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[GUIA DE REPASO DE ECUACIONES DIFERENCIALES] UNIDAD I

Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal. Indique el orden de cada ecuación. 1. 1  x  y '' 4 xy´5 y  cos x 2.

y

2

 1 dx  xdy  0

Compruebe que la función indicada sea una solución explicita de la ecuación diferencial dada. Suponga un intervalo de función I, adecuado. 1. 2 y ' y  0, y  e x/2 2.

dy 6 6  20 y  24, y   e20t dx 5 5

Compruebe que la expresión indicada sea solución implícita de la ecuación diferencial dada. Determine al menos una solución explicita en cada caso. Con una graficadora trace las graficas de la soluciones explicitas. Describa el intervalo I de definición de cada solución 

d2y dy  4 4 y  0; y  c1e2 x  c2 xe2 x 1. dx dx Resuelva la ecuación diferencial respectiva por separación de variables 1.

dy  sen5 x dx

2. dx  e3 x dy  0

Ecuaciones Diferenciales

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[GUIA DE REPASO DE ECUACIONES DIFERENCIALES] UNIDAD I

Determine la solución general de la ecuación diferencial correspondiente. Calcule el mayor intervalo en el cual esta definida la solución general. Busque si hay términos transitorios en al solución general.

dy  5y dx dy  y  e3x 2. dx 1.

Determine si la ecuación respectiva es exacta. Si lo es resuélvala. 1.  2 x  1 dx  (3 y  7)dy  0 2.  2 x  y  dx  ( x  6 y)dy  0 Resuelva cada una de las ecuaciones homogéneas siguientes, con una sustitución apropiada. 1. ( x  y)dx  xdy  0 2. xdx  ( y  2 x)dy  0 Resuelva la ecuación de Bernoulli 1. x 2.

dy 1 y 3 dx y

dy  y ( xy 3  1) dx

Resuelva la ecuación de Ricatti dada; yi es una solución conocida de la ecuación

dy  1  x  y  xy 2 , y1  1 dx dy  sec2 x  (tan x) y  y 2 , y1  tan x 2. dx 1.

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Ecuaciones Diferenciales

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Guia de Ecuaciones Diferenciales Unidad 1 Repechaje