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Actividad: Muestreo aleatorio simple Nombre: _________________________________________

Fecha: ______________

Palabras claves: Población, muestra, aleatorio, promedio, inferencia. Recurso: Random Integer Generator

Preguntas previas: ¿Qué colegio ganará? Debido a una olimpiada científica, están compitiendo en distintas categorías los colegios de tu comuna. Una de las competencias consiste en obtener de manera “rápida” el promedio de estaturas por cada nivel escolar. El primer colegio que describa una forma de obtener este promedio e indique una “buena” aproximación ganará.

1.  Si no tienes todos los datos de las estaturas de tu curso: ¿Podrías aproximar el promedio de las estaturas? Justifica como lo harías.

2. Si tienes la población de estaturas de los segundos medios de tu colegio y ella corresponde a 100 estudiantes (ver anexo), ¿qué técnica usarías para extraer 3 muestras aleatorias de tamaño 5 de esta población?

3. ¿Podrías encontrar una aproximación del promedio de estaturas de los segundos medios de tu colegio, sin tener que usar todos los datos? Justifica.

4.  Junto a tu compañero, describan alguna forma de seleccionar una muestra aleatoria. ¿Cómo asegurarse que sea aleatoria?

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©MatemáticaAbreMundos2011 Buscando muestras aleatorias simples con el computador En esta sección podrás experimentar, con un generador de números aleatorios, el que te permitirá seleccionar muestras aleatorias simples para luego poder inferir sobre la población. Continúa aquí con la competencia de las alturas.

Una forma de buscar muestras aleatorias simples de una población, es ordenar y enumerar los datos de la población (tal como se muestran en el anexo), y luego generar conjuntos de números aleatorios del tamaño de las muestras que quieras extraer, para finalmente generar la muestra a partir de la posición de los elementos de la población.

1. Genera una muestra aleatoria de tamaño 5, de la población que está en el anexo. Para esto realiza los siguientes pasos:

Ingresa al recurso digital y explora cómo funciona y que cosas puedes hacer con él.

En la sección “Part 1: The Integers” escribe en el primer cuadro “Generate” el número “5” que corresponde al tamaño de la muestra.

Luego, en los siguientes dos recuadros, debes escribir los extremos de la muestra, que en este caso son: “1” (primera estatura) y “100” (última estatura).

 Finalmente, en el último recuadro “Format in” escribe el número “1” y presiona el botón “Get Numbers”.

2. Registra en la siguiente tabla, los 5 números aleatorios obtenidos: Primera serie de Números aleatorios

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 Para generar nuevos grupos de números aleatorios, en las mismas condiciones (de tamaño 5 y entre 1 y 100), presiona el botón “Again!”. Hace esto dos veces y regístralo en las siguientes tablas. Segunda serie de Números aleatorios

Tercera serie de Números aleatorios

3. Ahora ¡a generar muestras aleatorias! Considera las tres series de números aleatorios que ya obtuviste y asocia una altura de la tabla del Anexo, según su posición: Muestra 1 Primera serie Estatura Números (cm) de la aleatorios población

Muestra 2 Segunda serie Estatura Números (cm) de la aleatorios población

Muestra 3 Tercera serie Estatura Números (cm) de la aleatorios población

4.  Ahora vuelve a configurar el recurso para generar 5 muestras aleatorias, pero ahora de tamaño 10. Registra tu trabajo en las tablas: Muestra 4 Estatura Nº (cm)

Muestra 5 Estatura Nº (cm)

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Muestra 6 Estatura Nº (cm)

Muestra 7 Estatura Nº (cm)

Muestra 8 Estatura Nº (cm)

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©MatemáticaAbreMundos2011 5.  Finalmente, vuelve a configurar el recurso para generar 2 muestras aleatorias pero ahora de tamaño 20. Registra tu trabajo en las tablas: Muestra 9 Nº

Muestra 10

Estatura (cm)

Estatura (cm)

Infiriendo resultados de las muestras para caracterizar la población Hasta aquí, generaste distintas muestras aleatorias de una población, pero no olvides que la competencia consiste en saber cuál es el promedio de las alturas de todos los segundos medios

1. Calcula el promedio de las estaturas de cada una de las 10 muestras aleatorias que obtuviste anteriormente y registra tus cálculos en la siguiente tabla: Nº de muestra Promedio (cm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.  ¿Encuentras alguna regularidad entre los valores de los promedios de las muestras? ¿Podrías estimar el promedio de la población? ¿Cuánto sería?

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©MatemáticaAbreMundos2011 3.  Calcula el promedio de los promedios de las muestras.

 ¿A cuál de los promedios de las muestras, se parece más el promedio de todas las muestras? Discute junto a tu compañero por qué pasa esto.

4.  Si el promedio de la población es 176,31 cm., discute con un compañero sobre las siguientes preguntas:

 Que puedes decir en comparación con el promedio de los promedios de las

¿A cuál de los promedios de las muestras se parece más? ¿Por qué?

muestras.

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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis La actividad que realizaste en esta guía tuvo por propósito que fueras capaz de seleccionar muestras aleatorias de distintos tamaños, a partir de una población, y que compares el promedio muestral versus el promedio poblacional, para de esta forma poder tomar decisiones (inferir).

1.  Volviendo a las preguntas iniciales, usa el trabajo que realizaste en esta guía para responder la pregunta 3: “¿Podrías encontrar una aproximación del promedio de los segundos medios de tu colegio, sin tener que medir a todos los estudiantes? Justifica”.

2.  Volviendo a las preguntas iniciales, usa el trabajo que realizaste en esta guía para responder la pregunta 4: “Junto a tu compañero, describan alguna forma de seleccionar una muestra aleatoria”.

3.  Discute junto a tu profesor: ¿Existe alguna relación entre el promedio muestral y el promedio poblacional?

4.  Discute junto a tu profesor: ¿Cómo influye el tamaño de la muestra, al comparar el promedio muestral y el poblacional?

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©MatemáticaAbreMundos2011 Anexo

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Estatura (Cm)

178 180 170 186 180 173 183 185 178 179 172 181 182 176 173 174 167 183 183 176 175 183 171 164 172

DATOS Y AZAR 2

N 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

2º medios Estatura (Cm) N Estatura (Cm) 177 164 51 180 170 52 173 179 53 173 175 54 173 173 55 163 167 56 173 182 57 173 181 58 174 178 59 169 182 60 170 176 61 171 182 62 177 175 63 179 183 64 177 170 65 180 178 66 173 177 67 163 178 68 169 178 69 196 178 70 193 177 71 172 187 72 185 176 73 167 187 74 176 172 75

N 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Estatura (Cm)

167 180 183 185 172 172 181 174 167 167 182 169 169 177 171 188 170 203 183 165 173 173 173 172 190

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Muestreo aleatorio simple  

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