ett resulterande magnetfält och jordfelsbrytaren löser ut.

L1 L2 L3

0A

PE N

Transformator 10/04

Summaströmstransformator

0A

L1 5A

PE

L2

N L1 L2 L3

5A

L3

0A

0A 5A

I en symmetrisk trefaskrets finns det kring varje fasledare ett magnetfält. Precis som tre symmetriska spänningar och strömmar balanserar varandra och får summan noll, så kommer också magnetfälten från de tre faserna att balansera varandra. Ingen magnetisk effekt uppstår när samtliga tre fasledare mäts samtidigt med en summaströmstransformator.

98

Ellära 2013_inlaga.indd 98

2013-02-04 11.03


0A PE N

Transformator 10/04

Summaströmstransformator

2A

L1 3A

PE

L2

N L1 L2

5A

L3

0A

L3

0A

5A I en osymmetrisk trefaskrets är inte summan av de tre fasernas spänningar och strömmar längre noll. En utjämnande ström går i neutralledaren. Magnetfälten från de tre förskjutna faserna kommer inte att balansera varandra. Men eftersom N-ledaren passerar genom summaströmtransformatorn innebär det att all ström som går ut till lasten kommer tillbaka samma väg, dvs. genom summaströmtransformatorn. Magnetfälten från de tre faserna plus N-ledaren kommer att balansera varandra. Ingen magnetisk effekt uppstår i summaströmstransformatorn. 1A PE N

Transformator 10/04

Summaströmstransformator

1A

L1 3A

PE

L2

N

Elfel

L1 L2

5A

L3

0A

L3 1 A Resulterande magnetfält

5A

Om en kontakt uppstår mellan neutralledare och skyddsledare kommer en del av den ström som skulle gå i neutralledaren i stället gå i skyddsledaren. Den ström som går i neutralledaren och det magnetfält som den alstrar blir då svagare. Summan av samtliga magnetfält från faserna och neutralledaren kommer inte att balansera varandra. Ett resulterande magnetfält uppstår. Den inducerade EMK som registreras, motsvarar den ström som inte passerar igenom summaströmtransformatorn, dvs. går i skyddsledaren.

Jordfelsbrytaren kommer att lösa ut så fort en ström uppstår på maximalt 30 mA, som inte passerar tillbaka i kretsen genom jordfelsbrytaren. Orsaken kan då vara att en person får strömgenomgång via ett isolationsfel och har kontakt med en utsatt del och en främmande ledande del. Personen kan också få direkt kontakt med en spänningssatt fasledare. Förutom personskydd så skyddar också jordfelsbrytaren mot brand.

99

Ellära 2013_inlaga.indd 99

2013-02-04 11.03


När jordfelsbrytaren inte löser ut Om en person samtidigt får kontakt med fasledaren och neutralledaren kommer inte jordfelsbrytaren att lösa ut. Ett exempel skulle kunna vara ett barn som sticker in två metallstickor in i ett eluttag som saknar petskydd. PE

Transformator 10/04

1A Summaströmstranformator

N

PE N

1A

L1

L

L2 L3

0A

0A 1A

Jordfelsbrytaren skyddar inte då man tar direkt i fas- och N-ledaren.

SAMMANFATTNING Skyddsutjämning är en potentialutjämning i syfte att öka personskyddet i en anläggning. Främmande ledande del är sådana är ledande delar (metall) som kan inta en annan potential än anläggningens skyddsjord. Huvudjordningsskenan fungerar i praktiken som en förlängning av skyddsjordsskenan. Det område som skyddsutjämnats betraktas som en avskild zon. Inga främmande ledande delar får föras in i zonen utan att anslutas till jordningsskenan. Jordfelsbrytaren är en summaströmstransformator som mäter det resulterande magnetfältet kring de ledare som går genom jordfelsbrytaren.

100

Ellära 2013_inlaga.indd 100

2013-02-04 11.03


5

Elanläggningens driftsströmmar Tidigare avsnitt har behandlat kortslutningsströmmar. I det här avsnittet behandlas de strömmar som blir följden av en normal drift dvs. att lampor lyser och datorer och maskiner fungerar som avsett. Vi kallar det för elanläggningens driftsströmmar. När elanläggningen planeras måste man se till att man använder kablar, centraler och andra material som är anpassade för inte bara kortslutningsströmmar, utan också driftströmmar. Kortslutningsströmmar är mycket kortvariga. Driftströmmarna pågår vanligtvis kontinuerligt under många timmar. De innebär ett annat slag av belastning på elanläggningens olika delar. Att planera och välja rätt storlek, rätt dimension på elanläggningens olika komponenter kallas för att dimensionera anläggningen. För att kunna dimensionera rätt måste man ta hänsyn till de grundläggande lagar som styr hur vi kan använda elektricitet.

Parallellkoppling Alla laster är parallellkopplade i en elanläggning. Varje elcentral matas via en huvudledning. Elcentralen utgör sedan en förgreningspunkt för de olika grupperna som är anslutna. Varje grupp som utgår från centralen kan i sin tur förgrenas till flera olika laster.

Gruppledning

A1A

Huvudledning A1

Gruppledning

Servisledning A1B1

Gruppledning

Huvudledning Elanläggningens struktur utgår ifrån en punkt och förgrenar sig i fler och fler grupper. I ett huvudledningsschema syns förgreningen tydligt.

A1B2 Huvudledning

Servisledning A1

Ett huvudledningsschema kan också ritas så här. Strukturen påminner om filsystemens uppbyggnad i en dator.

Huvudledning

A1A

Huvudledning

A1B1

Gruppledning

Gruppledning

Huvudledning A1B2

Gruppledning

101

Ellära 2013_inlaga.indd 101

2013-02-04 11.03


Vi tittar på ett exempel med en gruppledning som matar flera uttag.

PE

Gruppledning

PE

N N

Transformator 10/04 PE N

L

L1 L2 L3

L

Vi ansluter en last i taget och ser vad som händer i den parallellkopplade kretsen. Vi ansluter först en lampa (40 W) i det första uttaget.

PE

Gruppledning N

Transformator 10/04

PE

N I

0,17 A

PE N

I

1322 Ω

L

L1 L2 L3

0,17 A

L

I1 0,17 A

Med lampan inkopplad, som har en resistans på 1322 Ω när den är varm, blir strömmen till uttaget ca 0,17 A. Strömmen i fas- och neutralledare (huvudströmmen) i gruppledningen blir också 0,17 A.

I=

U 230 = ≈ 0,17 A R 1322

U I · R

Nu kopplar vi in en last till, en värmepistol.

PE Transformator 10/04 PE N L1

Gruppledning N 6,77 A

PE N I I

L

35,3 Ω 1322 Ω

L2 L3

6,77 A

L

I1 0,17 A

Med värmepistolen inkopplad som har en resistans på 35,3 Ω, blir delströmmen till det uttaget ca 6,5A.

I2 6,5 A

I=

U 230 = ≈ 6,5 A R 35,3

Huvudströmmen i gruppledningens fasledare till de båda uttagen är lika med summan av de båda delströmmarna.

U I · R

I Tot = I1 + I 2 = 0,17 + 6,5 ≈ 6,77 A

102

Ellära 2013_inlaga.indd 102

2013-02-04 11.03


Som bilden visar förgrenas nu strömmen I, så att det går en delström genom respektive last. Den totala strömmen 6,77 A fördelas över de två eluttagen. Hur stor ström som går till respektive uttag beror på hur stor resistansen är i just den lasten. Om resistansen är lägre blir strömmen större. På samma sätt summeras också strömmarna i neutralledarna från lasterna tillbaka i gruppledningens neutralledare. Den sammanlagda strömmen blir lika stor som huvudströmmen i gruppledningens fasledare. Vi kopplar in ännu en last i kretsen, en kaffekokare. Gruppledning

PE

N

Transformator 10/04

PE N I

10,57 A

PE N

I

L

L1

58,8 Ω

35,3 Ω 1322 Ω

L2 L3

10,57 A

L

I1 0,17 A

Med kaffebryggaren inkopplad som har en resistans på 58,8 Ω, blir delströmmen till kaffebryggaren ca. 3,9A.

I2 6,5 A

I=

I3 3,9 A

U 230 = ≈ 3,9 A R 58,8

Huvudströmmen blir nu:

U I · R

I Tot = I1 + I 2 + I 3 = 0,17 + 6,5 + 3,9 ≈ 10,57 A I det sista eluttaget kopplar vi nu in en vattenvärmare. Gruppledning

PE Transformator 10/04 PE

N

18,4 A

N

PE N I I

L

L1

58,8 Ω

35,3 Ω 1322 Ω

L2 L3

18,4 A

L

I1 0,17 A

Vattenvärmaren har en resistans på 29,4 Ω. Strömmen till värmaren blir då 7,82 A.

I2 6,5 A

I=

I3 3,9 A

U 230 = ≈ 7,82 A R 29,4

Huvudströmmen i kretsen blir:

I4 7,82 A

U I · R

I Tot = I1 + I 2 + I 3 + I 4 = 0,17 + 6,5 + 3,9 + 7,82 ≈ 18,4 A Det vi sett av exemplet visar att en ström delar upp sig i delströmmar över parallellt anslutna laster. Strömmen i gruppledningens fasledare förgrenas ut till lasterna (delströmmar) och samlas därefter samman i gruppledningens neutralledare. Strömmen före förgreningspunkten blir exakt lika stor som efter ”samlingspunkten”. Summan av alla delströmmar blir lika stor som strömmen i fas- respektive neutralledare.

103

Ellära 2013_inlaga.indd 103

2013-02-04 11.03


Denna grundläggande lag kallas Kirchhoffs första lag eller Kirchhoffs strömlag. Den definieras så här: ”Summan av alla strömmar till en grenpunkt är lika stor som den ström som flyter bort från grenpunkten.”

Ersättningsresistans Vi ser att när fler och fler laster kopplas till gruppledningen uppstår fler delströmmar. Summan av dessa delströmmar gör att huvudströmmen ökar. En grundläggande princip vid dimensionering är därför att ju fler laster som ansluts desto större blir huvudströmmen. Varje last har en resistans. Om fler och fler resistanser (laster) kopplas in kan man tänka sig att den totala resistansen skulle bli större. Men med parallellkopplade resistanser är det inte så. Istället ger varje ny inkopplad last strömmen en ny väg. Ju fler inkopplade laster ju fler strömvägar. Den totala strömmen ökar. När man har flera resistanser kan den ersättas med en enda resistans. Denna resistans brukar kallas ersättningsresistans. För att beräkna summan av resistanser i en parallellkrets används följande formel. Formeln för att beräkna totala resistansen i en krets med parallellkopplade resistanser är: 1 1 1 1 1 = + + + osv RTot R1 R2 R3 R4 Observera att RTot är det inverterade värdet av summan Resistansen i kretsen med de fyra eluttagen med laster inkopplade blir då: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + = + + + RTot R1 R2 R3 R4 1322 35,3 58,8 29,4

RTot ≈12,5 Ω Om vi tänker oss att vi placerar denna ersättningsresistans direkt i gruppledningens fasledare så är denna resistans det motstånd strömmen möter. Ersättningsresistansen i en parallellkoppling är mindre än den minsta delresistansen. Gruppledning PE

230 V

18,4 A

I

Ersättningsresistans 12,5 Ω 1322 Ω

35,5 Ω

35,5 Ω

29,4 Ω

Ersättningsresistansen är det totala motstånd strömmen möter i gruppledningens fasledare.

104

Ellära 2013_inlaga.indd 104

2013-02-04 11.03


Strömmen I före förgreningen blir: U 230 = ≈ 18,4 A RTot 12,5

I=

U I · R

Resultatet av beräkningen blir samma resultat som när vi summerar delströmmarna.

Beräkna ström med effekt och spänning När en elektrisk krets ska dimensioneras utgår man oftast från den effekt som lasterna förväntas ha. Även här används ohms lag som grund för beräkningen. P U

I=

Vi kan tillämpa principen i vårt exempel med de fyra uttagen. De beräkningar vi använder i det här exemplet för att beräkna strömmar är tillförlitliga enbart vid resistiva belastningar. I1 =

P 40 = ≈ 0,17 A U 230

40 W

I2 =

P 1500 = ≈ 6,5 A U 230

1500 W

I3 =

P 900 = ≈ 3,9 A U 230

I3 =

P 1800 = ≈ 7,8 A U 230

900 W

1800 W

På samma sätt beräknas effekten vid en trefasansluten last. Vi tänker oss en värmepatron för elvärme i en värmepanna. Effekten är 9000 W alltså 3000 W per fas. Strömmen i varje fas är: I=

P 3000 = ≈ 13 A U 230

Den beräknade maximala strömmen till den trefasanslutna värmepannan är 13 A för varje fas. Om vi använder en annan formel kan vi genast få reda på vad strömmen blir i varje fasledare. Märkeffekten för hela värmepatronen används då i beräkningen dvs. 9000 W. Spänningen man använder är den sk. huvudspänningen mellan två faser 400 V.

I=

P 9000 = ≈ 13 A 3·U 3 · 400

Ofta används ett avrundat värde för roten ur 3 (1,73): I=

P 9000 = ≈ 13 A 1,73 ⋅U 1,73 ⋅400

105

Ellära 2013_inlaga.indd 105

2013-02-04 11.03


Symmetrisk fördelning I elcentralen är grupplednings fasledare ansluten till en säkring som är dimensionerad utefter den högsta driftsström som gruppledningen får belastas med. I det tidigare exemplet med fyra uttag blev strömmen 18,4 A när alla laster var inkopplade. Om gruppledningen var säkrad med en 10 A säkring skulle den lösa ut och bryta strömmen. När man vet eller misstänker att en gruppledning kommer att belastas för högt måste man istället fördela lasterna på flera grupper. När man fördelar grupper är målet att få effekten fördelad så lika som möjligt för var och en av de tre faserna. Man strävar alltid efter att få ett trefassystem så symmetriskt som möjligt. I vårt exempel med de fyra uttagen kan man tänka sig följande uppdelning: L1: uttag 1 och 3 vilket ger en belastning på 940 W och en ström på ca. 4,1 A. L2: uttag 2 vilket ger en belastning på 1500 W och en ström på ca. 6,5 A. L3: uttag 4 1800 W vilket ger en belastning på 1800 W och en ström på ca. 7,8 A.

40 W

900 W

1500 W

1800 W

L1 L2 L3

4,1 A 6,5 A 7,8 A

Belastningen ska fördelas så att den blir så symmetrisk som möjligt.

Exempel på fördelning Vi tittar på ett annat exempel. Till en central ska anslutas 14 st. enfasanslutna elelement med en effekt på vardera 2000 W. Vi börjar med att räkna ut hur stor den totala effekten är. PTot = 14 ⋅ 2000 = 28 000 W  Nu räknar vi ut hur stor ström som kommer att gå i varje fas till den central som matar lasterna ifall det vore en helt symmetrisk trefaslast:

I=

28000 P = ≈ 40 A 1,73 ⋅U 1,73 ⋅ 400

En helt symmetrisk belastning på de tre faserna är 40 A i varje fas. Detta kan vi inte helt uppnå, men vi vill fördela strömmarna så jämt som möjligt. Varje element utvecklar 2000 W vilket ger en ström på matningsledningen till varje element av:

I=

P 2000 = ≈ 8,7 A U 230

106

Ellära 2013_inlaga.indd 106

2013-02-04 11.03


Om vi utgår ifrån att samtliga element kan få full effekt samtidigt kan vi inte ha mer än ett element på varje fas säkrad 10 A. Det blir totalt 14 grupper som ska fördelas över de tre faserna. 4 ⋅ 2000 ≈ 34,8 A 230 5 ⋅ 2000 ≈ 43,5 A L2 5 st element: I L2 = 230 5 ⋅ 2000 ≈ 43,5 A L3 5 st element: I L3 = 230 L1 4 st element: I L1 =

När man beräknar hur stora driftströmmar som kommer att gå i anläggningens fasledare används Ohms och Kirchhoffs 1:a lag. Summan av de olika delströmmarna summeras ihop grupp för grupp och central för central. Hela elanläggningens totala ström utgör sedan grund för vilken area på serviskabeln som behövs och hur kraftiga centralerna behöver vara. Summan av den sammanlagda beräknade strömmarna till de olika huvudledningarna som utgår från huvudcentralen är grund för dimensionering av elservisen. L1 49 A + 5,6 A = 54,6 A L2 56 A + 6,5 A = 62,5 A L3 56 A + 6,3 A = 62,3 A

Summan av den sammanlagda beräknade strömmarna till de olika gruppledningarna som utgår från central A1A är grund för dimensionering av huvudledningen till centralen

Gruppledningar 4 240 W 18,4 A Gruppledning L1 = 5,6 A L2 = 6,5 A L3 = 6,3 A

A1A

Huvudledning

Värmepatron

Gruppledning 9 kW 39 A

A1

L1 = 13 A L2 = 13 A L3 = 13 A

Servisledning A1B1

Elelement

Huvudledning

Summan av den sammanlagda beräknade strömmarna från de olika elserviser som utgår från transformatorn får inte överstiga transformatorns märkeffekt.

Gruppledning 28 kW 122 A

L1 = 36 A L2 = 43 A L3 = 43 A

A1B2 Huvudledning

Summan av den sammanlagda beräknade strömmarna till de båda elcentralerna A1B2 och A1B1 är grund för dimensionering av huvudledningen till central A1. L1 13 A + 34 A = 49 A L2 13 A + 43 A = 56 A L3 13 A + 43 A = 56 A

Summan av den sammanlagda beräknade strömmarna till de olika gruppledningarna som utgår från central A1B2 är grund för dimensionering av huvudledningen till centralen A1B1

Enligt Kirchhoffs första lag är summan av delströmmarna från en förgreningspunkt samma som huvudströmmen. I detta fall är centralen A1 den punkt där strömmarna ut till undercentralerna och slutligen ut till respektive last börjar grenas ut. Summerar vi strömmen genom lasterna får vi samma ström.

107

Ellära 2013_inlaga.indd 107

2013-02-04 11.03


Säkringar I tidigare avsnitt behandlades hur säkringar fungerar i samband med kortslutningsströmmar. För att en säkring ska lösa ut så snabbt som 0,4 sekunder måste strömmen vara mycket stor. Syftet är då primärt att skydda för elfara (beröringsspänningar). För driftströmmar är det annorlunda. Syftet är inte i första hand att skydda för elfara utan att begränsa driftsströmmen så att den inte ska bli för hög. En alltför hög driftsström i förhållande till vad anläggningen är dimensionerad för kan orsaka en värmeutveckling i kablar och på andra punkter i anläggningen. Upphettade ledare är en brandrisk. Dessutom innebär en avbränd ledare att anläggningen inte fungerar som avsett. Precis som vi kan acceptera mycket höga kortslutningsströmmar därför att de är kortvariga, så kan vi också acceptera att driftsströmmarna tillfälligt en kort tid är högre än vad säkringen anger för begränsning. Det är den kontinuerliga höga strömmen som är en fara. Det är också med tanke på säkringar viktigt att fördela lasterna jämt över de tre faserna. Om lasten är snedfördelad kan någon av faserna ha en hög ström och någon av de andra mycket lägre. Säkringar kan då lösa ut i onödan och kabelns kapacitet att leda ström kan inte utnyttjas.

Utlösningskarakteristik Säkringar är utförda på olika sätt för att lösa ut olika snabbt. Vissa typer löser ut omedelbart vid den angivna begränsningen.

1.13 1.45

Utlösningskarakteristik: B / C enligt EN 60 898 D enligt IEC 947 - 2 10000

Vissa säkringar är så tröga att de accepterar en överström på upp till någon timme innan de löser ut.

6000 4000 3600 2000

Skälet till överströmmar kan vara att någon av faserna överbelastas kortvarigt eller att någon utrustning startar som i startögonblicket kräver högre ström än driftsströmmen.

• B-kurva: skydd av mycket långa kablar, skydd av elnät försörjda med generatorer • C-kurva: skydd av standard-elnät • D-kurva: skydd av kretsar med höga inkopplingsströmmar: transformatorer, motorer, etc.

600 400 200 100 60 40 20 Utlösningstid i sek.

Automatsäkringar (dvärgbrytare) är indelade utefter den ”kurva” de har i ett diagram där x-axeln är ström och y-axeln är tid. B-säkringar löser ut snabbare är Dsäkringar.

1000

10 6 4 2 1 0,6 0,4 0,2

B

0,1

D

C

0,06 0,04 0,02

Diazedsäkringar märkta med en ”snigel” har en utlösningskaraktär som betecknas trög.

0,01 1

1,5

2

3

4 5 6

8 10

15 20

30

faktor x märkström

108

Ellära 2013_inlaga.indd 108

2013-02-04 11.03


Varför man inte seriekopplar laster I en elanläggning är lasterna inkopplade parallellt med varandra. Skälet till det är att man vill att lasterna alltid har tillgång till den spänningsnivå där de arbetar bäst. Då utvecklar lasterna den effekt som är avsett. I en elanläggning seriekopplas som regel aldrig lasterna. Det finns två huvudsakliga skäl till det: • Spänningen över lasterna blir inte stabil • Eft ersom strömmen passerar alla inkopplade laster bryts hela kretsen om en last får ett avbrott För att tydligt visa nackdelarna med en seriekoppling jämfört med en parallellkoppling tar vi det tidigare exemplet med laster inkopplade i fyra uttag. För en seriekopplad krets gäller Kirchhoffs 2:a lag den sk spänningslagen. ”I en seriekopplad krets är summan av alla delspänningar lika med tillförd spänning.” U = U1 + U 2 + U 3 + U 4 …osv. Det innebär i praktiken att spänningen fördelar sig i olika delspänningar över lasterna. Hur stora delspänningarna blir är beroende på vilken resistans lasterna har. Vi börjar med att räkna ut ersättningsresistansen för att kunna beräkna strömmen genom kretsen. I en seriekopplad krets kan vi göra det genom att addera samman resistanserna: R = R1 + R2 + R3 + R4   =  1322 + 35,3 + 58,8 + 29,4 ≈ 1445 Ω Nu kan strömmen i kretsen beräknas: I =

U

U 230 = ≈ 0,159 A RTot 1445

I · R

När vi vet strömmen som går genom seriekretsen och varje lasts resistans kan vi beräkna spänningsfallet över varje last och se hur spänningen faller stegvis från 230 V. U = I ⋅R I 0,159 A

UR1 = 0,159 · 1322 ≈ 210,3 V P ca 33,5 W (Märkeffekt 40 W)

UR1 = 0,159 · 35,3 ≈ 5,65 V P ca 0,9 W (Märkeffekt 1500 W)

UR1 = 0,159 · 58,8 ≈ 9,35 V P ca 1,5 W (Märkeffekt 900 W)

U I · R

UR1 = 0,159 · 29,4 ≈ 4,7 V P ca 0,75 W (Märkeffekt 1800 W)

U 230 V

R1 1322 Ω

R2 35,3 Ω

R3 58,8 Ω

R4 29,4 Ω

I 0,159 A

210,3 V

215,95 V

225,3 V

230 V

Eftersom lasterna måste dela på den tillförda spänningen faller spänningen för varje last. Strömvärdet som ingår i beräkningarna har avrundats till 0,159 A. Därför har också spänningsvärden justerats något för att jämka samman delspänningarna så att de summeras till 230 V.

109

Ellära 2013_inlaga.indd 109

2013-02-04 11.04


Delresistanserna (apparaterna) i seriekretsen utgör ett sammanlagt motstånd för strömmen. Spänningen 230 V som kretsen är ansluten till fördelar sig över varje delresistans. Det innebär att för varje ansluten last sjunker spänningen något. Över lampan i det första uttaget faller spänningen så mycket att det bara återstår 19,7 V som fördelas över de andra uttagen. Effekt är spänning gånger ström. Eftersom strömmen möter ett stort sammanlagt motstånd i seriekretsen blir den liten. Detta kombinerat med en låg spänning över lasterna gör att de inte kan utveckla så stor effekt. Lampan som har märkeffekten 40 W vid 230 V fungerar, fast lyser lite svagare (33,5 W). Men vattenkokaren som förväntas utveckla en effekt på 1800 W kan bara utveckla ca. 0,75 W! När vi jämför en parallellkopplad krets med en seriekopplad kan vi se bla. följande skillnader: Parallell krets

Seriekrets

Spänning

Alla laster får samma spänning över sig

Den tillförda spänningen fördelas över lasternas utefter deras resistans. Delspänningarnas summa är samma som den tillförda spänningen

Resistans

För varje resistans som kopplas in öppnas en ny väg för strömmen. Ersättningsresistansen är mindre än den minsta delresistansen

Ingående resistanser sammanlagras till ett sammanlagt motstånd som begränsar strömmen. Ersättningsresistansen är större än den största delresistansen

Ström

Strömmen före förgreningspunkten fördelas till delströmmar genom lasterna. Strömstyrkan genom respektive last bestäms av dess resistans. Delströmmarnas summa är samma som strömstyrkan före grenpunkten och efter samlingspunkten

Strömmen har bara en väg att gå. I hela kretsen finns endast en ström (strömstyrka)

Spänningsfall i en elanläggning En elanläggning måste dimensioneras så att utrustning och ledare är anpassade för den driftström som förkommer. Men när man dimensionerar anläggningar och distribution måste man också ta hänsyn till eventuella spänningsfall. Spänningsfallet beror då på att resistansen i ledarna är för stor i förhållande till den ström som lasten eller anläggningen behöver. För hög resistans beror oftast på alltför långa och/eller klena ledningsareor. Men även i distributionsnätet kan det finnas besvärliga spänningsfall. Här ska vi se på ett exempel på landsbygden med långa ledningar. Två gårdar matas från samma 10/04-transformator via ett gemensamt fördelningsskåp. Avståndet från transformatorn till fördelningsskåpet är 400 m. Elservisen mellan transformatorn och skåpet är en aluminiumledare 4x25 mm2. När elvärmen på 10 kW startas i fastighetet A, ökar strömmen i kabeln mellan transformatorn och fördelningsskåpet. Den ökade strömmen medför ett spänningsfall på 15 V. Spänningen i varje fas sjunker till 222 V.

110

Ellära 2013_inlaga.indd 110

2013-02-04 11.04


Alla elkunder som är anslutna till samma fördelningsskåp har samma spänning. Spänningsfallet som orsakas av fastighet A påverkar därför också fastighet B. I fastighet B blinkar glödlamporna till och lyser plötsligt svagare.

A

Strömuttag element

15 V Tid

400 m Fördelningsskåp B

Spänning över lampan

En ledare med alltför hög resistans ger ett oönskat spänningsfall.

Elkvalitet Vi ser tydligt att det finns en begränsning i hur långa elledningar kan vara i förhållande till area och resistivitet. När inte märkeffekten kan utvecklas pga. för låg spänning kommer glödlampor att lysa svagare och element inte bli tillräckligt varma. Om spänningen är alltför låg kan också anslutna utrustningar och maskiner påverkas negativt och gå sönder. Att rätt spänning når fram till den anslutna utrustningen är därför mycket viktigt. Elektrisk spänning är kvalitetsmärkt. Som elkund har man rätt till en viss kvalitetsnivå på spänningen. Det finns därför standarder som ställer krav på vilken spänning som man ska förvänta att el-leverantören levererar. Man utgår då ifrån den punkt där el-leverantörens elservis ansluter till elanläggningen, den s.k. överlämningspunkten.

111

Ellära 2013_inlaga.indd 111

2013-02-04 11.04


Övertoner Det svenska ordet överton syftar på ett fenomen som uppstår när det förekommer vågformer. Det man först tänker på är kanske musik och frambringande av ljud. Det vi kallar för en ton inom musik är i de allra flesta fall inte bara en enda ton, utan en sammansättning av många olika toner. Det beror på att när en ton slås an på ett instrument, klingar förutom en grundton, samtidigt en lång rad andra toner, som kallas övertoner. De tonerna är ljusare och låter svagare än den egentliga tonen, och skapar tillsammans med grundtonen den klang som vi hör när tonen spelas.

En ton från ett instrument består egentligen av flera toner. En grundton (frekvens) och flera sk. övertoner.

Övertonerna har högre frekvenser än grundtonen, ordnat efter ett enkelt system. Den första övertonen har grundtonens frekvens gånger två. Den andra övertonens frekvens är grundtonens frekvens gånger tre osv. Om grundtonsfrekvensen är 50, är den första övertonens frekvens 2x50 dvs. 100, den tredje är 3x50 dvs. 150 osv. I det här systemet kallas varje överton (delton) för en heltalsmultipel av grundtonen. Ett annat begrepp är harmoniska övertoner. Ordet harmoni avser - flera toner som klingar samtidigt, enligt ett regelbundet rytmiskt mönster. Varierande spänning och ström har vågformer (kurvor). Principen för övertoner gäller därför även här. Det engelska ordet för övertoner i elektriska sammanhang är harmonics.

1 per. 50 Hz 3 x 50 = 150 Hz 5 x 50 = 250 Hz 50 Hz är den sk. grundtonen i vårt elsystem. 150- och 250 Hz är exempel på övertoner.

130

Ellära 2013_inlaga.indd 130

2013-02-04 11.04


Strömövertoner I en generator alstras genom rotation en EMK med en frekvens på 50 Hz. Det är elnätets grundfrekvens. Det finns bara en ström och en spänning. Men i en frekvensomformare eller en elektroniskt switchad nätdel, sker korta, snabba och plötsliga förändringar av sinuskurvan. En bieffekt av denna funktion är att det produceras övertoner. Varje överton är tydligt identifierad och namnges med: • ett ordningstal, ex. 3:e • en frekvens, ex. 150 Hz • ett fasläge, ex. 0 Varje överton har en egen frekvens som är en multipel av elnätets grundton 50 Hz, dvs. 100, 150, 200, 250 Hz osv. Med fasläge menas att övertonerna alstras under olika faser under en period. Vissa övertoner alstras i den positiva perioddelen och andra i den negativa. En del övertoner alstras i den punkt där positiv perioddel övergår till negativ. Den punkten kallas nollgenomgången eftersom ingen EMK induceras i det fasläget.

Namn

F

2:a 3:e 4:e 5:e 6:e 7:e 8:e 9:e 10:e 11:e 12:e 13:e 14:e 15:e 16:e 17:e 18:e 19:e 20:e 21:e

Frekvens 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 Fa

se

l+ ä – g 0

+

0

+

L1

0

L2

+

0

+

0

+

0

+

0

L3

Övertoner alstras i olika faslägen. De som anges med (+) alstras i den positiva perioddelen. De som anges med (–) i den negativa perioddelen. De som anges med (0) i den sk. nollgenomgången.

De nya övertonsfrekvenserna blandar sig med grundtonen och påverkar kurvformen så att den blir förvrängd. Ju fler övertoner som ingår i strömmen, desto större blir kurvformens förvrängning. Med förvrängning menas att den till utseendet avviker från en ”ren” sinusvåg

+ Grundtonen 50 Hz är en ren sinusvåg

= Överton 3: 150 Hz

+ 50 Hz och 150 Hz ger denna frövrängda kurvform

När övertoner överlagrar grundtonen förändras kurvformen.

= Överton 5: 250 Hz

Lägger vi till ytterligare en överton nr. 5 d v s 250 Hz uppstår denna kurvform osv …

131

Ellära 2013_inlaga.indd 131

2013-02-04 11.04


När övertoner alstras kommer ström och spänning inte längre att följas åt. Spänningen har kvar sin sinusform medan strömmen som innehåller övertonerna har en förvrängd kurvform. AC-ström

50 Hz 222 V RMS

U

233,6 mA RMS

Linjär AC(resistiv) spänning last

Ström och spänning vid linjär belastning. Spole

50 Hz 222 V RMS Diodbrygga

122,5 mA RMS

Switch

Diod

Kondensator

Last

U

Ström och spänning vid olinjär belastning.

Med hjälp av matematiska beräkningar kan en förvrängd vågform delas upp i de olika frekvenser den består av. En sådan uppdelning kallas Fourieranalys och förkortas FFT (Fast Fourier Transform). Vanligtvis kallas det för en övertonsanalys. För det ändamålet används ett särskilt mätinstrument, en sk. spektrumanalysator. Amplitud (mA)

Amplitud (mA)

1

5

9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49

1

5

9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49

Frekvens

Grundton

Övertonsanalys av sinusvåg. Endast grundtonen Amplitud (mA) 50 Hz finns.

50 Hz 1

150 Hz 3 250 Hz 5 350 Hz 7 1

5

9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49

5:e övertonen

9:e övertonen

Frekvens 1+3+5+7

Resulterande strömkurva

132

Ellära 2013_inlaga.indd 132

2013-02-04 11.04


Spänningsövertoner Om det förekommer mycket övertoner i strömmen kommer spänningen att påverkas, då kan det uppstå övertoner också i spänningen. Hur stor påverkan blir beror på en kombination av två faktorer. Dels hur mycket övertoner det är i strömmen (övertonshalten). Dels hur stort spänningsfall som föreligger. Om impedansen i nätet är hög blir spänningsfallet större och övertonerna märks mer i spänningen. När spänningsövertoner förekommer förändras också spänningens kurvform. Till skillnad från strömmen får spänningen en ”plattare” sinusvåg. Den plattare sinusvågen kan vara mycket negativ för frekvensomformare och nätaggregat vars funktion är att dra ström vid toppspänningen. Toppspänningen blir lägre när övertoner förekommer.

Spänningsövertoner gör kurvformen platt.

THD Total harmonisk distorsion Hur mycket övertoner som finns i en ström eller spänning kallas övertonshalt. Övertonshalten anges i THD (Total harmonisk distorsion). THD beskriver skillnaden mellan grundtonens 50 Hz och alla övertonskomponenter upp till ett angivet ordningstal t.ex. 50:e övertonen. THD anges i procent % av antingen effektivvärdet THDR (R står för RMS) eller i procent av grundtonen THDF. (F står för eng. fundamental) 50 Hz 224 V RMS

Övertonsanalys 1,5 % THD 224 V RMS

100 %r 50

0

50 Hz 224 V RMS

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 Övertonsanalys 19,7 % THD 224 V RMS

100 %r 50

0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49

Spänningsövertoner med FFT-analys och THD värden angivna. Den övre bilden visar en ren spänning utan övertoner. Den undre bilden visar spänning med övertoner med frekvensen 150 Hz. THD 19,7 %.

Spänningsövertoner och elkvalitet Eftersom övertoner som finns i spänningen kan påverka funktionen i apparater negativt, anses spänningen vara av dålig kvalitet om den innehåller för mycket övertoner. För att begränsa spänning med dålig elkvalitet p.g.a. övertoner finns det en standard som ställer krav. Där tillåts max 8 % THD. I exemplet här ovan så är alltså spänningen inte acceptabel eftersom den har ett THD på nästan 20 %. För strömövertoner finns inga begränsningar. Övertoner sprids i elnätet och påverkar en elanläggning och ett elnät på flera andra negativa sätt.

133

Ellära 2013_inlaga.indd 133

2013-02-04 11.04


Värmeförluster När det förekommer övertoner i en elanläggning orsakar detta vanligtvis effektförluster. Alla apparater som är avsedda för växelström, och som säljs i Sverige, är avsedda för elnät med enbart grundtonsfrekvens 50 Hz. Om elnätet innehåller övertoner kommer apparaten att uppfatta energin som om det vore en sammanlagring av alla frekvenser. Eftersom andra frekvenser än 50 Hz inte kan utnyttjas effektivt i apparaten uppstår värmeförluster.

Transformatorn Övertonerna börjar i lasten och går till transformatorn. I transformatorns nollpunkt summeras strömmens grundfrekvens 50 Hz tillsammans med strömmen i neutralledaren (50 Hz) som beror på osymmetri till noll. Transformatorn är dimensionerad för fasströmmar med grundfrekvensen 50 Hz. Övertonsfrekvenser inducerar virvelströmmar i kärnan som i sin tur orsakar onödig uppvärmning. Dessutom belastar övertoner den D-kopplade primärlindningen och kan orsaka varmgång. Det innebär att transformatorn blir onödigt hårt belastad och kan inte nå upp till sin märkeffekt. Ofta uppstår ett kraftigt ljud som tydligt indikerar att det förekommer övertoner.

Större förluster Större magnetfält

Högre ljudnivå

Övertoner cirkulerar i transformatorns järnkärna och primärlindning

Mätfel - TRUE RMS Tångamperemetrar och multimetrar som mäter effektivvärden sk. RMS, är anpassade för sinusformad ström och spänning. Sådana instrument mäter inte icke sinusformade kurvformer på ett korrekt sätt. Ett RMS-instrument likriktar sinuskurvan och beräknar ett medelvärde. Om strömmen eller spänningen innehåller övertoner så att kurvformen är förvrängd visas ett effektivvärde som kan vara ca 40-50 % för lågt. Strömkurva

Likriktning

RMS

Likriktning

Strömkurva

I

Vänstra strömkurvan har en ren sinusform medan den högra har en förvrängd form. Effektivvärdet (RMS) blir lägre för den högra kurvan.

134

Ellära 2013_inlaga.indd 134

2013-02-04 11.04


Ett instrument som är anpassat för att mäta även övertonsfrekvenser kallas för TRUE RMS (sant effektivvärdesvisande). Den ström inklusive övertoner, som en sådan tångamperemeter registrerar omvandlas till värme i en resistor som direkt svarar mot det sanna effektivvärdet. Om fel typ av mätinstrument används kan det leda till mätfel. Det innebär att man kan dra fel slutsatser och göra allvarliga felbedömningar.

230 mA RMS

230 mA

70 mA

TRUE RMS

RMS

122 mA TRUE RMS

Mätning med RMS-instrument kan ge felvisande värden då strömkurvan inte har en ren sinusform.

Mätfel - Effektfaktor En del mätinstrument beräknar och anger effektfaktorn. Beräkningen grundar sig på att ström och spänning är förskjutna. Men om strömkurvan är förvrängd på grund av övertoner uppfattar instrumentet det som att spänning och ström är förskjutna. Instrumentets beräkning blir felaktig och anger en effektfaktor enligt cos fi trots att fasförskjutning inte förekommer. En frekvensomformare med en verklig effektfaktor på 0,98 kan instrumentet visa ha en effektfaktor på t.ex. 0,7. Sådana mätfel kan ligga till grund för felaktiga beslut. Övertoner leder till en mer komplicerad ström som kräver mer avancerade instrument.

I vänstra bilden är spänning och ström fasförskjutna. De har en ren sinusform. Den högra bilden har en förvrängd strömkurva p g a övertoner. Vissa instrument kan inte avgöra skillnaden utan anger en lägre effektfaktor i båda fallen.

Övertoner i neutralledaren Den överton som vi oftast har kontakt med ute i en vanlig elanläggning, är den överton som har frekvensen 150 Hz. Den bildas när man använder enfasiga olinjära laster. Det som är kännetecknande för denna överton är att den varken har positivt eller negativt fasläge. Namn F 2:a 3:e 4:e 5:e 6:e 7:e Den har fasläge noll. Detta får följande Frekvens 50 100 150 200 250 300 350 konsekvens. Fasläge

+

0

+

0

+

8:e 9:e 10:e 11:e 12:e 13:e 14:e 15:e 16:e 400 450 500 550 600 650 700 750 800 –

0

+

0

+

135

Ellära 2013_inlaga.indd 135

2013-02-04 11.04

0

+


Om vi betraktar fasläget för tre symmetriska 50 Hz spänningar förskjutna 120° så vet vi att momentanvärdet på en av faserna alltid motsvaras av summan av de två andra fasernas momentanvärden. Summan blir noll. Vi är inte i behov av någon neutralledare eftersom strömmen i neutralledaren är summan av fasledarnas strömmar. Alla övertoner med olika faslägen kommer också att balansera varandra i en symmetrisk trefaskrets. y +5

y +5

+2,5 A

150 Hz +2,88 A 50 Hz +2,5 A

L1

150 Hz

L1

–5

–5

y +5

y +5

+2,5 A

150 Hz +2,88 A 50 Hz +2,5 A

L2

L2

–5

–5

y +5

y +5 150 Hz +2,88 A

L3

L3

–5

Summaström (momentanvärde) då L3 har sitt negativa toppvärde: L1+L2+L3 vid 50 Hz +2,5 A +2,5 A -5 A = 0 A

–5

Summaström (momentanvärde) då L3 har sitt negativa toppvärde, men med en överton på 150 Hz inblandad. Eftersom strömvärdena i 50 Hz kurvan tar ut varandra räknar vi endast 150 Hz. +2,88 A +2,88 A +2,88 A = ca. 8,6 A

Men det blir annorlunda när vi har en överton med frekvensen 150 Hz, dvs. de övertoner som har fasläge noll. Dessa övertoner kommer inte att vara förskjutna i förhållande till varandra. Det får till följd att den strömmens toppvärden kommer att inträffa samtidigt. Eftersom strömmen i neutralledaren är summan av fasströmmarna kommer övertoner med 150 Hz att gå i neutralledaren även vid symmetrisk belastning. I samma ordning kommer också övertoner med ordningstalen 9, 15 och 21 att få samma egenskap. Man kan betrakta det som om ström med frekvensen 150 Hz är helt separata enfaskretsar vars returströmmar samlas i neutralledaren.

136

Ellära 2013_inlaga.indd 136

2013-02-04 11.04


Som vi har sett kommer ett symmetriskt trefasnät inte att få någon ström i neutralledaren. Och om det är osymmetri kan aldrig strömmen i neutralledaren bli större än strömmen i en fasledare. Det förhållandet gäller så länge vi använder linjära, resistiva laster. 0A

Transformator 10/04 D/Y

PE N L1

N L1

L2

L2

L2

L3

L3 230 mA

N N N L1

230 mA

L3

230 mA

Med symmetrisk belastning och inga övertoner balanseras strömmarna i N-skenan och det finns ingen ström i servisledningens N-ledare.

Men när vi har olinjära laster kommer 150 Hz ström att adderas i neutralledaren. Ju mer lika varandra de anslutna olinjära lasterna är och ju mer symmetriskt fördelad den är mellan faserna, desto större blir strömmen i neutralledaren. Om den olinjära lasten är helt symmetrisk och identisk i alla tre faserna kommer strömmen i neutralledaren att bestå av enbart övertoner med ordningstal som är jämt delbart med tre, dvs. 3, 9, 21 osv. Men eftersom övertonerna blir svagare ju högre ordningstal de får, är det 150 Hz som är att räkna med. Konsekvensen blir att strömmen i neutralledaren kan bli dubbelt så stor jämfört med strömmen i fasledaren. Om en elanläggning till stor del består av enfasanslutna olinjära laster måste man räkna med att det alltid förekommer ström i neutralledaren, oavsett hur symmetriskt belastat nätet är. Därför måste man också bedöma hur stor area en ledare behöver med utgångspunkt från övertoner. Kanske en viss area är tillräckligt stor för fasströmmen. Men när man bedömer vilken sammanlagd övertonsström man kan räkna med att få i neutralledaren kanske valet blir en större area. 150 Hz

209 mA

Transformator 10/04 D/Y

PE N L1 L2

N L1

122 mA

L2

L2 L3

L3 122 mA

N N N L1

L3

122 mA Symmetrisk, olinjär last

Med övertoner i systemet kan inte strömmarna balanseras i N-skenan och det går en ström i servisledningens N-ledare.

137

Ellära 2013_inlaga.indd 137

2013-02-04 11.04


Vagabonderande ström I elcentralen i ett TN-C system är skyddsjordsskenan och neutralskenan ihopkopplade och utgör i praktiken en enda skena. Det innebär att skyddsledare (PE) och neutralledare (N) är anslutna i samma punkt. De skyddsledare som är anslutna i gruppcentralen är i andra änden förbundna med utsatta delar. Det kan vara kapslingar till motorer och maskiner, lysrörsarmaturer och pumpar. Skyddsledare kan också vara anslutna till apparater som i sin tur är kopplade till andra system i andra delar av fastigheten via kommunikationskablar. Genom sammankopplingen finns en galvanisk kontakt (elektriskt ledande kontakt) mellan neutralskenan/skyddsjordsskenan och andra delar i byggnaden. Till exempel på följande sätt: • En spis har en utsatt del som är ansluten till skyddsjord i en gruppcentral. Spisen är placerad bredvid en diskbänk i plåt och står så nära att spishöljet har kontakt med diskbänksplåten. Diskbänken har via kranen kontakt med den vattenledning som kommer in i huset. Vattenledningen får kontakt med elsystemets skydds- och neutralledare. • En pump har ett metallhölje som är anslutet till skyddsjord. Höljet har galvanisk kontakt med vattenledningen. Vattenledningen får på så sätt kontakt med elsystemets skydds- och neutralledare. • En förstärkare för kabel-tv är kopplad med en antennkabel vars metallskärm är ansluten till förstärkarens jordpunkt. Kabelns skärm får på så sätt kontakt med elsystemets skydds- och neutralledare. Kabeln är ansluten till en utrustning i en annan del av byggnaden som i sin tur är ansluten till skyddsjord. En förbindelse mellan de olika byggnadsdelarna uppstår då. De returströmmar som inte balanseras i anläggningens nollpunkt, PE-skenan, ska gå till transformatorns neutralpunkt från anläggningen via PEN-ledaren. Men genom PE-skenans kontakt med främmande ledande delar som ex. vattenledningsrör, fjärrvärmerör mm. finns det alternativa vägar för returströmmen. Finns sådana alternativa strömvägar kommer en del av den ström som ska gå i PEN-ledaren istället att gå andra vägar tillbaka till transformatorn.

Transformator 10/04 D/Y

Möjliga alternativa strömvägar för returströmmen som ska gå i PENledaren uppstår överallt där utsatta delar har galvanisk kontakt med andra ledande delar i fastigheten.

PEN

PE

PEN

Främmande ledande del

PE L1

N

L2 L3

Returström N N N Möjlig strömväg

Möjlig strömväg

146

Ellära 2013_inlaga.indd 146

2013-02-04 11.04


Spänningsfall i PEN-ledaren Men varför går inte all returström rätt väg, den genom PEN-ledaren? Vi tar ett exempel: en enfasig spis är ansluten till en gruppcentral. Spishöljet (1 i bilden), den utsatta delen, är ansluten till skyddsjord. I köket finns en diskbänk (2) som har kontakt med vattenledningen. En pump (3) i källaren är ansluten till vattenledningen. När spisen används går en driftsström i fasledaren från gruppcentralen fram till spisen, sedan tillbaka i neutralledaren till neutralskenan i gruppcentralen. Därifrån går strömmen över till skyddsjordsskenan och sedan via servisledningens PEN-ledare tillbaka till transformatorn. Som i alla ledare möter strömmen ett motstånd i PEN-ledaren. Därför uppstår ett visst spänningsfall mätt över PEN-ledarens anslutningspunkter i transformatorn och gruppcentralens PE-skena. I exemplet antar vi att potentialskillnaden mellan transformatorn och gruppcentralens PE-skena är 1,4 V. Samtliga utsatta delar som är anslutna till skyddsjordsskenan i gruppcentralen får därmed samma potential motsvarande spänningsfallets storlek. Det innebär att alla utsatt delar som är anslutna till skyddsjord i centralen får potentialen 1,4 V, jämfört med transformatorns neutralpunkt. 1,4 V V

TN-C

D/Y

PEN

L1 L2 L3

ZPEN 1

PEN

A1

ZPEN 2

A1B1

PEN

ZPEN 3

A1B2

PEN

PE N

L1

L

L2 L3

1 ZPEN 4 PEN

1,4 V

A1A

PE N

V 2

1

L

3 Vattenledning

När det går en driftsström i PEN ledaren uppstår en potentialskillnad mellan spisen och diskbänken.

Nu finns en potentialskillnad, en spänning mellan spis (utsatt del) och diskbänk (främmande ledande del). Grundförutsättningen för följande resonemang är att strömmen alltid söker sig tillbaka till utgångspunkten, transformatorn. Kretsen kommer alltid att slutas oavsett vilken väg strömmen tar tillbaka till transformatorns neutralpunkt.

147

Ellära 2013_inlaga.indd 147

2013-02-04 11.04


Om spisens hölje och diskbänksplåten i exemplet får kontakt uppstår en möjlig strömväg genom främmande ledande delar via marken till transformatorn. Den potential (1,4 V) som orsakats av spänningsfallet i PEN-ledarna kommer att driva en ström i den kretsen. Delar av den driftsström som skulle gått i servisens PEN-ledare kommer alltså istället att ta en annan väg tillbaka till transformatorn. Hur stor strömmen blir och vilka vägar den går beror på vilka möjliga strömvägar som finns och motståndet i dessa. Finns det flera möjliga vägar kommer strömmen att delas upp efter motståndet i strömvägarna. Strömmen går alltid den lättaste vägen och kommer alltid att återvända till och summeras i utgångspunkten dvs. transformatorn. I exemplet finns två möjliga strömvägar: 1 Från spisen – diskbänken och via pumpens skyddsledare tillbaka till huvudcentralen och vidare till transformatorn via servisen 2 Från spisen – diskbänken och via vattenledningen ut ur huset och tillbaka till transformatorn via marken och jordplåten 1,4 V

V

TN-C

D/Y

PEN

PEN

A1

A1B1

PEN

PEN

A1B2

PE N L

L1 L2 L3

PEN

A1A

1,4 V

PE

V

N L

Möjlig strömväg 1

2 Vattenledning

Möjlig strömväg

När det går en driftsström i PEN ledaren uppstår en potentialskillnad mellan spisen och diskbänken som driver en ström i vattenledningen.

Den returström till transformatorn som söker sig alternativa vägar kallas vagabonderande ström. Namnet kommer av begreppet ”vagabond” som används för en person som beger sig ut och vandrar på olika vägar som det faller honom in. På alla ställen där skyddsledare direkt eller indirekt kommer i kontakt med en främmande ledande del i en fastighet kommer vagabonderande strömmar att kunna uppstå i ett TN-C system.

148

Ellära 2013_inlaga.indd 148

2013-02-04 11.04


Vagabonderande strömmar är ett exempel på Kirchoffs strömlag. Den totala returströmmen tillbaka till transformatorn förgrenas i alternativa strömvägar. Den totala ström som samlas upp i transformatorns neutralpunkt blir densamma som lämnar transformatorn. Desto mer ström som vagabonderar, ju mindre ström i servisledningens PEN-ledare. Men även principen för parallellkopplade resistanser (laster) gäller här. Desto fler parallellkopplade alternativa strömvägar (resistanser) som öppnas desto mindre blir den sammanlagda resistansen vilket leder till mer vagabonderande ström och mindre i servisens PEN-ledare. 9,2 A

0,6 A

0,2 A ZPEN

Transformator 10/04 D/Y

PE

Främmande ledande del

PEN

PE L1

N

L2 L3

N N N

Returströmar

0,2 A ZRör 1

0,8 A

ZRör 2 0,6 A

A

9,2 A

ZRör 1

0,2 A

10 A

A

A

ZRör 2

0,6 A

A

PE

10 A

ZPEN

A

Man kan betrakta alla möjliga strömvägar som parallellkopplade resistanser fr.o.m. centralens PEskena. Returströmmen från PE-skenan kommer att delas i delströmmar där storleken på respektive ström bestäms av strömvägens resistans. I transformatorn samlas alla delströmmar.

149

Ellära 2013_inlaga.indd 149

2013-02-04 11.04

Smakprov av Ellära i teori och praktik  

Smakprov av Ellära i teori och praktik faktabok, läromedel från Gleerups för El- och energiprogrammet

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you