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Orientaciones Metodológicas: Raíces y Propiedades Palabras claves: raíz enésima, potencias de exponente racional, producto de raíces de igual índice, cuociente de raíces de igual índice, potencia de una raíz, raíz de una raíz.

Recurso: Radicales

Descripción del recurso digital interactivo Radicales. Este recurso digital permite desarrollar y ejercitar el concepto de raíz, su relación con las potencias y las propiedades de las operaciones con raíces. El recurso permite el estudio de la raíz enésima y las propiedades de sus operaciones tales como: producto y cuociente de raíces de igual índice, potencia de una raíz y raíz de una raíz. En particular, propone en forma aleatoria tanto ejemplos como ejercicios, que permiten reforzar los conceptos, y revisar si están o no correctos. De esta manera los estudiantes pueden ejercitar una y otra vez sobre las propiedades propuestas.

Fundamento de la actividad La importancia de esta actividad radica en el hecho de que en este nivel (2° medio) los estudiantes deben relacionar sólidamente los conceptos de potencia y raíz. Esto permitirá posteriormente conectar apropiadamente con el concepto de logaritmo que cierra la tríada (potencia – raíz – logaritmo). Por otra parte, se propone que ellos ejerciten la habilidad de verificar o “demostrar” con algunas propiedades de las operaciones con raíces, a partir del conocimiento de las propiedades de las potencias. Respecto a los aprendizajes esperados, acorde a lo anterior, se encuentran aquellos orientados a que los estudiantes reconozcan la relación existente entre las raíces y potencias de exponente racional, así como también utilicen dicha relación para demostrar algunas de las propiedades de las operaciones con raíces. Por ejemplo, que n a ⋅ n b = n ab cuando n a y n b corresponden efectivamente a números reales. Esta actividad supone que los estudiantes ya han trabajado previamente el concepto de raíz enésima y han realizado diversos cálculos de raíces cuadradas y cúbicas, por ejemplo. Por otra parte, tienen claridad de la relación entre el índice radical (par o impar) y la cantidad subradical, de modo que la expresión n a tenga sentido en los números reales. Por otra parte, es clave el recuerdo de las propiedades de las potencias y cómo estas se transfieren a potencias de exponente racional.

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©MatemáticaAbreMundos2011 Durante las preguntas previas (sin uso del recurso digital) • En la sección de las preguntas previas se prepara al estudiante a iniciar su trabajo matemático, primero sin el uso del recurso interactivo, con las herramientas que ya conoce y ha aprendido previamente. En este caso el concepto de raíz y su relación con las potencias. La idea es introducir algo de las propiedades de las raíces.

• Se propone una actividad inicial en contexto, relacionada con la fórmula para obtener el período de un péndulo simple. El propósito es que los estudiantes exploren respecto a la igualdad o diferencia entre expresiones con radicales. Se sugiere no complicarse con las unidades físicas, por ejemplo m s 2 , lo que importa para esta actividad es la parte numérica. Se debe apoyar a los estudiantes con esto.

• Se sugiere dar libertad para que ellos verdaderamente exploren soluciones, evalúen las fórmulas y puedan concluir por sus propios medios. Se debe dar un tiempo razonable para revisar las preguntas y evaluar las estrategias que puedan emplear para resolverlas. Es una instancia propicia para dialogar acerca de los conceptos involucrados y cómo se relacionan con su experiencia previa. Recordar que ellos ya han trabajado el concepto de raíz, su relación con las potencias y anteriormente las propiedades de las operaciones con potencias.

• Se sugiere revisar en la pizarra con los estudiantes las diferentes respuestas a las preguntas. En particular, respecto a las estrategias para mostrar que a b = a b . Evidenciar si ellos han utilizado tablas con diferentes valores y, sobre todo, si se ha propuesto algún tipo de generalización.

Durante el desarrollo de la actividad (con el recurso digital) • Para comenzar se sugiere mostrar, haciendo un recorrido por el recurso digital, las diferentes partes o secciones. Hacer notar que el recurso actúa como un hipertexto que tiene incorporados algunos “applet” o programas que permiten generar aleatoriamente ejemplos y ejercicios, de modo que los estudiantes puedan verificar sus resultados. Ellos pueden manejar fácilmente estos applet a partir de los “botones” incorporados.

• La actividad varía entre acciones individuales y también grupales, en especial, cuando se requiere revisar los resultados y compartir las respuestas. Lo importante es que se produzca interacción entre los estudiantes en la resolución de las actividades.

• La primera parte del trabajo, consiste en reforzar la relación entre potencias y raíces. En este caso los estudiantes deben transformar expresiones desde la notación de potencias de exponente racional a la notación de raíz enésima y viceversa. Se sugiere que revisen cada ejemplo o ejercicio y verifiquen si está o no correcto. Es clave además poner atención en la identificación y corrección de los errores.

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©MatemáticaAbreMundos2011 • En la segunda parte se sugiere que los estudiantes revisen ejemplos y resuelvan ejercicios respecto de cada una de las propiedades de las operaciones con raíces. La idea es que se familiaricen con cada una de ellas. Además, es importante que sean capaces de expresar cada propiedad en forma algebraica, lenguaje que conocen desde antes. Por último, es clave recordar cuándo la expresión n a está bien definida, considerando si n es par o impar respecto de si a > 0 o a < 0.

• La tercera y última parte tiene que ver con la verificación (demostración) de las propiedades de las operaciones con raíces. Esta parte es clave y se desarrolla sin el recurso digital. Se requiere que el profesor apoye a los estudiantes, desde el trabajo con números hasta el trabajo más algebraico con la expresión n a .

Durante la síntesis • Durante la síntesis la idea es que refuercen el significado de cada una de las propiedades estudiadas y sean capaces de dar ejemplos de cómo aplicarlas.

• Es importante que los estudiantes puedan describir sintéticamente cada propiedad y asegurarse de que realmente comprendan lo que dice.

• Se debe sugerir a ellos que den ejemplos ojalá diferentes de los que ya han escrito en sus guías.

• Es posible agregar algunas situaciones complementarias, donde ellos puedan “aplicar” algunas de estas propiedades a situaciones nuevas o compuestas. Por 2 a⋅ 5 ejemplo, que simplifiquen o dejen como una sola raíz la expresión . 5b

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Profesor_Raíces y propiedades_2  

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