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©MatemáticaAbreMundos2011

Actividad: Gráfica de Funciones trigonométricas Nombre:_________________________________________

Fecha:______________

Palabras claves: Corriente alterna, forma sinusoidal, volt, hertz, parámetro, función par, función impar, función trigonométrica. . Recurso: Trigonometric Graphing

Preguntas previas. La corriente alterna La corriente alterna nos proporciona la red eléctrica domiciliaria. Lo más frecuente es que su gráfica posea forma sinusoidal. En el caso de la red domiciliaria en Chile, el voltaje de la fase (el contacto peligroso) varía entre 310 y – 310 volt, cada 0,02 segundos (1/50); es decir, posee una frecuencia de 50 Hertz. El gráfico muestra la variación del voltaje para el intervalo de tiempo que va desde los -0,02 hasta los 0,02 segundos.

1.  Si se considera como tiempo presente el segundo cero, ¿cuál era el voltaje hace 0,01 segundos? Justifica tu respuesta.

2.  ¿Aproximadamente, para qué valores de X se alcanza el voltaje máximo? ¿Piensas que estos valores son los únicos? Justifica tu respuesta.

3.  Junto a un compañero, propongan un tipo de función matemática que genere una gráfica como la del modelo de corriente alterna. Justifiquen el porqué de su propuesta.

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©MatemáticaAbreMundos2011 Representando funciones trigonométricas con el computador A continuación, mediante un recurso digital, podrás representar distintas funciones trigonométricas y observar como varía la gráfica a medida que cambian sus parámetros.

1.  Usa el recurso digital para modificar el parámetro “a” en la expresión y  a  sin x .  Ingresa los distintos valores que permite el recurso para el parámetro “a”. ¿Qué efectos produce esta variación en la gráfica? Justifica.

 ¿Qué forma tendrá la gráfica si el parámetro “a” toma el valor cero? Argumenta tu respuesta.

 ¿Piensas qué existe un valor suficientemente grande para “a”, tal que la gráfica genere rectas paralelas al eje Y? Argumenta tu respuesta.

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©MatemáticaAbreMundos2011 2.

 Selecciona la opción “degrees” del recurso y modifica los parámetros “a”, “b”, “c” y “d” de la expresión y  a  sin(b  x  c )  d . Luego responde las siguientes preguntas: 

 ¿Existe variación en la gráfica cuando el valor del parámetro “c” cambia de 180° a -180°? Justifica tu respuesta.

 ¿Qué parámetro se debe modificar para que la función seno se transforme en una función par? Justifica tu respuesta.

 ¿Es posible ajustar los parámetros de la función

y  a  sin(b  x  c )  d de tal modo que su gráfica sea igual a y  cos x ? Describe tu procedimiento.

Cambios en la tangente Selecciona la opción “degrees” del recurso. En la expresión y  a  tan(bx  c )  d del graficador, realiza las siguientes actividades:

1.  Ingresa los siguientes valores para el parámetro “c”: 0°, -360°, -180°, 180° y 360° 

 ¿Qué ocurre con la gráfica de la función tangente? ¿Por qué piensas que sucede esto? Justifica tu respuesta.

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©MatemáticaAbreMundos2011 2.

 ¿Por qué la gráfica de la función tangente no pasa por

x  90o ? Justifica.

3.  ¿Es posible modificar los parámetros de la función tangente para que su gráfica pase sólo por el primer y segundo cuadrante? Justifica.

4.  ¿Es posible modificar los parámetros de la función tangente para que represente la gráfica de la cotangente? Justifica.

5.  En la expresión y  a  tan(bx  c )  d modifica el valor del parámetro “b” libremente. ¿Qué ocurre en la gráfica de la función? Justifica.

6.  ¿Es posible modificar los parámetros de la función tangente de tal forma que se trasforme en una recta paralela al eje X? Justifica.

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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para representar gráficamente algunas funciones trigonométricas y analizar lo que ocurre al variar sus parámetros. Ahora responde lo siguiente:

1.  ¿Explica por qué las funciones trigonométricas son periódicas?

2.  ¿Cuál es el dominio y recorrido de las funciones y= sen(x), y = cos(x) e y = tan(x)?

3. Con relación a la pregunta 3 de la sección preguntas previas, escribe la función que genere una gráfica lo más cercana posible a la de la corriente alterna.

4. En Bermudas el voltaje es de 120 v. ¿Qué modificaciones, a los parámetros de la función seno, se deberían realizar para que la gráfica describa lo mejor posible la variación de voltaje en Bermudas?

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Grafica de funciones trigonometricas  

Actividad del Estudiante

Grafica de funciones trigonometricas  

Actividad del Estudiante

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