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Actividad: Actividad: Funciones con máquinas Palabras claves: Patrones, regla, función matemática, dominio, recorrido. Recurso: “Máquina de funciones”.

Preguntas previas: Descifrando mensajes 1. Observa la máquina: al ingresar en ella cierta letra del abecedario, la transforma a la siguiente letra del abecedario. Se ingresó un mensaje resultando el siguiente texto cifrado: “MB WJEB FT CFMMB”.

Descubre el mensaje original que se ingresó en la máquina.

Escribe cómo quedaría

tu nombre, luego de cifrarlo en esta máquina.

2. ¿Qué datos pueden entrar y salir de la máquina? Describe todos los elementos. Entrar Salir

3. Supone que llega el siguiente mensaje en clave a tu teléfono: “KMELENJE”. Descubre el número misterioso, si la clave de cifrado fue: “1=F, 2=G…”

Si fuese una máquina la que cifró el número anterior, completa la tabla con valores de entrada y salida que se generan para cualquier dígito. Entra Sale

ÁLGEBRA 8

0

1

2

F

1


©MatemáticaparaTodos2012 Reglas de máquinas de funciones

1.

Usa el recurso digital para descubrir los patrones que usan las máquinas de funciones, a partir de los números que entran y salen de ellas.

Arrastra los valores, del 1 al 4, a la entrada

Entrada

Salida

de la primera máquina.

• Observa cada vez, los valores que salen • • •

.

Escribe en la tabla, los valores que entraron y salieron, del 1 hasta el 4.

5

Conjetura: ¿Qué patrón siguen los valores de

6

salida? Comenta con un compañero/a.

7

Ingresa

los valores que deberían salir de la máquina para el 5, 6 y 7. Cópialos en la tabla y comprueba con el computador.

2. Analiza la tabla anterior para descubrir una regla matemática que defina a esta máquina.

¿Qué

¿Puede

Si entra a la máquina un valor x cualquiera: ¿Qué valor y debería salir?

función realiza la máquina con los números? Escribe con tus palabras la regla que sigue la máquina.

esta regla ser escrita como una expresión algebraica? Comenta con tu clase.

Escribe, como una ecuación, la regla que usa esta máquina de funciones. Entrada x

Salida (en términos de x) y=

Conjetura: ¿Se pueden “predecir”, con esta regla de la función, todos los valores que saldrán de la máquina?

ÁLGEBRA 8

2


©MatemáticaparaTodos2012 3. Usa la regla de la función y responde las preguntas junto a un compañero/a.

Prueba la regla para la entrada x = 3 y comprueba el resultado. Luego,

completa en la tabla con los valores x e y que faltan. x=3  y=

x=8  y=

x=8  y=

x = 10  y =

Conversen: ¿Puede obtenerse siempre un valor y a partir de un valor x

dado? Explica a tu clase.

Si x ingresara por segunda vez a la máquina, ¿cambiaría o mantendría

su valor de salida y, que fue obtenido en la primera vez?

Valores permitidos en una función

1.

¿Pueden ser procesados otros valores en la máquina? Analiza la siguiente máquina para aprender sobre los valores x que son válidos como entrada.

Presiona

. Prueba algunos valores que entrega la

máquina para descubrir la regla de la función f.

Completa la tabla con los valores y anota al lado derecho la regla que corresponde a la máquina de la función f, con palabras y con una ecuación. Función f

Función f

Regla de la Función f

Entrada

Salida

x

y

Con palabras

1 2 3 4 5 6 7

ÁLGEBRA 8

Como una ecuación de x: y=

3


©MatemáticaparaTodos2012 2. Analiza la regla que define a la función f: ¿Pueden ser procesados otros valores o números en esta máquina?

Prueba

distintos valores para x (negativos, fracciones, cero, otros), evaluándolos con la regla que define a la función f. Muestra tus ejemplos:

negativos

cero

fracciones

otros

Describe los valores x que se pueden ingresar a la máquina de la función f, y procesar con la regla, para obtener un valor y. Dominio de f

Descripción en palabras

x

Conversa con tu clase sobre el significado de la palabra Dominio en las funciones. Destaca las ideas que descubriste y te parecen importantes.

Valores resultantes en una función

1.

Ahora estudiarás acerca de los tipos de valores que se generan

Función g

como salida en una máquina de función g.

Presiona

Completa

e ingresa algunos valores para descubrir la regla que la define.

la tabla con valores y anota la regla que corresponde a la máquina de la función g, con palabras y como una ecuación. Función g

Regla de la Función g

Entrada

Salida

x

y

y=

ÁLGEBRA 8

4


©MatemáticaparaTodos2012 2. Analiza la regla que define a la función g y determina los valores que se pueden ingresar y se pueden sacar.

Prueba la regla para algunos valores de x para determinar el dominio. y=

x=

x=

y=

x=

y=

y=

x=

Describe con palabras los valores que pueden utilizar como entrada en la máquina de la función g. Dominio de g

Descripción en palabras

x

Analiza los valores y que resultan al aplicar la regla de g. Describe los tipos de valores que se pueden obtener. Recorrido de g

Descripción con palabras

y

Conversa con tu clase sobre el significado de la palabra Recorrido en las funciones. Destaca las ideas que te parecen importantes.

Síntesis

Responde

las preguntas en tu cuaderno y compleméntalas con las respuestas de tus compañeros de clase:

• ¿Qué es una función en matemática? Da un ejemplo. • ¿Qué se entiende por dominio de una función? • ¿Qué se entiende por recorrido de una función? • Nombra situaciones de la vida diaria, en las que se puede aplicar el concepto de función matemática como una “máquina”.

• Nombra casos en los que no se puede usar este concepto de función para representar la situación.

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Entrada

Salida

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Funciones con Maquinas  

Actividad del Estudiante

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