Issuu on Google+

[GUIA DE FUNDAMENTOS MATEMATICOS] Tercer Departamental

Regla de la cadena para funciones de varias variables Hallar w / s y w / t utilizando la regla de la cadena apropiada 1. w  xyz, x  s  t , y  s  t , z  st 2 2. w  ze x / y , x  s  t , y  s  t , z  st Integrales iteradas y áreas de planos Dibujar la región R cuya área esta dada por la integral iterada. Después cambiar el orden de integración y mostrar que ambos órdenes dan la misma área. 13 y

3.

  dxdy 0 y2 2x

4.

4 4 x

 dydx    00

dydx

2 0

Integrales dobles y de volumen Dar una integral doble para hallar el volumen del solido limitado o acotado por las graficas de las ecuaciones. 5. z  x  y, x2  y 2  4, primer octante Cambio de variables: coordenadas polares Utilizar coordenadas polares para escribir y evaluar la integral doble   f ( x, y)dA R

6. f ( x, y)  x  y, R : x 2  y 2  4, x  0, y  0 Centro de masa y momentos de inercia Hallar la masa de la lámina descrita por las desigualdades, dado que su densidad es   ( x, y)  xy . (Sugerencia: alguna de las integrales son más simples en coordenadas polares). 7. x  0,0  y  4  x 2 Geólogos

Página 1


[GUIA DE FUNDAMENTOS MATEMATICOS] Tercer Departamental

Integración Múltiple – Área de una Superficie Hallar el área de la superficie dada por z  f ( x, y) sobre la región R . (Sugerencia: Algunas de las integrales son más sencillas en coordenadas polares). 8.

f ( x, y)  2 x  2 y R : triangulo cuyos vertices son  0,0  ,  2,0  ,  0,2 

Integrales Triples Evaluar la integral iterada 4  /21 x

9.

  0 0

Geólogos

x cos ydzdydx

0

Página 2


Guia del Tercer Departamental Calculo Vectorial