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Resume de mecanique quantique
(1.1
La recherche des fonctions propres de 1'operateur hamiltonien constitue done un acte fondamental dans la resolution d'un probleme de mecanique quantique et:
On precise parfois qu'il s'agit de 1'equation de premiere espece pour la distinguer d'une equation plus generate gouvernant 1'evolution d'un systeme dans le temps. Representations matricielles des operateurs Dans une base orthonormee complete {...Vr...} , toute fonction d'onde 6 est representee par une matrice colonne [c ] et tout operateur A est represente par une matrice carree [A] dont les elements sont definis respectivement par :
Les relations integrates entre operateurs et fonctions s'ecrivent sous la forme du produit des matrices correspondantes. On verifie aisement que si :
chaque coefficient cr s'obtient en multipliant cette relation par V* et en integrant, ce qui donne :
et que :
r
s
En utilisant la definition des matrices [c] et [A], cette relation peut s'ecrire : ou [c]t represente la matrice adjointe de [c] (transposed, conjugee complexe).