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ESTATÍSTICA

Profª. Glaucia Bandeira


Conceitos Básicos de Estatística

1.- O que é estatística ? Segundo Crespo, 1999, toda ciência tem suas raízes na história do homem. A Matemática é considerada uma “ciência que une a clareza do raciocínio à síntese da linguagem”. Teve origem no convívio social das necessidades das trocas, da contagem com caráter prático, utilitário e empírico. A Estatística é um ramo da Matemática aplicada que teve origem semelhante. O mesmo autor afirma que, desde a antiguidade vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimento, de óbitos, faziam estimativas de riquezas individuais e sociais. Já na idade média colhiam-se informações geralmente com uma finalidade: pagar tributos. A partir do século XVI, começaram a surgir as primeiras análises de fatos sociais como batizados, casamentos, funerais, originado as primeiras tábuas e tabelas e os primeiros números relativos. No século XVII o estudo desses fatos adquiriu proporções já ligadas ao campo científico. A Estatística com feição científica é batizada por Godofredo Achenwall. As tabelas ficaram mais completas, surgem as primeiras representações gráficas e o estudo de probabilidade. A Estatística deixa de ser uma simples tabulação de dados numéricos para se tornar um processo ( método) de como se chegar a conclusão sobre um todo ( população) partindo da observação de uma parte desse todo ( amostra) . A Estatística está presente em todas as áreas da ciência que envolva a coleta e análise de dados e sua consequente transformação em informação, para postular, refutar ou validar hipóteses científicas sobre um fenômeno observável. Sendo assim a Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a partir de dados. No mundo moderno, a alta competitividade na busca de tecnologias e de mercados, tem provocado uma constante corrida pela informação. Essa é uma tendência crescente e irreversível e aprender a partir de dados é um dos desafios mais relevantes da era da informação em que vivemos. Usando teoria das Probabilidades, os estatísticos formalizam este processo de forma a aperfeiçoá-lo. Em linhas gerais, podemos dizer que a Estatística fornece técnicas e métodos de análise de dados que auxiliam o processo de tomada de decisão nos mais variados problemas onde existe incerteza. Em função disto, fica evidente que os métodos estatísticos podem ser empregados em praticamente todas as áreas do conhecimento, sempre que estiver envolvida a coleta ou análise de dados. O campo de atuação da estatística é muito amplo e os métodos estatísticos são utilizados nas mais diversas áreas: indústrias, hospitais, bancos e seguradoras, mercado financeiro, universidades e etc.


2. Os campos da estatística A Estatística pode ser dividida em: • Estatística Descritiva: tem por objetivo coletar, organizar e representar, por meios de tabelas e gráficos os dados relativos ao fenômeno em estudo. • Estatística Indutiva ou Inferência Estatística: analisa as tabelas, gráficos e números para obter e generalizar conclusões para o todo a partir de uma amostra estudada. Esse processo de generalização envolve, é claro, uma margem de incerteza, pois, por mais significativa que seja a amostra, ela é apenas parte do todo. Portanto, o aspecto essencial da Estatística é o de proporcionar métodos inferenciais, que permitam conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente. Assim, a análise e a interpretação dos dados estatísticos tornam possível o diagnóstico de uma empresa, o conhecimento de seus problemas, a formulação de soluções apropriadas e um planejamento objetivo de ação.

3.- Etapas do Método Estatístico Método é o caminho pelo qual se chega a um determinado resultado. Dois métodos científicos podem destacar: O Método Experimental e o Método Estatístico. Método Experimental: Consiste em manter, constantes, todas as causas, menos uma que sofre variação para se observar seus efeitos, caso existam. Usado em Química, Física, Biologia. Método Estatístico: Diante da impossibilidade de se manter as causas constantes, admite todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, nos resultados finais, que influências cabem a cada uma delas. Ex: Quais as causas que definem o preço de uma mercadoria quando a sua oferta diminui? Seria impossível, no momento da pesquisa, manter constantes a uniformidade dos salários, o gosto dos consumidores, nível geral de preços de outros produtos, etc.

4- ETAPAS DO MÉTODO ESTATÍSTICO 1º - DEFINIÇÃO DO PROBLEMA: Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema.


2º - PLANEJAMENTO: Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos? Qual levantamento a ser utilizado? Censitário? Por amostragem? E o cronograma de atividades? Os custos envolvidos? etc. 3º - COLETA DE DADOS: Fase operacional. É o registro sistemático de dados, com um objetivo determinado. Dados primários: quando são publicados pela própria pessoa ou organização que os haja recolhido. Ex: tabelas do censo demográfico do IBGE. Dados secundários: quando são publicados por outra organização. Ex: quando determinado jornal publica estatísticas referentes ao censo demográfico extraídas do IBGE. OBS: É mais seguro trabalhar com fontes primárias. O uso da fonte secundária traz o grande risco de erros de transcrição. 4º - APURAÇÃO DOS DADOS: Resumo dos dados através de sua contagem e agrupamento. É a condensação e tabulação de dados. 5º - APRESENTAÇÃO DOS DADOS: Há duas formas de apresentação, que não se excluem mutuamente. A apresentação tabular, ou seja é uma apresentação numérica dos dados em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado, segundo regras práticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatística. A apresentação gráfica dos dados numéricos constitui uma apresentação geométrica permitindo uma visão rápida e clara do fenômeno. 6º - ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS: A última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes.

5- Conceitos Básicos de Estatística

5.1- FENÔMENO ESTATÍSTICO: é qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo seja possível a aplicação do método estatístico. Podemos destacar : - Fenômenos de massa ou coletivo: são aqueles que não podem ser definidos por uma simples observação. A estatística dedica-se ao estudo desses fenômenos. Ex: A natalidade na cidade de Santa Maria, , O preço médio da cerveja em Joinville, etc. -Fenômenos individuais: são aqueles que irão compor os fenômenos de massa. nascimento na cidade de Santa Maria, cada preço de cerveja Joinville, etc.

Ex: cada

5.2-POPULAÇÃO: é o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum. Assim, os eleitores formam a população do fenômeno que está sendo estudado (intenção de voto numa eleição) .


A população pode ser finita ou infinita: obviamente ela será finita quando se pode contar os seus elementos (número de peças danificadas numa esteira de produção) e será infinita quando não se pode contar seu elementos (uma experiência científica, quando o pesquisador realiza tantas experiência quanto for necessário para se chegar a uma conclusão). 5.3-AMOSTRA: é uma parcela representativa da população que é EXAMINADA com propósito de tirarmos conclusões sobre a essa população. Numa pesquisa, sobre a intenção de votos , os eleitores que foram entrevistados ( parcela da população ) é a amostra, e é com base nos dados colhidos nessa amostra que a pesquisa é feita. 5.4- VARIÁVEL: É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. VARIÁVEL QUALITATIVA: Quando seus valores são expressos por atributos: sexo, cor da pele, cor dos olhos, raça, etc. VARIÁVEL QUANTITATIVA: Quando os dados são de caráter nitidamente quantitativo, e o conjunto dos resultados possui uma estrutura numérica, trata-se portanto da estatística de variável e se dividem em : VARIÁVEL DISCRETA OU DESCONTÍNUA: Seus valores são expressos geralmente através de números inteiros não negativos. Resulta normalmente de contagens. Ex: Nº de alunos presentes às aulas de estatística básica no 1º semestre de 2006: fev = 18 , mar = 22 , abr = 30 ,mai = 35 , jun = 36. VARIÁVEL CONTÍNUA: Resulta normalmente de uma mensuração, e a escala numérica de seus possíveis valores corresponde ao conjunto R dos números Reais, ou seja, podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites. Ex.: Quando você vai medir a temperatura de seu corpo com um termômetro de mercúrio o que ocorre é o seguinte: O filete de mercúrio, ao dilatar-se, passará por todas as temperaturas intermediárias até chegar na temperatura atual do seu corpo. De um modo geral as variáveis quantitativas contínuas são obtidas por medições e as discretas por contagens, enumerações. Exemplos . Cor dos olhos das alunas: qualitativa . Índice de liquidez nas indústrias paulistas: quantitativa contínua . Número de defeitos em aparelhos de TV: quantitativa discreta . Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa: quantitativa contínua . O ponto obtido em cada jogada de um dado: quantitativa discreta


EXERCÍCIOS 1. Classifique as variáveis em qualitativas e quantitativas. a) População: alunos da escola Variável: cor dos cabelos ..................................... b) População: propriedades agrícolas do Brasil Variável: produção de algodão .................................... c) População: Aparelhos produzidos numa linha de montagem Variável: número de defeitos por unidade ........................................... d) População: indústrias de uma cidade Variável: índice de liquidez ............................................

2. Diga qual das variáveis abaixo são discretas e quais são contínuas: a) P. alunos de uma cidade V. cor dos olhos (.................) b) P. estação meteorológica de uma cidade V. precipitação pluviométrica durante o ano ( .............) c) P. Bolsa de valores de SP V. número de ações negociadas ( ............. ) d) P. funcionários de uma empresa V. Salários ( ...............) e) P. Pregos produzidos por uma certa máquina V. Comprimento ( ................) f) P. bibliotecas da cidade de São Paulo V. número de volumes ( ...............)

3. Numa determinada empresa pesquisou-se num universo de 300 empregados a medida em cm das alturas e do número de filhos de cada empregado. Pergunta-se: a) As variáveis envolvidas na pesquisa são quantitativas ? b) Em caso afirmativo, qual é contínua ? Qual é discreta ?


c) Se a pesquisa fosse sobre a cor da pele, que tipo de variável teríamos ? 4. A variável qualitativa pode ser : nominal ou ordinal . É ordinal quanto existe ordem nos seus valores e nominal, quando isso não ocorre.. Com base nessa informação, a variável: grau de instrução, como pode ser classificada? 5. Uma concessionária de automóveis tem cadastrado 2.000 clientes e fez uma pesquisa sobre a preferência de compra em relação a “cor” ( branco, vermelho ou azul) , “preço”, “número de portas” ( duas ou quatro) e “estado de conservação” ( novo ou usado) . Foram consultados 200 clientes. Diante dessas informações, responda: a) Qual é o universo estatístico e qual a amostra dessa pesquisa? b) quais são as variáveis e qual é o tipo de cada uma? c) Quais os possíveis valores da variável “cor” nessa pesquisa?

6-Tabelas e Séries Estatísticas 6.1--Tabela Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem assumir, para que se tenha uma visão global das alterações dessa ou dessas variáveis. Para isso ela utiliza-se de tabelas ou de gráficos. Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações de uma População ou Amostra.

Uma tabela apresenta os seguintes elementos:

Título – informações localizadas no topo da tabela e responde as perguntas o que? Onde? E quando? Cabeçalho – parte superior da tabela que específica o conteúdo das colunas. Coluna indicadora – parte da tabela que específica o conteúdo das linhas. Corpo – conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em estudo.


Rodapé – onde são colocados os elementos complementares da tabela principalmente a fonte.

6.2- Série Estatística

Uma série estatística define-se como toda e qualquer coleção de dados estatísticos referidos a uma mesma ordem de classificação: quantitativa. No sentido mais amplo, série é uma sucessão de números referidos a qualquer variável. Se os números expressarem dados estatísticos, a série será chamada de série estatística. Em sentido mais estreito, pode-se dizer que uma série estatística é uma sucessão de dados estatísticos, referido a caracteres quantitativos, ao passo que sucessão de dados estatísticos configurará uma seriação. Em outros termos, a série é usada normalmente para designar um conjunto de dados dispostos de acordo com caráter variável, residindo a qualidade serial na disposição temporal ou espacial de indivíduos. Para diferenciar uma série estatística de outra, há que se levar em conta, então os três caracteres presentes na tabela que apresenta: 1. a época (fator temporal ou cronológico) a que se refere o fenômeno analisado; 2. o local (fator espacial ou geográfico) onde o fenômeno acontece; 3. o fenômeno (espécie do fato ou fator especificativo) que é descrito.

Tipos de Séries Estatística

A)- Cronológica - ou Temporal, ou Marcha, ou Histórica, ou de Andamento. – Elemento variável: época


– Elementos fixos: local e fenômeno São constituídas por dados produzidos e monitorados ao longo do tempo (anos, meses, dias, semanas, horas, minutos, semestres, bimestres, etc.). Ex.: O Diretor de Marketing de uma empresa fabricante de componentes eletrônicos, deseja examinar a evolução de suas vendas durante o último ano, mês a mês. Para tanto solicita ao Departamento de Análise de Mercado uma tabela na qual conste os valores das vendas no período desejado. PRODUÇÃO DE FERTILIZANTES FOSFATADOS – BRASIL 1985 – 1989 ANOS QUANTIDADE (t) 3.570.115 1985 4.504.201 1986 5.448.835 1987 4.373,226 1988 4.024.813 1989 FONTE: Associação Nacional para Difusão De adubos e Corretivos Agrícolas.

B)- Geográfica - ou Espacial, ou Territorial, ou de Localização Descrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminados segundo regiões. – Elemento variável: local – Elementos fixos: época e fenômeno São constituídas por dados provenientes de diferentes regiões geográficas: Continentes: Europa, África, Ásia, etc.. Localidades: Juiz de Fora, Matias Barbosa, Belo Horizonte, Bicas, etc.. Ex.: O Diretor de Marketing dessa empresa deseja saber agora, o comportamento das vendas efetuadas nos vários Estados do Brasil.

PRODUÇÃO DE OVOS DE GALINHA NO BRASIL - 1988 REGIÃO QUANTIDADE (1.000 dúzias) 66.092 Norte 356.810 Nordeste 937.463 Sudeste 485.098 Sul 118.468 Centro-Oeste FONTE: IBGE.

C)- Especificativa - ou Categórica, ou por Categoria. – Elemento variável: fenômeno – Elementos fixos: época e local São constituídas por dados obtidos nas diferentes categorias de uma mesma variável. Varia o fenômeno: Cores: Vermelha, Amarela, Branca, etc.. Produtos: Café, Arroz, Feijão, etc..


Ex.: O Diretor de Marketing está interessado em conhecer o comportamento das vendas de cada um de seus produtos. REBANHOS BRASILEIROS - 1988 ESPÉCIE QUANTIDADE (1.000 cabeças) 139.599 Bovinos 1.181 Bubalinos 5.855 Equinos 1.304 Asininos 1.984 Muares 32.121 Suínos 20.085 Ovinos 11.313 Caprinos 909 Coelhos

Fonte: IBGE

D- Séries Conjugadas (Tabela de dupla entrada): Muitas vezes temos necessidade de apresentar, em uma única tabela, a variação de valores de mais de uma variável, Isto é, fazer uma conjugação de duas ou mais séries. Conjugando duas séries em uma única tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada. Em uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de classificação: uma horizontal (linha) e uma vertical (coluna).

Exemplo: TELEFONES INSTALADOS NO BRASIL 1987 a 1989 REGIÃO 1987 1988 1989 Norte 373.312 403.712 457.741 Nordeste 1.440.531 1.567.006 1.700.467 Sudeste 8.435.308 8.892.409 8.673.660 Sul 2.106.145 2.192.762 2.283.581 Centro849.013 849.401 944.075 Oeste 13.158.309 13.905.290 14.059.524 Total FONTE: IBGE. A conjugação, no exemplo dado, foi série geográfica com série histórica, que dá origem à série geográfico-histórica ou geográfico-temporal.


Pode existir, se bem que mais raramente, pela dificuldade de representação, séries compostas de três ou mais entradas.

EXERCÍCIOS 1. Classifique as séries: a) Produção de Borracha Natural 1991-1993 Anos 1991 1992 1993 Total Fonte: IBGE b) Avicultura Brasileira 1992 Espécies Galinhas Galos Codornas Total Fonte: IBGE

Toneladas 29.543 30.721 40.663 1000.918

Número ( 1.000 cabeças) 204.160 435.465 2.488 642.113

7- Estatística Gráfica.

Principais tipos de diagramas: Gráfico de Colunas O gráfico de colunas é um dos gráficos mais utilizados para representar um conjunto de dados, sendo a representação de uma série de dados através de retângulos dispostos verticalmente. A altura destes retângulos são proporcionais às suas respectivas frequências. Este gráfico pode ser utilizado para representar qualquer tipo de variável em qualquer nível de mensuração por este fato é um recurso extremamente utilizado em pesquisas.


Outra sugestão: "Vamos escovar os dentes?"

Gráfico de Barras O gráfico de barras é uma representação de uma série de dados através de retângulos dispostos horizontalmente. Os comprimentos destes retângulos são proporcionais às suas respectivas frequências. Este gráfico é semelhante ao gráfico de colunas, contudo, a posição da escala e da frequência é trocada, ou seja, na linha horizontal temos a frequência de casos observados e na linha vertical temos a variável de estudo.


Gráfico sobre o mês do aniversário.

Outras sugestões: O professor poderá buscar em jornais e/ou revistas gráficos de barras e apresentar aos alunos procurando analisar os dados apresentados no gráfico. Gráfico de barras representando a média de desmatamento anual na Amazônia


Gráfico de linhas Este gráfico utiliza-se de uma linha para representar uma série estatística. Seu principal objetivo é evidenciar a tendência ou a forma como o fenômeno está crescendo ou decrescendo através de um período de tempo. Seu traçado deve ser realizado considerando o eixo "x" (horizontal) a escala de tempo e o eixo "y" (vertical) frequência observada dos valores. Outras sugestões: O mesmo trabalho poderá ser feito com consumo de água, ou outras variáveis que se tenha interesse em acompanhar a evolução durante um certo período de tempo. Também é interessante o professor apresentar evoluções históricas sobre casos de AIDS, por exemplo ou outras doenças aproveitando com isso o trabalho com temas importantes para seus alunos. Estas informações podem ser obtidas em sites como o da Secretaria do Ministério da saúde (www.saude.gov.br) ou ainda no IBGE .

Gráfico de Setores O gráfico de setores, também conhecido como gráfico pizza, torta, queijo ou bolacha é um dos mais simples recursos gráficos, sua construção é baseada no fato de que o círculo possui 360º, sendo que este círculo é dividido em fatias de acordo com o percentual em cada categoria. É um gráfico útil para representar variáveis nominais ou apresentadas em categorias de respostas. "No galinheiro do seu Chico"

“No galinheiro do seu Chico encontram-se galinhas, galos e pintinhos. Ele precisa saber quantos animais de cada tipo tem, vamos ajudá-lo? Vamos começar contando a quantidade de cada animal”:


Após a construção da tabela o professor poderá solicitar aos alunos que construam um gráfico de setores para representar as quantidades de cada a tipo de animal. No galinheiro do seu Chico tem...

O fato da imprensa escrita e televisionada utilizar cada vez mais tabelas e gráficos estatísticos para transmitir informações faz com este conteúdo se destaque como relevante no desenvolvimento de habilidades importantes nos alunos. Os gráficos são recursos sempre bem vindo pois aumentam a legibilidade de resultados de pesquisas. Cabe ao professor de matemática despertar a curiosidade dos alunos para este tipo de apresentação de dados, bem como proporcionar a este aluno atividades que venham ao encontro de seu interesse e de sua realidade, e tudo isso poderá com certeza ser alcançado através de uma boa aula sobre gráficos estatísticos.

8 -Média aritmética: Acompanhe a seguinte questão: Num elevador, havia cinco pessoas com massas de 56, 48, 39, 57 62 kg, respectivamente. Qual a massa média das pessoas que estavam no elevador? A massa média é igual ao quociente entre a soma das massas de todas as pessoas e o número total de pessoas.

56  48  39  57  62 262   52, 4kg 5 5 Essa média é também chamada média aritmética dessas cinco massas. A interpretação que devemos dar para a média aritmética é a seguinte:


Se as cinco pessoas que estavam no elevador tivessem a mesma massa, cuja soma ĂŠ 262 Kg, essa massa seria igual a 52,4 kg.


Estatistica  

Trabalho sobre conceitos de estatistica.

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