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Integración Múltiple - Calculo Vectorial Problemas Utilizar una integral iterada para calcular el área de la región limitada o acotada por las gráficas de las ecuaciones. x  y  2, x  0, y  0

1.

2. 2 x  3 y  0, x  y  5, y  0 3.

x2

a2

y2 b2

1

Dibujar la región R de integración y cambiar el orden de integración 4y

1.

 f ( x, y)dxdy 00 4 x2

2

2.

 

f ( x, y )dydx

2 0 10 ln y

3.

 

f ( x, y )dxdy

1 0 1 1

4.



1 x

f ( x, y )dydx

2

Dibujar la región R cuya área esta dada por la integral iterada. Después cambiar el orden de integración y mostrar que ambos órdenes dan la misma área. 12

1.

 dydx 00 2x

2.

4 4 x

 dydx    00 2 1

3.



dydx

2 0

dydx

0 x /2 Geólogos

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Integración Múltiple - Calculo Vectorial 13 y

4.

  dxdy 0 y2

Evaluar la integral iterada 2 1 1 y

1.

   x  y dxdy 0

0

2 2 2 y y

2.

 

3 ydxdy

0 3 y 2 6 y

 /2 2cos

 

3.

0 0  /4 cos

 

4.

0

rdrd

3r 2 sen drd

0

Evaluar la integral iterada impropia  1/ x

1.



1 0 

2.

ydydx 1

  xy dxdy 11

Evaluar la integral iterada pasando a coordenadas polares 2 2 a a y

1.

  0

0

3 9 x2

2.

  0

Geólogos

ydxdy

x2  y 2

3/2

dydx

0

Página 2


Integración Múltiple - Calculo Vectorial 2 2 x  x2

3.

  0

xydydx

0

Dibujar el sólido cuyo volumen esta dado por la integral iterada y rescribir la integral utilizando el orden de integración indicado. 2 1 1 1 y

1. Reescribir utilizando el orden dzdxdy

  0y 2 4

2. Reescribir utilizando el orden dxdydz



0 2x

dzdydx

0 y 2 4 x2

dzdydx

0

Evaluar la integral iterada 1 x xy

1.

  xdzdydx 00 0 41 x

2.

x  2 ze dydxdz 2

100

Geólogos

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Guia de Calculo Vectorial - Integración Multiple  

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