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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA ACADEMIA ESTATAL DE MATEMATICAS I CICLO ESCOLAR 2013-2

Anexo BLOQUE I: Resuelve problemas aritméticos y algebraicos. 1.- Ejercicios suma y resta de diferentes denominadores (fracciones propias e impropias). a)

1 3 1 + + = 2 4 6

b)

3 1 6 − + = 4 5 10

c) 1

1 1 3 +2 +5 = 4 3 5

d) 2

3 2 1 −3 −4 = 4 3 2 1 4

e) 3 −

3 1 2 +1 − = 2 5 6

2.- Ejercicios de multiplicación de fracciones. (Fracciones propias e impropias).

3 5 2 3

a) ( )( ) =

1 3 4 3 4 5

b) (− )( )( ) =

1 3

2 2 5 6

c) (−2 )(−5 )( ) =

5 7

3 2

d) (1 )(− )(2

2 5

3 )= 10

2 3 3 4

e) (−3 )(−1 )( ) = 3.-Ejercicios de división de fracciones. (Propias e impropias). a)

3 5 ÷ = 2 4

b) −

1 2 ÷ = 2 5


3 4

5 7

c) (−1 ) ÷ (−3 ) =

3 1 1 +2 3= d) 4 1 1 −1 2 3

1 2 1 2 −1 + 3 3 4= e) 2 2 1 1 − +1 5 2 4

4.- Problemas que involucren operaciones con fracciones con fracciones (de su entorno social y/o natural). a) Los alumnos del grupo 103 ordenaron una pizza, donde Juan se comió, Miguel

2 y lupita se comió el resto, ¿Cuánto 6

se comió Lupita?

b) Ángela, Manuel, Jessica y Mauricio se reparten una herencia de $480000. Ellos deciden que Ángela recibe

2 , Manuel 5

3 1 , Jessica y Mauricio el resto. ¿Cuánto recibirá cada uno? 8 10 c) Pedrorecorrió

2 1 de una pista que mide 800 m., si de los que recorrió lo hiso en bicicleta. ¿Cuántos metros recorrió 3 4

en bicicleta?

d) Un padre de familia repartió parte de un lote a sus tres hijos, al mayor le dio

1 2 1 , mediano y al menor ¿Cuánto 6 5 3

repartió del lote?

e) Dos amigos se sacaron un premio de lotería, si uno de ellos lo reparte entre sus cuatro hijos por partes iguale y el premio fue de 450000 ¿Cuánto le toco a cada hijo? Anexos

Bloque II

Ejercicios de proporciones: Proporción Inversa: 1.-Una casa la construyen en 12 meses 18 albañiles, ¿en cuánto tiempo se terminara la casa si de contratan 25 albañiles?


2.-Los vestidos de la graduación se realizan en 15 días por tres costureras, si se contratan dos costureras más ¿En cuánto tiempo terminaran los vestidos? 3.-La súper rosca del día de reyes se elabora en cuatro horas por doce cocineros, ¿En cuántas horas terminaran la rosca ocho cocineros? 4.-Para realizar una construcción se emplean 12 obreros y se requiere un tiempo de tres meses, en cuantos meses se realizara la misma obra si se utilizaran 36 obreros. 5.-En una fiesta se pretende repartir 24 paletas entre 8 niños, si acudieron a la fiesta 4 niños más ¿cuantas paletas le toca a cada niño?

Proporción directa: 1.-Si un automóvil recorre 150 kilómetros con 8 galones de gasolina. ¿Cuantos litros de gasolina serán necesarios para recorrer 215 kilómetros? 2.-Para alimentar 20 bebes se necesitan 5 litros de leche, cuantos litros se requerirán para alimentar 12 bebes. 3.-Un conductor en su automóvil recorre 200km en 1.8 horas, cuanto tiempo tardara en recorren 1000km, sin variar la velocidad. 4.-Una empresa produce al año 1,200,000 botellas de vidrio cuando los operarios laboran turnos de ocho horas diarias . Por motivos de recesión la empresa decide limitar la jornada laboral a seis horas diarias ¿Cuántas botellas se fabricaran ese año? 5.-Un albañil coloca 20 bloques en una hora ¿Cuántos colocara en la jornada laboral?

Anexo Bloque III Sucesiones y series Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos. Ejemplo de sucesión: 2, 4, 6, 8,... es una sucesión infinita, el primer término es 2 como ley de formación los siguientes se obtiene sumando 2 en cada paso. Para designar los términos de una sucesión cualquiera utilizaremos la misma letra con subíndices a1, a2, a3, a4,…, an indicando que a1 es el primer término, a2 es el segundo,... y an es el término de orden n - n es cualquier número natural o término general de la sucesión. Por ejemplo, en la sucesión 2, 4, 6, 8,... pondremos a1 = 2, a2 = 4, a3 = 6, a4 = 8,…, an = 2n Progresión Aritmética Es una progresión de números en la que la diferencia entre dos términos sucesivos, a excepción del primero, es constante y se llama diferencia común. En lenguaje común, para encontrar un elemento es necesario sumar o restar el valor constante. La fórmula está dada por:


Dónde: ���� = tÊrmino cualquiera. �� = número de tÊrminos que se pide encontrar. �� = diferencia común entre tÊrmino y tÊrmino. ��1 = primer tÊrmino de la sucesión.

đ?’‚đ?’‚đ?’?đ?’?= đ?’‚đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;?+đ?’…đ?’…(đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?)

Ejemplos: • El tÊrmino general de la progresión aritmÊtica 5, 8, 11, 14... es: an= 5 + 3(n - 1) = 5 + 3n - 3 = 3n + 2 • El tÊrmino general de una progresión aritmÊtica en la que a1 = 13 y d = 2 es: an= 13 + 2(n - 1) = 13 + 2n - 2 = 2n + 11

Series AritmĂŠticas En matemĂĄticas, una serie es la suma de los tĂŠrminos de una sucesiĂłn. Si nos referimos a una serie aritmĂŠtica, es la suma de todos los tĂŠrminos pertenecientes a una progresiĂłn aritmĂŠtica, la fĂłrmula es: đ?‘şđ?‘şđ?’?đ?’?=đ?’?đ?’?(đ?’‚đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;?+đ?’‚đ?’‚đ?’?đ?’?) / đ?&#x;?đ?&#x;? DĂłnde: đ?‘†đ?‘†đ?‘›đ?‘› = suma de los tĂŠrminos de una sucesiĂłn aritmĂŠtica. đ?‘›đ?‘› = nĂşmero de tĂŠrminos de la sucesiĂłn. đ?‘Žđ?‘Ž1 = primer tĂŠrmino de la sucesiĂłn. đ?‘Žđ?‘Žđ?‘›đ?‘› = n-ĂŠsimo tĂŠrmino de la sucesiĂłn. Ejemplos: Hallar la suma de los 100 primeros nĂşmeros naturales. Hallar la suma de los 100 primeros nĂşmeros pares.

Progresiones GeomĂŠtricas Es una sucesiĂłn de nĂşmeros donde el cociente entre dos tĂŠrminos sucesivos es constante y se llama razĂłn comĂşn. Esta se representa como r. Los elementos de una serie geomĂŠtrica prĂĄcticamente son los mismos que los de las progresiones aritmĂŠticas, la progresiĂłn geomĂŠtrica es diferente porque el valor entre tĂŠrminos sucesivos es una razĂłn en vez de la diferencia comĂşn. La fĂłrmula es: đ?’‚đ?’‚đ?’?đ?’?= đ?’‚đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’“đ?’“đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;? DĂłnde: đ?‘Žđ?‘Žđ?‘›đ?‘› = ultimotĂŠrmino de la sucesiĂłn. đ?‘›đ?‘› = nĂşmero de tĂŠrminos que se pide encontrar. đ?‘&#x;đ?‘&#x; = razĂłn comĂşn entre tĂŠrmino y tĂŠrmino. đ?‘Žđ?‘Ž1 = primer tĂŠrmino de la sucesiĂłn. Ejemplos: • 1, 2, 4, 8, 16, 32, ‌ r =2 • 2, -2, 2, -2, 2, -2, ‌ r =-1 • 4, -2, 1, -1/2, 1/4, ‌ r =-1/2

Series GeomĂŠtricas


Para encontrar el valor de una serie geomĂŠtrica se aplica la fĂłrmula: đ?‘şđ?‘şđ?’?đ?’?=đ?’‚đ?’‚đ?’?đ?’?đ?’“đ?’“−đ?’‚đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’“đ?’“−đ?&#x;?đ?&#x;?

Ejemplo: Encuentra el valor de la suma de los ocho primeros tÊrminos de la progresión geomÊtrica 3, 9, 27, ‌ Problemario:

Encuentra los tÊrminos quinto y decimo de las siguientes sucesiones aritmÊticas. a) 2, 6, 10, 14‌. b) 16, 13, 10, 7‌.. Encuentra la suma Sn de la sucesión aritmÊtica que satisfaga las condiciones dadas. a) a1=40 d=-3 n=30 b) a1=5 d=0.1 n=40 Encuentra los tÊrminos quinto y octavo de las siguientes sucesiones geomÊtricas. a) 8, 4, 2, 1‌.. b) 300, -30, 3, -0.3‌.. Encuentra la suma de la serie geomÊtrica. a) b) Anexo Bloque IV 1. Ejercicios de multiplicación de leyes de exponentes i) ii) iii) iv) v) Resolver los siguientes retos i) ii) iii) iv) 2. División


i) ii) iii) iv) v) vi) Resolver los siguientes retos i) ii) iii) 3) i) ii) iii) iv) v) Resolver los siguientes retos i) ii) iii) 4) Escribir como radical i)


ii) iii) 5) Escribe a forma de potencia iv) v) vi)


Ejercicios corte i bloque i, ii, iii y iv