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I NS TI TUTO P OLITÉ CNI CO NA CI ONA L SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR PROGRAMA SINTÉTICO UNIDAD ACADÉMICA:

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD TICOMAN.

PROGRAMA Ingeniería en Geofísica, Geología, Petrolera y Topografía ACADÉMICO: Ingeniería en Geofísica, Geología, Petrolera y Topografía UNIDAD DE APRENDIZAJE:

Ecuaciones Diferenciales.

NIVEL:I

OBJETIVO GENERAL: Seleccionar el método apropiado para la solución de una ecuación diferencial, para resolver problemas y en particular relacionado a las ciencias de la tierra (geociencias), a través de la reflexión de los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. CONTENIDOS: I. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. II. Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de orden superior. III. Soluciones y aplicaciones en serie para las ecuaciones diferenciales ordinarias . IV. Ecuaciones diferenciales parciales. Soluciones generales y particulares. ORIENTACIÓN DIDÁCTICA: Se utilizarán dinámicas grupales de trabajo en equipos en resolución de problemas, la cual requiere la participación activa y constante de los educandos, e l análisis y reflexión de la información que posibilite la integración de los conceptos teóricos de ecuaciones diferenciales, y l a solución de problemas. Se establece la participación del estudiante en clase en actividades individuales y por equipo, con el fin de fomentar el aprendizaje autónomo y colectivo. El trabajo del estudiante, esta enfocado a que el contribuya su propio aprendizaje a través de la investigación de la lectura de textos de referencia bibliográfica y el uso de las TIC`s, así como el de la elaboración de proyectos basado en problemas o secuencias didácticas. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: Se considerara una evaluación permanente tomando en cuenta, portafolios de evidencias, pruebas cognitivas, participaciones, investigaciones y la evaluación del proyecto BIBL IOGRAFÍA: Zill, Dennis G., “Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado (8ª edición)”, Editorial Thomson Learning, México, 2009, Págs. 393, ISBN-10:970-10-6514-X. Edwards, C Henry, Penney. David E., “Ecuaciones Diferenciales (4ª Edición)”, Editorial Pearson Educación. México, 2008, Págs. 804, ISBN: 978968444438-9. James R. Brannan, William E. Boyce, “Ecuaciones Diferenciales (1ª edición, una introducción a los métodos modernos y sus aplicaciones)”, Grupo Editorial Patria, México 2007, Págs. 684, ISBN: 978-970-817-136-6. Nagle, Saff, Snider, “Ecuaciones Diferenciales (4ª edición, problemas con valores en la frontera)”, Editorial Pearson Educación, México, 2005, Págs. 736, ISBN: 970-26-0592-X. Boreli, Robert y Coleman S., “Ecuaciones diferenciales (Una Perspectiva de Modelación)”, Editorial Oxford University Press Editorial Alfa Omega, México, D.F., 2002, Págs.828. Carmona, Isabel. “Ecuaciones Diferenciales (1ª Edición)”, Editorial Pearson Educación. México, 1992, 1ª Edición, Págs. 662, ISBN: 978-968-44-4150-9.


I NS TI TUTO P OLITÉ CNI CO NA CI ONA L SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIDAD ACADEMICA: Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura Unidad Ticomán PROGRAMA ACADEMICO: Ingeniería Geofísica, Ingeniería Geológica, Ingeniería Petrolera, Ingeniería Topográfica y Fotogramétrica. PROFESIONAL ASOCIADO: En adquisición de datos e instrumentación; Sismología, Suelos y rocas, Perforación y Topografía de campo. AREA FORMATIVA: Científica básica MODALIDAD: Presencial

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Métodos matemáticos. ecuaciones diferenciales. TIPO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE: 1) Teórica-práctica. 2) Obligatoria. VIGENCIA: Agos to 2009 NIVEL: I CRÉDITOS: TEPIC 7.5 SATCA 4.56

PROPÓSITO GENERAL EL ingeniero Geólogo, Geofísico, Petrolero y Topógrafo empleará dentro de su campo de trabajo de las ecuaciones diferenciales ordinarias, los métodos de solución, pero sobre todo se requiere que el estudiante realice modelaciones matemáticas de dichos fenómenos naturales. Para abordar estos p roblemas se requiere de un conocimiento previo de propiedades y características de algunas variaciones de volumen, temperatura, presión, densidad, posición y tiempo para el estudio de nuestro planeta. Además, las ecuaciones diferenciales ordinarias son una herramienta poderosa para cursos posteriores en el diseño de flujos en canales abiertos y cerrados, construcción de fenómenos atmosféricos y oceanográficos, propagación de ondas en medios estratificados, etc. Esta asignatura requiere como antecedentes hab er cursado: Calculo Diferencial e Integral, Calculo Vectorial y tener conocimientos básicos de Mecánica, Electricidad y Magnetismo, Programación y Computación. Su relación con asignaturas del mismo nivel o posteriores, de acuerdo a las unidades de aprendizaje, son: Algebra lineal, Mecánica del Medio Continuo, Mecánica de Fluidos, Probabilidad y Estadística, Termodinámica, Matemáticas Avanzadas y Métodos Numéricos.

OBJETIVO GENERAL Seleccionara el método de resolución de ecuaciones diferenciales, para resolver problemas y en particular relacionado a las ciencias de la tierra (geociencias) , a través de la reflexión de los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales.

TIEMPOS ASIGNADOS HORAS TEORÍA/SEMANA: 3.0 HORAS PRÁCTICA/SEMANA: 1.5 HORAS TEORÍA/SEMESTRE: 5 4 HORAS PRÁCTICA/SEMESTRE: 27.0 HORAS TOTAL ES/SEMESTRE: 81

UNIDAD DE APRENDIZAJE UNIDAD DE APRENDIZAJE REDISEÑADA, POR: Academia de matemáticas Ciencias Básicas REVISADA POR: Subdirección Académica

APROBADA POR: Consejo Técnico Consultivo Escolar. 2009 Ing. Julio Eduardo Morales de la Garza Presidente del CTCE. Sello de la UA

AUTORIZADO POR: Comisión AUTORIZADO POR: Comisión de Programas Académicos del Consejo General Consultivo del IPN. (Anotar la fecha de la reunión del Consejo General Consultivo, en la que se sometió a su aprobación por el pleno) Dr. David Jaramillo Vigueras Técnico de la Comisión de Programas Académicos Sello Oficial de la DES


I NS TI TUTO P OLITÉ CNI CO NA CI ONA L SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIDAD DE APRENDIZAJE:

HOJA:

Ecuaciones diferenciales.

N° UNIDAD TEMÁTICA: I

3

DE

9

NOMBRE: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

OBJETIVO PARTICUL AR Identificar una ecuación diferencial ordinaria de acuerdo a su tipo, orden y grado, así como de la implementación de métodos analíticos adecuados para su solución y de la herramienta computacional para la construcción de perfiles.

No.

CONTENIDOS

HORAS AD Actividades de docencia (a) T

1.1

Definición y clasificación de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (orden, grado y tipo).

HORAS TAA Actividades d e Aprendizaje Autónomo (b)

P

T

CLAVE BIBLIOGRÁ FICA

P 1B 2B 3C 4C 5C 6C

1.5 1B 2B 3C 4C 5C 6C

1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4

Forma general de solución. Solución general y particular. Ecuaciones separables. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones exactas y factor integrante.

1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3

Ecuaciones de primer orden y primer grado. Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones de Bernoulli y Ricatti. Ecuación de Cauchy-Euler

1.4

Soluciones algebraicas por computadora. Generalización de las ecuaciones de primer orden y grado superior.

1.0 1.0 1.5 2.0

1B 2B 3C 4C 5C 6C

1B 2B 3C 4C 5C 6C 1.0 2.0 1.0

1B 2B 3C 4C 5C 6C 6.0

Subtotales por Unidad temática*:

2.0 1.0

10.0

2.0

0.0

6.0

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

Mapas conceptuales, diagramas prévios, resumenes. Elaborar ejercicios utilizando las TIC’s para procesar información y trazar gráficas. Exposiciones en forma individual y grupal. Tareas revisadas y entregadas por medio de portafolios de evidencias. Evaluación sumativa.

EVAL UACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

La evaluación de las unidades de aprendizaje es permanente (sumativa) 60%. Portafolio de evidencias que contiene actividades, tareas, prácticas, participaciones, lista de ejercicios (40 %).


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HOJA:

Ecuaciones diferenciales.

4

DE

9

N° UNIDAD TEMÁTICA: II

NOMBRE: Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior OBJETIVO PARTICUL AR Resolver problemas utilizando el método analítico más adecuado, con la finalidad de que posteriormente pueda diseñar y modelar ecuaciones sencillas con software e indicar el comportamiento asociado a dicha solución.

No.

CONTENIDOS

HORAS AD Actividades d e docencia

(a) T

2.1.

Reducción de orden.

2.0

2.2.

Ecuaciones diferenciales homogéneas y nohomogéneas.

2.0

Wronskiano de una ecuación diferencial.

1.0

Ecuaciones lineales con coeficientes constantes.

1.0

Naturaleza de las raíces y ecuación característica.

1.0

Ecuaciones lineales con coeficientes variables.

1.0

Coeficientes indeterminados.

2.0

Variación de parámetros.

2.0

HORAS TAA Actividades d e Aprendizaje Autónomo

(b) P

T

CLAVE BIBLIOGRÁ FICA

P

1B 2B 3C 4C 5C 6C 2.3. 2.4.

1B 2B 3C 4C 5C 6C

1B 2B 3C 4C 5C 6C

2.5. 2.6. 2.7. 2.8.

Soluciones algebraicas por computadora.

Subtotales por Unidad temática*:

1B 2B 3C 4C 5C 6C

1B 2B 3C 4C 5C 6C 2.0

12.0

2.0

7.0

0.0

7.0

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

Mapas conceptuales, diagramas prévios, resumenes. Elaborar ejercicios utilizando las TIC’s para procesar información y trazar gráficas. Exposiciones en forma individual y grupal. Tareas revisadas y entregadas por medio de portafolios de evidencias. Evaluación sumativa.

EVAL UACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

La evaluación de las unidades de aprendizaje es permanente (sumativa) 60%. Portafolio de evidencias que contiene actividades, tareas, prácticas, participaciones, lista de ejercicios (40 %).


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HOJA:

Ecuaciones diferenciales.

5

DE

9

N° UNIDAD TEMÁTICA: III

NOMBRE: Aplicaciones y soluciones en serie para las EDO OBJETIVO PARTICUL AR Diseñar e identificar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden y orden superior e investigar una gran variedad de problemas de ingeniería aplicado a las geociencias y ciencias físicas. Así mismo, establecer como solución; una serie de potencias centrada en el origen y a una solución aproximada. Aplicar el método de series de potencias para solucionar ecuaciones diferenciales con coeficientes variables.

No.

CONTENIDOS

HORAS AD Actividades de docencia

(a) T

3.1

APLICACIONES DE LAS EDO

3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6 3.1.7 3.1.8

Modelo de poblaciones. Modelo con decaimiento radiactivo. Modelos de velocidad y aceleración. Modelo de enfriamiento. Modelo de mezclas. Modelos con circuitos eléctricos. Modelos con vibraciones mecánicas. Modelo con oscilaciones forzadas y resonancia.

HORAS TAA Actividades d e Aprendizaje Autónomo

(b) P

T

CLAVE BIBLIOGRÁ FICA

P 1B 2B 3C 4C

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

1B 2B 3C 4C 5C 6C

SERIES 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4

1B 2B 3C 4C 5C 6C Introducción al uso de series de potencias y 1.0 funciones analíticas. Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales mediante series de potencias. 1.0 Ecuaciones con coeficientes analíticos. 1.0 Ecuaciones de Cauchy-Euler 1.0 Soluciones algebraicas por computadora.

1B 2B 3C 4C 5C 6C

2.0

12.0 2.0 Subtotales por Unidad temática*: ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

7.0 0.0

7.0

Mapas conceptuales, diagramas prévios, resumenes. Elaborar ejercicios utilizando las TIC’s para procesar información y trazar gráficas. Exposiciones en forma individual y grupal. Tareas revisadas y entregadas por medio de portafolios de evidencias. Evaluación sumativa.

EVAL UACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

La evaluación de las unidades de aprendizaje es permanente (sumativa) 60%. Portafolio de evidencias que contiene actividades, tareas, prácticas, participaciones, lista de ejercicios (40 %).


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HOJA:

Ecuaciones diferenciales.

6

DE

9

N° UNIDAD TEMÁTICA: I V

NOMBRE: Ecuaciones diferenciales parciales OBJETIVO PARTICUL AR Proporcionar e identificar analíticamente métodos de solución básica para ecuaciones diferenciales parciales con valores en la frontera, cubriendo métodos tales como: el método de separación de variables, series de Fourier, ecuaciones clásicas de onda, ecuación de calor y de potencial, cuerdas vibrantes y flujo de calor lineal respectivamente, para su aplicación a las geociencias.

No.

CONTENIDOS

T 4.1.0 4.1.1 4.1.2 4.2.0 4.3.0 4.3.1 4.4.0 4.4.1 4.5.0 4.5.1 4.5.2

Ecuaciones Diferenciales Parciales. Soluciones generales y particulares Solución de ecuaciones diferenciales parciales. Método de separación de variables Series de Fourier en senos y cosenos Ecuación de onda Problema de la cuerda vibrante Ecuación de calor Problema del flujo de calor Ecuación de potencial Problema de Dirichtlet en un cuadrado unitario Problema de Dirichtlet en un disco circular

HORAS TAA Actividades d e Aprendizaje Autónomo (b)

HORAS AD Actividad es d e docencia (a) P

T

P

1.0

1B 2B 3C 4C,5C,6C

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

Soluciones algebraicas por computadora.

1B 2B 3C 4C,5C,6C

3.0

11.0

CLAVE BIBLIOGRÁ FICA

3.0

7.0

0.0

7.0

Subtotales por Unidad temática*:

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

Mapas conceptuales, diagramas prévios, resumenes. Elaborar ejercicios utilizando las TIC’s para procesar información y trazar gráficas. Exposiciones en forma individual y grupal. Tareas revisadas y entregadas por medio de portafolios de evidencias. Evaluación sumativa.

EVAL UACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

La evaluación de las unidades de aprendizaje es permanente (sumativa) 60%. Portafolio de evidencias que contiene actividades, tareas, prácticas, participaciones, lista de ejercicios (40 %).


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HOJA:

7

DE

11

RELACIÓN DE PRÁCTICAS

PRÁCTICA No.

1

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

REPRESENTACION GRAFICA DE UNA ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA OBJETIVO: Utilizar las propiedades de monotonía, concavidad, simetría, singularidad y unicidad para el trazado de curvas solución.

UNIDADES TEMÁTICAS

DURACIÓN

LUGAR DE REALIZACIÓN

I

6.0

Laboratorio de computo

II

7.0

REPRESENTACION GRAFICA DE UNA EDO LINEAL DE ORDEN SUPERIOR 2

OBJETIVOS: Examinar gráficamente y comparar la solución general y particular de una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes, sujetos a condiciones iniciales.

Laboratorio de computo

CONSTRUCCION GRAFICA DE MODELOS MATEMATICOS 3

OBJETIVOS: Crear modelos de situaciones físicas tales como crecimiento y decrecimiento poblacional, decaimiento radiactivo, problemas de velocidad de flujo, sistemas masaresorte, circuitos RCL en serie, etc. enfocados a problemas prácticos dentro de la industria.

III

7.0 Laboratorio de computo

CALCULO ALGEBRAICO DE LOS COEFICIENTES DE UNA SERIE DE FOURIER 4

OBJETIVOS: Construcciones de perfiles parcialmente por tramos, flujos de calor en barras de acero, asociados a problemas prácticos dentro de la industria.

IV

7.0

TOTAL DE HORAS

27.0

Laboratorio de computo

EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: La evaluación de las prácticas se llevaran a acabo por unidad temática, y estas serán acreditas siempre y cuando cumplan con los requerimientos que así lo establezca la practica. El 80% contribuye la evaluación de las prácticas a la calificación de la unidad correspondiente y a la final; además, es requisito aprobarlas previamente para poder acreditar la unidad de aprendizaje.


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UNIDAD DE APRENDIZAJE: Ecuaciones Diferenciales

HOJA:

8

DE

9

PROCEDIMIENTO DE EVAL UACIÓN Esta unidad de aprendizaje se puede acreditar mediante la demostración de los conocimientos, habilidades y destrezas a través de una evaluación teórica que contenga los conceptos revisados en esta unidad y una evaluación práctica que considera la demostración de las habilidades referentes del uso del equipo y toma de datos. Para la acreditación de esta unidad de aprendizaje se requiere aprobar las siguientes unidades: La unidad I.-

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden contribuye el 20%

La unidad II.-

Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior contribuye el 20%

La unidad III.- Aplicaciones y soluciones en serie para las EDO contribuye el 30% La unidad IV.- Ecuaciones diferenciales parciales contribuye el 30%

CL AVE 1

B

C

BIBL IOGRAFÍA Zill, Dennis G., “Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado ( 8ª edición)”,

X

Editorial Thomson Learning, México, 2009, Págs. 393, ISBN: ISBN-10:970-10-6514-X. 2

Edwards, C Henry, Penney, David E., “Ecuaciones Diferenciales (4ª edición)”, Editorial

X

Pearson Educación, México, 2008, Págs. 804, ISBN: 978968444438-9. 3

James R. Brannan, William E. Boyce, “Ecuaciones Diferenciales (1ª edición, una

X

introducción a los métodos modernos y sus aplicaciones)”, Grupo Editorial Patria, México, 2007, Págs. 684, ISBN: 978-970-817-136-6. 4

Nagle, Saff, Snider, “Ecuaciones Diferenciales” (4ª edición, problemas con valores en la

X

frontera)”, Editorial Pearson Educación, México, 2005, Págs. 736, ISBN 970-26-0592-X. 5

X

Boreli, Robert

y Coleman

S., “Ecuaciones diferenciales (Una Perspectiva de

Modelación)”, Editorial Oxford University Press Editorial Alfa Omega, México, 2002. 6

X

Carmona, Isabel, “Ecuaciones Diferenciales (1ª edición)”, Editorial Pearson Educación, México, 1992, Págs. 662, ISBN: 978-968-44-4150-9.


I NS TI TUTO P OLITÉ CNI CO NA CI ONA L SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR PERFIL DOCENTE POR UNIDAD DE APRENDIZAJE 1.

DATOS GENERAL ES

UNIDAD ACADÉMICA: PROGRAMA ACADÉMICO:

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD TICOMAN

Ingeniería en Geofísica, Geología, Petrolera y Topografía Ingeniería en Geofísica, Geología, Petrolera y Topografía

ÁREA DE FORMACIÓN:

Institucional

Científica Básica

ACADEMIA: Ciencias Básicas

NIVEL

I

NIVEL

I

Profesional

UNIDAD DE APRENDIZAJE:

ESPECIAL IDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO:

Terminal y d e Integración Ecuaciones Diferenciales

Licenciatura o posgrado en matemáticas o áreas afines

OBJETIVO DE L A UNIDAD DE APRENDIZAJE: Seleccionará el método de resolución de ecuaciones diferenciales, para resolver problemas y en particular relacionado a las ciencias de la tierra (geociencias) , a través de la reflexión de los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. 2.

PERFIL DOCENTE:

CONOCIMIENTOS

EXPERIENCIA PROFESIONAL

HABIL IDADES

ACTITUDES

Liderazgo. Conocimientos de matemáticas y física.

Experiencia en la práctica docente.

Comunicación persuasiva, capacidad de análisis, crítica y síntesis.

Conocer el modelo en competencias docentes

Experiencia en manejo de software especializado.

Técnicas de motivación.

Conocer el modelo educativo institucional.

Manejo de materiales didácticos.

Honestidad. Respeto, ( estudiante -facilitador ) Ética. Responsabilidad. Espíritu de colaboración.

Tolerancia. Estimulación y promoción Solidaridad. de la participación, la creatividad, el interés, la Compromiso social. curiosidad, el crecimiento, la iniciativa, la autonomía y la motivación. Facilitar la construcción del conocimiento.

EL ABORO Nombre y firma del responsable

REVISO

AUTORIZO

Nombre y firma del Subdirector Académico Nombre y firma del Subdirector Académico

Nombre del Director de la Unidad Académica Nombre del Director de la Unidad Académica

M. en C. Eduardo Pérez Flores

Ing. Julio Eduardo Morales de la Garza

Ing. Arturo Hernández Rosales

FECHA:

13 NOVIEMBRE DE 2009


Ecuaciones Diferenciales