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Anรกlisis de Circuitos

Capacitores en Serie y En Paralelo

LABORATORIO DE ELECTRร“NICA

Prรกctica 4

PRACTICA 4

Pรกgina 1


Análisis de Circuitos OBJETIVOS 1. Verificar con experimentos que la capacitancia total, CT , de capacitores conectados en serie es:

1 1 1 1 1     ...  CT C1 C2 C3 Cn 2. Comprobar mediante experimentos que la capacitancia total, CT , de capacitores conectados en paralelo es:

CT  C1  C2  C3  ...  Cn INFORMACIÓN BÁSICA Capacitancia total de Capacitores conectados en serie En el circuito conectado en serie de la figura 1, la misma corriente de línea, I , fluye por C1 y C2 . El efecto de conectar estos capacitores en serie es aumentar la reactancia capacitiva total y así reducir la corriente de línea que fluirá si cualquiera de los capacitores estuviera solo en el circuito. La reactancia capacitiva total del circuito en serie, X CT , es la suma de las reactancias capacitivas de C1 y C2 :

X CT  X C1  X C2 Sustituyendo la fórmula de la reactancia capacitiva se tiene

1 1 1   2 fCT 2 fC1 2 fC2 El término 2 f se cancela y la fórmula para capacitancia en serie queda:

1 1 1   CT C1 C2 Lo cual, en su forma general es

1 1 1 1 1    ...  CT C1 C2 C3 Cn

Práctica 4

(1.1)

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Análisis de Circuitos

Figura 1. Capacitores conectados en serie

Dado que la reactancia de la combinación en serie es mayor que la de cualquier capacitor en forma individual, la capacitancia total, CT , debe ser menor que cualquiera de las capacitancias individuales en serie. La capacitancia total, CT , de combinaciones de capacitores se puede determinar con experimentos por diversos medios. El más sencillo es conectar la combinación requerida y medir CT n con un medidor de capacitancia. Si se utiliza un analizador de capacitores, como el que aparece en la figura 2, CT puede medirse con mayor grado de precisión. Otro método para hallar la capacitancia total es determinar la reactancia capacitiva,

X CT de la combinación. Una vez determinada X CT , puede hallarse CT con la fórmula

CT 

Práctica 4

1 2 fX CT

(1.2)

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Análisis de Circuitos

Figura 2. Analizador de capcitores Este método se emplea en este experimento. La reactancia de la combinación de capacitores puede hallarse midiendo la corriente, I C , y el voltaje, VC ,, en la combinación. La reactancia capacitiva total puede, entonces, calcularse con la formula

X CT 

VC IC

(1.3)

La corriente capacitiva se puede medir con un amperímetro de ca. El voltaje, VR , puede medirse en un resistor conectado en serie, y la corriente en serie, que también es la corriente capacitiva, I C , se calcula con la formula

IC 

VR R

(1.4)

Capacitancia total de capacitores conectados en paralelo Los capacitores conectados en paralelo con frecuencia se utilizan en circuitos de potencia y electrónicos. El circuito de la figura 3 tiene dos capacitores, C1 y C2 , conectados en paralelo a la fuente de voltaje, Vac . Así, el voltaje en cada capacitor Práctica 4

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Análisis de Circuitos es el mismo. La corriente que se suministra al circuito se divide, de modo que I1 fluye por C1 e I 2 por C2 . Por lo tanto, la corriente total es IT  I1  I 2 . Los dos capacitores se pueden sustituir por un solo capacitor equivalente que conduzca la corriente total, IT .

Figura 3. Capacitores conectados en paralelo El flujo de corriente está restringido por la reactancia capacitiva de cada capacitor, lo que está dado por la formula

I1 

Vca V ; I 2  ca X C1 X C2

(1.5)

La corriente total, en términos de Vca y X C , es

IT  

Práctica 4

Vca Vca  X C1 X C2 Vca Vca   Vca  2 fC1   Vca  2 fC2  1 1 2 fC1 2 fC2

(1.6)

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Análisis de Circuitos Dividiendo entre Vca se obtiene

IT  2 fC1  2 fC2 Vca

(1.7)

Pero

IT 1   2 fCT Vca X CT Sustituyendo esta expresión en la formula (1.7) se tiene

2 fCT  2 fC1  2 fC2 La forma general de esta fórmula para dos o más capacitores conectados en paralelo es

CT  C1  C2  C3  ...  Cn

(1.8)

Codificación de capacitores Antes de que un capacitor se pueda probar de manera adecuada. Es necesario comprender los diversos sistemas de codificación de capacitores. Los valores del capacitor se especifican en microfarads

F 

ó en picofarads ( pF ) , aunque

algunos probadores de capacitores indican valores en nanofarads (nF ) . Los capacitores grandes, como los electrolíticos, se marcan con números enteros que indican su valor en uF . En general, los no electrolíticos, marcados con números enteros, están en unidades de pF , por ejemplo 220, 470 y 680. Los capacitores tipo película suelen utilizar un sistema especial de codificación. Si el código indica “104K”, los dos primeros números indican los dos primeros dígitos de su valor. La tercera cifra, 4 en este caso, indica el multiplicador o los ceros añadidos a los primeros dos números. La K representa una tolerancia del 10%; el valor está en pF . Por lo tanto, sería de 100000 pF , es decir de 0.1 F . Los capacitores de disco de cerámica se marcan en números enteros o fracciones decimales. Los números enteros están en pF y las fracciones en

F

. El sistema

de codificación depende en si depende del fabricante, aunque son comunes códigos similares a los de capacitores tipo película. Además, con frecuencia en el capacitor se indican los volts de cd de operación (WV cd) y el intervalo de temperaturas del Práctica 4

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Análisis de Circuitos capacitor. Los sistemas de codificación también se emplean en los capacitores de montaje superficial o de CI.

Resumen 1. En los capacitores conectados en serie la corriente es la misma. La reactancia total, X CT , es la suma de las reactancias de los capacitores conectados en serie en el circuito. 2. La corriente total IT , en un circuito que consta de capacitores conectados en serie es menor de la que habría si cualquiera de los capacitores estuviera solo en el circuito. 3. En un circuito con dos o más capacitores

conectados en serie , la

capacitancia total, CT , de la combinación es

1 1 1 1 1     ...  CT C1 C 2 C 3 Cn 4. La capacitancia total de capacitores conectados en serie se calcula de la misma manera que la resistencia total, RT , de resistores en paralelo. 5. Un método para determinar con experimentos la capacitancia total, CT , de capacitores conectados en serie es medir la CT de la combinación con un analizador de capacitores. 6. Otro método para determinar CT es medir la corriente total de ca, IT , y el voltaje, Vc , en la combinación y calcular X CT mediante la formula

X CT 

VC IT

7. En un circuito con dos o más capacitores conectados en paralelo la corriente total, IT , es igual a la suma de las corrientes de las ramas. 8. La corriente total en un circuito en paralelo es mayor que la corriente de la rama en cualquiera de los capacitores del circuito.

Práctica 4

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Análisis de Circuitos 9. En un circuito con dos o más capacitores conectados en paralelo la capacitancia total, CT , es igual a la suma de los capacitores de rama individuales.

CT  C1  C2  C3  ....  Cn Esta fórmula es similar a la que se emplea para hallar la resistencia total de resistores conectados en serie.

Autoevaluación Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario 1. En el circuito de la figura 1 C1  0.40 F y C2  0.05 F . La capacitancia total, CT , de esta combinación es de __________________________

F

. 2. Si la frecuencia, f , del voltaje aplicado, V , es de 100 Hz, en el circuito de la pregunta 1.

a) X C1  ___________ k  b) X C2  ___________ k  c) X C3  ___________ k  3. En el circuito de la figura 4 la frecuencia de la fuente es de 1KHz y las capacitancias C1 , C2 y C3 son iguales. El voltaje en el resistor es VR  4V y el voltaje en los tres capacitores conectados en serie es VCT  6V . Encuentre el valor de cada capacitor:

C1  C2  C3  _______________  F 4. En la figura 3 la corriente I1 por C1 es de 40mA y I 2 por C2 de 20mA. La corriente total, IT , en el circuito es de __________ mA 5. En la figura 3 C1  0.5 F y C2  1 F . La capacitancia total, CT , es de

___________  F

Práctica 4

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Análisis de Circuitos 6. El voltaje aplicado, Vca , en la figura 3 es de 12V y la corriente total en el circuito, de 10mA. Encuentre la reactancia total y la capacitancia total del circuito a una frecuencia de 60 Hz.

a) X CT  _________ k  b)CT  __________  F

Figura 4. Circuito para la pregunta 3 de la autoevaluación

Práctica 4

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Análisis de Circuitos Procedimiento Material Necesario Instrumentos 

Multímetro digital (MMD)

Osciloscopio

Generador de Funciones

Un capacitometro

Resistores (5%, ½ W) 

1 de 1k

Capacitores Electrolíticos 

1 de 0.022 F ,25volts

2 de 0.1 F ,25volts

1 de 0.47 F ,25volts

Capacitores Cerámicos 

1 de 470 pF

Si los capacitores no están marcados, rotúlelos de 1 al 15 para identificarlos durante el experimento.

A. Capacitancia total de capacitores en serie 1. Con un medidor de capacitancia mida la capacitancia de cada uno de los capacitores de este experimento y anote sus valores y valores de código en la tabla 1. 2. Conoces los capacitores en serie en las cinco combinaciones listadas en la tabla 2. Mida la capacitancia total de cada una de las combinaciones con el probador o medidor de capacitores. Registre los valores en la tabla 2, columna, “Medida”. 3. Con los valores medidos de la capacitancia de la tabla 1 calcule la capacitancia total de cada una de las cinco combinaciones de la tabla 2. Anote sus respuestas en la columna “Calculada”. Práctica 4

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Análisis de Circuitos 4. Con el generador de funciones apagado, arme el circuito de la figura 5. Ponga el generador en su menor voltaje de salida. En este circuito están en serie con un capacitor de 0.47  F con otro de 0.1 F . Esta es la combinación serie C4  C5 de la tabla 2. 5. Encienda el generador de funciones. Aumente el valor de su salida hasta que

Vca  5Vrms(Vpp  14.144V ) a 200Hz 6. Con el Multímetro mida el voltaje en el resistor, VR y en los dos capacitores (es decir entre A y B), VCT . Verifique sus mediciones con el osciloscopio haciendo las conversiones para medir el voltaje rms. Escriba los valores en la tabla 2 columnas VR y VCT . Apague el generador de funciones. Este circuito se utilizara en el paso 8. 7. Calcule la corriente, IT , en el circuito con la ley de Ohm. Utilice los valores medidos de voltaje y resistencia. Registre su respuesta en la tabla 2, columna, “ IT ”. Calcule la reactancia capacitiva con la IT calculada y el VCT medido. Registre su respuesta en la tabla 2, columna " X CT " . Calcule a CT a partir del valor calculado de X CT . La frecuencia de la línea es f  200 Hz . Registre su respuesta en la tabla 2, columna "CT " . 8. Agregue un capacitor de 0.1 F en serie con los dos del paso 4. El nuevo circuito tiene un capacitor de 0.47  F y dos de 0.1 F en serie. Esta es la combinación C3  C4  C5 de la tabla 2. 9. Encienda el generador de funciones. Aumente el voltaje hasta que

Vca  5Vrms a 200Hz . Mida VR y VCT entre A y B como en el punto 6. Anote sus valores en la tabla 2. Apague el generador. Este circuito se modificara en la segunda parte. 10. Calcule IT , X CT y CT como en el paso 7. Escriba las respuestas en la tabla 2.

Práctica 4

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Análisis de Circuitos Capacitancia total de capacitores en paralelo 1. Con el generador de funciones en su voltaje de salida más bajo, arme el circuito de la figura 6. En este caso, un capacitor de 0.47  F esta en paralelo con otro de 0.1 F . Esta es la combinación en paralelo C4  C5 de la tabla 3. 2. Encienda el generador de funciones y ajuste su salida en 5Vrms a 200Hz. Mida el voltaje en la combinación en paralelo y la corriente total de circuito. Anote estos valores en la tabla 3. Apague el generador. 3. Aplicando la ley de Ohm para la reactancia, calcule X CT

con los valores

medidos de I CT y VCT . registre su respuesta en la tabla 3. Calcule la capacitancia total a partir del valor calculado de X CT . La frecuencia de la línea es de 200Hz. Registre su respuesta en la tabla 3, columna “Método de Voltimetro-Amperimetro”. Con la formula CT  C1  C2  C3  ...  Cn , calcule CT con los valores medidos de C4 y C5 de la tabla 1. Escriba su respuesta en la columna “Valor de la formula” en la tabla 3. 4. Añada un tercer capacitor de 0.1 F en paralelo. Como muestra la figura 6. En este caso son tres los capacitores conectados en paralelo: uno de

0.47 F y dos de 0.1 F . esta es la combinación en paralelo C3  C4  C5 de la tabla 3. Repita el paso 2 y después de registrar las mediciones en la tabla 3, apague el generador. 5. Repita el paso 3 para la combinación de tres capacitores. 6. Desconecte el circuito la combinación en paralelo de C4  C5 y mida la capacitancia total con un medidor de capacitores. Registre el valor en la tabla 3, columna “Valor medido”. 7. Repita el paso 6 con la combinación en paralelo C3  C4  C5 .

Práctica 4

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Anรกlisis de Circuitos RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIร“N 1. 0.044 2. a)3.98; b)31.8; c)35.8 3. 0.32 4. 60 5. 1.5 6. a)1.2, b)2.2

Figura 5. Circuito para el paso 4 se utilizara en el paso 8

Prรกctica 4

Pรกgina 13


Anรกlisis de Circuitos

Figura 6. Circuito para la parte 2 inciso 1

Prรกctica 4

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Análisis de Circuitos Nombre: _____________________________ Fecha: ____________

Tabla 1. Valores medidos de la capacitancia Número de capacitor

Valor nominal

1

470 pF

2

0.002 F

3

0.1 F

4

0.1 F

5

0.47 F

Valor medido

Valor de código

Tabla 2. Determinación de la capacitancia total de los capacitores Método I Combinación

en

serie

Capacitancia

Método 2 total

CT ,  F Medida

Calculada

Voltaje en

el

Voltaje en la

Corriente

Reactancia

Capacitancia

combinación

IT , mA

capacitiva

total

total

CT ,  F

resistor

en

serie

VR ,Vca

VCT ,Vca

X CT , 

C1  C2 C2  C3 C2  C3  C4 C4  C5

C3  C4  C5

Práctica 4

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Análisis de Circuitos Tabla 3. Determinación de la capacitancia total de capacitores en paralelo Combinación

en

paralelo

Corriente

Voltaje

total

combinación en

en

capacitiva total

IT , mA

paralelo,

(calculada),

VCT ,Vca

la

Reactancia

X CT , 

Capacitancia total Método

de

CT ,  F

Valor de

Valor

voltimetro-

la

medido

amperimetro

fórmula

C4  C5 C3  C4  C5 CUESTIONARIO 1. Explique el efecto de agregar más capacitores en paralelo en la corriente total del circuito, en la corriente por cada capacitor de rama y en el voltaje en cada capacitor de rama. Suponga una fuente de voltaje constante. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________.

2. Explique el efecto de agregar más capacitores a un circuito en serie en la corriente total del circuito, en la corriente por cada capacitor y en el voltaje en cada capacitor. Suponga una fuente de voltaje constante. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 3. A partir de los datos para el método i de la tabla 2 compare los valores medidos con los calculados para las distintas combinaciones de capacitores en serie. Examine las diferencias entre los valores medidos y los calculados. . ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Práctica 4

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Análisis de Circuitos ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

4. Con los datos para el método 2 de la tabla 2 compare los valores medidos con los calculados en las dos combinaciones en serie utilizadas. Analice las diferencias entre los valores medidos y los calculados. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 5. Respecto a la tabla 3, ¿Qué método es el más preciso para determinar el valor de la capacitancia? Explique _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _____________________________________________

6. Compare las fórmulas para hallar la capacitancia total de capacitores en serie y en paralelo con las fórmulas para hallar la resistencia en serie y en paralelo. Práctica 4

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Anรกlisis de Circuitos ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

Prรกctica 4

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Práctica 4a  

Capacitores en Serie Y Paralelo

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