mecânica 1
CAPÍTULO 2
Figura 2.27
x=−
a) Indicação da seção de corte; b) diagrama de corpo livre.
p = 5 kN/m 5 kN
a)
5 kN x 2m
ou simplesmente determinando a condição para a qual a função da cortante é igual a zero. Assim, Q = −5 x + 5 = 0 ⇒ x = 1 m.
p = 5 kN/m
b)
b 5 =− = 1m 2a 2 ( −2, 5)
Pode-se determinar o valor máximo de M substituindo x = 1 m, na expressão: M
M = −2, 5 x 2 + 5 x = −2, 5 ⋅ 12 + 5 ⋅ 1 = 2, 5 kN ⋅ m
Q
5 kN
x/2 x
Com os pontos: x = 0 ⇒ M = 0 x = 2m ⇒ M=0
Sabendo que a carga distribuída de comprimento x é determinada pela expressão: Px = p · x = 5 · x, podemos obter as expressões de Q e M a uma distância x da extremidade A.
x = 1 m ⇒ M = 2, 5 kN ⋅ m
Incluindo a informação de que a concavidade de M, quando x = 1 m, é voltada para baixo, podemos traçar os diagramas de corpo livre (a), da força cortante (b) e do momento fletor (c), conforme figura 2.28.
Assim, do lado esquerdo do carregamento, temos: Q = 5 − Px = 5 − 5 x ⇒ Q = −5 x + 5
a)
x x M = 5 ⋅ x − Px ⋅ = 5 x − 5 x ⋅ ⇒ M = −2, 5 x 2 + 5 x 2 2
5 kN
5 kN
5 b)
Como o momento fletor é uma função do 2o grau e a força cortante do 1o grau, podemos prever que se trata respectivamente de uma parábola e um segmento de reta.
+
Q (kN ? m)
–
a) Diagrama de corpo livre; b) diagrama da força cortante; c) diagrama do momento fletor.
–5 2,5 c)
Então, temos para a força cortante (Q):
Figura 2.28
p = 5 kN/m
M (kN ? m)
+
Q = −5 x + 5 ⇒ x = 0 ⇒ Q = 5 kN
x = 2 m ⇒ Q = −5 kN
e para o momento fletor (M):
4. Traçar os diagramas da força cortante (Q) e do momento fletor (M) no carregamento proposto pela figura 2.29.
M = −2, 5 x 2 + 5 x ⇒ x = 0 ⇒ M = 0 x = 2 m ⇒ M = −2, 5 ⋅ 22 + 5 ⋅ 2 = 0
Obviamente, dois pontos não são suficientes para definir uma parábola. Sendo assim, como é sabido, em uma equação de segundo grau (y = ax 2 + bx +c), se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo e o ponto de máximo ocorre quando 102
Figura 2.29
q = 3 kN/m 2 kN B
A yA 1m
Esboço da força cortante e do momento fletor do exemplo 4.
yB 1m
2m
1m
103