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Anรกlisis de Circuitos

Circuitos Divisores de Voltaje (Sin Carga)

LABORATORIO DE ELECTRร“NICA

Prรกctica 3

PRACTICA 4

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Análisis de Circuitos OBJETIVOS 1. Desarrollar una regla general para calcular el voltaje en cada resistor en un divisor de voltaje resistivo fijo sin carga. 2. Verificar la regla desarrollada en el objetivo 1. 3. Calcular el voltaje con respecto al común en cada punto de un divisor de voltaje resistivo variable. 4. Verificar experimentalmente los resultados del objetivo 3. INFORMACIÓN BÁSICA Circuitos divisores de volteja conectados en serie La ley de ohm tiene una aplicación inmediata al trabajar con circuitos divisores de voltaje. Los divisores de voltaje resistivos pueden ser circuitos muy simples o arreglos de resistores complejos aplicados a una o más cargas. Este experimento se centrará en los divisores sin carga, es decir circuitos que suministran corriente a una carga externa. El divisor de voltaje de cd más sencillo consta de dos resistores, R1

y R2 ,

conectados en serie, a través de los cuales se aplica un voltaje de cd, (figura 1). Suponga que V es de 12V y que los resistores R1 y R2 son de 7.5k y 2.5k , respectivamente. Los voltajes V1 en R1 y V2 en R2 , medidos con un voltímetro valen 9V y 3V , respectivamente. Así el circuito de la figura 1 ha divido el voltaje de la fuente de 12V en dos voltajes menores. La figura 1 puede modificarse añadiendo uno o más resistores para producir cualquier número de voltajes menores, medidos en los resistores individuales o con respecto a un punto común como C . La elección de resistores para producir voltajes específicos se puede hacer por tanteo o analizado antes del circuito. El método de tanteo es tedioso e ineficiente. Estudiar con cuidado el circuito y calcular los valores de los resistores que producirán el resultado requerido es rápido y eficaz.

Práctica 3

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Análisis de Circuitos

Figura 1. Divisor de Voltaje de cd

Para analizar el problema y obtener la solución se emplean las fórmulas básicas de la electricidad. Por ejemplo, en la figura 1, se pueden hallar al sustituir los valores de V y RT en la formula siguiente:

I

V RT

(1.1)

Donde V es el voltaje aplicado y

RT  R1  R2

(1.2)

Puesto que V  12V y R1  R2  10k  ,

Práctica 3

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Análisis de Circuitos I

12V  1.2mA 10k 

Ahora

V1  I  R1

(1.3)

Y

V2  I  R2 Por lo tanto

V1  (1.2mA)(7.5k )  9V V2  (1.2mA)(2.5k )  3V Se puede hallar una fórmula para simplificar el trabajo. Considere la figura 2. Es necesario encontrar V1 ,V2 ,V3 y V4 . Suponga que I es la corriente en este circuito. Entonces

V  I  RT

(1.4)

Donde

RT  R1  R2  R3  R4 Dado que

V1  I  R1 V2  I  R2 V3  I  R3

(1.5)

V4  I  R4 Se puede hallar la razón entre V1 ,V2 ,V3 y V4 con V . Así

V1 I  R1 R1   V I  RT RT V1  V 

Práctica 3

R1 RT

(1.6)

(1.7)

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Anรกlisis de Circuitos

Figura 2. Divisor de voltaje de cd con cuatro resistores

Prรกctica 3

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Análisis de Circuitos De igual modo

V2  V 

R2 RT

V3  V 

R3 RT

V4  V 

R4 RT

De esta manera se deduce la formula (1.7) para hallar el voltaje en cualquier resistor en un circuito en serie. Puesto en palabras, el voltaje en un resistor dado en un circuito en serie es igual a la razón de la resistencia de dicho resistor a la resistencia total del circuito en serie multiplicada por el voltaje total aplicado. Esta fórmula es válida para un circuito en serie que contenga cualquier número de resistores. En ocasiones esta fórmula se conoce como “Regla del divisor de voltaje”. Como ejemplo, esta fórmula se aplicara a la figura 1.

V1  V 

R1 7.5k   12V   9V RT 10k 

V2  V 

R1 2.5k   12V   3V RT 10k 

De igual modo

He aquí otro ejemplo para ilustrar como se puede usar la formula en el diseño de un divisor de voltaje.

Problema Con una fuente de 25V se desean hallar los valores de cuatro resistores, de R1 a

R4 , conectados en serie en un circuito simple que produzca respectivamente

2.5,5.0,7.5 y 10.0V en ellos. Suponga que la corriente, I , en el circuito debe limitarse a 1mA .

Práctica 3

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Análisis de Circuitos Solución 1. Primero se halla RT :

RT 

V 25V   25k  I 1mA

2. A continuación, la formula (1.7) se puede reescribir como sigue:

V1  V 

R1 RT

V2  V 

R2 RT

V3  V 

R3 RT

V4  V 

R4 RT

3. Sustituyendo V  25V , RT  25k ,V1  2.5V ,V2  5.0V

y V3  7.5V

y

V4  10.0V , se obtiene

R1  25k  

2.5V  2.5k  25V

R2  25k  

5.0V  5k  25V

R3  25k  

7.5V  7.5k  25V

R4  25k  

10.0V  10k  25V

Estos son los valores requeridos de la resistencia. El circuito de la figura 2 se puede armar con estos valores de R1 , R2 , R3 , R4 y V

y los voltajes requeridos pueden

verificar se midiéndolos con un voltímetro. Al analizar los circuitos divisores de voltaje de las figuras 1 y 2 se consideran los voltajes en los resistores individuales. Otro enfoque del divisor se relaciona con un Práctica 3

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Análisis de Circuitos punto en común. En la figura 1, el punto C es el retorno común, o la tierra del circuito. En la figura 2 el punto G es la tierra. Examine ahora la figura 2. ¿Cuál es el voltaje en los puntos A, B, C y D con relación a tierra? Estos voltajes se pueden encontrar modificando la formula (1.7). Primero el voltaje entre A y G es obviamente el voltaje aplicado, V . Ahora, el voltaje VBG de B a tierra es:

VBG  V 

R2  R3  R4 RT

De C a tierra:

VCG  V 

R3  R4 RT

VCG  V 

R3  R4 RT

De D a tierra:

Otro método para calcular VBG y VCG en la figura 2 es en función de los voltajes

V1 ,V2 ,V3 y V4 por la formula (1.7). Entonces

VBG  V2  V3  V4 VCG  V3  V4

(1.8)

VDG  V4 Circuitos divisores de voltaje variables sin carga Suponga que se desea montar un divisor, como en la figura 1, con un voltaje aplicado de 10V y una resistencia total de 10k , cuya razón divisora sea tal que

V1  6.9V y V2  3.1V . La solución de este circuito por el método recién descrito da como resultados:

R1  6.9k  R2  3.1k 

Práctica 3

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Análisis de Circuitos En general seria costoso obtener resistores con estos valores exactos. Para superar esta dificultad se utiliza un potenciómetro, el cual es un resistor variable de tres terminales. La resistencia entre las dos terminales externas es fija con el valor nominal del potenciómetro. La terminal central móvil está conectada a un cursor que hace contacto con el material resistivo del potenciómetro. La terminal móvil se puede girar en forma manual para seleccionar diferentes valores de resistencia entre la terminal central y cualquiera de las terminales extremas. Así, si R1 y R2 en la figura 1 se reemplazan por un potenciómetro de 10k , el circuito correspondiente es el de la figura 3. Conforme la terminal móvil B se mueve hacia A , la resistencia R1 decrece y la

R2 aumenta. Si la terminal móvil B se mueve hacia C , R1 aumenta y R2 decrece. Cuando B está en A , R1  0 y R2  10k  , cuando B está en C , R2  0 y

R1  10k  . De este modo, al ajustar en forma manual la posición del cursor se puede establecer la razón R1 / R2 y así tener un medio para ajustar el voltaje V1 en cualquier valor entre cero y el voltaje total V1 en cualquier valor entre cero y el voltaje total, V , en el potenciómetro. En este proceso no se ha cambiado la resistencia total del potenciómetro (la resistencia de A a C ). En la práctica, si se utiliza un potenciómetro para obtener voltaje, se conecta un voltímetro entre la terminal móvil y uno de los extremos terminales. Se varía el potenciómetro hasta medir el voltaje deseado. Es posible limitar el intervalo de variación de voltaje colocando un potenciómetro en serie con uno o más resistores fijos. Así, en la figura 4 la variación de voltaje (intervalo) de B a C es de 5 a 15V . Se debe advertir que estos resultados son válidos solo si el divisor de voltaje no tiene carga, es decir, si ningún circuito externo extraen corriente. Los divisores de voltaje variables se utilizan en controles de volumen de radios, en controles de enfoque de televisores, en controles de velocidad en circuitos Práctica 3

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Anรกlisis de Circuitos electrรณnicos de control de motores, en controles reguladores de voltaje y otras aplicaciones similares.

Figura 3. Potenciรณmetro como divisor de voltaje variable Prรกctica 3

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Anรกlisis de Circuitos

Figura 4. Limitando el intervalo de variaciรณn de un divisor de voltaje

RESUMEN 1. El voltaje en cada resistor en un divisor de voltaje resistivo puede hallarse por la formula Prรกctica 3

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Análisis de Circuitos V1  V 

R1 RT

Donde V1 es el voltaje a través de R1 , V el voltaje total aplicado al circuito,

R1 un resistor en un circuito conectado en serie y RT la resistencia total del circuito. 2. Un método más largo para determinar el voltaje en cualquier resistor en un divisor conectado en serie es el siguiente: Primero se calcula la resistencia total

RT  R1  R2  R3  R4 A continuación se despeja la corriente, I , en el circuito.

I

V RT

Conociendo I , se halla la caída de voltaje a través de RT mediante la ley de ohm.

V1  I  R1 3. Si es necesario encontrar el voltaje con respecto al común (o tierra) o a cualquier punto de referencia, de cualquier punto de un divisor de voltaje conectado en serie, se pueden usar los métodos 1 y 2. 4. Los circuitos divisores de voltaje variables pueden construirse conectando un potenciómetro a una fuente de voltaje. 5. El intervalo de variación de un divisor de voltaje puede limitarse conectando un potenciómetro en serie con resistores que produzcan una caída de voltaje. 6. Las relaciones de voltaje halladas a partir de las formulas dadas son para divisores de voltaje sin carga. Autoevaluación Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario 1. Si en el circuito de la figura 1 se invierten las posiciones de los resistores R1 y R2 , el voltaje a través del resistor de 7.5k sería de ________________.

Práctica 3

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Análisis de Circuitos 2. Suponga que en la figura 2 RT  15k  y R3  3k  . Si el voltaje aplicado,

V es de 22.5V, el voltaje en R3 es de _____________________ V . 3. En la figura 2, RT  15k , R1  3.5k  y V  30V . El voltaje entre B y G , VGB , es de __________________ V . 4. En la figura 2, RT  10k ,VBC  3.5k  y V  8V . El valor de R2 es de ________________  . 5. En el divisor de voltaje variable (figura 3), suponga que

V  35V . El

es de __________ V

(máximo) a

intervalo de variación de VBC ______________ V (mínimo).

6. En el divisor de voltaje variable (figura 4), el voltaje de la batería, V , es de

6V ; los valores de los resistores se muestran en la figura. El intervalo de VBC es _______________ V (máximo) a _______________ V (mínimo) . 7. En la figura 2 R1  1k , R2  2.2k, R3  680, R4  220 y V  16V

V1  ___________ V ,V2  ___________ V , V3  ___________ V ,V4  ___________ V 8. Para las misma condiciones de la pregunta anterior

VCG  ___________ V ,VBG  ___________ V , VBD  ___________ V Procedimiento Material Necesario Fuente de Alimentación 

Variable de 0 a 15 V de cd regulada

Instrumentos 

Multímetro digital (MMD) y volt-ohm-miliamperímetro (VOM).

Resistores (5%, ½ W) 

1 de 820

1 de 1k

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Análisis de Circuitos 

1 de 2.2k

1 de 3.3k

1 Potenciómetro de 10k , 2W

Otros 

Alrededor de 12 pulgadas de alambre de conexión (cable Ethernet)

Cortadores de alambre (pinzas de punta y de corte)

1 Interruptor de un polo un tiro

1. Con la alimentación apagada y el interruptor S1 abierto, arme el circuito de la figura 5. Los valores de R1 a R4 son los nominales de los resistores.

Práctica 3

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Análisis de Circuitos

Figura 5. Circuito divisor de voltaje fijo para el paso 1 del procedimiento 2. Conecte el voltímetro a la fuente de alimentación y ajústela hasta que el voltímetro indique 15V. Mantenga este voltaje en los pasos 3 y 4.

Práctica 3

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Análisis de Circuitos 3. Cierre S1 . Mida el voltaje de la fuente y registre su valor en la tabla 1. El voltímetro debe indicar 15V; de no ser así, ajuste la fuente. Conecte el voltímetro entre A y B para leer el voltaje en R1 ; este es el voltaje V1 . De igual manera, conecte el voltímetro entre B y C para leer V2 , el voltaje en R2 ; entre C y D para leer V3 , el voltaje en R3 y entre D y E para leer V4 , el

voltaje en R4 . Registre todos los valores medidos en la tabla 1. 4. Conecte el voltímetro entre B y E para medir el voltaje VBE , el voltaje de la combinación en serie de R2 , R3 y R4 . En forma similar conecte el voltímetro entre C y E para medir VCE y entre D y E para medir VDE . Registre todos los valores medidos en la tabla 1. Abra S1 . 5. Use en la figura 5 los valores nominales de los resistores y un voltaje de la fuente de 15V para calcular la corriente I

suministrada por la fuente de

alimentación y V1 ,V2 ,V3 ,V4 ,VBE ,VCE y VDE . Utilice las formulas obtenidas en la sección de información básica. Registre sus respuestas en la tabla 1. 6. Con el circuito aún conectado como en la figura 5, cierre S1 . Ajuste la fuente de alimentación de modo que el amperímetro, indique 1.5mA. Mida y registre V1 ,V2 ,V3 ,V4 ,VBE ,VCE y VDE en la tabla 1. Abra S1

7. Con el valor nominal de los resistores y una corriente de fuente de 1.5 mA en la

figura

5,

calcule

el

voltaje

de

la

fuente

de

alimentación

VFA y V1 ,V2 ,V3 ,V4 ,VBE ,VCE y VDE . Use las formulas obtenidas en la sección

información básica y registre sus respuestas en la tabla 1.

B. Mediciones en un divisor de voltaje variable 1. Con la alimentación apagada y el interruptor S1 abierta arme el circuito de la figura 6. Ajuste el voltaje de la fuente de alimentación en 15V y mantenga este valor durante el experimento.

Práctica 3

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Análisis de Circuitos 2. Cierre S1 . Gire el eje del potenciómetro al máximo en el sentido de las manecillas del reloj de modo que la terminal móvil este en A. Mida VBA ,VBC e I y registre los valores en la tabla 2.

3. Gire el eje del potenciómetro hasta que la terminal móvil este en el punto medio entre A y C. Mida VBA , VBC e I y registre los valores en la tabla 2. 4. Gire el eje en el sentido contrario de las manecillas del reloj hasta el máximo, de modo que la terminal móvil este en C. Mida y registre VBA ,VBC e I en la tabla 2. 5. Manteniendo el voltaje de la fuente en 15V, ajuste el potenciómetro hasta que el voltaje entre B y C (VBC ) sea de 9V. Mida y registre V ,VAB ,VBC en la tabla 3. No cambie la posición de la terminal móvil del potenciómetro. 6. Abra S1 . Con un óhmetro mida la resistencia entre AB( RAB ), BC ( RBC ) y AC ( RAC ) y registre estos valores en la tabla 3.

7. Con V  15V y la resistencia total del potenciómetro de 10k , calcule los valores de RAB y RBC necesarios para que VBC  9V . C. Mediciones en un divisor de voltaje variable Antes de efectuar este paso lea la actividad opcional que se presenta más adelante. 1. Diseñe un circuito divisor de voltaje que suministre un voltaje variable de 0 a 11.5 V a partir de una fuente de alimentación de 15 V constantes. Seleccione solo los resistores y el potenciómetro de la lista de materiales de este experimento. Dibuje un diagrama del circuito que muestre los valores de todos los componentes. Tras la aprobación del profesor, arme el circuito y mida los voltajes y la corriente. Tabule los resultados. Sugerencias. En la figura 4 observe como utilizar resistores fijos y variables en un circuito divisor de voltaje.

Práctica 3

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Análisis de Circuitos

Figura 6. Circuito divisor de voltaje variable para el paso B1

del

procedimiento Actividad Opcional Esta actividad requiere software de simulación electrónica. Antes de construir y probar el circuito de la parte C1 simule el circuito con el software; muestre los medidores necesarios para probar su diseño; registre los voltajes y la corriente Práctica 3

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Anรกlisis de Circuitos obtenidos; compare los resultados de la simulaciรณn con los del circuito que construyo y explique cualesquiera discrepancias entre los dos resultados. RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIร“N 1. 9 2. 4.5 3. 23 4. 2 500 5. 35; 0 6. 4.5; 1.5 7. 3.9; 8.6; 2.7; 0.86 8. 3.5; 12.1; 11.2

Prรกctica 3

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Análisis de Circuitos Nombre: _____________________________ Fecha: ____________

Tabla 1. Mediciones en un divisor de voltaje fijo: Parte A. Paso

V

A3, A4

Medido

A5

Calculado

A6

Medido

A7

Calculado

I (mA)

V1

V2

V3

V4

V5

VBE

VCE

VDE

15

Tabla 2. Mediciones en un divisor de voltaje variable: Parte B

Paso

Posición de la terminal móvil

Valores medidos

V B2

En A

B3

Punto medio

B4

En C

I (mA)

VAB

Valores Calculados

VBC

VBC  VAB

Tabla 3. Valores del divisor de voltaje variable Valores medidos

Valores Calculados

I (mA)

V 15

VBC

VAB

RBC

RAB

RAC

RBC

RAB

9

CUESTIONARIO 1. Con base en la tabla 1 compare los valores medidos de V1 ,V2 ,V3 y V4 (paso A3) con sus respectivos valores calculados (paso A5). Si alguno de los valores correspondientes no son iguales, explique las diferencias.

Práctica 3

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Análisis de Circuitos ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________.

2. A

partir

de

la

tabla

1

compare

los

valores

medidos

de

V1 ,V2 ,V3 y V4 ,VBE ,VCE y VDE (paso A6) con sus respectivos valores calculados

(paso A7). Si algunos de los valores no son iguales, explique las diferencias. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 3. Con los datos de la tabla 3: a. Calcule las razones VBC / VAB y RCB / RAB b. ¿Las razones de a) son iguales? ¿Deberían serlo?¿Por qué? c. ¿Cómo se relacionan los valores medidos de RAB , RBC y RAC ? d. Explique el efecto sobre la corriente I (medida) conforme se mueve la terminal móvil del potenciómetro. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Práctica 3

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Análisis de Circuitos 4. Explique la formula (1.8) se confirma o no con este experimento. Remítase a los datos especificados de las tablas 1,2 y 3. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 5. A partir de los datos de la tabla, ¿Qué se puede asegurar sobre los valores medidos de VBA y VBC

al margen de la posición de la terminal móvil del

potenciómetro? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

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Práctica 3  

Practica 3