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Complement
cette integrate pouvant etre calculee pour un electron quelconque (ici 1) puisque la valeur d'une integrate definie ne depend pas de 1'indice attribue aux variables ay ant send a la calculer. Le calcul se poursuit en procedant aux permutations d'electrons dans les deux produits de spinorbitales, mais 1'orthogonalite de celles-ci et le fait que chaque operateur A(i) ne porte que sur les coordonnees d'un seul electron, font que les seuls termes non nuls sont les termes carres, c'est-a-dire ceux resultant de la meme permutation dans le produit de droite comme dans celui de gauche. Ces termes sont tous egaux a 1'expression (3) et sont au nombre de n\ - 1. En resume, la somme (3) se trouve multiplied par le facteur n\ qui disparait avec le carre du coefficient de normation —j= du determinant. Le resultat est done simplement: \/n\
Operateur bielectronique
Soit B un operateur bielectronique qui s'ecrit sous la forme :
et dont le prototype est 1'operateur d'interaction entre electrons. En appliquant la regie de calcul utilisee plus haut, on calcule la premiere integrate qui est:
Cela fait, on s'apergoit que sans modifier 1'un des deux produits de spinorbitales intervenant dans (6), celui de gauche par exemple, il existe pour chaque operateur B(i,j), une permutation de deux electrons a droite qui conduit a une integrate qui n'est pas necessairement nulle, et c'est precisement la permutation des electrons i et ;'. Cette integrate intervient dans la somme avec le signe — soit:
apres avoir dissocie les indices des electrons de ceux des spinorbitales.