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Problema 1 De la siguiente ecuación diferencial a través del método corto encuentre una segunda solución Y2  X 

xy '' y '  0; y1 ( x)  ln x Solución Método Alternativo

xy '' y '  0  y ''

y' 0 x

 p ( x ) dx e  y2  y1 ( x)  2 dx  y1 ( x) 

1

 x dx

e  ln x 1 y2  ln x  dx  y  ln x dx  y  ln x 2 2 2  ln 2 x  x ln x dx   ln x  e

 1  y2  ln x     1  ln x   c1  0 c2  1

Consideramos que y  c1 y1  c2 y2  y  c1 ln x  c2  1  Tenemos que

y  1  y2


integral

• function to integrate:

1‘IxIlnxM^2M

Also include: domain of integration

È variable

Indefinite integral:

à

1 x log2 HxL

Step-by-step solution

âx ‡ -

1 + constant logHxL logHxL is the natural logarithm »

Plots of the integral: Complex-valued plot

ÈÆ

0.5

-3

-2

-1

1

2

3

-0.5

Hx from -3 to 3L

real part imaginary part Complex-valued plot

1.0

ÈÆ

0.5

-15

-10

-5

5

10

-0.5

-1.0

15 Hx from -15 to 15L

real part imaginary part

Generated by Wolfram|Alpha (www.wolframalpha.com) on March 31, 2014 from Champaign, IL. © Wolfram Alpha LLC— A Wolfram Research Company

1


Take the integral: 1 âx à x log2 HxL 1

For the integrand ‡à

1 u2

âu

x log2 HxL

, substitute u ‡ logHxL and âu ‡

1

The integral of ‡-

1 is - : u u 2

1 + constant u

Substitute back for u ‡ logHxL: Answer:

‡-

1 + constant logHxL

1 â x: x


Problema 2 De la siguiente ecuación diferencial homogénea. Determine su solución general

 y  e mx  y '' 3 y ' 2 y  0   y´ me mx   y´´ m 2e mx  m 2e mx  3me mx  2e mx  0  e mx  m 2  3m  2   0  m 2  3m  2  0   m  2  m  1  0 Por lo tanto tenemos las siguientes raíces reales son

y  c1e m1x  c2e m2 x  y  c1e 2 x  c2e x

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