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UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICERECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA

Gabriel santos C.I: 20.323.678


1.) Determinar si el siguiente conjunto es ortogonal. *(

)(

)(

)+

Para que el siguiente conjunto sea ortogonal se debe cumplir los siguiente Y Realizamos las operaciones (

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

El conjunto no es ORTOGONAL ya que en la multiplicaci贸n entre el primer y segundo conjunto es 2.

2.) Determina si el siguiente conjunto de vectores es ortonormal. (

)

(

)

Sacamos u*v (

) (

)

Como el producto dio -1 con esto sabes que no es ortonomal ya que tampoco es ortogonal por ser

3.) Dada la base, construir su respectiva base ortonormal por el procedimiento de Gram-Schmidt *( Tenemos que Vector auxiliar

(

)

(

)( )

)+


Buscamos el vector unitario u1` ( ‖

√(

) )

(

)

( )

(

)

Vector auxiliar v2` Sea v2`=v2 ( (

) )

(

(

) (

)

(

(

)

) (

(

)

(

)

)

(

(

( ) (

)

)

(

)

)

)

Vector unitario u2 ( ‖

)

√(

)

(

(

)

( )

(

√ )

√ (

)

La base ortogonal quedaría {(

) (

)

)}

(

)


4.) Determine si el siguiente conjunto forma una base para R3 Este conjunto no conforma una base para r3 ya que ser de base r3 deber铆a contener 4 vectores Ahora dichos vectores son linealmente independientes Tenemos entonces que (

) (

) (

)

(

)

{ Multiplicamos por menos dos para eliminar una inc贸gnita { Nos queda {

despejando nos quedar铆a Multiplicamos por -3 para eliminar una inc贸gnita

Igualamos las EC

Entonces sutituimos en la segunda

Entonces Por lo que 1 (

)0(

) 0(

)

El conjunto de vectores seleccionados genera (

)


5.) Utilizando el método de los mínimos cuadrados, calcular la solución aproximada del sistema de ecuaciones {

(

La matriz de los coeficientes nos queda

La de los términos independiente es ( ̅

Tenemos el sistema

̅ siendo ̅

)

) ( )

La solución óptima es la solución del sistema At Ax  At b como la matriz A es de rango

* t máximo, viene dada por: x  A A

[(

1 t

) (

(

)(

Ab )]

) (

(

) (

)

(

)

)

Faciles maneras de aprender algebra  

tendran una explicacion de 5 ejercicios sencillos para entender facilmente los espacios vectoriales

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