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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 Introducción a las ecuaciones diferenciales Verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1 y c2 son constantes. 1. y ' 2.

1 y  1; y  x ln x, x  0 x

dy  dx

y ; y x

2

x  c1 , x  0, c1  0

3. y ''  y '  0; y  ln x  c1  c2 2

Verifique que la función definida parte por parte es una solución de la ecuación diferencial dada. 2   x , x  0 4. xy ' 2 y  0; y   2   x ,x  0

5.

 y '2  9 xy;

  0, x  0 y 3  x , x  0

Variables Separables Resuelva la ecuación diferencial dada por separación de variables 1.

dy xy  3x  y  3  dx xy  2 x  4 y  8

   dy 2 3.  y  yx 2    y  1 dx 2. y 4  x 2

1/2

dy  4  y 2

1/2

dx

Resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica dy y 2  1 4.  , y  2  2 dx x 2  1 Ecuaciones Diferenciales

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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 5.

dx    4 x2  1 , x    1 dy 4

Ecuaciones Homogéneas Resuelva la ecuación diferencial dada usando una sustitución apropiada, sujeta a la condición inicial que se indica. 1. ydx  x  ln x  ln y  1 dy  0, y 1  e dy 1 2.  x  y 2  xy   y, y    1   dx 2 dy 3. 2 x 2  3xy  y 2 , y 1  2 dx

Resuelva la ecuación diferencial dada usando una sustitución apropiada dy y x 2 4.   1 dx x y 2

5.

 x4  y4  dx  2x3 ydy  0

Ecuaciones Exactas Determine si la ecuación es exacta si lo es resuélvala. y  1. 1  ln x   dx  1  ln x  dy x 

2x x2 2. dx  2 dy  0 y y 1 1  y y  x  dx  ye  dy  0 3.   2  2   2 2 2  x x  x y  x y   

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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 Resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica.  3 y 2  x 2  dy x 4.   4  0, y 1  1  5   dx 2 y y    1  dy 5.   cos x  2 xy   y  y  senx  , y  0   1  1  y2   dx

Ecuaciones Exactas Determine si la ecuación es exacta si no lo es, encuentre un factor integrante para hacerla exacta si es posible y resuélvala

 x4 ln x  2xy3  dx  3x2 y2dy  0 2.  2 xy 2  3 y3  dx   7  3xy 2  dy  0 3.  x 2  y  dx  xdy  0 1.

Ecuaciones Lineales Halle la solución general de la ecuación diferencial dada. De un intervalo en el cual la solución general este definida. 1. xy ' 2 y  e x  ln x 2.

 x2  1 dydx  2 y   x  12

3.

dr  r sec  cos d

Resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica

4. xdy  xy  2 y  2e x dx  0, y 1  0 5. cos2 x

dy  y  1, y  0   3 dx

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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 Ecuación de Bernoulli Resuelva la ecuación de Bernoulli dada dy  y  ex y2 dx dy 2. x  1  x  y  xy 2 dx dy 3. 3 1  x 2  2 xy y3  1 dx

1.

Resuelva la ecuación de Bernoulli dada, sujeta a la condición inicial que se indica 3 dy  y 2  1, y  0   4 dx dy y x 5. 2   2 , y 1  1 dx x y 1

4. y 2

Ecuación de Ricatti Resuelva la ecuación de Ricatti dada; yi es una solución conocida de la ecuación dy 4 1 2   2  y  y 2 , y1  dx x x x dy 7.  sec x   tan x  y  y 2 , y1  tan x dx

6.

Sustituciones Resuelva la ecuación mediante una sustitución apropiada 1. xy '' y '  0 2. y '' 2 y  y '  0 3

3.

4 dy 4  y  2 x5e y / x dx x

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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 4. xe y y ' 2e y  x 2

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Guia Ecuaciones Diferenciales Primer Departamental