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Orientaciones Metodológicas: Comparando a través de razones Palabras clave: Fracciones, comparación, razón, razón equivalente. Recurso: “Marble Packing”

Descripción del recurso digital interactivo Marble Packing es un recurso virtual que permite comprender la noción de razón como una comparación de dos cantidades mediante el cuociente. Usando la metáfora de empaques de bolitas, el estudiante puede explorar el concepto, completando cantidades, según se indica en la razón. También se puede comparar simultáneamente dos cantidades manteniendo la relación numérica que hay entre ellas, en el caso de razones equivalentes. Favorece la comprensión de la notación a : b y la extracción de información contenida en ella.

Fundamento de la actividad En este nivel, sexto básico, se introduce el concepto de razón, como la comparación mediante un cociente, formalmente. Los estudiantes deben demostrar que comprenden el concepto de razón, utilizando las diferentes representaciones, primero de manera concreta y pictórica, luego de manera simbólica, con y sin uso de recursos digitales. Es importante, al introducir este concepto, enfocarse primeramente a proporcionar una amplia variedad de tareas sobre razones, en contextos que pongan en juego relaciones entre distintas magnitudes involucradas y las relaciones multiplicativas entre razones equivalentes. Posteriormente, se espera, que los estudiantes puedan abstraer una técnica que le permita resolver con mayor eficacia problemas rutinarios, extrayendo la información contenida en una razón, dado que, las comparaciones que han hecho hasta ahora, han sido mediante la sustracción de dos cantidades, e intuitivamente, mediante fracciones de un entero. Consecuentemente, el recurso digital propuesto, busca intencionadamente, centrarse en esta comprensión del concepto, apuntando específicamente, a la comparación de dos cantidades a través de su cociente, sin llegar al cálculo del número, el que se verá en los años posteriores.

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©MatemáticaparaTodos2012 Durante las preguntas previas (sin uso del recurso digital) • En la sección Preguntas previas: “La mezcla de pintura”, los estudiantes inician su trabajo matemático, enfrentando una situación que implica realizar una mezcla de pintura utilizando dos colores. Proyecte la situación del señor Muñoz y motívelos a conversar sobre la cantidad de pintura que se necesita para conseguir la mezcla deseada.

• Para la pregunta 2, conociendo ya, la relación entre los colores de la mezcla, pueden completar una tabla con pedidos de más mezcla. Primero, déjelos pensar por sí solos, para dar solución al problema, luego discuta con ellos las estrategias que pueden utilizar para contar los galones de pintura necesitados. Invítelos a pasar a la pizarra a dibujar o hacer esquemas de los tarros necesarios de cada color. Puede hablar de repetir el patrón de colores dos, tres o más veces: ¿cuántos galones en total se prepararán?

• La última pregunta es un problema para discutir y no resolver. Aquí se espera que sus estudiantes puedan expresar ideas acerca de cómo enfrentar la situación, utilizando la información disponible de la mezcla y los litros que contiene cada galón. Es deseable que la relación multiplicativa quede expresada, al menos, intuitivamente como una técnica para resolver el problema.

Durante el desarrollo de la actividad (con el recurso digital) • En esta sección en adelante, se desarrollan actividades para apropiarse del contenido con la interacción del recurso digital. Asegúrese de tener siempre proyectado el recurso digital, usando el proyector o la pizarra interactiva. Partiendo por “Descubriendo razones para comparar”, se sugiere que indique la forma en que trabajarán los estudiantes en el computador (individualmente o en parejas).

• Proyecte la actividad y guíelos para iniciar su trabajo con las opciones del computador. Pueden completar un ejemplo entre todos con la proyección, y luego, dejarlos completar uno propio para registrarlo en su guía.

• La pregunta 2, busca focalizar la atención en la expresión matemática que aparece al lado de la palabra ratio (razón). Guíelos en la comprensión de los componentes de la expresión y el uso del símbolo de la división (:). Muestre el significado a través de ejemplos recolectados en la misma clase (1:3; 2:2; 3:1) y cómo pueden utilizar la razón, al momento de realizar sus empaques de bolitas. Converse sobre el no necesitar resolver la división de los números, al trabajar con razones, sino más bien, enfocarse en la relación entre las cantidades en cuestión.

• Para la pregunta 3, mantenga proyectada la tabla de registro de razones y converse con los estudiantes sobre las distintas formas de registrar las razones de sus empaques (cociente, fracción), leerlas y redactar una explicación de qué se compara en cada empaque, a través del ejemplo. Luego de aquello, se sugiere que trabajen solos en el computador para que completen la tabla con sus propias comparaciones.

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©MatemáticaparaTodos2012 • La pregunta siguiente refiere a la discusión necesaria que debe guiar usted para notar diferencias en el uso de la notación de cociente, división o fracción y el significado dado en las razones. Converse con sus estudiantes de lo observado por ellos y las conclusiones que han sacado.

• En la sección “Razones que son equivalentes”, se busca comprendan cómo usar la información dada por una razón para establecer otra razón equivalente. Primero deben conjeturar y luego comprobar su conjetura, usando las situaciones planteadas en el computador. Es importante que observen cómo se forma la razón equivalente repitiendo una cantidad de veces la razón dada.

• Para la pregunta 3, se sugiere que trabajen solos en el computador. Recalque que deben completar 3 nuevos ejemplos y llenar la información que se les solicita en la tabla. En las preguntas siguientes, deberán compartir la estrategia que usaron para saber llenar sus empaques. Se espera que reporten el uso de la multiplicación (dobles, triples) o división (medio, tercio) como estrategias validadas.

• La última sección, “Comparando por medio de razones equivalentes”, no requiere el uso del computador. Pida a los estudiantes que apaguen las pantallas y se concentren en responder esta última pregunta. Aquí se espera que sean capaces de escribir comparaciones de cantidades en el formato de las razones y encontrar razones equivalentes. La pregunta final, refuerza la técnica de cómo encontrar razones equivalentes.

• Proyecte las situaciones y pídales trabajar en pareja. Después de unos minutos, compare respuestas y discuta sobre la validez de ellas, en base a ejemplos concretos. Puede ser que se presente el caso de tomar las cantidades al revés, e.i., 8: 6 versus 6: 8 para la razón chocolates blancos versus chocolates de nueces. Pregunte si estas expresiones son iguales matemáticamente, tratando de puntualizar que es muy importante el orden de los términos en una razón.

Durante la síntesis • Asegúrese que todos los estudiantes registren en sus cuadernos el desarrollo de las preguntas de la síntesis.

• Lea o pídale a un estudiante leer la primera pregunta. Registre en la pizarra lo que ellos dicen sobre cuál es la información que se entrega a través de una razón.

• Para la segunda pregunta, pídales escribir en su cuaderno ejemplos concretos para demostrar el uso de las razones. Luego pídales que compartan sus ejemplos en la pizarra. Discuta en base a esos ejemplos, si importa o no el orden en que se escriben los términos en una razón, tema que corresponde a las preguntas 3 y 4.

• Sobre las razones equivalentes, discuta acerca de las estrategias que aprendieron para determinar si dos o más razones son equivalentes. Den ejemplos para demostrar su comprensión.

• Como actividad de extensión, se sugiere planificar el desarrollo de la guía de práctica. En ella encontrará distintas situaciones aplicables al estudio de razones y un recurso digital nuevo para practicar.

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Comparando a traves de razones  

Actividad del estudiante

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