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©MatemáticaAbreMundos2011

Actividad: Función afín Nombre: _________________________________________

Fecha: ______________

Palabras claves: Función, función lineal, parámetro, dominio, recorrido, variable dependiente, variable independiente.

Recurso: Graficador

Preguntas previas: La parafina René va a comprar parafina con un bidón. Un litro de parafina pesa 0,8 kilogramos. El bidón vacío pesa medio kilogramo.

1.  Si René compra 8 litros de parafina, ¿cuántos kilogramos tiene que cargar de vuelta a su casa? ¿Y si compra 10 litros?

2.  El peso total del bidón con parafina depende de la cantidad de litros comprados. Si x representa los litros de parafina que compró René e y el peso del bidón con parafina, ¿Cuál es la expresión matemática que relaciona las variables x e y?

3. Completa la siguiente tabla con diferentes valores para las variables x e y, según la expresión anteriormente encontrada. x y

4.  ¿Se puede modelar la situación anterior como una función lineal? Argumenta.

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©MatemáticaAbreMundos2011 Caracterizando la función afín con el computador Abre el recurso digital. En esta sección podrás graficar diferentes funciones, hacer variar sus parámetros y también seguir el rastro de un punto en particular.

1. Usa el recurso digital y grafica la función f(x)= ax – 2, definiendo el intervalo de “a” como 0 < a < 10.

Mueve el deslizador para hacer variar el valor de “a”. ¿Cuál es la relación que existe entre el valor de “a” y la gráfica de la función?

¿Cuál es la variable independiente y la dependiente? Argumenta.

 Escribe el dominio y recorrido de la función f(x) dado un valor fijo de “a”.

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¿Qué tan grande piensas que debiera ser el valor de “a” para que la recta sea paralela al eje Y (quede absolutamente vertical)? Comenta con tus compañeros.

2.  Ahora define nuevamente el intervalo de “a”, pero como -10 < a < 0 

 Mueve el deslizador para hacer variar el valor de “a” ¿Qué sucede ahora con la gráfica? ¿Cuál es la relación que existe entre el valor de “a” y la gráfica de la función?

¿Qué valor

debe tomar x para que su recorrido sea positivo? ¿Y para que sea

negativo?

¿Cuál es el valor que debe tomar “a” para que la recta que representa la función f(x) sea paralela al eje x? Justifica.

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©MatemáticaAbreMundos2011 Caracterizando la función afín con el computador Ingresa ahora dos nuevas funciones g(x) = ax y h(x) = ax+2 haciendo clic en la opción funciones.

1. ¿En qué se asemejan y diferencian las funciones g(x) y h(x) con la función f(x) de la sección anterior?

2. ¿Cuál es el valor aproximado que debe tomar “x” para que las tres funciones tengan un valor positivo y? ¿Y para que las tres tengan un valor negativo?

3. ¿Qué sucede con las tres funciones cuando x = 0?

4. ¿Qué características tienen en común las rectas de cada una de las funciones?

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©MatemáticaAbreMundos2011 La función afín en la vida real Un vendedor de la tienda infantil "El Monito Regalón" tiene un sueldo base de $85.000 mensuales más el 10% de sus ventas realizadas durante el mes. .

1. ¿Cuáles son las variables que representan esta situación? Identifica además el dominio y el recorrido.

2. ¿Qué función afín utilizarías para representar dicha situación?

3. ¿Cuál es la variable dependiente y la variable independiente de la situación?

4.  Grafica la función afín en el recurso “Graficador”. Describe sus características.

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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para representar gráficamente distintas funciones afines y revisaras una aplicación en la vida real. Ahora responde lo siguiente:

1. ¿Cuál es la diferencia entre una función lineal y una función afín? Da un ejemplo.

2. ¿Por qué la función afín no cruza el origen?

3. Escribe un ejemplo en el cual puedas modelar una situación o fenómeno a través de una función afín.

4. Escribe la función afín obtenida en la situación presentada en las preguntas previas y, a partir de ella, resuelve nuevamente la pregunta 1: Si René compra 8 litros de parafina, ¿cuántos kilogramos tiene que cargar René de vuelta a su casa? ¿Y si compra 10 litros?

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Funcion afin