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©MatemáticaparaTodos2012 Nombre: _________________________________________

Fecha: ______________

Actividad: Actividad: Suma de los ángulos en triángulos triángulos Palabras claves: Ángulo, región, triángulo, demostrar. Recurso: “Virtual pinboard”.

Preguntas previas: El triángulo y sus ángulos

1. Observa este triángulo equilátero:

2.

¿Cuántos ángulos posee este triángulo? ____

Remarca los lados de un ángulo del triángulo.

Haz

una marca en la región interior del ángulo elegido, como se ve en la imagen.

Conversa con tu clase: ¿Cuál es la diferencia entre un ángulo y la medida de un ángulo? ¿A cuál representa la marca hecha en la región interior del ángulo?

3.

Completa la tabla: Medida de los ángulos del triángulo

Suma

Si

tienes un triángulo cualquiera: ¿Obtendrás una suma igual o distinta a la que obtuviste anteriormente? ¿Cómo podrías saberlo?

GEOMETRÍA 6

1


©MatemáticaparaTodos2012 Demostrando con muchos casos

1.

En el recurso digital construye un triángulo cualquiera para medir sus ángulos interiores.

4.

En Puntos selecciona tres puntos con

Presiona

Mueve los vértices

.

(redibujar) para que aparezca un triángulo.

desde dimensiones que desees.

para formar un triángulo con las

Construye tres tipos de triángulos. Mide sus lados con la regla sus ángulos con el transportador Tipo de triángulo según sus lados Escaleno

Isósceles

Equilátero

Medida de sus lados a= b= c= a= b= c= a= b= c=

y

. Ve completando la tabla: Medida de sus ángulos

Suma de la medida de sus ángulos interiores

α= β= γ= α= β= γ= α= β= γ=

¿Cuánto suma la medida de los ángulos interiores de los triángulos

¿Crees que la suma de las medidas de los ángulos interiores de un

que construiste? Aproxima una cantidad.

triángulo varía si cambia la medida de sus lados? Argumenta.

GEOMETRÍA 6

2


©MatemáticaparaTodos2012 3. Continúa construyendo otros tipos de triángulos y completa la tabla: Tipo de triángulo según sus lados Acutángulo

Rectángulo

Obtusángulo

Medida de sus ángulos α= β= γ= α= β= γ= α= β= γ=

Suma de la medida de sus ángulos interiores

¿Cuánto suma la medida de los ángulos interiores de los triángulos

¿Crees que

que construiste? Aproxima una cantidad.

la suma de la medida de los ángulos interiores de un triángulo varía si cambia medida de sus ángulos? Argumenta.

4. Conversa con tu clase y lleguen a un consenso: ¿Qué número representa mejor a la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo? ¿Esta suma depende del tipo de triángulo?

5.

Dibuja un triángulo con uno de sus ángulos de 45º y el otro de 90º. ¿Cuál es la medida del otro ángulo?

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©MatemáticaparaTodos2012 Demostrando el valor de la suma de los ángulos en un triángulo con papel

1. La tarea es determinar cuánto suma la medida de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera.

De acuerdo a lo que hiciste en la sección anterior, conjetura: ¿Cuál es el resultado de la suma α + β + γ?

2.

Para la demostración, dibuja en una hoja un triángulo cualquiera, y recórtalo: •

3.

Nombra las medidas de sus ángulos con las letras griegas α, β, γ.

Pinta una parte de la región interior de cada ángulo del triángulo, usando distintos colores.

Corta estas tres esquinas por las marcas que hiciste, para formar tres regiones.

• Pega una región contigua a la otra, haciendo que coincidan los vértices de los ángulos del triángulo en el punto.

¿Cuánto mide el ángulo formado por los tres ángulos del triángulo? α + β + γ = _________

GEOMETRÍA 6

4


©MatemáticaparaTodos2012

4.

Compara tu demostración con la de otros compañeros, ¿Todos encontraron la misma suma al juntar los tres ángulos del triángulo?

5.

Aplica lo que acabas de demostrar para determinar el valor de xº.

Comprueba tu respuesta dibujando el triángulo en el recurso digital y midiendo sus ángulos.

Síntesis

Responde en tu cuaderno las preguntas y luego compleméntalas con las opiniones de tus compañeros de curso:

• ¿Cuánto suma la medida de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera?

• ¿Necesitas conocer el tipo de triángulo para determinar la suma de las medidas de sus ángulos interiores? Da un ejemplo.

• Si se tienen tres ángulos que miden 55º, 80º y 60º ¿Pueden estos tres ángulos pertenecer a un mismo triángulo? Explica.

• Conjetura cuánto puede ser el valor de la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero.

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Suma de los angulos en triangulos