19 Â
 Figure  4.5  Contours  of  the  second  invariant  of  the  strain  rate  tensor Â
 In  the  second  step,  we  take  the  modelled  strain  rate  field  from  the  first  step  and  used  it  to  constrain  the  a  priori  standard  deviations.  For  this,  we  did  not  take-Ââ&#x20AC;?over  the  style  or  covariances  but  set  the  a  priori  standard  deviation  of  đ?&#x153;&#x20AC;!!  and  đ?&#x153;&#x20AC;!!  equal  to  the  second  invariant  of  the  tensor  modelled  in  step  1  ( đ?&#x153;&#x20AC;!! ! + đ?&#x153;&#x20AC;!! ! + 2đ?&#x153;&#x20AC;!" ! ),  and  đ?&#x153;&#x20AC;!"  to  the  second  invariant  divided  by  the  square-Ââ&#x20AC;?root  of  2.  However,  we  only  want  to  apply  these  constraints  to  those  cells  that  are  reasonably  well  constrained  by  the  GPS  data  so  not  to  potentially  â&#x20AC;&#x153;blow-Ââ&#x20AC;?upâ&#x20AC;?  the  strain  rates  in  areas  where  the  data  don't  warrant  it.  We  decided  that  a  grid  cell  is  constrained  by  the  data  if  its  midpoint  lies  within  an  ellipse  defined  by  a  pair  of  geodetic  stations  (within  the  deforming  zones)  less  than  200  km  apart  with  the  data  points  situated  at  the  endpoints  of  the  major  axis,  and  the  length  of  the  minor-Ââ&#x20AC;?axis  being  3/4  of  the  major  axis.  Figure  4.4  shows  the  grid  cells  that  we  define  as  being  well  constrained  by  the  data.  All  cells  whose  midpoints  do  not  fall  within  any  ellipse  had  their  a  priori  standard  deviations  set  to  0.35  times  the  second  invariant  of  the  tensor  modelled  in  step  1  (to  damp  the  model  more  where  there  are  no  data),  unless  that  value  is  lower  than  the  a  priori  standard  deviations  used  in  step  1  (i.e.,  10-Ââ&#x20AC;?8/yr),  in  which  case  those  a  priori  standard  deviations  values  are  used.  The  latter  exception  is  to  avoid  large  signal-Ââ&#x20AC;?to-Ââ&#x20AC;?noise  values  in  slowly  deforming  (<10-Ââ&#x20AC;?8/yr),  unconstrained,  areas.  A  final  exception  was  given  to  the  Colorado  Plateau  area  in  the  western  United  States.  Because  of  how  we  define  stable  North  America,  we  would  obtain  a  band  of  elevated  strain  rates  on  the  eastern  edge  of  the  Pacific-Ââ&#x20AC;?North  America  plate  boundary  zone  (see  discussion  on  the  definition  of  the  North  America  rotation  vector  in  section  4.2)  when  following  the  procedure  above.  To  avoid  most  of  this  artefact,  we  set  the  a  priori  strain  rates  in  the  second  step  to  5x  10-Ââ&#x20AC;?9/yr  in  order  to  damp  the  model  there.   Â
Â