Μαθηματικά προσανατολισμού Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β΄ Λυκείου

Κωνικές τομές.

12) Δύο κύκλοι είναι συμμετρικοί ως προς την αρχή των αξόνων όταν οι συντεταγμένες των κέντρων τους είναι αντίθετοι αριθμοί και έχουν ίδια ακτίνα.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Να βρεθεί ο συμμετρικός κύκλος του κύκλου C1 :  x  4    y  3  1 ως 2

2

προς την αρχή των αξόνων. ΛΥΣΗ Θέτω όπου x το x και όπου y το  y τότε C2 :  x  4     y  3  1 άρα 2

2

C2 :  x  4    y  3   1 2

13)

2

Για να αποδείξω ότι μία παραμετρική εξίσωση ως προς x 2 και y 2 παριστάνει κύκλο για κάθε

τιμή της παράμετρου αρκεί 2  2  4  0 όπου Α συντελεστής του x, B συντελεστής του y και Γ ο σταθερός όρος.

14) Η εξίσωση Ax 2  By2  Γx+Δy+E=0 μπορεί να παριστάνει κύκλο μόνο αν A  B .

ΕΛΛΕΙΨΗ

ME  ME  2    2

ΥΠΕΡΒΟΛΗ



    2    2



ΕΞΙΣΩΣΗ

x2 y2  2 2 1, 2   2   2 2    , ,  ί ύ    άρα

x2 y2  2 1, 2   2   2 2 2    , ,  ί

x 2 y2  1  2 2

άρα

37

x 2 y2  1  2 2