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Actividad: Actividad: Modelo para pesos y resortes Palabras claves: Variables, relación numérica, ecuación, modelo matemático. Recurso: “Pesos y resortes”.

Preguntas previas: Estiramiento de resortes

1. Observa esta balanza que determina el peso de objetos, midiendo cuánto se extiende su resorte. Si se coloca una manzana de 190g en esta balanza, su resorte se estira 19cm. Si se pesa una manzana de 220g el resorte se estira 22cm. ¿Cuánto se estirará el resorte de la balanza, si se pesa 1kg de manzanas?

2.

Si el largo inicial del resorte es de 30 cm. ¿Cuál es la medida total del resorte al pesar la manzana de 190g?

3.

Calcula

¿Cuál será el estiramiento del resorte si se pesan 410g de

manzanas?

4.

Conjetura: ¿Cuál es el peso de un durazno si al ponerlo en la misma balanza, el resorte estirado completo mide 52 cm? Argumenta.

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©MatemáticaparaTodos2012 Relaciones numéricas

Usando el recurso digital, encontrarás una relación entre el

1.

estiramiento de un resorte y el peso que se cuelga de él.

2.

Mide los tres resortes ¿Cuánto miden de largo?

Cuelga en un resorte un peso de 50g. • • •

3.

¿Cuál es el nuevo largo del resorte? ¿Cuánto se estiró el resorte? ¿Todos los resortes se estiran lo mismo con el peso de 50g?  Si  No ¿Son iguales los tres resortes?  Si

 No

Cuelga los pesos en los resortes y completa la tabla con los largos y estiramientos del resorte: Pesos

Largo total del resorte Estiramiento del resorte

0 50 100 250

4.

Encuentra una relación numérica entre el peso colgado en el resorte y su estiramiento.

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5.

Si se cuelgan 420g ¿Cuánto se debería estirar el resorte? Comparte tu respuesta con tu clase.

En busca del modelo del resorte

1.

Para

encontrar una relación entre el peso colgado al resorte y su estiramiento, usa la tabla anterior y rescribe la columna largo total del resorte como suma del largo inicial del resorte y el estiramiento. Largo total del resorte

t=l+e

Pesos p l: largo inicial

2.

e: estiramiento

0

+

50

+

100

+

250

+



Escribe la relación numérica que existe entre un peso p y el estiramiento del resorte e:

e=

3.



Calcula el estiramiento del resorte usando la relación anterior, si el peso colgado al resorte es 420g. Anota tus cálculos.

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Si a un resorte de largo inicial 30 cm, se cuelga un peso p, escribe la

4.

ecuación o modelo matemático que permite determinar el largo total del resorte t:

t=

+

¿Cuáles son las variables en este modelo matemático? Nómbralas y descríbelas.

5.

Supone que se cuelga del resorte el peso café de 150g

. Usa el modelo matemático encontrado para determinar el largo t que debe alcanzar el resorte. Anota tus cálculos.

Comprueba colgando el peso café en el resorte y midiendo con la regla.

Usando el modelo de los pesos y el resorte

1. Ahora, usa el modelo de los pesos y el resorte para encontrar otros pesos desconocidos.

2.

Cuelga el peso más grande al resorte. • •

Asigna una letra al peso desconocido. ¿Cuál es el largo del resorte estirado?

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3. Reemplaza en el modelo matemático los valores conocidos y desconocidos: = •

+

¿Cuál es el valor del peso desconocido que hace que se cumpla la igualdad de la ecuación? Anota tus cálculos.

4.

¿Cuánto vale el peso verde? Prueba colgando la pesa verde

al resorte y

usa el modelo para determinar su valor. Anota tus cálculos.

5.

Determina el largo total del resorte, si se ha colgado una pesa de 415g. Anota tus cálculos.

Síntesis

Responde

las preguntas en tu cuaderno y compleméntalas con las respuestas de tu clase:

• Si un resorte mide 30cm ¿Cuál es el modelo matemático que relaciona el largo total del resorte con un peso colgado a él?

• ¿De qué variables depende el modelo de los pesos y el resorte? ¿Hay algún valor constante en este modelo?

• Si cambia el largo inicial del resorte ¿Cambiará el modelo matemático encontrado?

• Describe una técnica para encontrar un modelo matemático de una situación dada. Haz una lista de los pasos a seguir.

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Modelo de pesos y resortes  

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