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Topografia Geomática Aplicada à Engenharia Civil

AULA 04 Medidas Angulares: Horizontais: Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno Verticais: Zenitais Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES


Medidas Angulares

Ângulos Horizontais

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Ângulos Verticais


Medidas Angulares

Ângulos Horizontais: -Ângulo Interno / Externo

Ângulos Verticais: -Ângulo Zenital

-Azimute

-Ângulo de Inclinação da Luneta

-Rumo

-Ângulo Nadiral

-Deflexão

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PLANIMETRIA Laborat贸rio de Topografia e Cartografia - CTUFES

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A4

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Medidas Angulares:

Azimute


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A4

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Medidas Angulares:

Azimute

Azimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou Magnéticos , conforme o meridiano adotado como referência.


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A4

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Medidas Angulares:

Azimute Magnético

Leitura de um Azimute Magnético:

-Obtenção da direção do Meridiano Magnético (Bússola) -Zeragem do Equipamento na direção do Meridiano Magnético -Liberação do Movimento Horizontal -Efetuar visada do Alinhamento -Leitura do Azimute Magnético


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A4

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___________________________________________________________

Medidas Angulares:

Azimute Verdadeiro

Leitura de um Azimute Verdadeiro:

-Obtenção da direção do Meridiano Verdadeiro (Estrelas) -Zeragem do Equipamento na direção do Meridiano Verdadeiro -Liberação do Movimento Horizontal -Efetuar visada do Alinhamento -Leitura do Azimute Verdadeiro


Azimutes e Contra-Azimutes

AzAB = AZBA – 180o

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Medidas Angulares:

Rumo

Rumo ⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º a 90º.


O N NO

NE

9O

E

SO

SE S O

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9O


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Medidas Angulares: Casos Especiais:

Rumo


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Medidas Angulares: ___________________________________________________________ Laborat贸rio de Topografia e Cartografia - CTUFES

Azimutes e Rumos:


CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA

O Rumo no 1º quadrante é igual ao Azimute.

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No 2º quadrante o Rumo é igual a (180º - Az).

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No 3º quadrante o Rumo é igual a (Az -180º).

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No 4º quadrante o Rumo é igual a (360º-Az).

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Transformando Azimutes em Rumos

1o Quadrante: Rumo = Azimute 2o Quadrante: Rumo = 180o – Azimute 3o Quadrante: Rumo = Azimute – 180o 4o Quadrante: Rumo = 360o - Azimute

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Deflexão É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º.

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Medidas Angulares: A4 ___________________________________________________________ Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

Transporte de Azimute:

Azseg= Azant + DD Azseg= Azant – DE


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Medidas Angulares: ___________________________________________________________ Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

Ângulo Interno: Leitura de um Ângulo Interno: Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento, medido internamente ao sentido da poligonal.Varia entre 0º e 180º. Defl. Direita (DD)

2

Âng. Interno (Î)

Î

Âng. Interno (Î) 1

Para:

Î

3

4


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Medidas Angulares: ___________________________________________________________ Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

Deflexão e Ângulo Interno: 2 Defl. Direita (DD) 4

Âng. Interno (Î)

Âng. Interno (Î)

Defl. Esquerda (DE)

1 3

Para:

0 ≤ Î ≤ 180 ⇒ Defl = 180 − Î o

o

o

180 ≤ Î ≤ 360 ⇒ Defl = Î − 180 o

o

o


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Medidas Angulares: A4 ___________________________________________________________ Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

Transporte de Azimute:

Î Î

Az12= Az01 - Î => Se Az12 > 180º (-180º) Az23= Az12 - Î => Se Az12 < 180º (+180º)


Conceitos Gerais Transportando Azimutes Az + (180º- Î) Ou

AZ

180º - Î AZ

Î

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Az - Î


Conceitos Gerais Transportando Azimutes: Exemplo Az + (180º - Î) = 70o +60o = 130° Ou

70°

Az - Î = 70° - 120° = -50° (+180°) = 130° 180º - 120º = 60° 70° 120°

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Conceitos Gerais Cรกlculos de Coordenadas N Topogrรกficas

Latitude

R DH W

E

Cos R = Lat DH Lat = DH . Cos R

S


Conceitos Gerais Cรกlculos de Coordenadas N Topogrรกficas

Sen R = Long DH

R DH W

E

Longitude

Long = DH . Sen R S


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Medidas Angulares: ___________________________________________________________ Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:

α: Ângulo vertical


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32 A4

Medidas Angulares: ___________________________________________________________ Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: α: Ângulo vertical

0 < Z < 90o Æ Ascendente Æ α = 90o - Z 270o < Z < 360o Æ Ascendente Æ α = Z – 270o 90o < Z < 180o Æ Descendente Æ α = Z - 90o 180o < Z < 270o Æ Descendente Æ α = 270o - Z


PLANIMETRIA

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Medidas Angulares: ___________________________________________________________ Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: α: Ângulo vertical

0 < Z < 90o Æ Ascendente Æ α = 90o - Z 270o < Z < 360o Æ Ascendente Æ α = Z – 270o 90o < Z < 180o Æ Descendente Æ α = Z - 90o 180o < Z < 270o Æ Descendente Æ α = 270o - Z


ÂNGULOS VERTICAIS


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PLANIMETRIA

Medidas Angulares: ___________________________________________________________ Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

Exercícios: N

B

F

E

A

C D Dados os Pontos, objetos de um levantamento topográfico.


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Medidas Angulares: ___________________________________________________________ B Exercícios: N F E A partir dos Dados existentes A Determine os Demais Dados! Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

C

D

Alinh A–B B–C C–D D–E E–F

Azim

Rumo

Ang.Int.

?

?

123O 57´

?

101O 33´

?

?

?

?

5O 41´ NE

100O 13´

?

?

57O 27´


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PLANIMETRIA

Medidas Angulares: ___________________________________________________________ B Exercícios: N F E A partir dos Dados existentes A Determine os Demais Dados! Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

C

Alinh A–B B–C C–D D–E E–F

D

Azim

Rumo

Ang. Int.

45O 30´

45O 30´NE

123O 57´

56O 03´ SE

101O 33´

285O 54´

85O 28´ NE

18O 03´

5O 41´

5O 41´ NE

100O 13´

128O 14´

51O 46´

57O 27´

Calculo de rumos e azimutes2