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©MatemáticaparaTodos2012 Nombre: _________________________________________

Fecha: ______________

Actividad: Actividad: Porcentajes, fracciones y decimales Palabras claves: Fracciones, decimales, números mixtos, porcentajes. Recurso: “Fraction Models”.

Preguntas previas: Los porcentajes como partes de 100 1. Lee y analiza la siguiente situación: En el huerto de don Jaime, cada año se plantan distintos productos para aprovechar mejor el terreno. Este año se plantará: 30% de tomates 5% de lechugas

, 50% de papas

,

y 15% de cebollas

.

Usa la cuadrícula del anexo para mostrar cómo se pueden distribuir los cultivos de don Jaime, según los respectivos porcentajes, coloreando o marcando las partes.

2. Usa fracciones y porcentajes para representar cada parte del terreno que se cultivará. Parte Como porcentaje En palabras Como fracción de 100 Como fracción simplificada

Tomates

Lechugas

Papas

%

Cebollas

%

%

%

____ de 100

____ de 100

___ de 100

____ de 100

____ /100

____ / 100

___ /100

____ /100

____ /____

____ / ____

___ /___

____ /____

3. Conjetura junto a tu clase: Si don Jaime decide plantar las mismas verduras en su invernadero circular, tipo domo, ¿qué parte del terreno sería para cultivar los tomates?, ¿qué parte sería para las papas?

Dibuja en el esquema las partes y porcentajes.

NÚMEROS 6

1


©MatemáticaparaTodos2012 Fracciones y porcentajes famosos

1.

Supone que don Jaime quiere dividir su huerto en 4 sectores, todos iguales. Usa el recurso Fraction-Models para relacionar porcentajes con fracciones.

Investiga los porcentajes que se generarán, al ir aumentando la fracción sembrada del huerto por don Jaime. Luego, completa la tabla:

Fracción sembrada

Porcentaje sembrado

Representación

Fracción sembrada

Porcentaje sembrado

1/4

25 %

2/4

%

3/4

%

4/4

%

Representación

2. Analiza y completa: • Si don Jaime cada día plantaba 1/4 más de su huerto, ¿en cuánto iba aumentando diariamente el porcentaje plantado de su huerto? _____%

• ¿Cuántos días demoró en plantar completamente su huerto? _____.

3. Si la próxima temporada don Jaime divide el huerto en 5 sectores iguales, utiliza el recurso digital para completar la tabla con los porcentajes que se generan, al aumentar, sucesivamente, el numerador de las fracciones. fracción

1/5

porcentaje

2/5 %

3/5 %

4/5 %

5/5 %

%

¿Cuántos días demorará en plantar todo el huerto, si cada día, planta un sector más? _____.

¿Cuánto aumentará el porcentaje plantado diariamente del huerto? _____%

NÚMEROS 6

2


©MatemáticaparaTodos2012 4.

Cambia a la opción

para trabajar con ciertos denominadores de

fracciones. Pasa de opción

a

Arma los porcentajes requeridos, ajustando el denominador y numerador.

Anota en la tabla la fracción correspondiente junto a su representación.

Sectores del Porcentaje invernadero

5.

para simular el invernadero.

Fracción a plantar

Sectores del Porcentaje invernadero

Fracción a plantar

8

50%

___ /___

10

50%

___ /___

16

75%

___ /___

20

75%

___ /___

Analiza la tabla de porcentajes anteriores, junto un compañero/a: ¿Por qué el 50% es siempre igual a 1/2? ¿Ocurre lo mismo con 75% y 3/4? Argumenta.

Decimales y porcentajes 1. Don Jaime decide replantar en su huerto solo 1/4 de papas, 1/8 cebollas, y 3/8 tomates: ¿A qué decimal y porcentaje equivale cada cultivo deseado?

Crea la fracción que representa a cada una de los cultivos que se

plantarán en el huerto.

Escribe la tabla con las conversiones en decimales y porcentajes

para los productos. Cultivos

Papas

Tomates

Cebollas

Como fracción

____ /____

____ / ____

____ /____

Total cultivos ____ /____

,

,

,

,

Como decimal Como porcentaje •

%

%

%

%

¿Qué semejanza encuentras entre el número decimal y el porcentaje que representa? Comenta con tu clase y anota tus conclusiones.

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3


©MatemáticaparaTodos2012 Porcentajes en distintos enteros y cantidades

1.

Usa ahora distintos enteros para comparar los porcentajes que se generan, de acuerdo a su representación. Podrás saber si son iguales o diferentes.

Cambia a Obtén el 25% de

Compara las áreas de ambas representaciones: ¿Es el 25% igual en

y vuelve el denominador a 4. . Luego, cambia a

y obtén el 25%.

ambos enteros? Argumenta junto con tus compañeros de clase.

2. Observa algunas equivalencias en los porcentajes, cuando el entero es una cantidad de objetos, en vez de un área o unidad.

Cambia a

y considera un conjunto de objetos indicados, ajustando

el denominador.

Luego, selecciona el numerador para obtener el porcentaje pedido y copia el resultado en la tabla.

cantidad 25

100%

50%

25%

20%

10%

20 15 5

• •

Explica a un compañero/a: ¿Es 20% de 25 = 100% de 5? ¿Por qué? ¿Es posible que el 10% de 20 < 20% de 15? ¿Por qué? Compara otras cantidades resultantes con un compañero/a.

3. Argumenta: ¿Se puede comparar porcentajes, sin considerar el entero al que refiere? Da un ejemplo, usando los resultados de la tabla anterior.

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4


©MatemáticaparaTodos2012 Porcentajes mayores que 100

Descubre el significado de los porcentajes mayores a 100. Arma la fracción

1.

requerida y anota luego en la tabla las equivalencias numéricas y el porcentaje que representan. Año

2009

2010

2011

2012

2013

Productos a plantar

25

45

30

50

60

25

25

25

25

25

__ /__

__ /__

__ /__

__ /__

__ /__

,

,

,

,

,

Sectores por invernadero Como fracción Como número mixto Como decimal Como porcentaje

%

%

%

%

%

2. Analiza la tabla anterior y de acuerdo a los porcentajes, completa junto a un compañero/a: •

¿Cómo es el numerador comparado con el denominador en los porcentajes mayores a 100? Menor Mayor

¿Cómo son las fracciones y decimales que representan porcentajes mayores que 100? Menor que 1 Igual a 1 Mayor que 1

Entre el 2009 y el 2010: ¿Cuánto aumentó el porcentaje plantado?

¿Cuánto disminuyó el porcentaje plantado entre el 2010 y el 2011? ____%.

____%

Síntesis

Responde las preguntas y compleméntalas con las respuestas de tu clase: • ¿Qué significa la palabra porcentaje? ¿Qué representa un porcentaje en un

objeto? ¿y en un conjunto de objetos? • ¿Qué relación hay entre una fracción y un porcentaje? ¿qué relación hay entre un decimal y un porcentaje? • ¿Qué representa un porcentaje mayor a 100?

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5


©MatemáticaparaTodos2012 Anexo

NÚMEROS 6

6


Porcentajes decimales y fracciones