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1. Dos pequeñas esferas identicas cargadas, cada una con

3  102 kg de masa,

cuelgan en equilibrio como se indica en la figura 1. La longitud de cada cuerda es de 0.15m y el ángulo  es de 5°. Encuentre la magnitud de la carga sobre cada esfera. (Valor 2 Puntos)

a.

q  4.4 108 C

b. q  2.4  108 C c.

q  3.4  108 C 8

d. q  5  10 C Solución De acuerdo con el triángulo recto que se muestra en la figura, se ve   a / L . Por consiguiente tenemos que

a  Lsen   0.15m  sen5o  0.013m La separación de las esferas es 2a  0.026m Las fuerzas que actúan sobre la esfera izquierda se muestran en la figura siguiente. Ya que la esfera está en equilibrio, las fuerzas en la dirección horizontal y vertical deben sumar cero por separado.

F

 Tsen  Fe  0

(0.1)

F

 T cos  mg  0

(0.2)

x

y


Tsen

Diagrama de Cuerpo libre para la esfera de la izquierda De la ecuación (1.2) se ve que

T  mg / cos

, por tanto,

T puede eliminarse de

la ecuación (1.1), si se hace esta sustitución. Lo anterior proporciona un valor para la magnitud de la fuerza eléctrica

Fe

, por lo tanto tenemos:

Fe  mg tan 

  3  102 kg  9.8m / s s  tan 5o  2.6  102 N

A partir de la ley de coulomb, la magnitud de la fuerza eléctrica es 2

q Fe  ke 2 r

(0.3)


Donde r  2a  0.026m y

q es la magnitud de la carga en cada esfera. Esta

ecuación puede resolverse para q

2

y así obtener

2 2 q Fe r 2  2.6  10 N   0.026m  2 Fe  ke 2  q   r ke 8.99  109 N  m2 / C 2

2

q  4.4  108 C

2. Un protón se suelta desde el reposo en un campo eléctrico uniforme que tiene una magnitud de 8  10 V / m y está dirigido a lo largo del eje x positivo (Figura 3). El proton se desplaza 0.5m en la dirección de E . Encuentre el cambio en potencial electrico entre los puntos A y B (Valor 2 Puntos) 4

E

VA  0

VB

+

d

A

B


a. b. c. d.

V  6.4 104V V  4 104V V  7.4 1015V V  6.4 1015V

Solución Ya que el protón (el cual, como usted recordara, porta una carga positiva) se mueve en la dirección del campo, se espera que se mueva a una posición de menor potencial eléctrico. De acuerdo con la ecuación se tiene

V   Ed   8  104V / m   0.5m   4  104V 3. Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b del grupo de capacitores que están conectados como se muestra la figura (Valor 2 Puntos)


Figura 1. Arreglo de capacitores

a.

Cequiv  2 F

b.

Cequiv  5 pF

c.

Cequiv  6 F

d.

Cequiv  4uF

Solución Con las ecuación

1 1 1 1 1     .....  Ceq C1 C2 C3 Cn

(0.4)

Se reduce la combinación paso a paso, como se indica en la figura 2 siguiente, los capacitores de 1 F y 3 F están en paralelo y se combinan de acuerdo a la expresión

Ceq  C1  C2  4 F . Los capacitores de 2 F y 6 F también

están en paralelo y tienen una capacitancia equivalente de 8 F

en

consecuencia, la rama superior en la figura 2 siguiente consta ahora de dos capacitores de 4 F en serie, los cuales se combinan como sigue:


Figura 2. Reducción 1 La rama inferior en la figura 2 se compone de dos capacitores de 8 F en serie, la cual produce una capacitancia equivalente de 4 F . Por último, los capacitores de 2 F y 4 F . Por último los capacitores de

2 F y 4 F , de la

figura 3 están en paralelo y tienen, por tanto, una capacitancia equivalente de 6 F


Figura 3. Reducci贸n 2

Figura 4. Capacitancia equivalente


4. Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2cm por 3cm y están separadas por un espesor de papel de 1mm. Determine la capacitancia (Valor 2 Puntos) a. b. c. d.

C  20 pF C  30 pF C  10 pF C  50 pF

Solución Puesto que el factor   3.7 para el papel, se tiene:

o A

 6  104 m2  C   3.7 8.85  10 C / N  m    3 d  1  10 m  C  20  1012 F  20 pF 12

2

2

5. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una esfera que tiene un radio de 1m y porta una carga de 1C en su centro? (Valor 2 Puntos) a.

 E  2.14  105 N  m2 / C

b.

 E  1.13 105 N  m2 / C

c.

 E  3.14 105 N  m2 / C

d.

 E  5.14 105 N  m2 / C

Solución La magnitud del campo eléctrico a 1m de esta carga dada por la ecuación 6 q 9 2 2 1  10 C E  ke 2  8.99  10 N  m / C  2 r 1m 

E  8.99  103 N / C El campo apunta radialmente hacia afuera y, por tanto, es perpendicular en todo punto a la superficie de la esfera. El flujo a través de la esfera (cuya área de superficie es

A  4 r 2  12.6m2

 E  EA   8.99  103 N / C 12.6m2   E  1.13  105 N  m2 / C

) es, por consiguiente


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