Issuu on Google+

Exámenes de matemáticas

Primero de bachillerato “ciencias sociales”


Examen de matemáticas 1º C. Sociales 1 1. Desarrolla :  X −  2 

Nombre: .....................................

3

2. Calcular racionalizando previamente los denominadores : 2 10 − 5

3 3

4

3. Calcular: 9 27 + 2 3 − 8 300 − 4 3

4. Calcular y simplificar si es posible: x3 y 2 z6

3

x2 y3 z4

5. Descomponer el polinomio:

6x5 - 7 x4 – 9 x3 + 7x2 +3x

6. Calcular el valor de b para que al dividir el polinomio b x4 – (b-1) x3 +(2b+1)x2 – 5x + b entre x+2 el resto sea 3

7 Calcular el mcd y el mcm de los polinomios siguientes: P(X) = x2 – 4 Q(X) = x2 +4x +4 R(X) = x2 - 4x +4 8. Calcular el mcm de los polinomios siguientes: P(X) =x4 – x2 Q(X) =x2 +x - 2 R(X) =x3 - 2 x2 + x

todos los ejercicios valen 1 punto


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1. Clasifica los siguientes números según el conjunto numérico mínimo al que pertenezcan: a)124 b) 3,16172 c) –1/5 d) 2 e) 3 • 6 f) - 12,1353535.... g) 1,242442444..... h) 3,5 + 3 . 2. Escribir mediante potencias de base 10 : 3750000000000 , 0,00000003456 , 3. Efectuar las siguientes operaciones :

37000000

4000000000 100000 −1

,

100 2

8 + 5 98 − 3 50 + 200

a) b)

27 − 3 75 − 4 3 + 12

4. Efectuar los productos siguientes simplificando el resultado: a 2b • a b 2c • 3 a 2b 2c 2

3

5.Simplificar la expresión :

3

6. Efectuar: a)

83 44 32

x2 y3 x5 y

b) 3 5 • 4 5 2 7. Racionalizar a) b) c)

4 4

5

5 3 23

2 10 − 5

8. Simplificar las siguientes expresiones: a)

b)

4 x− y

2a x− y

18a 3 (x − y )5 4 a

x2 3 a3 a 4 2x 4

todos los ejercicios valen 1 punto excepto el 7 y el 8 que valen 1,5 puntos cada uno.


Nombre: .............................................................................. Nota: 1. Suscribimos un plan de pensiones por el cual durante 30 años depositamos anualmente 2000 € con un interés del 6% anual. ¿De qué capital final dispondremos? 2. En una libreta de ahorros están anotados los siguientes ingresos: 01/03/2005 500 € 01/08/2005 630 € 01/01/2006 1340 € ¿Qué interés producirán estos ahorros colocados al 2,75% de interés compuesto anual si se contabilizan el 31/12/2007. 3. Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) y =

4. Calcula el dominio de la siguiente función: y=

b)

y=

x+5 x+3

x2 − x − 2

5. Calcula la función inversa de f(x) =

x−2 x +1

6. Sean f(x)=4x2-5 y

Calcular a) f ο g

g(x)= x .

x x − 3x + 2 2

b) g ο f

7. Estudia la monotonía, los extremos relativos , las asíntotas y los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones: a) : b):

8. Sabiendo que log A = 0,3245, A3 B Calcular log 3 C5

log B=0,3010 y que

log C= -0,6989 .

9. Aplica la definición de logaritmo para encontrar el valor de la x: 1 b) log 5 =X c) log x 343 = 3 d) log x 7 = −3 a) log 2 16 =X 125


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1. Resolver la siguiente ecuación logarítmica: 1 log 3 x + 4 + log(5 x + 1) = 1 + log 3 2

2.- Resolver la siguiente ecuación: 5 2 x +1 − 3 ⋅ 5 2 x −1 = 550 3.- Resolver la siguiente ecuación logarítmica: 2 log x − log(x − 16) = 2 4. Resolver el sistema:

x+ y =7   log x + log y = 1

5.- Calcula utilizando un ángulo del primer cuadrante las razones trigonométricas de 300º; 150º 7.- Desde un punto A del suelo se observa una torre, PQ, y se la ve bajo un ángulo ∝ = 31º. Se avanza 40 m. en dirección a la torre, se mira y se la ve, ahora, bajo un ángulo β = 58º. Halla la altura h de la torre y la distancia de A al pie, Q, de la torre. P

h β

α A d

B

Q

6. Al ver el punto más alto de un rascacielos desde la azotea de un edificio de 50 m. de altura el ángulo de elevación es de 45º. Si se observa desde el nivel de la calle el ángulo es de 60º.Calcular la distáncia entre los edificios y la altura del rascacielos

Los ejercicios 5 y 6 valen 1,5 puntos , el resto de ejercicios valen 1 punto


Nombre: .............................................................................. Nota: 1.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) log x = 1+ log (22-x) b) log x + 2log x -3log 3 = 3 1 punto 2.- Resuelve la siguiente ecuación: 3 x −1 + 3 x + 3 x +1 = 117 1 punto 3.- Resuelve la siguiente ecuación: 4 − 5 ⋅ 2 + 4 = 0 x

x

1 punto 4.- Contesta si las expresiones siguientes son ciertas o no: a) b) c) d)

log 2 + log 3 = log 5 log 2 + log 3 = log 6 log 2x + log 1 = log (2x+1) log 15 – log 5 = log 3 1 punto

5.- Resuelve la siguiente ecuación logarítmica:

log 3x + 1 − log 2 x − 3 = 1 − log 5 1 punto 6.- Resuelve el siguiente sistema:

 x + y = 22  log x − log y = 1 1,5 puntos

log( x + y ) + log( x − y ) = log 33 7.- Resuelve el siguiente sistema:  2 x + y = 211 1,5 puntos


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1. Halla el capital en que se convierten 6000 € colocados a interés compuesto a un interés anual del 4% anual en 12 años, la liquidación de intereses se hace semestral. 2. Halla el capital en que se convierten 8000 € colocados a interés compuesto a un interés anual del 4,25% en 5 años con liquidación mensual. 3. ¿Qué cantidad hay que pagar cada trimestre para amortizar en dos años una deuda de 21000 € al 8% anual? 4. En una libreta de ahorros están anotados los siguientes ingresos: 01/05/2005

530 €

01/01/2006

1200 €

¿Qué interés producirán estos ahorros colocados al 2,45% de interés compuesto anual si se contabilizan el 31/12/2006? 5. Calcula el dominio de la siguiente función: y =

x+2 x + 5x + 6 2

6. Calcula el dominio de la siguiente función: y= x 2 + x − 6 7. Calcula el dominio de la siguiente función: y=

x+5 x −1

x − 2  8. Representa gráficamente la siguiente función: f(x)=  x 2 x + 1 

si x ≤ −2 si − 2 < x ≤ 4 si x > 6

Indica su dominio y su recorrido. 9. Expresa como una función definida a trozos la siguiente función: f(x)= x + 4 10. Expresa f(x)= x 2 + 2 x − 3 .


Nombre: .............................................................................. Nota: 1.En un banco metemos 2500 euros al 3,5% de interés compuesto anual. Calcula el capital final que obtendremos dentro de tres años si la liquidación de intereses es semestral. 2. En una libreta de ahorros están anotados los siguientes ingresos: 01/03/2005 500 € 01/08/2005 630 € 01/01/2006 1340 € ¿Qué interés producirán estos ahorros colocados al 2,75% de interés compuesto anual si se contabilizan el 31/12/2007. 3. Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) y =

4. Calcula el dominio de la siguiente función: y= 5. Sea f(x)=

x x − 3x + 2 2

b)

y=

x+5 x+3

x2 − x − 2

x2 +1 2 y g(x)= 2 Calcular f(x) + g(x) x −1 x −1

6. Sean f(x)=(x-2)2 y

g(x)= x .

Calcular a) f ο g

b) g ο f

7. Estudia la monotonía, los extremos relativos , las asíntotas los puntos de discontinuidad de la siguiente función:

8. Sabiendo que log A = 0,3245, Calcular log

A B 3

log B=0,3010 y que

log C= -0,6989 .

3

C2

9. Aplica la definición de logaritmo para encontrar el valor de la x: 1 b) log 5 =X c) log x 343 = 3 d) log x 7 = −3 a) log 2 16 =X 125


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1. Hallar la fracción generatriz del números 3,18. 3 2

3 4

3 8

2. Calcular 3 + + + + ........ 3. De una progresión geométrica se sabe que a1 . a3 = 36 y a4 = 24. ¿Cuánto vale a5?. 4. El producto de tres términos consecutivos de una progresión geométrica es 216; la suma de estos términos es -14 5. Calcula en cuanto se transforma un capital de 12000 € al 6% anual durante 3 años si los periodos de capitalización son mensuales. 6. Un capital de 9500 € impuesto al 5% anual se ha convertido en 11547,31 €. Durante cuantos años ha estado en el banco? 7. Calcula el capital inicial, suponiendo liquidación mensual, que colocado al 9,25% durante tres años se ha convertido en 23072,46 €. 8. El precio de una cadena musical es de 1450 €. Cuanto pagaremos cada mes si nos lo financian al 12% y se paga durante un año y medio?

todos los ejercicios valen 1 punto


Examen de matemáticas 1º C. Sociales 1 1. Desarrolla :  X −  2 

Nombre: .....................................

3

2. Desarrolla : (2 X − 3)4

3. Descomponer el polinomio:

6x5 - 7 x4 – 9 x3 + 7x2 +3x

4. Calcular el mcm de los polinomios siguientes: P(X) =x4 – x2 Q(X) =x2 +x - 2 R(X) =x3 - 2 x2 + x

5. Calcular el valor de b para que al dividir el polinomio b x4 – (b-1) x3 +(2b+1)x2 – 5x + b entre x+2 el resto sea 3

6. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a)

x3 − 2x2 + x x4 − x2

b)

6 x 2 − 6 x − 12 3x 3 − 12 x 2 + 12 x

7. Efectúa las operaciones siguientes: a)

2x + 1 x −1 1 + − 2 x −1 x + 1 x −1

8. Opera y simplifica:

a +1 a a 2 −1 : − 2 a −1 a +1 a − a

todos los ejercicios valen 1 punto


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1. Desarrolla : (2 X − 3)4

2. Clasifica los números siguientes en naturales, enteros, racionales irracionales: 3 4

− 5 2

1+ 5 2

3

8+2

π

1 3

4

4

16

3

3. Calcula y simplifica: a) 1 + x − 4 16 + 16 x + 3 25 + 25 x b) 8

3

x 3a 2

3

x6a5

4. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a)

x3 − 2x2 + x x4 − x2

6 x 2 − 6 x − 12 3x 3 − 12 x 2 + 12 x

b)

5. Efectúa las operaciones siguientes: a)

2x + 1 x −1 1 − + 2 x −1 x + 1 x −1

b)

2x2 − 2x 2x + 2 • x +1 3x 2

c)

2x + 2 x +1 : 2 3x 6x

6. Opera y simplifica:

a +1 a a 2 −1 : − 2 a −1 a +1 a − a

Cada apartado vale un punto total 10 puntos.

−8

) 2,83


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1. Desarrolla : ( X + 2)5

2. Clasifica los números siguientes en naturales, enteros, racionales irracionales: 3 4

− 5 2

1+ 5 2

3

8+2

π 4

1 3

4

16

3

−8

3. Efectuar los siguientes productos: a) 3 a 2 b . 2ab . 4 23 ab 3 4. Calcular

16 x 2 a − 4 x 4 a

5. Efectúa las operaciones siguientes : 8 − 3 50 + 200 6. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a)

x3 − 4x 2 + 5x − 2 x 2 − 3x + 2

b)

2 x 3 − 20 x 2 + 50 x x 4 − 4 x3 − 5x 2

7. Efectúa las operaciones siguientes: a)

1 x x2 + x − 2 + 3 x −1 x −1 x − x

b)

2x + 2 x +1 : 2 3x 6x

Cada apartado vale un punto total 9 puntos.

) 2,83


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1. Efectúa y simplifica si es posible: b)

x3 ⋅ y 2 : z6

b)

16a 5 = 8a

2

a)  3 3 3  : 4 27 =  

3

x2 ⋅ y3 = z4

2. Efectúa 3

 3 8 ⋅ 32   = a)  2  

3. Calcula : x +1 2 x+3 + − = 2 x −4 x+2 x−2

4. Opera y simplifica: 3x x − 1 1 + 2 = : x + 1 2x x −1

5. Factorizar el siguiente polinomio. 2x3-3x2+1= 6. Factoriza: x5+2x3-15x= 7. Simplificar :

2x3 + 4x 2 − 2x − 4 x 2 + 3x + 2

8. En una progresión geométrica, cuyo primer término es 2 la razón es 2. Hallar el producto de los seis primeros términos de dicha progresión.

Todos los ejercicios valen 1 punto, excepto el 1 y el 2 que valen 1,5 puntos cada uno.


Examen de recuperación matemáticas 1º C. Sociales Nombre: ................................................................... 1. Efectúa y simplifica si es posible: a)

3 ⋅4 3 ⋅ 6 3 4

27

=

b) 3

x3 ⋅ y 2 : z6

x2 ⋅ y3 = z4

2. Efectúa 3

 3 8 ⋅ 32   = a)  2  

b)

16a 5 = 8a

3. Desarrolla: (x − 3)5 =

4. Calcula : x +1 2 x+3 + − = 2 x −9 x+3 x−3

5. Opera y simplifica: 3x x − 2 1 + 2 = : x+2 x x −4

6. Factorizar el siguiente polinomio. x 3 − x 2 + 4 x + 4 7. Factoriza: x5+2x3-15x= 8. Simplificar :

2x3 + 4x 2 − 2x − 4 x 2 + 3x + 2

9. En una progresión geométrica, cuyo primer término es 3 la razón es 13. Hallar la suma de los cuatro primeros términos de dicha progresión.


Examen de recuperación de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: ……

...........................................................................

1. Calcula el primer termino de una progresión geométrica sabiendo que su razón es r= 1/4 y que la suma ilimitada es 8. 2. Dados los números 24 y 648, interpola dos términos geométricos. 3. Halla el capital en que se convierten 6000 € colocados a interés compuesto en los siguientes casos: a) al 4% en 12 años, la liquidación de intereses se hace semestral. b) un interés anual del 4,25% en 5 años con liquidación mensual. 4. Qué cuota anual tenemos que pagar por un préstamo a cuatro años con un interés del 14% por un importe de 20000€ si lo queremos amortizar mensualmente. 5. Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) y =

x+2 x + 5x + 6 2

b) y=

− x +1

c) y=

x2 + x − 6

6. a) Representa gráficamente la función f(x)= | x2 + 2x -3 | b) Expresa f(x) como una función a trozos.

todos los ejercicios valen 1 punto , excepto el ejercicio 5 que vale 2 puntos


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1ª Evaluación 1 1. Desarrolla :  X +  2 

3

2. Calcula racionalizando previamente los denominadores : 3. Calcular y simplificar si es posible: 4. Descomponer el polinomio:

2 10 + 5

3 3

4

x3 y 2

x2 y3 ⋅ 3 z6 z4

6x5 - 7 x4 – 9 x3 + 7x2 +3x

5. Simplifica la siguiente fracción algebraica: 6. Efectúa las operaciones siguientes:

6 x 2 − 6 x − 12 3x 3 − 12 x 2 + 12 x

2x + 1 x −1 1 + − 2 x −1 x + 1 x −1

7. Sustituye los puntos por números en 2 , …. , ….. , 54 , …. , …. , 1458 para que resulte una progresión geométrica de siete términos. 8. Interpola tres números entre 3 y 768 de modo que los cinco números estén en progresión geométrica

2ª Evaluación 1. Qué cuota anual tenemos que pagar por un préstamo a cuatro años con un interés del 14% por un importe de 20000€ si lo queremos amortizar mensualmente. 2. Por un depósito de 20000€ hemos obtenido al cabo dedos años un beneficio de 545 €. ¿Qué interés simple aplica la entidad financiera? 3. Una persona quiere efectuar un depósito de 1000 € a un año en una caja de ahorros que le ofrece un interés anual del 7% y con un periodo de liquidación trimestral

. Calcula el dominio de las siguientes funciones:


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1ª Evaluación 1 1. Desarrolla :  X +  2 

3

2. Calcula racionalizando previamente los denominadores : 3. Calcular y simplificar si es posible: 4. Descomponer el polinomio:

2 10 + 5

3 3

4

x3 y 2

x2 y3 ⋅ 3 z6 z4

6x5 - 7 x4 – 9 x3 + 7x2 +3x

5. Simplifica la siguiente fracción algebraica: 6. Efectúa las operaciones siguientes:

6 x 2 − 6 x − 12 3x 3 − 12 x 2 + 12 x

2x + 1 x −1 1 + − 2 x −1 x + 1 x −1

7. Sustituye los puntos por números en 2 , …. , ….. , 54 , …. , …. , 1458 para que resulte una progresión geométrica de siete términos. 8. Interpola tres números entre 3 y 768 de modo que los cinco números estén en progresión geométrica

2ª Evaluación 1. Qué cuota anual tenemos que pagar por un préstamo a cuatro años con un interés del 14% por un importe de 20000€ si lo queremos amortizar mensualmente. 2. Por un depósito de 20000€ hemos obtenido al cabo dedos años un beneficio de 545 €. ¿Qué interés simple aplica la entidad financiera? 3. Una persona quiere efectuar un depósito de 1000 € a un año en una caja de ahorros que le ofrece un interés anual del 7% y con un periodo de liquidación trimestral. ¿Qué TAE le aplican?


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1. Desarrolla : ( X − 3)5 2. Calcula racionalizando previamente los denominadores : 3. Calcular y simplificar si es posible:

3

10 + 5

3 3

4

x3 y 2

x2 y3 ⋅ 2 z6 z4

4. Simplifica la siguiente fracción algebraica: 5. Efectúa las operaciones siguientes:

2

6 x 2 − 6 x − 12 3x 3 − 12 x 2 + 12 x

2x + 1 x −1 1 − + 2 x −1 x + 1 x −1

6. Colocamos 2500 € a termino fijo durante dos años y medio al 6% anual. Si la entidad financiera liquida los intereses mensualmente , ¿Cuál será el capital acumulado al final de los dos años? 7. Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) y =

x+2 x + 5x + 6 2

b) y=

x2 + x − 6

8. Resolver las siguientes ecuaciones: a) 9 x + 3 x +1 − 108 = 0 b) 3 x = 5 c) log (3x-5) +log 4 =2 log( x + y ) + log( x − y ) = log 33 9. Resolver el sistema:  x + y 11 2

=2


Examen de matemáticas 1º C. Sociales

Nombre: .....................................

1. Desarrolla : (2 x − 3)5 2. Calcula racionalizando previamente los denominadores :

2− 3 1+ 3

1 32

+

3 2− 3

=

x5 y 2 z6

3. Calcular y simplificar si es posible: 3

x2 y3 z −4

4. Di si el polinomio A(x)= x 4 + 3 x 3 − x 2 − 4 x − 1 es un múltiplo de los polinomios B(x)= x+3 y C(x)=x+1 x5 + x 4 − 2x3 − 2x 2

5. Simplifica la siguiente fracción algebraica:

6. Efectúa las operaciones siguientes:

x2 − 2

1 x2 − 4

1 = x−2

7. Dado el polinomio P(x)= -x3+3x2+6x+K. Calcula el valor de K sabiendo que el resto de la división de P(x) entre x-1 sea igual a 15 8. ¿Qué cuota mensual tenemos que pagar por un préstamo a tres años a un interés del 9% por un importe de 15000€.? 9. Queremos hacer un viaje con un presupuesto de 3000 €. Si suscribimos un plan de ahorro en una financiera durante un año y medio al 6,5% de interés. ¿Qué cantidad tenemos que imponer para poder hacer el viaje al finalizar el plan de ahorro? 10.Para cada una de las siguientes funciones indica el dominio, represéntala gráficamente , indica el recorrido y los puntos de discontinuidad 3x − 5 si x < 2 a) f ( x) =  − 2 x + 3 si x ≥ 2

b) f(x)= x − 1

2 1 11. Resolver las siguientes ecuaciones: a) 2 x − 3 = 4 2 b) 6 x + 2 x − 3 = 1 1 e) 2 log( x + 1) − log 100 = 1 2

f) 4 x − 5 ⋅ 2 x + 4 = 0


exámenes